Arche Hybride DALLE EC2 - Graitec France · HYPOTHESES DE FERRAILLAGE A. Options de Arche Dalle 1....
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Arche Hybride DALLE EC2
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I. SOMMAIRE
I. SOMMAIRE ............................................................................................................................................................. 3
II. INTRODUCTION .................................................................................................................................................. 5
III. SAISIE .................................................................................................................................................................. 6
A. Présentation de l’interface ...................................................................................................................... 6
B. Les fiches de statut des éléments ....................................................................................................... 7 1. Pour la dalle .................................................................................................................................................... 7 2. Pour les appuis ............................................................................................................................................... 7 3. Trémie ............................................................................................................................................................... 8 4. Décaissé ............................................................................................................................................................ 9 5. Renfort .............................................................................................................................................................. 9
IV. HYPOTHESES DE FERRAILLAGE .......................................................................................................... 11
A. Options de Arche Dalle ............................................................................................................................. 11 1. Des dalles ....................................................................................................................................................... 11 2. Des appuis ..................................................................................................................................................... 11 3. En rive ............................................................................................................................................................. 12 4. TS ...................................................................................................................................................................... 14
B. Les autres vérifications ........................................................................................................................... 16 1. Ferraillage minimal (art. 9.3.1.1) ......................................................................................................... 16 2. Ferraillage maximal (art 9.3.1.2) ......................................................................................................... 16 3. Les aciers inférieurs ................................................................................................................................... 16 4. Les aciers sur appuis (art. 9.3.1.2(2)) ............................................................................................... 17 5. Les espacements de barres (art. 9.3.1.1(3)) ................................................................................... 18 6. Les diamètres de barres ........................................................................................................................... 18 7. Le positionnement des barres ................................................................................................................ 18 8. Aciers en bord libre (art. 9.3.1.4(2)) .................................................................................................. 18
V. HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................................................ 20
A. Résistance au feu ........................................................................................................................................ 20
B. Enrobage .......................................................................................................................................................... 21
C. Rappel sur le calcul des moments ..................................................................................................... 22 1. Méthode de calcul pour les dalles continues..................................................................................... 23 2. Sens de portée ............................................................................................................................................. 23 3. Calcul des moments de dalles portant dans un sens .................................................................... 24 4. Calcul des moments de dalles portant dans deux sens ............................................................... 29
D. Hypothèses de calcul................................................................................................................................. 33
E. Effort tranchant ............................................................................................................................................ 35
VI. EXERCICE 1 : CALCUL D’UNE DALLE INDEPENDANTE ............................................................ 38
A. Données ............................................................................................................................................................ 38
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B. Calcul des sollicitations ........................................................................................................................... 38
C. Calcul du ferraillage ................................................................................................................................... 39
D. Vérification de la flèche ........................................................................................................................... 39
VII. EXERCICE 2 : CALCUL D’UNE DALLE CONTINUE PORTANT SUR DEUX APPUIS ET AVEC LA METHODE FORFAITAIRE ................................................................................................................... 42
A. Données ............................................................................................................................................................ 42
B. Calcul des sollicitations ........................................................................................................................... 42
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II. INTRODUCTION
Arche Dalle est conçu pour l’étude traditionnelle d’une dalle, soit par lignes de rupture. On ne
peut donc qu’insérer une charge surfacique sur l’ensemble de cette dalle. On ne peut pas insérer
de charges ponctuelles, ni d’efforts normaux. Pour cela, il faut passer sur Arche Plaque qui lui,
est un logiciel de calcul aux éléments finis.
Comme défini à l’article 5.3.1(4) de l’EC2, la largeur d’une dalle doit être 5 fois plus grande que
son épaisseur.
Les données dans Arche Dalle se composent de deux fichiers :
o Un fichier .sle
o Un fichier .da1
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III. SAISIE
A. Présentation de l’interface
Dans le bandeau bleu en haut de la fenêtre figurent la version, le répertoire de travail ainsi que
le nom du fichier. Dessous figurent les menus déroulants, avec notamment le menu noté « ? »,
dans lequel se trouve l’aide en ligne.
La zone graphique représente une zone plane qui est en fait une vue de dessus du plancher.
Tous les composants du plancher sont considérés comme transparents, et sont définis soit par
leurs contours, soit par leurs traits d'axes. Ainsi, il est possible de visualiser une poutre qui se
trouve sous une dalle. Le plancher est repéré dans un système d'axes (Ox, Oy). Il n'y a pas de
limite à la zone de CAO, et il est théoriquement envisageable de construire et de visualiser un
plancher de dimension infinie.
Au centre de l’écran se trouve la zone graphique.
En bas à gauche, on va trouver une palette d’icône définie ci-dessous :
On trouve également une ligne d’icônes. Des infos-bulles indiquent la nature de l’icône à son
survol. Ainsi, nous ne rappellerons pas ici la fonction de ces icônes.
Mode de sélection,
actif si aucun élément
est en cours de
création
Mode d’accrochage, actif
si un élément est en cours de création
Gestion des
Vues
Rafraîchisseme
nt
Rendu
détaillé
Recadrage
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B. Les fiches de statut des éléments
1. Pour la dalle
La dalle est modélisable à l’aide de l’icône suivante : .
« Sens de portée » : il se fait dans le repère local de la dalle. L’angle est
toujours pris dans le sens principal du repère local et le sens de portée Ox.
« e » indique l’épaisseur de la dalle (chape non comprise).
« h » : altitude à laquelle se trouve la dalle.
« Ferraillage » : ferraillage par défaut de la dalle.
Les quatre icônes de bas de la fenêtre représentent :
- Les charges surfaciques.
- Les prédalles (possible que lorsque la dalle possède deux sens de portée).
- Les dalles de calcul : les dalles réelles sont transformées en des dalles rectangulaires de
calcul (valeurs entre nus) :
- L’épaisseur de la chape
2. Pour les appuis
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Les appuis simples constituent les supports des différents panneaux de dalles. Ils sont définis
entre axes par leurs 2 points extrêmes.
Ils peuvent être définis un par un par l’icône ou bien chainés par l’icône .
« l » : largeur de l’appui.
« h » : hauteur de l’appui.
« Voile » ou « poutre » : type d’appui. Du point de vu calcul, le
programme ne fait aucune distinction entre les deux. La nature des
appuis influence le ferraillage des dalles, notamment au niveau des
ancrages.
« Aciers réel » : Possibilité d’imposer des aciers sur appuis lors de la
création.
Les aciers peuvent êtres de type HA (1ère ligne) ou des TS (2ème ligne), et
peuvent êtres situés en nappe inférieure ou supérieure.
Le nombre de HA à prendre en compte est déterminé par le programme
en fonction de l'espacement entre HA (toujours indiqué en cm), et de la
longueur de l'appui.
« Ferraillage » : ferraillage par défaut (TS, HA ou théorique).
« Théorique » signifie que le programme calcule uniquement les sections
d'aciers théoriques, mais ne calcule pas d'aciers réels (utile pour les
panneaux sur mesure).
3. Trémie
Arche permet la réalisation d'ouvertures rectangulaires ou circulaires
dans les panneaux de dalles .
Les trémies sont repérées par rapport à un seul point. Pour les trémies
rectangulaires, le point de référence est le coin inférieur gauche, pour
les trémies circulaires, il s'agit du centre.
Les trémies se comportent comme des objets indépendants lors de la
création, mais sont ensuite intimement liées à la dalle.
Méthode de détermination des renforts de trémie :
- Calcul : le programme calcule les renforts de trémie. - Forfaitaire : détermination de renforts forfaitaires qui seront
ensuite systématiquement sur les trémies choisies. - Aucun renfort.
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4. Décaissé
5. Renfort
L'utilisateur a la possibilité de placer des renforts en acier dans les panneaux de dalles. Ces
renforts peuvent être en HA ou en treillis soudés. Ces renforts sont définis par 2 points, et
possèdent une largeur fixée par l'utilisateur.
Un appui fictif est un appui du panneau de dalle, qui n'existe pas matériellement, mais existe
uniquement par son ferraillage. On peut, pour une bonne compréhension, les assimiler à des
poutres noyées dans la dalle.
Profondeur du décaissé : inférieure à l’épaisseur de la dalle.
Le renfort mis en place localement peut être de type HA, TS ou théorique.
Par défaut, le type de ferraillage du renfort correspond à celui de la dalle
sur laquelle il est placé.
Le renfort de décaissé peut être déterminé soit sur la base du contour
réel du décaissé, soit sur son enveloppe.
Le ferraillage peut se faire avec des HA (1ère ligne) ou des TS (2ème ligne), en
position haute ou basse.
Il est à noter que le sens principal des TS est placé parallèlement à l'axe du
renfort.
L'espacement (« 0 » par défaut) permet de déterminer le nombre de barres
HA à mettre en place dans la largeur du renfort.
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Les aciers des appuis fictifs doivent êtres placés pour reprendre le moment de flexion de la
dalle.
Il est important de souligner que les renforts faisant office d'appuis fictifs, et les renforts simples
ont des comportements très différents. En particulier, le programme signalera tout appui fictif
qui n'est pas sur un contour de panneau, ce qui n'est évidemment pas le cas des renforts
simples, et de nombreuses fonctions telles que le découpage automatique des dalles ou la
génération d'appuis automatiques considèrent différemment les deux types de renforts.
Voici un cas pratique, où l'emploi d'un appui fictif est particulièrement judicieux.
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IV. HYPOTHESES DE FERRAILLAGE
A. Options de Arche Dalle
1. Des dalles
Méthode d’optimisation de la détermination des TS : - Une optimisation des sections d'aciers
visera à réduire la quantité globale d'acier en travée (somme des sections d'aciers dans les 2
directions).
- Une optimisation du nombre de recouvrement visera à réduire le nombre de recouvrements
totaux de tous les panneaux de la travée, dans les 2 directions.
2. Des appuis
Mise en place en tiroir : possibilité de
ferrailler les TS en tiroir. Dans ce cas, il est
possible de saisir une portée minimale, en-
dessous de laquelle le programme n'utilisera
pas de tiroir.
Coefficient de réduction : Fraction de la
portée dans laquelle se produit le moment
maximum, sur laquelle le programme:
- ne positionnera qu’une seule nappe (cas
où il y en a 2) en TS
- réglera la distance à partir du nu, à laquelle
on arrête une barre HA sur deux.
Si vous n'êtes pas dans un cas de charges
d'exploitation modérées, il faut régler le
coefficient à 0, afin de prolonger toutes les
nappes de TS jusqu'à l'appui.
Réduction de longueur sur appui : autorise
ou non à réduire sur appui une nappe sur
2.
Recouvrement des panneaux : autorise ou
non le recouvrement des panneaux sur
appuis. En général, ce n'est pas le cas car
l'appui ne travaille pas dans le sens de sa
longueur.
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2 nappes de TS : Cette option force le programme à systématiquement placer 2 nappes sur
appuis. Elle peut être utile dans un souci d'économie d'acier. Le fait de placer 2 nappes permet
de réduire les dimensions de la nappe supérieure, d'où un gain d'acier par rapport à la même
quantité d'acier qui serait placée sur un seul lit. Par contre, l'inconvénient est un sur-ferraillage
des appuis qui demandent un faible ferraillage.
3. En rive
« 0.15 M0 en rive » indique au programme s'il doit placer 0,15*M0 en rive pour tenir compte du
moment dans les porteurs. Si ce n'est pas le cas, les moments sur appuis seront nuls.
Possibilité d'indiquer au programme s'il peut
réduire un chapeau sur 2.
TS parallèle à l’appui :
Sens principal des panneaux de treillis
parallèle à l'appui. Dans ces conditions,
seuls les aciers secondaires travaillent.
TS perpendiculaire à l’appui :
Sens principal des panneaux de treillis
perpendiculaire à l'appui. Dans ces
conditions, seuls les aciers principaux
travaillent, ce qui est plus optimal.
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« 0.15 M0 » est évalué dans le cas des dalles appuyées sur 4 côtés en se basant sur le moment
maximum, alors que dans les autres cas, une combinaison des moments dans les 2 directions
est effectuée.
Le coefficient 0.15 est paramétrable dans la fenêtre d'hypothèse de calcul.
« Redistribués » n'a de sens que dans le cas où le programme place 0,15*M0 en rive. Cette
option a des conséquences très importantes, et il est fondamental de bien mesurer ses effets
avant de l'activer.
En général, la valeur de 0.15M0 est souvent assez faible. Par conséquent, même en ferraillant
au minimum, (gamme minimum des TS, ou HA6 + espacement maximum), la quantité d'acier
est souvent très supérieure à ce qui est nécessaire.
Cette option permet d'ajuster le moment sur appui, en faisant en sorte que le nouveau moment
induise exactement les aciers mis en place. La conséquence de redistribution de ce moment en
travée peut conduire à des résultats très surprenants en travées (travées soulevées).
En effet, il faut bien comprendre que, notamment dans le cas d'un ferraillage en TS, le moment
sur appui peut facilement être multiplié par un facteur 3 ou 4 sur un cas ordinaire.
Sur cet exemple simple, le moment a été multiplié par plus de 6 sur appuis, d'où de graves
perturbations en travée. Par contre, les aciers mis en places sont utilisés au maximum.
« Mise en place d'aciers forfaitaires » indique au programme de ne pas ferrailler les appuis de
rives avec les aciers calculés par le programme, mais d'utiliser les aciers forfaitairement définis
par l'utilisateur. Il est impératif, lorsque cette option est activée, de désactiver la
redistribution. Il est en effet faux de baser le calcul des aciers en travée par rapport à des
aciers sur appui, qui ne seront pas mis en place réellement.
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4. TS
Le programme est capable de gérer les chutes de treillis soudé. Il sait réutiliser toutes les chutes
lors du ferraillage du plancher. Ainsi, avant de mettre en place chaque TS, le programme
regarde si le TS peut être récupéré dans une chute, avant d'entamer une découpe dans un
panneau vierge.
La réutilisation des chutes est très puissante, mais nécessite d'être configurée, car très
gourmande en temps d'exécution. C'est l'objet des fonctions de ce cadre.
L’option « Fusion » permet d'indiquer en-dessous de quelles dimensions il ne faut plus dessiner
les TS.
NB : La dimension d'un treillis est la plus grande dimension du rectangle enveloppe du treillis :
Les appuis décalés de niveaux sont des
appuis qui supportent 2 dalles d'altitudes
différentes. Dans ce cas, il n'est pas prévu de
continuité pour le ferraillage sur appuis. Les 2
panneaux sont donc calculés comme si l'appui
décalé était un appui de rive pour chacun
d'eux.
Et donc, comme dans le cas des appuis de
rives, l'utilisateur peut décider de placer des
aciers forfaitaires sur cet appui ou pas. Ce
choix est réalisé en cochant la case « Mise en
place d'aciers forfaitaires ».
Réutilisation des chutes :
Activation ou non de la réutilisation des
chutes. Si l'option est désactivée, chaque TS
est découpé dans un panneau neuf.
Configuration respectivement de la surface
et de la dimension en-dessous de laquelle
une chute est considérée comme non
réutilisable. Plus aucun TS ne sera alors
découpé dans de telles chutes.
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Pour comprendre ce paramètre, il faut avoir un aperçu de la façon dont fonctionne le
programme. Le programme va dans un premier temps faire un calcul de mise en place
mathématique des treillis, découpant les treillis sans considérations sur leurs dimensions. La
fonction présente permet de filtrer les treillis à mettre en place et d'ignorer ceux de petites
dimensions.
Représentation respectivement de la surface
et de la dimension que les treillis doivent
avoir pour être pris en compte dans le dessin.
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B. Les autres vérifications
1. Ferraillage minimal (art. 9.3.1.1)
Dans la direction principale, Arche vérifie : As,x ≤ Amin
Amin est donné par l’article 9.2.1.1 de l’EC2 :
d
df
f
Ayk
ctm
*1*0013,0
*1**26,0maxmin
Dans la direction secondaire, Arche vérifie :
xTyT AA ,, 2.0
Aucun acier supplémentaire n’est nécessaire sur appuis dans la direction secondaire :
2. Ferraillage maximal (art 9.3.1.2)
Pour une direction donnée, il faut vérifier que les aciers hauts + bas n’excèdent pas :
cAA .04,0max
3. Les aciers inférieurs
Selon l’article 9.3.1.2 (1), 50% des aciers inférieurs doivent être ancrés sur appuis :
Les règles professionnelles précisent que : la moitié des armatures inférieures nécessaires en
travée est prolongée jusqu’aux appuis et l’autre moitié peut être arrêtée à une distance des
appuis au plus égale à 1/10 de la portée entre nus.
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4. Les aciers sur appuis (art. 9.3.1.2(2))
a) Sur appuis intermédiaires
Sur appuis intermédiaires, il faut vérifier:
adjacentetravéeermédiaireappui AA *%25int
b) Sur appuis de rive
Sur appuis de rive, il faut vérifier:
adjacentetravéederiveappui AA *%15
c) Longueurs de barre (art 9.3.1.2)
Les barres supérieures doivent être :
- Proprement ancrées sur les appuis de rive
- Continues sur les appuis intermédiaires
- Plus longues que Lx/5 (pour les appuis de rive) ou Lx/4 (pour les appuis
intermédiaires). NB : Cette dernière condition vient en fait des règles
professionnelles.
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5. Les espacements de barres (art. 9.3.1.1(3))
Les espacements maxi de barres sont donnés par :
- Dans la direction principale :
mm
hs
400
3maxmax
- Dans la direction secondaire :
mm
hs
450
5,3maxmax
6. Les diamètres de barres
Aucune recommandation n’est spécifiée, mais il est usuel d’avoir : 10
h 0 avec h0 épaisseur de
la dalle.
7. Le positionnement des barres
Les barres inférieures dans la direction principale seront placées le plus bas possible.
Les barres inférieures dans la seconde direction seront placées juste au dessus.
8. Aciers en bord libre (art. 9.3.1.4(2))
Sur les bords libres, Arche doit mettre des barres en U, avec une longueur droite supérieure à
2h :
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V. HYPOTHESES DE CALCUL
Les hypothèses béton armé EC2 et de calcul de flèche EC2 sont les mêmes que dans Arche
Poutre.
A. Résistance au feu
Arche Dalle vérifie l’épaisseur minimale de la dalle ainsi que la distance de l’axe des armatures à
la sous-face de la dalle, conformément au tableau 5.8 de l’EC2 :
Pour les dalles continues, Arche Dalle vérifie la condition d’épaisseur de dalle, conformément à
la clause 5.7.3(2) de l’annexe française de l’EC2.
Dans le cas où cette condition d’épaisseur est vérifiée, Arche Dalle s’assure que le ferraillage sur
appui est suffisant pour éviter un calcul précis en situation d’incendie, conformément à la règle
n°1 :
Dans le cas où la condition d’épaisseur n’est pas vérifiée, Arche Dalle s’assure que le ferraillage
en travée est quant à lui suffisant, comme indiqué en règle n°2:
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B. Enrobage
Arche dalle vérifie l’enrobage minimal réglementaire conformément à l’EC2.
NB : Attention pour la valeur Cmin,dur. Le tableau 4.3N précise qu’il faut minorer d’une classe la
classe structurale :
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Donc au lieu de considérerla classe structurale S4 comme par défaut, il faut considérer la classe
S3 :
C. Rappel sur le calcul des moments
Dans le cas de dalles continues, les moments en travée peuvent être calculés par différentes
méthodes, issues de l’EC ou des règles professionnelles.
Ces moments dépendent du sens de portée : une ou deux directions :
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1. Méthode de calcul pour les dalles continues
Les moments de flexion des dalles continues peuvent être calculés selon trois méthodes :
- La méthode de « redistribution limitée » (art. 5.5 de l’EC2) qui n’est pas encore
implémentée.
- La méthode forfaitaire, qui existait déjà au BAEL91 et qui est mentionnée dans les
règles professionnelles.
- La méthode de Caquot, qui existait déjà au BAEL 91, et qui est également mentionnée
dans les règles professionnelles.
En théorie, les portées de calcul sont à prendre entre axes pour la méthode de redistribution
limitée et entre nus pour les deux autres. Mais d’après les règles professionnelles, il semble
qu’on puisse utiliser les portées entre nus dans tous les cas :
2. Sens de portée
Le sens de portée dépend du rapport
y
x
l
l
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lx : largeur de la dalle, axe à axe.
ly : longueur de la dalle, axe à axe.
Et : lx ly
Si 5,0y
x
l
l => alors la dalle ne porte que dans un sens.
Si 5,0y
x
l
l => alors la dalle porte dans les deux sens.
3. Calcul des moments de dalles portant dans un sens
a) Dalle indépendante
Dans ce cas, la dalle est calculée comme une poutre en considérant :
- lx : largeur de la dalle, axe à axe.
- h0*1m = section : on considère une bande d’1m
Les moments en travée sont alors égaux à:
0M
8
p.lM
y
2
x
x
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Puis on peut alors utiliser les formules classiques de l’EC2 :
-
cdo
xcu
fdb
M2
0
- )11.(25,1 cuu
- )4,01.( uc dz
-
s
yk
c
x
fz
MA
0
Les moments sur appuis sont égaux à : xA MM 015.0
Ce 0,15*M0x sur appui n’est pas à prendre en compte en cas de maçonnerie, mais de toutes
façons, l’utilisateur a la main sur cette valeur depuis le menu Hypothèses / Calcul.
Dans le cas d’un balcon, on considère : balconyA MM
b) Dalles continues
Dans ce cas, les dalles peuvent être calculées comme une poutre continue :
Pour chaque travée, le moment suivant y est nul : 0yiM
En ce qui concerne le moment suivant x, pour le moment seules les méthodes forfaitaires et de
Caquot sont implémentées dans Arche Dalle. La méthode de redistribution limitée le sera dans
une prochaine version.
Avec la méthode forfaitaire
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Tout d’abord, il nous faut calculer les moments de flexion en considérant les dalles comme
indépendantes :
8
2
0x
xi
lpM
Puis les moments sont donnés par l’expression :
i
ii
i
0x
0xExWx
xT,1,05M
)M0,3(1MAX
2
MMM
i
Avec :
b
b
QG
Qα
MW et ME : moments dans les travées à gauche et à droite.
En résumé :
Avec la méthode de Caquot
La méthode de Caquot est un calcul simplifié de poutres continues.
Calcul du moment Mmax sur appui :
Au lieu de considérer l’élément entier, on ne prend en compte la poutre continue que sur deux
travées.
Par exemple, une poutre avec 4 travées sera gérée en plusieurs poutres de deux travées
chacune :
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Pour les appuis de rive, on aura des moments nuls.
Le moment maximum sur appuis intermédiaires des poutres à deux travées est calculé en
considérant à la fois les travées complètement chargées (1,35.G + 1,5.Q) et en appliquant :
)''(5,8
'.'. 33
ew
eewwi
ll
lplpM
Les portées l’w et l’e sont les longueurs des travées à gauche et à droite de l’appui
intermédiaire, considérées au nu des appuis.
Attention : si la travée est en fait une travée intermédiaire de la poutre continue initiale, on ne
considérera que 80% de sa portée (entre nus).
Dans cet exemple, les travées B-C comme les travées C-D sont des portées intermédiaires.
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On considérera des portées de 0,8*L plutôt que L entier (aux nus d’appuis) :
Calcul du moment en travée
Pour les moments en travée, on utilise le processus de travées chargées – déchargées.
Cela signifie qu’on considère trois possibilités :
Le moment en travée est donnée par :
xl
MMMxMxM
ew
w
)()( 0
Avec : M0(x) est le moment pour une dalle indépendante :
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22)(
2
0
pxplxxM
Donc :
xl
MMM
pxplxxM
ew
w
22)(
2
NB : Mw et Me sont nuls (pour les appuis de rive) ou peuvent être calculés avec la formule :
)'l'l(,
'l.p'l.pM
ew
eeww
i
58
33
Eventuellement, la valeur maximale pour M(x) est obtenue par :
pl
MMlx
ew
2
NB2 : En découle la force de cisaillement / l’effort tranchant, puisque V(x) = dM(x) / dx
l
MMpx
plxV
ew
2)(
4. Calcul des moments de dalles portant dans deux sens
a) Dalle indépendante
Dans ce cas, la méthode est similaire à celle donnée dans l’annexe E.3 du BAEL.
Par conséquent, on considère les portées entre nus d’appuis.
Dans chaque direction, sous considérerons une bande de 1m.
Les moments de flexion M0x et M0y, suivant respectivement lx et ly, sont calculés comme ci-
dessous :
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2
xx0x .p.lμM et 0xy0y .MμM
Dans l’annexe E.3 du BAEL, xμ et
yμ étaient calculés par les formules :
)4,21(8
13x
et
4
1)9,0.(1,9αμ 3
y
A l’EC2, les valeurs des coefficients xμ et
yμ doivent être extraits des tableaux suivants :
NB : La première partie du tableau ( 0 ) est donnée pour le calcul des contraintes et des
armatures, et la deuxième partie du tableau ( 2,0 ) pour les déformations.
Les formules du BAEL donnent les mêmes valeurs pour xμ mais pas
yμ .
En fonction du ratio Lx/Ly, il est possible d’interpoler les valeurs dans ce tableau.
Chaque bande est calculée comme une section de poutre : h0*1m.
NB : on doit vérifier que µy ≥ µx.
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b) Dalles continues
Tout d’abord, on calcule les moments M0xi et M0yi, dans chaque direction, en considérant
chaque dalle indépendamment les unes des autres :
A partir de ces moments, on calcule les moments en travée :
- MT = 0,85.M0, pour les travées de rive
- MT = 0,75.M0, pour les travées intermédiaires
Les moments sur appuis sont aussi fonction sur les M0 des travées autour.
10
0
.5,0
.5,0max
i
i
AiM
MM
En résumé :
- Suivant x :
- Suivant y :
NB : Bien sûr, pour un appui donné, les moments sont identiques dans les deux directions.
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NB2 : Pour chaque travée, il nous faut vérifier :
4
MM
1,25M2
MMM
TxTy
0EW
T
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D. Hypothèses de calcul
« En direct » déclenche un re-calcul du plancher après chaque modification. « En différé » ne
relance pas le calcul après chaque modification. Il faut le faire en appuyant expressément sur le
bouton de lancement des calculs.
Lors des modifications interactives, le re-calcul du plan peut être long. Il peut alors être
intéressant d'activer le calcul en différé.
« Re-calcul du métré » permet d'indiquer s’il faut lors de chaque calcul lancer le calcul du métré
des aciers.
Le moment en « Rive » correspond au moment ajouté forfaitairement à tous les appuis libres.
Par défaut, on place 0,15 M0 en rive. « Forfaitaire » désigne la proportion du moment
isostatique à mettre en travée dans le cadre de la méthode forfaitaire, appliquée pour les dalles
sur 4 appuis avec 2 sens de portée.
« Moyenne » affecte sur chaque appui la moyenne des moments sur appuis déterminés de part
et d'autre de l'appui, « Maximum » affecte la plus grande des 2 valeurs.
Possibilité de calculer le plancher en considérant toutes les
dalles comme isostatiques, ou au contraire, de demander au
programme de rechercher toutes les continuités sur appuis.
Ce cadre permet de configurer le mode de re-calcul lors des
modifications interactives en page de sollicitations et de
ferraillage.
Ce cadre permet de saisir différents coefficients intervenant
dans la détermination forfaitaire de moments sur appuis.
Permet de choisir la méthode appliquée pour résoudre les continuités sur appuis.
Cette option est fondamentale. L'optimisation sur appui
consiste à changer le moment sur appui de façon à ce qu'il
corresponde exactement au ferraillage mis en place. Le
moment est alors redistribué en travée.
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Le processus est le suivant :
Moment -> ferraillage réel -> ajustement du moment pour que ferraillage réel = ferraillage
théorique -> redistribution de ce moment sur les travées concernées.
Cette option est très utile dans le cas des treillis soudés. Le ferraillage théorique ne peut que
rarement être atteint, et la plupart du temps, la discontinuité entre sections ferraillées avec des
TS conduit à mettre un surplus d'acier sur appuis, ce que le programme fait pour aller dans le
sens de la sécurité.
Il peut alors être intéressant d'utiliser ce surplus sur appuis pour alléger le ferraillage en travée.
C'est le but de l'optimisation sur appui.
L'optimisation configurée ici ne s'applique pas aux appuis de rives.
L’article 7.3.3 de l’EC2 précise qu’il n’est pas utile d’effectuer cette vérification pour les dalles
d’épaisseur inférieure à 20cm :
« Oui » permet de fusionner lorsque le cas se présente, les
aciers de la nappe supérieure en travée avec les chapeaux.
Cette option évite des recouvrements mal placés. Elle peut
conduire toutefois à un léger excès dans le ferraillage.
Il est possible de calculer précisément l’ouverture de fissures
des dalles selon l’article 7.3.4 de l’EC2.
Il est possible de désactiver la prise en compte du % mini en
travée et sur appui.
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E. Effort tranchant
Effort tranchant (VEd)
On considère une bande de 1m dans chaque direction.
NB : Cela vient en fait du BAEL.
Vérification de la bielle de béton
On doit s’assurer que VEd < VRd,max :
2max,cot1
cotcot...
wucdRd bzfV
Avec :
- zu = 0,9.d
-
25016,0 ckf
v
NB : Si la contrainte limite d’acier est de 0,80.fyk au lieu de
s
ykf
, alors :
- 60,0v pour MPaf ck 60
- 50,0200
9,0 ckfv pour MPaf ck 60
NB2 : En cas d’aciers d’effort tranchant verticaux (cas courants), 0cot , et donc :
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cot
...max,
tg
bzfvV wucd
Rd
NB3 : Pour les dalles sans aciers d’effort tranchant, on considère 0cot et 45 , et
donc :
wucdRd bzfvV ...5.0max,
Résistance d’effort tranchant du béton (VRd,c)
Selon l’article 6.2.1 (3) de l’EC2, il n’y a pas besoin d’aciers d’effort tranchant si :
cRdEd VV ,
Avec :
-
dbv
fdbkCV
w
ckLwcRd
cRd.
)..100.(..max
min
3/1
,
,
- bw = 1m
- kl = 0,15 (selon l’annexe nationale française)
- 0,2200
1 d
k avec d donné en mm
- 02,0.
db
A
w
sLL avec AsL : aciers longitudinaux à une distance d du point de calcul.
-
c
cRdC
18.0, (selon l’annexe nationale française)
- min est donné dans le tableau ci-dessous :
Sens de portée min
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2/1
min .34,0
ck
c
fv
(dalles fonctionnant comme des
poutres)
2/12/3
min ..053,0
ck
c
fkv
NB : Arche Dalle ne mettra jamais d’aciers d’effort tranchant. Dans le cas où cRdEd VV , , alors
Arche renverra un message.
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VI. EXERCICE 1 : CALCUL D’UNE DALLE INDEPENDANTE
A. Données
Longueur : 10m
Largeur entre nus : 3,5m
Epaisseur : 0,21m
Sens de portée : sur deux côtés
Appuis : voiles de 20cm sur tous les côtés
Chargement :
- G = 0,15T/m²
- Q = 0,35T/m²
B. Calcul des sollicitations
Charge à prendre en compte sur la dalle :
Pu = (1,35*0,21*2,5) + (1,35*0,15) + (1,5*0,35) = 0,709 + 3,203 + 0,525 = 1,436T/ml
Le moment en travée est calculé comme une poutre sur deux appuis, pour une bande de 1m :
mT.95,18
3,3*436,1
8
p.lM
22
x
x
Le moment sur appui est de :
Mappui = 0,15 * Mx = 0,15 * 2,20 = 0,29T.m
Arche affiche :
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C. Calcul du ferraillage
Dans la direction principale, on a :
033,067,16*)21,0*9,0(*1
0195,022
0 cdo
x
cufdb
M
0208,0033,011*25,1)11.(25,1 cuu
187,0)0208,0.4,01(*21,0*9,0)4,01.( uc dz
²40,2435*187,0
0195,0
*
0 cmf
z
MA
s
yk
c
x
Dans l’autre direction, on a : 0,2 * 2,40 = 0,48cm².
Sur appuis, on a :
0,15*2,40cm² = 0,36cm²
Arche affiche :
D. Vérification de la flèche
Arche affiche :
En effet :
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- L/d = 3,50 / 0,189 = 18,51
- Calcul de la valeur limite :
%5,0005,010* 3
0
ckf
%135,000135,0)1*21,0(
000283,0
sec
sec
totalbétontion
tenduesarmaturestion
A
A
c
s
0
23
00 1.2,3.5,111.
siffK
d
lckck
Soit :
1321135,0
5,025.2,3
135,0
5,025.5,111*2,1
23
d
l
E. Plan interactif d’ARCHE DALLE
Aciers inférieurs :
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Chapeaux :
Les chapeaux ont une longueur de 1,02m.
Ils doivent être égaux à au moins 0,2 * 3,30m = 0,66m.
En ajoutant la longueur de l’appui, on obtient 0,66 + 0,20 = 0,86m.
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VII. EXERCICE 2 : CALCUL D’UNE DALLE CONTINUE PORTANT
SUR DEUX APPUIS ET AVEC LA METHODE FORFAITAIRE
A. Données
Longueur : 10m
Largeur entre nus : 3,5m
Epaisseur : 0,21m
Sens de portée : sur deux côtés
Appuis : voiles de 20cm sur tous les côtés
Chargement :
- G = 0,15T/m²
- Q = 0,35T/m²
B. Calcul des sollicitations
Tout d’abord, il faut calculer les moments de flexion en considérant les dalles comme
indépendantes.
On obtient 1,95T.m, d’après l’exercice précédent.
On a :
7,035,015,0
35,0
b
b
QG
Q
Puis :
mTMM xxt .38,195,1*2
7,0*3,02,1.
2
.3,02,1101,
mTMM xxt .38,195,1*2
7,0*3,02,1.
2
.3,02,1202,
Sur appui de rive, on a :
Mappui rive = 0,15 * Mx = 0,15 * 1,95 = 0,29T.m
Sur appui intermédiaire, on a :
mTMMM xxermediaireappui .17,195,1*6,0,max.6,0 2010int
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Arche affiche :