Assimilation variationnelle de la dynamique …...• Revues: IEEE GSRS Letter 2012, Traitement du...

15/11/2012

Assimilation variationnelle de la dynamique conjointe de variables géophysiques

Silèye BA, postdoc, SC/[email protected]

Séminaire SUPELECCampus Rennes

Séminaire SUPELEC/Rennespage 1 15/10/2012

Principaux collaborateurs

Signal et Communications , Telecom Bretagne• Ronan Fablet, MdC HDR, SC/TB• Pierre Tandeo, postdoc, SC/TB• Brahim Boussidi, doctorant, SC/TB

Laboratoire d’Océanographie Spatiale (LOS), IFREMER• Bertrand Chapron, chercheur LOS• Emmanuelle Autret, IR, LOS• Erwan Hascoet, Dr-IR, IRD

CNRS-LIAMA/Chinese Academy of Science • Thomas Corpetti, chercheur (ex. IRISA)


Données géophysiques brutes

Contexte global: Caractérisation de régimes océaniq ues à partir de dynamiques de fronts océaniques

Données interpolées

Détection/suivi structures frontalesStatistiques des structures frontales: régimes océaniques

assimilation


Observations géophysiques

Température de surface océanique• AMSRE: faible résolution spatiale,

faible taux de données manquantes

• AVHRR-METOP: haute résolution spatiale, fort taux de données manquantes

Concentration de chlorophylle • MERIS: moyenne résolution spatiale,

for taux de données manquantes

Altimétrie• AVISO: Faible résolution spatio-

temporelle

SST-AMSRE25km, 1obs/jour

SST-METOP5km, 1obs/jour

CHL-MERIS15km, 1obs/jour

ALTIMETRIE30km, 1obs/sem


Problème formel

Modèle mathématique:

Problème:• Inversion du modèle

Notre approche:• Assimilation variationnelle multimodale,

multi-résolution

tttt XPY η+=

observationbruit Gaussien

état non observé

Convolution-Projection


Interpolation de données manquantes

Approches Traditionnelles

• Approches par Kriggeage basée sur la modélisation du variogrammespatial

- Limites: hypothèse de stationnarité, pas de modélisation explicite de la dynamique temporelle

• Filtres de Kalman:

- Limites: hypothèse de linéarité et de Gaussianité, dimensionnalité de la matrice de covariance

• Méthodes par échantillonnage: ensemble de filtre de Kalman, filtrage particulaire

- Limites: dimensionalité de l’espace d’état, temps d’échantillonnage


Assimilation variationnelle: principe général

Informations disponibles: • Séquences d’observations Yt, t Є [t0 tf] de la variable géophysique Xt• Modèle dynamique M(Xt) : évolution temporelle de Xt

Minimum du cout variationnel: J(X)=Co(X,Y) +Cd(X,M)+Cg(X)

Co(X,Y) : modèle d’observation• Similarité variables reconstruites - observations

Cd(X,M) : consistance temporelle• Contrainte sur l’évolution temporelle des variables•

Cg(X): régularité géométrique• Contrainte sur la régularité spatiale


Notre modèle variationnel: forme générale

+=

++∂

++∂

∆−∇=

tt

gag

gat

XX

uuM

uuM

uuM

ϑωωω

ωθθξκξξ

0

gt

0

))(,(

))(,(

),(

)()(),,(),(),,( θωωθωθωθ geomgDynamicagDynamicgObsag EEuEEuJ +++=observation consistance temporelle

a

g

ag

u

uX

ωθ

ωθ ),,(=SST multi-resolution, CHL

vorticité géostrophique (altimétrie)

vitesse a-géostrophique

Coût variationel:

Espace d’état: Modèle dynamique:

contrainte géométrique


Notre modèle variationnel: observations & dynamique

Problème variationel

∫∫∫ −− −∂+−∂+=fff t

tQggt

t

tQt

t

t

gtag uMdtuMdtEuJ0

1

0

1

0

22),(),(),(),,(

ωθωωθθωθωθ

modèle d’observation

modèle dynamique

2

2

12

2

1),( gg PYPYE ωσθσωθ ωω

ωθθ

θ −+−= −−

observation SST observation altimétrie


Notre modèle variationnel: contrainte géométrique

Dynamique sous jacentes commune• Variables géophysiques toutes soumises à la circulation

océanique• Structures grandes échelles visibles: marqueurs de la

dynamique sous jacente- Principales structures frontales similaires

Contrainte géométrique sur les structures frontales• SST REMSS: peu dégradée, référence• SST METOP, CHL MERIS: très dégradées

- variables contraintes

Contrainte géométrique:

dpwEgeom ∫Ω

⊥

>∇∇

∇∇<∇=

1

1

2

2121 ,)(),(

θθ

θθθθθ

seule la géométrie est similaire, pas la valeur


Résolution du problème variationnelle

Solution directe:• Calculer les dérivées directionnelles du coût• Trouver la solution qui annule les dérivées directionnelles• Limite: très couteux dans les espaces dans grandes dimensions

Solution indirecte :• Assimilation variationnelle de données

Principe :• introduction de la variable adjointe• Calcul du gradient équivaut à faire:

- Une intégration arrière de la variable adjointe- Suivie d’une intégration avant des variations de l’état

))(()( 1 XMXQt t +∂= −λ


Algorithme d’assimilation variationnelle

1. Initialisation: intégration avant à partir d’un état initial

2. Intégration arrière des variables adjointes

3. Valeur initiale du gradient du coût

4. Intégration avant des variations de l’état

5. Mise à jour de l’état

6. Retourner à 2 et itérer jusqu’a convergence

0)~

(~

)( ,00 =+∂= XMXXtX t

EMXXt ~

*~ )( δλδλ −=+∂

)()( 00 tBtdX λ=

)()(~ tQdXMdXXt λδ =+∂

ttt dXXX α+= ~~

Adjoint gradient modèle dynamique

Gradient modèle dynamique


Résultats numériques: simulations

vérité HR observation HR

Vérité LR observation LR

Reconstruction température

Reconstruction vitesseCorrélation exposants de LyapunovErreur vitesse


Résultats: traitement CHL+SST

observation CHL

CHL CHL+contrainte SST REMSS

Contrainte géométrique: SST AMSRE

mesure qualitative: expert ifremer!


Traitement conjoint température de brillance - SST

Extrait présentation E. Autret, LOS, IFREMER


Animations: SST

reconstruction

Obs BR

Obs HR


Animations: SST+Altimétrie

Noir: u(w)+uaMagenta: u(w)


Animations: CHL

Obs CHL Reconstruction CHL


Animations: salinité de surface


Conclusions

Publications :• Conférences: IEEE IGARSS 2010,2012; IEEE ICIP 2010,2011; RFIA 2012• Revues: IEEE GSRS Letter 2012, Traitement du Signal 2012, IEEE

transactions on GSRS• Cf site web Telecom Bretagne/Publications

Travaux futurs :• Modèles dynamiques et contraintes géométriques plus sophistiqués

- Modèle spécifique pour chaque variable (température, chlorophylle)

• Analyse géophysiques des variables obtenues- Décomposition de la vitesse: vent, gravité-topographie, pression, température

(régimes océaniques)

• Construction de relations directes entre variables par apprentissage statistique

Merci pour votre attentionQuestion & Commentaires

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