Approvisionnement Et Prévision dea La Demande

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Approvisionnement et prvision de la demande

Optimisation des stocks

A. Approvisionnement et prvision de la demande

Lapprovisionnement est troitement li la connaissance de la demande. Le lien est dailleurs si fort que parfois, il existe une confusion entre prvoir la demande et dterminer la quantit conomique approvisionner. Or, cest la prvision et la qualit de la prvision qui est la base de lapprovisionnement.

1. Pourquoi laborer des prvisions de ventes?

Cette question peut paratre triviale, cependant, elle mrite rflexion et savre complexe dans sa rponse. Deux points mritent dtre abords.

1.1. La prvision conditionne loptimisation

Deux lments sont essentiels pour dterminer le calcul dun approvisionnement optimal:

la prvision de la consommation

la fiabilit attendue de cette prvision

La prvision de consommation dtermine de manire directe une partie du niveau dapprovisionnement; il sagit de couvrir au minimum le besoin pour un certain dlai.

La fiabilit attendue de cette prvision ou la crdibilit de la prvision permet de dimensionner le niveau de stock de scurit.

1.2. Lobligation de prvoir est lie aux dlais de raction

Toutes les entreprises ne sont pas dans lobligation de prvoir, du moins dans le cadre de leur systme de rapprovisionnement.

Le cas extrme est reprsent par les entreprises qui travaillent la commande, cest dire celles dont le dlai de livraison accept par ses clients est suprieur au dlai dapprovisionnement des matires auprs des fournisseurs et au dlai de production. Quelques entreprises sont dans ce cas: notamment celles du secteur aronautique, des travaux publics, des chantiers navals. Pour elles, le problme de rapprovisionnement est relativement ais rsoudre.

A loppos, figure la grande majorit des entreprises du secteur de la grande consommation. Le dlai de livraison est de quelques jours, voire de quelques heures (rpartiteur pharmaceutique); le stockage des produits finis est alors impratif sous peine dtre en rupture. Les consquences sont le risque de la perte de la vente et la dgradation de limage de marque.

Pour optimiser le niveau de stock, lobligation de prvoir simpose.

Le tableau suivant illustre larbitrage que lentreprise est en mesure deffectuer: flexibilit ou stockage. Souvent, on cherche rsoudre un problme de prvision qui peut trouver sa solution plus facilement par un accroissement de la ractivit et/ou de la flexibilit. Cependant, ce choix souvent nexiste pas pour lentreprise, il est impos par les dlais de livraison que les fournisseurs exigent.

A quel niveau prvoir?

Approvisionnement matireFabricationEmballage personnalisationStock

A la commande

Sur prvision

Sur prvision

Sur prvision

A la commande

A la commande

Sur prvision

Sur prvision

A la commande

A la commande

A la commande

Sur prvision

((((Aucun

Matire

Semi-finis

Produits finis

2. Qui prvoit?

Cette question se dcline en deux autres questions:

qui est concern par la prvision et quel titre?

qui est le mieux plac pour laborer cette prvision?

2.1. Plusieurs fonctions sont concernes par les prvisions

La prvision concerne la plupart des fonctions de lentreprise. Le tableau suivant prsente ces fonctions ainsi que leurs domaines dapplication.

Fonctions concernes par la prvision

Fonctions

Applications

Commerciale

Logistique

Marketing

Contrle de gestion, finance

Prvision des ventes, fixation dobjectifs

Approvisionnements, mise en fabrication

Prvision des ventes, plan marketing

Prvision budgtaire

Il peut apparatre la lecture de ce tableau que si la prvision concerne bien plusieurs fonctions de lentreprise, ce nest pas au mme titre: les objectifs ne sont pas identiques, les proccupations et les besoins ne sont pas les mmes.

La prvision est donc transverse par rapport aux fonctions de lentreprise: une personne nest pas seule concerne par ce problme.

Dailleurs, il est frquent de constater qu lintrieur mme dune entreprise, il coexiste des prvisions des ventes diffrentes pour les mmes produits, selon la fonction laquelle on sadresse.

2.2. La prvision comme rsultat dun consensus

La responsabilit dlaboration de la prvision est trs variable dune entreprise lautre.

Le plus souvent, cest la fonction logistique qui est en charge de la prvision; et pourtant, les logisticiens ne sont pas forcment les mieux placs du fait de leur isolement vis vis du march. Mais lobligation de fournir des prvisions quantitatives et fines aux fournisseurs ou la production fait quils sont jugs responsables en cas de problme.

De manire idale, llaboration de la prvision doit se faire en commun au sein dun comit runissant les fonctions commerciales, marketing et logistiques. Chacun doit sengager sur des chiffres et, ce titre, en est responsable. Ainsi, le risque de focaliser tous les problmes (ruptures ou surstocks) auprs dune unique personne, le prvisionniste, est trs fortement diminu.

3. Comment identifier le problme de prvision?

Lorsque se pose le problme de prvision dans une entreprise, il convient de sinterroger sur un certain nombre dlments qui vont conditionner le choix de la solution. Les donnes prvoir: livraison ou commandes?

Le choix des donnes historiques servant de base la prvision est important traiter. Le plus souvent, il sagit des livraisons, car linformation est facilement disponible du fait quelle est lie la facturation. Nanmoins, les livraisons prsentent linconvnient majeur dtre pollues par les ruptures de stock et donc de ntre pas reprsentatives de la demande relle.

Les commandes constituent donc la base historique la plus proche de la demande finale.

Priodicit de la prvision et horizon

Le besoin de ractivit de lentreprise dtermine la priodicit des donnes historiques et de la prvision:

Pour des produits industriels ou de consommation courante, la priodicit mensuelle savre suffisante et lhorizon de prvision peut tre compris entre six et dix-huit mois. Cest le cas le plus classique.

Dans le domaine des produits frais, la prvision doit tre calcule de manire hebdomadaire afin dtre plus ractive; la maille mensuelle nest alors plus suffisante. Lhorizon de prvision peut aller jusqu quinze semaines.

Enfin, pour certains secteurs de service (ouverture de caisse dans les supermarchs, pages dautoroute, etc.) ou pour des produits ultra frais, la prvision journalire (voire horaire) simpose. Les produits sont stockables peu de temps et la demande journalire est variable. La dtermination la plus exacte possible du rythme dactivit quotidienne est essentielle, lhorizon de prvision est limit quelques jours (une trentaine en pratique).

B. Les mthodes dlaboration des prvisions

Nous allons maintenant aborder les diffrentes techniques de prvisions, fondes sur lanalyse de lhistorique des consommations.

1. Comment analyser un historique?

Une srie chronologique est une suite de valeurs ordonnes dans le temps et reprsentant le mme phnomne conomique. Cette base historique permet par un traitement appropri deffectuer une prvision. Nous insistons encore une fois sur limportance que revt cet historique en terme de qualit, de reprsentativit et de nombre dobservations. Une mthode de prvision, aussi sophistique soit-elle, restitue toujours linformation contenue dans la srie chronologique.

1.1. Les outils

1.1.1. Le calcul des statistiques de base

Nous prsentons, dans ce paragraphe, les modes de calcul de statistiques simples: caractristiques de valeur centrale et caractristique de dispersion.

La moyenne

La formule gnrale de la moyenne dune srie chronologique de terme gnral xt pour laquelle nous disposons de n observations est:

Exemple: la moyenne de la srie chronologique suivante: 4, 8, 5, 10, 3

est: (4+8+5+10+3) / 5 = 6

Le seul calcul de la moyenne est insuffisant: deux sries peuvent avoir une moyenne proche alors que leur dispersion, et donc leur difficult intrinsque prvoir, est trs diffrente. Cest pourquoi, il est prfrable de prsenter la moyenne avec un coefficient permettant de prendre en compte la dispersion.

Exemple de deux sries ayant une mme moyenne mais une dispersion diffrente:

Srie A: 4, 8, 5, 10, 3; moyenne 6; cart-type 2,60

Srie B: 19, 1, 7, 2, 1; moyenne 6; cart-type 6,87

La dispersion

La variance dune srie chronologique permet dvaluer la dispersion autour de la moyenne.

La formule de la variance dans le cas dun chantillon (lhistorique ne reprsente quun chantillon des ralisations et ce titre nous devons appliquer les formules concernant un chantillon et non celles relatives une population) est donne par:

En gnral, on utilise davantage la racine carr de la variance appele cart-type ():

Cet cart-type est lun des indicateurs fondamentaux de la difficult prvoir une chronique, il prsente lavantage de sexprimer dans la mme unit que lhistorique. Pour pouvoir interprter sa valeur, il convient de le rapporter la moyenne.

Le Coefficient de variation

Le coefficient de variation se dfinit comme tant le rapport de lcart type la moyenne calculs partir de la srie brute:

CV =

Il rend compte de la difficult prvisionnelle dun historique. Plus il est lev, plus la variance de la srie est importante rapporte la moyenne et, donc, plus la tche du prvisionniste est, priori ,dlicate.

Nous pouvons classer les historiques des ventes en fonctions de ce coefficient:

infrieur 0,5:

priori facile prvoir,

compris entre 0,5 et 1:de dispersion moyenne

suprieur 1:

la variance de la srie est importante rapporte la moyenne et donc, cette srie peut savrer difficile prvoir.

Si lcart type de lhistorique est significativement suprieur lcart type de lerreur de prvision, le systme de prvision est performant.

Nanmoins, le coefficient de dispersion de la srie ne prjuge pas compltement des difficults ultrieures: une srie fortement fluctuante peut-tre largement explique par des coefficients saisonniers trs marqus et/ou un facteur explicatif trs influent.

1.1.2. La moyenne mobile

Le premier rflexe du prvisionniste lorsquil dispose dun historique est den effectuer une reprsentation graphique. Cependant, il savre que cette reprsentation nest pas toujours parlante car les mouvements de fonds sont occults par des mouvements erratiques et non significatifs. Le recours une technique de lissage par moyenne mobile permet de palier cet inconvnient en lissant les pics et les creux et en ne laissant apparatre que les fluctuations rellement significatives.

Par exemple, la moyenne mobile (note MMt) dordre 3 calcule pour linstant t est donne par:

Avec xt, la valeur de lhistorique des ventes linstant t.

MMt = (xt-1 + xt + Xt-1)/3

Il est noter que cette moyenne mobile dordre 3 ne peut tre calcule que pour t=2 n-1 (n tant le nombre dobservations), car on ne dispose pas dobservation prcdant x1 et suivant xn.

La premire valeur dune moyenne mobile de longueur 4 ( = 2 x 2) ou 5 (= 2 x 2 + 1) que lon peut calculer, est linstant t = 3, puisque la premire observation connue est x1:

MM4x3 = (0.5 x1 + x2 + x3 + x4 + 0.5 x5) / 4

MM 5x3 = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) / 5

Le choix de lordre de lordre de la moyenne mobile dpend de lobjectif recherch. Plus lordre est lev, plus la srie est lisse et les phnomnes de courts terme sont alors gomms, au risque de perdre en ractivit; seul reste le mouvement de fonds (la tendance). Une mention particulire concerne la moyenne mobile dordre douze qui pour des sries historiques de priodicit mensuelle, reprsente lvolution des consommations ou des ventes hors phnomnes saisonniers.

Les formules gnrales de filtrage par moyenne mobile sont les suivantes:

si lordre correspond un nombre impair (2 m + 1),

MMt = (xt-m + + xt-1 + xt + xt+1 + + xt+m) / (2 m +1)

si lordre correspond une paire (2 m), il nous faut recourir un artifice de calcul afin de faire correspondre le terme central xt la valeur de la moyenne mobile MMt.

MMt = (0.5 xt-m + + xt-1+ xt + xt+1 + + 0.5 xt+m) / (2 m)

Le tableau suivant prsente un exemple de calcul dune moyenne mobile dordre 3 et dune moyenne mobile dordre 4, ainsi que la moyenne, lcart-type et le coefficient de variation. PriodeSrieMoyenne mobile 3Moyenne mobile 4

110

21210+12+14 / 3 = 12

31412+14+16 / 3 = 145+12+14+16+6 / 4 = 13,25

41614+16+12 / 3 = 146+14+16+12+5,5 /4 = 13,375

51216+12+11 / 3 = 13

611

Moyenne12,513,2513,3125

Ecart-type2,167948340,9574271080,088388348

CV0,173435870,072258650,0066395

Nous observons que le coefficient de variation de la srie brute est suprieur celui de la srie lisse MM3 qui lui-mme est suprieur celui de la srie MM4; nous retrouvons bien la mcanique du lissage qui crte les pics et les creux.

Faites lexercice N 1

ExerciceN1

Calcul de moyenne mobile et de coefficient de variation

Voici un historique de consommation dun produit X sur 20 priodes:

Priode1234567891011121314151617181920

Consommation10089995614787561401471569913810025115614798134127185

1- Calculer les moyennes mobiles dordre 3 et 6.

2- Reprsenter les sur un graphique. Quobserve-t-on?

3- Calculer les moyennes gnrales, carts-types, coefficient de variation.

4- Que peut-on dire de la tche du prvisionniste pour les priodes venir?

Correction2. La dcomposition dune srie chronologique

Lors de lanalyse dun historique, il est possible dobserver deux composantes fondamentales:

la tendance (Tt) est un mouvement lent seffectuant dans un sens dtermin durant plusieurs priodes,

la saisonnalit (St) correspond des variations seffectuant rgulirement au cours de la semaine, du mois, du trimestre

2.1. Lestimation de la tendance

Lorsque nous observons un graphe de srie chronologique, mentalement nous dduisons une tendance. Afin destimer la tendance, il est ncessaire de faire appel la statistique qui fournit un certain nombre doutil de calcul.

Tendance par moyenne mobile

Nous avons dfinit prcdemment ce quest une moyenne mobile et son effet de lissage sur les courbes. En retenant un ordre de moyenne mobile lev, nous rduisons les fluctuations de la chronique (plus lordre est lev, plus les fluctuations de la courbe lisse sont amorties), ce qui permet de mettre en vidence les phnomnes de tendance.

Les moyennes mobile prsentent deux dfauts en tant que technique pour la dtermination de la tendance. En premier lieu, elles conduisent une srie plus courte que la srie traite. En second lieu, aucun principe napparat naturellement pour lextrapolation dune tendance dtermine par moyenne mobile.

Exemple destimation de la tendance partir de la moyenne mobile:

PriodeSrieMM3 (Prvisions)

1100

2110

3105

4102105=(100+110+105)/3

598105,7=(110+105+102)/3

6101,6=(105+102+98)/3

Tendance par moyenne mobile pondre

La recherche de la tendance par calcul de la moyenne mobile pondre conduit accorder un poids diffrent aux n valeurs passes retenues. La somme des n valeurs doit tre au moins gale 1.

Exemple destimation de tendance avec une moyenne mobile pondre sur trois priodes avec les coefficients suivants: 0,2, 0,3 et 0,5

PriodeSrieMM3 (Prvisions)

1100

2110

3105

4102105,5=[(100*0,2)+(110*0,3)+(105*0,5)]/(0,2+0,3+0,5)

598104,5=[(110*0,2)+(105*0,3)+(102*0,5)]/( 0,2+0,3+0,5)

6100,6=[(105*0,2)+(102*0,3)+(98*0,5)/( 0,2+0,3+0,5)

Faites lexercice N2

ExerciceN2

Calcul de moyenne mobile pondre

Voici un historique de consommation dun produit X :

moisdemande

Janvier100

Fvrier90

Mars105

Avril110

Mai80

Juin105

Juillet95

Aot105

Septembre100

Octobre110

Novembre115

Dcembre120

Janvier130

Fvrier135

1 - Calculer la moyenne mobile dordre 3.

2 - Recalculer cette moyenne en la pondrant:

avec les poids respectifs: 20%, 30%, 50%

avec les poids respectifs: 10%, 20%, 70%

3 - Reprsenter graphiquement vos rsultats

4 - Faites des commentairessur vos rsultatsCorrection

Tendance par rgression

Le but, ici, est destimer la tendance laide dune droite estime par un ajustement des moindres carrs.

Droite de rgression: y = ax + b

avec:

a =

et

b =

Exemple destimation de tendance avec le calcul dune droite de rgression:

Srie observe

XYX2XY

110110

212424

320960

32816112

53025150

62836168

73549245

28163140769

a = == 4,18

b = = 6,57

Equation de la droite: y = 4,18 x + 6,57

Le tableur Excel fournit en partie les estimations de cette droite (fonction DROITEREG).

Faites lexercice N3

ExerciceN3

Droite de rgression

Voici un historique de consommation dun produit A :

priodes199920002001

1er trimestre220280340

2me trimestre240280380

3me trimestre280370450

4me trimestre300390420

Total anne104013201590

1- Reprsenter graphiquement lvolution de la demande.

2- Tracer la droite de rgression correspondante.

3- Quelle est la demande probable pour le 1er trimestre 2002?Correction

Tendance par lissage exponentiel

La mthode du lissage exponentiel repose sur lide de dpart que les informations contenues dans une srie chronologique ont dautant plus dimportance quelles sont plus rcentes. Pour effectuer une prvision, il faut donc affecter aux informations un poids dautant plus faible quelles proviennent dpoques plus loignes.

On pose:

Dt = demande constate pour la priode t

Pt = prvision de la demande pour la priode t

= constante de lissage comprise entre 0 et 1

La prvision pour la priode t+1 se calcule grce la formule suivante:

Pt+1 = Dt + (1 - ) x Pt

Lorsque la constante de lissage est gale 0, la prvision pour la priode t+1 est gale la prvision pour la priode t.

Lorsque la constante de lissage est gale 1, la prvision pour la priode t+1 est gale la demande de la priode t.

La difficult rside ici dans la dtermination de la valeur de la premire prvision. En effet, on ne possde pas de prvision antrieure pour calculer la premire prvision. En gnral, on utilise la premire valeur de la demande constate pour initialiser le calcul.

Exemple destimation de la tendance par lissage exponentiel:

Prvision P avec

MoisDemande D

Janvier100

Fvrier90100 soit (0,1 * 100) + [( 1 - 0,1) * 100 ]

Mars10599 soit (0,1 * 90) + [( 1 - 0,1) * 100 ]

Avril110100 soit (0,1 * 105) + [( 1 - 0,1) * 99 ]

Mai80101 soit (0,1 * 110) + [( 1 - 0,1) * 100 ]

Faites lexercice 4

ExerciceN4

Lissage exponentiel

Voici un historique de consommation dun produit X :

moisdemande

Janvier100

Fvrier90

Mars105

Avril110

Mai80

Juin105

Juillet95

Aot105

Septembre100

Octobre110

Novembre115

Dcembre120

Janvier130

Fvrier135

1 - Appliquer un lissage exponentiel aux donnes, pour des valeurs successives de

(prendre pour premire valeur de Pt la premire donne connue cest dire la demande de janvier = 100)

2 Commenter les rsultats obtenusCorrectionRemarque: pour lestimation de la tendance, les deux dernires mthodes sont les plus appropries.

2.2. Lanalyse de la saisonnalit

Nous allons maintenant aborder le problme de linterprtation dun historique de consommation ventuellement affect dun mouvement saisonnier. Lobjectif est dapprcier lvolution de la srie en faisant abstraction de ce mouvement saisonnier.

2.2.1. Principes gnraux

2.2.1.1. Le principe de la conservation des aires

Lanalyse de saisonnalit a pour but une nouvelle rpartition du profil intra annuel de lhistorique, sans modifier le niveau atteint en cumul annuel: les moyennes annuelles de la srie brute et de la srie Corrige des Variations Saisonnires (CVS) doivent tre identiques.

Ce principe de base est appel principe de conservation des aires.

2.2.1.2. Coefficients additifs ou multiplicatifs

Nous pouvons concevoir deux types de schma danalyse de saisonnalit.

La dcomposition additive: xt = Tt + StLes coefficients saisonniers ( St ) sexpriment dans la mme unit que lhistorique des consommations (en unit, en francs, en tonnes,) et afin de respecter le principe de la conservation des aires, la moyenne des coefficients saisonniers doit tre nulles.

La srie CVS est donne par: xt - St

Par exemple, pour une srie de livraison dacier en milliers de tonnes, si le coefficient du mois daot est de 125, cela signifie quau mois daot, on livre en moyenne 125 milliers de tonnes dacier en moins que le mois moyen.

La dcomposition multiplicative: xt = Tt * StLes coefficients saisonniers (St) sexpriment en pourcentage. Afin de respecter le principe de la conservation des aires, la moyenne des coefficients saisonniers calculs doit tre gale 1.

Dans le cas du schma multiplicatif, la srie dsaisonnalise est donne par: xt/ St.

Par exemple, si le coefficient du mois daot est de 0,82 en moyenne; on livre 18% en moins en aot par rapport au mois moyen.

Le choix du schma de dcomposition dpend de lhistorique. Si la tendance est peu marque, lun ou lautre des deux schmas de dcomposition restitue des rsultats quasiment identiques. En revanche, si la tendance est marque, il convient de retenir un schma multiplicatif dont les effets saisonniers sadaptent automatiquement ce sont des pourcentage au profil de lhistoire.

Le seul effet pervers utiliser des coefficients saisonniers multiplicatifs est rencontr lorsque la srie des ventes est affecte par une saisonnalit trs marque; dans certaine industrie, les ventes peuvent tre nulles certains mois de lanne. La division ou la multiplication par des valeurs trs faibles amplifie le mouvement saisonnier et peut engendrer une srie CVS comprenant des valeurs aberrantes.

2.2.1.3. Coefficients fixes ou glissants

Un mouvement saisonnier est rptitif dune anne sur lautre, et doit se rpter lidentique. Il nous semble donc impropre de calculer des coefficients diffrents par annes.

Cependant, dans certaines circonstances o une rflexion conomique laisse suggrer une volution des comportements, il peut tre intressant dintgrer une saisonnalit glissante.

En calculant un coefficient pour chaque mois, le risque dincorporer une partie de bruit, dinformations non pertinentes dans la saisonnalit sintensifie. En effet, la distinction entre saisonnalit et rsidu sera plus difficile effectuer en labsence dune contrainte de rigidit des coefficients saisonniers. Par exemple, si, pour des raisons climatiques, une anne a t particulirement propice la consommation, une saisonnalit glissante rpercutera cette saisonnalit lanne suivante sans aucune raison.

Un autre lment mrite dtre soulign: la confusion quil peut exister entre la saisonnalit relle et une saisonnalit fictive cre par lentreprise. Il sagit des entreprises effectuant la mme priode de chaque anne des promotions ou bien des variation de tarif. Le calcul des coefficients saisonniers attribue la saisonnalit cette survente due la politique volontariste de lentreprise. Un problme surgit alors lorsque lentreprise modifie la date des promotions Dans ce cas, lutilisation des coefficients saisonniers glissants permet dintgrer plus rapidement cette modification.

2.2.2. Exemples de calcul

Il nexiste pas de mthode parfaitement satisfaisante destimation des coefficients saisonniers. Quelle que soit la mthode retenue, le risque dincorporer dans la saisonnalit des fluctuations dues des valeurs erratiques ou des habitudes promotionnelles est toujours prsent.

Les coefficients saisonniers sont lgrement diffrents selon la mthodologie suivie.

A laide des deux exercices suivants, vous allez calculer selon les deux mthodes partir dun mme historique (il sagit des ventes dun produit festif, donc fortement saisonnier) le coefficient de variation saisonnire. Pour vous faciliter la tche, suivez une une les phases donnes avec lexercice.

2.2.2.1. Analyse de saisonnalit selon un schma additif et des coefficients fixes

Phase 1: Estimer la tendance par une moyenne mobile dordre 12 (MM12)

Dans lexercice 5, on ne peut calculer les moyennes mobiles dordre 12 qu partir de juillet 1999 et seulement jusqu mars 2001. Attention, la moyenne mobile dordre 12 se calcule sur la base de 13 mois.

Phase 2: Calculer les carts la srie observe: et = xt MM12tIl sagit de lcart entre la demande et la moyenne mobile dordre 12 du mme mois de la mme anne.

Phase 3: Calculer les coefficients provisoires: rassembler les carts relatifs aux mmes mois pour les diffrentes annes (certains coefficients sont calculs partir dune seule observation), calculer la moyenne de ces carts. Calculer la somme globale de ces carts.

Phase 4: Calculer les carts ou coefficients dfinitifs.

Coefficient dfinitif de janvier = (moyenne des carts pour janvier somme des carts) / 12

Phase 5: Calcul de la srie CVS

La srie CVS est calcule par diffrence entre la srie brute et le coefficient saisonnier du mois considr.

La demande Corrige des Variations Saisonnire de janvier = demande de janvier coefficient dfinitif de janvier

Faites lexercice N5

ExerciceN5

Analyse de saisonnalit- schma additif

Voici un historique de consommation dun produit X :

moisdemande

Janvier 1999401,60

Fvrier395,70

Mars451,00

Avril427,60

Mai496,80

Juin467,70

Juillet352,30

Aot182,10

Septembre522,20

Octobre687,20

Novembre1080,30

Dcembre1391,60

Janvier 2000263,90

Fvrier289,90

Mars337,00

Avril374,00

Mai292,70

Juin398,60

Juillet421,70

Aot173,80

Septembre522,10

Octobre642,40

Novembre984,20

Dcembre1307,60

Janvier 2001393,40

Fvrier316,20

Mars428,60

Avril467,60

Mai501,00

Juin487,40

Juillet463,30

Aot165,90

Septembre595,10

Octobre

Novembre

Dcembre

Correction2.2.2.3. Analyse de saisonnalit selon un schma multiplicatif et des coefficients glissants

Phase 1: Estimer la tendance par une moyenne mobile dordre 12 (MM12)

Cette tape est identique celle du schma additif.

Attention! Dans lexemple qui suit, les valeurs de la moyenne mobile dordre 12 sont ici identiques cause des valeurs de la demande. Cela ne sera pratiquement jamais le cas.

Exemple:

MoisDemandemm12

janv-04300

fvr-04310

mars-04320

avr-04340

mai-04350

juin-04370

juil-04370334,17

aot-04350334,17

sept-04340334,17

oct-04330334,17

nov-04320334,17

dc-04310334,17

janv-05300334,17

fvr-05310334,17

mars-05320334,17

avr-05340334,17

mai-05350334,17

juin-05370334,17

juil-05370334,17

aot-05350334,17

sept-05340334,17

oct-05330334,17

nov-05320334,17

dc-05310334,17

janv-06300334,17

fvr-06310334,17

mars-06320334,17

avr-06340

mai-06350

juin-06370

juil-06370

aot-06350

sept-06340

moyenne335,45

cart type22,58

CV0,067

Phase 2: Calculer le rapport entre la srie observe et la moyenne mobile:

rt = xt / MM12t

Exemple:

moisDemande

( xt )mm12rapport entre srie et mm12

( rt )

janv-043000,90

fvr-043100,93

mars-043200,96

avr-043401,02

mai-043501,05

juin-043701,11

juil-04370334,171,11

aot-04350334,171,05

sept-04340334,171,02

oct-04330334,170,99

nov-04320334,170,96

dc-04310334,170,93

janv-05300334,170,90

fvr-05310334,170,93

mars-05320334,170,96

avr-05340334,171,02

mai-05350334,171,05

juin-05370334,171,11

juil-05370334,171,11

aot-05350334,171,05

sept-05340334,171,02

oct-05330334,170,99

nov-05320334,170,96

dc-05310334,170,93

janv-06300334,170,90

fvr-06310334,170,93

mars-06320334,170,96

avr-063401,02

mai-063501,05

juin-063701,11

juil-063701,11

aot-063501,05

sept-063401,02

moy335,45

ecart type22,58

CV0,067

Phase 3: Calculer la somme des coefficients ( R ) sur 12 mois en partant de la dernire observation. Rpter cette opration sur chaque anne entire.

Exemple:

moisDemande

( xt )mm12 rapport entre srie et mm12

( rt )( R )

janv-043000,90

fvr-043100,93

mars-043200,96

avr-043401,02

mai-043501,05

juin-043701,11

juil-04370334,171,11

aot-04350334,171,05

sept-04340334,171,02

oct-04330334,170,99

nov-04320334,170,96

dc-04310334,170,93

janv-05300334,170,90

fvr-05310334,170,93

mars-05320334,170,96

avr-05340334,171,02

mai-05350334,171,05

juin-05370334,171,11

juil-05370334,171,11

aot-05350334,171,05

sept-05340334,171,0212,00

oct-05330334,170,99

nov-05320334,170,96

dc-05310334,170,93

janv-06300334,170,90

fvr-06310334,170,93

mars-06320334,170,96

avr-063401,02

mai-063501,05

juin-063701,11

juil-063701,11

aot-063501,05

sept-063401,0212,00

moy335,45

ecart type22,58

CV0,067

Phase 4: Normer les coefficients: coefficient norm = rt * 12 / R

Exemple:

moisdemandemm12rapport entre srie et mm12coef. Norms

janv-043000,900,90

fvr-043100,930,93

mars-043200,960,96

avr-043401,021,02

mai-043501,051,05

juin-043701,111,11

juil-04370334,171,111,11

aot-04350334,171,051,05

sept-04340334,171,021,02

oct-04330334,170,990,99

nov-04320334,170,960,96

dc-04310334,170,930,93

janv-05300334,170,900,90

fvr-05310334,170,930,93

mars-05320334,170,960,96

avr-05340334,171,021,02

mai-05350334,171,051,05

juin-05370334,171,111,11

juil-05370334,171,111,11

aot-05350334,171,051,05

sept-05340334,171,021,02

oct-05330334,170,990,99

nov-05320334,170,960,96

dc-05310334,170,930,93

janv-06300334,170,900,90

fvr-06310334,170,930,93

mars-06320334,170,960,96

avr-063401,021,02

mai-063501,051,05

juin-063701,111,11

juil-063701,111,11

aot-063501,051,05

sept-063401,021,02

moy335,45

ecart type22,58

CV0,067

Phase 5: Calculer la srie CVS ( xt / coefficient norm)

Exemple:

moisdemandemm12rapport entre srie et mm12coef. NormsDemande corrige des variations saisonnires

(xt/Coef. Norm)

janv-043000,900,90334,17

fvr-043100,930,93334,17

mars-043200,960,96334,17

avr-043401,021,02334,17

mai-043501,051,05334,17

juin-043701,111,11334,17

juil-04370334,171,111,11334,17

aot-04350334,171,051,05334,17

sept-04340334,171,021,02334,17

oct-04330334,170,990,99334,17

nov-04320334,170,960,96334,17

dc-04310334,170,930,93334,17

janv-05300334,170,900,90334,17

fvr-05310334,170,930,93334,17

mars-05320334,170,960,96334,17

avr-05340334,171,021,02334,17

mai-05350334,171,051,05334,17

juin-05370334,171,111,11334,17

juil-05370334,171,111,11334,17

aot-05350334,171,051,05334,17

sept-05340334,171,021,02334,1712,00

oct-05330334,170,990,99334,17

nov-05320334,170,960,96334,17

dc-05310334,170,930,93334,17

janv-06300334,170,900,90334,17

fvr-06310334,170,930,93334,17

mars-06320334,170,960,96334,17

avr-063401,021,02334,17

mai-063501,051,05334,17

juin-063701,111,11334,17

juil-063701,111,11334,17

aot-063501,051,05334,17

sept-063401,021,02334,1712,00

moyenne335,45334,17

cart type22,580,00

CV0,0670,00

Faites lexercice N 6

ExerciceN6

Analyse de saisonnalit- schma multiplicatif

A partir du mme historique du produit X :

moisdemande

Janvier 1999401,60

Fvrier395,70

Mars451,00

Avril427,60

Mai496,80

Juin467,70

Juillet352,30

Aot182,10

Septembre522,20

Octobre687,20

Novembre1080,30

Dcembre1391,60

Janvier 2000263,90

Fvrier289,90

Mars337,00

Avril374,00

Mai292,70

Juin398,60

Juillet421,70

Aot173,80

Septembre522,10

Octobre642,40

Novembre984,20

Dcembre1307,60

Janvier 2001393,40

Fvrier316,20

Mars428,60

Avril467,60

Mai501,00

Juin487,40

Juillet463,30

Aot165,90

Septembre595,10

CorrectionA retenir:

La dsaisonnalisation est une nouvelle rpartition des valeurs au sein de lanne. La saisonnalit est une constante cyclique qui se reproduit dune anne sur lautre.

Les coefficients saisonniers peuvent sexprimer dans la mme unit que lhistorique (schma additif) ou en pourcentage (schma multiplicatif).

Le schma de dcomposition multiplicatif est toujours prfrable au schma additif avec une rserve en cas de saisonnalit trs marque ( ventes trs faibles certaines priodes).

2. 3. Le Modle de Hot-Winters ( Tendance + Saisonnalit )

Le modle de Hot-Winters prsente lavantage dintgrer une composante saisonnire et donc de raliser le calcul de la prvision en un seul traitement. Cest ce modle qui est employ le plus couramment dans les progiciels de prvisions de ventes. Trois lissages distinctifs sont effectus:

le lissage de la moyenne avec un coefficient de lissage ( ( [ 0; 1 ];

le lissage de la tendance avec un coefficient de lissage ( ( [ 0; 1 ];

le lissage de la saisonnalit avec un coefficient de lissage (( [ 0; 1 ]

Formulation:

Lissage de la moyenne:

Ft = ( (xt / St-12) + ( 1-() ( F t -1+ T t-1)

On utilise St-12 car St nest pas encore connue.

Lissage de la tendance:

Tt = ( ( Ft Ft-1 ) + ( 1 -() Tt-1Lissage de la saisonnalit:

St = (( xt / Ft) + ( 1 - () S t 12Prvisions un horizon de h priodes:

t+h = (Ft + h * Tt) St-12 Initialisation ( pour la premire anne, t = 1, p)

initialisation de la saisonnalit: les coefficients saisonniers pour la premire anne sont estims par la valeur observe en t(xt) divise par la moyenne des 12 premires observations de la premire anne.

Soit: St = xt / , pour t= 1, 12

initialisation de la moyenne lisse: F12=

initialisation de la tendance: T12 = 0

Le tableau suivant illustre un calcul de prvision laide du modle de Holt-Winters.

DatesVentesFtTtStXt+ hh

Xt Ft = ( xt/ St-12) + [( 1 - Ft-1 + Tt-1)]Tt = ( Ft - Ft-1) + ( 1 - ) * Tt-1St = ( Xt / Ft) + ( 1 - ) * S t-12Xt+ h = ( Ft + (h*Tt)) * St-12

janv-056040,8354

fvr-05625,630,8654

Mars-05647,260,8953

avr-05668,890,9252

mai-05690,520,9551

juin-05712,150,9850

juil-05733,781,0150

aot-05755,411,0449

sept-05777,041,0748

oct-05798,671,1047

nov-05820,31,1346

dc-05841,93722,96501,1646

janv-06823,61801,824-7,8860,8738625,630

fvr-06805,29834,930-10,4080,8852710,802

Mars-06786,97840,870-9,9610,9034762,851

avr-06768,65830,873-7,9650,9252793,620

mai-06750,33811,711-5,2530,9490810,598

juin-06732,01787,459-2,3020,9739818,523

juil-06713,69760,5610,6180,9996820,393

aot-06695,37732,4763,3651,0258818,112

sept-06677,05704,0695,8691,0522812,894

oct-06658,73675,8438,1051,0787805,519

nov-06640,41648,09010,0691,1053796,492

dc-06622,09620,96811,7751,1320575,095

janv-07603,77650,2137,6730,8847560,100

fvr-07619,2670,3724,8900,8929594,339

Mars-07634,63683,4283,0950,9084624,742

avr-07650,06691,3541,9930,9282651,493

mai-07665,49695,7251,3560,9505675,285

juin-07680,92697,6971,0240,9744696,832

juil-07696,35698,0840,8830,9992716,727

aot-07682,03688,7451,7281,0187735,426

sept-07667,71673,7143,0591,0399744,819

oct-07653,39655,4554,5791,0623748,061

nov-07639,07635,4746,1191,0854747,160

dc-07624,75614,6847,5861,1089567,649

janv-08555,6181

fvr-08562,3912

Mars-08579,0823

avr-08598,7164

mai-08620,3015

juin-08643,2666

juil-08667,2637

aot-08687,9788

sept-08710,2409

oct-08733,58910

nov-08757,75011

dc-08782,55112

Exemples de calcul:

Initialisation:

= 722,965 pour la premire annes

La saisonnalit S avril 05 = 668,89 / 722,965 = 0,9252

La moyenne F dcembre 05 = 722,965

La Tendance T dcembre 05 = 0

Ici, en rgime permanent, lhorizon h est choisi gal 1, de janvier 2006 janvier 2008.

F septembre 06 = [0,3 * ( 677,05 / 1,0748)] + [0,7 * (732,476 + 3,365) ] = 704,069 T septembre 06 = [0,1 *(732,476 704,069)] + ( 0,9 * 3,365) = 5,869

S septembre 06 = [0,2 * (677,05 / 704,069)] + ( 0,8 * 1,0748) = 1,0522

septembre 06 = (732,476 + 3,365) * 1,1047 = 812,894

(calcule en Aot 06 avec h = 1)

La prvision pour septembre 2008 (horizon h = 9), calcule en dcembre 2007 , est gale :

septembre 07 = [(614,684 + (9 * 7,586)] * 1,0399 = 710,240

Faites lexercice 7

ExerciceN7: Calcul dune prvision par le modle de Holt - Winters

A partir de lhistorique du produit X :

moisdemande

Janvier 1999401,60

Fvrier395,70

Mars451,00

Avril427,60

Mai496,80

Juin467,70

Juillet352,30

Aot182,10

Septembre522,20

Octobre687,20

Novembre1080,30

Dcembre1391,60

Janvier 2000263,90

Fvrier289,90

Mars337,00

Avril374,00

Mai292,70

Juin398,60

Juillet421,70

Aot173,80

Septembre522,10

Octobre642,40

Novembre984,20

Dcembre1307,60

Janvier 2001393,40

Fvrier316,20

Mars428,60

Avril467,60

Mai501,00

Juin487,40

Juillet463,30

Aot165,90

Septembre595,10

Octobre698,10

Novembre1012,10

Dcembre1380,00

CorrectionA retenir

Le lissage exponentiel est une moyenne qui pondre de manire dcroissante linformation passe.

La prvision calcule est sensible aux valeurs des coefficients de lissage.

Le lissage exponentiel simple et double ( modle de Holt) ne peut tre utilis que pour des sries CVS, en revanche, le modle de Holt-Winters traite simultanment la valeur moyenne, la tendance et la saisonnalit.

Corrigs

Corrig exercice N 1: Calcul de moyenne mobile et de coefficient de variation

Voici un historique de consommation dun produit X sur 20 priodes:

1234567891011121314151617181920

10089995614787561401471569913810025115614798134127185

1 - calculer les moyennes mobiles dordre 3 et 6

Priode1234567891011121314151617181920

Consommation10089995614787561401471569913810025115614798134127185

Moyenne mobile dordre 39681101979794114148134131112163169185134126120149

Moyenne mobile dordre 69393102114118118126139149149148148150147

2 - reprsenter les sur un graphique. Quobserve-t-on?

Observations:

Plus lordre de la moyenne mobile est lev, plus la srie est lisse. Les phnomnes de court terme sont alors gomms, au risque de perdre en ractivit.

3 - calculer les moyennes gnrales, carts-types, coefficient de variation.

Priode1234567891011121314151617181920MoyenneEcart type Coefficient de Variation

Consommation10089995614787561401471569913810025115614798134127185125,6044,110,35

Moyenne mobile dordre 39681101979794114148134131112163169185134126120149125,0028,360,23

Moyenne mobile dordre 69393102114118118126139149149148148150147128,2120,990,16

4 - Que peut-on dire de la tche du prvisionniste pour les priodes venir?

Le coefficient de variation tant infrieur 0,5, les consommations venir sont priori faciles prvoir.

RetourCorrig exercice N 2: Calcul de moyenne mobile pondre

Voici un historique de consommation dun produit X :

moisdemande

Janvier100

Fvrier90

Mars105

Avril110

Mai80

Juin105

Juillet95

Aot105

Septembre100

Octobre110

Novembre115

Dcembre120

Janvier130

Fvrier135

1 - Calculer la moyenne mobile dordre 3.

moisdemandeMM3

Janvier

Fvrier

Mars

Avril

Mai

Juin

Juillet

Aot

Septembre

Octobre

Novembre

Dcembre

Janvier

Fvrier

100

90

105

110

80

105

95

105

100

110

115

120

130

135-

-

-

98

102

98

98

97

102

100

105

108

115

122

2 - Recalculer cette moyenne en la pondrant:

avec les poids respectifs 20%, 30%, 50%

avec les poids respectifs 10%, 20%, 70%

moisdemandeMM3MM3 pond. 1MM3 pond. 2

Janvier100

Fvrier90

Mars105

Avril11098100102

Mai80102105107

Juin105989489

Juillet959899101

Aot105939596

Septembre100102102103

Octobre110100101101

Novembre115105106108

Dcembre120108111113

Janvier130115117118

Fvrier135122124127

3 - Reprsenter graphiquement vos rsultats

4 - Faites des commentairessur vos rsultats

Dans la priode stable, cest dire de janvier septembre, non seulement la pondration napporte rien, mais elle amplifie la dernire variation alatoire.

En revanche, cette mthode est suprieure ds quapparat une tendance (ds octobre). Dans ce cas, on a intrt accorder un poids encore plus grand aux donnes les plus rcentes (ce qui est fait dans la 3me prvision).

La prvision est meilleure, mais elle est cependant toujours en retard sur la demande relle.

RetourCorrig exercice N 3: Droite de rgression

Voici un historique de consommation dun produit A :

priodes199920002001

1er trimestre220280340

2me trimestre240280380

3me trimestre280370450

4me trimestre300390420

Total anne104013201590

1 - Reprsenter graphiquement lvolution de la demande.

Calculs pralable la reprsentation graphique

x

(trimestre)y

(demande)x2y2xyPrvision

rgression

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

220

240

280

300

280

280

370

390

340

380

450

4201

4

9

16

25

36

49

64

81

100

121

14448400

57600

78400

90000

78400

78400

136900

152100

115600

144400

202500

176400220

480

840

1200

1400

1680

2590

3120

3060

3800

4950

5040225,14

244,05

262,97

281,88

300,80

379,72

338,63

357,55

376,46

395,38

414,29

433,21

783950650135910028380

Droite de rgression: y = ax + b

avec:

a = = [ (12 X 28 380) ( 78 X 3 950) ] / [ ( 12 X 650) (78)2 ]

et

b = = ( 3 950 / 12) [ ( a X 78) / 12 ]

Do:

a = 18,916et b = 206,22

la droite de rgression a donc pour quation: y = a x + b

y = 18,916 x + 206,22

2 - Tracer la droite de rgression correspondante.

3 - Quelle est la demande probable pour le 1er trimestre 2002?Le 1er trimestre 2002, ayant le rang 13, la demande probable peut tre estime par la formule:

(18,916 x 13 ) + 206,22 soit452,13

RetourCorrig exercice N 4: Lissage exponentiel

Voici un historique de consommation dun produit X :

moisdemande

Janvier100

Fvrier90

Mars105

Avril110

Mai80

Juin105

Juillet95

Aot105

Septembre100

Octobre110

Novembre115

Dcembre120

Janvier130

Fvrier135

1 - Appliquer un lissage exponentiel aux donnes, pour des valeurs successives de

(prendre pour premire valeur de Pt la premire donne connue cest dire la demande de janvier = 100)

moisdemande

Janvier100

Fvrier90100

Mars105999591

Avril110100102104

Mai80101105109

Juin105999082

Juillet9599102104

Aot105999795

Septembre10099102104

Octobre11099100100

Novembre115101105109

Dcembre120102108114

Janvier130104111118

Fvrier135106117127

2 Commenter les rsultats obtenus

La prvision faite avec lisse mieux la prvision, tandis que la prvision permet une meilleure raction lapparition dune tendance.

La dtermination de dpend des importances respectives que reprsentent pour lentreprise le lissage des variations alatoires et la sensibilit aux dernires demandes. Un test sur les donnes passes avec plusieurs valeurs de permet de choisir la valeur qui aurait le mieux rendu compte de la demande.

RetourCorrig exercice N 5: Analyse de saisonnalit - schma additif

Voici un historique de consommation dun produit X :

moisdemandeMM12Ecart etDemande CVS

Janvier 1999401,60407,67

Fvrier395,70404,07

Mars451,00452,82

Avril427,60428,32

Mai496,80503,81

Juin467,70465,26

Juillet352,30565,60-213,30353,46

Aot182,10555,46-373,36200,53

Septembre522,20546,30-24,10511,77

Octobre687,20539,32147,88664,91

Novembre1080,30528,58551,721027,47

Dcembre1391,60517,20874,401312,36

Janvier 2000263,90517,21-253,31269,97

Fvrier289,90519,75-229,85298,27

Mars337,00519,40-182,40338,82

Avril374,00517,53-143,53374,72

Mai292,70511,66-218,96299,71

Juin398,60504,16-105,56396,16

Juillet421,70506,05-84,35422,86

Aot173,80512,55-338,75192,23

Septembre522,10517,464,64511,67

Octobre642,40525,17117,22620,11

Novembre984,20537,75446,45931,37

Dcembre1307,60550,13757,471228,36

Janvier 2001393,40555,57-162,17399,47

Fvrier316,20556,97-240,77324,57

Mars428,60559,68-131,08430,42

Avril467,60468,32

Mai501,00508,01

Juin487,40484,96

Juillet463,30464,46

Aot165,90184,33

Septembre595,10584,67

Octobre

Novembre

Dcembre

Voici calcul des coefficients saisonniers

MoisCoefficient provisoireCoefficient dfinitif

Janvier-207,74-6,07

Fvrier-235,31-8,37

Mars-156,74-1,82

Avril-143,53-0,72

Mai-218,96-7,01

Juin-105,562,44

Juillet-148,83-1,16

Aot-356,05-18,43

Septembre-9,7310,43

Octobre132,5522,29

Novembre499,0852,83

Dcembre815,9479,24

Somme-134,89

Moyenne-11,24

RetourCorrig exercice N 6: Analyse de saisonnalit - schma multiplicatif

Voici un historique de consommation dun produit X :

moisdemandeMM12rapportnormeDemande CVS

Janvier 1999401,600,510,51786,57

Fvrier395,700,560,56708,98

Mars451,000,650,65694,65

Avril427,600,720,72591,32

Mai496,800,570,57867,88

Juin467,700,790,79591,17

Juillet352,30565,600,620,62565,24

Aot182,10555,460,330,33555,10

Septembre522,20546,300,960,96545,94

Octobre687,20539,321,271,28538,97

Novembre1080,30528,582,042,05528,23

Dcembre1391,60517,202,692,69516,86

Janvier 2000263,90517,210,510,51516,87

Fvrier289,90519,750,560,56519,42

Mars337,00519,400,650,65519,07

Avril374,00517,530,720,72517,20

Mai292,70511,660,570,57511,33

Juin398,60504,160,790,79503,83

Juillet421,70506,050,830,83505,72

Aot173,80512,550,340,34512,21

Septembre522,10517,461,011,01517,12

Octobre642,40525,171,221,25513,74

Novembre984,20537,751,831,87526,04

Dcembre1307,60550,132,382,43538,15

Janvier 2001393,40555,570,710,72543,47

Fvrier316,20556,970,570,58544,84

Mars428,60559,680,770,78547,49

Avril467,600,720,74632,96

Mai501,000,570,58856,71

Juin487,400,790,81603,05

Juillet463,300,830,85543,87

Aot165,900,340,35478,59

Septembre595,101,011,03576,96

Moyenne505,53576,35

Ecart-type290,8798,48

CV0,580,17

Mthode utilise:

en schma multiplicatif, on effectue le rapport entre la srie brute et la moyenne mobile:

S = xt / MM12t

En ce qui concerne les 6 premiers mois et les 6 derniers mois, la moyenne mobile dordre 12 ne peut pas tre calcule. Afin de compter cette colonne, on intgre la valeur du mme mois de lanne suivante pour les 6 premiers mois et la valeur du mme mois de lanne prcdente pour les 6 derniers mois.

les coefficients sont ensuite norms afin que leur moyenne, pour une anne donne, soit gale 1:

octobre 2000 septembre 2001

octobre 1999 septembre 2000

(les 9 premiers coefficients ne peuvent pas tre norms)

S = Soctobre 2000 + Snovembre2000 + . + Sseptembre2001

Sn = Si x 12/S

la srie CVS est calcule par le rapport entre la srie brute et le coefficient saisonnier du mois considr.

RetourCorrig exercice N 7: Calcul dune prvision par le modle de Holt - Winters

XtFtTtStXt+h

moisdemandecoef saisonnierlissage de la moyennelissage de la tendancelissage de la saisonnalitPrvision

janv-99401,60,700,70

fvr-99395,70,690,69

mars-994510,790,79

avr-99427,60,750,75

mai-99496,80,870,87

juin-99467,70,820,82

juil-99352,30,620,62

aot-99182,10,320,32

sept-99522,20,910,91

oct-99687,21,201,20

nov-991080,31,891,89

dc-991391,62,44571,30,02,44

janv-00263,9512,6-5,90,67

fvr-00289,9480,3-8,50,67350,93

mars-00337458,3-9,90,78372,38

avr-00374463,8-8,30,76335,61

mai-00292,7419,8-11,90,84396,06

juin-00398,6431,6-9,50,84333,94

juil-00421,7500,6-1,70,66260,28

aot-00173,8512,9-0,30,32159,04

sept-00522,1530,21,50,93468,51

oct-00642,4532,41,61,20639,48

nov-00984,2529,91,11,881 009,59

dc-001307,6532,51,32,441 295,80

janv-01393,4551,13,00,68355,14

fvr-01316,2528,40,50,66373,89

mars-01428,6535,41,10,78411,77

avr-01467,6560,13,50,77407,72

mai-01501574,54,60,84470,62

juin-01487,4579,54,60,84486,15

juil-01463,3618,98,10,68386,53

aot-01165,9593,14,70,31202,36

sept-01595,1610,86,00,94554,83

oct-01698,10605,84,91,19742,35

nov-011012,1588,62,71,851 150,55

dc-011380583,41,92,431 444,62

janv-02395,06

fvr-02387,24

mars-02461,21

avr-02457,97

mai-02499,45

juin-02499,50

juil-02405,19

aot-02188,03

sept-02562,82

oct-02718,76

nov-021 118,50

dc-021 471,38

Retour EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

MM x3

EMBED Equation.3

x6

x5

x1

x4

x2

x3

avec

Ft = moyenne lisse de la srie en t

xt = valeur observe de la srie en t

St = coefficient saisonnier en t

P = priodicit des donnes

( p = 12 en mensuel, p = 4 en trimestriel)

Tt = tendance estime en t.

EMBED Equation.3 t+h= prvision pour lhorizon t+h priodes

Calculer la prvision partir de fvrier 2000 jusqu dcembre 2002 avec:

= 0,3

= 0,1

= 0,2

Calculer la moyenne mobile dordre 12, partir de juillet 1999

Calculer le rapport entre la srie observe et la moyenne mobile

Normer les coefficients

Calculer la demande corrige des variations saisonnires

Calculer la moyenne mobile dordre 12, partir de juillet 1999

Calculer, de juillet 1999 mars 2001, les carts par rapport la moyenne mobile.

Calculer les coefficients saisonniers provisoires (moyenne des carts pour le mme mois)

Calculer les carts dfinitifs

Calculer la demande corrige des variations saisonnires

PAGE 1

_1166534910.unknown

_1167650031.unknown

_1197364644.xlsGraph1

100

8996

9981.3333333333

56100.666666666792.6666666667

14796.666666666793.25

8796.6666666667101.5

5694.3333333333113.8333333333

140114.3333333333118.1666666667

147147.6666666667118.4166666667

156134126.3333333333

99131139.25

138112.3333333333149.25

100163149.25

251169148.4166666667

156184.6666666667148

147133.6666666667149.9166666667

98126.3333333333146.6666666667

134119.6666666667

127148.6666666667

conso

MM3

MM6

priodes

quantits

Feuil1

1234567891011121314151617181920moyc-typeCV

10089995614787561401471569913810025115614798134127185125.6044.110.35

9681101979794114148134131112163169185134126120149125.0029.100.23

9393102114118118126139149149148148150147128.2121.880.17

Feuil1

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

conso

MM3

MM6

priodes

quantits

Feuil2

Feuil3

_1197808863.xlsGraph5

225.136220

244.052240

262.968280

281.884300

300.8280

319.716280

338.632370

357.548390

376.464340

395.38380

414.296450

433.212420

452.12813

Prvision rgression

Demande

exo 1

Priode1234567891011121314151617181920

Consommation10089995614787561401471569913810025115614798134127185

MM39681101979794114148134131112163169185134126120149

MM69393102114118118126139149149148148150147

exo 1

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

Consommation

MM3

MM6

exo 2

moisdemandeMM3MM3 pond. 1MM3 pond. 2

Janvier100

Fvrier90

Mars105

Avril11098100102

Mai80102105107

Juin105989489

Juillet959899101

Aot105939596

Septembre100102102103

Octobre110100101101

Novembre115105106108

Dcembre120108111113

Janvier130115117118

Fvrier135122124127

exo 2

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

demande

MM3

MM3 pond. 1

MM3 pond. 2

exo 3

xyx2y2xyPrvision

(trimestre)Demandergression

1220148400220225.14

2240457600480244.05

3280978400840262.97

430016900001200281.88

528025784001400300.80

628036784001680319.72

7370491369002590338.63

8390641521003120357.55

9340811156003060376.46

103801001444003800395.38

114501212025004950414.30

124201441764005040433.21

13169452.13

913950819135910028380

a= [ (12 X 28 380) ( 78 X 3 950) ] / [ ( 12 X 650) (78)2 ]a =18.916

b= ( 3 950 / 12) [ ( a X 78) / 12 ]b =206.22

y = 18,916 x + 206,22

exo 3

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

0

Prvision rgression

Demande

_1197894922.unknown

_1197807722.xlsGraph4

100JanvierJanvierJanvier

90FvrierFvrierFvrier

105MarsMarsMars

11098.333333333399.5101.5

80101.6666666667104.5107

10598.33333333339488.5

9598.333333333398.5100.5

10593.33333333339595.5

100101.6666666667102103

110100100.5100.5

115105106107.5

120108.3333333333110.5112.5

130115116.5118

135121.6666666667124126.5

demande

MM3

MM3 pond. 1

MM3 pond. 2

exo 1

Priode1234567891011121314151617181920

Consommation10089995614787561401471569913810025115614798134127185

MM39681101979794114148134131112163169185134126120149

MM69393102114118118126139149149148148150147

exo 1

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

Consommation

MM3

MM6

exo 2

moisdemandeMM3MM3 pond. 1MM3 pond. 2

Janvier100

Fvrier90

Mars105

Avril11098100102

Mai80102105107

Juin105989489

Juillet959899101

Aot105939596

Septembre100102102103

Octobre110100101101

Novembre115105106108

Dcembre120108111113

Janvier130115117118

Fvrier135122124127

exo 2

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

demande

MM3

MM3 pond. 1

MM3 pond. 2

Feuil3

_1197792069.xlsGraph1

100JanvierJanvierJanvier

90100FvrierFvrier

105999591

110100102104

80101105109

105999082

9599102104

105999795

10099102104

11099100100

115101105109

120102108114

130104111118

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demande

a = 0,1

a = 0,5

a = 0,9

Feuil1

moisdemandea = 0,1a = 0,5a = 0,9

Janvier100

Fvrier90100

Mars105999591

Avril110100102104

Mai80101105109

Juin105999082

Juillet9599102104

Aot105999795

Septembre10099102104

Octobre11099100100

Novembre115101105109

Dcembre120102108114

Janvier130104111118

Fvrier135106117127

Feuil1

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

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0000

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0000

0000

demande

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Feuil2

Feuil3

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