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Arche Hybride SEMELLE EC2/EC7

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I. SOMMAIRE

I. SOMMAIRE ................................................................................................................................................................ 3

II. INTRODUCTION ..................................................................................................................................................... 5

III. SAISIE ..................................................................................................................................................................... 6

A. Géométrie des éléments .............................................................................................................................. 6 1. L’élément porté ................................................................................................................................................. 6 2. La semelle ........................................................................................................................................................... 6 3. Béton sous semelle.......................................................................................................................................... 7 4. Sols et eau .......................................................................................................................................................... 8

B. Chargement ....................................................................................................................................................... 10 1. Sur sol fini ......................................................................................................................................................... 10 2. Torseur ............................................................................................................................................................... 11

IV. HYPOTHESES ..................................................................................................................................................... 13

A. L’enrobage .......................................................................................................................................................... 13

B. Les hypothèses de calcul générales .................................................................................................... 13

C. Les hypothèses de calcul spécifiques à l’EC7 et à la norme NF P94-261 ...................... 15

D. Les hypothèses EC8 ...................................................................................................................................... 21

V. EXERCICE 1 : DIMENSIONNEMENT ET FERRAILLAGE .................................................................... 25

A. Données ............................................................................................................................................................... 25

B. Méthode des bielles au DTU 13.12 ....................................................................................................... 25

C. Méthode des bielles de l’EC2 ................................................................................................................... 26

D. Méthode du moment de flexion de l’EC2 .......................................................................................... 27 1. Dimensionnement .......................................................................................................................................... 27 2. Calcul des armatures .................................................................................................................................... 28

VI. EXERCICE 2 : STABILITE ............................................................................................................................ 30

A. Données ............................................................................................................................................................... 30

B. Vérification de l’excentrement / renversement .......................................................................... 30

C. Vérification de la capacité portante .................................................................................................... 31

D. Vérification au glissement ........................................................................................................................ 32

VII. EXERCICE 3 : POINCONNEMENT ............................................................................................................ 33

A. Données ............................................................................................................................................................... 33

B. Rappels théoriques ........................................................................................................................................ 33 1. Cisaillement résistant ................................................................................................................................... 34 2. Cisaillement agissant .................................................................................................................................... 34 3. Principe de la vérification ............................................................................................................................ 35

C. Application sur Arche ................................................................................................................................... 36


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VIII. EXERCICE 4 : CAPACITE PORTANTE EC8 .......................................................................................... 37

A. Données ............................................................................................................................................................... 37

B. Calcul manuel ................................................................................................................................................... 38

C. Résultats sur Arche ....................................................................................................................................... 39


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II. INTRODUCTION

Les fondations d’une construction sont constituées par les parties de l’ouvrage qui sont en contact

avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure. Elles constituent la partie

essentielle de l’ouvrage puisque de leur bonne conception et réalisation découle la bonne tenue

de l’ensemble.

Les fondations superficielles sont réalisées sur des terrains dont les couches susceptibles de

porter l’ouvrage sont à faible profondeur. Celles-ci peuvent être de différentes natures suivant les

éléments portés :

- Semelle isolée (sous les poteaux)

- Semelle filante (sous les murs ou plusieurs poteaux)

- Radier

Il faut étudier la stabilité de la semelle dans trois cas :

- en cours de construction

- en phase d’exploitation

- en situation accidentelle

Il est important également de tenir compte du niveau d’eau dans le sol.

La semelle peut-être soumise à différents efforts :

- forces verticales (ascendantes ou descendantes)

- forces horizontales

- moments de flexion ou de torsion

L'ensemble des coefficients de pondération sont paramétrables par l'utilisateur.


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III. SAISIE

A. Géométrie des éléments

1. L’élément porté

Cette fenêtre est accessible par l’icône située en bas à gauche de l’écran (uniquement dans

le cas de semelle isolée) ou par le menu Hypothèses / Géométries / Elément porté.

2. La semelle

Cette fenêtre est accessible par l’icône située en bas à gauche de l’écran ou (suivant si

la semelle est isolée ou filante) ou par le menu Hypothèses / Géométries / Semelle.

La partie gauche de cette fenêtre définit les niveaux NGF des arases :

- Supérieure de l’élément porté

- Supérieure de la semelle

- Inférieure de la semelle

En changeant la valeur d'un de ces trois niveaux NGF, la hauteur de l'élément porté et l'épaisseur

de la semelle seront automatiquement recalculés.

En changeant la hauteur de l'élément porté, son niveau NGF sera automatiquement recalculé.

En changeant l'épaisseur de la semelle, c'est le niveau NGF inférieur de la semelle qui est

recalculé.

Fût circulaire

Poteau circulaire

Poteau circulaire avec joint de

dilatation

Encuvement sur semelle

Réservation articulée sur

semelle

Réservation double sur

semelle

Réservation simple sur

fût

Encuvement rapporté sur

semelle

Poteau rectangulaire avec

joint de dilatation

Poteau

rectangulaire

Fût rectangulaire


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Tous ces niveaux peuvent être bloqués ou non lors du prédimensionnement.

Attention !!! Il faut obligatoirement bloquer au moins un des deux niveaux de la semelle, soit son

niveau supérieur, soit son niveau inférieur. Le niveau supérieur de la semelle est bloqué par

défaut.

N.B. : Tous les calculs et résultats d'une semelle filante sont faits et donnés pour un mètre

linéaire. Donc la longueur de la semelle importe peu pour les calculs, sauf qu'il sera possible,

dans le plan de ferraillage, de dessiner la semelle filante soit en entier soit sur un mètre linéaire.

3. Béton sous semelle

L'élément porté pour la semelle

isolée, peut se positionner

n'importe où sur celle-ci. Pour cela,

il faut définir la valeur des débords

de la semelle autour de l'élément

porté :

- soit en cliquant directement sur

l'une des neuf positions

proposées,

- soit en saisissant les valeurs des

débords. Notons qu’en

changeant l’un des deux

débords qui se trouvent dans le

même axe (« g » et « d »,

« Av » et « Ar »), le deuxième

débord se recalcule

automatiquement afin de

respecter la largeur (ou la

longueur) de la semelle.

Voile :

Définition de l’élément porté. Celui-

ci peut être excentré sur la semelle.

Semelle :

En lançant le prédimensionnement

d'une semelle filante, seules sa

largeur et sa hauteur seront

déterminées. La longueur de la

semelle restera fixe.


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Cette fenêtre est accessible par l’icône située en bas à gauche de l’écran ou (suivant si

la semelle est isolée ou filante) ou par le menu Hypothèses / Géométries / Béton sous semelle.

Il est possible de mettre, sous la semelle, un béton de propreté ou du gros béton.

4. Sols et eau

Cette fenêtre est accessible par l’icône située en bas à gauche de l’écran ou par le menu

Hypothèses / Sols et eau.

Le terrain est composé de :

une nappe phréatique

Seul le gros béton intervient dans les

calculs. Le programme donne aussi le métré

de gros béton. Pour l'instant, il n'y a pas de

calcul en massif. Pour un béton de propreté,

seule son épaisseur est à saisir.

La nappe phréatique peut être définie par

deux niveaux NGF : un niveau haut et un

niveau bas. Mais elle peut aussi être définie

que par un seul niveau.

La présence de la nappe sera prise en compte

dans les calculs, uniquement si les niveaux

saisis sont au moins égaux au niveau

inférieur de la semelle.


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un sol fini

Cas respectivement de la semelle isolée et de la semelle filante :

N.B. sur le niveau NGF :

- cas de la semelle isolée : niveau identique tout autour de l’élément porté

- cas de la semelle filante : niveaux différents à gauche et à droite du voile

La case « Sert de sol d’assise », si elle est cochée, signifie que l’on ne connait les caractéristiques

que d’un seul sol. Ainsi, le sol fini et le sol d’assise auront les mêmes caractéristiques.

un sol d’assise


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B. Chargement

1. Sur sol fini


Hypothèses / Charges / Sur le sol.

Si la semelle ne repose pas sur le sol d'assise,

un message d'erreur prévient l'utilisateur.

Définition de la masse volumique humide h et

de la masse volumique saturée sat.

Les caractéristiques (angle de frottement

interne et cohésion C) du sol d'assise sont

demandées pour des conditions drainées

(calcul à long terme) et pour des conditions

non drainées (calcul à court terme). Les

calculs à court terme étant en option, les

caractéristiques du sol d'assise à court terme

peuvent ne pas être connues.

Cas d’une semelle isolée :

Les intensités de la charge permanente et de la

charge d’exploitation sont uniformes tout autour de

l’élément porté.

Cas d’une semelle filante :

Les intensités de la charge

permanente et de la charge

d’exploitation sont différentes à

gauche et à droite du voile.


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2. Torseur


Hypothèses / Charges / Torseur 1 :

Il est possible d'appliquer un torseur unique aux semelles isolées ou filantes. Dans le cas d'une

semelle isolée dont le poteau est séparé par un joint de dilatation, il est obligatoire de saisir deux

torseurs, identiques ou non.

Convention de signes :

Semelle isolée Semelle filante

Type de torseur

Torseur 3D Torseur 2D

Efforts

V - Mx - My - Hx - Hy

V - My - Hx [/ml]

Position du torseur

quelconque suivant les axes X,

Y, Z

la référence étant le centre de

gravité (surfacique) de

l'élément porté ou de

l'encuvement quand ce dernier

existe.

quelconque suivant les axes X, Z

la référence étant la ligne du

milieu du voile.

Définition des

actions

Définition de la

position du

torseur


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Sens positif des

efforts

NB : La torsion éventuelle autour de l'axe Z n'est pas prise en compte.


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IV. HYPOTHESES

Les hypothèses béton armé EC2 sont les mêmes que dans Arche Poutre.

A. L’enrobage

L’article 4.4.1.3(4) de l’EC2 spécifie l’enrobage à prendre en compte :

Cet article est modifié dans l’annexe nationale française :

B. Les hypothèses de calcul générales

Il n’est pas possible de mobiliser la butée dans Arche.


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Pour déterminer le moment dans la section de la semelle, seul le diagramme des contraintes sur

le sol est pris en compte. Mais il est possible de tenir compte des contraintes engendrées par les

terres situées sur la semelle et des surcharges situées sur le sol fini en cochant l'option « Prise

en compte des terres et des surcharges ».

Par défaut, sur la version EC2 (contrairement à la version BAEL), on ne tient pas compte du poids

propre de la semelle dans le calcul des aciers.

L’option « Prise en compte du poids propre pour le calcul des aciers » permet d’en tenir compte.

Par défaut, cette option est décochée.

Si le programme arrive à calculer les moments de flexion (c'est-à-dire lorsque les excentricités

sont inférieures à la moitié de la fondation), alors le ferraillage est calculé.

Si par contre, les excentricités sont trop importantes, les moments deviennent alors nuls, et le

programme ne peut pas continuer. En effet sinon, la semelle n’a plus de surface comprimée, et le

calcul du ferraillage ne peut pas se faire. La charge verticale doit être importante pour compenser

ces moments trop importants. Un message d’erreur s’affiche alors demandant à l’utilisateur de

cocher cette option.

Dans les méthodes de calcul (quand moment nul), on a :

- La méthode du moment de flexion (art 9.8)

- La méthode des bielles DTU 13.12. Cette méthode reste applicable. Elle est reprise par les

règles professionnelles.

- La méthode des bielles EC2 (art 6.5.4). Cette méthode est à éviter car on obtient beaucoup

plus d’armatures qu’avec les deux précédentes (peu économique).

L’option « Armatures

supérieures de chainage »

permet à l’utilisateur de

mettre en place des armatures

supérieures de chaînage,

conformément à l’article 2.53

du DTU13.12.


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C. Les hypothèses de calcul spécifiques à l’EC7 et à la norme NF

P94-261

La répartition de la pression de contact est :

- "Rectangulaire", par défaut, suivant la norme NF P94-261, c'est-à-dire que la pression est

rectangulaire en perspective comme en vue de dessous :

- en choisissant "Constant", on obtient un diagramme uniforme en perspective, mais qui peut être

trapézoïdal en vue de dessous :

- en choisissant "Linéaire", la répartition peut être complètement irrégulière:


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Le calcul de la capacité portante fait référence à l’Eurocode 7 et à la norme NF P94-261.

On doit vérifier que :

dvd RRV ;0 ou encore vdRvR

netd

qARV

;;;

0

'

Avec :

- Vd : valeur de calcul de l’effort vertical à reprendre par la fondation (PP semelle +

charges).

- R0 : poids du volume de sol équivalent au volume de la fondation sous terrain : R0 = A*q0

o A : surface d’assise de fondation

o q0 : contrainte totale verticale que l’on obtiendrait à la fin de travaux à la base de la

fondation superficielle en l’absence de celle-ci.

- RV,d : résistance nette du terrain sous la semelle :

vR

kv

dv

RR

;

;

;

vdR

net

kV

qAR

,,

;

'*

vdRvR

net

dV

qAR

,,,

;*

'*

o A’ : surface effective de la semelle


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Pour une semelle filante : '..21...21.' BLB

eBL

B

eAA

Pour une semelle rectangulaire :

''.22..21..21.' BLeLeBB

e

B

eAA LB

LB

o vR; : coefficient égal à :

1,4 à l’ELU fondamental (ensemble R2 du tableau B.3.3)

1,2 à l’ELU accidentel (article 9.7)

1,4 pour un sol cohérent et 1,25 pour un sol frottant à l’ELU sismique (cf

tableau 9.8.1)

2,3 aux ELS QP et CQ

o qnet : capacité portante du sol

Pour la détermination de qnet, la norme NF P94-261 propose trois méthodes :

Détermination à partir de la pression limite pressiométrique (annexe D)

Détermination à partir de la résistance de pointe pénétrométrique (annexe

E)

Détermination à partir des propriétés de cisaillement du sol (annexe F)

Dans Arche Semelle, un menu déroulant permet de choisir la méthode utilisée.

o vdR ;; : coefficient égal à :

1,2 selon la méthode de l’annexe D (pressiomètre)

1,2 selon la méthode de l’annexe E (pénétromètre)

1,2 en conditions non drainées et 2 en conditions drainées selon la méthode

de l’annexe F (propriétés de cisaillement du sol)

Les contraintes de calcul peuvent être (ELU) :

« calculées » comme le précise l’Eurocode 7

« saisies » si connaissance de la contrainte limite ou de la capacité portante :


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NB : Les calculs à court terme / conditions non drainées ne seront effectués qu'en présence

d'eau, et à condition d'avoir coché l'option "Faire un calcul en conditions non drainées" qui se

trouve dans la fenêtre définissant la nappe d'eau.

On doit vérifier que :

dpdhd RRH ;;

Avec :

- Hd : charge horizontale à l’ELU.

- Rp,d : valeur de calcul de la force résistante due à la pression des terres sur le côté de la

fondation. Cette composante n’est pas prise en compte :

- Rh,d : fonction de la cohésion, de l’angle de frottement du sol, de la charge verticale :

En conditions drainées :

hdRhR

kad

dh

VR

,,,

,

,*

tan.

En conditions non drainées :

duk

hdRhR

dh VcAR .4,0;)'.(*

1min

,,,

,

- est l’angle de frottement de calcul, qui peut être égal à l’angle de frottement interne :


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Article 6.5.3 de l’EC7

Article 10.1(6) de la norme NF P94-261

- 1,1, hR en condition drainée et non drainée, à l’ELU fondamental

0,1, hR en condition drainée et non drainée à l’ELU accidentel

- 1,1,, hdR en condition drainée et non drainée, à l’ELU fondamental ou accidentel

NB : en sismique, l’équation à vérifier devient :

RdEd FV

Avec :

-

M

EdRd NF

tan.

- Pour un sol cohérent : 4,1M

Pour un sol frottant : 25,1M

Cette vérification concerne la valeur de l'excentricité e en fonction de la forme de la fondation :

pour une semelle filante de largeur B (article 9.5.1 de la norme NF P94-261):

ELU : 15

121

B

e

ELS QP et FQ : 3

221

B

e

ELS CQ : 2

121

B

e


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pour une semelle rectangulaire de largeur B et de longueur L (article 9.5.3 de la norme NF

P94-261):

ELU : 15

121

21

L

e

B

e LB

ELS QP et FQ : 3

221

21

L

e

B

e LB

ELS CQ : 2

121

21

L

e

B

e LB

Attention, si e > B/3, des précautions spéciales sont à prendre en compte (cf article 9.5.2 de la

norme NF P94-261), Arche Semelle renvoie un alors un avertissement.

En fait la stabilité au renversement est justifiée en assurant une compression du sol d’assise en

sous face de la fondation sur au moins :

- 7% (= 1/15) pour l’ELU (fondamental, accidentel, et sismique)

- 67% (= 2/3) pour l’ELS quasi-permanent et fréquent

- 50% (= 1/2) pour l’ELS caractéristique

NB : Dans Arche Semelle, la vérification de l’excentrement est menée pour les situations durables

et transitoires, conformément à l’article 9.2.2 de la norme NF P 94-281. Mais il est également

écrit à l’article suivant qu’il faut effectuer les mêmes vérifications pour les situations

accidentelles. Arche semelle vérifie donc l’excentrement sous toutes ces situations.


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D. Les hypothèses EC8

Arche Semelle vérifie la capacité portante des semelles superficielles, conformément à l’annexe F

de l’EC8 partie 5.

Il s’agit de vérifier l’inéquation :

01

1

1

1

1

'

'

'

d

kkc

cc

bkka

cc

NFmN

MFf

NFmN

VFeMMTT


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Beaucoup de termes composent cette inéquation :

- Les paramètres a, b, c, d, e, f, k, k’, m, cT, cM, c’M, β, γ dépendent du type de sol

(cohérent ou frottant)

- MVNF ,,, sont les forces d’inertie (adimensionnelles) du sol et des efforts efforts

normalisés (N,V, M)

maxN

NN

maxV

VV

maxBM

MM

Avec :

Pour un sol cohérent

Pour un sol frottant

Capacité portante :

Bc

NM

..2max

Avec :

- ucc : résistance au cisaillement non

drainé du sol

- 40,1M

- B : largeur de la semelle

c

BSaF

g ....2

Avec :

- ρ : masse volumique du sol

- ag : accélération du sol pour un sol de

Capacité portante :

NBg

agN v ²..1...

2

1max

Avec :

- ρ : masse volumique du sol

- g = 9.81m/s² (acceleration de la

pesanteur)

- av : acceleration verticale du sol

- Nγ : coefficient de capacité portante

'tan. d

g

g

aF

Avec :

- ag : accélération du sol pour un sol de classe A (ag = γ1 x agR)


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classe A (ag = γ1 * agR)

- γ1 : coefficient d’importance

- S : paramètre de classe de sol

10 N

1V

- γ1 : coefficient d’importance

- S : paramètre de classe de sol

- Ф’d : valeur de calcul de l’angle de

frottement du sol

'10

kFmN

NB: On peut prendre 0F si

²/98,0* smSa g

NB : Concernant les sols frottants, et la formule de calcul de la capacité portante Nmax, la version

française de l’EC8 partie 5 est la seule à faire apparaitre un signe + :

En comparant avec d’autres traductions, on note que cette formule est censée faire apparaitre un

signe +/- :


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C’est donc avec le signe +/- qu’est implémentée cette formule dans le module Arche Semelle

EC2.


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V. EXERCICE 1 : DIMENSIONNEMENT ET FERRAILLAGE

A. Données

Pour le dimensionnement des semelles, nous allons comparer les trois méthodes suivantes :

Méthode du moment de flexion à 0,15b à l'intérieur du poteau (§ 9.8 de l'EC2)

Méthode des bielles de l'EC2 (§ 6.5.4 de l'EC2).

Méthode des bielles DTU 13-1, reprise par les règles professionnelles.

Les règles de pré-dimensionnement sont les mêmes dans les trois cas, on prendra donc une

semelle de dimensions constantes pour laquelle on fera varier l'effort vertical agissant.

B. Méthode des bielles au DTU 13.12

La section d’acier dans chaque direction est donnée par :

²54,978,434*41,0*8

)4,02(*85,0

8

)(

²16,778,434*41,0*8

)3,05,1(*85,0

8

)(

cmfd

bBNA

cmfd

aANA

ydY

Ed

Y

ydx

Ed

X

Arche affiche dans la note de calcul :

Effort vertical ELU : 0,85MN

Taux limite du sol qnet: 0,30MPa

Dimensions semelle : A = 1,50 m, B = 2 m, h = 0,45 m

Dimensions poteau : a = 0,30 m et b = 0,40 m

Béton à 25MPa et acier à 500MPa

Enrobage : 4 cm


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Si la condition de non fragilité est cochée, Arche affiche alors :

En effet :

²94,1041,0*2*500

25*30,0*26,0**

*30,0*26,0***26,0

3/23/2

cmdbf

fdb

f

fA t

yk

ck

t

yk

ctm

X

C. Méthode des bielles de l’EC2

Détermination de l'effort vertical ELU: NEd

Calcul du bras de levier dans chaque direction :

16

²

16

*

42

2aaAdd xx

x 16

²

16

*

42

2bbBdd yy

y

16

²3,0

16

3,0*5,1

4

²4,0

2

4,0X 16,0

16

²4,0

16

4,0*2

4

²41,0

2

41,0Y

068,0X 16,0Y

Calcul des armatures dans chaque direction :

yd

xEd

xfa

NA

*

**2

yd

yEd

yfb

NA

*

**2


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78,434*3,0

068,0*85,0*2xA

78,434*4,0

16,0*85,0*2yA

²86,8 cmAx ²64,15 cmAy

Arche affiche dans la note de calcul:

D. Méthode du moment de flexion de l’EC2

L'enrobage selon EC2 §4,4,1,3 (4), est de 40mm (EC2 de base) ou 30mm (Annexe nationale

Française ANF) pour un béton de semelle coulé sur un béton de propreté, ou bien respectivement

de 75 et 65mm pour un coulage directement au contact du sol.

1. Dimensionnement

Pour avoir une semelle rigide, on prend comme hauteur utile :

4;

4max

cCbBd

Les dimensions B et C de la semelle doivent vérifier :

dsolsemelleEd f

BC

PPN

avec :

EdN : effort vertical en pied de poteau déjà majoré des coefficients de sécurité ELU.

dsolf : contrainte limite de calcul du sol


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2. Calcul des armatures

Le moment de calcul vaut :

A

aANM Ed

EdX8

²7,0

B

bBNM Ed

EdY8

²7,0

5,1*8

²3,0*7,05,1*85,0 EdXM

2*8

²4,0*7,02*85,0 EdYM

mMNM EdX .118,0 mMNM EdY .157,0

Attention : le poids propre transmis directement sur le sol n’intervient pas par défaut

dans le calcul des aciers. Un avertissement signalera s’il faut ou non le prendre en

compte.

Le moment réduit vaut :

cdx

EdX

XfBd

M2

cdy

EdY

YfAd

M2

022,067,16*²40,0*2

118,0X 037,0

67,16*²41,0*5,1

157,0Y

022,0X 037,0Y

Le bras de levier interne vaut :

xxX dz 2115,0 yyY dz 2115,0

40,0022,0*211*40,0*5,0 iXz 39,0037,0*211*40,0*5,0 iYz

40,0iXz 39,0iYz

La section d’acier vaut :

ydix

Edx

Xfz

MA

ydiy

Edy

Yfz

MA


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78,434*40,0

118,0XA

78,434*39,0

157,0YA

²78,6 cmAX ²25,9 cmAY



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VI. EXERCICE 2 : STABILITE

A. Données

B. Vérification de l’excentrement / renversement

Menons cette vérification à l’ELU.

Il nous faut vérifier la condition :

15

121

21

L

e

B

e LB

Calculons les excentricités dans les deux directions :

- mT

mT

TT

mT

N

Me X

X 032,072

.25,2

)30*5,1()20*35,1(

)3,0*5*5,1(

- 0Ye

On a donc :

15

1936,0

1

0*21

1

032,0*21

La condition est donc vérifiée.

Arche affiche :

Dimension : 1m * 1m * 0,3m

Contrainte de sol ELU: qnet = 0,3MPa

Chargement :

- Charges permanentes : V = 20T

- Charges d’exploitation : V = 30T et Hx = 5T


sur 40

Il faut également effectuer ces vérifications aux ELS.

C. Vérification de la capacité portante

Menons cette vérification à l’ELU avec l’annexe F de la norme NF P 94-261.


dvd RRV ;0 ou vdRvR

net

d

qARV

;;;

0*

'*

On a :

- Vd = (1,35*0,3m*2,5T/m3) + (1,35*20T) + (1,5*30T) = 73T

- R0 = Volume de terre déplacée = B * L * e * sol = 1 * 1 * 0,3 * 1,8T/m3 = 0,54T

- 4,1; vR

- ²936,0)01(*032,0*2122' meLeBALB

- qnet = 0,3MPa

- 2;; vdR (Conditions non drainées)

Soit :

Vd – R0 = 73 – 0,54 = 72,5T et TMNR dv 10100,02*4,1

3,0*936,0,

Donc effectivement, la condition dvd RRV ;0 n’est pas vérifiée, comme le précise Arche :


sur 40

Et comme l’affiche le menu Affichage / Analyse :

Il faut également effectuer ces vérifications aux ELS.

D. Vérification au glissement


dhd RH ;

On a :

- Hx = 1,5 * 5T = 7,5T

- Vd = (0,3m*2,5T/m3) + 20T + (1,5*30T) = 67,75T

- TV

RhdRhR

kad

dh 33,321,1*1,1

30tan*75,67

*

tan.

,,,

,

,

La condition est donc bien vérifiée, comme le confirme Arche :


sur 40

VII. EXERCICE 3 : POINCONNEMENT

A. Données

B. Rappels théoriques

La vérification est à mener dans une zone de contrôle définie par :

- une distance a du nu du poteau : da 20

- un périmètre de calcul u : acabu 22

- une aire A : bcbacabA )2)(2(

- une hauteur h (la hauteur de la semelle au nu du poteau)

On vérifie qu’en tout point de cette zone (= pour toute valeur de a), le cisaillement agissant

agissantEdV , est inférieur au cisaillement résistant RdV :

RdagissantEd VV ,

Dimension semelle: 2m * 2m * 0,2m

Enrobage : 6,5cm

Dimension élément porté : 0,3m * 0,3m * 0,1m

Enrobage : 3,5cm

Contrainte de sol ELU qnet: 0,504MPa

Chargement : charges permanentes uniquement : V = 25T


sur 40

1. Cisaillement résistant

a

dvfkCMaxV ckcRdRd

2;)100( min

3/1

,

avec :

5,1

18,018,0,

c

cRdC

dk

2,0;2min

d étant la hauteur utile moyenne, en m : )(*5,0 yx ddd

( xd et yd : hauteurs utiles suivant chaque direction de la semelle).

y

Y

x

X

Bd

A

Cd

A : pourcentage d’acier moyen.

5.05.1

min 035,0 ckfkv

2. Cisaillement agissant

ud

VV

ud

VV EdEdredEd

agissantEd

,

,

avec :

EdV : effort apporté par le poteau

EdV : réaction du sol situé à l’intérieur de la zone de contrôle (d’aire A)

ABC

VV Ed

Ed


sur 40

redEdV , correspond à l’effort apporté par le poteau (noté EdV ) duquel on déduit la réaction EdV

du sol situé à l’intérieur de la zone de contrôle (d’aire A). Cette dernière réaction EdV se

transmet directement, et donc, ne provoque pas de poinçonnement.

Au final :

ud

BC

A

VV EdagissantEd

1

,

3. Principe de la vérification

On doit avoir :

RdagissantEd VV ,

soit :

RdEd Vud

BC

A

V

1

et ce, pour toute valeur de a, avec da 20 .

Dans l’expression ci-dessus, les termes A et u dépendent de a.

Si l’inégalité n’est pas vérifiée, on peut :

- augmenter les aciers longitudinaux, ce qui augmente la valeur de , et donc, de RdV .

- augmenter la hauteur h de la semelle, ce qui augmente la valeur de d, et donc la valeur de

RdV et fait diminuer la valeur de agissantEdV ,

NB: dans le cas de chargement excentré, agissantEdV , est à multiplier par WV

uMk

redEd

Ed

,

'1

avec :

EdM = moment appliqué en pied de poteau

dbdcdbcbW 2²164²5,0

b = côté du poteau parallèle à l’excentricité de la charge

= l’autre côté du poteau

'k dépend du rapport b/c et peut prendre les valeurs suivantes :

b/c 0.5 ou

inférieur 1 2

3 ou

supérieur

k' 0,45 0,60 0,70 0,80


sur 40

C. Application sur Arche

Arche affiche:


sur 40

VIII. EXERCICE 4 : CAPACITE PORTANTE EC8

A. Données

Chargement (le poids propre de la semelle est déjà pris en compte):

Dimension semelle: 4,08m * 4,08m * 0,50m

Enrobage : 6,5cm

Dimension élément porté : 0,2m * 0,2m * 0,3m

Enrobage : 3,5cm

Contrainte de sol: calculé en fonction du sol :

- Masse volumique = 1,835T/m3

- Angle de frottement interne = 30°

- Cohésion effective = C’ = 0,03MPa - Sol cohérent


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B. Calcul manuel

Il faut vérifier l’inéquation :

01

1

1

1

1

'

'

'

d

kkc

cc

bkka

cc

NFmN

MFf

NFmN

VFeMMTT

Beaucoup de termes composent cette inéquation :

- Les paramètres a, b, c, d, e, f, k, k’, m, cT, cM, c’M, β, γ dépendent du type de sol

(cohérent ou frottant). Ici le sol est cohérent, on a donc :

Paramètres de l’EC8-1 Facteurs partiels de

l’EC8-5

Paramètres de l’EC8-5

gagR .5,0

0,6sM

Sol type E

1,1I 4,1S

15,0BT 5,0CT

0,2DT

4,1 cuM

70,0a 29,1b

14,2c 81,1d

21,0e 44,0f

21,0m 22,1k

00,1'k 00,2Tc

00,2Mc 00,1' Mc

57,2 85,1

- La capacité portante, totN max, , pour une bande d’1m, est égale à:

1

max .5,44908,4*4,1

30*214,3..2 mkNB

cN

M

u

- Les valeurs de N et de V peuvent alors maintenant être facilement déterminées :

OKNN

NN

totMax

EdRd 10534,05,449

240*00,1.

,

OKVN

VV

totMax

EdRd 10273,05,449

3,12*00,1.

,

0M


sur 40

- La force d’inertie F pour un sol « purement cohérent » est donnée par :

885,130000

08,4*4,1*81,9*5,0*1,1*1837....

u

gRI

c

BSaF

L’inéquation qui justifie la sécurité de la portance du sol sismique devient alors :

0018,010

534,0885,1*21,01*534,0

0273,0*57,2*885,1*21,0129,10,122,17,0

0,20,2

Ou encore :

1982,00

534,0885,1*21,01*534,0

0273,0*57,2*885,1*21,0129,10,122,17,0

0,20,2

Attention : les calculs ci-dessus ont été effectués pour une bande d’1m :

- kNmTN Ed 24008,4/82,99

- kNmTH Ed 3,1208,4/12,5

Les résultats sont donnés également pour une bande d’1m.

C. Résultats sur Arche

Sur Arche Semelle, on obtient entre autres le message d’erreur suivant :



sur 40

Pour la capacité portante, le calcul manuel donnait Nmax = 449,5 * 4,08 = 1833,96kN. Arche

affiche 186,957T = 1834,05kN. Cela est cohérent.

Les valeurs des forces d’inertie des efforts normalisés sont aussi cohérents.

Seul, le taux de travail final obtenu, 103%, est un peu supérieur à la valeur théorique.

Le calcul manuel donne 98,2%, car dans ce dernier, le terme M est négligé (comme il n’y a pas

de moment dans le torseur d’efforts).

Il est possible de le négliger également dans ARCHE Semelle si on applique l’effort horizontal au

centre de gravité de la semelle :

On obtient alors 99% dans ARCHE Semelle :

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