ATELIER 1 : Le CALCUL CHEZ LES ÉGYPTIENS

Supports Vidéo (site de maths) : Multiplication et division égyptiennes

Panneau 1: Le système de numération égyptien

Panneau 2: La multiplication et la division chez les égyptiens

Panneau 3: La multiplication et la division chez les égyptiens

Recherche Panneau 1 : Le système de numération égyptien 1. Quelle est, à l’origine, l’utilité de la numération hiéroglyphique égyptienne ?

Pour établir des salaires, mesurer des distances ou des surfaces, calculer des impôts

2. Donner une différence fondamentale entre la numération égyptienne et notre numération d’aujourd’hui :

le système de numération égyptien est additionnel alors que le notre est positionnel, c’est-à-dire que

la position de chaque chiffre est importante

3. Retrouve la valeur représentée par chacun des symboles :

4. Qui détient le savoir ? ____________________________

5. Quelle est la limite de ce système de numération ?

Un système trop lourd en caractère (trop de hiéroglyphes pour écrire un seul nombre)

6. Comment écrit-on le nombre 2046 dans le système égyptien ?

7. Quel nombre se cache sous cette écriture ? 2 030 202

Panneau 3 : La multiplication et division Égyptiennes

Observation Vidéo (site de maths) APPLICATION

ATELIER 2 : LES ABAQUES ET LES BOULIERS

Supports Vidéo (site de maths) : Boulier chinois

Panneau 4: Les abaques à travers le temps et les lieux

Panneau 5: Un développement des abaques : les bouliers

Panneau 6: L’origine de nos chiffres

Panneau 7: Du calcul « avec les mains » au calcul « à la main »

Panneau 8: Les techniques à la plume

Observation Regarde les petites animations sur le site de maths (animations de Thérèse Eveilleau) :

article nommé Semaine des maths (2014)

Manipulation et APPLICATION Utilise les bouliers mis à disposition et les animations ci-dessus pour effectuer les exercices suivants.

1. Utilise le boulier japonais pour représenter le nombre 153 et le nombre 12 731

On peut utiliser les bouliers pour effectuer les opérations d’additions et de soustractions

(ainsi que les multiplications et divisions mais cette dernière nécessite une bonne maîtrise

de cet outil)

2. En observant le schéma ci contre, utiliser le boulier japonais pour

effectuer et représenter l’opération 153 + 286

Recherche

Panneau 4 : Les abaques à travers le temps et les lieux

3. Qu’est ce qu’un abaque ? Une tablette

4. De quoi se compose un abaque? Des lignes parallèles (ou tiges) et de jetons (ou boules)

5. A quoi sert-il ? Faciliter les calculs

6. Quels sont les supports sur lesquels on pouvait écrire ? marbre (chez les grecs), poussières, argiles, terre,

sable

Complète la légende suivante

Panneau 5 : Un développement des abaques : les bouliers

7. Qui a inventé les premiers bouliers et quand? Les chinois au XIIè siècle (boulier est appelé suan pan)

8. Quel est l’autre nom du boulier japonais ? soroban

9. Quelles sont les différences entre le boulier chinois et le boulier japonais ? Le boulier japonais n’a que 4

boules en bas et 1 boule en haut

10. Comment s’appelle le jeune professeur de mathématiques français retenu prisonnier en Russie et qui s’est

intéressé à l’utilisation du boulier dans l’enseignement ? Jean Victor Poncelet

11. Comment s’appelle la personne spécialiste des bouliers ? abaciste

Panneau 6 : L’origine de nos chiffres

12. Quel empire est à l’origine de notre système de numération et a inventé le zéro ? Les Indiens (Inde)

13. Quand ? Vè siècle

14. En France de nos jours nous utilisons le système positionnel. Quel empire nous l'a fait découvrir ? Arabe

(grâce aux voyage)

15. Comment s’appelle le livre de Léonard de Pise 1175 -1240 (aussi appelé Fibonacci) ? Liber abaci

Panneau 7 : Du calcul « avec les mains » au calcul « à la main » 16. Pourquoi le savoir et l’utilisation « d’algorithme » ne se développe pas rapidement au XIIIe siècle ?

L’Eglise garde le savoir pour continuer à utiliser les méthodes « traditionnelles »

17. Quel événement permet d’aider à faire disparaître les abaques ? Révolution française

18. Comment s’appelle le moine (devenu pape en l’an 1000) qui a permit de passer du calcul « avec la main » au calcul

« à la main »? Gerbert d’Aurillac

Panneau 8 : Les techniques à la plume

19. Qu’est ce qui fait qu’au XIIe siècle les besoins en calcul s’accroit ?

L’essor du commerce

20. Quand a été écrit le livre « Liber abacci » de Fibonacci ? A qui était-il destiné ?

En 1202, il est destiné aux savants et aux mathématiciens

21. Qui a écrit « Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita » ? Quand ? Que contient-il ?

Luca Pacioli en 1494 (XV siècle), il contient des techniques de calculs

ATELIER 3: Les techniques opératoires

Supports Vidéos (site de maths) :

Multiplication par tableau,

Multiplication avec les bâtons

Matériel : bâtons pour la multiplication avec les bâtons

Panneau 9: Les techniques par tableau

Panneau 10: Les autres techniques de multiplication

Observation N°1 : La multiplication par Jalousie

Exemple : 875 x 326

Observe l'image suivante et regarde la vidéo sur le site de maths

(multiplication par tableau) pour comprendre la technique de multiplication

par jalousie.

Manipulation et APPLICATION : La multiplication par jalousie

1. En utilisant la méthode de multiplication par jalousie, CALCULE

158 x 36 et 954 x 234

Recherche

Panneau 9 : Les techniques par tableau

2. Pour quoi appelle –t- on cette technique par jalousie ? À cause des fenêtres jalousie du Moyen Age

à travers lesquelles on ne pouvait pas être vu

Observation N°2 : La multiplication par bâtons

Observe l'image suivante et regarde la vidéo sur le site de maths

(multiplication par bâtons) pour comprendre la technique de multiplication

chinoise.

Manipulation et APPLICATION : La multiplication par jalousie

3. Procède de la même façon, pour calculer 18 x 13 et 489 x 126, en utilisant les baguettes.

Représente les baguettes ci-dessous.

18 x 13

Recherche

Panneau 10 : Les autres techniques de multiplication

4. Cite le nom de d’autres techniques de multiplication :

multiplication per crocetta (par croix), multiplication inversée, multiplication en château

...

2 4

1 1

1 Total 2 3 4

ATELIER 4 : Les tables de nombres

Supports Panneau 12 : Les tables de calculs préétablis

Panneau 13 : La table de Pythagore

RECHERCHE

Panneau 12 : Les tables de calculs préétablis 1. A quoi servent les tables de calculs préétablis ?

Constituent des instruments simples. Le but est de répertorier les calculs usuels afin

de ne pas les effectuer à chaque utilisation.

2. Cite quelques tables de calculs connus

tables de multiplications, table de Pythagore, table des carrés, table de cubes, tables

d’inverses…

3. Quelle est la plus ancienne table retrouvée ? De quand date-t-elle ? Où a-t-elle été découverte ?

Table de multiplication par 25, retrouvée à Suse (Sud de l’Iran actuel) il y a 4000 ans.

Panneau 13 : La table de Pythagore

4. Où cette table a-t-elle été retrouvée? Stèle de

Genève

5. D’où et quand pourrait-elle provenir ? Nord de la

Grèce, datant de la première moitié du IIIè siècle

avant JC

6. Qu’est ce que la table de Pythagore ?

Table de multiplication à deux entrées. Elle contient les tables de multiplication de 1 à 10.

On permet aussi de remarquer des propriétés de la multiplications.

7. Dans le cas de très grands nombres, ils existent des livres qui contiennent de nombreuses tables de

multiplications. A qui étaient-elles destinées ? Ces tables étaient destinées à l’usage des préfets, des sous préfets, des banquiers, des

géomètres, commerçants …

ATELIER 5: les machines à calculer

Supports Panneau 14 : La première machine à calculer Panneau 15 : Les règles à calcul

Panneau 16 : Les calculatrices mécaniques

Panneau 17 : Les calculatrices électroniques

Vidéo : Fonctionnement d'une Curta

Matériel : Curta, réglette de Neper, machines à calculer

OBSERVATION et Manipulation

Regarde la vidéo "Fonctionnement d'une curta" et essaye de reproduire ce que tu as vu en utilisant la Curta

mise à disposition.

Essaye d'utiliser la Curta pour faire 456 + 752 et 807 - 312.

RECHERCHE

Panneau 14 : La première machine à calculer

1. Comment s’appelle la première machine à calculer ? Pascaline

2. Comment s’appelle son inventeur ? Blaise Pascal 3. Quand l’a-t-il inventé ? En 1642, à Rouen

4. Pourquoi sa commercialisation a été un échec ? A cause de son

prix, 100 livres à l’époque

Panneau 15 : Les règles à calcul

5. Qui a inventé cet outil ? quand ? Pourquoi ?

William Oughtred,

au XVIIè siècle

pour effectuer des calculs rapides.

6. Cite d’autres noms de mathématicien ayant inventé des règles à calcul :

Genaille et Lucas, John Napier (aussi appelé Neper)

Panneau 16 : Les calculatrices mécaniques

7. La Pascaline ne cesse de s’améliorer et d’autres machines mécaniques sont inventées.

Cites en quelques unes ? L’arithmomètre de Thomas Colmar (1820), ROOY ou la FACIT (XXè siècle)

8. Qui a inventé la curta ? Où ? Inventé par l’ingénieur autrichien Curt Herzstark alors qu’il était

interné au camps de concentration de Buchenwald

Panneau 17 : Les calculatrices électroniques

9. Quand apparaît la première calculatrice électronique et où ?

En 1967 aux Etats Unis

10. Comment s’appelle la première calculatrice proposée au public ? Quand ?

La Datamath de Texas Instruments (TI) en 1972

ATELIER 6: Le Calcul MENTAL et DIGITAL

Supports Panneau 18 : Les calculateurs prodiges

Panneau 19 : Les techniques de calcul digital

Vidéos :

Table de 9 avec les doigts

Table de 6,7, 8 avec les doigts

RECHERCHE

Panneau 18 : Les calculateurs prodiges 1. Complète le tableau suivant

Panneau 19 : Les techniques de calcul digital

2. Qu’est ce que le calcul digital ?

Compter sur ses doigts

3. Où et depuis quand datent les traces retrouvées de l’usage d’une telle technique ?

En Mésopotamie, il y a 2000 ans

OBSERVATION ET MANIPULATION

Tu peux observer les vidéos sur le site de maths.

4. Table de 9 avec les mains.

Observe la technique et applique (fais un dessin) la pour multiplier 9 par 4.

5. Tables de 6 à 10 avec les mains.

Observe la technique et applique (fais un dessin) la pour multiplier 6 par 8.

ATELIER 7: Le Calcul à l'ère numérique

Supports Vidéos et animations sur le site de maths

Exposition Maths au quotidien

1. Donne quelques applications (au moins 6) du calcul et des maths dans notre quotidien.

Le GPS : localisation et calculs d’itinéraires

Les jeux vidéos : images 3D, calculs de trajectoires (personnages, véhicules …)

Numéro de sécurité sociale, code barre : vérification d’erreurs avec la clé de contrôle

Cryptographie

météo

bourse

2. Ce code barre est-il valide ? (1 534957 352473)

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PENSE A COMPLETER CETTE PARTIE

A compléter à la fin de la séance

Intérêt porté à l’exposition

As-tu trouvé l'exposition :

Passionnante Intéressante Compliquée Ennuyeuse

As-tu appris de nouvelles choses et si oui les retiendras-tu?

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Explique rapidement pourquoi tu as aimé ou pourquoi tu n'as pas aimé cette exposition:

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