AtomistiqueATOMISTIQUE AGREGATION

7/24/2019 AtomistiqueATOMISTIQUE AGREGATION

http://slidepdf.com/reader/full/atomistiqueatomistique-agregation 1/14

c S.Boukaddid Atomistique sup TSI

Structure electronique de l’atome

Table des matieres

1 Generalite 21.1 Modele de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Element chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Unite de la masse atomique (u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Abondance naturelle isotopique xi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Quantification de l’energie dans l’atome d’hydrogene 42.1 Spectre d’emission-spectre d’absorption de l’atome hydrogene . . . . . 4

2.1.1 Dualite onde-corpusculaire de la lumiere . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Spectre d’emission-Spectre d’absorption . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Interpretation du spectre-modele de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.1 Modele de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Interpretation du spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Cas des hydrogenoıdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.2 Energie des hydrogenoıdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Etat quantique d’un atome 83.1 Probabilite de presence d’un electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Nombres quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3 Couches-sous-couches-cases quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3.1 Couches (niveaux d’energie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.2 Sous-couches (sous-niveaux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.3 Cases quantiques-Orbitales atomiques . . . . . . . . . . . . . . . 11

4 Configuration electronique d’un atome 11

4.1 definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2 Regles de remplissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2.1 principe de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2.2 Regle de Klechkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2.3 Regle de Hund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3 Exemples de configuration electronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.4 Electrons de valence-Electrons de coeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.5 Notation de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1 / 14




1 Generalite

1.1 Modele de Rutherford

Modele de rutherford : L’atome peut etre visualise comme un noyau spherique central,dediametre de l’ordre de 10−14m,charge positivement,auteur duquel gravite un cortegeelectronique. L’atome est electriquement neutre.

le diametre de l’atome est de l’ordre de 10−14m = 10 fermis

le diametre de l’atome est de l’ordre de : 10−10m = 0, 1nm = 100 pm

le cortege electronique contient Z electrons : Z est appele nombre de charge ounombre atomique

le noyau contient Z protons pour assurer l’electoneutralite de l’atome et N neu-trons,on definit le nombre de masse par :

A = Z + N

Electron

Electron : C’est une particule elementaire negative fondamentale :

• la charge de l’electron : q e = −e = −1, 6022.10−19C

• la masse de l’electron : me = 9, 1095.10−31kg

Proton

Proton : Particule elementaire fondamentale chargee positivement :

• la charge du proton q p = +e = 1, 6022.10−19C

• la masse du proton m p = 1, 6726.10−27kg = 1836me

Neutron

Neutron : Particule non chargee

• la charge du neutron : q N = 0

• la masse du neutron : mN = 1, 6749.10−27kg ≈ m p

1.2 Element chimique

Element chimique

Element chimique : un element chimique X est defini par par son numero atomiqueZ

• pour Z = 6 : l’element correspond est le carbone C

2 / 14




• pour Z = 15 : l’element correspond est le chlore Cl

• l’atome est represente par AZ X

•

12

6 C ;

35

17Cl ;

14

7 N... Isobares

Isobares : deux atomes ayant le meme nombre de masse A mais les nombres ato-miques Z differents

• 146 C ; 147 N : deux isobares

Isotopes

Isotopes : deux atomes ayant le meme nombre de proton,mais les nombres des neu-trons sont differents

• 146 C ; 126 C : deux isotopes

1.3 Unite de la masse atomique (u)

La mole

la mole : c’est le nombre de particules contenu dans le nombre d’Avogadro N = 6, 02.1023

L’unite de la masse atomique

l’unite de la masse atomique : on definit l’unite de la masse atomique (u) par :

1u = 1

12(masse atomique de126 C )

• 1u = 1

12

M (126

C )

N A = 1

12

12

N A (g) avec N A = N mol−

1

1u = 1

N A(g)

• la masse de l’electron : me = 5, 5.10−4u

• la masse du proton : m p = 1u

• la masse du neutron : mN = 1u

• la masse du noyau : m(noyau) = A.u

• la masse molaire M (AX ) = A.g.mol−1

3 / 14




1.4 Abondance naturelle isotopique xi

Definition : On l’abondance naturelle isotopique par

M =i

xiM i

• M : la masse de l’element

• M i : masse molaire de l’isotope i

• xi : abondance naturelle isotopique

• Exemple

• 3517Cl

xi = 75, 8%

M i = 34, 97g.mol−1et 37

17Cl

xi = 24, 2%

M i = 36, 97g.mol−1

• M (Cl) = x(35Cl)M (35Cl) + x(37Cl)M (37Cl) = 35, 45g.mol−1

2 Quantification de l’energie dans l’atome d’hydrogene

2.1 Spectre d’emission-spectre d’absorption de l’atome hy-drogene

2.1.1 Dualite onde-corpusculaire de la lumiere

nature ondulatoire de la lumiere : La lumiere est une onde electromagnetique dontla longueur d’onde appartient au domaine visible 0, 4 λ 0, 8µm . La natureondulatoire de la lumiere permet d’interpreter les phenomenes d’interference etdiffraction .

nature corpusculaire de la lumiere : la lumiere est constitue d’un ensemble departicules appelles photons de masse nulle et se propagent dans le vide avecune vitesse c = 3.108ms−1 .La nature corpusculaire permet d’interpreter l’effetphotoelectrique (ejection des electrons d’un metal) et l’effet compton...

l’energie d’un photon

Le photon porte une energie E = hν = hc

λ et possede une quantite de mouvement

−→ p = hν

c−→u avec −→u vecteur unitaire.

• E = hν : quantum d’energie

• ν : frequence de l’onde lumineuse

• h = 6, 6260755.10−34J.s : la constante de Planck

4 / 14




Theorie du quanta

Theorie du quanta : les echanges d’energie entre la matiere et le rayonnement se font

par emission ou absorption d’un multiple d’un quantum d’energie hν

∆E = nhν ;n ∈ Z

2.1.2 Spectre d’emission-Spectre d’absorption

Experience

Spectre d’emission Spectre d’absorbtion

vapeur del’hydrogene

prisme Ecran

Source aspectrecontinu

vapeur de H 2

Conclusion

Conclusion : les spectres d’absorption et d’emission de l’hydrogene sont quantifies :il s’agit des spectres de raies.

Formule de Rydberg et Ritz

les longueurs d’ondes emises verifient la relation de Rydberg-Ritz

1

λ = RH

1

n2 −

1

p2

; p > n; ( p, n) ∈ N

2

RH = 10979708, 014m−1 : constante de Rydberg

2.2 Interpretation du spectre-modele de Bohr

2.2.1 Modele de Bohr

Postulat de Bohr

Postulat de Bohr : L’electron gravite autour du noyau sur des orbites circulaires tel

que le moment cinetique de l’atome −→

L o est quantifie

Lo = m.v.r = n ; = h

2π; n ∈ N

∗

• m : la masse de l’electron et v : vitesse de l’electron

5 / 14




Energie totale de l’atome d’hydrogene

• Soit un electron de masse m quitourne autour du proton avec une

vitesse v.Il soumise a une force cen-trale conservative

• −→

F = − e2

4πε0r2−→e r : force centrale

conservative

• E p = − e2

4πε0r

O

+e-e

−→e θ

−→e r

• E c = 1

2mv2 = −

E p2

= e2

8πε0r

• l’energie totale E = E c + E p = −E c =

E p2

•

E c = 1

2mv2 =

e2

8πε0

mvr = n

⇒ 1

2m

2n2

m2r2 =

e2

8πε0r

r =

2ε04π

me2 n2 = a0.n2

• a0 = 4π

h2

4πε0

me2

= h2ε0

me2

π

a0 = h2ε0

me2π = 0, 53nm

a0 : rayon de Bohr

•

E = E p

2 = −

e2

8πε0r

r = h2ε0

me2πn2

⇒ E = − e4mπ

8πε20h2

1

n2

E = E n = −

me4

8ε20h2

1

n2 = −

13, 6

n2 (eV )

• Conclusion

Conclusion : Pour l’atome d’hydrogene :

• l’energie totale est quantifiee :

E n = −13, 6

n2 (eV )

• le rayon de l’electron est quantifiee :

rn = a0.n2

avec n ∈ N∗

6 / 14




• etat fondamental : etat de plus basse energitique correspond a n = 1 doncE 1 = −13, 6eV c’est l’etat la plus stable .

• les etats ou n > 1 sont les etats excites ;n = 2 c’est le premier etat excite

....• energie d’ionisation : c’est l’energie qu’il faut fournir a l’atome dans l’etat

fondamental pour faire passer son electron de n = 1 a n = ∞.

E I = E n(∞) − E n(1) = 13, 6eV

2.2.2 Interpretation du spectre

Lorsque on soumet la vapeur d’hydrogene a une decharge electique,les atomess’excitent : l’electron de l’atome se trouve sur un niveau m > 1 et porte une

energie E m = −13, 6

m2

(eV ) . En se desexcitant l’atome passe du niveau m a un

niveau inferieur n en emettant un photon d’energie

hν = E m − E n

Lorsq’on eclaire la vapeur d’hydrogene avec une lumiere a spectre continu l’atomepasse de l’etat fondamental a l’etat excite (m) en absorbant un photon d’energiehν

hν = E m − E n

absorption d’un photon emission d’un photon

E E

E m

E n

E m

E n

hν hν

hν = hc

λ = E m − E n = −13, 6

1

m2 −

1

n2

1

λ =

13, 6

hc

1

n2 −

1

m2

1

λ = RH

1

n2 −

1

m2

RH : constante de Rydberg

serie de Lyman : n = 1 ; m = 2, 3, 4...

serie de Balmer : n = 2 ; m = 3, 4, 5...

serie de Paschen : n = 3 ; m = 4, 5, 6...

serie de Bracket : n = 4 ; m = 5, 6, 7...

serie de Pfund : n = 5 ; m = 6, 7, 8...

7 / 14




n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5n = 6

n = ∞

n E (eV )

Lyman

Balmer

Paschen

Bracket

Pfund

−13, 6

−3, 4

−1, 51

−0, 85

−0, 544

0

Etat fondamental

Etat ionise

2.3 Cas des hydrogenoıdes

2.3.1 Definition

Definition : Hydrogenoıde est un atome qui a perdu tout ses electrons sauf un ,s’ecrit sousla forme A

Z X (Z −1)+

• Exemples

Li(Z = 3) : Li2+

Be(Z = 4) : Be3+

2.3.2 Energie des hydrogenoıdes

On peut montrer facilement que

• energie des hydrogenoıdes

E n = −13, 6Z 2

n2 (eV )

• rayon d’hydrogenoıde

rn = a0n2

Z

3 Etat quantique d’un atome

3.1 Probabilite de presence d’un electron la mecanique quantique s’applique au monde microscopique

Heisemberg enonce deux inegalites qui fixent la frontiere entre la physique quan-tique et la physique classique,ces inegalites constituent le principe d’incertitude

8 / 14




d’Heisemberg :

• inegalite temporelle : l’energie d’une particule de duree de vie ∆t ne peut etreparfaitement determine,elle est dispersee sur une bande d’energie de largeur∆E tel que

∆E.∆t

• inegalite spatiale : On ne peut connaitre simultanement la position et laquantite du mouvement d’une particule

∆ p.∆r

Exemples

• un skieur de masse m = 70kg et de

vx = 15m.s−1

∆vx = 1m.s−1

m.∆vx.∆x ⇒ ∆x h

2πm∆vx= 1, 5.10−36m

l’incertitude est derisoire,la mecanique classique est suffisante pour traiterce probleme

• un electron de masse m :

v = 2, 2.106m.s−1

∆v = 0, 1.106m.s−1

∆r h

2πm∆v = 1, 2.10−9m cette incertitude est enorme a l’echelle ato-mique (rayon de Bohr a = 52, 9 pm),ce probleme necessite la mecaniquequantique .

Probabilite de presence

• En mecanique quantique chaque particule est caracterisee par une fonctiond’onde solution de l’equation de Schodinger (Hψ = Eψ)appelee orbitaleatomique . On note cette fonction par : ψ(x , y , z ) ,cette fonction n’a pas desens physique mais contient toute l’information accessible sur la particule.

• |ψ|2

: la densite de probabilite de presence d’une particule dans un pointde l’espace

• la probabilite de trouver la particule dans un volume V

P =

V

|ψ|2dxdydz

• la probabilite de trouver un electron dans tout l’espace : espace

|ψ|2dxdydz = 1

3.2 Nombres quantiquesLa mecanique quantique montre que l’etat d’un electron d’un atome peut etre decritpar les quatres nombres quantiques : n,l,ml, ms

Nombre quantique principal n : il quantifie l’energie d’un atome n ∈ N∗

9 / 14




Nombre quantique secondaire ou azimutal l : il quantifie la norme du momentcinetique d’un electron l ∈ N

L2e =

2l(l + 1)

0 l n − 1

Nombre quantique magnetique ml : Il quantifie la projection du moment cinetiquesur l’axe oz ml ∈ Z

Loz = ml et −l ml l

Nombre quantique magnetique du spin : il quantifie la projection du momentintriseque (spin) sur l’axe oz ,il prend deux valeurs seulement

ms = +1

2; ms = −

1

2

3.3 Couches-sous-couches-cases quantiques

3.3.1 Couches (niveaux d’energie)

Les electrons qu’ont le meme nombre quantique principale n sont dit situes sur unememe couche (le meme niveau d’energie) . Chaque couche est symbolisee par une lettremajuscule .

n 1 2 3 4couche L M N O

3.3.2 Sous-couches (sous-niveaux)

Chaque couche n est divisee en un certain nombre de sous-couches (sous-couche).Chaque sous-couche est caracterisee par la valeur de l et symbolise par une lettreminiscule .

l 0 1 2 3 4sous-couche s p d f g

• un sous-niveau est caracterise par un doublet (n, l)

le sous-niveau ns correspond au doublet (n,0)

le sous-niveau np correspond au doublet (n,1)

le sous-niveau nd correspond au doublet (n,2)

le sous-niveau nf correspond au doublet (n,3)

10 / 14




3.3.3 Cases quantiques-Orbitales atomiques

• Chaque sous-couche est divisee en un certain nombre de cases quantiques

• Chaque case quantique est liee a une valeur de ml est represente par

• la sous-couche ns correspond a l = 0 donc ml = 0 ,il comporte une seule case

quantique

• la sous-couche np correspond a l = 1 donc ml = ±1; ml = 0 ,il comporte trois

cases quantiques

• la sous-couche nd correspond a l = 2 donc ml = ±2; ml = ±1; ml = 0 ,il com-

porte 5 cases quantiques

• la sous-couche nd correspond a l = 3 donc ml = ±3; ml = ±2; ml = ±1; ml = 0 ,il

comporte 7 cases quantiques

• la sous-couche nl comporte 2l + 1 cases quantiques

• le triplet (n,l,ml) definit une orbitale atomique note O.A

le triplet (1, 0, 0) definit l’orbitale atomique 1s

le sous niveau 2 p correspond a n = 2; l = 1; ml = −1, 0, 1 donc trois

triplets (2, 1, 1), (2, 1, 0), (2, 1, 1) definissent les trois orbitales atomiques

d’egale energie 2 px, 2 py, 2 pz

• Lorsqu’un sous-niveau d’energie correspond a plusieurs orbitales atomiques,ce

sous-niveau est dit degenere. le sous-niveau 2 p est trois fois degenere

le sous-niveau 3d est cinq fois degenere

le sous-niveau 2l est 2l + 1 fois degenere

4 Configuration electronique d’un atome

4.1 definition

Definition : la configuration electronique d’un atome est la repartition des electrons surles differentes sous-couches en respectant les regles dites de remplissage .

4.2 Regles de remplissage

4.2.1 principe de Pauli

Principe de Pauli : Il est impossible que deux electrons d’un meme atome possedent lesquatres nombres quantiques identiques.

• Consequence : une case quantique peut recevoir au maximum 2 electrons : un

de spin 1

2 (↑) et l’autre de spin −

1

2 (↓)

11 / 14




• un electron celibataire se trouve seule dan une case quantique ↑

• deus electrons apparies se trouvent sur la meme case quantique avec des spins

antiparalleles ↑↓

la sous-couche ns peut recevoir au maximum 2 electrons : ↑↓

la sous-couche np peut recevoir au maximum 6 electrons : ↑↓ ↑↓ ↑↓

la sous-couche nd peut recevoir au maximum 10 electrons : ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

la sous-couche nf peut recevoir au maximum 14 electrons :

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

4.2.2 Regle de Klechkowski

Regle

• Dans une atome polyelectronique (E depend de n et l),l’ordre de remplissage des

sous-couches par des electrons est celui pour lequel la somme (n + l) croit.

• Quand deux sous-couches ont la meme valeur pour la somme (n + l) ,la sous-couche qui est occupee la premiere est celle dont le nombre quantique principalen est le plus petit .

En pratique on utilise la methode suivante

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3

1s

2s

3s

4s

5s

6s

7s

2p

3p

4p

5p

6p

7p

3d

4d

5d

6d

7d

4f

5f

6f

7f

n

l

1s

2s

3s

4s

5s

6s

2p

3p

4p

5p

6p

3d

4d

5d

6d

4f

5f

6f

7s 7p 7d 7f

12 / 14




Pour alleger l’ecriture des configurations electroniques,on remplace la totaliteou une partie des electrons de coeur par le symbole chimique du gaz noble quipossede ce nombre d’electrons .

Exemples

• N (z = 7) : 1s22s22 p3 = [He]2s22 p3

les electrons de coeur sont les electrons de 1s2

les electrons de valence sont ceux de la couche de valence 2s22 p3

• Al(z = 13) : 1s22s22 p63s23 p1 = [N e]3s23 p1

les electrons de coeur : 1s22s22 p6

les electrons de valence : 3s23 p1

• les electrons de valence sont responsables sur les proprietes chimiques desatomes,ils sont sensibles aux perturbations exterieures.

4.5 Notation de Lewis

• On se limite a la configuration de valence

• le noyau et les electrons de coeur sont contenus dans le symbole X

• les electrons de valence sont notes par des points (.) s’ils sont celibataires avecun trait (−) s’ils sont apparies (doublet electronique)

• une case vide est notee par un rectangle

Exemples

• H (z = 1) : 1s1 : ↑ : H

• O(z = 8) : 1s22s22 p4 : ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ : |O

• N (z = 7) : 1s22s22 p3 : ↑↓ ↑ ↑ ↑ : | N :

AtomistiqueATOMISTIQUE AGREGATION

Documents

Transcript of AtomistiqueATOMISTIQUE AGREGATION