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Arche Hybride OSSATURE - SISMIQUE

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SOMMAIRE

1. INTRODUCTION ......................................................................................... 5

1.1 Phénomène sismique ............................................................................. 5

1.2 Critere de mesure de l’energie developpee............................................. 7

1.3 L’action sismique.................................................................................... 8

1.4 La normalisation parasismique ............................................................... 9

2. ETUDE THEORIQUE D’UN OSCILLATEUR A 1 DEGRE DE LIBERTE ............... 11

1.5 Oscillateur simple ................................................................................. 11

1.6 Oscillateur amorti ................................................................................. 13

1.7 Oscillateur sollicite ............................................................................... 15

1.8 Definition d’un spectre de reponse ....................................................... 17

3. GENERATION A N DEGRES DE LIBERTE ..................................................... 21

2.1 Ecriture matricielle ............................................................................... 21

2.2 Modes propres / vecteurs propres ....................................................... 22

2.3 Sommation des modes ......................................................................... 23

2.4 Combinaison des effets des composantes de l’action sismique (Newmark) .................................................................................................... 25

2.5 Combinaisons sismiques ...................................................................... 26

4. METHODES D’ANALYSE DYNAMIQUE ........................................................ 27

4.1 Calcul statique equivalent .................................................................... 27

4.2 Analyse temporelle (transitoire) .......................................................... 27

4.3 Calcul dynamique, analyse modale spectrale ....................................... 27

4.4 Calcul en poussée progressive (Push Over) .......................................... 27

5. L’EUROCODE 8 ......................................................................................... 28

5.1 L’accélération du sol............................................................................. 28

5.2 Classe de sol......................................................................................... 33

5.3 Correction d’amplification topographique ............................................ 35

5.4 Le spectre de reponse elastique ........................................................... 35

5.4.1 Spectres horizontaux Se(T) .................................................................35

5.4.2 Le spectre vertical Sve(T)....................................................................37

5.4.3 Correction d’amortissement .................................................................38

5.4.4 Déplacement de calcul du sol ...............................................................38

5.5 Le spectre de calcul .............................................................................. 39

5.5.1 Coefficient de comportement ...............................................................39

5.5.2 Le spectre horizontal Sd(T)..................................................................40

5.5.3 Spectre vertical Sdv(T) .......................................................................41

5.5.4 Critère de régularité de la structure ......................................................42

5.5.5 Niveau de ductilité ..............................................................................42


5.6 Exemples de spectres de dimensionnement reglementaires ................. 43

6. APPLICATION SUR UN MODELE SIMPLE ................................................... 46

6.1 Modelisation ......................................................................................... 46

6.2 Chargements ........................................................................................ 46

6.3 Paramétrage de la méthode elements finis .......................................... 50

6.4 Prise en compte de la fissuration des elements (art. 4.3.1 (7)) ........... 51

6.5 Vérification du nombre de modes ......................................................... 52

6.6 Signe des résultats (notion de mode prépondérant) ............................ 54

6.7 Analyse des resultats ........................................................................... 55

6.8 Eléments principaux / secondaires ...................................................... 58

6.9 Modélisations spécifiques ..................................................................... 61

7. REGLES PARTICULIERES POUR LES BATIMENTS EN BETON ...................... 63

7.1 Définitions ............................................................................................ 63

7.2 Choix du coefficient de comportement ................................................. 64

7.3 Dispositions constructives pour la classe DCM ..................................... 66

7.3.1 Généralités ........................................................................................66

7.3.2 Pour les poutres principales .................................................................66

7.3.3 Pour les poteaux principaux .................................................................68

7.4 Dispositions constructives additionnelles pour la classe DCH ............... 68

8. REGLES PARTICULIERES POUR LES BATIMENTS EN ACIER ....................... 70

8.1 Types de structures .............................................................................. 70

8.2 Coefficients de comportement .............................................................. 72

8.3 Regles de dimensionnement pour les elements dissipatifs ................... 72

8.3.1 Disposition de dimensionnement pour les poutres ..................................73

8.3.2 Dispositions de dimensionnement pour les poteaux ................................74

8.3.3 Dispositions de dimensionnement pour les elements diagonaux ...............74

8.3.4 Dispositions de dimensionnement pour les assemblages..........................75

9. APPROCHE CONCEPTUELLE ...................................................................... 77

9.1 Caractere des elements agissants ........................................................ 77

9.2 Caracteres des elements resistants ...................................................... 78

9.3 Choix et orientations ............................................................................ 79


1. INTRODUCTION

1.1 PHENOMENE SISMIQUE Le tremblement de terre correspond à une vibration du sol provoquée par une libération soudaine de l’énergie de déformation accumulée dans la croûte terrestre ou dans la couche sous-jacente appelée manteau. Les séismes sont donc en grande majorité localisés dans les zones de séparation des plaques (techniques de la tectonique des plaques). Néanmoins, d’une rupture ductile à l’intérieur du manteau terrestre lié à la matière souple à cet endroit (et qui ne crée donc pas de secousses), dans les soixante premiers

kilomètres qu’on appelle la lithosphère, la croute devient plus rigide, et les séismes sont alors perceptibles, voire destructeurs. A partir du foyer, la secousse sismique se propage sous forme d’ondes de divers types qui, compte tenu de l’hétérogénéité du sol, engendre en surface un mouvement complexe difficilement prédictible en un site donné. On peut distinguer les types d’ondes suivants :

- Les ondes de volume : elles prennent naissance dans le foyer et se propagent à l’intérieur de la terre sous deux formes (les ondes longitudinales et transversales)

o L’onde P comprime et étire alternativement les roches. On l’enregistre bien

sur la composante verticale du sismomètre :

o L’onde S se propage en cisaillant les roches latéralement à angle droit par rapport à sa direction de propagation. On l’enregistre bien sur les composantes horizontales du sismomètre.


- Les ondes de surface : les ondes de volume qui arrivent à la surface de la terre produisent des ondes de surface n’intéressant le sol que sur une profondeur extrêmement faible.

o L’onde Love L : elle déplace le sol d’un côté à l’autre dans un plan horizontal

perpendiculairement à sa direction de propagation. On l’enregistre uniquement sur les composantes horizontales du sismomètre.

o L’onde de Rayleight R : le déplacement des particules est à la fois horizontal et vertical. Cette onde est enregistrée sur les trois composantes du sismomètre. Les vibrations engendrées par cette onde durent plusieurs minutes.

A partir d’une certaine distance de l’épicentre, les vibrations produites par les ondes de volume ne constituent plus la phase principale des tremblements de terre. Cette-ci est due aux ondes de surface.

Dimension du milieu

Ondes Sollicitations engendrées

Vitesses en km/s

Volume

Longitudinales – P

Compression et traction 6 à 8

Transversales – S

Cisaillement 4 à 5

Surface Rayleigh (1885)

Compression, traction et cisaillement

Meubles 0,5 à 1,5

Rocheux 1,5 à 5

Love (1911) Cisaillement

Le sol mis en mouvement va agir sur les constructions par le biais des fondations. Avant

de s’intéresser au comportement de la structure, il convient de remarquer dès à présent la nécessité de s’assurer que les fondations feront l’objet d’un mouvement synchrone, et par conséquent, que l’emprise au sol demeure circonscrite ou que les dispositions


spécifiques soient prises dans le cas contraire. Pour ce qui est du sol lui-même, cela implique l’absence d’effets de site induits par le séisme tels que tassements, glissements et mise en liquéfaction. Les études parasismiques effectuées sur les constructions ont pour but de maitriser la stabilité de l’ouvrage pendant le séisme sous l’effet d’une excitation cyclique par la base.

1.2 CRITERE DE MESURE DE L’ENERGIE DEVELOPPEE La grande majorité des séismes se produisent dans la croute superficielle (soixante premiers kilomètres). Un critère bien connu pour en mesurer leur intensité est le critère de Richter. La quantité de cette énergie se calcule à partir des mesures accélérométriques du sol effectuées en champs libre et s’exprime par la magnitude sous la forme d’une fonction exponentielle de cette dernière : Log E = a + bM On constate que la magnitude varie de façon continue dans de larges proportions et peut prendre toutes les valeurs possibles. Il ne s’agit donc pas d’une échelle (ainsi pour de très faibles énergies, M sera négatif). On remarque que par le jeu des coefficients a et b, l’accroissement de une unité sur M se traduit par une énergie 33 fois supérieure à la

valeur M précédente. A titre indicatif, la première bombe atomique (20000 tonnes de TNT) correspond à M=6, alors que la bombe à hydrogène M=8,1.

Evénement M Equivalence en TNT

1ère bombe A El ASNAM 1954 EL ASNAM 1980 1ère bombe H MEXICO 1985 Maximum

enregistré Maximum estimé

6 6,7 7,5 > 8 8,1 8,75

> 9

20000 T 11 B.A. 175 B.A. 2500 B.A. > 1 B.H. 4 B.H.

> 14 B.H.

La magnitude d’un séisme ne traduit en aucune façon les effets ressentis à la surface du sol et qui vont être variables selon l’endroit où l’on se trouve.

En principe, c’est à l’épicentre que l’effet sera majeur. De la même manière, un séisme de faible magnitude mais à une faible profondeur pourra ainsi être mieux ressenti qu’un séisme de forte magnitude mais dont le foyer est profond. C’est pourquoi les effets ressentis à la surface du sol sont décrits qualitativement à l’aide d’une échelle conventionnelle appelée depuis 1964, MSK (Medvedev-Sponheuer-Karnik).

Cette échelle s’appuie sur la réaction des personnes ou le comportement d’objets ou de structures qui jouent alors le rôle d’instruments de mesure, d’appréciation selon des critères parfaitement définis.


Douze degrés discontinus d’intensité sont ainsi construits en se basant :

- Sur la réaction des individus : de II à VI. - Sur le comportement des structures : de VII à X. - Sur les altérations du paysage et de l’environnement : de XI à XII.

Intensité Effets

I Secousses non perceptibles

II Secousses à peine perceptibles

III Secousses faible ressenties seulement de façon partielle

IV Secousses largement ressenties

V Réveil des dormeurs

VI Frayeur

VII Dommages aux constructions

VIII Destruction de bâtiments

IX Dommages généralisées aux constructions

X Destruction générale des bâtiments

XI Catastrophes

XII Changement de paysage

1.3 L’ACTION SISMIQUE L’action sismique sur un bâtiment peut être caractérisée par l’accélération générée par le

tremblement de terre, c’est-à-dire que les points d’appui du bâtiment se déplacent avec une accélération qui varie avec le mouvement du sol. Le comportement d’une construction dépend d’une part des mouvements du sol, et d’autre part, de ses caractéristiques propres qui vont lui permettre de résister à l’agression. Les vibrations du sol (horizontales et verticales) provoquées par le passage des ondes sismiques entraînent les constructions dans leur mouvement. Celles-ci subissent des oscillations horizontales, verticales et de torsion. Les déplacements de leur base engendrent des forces d’inertie de sens opposé au mouvement du sol. Ces forces sont la manifestation de la tendance des constructions à rester immobile. Les forces d’inertie (qui agissent sur les bâtiments en tant que charges dynamiques alternées), sollicitent directement la superstructure et sont d’autant plus grandes que les

constructions sont lourdes. Les bâtiments légers sont donc moins sollicités par les tremblements de terre que les bâtiments lourds et massifs.

Oscillations horizontales La rigidité latérale des bâtiments étant plus faible que la rigidité verticale, leurs oscillations horizontales sont en général les plus dangereuses. Ses oscillations ont pour conséquence :


- Les déplacements relatifs des étages, qui peuvent être importants dans le cas de bâtiments élancés et flexibles

- Le cisaillement peut aussi provoquer un glissement de la superstructure sur la fondation ou une rupture diagonale de purs

- La flexion d’ensemble des bâtiments entraîne des ruptures d’éléments porteurs verticaux par écrasement sur le côté comprimé et par traction sur le côté tendu.

- Le balancement des constructions provoque des déformations inélastiques des sols réduisant leur résistance. Ils peuvent également avoir pour conséquence une inclinaison permanente des ouvrages.

Oscillations verticales

Les effets des oscillations verticales sur les constructions sont en général non négligeables dans les zones voisines de l’épicentre du tremblement de terre, notamment lorsqu’elles sont fondées dans les couches superficielles du sol ou implantées sur les reliefs. A moins d’une sollicitation importante en flexion composée, la résistance des éléments porteurs verticaux n’est généralement pas compromise par la seule action des sollicitations verticales. Celles-ci sont plus dangereuses pour les éléments de franchissement de grande portée ou pour les éléments en porte-à-faux.

Oscillations de torsion Les déplacements horizontaux du sol produisent également des oscillations de torsion des constructions, couplées avec leurs oscillations latérales. Les effets des oscillations de torsion sont importants dans le cas de bâtiments de formes irrégulières ou possédant un contreventement excentré, c’est-à-dire dans les cas où les centres de gravité des constructions ne coïncident pas avec leur centre de rigidité. En ce cas, la structure est soumise à un couple. Celui-ci est évidemment variable selon la direction de l’action

sismique. Lorsque le bras de levier est important, les dommages à la construction peuvent être considérables.

1.4 LA NORMALISATION PARASISMIQUE Pour ce qui concerne la conception des ouvrages en régions sismiques, qui est l’objet de l’EC8, il a fallu de grandes catastrophes, comme celles dues aux séismes de San Francisco en 1906 et de Messine en 1908, pour faire émerger les premiers concepts. A l’origine, en l’absence de données expérimentales, il s’agissait de faire résister les ouvrages à des accélérations horizontales de l’ordre de 0,1g. A partir du séisme de Long Beach de 1933, les données expérimentales ont montré que les accélérations au sol pouvaient être beaucoup plus importantes, par exemple 0,5g. Dès lors, la résistance de certains ouvrages ne pouvait s’expliquer que par la dissipation d’énergie intervenant lors du mouvement de la structure occasionné par le séisme.

Les codes de seconde génération (tels les PS69 en France) prennent en compte d’une part l’amplification due au comportement dynamique des ouvrages, d’autre part la dissipation d’énergie. Cependant, la prise en compte de cette dissipation reste très


sommaire et ne permet pas de différencier correctement le comportement des différents matériaux et des différents types de contreventement. Les codes de troisième génération permettent d’une part de préciser la prise en compte de la dissipation d’énergie selon le type de contreventement et le type de matériaux utilisés, d’autre part d’élargir le champ d’application des règles, par exemple en traitant des problèmes de géotechnique. En France, ce travail de rénovation des règles entamé dès la parution des amenda de 1982 aux PS69 a permis d’élaborer les règles PS92. En outre, ces nouvelles règles prennent en compte l’approche semi-probabiliste de

vérification de la sécurité définie dans les « Directions Communes » de 1979. L’apparition des méthodes de justification en déplacement permet d’entrevoir l’évolution des codes de conception parasismique vers une quatrième génération où seront mieux maîtrisées les différentes composantes du comportement sismique, notamment celle qui concerne la dissipation d’énergie.


2. ETUDE THEORIQUE D’UN OSCILLATEUR A 1 DEGRE DE

LIBERTE

1.5 OSCILLATEUR SIMPLE

La solution s’écrit :

tAtu cos.)(

est la pulsation propre du système. A et sont déterminés par les conditions initiales.

La réponse étant harmonique, on relie simplement le déplacement à

l’accélération :

da 2

Principe fondamental de la dynamique :

)(. tMF

0. kuuM

02 uu

avec M

K


Application : Modélisation d’une tour en béton, de matériau C20/25, de section circulaire de rayon extérieur de 3m et d’épaisseur de 20cm, de 35m de haut avec à son sommet une masse ponctuelle 100T. La tour est considérée sans poids propre. Calcul de la période propre d’oscillation de la tour. Calcul de la raideur horizontale de la tour :

La flèche a pour valeur à l’extrémité d’une console : EI

Plf

3

3

On en déduit la raideur : 3

3

l

EIK

Il vient avec ce qui a été vu précédemment :

3

3

Ml

EI soit

EI

MlT

32

2 3

Application numérique : sT 35,034,15*10.29859*3

35*10.1002

6

33

Application en tenant compte du cisaillement :

La flèche a pour valeur à l’extrémité d’une console : GS

Pl

EI

Plf

3

3

On en déduit la raideur :

GS

l

EI

lK

3

13

Il vient avec ce qui a été vu précédemment :

GS

Ml

EI

Ml

3

13

soit GS

Ml

EI

MlT

32

2 3

Application numérique :

sT 37,06849,0*10.12441

35

34,15*10.29859*3

3510.1002

66

33

L’influence du tranchant reste faible dans ce cas.


Approche énergétique (Rayleigh) :

L’énergie potentielle du ressort vaut : 2

2

1kxE p

L’énergie cinétique de la masse vaut : 2

2

1mvEc

La vitesse de la masse est maximale lorsque le ressort n’est pas tendu et la vitesse de la masse est nulle lorsque le ressort est tendu au maximum. En admettant une réponse harmonique, il vient (conservation de l’énergie) :

M

KxmmvkxEE cp 222 )(

2

1

2

1

2

1

1.6 OSCILLATEUR AMORTI

On pose :

M

K : pulsation propre

KM

C

2 : pourcentage d’amortissement critique


)(. tMF

0. kuucuM


L’équation devient : 02. 2 uuu

Si 1 ou si 1 : il n’y a pas d’amortissement.

Amortissement critique si 1

On pose la pseudo-pulsation : 21 d

La solution s’écrit :

tetu d

t cos)(

et sont déterminés par les conditions initiales.

2

1

2

)(

1ln

2

nu

nu

On peut approximer :

d1

Exemple concret du phénomène de résonnance : l’effondrement du pont de TACOMA (1940) aux USA qui est entré en résonnance avec le vent :


1.7 OSCILLATEUR SOLLICITE

Sous sollicitation quelconque

On montre que la solution s’écrit sous la forme de l’intégrale de DUHAMEL, c’est l’analyse temporelle :


)(. tMF

)(. tPkuucuM


t

t dtePm

td0

).(. '.sin).('

1)(

Avec :

21' et KM

C

2

Conclusion : le comportement d’un oscillateur sous une sollicitation quelconque est entièrement décrit pas sa pulsation propre (raideur + masse) et son amortissement.

Sous sollicitation sismique

Par analogie avec ce qui a été vu précédemment :

t

t dtedtd0

).(. '.sin).('

1)(

Avec :

21' et KM

C

2


)(. tMF

0. kuucduM

dMkuucuM ..


1.8 DEFINITION D’UN SPECTRE DE REPONSE

Pour un accélérogramme définie :

On vient de voir qu’il est possible de tracer numériquement la réponse d’un oscillateur défini par le couple (, ) :

En faisant varier les couples (, ) et en ne conservant que les maximums qu’on reporte alors sur des diagrammes (Umax, ), (Vmax, ), (Amax, ), on peut tracer une courbe enveloppe appelée spectre.


Exemple d’accélérogrammes :

Des « pics » apparaissent en fonction de la « richesse » (amplitude et durée) de certaines fréquences dans l’accélérogramme du séisme. En répétant le même principe pour tous les accélérogrammes que l’on peut rencontrer, on peut tracer un spectre d’enveloppe.


Retenir que les spectres de dimensionnement sont des enveloppes d’enveloppes.

Concernant le spectre de dimensionnement, il suffit de déterminer les caractéristiques d’un oscillateur (période propre, amortissement) pour en déterminer les efforts intenses maxi.

Remarque sur l’allure des spectres :

En effet, l’effort intense max Fmax = K.Umax Or on peut relier la pulsation d’un oscillateur a la raideur et la masse K = M.² donc F = M.².Umax La réponse étant harmonique Amax = ².Umax D’où :

Fmax = M.Amax


Pour les faibles périodes, la pseudo-accélération croit linéairement jusqu’à une valeur d’amplification maximale atteinte pour une période TB. La pseudo-accélération est constante et maximale pour des périodes comprises entre TB et au plus TC. Entre les périodes TC et TD, la pseudo-vitesse relative est constante, ce qui signifie que la pseudo-accélération décroît en 1/T.

Au-delà de TD, le déplacement relatif est constant, ce qui signifie que la pseudo-accélération décroit en 1/T². Il est intéressant d’examiner les deux extrémités du spectre, à période nulle et à période infinie :

- A période nulle, la pseudo-accélération est égale à l’accélération maximale du support. Le déplacement relatif u devient nul. Quelle que soit la valeur de l’amortissement, tous les spectres se raccordent à période nulle à l’accélération

maximale max )(ty

- A période infinie, le déplacement relatif SD , tend vers le déplacement

maximal du support max [y(t)]. Ce résultat s’explique aisément : un oscillateur de période infinie correspond à un système avec une raideur nulle.

L’analyse modale caractérise les échanges énergétiques de la structure avec le milieu extérieur plus couramment appelés vibrations libres de la structure (les

charges extérieures sont prises égales à 0).


3. GENERATION A N DEGRES DE LIBERTE

2.1 ECRITURE MATRICIELLE Exemple : système à trois degrés de liberté et à une dimension.

On écrit le principe fondamental pour chaque masse :

12111

21123222

3223333

uuKuM

uuKuuKuM

uuKuKuM

Ce qui devient sous forme matricielle :

0

0

0

0

0

00

00

00

3

2

1

322

2211

11

3

2

1

3

2

1

u

u

u

KKK

KKKK

KK

u

u

u

M

M

M

En généralisant et en ajoutant l’amortissement et un second membre :

)(tPuKuCuM

Connaissant les spectres de dimensionnement de la structure, nous avons vu qu’il suffisait (pour les valeurs d’amortissement faibles) de déterminer la période propre de l’oscillateur. Ici cela revient à résoudre :

0 uKuM

Comme précédemment, en supposant que la réponse est harmonique, u(t) se met de la forme {u(t)} = u(t) sin t, nous devons résoudre :

02 uMK

Pour que le problème admette des solutions non nulles, il suffit de déterminer les

couples ii , , respectivement les pulsations propres et les vecteurs propres, tel que

i vérifie :

0det 2 MK


Les propriétés des modes propres sont remarquables. Ils sont orthogonaux par rapport aux matrices K et M. On démontre que la réponse complète du système

se décompose en la somme de la réponse de chaque mode propre.

2.2 MODES PROPRES / VECTEURS PROPRES Les trois modes propres sont de la forme (avec M = 10T et K = 200kN/m) :

Par analogie avec ce qui a été vu précédemment, le déplacement maximal et l’effort maximal pour le mode J sont donnés par les expressions suivantes :

jjDjjj SDaU ,... et

jjajjj SDMaF ,....

Première remarque : On obtient autant de mode propre que de degrés de liberté.

Quels / Combien de modes retenir ? Les modes propres sont hiérarchisés en fonction de la masse modale mi et de leur facteur de participation ai, tel que :

j

t

j

t

j

jM

Ma

..

. et

j

t

j

t

j

jM

Mm

..

..2


La valeur de aj dépend de la matrice sur laquelle les vecteurs propres sont normalisés contrairement à mj qui est indépendant de la norme choisie. C’est à l’utilisateur d’évaluer la pertinence du nombre de modes choisi. Au PS92, la fréquence de coupure de 33Hz devait être dépassée pour le dernier mode calculé. Cela dit, on pouvait interrompre la suite des modes si le calcul des masses modales atteignait 90% de la masse modale totale ou 70% avec prise en compte du mode résiduel.

L’EC8 n’autorise plus l’utilisation du mode résiduel. Dorénavant, 90% des masses de la structure doit être excités dans chaque direction.

2.3 SOMMATION DES MODES

Deuxième remarque : Comment sommer les valeurs d’action de chaque mode ? Les spectres représentant la réponse maximale, il est trop pessimiste d’additionner les efforts et les déplacements déduits de chaque mode directement. On préfère utiliser une somme quadratique (SRSS):

n

j

j

n

j

j rrR11

2

Cependant, si deux modes ont des fréquences propres relativement proches, on peut penser que leurs réponses maximales peuvent se produire simultanément. On utilise

alors la somme quadratique complète (CQC). Attention : les valeurs d’action sont prises avec leur signe respectif.

n

i

n

j

jiij rrR1 1

Le coefficient est appelé coefficient de corrélation, il s’exprime de la façon suivante pour un amortissement constant :

22224

23

2

1.41.10

.1..8

ij avec

10

10


Il est intéressant de tracer la réponse totale de deux modes dont la valeur d’action vaut l’unité, en faisant varier la valeur d’une des pulsations. On obtient :

Si les actions des modes sont de signe contraire, la réponse est nulle !!!!

Troisième remarque : Les valeurs d’action ne sont pas cohérentes entre elles ! Les différentes méthodes de sommation faisant apparaître une racine carrée, le signe de l’effort est perdu. Ainsi, l’effort normal de chaque élément sera positif (sous entendu un

élément tendu par une méthode de calcul aux éléments finis). Néanmoins, (car nous retrouvons le séisme inverse dans les combinaisons), l’élément pourra être alternativement tendu ou comprimé par le jeu des combinaisons d’actions sismiques. Il peut être opportun de faire une analyse par mode. En effet un élément peut être comprimé dans un mode avec un moment > 0 et comprimé dans une autre mode avec un moment < 0. Les sommes quadratiques vont prendre en compte le moment dans le même sens.


Quel est le cas le plus défavorable ? Dans une direction, s’il se dégage un seul mode prépondérant, l’analyse / l’interprétation du modèle se ramène à celle d’un oscillateur simple (il peut être loisible de signer par rapport au mode prépondérant). Si au contraire, plusieurs modes principaux se dégagent, l’interprétation du modèle à

partir du cas de charge sismique devient hasardeuse. Il peut être judicieux de qualifier les modes principaux.

2.4 COMBINAISON DES EFFETS DES COMPOSANTES DE L’ACTION

SISMIQUE (NEWMARK) En général, il doit être considéré que les composantes horizontales de l’action sismique agissent simultanément. Les effets de l’action dus à la combinaison des composantes horizontales de l’action sismique peuvent être calculés en utilisant les deux combinaisons suivantes :

EdyEdx EE .30,0

EdyEdx EE .30,0

EdxE et EdyE sont respectivement les effets de l’action dus à l’application de l’action

sismique le long de l’axe horizontal x et y choisi pour la structure.


Conformément à l’article 4.3.3.5.2 de l’EC8, si avg est supérieure à 0,25g (2,5m/s²), il convient de prendre en compte la composante verticale de l’action sismique dans les cas suivants :

- Eléments de structure horizontaux ou presque horizontaux de 20m de portée ou plus

- Eléments horizontaux ou presque horizontaux en console de plus de 5m de long - Eléments précontraints horizontaux ou presque horizontaux - Poutres supportant des poteaux - Structures sur appuis parasismiques.

Si la composante verticale de l’action sismique doit être considérée, les trois combinaisons suivantes peuvent être utilisées pour le calcul des effets de l’action :

EdzEdyEdx EEE .30,0.30,0



2.5 COMBINAISONS SISMIQUES Les combinaisons en situation sismique sont données par l’EC0 :

1

,2

1

, .i

ikiEd

j

jk QAG

C’est donc sous ces combinaisons que doivent être vérifiés les efforts et les déplacements. Pour ceux-ci, on limite comme suit les déplacements entre étages :

- Pour les bâtiments ayant des éléments non structuraux composés de matériaux

fragiles fixés à la structure : hvd r .005,0.

- Pour les bâtiments ayant des éléments non structuraux ductiles : hvd r .0075,0.

- Pour les bâtiments ayant des éléments non structuraux fixés de manière à ne pas interférer avec les déformations de la structure ou n’ayant pas d’éléments non

structuraux : hvd r .010,0.

Avec : dr : déplacement de calcul entre étages

h : hauteur entre étages v : coefficient de réduction Les valeurs recommandées sont v = 0,4 pour les catégories d’importance III et IV, et v = 0,5 pour les catégories d’importance I et II. Le décret du 24 octobre 2010 précise que ce coefficient v peut être pris égal à 0,4 quelle que soit la catégorie d’importance du bâtiment.


4. METHODES D’ANALYSE DYNAMIQUE

La détermination de la réponse de la structure et son dimensionnement peuvent se faire par quatre méthodes de calcul dont le choix est fonction à la fois du type de la structure et de la nature de l’excitation dynamique.

4.1 CALCUL STATIQUE EQUIVALENT Les calculs statiques équivalents impliquent la substitution au calcul dynamique des équivalents statiques qui sont censés produire les mêmes effets. Le calcul statique peut être considéré comme dérivant de l’analyse modale ou seul le mode fondamental est pris en compte.

4.2 ANALYSE TEMPORELLE (TRANSITOIRE) A partir des accélérogrammes, elle donne la valeur de la réponse de la structure en

fonction du temps. L’analyse transitoire est en fait une analyse modale pour laquelle l’accélération de chaque mode est déterminée en fonction du temps par l’intégrale de Duhamel de l’accélérogramme. Elle se différencie de l’analyse modale spectrale par le fait que, pour celle-ci, le spectre de réponse d’oscillateur donne directement le maximum d’accélération pour chaque mode et non sa variation.

4.3 CALCUL DYNAMIQUE, ANALYSE MODALE SPECTRALE Il s’agit de mettre en évidence les modes propres du mouvement libre (caractéristique de la structure) et d’introduire le spectre de dimensionnement qui fournit la valeur de la réponse maximale à un instant donné.

4.4 CALCUL EN POUSSEE PROGRESSIVE (PUSH OVER) Comme variantes aux méthodes linéaires, des méthodes non linéaires peuvent également être utilisées, telles que l’analyse statique non linéaire, qui peut être conduite sous charges gravitaires constantes et sous des charges horizontales qui croissent de façon monotone. Ces méthodes peuvent être utilisées lorsque le bâtiment comporte plusieurs matériaux (charpente métallique sur structure béton par exemple) et que l’utilisateur ne souhaite pas simplifier en utilisant le plus petit coefficient de comportement des deux matériaux.

Toutefois, il ne faut pas cacher la complexité de ces méthodes peu utilisées dans les cas d’ouvrages courants.


5. L’EUROCODE 8

Les règles EC8 fixent le cadre de l’étude des constructions en zone sismique, elles viennent en complément des différents règlements européens. Elles préconisent des méthodes de calcul pour détermine les efforts sismiques ainsi qu’à certain nombre de dispositions constructives propres aux matériaux. L’EC8 définit deux objectifs au projet parasismique :

- Le non-effondrement sous un séisme majeur, associé à une probabilité de

référence PNCR de dépassement en 50 ans égale à 10% (séisme de période de retour TNCR = 475 ans). La structure doit être conçue et construite pour résister sans effondrement local ou général, conservant ainsi son intégrité structurale et une capacité portante résiduelle après l’événement sismique. Les vérifications associées à cet objectif sont celles d’un Etat Limite Ultime (ELU).

- La limitation des dommages sous un séisme plus fréquent, dont la probabilité PDLR

de se produite est plus importante (probabilité PDLR de dépassement en 10 ans égale à 10%, séisme de période de retour TDLR = 95 ans). La structure doit être conçue et construite pour éviter des dommages et des limitations d’exploitation dont le coût serait disproportionné par rapport à celui de la structure.

Chacune des trois composantes est définie par un spectre de réponse. On utilise le même spectre pour les deux composantes horizontales du mouvement. La composante verticale est donnée indépendamment à l’EC8. Le mouvement sismique de calcul est défini par la formule :

Où :

- Se(T) est le spectre élastique (fonction du sol, de l’accélération du sol ag et de l’amortissement )

- Sd(T) est le spectre de calcul (fonction du sol et de l’accélération du sol ag) - ST est un coefficient lié à la topographie

5.1 L’ACCELERATION DU SOL Plusieurs démarches d’évaluation de l’aléa sismique ont été mises en œuvre au niveau du territoire français. Les différents zonages obtenus répondent à des exigences réglementaires spécifiques. L’évaluation basée sur une approche probabiliste est actuellement en cours de réalisation. D’un point de vue réglementaire, le zonage probabiliste de la France est destiné à l’application de l’Eurocode 8. Ce zonage devrait ainsi se substituer au zonage empirico-statistique des années 80.

T

d

eS

TS

TSTS *

)(

)()(


La nouvelle carte nationale de l’aléa sismique publiée par le ministère de l’Ecologie et du Développement Durable le 21 novembre 2005 sert de base au zonage réglementaire pour l’application des règles techniques de construction parasismique. Cette nouvelle carte correspond à une évaluation probabiliste de l’aléa sismique. Le zonage sismique réalisé permet ainsi une estimation en tout point du territoire du niveau d’accélération du sol (m/s²) susceptible d’être atteint pendant une période de temps donnée.

Concernant les ouvrages à risque normal (hors barrage, installations classées et installations nucléaires), la probabilité d’occurrence de l’événement sismique est de 10%

d’ici 50 ans. L’événement sismique de référence est traduit en termes d’accélération du sol. Le nouveau zonage propose un découpage par communes, et non plus par cantons, ce qui rend plus stable dans le temps le découpage administratif pris en référence. Les zones de sismicité ne sont plus désignées par des chiffres romains, mais par des adjectifs décrivant l’activité sismique. De zones 0,Ia, Ib, II et III, on passe désormais aux zones de sismicité très faible, faible, modérée, moyenne, et forte (parfois notées 1 à 5).


La zone 0 n’est pas traduite par zone de sismicité nulle, car même si l’activité sismique est très faible, voire négligeable, elle n’est jamais nulle.


Dans les cas de très faible sismicité, il n’est pas nécessaire de respecter les dispositions de l’EC8. Les règles de construction définies ci-dessous s’applique à la construction de bâtiments nouveaux :

- Des catégories d’importance III et IV dans la zone de sismicité 2 - Des catégories d’importance II, III et IV dans les zones de sismicité 3, 4 et 5

Les zones de sismicité de chaque commune sont données dans le Texte 3 du journal officiel de la RF en date du 24 octobre 2010. Ce décret précise également avec précision

les valeurs de agr à prendre en compte :

Zones de sismicité

agr

1 (très faible) 0,4

2 (faible) 0,7

3 (modérée) 1,1

4 (moyenne) 1,6

5 (forte) 3

La classification des ouvrages réglementaires des ouvrages : il s’agit des ouvrages pour lesquels les conséquences d’un séisme demeurent circonscrites à leurs occupants et à leur voisinage immédiat. Dans l’article 2 de l’arrêté du 29 mai 1997 paru au Journal Officiel du 3 juin 1997, quatre classes sont définies (classes A à D). Ces quatre classes correspondent respectivement aux catégories d’importance I, II, III et IV de l’EC8, à l’exception des établissements scolaires de la classe B qui passent en catégorie d’importance III de l’EC8. Ainsi, on distingue quatre catégories de bâtiments assorties du coefficient d’importance l :

Catégorie d’importance

l

I : bâtiments dont la défaillance ne présente qu’un risque minime pour les personnes ou l’activité économique.

0,8

II : bâtiments dont la défaillance présente un risque moyen pour

les personnes.

1

III : bâtiments dont la défaillance présente un risque élevé pour les personnes et ceux présentant le même risque en raison de leur importance socio-économique.

1,2

IV : bâtiments dont le fonctionnement est primordial pour la

sécurité civile, pour la défense ou pour le maintien de l’ordre public.

1,4

Une distinction plus précise est apportée dans le décret du 24 octobre 2010 (pour les bâtiments de la classe dite « à risque normale ») :

En catégorie d’importance I :


Les bâtiments dans lesquels est exclue toute activité humaine nécessitant un séjour de longue durée et non visés par les autres catégories du présent article. En catégorie d’importance II :

- Les bâtiments d’habitation individuelle - Les établissements recevant du public des 4ème et 5ème catégories au sens des

articles R.123-2 et R.123-19 du code de la construction et de l’habitation, à l’exception des établissements scolaires

- Les bâtiments dont la hauteur est inférieure ou égale à 28m : o Bâtiments d’habitation collective o Bâtiments à usage commercial ou de bureaux, non classés établissements

recevant du public au sens de l’article R.123-2 du code de la construction et de l’habitation, pouvant accueillir simultanément un nombre de personnes au plus égal à 300

- Les bâtiments destinés à l’exercice d’une activité industrielle pouvant accueillir simultanément un nombre de personnes au plus égal à 300

- Les bâtiments abritant les parcs de stationnement ouverts au public. En catégorie d’importance III :

- Les établissements scolaires

- Les établissements recevant du public des 1ère, 2ème et 3ème catégories au sens des articles R.123-2 et R.123-19 du code de la construction et de l’habitation

- Les bâtiments dont la hauteur dépasse 28m : o Bâtiments d’habitation collective o Bâtiments à usage de bureaux

- Les autres bâtiments pouvant accueillir simultanément plus de 300 personnes appartenant notamment aux types suivants :

o Les bâtiments à usage commercial ou de bureaux, non classés

établissements recevant du public au sens de l’article R.123-2 du code de la construction et de l’habitation

o Les bâtiments destinés à l’exercice d’une activité industrielle - Les bâtiments des établissements sanitaires et sociaux, à l’exception de ceux des

établissements de santé au sens de l’article L.711-2 du code de la santé publique qui dispensent des soins de courte durée ou concernant des affections graves pendant leur phase aiguë en médecine, chirurgie et obstétrique et qui sont mentionnés à la catégorie d’importance IV ci-après

- Les bâtiments des centres de production collective d’énergie quelle que soit leur capacité d’accueil.

En catégorie d’importance IV :

- Les bâtiments dont la protection est primordiale pour les besoins de la sécurité civile et de la défense nationale ainsi que pour le maintien de l’ordre public et comprenant notamment :

o Les bâtiments abritant les moyens de secours en personnels et matériels et présentant un caractère opérationnel

o Les bâtiments définis par le ministre chargé de la défense, abritant le personnel et le matériel de la défense et présentant un caractère opérationnel

- Les bâtiments contribuant au maintien des communications, et comprenant notamment ceux :


- Les bâtiments et toutes leurs dépendances fonctionnelles assurant le contrôle de la circulation aérienne des aérodromes classés dans les catégories A, B et C2 suivant les instructions techniques pour les aérodromes civils (ITAC) édictées par la direction générale de l’aviation civile, dénommées respectivement 4C, 4D et 4E suivant l’organisation de l’aviation civile internationale (OACI).

- Les bâtiments des établissements de santé au sens de l’article L.711-2 du code de la santé publique qui dispensent des soins de courte durée ou concernant des affections graves pendant leur phase aiguë en médecine, chirurgie et obstétrique

- Les bâtiments de production ou de stockage d’eau potable - Les bâtiments des centres de distribution publique de l’énergie

- Les bâtiments des centres météorologiques. Le maître d’ouvrage peut évidemment imposer un niveau de protection supérieur. Pour un bâtiment constitué de diverses parties de classes différentes, on prend la classe la plus contraignante pour l’ensemble. Cette catégorie d’importance définie l’accélération du sol. Cette accélération, calant un spectre défini, permet de présenter la sévérité d’une agression sismique. Le tableau ci-dessus donne les valeurs de l’accélération de calcul pour un sol de classe A :

lgrg aa .

5.2 CLASSE DE SOL Il dépend de données sismiques relatives au sol. En dehors de toute construction, c’est-à-dire en champs libre, le mouvement de surface est conditionné par ses propriétés géodynamiques liées elles-mêmes à la nature des formations géologiques du site (et par la topographie de surface du site qui fera appel à un autre coefficient).

L’EC8 distingue 5 catégories de sites normaux, de A (rocheux) à E (très souples), ainsi que 2 catégories de sites spéciaux, S1 (très souples) et S2 (liquéfiables), devant faire l’objet d’investigations particulières. Le tableau 3.1 de l’EC8 ci-dessous désigne les 7 classes de sol :


Il convient de classer le site selon la valeur moyenne de la vitesse des ondes de cisaillement vs,30 si elle est disponible. Dans le cas contraire, il convient d’utiliser la valeur des NSPT.

La vitesse moyenne des ondes de cisaillement, vs,30, peut être calculée conformément à l’expression suivante :

Ni i

i

s

v

hv

,1

30,

30

Expression dans laquelle hi et vi désignent l’épaisseur (en mètres) et la célérité des ondes de cisaillement de la i-ème formation ou couche, sur un total de N existant sur les 30m supérieurs. Pour les sites dont les conditions de sol correspondent à l’une des deux classes spéciales S1 ou S2, des études particulières sont nécessaires pour la définition de l’action sismique. Pour ces classes, et notamment pour S2, la possibilité de défaillance du sol sous une action sismique doit être prise en compte.


5.3 CORRECTION D’AMPLIFICATION TOPOGRAPHIQUE Pour les structures importantes (l > 1,0), il y a lieu de tenir compte des effets d’amplification topographique.

L’annexe informative A de l’EC8, partie 2, fournit des informations sur les effets d’amplification topographique :

Description Pente Sr

Topographie négligeable < 15° 1

Versants et pentes isolés

15° 1,2

Buttes larges à la base < 30° 30°

1,2 1,4

En présence d’une couche superficielle lâche, Sr est majoré de 20%.

5.4 LE SPECTRE DE REPONSE ELASTIQUE

5.4.1 SPECTRES HORIZONTAUX SE(T)

Les spectres de réponse élastique sont normalisés, c’est-à-dire que l’accélération à période nulle sur rocher est égale à 1. Ils sont d’un type classique, avec un plateau à 2,5 sur sol rocheux. Pour tenir compte de l’effet de site lié à la nature des sols, chaque spectre est modifié en ordonnée en multipliant par un coefficient de site S et, en

abscisse, en faisant varier les périodes caractéristiques de la courbe représentant le spectre. Le spectre de réponse élastique Se(T) pour les composantes horizontales de l’action sismique est défini par les expressions suivantes :

Période :

Spectre de réponse élastique

Se(T)

BTT 0

15,2.1..)(

B

geT

TSaTS

CB TTT 5,2...)( SaTS ge

DC TTT

T

TSaTS C

ge .5,2...)(


TTD

².5,2...)(

T

TTSaTS DC

ge

Avec :

- Se(T) : spectre de réponse élastique - T : période de vibration d’un système linéaire à un seul degré de liberté

- ag : accélération de calcul pour un sol de classe A ( lgrg aa . )

- TB : limite inférieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante

- TC : limite supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante

- TD : valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant - S : paramètre du sol - : coefficient de correction de l’amortissement avec la valeur de référence = 1

pour 5% d’amortissement.

Forme du spectre de réponse élastique :

L’EC8 reconnaît la diversité des situations sismiques au sein de l’Europe. Ainsi, il est établi que certains pays ont une sismicité faible ou modérée où les séismes ont une magnitude limitée. Ainsi, il est proposé deux types de spectres :

- Le type 1 qui correspond à de fortes magnitudes - Le type 2 qui correspond à des magnitudes plus faibles dont la magnitude des

ondes de surface est telle que Ms < 5,5 En fonction du type de sol, l’EC8 et le décret du 24 octobre 2010 donnent les valeurs de S, TB, TC et TD :


Les valeurs des périodes sont données en secondes.

5.4.2 LE SPECTRE VERTICAL SVE(T)

Les spectres de réponse correspondant à la composante verticale du mouvement sismique sont différents des spectres des composantes horizontales, aussi bien pour ce qui concerne leur amplitude que pour leur forme. L’accélération maximale au sol avg, est présentée comme une fraction de l’accélération horizontale ag. Il est d’usage que cette fraction soit prise égale à 2/3. Cependant, de nombreuses études ont montré que la fraction avg / ag dépend de la distance épicentrale et de la magnitude. Il a été finalement jugé cohérent de faire dépendre la fraction avg / ag

du type de spectre. Elle peut donc prendre les valeurs recommandées : 0,90 pour le type 1 et 0,45 pour le type 2. La composante verticale de l’action sismique doit être représentée par un spectre de réponse élastique Sve(T), calculé en utilisant les expressions suivantes :

Période :

Spectre de réponse élastique Sve(T)


BTT 0

10,3.1.)(

B

vgveT

TaTS

CB TTT 0,3..)( vgve aTS

DC TTT

T

TaTS C

vgve 0,3..)(

TTD

².0,3..)(

T

TTaTS DC

vgve

5.4.3 CORRECTION D’AMORTISSEMENT

Les spectres de dimensionnement sont donnés pour un amortissement de 5%. Certains matériaux ont des valeurs d’amortissement différentes de 5%, les ordonnées des spectres normalisés sont dans ce cas multipliées par le facteur :

5

10

Avec :

Ces valeurs présupposent que les éléments secondaires de remplissage, cloisonnement, ne participent pas à la dissipation d’énergie. Si de tels éléments participent, alors les valeurs données par le tableau peuvent être accrues de 1 à 3%.

5.4.4 DEPLACEMENT DE CALCUL DU SOL


Sauf dans le cas où des études particulières, basées sur les informations disponibles, conduiraient à une autre valeur, le déplacement de calcul au niveau du sol dg, correspondant à l’accélération de calcul au niveau du sol, peut être estimé à l’aide des expressions suivantes sur la base des spectres élastiques de déplacement :

ETT

2

2*)()(

TTSTS eDE

FE TTT

5,21**5,2*****.025,0)(

EF

EDCgDE

TT

TTTTSaTS

TTF gDE dTS )( DCgg TTSadavec ****025,0

Type de sol TE(S) TF(S)

A 4,5 10,0

B 5,0 10,0

C 6,0 10,0

D 6,0 10,0

E 6,0 10,0

5.5 LE SPECTRE DE CALCUL

5.5.1 COEFFICIENT DE COMPORTEMENT

Bien souvent, les mesures faites lors de séismes montrent que les accélérations subies par le bâtiment sont supérieures à ce que le règlement impose. On l’explique de la manière suivante : les déformations que subie le bâtiment sont très fortes et entraînent la structure dans sa phase élastoplastique. Les déformations qui en résultent ont pour effet de diminuer les forces agissant sur la structure et interviennent donc comme des limiteurs d’efforts. En contrepartie, les déformations sont considérablement amplifiées par rapport à celles que la structure subirait, sous ces mêmes forces, en phase élastique. Le coefficient de comportement q ne s’applique

qu’aux sollicitations et forces.


La plupart des matériaux présentant une capacité importante de déformation plastique avant rupture, il est donc possible d’obtenir une sécurité acceptable en autorisant des incursions significatives dans le domaine plastique. Cette propriété est appelée ductilité. L’option retenue par les règles EC8 est d’admettre que les déformations réelles sont sensiblement égales à celles que l’on calcule sur le modèle linéaire correspondant à l’état initial (non fissuré) de la structure. On postule que la structure possède un coefficient de comportement unique (par direction principale). En fait, le coefficient de comportement est une fonction de la période du mode fondamental. Pour lui conserver sa valeur constante, c’est le spectre élastique qui est modifié et transformé en spectre de calcul

par la prolongation du plateau de la zone amplifiée jusqu’au point de période nulle et le relèvement de la branche descendante. Les valeurs du coefficient de comportement q sont données en fonction du type de structure (mode de contreventement), des matériaux et des dispositions constructives adoptées pour favoriser la ductilité des éléments et des assemblages.

Pour une application détaillée, se référer au paragraphe 8.2 pour les ouvrages en béton, et au paragraphe 9.2 pour les ouvrages en acier.

5.5.2 LE SPECTRE HORIZONTAL SD(T)

En fait, le coefficient de comportement est une fonction de la période du mode fondamental. Pour lui conserver sa valeur constante, c’est le spectre élastique qui est modifié et transformé en spectre de calcul par la prolongation du plateau de la zone amplifiée jusqu’au point de période nulle et le relèvement de la branche descendante.


Pour les composantes horizontales de l’action sismique, le spectre de calcul Sd(T), doit être défini par les expressions suivantes :

Période :

Spectre de calcul Sd(T)

BTT 0

3

25,2

3

2..)(

qT

TSaTS

B

gd

CB TTT q

SaTS gd

5,2..)(

DC TTT gC

gd aT

T

qSaTS ..

5,2..)(

TTD gDC

gd aT

TT

qSaTS .

².

5,2..)(

La valeur devant être attribuée à pour être utilisée dans un pays peut être trouvée dans l’annexe nationale. La valeur recommandée est 0,2.

5.5.3 SPECTRE VERTICAL SDV(T)

Pour la composante verticale de l’action sismique, le spectre de calcul est donné par les mêmes expressions que pour les composantes horizontales, avec l’accélération de calcul du sol dans la direction verticale avg à la place de ag, et avec S pris égal à 1. Il convient généralement d’utiliser pour la direction verticale un coefficient de comportement q au plus égal à 1,5 pour tous les matériaux et tous les systèmes structuraux.

Période :

Spectre de calcul Svd(T)

BTT 0

3

25,2

3

2.)(

qT

TaTS

B

vgvd

CB TTT q

aTS vgvd

5,2.)(

DC TTT

T

T

qaTS C

vgvd .5,2

.)(

TTD

².

5,2.)(

T

TT

qaTS DC

vgvd


5.5.4 CRITERE DE REGULARITE DE LA STRUCTURE

La régularité en plan d’un bâtiment est nécessaire pour éviter les fortes torsions d’axe

vertical. Il faut éviter d’excentrer les masses, par exemple, par des cages d’escalier à l’extérieur des bâtiments. La régularité dans le plan vertical est nécessaire pour la bonne répartition des charges verticales sur l’ensemble des éléments de contreventement. En vue du dimensionnement sismique, les structures de bâtiment sont classées en structures régulières et structures irrégulières. Cette distinction a des implications sur les aspects suivants du dimensionnement sismique :

- Le modèle de structure peut être un modèle simplifié plan, ou bien un modèle spatial,

- La méthode d’analyse peut être soit une analyse spectrale simplifiée (méthode des forces latérales), soit une analyse modale,

- La valeur du coefficient de comportement q, qui doit être minorée pour les bâtiments irréguliers en élévation.

Le tableau ci-dessous indique la conséquence de la régularité de la structure sur l’analyse et le calcul sismique :

Pour les bâtiments irréguliers, les valeurs minorées des coefficients de comportement sont données par les valeurs de référence multipliées par 0,8.

5.5.5 NIVEAU DE DUCTILITE

La maitrise du comportement post-élastique impose d’appréhender correctement l’importance du niveau de ductilité escompté. Trois classes de ductilité sont instituées par l’EC8 :

- DCL : ductilité faible. Pour un niveau bas de ductilité, les mesures ne sont mises en œuvre que pour éviter des ruptures fragiles et ne conviennent pas pour des constructions simples, régulières, relativement rigides. Les valeurs de q sont voisines de l’unité. Ce niveau de ductilité intéresse les structures d’importance stratégique élevée ou les zones de faible sismicité.

- DCM : ductilité moyenne. Pour un niveau moyen de ductilité, les dispositions

visent à mettre la structure en état de supporter quelques cycles de déformations post-élastiques répétées ou alternées, de faibles amplitudes.


- DCH : haute ductilité. Pour un niveau élevé de ductilité, les mesures réglementaires conduisent à mettre la structure en état de dissiper d’importantes quantités d’énergie sous plusieurs cycles de déformations de grandes amplitudes. Elles sont avantageusement mises en œuvre aux zones de forte sismicité. Ce niveau de ductilité intéresse les structures de faible importance stratégique et implantés dans les zones de forte sismicité.

La prise en compte du type de calcul et des valeurs de q conduit à l’espace des comportements :

NB : Les bâtiments de classe DCL ne sont pas concernés par un calcul spécifique à l’EC8 (sauf si zone de sismicité différente de faible ou sol de classe S1/S2 (voir §5.2.1, §5.3.1 et §3.1.2(4)).

5.6 EXEMPLES DE SPECTRES DE DIMENSIONNEMENT

REGLEMENTAIRES


6. APPLICATION SUR UN MODELE SIMPLE

6.1 MODELISATION

3 niveaux de 3m de hauteur chacun. Poutres : 30x60ht Poteaux : 30x30 Voiles : 20cm d’épaisseur Dalles: 20cm d’épaisseur (x4 hors cage d’ascenseur)

6.2 CHARGEMENTS


Charge permanente : G = 0,06T/m² Charge d’exploitation : Q = 0,35T/m²

Chargement sismique : zone modérée, classe de sol C, catégorie II. Le paramétrage de ces hypothèses se fait par le menu Hypothèses / Séisme.

Cocher les cases « Etudier un séisme suivant X » et « Etudier un séisme suivant Y ». Puis cliquer sur « Définition du spectre » :

Choix du spectre : calcul, élastique ou imposé

Choix de la zone et de la catégorie d’importance

Le coefficient topographique n’est disponible qu’en catégorie III ou IV. Choix de la classe de sol


Il faut définir les masses en prendre en compte. Celles-ci sont ensuite ramenées aux nœuds sommets des éléments. La masse de chaque élément est répartie entre chacun

des nœuds lui appartenant, au prorata de la « quantité » d’élément reprise par le nœud. Les effets d’inertie de l’action sismique de calcul doivent être évalués en prenant en compte la présence des masses associées à toutes les charges gravitaires qui apparaissent dans la combinaison d’actions suivante :

ikiEjk QG ,,, .

Où iE , est le coefficient de combinaison pour les actions variables i.

Les coefficients de combinaisons iE , prennent en compte la probabilité que les charges

ikiE Q ,, . ne soient pas présentes sur la totalité de la structure pendant le séisme. Ces

coefficients peuvent également prendre en compte une participation réduite des masses dans le mouvement de la structure, due à un liaisonnement non rigide entre elles.

Les coefficients de combinaison iE , pour le calcul des effets des actions sismiques

doivent être déterminés à partir de l’expression suivante :

iiE ,2, .

Les valeurs de i,2 sont celles données dans l’EC2 :

Choix du coefficient de comportement

La correction d’amortissement n’est pas accessible pour un spectre de calcul

Définition de la masse à prendre en compte dans

l’analyse modale (cf ci-dessous)


Il importe d’observer que la somme des masses modales vibrantes de chaque mode correspond à la masse de la structure. Ainsi la masse de la structure se distribue sur chaque nœud et mode. Cette remarque est stratégique pour limiter la recherche aux seuls modes prépondérants. Cliquer sur « OK » pour fermer cette boite de dialogue. Nous revenons alors à cette fenêtre qui nous permet de visualiser le spectre :

Il est ensuite important de paramétrer l’analyse modale : ce sont les options de la deuxième partie de cette fenêtre.

C’est ici notamment que l’on va choisir le nombre de modes à calculer :

En ce qui concerne l’amortissement, nécessaire au calcul des combinaisons CQC, on peut soit :

Il est possible de visualiser le spectre en double cliquant sur l’image ci-contre.

Remarque sur le mode résiduel : bien que plus autorisé par l’EC8,

son activation est à priori tolérée. L’option est donc toujours accessible.

C’est ici que l’on peut choisir le signe des résultats.


- Laisser en « calcul automatique » : l’amortissement pris en compte est celui noté

dans le menu Hypothèses / Matériaux. - Cocher « Valeurs imposées » : dans ce cas, en cliquant sur « Modification », on

peut imposer une valeur d’amortissement :

Enfin, le paramètre de convergence sert au calcul des modes propres. La méthode utilisée (sous espace) donne un résidu à chaque itération. En-dessous du seuil fixé par la convergence, le calcul itératif s’arrête. Ce paramètre joue donc sur la précision des résultats.

6.3 PARAMETRAGE DE LA METHODE ELEMENTS FINIS Avant de lancer le calcul, dans le menu Hypothèses / Méthodes de calcul – DDC / Choix

des méthodes, il faut demander un calcul sismique avec la méthode éléments finis :

Puis dans le menu Hypothèses / Méthodes de calcul – DDC / Méthode éléments finis, il est nécessaire de paramétrer la méthode éléments finis.

NB : pour faire une vérification simple et éviter de perdre trop de temps, on peut lancer un calcul éléments finis en G&Q avant de le faire en sismique :


Cela permet de corriger des erreurs souvent géométriques, comme si par exemple ces deux options sont cochées :

L’erreur ci-dessous va s’afficher :

NB : Concernant ces options de relaxations des ddl en rotation, de nombreux utilisateurs les utilisent dans le but de ne pas prendre en compte les poteaux dans le calcul sismique. Nous attirons l’attention sur le fait que cela, bien que logique dans la démarche, va à

l’encontre de l’EC2 qui demande à ce que les poteaux soient frettés en tête et en pied …

6.4 PRISE EN COMPTE DE LA FISSURATION DES ELEMENTS (ART.

4.3.1 (7)) Pour prendre en compte cette article de l’EC8, il faut diviser par deux le module d’Young des matériaux béton et maçonnerie :


6.5 VERIFICATION DU NOMBRE DE MODES Après calcul, dans le menu Documents / Fiches / Sismique, il faut vérifier si le nombre de modes entrés est suffisant. Ici dans l’exemple, avec 60 modes, on atteint les 90% de participation massique dans les deux directions :


Les modes 2 (en X) et 3 (en Y) sont les modes qui excitent le plus la structure.

On peut visualiser ces modes propres via le viewer Effel en cliquant sur l’icône:

Le viewer Effel s’ouvre alors dans une nouvelle fenêtre. En cliquant sur l’icône « w » à droite de l’écran, il est possible de visualiser un mode

propre de la structure, par exemple le n°2 :

On peut également visualiser le déplacement de la structure sous un cas donné :


NB sur le facteur de participation dans la note ci-dessus : L'analyse modale, qui précède l'analyse spectrale, permet d'extraire les modes propres, et vecteurs propres associés ψi (de dimension 6 x nombre inconnues), normalisés par rapport à la matrice masse réduite M : ψiT x M x ψi = 1

Les facteurs de participations du mode i s'écrivent :

avec Vx, Vy, Vz = vecteurs colonne unitaires sur les ddl x, y ou z, et nuls ailleurs Les masses participantes sont égales au carré des facteurs de participation :

6.6 SIGNE DES RESULTATS (NOTION DE MODE PREPONDERANT) On note dans l’exemple ci-dessus qu’il y a des modes prépondérants.

Par exemple en X, le mode 2 est largement principal avec plus de 75% de masse excitée. Le mode le plus proche est le mode 5 avec environ 17% de masse excitée. Même remarque dans la direction Y. Dans ce cas, on peut alors signer par rapport aux modes prépondérants. Les résultats sont alors donnés avec un signe.

Attention, la vibration du sol peut agir dans l’autre sens, et ainsi inverser les signes des efforts dans les éléments. Mais peu importe. Ce qui est important, c’est :

- La concomitance des signes de l’effort normal, tranchant et du moment, pour la stabilité locale.

- La concomitance des signes des efforts normaux les uns par rapport aux autres, pour la stabilité globale.

Pour la stabilité globale, dans cet exemple notamment, il faut regarder le torseur de l’ensemble du groupe de voiles composant le noyau, et s’assurer que M/N est bien dans le tiers central. En règle générale, il est préférable de signer les résultats, cela permet de retrouver le comportement physique du bâtiment.


Mais attention : dans le cas où il n’y a pas de modes prépondérants, c'est-à-dire dans le cas où il y a plusieurs modes très proches (par exemple un mode qui excite 43% de masse et un autre mode qui en excite 39%), le logiciel renvoie un message du type :

Dans ce cas, on ne peut pas signer les résultats, et l’exploitation des résultats sur les fondations devient plus compliquée. La première solution consiste à effectuer toutes les combinaisons de signe par rapport aux différents modes principaux en utilisant cette option (du menu Hypothèses / Séisme) :

Mais cette solution est un peu fastidieuse.

Une autre solution consiste à regarder les déformées du bâtiment à partir du viewer Effel. En effet, en général, deux modes très proches ne sollicitent pas les mêmes parties de structure. A partir de la déformée de la structure suivant un mode prépondérant, puis suivant l’autre mode prépondérant, il est possible de repérer quel mode sollicite le plus chaque semelle. Cela permet alors, pour l’étude d’une semelle, de signer par rapport au mode qui la sollicite le plus. Cette étude est à effectuer fondations par fondations.

6.7 ANALYSE DES RESULTATS Les résultats sont donnés systématiquement (pour la méthode éléments finis) au centre de gravité de l’élément sous forme de torseurs:


La légende des résultats est rappelée en bas à droite :

Arche Ossature ne donne que des résultats unitaires : Sx, Sy, Sz. Les combinaisons de Newmark sont faites par les modules de ferraillage. Pour les poteaux et les voiles, le torseur peut être affiché en tête ou en pied d’élément.

S’il est affiché en pied, un « P » entre parenthèse sera affiché sur le plan :


NB : Pour avoir des résultats fiables sur les voiles, les voiles doivent avoir au moins 4 mailles. Il est possible d’afficher la position du centre de torsion et celle du centre de gravité :


Cela permet de repérer d’éventuelles torsions … Pour les afficher graphiquement, cliquer ensuite sur la dernière icône de la barre d’outils « Outils » :

Dans cet exemple, les deux centres sont presque superposés ! NB : Le centre de torsion affiché dans Arche Ossature est le centre de torsion géométrique, c'est-à-dire fonction des inerties de chacun des voiles pris isolément. Dans le viewer Effel, lorsqu’on affiche la déformée de la structure suivant un mode de torsion, on s’aperçoit que le centre de torsion n’est pas forcément le même que celui donné dans Arche Ossature. En effet, aux éléments finis, les inerties prises en compte sont celles des groupes de voile, et non plus les inerties propres de chaque voile indépendamment les uns des autres. Les inerties des groupes de voiles sont alors plus importantes et le centre

de torsion peut être déplacé par rapport à celui donné dans Arche Ossature.

6.8 ELEMENTS PRINCIPAUX / SECONDAIRES Le choix des éléments principaux / secondaire peut se faire de différentes façons.

Pour les poutres, c’est à l’utilisateur de choisir si la poutre sera principale ou secondaire du point de vue ferraillage sismique :


Pour les poteaux et les voiles, l’utilisateur peut aussi choisir ce paramètre. Pour ce faire, dans le menu Hypothèses / Méthodes de calcul – Prédim, il doit imposer un calcul de ferraillage « précis par calcul ». :

Sinon la case « ferraillage sismique » restera grisée et c’est Arche qui choisira les poteaux et voiles principaux / secondaires. Dans ce dernier cas, il faut alors cliquer après calcul sur le menu Analyser / Eléments principaux / secondaires :


Le choix de l’élément principal ou secondaire se fait en fonction de l’effort tranchant que reprend l’élément. Le tableau du menu Documents / Efforts tranchants sismiques horizontaux donne ces valeurs d’efforts tranchants (attention : il est impératif que l’onglet précédent ait été validé pour ouvrir ce tableau) :

NB : La valeur entre parenthèses correspond à l’écart par rapport à la moyenne :

Le tableau du menu Documents / Statuts sismiques récapitule les éléments qui sont principaux et ceux qui sont secondaires :


On peut visualiser l’effort tranchant sur les poteaux et voiles graphiquement, mais pas sur les poutres (à moins de les exporter vers Arche poutre). Pour rappel, l’EC8 impose que la totalité des éléments secondaires d’un niveau ne reprennent pas plus de 15% de l’effort de ce niveau.

6.9 MODELISATIONS SPECIFIQUES

Modélisation des ouvertures La notion de l’importance des ouvertures est difficile à définir. Le retour d’expérience permet toutefois de donner quelques indications. Le modèle doit tenir compte de toutes les ouvertures isolées ou groupées de plus de 0,60m². L’utilisation de panneaux couplés à des ouvertures ne permet pas de disposer

directement des résultats nécessaires à la justification sismique.

Il faut donc envisager un découpage de panneaux dans l’optique d’obtenir les torseurs dans les zones utiles.

Modélisation des panneaux de remplissge par des bielles

La modélisation de structures en portiques comportant des panneaux de remplissage en maçonnerie est obtenue en disposant deux bielles suivant les diagonales du panneau. En fonction de la direction du séisme, les bielles seront sollicitées alternativement à la compression. Comme en réalité, une seule bielle est sollicitée à la fois, les efforts de compression doivent être multipliées par deux.


Modélisation d’une charpente bois de toiture Dans le cas d’une charpente bois, il faut la modéliser au dernier niveau en une dalle de faible épaisseur (équivalent au poids propre de la charpente) avec un matériau bois créé depuis le menu Hypothèses / Matériau.

Au séisme, tous les premiers modes risquent d’exciter cette dalle uniquement. Pour cela:

- Ou bien réduire le pourcentage de masse en Z de 50% (à condition de ne pas étudier le séisme en Z).

- Ou bien mettre un matériau « bois » de masse nulle pour cette dalle, et répartir le poids propre de la charpente en charges linéaires sur les porteurs du dernier niveau.


7. REGLES PARTICULIERES POUR LES BATIMENTS EN

BETON

Extrait de l’article 4.2.2 de l’EC8 :

7.1 DEFINITIONS Les termes suivants sont utilisés avec la signification suivante : Zone critique : région d’un élément sismique primaire où apparaissent les combinaisons les plus défavorables des effets (M, N, V, T) des actions et où des rotules plastiques peuvent se produite.

NB : Dans les bâtiments en béton, les zones critiques sont les zones dissipatives. La longueur de la zone critique est définie pour chaque type d’élément sismique primaire dans le paragraphe concerné du présent article. Poutre : élément de structure soumis principalement à des charges transversales et à un effort normal réduit de calcul dont la valeur n’est pas supérieure à 0,1 (compression positive) :

cdc

Ed

dfA

N

Poteau : élément de structure soumis principalement à des charges transversales et à un effort normal réduit de calcul dont la valeur est supérieure à 0,1 :

cdc

Ed

dfA

N

Mur : élément de structure supportant d’autres éléments et ayant une section transversale allongée, avec un rapport longueur / épaisseur supérieur à 4. Murs couplés : élément de structure composé de deux murs isolés ou plus, liaisonnés de façon régulière par des poutres de ductilité adéquate (linteaux), capable de réduire


d’au moins 25% la somme des moments fléchissants à la base des murs, obtenus s’ils travaillent séparément. Système à ossature : système de structures dans lequel la résistance aux charges verticales ainsi qu’aux charges latérales est assurée principalement par des ossatures spatiales et dont la résistance à l’effort tranchant à la base du bâtiment dépasse 65% de la résistance à l’effort tranchant du système structural dans son ensemble. Système à contreventement mixte : système de structure dans lequel le transfert des charges verticales est assuré principalement par une ossature spatiale et le

contreventement est assuré en partie par l’ossature et en partie par des murs couplés ou non. Système à noyau : système à contreventement mixte ou système de murs dont la rigidité à la torsion n’atteint pas une valeur minimale. Système en pendule inversé : système dans lequel 50% ou plus de sa masse est située dans le tiers supérieur de la hauteur de la structure ou dans lequel l’essentiel de la dissipation de l’énergie a lieu à la base d’un élément unique du bâtiment.

7.2 CHOIX DU COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Les bâtiments en béton sont classés en deux classes de ductilité, à savoir DCM (ductilité

moyenne) et DCH (haute ductilité), en fonction de leur capacité de dissipation hystérétique. Les deux classes correspondent à des bâtiments pour lesquelles la conception, le dimensionnement et les dispositions de détail conformes à des dispositions spécifiques de résistance aux séismes, permettent à la structure de développer des mécanismes stables associés à une importante dissipation d’énergie hystérétique sous des charges alternées répétées sans subir de rupture fragile. Pour obtenir le niveau de ductilité approprié dans les classes de ductilité M et H, des dispositions particulières pour tous les éléments structuraux doivent être respectées pour chaque classe. En fonction des niveaux de ductilité disponible dans les deux classes de ductilité, différentes valeurs du coefficient de comportement q sont utilisées pour chaque classe.

Un coefficient de comportement q jusqu’à 1,5 peut être utilisé dans le calcul des actions sismiques, quels que soient le système structural et la régularité en élévation. La valeur supérieure du coefficient de comportement q pour tenir compte de la capacité de dissipation d’énergie doit être calculée comme suit pour chaque direction de calcul :

5,1.0 wkqq

Avec :

- q0 : valeur de base du coefficient de comportement, dépendant du type de système structural et de la régularité en élévation

- kw : coefficient reflétant le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs.


Pour les bâtiments réguliers en élévation, les valeurs de q0 pour les divers types structuraux, sont indiquées dans le tableau suivant :

Pour les bâtiments qui ne sont pas réguliers en élévation, il convient de réduire la valeur de q0 de 20%. 1 et u sont définis comme suit :

- 1 est la valeur avec laquelle l’action sismique horizontale de calcul est multipliée pour atteindre pour la première fois en un point quelconque des la structure, la résistance à la flexion d’un élément, toutes les autres actions de calcul étant constantes.

- u est la valeur avec laquelle l’action sismique horizontale de calcul est multipliée

pour obtenir la formation de rotules plastiques dans un nombre de sections suffisant pour développer une instabilité globale de la structure, toutes les autres

actions de calcul étant constantes. Le coefficient u peut être obtenu à partir d’une analyse non linéaire globale (en push over).

Lorsque le coefficient multiplicateur u/1 n’a pas été évalué par le calcul, pour les bâtiments réguliers en plan, les valeurs approximatives de u/1 ci-après peuvent être utilisées :

- Système à ossature ou système à contreventement mixte équivalent à une ossature :

o Bâtiments d’un étage : u/1 = 1 o Systèmes à ossatures à une travée de plusieurs étages : u/1 = 1,2

o Systèmes à ossatures ou systèmes à contreventement mixte équivalents à des ossatures à plusieurs travées de plusieurs étages : u/1 = 1,3

- Systèmes à contreventement mixte de murs ou équivalents à des murs : o Systèmes de murs avec uniquement deux murs non couplés par direction

horizontale : u/1 = 1 o Autres systèmes de murs non couplés : u/1 = 1,1

o Systèmes à contreventement mixte équivalents à des murs ou systèmes de murs couplés : u/1 = 1,2


Le coefficient kw reflétant le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs doit être pris comme suit :

Où 0 est le rapport de forme prédominant des murs du système structural. Si les rapports de forme hwi / lwi de tous les murs i d’un système structural ne diffèrent pas de manière significative, le rapport de forme prédominant 0 peut être déterminé à partir de l’expression suivante :

wi

wi

l

h0

Avec : hwi : hauteur de mur i lwi : longueur de la section du mur i

7.3 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES POUR LA CLASSE DCM

7.3.1 GENERALITES

Le béton d’une classe inférieure à C16/20 ne doit pas être utilisé dans les éléments sismiques primaires (dans l’annexe nationale française, la classe minimale de C16/20 est portée à C20/25 dans les sites caractérisés par ag supérieur à 3m/s²). Dans les zones critiques des éléments sismiques primaires, l’acier de béton armé de classe B ou C, doit être utilisé.

7.3.2 POUR LES POUTRES PRINCIPALES

Pour tirer avantage de l’effet favorable de la compression du poteau sur l’adhérence des barres horizontales passant à travers le nœud, la largeur bw d’une poutre sismique primaire doit respecter la condition donnée par l’expression suivante :

cwcw bhbb 2;min

Expression dans laquelle hw est la hauteur de la poutre et bc étant la plus grande dimension de section transversale du poteau perpendiculaire à l’axe longitudinale de la poutre.

Les zones d’une poutre sismique primaire s’étendant sur une distance lcr = hw (hw étant la hauteur de la poutre) à partir d’une section d’extrémité où la poutre est connectée à un


nœud poteau-poutre, ou de part et d’autre de toute autre section susceptible de se plastifier dans la situation sismique de calcul. Dans les poutres sismiques primaires supportant des éléments verticaux discontinus (interrompus), il convient de considérer les zones s’étendant sur une distance de 2.hw de chaque côté de l’élément vertical supporté comme des zones critiques. Dans la zone comprimée, des armatures de section au moins égale à la moitié de la section des armatures présentes dans la zone tendue sont placées en complément des armatures comprimées nécessaires à la vérification de la poutre à l’état limite ultime

dans la situation sismique de calcul. Tout le long d’une poutre sismique primaire, le pourcentage d’armatures de la zone tendue ne doit être nulle part inférieur à la valeur minimale suivante min :

yk

ctm

f

f5,0min

Dans les zones critiques des poutres sismiques primaires, des armatures de confinement remplissant les conditions suivantes doivent être prévues :

- Le diamètre dbw (en mm) des armatures de confinement ne doit pas être inférieur à 6.

- L’espacement (en mm) des armatures de confinement ne doit pas dépasser :

bLbw

w ddh

s .8;225;.24;4

min

Expression dans laquelle dbL est le diamètre minimal (en mm) des barres longitudinales et hw la hauteur de la poutre (en mm).

- La première armature de confinement ne doit pas être placée à plus de 50mm de

la section d’extrémité de la poutre :


7.3.3 POUR LES POTEAUX PRINCIPAUX

La flexion déviée peut être prise en compte de manière simplifiée en effectuant la

vérification séparément dans chaque direction, avec la résistance à la flexion simple réduite de 30%. Dans les poteaux sismiques primaires, la valeur de l’effort normal réduit d ne doit pas dépasser 0,65. Le pourcentage total des armatures longitudinales 1 ne doit pas être inférieur à 0,01 et ne doit pas être supérieur à 0,04. Au moins une armature intermédiaire doit être prévue entre les armatures d’angle le long de chaque face du poteau, pour assurer l’intégrité des nœuds poteau-poutre. Les zones s’étendant sur une distance lcr à partir des deux sections d’extrémité d’un poteau sismique primaire doivent être considérées comme des zones critiques. En l’absence d’informations plus précises, la longueur de la zone critique lcr (en m) peut

être calculée à partir de l’expression suivante :

45,0;6

;max cl

ccr

lhl

Où : hc est la plus grande dimension de la section transversale du poteau (en m) lcl est la longueur libre du poteau (en m) Si lc / hc < 3, la hauteur totale du poteau sismique primaire doit être considérée comme zone critique et doit être munie d’armatures en conséquence. Dans les zones critiques des poteaux sismiques primaires, des armatures de confinement et des épingles d’au moins 6mm de diamètre doivent être prévues avec un espacement suffisant pour assurer un minimum de ductilité et empêcher le flambement local des

barres longitudinales. L’espacement des armatures de confinement (en mm) ne dépasse pas :

bLdb

s .8;175;2

min 0

Expression dans laquelle b0 est la dimension minimale (en mm) du noyau de béton (par rapport à l’axe des armatures de confinement) et dbL le diamètre minimal des barres longitudinales (en mm). La distance entre deux barres longitudinales consécutives maintenues par des armatures de confinement ou des épingles ne dépasse pas 200mm.

7.4 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ADDITIONNELLES POUR LA

CLASSE DCH

Le béton d’une classe inférieur à C20/25 ne doit pas être utilisé dans les éléments sismiques primaires.


Dans les zones critiques des éléments sismiques primaires, l’acier de béton armé de classe B ou C, doit être utilisé. Pour les poutres principales, la largeur des poutres sismiques primaires ne doit pas être inférieure à 200mm. La dimension minimale de la section transversale des poteaux sismiques primaires ne doit pas être inférieure à 250mm.


8. REGLES PARTICULIERES POUR LES BATIMENTS EN

ACIER

En charpente métallique, les structures sont essentiellement de type barres. La conception fait donc une large place à l’assemblage des éléments. La ductilité qui caractérise la dissipation de l’énergie sous forme plastique est par conséquent susceptible d’apparaitre soit dans les barres, soit dans les assemblages. On cherche à développer

une dissipation d’énergie dans les barres plutôt que dans les assemblages, ces derniers étant alors surabondant en termes de résistance.

8.1 TYPES DE STRUCTURES Dans les schémas structuraux figurants dans l’EC8, sont repérées les zones dissipatives possibles, auxquels sont affectées les valeurs du rapport u / 1 permettant de limiter le coefficient de comportement q :

- u est la valeur pour laquelle lest autres actions sismiques sont multipliées pour

que se forment des rotations plastiques affectant l’instabilité d’ensemble de la structure.

- 1 est la valeur pour laquelle lest autres actions sismiques sont multipliées pour atteindre le début de la résistance plastique dans un élément de la structure.


8.2 COEFFICIENTS DE COMPORTEMENT Pour les systèmes structuraux réguliers, il convient de prendre le coefficient de comportement q avec des limites supérieures des valeurs de référence données dans le tableau suivant sous réserve qu’un certain nombre de règles soient respectées.

Si le bâtiment est irrégulier en élévation, il convient de réduire les limites supérieures des valeurs de q indiquées dans le tableau ci-dessus de 20%.

8.3 REGLES DE DIMENSIONNEMENT POUR LES ELEMENTS

DISSIPATIFS Selon la classe de ductilité et le coefficient de comportement q utilisés pour le dimensionnement, les exigences concernant les classes de section des éléments en acier dissipant l’énergie sont indiquées dans le tableau suivant :


8.3.1 DISPOSITION DE DIMENSIONNEMENT POUR LES POUTRES

Pour les rotules plastiques dans les poutres, il convient de vérifier que le plein moment plastique résistant et la capacité de rotation ne sont pas diminués par l’effort de compression ou par l’effort tranchant. Dans ce but, pour les sections appartenant aux classes 1 et 2, il y a lieu de vérifier les inégalités suivantes aux endroits où les rotules plastiques sont censées se former :

Avec :

NEd : valeur de calcul de l’effort normal MEd : valeur de calcul du moment fléchissant VEd : valeur de calcul de l’effort tranchant Npl,Rd ; Mpl,Rd ; Vpl,Rd : résistances de calcul conformément à l’EC3 VEd,G : valeur de calcul de l’effort tranchant dû aux actions non sismiques

VEd,M : valeur de calcul de l’effort tranchant dû à l’application des moments plastiques Mpl,Rd,A et Mpl,Rd,B avec des signes opposés aux sections d’extrémité A et B de la poutre.

NB : L

MMV

BRdplARdpl

MEd

,,,,

,

est la condition la plus défavorable. Elle correspond à

une poutre de portée L avec des zones dissipatives aux deux extrémités.


Pour les sections appartenant à la classe 3, il convient de vérifier les conditions (6.2) à

(6.5) en remplaçant RdplRdplRdpl VMN ,,, ;; par RdeRdelRdel VMN ,,, ;; .

8.3.2 DISPOSITIONS DE DIMENSIONNEMENT POUR LES POTEAUX

Les poteaux doivent être vérifiés en compression en prenant en compte la combinaison la plus défavorable de l’effort normal et des moments fléchissants. Pour les vérifications, il convient de calculer NEd, MEd et VEd comme suit :

Avec :

GEdGEdGEd VMN ,,, , : Effort de compression (respectivement, moment fléchissant et

effort tranchant) dans le poteau, dû aux actions non sismiques incluses dans la combinaison d’actions pour la situation sismique de calcul.

EEdEEdEEd VMN ,,, , : Effort de compression (respectivement, moment fléchissant et

effort tranchant) dans le poteau, dû à l’action sismique de calcul.

ov : Coefficient de sur-résistance : lors des vérifications relatives au

dimensionnement en capacité, il convient de prendre en compte l’éventualité d’une limite d’élasticité réelle de l’acier supérieure à la limite d’élasticité

nominale en utilisant un coefficient de sur-résistance de matériau ov . La

valeur recommandée est 25,1ov .

: Valeur minimale de iEdiRdpli MM ,,, / de toutes les poutres dans lesquelles

se situent des zones dissipatives.

iEdM , : Valeur de calcul du moment fléchissant dans la poutre i dans la situation

sismique de calcul, et iRdplM ,, est le moment plastique correspondant.

Il convient que l’effort tranchant des poteaux VEd résultant de l’analyse de la structure respecte la condition suivante :

8.3.3 DISPOSITIONS DE DIMENSIONNEMENT POUR LES ELEMENTS DIAGONAUX

Dans les ossatures à triangulation diagonale en X, il y a lieu que l’élancement relatif ,

tel que défini dans l’EC3, soit compris dans l’intervalle :

0,23,1


8.3.4 DISPOSITIONS DE DIMENSIONNEMENT POUR LES ASSEMBLAGES

Les dispositions constructives sont liées à la classe de ductilité de l’assemblage :

- Classe DCL : En première analyse, les assemblages par platine d’extrémités boulonnées avec des boulons HR à serrage contrôlé sont appréciés.

- Classes DCM et DCH : Selon les besoins croissants en ductilité, les assemblages seront d’abord boulonnés, puis boulonnés et soudés et enfin entièrement soudés, ce qui va dans le sens d’une réalisation plus délicate sachant qu’un affaiblissement des semelles est parfois nécessaire.

Pour le poteau recevant la poutre, doublures d’âme et raidisseurs transversaux sont à disposer en toutes circonstances.


9. APPROCHE CONCEPTUELLE

L’approche conceptuelle est son déroulement conduit à répondre à des interrogations incontournables et dont les éléments s’intègrent dans une démarche réglementaire.

Vont ainsi apparaitre des notions résultant du caractère dynamique de l’action qui agit par la base de l’ouvrage et ses fondations. Ces notions se rapportent à l’environnement, la géologie et la géotechnique, à la structure et à ses fondations principalement.

Ensuite, et pour faire face à l’énergie agissante, il convient d’anticiper le processus selon lequel la structure va dissiper cette énergie. Il en résulte une deuxième série de questions portant sur l’ossature (fragilité / ductilité) et donc sur les comportements éventuels au-delà de l’élasticité, tout en échappant à la rupture.

Enfin, une troisième série de questions va porter sur l’agencement des matériaux au sein des éléments structuraux et sur les assemblages, ainsi que sur leur distribution dans

l’espace.

Bien entendu, un regard aigu devra être porté sur les points de vulnérabilité tels que les ouvertures, les trémies et autres particularités inévitables dans les ouvrages de bâtiment.

9.1 CARACTERE DES ELEMENTS AGISSANTS Réglementairement, on vise à définir l’agression sismique en rassemblant toutes les données propres à développer le niveau réglementaire d’énergie agissante.


9.2 CARACTERES DES ELEMENTS RESISTANTS

Il s’agit d’analyser la structure, de dégager les paramètres dynamiques et de valider la dissipation de l’énergie dans l’ouvrage.


9.3 CHOIX ET ORIENTATIONS Il s’agit ici des choix portant sur l’ouvrage projeté :

- plan d’emprise au sol de forme simple et symétrique - espacement suffisant des joints entre corps de bâtiments - Elévation de l’ouvrage de forme simple et symétrique - Linéarité et régularité du transfert des charges - Elimination des hétérogénéités relatives à la distribution des masses, des raideurs,

des contreventements et des transparences

- Excentricité structurale limitée pour la torsion :


- Hyperstaticité développée - Ossature et assemblages essentiellement dissipatifs - Solidariser les points d’appuis au sol - Ouvertures verticales à éloigner des angles de façades - Ouvertures horizontales à disposer en zones centrales de plancher

Arche Hybride OSSATURE - SISMIQUE - graitec.info · A partir du foyer, la secousse sismique se...

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