Arnaud Collignan Encadrants : P. Sebastian – J. Pailhes

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Méthode d'optimisation et d'aide à la décision en conception mécanique : Application à une

structure aéronautique

Arnaud CollignanEncadrants : P. Sebastian – J. Pailhes

Institut de Mécanique et d’Ingénierie de Bordeaux (I2M)Département « Ingénierie Mécanique et Conception » (IMC)

30 novembre 2011

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Introduction

Activité de calcul dans l’aéronautique

Durée d’étude pour un inverseur de poussée : 100’000h cumulées.

Heure valorisée à 40-60€/h

IntroductionMéthodologie et verrous

Gestion d’un grand nombre de variablesNotion de confiance et arc-élasticité

Recherche de solutions optimalesApplication et résultats

Conclusion

Enjeux :

Coût et délais de développement ;

Sécurité ;

Réduction de la masse.

3/48

Introduction

Objectifs industrielsRéduction des délais du processusAugmentation de la performance du produit

Désynchronisation

Approche essais-erreurs manuelle

Bureaud’étude

Bureaude calcul




Conclusion

4/48

Objectifs industriels

Amélioration du processus de validation en bureau de calcul par :

Gestion des données au travers d’une diminution des itérations ;

Proposition de solutions optimales adaptées à des préférences et objectifs formalisés.

Introduction

Pilotes

Partenaires industrie Labellisation/financement Projet AXSPAD 5ème FUI

Partenaires recherche

Bordeaux

Financeurs

Labellisation

Industriel aéronautique

Toulouse

Logiciel STREAME de gestion de données dans l’aéronautique (dimensionnement, simulation, matériaux, etc.);




Conclusion

5/48

Introduction

Méthodologie scientifique de modélisation des préférences et de génération de solutions de conception.

En vue d’une automatisation du processus de conception.

Réduction des itérations par modélisation des préférences des différents acteurs du processus ;

Amélioration de la performance de l’assemblage par optimisation.

x1 x2 xi xn Solution candidate 2






Conclusion

6/48

Plan

Application et résultats

Conclusion

Méthodologie et verrous

Gestion d’un grand nombre de variables de conception

Notion de confiance et arc-élasticité

Recherche de solutions optimales




Conclusion

7/48

Méthode OIA : généralités

O I A

Méthode OIA Qualification d’une solution candidate au travers d’une seule variable (Collignan, 2011 ; Quirante 2011).

Trois modèles successifs :1. Modèle d’observation ;2. Modèle d’interprétation ;3. Modèle d’agrégation.

O I A




Conclusion

8/48

Méthode OIA : généralités

I A pOx1

x2

xn

xi

z1

z2

z3

zi

zm

y1

y2

y3

yi

ym

O I A

Variables deconception

Variablesd’observation

Variablesd’interprétation

Variable dequalification

X Y Z

p




Conclusion

9/48

OMéthode OIA en conception

O I A p

Variables de conception : XDéfinition d’une configuration du produit

= solution candidateDomaines de valeurs : espace de recherche

Modèle d’observation : X YModélisation du comportement de la solution (physique, économie, etc.)Modèles analytiques, modèles éléments finis

(Vernat, 2004)

Variables d’observation : Y Valeurs observées sur le comportement de la solution

y1

y2

y3

yi

ym

X Yx1

x2

xn

xi

x1

xi

xn




Conclusion

10/48

y1

y2

y3

yi

ym

YXx1

x2

xn

xi O IMéthode OIA en conception

O I A p

Modèle d’interprétation : Y Z Utilisation de fonctions de désirabilité (Harrington, 1965) :

Asymptotes horizontales lorsque yi tend vers 0 et 1 ; Modélisation des préférences sur les valeurs yi (augmenter, diminuer, cibler) ; Fonctions continues.

Variables d’interprétation : Z Niveaux de satisfaction quantifiés entre 0 et 1

yi

zi

0

1




Conclusion

11/48

Méthode OIA en conception

O I A p

y1

y2

y3

yi

ym

Y

Iz1

z2

z3

zi

zm

Z

DOI1

DOI2

DOI3

Fonction d’agrégation




DOI

Agrégation en graphe acyclique : Z DOI p

Agrégation par Continuum (Yager, 2004)

Paramétrage par AHP (Saaty, 1977)




Conclusion

(Sebastian, 2010)

12/48

Modèle d’observation

Objectif du modèle d’observation Produire des informations en vue de la validation (certification) de l’assemblage conçu.

Environnement industriel :

Très grand nombre de données (variables de conception, situations de vie) ; Nombreuses itérations entre concepteurs ; Solution de référence prise en compte dans des cycles essais-erreurs ; Sélection d’une solution (candidate) satisfaisante par des connaissances informelles.

O I A p

Données issues de modélisation par éléments finis Modèles de jonctions rivetées ou boulonnées, de comportement d’éléments métalliques ou composites, de pièces, etc.




Conclusion

13/48O I A p


Poutre 12h




Conclusion

14/48

Exemple : Conception et validation d’une jonction rivetée (Bodet, 2004).

Modèle d’observationV. de conception Modèle éléments

finis

De l’ordre de 100 variables de conception (nombre de rivets, types et positions de rivets, dimensions) ;

Poutre 12h


O I A p

Type du rivet

Epaisseur de plaqueRepère

local

Efforts dans le

rivet

Efforts dans les nœuds

Flux d’efforts

Position du rivet

Position du rivet adjacent

Calcul pt




Conclusion

15/48

Solution de référence

O I A p

Solution proposée par l’industriel AIRCELLE issue d’une approche essai-erreur Solution de référence

30 rivets ; Équi-répartition ; Type de rivet unique : CR7620-08 (type 2) ; Epaisseurs de plaques : 2mm ; Distance longitudinale au bord : 15mm.

Y Marge minimum pour chaque type de marge de sécurité DS Mtot Nriv Nch

Solution de référence 1.890 5.735 2.656 0.323 1.475 2.589 0.323 1.475 2.589 11.28 0.227 30 1

Solution de référence éprouvée Notion de confiance




Conclusion

16/48

Principaux verrous

O I A

O I A

p

c

Comment gérer un grand nombre de variables de conception ? De l’ordre d’une centaine

Comment intégrer une notion de confiance ? Faible différence souhaitée entre une solution candidate et une solution de

référence éprouvée, de haute confiance Compromis à réaliser entre les notions de performance et de confiance

Comment effectuer une recherche de solutions satisfaisantes ? Comparaison entre différents algorithmes d’optimisation

Os




Conclusion

17/48

Gestion d’un grand nombrede variables de conception




Conclusion




Conclusion

O I A

O I As

p

c

18/48

Grand nombre de variables de conception

O I A

O I As

p

c

x5x4 x7x6 x9x8 x11x10x1 x2 x3

Variablesde conception

Répétition de l’information Diminution de la taille de l’information Notion de motifs

Exemples :

Eléments standards (fixations) ; Entités géométriques (trous, raidisseurs) ; Structures composites (plis).

x13x12 x15x14 x17x16

Problèmes :

Nombre de variables lui-même variable ;

Connaissance non formalisée permettant de réduire le nombre de variables.




Conclusion

Regroupement par type de variables

19/48

Les points de contrôle deviennent de nouvelles variables de conception.

Courbe de répartition

O I A

O I As

p

c

x4

x6

x8

x10

x12

x14

x16

Valeursde variables

de conception

Variables

Notion de courbe de répartitionChoix des courbes de Bézier (Bézier, 1977)

Différentes courbes Différentes solutions

Réduisent le nombre de variables de conception ; Indépendantes du nombre de variables à instancier ; Formalisent les liens entre variables de conception.

x41

x61

x81

x101

x121

x141

x161

x42

x62

x82

x102

x122

x142

x162




Conclusion

Position de chaque

rivet : coordonnée

linéique 0,3

0,6

0,8

Types de

rivets

Type 3

Type 2

Type 1

20/48

Modèle d’instanciation

OO I A

O I As

p

c

Modèle de comportement


Un modèle d’instanciation permet de réduire le nombre de variables de conception.




Conclusion

21/48


Nombre de rivets (1) Epaisseur de plaques (2) Distance longitudinale

(2) Position de chaque rivet

(Nriv) Type de chaque rivet

(Nriv)

TOTAL : 5+2·Nriv (45 à 85)

Nombre de rivets (1) Epaisseur de plaques (2) Distance longitudinale (2) Coordonnées pour la

courbe de répartition des position (16)

Coordonnées pour la courbe de répartition des types (6)

TOTAL : 27

O I A

O I As

p

c





Conclusion

22/48

Notion de confiance et arc-élasticité




Conclusion




Conclusion

O I A

O I As

p

c

23/48

Notion de confiance

O I A

O I As

p

c

Solution de référence X0

Solution pré-existante à la démarche d’optimisation du produit Inclut des connaissances non formalisées Confiance en cette solution éprouvée

Exemples : Issue de problèmes précédents ; Proposée suite à des étude antérieures ; Fournie par un donneur d’ordre ; Prototype fabriqué ou en cours de réalisation, et à faire évoluer.

Seconde variable de qualification : la confiance c c représente le niveau de satisfaction de la confiance accordée à une solution X c exprime la proximité entre cette solution et la solution de référence

X0

X

X

X




Conclusion

24/48

Caractérisation des différences pour des variables de conception de type « réelles » :

Différence signéey’i = mi(xi,xi

0) = xi0 – xi

Différence non signéey’i = mi(xi,xi

0) = | xi0 – xi |

Différence adimensionnéey’i = mi(xi,xi

0) = | ( xi0 – xi ) / (xi

0 + xi ) |

Confiance : Modèle d’observation

O I A

O I As

p

c

Om1

m2

mi

mn

y’1

y'2

y’n

y’i

Y’

Observation de la différence entre X et X0

x1

x2

xn

xi

X

x10

x20

xn0

xi0

X0




Conclusion

25/48

Performance : Modèle d’interprétation

O I A

O I As

p

c

Fonctions de désirabilité employées dans le modèle d’interprétation pour la performance, pour chaque type de variable d’observation :




Conclusion

Marges de sécurité à augmenter et devant être supérieures à 0 ; Distance longitudinale au bord à augmenter (>2D).

Augmenter

Masse totale des rivets à diminuer ; Densité surfacique à diminuer ; Nombre de rivets à diminuer ; Nombre de types de rivets différents à diminuer .

Diminuer

Pas inter-rivet à cibler entre 4D et 7D.

Cibler

26/48

Confiance : Modèle d’interprétation

O I A

O I As

p

c

Iz’1

z'2

z’n

z’i

Z’

y’1

y'2

y’n

y’i

Y’

d1

d2

di

dn

Impossibilité d’utiliser des fonctions de désirabilité pour traduire la confiance.

Introduction de fonctions de confiance

z’i

1

0y’i

Confiance totaleSaut de

confianceDiminution linéairePortion

asymptotique

y’n

1

0

z’n Zone de confiance

Points de paramétrage




Conclusion

27/48

Performance : Modèle d’agrégation

O I A

O I As

p

c

z1

z2

zi

zn

A p

DOI1

DOI2

DOI3

DOI4

zs®0

fz1

fz2

zs®0

zs®0

zs®0

zs®0

zs®-¥

zs®-¥

Analyse fonctionnelle 4 objectifs de conception : DOI1 – Satisfaire l’objectif de tenue mécanique ; DOI2 – Respecter les règles métiers ; DOI3 – Satisfaire l’objectif de légèreté ; DOI4 – Satisfaire l’objectif de fabricabilité.

(Scott, 1999) s ® 0 s ® -¥Agrégation Produit pondéré Minimum

Stratégie Compensatoire Conservative

si

siiis z,z,

Etape de filtrage




Conclusion

(Derringer, 1994) (Kim & Lin, 2000)

28/48

Confiance : Modèle d’agrégation

O I A

O I As

p

c

Az’1

z'2

z’n

z’i

Z’

zs®0 c

Pas d’outil pour la décomposition de la confiance en niveaux intermédiaires.

Choix d’une stratégie compensatoire iso-pondérée (pas d’importance relative) unique, agrégeant les variables d’interprétation.

Perspective : décomposition organique (organigrammes étendus) ?




Conclusion

29/48

Performance p

Confi

ance

cCompromis performance/confiance

O I A

O I As

p

c

Gestion du compromis performance/confiance :

Filtrage de Pareto (Roudenko, 2004) ; Méthodes d’agrégation (Trautman, 2009) ; Filtrage par Arc-élasticité.




Conclusion

30/48

Formulation de l’arc-élasticité

O I A

O I As

p

c

Arc-élasticité s (Allen, 1934) Compromis entre augmentation de performance et dégradation de confiance.

0

0

0

0

0

0

0

0

ppcc

ccpp

2cccc

2pppp

cc

pp

--

-

-

-

-

--

Variables adimensionnéespar la moyenne entre X et X0

Valeurs pour X0 : p = p0

c = c0 = 1

Pourcentage d’augmentation de p pour 1% de perte de c




Conclusion

31/48

Comportement de l’arc-élasticité

O I A

O I As

p

c

0 1

1

p0

c0=

p

c

= 0

s > 0s < 0

s ® -¥ s ® +¥

= performance↓ confiance

↑ performance↓ confiance

↓ performance↓ confiance

↓ performance= confiance

↑ performance= confiance

solution de référence

Arc-élasticité de X0 indéterminée Choix : s fixée à 0

Recherche d’une augmentation de s ↑ performance pour↓ confiance

Remplacements successifs des solutions de référence par les solutions maximisant s

Filtrage du front de Pareto Indicateur pertinent pour le

concepteur Solutions proches du front convexe




Conclusion

32/48

O I A s

s

Fonction objectif

x1

xi

xn

y1

y2

y3

yi

ym

x2

z1

z2

z3

zi

zm

z1

z2z2

z3z3

zizi

zm

z1DOI1DOIi

DOI1DOIq

DOI1DOIi

DOIiDOIq

DOIq

DOI1

DOIi

DOIq

p

p

p

y1

y2

y3

yi

ym

O I Ax1

0

xi0

xn0

y’1

y’2

y’i

y’n

x20

z’1

z’2

z’3

z’n

z’2

z’3

z’n

z’1c

c

c

y’2

y’1

y’i

y’nc

x1

xi

xn

x2y’2

y’1

y’i

y’n

p

c

O I A

O I As

p

c




Conclusion

33/48

Recherche de solutions optimales




Conclusion




Conclusion

O I A

O I As

p

c

34/48

Présentation générale

Initialisation

Evaluations

Operateurs

Fin

Stop ?

Oui

NonSystème

immunitaire artificiel (1.0%)

Algorithme génétique

(82,9%)

Essaim particulaire

(16.1%)

O I A

O I As

p

c

Mesure du temps de convergence ; Paramètres de contrôle peu aisés à manipuler ; Nombreuses variantes de chaque algorithme.

x1

xi

xn




Conclusion

Choix d’algorithmes stochastiques.

35/48

Présentation des méthodes

O I A

O I As

p

c

Analogie (Goldberg, 1989) : Sélection naturelle et génétique Sélections, croisements, mutations, 1 solution = 1 individu, 1 variable de conception = 1 gène.

Analogie (Kennedy, 1995) : Essaims d’insectes et oiseaux Déplacement et coopération, 1 solution = 1 particule, 1 variable de conception = 1 coordonnée.

Analogie (Watkins, 2001) : Système immunitaire Confrontation aux antigènes et multiplication, 1 solution = 1 anticorps, 1 variable de conception = 1 gène.




Conclusion

36/48

Fonction test

Fonction d ’Himmelblau Fonction de Lapthorn Fonction hyper-ellipsoïde

Fonction d’Easom Problème de Derringer Problème de Collignan

Forme des fonctions tests (benchmark) (Molga, 2005)

O I A

O I As

p

c




Conclusion

37/48

Critères de sélection

Nind = 100probaC = 0.15probaM = 0.75


Pas de convergence




Npart = 20Ninf = 10cont = 0.55





Nanti = 40percC = 0.75percM = 0.5







Détermination des paramètres pour chaque couple d’algorithme/benchmark par balayage des différentes configurations de paramètres possibles.

O I A

O I As

p

c




Conclusion

38/48

Apports :

Proposition de trois critères de comparaison conjoints ;

Introduction du critère original de sensibilité paramétrique ;

Démarche de sélection d’un algorithme par l’AHP.

Choix par la méthode AHP

Sélection par la méthode AHP

O I A

O I As

p

c

Nombre de solutions par itération




Conclusion

39/48

Application et résultats




Conclusion




Conclusion

O I A

O I As

p

c

40/48

Démonstrateur MATLAB®

s

p

Nombre d’itérations

Solution « optimale »

Optimum local

Optimum local

Solution de référence

Courbes de répartition

Valeurs de DOI

Marge minimum pour chaque rivet

Fonctions de

confiance

Fonctions de désirabilité

O I A

O I As

p

c




Conclusion

41/48

Y Marge minimum pour chaque type de marge de sécurité DS Mtot Nriv Nch

Solution de référence (X0) 1.890 5.735 2.656 0.323 1.475 2.589 0.323 1.475 2.589 11.28 0.227 30 1Solution maximisant p pour le scénario « global » 2.623 6.058 3.248 1.488 7.137 4.071 1.488 7.137 4.071 16.92 0.211 28 1Solution maximisant pour le scénario « global » 2.985 6.599 3.664 0.825 2.412 1.889 0.825 2.412 1.889 11.28 0.227 30 1Solution maximisant pour le scénario « légèreté/fabrication » 1.915 4.769 2.602 0.335 1.496 2.097 0.335 1.496 2.097 11.28 0.211 28 1Solution maximisant p pour le scénario « sans règle métier » 2.868 6.220 3.410 0.771 4.792 1.483 0.771 4.792 1.483 11.28 0.173 23 1

Résultats

Solution de référence Pareto optimale Obtenue sans formalisation de la préférence

Identification de solutions ayant une meilleure tenue mécanique, mais dégradant la légèreté ; Identification de solutions similaire à X0 et améliorant 7 marges sur 9 ; Identification de solutions ayant une meilleure légèreté mais dégradant la tenue mécanique ; Identification de solutions globalement plus solides (7 marges sur 9) et plus légères.

O I A

O I As

p

c

5 scénarios de conception Différents jeux de pondérations




Conclusion

42/48

Résultats

Maximisation de la performance

O I A

O I As

p

c

Solution de référence Solution issue de scénario « sans règle métier »




Conclusion

43/48

Maximisation de l’arc-élasticité :

Modification légère de la position des rivets (2 variables de conception) Augmentation de la performance de 0.12 Gain moyen d’une valeur de 0.51 sur les marges minimales (+53%) par rapport à la solution de référence ;

Inclusion de la solution de référence lors de l’initialisation de l’algorithme Meilleure arc-élasticité ;

Absence de solution de référence lors de l’initialisation de l’algorithme Arc-élasticité plus faible, mais performance plus élevée ;

Suivant les scénarios, modifications différentes de la solution de référence.

O I A

O I As

p

c

Résultats IntroductionMéthodologie et verrous



Conclusion

44/48

Conclusion




Conclusion




Conclusion

O I A

O I As

p

c

45/48

Conclusions

O I A

O I As

p

c

Adaptation de la méthode OIA à une problématique industrielle :

Proposition d’un modèle d’instanciation pour la gestion d’un grand nombre de variables de conception ;

Mise en place d’une étape de filtrage dans le modèle d’agrégation pour la performance ;

Application de la méthode OIA pour la formalisation de la confiance Proposition de fonctions de confiance

Introduction de la notion d’arc-élasticité en conception mécanique ;

Proposition d’une méthode de comparaison/sélection d’algorithmes d’optimisation ;

Application et validation de la méthode : identification de solutions pertinentes pour le concepteur.




Conclusion

46/48

Perspectives

Prise en compte de plusieurs concepteurs de divers domaines Proposition de plusieurs questionnaires

Synthèse de plus de deux variables de qualification Performance(s), confiance(s), robustesse

Amélioration des méthodes d’agrégation Gestion de la pondération et du paramètre de Yager (paramètre « s »)

Prise en compte de plusieurs solutions de référence Agrégation des confiances en un seul indice, étape intermédiaire du modèle d’agrégation

O I A

O I As

p

c

Structuration des objectifs et analyse fonctionnelle Lien non formalisé entre performance et analyse fonctionnelle Pas d’équivalent pour la confiance




Conclusion

47/48

Perspectives

O I A

O I As

p

c




ConclusionImplémentation dans le logiciel STREAME (F. Braure) Multiples cartes, plusieurs profils

48/48O I A

O I As

p

c

Merci de votre attention

Références

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