O. JENCKLaboratoire de génie civil

P olyte ch' C I e rmo nt - F e rr and.rcusr)

{Jniversité Blar'se -Pa s c al24, av. des [ ,andais

BP 2T663174 Aubière Cedex

orianne jenck@c us f. univ -bp cl e rm ont. fr

D. DIAS, ,R. KASTNERLabora*n**,1â{:#àif;#l

de l'environnementInstitut national des scjences

appliquées de LyonDomaine scientifique

6s62lvitreurbrii:ir"txdanieL dfa s @in s a -ly on.fr,

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IIIDIR ; Les discussions surcet article sont ac,ceptéesjusqu'au 1"' novembre 2t07.

Modélis ation numériquetridimensionnelled'un remblaisur sol compressible renforcépar inclusions rigides verticales

Une modélisation numérique en différences finies d'unremblai édifié sur sol compressible renforcé parinclusions rigides verticales est proposée. Dans ce typed'ouvrage, des effets de voûte se développent dans le solgranulaire constituant le remblai, entraînant un reportdes charges partiel vers les têtes d'inclusion ainsi que laréduction et l'homogénéisation des tassements ensurface. Les inclusions, le sol compressible et le remblaisont simulés dans un modèle en milieu continu. Unecellule élémentaire représentative du réseau d'inclusionsest d'abord prise en compte, puis une section courante deremblai est modélisée, afin de mettre en évidence l'aspecttypiquement tridimensionnel du comportement de cetype d'ouvrage. Une dernière partie confronte lesrésultats numériques à des méthodes de déterminationdu report de charge vers les inclusions.

Mots-clés : modélisation numérique, différences finies,renforcement des sols, inclusions rigides, remblai.

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39REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N" 1192e lrimestre200-7

Thre e - dimensional numeric almodelling of an embankmentover soft soil improvedusing vertical rigid piles

This paper proposes a three-dimensional numerlcal modeilingof an embankment over soft soil improved using vertical rigidpiies. Arching occurs in the embankment fill, leading to partialioad transfer onto the piies as well as surface settlementreduction and homogenisation. The piles, the soft soil and theembankment are simulated within a continuum model. Arepresentative unit cell from the pile grid is first taken intoaccount, then a current embankment section is simulated, inorder to highlight the fully three-dimensional behaviour of thistype of structure. The last part compares numerical results todesign methods.

Key words; ûurrerical modelling, finite differences, soilimprovement, rigid piles, embankment.

EIntroduction

La raréfaction des sols de bonne qualité nécessitel'usage de techniques de renforcement afin deconstruire sur des sols médiocres. TJne des techniquesdisponible parmi un large panel est le renforcementpar inclusions rigides verticales. Cette techniqueconsiste en un réseau d'inclusions édifiées à travers lacouche de sol compressible jusqu'à un substratum demeilleure portance, associé à un remblai ou un matelasconstitué de sol granulaire, assurant la répartition descharges vers les inclusions. Cette technique permet depallier le problème des tassements et de la stabilité del'ouvrage,tout en étant de mise en æuvre raprde etsans remplacement du sol en place. Les inclusionsrigides peuvent être préfabriquées ou construites insitu. Parmi les inclusions préfabriquées, on retrouve lespieux en bois (Holtz et Massarsch, 1976),les pieuxmétalliques ou les pieux en béton, mis en place par bat-tage ou fonçage. Parmi les inclusions construites in situ,on retrouve essentiellement les pieux en béton forés,les pieux battus tubés et les colonnes de mélange d'unliant avec Ie sol. Les techniques de réalisation de cesinclusions sont décrites par Briançon (2002) et Kemp-fert (2003). Les domaines d'application de cette tech-nique sont principalement les remblais routiers, auto-routiers ou ferroviaires (Alexiew et Vogel, 2002 ;Quigley, 2003 ; Wood, 2003),I'élargissement de rem-blais existants (Habib ef a1.,2002), aftn de minimiser lestassements différentiels entre l'ancienne et la nouvellevoie, les remblais d'accès à des ouvrages d'art (Ooi efaI., 19BT ; Combarieu et aI., 1994), lorsque les culéessont fondées sur des fondations profondes, et les dal-lages industriels (Liausu et Pezot, 2001 ; Pinto et al.,2005).

Des mécanismes de voûte se développent dans leremblai (Fig . 1), conséquence du tassement différentielen base du remblai entre les inclusions rigides et le solcompressible. I1 semble que les paramètres prépondé-rants conditionnant la formation de ces voûtes soientla géométrie (la hauteur de remblai et l'espacemententre les inclusions) ainsi que les propriétés du sol deremblai, plus particulièrement l'angle de frottementinterne (Rathmayer, 1975). mais probablement aussi lemodule de rigidité (Briançon, 2002). Dans certains cas,un renforcement supplémentaire en base du remblaiest apporté par la mise en place d'une ou plusieursnappes de géosynthétique, contribuant au renforce-ment du système par effet membrane (Collin et al.,2005 ; Mankbadi et al., 2004) ou rigidification de 1acouche de transfert de charge (Guido et al., 19BT ; Vega-Meyer et Shao, 2005). Le frottement qui se développe

Coupe schématique d'un massif renforcé etmécanismes mis en æuvre.Sketch profile of a reinforced ground mass andinvolved mechanisms.

le long du fût des inclusions participe également aufonctionnement du système (Berthelot et a1., 2003). Lapartie supérieure des inclusions est soumise au frotte-ment négatif car le sol compressible tasse plus queI'inclusion, ce qui contribue à augmenter ie charge-ment de l'inclusion (Combarieu, 19BB), alors que la par-tie inférieure des inclusions est soumise à du frottementpositif car les inclusions poinçonnent le substratum, oùse développe également un effort de pointe.

Différentes méthodes eistent afin de dimensionnerla partie supérieure de l'ouwage (le remblai ou le mate-las). Ces méthodes tentent de déterminer le transfertde charge par effet de voûte, mais une confrontationentre les diverses approches montrent qu'elles condui-sent à des résultats différents (Briançon et a1., 2004 ;Naughton et Kempton, 2005). De plus, aucune méthodene permet de prédire les tassements de l'ouwage (Loveet Milligan, 2003). Ainsi, dans un contexte de dévelop-pement de l'application de cette technique en France,une amélioration de la compréhension de ce typed'ouvrage apparaît nécessaire. Pour répondre à cebesoin, le projet national ASIRI (Amélioration des Solspar Inclusions Rlgides) a débuté en 2005. Le travail pré-senté ici contribue à Ia compréhension des mécanismesqui se développent dans le remblai, en interaction avecla partie inférieure constituée des inclusions et du solcompressible, par la mise en æuwe de modélisationsnumériques tridimensionnelles en milieu continu.

EModèle numériqued'une ccf I u f e élémentaire

Le problème étudié ici est typiquement tridimen-sionnel de par Ia configuration géométrique des voûtesdans Ie remblai, qui reposent sur respectivement troisou quatre têtes d'inclusion selon que Ie réseaud'inclusions est triangulaire ou rectangulaire. Desmodélisations numériques antérieures ont utilisé uneapproche bidimensionnelle pour traiter ce problème.Lorsqu'un modèle axisymétrique est mis en æuvre,comme dans Ie modèle de Han et Gabr (2002), lesvoûtes ont une forme de parapluie, ce qui ne repré-sente pas la réalité. Des modélisations en déformationsplanes ont également été effectuées, mais Kempton etal. (1998) ont comparé de telles modélisations avec desmodélisations réellement tridimensionnelles et ils ontmontré que les modèles bidimensionnels ne simulentpas correctement le comportement réel de l'ouwage. I1apparaît donc essentiel de mcttrc cn ccuwc un modèletridimensionnel afin de prédire plus précisément laperformance de ce type de renforcement. Des simula-tions réeilement tridimensionnelles et simulant exnlici-tement le sol compressible ont déjà été effectuéei parWong et Poulos (2001), Aubeny et aL. (2002), Laurent efa.l. (2003) et Stewart et Filz (2005). Ces modélisationssont relativement récentes, car elles nécessitent desmoyens numériques puissants.

Cet article présente les résultats obtenus par unemodélisation numérique tridimensionnelle en milieucontinu effectuée par le code en différences finiesFlac3D (Itasca, 2002).Il s'agit d'un cas fictif, mais repré-sentant une configuration réaliste (géométrie et maté-riaux). Un réseau carré d'inclusions de 350 mm de dia-mètre est modélisé (figure 2), avec un espacement de2 m. Ce choix de géométrie est déduit de valeurs cou-

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40REVUE FRANçAIsE oe cÉorucHNIQUEN" 1192e Trimestre 200'/

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qui est modélisé par blocage des næuds de cette limitedu modèle. Ainsi, l'inclusion est supposée encastréerigidement dans le substratum rigide. Afin de respecterles conditions de symétrie, les næuds situés sur lesplans verticaux à X et à Y - 0 m et 1 m sont bloqués res-pectivement dans les directions X et Y (Fig. 3). Aucuneinterface n'est modélisée entre f inclusion et le sol com-pressible. Le modèle numérique initial est constitué dusol compressible et de l'inclusion, puis le remblai estmis en place par passes successives de 0,5 m jusqu'àune hauteur de 5 m, à laquelle on ajoute une surchargeuniforme en surface de 20 kPa, en deux paliers de10 kPa. A chaque étape, l'équilibre du modèle souspoids propre est atteint, en effectuant les calculs enconditions drainées. On néglige ainsi complètement laphase de consolidation du sol compressible.La mise enæuwe numérique de ce modèle est basée sur celle deLaurent et aL. (2003).

EModélisation des matériauxet deleur comportement

WLe sol compressible

L'horizon de sol à renforcer a une épaisseur de 5 m.Il est composé d'une couche de sol compressible sat-urée surmontée d'une couche superficielle hors d'eaude 1 m, comme généralement observé sur ce typed'horizon (Vepsâlâinen et a1.,1991 ; Chai et a1.,2002). Lemodèle Cam Clay modifié (Roscoe et Burland, 1968) est

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Vue en plan d'un réseau d'inclusions àmaille carrée. Cellule unitaire modéliséenumériquement.Top view of a squared grid of piles. lJnit cellconsidered in the numerical model.

rantes rencontrées dans les chantiers répertoriés parBriançon (2002).Le taux de recouvrement, qui est laproportion de la surface totale couverte par les inclu-sions, est ici de 2,4 oÂ, ce qui reste une valeur relative-ment faible. Certains cas de massifs renforcés présen-tent une valeur de ce taux de recouvrement plusimportante lorsque des dallettes sont disposées sur lestêtes d'inclusion (Zanztger et Gartung, 2002). Pour unréseau d'inclusions régulier, loin des bords del'ouvrage considéré, seul un quart d'une maille élé-mentaire nécessite d'être modélisé, grâce aux condi-tions de s5rmétrie, comme montré sur la figure 2.

La figure 3 présente le modèle numérique d'une cel-lule élémentaire. Les inclusions, le sol compressible etle remblai sont simulés explicitement. Le sol compres-sible et l'inclusion surmontent un substratum rigide,

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t::jl;'lt:r.fin'ix,iri1'1',1"1't':r,'1;ioi;'tt:!ffi'ffitj Modèle numérique d'une cellule élémentaire.Numerical model of a unit cell.

41REVUE FRANçAIsE oE cÉorrcuNreuE

N" 1192" trimesTre2jjl

\u'w* æ* p'læzz

très largement utilisé pour simuler le comportementdes horizons de sols compressibles (Mestat et al., 2004)et est également mis en æuwe dans cette analyse. Lesdeux couches de l'horizon compressible à renforcer ontles caractéristiques mécanrques de l'horizon du siteexpérimental du LCPC de Cubzac-les-Ponts, largementdécrit dans la littérature (Magnan et Re\keziz, 1gB2 ;Magnan et a1.,1982; Nguyen Pham et Reiffsteck, 2005).Magnan et Belkeziz (1982) ont effectué des modélisa-tions numériques ayant pour cadre ce site expérimentalet les paramètres ont été déterminés pour le modèleCam Clay modifié à partir d'essais de laboratoire. Lesparamètres utilisés dans cette analyse sont donnésdans le tableau I. Le sol est initialement très légèrementsurconsolidé (p.numériques .La cômpressibilité du sol est indiquée par]e paramètre À. Ce paramètre est environ 5 fois pluspetit pour la couche superficielle (donc plus rigide) quepour la couche de sol compressible. Les paramètres dece modèle permettent de déterminer la valeur du terme9.,/q. + go), oÈ C. e:! l'indice de compressibilité et eof indice des vrdes initial. Ce terme est égal à 0,13 dans làcouche superficielle et sa valeur moyenne est de 0,4environ dans la couche de sol compressible, ce qui cor-respond à un sol très compressible.

WLe sol de remblai

Le sol de remblai modélisé est également issu d'uneétude bibliographique. Le sol grossier décrit et testépar Fragaszy et aI. (1,992) est simulé dans cette étude.Des essais triaxiaux ont été effectués sur des échan-tillons compactés de ce matériau à des pressions deconfinement entre 75 et 150 kPa. Ces essais ont montréune cohésion nulle, un angle de frottement au palier de42", un module d'Young initial de 20 MPa pour l'essaiconfin é à 150 kPa et un angle de dilatance de 5,4o. Lepoids volumique du remblai est de 20 kN/m3.

La plupart des modèles numériques de remblai sursol renforcé par inclusions rigides mettent en æuvre lemodèle élastique linéaire parfaitement plastique avecle critère de rupture de Mohr-Coulomb (Jenck, 2005).Cependant, les sols granulaires réels montrent un com-portement fortement non linéaire (Vall e, 2001). Certainsauteurs (Han et Gabr,2002) ont utilisé le modèle hyper-bolique de Duncan et Chang (1,970) afin de prendre encompte une élasticité non linéaire. Dans cette étude,nous proposons la mise en æuwe du modèle élastiqueparfaitement plastique avec critère de rupture de

Paramètres du modèIe Cam Clay modifiépour l'horizon compressible.Modified Cam Clay model parameters for thesoft soil layer.

Mohr-Coulomb mais avec une partie élastique nonlinéaire : le module d'Young E est déterminé en fonc-tion de la contrainte principale mineure o, selon la for-mule de Janbu (1963) :

où Pu est une pression de référence (P, = 100 kPa), k etm sont les paramètres de Janbu et sont ici égaux à res-pectivement 163 et 0,5. La valeur du coefficient de Pois-son est constante et égale à 0,4.

Nous avons par ailleurs montré que les résultats del'analyse obtenus avec ce ffie de modélisation du com-portement du sol du remblai sont quasiment identiquesà ceux obtenus avec un niveau de modélisation pluséIevé, c'est-à-dire avec un modèle élastoplastique àdeux mécanismes à écrouissage isotrope et à élasticiténon linéaire (Jenck et al., 2006), alors que les résultatspeuvent être très différents lors de la mise en æuwe dumodèle élastique parfartement plastique avec critère derupture de Mohr-Coulomb mais avec une partie élas-tique linéaire (Jenck, 2005).

WLes inclusions rigides

Les inclusions sont constituées de béton armé etleur comportement est simulé par un modèle élastiquelinéaire dont les paramètres sont E - 10 GPa et v - ô,2.

Résultats des simulationssur la cellule élénentaire

Les résultats en termes de tassement sont confron-tés à ceux obtenus pour le cas non renforcé par inclu-sions, dont le modèle est composé d'une simplecolonne de sol (comportement en compression). Leremblai étant mis en place par couches successives,seul le tassement en base de celui-ci est accessible dèsle début du chargement. La figure 4 présente le tasse-ment maximal obtenu en base du remblai, à mi-portéeentre les inclusions (au point A de ]a figure 3) et pour lecas sans inclusions. On note H la hauteur de remblaijusqu'à 5 m, F{ - 6 m correspondant à l'ajout de la sur-charge en surface de 20 kPa. Pour H - 6 m, on obtientun tassement entre les inclusions de 0,23 m, soit uneréduction de B0 % par rapport au cas non renforcé.

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0

- 0,2

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pente de la droite de consolidation normalepente de la droite de gonflementconstante de frottementindice des vides à consolidation normale pour une contraintemoyennep=1kPacoefficient de Poissonpression de préconsolidation initiale, pn étant la contraintemovenne initiale

t:'::,ii,$ffii,rnu:t.i. Tassement maximal en base du remblai.Maximum settlement at embankment base.lo

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-lLREVUE FRANçAIsE or cÉorrcHNteuEN" 1192e trimesTre 200'7

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Sol compressible 0,53 0,048 1,,2 4,11 0,35 Po + 10kPa

Couche superficielle 0,12 0,017 12 1,,47 0,35 Po + 10kPa

Le remblai est mis en place par couches successiveset à chaque étape on peut observer le tassement en sur-face dû à la mise en place de la couche suivante de0,5 m. Le tassement différentiel en surface correspondà Ia différence de tassement entre l'aplomb del'inclusion (tassement minimal) et l'aplomb du point Ade la figure 3, à mi-portée entre les inclusions (tasse-ment maximal). La figure 5 présente l'évolution de cetassement différentiel et du tassement maximal en sur-face en fonction de la hauteur de remblai actuelle. Cettefigure montre que le tassement différentiel diminuelorsque la hauteur de remblai augmente, pours'annuler complètement à partir d'un remblai de 2 à2,5 m, grâce à l'effet de voûte qui s'est formé dans lesol de remblai. Sans renforcement par inclusions, il n'ya pas de tassement différentiel en surface, mais le tas-sement maximal est beaucoup plus important, puisqu'ilvarie entre 0,16 m et 0,07 m pour la mise en place de ladeuxième et de la dernière couche respectivement,alors qu'il n'est plus que de l'ordre de 0,,02 m lors durenforcement par inclusions.

Dans la littérature, ot trouve différents facteurspour quantifier le report de charge vers les inclusions(Hewlett et Randolph, 19BB ; Low et al., 1994) .L'efficacité (Eff) est la proportion du poids total qui estreprise par les inclusions :

Eff : F"''P

H (m)

4,E-02

3,E-02

2,8-02

1,E-02

0,E+00

Tassement en surface du remblai dû à lamise en place de la couche de sol suivantede 0,5 m.Embankment surface settlements due to next0.5 m-thick soil laver.

2

Efficacitéremblai.Efficacy according to embankment height.

où F,,.,. est la charge supportée par les inclusions et P lepoids du remblai. Lorsqu'il n'y a pas de report decharge, l'effic actté est égale au taux de recouvrement(ici égaI à 2,4 %).La figure 6 présente l'évolution del'efficacité avec la hauteur de remblai. L'augmentationde l'efficacité traduit un report de charge de plus enplus important vers les inclusions, par effet de vorite.Pour 5 m de remblai et 20 kPa de surcharge en surface,72 % du poids du remblai est supporté par les inclu-sions, le reste étant supporté par le sol compressible.

EModèle numériqued'unesection courante de remblai

Le cas d'une section courante de remblai est ensuiteétudié, afin de pouvoir prendre en compte les zones detalus du remblai étudié. Seul un modèle réellement tri-dimensionnel peut être utilisé pour cette configuration,car c'est la seule solution pour prendre simultanémenten compte le réseau d'inclusions tridimensionnel et lestalus du remblai.

Le cas d'un remblai de 5 m de hauteur présentantune plateforme de 44 m de large et des talus latérauxde 26 degrés est simulé. Pour des raisons de s5rmétrie,seule la moitié de la section courante est prise encompte dans le modèle numérique (Fig . 7).

Le modèle numérique consiste, au niveau de la zonede sol traité, en la multiplication suivant la direction X

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3456H (m)

en fonction de la hauteur de

REVUE FRANçAIsE oE cÉorrcHNteuEN" 119

2e trimestre 2001

de la cellule élémentaire présentée dans les para-graphes précédents, une adaptation du modèle étanteffectuée au niveau du talus du remblai pour le prendreen compte . La largeur du modèle schématisé sur lafigure 7 est donc toujours la moitié de l'espacemententre deux inclusions (ici 1 m). La zone de sol non traitéest prolongée jusqu'à une distance de 28 m au-delà dupied du talus, distance à laquelle il n'y a plusd'influence du remblai. Le modèle ainsi présenté com-porte 105 000 zones. Les conditions de calcul (mise enæuvre numérique,, modèles de comportement, para-mètres des matériaux) sont identiques à celles del'étude sur la cellule élémentaire. Un modèle numé-rique simplifié est mis en æuvre pour l'étude du cassans inclusions, qui comporte 900 zones de sol.

ERésultats num ériques obtenussur la section courante de remblai

WSans inclusions de renforcement

Les figures B et 9 présentent les tassements et lesdéplacements horizontaux en surface de l'horizon com-pressible non renforcé par inclusions, après la mise enplace du remblai de 5 m et de la surcharge en surfacede 20 kPa. Au centre du remblai, on retrouve Ie tasse-ment obtenu sur la cellule élémentaire non renforcée.

Les déplacements horizontaux, qui sont inexistantsdans le cas de la cellule élémentaire, atteignent 0,21 mau niveau du pied du talus, ce qui est préjudiciable pourla stabilité de l'ouvrage. Des déplacements horizontauxsont observés jusqu'à une distance de 20 m environ dupied du talus.

WAvec renforcement par inclusions

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Tassements et déplacements horizontaux

Les déplacements du sol en surface du sol com-pressible, sous le remblai, sont analysés le long d'uneligne suivant X située entre les inclusions et uneseconde passant au dessus des inclusions, commeexplicité sur la figure 10.

Les flgures 11 et 12 présentent respectivement lestassements et les déplacements horizontaux en surfacede l'horizon compressible renforcé par inclusions. Cesfigures sont à comparer avec les figures B et g corres-pondant au cas non renforcé.

La figure 11 montre que le tassement des inclusionsest négligeable (inclusions rigides encastrées dans lesubstratum rigide). Le tassement atteint 0,23 m entreles inclusions sous Ia zone centrale du remblai, ce quicorrespond à la valeur obtenue par la simulation de lacellule élémentaire, et il atteint jusqu'à 0,29 m entre lesinclusions au niveau de la jonction entre le talus et laplateforme du remblai. En dehors de l'emprise du rem-blai, il n'y a pas de tassement de l'horizon compres-sible.

La figure 12 montre que le maximum de déplace-ment horizontal est atteint au niveau du pied du talus,avec une valeur de 0, 12 m, alors que ce déplacement

L1glze *n*e I*x in*lrrsi*ers /h:'

Vue en plan du modèle numérique du solrenforcé par inclusions.Top view of the numerical model.

Distance du centre du remblai (m)

20 30 40

0

- 0,1

- 0,2

- 0,3Remblai

Tassement en surface du sol compressiblerenforcé pour Ie remblai de 5 m et ZO kPade surcharge.Soft soil surface settlement for a 5 m-embankment and 20 kPa surcharge.

E

cc)EoaU)

Ê

Distance au centre du remblai (m)

10 20 30 40 50 600

- 0,5

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- 1,5

.ttittl,titttt:it:it:i:,1:t1ittt:,1:t,ttt:tt::ttittt:atl:,'::t::::ç;6ï:::gt::,i':',:t::, TaSSemgnt en SUffaCe dU SOI CompfeSSiblgnon renforcé pour 5 m de remblai et ZO kPade surcharge.Non-reinforced soft soil surface settlement for a5 m-embankment and 20 kPa surcharge.

Distance au centre du remblai (m)20 30 40 5010

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g 0,3G

oÈ 0,2ocE 0,1oooo-.oo0

RemblaiTalusr 10

'tiii'iii:fi1't:1:i:111i1i111tfi'ii1:'1:',1!:1:'it1:içi61t:ffi:1i:ii::: Déplacement horizontal (direction X) ensurface du sol compressible non renforcépour 5 m de remblai et ZO kpa desurcharge.Horizontal displacement (X-direction) at thesurface of the non-reinforced soft soil for a 5 m-embankment and 20 kPa surcharse.

44REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 1192e trimestre2}}7

E 0,15

ï6Co.N 0.1o-ccoE 0,05o()$o-.oO0

Distance du centre du remblai (m)

Déplacement horizontal (direction X) ensurface du sol compressible pour leremblai de 5 m et 2O kPa de surcharge.Soft soil surface horizontal displacement (X-direction) for a 5 m-embankment and 20 kPasurcharqe.

est de 0,21, m sans inclusions, soit une réduction de43 %. En dehors de l'emprise du remblai, des déplace-ments sont observés jusqu'à une distance de 20 m envi-ron, mais ils sont réduits par rapport au cas non ren-forcé. Le renforcement par inclusions permet ainsi delimiter les déplacements horizontaux sous le remblai eten dehors de l'emprise du remblai. Les inclusions sontégalement soumises à des déplacements horizontaux,ce qui entraîne des efforts de flexion dans ces éléments.Le calcul sur la cellule élémentaire ne permettait pas lasimulation de ces déplacements horizontaux.

Les figures 11 et 12, en montrant des résultats dedéplacement de sol variables suivant la direction trans-versale X (au niveau du centre du remblai, de la zonede talus et en dehors de l'emprise du remblai) et aussisuivant la direction longitudinale Y (ligne sous les inclu-sions et ligne entre les inclusions) démontrent que leproblème étudié est typiquement tridimensionnel.

Report de chargevers les inclusions

La figure 13 présente la valeur de l'efficacitéobtenue pour chaque inclusion de la section de remblai(représentées par leur position par rapport au centredu remblai), pour un remblai de 5 m et 20 kPa de sur-charge . La valeur obtenue lors de la simulation de lacellule élémentaire est également reportée sur cegraphique. Pour les inclusions situées en zone centraledu remblai, l'efficacité est de 0,72, soit la même valeur

O,B

20 25 30

Distance au centre du remblai (m)

Efficacité pour chacune des inclusionspour H - 5 m + 2O kPa de surcharge.Efficacy for each piie for H - 5 m + 20 kPasurcharge.

que lors de la prise en compte d'une cellule élémen-taire, alors que ce n'est plus vérifié pour les inclusionssituées en bord de remblai. Il y a donc une redistribu-tion différente des efforts dans cette zone du massif parrapport au cas de la cellule élémentaire.

-

Confrontation des résultatsnumériques à des méthodesde dimensionnement

I1 existe plusieurs méthodes de détermination dutransfert de charge vers les inclusions par effet devoûte dans le sol du remblai. Ces méthodes sont analy-tiques ou empiriques et sont basées sur diversesapproches du problème. Certaines méthodes incluentun renforcement horizontal par nappe de géosynthé-tique, mais les mécanismes de transfert de charge pareffet membrane et par effet de voûte y sont traités indé-pendamment. On peut alors utiliser ces méthodes pourdéterminer le transfert de charge par effet de voûteuniquement.

WQuelques méthodes existantes

proposë,e par Hewlett et Randolph (1 9BB)

Hewlett et Randolph (1988) ont effectué des expéri-mentations sur modèle réduit d'un matelas granulaireédifié sur un réseau rectangulaire d'inclusions. Aprèsune analyse de la morphologie des voûtes forméesdans leur modèle physique, ils ont développé uneexpression analy[ique pour évaluer l'effet de voûte enconsidérant l'équilibre limite dans une zone de sol enforme de dôme semi-hémisphérique reposant sur lesquatre inclusions adjacentes, comme illustré par lafigure 14.

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Méthode allemande EGBEO (2004)

La norme allemande EGBEO (2004) est égalementbasée sur un modèle analytique tridimensionnel de

Idéalisation de la forme des voûtes par desdômes semi-hémisphériques proposée parHewlett et Randolph (1988).Idealisation of the vault shape by semi-hemispherical domes as suggested by Hewlettand Randolph i19BB).

p 0,6()(u(J

E 0,4

0,2

15

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N' 1192e Trimestre 200'7

voûte, mais dans lequel les enveloppes inférieures etsupérieures de la zone de sol en équilibre limite ne sontpas concentriques (Kempfert et aL, 2004). Une relationdonnant la contrainte verticale moyenne agissant surle sol compressible est déterminée en considérantl'équilibre des zones de sol dans l'axe de la voûte.

Méthode proposëe par Svano et al, (2000)

Dans la méthode SINTEF, Svano ef al. (2000) consi-dèrent qu'un coin de sol de remblai comme illustré parla figure 15 est supporté par l'inclusion. Si la hauteurde remblai est supérieure à la hauteur critique H. (H.étant déterminée à partir de la pente B et ddl'espacement entre les inclusions), tout le poids de rem-blai situé au-dessus de H" ainsi que les surcharges desurface sont également iransmises à l'inclusion. Lavaleur de 0 (pente du coin de sol) doit être calibrée etvarie en général entre 2,5 et 3,5. Ce paramètre peut êtreconsid éré comme un paramètre matériel du sol de rem-blai (Van Eekelen, 2001).

valeur est implicitement injectée dans la formuleempirique de détermination de C^. Cette méthodedoit donc être valable pour une çiamme de sol deremblai bien déterminée car l'angle de frottement estl'un des paramètres les plus importants dans le méca-nisme de l'effet de voûte (Russell et Pierpoint, 1998 ;Jenck et al., 2007).

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Méthode proposëe par Russell etPierpoint (1997)

Russell et Pierpoint (1997) ont adapté l'analyse deTerzaghi (1943) sur l'effet de voute dans les sols frot-tants au cas tridimensionnel des remblais édifiés surinclusions rigides . Terzaghi (1943) considère i'équilibrelimite de tranches de sol élémentaires d'une masse desol soumise à un tassement différentiel en sa base.Dans leur étude, Russell et Pierpoint (1997) considèrentcette masse de sol de section cruciforme (entre lesinclusions) et supposent que le plan d'égal tassementest situé en surface du remblai.

Méthode propos,é,e par Combarieu (1988)

Combarieu (1988) a proposé une méthode basée surl'estimation du frottement négatif le long de surfacescylindriques verticales centrées sur l'inclusion, dans lesol compressible mais aussi dans le sol de remblai. I1s'agit donc d'une méthode globale. On ne s'intéresseici qu'à l'évaluation du report de charge vers les inclu-sions dans le remblai (alors que les inclusions sont éga-lement surchargées par frottement négatif le long deleur fut dans le sol compressible). La contrainte verti-cale moyenne agissant en surface du sol compressiblee, est donnée par l'équation 5 :

e, : * (1 - .(-m u) (5)

avec (pour un accrochage nul À = 0) rn: 4't '-5'tanç

'r^\s'-* [oJ

où s est l'espacement entre deux inclusions . La valeurde K tan ç est située entre 0,5 et 1 pour les sols granu-laires denses (Combarieu, 19BB)

En ne considérant que les mécanismes de cisaille-ment dans le remblai, une même valeur de coefficientde pression horizontale des terres K et un effetd'accrochage nul, cette méthode et celle proposée parRussell et Pierpoint (1997) pour déterminer le transfertde chargc vcrs les têtes d'inclusion sont identiques.

WComparaison des méthodesavec les résultats de la modélisation numérique

Les méthodes décrites ci-dessus sont appliquéesavec les paramètres géométriques et géotechniques del'étude numérique proposée (tableau II), et les résultatssont confrontés en termes d'efficacité. On considèreune hauteur de remblai de 5 m, sans surcharge en sur-face. L'efficacité obtenue par la méthode numérique estalors égale à 0,69.

Dans les méthodes proposées, la contribution éven-tuelle apportée par le sol compressible n'est pas prise

Méthode britannique 858006 (1 995)

La norme britannique pour dimensionner les rem-blais sur sol renforcé par inclusions rigides est baséesur la formule de Marston et Anderson (1913), originel-lement développée pour déterminer la réduction decontrainte verticale par effet de voûte sur des conduitesenterrées. Pour une application tridimensionnelle, laformule devient :

#:(T)' (3)su eo est la contrainte verticale moyenne sur la têted'inclusion, y H est la contrainte verticale moyenne, ala largeur de la tête d'inclusion et Cu est un coefficientde voute. Dans la norme B58006 (1995), la valeur ducoefficient C" est empirique et est donnée parl'équation 4 poLr les pieux réiistants à la pointe :

Cu = 1,95.H/a - 0,18 (4)Dans cette approche, l'angle de frottement interne

du sol n'est pas explicitement pris en compte, sa

itçjfi!a't1:i1f'j,:',':'',. Effet de voûte supposé dans la méthode deSvano et al. (2000).Archig effect assumption in Svan o et a1. (2000)method.

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iîtiiii'il'1i'iiitit1ffiffif1çf,1| Paramètres pour l'application des méthodes.Parameters for the method application.

en compte,, alors que dans le modèle numérique pro-posé, la compressibilité du sol compressible sous-jacent peut avoir une influence sur la valeur del'efficacité (Jenck, 2005). Cependant, dans le cas étudiéici, le sol modélisé est suffisamment compressible pournégliger son support éventuel.

La figure 16 présente les valeurs de l'efficacité (Eff)donnée par les différentes méthodes . La valeur la plusimportante est donnée par la méthode numérique(Eff = 0,69) et la valeur la plus faible correspond àl'approche de Combarieu (Eff - 0,45).La méthode don-nant les résultats les plus proches de la modélisationnumérique est celle de Hewlett et Randolph (Eff - 0,6).La méthode 858006 (1995) permet de s'approcher desrésultats donnés par toutes les autres méthodes(Eff - 0,59), car elle est probablement bien adaptéepour un angle de frottement du sol du matelas de 42".

Toutes ces méthodes aboutissent donc à des résul-tats relativement disparates (la charge appliquée en têted'une inclusion pour un remblai de 5 m serait de276 kN par la méthode numérique, et entre 180 et240 kN selon la méthode analytique ou empirique utili-sée), ce qui montre qu'il est nécessaire de développerune méthode de dimensionnement simple et unifiéepour estimer l'effet de voûte dans le remblai.

Une confrontation entre ces méthodes de dimen-sionnement et des résultats expérimentaux obtenus surun modèle physique bidimensionnel utilisant des maté-riaux analogiques a déjà été effectuée (Jenck et al.,2005). L'impact du coefficient horizontal des terres K anotamment été mis en évidence, car il est pris encompte différemment selon les méthodes.

Le module d'élasticité n'intervient dans aucune desméthodes analytiques ou empiriques présentées, alorsque la modélisation numérique tridimensionnelle

#;rËr;1ti,,Eli,iffiiliri'|,ffi.ffiiuiEfficacitépourH=5mpourdifférentesméthodes.Efficacy for H - 5 m for the various methods.

montre l'influence de ce paramètre sur l'amplitude dureport de charge dans le remblai (Jenck, 2005), eû plusde son influence sur les tassements.

EConcl usions et perspectives

Une étude numérique tridimensionnelle en diffé-rences finies d'un remblai édifié sur so] compressiblerenforcé par inclusions rigides verticales a été présen-tée dans cet article. La modélisation a été effectuéedans deux configuratioos :

- sur une cellule élémentaire d'un maillage régulier, aucentre d'un remblai ;- sur une section courante de remblai, en modélisantles talus latéraux.

l]n cas fictif est simulé, mais avec un souci de réa-lisme dans le choix de la géométrie, des matériaux etde la modélisation de leur comportement. Les résultatsdes simulations effectuées sur ce modèle ne sontcependant pas validés par des résultats expérimentaux,ce qui constitue une forte limitation à ce modèle numé-rique.

Les calculs sur la cellule élémentaire ont montr é laréduction des tassements dans le remblai par rapportau cas sans renforcement par inclusions, ainsi quel'homogénéisation des tassements en surface, quis'explique par le développement de mécanismes devorlte dans le remblai. l]ne hauteur minimale de rem-blai est nécessaire afin d'annihiler les tassements diffé-rentiels en surface. Elle est ici de 2 m environ, pour unespacement entre les inclusions de 2 m. L'amplitude dutransfert de charge est indiquée par la valeur del'efficacité. Celle-ci augmente lorsque la hauteur deremblai augmente, grâce au développement de l'effetde voûte dans le remblai. L'efficacité atteint une valeurde 0,72 pour un remblai de 5 m surchargé en surfacepar 20 kPa, c'est-à-dire que 72 % du poids exercé par leremblai et des surcharges en surface est supporté parles inclusions, qui ne couwent que 2,4 "/" de la surfacede sol compressible.

Les simulations effectuées sur la section courantede remblai montrent que le massif est soumis à desdéplacements horizontaux, qui ne pouvaient pas êtrepris en compte par la cellule élémentaire. Ces déplace-ments sont les plus importants au niveau du pied dutalus. Les inclusions sont donc soumises à des effortsde flexion, qui doivent être pris en compte dans ledimensionnement. Une comparaison avec le cas nonrenforcé montre que les inclusions permettent laréduction de ce déplacement horizontal, en plus deréduire fortement les tassements, ce qui contribue à lastabilité globale de l'ouwage.

La distribution des tassements dans les directionstransversales et longitudinales à l'axe du remblai metclairement en évidence qu'il s'agit d'un problème typi-quement tridimensionnel, qui ne pourrait pas êtresimulé dans sa globalité par un modèle simplifié bidi-mensionnel.

En termes de report des charges dans le remblaivers les inclusions, la valeur de l'efficacité pour lesinclusions situées au centre du remblai est égale à celledéterminée par la simulation sur la cellule élémentaire,,alors que le comportement du massif est différent auniveau des talus latéraux (mouvements horizontaux,redistribution des efforts).

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h 0,4

n-c oe G^ Ho .ô--- 5sÈ:t ffiÈ Èa fig ËË uËôb= rtt- Et m- E= g.ËTÉ. à- 6- E:

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N" 1192e trimestre 9007

K tanç

Largeur de la tête d'inclusion

Espacement entre les inclusions

Hauteur de remblai

Angle de frottement du remblai

Coefficient des terres en butée

Coefficient de la méthode de Combarieu(1eBB)

Pente du coin de sol de la méthodede Svan o et aL. (2000)

La dernière partie présente la confrontation desrésultats des simulations numériques aux résultats don-nés par I'application de méthodes analytiques ou empi-riques d'évaluation du report de charge dans Ie rem-blai par effet de voûte. L'application de ces méthodesau cas du remblai de 5 m a donné des valeurs deI'efficacité comprises entre 0,45 et 0,6, alors que laméthode numérique proposée indique une efficacité de0,69. Cela met en évidence le manque de méthode de,Cimensionnement unifiée pour traiter ce problème. Eneffet, ces méthodes ne prennent ni en compte la contri-bution éventuelle du sol compressible, ni l'influence deIa valeur de la rigidité du sol du remblai, ni parfois nonplus l'angle de frottement du sol du remblai, alors qu'ilsemble que tous ces paramètres ont une influence. Deplus, il n'existe pas de méthode permettant d'estimer

l'amplitude des tassements en surface du remblai, alorsqu'il s'agit d'une donnée importante quant au fonction-nement de l'ouwage édifié en surface (route, autoroute,voie ferrée, dallage industriel, réservoir de stockage,.station d'épuration, etc.).

Les perspectives immédiates de ce travail sontd'abord la validation du modèle numérique à partir derésultats expérimentaux prévus dans te Projet nationalASIRI , ce qui permettra ensuite de mener une étudeparamétrique précisant f influence de chacun des para-mètres géotechniques et géométriques sur les méca-nismes de transfert de charge et de réduction des tas-sements, afin de développer par la suite une méthodede dimensionnement unifiée et adaptée à la pratiquedans les bureaux d'études.

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