Arbitrage et Decisions financières- chap3

Chapitre 3

Arbitrage et dcisions financires

E

n avril 2006, les dirigeants dAlcatel ont propos aux actionnaires une fusion de lentreprise avec Lucent, un concurrent amricain : lobjectif tait de donner naissance au leader mondial des quipements de tlcommunications. En septembre 2007, Carlos Ghosn, PDG de Renault-Nissan, a annonc la dcision de construire une nouvelle usine dassemblage de voitures au Maroc. En dcembre 2007, Louis Gallois, prsident dEADS, annonait la dlocalisation dune partie de la production dAirbus dans les pays de la zone dollar, an de rduire les cots de production de lentreprise. Chaque dcision prise par le dirigeant dune entreprise peut avoir de multiples consquences. Comment savoir si ces consquences seront globalement favorables lentreprise ? Lanalyse est parfois complexe :

La fusion entre Alcatel et Lucent a abouti en dcembre 2006. Lobjectif pour les deuxsocits tait daugmenter leurs parts de march et de raliser des synergies : 1,4 milliard de dollars dconomies sur trois ans taient dailleurs programmes. Pour ce faire, le licenciement de 10 % des effectifs tait envisag. Mais les fusions imposent aux entreprises des cots de restructuration et de rorganisation qui viennent sajouter aux frais de fusion proprement dits (plus de 60 millions deuros). En fvrier 2007, le groupe a ainsi annonc que les suppressions de postes seraient plus nombreuses que prvu, du fait des difcults nancires rencontres au dernier trimestre 2006. Le montant des investissements prvus pour la nouvelle usine du groupe Renault-Nissan est compris entre 800 et 1 000 millions deuros. Une fois lusine acheve, il faudra galement payer les 6 000 salaris qui y travailleront. Carlos Ghosn espre que la vente des voitures produites par lusine sera sufsante pour compenser toutes ces dpenses. La dcision de dlocaliser une partie de la production dAirbus en zone dollar est motive par la dprciation du dollar, en particulier vis--vis de leuro, depuis 2002. En effet, lessentiel des cots dAirbus sont libells en euros, alors que la majorit de ses ventes se fait en dollars ; un dollar faible (ou un euro fort) a donc un impact ngatif sur le bnce de lentreprise. Si le taux de change euro/dollar demeure lev, produire en zone dollar permettra une rduction des cots dAirbus. Mais, en mme temps, il faut prvoir la construction de nouvelles usines ltranger, le recrutement et la formation du personnel, etc.

Ces dcisions ont toutes t prises parce que les dirigeants estimaient, compte tenu des informations dont ils disposaient ce moment, que les bnces lemporteraient sur les cots. En pratique, il est toujours particulirement ardu de comparer les cots et les bnces dun projet industriel ou dune dcision nancire, surtout lorsquils sont tals dans le temps et sont uctuants. Pour dcider de raliser tel projet plutt que tel autre, il faut pouvoir

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Partie I Introduction

exprimer les cots et les bnces en termes comparables et tenir compte des risques associs. Lobjectif de la nance est prcisment de proposer des outils permettant une comparaison able entre cots et bnces lorsquils se produisent des instants diffrents ou quils sont exposs des risques diffrents. Ce chapitre est centr sur le concept de valeur actuelle nette, qui permet dapprcier lintrt conomique dun projet. Nous introduisons galement le concept darbitrage. En conomie, larbitrage consiste choisir rationnellement entre plusieurs alternatives (arbitrium agere, faire un choix), indpendamment de tout jugement de valeur. Une possibilit darbitrage apparat, par exemple, lorsquun mme bien schange des prix diffrents. Les agents ont alors toujours intrt acheter le bien l o il est le moins cher et le revendre l o il est le plus cher. Sur un march concurrentiel, une telle situation ne peut tre que temporaire : par leur action, les agents contribuent en effet rquilibrer les prix et faire disparatre les opportunits darbitrage. En gnralisant ce raisonnement, on parvient lide que, sur un march concurrentiel, deux projets quivalents doivent avoir le mme prix : cest ce quon appelle la Loi du prix unique. Cette loi est centrale dans la thorie de lvaluation des actifs (nanciers ou non) et occupe donc une place majeure dans cet ouvrage.

3.1. Exprimer les cots et les bnfices dans la mme unitLa premire tape lors de lvaluation dun projet consiste en identier les cots et les bnces. Prenons lexemple dune entreprise dimport-export qui a la possibilit dacheter des crevettes surgeles pour 1 000 et qui peut les revendre immdiatement lun de ses clients pour 1 500 . Les cots et les bnces sont dans ce cas certains, et la dcision est immdiate : lentreprise doit saisir cette opportunit. Mais, en pratique, les choses sont rarement aussi simples et les opportunits dinvestissement sont complexes analyser. Identier et prvoir les cots et les bnces fait appel des connaissances multiples en marketing, en conomie, en stratgie, etc. et nest pas du ressort exclusif dun nancier. En revanche, il incombe ce dernier de comparer les cots et bnces pour savoir sil convient de lancer un projet ou non. Dans cette section, nous tudions la situation dans laquelle les cots et bnces sont connus lavance mais exprims dans des units diffrentes.

Prix de march et valeur dun projetConsidrons un deuxime exemple. On propose un bijoutier lchange suivant : recevoir 20 onces dor contre 10 onces de platine. Sa dcision va bien entendu dpendre de la valeur relative des deux mtaux. Supposons que lonce dor schange sur le march au prix de 250 , tandis que lonce de platine se ngocie 550 1. Compte tenu des prix de march, le bijoutier doit dcliner lchange : accepter rapporterait au bijoutier 20 onces dor 250 / lonce = 5 000 , mais lui coterait 10 onces de platine 550 / lonce = 5 500 . La valeur nette de cet change est donc de 5 000 5 500 = 500 .1. On ignore pour le moment lexistence de commissions ou dautres cots de transaction lors des achats et des ventes. Cf. la section 3.7 ce sujet.

Chapitre 3 Arbitrage et dcisions financires

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La rponse du bijoutier doit dpendre exclusivement de la valeur de march de lor et du platine, et non des valeurs subjectives quil accorde aux deux mtaux. Mme si le bijoutier prfre travailler lor ou bien quil pense que le prix du platine est trop lev, il na pas intrt accepter lchange (voir exemple 3.1). Si le bijoutier est en mesure dacheter et de vendre or et platine leur prix de march, ses prfrences personnelles et son opinion sur le juste prix des mtaux ninterviennent pas dans sa dcision.

Prix de march et valeur dun projetProblme Le march est suppos concurrentiel. Le bijoutier peut produire 10 000 de bijoux avec 20 onces dor ou 6 000 de bijoux avec 10 onces de platine. A-t-il intrt changer les 10 onces de platine quil dtient contre 20 onces dor ? Solution La valeur des bijoux produits avec 20 onces dor est plus leve que celle produite avec 10 onces de platine. On pourrait alors imaginer que le bijoutier a intrt changer le platine quil dtient contre lor. Pourtant, il nen est rien : le bijoutier peut toujours vendre ses 10 onces de platine sur le march contre 5 500 . Avec cette somme, il peut acheter 5 500 / 250 = 22 onces dor, soit deux onces dor de plus que sil acceptait lchange propos.

Exemple 3.1

De manire gnrale, si les biens sont changs sur un march concurrentiel cest--dire sils peuvent tre achets et vendus au mme prix , il est alors possible de calculer la valeur nette dun projet sans se soucier des gots ou des opinions du dcisionnaire. Cette ide simple, mais trs puissante, est un des fondements de la thorie nancire.

Une analyse cot-bnfice partir des prix de marchProblme On propose un investisseur franais lopportunit suivante : en change de 20 000 comptant, il reoit 200 actions Gaz de France et 11 000 $. Le prix de march dune action GDF est de 40 et le taux de change euro/dollar est de 1,25 $ pour 1 . Linvestisseur doit-il accepter ce placement ? Que doit-il faire sil anticipe une dprciation du dollar au cours des prochains mois ? Solution Pour savoir si le placement est intressant, il faut convertir les cots et les bnces dans une mme unit. Puisque linvestisseur est franais, le plus simple est de convertir tous les ux en euros. Le cot du placement est de 20 000 . Le bnce est de 200 actions 40 + 11 000 $ 1,25 = 21 750 . La valeur nette de ce placement est donc de 1 750 . Linvestisseur a tout intrt saisir lopportunit qui lui est offerte. La dcision dpend exclusivement du taux de change comptant et du prix de laction GDF aujourdhui. Quelle que soit lanticipation de linvestisseur quant au taux de change futur euro/dollar, cela ne modie en rien la valeur nette du projet et ne doit donc pas inuencer sa dcision.

Exemple 3.2

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Que faire en labsence de prix de march ?Les prix de march permettent de calculer la valeur nette dun projet ou dune dcision nancire sans se proccuper des prfrences ou des anticipations personnelles des agents qui doivent prendre la dcision. Comment apprcier la valeur dun projet lorsque les prix de march ne sont pas disponibles ou que le march nest pas concurrentiel autrement dit, quand le prix auquel on peut acheter un bien est nettement suprieur au prix auquel on peut vendre ce mme bien ?

Exemple 3.3

Valeur dun projet en labsence de prix de marchProblme Un concessionnaire Renault engage un nouveau salari et lui offre, en guise de prime dembauche, la possibilit dacheter une Laguna neuve au prix de 33 000 ; pour un client normal, le prix serait de 40 000 . Sur le march de loccasion, une Laguna peut tre revendue 35 000 . Quelle valeur le salari attache-t-il cette proposition ? Solution Si le salari prvoit, de toute faon, dacheter une Laguna neuve, la valeur de la proposition du revendeur est de 40 000 33 000 = 7 000 . Si le salari ne dsire pas de voiture neuve, il a tout de mme intrt accepter loffre et revendre la voiture sur le march de loccasion, ce qui lui rapporte 35 000 33 000 = 2 000 . Dans ce cas, loffre est toutefois moins intressante.

Dans cet exemple, le march nest pas concurrentiel (au sens o il nest pas possible dacheter et de vendre au mme prix). La valeur de loffre faite par le concessionnaire dpend donc des prfrences de lintress.

3.2. Taux dintrt et valeur temps de largentDans les exemples prcdents, les cots et les bnces sont immdiats. En pratique, les cots et bnces apparaissent des moments diffrents. Il faut, le plus souvent, avancer des frais pour esprer, plus tard, raliser un bnce. Comment valuer la valeur des projets dans ce cas ?

La valeur temps de largentUn projet industriel ncessite un investissement de 100 000 aujourdhui pour un bnce de 102 000 dans un an. Les ux sont certains. Il nest pas possible de comparer tels quels ces deux montants. La valeur nette du projet nest pas de 102 000 100 000 = 2 000 . En effet, ce raisonnement oublie le fait que les ux ne se produisent pas au mme moment. Et un euro aujourdhui nest pas quivalent un euro demain. Il est toujours prfrable, en effet, de recevoir un euro aujourdhui plutt que dans un an et par consquent un euro aujourdhui vaut davantage quun euro dans un an : cest ce


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quon appelle le principe de prfrence pour le prsent 2. Pour sen convaincre, il suft de se rappeler quil est toujours possible de dposer de largent dont on na pas besoin immdiatement sur un compte pargne qui porte intrt : un placement de 100 sur un livret A au taux de 3 % permet ainsi dobtenir 103 dans un an. La valeur temps de largent se dnit comme la diffrence entre la valeur de un euro dans le futur et sa valeur aujourdhui. Et il faut toujours tenir compte de la valeur temps de largent pour comparer des ux se produisant des dates diffrentes.

Le taux dintrt : un taux de change intertemporelLe taux dintrt sans risque, not rf, est le taux dintrt auquel on peut prter ou emprunter contre la promesse certaine dun remboursement futur. Par convention, le taux sans risque est exprim en base annuelle. Ce taux permet de convertir une somme dargent actuelle en une somme dargent future : un euro aujourdhui vaudra (1 + rf) euros dans un an ; de manire symtrique, un euro dans un an vaut 1 / (1 + rf) euros aujourdhui. Le taux dintrt est, en fait, comparable un taux de change intertemporel. Le taux de change euro/dollar, par exemple, permet de convertir des euros en dollars et inversement : si le taux de change est gal un euro pour 1,25 $, cela signie quaujourdhui un euro peut tre chang contre 1,25 $ ; de manire symtrique, un dollar vaut 1 / 1,25 = 0,8 . Avec un taux dintrt de 7 %, cela signie par analogie quil est possible dchanger un euro aujourdhui contre 1,07 dans un an ou, symtriquement, un euro dans un an contre 1 / (1 + 0,07) = 0,93 aujourdhui. La connaissance du taux dintrt, qui est un prix de march, permet donc dvaluer les cots et bnces dun projet lorsquils ne se produisent pas au mme moment, de la mme manire quun taux de change permet de comparer les cots et bnces dun projet exprims dans des monnaies diffrentes. Pour apprcier le projet propos plus haut, il faut donc prendre en compte la valeur temps de largent. Le projet requiert un investissement immdiat de 100 000 . Supposons que lon doive emprunter ces 100 000 . Au taux sans risque de 3 %, il en cote, dans un an, 103 000 (100 000 au titre du remboursement du capital et 3 000 au titre du paiement des intrts), alors que le projet ne rapporte que 102 000 , soit une perte nette de 1 000 dans un an. Le projet nest donc pas conomiquement intressant. Le projet serait-il intressant si nous navions pas emprunter les 100 000 ? Sil est possible de prter au mme taux que le taux auquel on emprunte3 autrement dit, si le march est concurrentiel , la rponse est non : de nouveau, lvaluation du projet ne dpend pas de la situation de lagent, ni de ses prfrences. Placer 100 000 au taux sans risque de 3 % permet dobtenir 100 000 (1 + 3 %) = 103 000 dans un an. Investir 100 000 dans le projet revient donc renoncer 103 000 dans un an, alors que le projet ne rapporte cette date que 102 000 : la perte nette slve, l encore, 1 000 dans un an.

2. Ce principe est bien sr valable que lon raisonne en euros, en dollars ou dans nimporte quelle autre monnaie. 3. La situation dans laquelle ces deux taux sont diffrents est lobjet de la section 3.7.

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Valeur actuelle et valeur futureDans le calcul prcdent, la date retenue pour comparer les cots et les bnces est la date de n de projet (dans un an). Il est bien entendu possible deffectuer cette comparaison la date daujourdhui. Que vaut aujourdhui la promesse certaine de recevoir 102 000 dans un an ? Pour le dire autrement, combien faut-il placer aujourdhui au taux sans risque pour obtenir 102 000 dans un an ? Avec un taux dintrt gal 3 %, il faut placer 102 000 / (1 + 3 %) = 99 029,13 . Or, le projet requiert un investissement aujourdhui de 100 000 pour obtenir dans un an 102 000 , soit 970,87 de plus quen prtant au taux sans risque. La dcision est par consquent la mme, que les cots et les bnces soient exprims en euros aujourdhui ou en euros dans un an : il faut refuser ce projet. La perte nette peut tre exprime en euros aujourdhui ou en euros dans un an, mais elle est quivalente dans les deux cas. En effet, 970,87 (1 + 3 %) = 1 000 . Les calculs prcdents sont rcapituls dans le tableau 3.1.Tableau 3.1 - Valeur actuelle et valeur future du projetValeur actuelle () Cot : 100 000 aujourdhui Bnfices : 102 000 dans un an Gain net (perte nette si ngatif) 100 000 102 000 / (1 + 3 %) = 99 029,13 970,87 Valeur future () 100 000 (1 + 3 %) = 103 000 102 000 1 000

Avec un taux dintrt de 3 %, un projet qui ncessite un investissement de 100 000 aujourdhui et qui rapporte 102 000 dans un an nest pas intressant. La perte nette est de 970,87 en valeur actuelle, ce qui quivaut une perte de 1 000 dans un an.

Figure 3.1 - Taux de change et taux dintrtValeur dun euro aujourdhui 3 /$ /$ 3 (1 + rf) (1 + rf) Valeur dun dollar aujourdhui

Valeur dun euro aujourdhui

Valeur dun euro dans un an

Pour valuer un projet, il est ncessaire que ses cots et ses bnfices soient exprims dans la mme unit. Cela signifie quils doivent tre exprims dans la mme monnaie et la mme date. Pour passer dune monnaie lautre, il faut utiliser le taux de change. Pour passer dune date une autre, il faut utiliser le taux dintrt.

Calculer la valeur future dun projet (qualie parfois de valeur acquise ou de valeur terme) revient exprimer les cots et les bnces en euros la date nale du projet ici dans un an. Pour rendre les ux daujourdhui comparables aux ux dans un an, il faut multiplier les premiers par (1 + rf).


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linverse, calculer la valeur actuelle (ou valeur prsente) dun projet revient convertir les cots et les bnces en euros aujourdhui. Pour rendre un ux dans un an comparable un ux aujourdhui, il faut le multiplier par 1 / (1 + rf). Il est souvent plus pratique dutiliser la valeur actuelle plutt que la valeur future pour valuer les projets dinvestissement. Le terme 1 / (1 + rf) est le facteur dactualisation un an pour un investissement sans risque. Dans la mesure o le taux sans risque est positif, le facteur dactualisation est suprieur lunit et le montant des bnces actualiss est infrieur au montant des bnces effectifs.

Exemple 3.4

Le cot de report dun projetProblme Les colonnes de Buren, installes en 1986 dans la cour du Palais-Royal Paris, se dgradent lentement. Depuis plusieurs annes, leur rnovation est prvue, mais reporte rgulirement par manque dargent. Aux dernires nouvelles, la rnovation devrait avoir lieu en 2008 ou 2009. Si le chantier est lanc en 2008, il cotera 3,2 millions deuros. Un report dun an des travaux provoquera un alourdissement de la facture de 5 %. Quel est le cot du report des travaux jusquen 2009 si lon retient un taux dintrt de 3 % ? Solution Si les travaux ne commencent quen 2009, ils coteront 3,2 millions (1 + 0,05) = 3,36 millions deuros. Pour comparer ce montant au cot des travaux en 2008, il faut convertir les ux futurs en ux actuels. Le taux dintrt est de 3 %, donc : 3,36 millions deuros en 2009 / (1 + 0,03) = 3,26 millions deuros en 2008. Le cot du report des travaux dun an est donc de 3,26 millions 3,20 millions = 60 000 .

3.3. La valeur actuelle netteLa valeur actuelle nette (VAN) (Net Present Value, NPV) dun projet se calcule comme la diffrence entre la valeur actuelle de ses bnces et la valeur actuelle de ses cots :VAN = VA(Bnces) VA(Cots) (3.1)

Acceptation ou rejet dun projetLa VAN dun projet sinterprte comme la valeur aujourdhui de la richesse cre par le projet. ce titre, la VAN peut servir de critre de dcision : un projet ne doit tre retenu que si sa VAN est positive. Dans ce cas, en effet, le projet enrichit celui qui lentreprend. Au contraire, des projets VAN ngative dtruisent de la valeur, ils appauvrissent ceux qui les entreprennent. Considrons le projet suivant : investir 500 aujourdhui rapporte avec certitude 550 dans un an. Le taux dintrt sans risque est de 5 %. Quelle est la VAN de ce projet ? Ce projet doitil tre mis en uvre ? La VAN du projet est gale 500 + 550 / (1 + 5 %) = 23,81 . La VAN tant positive, le projet est conomiquement intressant.

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Le fait de devoir emprunter les 500 ncessaires au projet ne change en rien la dcision prcdente. Pour sen convaincre, supposons que lon emprunte aujourdhui 523,81 au taux annuel de 5 %, ce qui laisse 23,81 disponibles, puisque le projet ne cote que 500 . Dans un an, lemprunteur devra rembourser 523,81 et payer des intrts de 523,81 5 % = 26,19 , pour un total de 550 soit par construction, le montant exact des bnces du projet. Ainsi, accepter un projet VAN positive revient au mme que recevoir immdiatement la VAN du projet en espces, sans aucune obligation future en contrepartie : ici, en lanant le projet, linvestisseur senrichit de 23,81 immdiatement sans engagement (puisque les bnces futurs du projet compensent exactement les cots futurs).Tableau 3.2 - VAN dun projet financ par endettementFlux aujourdhui () Emprunt Projet Flux nets + 523,81 500 + 23,81 Flux dans un an () 523,81 (1 + 5 %) = 550 + 550 0

Comparaison de projetsLorsquon doit choisir entre plusieurs projets, il faut retenir celui dont la VAN est la plus leve. Un entrepreneur a le choix entre trois projets sans risque, dont les ux sont dcrits au tableau 3.3. Pour un taux dintrt sans risque de 20 %, quel projet faut-il retenir ? Quen est-il si lon souhaite absolument recevoir aujourdhui 42 ? Quen est-il si lon souhaite absolument investir aujourdhui 100 ?Tableau 3.3 - Trois projets alternatifsProjets A B C Flux aujourdhui () 42 20 100 Flux dans un an () 42 144 225

La VAN de chaque projet, est la suivante :

projet A : 42 + 42 / (1 + 20 %) = 77 ; projet B : 20 + 144 / (1 + 20 %) = 100 ; projet C : 100 + 225 / (1 + 20 %) = 87,5 .Les trois projets ont une VAN positive et sont donc tous trois crateurs de richesse. Si cela tait possible, il conviendrait de les accepter tous. Sil nest possible den accepter quun seul, il faut retenir le projet B qui a la VAN la plus leve : 118,46 . Si le march est concurrentiel, cette dcision vaut quelles que soient les prfrences des agents.


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En effet, mme si lon souhaite absolument recevoir 42 aujourdhui, il faut tout de mme choisir le projet B, que lon complte par un emprunt de 62 . Si au contraire on souhaite investir 100 aujourdhui, on peut combiner le projet B avec un prt de 80 . Les ux prsents et futurs gurent dans le tableau 3.4. Le choix du projet B, accompagn le cas chant dun prt ou dun emprunt, donne toujours linvestisseur une richesse suprieure au choix dun autre projet, car la VAN du projet B est suprieure celle des VAN des deux autres projets. Choisir B revient recevoir 100 aujourdhui sans obligation future.Tableau 3.4 - Projet B combin un prt ou un empruntFlux aujourdhui () Projet B Emprunt de 60 Projet B + Emprunt de 60 20 + 62 + 42 Flux dans un an () + 144 62,00 (1 + 20 %) = 74,4 + 69,6

Projet B Prt de 100 Projet B + prt de 100

20 80 100

+ 144 + 80,00 (1 + 20 %) = 96 + 240

Le critre de maximisation de la VAN est indpendant des prfrences des agents. En empruntant ou en plaant au taux sans risque, on peut modier sa guise la faon dont les ux se rpartissent dans le temps. Les trois projets A, B et C sont reprsents la gure 3.2, qui comprend en abscisse les ux prsents et en ordonne les ux futurs (dans un an). Calculer la VAN dun projet revient convertir les ux futurs en ux prsents laide du taux dintrt appropri, ici le taux dintrt sans risque gal 20 %. Graphiquement, la VAN du projet A se situe donc lintersection de laxe des abscisses (les ux futurs sont alors nuls) et de la droite passant par le point A. La pente de cette droite est de 1,2 : le taux dintrt sans risque est de 20 %, le taux de conversion est donc de un euro aujourdhui contre 1,2 dans un an. De mme, la VAN des projets B et C se situe lintersection de laxe des abscisses et de la droite de pente 1,2 passant par les points B et C, respectivement. Chacune de ces droites reprsente lensemble des combinaisons possibles en associant chaque projet un emprunt ou un prt au taux dintrt sans risque de 20 %. Le projet B, dont la VAN est la plus leve, est situ sur la droite la plus loigne de lorigine du graphique : il offre donc le meilleur choix, quelles que soient par ailleurs les prfrences de linvestisseur.

3.4. Arbitrage et Loi du prix uniqueJusqu prsent, il a t suppos que les marchs taient concurrentiels, au sens o un mme bien schangeait partout au mme prix. Cette hypothse est-elle raliste ? Que faire si un mme bien schange au mme moment des prix diffrents sur plusieurs marchs ? Prenons lexemple de lor qui se ngocie sur plusieurs marchs, les plus importants tant ceux

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Figure 3.2 - Comparaison des projets A, B, CB + prt de 80 C 240 225Flux dans un an ()

B 144

69,6

B + emprunt de 62

42 A

Pente = 1,20

- 100

0 - 20 Flux actuels ()

42

77 87,5 100 B

VAN du projet : A C

Chaque droite reprsente lensemble des combinaisons possibles en associant chaque projet un emprunt ou un prt au taux dintrt sans risque de 20 %. La VAN dun projet correspond la situation o tous les flux sont exprims en euros actuels. Un emprunt augmente les flux prsents et rduit les flux futurs (et inversement pour un prt). Les combinaisons possibles de flux prsents et futurs grce au projet ayant la plus forte VAN sont plus attractives que celles offertes par les autres projets.

de New York et Londres. Est-il possible que les prix sur ces deux marchs diffrent durablement ? La rponse est non, et ce pour une raison trs simple : sur ces marchs, il est possible dacheter et de vendre de lor. Supposons que lonce dor se ngocie 250 $ New York et 300 $ Londres. Dans cette situation, il est possible de raliser un gain en achetant de lor New York et en le revendant immdiatement Londres4. Pour une once dor achete et revendue, le gain est de 50 $ ; pour un million donces dor, le gain slve 50 millions de dollars ! Ce gain est certain, immdiat4. Pour cela, il ny a pas besoin de transporter physiquement lor de New York Londres : les investisseurs changent seulement des droits de proprit sur des quantits dor qui ne bougent pas.


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et il ne ncessite aucune mise de dpart : autant dire que nimporte quel investisseur qui repre une telle diffrence de prix va chercher acheter et vendre la plus grande quantit dor possible pour faire un prot maximal. Ainsi, en quelques secondes, le march de lor New York va crouler sous les ordres dachat, tandis que le march de lor Londres sera inond dordres de vente. Les investisseurs qui, les premiers, auront achet de lor New York pour le revendre Londres raliseront effectivement un gain. Mais trs rapidement, le cours de lor New York va augmenter sous leffet des ordres dachat, tandis que le cours Londres va baisser sous leffet des ordres de vente. Les prix sur ces deux marchs vont voluer jusqu ce quils soient gaux, quelque part entre 250 $ et 300 $ lonce. Lopration ralise avec lor est une opration darbitrage. Larbitrage le plus simple consiste acheter et vendre simultanment un mme bien sur deux marchs, an de proter dune diffrence de prix. Plus gnralement, une opportunit darbitrage5 existe dans toute situation o il est possible de raliser un prot sans risque et sans mise de fonds initiale. Par dnition, une opportunit darbitrage est un projet VAN positive. Les investisseurs sont toujours lafft dopportunits darbitrage. Et ds quune telle opportunit apparat, ils sont nombreux vouloir la saisir. Ce faisant, ils contribuent rquilibrer les prix et faire disparatre les opportunits darbitrage. Autrement dit, sitt dceles, les opportunits darbitrage disparaissent. Sur un march normal, on peut donc dire quil ny a pas dopportunits darbitrage6. Ainsi, sur un march normal, le prix de lor sera tout moment identique Londres et New York. La mme logique sapplique tout actif chang en mme temps sur plusieurs marchs concurrentiels. Si les prix diffrent entre les marchs, les investisseurs vont immdiatement exploiter cette opportunit en achetant lactif sur le march o le prix est le plus faible pour le revendre sur le march o le prix est le plus lev. En agissant ainsi, ils exercent une pression sur les prix ; ces derniers convergent alors rapidement. Par consquent, les prix dun actif identique sur diffrents marchs ne peuvent diffrer durablement les uns des autres. Cette proprit importante des marchs concurrentiels est connue sous le nom de Loi du prix unique : Lorsquun actif schange simultanment sur plusieurs marchs concurrentiels, alors son prix est le mme sur tous les marchs.

Une plaisanterie dconomisteUn professeur de nance et un tudiant marchent dans la rue. Ltudiant aperoit sur le trottoir un billet de 100 et sapprte le ramasser. Le professeur le stoppe dans son lan et lui dit : Ne te donne pas cette peine, sil y avait vraiment un billet de 100 par terre, quelquun laurait dj pris ! Cette petite histoire, que samusent souvent raconter les professeurs de nance, illustre le concept dabsence dopportunit darbitrage. Trouver un billet de 100 dans la rue est trs peu probable, et ce pour deux raisons : i) la plupart des gens font attention ne pas5. On qualie parfois les opportunits darbitrage de free lunch ou repas gratuit. 6. Le terme de march efcient est souvent utilis pour dcrire un march sur lequel, en plus dautres proprits, il ny a pas dopportunits darbitrage. Nous prfrons ici ne pas utiliser ce terme qui porte souvent confusion.

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perdre leurs billets de 100 ; ii) dans le cas rare o un billet de 100 est perdu, il est ramass trs rapidement, ce qui diminue dautant la probabilit den trouver un. Pour se convaincre dnitivement que les opportunits darbitrage sont rares, il suft de se demander depuis quand navons-nous pas trouv de billet de 100 par terre !

3.5. Absence dopportunits darbitrage et prix des actifsUn actif nancier dsigne un titre, changeable sur un march nancier, qui donne droit des ux montaires futurs. Acheter un actif nancier revient raliser un placement. mettre un actif nancier consiste solliciter un nancement, en contrepartie de la promesse de verser ultrieurement de largent au propritaire de lactif en question. On distingue deux grandes classes dactifs nanciers : les obligations et les actions. Les obligations sont des titres de dettes. Les actions sont des titres de proprit.

Lvaluation des actifs financiersConsidrons un actif nancier qui offre son propritaire un paiement certain de 1 000 dans un an. Cet actif peut tre une obligation, mise par une entreprise pour trouver des nancements immdiats en change de paiements futurs. Si le taux dintrt sans risque est de 5 %, quel est le prix de cet actif sur un march normal ? Pour rpondre cette question, considrons un placement alternatif qui offre lui aussi un ux de 1 000 dans un an. Quel montant, par exemple, doit-on placer aujourdhui dans une banque au taux dintrt sans risque de faon recevoir 1 000 dans un an ? La rponse sobtient en calculant la valeur actuelle de 1 000 dans un an (voir section 3.3) :VA(1 000 dans un an) = 1 000 / (1 + 5 %) = 952,38

Il existe donc deux faons dobtenir 1 000 dans un an : (1) acheter lobligation ou (2) placer 952,38 au taux dintrt sans risque de 5 %. Ces transactions gnrent les mmes ux futurs ; daprs la Loi du prix unique, sur un march normal, leur cot doit donc tre identique. Autrement dit, le prix de lobligation doit tre gal 952,38 . Supposons que lobligation schange sur le march au prix de 940 . Peut-on proter de la situation pour raliser un prot sans risque ? Il semble que cela soit le cas. La stratgie consiste acheter lobligation au prix de 940 et en mme temps emprunter 952,38 . Avec un taux dintrt de 5 %, il faudra verser la banque 952,38 1,05 = 1 000 dans un an (952,38 au titre du remboursement de lemprunt et 47,62 au titre des intrts), alors que lobligation produira un ux de 1 000 ce moment-l. Une telle stratgie permet donc de gagner aujourdhui 12,38 (= 952,38 940 ) pour chaque obligation achete, sans prendre de risque et sans mise de fonds initiale. Les ux de la stratgie darbitrage sont rsums dans le tableau 3.5. Ds quun investisseur remarque une telle opportunit darbitrage, il achte le plus dobligations possible, ce qui fait augmenter son prix jusqu ce quil atteigne 952,38 ; une fois ce prix atteint, il ny aura plus dopportunit darbitrage.


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Tableau 3.5 - Achat de lobligation par endettementFlux aujourdhui () Achat de lobligation Emprunt bancaire Flux net de trsorerie 940,00 + 952,38 + 12,38 Flux dans un an () + 1 000,00 1 000,00 0,00

Une opportunit darbitrage symtrique apparat si le prix de lobligation est suprieur 952,38 , par exemple 960 . Dans ce cas, il faut vendre lobligation et prter 952,38 au taux sans risque (le prt est simple raliser : il suft de placer largent sur un compte bancaire rmunr, ce qui revient prter largent la banque ; voir tableau 3.6). On peut ainsi gagner 7,62 aujourdhui. Encore une fois, ds que les investisseurs dclent une telle opportunit darbitrage, ils vendent en masse des obligations, ce qui fait baisser leur prix jusqu ce quil atteigne 952,38 , faisant ainsi disparatre toute possibilit darbitrage.Tableau 3.6 - Vente de lobligationFlux aujourdhui () Vente de lobligation Placement bancaire Flux net de trsorerie + 960,00 952,38 + 7,62 Flux dans un an () 1 000,00 + 1 000,00 0,00

La stratgie prcdente implique de vendre lobligation et de placer une partie des fonds obtenus. Cela signie-t-il que seuls ceux qui dtiennent initialement lobligation peuvent exploiter lopportunit darbitrage ? Non, car sur les marchs nanciers, il est possible de vendre un actif que lon ne possde pas : il sagit dune vente dcouvert (short sale). Linvestisseur qui dsire vendre dcouvert un actif lemprunte quelquun qui le possde. Au terme de lopration, linvestisseur doit rendre lactif son propritaire initial (ce qui implique que linvestisseur rachte lactif sur le march) ou verser au propritaire initial de lactif les ux que ce dernier aurait d recevoir. Dans lexemple prcdent, il est ainsi possible de vendre dcouvert lobligation en promettant de verser son propritaire 1 000 dans un an. Les ventes dcouvert permettent dexploiter les opportunits darbitrage qui existent lorsque des actifs sont survalus et que lon ne possde pas les actifs en question.

Les bandits du SOES-NasdaqSur le Nasdaq (contrairement au NYSE), les teneurs de march sont en concurrence (voir chapitre 1). Depuis le milieu des annes 1980, le Nasdaq dispose dun systme informatique, le Small Order Execution System (SOES) qui permet aux investisseurs individuels dacheter ou de vendre jusqu 1 000 titres instantanment.

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Le SOES, conu initialement pour faciliter les transactions de petite taille, sest rvl un prcieux outil pour raliser des arbitrages. Si un teneur de march propose de vendre une action Apple au prix de 20,25 $ et quau mme moment un second teneur de march propose dacheter cette mme action au prix de 20,30 $, il est alors possible de raliser un prot sans risque de 50 $ en achetant 1 000 titres 20,25 $ au premier teneur de march et en les revendant instantanment 20,30 $ au second. Par le pass, certains investisseurs, qualis de bandits du SOES , pratiquaient ce type darbitrage plusieurs dizaines de fois par jour, ce qui leur permettait de raliser des prots non ngligeables. En raction, les teneurs de march sont devenus plus attentifs et plus ractifs pour ajuster les prix quils proposent, an dviter dtre la cible des bandits. Aujourdhui, de telles opportunits darbitrage sont rares*.* Voir J. Harris et P. Schultz, The Trading Prots of SOES Bandits , Journal of Financial Economics, 50 (2) (Oct. 1998): 39-62.

Le prix en labsence dopportunit darbitrageDans lexemple prcdent, tout prix diffrent de 952,38 fait apparatre une opportunit darbitrage. Sur un march normal, le prix de cette obligation doit donc tre de 952,38 . Ce prix est appel le prix en labsence dopportunit darbitrage. Il est dtermin en reproduisant lidentique les ux montaires dun actif nancier (les 1 000 dans un an dans le cas de lobligation) et en calculant le cot immdiat de cette rplication. En labsence dopportunit darbitrage, ce cot est gal la valeur actuelle des ux futurs auxquels le dtenteur de lactif nancier aura droit :Prix dun actif = VA(Ensemble des ux montaires offerts par lactif) (3.2)

Exemple 3.5

Calculer le prix en labsence dopportunit darbitrageProblme Un actif offre son propritaire 100 aujourdhui et 100 dans un an. Le taux dintrt sans risque est de 10 %. Quel est le prix en labsence dopportunit darbitrage de lactif (avant le paiement des 100 aujourdhui) ? Si lactif schange 195 , quelle stratgie doit-on mettre en uvre ? Solution Il faut dabord calculer la valeur actuelle des ux gnrs par lactif pour dterminer le prix en labsence dopportunit darbitrage. Ce dernier est gal 100 + 100 1 / (1 + 10 %) = 190,91 . Lactif schange 195 : il est donc survalu. La stratgie darbitrage consiste vendre dcouvert lactif sur le march pour 195 et prter 90,91 au taux de 10 %. On obtient ainsi un ux de 104,09 aujourdhui (soit 4,09 de plus que si lon dtenait lactif) et de 100 dans un an.


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Tableau 3.7 - Prix et absence dopportunit darbitrageFlux aujourdhui () Vente de lactif Flux verser lacheteur de lobligation Prt de 90,91 Flux nets + 195,00 100 90,91 + 4,09 Flux dans un an () 0 100 + 90,91 (1 + 10 %) = + 100 0

Exemple 3.5

Taux dintrt et prix des obligationsLquation (3.3) lie le prix en labsence dopportunit darbitrage dune obligation sans risque et le taux dintrt sans risque. Il est possible dutiliser lquation (3.3) pour dterminer le taux dintrt sans risque, si le prix dune obligation sans risque est connu. Une obligation sans risque qui verse 1 000 dans un an schange aujourdhui contre 929,8 . Le march tant concurrentiel, le taux dintrt sans risque rf doit satisfaire lquation suivante :929,8 = 1 000 / (1 + rf)

et on en dduit que :rf = (1 000 / 929,8) 1 = 7,55 %.

En pratique, cest de cette manire que les taux dintrt sont calculs, partir du prix des obligations cotes sur les marchs. Par ailleurs, le taux dintrt correspond la rentabilit de lobligation. De manire gnrale, la rentabilit se calcule en rapportant le gain de n de priode au cot initial, soit dans lexemple prcdent : Rentabilit = Gain en fin de priode Cot initial 1 000 929,8 = = 7,55 % 5 929,8(3.3)

Ainsi, en labsence dopportunit darbitrage, la rentabilit dun actif sans risque est tout simplement le taux dintrt sans risque :

Si lobligation offrait une rentabilit suprieure, les investisseurs raliseraient un prot certain en sendettant au taux dintrt sans risque pour acheter lobligation sans risque. Si lobligation offrait une rentabilit infrieure, les investisseurs raliseraient un prot certain en vendant lobligation et en prtant largent obtenu au taux dintrt sans risque.

De manire gnrale, en labsence dopportunit darbitrage, tous les investissements sans risque doivent offrir leurs investisseurs la mme rentabilit, gale au taux dintrt sans risque.

Le thorme de sparationLachat dun actif nancier peut facilement tre assimil un projet dinvestissement. Le cot de ce projet est le prix payer pour acheter lactif en question, et les bnces sont les ux

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futurs dont protera le propritaire du titre. Sur un march normal, le prix dun actif est gal la valeur actuelle des ux quil engendre (voir quation 3.3). La VAN du projet consistant acheter un actif est donc nulle :VAN(Achat dun actif) = VA(Flux futurs de lactif) Prix de lactif = 0

Symtriquement, lorsquon vend un actif, le prix peut sinterprter comme une recette, tandis que les ux auxquels on renonce du fait de la vente de lactif sont des cots. De nouveau, la VAN est nulle :VAN(Vente dun actif) = Prix de lactif VA(Flux futurs de lactif) = 0

Ainsi, sur un march normal, la VAN de lachat ou de la vente dun actif est nulle. Ce rsultat nest pas surprenant : si la VAN tait positive, il existerait une opportunit darbitrage, et de telles opportunits sont par dnition absentes dun march normal. Une autre manire de comprendre ce rsultat est de se rappeler quun change met toujours en relation un acheteur et un vendeur. Une VAN positive pour une partie de lchange se traduit ncessairement par une VAN ngative pour lautre partie, qui na alors aucun intrt accepter lchange ! Ce dernier tant volontaire, le prix doit tre tel quaucune partie ny perd ; par consquent, la VAN de lchange doit tre nulle. Sur un march normal, lchange ne cre ni ne dtruit de valeur. Il y a cration de valeur lorsquune entreprise dcide de se lancer dans un projet VAN positive. Les transactions nancires servent uniquement ajuster le calendrier des ux montaires du projet, de manire ce quils correspondent aux prfrences de lentreprise ou des investisseurs. Lvaluation dun projet dinvestissement doit donc se focaliser sur sa dimension relle et peut ngliger les aspects nanciers. Par consquent, il est possible de sparer les dcisions dinvestissement dune entreprise de ses dcisions nancires. Cest ce que lon appelle le thorme de sparation : changer un actif sur un march normal ne cre ni ne dtruit de la valeur. Il est donc possible dvaluer la VAN dune dcision dinvestissement indpendamment des dcisions relatives son nancement.

Exemple 3.6

Dcisions dinvestissement et dcisions de financementProblme Une entreprise tudie un investissement de dix millions deuros qui rapporte de faon certaine 12 millions deuros dans un an. Pour nancer ce projet, lentreprise envisage de faire appel des investisseurs externes. Lentreprise promet aux investisseurs 5,5 millions deuros dans un an. Le taux dintrt sans risque est de 10 %. Lentreprise doit-elle raliser le projet ? Si oui, doit-elle le nancer avec ses moyens propres ou en mettant des titres ? Solution Le cot de ce projet est de dix millions deuros aujourdhui et le bnce de 12 millions deuros dans un an. La VAN du projet est donc gale 10 + 12 / 1,1 = 0,91 million deuros. Cette VAN est celle du projet lorsque ce dernier est autonanc.


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Supposons que lentreprise dcide dmettre des titres. Sur un march normal, leur prix sera gal la valeur actuelle des ux futurs soit 5,5 / 1,1 = 5 millions deuros. Lentreprise peut donc lever cinq millions deuros en mettant des titres : elle na alors besoin que de cinq millions deuros de trsorerie pour nancer le projet. Dans un an, lentreprise recevra 12 millions deuros, mais devra 5,5 millions deuros aux dtenteurs des titres, ce qui laissera au nal 6,5 millions deuros lentreprise. La valeur actuelle de 6,5 millions deuros dans un an est gale 6,5 / 1,1 = 5,91 millions deuros. La VAN du projet nanc par mission de titres est donc gale 5,91 5 = 0,91 million deuro. Dans les deux cas, comme le prvoit le thorme de sparation, la VAN est la mme. Si le march est normal, il est possible dvaluer un projet sans se soucier de la faon dont lentreprise le nance.

Exemple 3.6 (suite)

valuer un portefeuille dactifsJusqu prsent, le prix de non-arbitrage na t appliqu qu des actifs individuels. Comment sy prendre lorsquon doit valuer un portefeuille dactifs ? La rponse est trs simple : sur un march normal, la valeur dun portefeuille dactifs est gale la somme des valeurs des actifs qui le composent. Cest le principe dadditivit des valeurs7. Soient deux titres A et B. Si C est un portefeuille compos dun titre A et dun titre B, le prix de C est :Prix(C) = Prix(A + B) = Prix(A) + Prix(B) (3.4)

Le principe dadditivit des valeurs sapplique aussi aux entreprises. En vertu de ce principe, la valeur dune entreprise est gale la VAN des diffrents projets de lentreprise en question. Par consquent, lutilisation de la VAN comme critre de dcision concide avec lobjectif de maximisation de la valeur de lentreprise. An de maximiser la valeur de lentreprise, ses dirigeants doivent prendre des dcisions maximisant la VAN. La VAN dun projet reprsente la contribution du projet la valeur totale de lentreprise.

valuer lactif dun portefeuilleProblme Hol est un groupe cot qui possde deux liales : il dtient 60 % des parts dune chane de restaurant et 100 % dune fabrique de skis. Si la valeur de march du groupe Hol est de 160 millions deuros et celle de la chane de restaurant (qui est cote) de 120 millions deuros, quelle est la valeur de la fabrique de skis ?

Exemple 3.7

7. Ce principe est en gnral vri sur les marchs nanciers. Mais ce nest pas toujours le cas sur dautres marchs. Ainsi, par exemple, acheter un billet aller-retour auprs dune compagnie arienne est souvent moins coteux que dacheter sparment le billet aller et le billet retour. En effet, les billets davion ne sont pas vendus sur un march concurrentiel : il est impossible dacheter et de vendre des billets au prix afch. Seules les compagnies ariennes peuvent vendre des billets et elles imposent des conditions de revente trs strictes. Autrement, il serait possible de gagner de largent en achetant un billet aller-retour et en revendant sparment laller et le retour deux personnes neffectuant chacune quun seul dplacement.

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Solution La participation du groupe Hol au capital de la chane de restaurant slvent 60 % 120 millions deuros = 72 millions deuros. Compte tenu du principe dadditivit des valeurs, la fabrique de skis a donc une valeur de 160 millions deuros 72 millions deuros = 88 millions deuros.

3.6. Le prix du risqueTous les projets considrs jusqu prsent taient, par hypothse, sans risque. Il convient de gnraliser les principes prcdents au cas de projets risqus. On considre deux actifs nanciers :

Une obligation sans risque qui donne droit un ux de 1 100 dans un an. Un actif risqu qui suit la performance du march boursier : le portefeuille de march(que lon peut approcher par lindice CAC 40, par exemple). Celui-ci vaudra dans un an 1 400 si la conjoncture conomique est bonne et 800 si la conjoncture conomique est mauvaise (les deux situations sont supposes quiprobables). Le taux dintrt sans risque est de 4 %. Le tableau 3.8 rsume les ux lis ces deux titres.Tableau 3.8 - Obligation sans risque et portefeuille de marchActif financier Obligation sans risque Portefeuille de march Prix de march aujourdhui () 1 058 1 000 Flux dans un an () Conjoncture dfavorable 1 100 800 Conjoncture favorable 1 100 1 400

Sur un march normal, le prix de lobligation est gal la valeur actuelle de ses ux, soit 1 100 / (1 + 4 %) = 1 058 . Le portefeuille de march schange aujourdhui au prix de 1 000 sur le march. Un investisseur qui achte cet actif aujourdhui pourra, dans un an, le revendre 800 ou 1 400 selon la conjoncture. Le portefeuille de march vaudra donc en moyenne 0,5 800 + 0,5 1 400 = 1 100 dans un an. Pourquoi son prix de march est-il infrieur celui de lobligation, qui rapportera galement 1 100 dans un an ?

Aversion au risque et prime de risqueLe prix du portefeuille de march est infrieur celui de lobligation, alors que les deux actifs ont le mme ux futur moyen parce que les investisseurs, en rgle gnrale, naiment pas le risque : ils manifestent de laversion au risque. Les investisseurs ne sont pas prts payer autant pour recevoir en moyenne 1 100 que pour recevoir de faon certaine 1 100 . Autrement dit, le cot pour un individu de perdre un euro quand la conjoncture est mauvaise est suprieur la satisfaction que lui procure un euro supplmentaire quand la conjoncture est bonne. Le degr daversion au risque caractrise les prfrences des investisseurs et diffre dun individu lautre. Plus les investisseurs, dans leur ensemble, manifestent de laversion au risque,


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plus le prix des actifs risqus est faible compar celui dune obligation sans risque qui rapporte en moyenne autant. Puisque les investisseurs sont sensibles au risque, il nest pas possible dutiliser le taux dintrt sans risque pour calculer la valeur actuelle dun projet ou dun actif risqu. Lorsque les agents investissent dans un projet ou un actif risqu, ils en attendent, en retour, une compensation hauteur du risque quils acceptent de courir. Les investisseurs qui achtent lactif risqu son prix de march de 1 000 recevront dans un an, en moyenne, 1 100 , soit un gain espr de 100 . Lesprance de rentabilit de lactif risqu est donc de 100 / 1 000 = 10 %. Il ne faut pas confondre cette esprance de rentabilit avec la rentabilit effective ex post de ce placement, qui elle ne sera jamais de 10 % : la rentabilit ex post sera de (1 400 1 000) / 1 000 = 40 % si la conjoncture est bonne ; de (800 1 000) /1 000 = 20 % si la conjoncture est mauvaise. Il est galement possible de calculer lesprance de rentabilit comme la moyenne (pondre) des rentabilits effectives : 0,5 (40 %) + 0,5 ( 20 %) = 10 %. La diffrence entre la rentabilit espre de lactif risqu et le taux dintrt sans risque reprsente la prime de risque. Cette prime de risque est la rentabilit supplmentaire que les investisseurs exigent pour compenser le risque de lactif : elle est fonction des prfrences des investisseurs en matire de risque. Sur un march concurrentiel, la prime de risque est telle que la demande dactifs risqus est gale loffre dactifs risqus. Dans notre exemple, la prime de risque est de 10 % 4 % = 6 %. Lorsquun actif est risqu, le taux dactualisation quil faut retenir pour calculer sa valeur actuelle est gal au taux dintrt sans risque auquel on ajoute une prime de risque.

Le prix de non-arbitrage dun actif risquConsidrons un actif A qui donne droit 600 quand la conjoncture est bonne et rien autrement. Son prix de march peut tre calcul partir de la Loi du prix unique. En combinant lactif A avec une obligation sans risque qui verse 800 dans un an, les ux futurs de ce portefeuille sont gaux ceux du portefeuille de march considr prcdemment. En labsence dopportunit darbitrage, le prix de march du portefeuille compos de lobligation et de lactif A doit donc tre de 1 000 . Le prix de march de lobligation sans risque est de 800 / 1,04 = 769 . Daprs le principe dadditivit des valeurs, le prix de march de lactif A est donc de 1 000 769 = 231 . Si ce ntait pas le cas, la Loi du prix unique serait viole, faisant apparatre une opportunit darbitrage.Tableau 3.9 - Prix de march de lactif AActif financier Obligation sans risque Actif A Portefeuille de march Prix de march aujourdhui () 769 ? 1 000 Flux dans un an () Conjoncture dfavorable 800 0 800 Conjoncture favorable 800 600 1 400

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La prime de risque dpend du niveau de risqueLactif A schange donc aujourdhui au prix de 231 contre un paiement, en moyenne, gal 0,5 0 + 0,5 600 = 300 . Ainsi, lesprance de rentabilit de lactif A est gale (300 231) / 231 = 30 %. Cette esprance de rentabilit est suprieure lesprance de rentabilit du portefeuille de march qui nest que de 10 %. La prime de risque de lactif A est donc de 30 % 4 % = 26 %, alors que la prime de risque du portefeuille de march est de 6 %. Cette diffrence sexplique par le fait que lactif A est plus risqu que le portefeuille de march. Quand la conjoncture conomique est mauvaise, les agents qui ont investi dans lactif A perdent tout : la rentabilit ex post de leur placement est de 100 % (contre 20 % pour le portefeuille de march). Quand la conjoncture conomique est bonne, la rentabilit ex post de leur placement est de (600 231) / 231 = 160 % (contre 40 % pour le portefeuille de march). La rentabilit de lactif A est donc beaucoup plus variable que celle du portefeuille de march ; il nest alors pas surprenant que la prime de risque de lactif A soit suprieure.

Le risque dun actif est li au risque de marchLexemple prcdent suggre que la prime de risque dun actif est dautant plus leve que sa rentabilit est variable. Mais il faut se garder de tirer trop rapidement une conclusion gnrale partir de ce seul exemple. Considrons un actif B qui donne droit 600 quand la conjoncture est mauvaise et rien autrement. Quel est le prix en labsence dopportunit darbitrage de cet actif ? Quelles sont son esprance de rentabilit et sa prime de risque ? En combinant le portefeuille de march et lactif B, on obtient les mmes ux futurs quavec une obligation sans risque (1 400 dans un an).Tableau 3.10 - Prix de march de lactif BActif financier Portefeuille de march Actif B Obligation sans risque Prix de march aujourdhui () 1 000 ? 1 346 Flux dans un an () Conjoncture dfavorable 800 600 1 400 Conjoncture favorable 1 400 0 1 400

Le prix de march de lobligation sans risque est de 1 400 / 1,04 = 1 346 . Le prix de lactif B est donc gal 1 346 1 000 = 346 si la Loi du prix unique est respecte. Si la conjoncture conomique est mauvaise, lactif B offre une rentabilit de (600 346) / 346 = 73,4 %. Si la conjoncture est bonne, lactif B ne donne droit rien ; sa rentabilit est donc de 100 %. Lesprance de rentabilit de lactif B est ainsi de 0,5 73,4 + 0,5 ( 100) = 13,3 %. La prime de risque associe est gale 13,3 % 4 % = 17,3 % ; cest--dire que lactif B offre, en moyenne, 17,3 % de moins ses investisseurs que le taux dintrt sans risque.


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Ce rsultat est, a priori, assez surprenant. Si lon compare les actifs A et B, ils semblent proches ils paient soit 600 soit 0 . Pourtant, le prix de march de lactif A est infrieur celui de lactif B (231 contre 346 ) et lesprance de rentabilit de lactif A est de 30 %, contre 13,3 % pour lactif B. Pourquoi leur prix et leur esprance de rentabilit sont-ils si diffrents ? Pourquoi les investisseurs qui manifestent une aversion au risque achteraient-ils un actif risqu offrant une esprance de rentabilit infrieure au taux dintrt sans risque ? La rponse rside dans le prol de gain de lactif B. Un investisseur qui manifeste de laversion au risque valorise davantage un euro supplmentaire lorsque la conjoncture est mauvaise que lorsquelle est bonne (par dnition mme de laversion au risque). Or, quand la conjoncture est mauvaise et que le march boursier, dans son ensemble, afche de pitres performances, lactif B verse 600 , au moment o linvestisseur en a le plus besoin. Lactif B peut donc tre vu comme une assurance au cas o la conjoncture conomique serait mauvaise. Ainsi, aux yeux des investisseurs, lactif B nest pas rellement risqu. En dtenant conjointement lactif B et le portefeuille de march, il est possible de rduire les risques lis aux uctuations du march boursier. Et les investisseurs qui manifestent de laversion au risque sont prts payer pour cette assurance, sous la forme dune prime de risque ngative, cest--dire dune rentabilit plus faible que celle dun actif sans risque. Ce rsultat illustre un principe extrmement important : le risque dun actif ne peut pas tre valu indpendamment du risque des autres actifs. Mme si la rentabilit dun actif est trs variable, ce dernier peut trs bien ne pas faire augmenter le risque total du portefeuille dtenu par linvestisseur : il peut mme le rduire, si cet actif permet de compenser tout ou partie du risque des autres actifs dtenus par linvestisseur. Le tableau 3.11 compare le risque et les primes de risque des diffrents actifs considrs jusqu maintenant. On remarque que la prime de risque est proportionnelle au diffrentiel de rentabilit de lactif selon la conjoncture : lorsque la rentabilit dun actif volue en sens inverse du march, sa prime de risque est ngative.Tableau 3.11 - Risque et prime de risqueRentabilits Actif financier Obligation sans risque Portefeuille de march Actif A Actif B Conjoncture dfavorable 4% 20 % 100 % 73 % Conjoncture favorable 4% 40 % 160 % 100 % Diffrentiel de rentabilits 0% 60 % 260 % 173 % Prime de risque 0% 6% 26 % 17,3 %

Le risque dun actif doit tre valu en tenant compte de la faon dont les autres actifs uctuent. La prime de risque dun actif est dautant plus leve que sa rentabilit est positivement lie celle du march boursier. Si la rentabilit dun actif est forte quand la conjoncture conomique est mauvaise, lactif peut tre utilis comme assurance ; sa prime de risque est alors ngative.

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Risque, rentabilit et prix de marchPour calculer le prix des actifs risqus, il est donc possible dutiliser un raisonnement par arbitrage : daprs la Loi du prix unique, le prix de march dun actif risqu est gal au cot de constitution dun portefeuille qui rplique les ux futurs de lactif en question. Une autre faon de calculer le prix des actifs risqus consiste appliquer directement lquation (3.3) : le prix dun actif doit tre gal la valeur actuelle des ux futurs. Dans le cas dun actif risqu, les ux futurs ne sont par dnition pas connus avec certitude et il faut retenir lesprance des ux futurs. Par ailleurs, il convient de retenir un taux dactualisation ri qui inclut une prime de risque :ri = rf + Prime de risque de lactif i (3.5)

Exemple 3.8

Calcul du prix dun actif risqu partir de sa prime de risqueProblme Une obligation risque O paie 1 100 quand la conjoncture est bonne et 1 000 quand celle-ci est mauvaise. La prime de risque de cet actif est de 1 %. Le taux dintrt sans risque est de 4 %. Quel est le prix actuel de cet actif ? Solution Lquation (3.7) indique que le taux dactualisation appropri, rO, est gal :

rO = rf + Prime de risque de lobligation = 4 % + 1 % = 5 % Par ailleurs, lesprance des ux futurs de lactif est : (0,5 1 100) + (0,5 1 000) = 1 150 dans un an. Le prix aujourdhui de lobligation est donc : Prix de lobligation = (Esprance des ux dans un an) / (1 + rO) = 1 050 / 1,05 = 1 000 La rentabilit ex post de lobligation est de 10 % quand la conjoncture est bonne et 0 % quand elle est mauvaise. La diffrence entre ces rentabilits est de 10 %, cest--dire six fois moins que pour le portefeuille de march (voir tableau 3.11). Sa prime de risque est galement six fois plus faible.

3.7. Arbitrage avec cots de transactionJusqu prsent, pour simplier, nous avons ignor les cots de transaction lis aux oprations dachat et de vente des actifs nanciers. De manire gnrale, on distingue deux types de cots de transaction :

les cots directs comme, par exemple, les commissions payes aux intermdiaires nanciers (brokers) lorsquon passe un ordre dachat ou un ordre de vente ;

les cots indirects, qui dpendent principalement de la fourchette de prix.


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La fourchette de prix, ou bid-ask spread, dsigne lcart entre le cours auquel on peut acheter un titre et le cours auquel on peut le vendre. Au chapitre 1, nous avons voqu diffrentes structures de march. Ainsi, par exemple, sur le NYSE ou le Nasdaq, lachat et la vente dactions se fait via un teneur de march ; sur Euronext, les ordres dachat et de vente sont confronts dans le carnet dordres lectronique. Mais, dans tous les cas, le prix auquel on peut vendre un titre (le bid) est infrieur au prix auquel on peut lacheter (lask). Le 27 dcembre 2007, par exemple, le prix auquel on pouvait vendre une action Accor tait de 53,38 . Au mme moment, le prix auquel on pouvait acheter cette mme action tait de 53,44 . Dans cette situation, il est possible de considrer que le prix de march de laction Accor est de 53,41 , avec un cot de transaction de trois centimes par action, lachat comme la vente8. Quelles consquences ces cots de transaction ont-ils sur la Loi du prix unique et le prix de non-arbitrage ? Sans ces cots de transaction et si les marchs sont concurrentiels, le prix de lor New York et Londres doit tre le mme. Si des cots de transaction, par exemple de cinq dollars, sont associs chaque achat dune once dor suivi dune revente sur un autre march, que se passe-t-il ? Pour raliser un gain sans risque, il faut alors que le diffrentiel de prix entre les deux marchs soit au minimum de cinq dollars, le montant des cots de transaction. Si le prix de lonce dor est de 250 $ New York et de 252 $ Londres, la VAN de lopration darbitrage est ngative :VAN = 252 $ (vente dune once dor Londres) 250 $ (achat de lor New York) 5 $ (cots de transaction) = 3 par once dor

En prsence de cots de transaction, les raisonnements prcdents restent globalement valables ; il suft de les modier la marge. On dira, par exemple que, sur un march concurrentiel, le prix dun actif est unique aux cots de transaction prs . De mme, en prsence de cots de transaction, le prix dun actif doit tre gal la valeur actuelle des ux futurs, mais toujours aux cots de transaction prs . Autrement dit, les prix peuvent dvier, mais pas dun montant suprieur aux cots de transaction quimplique la stratgie darbitrage. Les oprations darbitrage empchent toute dviation des prix suprieure ces cots de transaction. Quoi quil en soit, sur la plupart des marchs nanciers, les cots de transaction sont faibles de lordre de 2 5 % du prix de lactif sur les principaux marchs mondiaux dactions. En premire approximation, ils peuvent tre ignors.

Exemple 3.9

Cots de transaction et prix de non-arbitrageProblme Soit une obligation payant de faon certaine 1 000 dans un an. Les dpts sont rmunrs au taux sans risque de 6 %, tandis que les emprunts sans risque sont accords un taux de 6,5 %. Quel est lintervalle de prix pour lobligation en labsence dopportunit darbitrage ?

8. On suppose ici que le prix se situe au milieu de la fourchette. En fait, le prix peut se situer nimporte o entre les deux bornes de la fourchette, avec des cots de transaction diffrents lachat et la vente.

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Solution Le prix de non-arbitrage de lobligation est gal la valeur actuelle des ux futurs de lobligation. Mais selon que lon retient comme taux dactualisation 6 % ou 6,5 %, cette valeur actuelle change. Avec un taux de 6 %, le prix de lobligation est de 1 000 / 1,06 = 943,40 . Avec un taux de 6,5 %, le prix nest que de 1 000 / 1,065 = 938,97 : le prix de lobligation est inversement proportionnel au taux dintrt. Le prix de lobligation ne peut donc durablement tre suprieur 943,40 ou infrieur 938,97 . Si le prix de march P de lobligation est suprieur 943,40 , les investisseurs vont vendre en masse lobligation et investir 943,40 au taux de 6 % pour raliser un gain de (P 943,40) aujourdhui. Ce faisant, les investisseurs vont exercer une pression la baisse sur le prix de lobligation, jusqu ce quil atteigne 943,40 . Si le prix de march P de lobligation est infrieur 938,97 , les investisseurs vont emprunter en masse 938,97 au taux de 6,5 % qui serviront en partie acheter lobligation au prix P. Le gain est de (938,97 P) aujourdhui : dans un an, ils recevront 1 000 par obligation dtenue, ce qui leur permettra de rembourser leur emprunt et les intrts. De par leur action, les investisseurs exercent une pression la hausse sur le prix de lobligation jusqu ce quil atteigne 938,97 . Si le prix de march P de lobligation est compris entre 938,97 et 943,40 , alors les deux stratgies prcdentes conduisent des pertes certaines ; autrement dit, il ny a pas dopportunit darbitrage.

Exemple 3.9 (suite)

Rsum1. Tout projet dinvestissement ou de placement ncessite que lon en value les cots et les bnces. Un projet nest intressant que si les bnces sont suprieurs aux cots. 2. Pour comparer les cots et les bnces, il convient quils soient tous exprims dans la mme unit : cest--dire dans la mme monnaie et la mme date. 3. Un march concurrentiel se dnit comme un march sur lequel un bien peut tre vendu et achet au mme prix. 4. La valeur temps de largent se dnit comme la diffrence entre la valeur de un euro dans le futur et sa valeur aujourdhui. Le taux dintrt sans risque est le taux auquel on peut changer de faon certaine de largent aujourdhui contre de largent dans le futur. 5. La valeur actuelle (VA) dun ux est sa valeur exprime en euros aujourdhui. 6. La valeur actuelle nette (VAN) dun projet est gale la somme des valeurs actuelles de tous ses ux prsents et futurs ; on peut crire galement :VAN = VA(Bnces) VA(Cots) (3.1)

7. Un projet nest intressant que si sa VAN est positive. La VAN dun projet mesure la cration de valeur associe au projet exprime en euros aujourdhui. Lorsque lon doit choisir parmi plusieurs projets, il faut retenir celui dont la VAN est la plus leve. 8. Le critre de maximisation de la VAN est indpendant des prfrences des agents. En empruntant ou en prtant au taux sans risque, il est possible de modier sa guise la faon dont les ux se rpartissent dans le temps.


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9. Larbitrage dsigne une stratgie sans risque qui ne ncessite aucune mise de fonds initiale et qui permet linvestisseur de raliser un gain. Une opportunit darbitrage apparat, par exemple, lorsquun bien schange des prix diffrents sur deux marchs : les agents ont alors intrt acheter le bien l o il est le moins cher et le revendre l o il est le plus cher. 10. Un march normal se dnit comme un march concurrentiel sur lequel il ny a aucune opportunit darbitrage. 11. La Loi du prix unique tablit que si des biens ou des actifs quivalents sont changs simultanment sur diffrents marchs concurrentiels, ils seront changs au mme prix sur chacun des marchs. Cette loi implique quil ny a pas dopportunit darbitrage. 12. Le prix de non-arbitrage dun actif est :Prix de lactif = VA(Ensemble des ux montaires offerts par lactif) (3.2)

13. Le principe dadditivit des valeurs tablit que la valeur dun portefeuille est gale la somme des valeurs des actifs qui le composent. 14. An de maximiser la valeur de lentreprise, ses dirigeants doivent prendre des dcisions qui maximisent sa VAN. La VAN dun projet reprsente la contribution de ce projet la valeur totale de lentreprise. 15. Le thorme de sparation tablit que les transactions dactifs sur des marchs normaux ne crent ni ne dtruisent de valeur. En consquence, la VAN dun projet peut tre value indpendamment de la faon dont il est nanc. 16. Si un projet est risqu, le taux dactualisation retenu ne peut pas tre le taux dintrt sans risque. Il est possible dvaluer ce projet grce la Loi du prix unique en construisant un portefeuille qui rplique les ux du projet. 17. Le risque dun actif doit tre valu en tenant compte de la faon dont les autres actifs uctuent. La prime de risque dun actif est dautant plus leve que sa rentabilit est positivement lie celle du march. Si la rentabilit dun actif est forte quand la conjoncture est mauvaise, alors lactif peut tre utilis comme une assurance et sa prime de risque est ngative. 18. En prsence de cots de transaction, le prix dun actif nest pas forcment le mme sur tous les marchs, mais les carts de prix sont infrieurs aux cots de transaction imposs par la mise en uvre dune stratgie darbitrage.

Exercices1. Rono envisage de rduire le prix de sa dernire voiture de 30 000 28 000 . Le service marketing estime que cette baisse du prix pourrait engendrer une augmentation des ventes lanne prochaine de 40 000 55 000 units. Aprs rduction du prix, la marge de Rono est de 6 000 par vhicule. Si lon suppose que la hausse des ventes est uniquement imputable la baisse de prix, cette dcision est-elle conomiquement intressante ?

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2. La Cooprative des pcheurs de Saint-Gu se lance dans le ngoce international de crevettes surgeles. Un importateur tchque propose de lui acheter comptant dix tonnes de crevettes surgeles pour deux millions de couronnes tchques. Par ailleurs, la Cooprative des pcheurs de Saint-Gu a la possibilit dacheter comptant son fournisseur thalandais dix tonnes de crevettes surgeles contre trois millions de bahts thalandais. Si un euro schange contre 25,5 couronnes tchques et contre 41,25 bahts thalandais, quelle est la valeur de lopration pour la cooprative ? 3. Une socit dcide de verser ses salaris une prime. Les salaris peuvent choisir entre 5 000 comptant ou 100 actions de la socit. Les actions schangent actuellement sur le march au prix de 63 . a. Sil est possible de vendre les actions immdiatement aprs les avoir reues, quelle option retenir ? Quelle est sa valeur ? b. Si les actions offertes ne peuvent tre vendues quaprs un an, quelle option retenir ? De quoi dpend la dcision de chaque salari ? 4. Le taux dintrt sans risque est de 4 %. a. quelle somme dans un an acceptez-vous de renoncer en change de 200 aujourdhui ? b. quelle somme acceptez-vous de renoncer aujourdhui en change de 200 dans un an ? c. Dans quel(s) cas doit-on prfrer 200 aujourdhui 200 dans un an ? 5. Une entreprise franaise spcialise dans lanimation a la possibilit dinvestir dans un projet sans risque dont le cot aujourdhui est de un million deuros et le bnce est de 114 millions de yens dans un an. Le taux dintrt sans risque est de 4 % dans la zone euro et de 2 % au Japon. Le taux de change est de 110 yens pour un euro. Quelle est la VAN du projet ? Faut-il le raliser ? 6. Une entreprise du BTP vient de remporter un contrat de construction dun pont. Ce projet requiert un investissement de dix millions deuros aujourdhui et de cinq millions deuros dans un an. Le client (ltat) versera 20 millions deuros dans un an, une fois le pont livr. Les ux sont certains et le taux dintrt sans risque est de 10 %. Quelle est la VAN de ce contrat ? Que doit faire lentreprise si elle a besoin dargent immdiatement ? 7. Considrons trois projets dont les ux sont les suivants :Projet A B C Flux aujourdhui () 10 5 20 Flux dans un an () 20 5 10

Le taux dintrt sans risque est de 10 %. Quelle est la VAN de chaque projet ? Quel projet choisir si lon ne peut en retenir quun seul ? Et si lon peut en lancer deux ? 8. Un revendeur informatique doit acheter 10 000 claviers. Un fournisseur lui demande de verser 100 000 aujourdhui puis dix euros par clavier dans un an. Un autre fournisseur lui demande simplement de verser 21 par clavier dans un an. Le taux dintrt sans risque est de 6 %. a. Quelle est la diffrence entre les deux offres en termes deuros aujourdhui ? b. Quelle est loffre la plus intressante ? c. Que doit faire lentreprise si elle souhaite ne pas avoir dpenser dargent aujourdhui ?


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9. La banque KBK propose de prter ou demprunter au taux dintrt sans risque de 5,5 %, tandis que la banque AMO propose de prter ou demprunter au taux dintrt sans risque de 6 %. Existe-t-il une opportunit darbitrage ? Quelle volution attendre des taux dintrt de ces banques ? 10. Depuis la n des annes 1990, les taux dintrt sont plus faibles au Japon quen Islande, en Australie et en Nouvelle-Zlande. En consquence, de nombreux investisseurs ont emprunt au Japon pour placer largent dans les pays taux dintrt lev. Ces oprations sappellent des carry-trades. Pourquoi cette stratgie ne repose-t-elle pas sur une opportunit darbitrage ? 11. Certaines des grandes socits europennes sont cotes non seulement dans leur pays dorigine, mais galement aux tats-Unis. Cest le cas par exemple de Nokia, cote la fois sur la Bourse dHelsinki et sur le NYSE. Si laction Nokia schange 14,98 Helsinki et 17,96 $ sur le NYSE, quel est le taux de change euro/dollar implicite, daprs la Loi du prix unique ? 12. Considrons trois actifs sans risque dont les ux (sans risque) sont les suivants :Actif A B C Flux aujourdhui () 500 0 1 000 Flux dans un an () 500 1 000 0

Le taux dintrt sans risque est de 5 %. Quel est le prix de non-arbitrage de chaque actif avant le versement du premier ux ? 13. Un tracker (ou Exchange Traded Fund) est un titre changeable en Bourse, qui reprsente un portefeuille dactions. Soit un tracker compos de deux actions Air FranceKLM, dune action Thales et de trois actions Dexia. Les prix de march au comptant de chaque titre sont les suivants :Titre Air France-KLM Thales Dexia Prix au comptant 28 40 14

a. Quel est le prix du tracker sur un march normal ? b. Quelle stratgie mettre en uvre si le tracker schange au prix de 120 ? c. Quelle stratgie mettre en uvre si le tracker schange au prix de 150 ? 14. Deux actifs sans risque sont proposs. Leurs prix et leurs ux futurs sont les suivants :Actif A B Prix aujourdhui () 94 85 Flux dans un an () 100 0 Flux dans deux ans () 0 100

a. Quel est le prix de non-arbitrage dun actif qui rapporte 100 dans un an et 100 dans deux ans ? b. Quel est le prix de non-arbitrage dun actif qui rapporte 100

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dans un an et 500 dans deux ans ? c. Un actif qui rapporte 50 dans un an et 100 dans deux ans schange aujourdhui au prix de 130 . Existe-t-il une opportunit darbitrage ? 15. Un actif sans risque qui rapporte 150 dans un an schange aujourdhui au prix de 140 . Sil ny a pas dopportunit darbitrage, quel est le taux dintrt sans risque ? 16. Lentreprise Floo dispose dune trsorerie de 100 000 . Floo a par ailleurs la possibilit dinvestir dans trois projets sans risque dont les ux sont :Projet A B C Flux aujourdhui () 20 000 10 000 60 000 Flux dans un an () 30 000 25 000 80 000

Toute la trsorerie inutilise sera investie au taux dintrt sans risque de 10 %. Dans un an, Floo sera liquide au bnce exclusif de ses actionnaires. a. Quelle est la VAN de chaque projet ? Quel projet lentreprise doit-elle retenir ? Comment doit-elle le nancer ? b. Quelle est aujourdhui la valeur des actifs (trsorerie et projets) de Floo ? c. Combien les investisseurs recevront-ils dans un an ? Quelle est aujourdhui la valeur de Floo ? d. Si Floo verse aujourdhui la trsorerie inutilise ses actionnaires, combien leur verse-t-elle ? Quelle est alors la valeur de lentreprise aujourdhui ? e. Expliquez le lien entre les trois questions prcdentes. 17. Les prix de march (en labsence dopportunit darbitrage) et les ux futurs de deux actifs risqus A et B sont :Actif A B Prix de march aujourdhui 230,77 346,77 Flux dans un an Conjoncture dfavorable 0 600 Conjoncture favorable 600 0

a. Quels sont les ux dont bncie le dtenteur dun portefeuille compos dun actif A et dun actif B ? b. Quel est le prix de march de ce portefeuille ? Quelle est son esprance de rentabilit ? 18. Lactif C donne droit 600 quand la conjoncture est mauvaise et 1 800 quand la conjoncture est bonne. Le taux dintrt sans risque est de 4 %. a. Est-il possible de rpliquer lactif C en combinant les actifs A et B de lexercice 17 ? b. Quel est le prix de non-arbitrage de lactif C ? c. Si la prime de risque de lactif C est de 10 %, existe-t-il une opportunit darbitrage ? *19. Un actif risqu rapportera en moyenne 80 dans un an. Le taux dintrt sans risque est de 4 % et lesprance de rentabilit du portefeuille de march est de 10 %. La rentabilit de lactif risqu est leve quand la conjoncture conomique est bonne et faible quand la conjoncture conomique est mauvaise. Lamplitude des variations est deux fois moins importante pour lactif risqu que pour le portefeuille de march. a. Quelle est la prime de risque de lactif risqu ? b. Quel est le prix de march de lactif risqu ?


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20. Les actions de Hewlett-Packard schangent la fois sur le NYSE et le Nasdaq. Sur le NYSE, le teneur de march propose les cotations suivantes : 28,00 $-28,10 $. Au mme moment, sur le Nasdaq un teneur propose les cotations suivantes : 27,85 $-27,95 $. a. Y a-t-il une opportunit darbitrage ? Si oui, comment lexploiter ? b. Si le teneur de march du Nasdaq rvise ses cotations et propose 27,95 $-28,05 $, y a-t-il une opportunit darbitrage ? Si oui, comment lexploiter ? c. Pour quil ny ait pas dopportunit darbitrage, quelle doit tre la fourchette de cotation du teneur de march sur le Nasdaq ? *21. Un tracker est compos de deux actifs, une action Socit Gnrale et une obligation payant 100 dans un an. Ce tracker est cot actuellement 131,95 -132,25 . Lobligation est cote 91,75 -91,95 . En labsence dopportunit darbitrage, quel est le prix lachat et la vente dune action Socit Gnrale ?

Arbitrage et Decisions financières- chap3

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