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Arche Hybride PLAQUE EC2

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I. SOMMAIRE

I. SOMMAIRE ............................................................................................................................................................. 3

II. INTRODUCTION .................................................................................................................................................. 4

III. METHODE ELEMENTS FINIS..................................................................................................................... 5

IV. SAISIE .................................................................................................................................................................. 6

A. Présentation de l’interface ...................................................................................................................... 6

B. Les fiches de statut des éléments ....................................................................................................... 7 1. Pour la plaque ................................................................................................................................................. 7 2. Pour les appuis poutres ou voiles ........................................................................................................... 7 3. Pour le sol ........................................................................................................................................................ 8

V. HYPOTHESES ........................................................................................................................................................ 9

A. Type de plancher ........................................................................................................................................... 9

B. Caractéristiques de béton ........................................................................................................................ 9

C. Combinaisons................................................................................................................................................... 9

D. Enrobage .......................................................................................................................................................... 10

E. Hypothèses de calcul................................................................................................................................. 10

VI. OPTIONS D’AFFICHAGE ET DIFFERENTS OUTILS ..................................................................... 13

A. Options d’affichage .................................................................................................................................... 13

B. Différents outils............................................................................................................................................ 14

VII. EXPLOITATION ............................................................................................................................................. 16

A. Présentation du modèle .......................................................................................................................... 16 1. Description de la géométrie .................................................................................................................... 16 2. Description du chargement ..................................................................................................................... 17 3. Choix du maillage........................................................................................................................................ 18

B. Présentation des résultats ..................................................................................................................... 20 1. Description de l’interface de la phase d’exploitation ..................................................................... 21 2. Exemple pour le modèle choisi .............................................................................................................. 24


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II. INTRODUCTION

Arche plaque a pour objectif de définir, via une géométrie de plaque et des efforts appliqués,

des sections d’aciers dans les deux directions, en fibre supérieure et en fibre inférieure pour

tous types de planchers (plancher courant, plancher dalle, plancher de reprise, radier, dalles

réticulées).

La méthode de résolution est la méthode aux éléments finis dont nous allons rappeler très

succinctement les principes ci-dessous. De ce fait, les sections d’aciers déterminées par Arche

plaque sont des sections de calcul et ne tiennent donc pas compte du ferraillage de principe

(Scellement, ancrage, recouvrement…). Ces sections seront définies en cm²/ml dans chacune

des directions.

Les données dans Arche Plaque se composent de deux fichiers :

- Un fichier .ple

- Un fichier .ra1


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III. METHODE ELEMENTS FINIS

La méthode de résolution est la méthode aux éléments finis dont nous allons rappeler très

succinctement les principes ci-dessous. De ce fait, les sections d’aciers déterminées par Arche

plaque sont des sections de calcul et ne tiennent donc pas compte du ferraillage de principe

(Scellement, ancrage, recouvrement…). Ces sections seront définies en cm²/ml dans chacune

des directions.

Bien que datant des années 70 et malgré les progrès technologiques dans le domaine des

interfaces, des mailleurs et des solveurs, la méthode des éléments finis reste une analyse

délicate à mener.

Principe de la méthode.

Ses fondements basés sur une technique d’approximation permettent de remplacer un

système continu par un système discret et donc d’exprimer le champ des déplacements à partir

de paramètres nodaux. Le solide est partagé en un certain nombre de sous-domaine dont

l’assemblage permet la reconstitution de la géométrie initiale. L’efficacité de cette reconstitution

dépend d’une part du type d’éléments finis choisi et d’autre part de la qualité du maillage. De ce

fait, de la modélisation et du savoir faire du calculateur dépend la qualité des résultats.

Mise en équations.

En pratique, le comportement structurel de l’élément se traduit par une relation dite

relation de raideur. Cette relation lie le déplacement d’un nœud de l’élément aux forces agissant

en ce même nœud. Comme un élément a plusieurs nœuds, chacun pouvant avoir plusieurs

composantes de déplacement et de force, la relation de raideur est en fait un système

d’équations. Si on se borne aux petits déplacements et aux matériaux ayant un comportement

élastique linéaire, caractérisé par la loi de Hooke, le système d’équations est un système linéaire

qui peut s’écrire matriciellement, pour des chargements statiques sous la forme :

[K]{q} = [F]

Où [K] est la matrice de rigidité

{q} est un vecteur dont les composantes sont les déplacements nodaux

{F} est le vecteur des forces extérieures généralisées.


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IV. SAISIE

A. Présentation de l’interface

Dans le bandeau bleu figure la version, ainsi que le répertoire de travail et le nom du fichier.

Dessous, figurent les menus déroulant, classiques d’une configuration Windows, avec

notamment le menu « Hypothèses » qui sera défini en détail page suivante et le menu noté

« ? », dans lequel on trouvera l’aide en ligne.

Au centre de l’écran se trouve la zone graphique.

En bas à gauche, on va trouver une palette d’icône définie ci-dessous :

On trouve également une ligne d’icônes qui peut être grisée si le type de plaque choisi (dans le

menu Hypothèses \ Plaque) ne contient pas ce type d’éléments.

Des infos-bulles indiquent la nature de l’icône à son survol. Ainsi, nous ne rappellerons pas ici la

fonction de ces icônes.

Mode de sélection,

actif si aucun élément

est en cours de

création

Mode d’accrochage, actif

si un élément est en cours de création

Gestion des

Vues

Rafraîchisseme

nt

Rendu

détaillé

Recadrage


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B. Les fiches de statut des éléments

1. Pour la plaque

« e » indique l’épaisseur de la plaque à son premier sommet, par défaut la

plaque étant à inertie fixe.

« Pente » : On a la possibilité de créer une plaque à inertie variable en

indiquant une pente paramétrable dans les deux directions locales X et Y.

« Type de maille » : auto ou libre. Ceci se réfère au type de maillage au

sens d’EFFEL STRUCTURE, qui est aussi utilisé par ARCHE PLAQUE.

« Maille » : indique la dimension de la maille sur le contour de la plaque.

« Chargée » ou non : on peut ainsi mettre en évidence les valeurs extrême

des sollicitations en jouant avec les dalles. Une dalle non chargée peut être

entourée de dalle chargée (répartition en damier).

2. Pour les appuis poutres ou voiles

« Type » : vous avez alors le choix entre Poutre et voile.

« H » : Dans le cas d’une poutre, vous aurez à spécifier sa hauteur H,

exprimée dans votre système unitaire (modifiable par le menu Options \

Unités) Ceci intervient évidemment dans la rigidité de l’élément.

« B0 » : Dans tous les cas, vous devrez spécifier la base B0.

« Encastré » : Il s’agit du type de liaison avec la plaque. Si l’option est

cochée, la dalle sera encastrée sur la poutre / voile. Sinon, elle sera

articulée.


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3. Pour le sol

A titre informatif, voici les modules "k" correspondant à différentes couches de sol :

Sol

Module de réaction (kg/cm3)

Sol d’humus ou de tourbe

Remblais récents

Sable fin ou peu compacté

Sable bien compacté

Sol très bien compacté

Argile ou limon (humide)

Argile ou limon (sec)

Argiles mélangées de sable

Pierraille mélangé de sable

Grosses pierrailles

Pierrailles bien compactées

0,5 à 1,5

1 à 2

1,5 à 2

5 à 10

10 à 15

3 à 6

8 à 10

8 à 10

10 à 15

20 à 25

20 à 30

NB : Dans le cas de plusieurs couches de modules différents, il faut entrer le module « k »

équivalent. Pour cela, on peut utiliser le module Arche Dallage : saisir la plaque et les

différentes couches de sol, puis dans la note de calcul, prendre le « k » équivalent que donne

ARCHE Dallage. Attention, Arche Dallage donne une raideur ponctuelle, il faut la diviser par la

surface de maille pour avoir une raideur surfacique.

Arche Plaque utilise directement la valeur du coefficient de

Westergaard « k » saisie par l'utilisateur.


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V. HYPOTHESES

A. Type de plancher

Hors mis un export de Arche Ossature, la première phase consiste à définir de quelle type de

plaque nous allons avoir à déterminer le ferraillage de calcul. Cette phase est paramétrable dans

le menu Hypothèses \ Plaque. Cette fonction permet d’opter pour la création d’un radier, d’un

plancher, d’une plaque, d’une dalle réticulée ou d’un plancher dalle.

Outre ce choix, on peut donner les spécificités de la plaque choisie.

[Plaque numéro] et [Niveau numéro] : pour repérer chaque élément, mais aussi pour servir de

critères de sélection dans les opérations en série du menu Chaînage.

[Repère] : préfixe de chaque nom de travée. Pour changer le nom de l'ensemble des plaques, il

suffit de changer cette valeur. Le programme y ajoutera le numéro de chaque plaque.

[Localisation], [Plan] et [Nombre de plaques identiques] : informations utilisées dans le

cartouche.

B. Caractéristiques de béton

Les hypothèses béton armé EC2 sont les mêmes que dans Arche Poutre.

C. Combinaisons


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D. Enrobage

Le menu Hypothèses \ Conditions n’étant accessible que pour des plancher-dalle ou des dalles

réticulées, nous passerons directement aux conditions d’enrobage.

Le menu Hypothèses \ Enrobage permet de fixer les valeurs de l’enrobage pris en compte dans

le calcul des aciers.

ATTENTION : Il s’agit ici d’un enrobage de calcul. Ce n’est donc pas l’enrobage entendu

classiquement qui est mesuré du nu de l’élément au nu de l’acier le plus proche. Il s’agit ici de la

distance entre le nu de l’élément et le centre de gravité des aciers. En toute rigueur, il est donc

important de majorer l’enrobage défini au sens courant par le rayon du lit d’armature s’il est

unique. Sinon, on peut le majorer forfaitairement de 1cm par exemple.

E. Hypothèses de calcul

La fenêtre Hypothèses \ Calcul permet de paramétrer toutes les hypothèses liées au calcul de la

plaque.


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* « Poids propre » coché indique que le poids propre de la

plaque sera ajouté aux charges permanentes définies.

* « Voile en tant que poutre rigide » signifie qu’à chaque

nœud de la rive de la plaque, un appui rigide sera généré.

Entre ces nœuds, la plaque pourra fléchir.

* « Voile en tant qu’appui » signifie que tout le bord de la

dalle est considéré comme un appui rigide, s’il repose sur

un voile.

*On a la possibilité de raffiner le maillage de la plaque au

niveau des poteaux, des charges ponctuelles et des charges

linéaires. Cette fonctionnalité intéressante permet de

raffiner le maillage, et donc la précision des résultats au

niveau des singularités.

*Le module choisit automatiquement par défaut la méthode utilisée pour l’optimisation du calcul

des aciers (méthode de WOOD pour la flexion simple et méthode de CAPRA dans les autres cas).

On peut forcer la prise de décision sur l’un ou sur l’autre, mais forcer le calcul par la méthode de

WOOD, bien que plus rapide, peut s’avérer très dangereux si l’effort de membrane est

important.

Le nombre de points de CAPRA fait référence à la méthode du même nom. Cette méthode est

décrite dans les Annales de l’ITBTP numéro 36. Le nombre 37 correspond à une étude des

facettes tous les 5°. Cette valeur est utilisée par défaut.

*Calcul non linéaire coché signifie qu’un calcul non linéaire sera effectué. Ceci est indispensable

si vous voulez prendre en compte un éventuel soulèvement de la plaque (dans le cas d’un

radier).

*Par défaut, les densités minimales d’aciers ne sont pas calculées. Ainsi, si, localement, aucun

acier n’est nécessaire au niveau du calcul (si la section de béton seule suffit), Arche Plaque n’en

proposera pas. Néanmoins, on peut demander au logiciel de calculer de façon automatique la

densité minimale d’armature, ou la spécifier par l’utilisateur.


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Remarque : en « Auto », Arche mettra h0 / 1000 en ferraillage minimum conformément à

l’article B6.4 du BAEL.

*Le module d’Young demandé, à court ou à long terme, est nécessaire pour le calcul de la flèche

qui se calcule mécaniquement. Par défaut, il s’agit du module Différé, ce qui est sécuritaire au

niveau de la flèche.


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VI. OPTIONS D’AFFICHAGE ET DIFFERENTS OUTILS

A. Options d’affichage

Elles ont accessibles par le menu Options \ Affichage (ou par le raccourci-clavier ALT+X).

La fenêtre comprend 3 onglets (Structure, Charges et Habillage).

Cette fenêtre permet, comme son nom l’indique, de paramétrer l’affichage.

Au niveau de l’onglet « Structure », on peut cocher ou décocher la visualisation des éléments

(dans la colonne « Affichage »).

On peut modifier la couleur de chacun en cliquant sur le carré de couleur qui suit le nom de

l’élément. On peut ou non afficher leur numéro ou leur dimension (respectivement dans la

colonne « Numéro » et « Dimension »).

« Dimension » coché indique que la représentation de l’élément n’est pas simplement une

représentation filaire.

La police influe sur la taille des cotations et des numéros.

La hauteur d’étage paramètre la hauteur des voiles (la hauteur des poteaux et des poutres est

définie dans leur fiche de statut respective).

Les onglets « Charges » et « Habillage » sont constitués de façon analogue.


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B. Différents outils

Le menu Outils \ Compter permet de quantifier le nombre de chacune des entités « éléments »

et « charges » :

Le menu Outils \ Calculatrice HA permet de convertir des aciers en sections :

Le menu Outils \ Prix permet de donner des prix unitaires :


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VII. EXPLOITATION

A. Présentation du modèle

1. Description de la géométrie

Idéalement, le premier point de saisie de la plaque est le coin inférieur gauche et elle a été

définie dans le sens trigonométrique. Ceci est important pour l’orientation du repère local dans

lequel seront exprimés les résultats.

- Plaque de 25 cm d’épaisseur

- Poutres 0,25m * 0,70m

- Voiles de 25 cm d’épaisseur

- Poteaux 0,25m * 0,4m

- Deux trémies : 2m * 1m et 2m * 2m

Le sol (en jaune) est pris comme appui élastique avec une raideur de 3000 T/m3.

Dans la fiche de statut du sol, on a pris en compte le soulèvement. Dans les options de calcul,

on a donc bien coché la case « Calcul non linéaire ».

Repère

local de la

plaque

Repère

global


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2. Description du chargement

Lorsqu’on définie une charge ponctuelle ou linéaire, on ne définit pas uniquement le torseur

d’effort associé à celle-ci. On définit également la dimension pour une charge ponctuelle, et la

largueur pour une charge linéaire. Ceci permet une vérification au poinçonnement de la plaque

sous la charge.

On a généré :

- 6 charges ponctuelles de dimension 0,4², matérialisant la réaction de 6 poteaux.

Ces charges sont identiques, d’intensité 10T en charges permanentes et 6T en

exploitation.

- Une charge linéaire sur toute la partie centrale de la plaque, avec une intensité variable.

Cette charge peut matérialiser la réaction d’un voile. La non-uniformité est gérée par

des coefficients aux extrémités (en noir sur le dessin).

- Une charge uniformément répartie sur toute la dalle (0,1T/m² pour les charges

permanentes et 0,3T/m² pour les charges d’exploitation). A noter que les charges

surfaciques peuvent être non uniformes via des valeurs (coefficients) aux différents

sommets (en vert sur le dessin).

- Une charge roulante (en rouge) sur la passerelle

Une charge roulante est défini par :

Une largeur d’essieu

Un nom d’essieu

La définition de ceux-ci (ci-dessous)

Le nombre de points de calcul le long du parcours du convoi

On définit ici la

charge totale par

roue.


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3. Choix du maillage

En choisissant un pas de 1m pour la maille de la plaque (paramétrage par défaut), en maillage

automatique, et avec les hypothèses de calcul par défaut (sans raffinement de maillage), voilà

ce qu’on obtient. Il peut être en ce cas difficile de mettre en évidence les singularités. De plus,

au niveau des trémies, cela conduit à une interpolation sur une seule maille par rapport à la

rive.

On visualise, par des

points rouges, le nombre

de points de calcul le long

du convoi, ici pris égal à 5

(charge à mi-travée).


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En choisissant un pas de 0,7m pour la maille de la plaque, en maillage libre cette fois, et en

raffinement de maillage dans les hypothèses de calcul, (au droit des poteaux, des charges

ponctuelles et des charges filaires), ci-dessous le maillage obtenu. Il est plus satisfaisant, même

si moins régulier, et les résultats seront plus fiables, même si cela ce fait au détriment du temps

de calcul, et de l’espace mémoire requis pour stocker la matrice de rigidité par exemple. Le

maillage est plus fin, notamment au niveau des singularités.

Attention toutefois, il se peut que dans ce cas, le logiciel ne parvienne pas à ajuster les repères

locaux de chacun des éléments par rapport au repère local de la plaque initialement saisie. Ceci

crée localement des petites variations (au niveau des sollicitations et du ferraillage) qui ne sont

pas à prendre en compte dans l’analyse.

En choisissant un pas de 0,5m pour la maille de la plaque, en maillage automatique, et en

raffinement de maillage dans les hypothèses de calcul, (au droit des poteaux, des charges

ponctuelles et des charges filaires), ci-dessous le maillage obtenu. Il est également satisfaisant,

même si on peut formuler la même réserve que précédemment au niveau des axes locaux.


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Au niveau de la taille de la maille, on obtient assez vite une convergence des résultats, il n’est

pas nécessaire de demander une taille de maillage trop faible (par exemple inférieure à

l’épaisseur de la plaque). Dans ce cas, en toute rigueur, une analyse volumique serait

nécessaire.

On peut rencontrer, comme on l’a mentionné précédemment, des petites variations (au niveau

des sollicitations et du ferraillage) qui ne sont pas à prendre en compte dans l’analyse.

Un maillage régulier permet d’éviter ces problèmes de représentation. Pour la suite, nous ne

raffinerons pas le maillage au droit des singularités, mais prendrons un pas de maille plus fin.

B. Présentation des résultats

ARCHE PLAQUE EC2

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1. Description de l’interface de la phase d’exploitation

a) Les options de résultats

En phase de saisie, l’affichage est géré par le menu Options \ Affichage (ou le raccourci clavier

ALT+X). De même, en phase d’exploitation, les résultats seront gérés par le menu Options \

Résultats (ou le raccourci clavier ALT+Z).

* « Afficher uniquement les extrema » coché signifie que l’affichage ne gardera que les valeurs

extrêmes du type de résultat demandé (sollicitations, ferraillage ou flèche).

*Au niveau de l’enveloppe, vous pouvez choisir (pour les sollicitations, les flèches et les

réactions), entre :

- Maximum absolu

- Inférieure

- Supérieure

*Au niveau de la représentation des résultats, vous pouvez choisir (pour les sollicitations, les

flèches et le ferraillage), entre :

ARCHE PLAQUE EC2

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- Lignes iso

- Région iso

- Valeur

- Couleur

*Pour ce qui est des résultats des réactions, ils sont paramétrables suivant le type d’éléments

(sol, appuis linéaires et appuis ponctuels)

*Au niveau du dessin, on peut représenter, ou non la structure, les mailles, les extrema.

*De même, les résultats peuvent être visualisés sur la structure déformée ou non.

*On pourra enfin gérer la taille et la déformée.

b) Le menu Affichage

Les différents résultats sont visualisables dans le menu « Affichage » :

On peut également utiliser les raccourcis clavier.

Selon le choix du type de résultats demandé, la ligne d’icônes sous la zone graphique sera

modifiée.

Pour les sollicitations, on peut demander à l’ELS ou à l’ELU les efforts suivants, exprimés dans

le repère local de l’élément Plaque :

Fxz : Effort tranchant dans la direction locale z suivant une facette perpendiculaire à l’axe

local x

Fyz : Effort tranchant dans la direction locale z suivant une facette perpendiculaire à l’axe

local y

Mx : Moment de flexion autour de l’axe local des x

My : Moment de flexion autour de l’axe local des y

Mxy est appelé le moment mixte (pour usuel)

ARCHE PLAQUE EC2

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Pour le ferraillage, on peut demander à l’ELS ou à l’ELU les aciers suivants les deux directions, en

fibre supérieure ou inférieure, exprimés dans le repère local de l’élément Plaque. Des infos-

bulles indiquent le type d’acier au survol de l’icône.

Axi : Section d’acier en fibre inférieure (suivant orientation z locale), suivant la direction

locale x

Axs : Section d’acier en fibre inférieure (suivant orientation z locale), suivant la direction

locale y

Ayi : Section d’acier en fibre supérieure (suivant orientation z locale), suivant la direction

locale x

Ays : Section d’acier en fibre supérieure (suivant orientation z locale), suivant la direction

locale y

Atx : section d’acier transversale suivant la direction locale x

Aty : section d’acier transversale suivant la direction locale Y

Il convient de visualiser le ferraillage à l’ELS et à l’ELU, et de prendre les valeurs maximales entre

ces 2 critères (souvent l’ELU).

Orientation des repères locaux :

On peut visualiser en phase de saisie, le repère local de la plaque :

Ici, Z est vertical ascendant

Repère local de la plaque (dans lequel

seront exprimés les résultats) :

- Trait fort : axe des X

- Trait faible : axe des Y

L’orientation de l’axe des Z est donnée

dans le sens du trièdre direct.

ARCHE PLAQUE EC2

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2. Exemple pour le modèle choisi

Ici, on a choisi d’afficher les moments Mx à l’ELS, exprimés en T.m.

Ce moment Mx (autour de l’axe local des X) dimensionne les aciers suivant la direction locale Y.

On peut donc visualiser les aciers Ayi (donnés par les Mx négatifs) et Ays (donnés par les Mx

positifs).

Les résultats seront exprimés dans votre système

unitaire.

Celui-ci est paramétrable dans le menu Options \

Unités.

ARCHE PLAQUE EC2

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Parfois, comme ici, des sections d’aciers élevées (sous les charges ponctuelles par exemple),

peuvent rendre difficile l’exploitation des sections d’aciers aux endroits non singuliers (beaucoup

de bleu du à une échelle uniforme des couleurs), on peut alors jouer sur l’échelle des couleurs

grâce à l’icône de la palette.

La meilleure solution consiste sans doute à exprimer les résultats sur une coupe judicieusement

placée. Les résultats seront alors donnés dans le repère de la coupe

Ces coupes se génèrent en saisie, dans le menu Affichage \ Saisie, grâce à l’icône « Créer une

coupe de visualisation ».

ARCHE PLAQUE EC2

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Les résultats seront alors donnés dans le repère local de la coupe (attention au sens de

saisie). Celui-ci peut-être différent du repère local de la plaque.

Ainsi, en phase d’exploitation, en ferraillage par exemple, en sélectionnant la coupe, et en

appuyant sur l’icône de la palette .

On peut cliquer sur le graphe mentionnant les Ayi, pour l’agrandir, en déplaçant la barre système,

à droite de la fenêtre, définir précisément la section d’acier à une abscisse locale spécifiée.

On peut également éditer ces courbes pour les sollicitations et les déplacements.

Si maintenant, on considère les déplacements, on peut dans les options de résultats demander

les régions iso sur la structure déformée, sans représenter les mailles, et avec mention des

valeurs extrêmes. On obtient alors le graphique ci-dessous :

ARCHE PLAQUE EC2

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On peut aussi éditer ce champ de déplacement sur la coupe précédemment définie :

On peut ensuite demander les réactions au niveau :

- Des poteaux

- Des appuis

- Du sol

Au niveau du sol, on peut visualiser les réactions au sol, exprimées à l’ELS ou à l’ELU en Tonne

par exemple (suivant vos option d’unités), ou la contrainte au sol, exprimée à l’ELS ou à l’ELU en

MPa par exemple (toujours suivant vos options d’unités) par l’icône sol :

ARCHE PLAQUE EC2

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On s’aperçoit alors que le sol n’est pas sollicité en bas à gauche de la plaque. Si cette fois, on

zoome localement sur cette partie, et que l’on exprime la réaction sur le sol, exprimée en kg par

exemple, grâce à l’icône effort :

La partie ici repérée en bleue est soulevée. Pour que ceci soit perceptible, il faut, au niveau de la

fiche de statut du sol, cocher « Prise en compte du soulèvement », et dans les options de calcul,

cocher « Calcul non linéaire ».

On peut également demander les efforts sur les poutres (en diagramme part exemple, suivant les

options de résultats), graphe ci-dessous :

ARCHE PLAQUE EC2

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Ainsi que les réactions des appuis rigides (Voiles et Poteaux) :

On peut alors demander la note de calcul, par le menu Documents \ Note de calcul, ou en

raccourci clavier, par la touche F3.

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