COMMTRAVAUX

J.M. P

ANDE

PRATIQUES IASCO

EI2

Travaux Pratiques de commande

Table des matières

M anipulation 1 Asservissement & Régulation de température 3

M anipulation 2 Asservissement de position 8

M anipulation 3 Asservissement de vitesse 14

M anipulation 4-A Asservissement & Régulation de niveau 20

M anipulation 4-B Asservissement & Régulation de niveau 24

- 2 -

Manipulation n°1 :

Asservissement et Régulation de Température But du TP : Asservissement de la maquette thermique Athena à l’aide de régulateurs classiques (P et PID) dont la synthèse sera faite par approche fréquentielle.

Après avoir analysé la réponse du processus en boucle ouverte, le but du TP est de : - faire la synthèse du régulateur à partir de la réponse fréquentielle du transfert de boucle, - analyser les réponses temporelles et fréquentielles du système asservi, - valider expérimentalement les réponses, en régulation et en asservissement.

Figure 1 : la maquette Athena Description du processus : La maquette (photo : figure 1 et annexe : figure 2) comporte une plaque d’aluminium que l’on peut chauffer à ces deux extrémités à l’aide de deux résistances de puissance de 50 Ω. Elle est également munie de deux sondes de température, type PT100, en contact avec la plaque. D’autre part un ventilateur marchant en tout ou rien permet de créer une perturbation. Dans le cadre de ce TP nous utiliserons le même signal de commande pour les deux résistances, une seule sortie, moyenne des deux mesures et le ventilateur pour créer une perturbation. La commande : C’est, au plus bas niveau, la puissance électrique fournie aux résistances chauffantes. Cette puissance est contrôlée par un actionneur, utilisant la technique de modulation de largeur d’impulsion (MLI). On ne peut appliquer à la maquette qu’une tension de commande u comprise entre 0 et 10 Volts :

si u < 0 la commande réellement appliquée sera 0 V si u > 10 la commande réellement appliquée sera 10 V

La tension aux bornes des résistances de puissance est :

La puissance maximale dissipée dans les résistances est : Pmax = (19)2/50 = 7,22 W τ = T u/10 et donc la puissance s’écrit : P = Pmax u/10

τ

19 V

0

T

t

- 3 -

La mesure : La température T(t) à la surface de la plaque est mesurée par un capteur qui délivre un courant proportionnel à la température absolue. Après traitement, on dispose d’une tension de sortie : y(t) = KT T(t) où KT = 0.1 Volt/°C. La tension y(t) varie entre 0 et 10 Volts pour une température pouvant varier de 0 à 100 degrés. On travaillera dans le cadre de ce projet sur la moyenne y(t) des deux mesures y1(t) et y2(t). La grandeur régulée sera : dy = y - KT Ta où Ta est la température ambiante. La perturbation : La perturbation est provoquée par un ventilateur que l’on actionnera en automatique (interrupteur manuel/auto sur auto). Il fonctionne en tout ou rien. Le système de commande numérique : C’est un ordinateur PC équipé d'une carte d'entrées-sorties, analogiques et logiques, RTI815 d'Analog-Devices et des logiciels MATLAB et SIMULINK Temps Réel (Boîtes à outils Simulink, Real time Workshop et Real time Windows Target). Vous utiliserez 2 schémas blocs Simulink (athenabf, athenaraz) construits spécialement pour ce TP. 1) Etude de la boucle ouverte : La fonction de transfert du processus a été identifiée en boucle ouverte sur la base de la réponse à une commande en échelon. Elle a été réalisée par les techniques qui vous seront exposées dans le cours électif « Identification des processus » de 2ème année (ou « Identification des Systèmes » de 3ème année Automatique). Pour la maquette Athena 1, le transfert obtenu est le suivant :

20.00026907s0.0601387s 00.00028435 s 0.00105812-(s)G 21 ++

+=

Pour la maquette Athena 2, le transfert obtenu est :

20.00026323s0.0571256s40.00029892s 0.00129176-(s)G 22 ++

+=

Pour la maquette Athena 3, le transfert obtenu est :

50.00020163 s 0.046852s0.00022199s 0.00073332-

(s)G23 ++

+=

1.1) Réponse temporelle. Visualiser la réponse expérimentale à un échelon de commande d’amplitude 2 Volts et la réponse du transfert identifié pour cette même entrée. Pour cela, faites appel au logiciel Matlab, placez vous dans le répertoire D:\ECX\TPComde\TPtemperature et lancer le fichier script vis_bo_ath1.m en tapant vis_bo_ath1 pour la maquette Athena1 (resp. vis_bo_ath2 et vis_bo_ath3 pour les maquettes Athena2 et Athena3). Lancer la fonction asta de Matlab (répertoire D:\ECX\TPComde\ASTA). Charger le système ath1.syst (ou ath2.syst ou ou ath3.syst). Visualiser la réponse indicielle du processus G(s). Evaluer le temps de réponse à 5% (Tr5%). 1.2) Réponse fréquentielle.

- 4 -

Visualiser sous asta les lieux de Nyquist, de Bode et de Black du processus G(s). Evaluer la bande passante.

2) Etude de la boucle fermée.

On désire asservir la température de ce processus. Le cahier des charges est le suivant : – un dépassement de la réponse indicielle inférieur à 23% – un écart statique nul pour une consigne de température en échelon. – une réponse indicielle la plus rapide possible (temps de réponse à 5%). – une bande passante la plus large possible. – des marges de stabilité les plus grandes possible (module max. de T(s) < 2,3db) – une sensibilité à la perturbation la plus faible possible. – pas de saturations de la commande pour une consigne échelon de 8 degrés. – Pas trop de réjection du bruit de mesure sur la commande.

Les synthèses de régulateurs continus par l’approche fréquentielle seront faites à l’aide de la boîte à outils asta . 2.1) Régulateur proportionnel. Faire la synthèse du régulateur, par l'approche fréquentielle, sans tenir compte des probables saturations de la commande (0 V - 10 V), de la contrainte de dépassement de la réponse indicielle et par conséquent en acceptant un maximum du module de la sensibilité complémentaire égal à 2.3 db. Déterminer les caractéristiques des réponses indicielle et fréquentielle. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion. Modifier le réglage du régulateur afin de prendre en compte les saturations. Mesurer toutes les caractéristiques des réponses indicielle et fréquentielle. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion. On adopte un précompensateur proportionnel. Calculer le gain de ce précompensateur en supposant le modèle parfait. Mesurer toutes les caractéristiques des réponses indicielle et fréquentielle. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion. Commentaires. 2.2) Régulateur PID. Faire la synthèse fréquentielle d'un régulateur PID :

)s1sT

sT1(1PK(s) τ

d

i +++=

On limite le gain à P = 25 afin de ne pas trop réjecter de bruit de mesure sur la commande.

On pose : d

i

TT

21=ς et

din TT

1ω =

Montrer que le choix ωn = 0,025 rd/s et τ = 1s correspond à un bon réglage. Déterminer alors la valeur de ζ permettant un “maximum du module de la sensibilité complémentaire” minimum.

- 5 -

Déterminer les caractéristiques des réponses indicielle et fréquentielle. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion. On adopte alors le précompensateur suivant :

3sT)(1RR(s)

+=

Régler la constante de temps T du pré compensateur afin de ne plus avoir de saturations. Déterminer les caractéristiques des réponses indicielle. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion. Commentaires. 3) Validation expérimentale. Confronter vos résultats théoriques (des § 2.1 et 2.2) avec les réponses expérimentales sur la maquette, pour la même consigne en échelon de 8 degrés, le ventilateur lui se mettra en marche automatiquement à t = 400s.

3-1) Câbler le bornier de la carte RTI815 (annexe : figure 3). Placer vous dans le répertoire D:\ECX\TPComde\TPtemperature et ouvrir le fichier Simulink Athenabf.mdl (taper Athenabf). Noter que les commandes u1 et u2 (u1 = u2 = u) utilisent les sorties analogiques 1 et 2 de la carte RTI815. La commande p du ventilateur sort sur la voie logique n°1 (p = 0 : arrêt ; p = 1 : marche). Les mesures de températures y1 et y2 utilisent les entrées analogiques 1 et 2. Regarder sous le masque du régulateur (bouton droit de la souris, menu : « Look Under Mask ») . Vérifier les structures du PID et du précompensateur . Le schéma de simulation athenabf utilise 8 paramètres de l’espace de travail P, Ti, Td, τ (Les coefficients du régulateur), R, T (Les coefficients du précompensateur) Ta (La température ambiante en °C) et Yc (l’amplitude de l’échelon de consigne). On exécutera donc avant de lancer la simulation les commandes Matlab suivantes : >>Yc = 0.8 ; P = …; Ti = …; Td = …;To = …; R = …; T = …;Ta = …; (valeurs du § 2) Pour lancer l’expérimentation cliquer sur le bouton « Connect to target » puis sur le bouton « Start real-time code» du menu principal.

3 -2) Retour à la température ambiante : (avant exploitation des résultats) Lorsque l’essai est terminé fermer le schéma athenabf et ouvrir le fichier Simulink athenaraz.mdl. Exécuter cette fonction temps réel qui permet de refroidir la maquette (retour en régime permanent pour la prochaine expérimentation).

3-3) Exploitation de l’expérimentation : Simulink retourne vers l’espace de travail une structure tyu contenant le temps et les valeurs des signaux visualisés sur l’oscilloscope. Visualiser les réponses en asservissement et en régulation grâce à la fonction v_athbf : >>v_athbf(tyu,’titre’) ; Relever, sur la réponse en asservissement, les caractéristiques des réponses indicielle. Observer la commande, noter ses extrema. comparer les résultats à ceux du paragraphe 2. Déterminer les caractéristiques de la régulation : l’écart maximum et l’écart en régime permanent (en °C) . Commentaires.

- 6 -

Annexe :

La Carte m

- 2 - 8 - 8 - 8

Les sortieset R2. Lestempératurles entréecommandeLes 8 ent« - » (ble

Carte entrées-sorties

12

123…

12345678

Figure 2 : Maquette Athena - Schéma de cablage

utifonctions Analog-Devices RTI815 est configurée de la facon suivante : sorties analogiques (±10V) entrées analogiques différentielles (±10V) sorties logiques (niveaux TTL) entrées logiques (niveaux TTL) analogiques 1 et 2 fournissent les tensions de commande des deux résistances R1 mesures sont connectées aux entrées analogiques 1 à 5 : les sorties des 2 sondes de es C1 et C2 sur les entrées 1 et 2, les commandes des deux résistances R1 et R2 sur

s 3 et 4, La commande du ventilateur sur l’entrée n°5. La Sortie logique n°1 le ventilateur. rées analogiques étant configurées en mode différentiel, connecter les bornes ues ou vertes) des 5 entrées différentielles utilisées à la masse de la carte RTI815.

Figure 3 : bornier de la carte RT815

E/S ANALOGIQUES PC S1 E1 E 2 E3 E4 E5

S2

- 7 -

Manipulation n°2 :

Asservissement de position But du TP : Le but de cette manipulation est de réaliser un asservissement de position sur la maquette ERD-100000 de DMS (Didalab Matelco Stci). On utilise une correction à avance de phase.

Description du processus :

Frottementfluide

Cde Int.

mesure deposition

+

−

ampli. de puissance

MoteurC.C.

Codeur incrémental

Volant d’inertie

Interface

Action. MLI

Inter-face Cde

ext. V(t)

Up(t)

Ucmd(t) v(t) i(t)

figure 1: le processus, l’actionneur, le capteur

La maquette ERD-100000 de la figure 1 comporte : - un ensemble électromécanique où un moteur à courant continu 24 Volts (à aimant permanent), de coefficient de force électromotrice Kem = 0,0438 Nm/A, entraîne un volant d’inertie. - un frein à courant de Foucault (figure : 2), permettant de faire varier le coefficient de frottement fluide du système. - un dispositif (non utilisé dans ce TP) permettant de faire varier l’influence du frottement sec grâce à une lame qui appuie plus ou moins sur le moyeu (figure : 2).

Bouton de réglage du frottement fluide

Lame Bouton de réglage du frottement sec

Frein de Foucault

Moyeu

figure 2 : frottements sec et fluide

- 8 -

- un codeur incrémental (figure : 3) à 2 canaux, déphasé de 90°, à 500 impulsions/tour et à canal top zéro.

figure 3: le moteur C.C. et le codeur incrémental

- une carte processeur architecturé autour d’un micro-contrôleur Motorola 68332 permettant le pilotage et l’acquisition de données. Cette carte dispose également d’interface de communication série et d’un bus USB. - une carte électronique d’interface entre la partie opérative (moteur + codeur + charge mécanique) et le micro-système. Elle comprend :

1 interface de puissance, utilisant un pont en H et la technique de modulation de largeur d’impulsion (MLI), permettant au choix, une alimentation en courant ou en tension du moteur C.C.

1 interface pour codeur incrémental, 1 générateur de commande ou de consigne analogique, 1 générateur de commande ou de consigne numérique, 1 entrée commande ou consigne externe (gamme ± 10 Volts),

1 capteur permettant la mesure de la tension moyenne aux bornes du moteur, 1 capteur permettant la mesure du moyen aux bornes du moteur.

La tension d’induit V(t) du moteur est représenté figure 4 :

24 V

τ -24 V τ

0

moteur C.C. codeur incrémental

0

figure 4-a : u

Commande en tension

a) si 0 < v < 24 Volt

b) si -24 Volts < v <

Commande en courant

a) si 0 < i < 0,5 A ,

b) si -0,5 A < i < 0 ,

T

(ou i) > 0

(commande = v

s , le signal V(

0 , le signal V

(commande =

le signal V(t) e

le signal V(t) e

t

figure

) :

t) est celui de la figure 4-a av

(t) est celui de la figure 4-b a

i ):

st celui de la figure 4-a avec :

st celui de la figure 4-b avec

- 9 -

T

4-b : u (ou i) <

ec : Vol 24vτ =

vec : Vo 24v-τ =

A 0,5

iτ =

: A 0,5i-τ =

t

0

ts

lts

Des points de mesure (sorties tension ± 10 Volts), images de la tension moyenne aux bornes du moteur, du courant moyen, de la vitesse de rotation et de la position sont disposés en face avant : - Up : mesure position (Gamme choisie par logiciel) - Uv : mesure vitesse (Gamme choisie par logiciel) - Uim : mesure courant moyen (Gamme = ± 10 Volts/± 0,5 A) - Uum : mesure de tension moyenne (Gamme = ± 10 Volts/± 24 Volts)

figure 5 : les bornes d’entrée-sorties (tensions) Une entrée analogique Ucmd (tension ± 10 Volts) permet de rentrer une commande ou une consigne externe :

- commande en courant (Gamme = ± 0,5 A /± 10 Volts) - commande en tension (Gamme = ± 24 Volts /± 10 Volts) - consigne en position (Gamme identique à celle du capteur de position) - consigne en vitesse (Gamme identique à celle du capteur de vitesse)

Le Logiciel D_SYN permet de configurer et de commander la maquette :

- choix du type de l’actionneur : commande en courant ou commande en tension, - choix du mode de commande : en boucle ouverte ou en boucle fermée, - choix et réglage du régulateur (en boucle fermée) : P, PI, PID, TOR, … - choix du type de commande (en boucle ouverte): échelon, rampe, sinus, suivi du

potentiomètre analogique, suivi du potentiomètre numérique, suivi d’une tension externe sur douille Ucmd,

- choix du type de consigne (en boucle fermée): échelon, rampe, sinus, … - choix de la gamme des capteurs vitesse et position, - choix des périodes d’échantillonnage, - choix et configuration des ports de communication, - …

D_SYN étant un logiciel pédagogique, non stabilisé et non professionnel, on utilise, pour commander la maquette ERD100000, les logiciels MATLAB et SIMULINK Temps Réel (Boîtes à outils Simulink, Real time Workshop et Real time Windows Target) et une carte d'entrées-sorties analogiques RTI815 d'Analog-Devices. Le schéma blocs Simulink (av_pha_erd100.mdl) a été construit spécialement pour ce TP. Ouvrir l’application Matlab, se placer dans le répertoire D:\ECX\TPComde\Tpposition. Taper la commande Matlab (paramètres qui ont été utilisés pour l’identification) : >> P = 0.2 ; T = 1 ; a = 1;Tc = 4 ;

- 10 -

Ouvrir le schéma bloc simulink av_pha_erd100.mdl et cliquer sur le bouton « connect to target ». Ouvrir l’application D_SYN. Vérifier que la maquette est bien en boucle ouverte avec une commande en courant, que la Gamme du capteur de position est la n°1 (± 10 Volts/±

105°) et que l’alimentation frottement fluide est à 100%. Choisir la commande par suivi de la tension externe Ucmd avec un retard de 0.000 s. Fermer les deux interrupteurs et faire une remise à zéro du codeur incrémental (cliquer sur RAZ après avoir placé le volant de la maquette sur 0°). Minimiser la fenêtre D_SYN, la maquette ERD100000 est configurée pour ce TP. Exécuter la simulation av_pha_erd100.mdl (cliquer sur le bouton « start real-time code») pour vérifier que la maquette est correctement configurée.

figure 6: le logiciel D_SYN

1) Etude de la boucle ouverte : La fonction de transfert du processus a été identifiée en boucle fermée sur la base de la réponse à des variations de consigne en créneaux. Elle a été réalisée par les techniques qui vous seront exposées dans le cours électif « Identification des processus » de 2ème année (ou « Identification des Systèmes » de 3ème année Automatique). Le transfert obtenu, avec une commande en courant, entre la tension d’entrée commande externe Ucmd et la mesure de position Up (avec Gamme n°1 : ± 10 Volts /± 105°) est le suivant : maquette n°1 :

0,013424s)10,22670s)(s(1131,93(s)G1 ++

=

maquette n°2 :

0,011181s)10,24303s)(s(1135,28(s)G2 ++

=

- 11 -

maquette n°3 :

)0,0097076s10,18531s)(s(197,600(s)G3 ++

=

Visualiser les résultats de l’identification : ouvrir la figure ident_erd100_1.fig pour la maquette n°1 (ident_erd100_2.fig ou ident_erd100_3.fig respectivement pour les maquettes n° 2 ou 3). Déterminer le dépassement et le temps mis pour atteindre le premier dépassement du processus réel et du modèle. Commenter.

1.1) Réponse temporelle. Lancer la fonction asta de Matlab (répertoire D:\ECX\TPComde\ASTA). Charger le système erd100_1.syst (ou erd100_2.syst ou erd100_3.syst). Visualiser la réponse indicielle du processus G(s).

1.2) Réponse fréquentielle. Visualiser sous asta les lieux de Nyquist, de Bode et de Black du processus G(s). 2) Etude de la boucle fermée : Le cahier des charges de l’asservissement est le suivant : • pas de saturations de la commande (-10V < commande < +10V) pour une consigne

carrée d’amplitude ±3,5 Volts • une réponse indicielle présentant un dépassement inférieur à 25% • un écart relatif en régime permanent minimum (et si possible = 1/30 s) pour une

consigne en rampe (ou triangulaire) • une réponse indicielle la plus rapide possible. • une bande passante la plus large possible. • une sollicitation de la commande la plus faible possible. • une réjection du bruit de mesure sur la commande la plus faible possible. Montrer que la condition de non saturation de la commande pour une consigne carrée de ±3,5V est : umax < 10/7 ou umax est le maximum de la commande pour une consigne de type échelon unitaire.

2.1) Régulateur proportionnel. Calculer, pour le second degré équivalent le coefficient de surtension Qd correspondant à un dépassement de la réponse indicielle de 25%. Faire la synthèse du régulateur, par l'approche fréquentielle (utiliser asta), sans tenir compte de la contrainte de dépassement de la réponse indicielle et par conséquent en acceptant un maximum du module de la sensibilité complémentaire égal à Qd. Noter le dépassement, le temps mis pour atteindre le 1er dépassement et les temps de réponse à 2% et à 5%. Calculer l’écart relatif pour une entrée en rampe. noter le coefficient de surtension, la pulsation de résonance, la pulsation de coupure, les marges de gain et de phase. Observer la commande (correspondant à la réponse indicielle), noter ses extrema. Conclusion. Revenir dans le répertoire D:\ECX\TPComde\TPposition et taper la commande Matlab (pour a = 1, le correcteur à avance de phase est un régulateur proportionnel) : >> P = …; T = 1; a = 1; Tc = 4 ; (Tc est la période du signal de consigne)

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Choisir une consigne carrée et exécuter la simulation simulink : av_pha_erd100.mdl (cliquer sur le bouton « connect to target » puis « start real-time code»). Simulink retourne vers l’espace de travail une structure tyu contenant le temps et les valeurs des signaux visualisés sur l’oscilloscope. Visualiser la réponse grâce à la fonction v_erd100_carre : >> v_erd100_carre(tyu,’titre’) ; Refaire une simulation temps réel pour une consigne triangulaire. Visualiser la réponse grâce à la fonction v_erd100_triangle : >> v_erd100_triangle(tyu,’titre’,Tc) ; Relever, sur les réponses en asservissement, les caractéristiques de la réponse indicielle et l’écart relatif pour une consigne en rampe. Observer les commandes, noter leurs extrema. Comparer aux résultats théoriques. Commentaires et Conclusion.

2.2) Correcteur à avance de phase Déterminer, en utilisant l'approche fréquentielle, le régulateur à avance de phase, de fonction

de transfert :Ts1aTs1 P

++ , permettant d'obtenir le cahier des charges. Pour cela :

Calculer la valeur de P permettant d’obtenir écart en régime permanent de 1/30 s pour une consigne en rampe (ou triangulaire). Faire la synthèse du régulateur, par l'approche fréquentielle, sans tenir compte de la contrainte de dépassement de la réponse indicielle et par conséquent en acceptant un maximum du module de la sensibilité complémentaire égal à Qd. On recherchera une valeur de a minimale (on souhaite ne pas trop solliciter la commande et avoir une réjection du bruit minimale). Utiliser la fonction asta et calculer les valeurs initiales de a et T. Déterminer, en utilisant la fonction « avance_de_phase.p » (écrite spécialement pour ce TP et plus rapide à utiliser que le fonction asta) les valeurs optimales de a et T. Terminer le réglage en respectant la contrainte sur le dépassement de la réponse indicielle. Relever toutes les caractéristiques des réponses indicielle et fréquentielle. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion. Revenir dans le répertoire D:\ECX\TPComde\TPposition et taper la commande Matlab : >> P = …; T = … ; a = … ; Tc = 4 ; Pour une consigne carrée puis triangulaire, exécuter la simulation simulink : av_pha_erd100.mdl Visualiser les réponses en asservissement grâce à la fonction v_erd100_carre et v_erd100_triangle. Relever les caractéristiques de la réponse indicielle et l’écart relatif pour une consigne en rampe. Observer les commandes, noter leurs extrema. Comparer aux résultats théoriques. Conclusion. Choisir Tc = 2 et recommencer l’expérimentation pour une consigne en rampe. Commenter. 3) Conclusion : Comparer les performances des deux régulateurs. Présenter les résultats sous forme de tableau.

- 13 -

Manipulation n°3 : Asservissement de vitesse

But du TP : Le but de cette manipulation est de réaliser un asservissement de vitesse sur la maquette Amira DR300. On utilise 3 régulateurs classiques : un correcteur proportionnel, un correcteur proportionnel avec précompensateur, un correcteur à retard de phase avec précompensateur. Description du processus :

figure

codeur incrémental

dynamoTachy.

Génératrice de charge

actionneurgénératrice

figure 2a

Moteurc.c.

1: la maquette DR300

alimentation actionneurs

actionneurmoteur

: le coffret él

- 14 -

Cte tempsactionneur

ectronique

alimentation générale

commandesexternes

consignes actionneurs

interfaces capteurs

figure 2b: le coffret électronique

Cde

mesure de vitesse

y(t)+

−

+

−

Actionneur

moteur génératrice tachymétrique

IM u(t)

perturbation d(t)

+

−

moteur de charge

IG Actionneur

Inter-face

figure 3: le processus, les actionneurs et le capteur

La maquette DR300 comporte un ensemble électromécanique où un moteur à courant continu entraîne en rotation une génératrice de charge. Dans cette manipulation cette génératrice sera utilisé en moteur afin d’appliquer sur l’arbre un couple perturbateur. Une dynamo tachymétrique et un codeur incrémental fournissent les mesures de vitesse et de position. Les caractéristiques des différents éléments sont : - moteur à courant continu et génératrice de charge : type GNM3125, Constante de force électromotrice = 6,28 mV/tr/mn (0,06 V/rd/s ou Nm/A), résistance d’induit = 2,6 Ω, inductance d’induit = 0,003 H, alimentation = 24 V, vitesse nominale = 3000 tr/mn, courant maximum = 2A, puissance maximum = 30W. - génératrice tachymétrique, fournissant, un signal en tension proportionnel à la vitesse de rotation du moteur : Constante de force électromotrice = 5mV/tr/mn (0.04775 V/rd/s), courant maximum = 10 mA

- 15 -

- codeur incrémental (non utilisé dans ce TP) : type RI58, à 2 canaux (déphasé de 90°) à 1024 impulsions/tour et à canal top zéro (index). Un coffret électronique bleu comprend les actionneurs et un interface avec les capteurs : - actionneur du moteur : tension d’alimentation = ±24V , courant IM maximum = 2A, signal d’entrée u(t) = ±10V, amplification = 0,4 A/V, constante de temps 30ms (sélecteur sur : TIME 1) ou 5ms (sélecteur sur : TIME 2). Pour ce TP mettre le sélecteur sur TIME1. - actionneur de la génératrice de charge (utilisée ici comme moteur) : tension d’alimentation = ±24V , courant IG maximum = 2A, signal d’entrée d(t) = ±10V, amplification = 0,2 A/V - interface capteurs fournissant les mesures de :

- Vitesse (TACHO) : signal de sortie y(t) = ±10V , gamme = 2,5 mV/tr/mn - Courant moteur : signal de sortie = ±10V , gamme = 0,4 A/V - Courant génératrice de charge : signal de sortie = ±10V , gamme = 0,2 A/V - Index du codeur incrémental : 1 impulsion TTL par tour moteur

un interface pour entrées commandes externes : consigne de courant IM (entrée actionneur du moteur) et consigne de courant IG (entrée actionneur de la génératrice de charge utilisée comme moteur). Le couple perturbateur appliqué sur l’arbre moteur est : CG = Kem IG avec Kem = 0,06 Nm/A. Un poussoir « extern » permet de choisir cette configuration (ne pas appuyer pour l’instant). La maquette DR300 peut également être commandé par un régulateur PI analogique ou par un logiciel AMIRA (logiciel pédagogique non professionnel). On utilise, pour commander la maquette (en mode « externe »), les logiciels MATLAB et SIMULINK Temps Réel (Boîtes à outils Simulink, Real time Workshop et Real time Windows Target) et une carte d'entrées-sorties analogiques PCI-6024E de National Instruments (ou RTI815 d'Analog-Devices). Le schéma blocs Simulink (ret_pha_dr300.mdl) a été construit spécialement pour ce TP. 1) Etude de la boucle ouverte : La fonction de transfert du processus a été identifiée en boucle fermée sur la base de la réponse à des variations de consigne en créneaux. Elle a été réalisée par les techniques qui vous seront exposées dans le cours électif « Identification des processus » de 2ème année (ou « Identification des Systèmes » de 3ème année Automatique). Le transfert obtenu entre la tension d’entrée de l'actionneur et la mesure de vitesse est le suivant :

maquette n°1 : 274.213s37.9309s

273.377s 0.391872-(s)G 21 +++

=

maquette n°2 : 244.866s34.5392s

279.5102s 0.322270-(s)G 22 +++

=

maquette n°3 : 309.741s37.5796s

279.409s 0.324495-(s)G 23 +++

=

Visualiser les résultats de l’identification : ouvrir la figure ident_dr300_1.fig pour la maquette n°1 (ident_dr300_2.fig ou ident_dr300_3.fig respectivement pour les maquettes n° 2 ou 3). Déterminer le dépassement et le temps mis pour atteindre le premier dépassement du processus réel et du modèle. Commenter.

1.1) Réponse temporelle. Lancer la fonction asta de Matlab (répertoire D:\ECX\TPComde\ASTA). Charger le système dr300_1.syst (ou dr300_2.syst ou dr300_3.syst). Visualiser la réponse indicielle du processus G(s). Evaluer le temps de réponse à 5% (Tr5%).

- 16 -

1.2) Réponse fréquentielle. Visualiser sous asta les lieux de Nyquist, de Bode et de Black du processus G(s). Evaluer la bande passante. 2) Etude de la boucle fermée : Le cahier des charges de l’asservissement est le suivant : • une réponse indicielle présentant un dépassement inférieur à 15% • un écart relatif en régime permanent minimum pour une consigne en échelon • une réponse indicielle la plus rapide possible (temps de réponse à 2% minimum) • pas de saturations de la commande (-10V < commande < +10V) pour une consigne

carrée d’amplitude ±1,5 Volts (±600 tr/mn) • un écart statique en régulation inférieur à 0,03 V (12 tr/mn) pour une perturbation

de ±1,5 Volts (±0,018 Nm) Montrer que la condition de non saturation de la commande pour une consigne carrée de

±1,5V est : <− ∞

310

2uumax ou umax et u∞ sont le maximum et la valeur finale de la

commande pour une consigne de type échelon unitaire.

2.1) Régulateur proportionnel. Calculer, pour le second degré équivalent le coefficient de surtension Qd correspondant à un dépassement de la réponse indicielle de 15%. Faire la synthèse du régulateur, par l'approche fréquentielle (utiliser asta), sans tenir compte des probables saturations de la commande (-10V , +10V), de la contrainte de dépassement de la réponse indicielle et par conséquent en acceptant un maximum du module de la sensibilité complémentaire égal à Qd. Déterminer le coefficient de surtension et la pulsation de résonance. Quel est le dépassement de la réponse indicielle ? Modifier le réglage afin d’obtenir un dépassement de 15%. Noter l’écart relatif, le temps mis pour atteindre le 1er dépassement et les temps de réponse à 2% et à 5%. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion. Déterminer le coefficient de surtension, la pulsation de résonance, la pulsation de coupure, les marges de gain et de phase. Conclusion. Vérifier expérimentalement les caractéristiques temporelles de cet asservissement. Pour cela, placer vous dans le répertoire D:\ECX\TPComde\Tpvitesse et ouvrir le schéma blocs Simulink ret_pha_dr300.mdl. Taper la commande Matlab >> P = …; R = 1 ; T = 1; b = 1 ; R est le gain d’un précompensateur proportionnel (non utilisé ici). Pour b = 1, le correcteur à retard de phase est un régulateur proportionnel : Dans le schéma Simulink, placer le commutateur de consigne sur la position « carré » (consigne = signal carré d’amplitude ±1,5V et de période 0,5s) et le commutateur de perturbation sur « zéro » (perturbation = 0, on s’intéresse ici à l’asservissement et non à la régulation). Exécuter la simulation temps réel :

- cliquer sur le bouton « connect to target » du menu principal, - appuyer sur le poussoir « extern » du coffret électronique DR300, - puis sur le bouton « start real-time code» du menu principal.

Visualiser la réponse grâce à la fonction v_dr300 (Imprimer cette réponse) : >> v_dr300(tyu,’titre’) ;

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Déterminer les caractéristiques de la réponse indicielle. Observer la commande, noter ses extrema. Comparer aux résultats théoriques. Conclusion.

2.2) Régulateur proportionnel et précompensateur. Calculer le gain R du précompensateur proportionnel (de fonction de transfert : R(s) = R) , permettant d'obtenir pour le système asservi un écart relatif nul. Observer la réponse indicielle et sa commande, noter ses extrema. Modifier le réglage afin de prendre en compte les saturations. Déterminer toutes les caractéristiques des réponses indicielles et fréquentielles. Conclusion.

2.2.1) Validation expérimentale en asservissement : taper la commande Matlab : >> P = …; R = … ; T = 1; b = 1 ; Revenir dans le répertoire D:\ECX\TPComde\Tpvitesse et exécuter la simulation temps réel ret_pha_dr300.mdl (cliquer sur les boutons « connect to target » puis « start real-time code»). Visualiser la réponse grâce à la fonction v_dr300 (Imprimer cette réponse) : >> v_dr300(tyu,’titre’) ; Relever, sur la réponse en asservissement, les caractéristiques de la réponse indicielle. Observer la commande, noter ses extrema. Comparer aux résultats théoriques. Conclusion.

2.2.2) Performances en régulation :

Placer le commutateur de consigne sur la position « échelon » (consigne = échelon de 0 à +1,5V appliqué à l’instant 0,2s) et le commutateur de perturbation sur « carré » (perturbation = signal carré d’amplitude ±1,5V et de période 0,5s). Exécuter la simulation temps réel ret_pha_dr300.mdl. Visualiser cette réponse (fonction v_dr300) et relever les caractéristiques de la régulation (Imprimer cette réponse) : noter l’écart maximum par rapport à la consigne et l’écart en régime permanent. Conclusion

2.3) Correcteur à retard de phase Déterminer, en utilisant l'approche fréquentielle et la fonction Matlab « retard_de_phase.p » (écrite spécialement pour ce TP et plus rapide à utiliser que le fonction ASTA), les coefficients du régulateur à retard de phase (de fonction de

transfert :bTs1Ts1 P

++ ) permettant d'obtenir le cahier des charges. Pour cela :

Faire, tout d’abord, la synthèse du régulateur sans tenir compte des probables saturations de la commande (-10 V , +10 V), de la contrainte de dépassement de la réponse indicielle et par conséquent en acceptant un maximum du module de la sensibilité complémentaire égal à Qd. On choisit, a priori, un écart relatif en régime permanent pour une consigne en échelon de 2,5%. Calculer la valeur de P permettant d’obtenir en régime permanent cet écart relatif. En déduire la valeur initiale de b. Calculer la valeur initiale de T. Relever les caractéristiques fréquentielles. Observer la réponse indicielle et mesurer les caractéristiques temporelles. Modifier le réglage du régulateur afin de prendre en compte les saturations : pour cela on procédera en trois étapes :

- On choisit les valeurs de P et T précédentes et on augmente b jusqu'à ce qu’il n’y ait plus de saturations. noter les caractéristiques la réponse indicielle. Conclusion.

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- On choisit les valeurs de P et b précédentes et on diminue alors T pour obtenir un temps de réponse à 2% minimum et un dépassement inférieur à 15%. Noter les caractéristiques de la réponse indicielle et de la commande correspondante. Conclusion. - On choisit les valeurs de P et T précédentes et on augmente b jusqu'à ce qu’il n’y ait plus de saturations. Visualiser la réponse indicielle et noter ses caractéristiques. Déterminer les caractéristiques de la réponse fréquentielle. Conclusion.

2.4) Correcteur à retard de phase et précompensateur

On désire obtenir un écart relatif en régime permanent nul pour une consigne en échelon. On conserve les valeur de P et de T précédentes. Déterminer, en supposant le modèle parfait et en utilisant la fonction asta, les coefficients b du régulateur à retard de phase et R du précompensateur proportionnel (de fonction de transfert : R(s) = R) , permettant d'obtenir pour le système asservi les caractéristiques du cahier des charges. Pour votre meilleur réglage, relever les caractéristiques de la réponses indicielle. Observer la commande, noter ses extrema. Déterminer les caractéristiques de la réponse fréquentielle Conclusion.

2.3.1) Validation expérimentale en asservissement :

Taper la commande Matlab : >> P = …; R = … ; T = …; b = … ; Revenir dans le répertoire D:\ECX\TPComde\Tpvitesse et placer le commutateur de consigne sur la position « carré » et le commutateur de perturbation sur « zéro ». Exécuter la simulation temps réel ret_pha_dr300.mdl. Visualiser la réponse grâce à la fonction v_dr300 (Imprimer cette réponse) : >> v_dr300(tyu,’titre’) ; Relever, sur la réponse en asservissement, les caractéristiques de la réponse indicielle. Observer la commande, noter ses extrema. Comparer aux résultats théoriques. Conclusion.

2.3.2) Performances en régulation : Placer le commutateur de consigne sur la position « échelon » et le commutateur de perturbation sur « carré ». Exécuter la simulation temps réel ret_pha_dr300.mdl. Visualiser cette réponse (fonction v_dr300) et relever les caractéristiques de la régulation (Imprimer cette réponse) : noter l’écart maximum par rapport à la consigne et l’écart en régime permanent. Conclusion. 3) Conclusion : Comparer les performances des 3 régulateurs. Présenter les résultats sous forme de tableau.

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Manipulation n°4-A:

Asservissement & Régulation de Niveau

But du TP : On se propose de réguler le niveau d'eau de la maquette MINIREG-L à l'aide d'un régulateur P, PI ou PID. Cette maquette comporte exclusivement des organes industriels de régulation. Après avoir analysé la réponse du processus en boucle ouverte, le but du TP est de : - faire la synthèse du régulateur à partir de la réponse fréquentielle du transfert de boucle. - analyser les réponses temporelles et fréquentielles du système asservi, - valider expérimentalement les réponses, en régulation et en asservissement.

Figure 1 : la maquette MINIREG-L Description du processus :

R2

R1V1

V2

V3V4

V5

P1

LC1 LT1

Figure 2 : le processus, l’actionneur, le capteur, le régulateur PID

- 20 -

Le maquette se compose : - d'une colonne R1 graduée (0-10litres) dans laquelle on veut réguler le niveau - d'un réservoir d'eau d'alimentation R2 - d'une pompe de circulation, P1 - d'une vanne de régulation, V1, avec convertisseur électro-pneumatique - d'une vanne de réglage de débit entrant, V2 - d'une vanne, V3, de vidange de la colonne R1 - d'une vanne, V4, d'écoulement de la colonne R1 - d'une vanne, V5, de vidange de l'ensemble - d'un capteur de pression différentielle avec transmetteur, LT1, effectuant la mesure de niveau d'eau dans la colonne R1 - d'un régulateur PID, LC1 Le schéma pneumatique de la maquette est le suivant :

CA

R1 M1 C1 VP

Figure 3 : le schéma pneumatique

CA Coupleur d'alimentation d'air comprimé

R1 Régulateur de pression M1 Manomètre C1 Convertisseur courant-pression VP Vanne à commande pneumatique. 1) Etude technologique : Repérer sur la maquette tous les organes de la chaîne de régulation. Construire le schéma bloc de l'ensemble. Préciser les variables d'entrées et de sorties de chaque bloc, le type de grandeurs (électrique: courant, tension ; pneumatique ...) et les gammes. 2) Etude de la boucle ouverte : La fonction de transfert du processus a été identifiée en boucle fermée sur la base de la réponse à des variations de consigne en créneaux. Elle a été réalisée par les techniques qui vous seront exposées dans le cours électif « Identification des processus » de 2ème année (ou « Identification des Systèmes » de 3ème année Automatique). Le transfert obtenu, pour de petites variations de la mesure et de la commande (dy et du) autour d’un point de fonctionnement nominal (ynom, unom) est le suivant :

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maquette n° 1: commande : u = unom + du avec unom = 34,9% mesure : y = ynom + dy avec ynom = 50%

s) 84,9149s)(1 1,025369(15,48366

dudy(s)G1 ++

==

maquette n° 2:

commande : u = unom + du avec unom = 53,7% mesure : y = ynom + dy avec ynom = 50%

142,007s)11,16583s)((19,59565

dudy(s)G2 ++

==

Visualiser les résultats de l’identification : ouvrir la figure ident_miniregl_1.fig pour la maquette n°1 (ou ident_miniregl _2.fig la maquette n° 2). Déterminer le dépassement et le temps mis pour atteindre le premier dépassement du processus réel et du modèle. On observe un phénomène d’auto oscillation, conséquence d’une non linéarité de la vanne électro-pneumatique ( du type « jeu mécanique »). Commenter.

3) Etude de la boucle fermée. On travaille autour d'un régime permanent correspondant à une mesure = 50% et on désire obtenir pour la régulation les caractéristiques suivantes:

• un écart statique nul pour une consigne en échelon • un écart statique minimum pour une consigne en rampe • un dépassement de la réponse indicielle inférieur à 25% • une réponse indicielle la plus rapide possible • une bande passante la plus grande possible • une commande sans saturation pour des échelons de consigne de 50% à

55% et de 50% à 45% • une réjection la plus faible possible du bruit de mesure sur la commande

Montrer qu’une condition nécessaire de non saturation de la commande est : P < PM Calculer PM en fonction de unom .

3.1) Régulateur proportionnel. Calculer, pour le second degré équivalent le coefficient de surtension Qd correspondant à un dépassement de la réponse indicielle de 25%. Faire la synthèse du régulateur, par l'approche fréquentielle (utiliser asta), sans tenir compte des probables saturations de la commande (0% , 100%), de la contrainte de dépassement de la réponse indicielle et par conséquent en acceptant un maximum du module de la sensibilité complémentaire égal à Qd. Déterminer les caractéristiques de la réponse indicielle : Dépassement, temps mis pour atteindre le 1er dépassement, temps de réponse (à 5% et à 2%), précision relative. Déterminer les caractéristiques de la réponse fréquentielle : surtension, pulsations de résonance et de coupure, marges de gain et de phase. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion.

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Quel est le meilleur réglage si l’on tient compte de la contrainte de non saturation de la commande. Déterminer les caractéristiques des réponses indicielle et fréquentielle. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion.

3.2) Régulateur PI ou PID. Faire la synthèse fréquentielle de ce régulateur afin d'obtenir pour le système asservi les caractéristiques du cahier des charges (utiliser asta). Montrer, tout d’abord, que le régulateur qu’il faut utiliser ici est un régulateur PI et non un PID.

)s T

11(PK(s)i

+=

Etudier les variations de l’écart relatif (pour une consigne en rampe) en fonction de P et Ti. Régler alors les coefficient P et Ti en procédant en deux étapes :

- choisir P = PM (condition nécessaire de non saturation de la commande). Calculer la valeur initiale de Ti . Diminuer Ti pour obtenir un écart statique minimum pour une consigne en rampe et une réponse indicielle la plus rapide possible avec un dépassement inférieur à 25%. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion.

- choisir la valeur précédente de Ti et diminuer P jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de saturations.

Déterminer les caractéristiques des réponses fréquentielle et indicielle. Calculer l’écart relatif pour une consigne en rampe. Commentaires et Conclusion. 4) Validation expérimentale. Mettre sous tension la maquette MINIREG-L et lancer le logiciel de supervision du régulateur SPIWIN (utilisateur : 1 ; mot de passe : 1). Sélectionner la fenêtre « Régulation ». Noter que dans ce logiciel la commande est appelée « sortie » (sous-entendu : sortie du régulateur PID). Exécuter la recette tp.rec (menu : « Pour faire un essai » ; « lancer ») : - entrer les coefficients de votre PID.

La « bande proportionnelle » est par définition : BP% = 100/P - renseigner, éventuellement, les champs : « noms de l’élève » et « commentaire » - ne pas modifier les champs : « rampe 1 », « consigne 1 » et « temps palier 1 » Effectuer des échelons de consigne de 50 à 55% puis de 50 à 45% (attendre 100s environ après chaque échelon). Faire des échelons de perturbation en ouvrant la vanne d’évacuation V3 de 25% à 30% environ, puis en la fermant 100s plus tard. Visualiser les réponses grâce à la fonction Matlab vis_niv (répertoire D:\ECX\TPComde\TPniveauA) écrite spécialement pour ce TP. Taper : >> vis_niv(‘nom_essai’,’titre’,ti,tf) où ‘titre’ est le titre figurant au dessus des courbes, ti l’instant initial et tf l’instant final (si vous n’avez pas noté ce dernier mettre la première fois un majorant : par exemple 10000 s). Relever, sur la réponse en asservissement, les caractéristiques de la réponse indicielle. Observer la commande, noter ses extrema. Comparer les résultats à ceux du paragraphe 3. Déterminer les caractéristiques de la régulation : l’écart maximum et l’écart en régime permanent. Commentaires.

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Manipulation n°4-B:

Asservissement & Régulation de Niveau But du TP : Le but de ce TP est de réguler le niveau d'eau de la maquette Amira DTS200 à l'aide d'un régulateur du type P, PI ou PID. La synthèse du régulateur sera faite par l'approche fréquentielle en utilisant la boîte à outils asta. On analyse les réponses expérimentales en asservissement et en régulation. Description du processus : La maquette est constituée de 3 bacs couplés par des vannes de transfert (vannes 1 et 2) et qui peuvent être vidangés dans une cuve de rétention par des vannes de fuite (vannes 3, 4 et 5). Les 5 vannes sont motorisées. Les bacs 1 et 2 sont alimenté par 2 pompes à diaphragme fournissant un débit d’eau variable entres 0 et 10-4 m3/s. Trois capteurs de pression différentielle permettent de mesurer la hauteur d’eau dans chacune des cuves comprises entre 0 et 0 ,6 m.

figure 1 : maquette Amira DTS200

Un coffret électronique bleu comprend les actionneurs et un système de simulation de pannes des capteurs et des actionneurs (non utilisé dans ce TP). Les actionneurs des pompes (SERVO) peuvent être commandé en manuel, au moyen de 2 potentiomètres ou en automatique. Le module de simulation de pannes capteurs et actionneurs (SIGNAL ERROR)

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permet de simuler une panne complète de capteur ou de faire varier dans un rapport de 0 à 100% le gain d’un capteur ou d’un actionneur, grâce à 5 potentiomètres. Pour ce TP placer les commutateurs des actionneurs dans le mode automatique et les 5 potentiomètres sur 100% (pas de pannes).

figure 2 : maquette Amira DTS200 et son instrumentation

Un deuxième coffret électronique gris comprend les commandes des vannes motorisées et la connectique vers une carte d’entrées-sorties analogiques et logiques du micro ordinateur PC. Les vannes motorisées peuvent être commandé manuellement au moyen de 5 commutateurs à 3 positions (ouverture, fermeture ou repos) ou en automatique. Pour ce TP placer le commutateur Manuel/Automatique dans le mode Automatique. Dans toute la suite de ce TP, on ne s’intéresse qu’à l’asservissement et à la régulation du niveau dans le bac 1 (figure 3). On laissera la vanne de fuite 3 ouverte et la vanne de transfert 1 initialement fermée. Les gammes du capteur et de l’actionneur sont les suivantes :

Commande pompe n°1 : 0 à 10-4 m3/s = -9V à +9V Capteur niveau n°1 : 0 à 0,6 m = +8,53V à -9,21V

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bac 1

Bac de rétention

vanne 3

pompe 1 vanne 1 : perturbation

niveau 1

figure 3 : le processus mono-entrée mono-sortie à asservir et à réguler Le système de commande numérique :

C’est un ordinateur PC équipé d'une carte entrées-sorties analogiques et logiques PCI-6025E

de National Instruments et des logiciels MATLAB et SIMULINK Temps Réel (Boîtes à outils Simulink, Real time Workshop et Real time Windows Target). Vous utiliserez 2 schémas blocs Simulink (dts200bf.mdl, confdts200.mdl) construits spécialement pour ce TP. Le schéma bloc de l’ensemble processus, actionneur, capteur, système de commande est donc le suivant :

PC Carte PCI6025E

Simulink TR

commande

ActionneurCapteur de

pression

pompe

bac 1

mesure

u q N niveau

Vanne 1 : perturbation

y

débit

figure 4 : schéma blocs de l’asservissement-régulation de niveau

1) Etude de la boucle ouverte : On note u la commande et y la mesure. La fonction de transfert du processus a été identifiée en boucle fermée sur la base de la réponse à des variations de consigne en créneaux. Elle a été réalisée par les techniques qui vous seront exposées dans le cours électif « Identification des processus » de 2ème année (ou « Identification des Systèmes » de 3ème année Automatique). Le transfert obtenu, pour de petites variations (dy et du) autour d’un point de fonctionnement nominal (ynom, unom) est le suivant :

u = unom + du avec unom = 3,97 V y = ynom + dy avec ynom = - 4 V

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s) 1.53736s)(1 107.147(11.10244 G(s)

dudy

++==

Visualiser les résultats de l’identification : ouvrir la figure dts200bac1.fig Déterminer le dépassement et le temps mis pour atteindre le premier dépassement du processus réel et du modèle. Commenter. Calculer, en régime permanent la valeur de la commande unom correspondant à une mesure ynom = -5V (on travaillera dans la suite de ce TP autour de ce point de fonctionnement). Configurer la maquette pour ce TP. Pour cela, placer vous dans le répertoire D:\ECX\TPComde\TPniveauB et ouvrir le fichier Simulink confdts200.mdl. Exécuter la commande Matlab : >> Unom = … ; Pour lancer la simulation temps réel, cliquer sur le bouton « Connect to target » puis sur le bouton « Start real-time code» du menu principal.

1.1) Réponse temporelle. Lancer la fonction asta de Matlab (répertoire D:\ECX\TPComde\ASTA). Charger le système dts200.syst . Visualiser la réponse indicielle du processus G(s). Evaluer le temps de réponse à 5% (Tr5%).

1.2) Réponse fréquentielle. Visualiser sous asta les lieux de Nyquist, de Bode et de Black du processus G(s). Evaluer la bande passante.

2) Etude de la boucle fermée. Le cahier des charges de l’asservissement est le suivant : On travaille autour d'un régime permanent correspondant à une mesure = -5V et on désire obtenir pour l’asservissement et la régulation les caractéristiques suivantes:

• un écart statique nul pour une consigne en échelon • un écart statique minimum pour une consigne en rampe • un dépassement de la réponse indicielle inférieur à 25% • une réponse indicielle la plus rapide possible • une bande passante la plus grande possible • une commande sans saturation (-9V < commande < +9V) pour des échelons de

consigne de (-5V à -4V) et (-5V à -6V) • un rapport de réjection du bruit de mesure sur la commande inférieur à 30 db.

Montrer que la condition de non saturation de la commande pour une consigne carrée de (-5V à -4V) et (-5V à -6V) est : umax < UM ou umax est le maximum de la commande pour une consigne de type échelon unitaire. Calculer UM.

2.1) Régulateur proportionnel. Calculer, pour le second degré équivalent le coefficient de surtension Qd correspondant à un dépassement de la réponse indicielle de 25%. Faire la synthèse du régulateur, par l'approche fréquentielle (utiliser asta), sans tenir compte des probables saturations de la commande (-9V , +9V), de la réjection du bruit, de la contrainte de dépassement de la réponse indicielle et par conséquent en acceptant un maximum du module de la sensibilité complémentaire égal à Qd.

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Déterminer les caractéristiques de la réponse indicielle : Dépassement, temps mis pour atteindre le 1er dépassement, temps de réponse (à 5% et à 2%), précision relative. Déterminer les caractéristiques de la réponse fréquentielle : surtension, pulsations de résonance et de coupure, marges de gain et de phase. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion. Quel est le meilleur réglage si l’on tient compte de la contrainte sur le rapport de réjection du bruit de mesure. Déterminer les caractéristiques des réponses indicielle et fréquentielle. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion.

2.2) Régulateur PI ou PID. Faire la synthèse fréquentielle de ce régulateur sans tenir compte des probables saturations de la commande (-9V , +9V). Montrer, tout d’abord, que le régulateur qu’il faut utiliser ici est un régulateur PI et non un PID.

)s T

11(PK(s)i

+=

Etudier les variations de l’écart relatif (pour une consigne en rampe) en fonction de P et Ti. Régler alors les coefficient P et Ti : choisir P correspondant à rapport de réjection du bruit de mesure sur la commande de 30 db. Calculer la valeur initiale de Ti . Diminuer Ti pour obtenir un écart statique minimum pour une consigne en rampe et une réponse indicielle la plus rapide possible avec un dépassement inférieur à 25%. Observer la commande, noter ses extrema. Conclusion. On adopte alors le précompensateur suivant :

3sT)(1RR(s)

+=

Régler la constante de temps T du précompensateur afin de ne plus avoir de saturations. Déterminer les caractéristiques des réponses indicielle. Observer la commande, noter ses extrema. Commentaires et conclusion. 3) Validation expérimentale. Confronter vos résultats théoriques (du § 2.2) avec les réponses expérimentales sur la maquette, pour les même consigne en échelon de (-5V à -4V) et (-5V à -6V). Pour créer deux perturbations, la vanne 1 s’ouvre à l’instant T = 360 s et se ferme à t = 450s. Placer vous dans le répertoire D:\ECX\TPComde\TPniveauB et ouvrir le fichier Simulink dts200bf.mdl. Regarder sous le masque du régulateur (bouton droit de la souris, menu : « Look Under Mask ») . Vérifier les structures du PID et du précompensateur . Le schéma de simulation dts200bf utilise 8 paramètres de l’espace de travail Unom, Ynom (le point de fonctionnement nomonal), P, Ti, Td, τ (Les coefficients du régulateur), R, T (Les coefficients du précompensateur). On exécutera donc avant de lancer la simulation les commandes Matlab suivantes (valeurs du § 2.2) : >>Ynom = -5; Unom =…;P = …; Ti =…; Td =…;To =…; R =…; T =…;

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Pour lancer l’expérimentation cliquer sur le bouton « Connect to target » puis sur le bouton « Start real-time code» du menu principal. Simulink retourne vers l’espace de travail une structure tyu contenant le temps et les valeurs des signaux visualisés sur l’oscilloscope. Visualiser les réponses en asservissement et en régulation grâce à la fonction v_dts200bf : >>v_dts200bf(tyu,’titre’) ; Relever, sur la réponse en asservissement, les caractéristiques des réponses indicielle. Observer la commande, noter ses extrema. comparer les résultats à ceux du paragraphe 2.2 . Déterminer les caractéristiques de la régulation : l’écart maximum et l’écart en régime permanent. Commentaires.

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