Atomes à I'lntérieur d'un Interféromètre Perot-Fabry

Atomes a I'Interieur d'un Interferometre Perot-Fabry

A. Kastler

In the optical masers realized so far a Perot-Fabry device is used as a multimode cavity. It may be in-teresting to investigate the general properties of such a device when the emitting or the absorbing atomsare put inside the reflecting mirrors. Even in the case when this device works below the threshold ofmaser action it shows remarkable properties which are worthwhile studying experimentally. The follow-ing aspects are considered in the paper: In the case of external illumination, the distribution of light in-tensity inside a Perot-Fabry interferometer is calculated. It is shown that the local light intensity in thestationary waves inside can be much higher than the intensity of the incident light beam. The propertiesof light emitted by atoms inside the Perot-Fabry and emerging from it are investigated. Narrow fringesof very strong intensity can be obtained. If the emitting atoms are located in an atomic beam the centralfringe has natural line width, the Doppler broadening being suppressed. The realization of a fluorescentmedium of lamellar structure is discussed. This structure favors one special mode of emission fringes.Finally, the absorption of atoms inside the interferometer is studied. It is shown that this device isequivalent to a long absorption path in an ordinary light beam.

1. Rappel des Proprietes Exterieures de I'Inter-ferometre Perot-Fabry

Dans leur memoire sur les Masers Optiques, Schaw-low et Townes' ont sugg6r6 d'utiliser un interferometrePerot-Fabry (P.F.) comme une cavit6 multimode. Cememoire a l'interet d'attirer l'attention sur le comporte-ment des atomes a l'interieur d'un tel interferometre.

Nous nous proposons de montrer qu'en absence detoute production d'6mission induite, lorsque les atomesabsorbent ou mettent la lumiere sans relation de co-herence les uns avec les autres, un tel systeme presentedes proprietes interessantes et qui meritent d'etre ex-ploitees.

Commengons par rappeler les proprietes classiquesdu P.F., ses "proprietes exterieures."%X3 L'appareil estconstitu6 par deux plans semi-refi6chissants parallelespossedant des pouvoirs r6flecteurs R suppos6s identiqueset voisins de l'unit6, des coefficients de transmission T.Lorsque les couches r6fichissantes sont dielectriques, iln'y a pas de pertes d'absorption. La relation R + T = 1se trouve alors satisfaite. Les couches di6lectriquesactuellement employees atteignent des pouvoirs r-flecteurs R = 0.94.4 Les coefficients R et T intervien-nent comme facteurs multiplicatifs des intensit6slumineuses. I leur correspond comme facteurs multi-

plicatifs des amplitudes les coefficients r = VR1 et t =

A. Kastler is at the Laboratoire de Physique, Ecole NormaleSup6rieure, Paris, France.

Received July 1961.

Dans l'exemple pr6cedent R = 0.94, T = 1-R =

0.06 et r = 0.97, 1- r = 0.03.Lorsqu'on eclaire le P.F. avec une onde plane mono-

chromatique d'incidence i on obtient par transmissionune suite d'ondes planes pr6sentant des diff6rences dephases so en progression arithm6tique

s = (27r/X) 2ne cosi

et des amplitudes en progression geometrique d6crois-sante: t2, t2r2, t2r4, . . . t2r21 (nous posons egale a l'unitel'amplitude de l'onde incidente).

L'intensit6 emergente pr6sente une variation angu-laire suivant la fonction d'Airy:

I = Io Ay (i)/ t2 \22 T2

I= I -r2 (1- R)21

A y(i) 1 + rn sin2,p/24RM = (1-

La finesse des anneaux est caract6rise par le rapportf de la largeur mi-hauteur des franges brillantes(5s/2 = 2/ m) a l'intervalle des franges (p/2 = 7r):

-s 2-

f = 6 rX = 21-K 1 -r2

7r\/R 7rrPour des couches di6lectriques 2 = 1 - r2, l'inten-

sit6 des maxima Io est egale a l'unite, c'est-a-dire egale al'intensit6 du faisceau lumineux incident. Pour lesangles d'incidence qui correspondent a l'accord dephase (2ne cosi = k) l'interf6rometre joue le rled'une couche antir6flechissante.

Toutes ces propri6t6s sont bien connues et utilis6esavec succes pour l'analyse des structures fines et hyper-fines des raies spectrales.

January 1962 / Vol. 1, No. 1 / APPLIED OPTICS 17

11. Intensit6 Lumineuse 'interieur d'un P.F.Considerons maintenant, dans les memes conditions

d'eclairement, un point Mll l'interieur des deux plansr6flechissants (Fig. 1). Soit z sa cote verticale. En illse rencontrent un ensemble de rayons qu'on peutgrouper en deux suites d'Airy distinctes:

(a) une suite provenant des rayons incidents a,, a2, a3,etc. (indiques en trait plein) qui en l1 possedent lesamplitudes: t, tr2, tr4, etc., et qui donnent lieu en 1M•a une vibration rsultante d'amplitude

a = 1 [Ay(i))] 12--a2

(b) une suite provenant des rayons incidents b, b2,b3, etc. (indiques en trait interrompu) qui en 11 pos-sedent les amplitudes: tr, tr3, tr5, etc. et qui donnentlieu en M1• une vibration rsultante d'amplitude

trb = [Ay(i)] 12.

Les vibrations de ces deux systemes presentent l'unepar rapport a l'autre une diff6rence de phase

= - *2nzcosi + Cte.*

La vibration resultant de la composition des deuxresultantes partielles a pour intensit6:t

I = (a - b)2 + 4ab COS2

2

1 min + Imax cOs22

4t2r _4TV/i? 4X/RA~iImax = 4ab = Ay(i) = Ay(i) = Ay(i)(1-r2 )2 (1-R) 2 1-1

I = (a - b)2 = [t~-r Ay(i)

-( r)2Ay(i) = Ay(i)

Le rapport

Imin (1 - r)2

Imax 4r

Pour le cas de notre exemple numerique Imin/Imax2 X 10-4. N6gligeant Imin, nous pouvons poser:

I = Imax cos2- = -R 1 + m sin2 2 2

* La difference de phase constante est due A la nature physiquede la rflexion sur les plans rflechissants. Elle ne fait que dca-ler le systeme de franges internes d'une cote constante Az et nousla ngligerons dans la suite.

t Nous supposons l'inclinaison i suffisamment petite pourqu'on puisse consid6rer les vibrations qui se composent commedes vibrations paralleles.

bs a3

I5

b2 a2

\b, a,

z

I

\ /,\\ / \ _____

V I I .

I V I

0Fig. 1

so ne depend que de la variable i; d6pend de i et de z.Pour une onde plane incidente d'inclinaisoni donn~e

I = Imax COS2 *2nz cosi).

L'intervalle entre les plans rflechissants est divis6en franges d'epaisseur Az = X/2n cosi, la rpartitiond'intensit6 y tant sinusoidale en fonction de z.

Lorsque l'inclinaison i correspond a l'accord de phase(2ne cosi = k et Ay(i) = 1), l'intensit6 maximum deces franges est:

4V1? _ 40.971 - R 0.06

II existe done l'interieur du P.F. des zones o l'in-tensit6 lumineuse est beaucoup plus grande que dansl'onde incidente. Si, au lieu de consid6rer le fac-teur d'amplification local dans les plan des maximacos2 ^6/2 = 1, nous consid6rons le facteur d'amplifica-tion global, il nous faut multiplier par cos2l,/2 = 1/2.Nous trouvons pour l'intensit6 moyenne:

- 4VIl? k 2VRI = cos 2 - = 321 -? 2 1 -?

L'amplification globale est encore considerable.Le P.F. ralise done une accumulation considerable

de flux lumineux son int6rieur, mais il faut noter quece stockage de lumiere ne se produit que pour les in-cidences d'accord de phase.

Lorsque l'incidence correspond un minimum (treslarge) de la fonction d'Airy

1 -R\21 + -1 + R)

le facteur de reduction [(1 - R)/(1 + R)]2 _ 10-3transforme cette concentration de lumiere en rar6fac-tion. Pour ces incidences, l'6nergie du faisceau inci-dent est en grande partie rflechie et ne pnetre pas l'int6rieur de l'appareil.

Nous devons noter que le nombre de franges int6-rieures est donne par

18 APPLIED OPTICS / Vol. 1, No. 1 / January 1962

e 2ne cosi_ - = k.Az X

Il est gal a l'ordre d'interf6rence (qui diminuelorsque l'incidence i augmente). Le plan du milieu,plan de sym6trie de l'appareil, est un plan nodal pour kpair, un plan ventral pour kc impair. Cette remarqueaura son importance dans la suite.

Etude de la R6partition de Phase dans les FrangesInternes

Considerons (Fig. 1) un triedre trirectangle Oxyz, Oztant normal aux plans du P.F., Ox et Oy paralleles a ce

plan, Ox dans le plan d'incidence de l'onde incidente, Oyperpendiculaire h ce plan.

Les deux vibrations rsultantes a et b des suitesd'Airy qui se croisent en M peuvent etre repr6senteespar les expressions:

a x sini -z cosi )a cosco t - cn

x sini + z cos'\b coswk c/n

c, vitesse de la lumiere dans le vide.w = 2 r c/X, pulsation.

Negligeant la tres faible diff6rence entre a et b, lavibration resultante peut se mettre sous la forme:

27r nz cosi ( x sini \A = 2ab cos -cosw t-

x ~ c/n

La phase resultante est

Coxx sini 27rsn =-* nx sini.c/n X

Dans l'expression de h1) ne figure que la coordonn6e x.La phase resultante reste constante le long de Oy et le

long de Oz. Avec cependant une reserve importante:d'une frange la suivante, le facteur d'amplitudecos(27rnz cos i/X) change de signe, ce qui est equivalenta un changement de phase brusque de r. La phase estconstante et independante de la cote z l'interieurd'une frange, mais deux franges consecutives vibrent enopposition de phase. (On remarque l'analogie avec lesfuseaux d'une corde vibrante dans l'exp6rience deMelde.)

Lorsque le faisceau incident possede l'incidencenormale (i = 0, sini = 0), la phase reste aussi con-stante le long de Ox. Tous les points a l'interieur duvolume d'une frange d'interference vibrent alors enaccord de phase, et l'onde int6rieure au P.F. constituteune "onde stationnaire." Si l'inclinaison i n'est pasnulle, la phase varie lentement dans une frange le longde Ox, la vitesse de phase dans la direction Ox est V =c/n sini. L'energie lumineuse se propage le long deOx, comme dans un guide d'onde, avec une vitesse degroupe faible (qui pour n voisin de l'unite est 6gale ac sini).

Nous pouvons remarquer que si des atomes se meu-vent l'interieur d'un P.F. et interagissent avec lavibration lumineuse, tant que ces atomes restent a in-terieur du volume d'une mme frange, aucun effetDoppler n'est i6 aux composantes v et v du vecteurvitesse de l'atome, il n'apparait qu'un faible effetDoppler i6 a la composante v, de grandeur v/v =v_/V = (vs/c) . n sini. Ce rsidu d'effet Dopplers'annule completement lorsque 'onde lumineuse estnormale au P.F. (i = 0).

Nous tirerons plus loin de ce resultat des conclusionsimportantes.

Ill. Emission d'Atomes Places a l'lnterieur d'unP.F.

Nous allons maintenant aborder le probleme qui nousint6resse, celui d'atomes se trouvant l'interieur del'appareil, entre les deux faces rflechissantes. Noussupposons que ces atomes emettent de la lumibre (onpeut, par exemple, les 6clairer lat6ralement pour provo-quer leur rsonance optique). Les vibrations emisespar les diff6rents atomes sont suppos6es incoherentes.Le P.F. est suppos6 sym6trique (constitu6 par deuxfaces semi-r6flechissantes identiques).

Consid6rons alors au point P a la cote z (compt6e apartir du haut, Fig. 2) un petit 616ment de volume dvcontenant Ndv atomes lumineux, et cherchons a evaluerl'intensit6 lumineuse rayonne vers l'ext6rieur par laface inferieure, sous l'incidence i dans le plan x0z.Posons egale a l'unite l'intensite lumineuse d'un atomesuppose isotrope.

Le rayonnement de l'6lement de volume donne lieua des rayons emergents qui se groupent en deux suitesd'Airy dont les vibrations respectives ont les amplitudesrelatives:

Suite a: t, tr2, tr4, . . . etc.Suite b: tr, tr3, tr5, etc.

a, b,/ a2 b2 cx b,

0~~~~~~~~~~~~~

a11 b, a, a, b3

Fig. 2


Les amplitudes rsultantes de ces deux suites sontrepr6sent6es par:

a = Ndv 1 r2 [Ay(t)]/2

1- r2[ b = Ndv 12r Ay(i)]12

Ces vibrations rsultantes presenteront entre ellesune difference de phase

= - 2nz cosi + Ce.x

L'intensit6 rsultante (observee dans un systeme defranges form6 a l'infini) est donnee par 'expression:

dI = [(a- b) 2 + 4ab COS2 2 Ndv

soit, en ngligeant comme prec6demment le tres petitfond continu:

dI Ndv. 4ab COS2

-

2

t2r '= 4Ndv l Ay (i) COS

2-(1 -r 2) 2 2

= 4 R Ay (i).Ncos 2 V/ dv.

Pour connattre la luminance totale B dans la direc-tion i, il nous faut connaltre la loi de repartition desatomes metteurs dans l'espace int6rieur et former lasomme tendue au volume int6rieur v.

BS = 1 R Ay(i) N(X, y, z) cos . nz cost1 dxdydz.

Supposons la densit6 des atomes uniformes et posonsfdxdy = S, surface du P.F. Nous obtenons:

B = R Ay(i)N f cos2

(-nz cosi dz.

S'il y a un nombre entier de franges dans l'interface,

f cOS2 nz cosi) dz = ecos2 = -

B(i) = -R .Ne. I + * sin2 2

Si l'espace interieur est rempli d'atomes uniformementluminescents, on observe de part et d'autre un systemed'anneaux d'interference dont la repartition d'intensit enfonction de l'angle d'inclinaison i est donne par la fonc-tion d'Airy.

Si les faces terminales n'6taient pas rflechissantes, laluminance (uniforme) du milieu serait:

* La notation B (i) indique que B est une fonction de i.

BoS = N Ndv = NSe.

Nous pouvons mettre B(i) sous la forme:

B(i) _ 2 iW IBo 1-R 1 + m sin p/2'

Avec les donnees numeriques pr6c6dentes la brillanceau centre des anneaux brillants est

2V1?1 -R B0 = 32 B.

Grace a l'interposition des faces semi-refichissantes,'energie lumineuse emise par la couche luminescente, au

lieu d'etre uniformement rpartie dans toutes les direc-tions, est concentree dans des anneaux fins et extremementbrillants.

On peut remarquer qu'en rendant la face superieurenon utilisee du P.F. totalement rflechissante (R1 =

1, 2 = R <1), on rend les anneaux mergents de laface inf6rieure encore plus fins et encore plus brillants.On doit remplacer alors dans les formules pr6cedentes r2

par rr 2 = r2 = r.

Calcul de la Brillance Moyenne

Nous dfinirons la brillance moyenne par la relation:

_ f B(i)dwAwt

ou d = 2 7r sini di = 27rd(cosi) = C d(f/2) estl'el6ment diff6rentiel d'angle solide.

_ fB(i)d(,/2)A(.p/2)

Moyennons sur l'intervalle angulaire d'un anneau(<pI2) = r:

r+ /2J f-./2 b(i)d(V,/2)

B _ ____ ___

7r

2V/R B (+ /2 d(v/2)1- R 7r J-,r/2 1 + m sin2 /2

+ /2 dz 7r 1RJ w2 1 + m sin 2 x /m+ 1 + R

* B = Bo * 1 + R -

B/Bo ne differe de l'unit6 que d'un terme du secondordre en = 1 - R.

L'energie totale rayonn6e est conserve. Elle est lameme qu'en absence de faces semi-refl6chissantes.Mais lorsqu'on interpose les faces semi-r6flechissantes,au lieu d'etre rayonnee uniform6ment, elle est concen-tre dans des anneaux fins et tres brillants.


IV. Distribution non Uniforme des Atomes Emet-teurs Y. Cas d'un Jet Atomique a I'lnterieur duP.F.

Supposons qu'au lieu d'utiliser une distribution uni-forme d'atomes, on realise l'int6rieur du P.F. un jetatomique, le plan moyen du jet tant parallele auxfaces du P.F. (plan x0y). La largeur et l'ouvertureangulaire du jet sont determinees par les largeurs de lafente source et de la fente slectrice et par leur distance.Lorsqu'on emploie des fentes d'une largeur de 0.1 mmdistantes de 10 cm les atomes s'ecartent de leur direc-tion moyenne d'un angle maximum de a = 0.1/100 =l0-3 radian. Si la vitesse thermique dans le jet est del'ordre de v = 104 cm/sec et si la dur6e de vie d'unatome a l'6tat excite est de l'ordre de = 10-7 sec,l'atome parcourt pendant l'acte d'6mission un chemin de1 vT = 10-3 cm = 10 ,u et subit pendant ce temps unedenivellation suivant Oz qui est au maximum de3z = l = 10-2 u dnivellation qui reste petite parrapport a la largeur X/2n cosi des fanges.

La projection du chemin parcouru par les atomesdans la direction Oz reste petite par rapport l'inter-frange.

Pour de la lumiere visible, l'interfrange est de l'ordrede 0.2 ,.

Notons que l'epaisseur du jet, de l'ordre de 0.1 mm =100 ,u est tres grande vis-a-vis de l'interfrange. Lasomme

f cos22 dz est egale a cos 2

.8 =f 2 ~~2 2'

8 etant l'epaisseur du jet.Dans la formule donnant la brillance, le facteur

fcos2 V//2 dz peut done etre consid6re comme con-stant.

z

(1)-

(2)-

K-1

"-b.. CS2 -

2

Considerons alors pour une direction d'6mission cor-respondant a l'accord de phase le systeme de frangesinternes. Si un atome missif se meut au voisinaged'un plan ventral (Fig. 3, cas 1), il contribue fortementa 1'emission sur le mode k consider6 (cos2 ,/2 -1),mais il reste pendant l'acte d'6mission l'interieurd'une meme frange. L'6mission d'un tel atome n'estpas affect6e d'un dplacement Doppler. Cette con-clusion est rigoureuse pour l'ordre d'interference cor-respondant a la tache centrale (i = 0), elle n'est qu'ap-proche pour les anneaux i 0, mais elle est encoreconvenablement satisfaite pour la partie de l'anneausituee dans un plan yz normal a la direction moyennedu jet.

Considerons un autre atome qui se meut au voisinaged'un plan nodal (Fig. 3, cas 2). Un tel atome risque depasser d'une frange la frange adjacente au cours deson acte d'6mission et de voir alors la phase de son in-teraction avec l'onde changer brusquement de signe.L'6mission d'un tel atome pr6sente un effet Doppler,mais la contribution de cette mission au mode con-sider6 est sensiblement nulle (cos2 ,/2 0).

Dans l'ensemble, pour les atomes emetteurs dans lejet, l'effet Doppler est donc supprim6 sur la tachecentrale d'interference. Lorsque l'ordre d'interf6renceest suffisamment 61ev6 pour que la largeur de la tachesoit dterminee non pas par la finesse instrumentalemais par la structure de la raie, la largeur mesure de latache centrale doit correspondre d la largeur naturelle de laraie.

Nous disposons done la d'un moyen pour atteindredans le domaine optique la largeur naturelle. des raiesspectrales. Notons que le nombre d'atomes missifsdans un jet mince ne peut tre que faible. Mais graceau facteur d'amplification du P.F., on peut espererobserver, mme sur des jets tres dlies, des anneauxd'une brillance suffisante.

R6glage de 'Appareil

Lorsque le plan moyen du jet fait un angle 0 importantavec le plan du P.F., on voit la tache centrale se d-doubler par effet Doppler. Ce ddoublement estsymetrique. En plagant le canon jet sur un gonio-metre et en observant ce ddoublement de part etd'autre de 0 = 0, en fonction de l'angle de rotation 0,on peut ainsi ajuster le montage exactement pour lavaleur 0 = 0.

On sait que l'effet Doppler peut tre fortement at-tenue en visant un jet ordinaire angle droit de sa di-rection. On obtient dans ce cas aussi des anneauxfins.5 Mais l'effet Doppler rsiduel d l'ouvertureangulaire finie du jet subsiste et l'on n'est pas l'abrid'un dplacement dissym6trique de la raie, d uneerreur d'orthogonalit6.

Lorsque par contre le jet est l'int6rieur d'un P.F.,l'effect Doppler rsiduel et la dissym6trie sont sup-


Fig. 3

I r w

prim6s. On doit noter l'int6ret de ce dispositif pour lam6trologie.

V. Distribution non Uniforme des Atomes Emet-teurs. Constitution d'un R6seau Excitateur La-mellaire

Au lieu de considerer une distribution uniformed'atomes metteurs entre les 2 plans rflechissants,considerons une distribution du type:

N(z) = No cos2 3z.

La brillance rayonnee prend alors la forme:

B = Ce jF cos2 ,Bz cos2 -Qdz.0 2

Posons 2 = A 2nz cosi = az.2xB = Cte fe COS2 aZ cos2 z dz.

Pour a 4 f, cette integrale a pour valeur /4 e.* Poura = 3, elle a pour valeur 1/4 e. 3/2.

On favorise donc ainsi l'ordre d'interf6rence kc pourlequel la condition a = ,B est ralisee, c'est-a-dire celuipour lequel la rpartition sinusoidale des atomes 6pousele systeme de franges.

L'anneau interf6rentiel correspondant est 1.5 foisplus intense que les autres anneaux.

Moyen Experimental pour Raliser une TelleR6partition

Supposons l'intervalle du P.F. rempli d'une sub-stance fluorescente capable d'6mettre une radiationmonochromatique , et supposons ralise la condition2ne = kX de faqon qu'il y ait accord de phase pourl'emergence normale i = 0.

Supposons l'appareil claire travers la face de dospar une radiation monochromatique V < X susceptibled'exciter la fluorescence. Slectionnons dans le rayon-nement excitateur par un diaphragme annulaire fint(Fig. 4) une incidence i' telle que:

n' cosi' n' A

La radiation excitatrice forme alors a l'int6rieur duP.F. un systeme de franges:

cos2 fz = cos2 - n'e cosi'

qui realise un "r6seau lamellaire" d'excitation pour lafluorescence. La condition a = se trouve ainsir6alisee.

* Si l'intervalle e correspond un nombre entier de franges,c'est-a-dire pour les directions i d'accord de phase.

t et au besoin par une prbs6lection a l'aide d'un P.F. auxiliaire.

La fluorescence donne lieu a un systeme d'anneaux al'ext6rieur, et dans ce systeme, la tache centrale est 1.5fois plus intense que les autres anneaux. On peutevidemment favoriser l'6mission d'un autre ordred'interf6rence 2ne cosi = (k - p)X en ralisant lacondition:

n' cosi' n cosiA' X

Un tel dispositif peut presenter un interet pourd6clencher l'emission induite d'un "Laser" sur un modedetermin6.

On peut par exemple consituter un P.F. avec uncylindre de rubis et former a l'int6rieur de ce cylindre lesysteme de franges de la raie verte d'un arc au mercurebasse pression. L'6tendue angulaire faible de cetteirradiation fournira sans doute un flux lumineux in-suffisant pour dclencher l'emission induite. Maislorsqu'on d6clenche celle-ci par l'addition d'une irradia-tion lat6rale puissante, elle peut fournir l'appointnecessaire pour favoriser le declenchement de l'6missioninduite sur le mode qu'elle renforce.

VI. Atomes Absorbants a l'lnterieur d'un P.F.*

Nous avons tudi6 l'interieur d'un P.F. le com-portement d'atomes emetteurs. I nous faut envisageraussi le cas d'atomes interieurs qui absorbent l'6nergied'une onde lumineuse qui traverse un P.F. Lorsque ladensit6 des atomes est grande et lorsque cette absorp-tion est forte, on pressent que la rpartition m~me del'6nergie lumineuse entre les plans r6flechissants peut setrouver profondement perturbe et modifiee par la

Sourc- itendut

Foyer d* La

P.

II

IImag- de Sdonn-- par Li

Fig. 4

* D. A. Jackson a realisi recemment une exp6rience d'absorptionsur des atomes plac6s a l'int6rieur d'un P.F. [Proc. Roy. Soc.A263, 289 (1961)].

22 APPLIED OPTICS / Vol. 1, No. 1 / January1962

pr6sence des atomes et par leur raction avec l'onde.Nous allons nous borner au cas o l'absorption estsuppose assez faible pour que cette perturbation soitpetite. On trouve alors des rsultats analogues ceux etablis pour l'6mission. Lorsque les atomes ab-sorbants sont ceux d'un jet parallele au plan du P.F.,l'effet Doppler est supprime et les franges obtenues, latache centrale en particulier, sont extr~mement fines.Si les raies de la source sont dja assez fines pour per-mettre l'emploi d'un ordre d'interference 6lev6 lalimite du recouvrement des anneaux, les franges d'ab-sorption des atomes du jet se dtacheront comme an-neaux noirs tres fins au milieu des anneaux d'6missionelargis de la source. Ces anneaux presenteront unpetit glissement Doppler parallelement a la direction dujet, proportionnel sini. La tache centrale noire n'enest pas affectee.

Envisageons egalement le cas d'un milieu absorbantuniform6ment rparti et essayons d'6valuer dans ce casla grandeur de l'absorption afin de pouvoir la comparera l'absorption de la meme couche d'atomes pour uneonde progressive.

Considerons les rayons d'une suite d'Airy qui traver-sent le P.F. et qui parcourent a l'int6rieur des cheminssuccessifs e, 3e, 5e, etc. (nous supposons cos i voisin de1). Entre deux rflexions successives, chacun de cesrayons subit l'affaiblissement d'intensit6 I = Ie-I(1 - ke) si k est petit.

L'affaiblissement correspondant de l'amplitude estdonn6 par:

a' = ae-k/ 2 e = a(l - k/2 e).

Posons p = 1 -(k/2)e = 1 - , 8 tant petit devantl'unite. Nous pouvons representer les amplitudes dela suite d'Airy par tp, tp3 r2 , tp5r4, etc.

Cette suite est l'6quivalent d'une suite correspondanta un coefficient de transmission t' = tp et a un coefficientde rflexion r' = rp avec t2 + r 2 < 1.

L'intensit rsultante dans les anneaux transmis estalors:

t 1(1 - r'2 )

2 1 + m' sin2 yI2'

Par suite de l'absorption interne les franges sont lafois affaiblies et largies (m' < m). Ceci montre quele coefficient d'absorption apparent n'est pas constant,mais qu'il croit lorsqu'on s'approche du centre d'unefrange brillante.

L'intensit6 au centre d'un anneau brillant devient

It _t_ 4 t4

p4

= (1 -r 2 )2 (1 -2p2)2

En remplagant p par - et en ne retenant dans led6veloppement que les termes du ler ordre en 8, il vient:

if t' (4 4 ) 48 2ke(1-r 2) 2 1- 2 / 1 -R 1 R

Nous pouvons definir un coefficient d'absorption ap-parent K par la relation I'o = 1 - Ke.

L'identification donne K = 21c/(1 - R).Pour R = 0.94 et 1 - R = 0.06, nous voyons que le

coefficient d'absorption se trouve amplifi6 au centre desanneaux brillants par un facteur de l'ordre de 30. Ilest donc possible avec des milieux tres dilues d'observerune absorption d6ja tres notable. Pour obtenir lambme absorption sur une onde progressive, il faudraitemployer un milieu absorbant trente fois plus epais outrente fois plus dense.

Bien entendu un tel raisonnement grossier n'est plusvalable lorsque l'absorption est forte.

Lorsqu'on utilise l'interferometre a des ordres d'in-terf6rences levees o la resolution fait apparailtre lastructure des raies d'6mission et d'absorption, il fautconsiderer le coefficient d'absorption k comme une fonc-tion de la longueur d'onde a l'int6rieur de chaque an-neau. Le calcul de la structure de la raie transmise enpresence d'atomes absorbants est alors un probleme quin'est pas simple. Nous ne l'aborderons pas ici. Pourdeterminer cette structure, il y a lieu de tenir compteegalement de la dispersion anormale, c'est-a-dire de lavariation rapide de l'indice de refraction n sur les bordsde la raie d'absorption.

Nous venons d'examiner les caracteres d'emission etd'absorption d'atomes situes a l'interieur d'un P.F., en-tre les deux plans rflechissants. Lorsqu'il en est ainsiles ondes rflechies successives reviennent sur l'atomedans un temps qui est court par rapport sa dured'emission, a la condition que l'6paisseur e du P.F. soitassez faible pour conserver la coh6rence des diverstrains d'onde emergents. I se produit alors n6cessaire-ment une interaction entre l'atome et son propre champde rayonnement et l'on peut dire que c'est ce couplagequi modifie le diagramme de rayonnement de l'atome.Au lieu d'8tre isotrope comme celui d'un atome isol6, ilse fait dans des directions privil6giees. Nous avonscependant admis que ce couplage ne modifie pas laduree de vie d'un atome. Ceci est probablement vrai,mais en premiere approximation seulement. Unetheorie complete de cette interaction dans le cadre dela theorie quantique des champs doit permettre d'exami-ner ce point et de pr6ciser les propriet6s du couplageentre l'atome et son propre champ de rayonnement.

Les considerations precedentes restent trbs sche-matiques. Nous avons admis qu'un atome l'int6-rieur d'un Perot-Fabry a ou bien des propri6tes emis-sives ou bien des propri6tes absorbantes. En ralit6les atomes possedent ces deux proprietes la fois, et lerapport entre le pouvoir 6missif et le pouvoir absorbantest rgi par la loi de Kirchhoff, qui fait intervenir latemperature du milieu, c'est-a-dire pour une raiespectrale donne le rapport entre la population duniveau superieur et du niveau inferieur. Si ce rapportest inf6rieur a l'unite, la brillance d'une couche 6missive


et autoabsorbante ne peut ddpasser celle du corps noira la meme temperature, mais cette limite est atteintetrbs rapidement. Si ce rapport est sup6rieur a l'unit6,les conditions correspondent a une temperature absoluenegative. Ce sont prdcisdment les conditions quiconduisent au ddclenchement de l'emission induite.

En conclusion, nous esp6rons avoir montr6 que lespropri6t6s d'un interf6rombtre Perot-Fabry, a in-t6rieur duquel se trouve de la matiere missive ou ab-sorbante, sont int6ressants et m6ritent de faire l'objetde recherches exp6rimentales. L'application de cespropridtds au fonctionnement d'un LASER est d'actua-lit6, mais ce n'est pas la seule application utile d'un telsysteme. La possibilit6 de production de franges d'in-terfdrence tres fines dans un cas (jet) ou trds intenses

dans un autre (milieu uniforme) peut int6resser lametrologie d'une part, l'exploration de la structure desraies d'autre part.

References

1. A. L. Schawlow and C. H. Townes, Phys. Rev. 112, 1940(1958).

2. G. Bruhat, Cours d'Optique (Masson, Paris, 1959), Chap.VIII.

3. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics (PergamonPress, London, 1959), Chap. VII, 6; F. A. Jenkins and H. AWhite, Fundamentals of Optics (McGraw-Hill, New York,1957), II, 14, p. 261.

4. G. Bruhat, Cours d'Oitique (Masson, Paris, 1959).5. K. W. Meissner and V. Kaufman, J. Opt. Soc. Am. 49, 942

(1959).

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Were you there? Some of the participants in the July 1961 ICO London Meeting.

Were you there? Some ofthe participants in the ParisICO meeting July 1961

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Atomes à I'lntérieur d'un Interféromètre Perot-Fabry

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