Automatique numerique

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AUTOMATIQUE

Systmes linaires numriques( temps discret)

B. Bergeon, Professeur

janvier 2010.

_________________________________________________IUT Bordeaux 1, GEII, Automatique numrique

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INTRODUCTION ............................................................................................................................................ 4 I. ORGANES ET STRUCTURE DE LA COMMANDE NUMERIQUE. .............................................. 5 I.1. SCHEMA GENERAL................................................................................................................................... 5 I.2. LE CONVERTISSEUR ANALOGIQUE-NUMERIQUE..................................................................................... 5 I.3. LE CONVERTISSEUR NUMERIQUE-ANALOGIQUE..................................................................................... 6 I.4. SPECTRE FREQUENTIEL DE SIGNAL ECHANTILLONNE. ........................................................................... 6 II. OUTILS DE MODELISATION DES SIGNAUX ET SYSTEMES ECHANTILLONNES. .......... 9 II.1. SEQUENCES NUMERIQUES ET TRANSFORMATION EN Z. ........................................................................ 9 II.2. THEOREMES FONDAMENTAUX ET PROPRIETES. .................................................................................. 10 1. Linarit.............................................................................................................................................. 10 2. Translation.......................................................................................................................................... 10 3. Valeur initiale..................................................................................................................................... 10 4. Valeur finale ....................................................................................................................................... 10 II.3. SYSTEME A TEMPS DISCRET, EQUATION RECURRENTE ET FONCTION DE TRANSFERT EN Z. .............. 10 II.4. TRANSMITTANCE EN Z DE SYSTEME ANALOGIQUE DISCRETISE.......................................................... 12 II.5. COMBINAISONS DE TRANSMITTANCES. ............................................................................................... 14 1. Cascade............................................................................................................................................... 14 2. Parallle ............................................................................................................................................. 14 3. Systme boucl ................................................................................................................................... 15 II.6. REPRESENTATION FREQUENTIELLE ET TRANSFORMATION EN W........................................................ 15 III. ANALYSE ET CARACTERISATION DES SYSTEMES A TEMPS DISCRET. ....................... 19 III.1. STABILITE. .......................................................................................................................................... 19 III.2. LES SEQUENCES NUMERIQUES ELEMENTAIRES.................................................................................. 20 1. Impulsion ............................................................................................................................................ 20 2. Echelon ............................................................................................................................................... 21 3. Rampe ................................................................................................................................................. 21 III.3. SYSTEME DU 1 ER ORDRE...................................................................................................................... 21 1. Rponse impulsionnelle ..................................................................................................................... 22 2. Rponse indicielle .............................................................................................................................. 22 3. Rponse pseudo-frquentielle............................................................................................................ 23 III.4. INTEGRATEUR NUMERIQUE. ............................................................................................................... 24 1. Rponse impulsionnelle ..................................................................................................................... 24 2. Rponse indicielle .............................................................................................................................. 24 3. Rponse pseudo-frquentielle............................................................................................................ 24 III.5. SYSTEME DU 1 ER ORDRE AVEC RETARD.............................................................................................. 25 IV. SPECIFICATION DE COMMANDE NUMERIQUE. ..................................................................... 27 IV.1. STABILITE DE BOUCLE FERMEE .......................................................................................................... 27 IV.2. PRECISION ASYMPTOTIQUE. ............................................................................................................... 29 1. Poursuite de consigne. ....................................................................................................................... 29 2. Rejet de perturbation. ........................................................................................................................ 30 V. CONCEPTION DE REGULATEURS .................................................................................................. 33 V.1. CORRECTEUR PROPORTIONNEL ET INTEGRAL (PI)............................................................................. 33 1. Le schma fonctionnel ....................................................................................................................... 33 2. La transmittance en z ......................................................................................................................... 33 3. L'quation rcurrente......................................................................................................................... 33 4. La transmittance en w et la rponse pseudo-frquentielle. ............................................................. 33 5. Mthode frquentielle de rglage...................................................................................................... 34 V.2. CORRECTEUR PROPORTIONNEL ET DERIVEE (PD OU AP). ................................................................ 36 1. Le schma fonctionnel. ...................................................................................................................... 36 2. La transmittance en z. ........................................................................................................................ 36 3. L'quation rcurrente......................................................................................................................... 36

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4. La transmittance en w et la rponse pseudo-frquentielle. ............................................................. 36 V.3. LE CORRECTEUR A ACTIONS PROPORTIONNELLE, INTEGRALE ET D ERIVEE (PID). .......................... 38 1. Le schma fonctionnel. ...................................................................................................................... 38 2. La transmittance en z. ........................................................................................................................ 38 3. L'quation rcurrente......................................................................................................................... 38 4. La transmittance en w et la rponse pseudo-frquentielle. ............................................................. 38 5. Mthode de calcul de PID numrique. ............................................................................................. 40 V.4. PROBLEMES D'IMPLANTATION............................................................................................................. 42 1. Structure srie. ................................................................................................................................... 42 2. Structure srie-parallle.................................................................................................................... 43 V.5. PLACEMENT DE POLES. ........................................................................................................................ 45

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INTRODUCTIONDepuis l'apparition et le dveloppement des systmes informatiques (microprocesseurs, micro-ordinateurs, micro-contrleurs), leur utilisation en commande et rgulation des systmes industriels ne cesse de s'accrotre. Ce dveloppement rsulte essentiellement de la souplesse de ralisation des rgulateurs numriques : la mise au point et le rglage consistent essentiellement dterminer les coefficients d'une quation dite quation rcurrente, qui constitue le cur d'un programme de calcul excut en boucle par un processeur. Le cot de dveloppement et de maintenance d'un tel rgulateur est donc nettement plus avantageux que la ralisation de cartes analogiques spcifiques, ncessaires la ralisation de rgulateurs analogiques. Cependant, le traitement numrique prsente quelques diffrences importantes par rapport au traitement analogique: les valeurs des grandeurs physiques constituant les signaux analogiques doivent tr