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APPROCHES VULGARISEES DE LA MECANIQUE QUANTIQUE

Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique fixe un cadre mathématique cohérent qui a permis de remédier à tous les désaccords entre certains résultats expérimentaux mis en évidence à la fin du XIXe siècle et les prédictions théoriques correspondantes de la physique classique. La mécanique quantique a repris et développé l'idée de dualité onde-particule1 introduite par Louis de Broglie en 1924 consistant à considérer les particules de matière non pas seulement comme des corpuscules ponctuels, mais aussi comme des ondes, possédant une certaine étendue spatiale (voir Mécanique ondulatoire). Niels Bohr a introduit le concept de « complémentarité » pour résoudre cet apparent paradoxe : tout objet physique

est bien à la fois une onde et un corpuscule, mais ces deux aspects, mutuellement exclusifs,

ne peuvent être observés simultanément2. Si l'on observe une propriété ondulatoire, l'aspect

corpusculaire disparaît. Réciproquement, si l'on observe une propriété corpusculaire, l'aspect ondulatoire disparaît. En 2008, aucune contradiction n'a pu être décelée entre les prédictions de la mécanique quantique et les tests expérimentaux associés. Malgré cela, la théorie continue d'être mal comprise par le public car elle repose sur un formalisme mathématique abstrait, qui rend son abord assez difficile pour le profane.

1 ) Introduction

Un des grands problèmes de la physique quantique est de donner des images. En effet, l'être humain a besoin d'images pour réfléchir, pour retenir. À titre d'exemple, lorsqu'on ne connaît quelqu'un que par la voix (on l'a eu au téléphone ou entendu à la radio) et que l'on voit la personne pour la première fois, on se dit « c'est bien comme cela que je me l'imaginais » ou bien au contraire « je ne me l'imaginais pas du tout comme cela » ; notre cerveau a donc 1 Dualité onde-particule

En physique, la dualité onde-particule ou dualité onde-corpuscule est un principe selon lequel tous les objets de l'univers microscopique présentent simultanément des propriétés d'ondes et de particules. Ce concept fait partie des fondements de la mécanique quantique. Cette dualité tente de rendre compte de l'inadéquation des concepts conventionnels de « particules » ou d'« ondes », pris isolément, à décrire le comportement des objets quantiques. L'idée de la dualité prend ses racines dans un débat remontant aussi loin que le XVIIe siècle siècle, quand s'affrontaient les théories concurrentes de Christiaan Huygens qui considérait que la lumière était composée d'ondes et celle de Isaac Newton qui considérait la lumière comme un flot de particules. À la suite des travaux de Albert Einstein, Louis de Broglie et bien d'autres, les théories scientifiques modernes accordent à tous les objets une nature d'onde et de particule, bien que ce phénomène ne soit perceptible qu'à des échelles microscopiques. Il est important de mentionner que c’est l’absence d’équivalent macroscopique sur quoi nous pourrions nous référer qui nous force à penser les objets quantiques comme possédant des attributs contradictoires. Il serait inexact de dire que la lumière (comme tout autre système quantique d’ailleurs) est à la fois une onde et à la fois une particule, ce n’est ni l’un, ni l’autre. Le manque d'un vocabulaire adéquat et l'impossibilité de se faire une représentation mentale intuitive des phénomènes à petite échelle nous font voir ces objets comme ayant une nature, par elle même, antinomique. Pour lever cet apparent paradoxe et insister sur l'imperfection de nos concepts classiques d'onde et de corpuscule, les physiciens Jean-Marc Lévy-Leblond et Françoise Balibar ont proposé d'utiliser le terme de « quanton » pour parler d'un objet quantique. Un quanton n'est ni une onde, ni un corpuscule, mais peut présenter les deux aspects selon le principe de complémentarité de Bohr. Cette terminologie a du mal à s'imposer dans l'enseignement français. Le principe de complémentarité fut introduit à Copenhague par Niels Bohr suite au principe d'indétermination de Werner Heisenberg comme approche philosophique aux phénomènes apparemment contradictoires de la mécanique quantique, par exemple : celui de la dualité onde-corpuscule. Dans sa forme la plus simpliste, il stipule qu'un « objet quantique » ne peut se présenter que sous un seul de ces deux aspects à la fois. Souvent associé à l'école de Copenhague, ce principe est à présent un des concepts fondamentaux de la mécanique quantique. L'expérience des fentes de Young en a fait une démonstration simple et efficace.

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construit une image pour désigner cette personne, bien que l'on ne l'ait jamais vue. Le

problème en physique quantique est que, pour se représenter les objets (particules élémentaires), il faut faire appel à deux notions : les ondes et les particules solides. On ne peut se construire des images que par analogie avec ce que l'on connaît, avec notre expérience quotidienne. Ainsi, lorsque l'on s'imagine une onde sonore, il nous vient à l'esprit les vagues sur l'eau ; lorsque l'on s'imagine une particule, il nous vient à l'esprit une bille. Les deux notions sont donc opposées et incompatibles :

Propriétés macroscopiques des ondes et particules

Particule Onde localisée, d'extension définie délocalisée (un son peut être entendu dans toute la pièce)

création et destruction impossible1

création et destruction facile (pincer ou arrêter une corde de guitare)

séparés, impossibles à fusionner1

addition simple (interférences)

Ceci cause un grand trouble, une incompréhension, et entraîne fréquemment un blocage, notamment lorsque l'on se pose la question : « si une particule est bien localisée lors d'une interaction, comment se fait-il qu'elle ne le soit pas hors interaction ? »

La métaphore du cylindre

Métaphore du cylindre : objet ayant à la fois les propriétés d'un cercle et d'un rectangle. La métaphore du cylindre est l'exemple d'un objet ayant des propriétés apparemment inconciliables. Il serait à première vue incongru d'affirmer qu'un objet a à la fois les propriétés d'un cercle et d'un rectangle : sur un plan, un objet est soit un cercle, soit un rectangle. Mais si l'on considère un cylindre : une projection dans l'axe du cylindre donne un cercle, et une projection perpendiculairement à cet axe donne un rectangle. On a donc bien un objet ayant les propriétés de l'un et de l'autre (mais il n'est ni l'un, ni l'autre). « Onde » et « particule » sont des manières de voir les choses et non pas les choses en elles même.

Notons par ailleurs que dans la description mathématique de la physique quantique, le

résultat de la mesure est similaire à une projection géométrique (notion d'observable : l'état

de l'objet est décrit par des nombres que l'on peut voir comme des coordonnées dans une base

vectorielle, et en géométrie euclidienne, les coordonnées sont la projection de l'objet sur les

axes de référence).

2) Historique du concept Dualité onde-particule. La dualité onde-particule s'est imposée au terme d'une longue histoire où les aspects purement ondulatoires et corpusculaires ont été tour à tour privilégiés. Ces aspects ont tout d'abord été mis en évidence avec les théories de la lumière, avant d'être étendus — au XXe siècle — à tous les objets physiques.

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Huygens et Newton La première théorie complète de la lumière a été établie par le physicien néerlandais Christiaan Huygens au XVIIe siècle. Il proposait une théorie ondulatoire de la

lumière et a en particulier démontré que les ondes lumineuses pouvaient interférer de manière à former un front d'onde se propageant en ligne droite. Toutefois, sa théorie possédait certaines limitations en d'autres domaines et fut bientôt éclipsée par la théorie corpusculaire

de la lumière établie à la même époque par Isaac Newton. Newton proposait une lumière constituée de petites particules, expliquant ainsi simplement les phénomènes de réflexion optique. Au prix de complications considérables, cette théorie pouvait également expliquer les phénomènes de réfraction à travers une lentille, et de dispersion d'un faisceau lumineux à travers un prisme. Bénéficiant de l'immense prestige de Newton, cette théorie ne fut pas

remise en question pendant plus d'un siècle.

Fresnel, Maxwell et Young Au début du XIXe siècle, les expériences de diffraction faites

par Thomas Young et Augustin Fresnel ont démontré l'exactitude des théories de Huygens : ces expériences prouvèrent que quand la lumière est envoyée sur un réseau de diffraction, on observe un motif d'interférence caractéristique, très semblable aux motifs résultant de l'interférence d'ondulations sur l'eau; la longueur d'onde de la lumière peut être calculée à partir de tels motifs. Le point de vue ondulatoire n'a pas remplacé immédiatement le point de vue corpusculaire, mais s'est imposé peu à peu à la communauté scientifique au cours du XIXe siècle, surtout grâce à l'explication du phénomène de polarisation de la lumière que ne pouvait expliquer l'autre approche. Ces équations furent vérifiées par maintes expériences et le point de vue de Huygens devint largement admis.

James Maxwell, à la fin du XIXe siècle, expliqua la lumière en tant que propagation d'ondes

électromagnétiques avec les équations de Maxwell.

Einstein et photons En 1905, Albert Einstein réconcilia la théorie de Huygens avec celle de

Newton : il expliqua l'effet photoélectrique, un effet dans lequel la lumière n'agit pas en tant

qu'onde, en postulant l'existence des photons, quanta d'énergie lumineuse avec des qualités de

particules. Einstein postula que la fréquence ν de cette lumière, est liée à l'énergie E des photons : E = hν où h est la constante de Planck (6,626×10-34J s).

De Broglie

En 1924, dans sa thèse2, Louis de Broglie affirma que toute matière (et pas seulement la lumière) a une nature ondulatoire. Il associa la quantité de mouvement p d'une particule à une longueur d'onde λ, appelée longueur d'onde de de Broglie : h

pλ =

C'est une généralisation de la relation de Planck-Einstein indiquée ci-dessus, car la quantité de

mouvement (ou l'impulsion) d'un photon est donné parE

pc

= où c est la vitesse de la lumière

dans le vide, et cλ

υ= (si on remplace p et ν dans l'équation de de Broglie, on retrouve

l'équation d'Einstein).

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: Hypothèse de De Broglie. La formule exprimée par de Broglie fut confirmée trois ans après par Clinton Joseph Davisson et Lester Halbert Germer. Ceux-ci dirigèrent un faisceau

d'électrons qui, contrairement aux photons, ont une masse vers un réseau de diffraction

cristallin : les motifs d'interférence attendus purent ainsi être observés. Des expériences semblables ont été entreprises depuis avec des protons et même avec des molécules entières, avec notamment l'expérience d'Estermann et Otto Stern en 1929, et la formule a été confirmée dans tous les cas. De Broglie reçut en 1929 le prix Nobel de physique pour son hypothèse, qui influença profondément la physique de cette époque. La confirmation la plus spectaculaire est celle qui a été faite en 1999 par des chercheurs de l'Université de Vienne3, qui ont fait diffracter du fullerène (molécule C60). Dans cette expérience, la longueur d'onde de de Broglie était de 2,5 pm alors que la molécule a un diamètre d'environ 1 nm, soit 400 fois supérieur.

3) Mise en évidence de la dualité : fentes de Young

Figure 1 : Schéma de l'expérience.

Figure 2 : Figure d'interférence observée.

Une des manières les plus claires de mettre en évidence la dualité onde-particule est l'expérience des fentes de Young. Cette expérience est connue depuis le XIXe siècle, où elle a d'abord mis clairement en évidence l'aspect purement ondulatoire de la lumière. Modifiée de manière adéquate, elle peut démontrer de manière spectaculaire la dualité onde-corpuscule non seulement de la lumière, mais aussi de tout autre objet

quantique. Dans la description qui suit, il sera question de lumière et de photons mais il ne faut pas perdre de vue qu'elle est également applicable - du moins en principe - à toute autre particule (par exemple des

électrons), et même à des atomes et à des

molécules. L'expérience consiste à éclairer par une source lumineuse un écran percé de deux fentes très fines et très rapprochées. Ces deux fentes se comportent comme deux sources secondaires d'émission lumineuse. Une plaque photographique placée derrière l'écran enregistre la lumière issue des deux fentes (⇐ voir figure 1). Ces deux sources interfèrent et forment sur la plaque photographique ce que l'on appelle une

figure d'interférence (voir figure 2 ⇒). Cette figure est caractéristique d'un comportement ondulatoire de la lumière (voir l'article interférence). Si l'expérience en reste à ce niveau, l'aspect corpusculaire n'apparait pas.

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Figure 3 : Expérience avec de "vraies" particules, par exemple des micro-billes

Figure 4 : Figure d'interférence constituée petit à petit Force est donc de constater une dualité onde-

particule des photons (ou de tout autre objet quantique), qui présentent simultanément les deux aspects.

En fait, il est possible de diminuer l'intensité lumineuse de la source primaire de manière à ce que la lumière soit émise photon par

photon. Le comportement de la lumière devient alors inexplicable sans faire appel à la dualité onde-corpuscule. En effet, si on

remplace la source lumineuse par un canon qui tire des micro-billes à travers les deux

fentes (par exemple), donc de "vraies" particules, on n'obtient aucune figure

d'interférence, mais simplement une zone

plus dense, en face des fentes (⇐⇐⇐⇐ voir figure

3). Or, dans le cas des photons, on retrouve

la figure d'interférence reconstituée petit à petit, à mesure que les photons apparaissent sur la plaque photographique (figure 4 ⇒). On retrouve donc une figure d'interférence,

caractéristique des ondes, en même temps

qu'un aspect corpusculaire des impacts sur

la plaque photographique. L'interprétation

de cette expérience est difficile, car si on

considère la lumière comme une onde, alors

les points d'impacts sur la plaque

photographique sont inexplicables; on

devrait voir dans ce cas très faiblement, dès

les premiers instants, la figure

d'interférence de la figure 2, puis de plus en

plus intense. Au contraire, si on considère

la lumière comme étant exclusivement

composée de particules, alors les impacts sur la plaque photographique s'expliquent

aisément, mais la figure d'interférence ne s'explique pas : comment et pourquoi certaines zones seraient privilégiées et d'autres interdites à ces particules ?

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4) Interprétation de la dualité

(Interférence des ondes de probabilité)

RAPPEL en probabilité soit une variable X Formellement, une loi de probabilité possède une densité ƒ, si ƒ est une fonction définie sur R positive ou nulle et Lebesgue-intégrable, telle que la probabilité de l'intervalle [a, b] soit donnée par

pour tous nombres a<b. Par exemple, si la variable X a pour densité de probabilité la fonction ƒ, la probabilité que la variable X soit dans l'intervalle [4,3, 7,8] sera

Cela implique que l'intégrale de ƒ sur tout donne 1. Réciproquement, pour toute fonction ƒ positive ou nulle et Lebesgue-intégrable, d'intégrale égale à 1 :

En mécanique quantique, la dualité onde-particule est expliquée comme ceci : tout

système quantique et donc toute particule sont décrits par une fonction d'onde qui code la densité f de probabilité de toute variable mesurable X(nommées aussi observable).La position x d'une particule est un exemple d'une de ces variables (aléatoires). Donc, avant qu'une observation soit faite, la position de la particule est décrite en termes d'ondes de probabilité. Les deux fentes peuvent être considérées comme deux sources secondaires pour ces ondes de probabilité : les deux ondes se propagent à partir de celles-ci et interfèrent (voir schéma de gauche ⇒). Rem1 :(La décohérence quantique est un phénomène

physique susceptible d'expliquer la transition entre les règles physiques quantiques et les règles physiques

classiques telles que nous les connaissons, à un niveau

macroscopique. Plus spécifiquement, cette théorie apporte une réponse, considérée comme étant la plus complète à ce

jour, au paradoxe du chat de Schrödinger et au problème de la mesure quantique La théorie de la décohérence a été

introduite par Heinz Dieter Zeh en 19701. Elle a reçu ses premières confirmations expérimentales relativement

récemment, en 19962.

Sur la plaque photographique, il se produit ce que l'on appelle une réduction du paquet d'onde2, ou une décohérence (voir rem1 ci-dessus) de la fonction d'onde : le photon se matérialise, avec une probabilité donnée par la fonction d'onde : élevée à certains endroits (frange brillante), faible ou nulle à d'autres (franges sombres).Cette expérience illustre également une caractéristique essentielle de la mécanique quantique. Jusqu'à ce qu'une

observation soit faite, la position d'une particule est décrite en termes d'ondes de

probabilité, mais après que la particule est observée (ou mesurée), elle est décrite par une

2 La réduction du paquet d'onde est un concept de la mécanique quantique qui a induit de nombreux et parfois célèbres débats au sein de la communauté scientifique selon lequel, après une mesure, un système physique voit son état entièrement réduit à celui qui a été mesuré. L'un de ces débats a été introduit par Schrödinger, remettant en question le concept d'objectivité de la mesure avec son paradoxe dît du chat de Schrödinger, mi-mort, mi-vivant. Paul Dirac, un pionnier de la physique quantique, soutint que cette question n'a aucune importance, dans la mesure où la physique quantique s'affaire à effectuer les meilleures prévisions possibles, vérifiées ou non par la suite par l'expérience, laquelle aura nécessairement le mot final sur la réfutation, ou non, de l'hypothèse en fonction des limites de son champ d'application. Ce dernier point de vue, celui des physiciens empiristes, n'est pas partagé par les physiciens rationalistes. Pour résoudre ce type de problème conceptuel, certains physiciens, dont Albert Einstein, ont soutenu l'hypothèse de l'existence de variables cachées. À l'aide d'un paradoxe découlant de cette théorie, le paradoxe EPR, ils rendirent cette hypothèse vérifiable expérimentalement. À la fin du vingtième siècle, Alain Aspect réalisa ces expériences, ce qui aboutit à infirmer l'existence de ces variables cachées.

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valeur fixe. La manière de conceptualiser le processus de la mesure est l'une des grandes questions ouverte de la mécanique quantique. L'interprétation standard est l'interprétation de Copenhague, mais la théorie de la décohérence est aussi de plus en plus considérée par la communauté scientifique. L'etude détaillée de la décohérence est à l'ANNEXE1

5 Quelques exemples de succès

Historiquement, la théorie a d'abord permis de décrire correctement les structures électroniques des atomes ( voir ANNEXE1) et des molécules( ANNEXE2) , ainsi que leurs interactions avec °un champ électromagnétique. Elle permet également d'expliquer le comportement de la matière condensée, notamment :

• la structure des cristaux (ANNEXE 3)et leurs vibrations ; • les propriétés de conductivité électrique et de conduction thermique des métaux grâce

à la théorie des bandes ; • l'existence et les propriétés des semi-conducteurs ; • l'effet tunnel ; • la supraconductivité et superfluidité.

Un autre grand succès de la mécanique quantique fut de résoudre le paradoxe de Gibbs : en physique statistique classique, des particules identiques sont considérées comme étant discernables, et l'entropie n'est alors pas une grandeur extensive. L'accord entre la théorie et l'expérience fut rétabli en tenant compte du fait que des particules identiques sont indiscernables en mécanique quantique. La théorie quantique des champs, généralisation relativiste de la mécanique quantique, permet quant à elle de décrire les phénomènes où le nombre total de particules n'est pas conservé : radioactivité, fission nucléaire (c'est-à-dire la désintégration du noyau atomique) et fusion nucléaire.

6 Équation de Schrödinger

L'équation de Schrödinger est une formulation ondulatoire de la mécanique quantique. Elle s'est opposée à une époque à une représentation matricielle, qui avait été proposée par Heisenberg. C'est une équation différentielle permettant de déterminer l'évolution dans le temps de la fonction d'état d'une particule, appelée fonction d'onde.

Interprétation physique de la fonction d'onde [modifier]

L'interprétation physique de la fonction d'onde Ψ sera donnée par Born en 1926 : le module

au carré de cette fonction d'onde représente la densité de probabilité de

présence de la particule considérée, c'est-à-dire que :

s'interprète comme étant la probabilité de trouver la particule dans un petit volume dV situé au voisinage du point de l'espace à l'instant t. En particulier, la particule étant nécessairement située quelque part dans l'espace entier, on a la condition de normalisation :

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Cette interprétation statistique pose un problème lorsque le système quantique étudié est l'Univers entier, comme en cosmologie quantique. Dans ce cas, les physiciens théoriciens utilisent préférentiellement l'interprétation dite des « mondes multiples » d'Everett.

Méthodes de résolution [modifier]

En dehors de quelques cas particuliers où on sait l'intégrer exactement, l'équation de Schrödinger ne se prête en général pas à une résolution analytique exacte. Il faut alors :

• soit développer des techniques d'approximations comme la théorie des perturbations.

• soit la résoudre numériquement. Cette résolution numérique permet notamment de visualiser la disposition curieuse des orbitales électroniques.

7 Formalisme de Dirac : bras, kets, et postulats fondamentaux (voir Annexe 4)

Dirac a introduit en 1925 une notation puissante3, dérivée de la théorie mathématique des formes linéaires sur un espace vectoriel. Dans ce formalisme abstrait, les postulats de la mécanique quantique prennent une forme concise et particulièrement élégante.

8 Formulation de la mécanique quantique par intégrale de chemin

Richard Feynman dans sa thèse en 1942 introduit la notion d'intégrale de chemin afin de présenter une nouvelle formulation de la mécanique quantique 4. Ces résultats ne seront publiés qu'en 1948 5 en raison de la seconde guerre mondiale. A terme, le but de cette approche serait de formuler une théorie de l'électrodynamique quantique relativiste en développant la quantification par intégrale de chemin. Si de nos jours on retient le formalisme Hamiltonien de la mécanique quantique pour traiter des problèmes classiques (au sens non relativiste), il s'avère que la formulation de Feynman est largement prédominante pour traiter les problèmes relativistes notamment en théorie quantique des champs, l'avantage c'est que cette approche est non perturbative.

Par ailleurs en 1953 Feynman appliqua son approche pour formuler la mécanique statistique quantique par intégrale de chemin (intégrale de Wiener, formule de Feynman-Kac) et tenta d'expliquer la transition lambda dans l'hélium superfluide.

9 Mécanique quantique et relativité Article détaillé : Théorie quantique

des champs. La mécanique quantique est une théorie non relativiste : elle n'incorpore pas les principes de la relativité restreinte. En appliquant les règles de la quantification canonique à la relation de dispersion relativiste, on obtient l'équation de Klein-Gordon (1926). Les solutions de cette équation présentent toutefois de sérieuses difficultés d'interprétation dans le cadre

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d'une théorie censée décrire une seule particule : on ne peut notamment pas construire une densité de probabilité de présence partout positive, car l'équation contient une dérivée temporelle seconde. Dirac cherchera alors une autre équation relativiste du premier ordre en

temps, et obtiendra l'équation de Dirac, qui décrit très bien les fermions de spin un-demi comme l'électron. La théorie quantique des champs permet d'interpréter toutes les équations quantiques relativistes sans difficulté. L'équation de Dirac incorpore naturellement l'invariance de Lorentz avec la mécanique quantique, ainsi que l'interaction avec le champ électromagnétique mais qui est traité encore de façon classique (on parle d'approximation semi-classique). Elle constitue la mécanique quantique relativiste. Mais du fait précisément de cette interaction entre les particules et le champ, il est alors nécessaire, afin d'obtenir une description cohérente de l'ensemble, d'appliquer la procédure de quantification également au champ électromagnétique. Le résultat de cette procédure est l'électrodynamique quantique dans laquelle l'unité entre champ et particule est encore plus transparente puisque désormais la matière elle aussi est décrite par un champ. L'électrodynamique quantique est un exemple particulier de théorie quantique des champs. D'autres théories quantique des champs ont été développées par la suite au fur et à mesure que les autres interactions fondamentales ont été découvertes (théorie électrofaible, puis chromodynamique quantique).

10 Les inégalités de Heisenberg] Article détaillé : Principe d'incertitude. Les relations d'incertitude de Heisenberg traduisent l'impossibilité de préparer un état quantique correspondant à des valeurs précises de certains couples de grandeurs conjuguées. Ceci est lié au fait que les opérateurs quantiques associés à ces grandeurs classiques ne commutent pas.

11 Inégalité position-impulsion Considérons par exemple la position et l'impulsion d'une particule. En utilisant les règles de la quantification canonique, il est facile de vérifier que les opérateurs de position et d'impulsion vérifient :

La relation d'incertitude est définie à partir des écarts quadratiques moyens de grandeurs conjuguées. Dans le cas de la position et de l'impulsion d'une particule, elle s'écrit par

exemple : Plus l'état possède une distribution resserrée sur la position, plus sa distribution sur les valeurs de l'impulsion qui lui est associée est large. Cette propriété rappelle le cas des ondes, via un résultat de la transformée de Fourier, et exprime ici la dualité onde-corpuscule. Il est clair que ceci mène à une remise en cause de la notion classique de trajectoire comme chemin continu différentiable6.

12Inégalité temps-énergie

Il existe également une relation d'incertitude portant sur l'énergie d'une particule et la variable temps. Ainsi, la durée nécessaire à la détection d'une particule d'énergie à près7

vérifie la relation : Cependant, la dérivation de cette inégalité énergie-temps est assez différente de celle des inégalités position-impulsion8. En effet, si le hamiltonien est bien le générateur des translations dans le temps en mécanique hamiltonienne, indiquant que temps et énergie sont conjuguées9, il n'existe pas d'opérateur temps en mécanique quantique

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(« théorème » de Pauli), c'est-à-dire qu'on ne peut pas construire d'opérateur qui obéirait à

une relation de commutation canonique avec l'opérateur hamiltonien : ceci pour une raison très fondamentale : la mécanique quantique a en effet été inventée pour que chaque système physique stable possède un état fondamental d'énergie mininum. L'argument de Pauli est le suivant : si l'opérateur temps existait, il posséderait un spectre continu. Or, l'opérateur temps, obéissant à la relation de commutation canonique, serait aussi le générateur des translations en énergie. Ceci entraîne alors que l'opérateur hamiltonien posséderait lui aussi un spectre continu, en contradiction avec le fait que l'énergie de tout système physique stable se doit d'être bornée inférieurement10.

13 L'intrication Article détaillé : intrication quantique. L'intrication est un état quantique (voir aussi fonction d'onde) décrivant deux systèmes classiques (ou plus) non factorisables en un produit d'états correspondant à chaque système classique. Deux systèmes ou deux particules peuvent être intriqués dès qu'il existe une interaction entre eux. En conséquence, les états intriqués sont la règle plutôt que l'exception. Une mesure effectuée sur l'une des particules changera son état quantique selon le postulat quantique de la mesure. Du fait de l'intrication, cette mesure aura un effet instantané sur l'état de l'autre particule, même si la ligne d'univers qui relie les deux évènements "mesure 1" et "mesure 2" de l'espace-temps est une courbe de genre espace ! Par suite, le fait que la mécanique quantique tolère l'existence d'états intriqués, états ayant effectivement été observés en laboratoire et dont le comportement est en accord avec celui prévu par la mécanique quantique (voir l'expérience d'Aspect), implique que la mécanique quantique est une théorie physique non-locale. Néanmoins, il est incorrect d'assimiler ce changement d'état à une transmission d'information plus rapide que la vitesse de la lumière (et donc une violation de la théorie de la relativité). La raison est que le résultat de la mesure relatif à la première particule est toujours aléatoire, dans le cas des états intriqués comme dans le cas des états non-intriqués. Il est donc impossible de « transmettre » quelqu'information que ce soit, puisque la modification de l'état de l'autre particule, pour immédiate qu'elle soit, conduit à un résultat de la mesure relatif à la seconde particule qui est toujours aussi aléatoire que celui relatif à la première particule. Les corrélations entre les mesures des deux particules, bien que très réelles et mises en évidence dans de nombreux laboratoires de par le monde, resteront indétectables tant que les résultats des mesures ne seront pas comparés, ce qui implique nécessairement un échange d'information classique, respectueux de la Relativité (voir aussi le Paradoxe EPR). La téléportation quantique fait usage de l'intrication pour assurer le transfert de l'état quantique d'un système physique vers un autre système physique. Ce processus est le seul moyen connu de transférer parfaitement l'information quantique. Il ne peut dépasser la vitesse de la lumière et est également « désincarné », en ce sens qu'il n'y a pas de transfert de matière (contrairement à la téléportation fictive de Star Trek). Cet état ne doit pas être confondu avec l'état de superposition. Un même objet quantique peut avoir deux (ou plus) états superposés. Par exemple un même photon peut être dans l'état "polarité longitudinale" et "polarité transversale" simultanément. Le chat de Schrödinger est simultanément dans l'état "mort" et "vivant". Un photon qui passe une lame semi-réfléchissante est dans l'état superposé "photon transmis" et "photon réfléchi". C'est uniquement lors de l'acte de mesure que l'objet quantique possédera un état déterminé.Dans le formalisme de la physique quantique, un état d'intrication de plusieurs objets quantique est représenté par un produit tensoriel des vecteurs d'état de chaque objet quantique. Un état de superposition ne concerne qu'un seul objet quantique (qui peut être une intrication), et est représentée par une combinaison linéaire des différentes possibilités d'états de celui-ci.

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14 Téléportation quantique Article détaillé : Téléportation quantique. On ne peut déterminer l'état d'un système quantique qu'en l'observant, ce qui a pour effet de détruire l'état en question. Celui-ci peut en revanche, une fois connu, être en principe recréé ailleurs. En d'autres termes, la duplication n'est pas possible dans le monde quantique, seule l'est une reconstruction en un autre endroit, voisine du concept de téléportation dans la science-fiction. Élaborée théoriquement en 1993 par C.H. Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, et W. Wootters dans l'article Teleporting an unknown quantum state by

dual classical and EPR channels, de la Physical Review Letter, cette reconstruction a été réalisée expérimentalement en 1997, sur des photons, par l'équipe d'Anton Zeilinger à Innsbruck, et plus récemment sur des atomes d'hydrogène.

15 Quelques paradoxes Ces « paradoxes » nous questionnent sur l'interprétation de la mécanique quantique, et révèlent dans certains cas à quel point notre intuition peut se révéler trompeuse dans ce domaine qui ne relève pas directement

de l'expérience quotidienne de nos sens.

Chat de Schrödinger

Chat de Schrödinger : Ce paradoxe (1935) met en évidence les problèmes d'interprétation du postulat de réduction du paquet d'onde. Article détaillé : Chat de Schrödinger. L'expérience du chat de Schrödinger fut imaginée en 1935 par le physicien Erwin Schrödinger, afin de mettre en évidence des lacunes supposées de l'interprétation de Copenhague de la physique quantique, et particulièrement mettre en évidence le problème de la mesure.

La mécanique quantique est relativement difficile à concevoir car sa description du monde

repose sur des amplitudes de probabilité (fonctions d'onde). Ces fonctions d'ondes peuvent se trouver en combinaison linéaire, donnant lieu à des « états superposés ». Cependant, lors

d'une opération dite de « mesure » l'objet quantique sera trouvé dans un état déterminé ; la fonction d'onde donne les probabilités de trouver l'objet dans tel ou tel état. C'est la mesure qui perturbe le système et le fait bifurquer d'un état quantique superposé (atome à la fois intact et désintégré par exemple… mais avec une probabilité de désintégration dans un intervalle de temps donné qui, elle, est parfaitement déterminée) vers un état mesuré. Cet état ne préexiste pas à la mesure : c'est la mesure qui semble le faire advenir.Toutefois, la notion de mesure ou de bifurcation n'apparaît pas explicitement ni même indirectement dans le formalisme quantique, et les tentatives d'en faire surgir cette notion se heurtent à d'extrêmes difficultés. En conséquence, certains physiciens n'accordent aucune réalité physique au

concept de mesure ou d'observation. Pour eux, les états superposés ne s'effondrent (ou ne

« bifurquent ») pas, et l'état mesuré n'existe pas réellement (voir par exemple : Hugh Everett). C'est pour faire apparaître le caractère paradoxal de cette position et pour poser de manière frappante le problème, que Schrödinger a imaginé cette expérience de pensée.

« L'expérience »

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Erwin Schrödinger a donc imaginé une expérience dans laquelle un chat est enfermé dans une boîte fermée avec un dispositif qui tue l'animal dès qu'il détecte la désintégration d'un atome

d'un corps radioactif ; par exemple : un détecteur de radioactivité type Geiger, relié à un interrupteur provoquant la chute d'un marteau cassant une fiole de poison — Schrödinger proposait de l'acide cyanhydrique, qui peut être enfermé sous forme liquide dans un flacon sous pression et se vaporiser, devenant un gaz mortel, une fois le flacon brisé.

Si les probabilités indiquent qu'une désintégration a une chance sur deux d'avoir eu lieu au

bout d'une minute, la mécanique quantique indique que, tant que l'observation n'est pas faite,

l'atome est simultanément dans deux états (intact/désintégré). Or le mécanisme imaginé par

Erwin Schrödinger lie l'état du chat (mort ou vivant) à l'état des particules radioactives, de

sorte que le chat serait simultanément dans deux états (l'état mort et l'état vivant), jusqu'à ce

que l'ouverture de la boîte (l'observation) déclenche le choix entre les deux états. Du coup, on

ne peut absolument pas dire si le chat est mort ou non au bout d'une minute.

La difficulté principale tient donc dans le fait que si l'on est généralement prêt à accepter ce genre de situation pour une particule, l'esprit refuse d'accepter facilement une situation qui semble aussi peu naturelle quand il s'agit d'un objet plus familier comme un chat.

Pourquoi le chat de Schrödinger ?

Cette expérience n'a jamais été réalisée, car :

• les conditions techniques pour préserver l'état superposé du chat sont très difficiles, tout à fait irréalisables pour plus de quelques molécules ;

• en fait, le passage à l'échelle macroscopique que représente le chat par rapport aux quelques molécules est le principal intérêt de l'expérience de pensée (ce n'est pas une question sur le vivant) ; le rôle du chat serait parfaitement réalisé par un interrupteur ;

• et même si ces conditions sont atteintes, il s'agit d'une pure expérience de pensée, non réalisable même en principe. En effet, on ne pourra jamais mettre en évidence directement, ou mesurer, que le chat est à la fois mort et vivant car le fait d'essayer de connaître son état provoquera nécessairement l'effondrement de la fonction d'onde.

En fait, le but est surtout de marquer les esprits : si la théorie quantique autorise à un chat d'être à la fois mort et vivant, c'est ou bien qu'elle est erronée, ou bien qu'il va falloir reconsidérer tous les préjugés.

Erwin Schrödinger lui-même a imaginé cette expérience pour réfuter l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, qui conduisait à un chat à la fois mort et vivant. Albert Einstein avait fait la même expérience de pensée avec un baril de poudre. Schrödinger exposa alors à Einstein l'expérience de pensée (un chat et un flacon de poison) qu'il avait l'intention de soumettre sous peu à une revue, et dès lors Einstein employa un baril de poudre avec un chat à proximité1. Schrödinger et Einstein pensaient que la possibilité du chat mort-vivant démontrait que l'interprétation de la fonction d'onde par Max Born était incomplète. La partie « quelle solution ? » montre que cette situation souligne bien l'étrangeté de la mécanique quantique, mais ne la réfute pas.

13

Il est évident que le fait que l'interprétation orthodoxe de la physique quantique mène à un

chat à la fois mort et vivant montre que la mécanique quantique obéit à des lois souvent

contraires à notre intuition. Pire, on se rend compte que la question n'est pas « comment

est-ce possible dans le monde quantique ? » mais « comment est-ce impossible dans le monde réel ? ». Anecdotiquement, on peut aussi se demander (c'est ce que fait Étienne Klein dans Il était sept fois la révolution) d'où vient le choix du chat pour cette expérience de pensée. Sciences et Avenir, dans un numéro hors-série consacré au chat de Schrödinger, propose l'hypothèse d'une référence de la part de Schrödinger au chat du Cheshire.

Est-il exact de dire que le chat est mort et vivant ? [modifier]

L'affirmation « Le chat est mort et vivant » est effectivement déroutante, et provoque souvent des blagues sur le « chat mort-vivant ». Notre intuition nous dit que les phrases « le chat est mort » et « le chat est vivant » sont chacune la négation de l'autre. En fait, il existe une troisième possibilité : le chat peut être dans un état de superposition, dans lequel il cumule

plusieurs états classiques incompatibles. Il n'y a pas de problème logique (le principe du

tiers exclu n'est pas remis en cause), c'est juste qu'un objet quantique peut avoir des

propriétés contredisant notre expérience quotidienne.

Pour éviter les abus de langage sur le « chat mort-vivant », on peut préférer dire que le chat est dans un état où les catégorisations habituelles (ici la vie ou la mort) perdent leur sens. Mais on peut, comme Einstein, refuser d'admettre que le chat n'ait pas d'état défini tant qu'on n'opère pas d'observation, et supposer que si on voit le chat vivant, il l'a été depuis son enfermement. Einstein anticipa sur l'objection de Niels Bohr « Le mystique positiviste va rétorquer qu'on ne peut spéculer sur l'état du chat tant qu'on ne regarde pas sous prétexte que cela ne serait pas scientifique ».Même en admettant que l'état du chat découle directement de celui de la particule, d'un point de vue sémantique, dire que le chat est

mort et vivant n'est pas tout à fait légitime : il est plus précisément , si on emploie la notation bra-ket de Paul Dirac. Et encore, les coefficients devant les vecteurs « mort » et « vivant » pourraient être des nombres complexes. Le « et » du langage courant n'a pas vraiment de sens dans cette situation, le « et » logique serait à redéfinir. La question n'est

pas exclusive à la physique quantique : dans le cas du coefficient , demander si le chat est vivant et s'il est mort est équivalent à demander si à 1 h 30 la petite aiguille d'une horloge est horizontale et si elle est verticale.

16 Comment est-il possible d'être dans plusieurs états à la fois ? C'est justement l'équation de Schrödinger qui autorise ces superpositions : cette équation, régissant les états possibles d'une particule étudiée dans le cadre de la physique quantique, est linéaire, ce qui entraîne que pour deux états possibles d'une particule, la combinaison de ces deux états est également un état possible. L'observation

provoque en revanche la réduction à un seul état. Si l'on parvient à provoquer une dépendance directe entre l'état d'une particule et la vie du chat, on devrait pouvoir mettre le chat dans un état superposé, mort et vivant, jusqu'à l'observation, qui le réduira à un seul état.

14

17 Quelle solution ? Différentes options proposent de résoudre ce paradoxe :

---- Théorie de la décohérence ANNEXE 1

Un certain nombre de théoriciens quantiques affirment que l'état de superposition ne peut être maintenu qu'en l'absence d'interactions avec l'environnement qui « déclenche » le choix entre les deux états (mort ou vivant). C'est la théorie de la décohérence. La rupture n'est pas provoquée par une action « consciente », que nous interprétons comme une « mesure », mais par des interactions physiques avec l'environnement, de sorte que la cohérence est rompue d'autant plus vite qu'il y a plus d'interactions. À l'échelle macroscopique, celui des milliards de milliards de particules, la rupture se produit donc pratiquement instantanément. Autrement dit, l'état de superposition ne peut être maintenu que pour des objets de très petite taille (quelques particules). La décohérence se produit indépendamment de la présence d'un observateur, ou même d'une mesure. Il n'y a donc pas de paradoxe : le chat se situe dans un état déterminé bien avant que la boîte ne soit ouverte. Cette théorie est notamment défendue par les physiciens Roland Omnès, et le prix Nobel Murray Gell-Mann.

--- Théorie de la décohérence avec paramètres cachés

Une variante de la théorie de la décohérence est défendue notamment par les physiciens Roger Penrose, Rimini, Ghirardi et Weber. Elle part de la constatation que la décohérence n'est démontrée à partir des lois quantiques que dans des cas précis, et en faisant des hypothèses simplificatrices et ayant une teneur arbitraire (histoires à « gros grains »). De plus, les lois quantiques étant fondamentalement linéaires, et la décohérence étant non linéaire par essence, obtenir la seconde à partir des premières paraît hautement suspect aux yeux de ces physiciens. Les lois quantiques ne seraient donc pas capable à elles seules d'expliquer la décohérence. Ces auteurs introduisent donc des paramètres physiques supplémentaires dans les lois quantiques (action de la gravitation par exemple pour Penrose) pour expliquer la décohérence, qui se produit toujours indépendamment de la présence d'un observateur, ou même d'une mesure. Cette théorie présente l'avantage par rapport à la précédente d'apporter une réponse claire et objective à la question « que se passe-t-il entre le niveau microscopique et le niveau macroscopique expliquant la décohérence ». L'inconvénient est que ces paramètres supplémentaires, bien que compatibles avec les expériences connues, ne correspondent à aucune théorie complète et bien établie à ce jour.

----- Approche positiviste

De nombreux physiciens positivistes, bien représentés par Werner Heisenberg ou Stephen Hawking, pensent que la fonction d'onde ne décrit pas la réalité en elle-même, mais uniquement ce que nous connaissons de celle-ci (cette approche coïncide avec la philosophie d'Emmanuel Kant, le noumène, la chose en soi / le phénomène, la chose telle que nous la percevons). Autrement dit, les lois quantiques ne sont utiles que pour calculer et prédire le résultat d'une expérience, mais pas pour décrire la réalité. Dans cette hypothèse, l'état superposé du chat n'est pas un état « réel » et il n'y a pas lieu de philosopher à son sujet (d'où la célèbre phrase de Stephen Hawking « Quand j'entends « chat de Schrödinger », je sors mon revolver »). De même, « l'effondrement de la fonction d'onde » n'a aucune réalité, et décrit

15

simplement le changement de connaissance que nous avons du système. Le paradoxe, dans cette approche toujours assez répandue parmi les physiciens, est donc évacué.

----- Théorie des univers parallèles Article détaillé : Théorie

d'Everett.La théorie des univers parallèles introduite par Hugh Everett prend le contre-pied de l'approche positiviste et stipule que la fonction d'onde décrit la réalité, et toute la réalité. Cette approche permet de décrire séparément les deux états simultanés et leur donne une double

réalité qui semblait avoir disparu, dissoute dans le paradoxe (plus exactement deux réalités dans deux univers complètement parallèles - et sans doute incapables de communiquer l'un avec l'autre une fois totalement séparés). Cette théorie ne se prononce pas sur la question de savoir s'il y a duplication de la réalité (many-worlds) ou duplication au contraire des observateurs de cette même réalité (many-minds), puisqu'elles ne présentent pas de différence fonctionnelle. Malgré sa complexité et les doutes sur sa réfutabilité, cette théorie emporte l'adhésion de nombreux physiciens, non convaincus par la théorie de la décohérence, non positivistes, et pensant que les lois quantiques sont exactes et complètes.

---- Reformulation radicale de la théorie quantique

Le paradoxe du chat prend sa source dans la formulation même des lois quantiques. Si une théorie alternative, formulée différemment, peut être établie, alors le paradoxe disparaît de lui-même. C'est le cas pour la théorie de David Bohm, inspirée des idées de Louis de Broglie, qui reproduit tous les phénomènes connus de la physique quantique dans une approche réaliste, à variables cachées (non locales). Dans cette théorie, il n'existe ni superposition des particules ni effondrement de la fonction d'onde, et donc le paradoxe du Chat est considéré de ce point de vue comme un artefact d'une théorie mal formulée. Bien que la théorie de Bohm réussisse à reproduire tous les phénomènes quantiques connus et qu'aucun défaut objectif de cette théorie n'ait été mis en évidence, elle est assez peu reconnue par la communauté des physiciens. Elle est pourtant considérée par celle-ci comme un exemple intéressant, et même un paradigme d'une théorie à variables cachées non locales.

---- Théorie de l'influence de la conscience

Un prix Nobel de physique 1963, Eugene Wigner, soutient la thèse de l'interaction de la conscience, dans la décohérence (cessation de la superposition d'état). Dans cette interprétation, ce ne serait pas une mesure, ou des interactions physiques, mais la conscience de l'observateur qui « déciderait » finalement si le chat est mort ou vivant. En regardant par le hublot, l'œil (dans ce cas, c'est lui l'appareil de mesure) se met dans une superposition d'états :

• d'un côté, un état A : « uranium désintégré, détecteur excité, marteau baissé, fiole cassée, chat mort » ;

• de l'autre, un état B : « uranium intact, détecteur non excité, marteau levé, fiole entière, chat vivant » ;

• le nerf optique achemine au cerveau une onde qui est aussi dans une superposition des états A et B, et les cellules réceptrices du cerveau suivent le mouvement. C'est alors que la conscience, brutalement, fait cesser le double jeu, obligeant la situation à passer dans l'état A ou dans l'état B (rien ne dit pourquoi ce serait A ou B).

16

Wigner ne dit pas comment, mais les conséquences de sa position sont importantes : la réalité matérielle du monde serait déterminée par notre conscience, et celle-ci est unique (deux observateurs humains doivent percevoir la même chose). Cette solution peut être vue comme une variante de la solution « avec variables cachées », où le « paramètre supplémentaire » serait la conscience. Les avantages de cette solution sont les mêmes que la solution avec variables cachées, les inconvénients étant qu'elle repose sur des notions non scientifiques (faute d'une définition scientifique de la conscience).

Une variante intéressante rend le résultat plus spectaculaire encore : un appareil photo prend une image du chat au bout d'une heure, puis la pièce contenant le chat est définitivement scellée (hublots fermés). La photographie ne serait quant à elle développée qu'un an plus tard. Or, ce n'est qu'à ce moment-là qu'une conscience humaine tranchera entre la vie ou la mort du chat. Le signal nerveux remonterait-il le temps pour décider de la vie ou de la mort du chat ? Cela peut paraître absurde, mais l'Expérience de Marlan Scully (VOIR ANNEXE 5) paradoxe EPR illustrent l'existence de rétroaction temporelles apparentes en physique quantique.

Et si le chat était un observateur ? [modifier]

Dans la résolution du paradoxe du chat de Schrödinger, on considère que le chat n'a pas de conscience lui permettant de jouer le rôle d'observateur. On postule donc que l'expérience du chat de Schrödinger est équivalente à celle du baril de poudre d'Einstein. On peut également étudier le cas où l'observateur est conscient. Pour qu'il n'y ait pas de doute, c'est un être humain qui joue alors ce rôle.

L'ami de Wigner [modifier]

Dans cette variante imaginée par Eugene Wigner, un de ses amis observe le chat en permanence par un hublot. Cet ami aime les chats.

Donc la superposition d'états du chat mort/vivant conduirait à une superposition d'états de l'ami de Wigner triste/heureux, si l'on suppose qu'un observateur conscient peut également être mis dans un état superposé. La plupart des interprétations ci-dessus concluent au contraire que la superposition d'états serait brisée avant d'entraîner celle de l'ami de Wigner.

Le suicide quantique [modifier]

Le suicide quantique propose qu'un être humain, capable de jouer le rôle d'observateur, prenne la place du chat. Cette situation pose problème aux interprétations faisant jouer un rôle à la conscience, car notre courageux volontaire ne peut avoir conscience par définition que d'être vivant (voir aussi Le cru et le cuit). Cela entraîne de nouvelles questions.

Contrairement au cas du chat (non conscient, rappelons qu'en cas de doute sur ce sujet on peut remplacer le chat de Schrödinger par le baril de poudre d'Einstein), cette expérience conduirait à différents résultats selon les interprétations. Elle permettrait donc d'éliminer plusieurs interprétations si elle n'était pas irréalisable pour une multitude de raisons évidentes.

Interprétation de Wigner [modifier]

17

L'interprétation de Wigner conduit à l'impossibilité de la mort de notre volontaire... qui doit donc interdire la désintégration de l'atome.

En effet, d'après Wigner, c'est la prise de conscience d'un état qui provoque, directement ou indirectement, l'effondrement de la fonction d'onde. La prise de conscience n'étant possible que dans le cas « vivant », cela rend impossible l'effondrement de la fonction d'onde dans l'état « mort » (en tout cas tant qu'il n'y a pas un « ami » de Wigner pour prendre conscience de l'état de l'expérimentateur).

Que se passe-t-il quand la probabilité de désintégration devient très proche de 1 ? Jusqu'à quand les atomes accepteront-ils de ne pas se désintégrer parce qu'un humain ne peut avoir conscience de sa propre mort ?

Cas des Univers Multiples d'Everett [modifier]

Le cas du « suicide quantique » a été, à l'origine, imaginé pour contrer cette interprétation.

Cette interprétation fait également jouer un rôle à la conscience, car elle stipule qu'à chaque observation la conscience se « scinde » en autant d'univers que d'observations physiquement possibles…

Dans cette interprétation, il y a toujours au moins un univers dans lequel l'expérimentateur est vivant (à moins que la probabilité de mourir soit de 100 %). On pourrait dès lors se demander si la « conscience » ne bifurque pas systématiquement dans l'univers avec le résultat « vivant », menant à une sorte d' « immortalité quantique » ; l'auteur et acteur Norbert

Aboudharane a brodé autour de ce thème sa pièce Le chat de Schrödinger.

Théorie de l'information [modifier]

Conclusion [modifier]

Arbre des solutions du problème de la mesure

Théorie quantique

N'est pas

censé représenter la réalité

Ne représente

pas totalement la réalité

Représente totalement la

réalité

Positivisme Lois

quantiques

Influence de la

Refonte totale

Décohérence

quantique

Univers multiples

18

modifiées conscience

Stephen Hawking

Niels Bohr

Roger Penrose

Eugene Wigner

Théorie de De Broglie-

Bohm

Roland Omnès Murray

Gell-Mann James Hartle

Hugh

Everett

Giancarlo Ghirardi Alberto Rimini

Wilhelm Eduard Weber

John von Neumann

Fritz London & Edmond

Bauer

Théorie des

cordes

Hans-Dieter Zeh

Wojciech Zurek

Bernard d'Espagnat

Olivier Costa de

Beauregard

Dans tous les cas, cette expérience de pensée et le paradoxe associé ont aujourd'hui pris valeur de symboles centraux de la physique quantique. Qu'ils servent à supporter un aspect de cette théorie ou qu'ils servent à défendre une option théorique divergente, ils sont appelés à la rescousse pratiquement à chaque fois que la difficile convergence entre la réalité macroscopique et la réalité microscopique (une situation caractéristique du monde quantique) est observée ou supposée.

Ce chat mort-vivant peut apparaître comme une expérience de pensée folle, mais c'est une bonne introduction à la complexité de la mécanique quantique. Il est aussi important de noter que c'est justement de la maîtrise des états de superposition et de la décohérence (et donc de la solution de ce paradoxe) que dépend la réalisation à long terme d'un ordinateur quantique.

Mise en œuvre [modifier]

Si l'on ne peut mettre un chat dans deux états incompatibles, on peut en revanche le faire avec des particules simples. Les plus employées sont les photons. Une première expérience a été réalisée en 19962, et une deuxième a été réalisée en août 2007 sur des photons par des chercheurs de l'institut d'optique Paris Sud (dont le français Phillipe Grangier)3.

On parle d'« état de chat » pour dire qu'un objet quantique est dans une superposition d'états incompatibles.

Humour [modifier]

Le chat de Schrödinger, dans un état si particulier, amena de nombreuses blagues. D'abord, il est souvent présenté comme un fantôme, puisqu'il est mort vivant. Comme il n'a jamais été observé, des physiciens ont dessiné des avis de recherche :

19

• WANTED! Chat de Schrödinger. Mort ou vif.

Ou parfois, représentant mieux le paradoxe :

• WANTED! Chat de Schrödinger. Mort et vif.

Et quelquefois, pour être plus rigoureux :

• WANTED! Chat de Schrödinger. Mort, vif ou

On écrit également parfois que le chat n’est pas mort, avec les mots en gras clignotants4.

Les francophones qualifient souvent le chat de Schrödinger de « mort-vivant ». La plaisanterie ne marche pas en anglais ou en allemand, langues dans lesquelles les personnages d'Heroic fantasy qui sont des morts doués de mouvement sont appelés « non-morts ».

Enfin, certains ont noté que comme c'est en ouvrant la boîte qu'on tue le chat (ou pas), Schrödinger a donné un nouveau sens au proverbe anglophone « la curiosité a tué le chat »5.

Articles connexes [modifier]

Paradoxe EPR et expérience d'Alain Aspect

Ce paradoxe (1935) met en évidence la non-localité de la physique quantique, impliquée par les états intriqués.

Articles détaillés : Paradoxe EPR et Expérience d'Aspect. Expérience de Marlan Scully

Cette expérience peut être interprétée comme une démonstration que les résultats d'une expérience enregistrée à un instant T dépendent objectivement d'une action effectuée à un temps ultérieur T+t. Selon cette interprétation, la non-localité des états intriqués ne serait pas seulement spatiale, mais également temporelle.

Toutefois, la causalité n'est pas strictement violée car il n'est pas possible - pour des raisons fondamentales - de mettre en évidence, avant l'instant T+t, que l'état enregistré à l'instant T dépend d'un évènement ultérieur. Ce phénomène ne peut donc donner aucune information sur l'avenir.

Article détaillé : Expérience de Marlan Scully. Contrafactualité

Selon la mécanique quantique, des évènements qui auraient pu se produire, mais qui ne se

sont pas produits, influent sur les résultats de l'expérience.

Article détaillé : contrafactualité (physique).

20

La décohérence : du monde quantique au monde classique [modifier]

Article détaillé : Décohérence.

Alors que les principes de la mécanique quantique s'appliquent a priori à tous les objets contenus dans l'univers (nous y compris), pourquoi continuons-nous à percevoir classiquement l'essentiel du monde macroscopique ? En particulier, pourquoi les superpositions quantiques ne sont-elles pas observables dans le monde macroscopique? La théorie de la décohérence explique leurs disparitions très rapides en raison du couplage inévitable entre le système quantique considéré et son environnement.

Cette théorie a reçu une confirmation expérimentale avec les études portant sur des systèmes mésoscopiques pour lesquels le temps de décohérence n'est pas trop court pour rester mesurable, comme par exemple un système de quelques photons dans une cavité (Haroche et

al., 1996)

Voir aussi [modifier]

La Wikiversité possède des cours sur « Département:Mécanique quantique ».

Articles connexes [modifier]

Concepts fondamentaux [modifier]

• Quantum • Théorie des quanta

o Diagramme d'énergie • Postulats de la mécanique quantique • Les trois axiomes de la mécanique quantique • Dualité onde-corpuscule • État quantique

o Principe de superposition quantique o Intrication quantique

� Téléportation quantique • Fonction d'onde • Principe d'incertitude • Principe de complémentarité

Interprétation [modifier]

Il existe de nombreuses interprétations des effets de la mécanique quantique, certaines étant en contradiction totale avec d'autres. Faute de conséquences observables de ces interprétations, il n'est pas possible de trancher en faveur de l'une ou de l'autre de ces interprétations. Seule exception, l'école de Copenhague dont le principe est justement de refuser toute interprétation des phénomènes.

21

[Dérouler] Diagramme des principales interprétations

Arbre des solutions du problème de la

mesure

Théorie quantique

N'est pas

censé représenter la réalité

Ne représente

pas totalement la réalité

Représente totalement la

réalité

Positivisme Lois

quantiques modifiées

Influence

de la conscience

Refonte totale

Décohérence

quantique

Univers multiples

Stephen Hawking

Niels Bohr

Roger Penrose

Eugene Wigner

Théorie de De Broglie-

Bohm

Roland Omnès Murray

Gell-Mann James Hartle

Hugh

Everett

Giancarlo Ghirardi Alberto Rimini

Wilhelm Eduard Weber

John von Neumann

Fritz London & Edmond

Bauer

Théorie des

cordes

Hans-Dieter Zeh

Wojciech Zurek

Bernard d'Espagnat

Olivier Costa de

Beauregard

• 1924 : Hypothèse de De Broglie • 1927 : École de Copenhague • 1927 : Théorie de l'onde pilote • 1952 : Théorie de De Broglie-Bohm • 1957 : Théorie d'Everett (univers multiples) • 1970 : Décohérence quantique • 1986 : Interprétation transactionnelle

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Problèmes, paradoxes et expériences [modifier]

• Problème de la mesure quantique • Gravité quantique • Contrafactualité • Paradoxes de la mécanique quantique • Chat de Schrödinger • Paradoxe EPR • Expérience d'Aspect • Expérience de la gomme quantique à choix retardé • Fentes de Young • Expérience d’Afshar • Gomme quantique

Mathématique [modifier]

• Constante de Planck • Constante de Planck réduite • Équation de Schrödinger • Amplitude de probabilité • Notation bra-ket • Espace de Hilbert • Oscillateur harmonique quantique • Phase géométrique • Intégrale de chemin • Spin

Mécanique quantique relativiste [modifier]

Article détaillé : Mécanique quantique relativiste.

• Modèle standard • Physique quantique • Théorie quantique des champs • Principe d'exclusion de Pauli • Équation de Dirac • Physique des particules • Diagramme de Feynman

Informatique quantique [modifier]

Article détaillé : Informatique quantique.

• Information quantique • Ordinateur quantique • Qubit • Cryptographie quantique

Vide quantique [modifier]

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Article détaillé : Vide quantique.

• Énergie du vide • Effet Casimir

o Décalage de Lamb • Évaporation des trous noirs

Divers [modifier]

• Chronologie de la physique microscopique • Atome d'hydrogène

Bibliographie [modifier]

Ouvrages de vulgarisation [modifier]

• Banesh Hoffman et Michel Paty ; L'étrange histoire des quanta, Collection Points-Sciences 26, Le Seuil (1981). ISBN 2-02-005417-5

• Emilio Segré ; Les physiciens modernes et leurs découvertes - Des rayons X aux

quarks, Fayard (1984) ISBN 2-213-01383-7. Une histoire vulgarisée qui couvre la période 1895-1983. L'auteur a reçu le prix Nobel 1959 pour la découverte expérimentale de l'antiproton.

• Georges Gamow ; Trente années qui ébranlèrent la physique (Histoire de la théorie

quantique), 1968. Réédité par Jacques Gabay (2000) ISBN 2-87647-135-3.

• Stéphane Deligeorges (ed) ; Le monde quantique, Collection Points-Sciences 46, Le Seuil (1984). ISBN 2-02-008908-4

• Emile Noël (ed) ; La matière aujourd'hui, Collection Points-Sciences 24, Le Seuil (1981). ISBN 2-02-005739-5

• Serge Haroche ; Physique quantique, Leçon inaugurale au Collège de France, coédition Collège de France/Fayard (2004).

• Étienne Klein ; Petit voyage dans le monde des quanta, Collection Champs 557, Flammarion (2004). ISBN 2-08-080063-9

• Roland Omnès ; Les indispensables de la mécanique quantique, Collection Sciences, Odile Jacob (2006). ISBN 978-2-7381-1820-2

• Helge S. Kragh ; Quantum generations - A history of physics in the twentieth century, Princeton University Press (1999) ISBN 0-691-01206-7

• Sven Ortoli et Jean-Pierre Pharabod; Le Cantique des quantiques: le monde existe-t-il ? éd. La Découverte, 2007. ISBN: 978-2-7071-5348-7.

Ouvrages de philosophie [modifier]

24

• Bernard d'Espagnat ; "Le réel voilé, Analyse des concepts quantiques", Fayard, 1994

• Michel Bitbol, Mécanique quantique, une introduction philosophique, 1re éd. 1996 [détail des éditions]

• Bryce DeWitt and Neil Graham ; "The many-worlds interpretation of quantum mechanics" Princeton University Press, 1973

• David Bohm and Basil Hiley ; "The undivided Universe, An ontological interpretation of quantum mechanics", Routledge, 1993

• (en) Bas van Fraassen, Quantum mechanics : an empiricist view, Oxford University Press, New York, 26 septembre 1991, 560 p. (ISBN 978-0-19-823980-2)

• R. I. G. Hughes ; "The structure and interpretation of quantum mechanics", Harvard University Press, 1992

• Roland Omnès ; "The interpretation of quantum mechanics", Princeton University Press, 1994

• Robert B. Griffiths Consistent Quantum Theory, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-53929-3

• John S. Bell Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, second Edition,

Collected papers on quantum philosophy, Cambridge University Press, 2004. ISBN 0-521-52338-9

Ouvrages d'initiation [modifier]

Accessibles au niveau d'un premier cycle universitaire.

• Jean-Marc Lévy-Leblond & Françoise Balibar ; Quantique : rudiments, InterEditions/Editions du CNRS (1984). Réédité par Masson (1997) ISBN 2-225-85521-8, aujourd'hui racheté par Dunod : ISBN 2-225-85521-8 Initiation à la physique quantique, accessible dès le premier cycle universitaire. Le bagage mathématique est restreint au minimum, l'accent étant porté sur la compréhension des phénomènes.

• Richard Feynman ; Mécanique quantique, volume 3 du Cours de physique de

Feynman, issu d'un enseignement donné à CalTech (Californian Institute of Technology, Pasadena), première parution aux États-Unis en 1963, édidions Dunod, ISBN 2-10-004934-8. Cours de niveau premier cycle universitaire, par le théoricien américain Richard Feynman, prix Nobel de physique 1965. C'est une vision personnelle de la physique orientée vers la pédagogie : Feynman prend pour point de départ les amplitudes de transitions plutôt que la fonction d'onde Ψ (l'équation de Schrödinger ne faisant son apparition qu'au chapitre 16 à la page 320). Ces amplitudes constituent l'objet central de sa propre formulation en intégrale de chemins. Cette approche peut dérouter l'étudiant ayant déjà suivi un cours d'initiation standard, l'aspect formel étant réduit.

25

• Max Born ; Structure atomique de la matière - Introduction à la physique quantique, Collection U, Armand-Colin (8e édition-1971). Un livre de référence par un professeur de physique théorique de l'université de Göttingen, prix Nobel de physique 1954 pour son interprétation statistique de la fonction d'onde de Schrödinger. Ce livre vaut pour certains détails historiques de première main.

• Bernard Cagnac & Jean-Claude Pebay-Peyroula ; Physique atomique - Tome 1 :

expériences et principes fondamentaux, Dunod (1975). ISBN 2-04-002555-3. Ce livre décrit précisément et en détails les aspects expérimentaux suivants : l'effet photoélectrique, les spectres optiques, l'expérience de Franck et Hertz, l'effet Compton, l'émission et l'absorption de photons, le laser, la dualité onde-corpuscule, les modèles atomique planétaires, ainsi que de nombreux aspects du magnétisme orbital et du magnétisme de spin, dont l'expérience de Stern et Gerlach.

• Edouard Chpolski ; Physique atomique (2 vol.), Editions Mir (1977) ISBN . Un exposé des principes de la physique atomique, qui fournit de nombreux détails historiques.

• Abraham Pais ; Inward Bound - Of Matter & Forces in the Physical World, Oxford University Press (1986) [ISBN 0-19-851997-4] Écrite par un ancien assistant d'Einstein à Princeton, cette histoire des développements de la physique moderne démarre en 1895 avec la découverte expérimentale des rayons X, et se termine en 1983 lors de la découverte expérimentale au C.E.R.N. des bosons-vecteurs W et Z. L'auteur décrit avec beaucoup de détails l'évolution des idées, indiquant systématiquement les références des publications originales. Livre non traduit pour l'instant en français.

Ouvrages destinés à l'apprentissage de la discipline [modifier]

Accessibles à partir du second cycle universitaire.

• Constantin Piron ; "Mécanique Quantique: Bases et Applications", Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (1998) ISBN 2-88074-399-0. Ce cours expose les bases de la théorie quantique et ses applications élémentaires sous une forme moderne, totalement renouvelée grâce aux travaux et aux découvertes faites ces trente dernières années, tant dans le domaine expérimental que dans le domaine théorique. Les concepts mathématiques sont introduits au fur et à mesure des besoins d'une manière élémentaire mais rigoureuse. Le tout est illustré par de nombreux exercices, avec corrigé.

• Michel Le Bellac ; Physique quantique, Collection Savoirs actuels, EDP Sciences/CNRS Editions (2003) ISBN 2-86883-665-0 et ISBN 2-271-06147-4. Cet ouvrage aborde les aspects les plus récents de la théorie.

• J. L. Basdevant, J. Dalibard, Mécanique quantique [détail des éditions]

• Jean-Louis Basdevant & Jean Dalibard ; Problèmes quantiques, Editions de l'école Polytechnique (2004), ISBN 2730211179. Complément du volume de cours précédent, ce livre contient 19 problèmes, avec corrigés, sur une grande diversité d'exemples expérimentaux contemporains.

26

• C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique [détail des éditions]. Traité en français, généralement donné comme référence aux étudiants du premier et second cycles universitaires.

• Albert Messiah, Mécanique quantique [détail des éditions] • Lev Landau et Evguéni Lifchitz, Physique théorique, tome 3 : Mécanique quantique,

éd. MIR, Moscou [détail des éditions]. Écrit par un théoricien soviétique (en collaboration avec un de ses élèves) connu pour ses travaux en physique de l'état condensé, prix Nobel de physique 1962. Ouvrage complet.

• Jun John Sakurai ; Modern Quantum Mechanics, Revised Edition, Addison-Wesley Publishing Company (1994) ISBN 0-201-53929-2. Cet ouvrage d'un niveau avancé présente en particulier des sujets tels que les intégrales de chemin de Feynman, les mesures de corrélations, les inégalités de Bell, etc.

• Peter Atkins ; Molecular quantum mechanics, Oxford University Press (2e édition-1983) ISBN . Cours très pédagogique, par le célèbre professeur de chimie-physique de l'Université d'Oxford.

• Alain Aspect ; Quelques tests expérimentaux des fondements de la mécanique

quantique (en optique), dans : Qu'est-ce que l'Univers ?, Vol. 4 de l'Université de Tous les Savoirs (sous la direction d'Yves Michaux), Odile Jacob (2001) 589. Dualité onde-corpuscule, intrication quantique & paradoxe E.P.R., par un professeur d'optique à l'Université de Paris-Sud (Orsay), auteur en 1982 d'une remarquable expérience testant les inégalités de Bell des corrélations E.P.R. (expérience en faveur des prédictions de la mécanique quantique. Cette expérience fut améliorée en 1998 par Anton Zeilinger et ses collaborateurs de l'Université d'Innsbrück, Autriche).

• Anton Zeilinger ; La téléportation, Pour La Science 272 (Juin 2000) 36-44

Aspects historiques [modifier]

• José Leite-Lopes & Bruno Escoubès ; Sources et évolution de la physique quantique -

Textes fondateurs, Masson (1995) [ISBN 2-225-84607-3]. Réédité par E.D.P. Sciences. Donne une vue générale de l'évolution des idées, du XIXe siècle à 1993, ainsi que la traduction française de quelques articles fondateurs.

• John Archibald Wheeler & Wojciech Zurek ; "Quantum theory and measurement", Princeton University Press, 1983. Un recueil classique d'articles sur le "problème de la mesure"

• B.L. van der Waerden (ed.) ; Sources of quantum mechanics, Dover Publications, Inc. (1967) ISBN 0-486-61881-1. Ce volume regroupe quelque-uns des articles pionniers de 1916 à 1926 (en traduction anglaise).

• Paul A. Dirac; The principles of quantum mechanics, Oxford Science Publication, Oxford University Press (4e édition-1958). Le traité historique de base sur les principes de la mécanique quantique, par l'un de ses plus brillants inventeur, professeur de physique théorique à l'université de Cambridge, prix Nobel de physique en 1933 (avec Erwin Schrödinger).

• Paul A.M. Dirac ; Lectures on Quantum Mechanics, Dover Publications, Inc (2001). Quatre conférences faites à l'Université Yeshiva de New York en 1964.

27

• Erwin Schrödinger ; Mémoires sur la mécanique ondulatoire, réédition des articles historiques par Jacques Gabay (1988) ISBN .

• Werner Heisenberg ; Les principes physiques de la théorie des quanta, réédition du livre historique par Jacques Gabay (1989) ISBN .

• Enrico Fermi ; Notes on quantum mechanics, the University of Chicago Press (1961) ISBN .

• John Von Neumann ; Les fondements mathématiques de la mécanique quantique, Librairie Alcan (1946), réédité par Jacques Gabay (1988) ISBN . Un ouvrage fondamental sur la structure mathématique de la théorie et les espaces de Hilbert.

• Jagdish Mehra & Helmut Rechenberg ; The historical development of quantum theory, Vols. 1-6, Springer-Verlag (New York-1978 à 2001) ISBN. Ouvrage de plus de 4500 pages (6 volumes en 9 livres) sur le développement la mécanique quantique, principalement de 1900 à 1941 (un court texte est consacré aux avancées depuis 1941 jusqu'en 1999).

• Max Jammer ; The conceptual development of quantum mechanics, McGraw-Hill (New York-1966) ISBN .

• Max Jammer ; The philosophy of quantum mechanics, John Wiley & Sons (New York-1974) ISBN .

Sur la décohérence [modifier]

• Serge Haroche, Jean-Michel Raimond & Michel Brune ; Le chat de Schrödinger se

prête à l'expérience - Voir en direct le passage du monde quantique au monde

classique, La Recherche 301 (Septembre 1997) 50.

• Serge Haroche ; Une exploration au cœur du monde quantique, dans : Qu'est-ce que

l'Univers ?, Vol. 4 de l'Université de Tous les Savoirs (sous la direction d'Yves Michaux), Odile Jacob (2001) 571.

• Roland Omnès ; Comprendre la mécanique quantique, EDP Sciences (2000) ISBN 2-86883-470-1. Par un professeur de physique théorique émérite de l'Université de Paris-Sud (Orsay), une discussion de l' interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, du problème de la mesure et de la théorie des histoires consistantes de Griffiths et de la décohérence, par l'un de ses pionniers.

• E. Joos,, H.D. Zeh, C. Kiefer, D. Giulini, K. Kupsch, I.O. Stamatescu ; Decoherence

and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory, Springer-Verlag (1996). Deuxième édition (2003) ISBN 3-540-00390-8

• Gennaro Auletta ; Foundation & Interpretation of Quantum Mechanics (in the light of

a critical - historical analysis of the problems and of a synthesis of the results), Wolrd Scientific (2001) ISBN . Par un professeur de l'Université de Rome, un ouvrage monumental (environ 1000 pages) sur les fondements conceptuels de la mécanique

28

quantique des origines à nos jours - y compris les questions de décohérence -, mis en relation avec les avancées expérimentales les plus récentes.

Bibliothèque virtuelle [modifier]

Cours [modifier]

• Franck Laloë ; Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ? (pdf) : cours de Franck Laloë (Laboratoire Kastler-Brossel, ENS Ulm, Paris).

• Franck Laloë ; Do we really understand quantum mechanics ? (pdf) : version anglaise augmentée du cours précédent sur le "paradoxe" E.P.R., le théorème de Bell, les intrications quantiques et la décohérence.

• Claude Cohen-Tannoudji ; Compléments de mécanique quantique (pdf) : cours de Claude Cohen-Tannoudji (prix Nobel 1997) sur la formulation Lagrangienne de la mécanique quantique (Feynman-Dirac), et sur l'utilisation des fonctions de Green. Notes rédigées en 1966 par Serge Haroche.

• Jean Dalibard ; Mécanique quantique avancée (pdf) : cours sur les systèmes de bosons et de fermions, la seconde quantification et l'espace de Fock, et la théorie des collisions.

• Claude Cohen-Tannoudji au Collège de France (pdf) : cours donnés depuis 1976 par Claude Cohen-Tannoudji (prix Nobel 1997 - chaire de physique atomique).

• Serge Haroche au Collège de France (pdf) : cours donnés par Serge Haroche (chaire de physique quantique).

• Michel Le Bellac ; Introduction à l'information quantique (pdf). Cours de Michel Le Bellac (Institut Non Linéaire de Nice).

• Philippe Jacquier ; [1] Physique Quantique et Applications & Atomes et Molécules. Cours de Master M1 donné à l'UPMC (Paris VI).

• Doron Cohen ; Lecture Notes in Quantum Mechanics, (2006). Excellente introduction, qui couvre de multiples aspects qu'on trouve rarement abordés à ce niveau. ArXiv : quant-ph/0605180.

Lectures complémentaires [modifier]

• Roger Balian ; La physique quantique à notre échelle : texte d'une conférence donnée par l'auteur (Service de Physique Théorique du CEA, Saclay) le 15 décembre 2000 à l'Académie des Sciences de Paris lors du colloque : Les quanta : un siècle après

Planck. Publié par Michel Crozon & Yves Saquin (éditeurs), Physique et Interrogations Fondamentales - Un siècle de quanta, EDP Sciences (2003) pp. 59-89

29

• Max Born ; Quelques problèmes de mécanique quantique (pdf), Annales de l'Institut Henri Poincaré 1 (3) (1930) pp. 205-263. Après une introduction à la mécanique quantique, Max Born (prix Nobel 1954) discute notamment le phénomène d'effet tunnel appliqué à la radioactivité alpha, poursuit par quelques applications à la cinétique des réactions chimiques, et aborde enfin le problème de la largeur des raies spectrales.

• P.A.M. Dirac ; Quelques problèmes de mécanique quantique (pdf), Annales de l'Institut Henri Poincaré 1 (4) (1930) pp. 357-400. Paul Dirac (prix Nobel 1933) y expose le formalisme de la physique statistique quantique d'une part, ainsi que l'équation quantique et relativiste de l'électron d'autre part (aujourd'hui appelée « équation de Dirac » en son honneur). À noter que, dans cet article, Dirac identifie de façon erronée un « trou » de la mer de Dirac des états d'énergie négatives (issues des solutions de son équation) avec le proton. On sait aujourd'hui qu'il s'agit d'un positron, antiparticule de l'électron.

• Edmond Bauer ; Introduction à la théorie des groupes et à ses applications en

physique quantique (pdf), Annales de l'Institut Henri Poincaré 3 (4) (1933) pp. 1-170.

Liens externes [modifier]

La Wikiversité possède des cours sur « Mécanique quantique ».

• Scio : Introduction à la mécanique quantique, sans jargon technique • Introduction à la physique quantique • Quantum Physics Online : introduction interactive à la mécanique quantique (applets

Java) • Cours de mécanique quantique (1ère année) à l'Ecole polytechnique (vidéo) • Cours de mécanique quantique (2ème année) à l'Ecole polytechnique (vidéo)

Sur la téléportation quantique [modifier]

• Téléportation quantique sur le site de M.Crépeau • La téléportation sur le site Luxorion • (en) Téléportation quantique sur le site d'IBM

Notes et références [modifier]

1. ↑ Cette dernière s'est étendue à partir de la mécanique quantique aux phénomènes relativistes et aux champs (théorie quantique des champs) jusqu'au modèle standard de la physique des particules.

2. ↑ Pour lever cet apparent paradoxe et insister sur l'imperfection de nos concepts classiques d'onde et de corpuscule, les physiciens Jean-Marc Lévy-Leblond et Françoise Balibar ont proposé d'utiliser le terme de « quanton » pour parler d'un objet quantique. Un quanton n'est ni une onde, ni un corpuscule, mais peut présenter les deux aspects selon le principe de complémentarité de Bohr. Cette terminologie a du mal à s'imposer dans l'enseignement français

3. ↑ Cette formulation de la mécanique quantique a été appelée autrefois théorie des transformations. Cette appellation est aujourd'hui abandonnée.

30

4. ↑ Richard P. Feynman ; The principle of least action in quantum mechanics, thèse de l'université de Princeton. Cette thèse vient d'être publiée dans Laurie M. Brown (Editor) ; Feynman's thesis: a new

approach to quantum theory, World Scientific (2005),ISBN 9812563806. 5. ↑ Richard P. Feynman ; Space-time approach to non-relativistic quantum mechanics, Review of

Modern Physics 20 (1948) 267. Cet article est reproduit dans : Julian Schwinger (ed) ; Selected papers

on quantum electrodynamics, Dover Publications, Inc. (1958) ISBN 0-486-60444-6, ainsi que dans : Laurie M. Brown (Editor) ; Feynman's thesis: a new approach to quantum theory, World Scientific (2005),ISBN 9812563806.

6. ↑ La notion de chemin a fait un retour spectaculaire en mécanique quantique en 1948 avec la formulation lagrangienne introduite par Feynman, basée sur le concept d'intégrale de chemin.

7. ↑ Ce concept est primordial en théorie quantique des champs, théorie qui fait appel à la notion de particule virtuelle.

8. ↑ Pour une dérivation rigoureuse de l'inégalité énergie-temps, consulter par exemple Albert Messiah, Mécanique quantique - volume 1, Dunod (1959) pp. 114-117, pp. 269-270, et pour l'oscillateur harmonique, p. 280. Ouvrage réédité par Dunod en 1995, ISBN 2-10-007361-3.

9. ↑ De même que la composante de l'impulsion est le générateur des translations d'espace dans la

direction . 10. ↑ Concernant la validité de ce « théorème », lire les travaux d'Eric Galapon : quant-ph/9908033 [archive]

et quant-ph/0303106 [archive].

[Dérouler]

v · d · m

Physique

• Portail de la physique

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ANNEXE 1 LA décohérence quantique Tous les objets décrits par la physique classique (projectile, planète, chat, etc.) étant composés, en dernière analyse, d'atomes et de particules, et ces derniers étant décrits entièrement par la physique quantique, il est logique de considérer que les règles de la physique classique peuvent se déduire de celles de la physique quantique. Or, les tentatives en ce sens ont posé de nombreux problèmes dès le départ et pendant très longtemps. La théorie de la décohérence est à ce jour une des tentatives les plus satisfaisantes en ce sens, bien qu'elle ne traite pas encore la totalité des problèmes.

a) Les problèmes de transition quantique/classique

Le problème majeur est que la physique quantique admet des états superposés, ces états étant absolument inconnus à un niveau macroscopique, décrit par la physique classique. L'exemple le plus frappant décrivant ce problème est l'expérience du chat de Schrödinger. Dans cette expérience de pensée, l'état superposé d'un atome (désintégré/non désintégré) doit se propager, en suivant scrupuleusement les règles quantiques, à l'état d'un chat qui devrait également être, selon ces règles, dans un état superposé mort/vivant. Or, un tel état n'est bien entendu jamais observé, d'où paradoxe et problème. La théorie quantique tient compte de

cette non-observabilité des états superposés quantiques en stipulant que tout acte d'observation provoque un effondrement de la fonction d'onde, c'est à dire sélectionne

instantanément un et un seul état parmi l'ensemble des états superposés possibles. Cela donne lieu à un postulat spécifique (postulat 5 dit de « Réduction du paquet d'onde »), qui

est en contradiction mathématique avec un autre postulat de la mécanique quantique (postulat 6 : l'équation de Schrödinger). Voir « Problème de la mesure quantique » pour une présentation détaillée de ce problème.Tel est le problème principalement traité par la théorie de la décohérence. D'autres problèmes interviennent dans la transition quantique => classique, comme le problème du déterminisme, ou des paradoxes de non-localité, mais qui ne sont pas spécifiquement traités par cette théorie.

b)La décohérence [modifier]

34

La théorie de la décohérence s'attaque donc au problème de la disparition des états quantiques superposés au niveau macroscopique. Son objectif est de démontrer que le postulat de réduction du paquet d'onde est une conséquence de l'équation de Schrödinger, et n'est pas en contradiction avec celle-ci. L'idée de base de la décohérence est qu'un système quantique ne

doit pas être considéré comme isolé, mais en interaction avec un environnement possédant un

grand nombre de degrés de liberté. Ce sont ces interactions qui provoquent la disparition

rapide des états superposés. En effet, selon cette théorie, chaque éventualité d'un état superposé interagit avec son environnement ; mais la complexité des interactions est telle que les différentes possibilités deviennent rapidement incohérentes (d'où le nom de la théorie). On peut démontrer mathématiquement que chaque interaction « déphase » les fonctions d'onde des états les unes par rapport aux autres, jusqu’à devenir orthogonales et de produit scalaire nul. En conséquence, la probabilité d'observer un état superposé tend rapidement vers zéro. Seuls restent observables les états dit « purs », correspondant aux états observables macroscopiquement, par exemple - dans le cas du Chat de Schrödinger - mort ou bien vivant. Les interactions et l'environnement dont il est question dans cette théorie ont des origines

très diverses3. Typiquement, le simple fait d'éclairer un système quantique suffit à provoquer une décohérence. Même en l'absence de tout éclairage, il reste au minimum les

photons du fond diffus cosmologique qui provoquent également une décohérence, bien que très lente. Naturellement, le fait de mesurer volontairement un système quantique provoque

des interactions nombreuses et complexes avec un environnement constitué par l'appareil de

mesure. Dans ce cas, la décohérence est pratiquement instantanée et inévitable.

Donc, pour la théorie de la décohérence, l'effondrement de la fonction d'onde n'est pas

spécifiquement provoquée par un acte de mesure, mais peut avoir lieu spontanément, même

en l'absence d'observation et d'observateurs4. Ceci est une différence essentielle avec le

postulat de réduction du paquet d'onde qui ne spécifie pas comment, pourquoi ou à quel

moment a lieu la réduction, ce qui a ouvert la porte à des interprétations mettant en jeu la conscience et la présence d'un observateur conscient. Ces interprétations deviendront sans

objet si la théorie de la décohérence devient suffisamment complète pour préciser ces points.

c) Durée de la décohérence

La théorie de la décohérence prévoit qu'un certain temps est nécessaire pour que les déphasages s'accumulent, et finissent par rendre négligeables la probabilité des états

superposés. Avec certains modèles simples, mais pertinents, il est possible de calculer les valeurs théoriques de temps de décohérence dans un certain nombre de cas de figure. Les

valeurs calculées à l'aide de ces modèles dépendent essentiellement de la grandeur de l'objet considéré et de l'environnement.

Temps de décohérence (en sec) par type d'objet et par environnement5

Poussière (10-3 cm)

Agrégat moléculaire (10-5 cm)

Molécule complexe (10-6 cm)

35

Dans l'air 10-36 sec 10-32 sec 10-30 sec

Vide parfait + éclairage soleil 10-21 sec 10-17 sec 10-13 sec

Vide intergalactique + rayonnement 3K

10-6 sec 106 sec ~ 11 jours 1012 sec ~ 32000 ans

Vide de laboratoire (106 molécules d'air par cm3) 10-23 sec 10-19 sec 10-17 sec

d) État des lieux de la théorie de la décohérence [modifier]

Aujourd'hui, cette théorie est considérée comme étant l'approche la plus aboutie pour

résoudre le problème de la mesure quantique. Elle a reçu un grand nombre de

confirmations expérimentales. Toutefois des problèmes subsistent, qui ne sont pas

entièrement, ou pas du tout, résolus par cette théorie.

---- États superposés de probabilité non nulle [modifier]

Dans la théorie de la décohérence, l'état est décrit dans le formalisme de la matrice densité, la base de mesure étant sélectionnée par l'environnement selon un processus nommé einselection (pour environment induced selection ) par Zurek. Dans cette base, les éléments non diagonaux de la matrice densité, également appelés cohérences, tendent exponentiellement vers zéro avec un temps caractéristique très court, mais ne deviennent jamais rigoureusement nuls. Cela est d'ailleurs théoriquement impossible, car les lois quantiques sont invariantes par changement de base de l'espace de Hilbert représentant les états quantiques, alors qu'une diagonalisation parfaite n'est valable que dans une base donnée. Ceci est en contradiction avec le postulat de réduction du paquet d'onde, qui stipule que les états superposés disparaissent rigoureusement. La théorie de la décohérence arrive donc à déduire ce postulat, mais que de manière approchée. Toutefois, les coefficients sont tellement faibles que toute mise en évidence des états superposés résiduels est absolument impossible en pratique, même si l'expérience utilise toute la matière et l'énergie de l'univers et ce, même pour des interactions relativement faibles6. Cela permet donc d'affirmer que la décohérence est en pratique similaire sur ce point au postulat de réduction du paquet d'onde.

----Unicité de la mesure La décohérence mène non pas à un état unique, comme dans la

réalité, mais à un ensemble d'états mutuellement exclusifs dont les probabilités sont régies

par les lois de la physique quantique.

Par exemple, la matrice densité du chat de Schrödinger évolue par décohérence en ce qui signifie que le chat est soit mort avec une probabilité de 0.5 ou soit vivant avec une

36

probabilité de 0.5, et non pas en ou comme on aurait pu le souhaiter, car - finalement- l'état constaté du chat correspond à une de ces deux dernières matrices.

Ainsi, le mécanisme qui "choisit" l'état final du chat échappe à la théorie de la décohérence. Or, le postulat de réduction du paquet d'onde stipule que l'état final est bien projeté sur une et une seule valeur. Ce postulat n'est donc pas entièrement couvert par la théorie de la décohérence. Les tenants de la théorie de la décohérence opposent à ce constat les considérations suivantes6 :

• La théorie de la décohérence n'apporte pas d'indications à propos de l'unicité du réel, mais cette unicité est compatible avec la théorie de la décohérence. On n'en demande pas plus à une théorie physique.

• Etant donné que l'état d'un système représente les informations accessibles sur lui, le fait que les différents états soient mutuellement exclusifs suite à une décohérence implique que l'état physique prend bien une et une seule valeur, les autres valeurs

étant inaccessibles. Avec cette définition de l'état d'un système, l'unicité découle implicitement de l'exclusion mutuelle qui elle-même est une conséquence de la décohérence. Par transitivité, on peut conclure que l'unicité découle implicitement de la décohérence.

-----Universalité de la décohérence La question peut se poser de savoir si le mécanisme de la décohérence s'applique dans tous les cas de figure où s'applique le postulat de réduction du paquet d'onde. Il s'avère que certains cas importants échappent au formalisme de la décohérence, notamment ceux où les observables apparaissent en cours de mesure, comme par exemple dans le cas des chambre à bulles6. Il n'y a donc aucune preuve formelle que le mécanisme de la décohérence s'applique à ces cas de figure. Toutefois, il n'y a pas non plus de preuve du contraire, et l'opinion largement répandue est qu'il est vraisemblable que la décohérence soit un phénomène universel.

---Interprétation de la matrice densité

La théorie de la décohérence est entièrement fondée sur le formalisme de la matrice densité et n'est pas prouvée en dehors de ce cadre. Certains physiciens, et notamment Roger Penrose, soulignent les problèmes de l'utilisation d'une matrice densité pour extrapoler des propriétés concernant les phénomènes quantiques. Les problèmes sont de deux ordres :

• La matrice densité représente, selon ce point de vue, une approximation du réel car ce formalisme est utilisé quand le détail du système quantique examiné ne peut être connu. Rien ne prouve qu'un phénomène crucial n'a pas été négligé dans l'approximation de la matrice densité (par exemple, la gravitation), ou que des artefacts n'apparaissent pas, dûs à cette approximation.

• Et surtout, une même matrice densité peut avoir un grand nombre d'interprétations "réelles". Quand la théorie de la décohérence prouve que la matrice densité se diagonalise, il reste à montrer pourquoi et par quel mécanisme la nature choisit une interprétation de cette matrice plutôt qu'une autre.

37

Ainsi, la même matrice densité du chat de Schrödinger peut tout aussi bien représenter l'état quantique global :

qui est la solution du paradoxe du Chat de Schrödinger selon la théorie de la décohérence, que :

qui est un état physique tout à fait légal et possible selon les règles quantiques (on arrive d'ailleurs à superposer réellement de cette manière des paires de particules EPR).

Il reste à démontrer, dans la théorie de la décohérence, pourquoi seule la première possibilité advient dans la réalité et jamais la seconde, alors que les deux formes sont parfaitement légales selon la théorie quantique.

-----Décohérence et Réduction du paquet d'onde [modifier]

On voit d'après ce qui précède qu'il ne faut pas confondre décohérence et réduction du paquet d'onde. Voici un tableau récapitulant les différences :

Réduction du paquet d'onde Décohérence

Postulat indépendant Déduit d'un postulat

Durée de la réduction instantanée Durée dépendante de l'environnement

Les états superposés n'existent plus après la réduction États superposés indétectables

Réduction provoquée par un acte de mesure, de nature subjective Réduction spontanée, objective

Universalité postulée Universalité vraisemblable

38

Sélectionne un état unique Sélectionne un ensemble d'états mutuellement exclusifs

Il n'est pas encore tranché de savoir si la décohérence est une approximation du postulat de

réduction du paquet d'onde, ou si c'est au contraire le postulat qui approxime la réalité de

la décohérence. Malgré tout, nombreux sont les physiciens penchant vers la deuxième

hypothèse.

Formalisme mathématique de la décohérence [modifier]

Modèle de décohérence Soit une boule macroscopique de rayon R, dans un état superposé de

positions aux coordonnées x1 et x2. Son état quantique est ,

et étant respectivement l'état de position x1 et x2. On suppose x1 et x2 assez éloignés, et

l'état de position suffisamment centré pour que et soient orthogonaux (aucune influence l'un sur l'autre). Ces deux états peuvent donc appartenir à une base orthonormée. Le processus de décohérence se déroule dans une base privilégiée, qui est la base propre de l'observable ayant une intrication minimale (idéalement, nulle) avec l'environnement : ici la position7. La matrice densité initiale, dans cette base, correspondant à cet état quantique est

très simple : . Cette boule est plongée dans un environnement constitué de particules d'impulsion moyenne p, dont la distribution de vitesse (direction) est aléatoire (typiquement, une atmosphère, ou un éclairage non cohérent et non monochromatique).

Soit une particule d'impulsion p, venant heurter en x la boule dans l'état x1. Sa fonction

d'onde est . Après le choc, considéré comme élastique, on peut démontrer5 que la fonction

d'onde de la particule devient .

On constate donc un déphasage de la fonction d'onde de l'environnement à chaque fois qu'une collision se produit. Ces déphasages s'accumulent au cours du temps, donnant une évolution dynamique de la matrice densité :

39

, avec .

Quand t augmente, la matrice densité tend rapidement vers la forme . On parle alors de diagonalisation de la matrice. Cet état diagonal est caractéristique d'états quantiques orthogonaux, et donc mutuellement exclusifs.

ANNEXE 2:L'ATOME Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

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Un atome (grec ancien ατοµος [atomos], « que l'on ne peut diviser »)1 est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. Il est généralement constitué d'un noyau composé de protons et de neutrons autour desquels se trouvent des électrons. La taille de son diamètre est de l'ordre de l'ångström, soit 10-10 m ou 0,1 nm.

La théorie atomiste, qui soutient l'idée d'une matière composée de « grains » indivisibles (contre l'idée d'une matière indéfiniment sécable), est connue depuis l'Antiquité, et fut en particulier défendue par Démocrite, philosophe de la Grèce antique. Elle fut disputée jusqu'à la fin du XIXe siècle, mais n'est plus au XXIe siècle l'objet de la moindre controverse. C'est en particulier sur cette notion d'atome que reposent les sciences de la matière modernes. L'atome n'est cependant plus considéré comme un grain de matière insécable, depuis les expériences de physique nucléaire ayant mis à jour sa structure au début du XXe siècle.

En chimie, les atomes sont les éléments de base. Ils constituent la matière et forment les molécules en partageant des électrons. Les atomes restent, grosso modo, indivisibles au cours d'une réaction chimique (en acceptant les légères exceptions que constituent les échanges des électrons périphériques).

Cependant, depuis le début du XXe siècle, des expériences de physique nucléaire ont mis en évidence l'existence d'une structure complexe pour le noyau atomique, les constituants de l'atome étant des particules élémentaires.

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Représentation d'un atome d'hélium avec, en rose, le noyau atomique et, en noir-gris, le nuage électronique. Le noyau, magnifié à droite, contient 2 protons et 2 neutrons.

Sommaire

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• 1 Caractéristiques • 2 Histoire de l'atome

o 2.1 Antiquité : un concept philosophique o 2.2 La chimie du XVIIIe siècle — les éléments o 2.3 La physique du XVIIIe siècle — les particules o 2.4 XIXe siècle — le triomphe de l'atome o 2.5 Bilan

• 3 Historique des modèles de l'atome o 3.1 Modèles obsolètes

� 3.1.1 Le modèle de J.J. Thomson ou modèle du far aux pruneaux (plum-pudding)

� 3.1.2 Le modèle planétaire de Rutherford o 3.2 Modèles approchés couramment employés

� 3.2.1 Le modèle des sphères dures � 3.2.2 Le modèle de Bohr

• 4 Le modèle actuel : modèle de Schrödinger • 5 Le noyau atomique • 6 Notation • 7 Notes et références • 8 Voir aussi

o 8.1 Articles connexes

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o 8.2 Bibliographie o 8.3 Liens externes

Caractéristiques [modifier]

La majeure partie de la masse de l'atome se trouve concentrée dans un très faible volume (dimension de l'ordre de 10-15 m) : le noyau, composé de deux sortes de particules semblables, appelées nucléons :

• les neutrons, particules de charge électrique nulle, et de masse égale à :

mn = 1,67495 ×10-27 kg ;

• les protons, particules de charge électrique positive égale à :

q=e = 1,602 176 ×10-19 C, et de masse égale à : mp = 1,67265 ×10-27 kg.

La masse du proton étant très proche de celle du neutron, il est pratique de caractériser un noyau par son nombre de nucléons, appelé nombre de masse.

Autour du noyau se trouve le cortège électronique, « un nuage » de particules identiques : les électrons ; les dimensions de ce nuage électronique (de l'ordre d'un angström, ou 10-10 m) correspondent à celles de l'atome.

Les électrons possèdent une charge électrique négative égale à :

-e = -1,602 176 ×10-19 C,

identique à celle du proton en valeur absolue ; leur masse est bien plus faible que celles des nucléons (1836 fois moindre) :

me = 9,109 53 ×10-31 kg.

La charge électrique d'un atome est neutre, car le nombre d'électrons (chargés négativement) du nuage électronique est égal au nombre de protons (chargés positivement) constituant le noyau. Ainsi, les charges électriques s'annulent d'un point de vue macroscopique.

Les atomes sont susceptibles de se charger électriquement en gagnant ou en perdant un ou plusieurs électrons : on parle alors d'ions. Du fait qu'un électron a une charge électrique négative, si un atome gagne un ou plusieurs électrons, la charge de l'atome devient négative (anion), et s'il en perd, la charge de l'atome devient positive (cation).

Les propriétés physiques et chimiques des atomes dépendent essentiellement du nombre de protons qui composent leur noyau. Aussi, les atomes sont-ils classés suivant ce nombre, appelé numéro atomique.

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La matière constituée d'un ensemble quelconque d'atomes de même numéro atomique est un corps simple, ou élément chimique. Les atomes ayant un même numéro atomique, mais des nombres de masse différents (nombre de neutrons différent), sont appelés isotopes.

Les différents éléments chimiques artificiels ou naturels ont été ordonnés en fonction de leurs propriétés dans le tableau périodique des éléments.

Histoire de l'atome [modifier]

Article détaillé : Frise chronologique de la physique microscopique.

Le concept d'atome est particulièrement bien admis par le grand public, pourtant, paradoxalement, les atomes ne peuvent pas être observés par des moyens optiques et seuls quelques rares physiciens manipulent des atomes isolés. L'atome est donc un modèle essentiellement théorique. Bien que ce modèle ne soit plus aujourd'hui remis en cause, il a beaucoup évolué au cours du temps pour répondre aux exigences des nouvelles théories physiques et correspondre avec les différentes expérimentations effectuées.

Antiquité : un concept philosophique [modifier]

Il est probable que plusieurs peuples aient développé la notion de «grain composant la matière», tant ce concept semble évident lorsque l'on morcelle une motte de terre, ou en regardant une dune de sable. Dans la culture européenne, ce concept apparaît pour la première fois dans la Grèce antique au Ve siècle av. J.-C., chez les philosophes présocratiques, notamment Leucippe, env. 460-370 av. J.-C., Démocrite et, plus tard, Épicure.

Il s'agit d'une conception du monde qui fait partie de la recherche des principes de la réalité, recherche qui caractérise les premiers philosophes : on suppose que la matière ne peut se diviser indéfiniment, qu'il y a donc une conservation des éléments du monde, qui se transforment ou se combinent selon des processus variés. La décomposition du monde en quatre éléments (eau, air, terre, feu) peut donc compléter cette thèse. L'atomisme est une solution concurrente, qui naît de l'opposition de l'être et du néant : l'atome est une parcelle d'être qui se conserve éternellement, sans quoi, les choses finiraient par disparaître. Ce fut, sans doute, un tournant philosophique majeur, à l'origine du matérialisme et de la critique de la religion. Cependant, même si l'empirisme épicurien tente d'établir cette hypothèse sur des bases scientifiques, l'atome demeure une intuition sans confirmations.

La chimie du XVIIIe siècle — les éléments [modifier]

Depuis des millénaires, on a remarqué que les produits se transforment : le feu, la métallurgie (transformation du minerai en métal), la corrosion (dégradation du métal), la vie, la cuisson des aliments, la décomposition de la matière organique… Par exemple, pour Empédocle, les transformations de la matière s'expliquaient de la manière suivante : il y avait quatre types d'éléments (eau, air, terre, feu) qui s'associaient et se dissociaient, en fonction de l'amour ou de la haine qu'ils se portaient — les fameux « atomes crochus ». Au Moyen Âge, les alchimistes ont étudié ces transformations et remarqué qu'elles suivent des règles bien précises. Vers 1760, des chimistes britanniques commencent à s'intéresser aux gaz produits par les réactions, afin d'en mesurer le volume et de les peser. Ainsi, Joseph Black, Henry Cavendish et Joseph Priestley découvrent différents « airs » (c'est-à-dire gaz) : l'« air fixe » (le

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dioxyde de carbone), l'« air inflammable » (le dihydrogène), l'« air phlogistiqué » (le diazote), l'« air déphlogistiqué » (le dioxygène)… (Le terme « phlogistique » provient de la théorie du chimiste allemand Georg Ernst Stahl, au début du XVIIIe siècle, pour expliquer la combustion ; cette théorie fut balayée par Lavoisier.)

Antoine Laurent de Lavoisier (chimiste français) énonce en 1775 que 2 : « Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme » (formulé d'une manière légèrement différente à l'époque) signifiant par là que :

• la masse se conserve pendant les réactions chimiques. Les scientifiques avaient observé que si l'on pesait la matière solide avant et après la combustion, on avait une variation de masse ; ceci provient d'un échange avec l'air (l'oxygène s'incorpore et alourdit, le dioxyde de carbone et la vapeur d'eau s'en vont et allègent). Il suffit pour s'en rendre compte de faire brûler dans une cloche fermée, et de peser la cloche en entier, somme solide et gaz (compris) : la masse totale ne change pas. ;

• les substances se décomposent en « éléments », c'est l'organisation de ces éléments qui change lors d'une réaction.

Cette notion marque la véritable naissance de la chimie. Les chimistes ont donc commencé à recenser les éléments dont sont composées toutes les substances et à créer une nomenclature systématique — oxygène : qui génère des acides (οξυs signifie « acide » en grec) — hydrogène : qui génère de l'eau… Par exemple, en 1774, Lavoisier, en suivant les travaux des chimistes britanniques, établit que l'air se compose en « air vital » (dioxygène) et en « air vicié et méphitique, mofette » (diazote) ; en 1785, il décompose l'eau (en faisant passer de la vapeur d'eau sur du fer chauffé au rouge) et montre donc que ce n'est pas un élément, mais que l'eau est décomposable en éléments (c'est en fait une pyrolyse). Le terme d'« analyse » provient d'ailleurs de cette notion de décomposition, lusis (λυσιs) signifie « dissolution » en grec : on décompose les produits (par attaque acide, en les brûlant, en les distillant...) jusqu'à obtenir des substances simples reconnaissables facilement (l'hydrogène, l'oxygène, le carbone, le fer...).

On a donc la première constatation expérimentale de la décomposition de la matière en substances élémentaires.

La physique du XVIIIe siècle — les particules [modifier]

Un autre pas, fait en parallèle, vient de l'étude des propriétés des gaz et de la chaleur (thermodynamique).

Les fluides (liquides et gaz) sont étudiés en Europe depuis l'Antiquité, mais c'est au milieu du XVIIe siècle que l'on commence vraiment à cerner leur propriétés, avec l'invention du thermomètre (thermoscope de Santorre Santario, 1612), du baromètre et du vide pompé (Evangelista Torricelli, 1643), l'étude de l'expansion des gaz (Gilles Personne de Roberval, 1647), la pression atmosphérique (Blaise Pascal et Florin Perrier, 1648), les relations entre pression et volume (Robert Boyle en 1660, Edmé Mariotte en 1685), la notion de zéro absolu (Guillaume Amontons, 1702)...

René Descartes (mathématicien, physicien et philosophe français) émet l'idée, en 1644, que les gaz sont composés de particules tourbillonnantes. Mais il ne s'agit là encore que d'une

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conception imagée, sans appui expérimental ; dans le même ordre d'idées, Descartes pensait que c'était aussi un tourbillon de « matière subtile » qui entraînait la rotation des planètes (ceci fut mis en défaut par Isaac Newton avec l'attraction universelle en 1687).

Cependant, cette notion de corpuscules inspira d'autres scientifiques. Les mathématiciens suisses Jakob Hermann (1716) et Leonhard Euler (1729), mais surtout le physicien suisse Daniel Bernoulli (1733), effectuent des calculs en supposant que les gaz sont formés de particules s'entrechoquant, et leurs résultats sont en accord avec l'expérience. C'est la conception « cinétique » des gaz, c'est-à-dire l'explication de la température et de la pression par des particules en mouvement.

Une autre science se développe à la fin du XVIIIe siècle : la cristallographie. Ce qui intrigue les scientifiques, c'est l'observation des formes géométriques des cristaux naturels, et leur capacité à se cliver selon des plans lisses respectant ces symétries. Reprenant l'idée de classification des êtres vivants de Carl von Linné, on commence à rechercher et classer les minéraux (Jean-Baptiste Romé de L'Isle, minéralogiste français, 1772). L'abbé René-Just Haüy (cristallographe français), en 1781, suppose que la forme des cristaux reflète la symétrie d'une « brique élémentaire », le cristal étant un assemblage de ces briques. On retrouve ici cette notion de composant élémentaire de la matière.

XIXe siècle — le triomphe de l'atome [modifier]

À ce stade, ressortaient trois notions :

• les corps chimiques sont décomposables en substances élémentaires ; • les gaz sont composés de corpuscules qui volent et s'entrechoquent ; • les cristaux sont composés de cellules dont la forme détermine la forme extérieure du

cristal.

Ces notions ont en commun le fait que la matière homogène est composée de corpuscules tous semblables entre eux, mais trop petits pour être visibles. Les découvertes du XIXe siècle vont permettre de faire converger ces trois notions, et d'établir les notions de molécule et d'atome.

John Dalton (chimiste et physicien britannique), en 1804, mesure les masses des réactifs et des produits de réaction, et en déduit que les substances sont composées d'atomes sphériques, identiques pour un élément, mais différents d'un élément à l'autre, notamment par la masse de ces atomes. Il découvre également la notion de pression partielle (dans un mélange de gaz, la contribution d'un gaz donné à la pression totale). Il fut le premier à émettre les idées de la théorie atomique.

En 1807, Louis Joseph Gay-Lussac (physicien et chimiste français), établit la loi reliant la température et la pression d'un gaz. En 1808, il établit que les gaz réagissent en proportions déterminées ; les rapports des volumes des réactifs et des produits de réaction sont des nombres entiers petits. Le fait que ce soit des nombres entiers, a induit fortement à penser que la matière n'est pas « continue » (pensée dominante à cette époque), mais faite d'éléments discontinus.

Amedeo Avogadro (physicien italien), en 1811, énonce, sans preuve, que pour une température et une pression fixées, un volume donné de gaz contient toujours le même nombre de molécules, et ce quel que soit le gaz. Il fait également l'hypothèse que les gaz sont

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polyatomiques, et définit nettement molécules et atomes. André-Marie Ampère (1814), Jean-Baptiste Dumas (1827) et William Prout (1834) arrivent à la même conclusion.

En 1821, John Herapath (mathématicien britannique) publie une théorie cinétique des gaz pour expliquer la propagation des sons, les changements de phase (vaporisation, liquéfaction) et la diffusion des gaz. Robert Brown (botaniste britannique), en 1827, observe le mouvement de grains de pollen dans l'eau ; les grains vont en ligne droite, et ne changent de direction que lors d'un choc avec un autre grain ou bien contre une paroi. C'est de ce comportement, le « mouvement brownien », que s'inspireront les physiciens pour décrire le mouvement des molécules de gaz.

Gabriel Delafosse, en 1840, suppose que l'on peut dissocier la composante élémentaire du cristal et son organisation ; ainsi, la brique élémentaire de Haüy pourrait être un réseau aux nœuds duquel se trouveraient des « molécules » ; ce serait la forme du réseau qui donnerait la forme au cristal et non pas nécessairement la forme des molécules. Louis Pasteur (chimiste et biologiste français), en 1847, établit le lien entre la forme des molécules et la forme des cristaux (en fait, la molécule donne sa forme au réseau, et le réseau sa forme au cristal). Auguste Bravais (physicien français), en 1849, détermine les 32 réseaux cristallins possibles. En 1858, Rudolf Clausius (physicien allemand) définit le libre parcours moyen d'une molécule dans un gaz (distance moyenne parcourue entre deux chocs). Partant de là, en 1859, James Clerk Maxwell (physicien écossais) introduit la notion de dispersion statistique des vitesses des molécules dans la cinétique des gaz. Ceci permit à Ludwig Boltzmann (physicien autrichien), en 1858, d'estimer la taille des molécules et de définir la répartition statistique des vitesses dans un gaz.

Dimitri Ivanovitch Mendeleïev (chimiste russe), en 1869, classe les atomes par masse croissante, et remarque qu'il y a une périodicité dans leurs propriétés chimiques. Il établit donc un tableau classant les éléments ; les trous dans ce tableau permirent de découvrir de nouveaux éléments.

Bilan [modifier]

La notion d'atome et de molécule a donc permis le succès de la thermodynamique statistique, de la chimie et de la cristallographie. À cette notion, vont correspondre des modèles qui seront affinés au cours du développement de la physique et particulièrement précisés par les découvertes de la physique quantique durant le XXe siècle, et notamment :

• la découverte de l'électron (Joseph John Thomson, 1897) ; • les expériences de déviation des particules alpha par la matière (Ernest Rutherford of

Nelson, 1911) ; • les expériences de diffraction des rayons X sur les cristaux (Max von Laue, 1912).

Historique des modèles de l'atome [modifier]

Dans l'histoire des sciences, plusieurs modèles de l'atome ont été développés, au fur et à mesure des découvertes des propriétés de la matière. Aujourd'hui encore, on utilise plusieurs modèles différents ; en effet, le modèle le plus récent est assez complexe, l'utilisation de modèles « anciens » ou partiellement faux, mais plus simples, facilite la compréhension, donc l'apprentissage et la réflexion.

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Depuis l'antiquité grecque, on supposait que la matière pouvait se fractionner en petits morceaux jusqu'à obtenir des grains insécables, qu'elle était comme « de la poussière dans la lumière ». C'est avec l'expérience de Rutherford que l'on atteint enfin ce grain : les particules alpha, en traversant la matière, voient leur trajectoire perturbée, ce qui va permettre enfin de savoir comment est organisée cette « poussière »...

• 1675 : Jean Picard observe une luminescence verte en agitant un tube de baromètre ; on découvrira quelques siècles plus tard que cela est dû à l'électricité statique et aux vapeurs de mercure ;

• 1854 : Geissler et Plücker découvrent les rayons cathodiques, des rayons verts luminescents lorsque l'on établit une forte tension électrique dans une ampoule dont on a pompé l'air (faible pression de gaz) ; ils inventent ainsi la lampe à décharge, qui éclaire maintenant nos supermarchés d'une lumière blanche, nos rues et nos stationnements d'une lumière orange (lampes au sodium) ;

• 1897 : J. J. Thomson établit que ces rayons cathodiques sont constitués de particules chargées négativement arrachées à la matière, et découvre ainsi l'électron ; c'est la première décomposition de l'atome ;

• 1900 : Max Planck montre la quantification des échanges d'énergie dans la matière (recherches sur le corps noir) ;

• 1911 : expérience de Rutherford : il bombarde une feuille d'or par des particules alpha (des noyaux d'hélium, chargés positivement, obtenus par radioactivité) ; il en déduit que :

o la plupart des particules vont en lignes droites, donc la matière est « pleine de trous » ;

o mais certaines sont déviées et même rebroussent chemin, donc elles rencontrent des îlots très concentrés de matière chargée positivement (les + se repoussent entre-eux).

Il en déduit le modèle atomique planétaire : l'atome est constitué d'un noyau positif très petit et d'électrons tournant autour ; ce modèle pose un gros problème : en tournant, les électrons devraient perdre de l'énergie par rayonnement, et donc s'écraser sur le noyau… (ex.: Capture K)

• 1913 : Niels Bohr réunit les concepts de Planck et de Rutherford, et propose un modèle atomique quantique: les orbites des électrons ont des rayons définis, il n'existe que quelques orbites « autorisées » ; ainsi, les échanges d'énergie quantifiés correspondent à des sauts entre les orbites définies, et lorsque l'électron est sur l'orbite la plus basse, il ne peut pas descendre en dessous et s'écraser (mais ce modèle n'explique pas pourquoi) ;

• 1914 : l'expérience de Franck et Hertz valide le modèle de Bohr : ils bombardent de la vapeur de mercure avec des électrons ; l'énergie cinétique perdue par les électrons traversant les vapeurs est toujours la même ;

• 1924 : Louis de Broglie postule la dualité onde-corpuscule ; • 1926 : Schrödinger modélise l'électron comme une onde, l'électron dans l'atome n'est

donc plus une boule mais un « nuage » qui entoure le noyau ; ce modèle, contrairement aux autres, est stable car l'électron ne perd pas d'énergie.

Modèles obsolètes [modifier]

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Les modèles présentés dans cette section sont trop éloignés de la réalité pour pouvoir être utilisés. Ils ne sont présentés ici qu'à titre historique.

Le modèle de J.J. Thomson ou modèle du far aux pruneaux (plum-pudding) [modifier]

Article détaillé : Modèle de Thomson.

Le pudding de Thomson, la charge positive est répartie dans un tout petit volume qui est parsemée d'électrons

Avec la découverte de l'électron en 1897, on savait que la matière était composée de deux parties : une négative, les électrons, et une positive, le noyau. Dans le modèle imaginé alors par Joseph John Thomson, les électrons, particules localisées, baignaient dans une « soupe » positive, à l'image des pruneaux dans le far breton (ou dans le plum-pudding pour les Britanniques ou encore comme des raisins dans un gateau). Ce modèle fut invalidé en 1911 par l'expérience d'un de ses anciens étudiants, Ernest Rutherford.

Le modèle planétaire de Rutherford [modifier]

L'expérience de Rutherford met en évidence que les charges positives ne sont pas « étalées » entre les électrons, mais sont concentrées en de petits points. Il bombarda une fine feuille d'or par un faisceau de particules alpha (particules de charges électriques positives). Il observa que les particules étaient déviées faiblement, ce qui ne correspondait pas au résultat prévu par le modèle de Thomson, pour lequel, elles n'auraient pas dû la traverser.

Rutherford imagine donc un modèle planétaire : l'atome est constitué d'un noyau positif autour duquel tournent des électrons négatifs. Entre le noyau - très petit par rapport à l'atome (environ 100 000 fois) - et ses électrons, un très grand vide existe.

Ce modèle fut très vite mis en défaut par les équations de Maxwell d'une part, qui prédisent que toute charge accélérée rayonne de l'énergie, et par les expériences montrant la quantification des niveaux d'énergie d'autre part.

Modèles approchés couramment employés [modifier]

Le modèle des sphères dures [modifier]

Le modèle le plus simple pour représenter un atome est une boule indéformable. Ce modèle est très utilisé en cristallographie. Une molécule peut se voir comme plusieurs boules accolées, un cristal comme des boules empilées. On utilise parfois une représentation

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« éclatée » : les atomes sont représentés comme des petites boules espacées, reliées par des traits, permettant de faire ressortir les directions privilégiées, les angles et de visualiser le nombre des liaisons.

modèle des sphères dures pour représenter l'atome ; représentation d'une molécule d'eau et d'un cristal cubique à faces centrées, compacte (gauche) et éclatée (à droite)

Ce modèle correspond bien à certaines propriétés de la matière, comme, par exemple, la difficulté de comprimer les liquides et les solides, ou bien le fait que les cristaux ont des faces bien lisses. En revanche, il ne permet pas d'expliquer d'autres propriétés, comme la forme des molécules : si les atomes n'ont pas de direction privilégiée, comment expliquer que les liaisons chimiques révèlent des angles bien définis ?

Le modèle de Bohr [modifier]

Modèle de l'atome de Bohr : un modèle planétaire dans lequel les électrons ont des orbites définies

Article détaillé : modèle de Bohr.

Un modèle fut développé par Niels Bohr en 1913 à partir des propriétés mises en évidence par Planck et Rutherford. Dans le modèle des sphères dures, l'atome est un objet entier, indécomposable. Or, on sait depuis le milieu du XIXe siècle que l'on peut en « arracher » des particules portant une charge électrique négative, les électrons. Dans le modèle de Bohr, l'atome est composé d'un noyau chargé positivement, et d'électrons tournant autour, les rayons des orbites des électrons ne pouvant prendre que des valeurs bien précises.

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Le noyau est très compact, d'un diamètre d'environ 10-15 à 10-14 m, c'est-à-dire que le noyau est cent mille à un million de fois plus petit que l'atome ; il porte une charge électrique positive. C'est aussi la partie la plus lourde de l'atome, puisque le noyau représente au moins 99,95% de la masse de l'atome. Les électrons sont ponctuels, c'est-à-dire que leur rayon est admis quasi nul (tout du moins plus petit que ce que l'on peut estimer). Ils portent une charge négative. Pour des raisons de lisibilité, le schéma ci-dessous n'est donc pas à l'échelle, en ce qui concerne les dimensions du noyau et des électrons, ni aussi pour les rayons des différentes orbites (on notera ici que le nombre d'électrons sur les orbites n'est pas prédit par le modèle).

Cette vision permet de décrire les phénomènes spectroscopiques fondamentaux, c'est-à-dire le fait que les atomes absorbent ou émettent seulement certaines longueurs d'onde (ou couleur) de lumière ou de rayons X. En effet, le système {noyau+électrons} étant stable et confiné, d'énergie négative, il ne possède qu'un ensemble discret d'états (et donc de niveaux) d'énergie : c'est le passage d'un état à l'autre de l'atome qui provoque une émission discrète d'énergie, ce qui explique donc les raies spectroscopiques des atomes. Le modèle de Bohr, décomposant l'atome en deux parties, un noyau et un nuage d'électrons, est plus précis que le modèle des sphères dures, pour lequel la surface de la sphère correspond à l'orbite des électrons extérieurs.

Cependant, très vite, le modèle de l'atome de Bohr ne permettra pas d'expliquer l'ensemble des observations (effet Zeeman, etc.). Il faudra attendre 1924-1926 pour qu'avec Schrödinger, les orbites deviennent orbitales avec des énergies stationnaires : la Mécanique Quantique est née.

Le modèle actuel : modèle de Schrödinger [modifier]

Article détaillé : Théorie de Schrödinger de l'atome d'hydrogène.

La naissance de la mécanique ondulatoire de Louis de Broglie 1924, généralisée par Erwin Schrödinger en 1926 amène à proposer un nouveau modèle, dont les aspects relativistes furent décrits par Paul Dirac en 1928 ; il permet d'expliquer la stabilité de l'atome et la description des termes spectroscopiques.

Dans ce modèle, les électrons ne sont plus des billes localisées en orbite, mais des nuages de

probabilité de présence. Ce point de vue, révolutionnaire, peut choquer en première approche. Cependant la représentation que l'on pouvait se faire d'un électron — une petite bille ? — était dictée par les formes observées dans le monde macroscopique, transposées sans preuves dans le monde microscopique. Il faut bien se pénétrer du fait que ce que l'on connaît de l'électron ne repose que sur des manifestations indirectes : courant électrique, tube cathodique (télévision)…

Depuis les années 1930, on modélise ainsi l'électron par une « fonction d'onde » dont le carré de la « norme représente la densité de probabilité de présence ». Pour représenter fidèlement les propriétés de l'électron, on ne dispose que des fonctions mathématiques compliquées. Cette abstraction rebute encore bien des physiciens. Nous allons essayer de donner une image de cette notion de fonction d'onde, image nécessairement imparfaite.

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Imaginons que hors de l'atome, l'électron soit une petite bille. Lorsque l'électron est capturé par l'atome, il se « dissout » et devient un nuage diffus, il s'« évapore ». Quand on l'arrache de l'atome, il redevient une petite bille, il se « recondense ». Il existe d'autres exemples d'objet qui changent de forme, par exemple, hors de l'eau, le sel est sous forme de cristaux ; mis dans l'eau, il se dissout, et si l'on fait s'évaporer l'eau, on retrouve des cristaux. Le sel change de forme (cristal compact ou dissous dans l'eau), mais on a tout le temps du sel.

Image simplifiée de l'arrachement d'un électron du nuage électronique dans le modèle de Schrödinger

De manière un peu plus exacte : un électron, hors d'un atome, est représenté par un paquet d'ondes, qui peut être considéré, dans certaines limites, comme une petite bille. La mécanique quantique démontre qu'un tel paquet d'ondes s'étale au cours du temps ; au contraire, un électron d'un atome conserve la structure de la fonction d'onde associée à l'orbite qu'il occupe (tant qu'il n'est pas éjecté de l'atome). La mécanique quantique postule donc, non la conservation de la forme (non connue) de l'électron, mais l'intégrale de la probabilité de présence.

Dans le modèle de Schrödinger, les nuages correspondant aux différents électrons s'interpénètrent ; il n'est pas question de se donner une représentation individuelle des électrons chacun sur son orbite, comme cela était dans le cas du modèle de Bohr. Cela est d'autant plus vrai que les électrons sont des particules identiques indiscernables. Les effets d'échange amènent à considérer que chaque électron de l'atome est à la fois sur chaque orbitale occupée (correspondant à une configuration électronique donnée). L'ionisation de l'atome (l'arrachement d'un électron de l'atome) peut alors être représentée par le schéma simplifié ci-dessous.

Pour éviter des complications inutiles, on considérera l'atome le plus simple afin de montrer quelques schémas dévoilant les points fondamentaux du modèle :

• le nuage électronique associé à l'état fondamental, révélant (comme d'autres états) la possibilité pour l'électron d'être au sein du noyau, ce qui a des conséquences en physique nucléaire : capture électronique.

• le nuage électronique associé à une combinaison linéaire de deux orbitales associées au premier niveau excité. Cet exemple montre la possibilité d'obtenir des nuages électroniques pointant vers l'extérieur de l'atome… nous sommes ainsi préparés aux liaisons moléculaires.

Soit ρ(r, θ, φ) la densité de probabilité de présence au point de coordonnées sphériques (r, θ, φ). Pour l'état fondamental, la densité de probabilité, ρ, est maximale au centre de l'atome. Considérons maintenant la densité radiale de probabilité de présence (à la distance r du noyau, toutes les directions confondues) :

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,

cette densité radiale est maximale pour r = r1 de la première orbite du modèle de Bohr (dans l'expression ci-dessus, on a tenu compte de la symétrie sphérique de ρ, identique pour toutes les directions). on a en fait :

ρ(0,0,0) > ρ(r1,0,0), mais P(0) < P(r1).

Densité de probabilité de présence de l'électron, état fondamental de l'hydrogène — la densité, dans un plan xy, section droite passant par le centre de l'atome, est indiquée par des niveaux de gris (elle est maximale au centre). La courbe en superposition (axe 0r) donne la densité de probabilité radiale en fonction de la distance r, c'est-à-dire la probabilité d'être en r toutes directions confondues : elle est maximale pour le premier rayon de Bohr (0,0529 nm).

En fonction de l'état quantique de l'électron (fondamental, excité …) ces nuages peuvent prendre différentes formes, qui sont décrites en particulier par les harmoniques sphériques. La forme la plus simple est la symétrie sphérique, montrée en particulier, ci-dessus, dans le cas de l'état fondamental, |1s>.

52

Des combinaisons linéaires de fonctions d'onde, utilisant des harmoniques sphériques distinctes, permettent l'apparition d'une anisotropie qui va devenir essentielle pour le passage de la notion d'atome à celle de molécule. Le schéma ci-contre montre une coupe de la densité de probabilité de présence de l'orbitale hybride |2spz > de l'atome d'hydrogène, coupe contenant Oz axe de symétrie de l'orbitale atomique. Pour cet exemple, l'axe Oz devient une direction privilégiée, mais de plus la densité de probabilité de présence s'étale plus loin pour une orientation donnée.

Ce modèle permet d'expliquer :

• la stabilité de l'atome, les charges sont accélérées, mais elles sont contraintes par la mécanique quantique (relations d'incertitude) ;

• la forme des molécules : orientation préférentielle des nuages électroniques ; • l'organisation des cristaux : le nuage électronique se comporte comme une coquille

dure ; • les effets spectroscopiques (la quantification des échanges d'énergie) : le nuage ne peut

prendre que des formes déterminées, notamment en ce qui concerne la distance r1 du maximum de densité au noyau.

On notera pour terminer que des corrections relativistes sont à apporter, dans le cas des atomes de numéro atomique élevé, pour la détermination des niveaux internes (les vitesses des électrons sur les orbites du modèle de Bohr sont alors importantes).

Le noyau atomique [modifier]

Article détaillé : Noyau atomique.

Si la mécanique quantique permit d'expliquer rapidement les caractéristiques spectroscopiques des atomes et des molécules, le cœur de l'atome, son noyau, fut plus difficile à comprendre. Les difficultés sont ici de deux ordres : l'une correspondant à l'importance de l'énergie des particules sondes permettant d'atteindre les dimensions de l'ordre du fermi, l'autre à la nécessaire invention d'au moins une interaction supplémentaire permettant la stabilité d'un noyau constitué de protons (qui se repoussent électriquement) et de neutrons.

Cette compréhension de la cohésion du noyau devait aussi expliquer les phénomènes de radioactivité alpha, bêta et gamma, dont les premières observations dataient de la dernière décennie du XIXe siècle.

La décennie qui précéda la Seconde Guerre mondiale mena à la découverte des deux interactions maîtresses de la stabilité du cœur : l'interaction forte et l'interaction faible. La petitesse de la portée de ces deux interactions, respectivement 10-15 m et 10-18 m explique les difficultés expérimentales rencontrées. Les difficultés théoriques ne manquent pas, non plus ; il ne s'agit pas de lois physiques aussi simples que celles de l'électromagnétisme, même compliquées par la mécanique quantique, mais de la compréhension de toutes les particules élémentaires… L'invention des quarks et des gluons donne ainsi la vision actuelle de l'interaction qui maintient ensemble les nucléons.

53

Cette physique nucléaire mène aussi à l'explication de la nucléosynthèse, expliquant les aspects nucléaires tableau de Mendeleïev. On se retrouve là dans le foisonnement de la naissance de l'univers et de la dynamique des étoiles.

Notation [modifier]

Un atome est couramment désigné par son symbole chimique, complété par son nombre de masse A (égal au nombre de nucléons de l'atome) placé en haut et à gauche du symbole.

Exemple: le carbone 12 de nombre de masse 12 est noté .

Il est d'usage de compléter cette écriture par le numéro atomique Z, placé en bas et à gauche du symbole, pour décrire une réaction nucléaire dans laquelle intervient un isotope.

Le carbone 12 est ainsi noté .

Ainsi, le carbone 14 et le carbone 12 sont deux isotopes.

ANNEXE 3 LES MOLECULES

Représentation 3D d'une molécule de saccharose.

Une molécule est un assemblage d'atomes dont la composition est donnée par sa formule chimique. Le mot molécule vient du latin molecula/moles désignant une petite masse de matière, ou un grain de matière.

Une molécule est un granule de matière susceptible de se déplacer parmi d'autres. Cet assemblage n'est pas définitif, il est susceptible de subir des modifications, c’est-à-dire de se transformer en une ou plusieurs molécules autres ; une telle transformation est appelée réaction chimique.

En revanche, les atomes qui la constituent sont des particules beaucoup plus stables, qui se conservent durant une réaction chimique car la transformation d'atomes, appelée transmutation, nécessite des apports d'énergie beaucoup plus importants faisant l'objet des réactions nucléaires.

Exemples de formule chimique:

• la molécule de méthane CH4 est constituée d'un atome de carbone (C) et de quatre atomes d'hydrogène (H) ;

• la molécule de dioxygène O2 est constituée de deux atomes d'oxygène (O).

54

Sommaire

[masquer]

• 1 Histoire du concept • 2 Caractéristique

o 2.1 Ordonnancement o 2.2 Stabilité o 2.3 Les macromolécules

• 3 Les corps non moléculaires • 4 Dans l'espace interstellaire • 5 Notes et références • 6 Voir aussi

o 6.1 Articles connexes o 6.2 Liens externes

Histoire du concept [modifier]

Article détaillé : Historique du concept de molécule.

Le concept de molécule a été présenté la première fois en 1811 par Amedeo Avogadro, qui a su surmonter la confusion faite à cette époque entre atomes et molécules, en raison des lois des proportions définies et multiples de John Dalton (1803-1808).

L'analyse d'Avogadro a été acceptée par beaucoup de chimistes, à des exceptions notables (Boltzmann, Maxwell, Gibbs). Mais l'existence des molécules est restée en discussion ouverte dans la communauté scientifique jusqu'au travail de Jean Perrin (1911) qui a alors confirmé expérimentalement l'explication théorique du mouvement brownien en termes d'atomes proposée par Albert Einstein (1905). Jean Perrin1 a également recalculé le nombre d'Avogadro par plusieurs méthodes.

Caractéristique [modifier]

Ordonnancement [modifier]

Les molécules d'un corps sont en agitation permanente (sauf au zéro absolu). Cette agitation, appelée mouvement brownien, a été décrite la première fois par Robert Brown en 1821 dans les liquides (mais expliquée presque 100 ans plus tard).

Quand le corps est à l'état de gaz, les molécules sont très espacées, très agitées, avec des mouvements désordonnés provoqués par les chocs entre elles ou avec les corps solides avec lesquelles elles sont en contact (parois).

Quand le corps est à l'état liquide, l'espace entre les molécules est beaucoup plus restreint, l'agitation beaucoup plus lente.

55

À l'état solide, les molécules sont rangées selon un empilement, régulier ou non, et vibrent autour d'une position moyenne.

La température d'un corps donne une indication du degré d'agitation des molécules.

Les forces d'interaction de très faible intensité qui s'exercent à distance entre les molécules, appelées forces de Van der Waals conditionnent ces arrangements et par conséquent les propriétés physiques des composés moléculaires. Ainsi, par exemple, les propriétés physiques exceptionnelles de l'eau sont dues pour beaucoup aux liaisons hydrogène.

Stabilité [modifier]

Les molécules sont des ensembles a priori électriquement neutres, dans lesquels les atomes sont liés entre eux majoritairement par des liaisons covalentes,(il existe de nombreux exemples d'assemblages supra-moléculaires par liaisons Van der Waals, hydrogène ou ioniques), où apparaissent parfois des dissymétries électroniques pouvant aller jusqu'à donner des ions par solvatation (solvants polaires). Dès lors, on doit conclure que le dihydrogène (H2), le dichlore, le difluor et tant d'autres gaz diatomiques, sont électriquement neutres. Ce qui laisse entendre que lorsqu'ils sont isolés, ils sont zérovalents, pour respecter l'équivalence qu'il doit y avoir dans toute équation équilibrée en charges et globalement neutre comme : 2 H2 + O2 = 2H2O. Ici, dans la partie des réactants, le dihydrogène et le dioxygène sont des molécules isolées et donc n'ont pas de charge propre, comme H2O (bien que molécule polaire). L'équation chimique vérifie donc la neutralité de la charge globale.

La forme et la taille d'une molécule (ou de l'une de ses parties) peut jouer un rôle dans son aptitude à réagir. La présence de certains atomes ou groupes d'atomes à l'intérieur d'une molécule joue un rôle majeur dans sa capacité à se rompre ou à fixer d'autres atomes issus d'autres corps, c’est-à-dire à se transformer pour donner naissance à d'autres molécules.

Les différents modes de représentation des molécules sont destinés à expliciter les différents sites réactifs ; certains enchaînements d'atomes, appelés groupes fonctionnels produisent ainsi des similitudes de propriétés, tout particulièrement dans les composés organiques.

Les macromolécules [modifier]

Les molécules possédant au moins plusieurs dizaines d'atomes sont appelées macromolécules.

Exemples : Les matières plastiques sont faites essentiellement de chaînes d'atomes de carbone pouvant contenir plusieurs dizaines de milliers d'atomes, d'où des propriétés physiques tout à fait intéressantes. Les protéines, les lipides, les sucres, les acides nucléiques tel l'ADN et autres biomolécules de grandes tailles sont également des macromolécules où la grande variété des liaisons chimiques internes induisent une réactivité chimique souvent très sélective jouant un rôle majeur dans l'activité biologique des êtres vivants.

Les corps non moléculaires [modifier]

Il existe deux autres grandes catégories de corps purs non moléculaires :

56

• les métaux, qui contiennent une seule sorte d'atomes tous liés les uns aux autres par mise en commun globale et délocalisée d'électrons, appelée liaison métallique,

• les composés ioniques qui regroupent des atomes (ou groupement d'atomes) dont certains supportent un excès d'électrons (anions) répartis parmi d'autres acceptant un déficit d'électrons (cations), la cohésion de l'ensemble est alors assurée par les forces électriques présentes et appelée liaison ionique.

Dans l'espace interstellaire [modifier]

Les couches externes des étoiles contiennent, malgré les températures extrêmes qui y règnent, des molécules, comme le monoxyde de carbone. Les comètes et les atmosphères gazeuses des planètes contiennent une plus grande variété de molécules.

Dans l'espace interstellaire, où la probabilité de rencontre entre atomes est très faible, il existe des assemblages instables (radicaux) d'une diversité restée longtemps inconnue qui est peut-être à l'origine des premières molécules du monde du vivant.

Notes et références [modifier]

1. ↑ Jean Perrin qui a d'ailleurs donné son nom à un collège à Béziers.

ANNEXE Les cristaux

Cristal Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Aller à : Navigation, rechercher Pour le champagne, voir Cristal (champagne). Pour les autres significations, voir Cristal

(homonymie).

Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que cet usage diffère quelque peu de la définition scientifique de ce mot. Selon l'Union internationale de cristallographie, tout solide dont le spectre de diffraction est essentiellement discret est un cristal. Sur la base d'une propriété structurelle essentielle, cette définition englobe les cristaux classiques mais aussi une variété récemment établie qu'on a appelée quasi-cristal. Les propriétés empiriques des cristaux s'expliquent par deux facteurs : leur composition atomique et l'arrangement spatial des atomes.

Les cristaux les plus communs sont la neige, le sucre, les sels, les silicates, les oxydes, les sulfures, les métaux et les pierres précieuses (gemmes). Ainsi, traditionnellement, le cristal est un solide polyédrique, plus ou moins brillant, à structure régulière et périodique, formée d'un empilement ordonné d'un grand nombre d'atomes, de molécules ou d'ions.

57

Cristaux.

« Ordonné » signifie qu'un même motif est répété à l'identique selon un réseau régulier. La plus petite partie du réseau permettant de recomposer l'empilement est appelée une maille.

« Grand nombre » résulte des grandes dimensions du cristal (quelques micromètres à plusieurs millimètres) en comparaison avec la taille d'une maille : typiquement quelques dixièmes de nanomètres.

On appelle phénocristal un cristal de taille exceptionnelle, mais la plupart des cristaux qu'on observe sont composés de plusieurs cristaux accolés (ou cristallites). Dans le premier cas on parle de « monocristal » et dans le second de « polycristal ». Un monocristal dont l'une des dimensions est inférieure à 100 nm est une nanoparticule qu'on appelle aussi nanocristal. Si cette dimension est réduite au minimum, c'est-à-dire à une seule couche d'atomes, on observe un cristal monoplan, tel le graphène.

Un cristal idéal ne comporte pas de défauts cristallins, mais les cristaux réels sont loin de cette perfection. Au-delà d'une certaine concentration des défauts, le concept de structure cristalline cesse d'être utile et l'on considère que c'est un matériau amorphe tel que le verre. L'état amorphe s'apparente fortement à l'état liquide mais il existe aussi des cristaux liquides.

Sommaire

[masquer]

• 1 Historique o 1.1 La science classique des cristaux o 1.2 La science contemporaine des cristaux

• 2 Notes et références • 3 Voir aussi • 4 Liens externes

Historique [modifier]

L'observation des cristaux est loin d'être récente. Déjà les Égyptiens connaissaient la turquoise et les gemmes (diamant, saphir, émeraude, rubis) étaient très appréciés au temps de l'antiquité. En 64 avant J.-C., Strabo invente le mot Krystallos pour désigner le quartz. Il est évident que

58

les cristaux ont toujours fasciné tant par leur aspect translucide et coloré que par leur forme facettée. Ces deux aspects sont intimement liés aux propriétés physiques propres aux cristaux et au fait qu'ils soient ordonnés. Cependant cet ordre est resté fort longtemps incompris. L'histoire de la cristallographie s'étale principalement sur deux siècles (XIXe et XXe siècles).

À partir de la fin du XVIIIe siècle, l'approche que l'on va avoir du monde des cristaux va être d'ordre purement géométrique, inspirée en cela par l'extrême rigidité du monde minéral. Domaine réservé tout d'abord aux naturalistes, la cristallographie va prendre son envol en France essentiellement au cours des XIXe et XXe siècles et sera marquée principalement par trois figures : Jean-Baptiste Romé de l'Isle, René Just Haüy et Auguste Bravais.

La science classique des cristaux [modifier]

Romé de l'Isle, en reprenant les travaux de Stenon, remarque en 1772 que, bien que les faces des cristaux soient en général de tailles différentes du fait même de leur croissance, deux faces adjacentes forment toujours entre elles des angles égaux. Cette loi tout à fait générale ouvre la voie à une description unique de l'ensemble des cristaux en termes purement géométriques. Cependant il n'arrivera pas à déterminer l'ensemble des formes à partir de ce principe unique.

Construction de Haüy

C'est l'abbé René Just Haüy qui va réaliser le bond en avant et ceci par une découverte fortuite ! En faisant tomber un cristal de calcite, il découvre qu'en se brisant, les fragments de tailles différentes présentent toujours le même caractère de facette que le cristal d'origine. Hauy en déduit que le cristal d'origine peut être décrit par un empilement de « molécules » semblables qu'il nomme « molécule intégrante ». Celles-ci, de forme parallélépipédique, s'emboîtent parfaitement pour constituer un solide homogène. D'après ce principe, la forme d'un cristal va dépendre du nombre d'éléments le composant, de sorte que les faces du cristal soient formées de minuscules gradins. En effectuant ainsi ce qu'il appelle le « décroissement égal sur tous les sommets », et qui consiste simplement à enlever des parallélépipèdes en nombre décroissant à partir des sommets ou d'une arête de la forme complète, il explique un grand nombre de formes naturelles (par exemple à partir d'un cube, on peut par décroissement à partir des sommets obtenir une morphologie octaédrique, comme par exemple celle de la fluorine). Il retrouve ainsi la loi de Rome de L'Isle sur la constance des angles puisque pour un empilement les angles sont conservés, et explique du même coup la notion de clivage.

59

Son travail ne s'arrête pas là puisqu'il trouve de façon mathématique que beaucoup de formes idéalisées peuvent être décrites par 3 types de parallélépipédiques, dits primitifs. Du même coup, il montre l'impossibilité de construire un cristal avec des prismes pentagonaux, octogonaux. Gabriel Delafosse, élève d'Hauy remplacera le terme de molécule intégrante par celui de « maille élémentaire », terme qui restera à la postérité. Cependant, les déductions d'Hauy ne sont pas complètes pour décrire l'ensemble des structures cristallographiques. Ceci nous amène à la définition du cristal, plus précisément du réseau cristallin, comme étant la répétition d'une maille élémentaire dans les trois directions de l'espace : un cristal est un objet périodique.

Les travaux d'Hauy vont être repris par Weiss lequel va recenser les faces d'un cristal par rapport à des éléments de symétrie. Ce principe très important en physique va guider toute la cristallographie. Ainsi, pour passer d'une face à l'autre, il est possible d'appliquer une opération de symétrie qui peut être une rotation, une inversion par rapport à un centre.

La pyrite et ses éléments de symétries : un axe d'ordre 3 sur les sommets, un axe d'ordre 2 sur les arêtes, d'ordre 4 sur les faces1.

En 1848, Auguste Bravais rend une étude purement mathématique sur la classification des cristaux. Il décrit l'ensemble des structures possédant des symétries d'orientation compatibles avec la triple périodicité des cristaux dans les trois directions de l'espace (symétrie de translation). Il trouve ainsi 32 classes de symétrie réparties en 14 types de réseaux, les réseaux de Bravais que l'on peut regrouper en 7 systèmes définissant la forme de la maille élémentaire. Cette analyse affirme simplement que l'on ne peut disposer les points d'un réseau de façon arbitraire. Prenons le cas plus simple d'un réseau du plan (les résultats se généralisent à 3D).

L'ère purement géométrique venait de finir, elle avait permis la classification exhaustive de l'ensemble des structures, reste à savoir ce qu'était véritablement une structure réelle. En cette fin de XIXe siècle, la physique est en ébullition tant le concept d'atome bouleverse les règles établies. La théorie atomiste naissante est en partie bâtie à partir des conclusions fournies par la cristallographie. Gabriel Delafosse en introduisant le concept de maille avait déjà pressenti que l'on pouvait dissocier organisation et composant élémentaire : le cristal peut être décrit par une maille élémentaire décorée par un motif atomique.

60

Réseau + motif = cristal

La découverte de la nature réticulaire des cristaux, c'est-à-dire le fait que l'on puisse décrire les structures comme un ensemble de familles de plans (un empilement de couches d'atomes), chaque plan d'une même famille étant séparé d'une distance constante, la distance interréticulaire, a des conséquences importantes. Elle est due à Max von Laue2 qui découvre que les rayons X sont diffractés par la matière cristalline. Ce phénomène a lieu lorsque que la taille de la fente par laquelle on fait traverser un rayonnement est de l'ordre de la longueur d'onde. Pour un cristal, la distance entre deux plans est de l'ordre de la distance entre atomes, c'est-à-dire 1/10 de milliardième de mètre3. Dans ce cas pour obtenir le phénomène de diffraction, il faut un rayonnement dont la longueur d'onde est très courte. Cette condition est réalisée par les rayons X et c'est grâce à eux que l'on peut sonder la matière ! En particulier lorsqu'on éclaire un cristal dans une orientation particulière, le rayonnement n'est diffracté que dans des directions spécifiques : on obtient des clichés dits de diffraction, un réseau de taches qui a les mêmes symétries que le cristal.

Maille du chlorure de sodium : un atome de chlore (vert) et un atome de sodium (bleu) forment le motif élémentaire qui se retrouve aux sommets et aux centres des faces d'un cube élémentaire.

Le travail de caractérisation des structures cristallines fut alors engagé par William Lawrence Bragg4 aidé par son père et ne cessa de se développer avec un grand succès.

61

Il a ainsi été possible d'identifier un grand nombre de structures. Par exemple, les métaux cristallisent selon trois types de réseaux : cubique centre (fer, chrome), cubique faces centrées (aluminium, cuivre), et hexagonal (zinc, titane). D'autres structures cristallisent aussi. C'est par exemple les protéines, les virus. L'exemple reste le plus célèbre est celui de la molécule d'ADN, constituant élémentaire de nos cellules. En 1953, Crick et Watson découvrent la structure en double hélice de cette molécule grâce à l'analyse des clichés de diffraction réalisés dans l'ombre par R. Franklin de la molécule cristallisée.

Le sel de mer est lui aussi un cristal : celui de chlorure de sodium (NaCl) qui cristallise selon un réseau cubique faces centrées. Dans ce cas on comprend mieux la notion de maille et de motif atomique décorant la maille.

Cristallisation

Article détaillé : Cristallisation.

Un cristal naît, si la température d'une coulée descend assez lentement sous le point de fusion et que le mouvement thermique des différents atomes atteint une valeur si faible que les connexions réciproques ne peuvent plus être fracturées par des oscillations - on vient en formation d'un treillis uniforme qui est marqué par un ordre à distance. Ce treillis uniforme a une plus faible enthalpie libre que le verre amorphe, qui se dispose seulement un ordre local (la disposition locale des atomes ne se répète pas régulièrement dans un verre) . On qualifie ce processus de cristallisation. Dans les cas où la température d'une coulée descend rapidement différents phénomènes sont observés et les solides ainsi obtenus peuvent avoir de propriétés bien particulières.

La science contemporaine des cristaux [modifier]

Au début des années 1980, travaillant sur un alliage d'aluminium et de manganèse rapidement solidifié Dan Schechtman obtint un spécimen cristallique qui présentait un cliché de diffraction très particulier. Le cliché était très net, ce qui indiquait une structure cristalline, mais il présentait une symétrie pentagonale qui selon la théorie bien établie était impossible. Différentes explications furent avancées mais bientôt il fallut se rendre à l'évidence : une nouvelle variété de cristaux avait été découverte. Trois autres chercheurs, I. Blech, J. W. Cahn et Denis Gratias ont signé avec Schechtman l'article fondateur, paru en 19845. Cette publication signale le début d'une véritable révolution scientifique: d'abord une controverse, amenant bientôt un renversement d'opinion, et que suit la découverte rétrospective des cas occultés auparavant. Les cristaux classiques et bien connus sont depuis considérés comme un cas particulier: ce sont des cristaux périodiques. Dans une autre catégorie on classe les cristaux apériodiques ou sont inclus les cristaux incommensurables reconnus avant la découverte de ceux qu'on appelés quasi-cristaux. Au début des années 1990, l'Union internationale de cristallographie a adopté une nouvelle définition de son objet principal, le cristal. Ainsi, on admet maintenant que la périodicité est une composante suffisante mais non nécessaire à l'ordre cristallin.

ANNEXE 4

Notation bra-ket

62

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La notation bra-ket a été introduite par Paul Dirac pour faciliter l’écriture des équations de la mécanique quantique, mais aussi pour souligner l’aspect vectoriel de l’objet représentant un état quantique (voir Axiomes de la mécanique quantique).

Le nom provient d'un jeu de mots avec le terme (en) bracket qui signifie « crochet de

parenthèse », en l'occurrence « » et « » respectivement appelés « bra » et « ket » (un peu à l'image de babord et de tribord). Cette notation est depuis reprise dans l’étude mathématique de l’algèbre des opérateurs, et dont le champ d’application est plus large.

Sommaire

[masquer]

• 1 L'origine du formalisme • 2 Ket

o 2.1 Définition o 2.2 Propriétés o 2.3 Base et composantes

• 3 Bra

63

o 3.1 Définition o 3.2 Propriétés o 3.3 Composantes

• 4 Opérateurs et notation de Dirac • 5 Voir aussi

L'origine du formalisme [modifier]

Notation : la notation * signifie qu'il est question du transposé du conjugué d'un vecteur dont les coordonnées sont des nombres complexes.

On rappelle que les fonctions d'onde quantiques sont des fonctions du temps, des coordonnées spatiales, voire d'autres paramètres internes (spins, moments magnétiques, …) :

qu'elles sont solutions de l'équation de Schrödinger :

qu'elles sont normalisées, de sorte que :

et que la valeur d'une grandeur physique A est obtenue par :

La notation de Dirac s'appuie sur l'identification de l'intégrale précédente avec un produit hermitien sur l'espace des fonctions à valeur complexe de carré intégrable L2 :

et par généralisation à deux fonctions Φ(t,...) et Ψ(t,...) :

noté en mécanique quantique : On identifie donc :

• la fonction Ψ(t,x,y,z,σ,...) avec un vecteur formel dénommé ket Ψ.

64

• la fonctionnelle duale avec dénommé bra Φ, dual du ket

Ψ.

D'autre part sous le formalisme de Heisenberg, les solutions ne sont plus des fonctions, mais les vecteurs d'un espace de vecteurs d'états, ce qui rend l'identification encore plus directe.

Ket [modifier]

Définition [modifier]

Soit un vecteur de l’espace des états. Il est noté et s'appelle vecteur-ket ou ket.

Deux kets forment un espace vectoriel linéaire. Ainsi, si λ1 et λ2 sont des nombres complexes

quelconques et u1 et u2 sont deux kets:

alors v est un ket.

En allant plus loin, si dépend d’un indice continu x, et si f est une fonction complexe

normalisée sur , alors,

est un ket.

Propriétés [modifier]

Le produit scalaire de deux kets est un nombre complexe, noté ou plus simplement

(voir plus bas : bra). Comme tout produit scalaire complexe, ce produit est sesquilinéaire (voir forme sesquilinéaire), c’est-à-dire que :

mais que :

.

(l'expression c * signifie que l'on prend le complexe conjugué de c — voir Nombre complexe)

Ce choix permet la définition d’une norme, qui est positive dans l’espace scalaire des nombres complexes. En effet, le produit scalaire d’un vecteur par lui-même est égal au carré de sa norme :

65

,

avec λ un scalaire une sorte de facteur d’échelle. Et d'où :

Base et composantes [modifier]

Il est commode d’utiliser une base afin de définir les composantes d’un ket. Il s’agit d'un

ensemble de vecteurs , linéairement indépendants. Il y a autant de vecteurs que de

dimensions dans l’espace des états , et .

Ainsi, on peut décomposer dans la base des :

,

où ψn sont les composantes de et appartiennent aux nombres complexes.

On représente généralement un ket comme un vecteur colonne, une suite de nombres (les composantes) rangés verticalement :

Bra [modifier]

Définition [modifier]

On associe à chaque ket d’un espace , un nombre complexe. On définit pour cela une fonctionnelle linéaire χ, telle que :

, et

L’ensemble de ces fonctionnelles linéaires constitue un espace vectoriel , dit « espace dual

de ». On appelle vecteur-bra ou bra un élément de cet ensemble et on le note .

Ainsi, quand la fonctionnelle linéaire χ agit sur , on obtient :

66

Cette nouvelle notation souligne la relation qu’il existe entre bra, ket et le produit scalaire

entre kets. Prenons un ket . Son produit scalaire avec donne un nombre λ. On a ainsi

défini une fonctionnelle linéaire qui, à , fait correspondre un nombre complexe λ, à partir

de :

Puisque cette fonctionnelle se note , on écrit également :

Ce qui amène à affirmer qu’à chaque ket correspond un bra, tel que le produit scalaire

s’écrit . Cette correspondance n’est cependant absolument pas réciproque. Il existe des bras qui n’ont aucun « équivalent ket » car ce sont des distributions.

L’écriture revêt alors deux significations, l’une étant le résultat de l’application d’une fonctionnelle à un ket, l’autre étant le produit scalaire de deux kets.

Propriétés [modifier]

Il existe une correspondance entre bra et ket :

(mais n’est pas toujours vrai.)

L’antilinéarité du produit scalaire implique la correspondance suivante :

En effet, la norme de est définie positive :

On identifie le ket , ce qui implique que le « reste » de l’expression est le correspondant dans l’espace dual des fonctionnelles linéaires.

Composantes [modifier]

L’écriture de la norme permet d’écrire un bra sous forme de composantes dans l’espace vectoriel dual de même dimension que l’espace vectoriel des états :

,

,

67

.

On représente aussi le bra sous la forme d’un vecteur ligne, une suite de nombres (les composantes) rangés horizontalement :

Le produit matriciel ci-dessus est commutatif, car la matrice ligne ne contient que des scalaires, la matrice colonne que des bras unitaires, et le produit d’un scalaire et d’un bra est commutatif, et le produit matriciel d’une matrice colonne et d’une matrice ligne, s'il est défini, est toujours commutatif. Il en est de même du produit matriciel d’une matrice colonne de scalaires et d’une matrice ligne de kets.

Il est alors possible d’écrire le produit scalaire d'un bra et d’un ket sous forme du produit de quatre matrices : deux matrices scalaires et des matrices de bras unitaires ou de kets unitaires. En permutant les matrices scalaires, il reste à déterminer le produit de matrices de bras unitaires et de kets unitaires. Or, ces matrices unitaires sont transposées et conjuguées, ce qui signifie que leur produit se réduit au produit de leurs normes. Comme par définition, la norme des matrices unitaires est 1, ces matrices unitaires peuvent être éliminées du produit scalaire. La définition même du produit scalaire nous permet alors de l'écrire simplement en termes de produit de deux matrices scalaires de la façon suivante :

Opérateurs et notation de Dirac [modifier]

D’une façon générale, les opérateurs linéaires agissant sur l’espace des états peuvent s’écrire sous la forme d’une combinaison linéaire d'opérateurs :

,

dont l’action sur un état, représenté par le ket , sera l’état :

,

permettant une grande économie d’écriture.

68

Voir aussi [modifier]

• Mécanique quantique • Paul Dirac

• Portail de la physique

• Portail des mathématiques

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ANNEXE 5

Expérience de la gomme quantique à choix retardé Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

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Cet article fait partie de la série

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L’expérience de la gomme quantique à choix retardé1 est une expérience de mécanique quantique qui constitue une extension de celle d'Alain Aspect et des fentes d'Young en y introduisant ce qui semble être une rétroaction implicite dans le temps. Elle a été menée par Marlan Scully, B.-G. Englert, et H. Walther, d'où le nom parfois employé d'expérience ESW.

Schématiquement, deux dispositifs similaires aux fentes d'Young sont installés en cascade.

On sait que l'incertitude quantique concernant le passage (éventuel !) de particules par l'une ou l'autre fente

• n'est levable que par un processus de détection, • et subsiste en l'absence de celle-ci non seulement en tant que connaissance de

l'expérimentateur, mais bien en tant qu'état du système.

L'idée de Marlan Scully est de ne décider l'intervention de cet observateur qu'au dernier moment, alors que la particule2 a déjà franchi la première série de fentes.

Les équations de la mécanique quantique imposent à la particule d'avoir vérifié lors du premier passage des conditions qui ne sont pourtant stipulées que postérieurement, par intervention ultérieure du détecteur ou non. En d'autres termes, cette intervention du détecteur semble modifier le passé de la particule.

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L'observation confirme pour le moment ce résultat prévu, mais Marlan Scully ne se prononce pas encore sur les enseignements que l'on peut ou non en tirer. John Wheeler s'est montré parfois moins réservé et a tenu à ce sujet des propos controversés sur la modification du passé par des processus d'observation (à moins, selon une autre interprétation du même phénomène, qu'il ne s'agisse d'une définition du présent par le résultat de l'observation de phénomènes passés — voir l'interprétation d'Everett).

Sommaire

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• 1 Description de l'expérience • 2 Figures d'interférences • 3 Enjeux et interprétations • 4 Enjeux et interprétations - complément • 5 Voir aussi • 6 Notes • 7 Liens externes

Description de l'expérience [modifier]

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Experience de Sculley

L'expérience est plus simple qu'il n'y paraît. Le dispositif va être décrit progressivement, afin de bien faire apparaître les idées derrière chaque élément de l'expérience.

Décrivons d'abord la première partie du dispositif : si nous remplaçons les appareils B et C par de simples miroirs, nous nous retrouvons avec une variante de l'expérience des fentes de Young : le miroir semi-réfléchissant A provoque une interférence « du photon avec lui-même » et provoque une figure d'interférence en I. Il est important de bien comprendre l'expérience de Young avant de tenter de comprendre celle-ci.

En fait, en B et en C, sont placés des « convertisseurs bas ». Un « convertisseur bas » est un appareil qui, à partir d'un photon en entrée, crée deux photons en sortie, corrélés, et de longueur d'onde double par rapport au photon en entrée. Étant corrélés, toute mesure effectuée sur un des deux photons de sortie nous renseigne sur l'état de l'autre photon. Par définition, un des deux photons en sortie sera appelé « photon signal » et l'autre « photon témoin ». Il est

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important aussi de souligner que le « convertisseur bas » ne détruit pas l'état quantique du photon : il n'y a pas de « mesure » et l'état des deux photons en sortie respecte l'état de superposition du photon en entrée.

Maintenant, imaginons qu'il n'y ait pas de miroir semi-réfléchissant en D et en E. Ne pourrait-on pas détecter par quel chemin ( « par B » ou « par C ») est passé le photon initialement émis ? Si le détecteur J se déclenche, c'est que le photon est passé par B, si c'est K, c'est que le photon est passé par C. Les « photons signaux » se comportant de la même manière que s'il y avait des miroirs en B ou en C, la figure d'interférence ne devrait-elle pas apparaître, tout en nous renseignant sur le chemin pris par le photon ? (ce serait en contradiction avec l'expérience de Young)

En fait, non. La « mesure » effectuée par un des détecteur J ou K détruit l'état quantique des photons « signal » et « témoin » (ceux-ci étant quantiquement corrélés, voir paradoxe EPR), et aucune figure d'interférence n'apparaît en I. Nous retrouvons bien les résultats de l'expérience de Young.

Maintenant, considérons le dispositif complet, représenté par la figure. Le photon témoin a une chance sur deux d'être réfléchi par le miroir D ou E. Dans ce cas il arrive en F et il n'y a alors plus moyen de savoir si le photon est passé par B ou par C. En effet, que le photon vienne de E ou de D, il a dans les deux cas une chance sur deux d'être détecté en H ou en G. Donc la détection en H ou G ne permet pas de savoir d'où vient le photon. Ce miroir F est la « gomme quantique » imaginée par Sculley : il détruit l'information permettant de savoir par quel chemin est passé le photon.

Cependant, si au lieu d'avoir été réfléchi par D ou E, le photon témoin a été détecté par J ou K, alors il est possible de savoir le chemin emprunté par le photon, et le photon signal correspondant enregistré en I ne contribue pas à faire une figure d'interférence. Les miroirs D et E "tirent au sort" - en quelque sorte - le destin du photon témoin : une chance sur deux de devenir un photon dont on connaît le chemin, une chance sur deux de devenir un photon dont le chemin est indéterminé.

Or, la distance BD (et a fortiori BF) peut être très supérieure à la distance BI, et de même pour respectivement CE/CF et CI. Et c'est le cas dans cette expérience. Donc, quand le photon signal vient impressionner la plaque photographique en I, le photon témoin n'a pas encore atteint D ou E, et encore moins F. C'est le "choix retardé" dont il est question dans l'expérience. Le résultat enregistré en I est donc fixé avant que le photon témoin ait été détecté en J/K, ou en G/H.

Au moment où le photon signal impressionne I, le chemin du photon témoin est encore indéterminé. La figure en I devrait donc s'organiser systématiquement en figure d'interférence. Pourtant, un photon témoin sur deux en moyenne sera détecté en J/K, et les photons signaux correspondant ne doivent pas s'organiser en figure d'interférence (puisque on connaît le chemin emprunté). Comment le photon signal "sait-il" que le photon témoin sera détecté en J/K ou non ? Telle est la question fondamentale de cette expérience.

Expérimentalement on constate qu'il n'y a jamais d'erreur : les photons signaux dont les photons témoins sont détectés en J/K ne s'organisent pas en figure d'interférence, les photons signaux dont les photons témoins sont détectés en G/H s'organisent en figure d'interférence (voir section suivante).

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Figures d'interférences [modifier]

Lorsque les impacts de photons sont matérialisés en I, on ne voit qu'un brouillard sans signification. C'est la corrélation entre chaque impact et le capteur qui permet de faire apparaître les franges d'interférence. Ici, les photons sont colorés en fonction du capteur qui les a reçus. Lorsque l'on sépare l'image en quatre, on voit nettement apparaître les figures d'interférence pour les photons détectés en G et H.

À noter que les deux figures 3. et 4. sont complémentaires, en opposition de phase. L'addition de ces deux figures donne une figure similaire à la figure 2. ou 1. Cela explique la nécessité de recevoir des corrélations pour faire apparaître les figures d'interférence. Sans corrélations, il n'y a aucun moyen de distinguer le cas 3.+4. du cas 5.+6.

1. La figure telle qu'elle est reçue en I

2. Corrélation entre les impacts et les 4 détecteurs

3. Photons corrélés avec le détecteur G

4. Photons corrélés avec le détecteur H

5. Photons corrélés avec le détecteur J

6. Photons corrélés avec le détecteur K

Note : Ces images sont des simulations

Enjeux et interprétations [modifier]

L'aspect le plus spectaculaire de cette expérience est l'interprétation que l'on fait a posteriori de la figure d'interférence en I. Tant que l'on n'a pas reçu les informations de corrélation en provenance des détecteurs G et H (qui peuvent être, disons, à cent années-lumière !), il est

impossible de déterminer si la figure en I contient ou non une figure d'interférence.

Si cela était possible, cela voudrait dire que l'on pourrait recevoir des messages du futur ! Par exemple, si, en même temps que le photon, on émettait un message en destination d'un physicien (à cent années-lumière de là) lui demandant si, par exemple, la théorie des cordes est exacte ou non, et de remplacer les miroirs D/E par des miroirs parfaitement réfléchissants si oui, et de les enlever si non, alors il serait possible de savoir immédiatement si la théorie des cordes est valable ou non en décryptant une figure d'interférence en I.

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On pourrait alors véritablement parler de « rétroaction en provenance du futur ». Mais tel n'est pas le cas. Certaines interprétation hâtives et sensationnalistes laissent penser cela, mais on voit clairement que ce n'est pas aussi simple.

En effet, force est de constater que la figure en I contient une information indécryptable qui dépend de quelque chose qui se passe dans le futur. Mais elle ne peut être décryptée qu'avec des informations « classiques » (sur cette chose) qui ne peuvent être connues, au plus tôt, que dans un délai qui annule le bénéfice de la rétroaction temporelle (par exemple, dans le cas de l'interrogation d'un physicien à 100 années-lumière, on ne connaîtrait la réponse à la question que - au mieux - 100 ans plus tard).

En fait, ce résultat, bien que spectaculaire, n'est pas plus surprenant (ni moins) que les résultats déjà connus des expériences EPR. En effet, dans ces expériences, l'effondrement d'un côté du dispositif provoque immédiatement l'effondrement de l'autre côté, aussi éloigné soit-il. Mais on ne peut s'en rendre compte qu'avec l'envoi d'une information classique (évitant de pouvoir communiquer à une vitesse supérieure à celle de la lumière).

Mais l'effet est plus frappant encore que dans l'expérience EPR, et nous pose avec une force plus grande encore la question : qu'est-ce que le temps ?

Enjeux et interprétations - complément [modifier]

Considérons la situation où la "gomme quantique" est présente. La complémentarité des figures d'interférence obtenues par corrélation des points reçus sur l'écran I avec les signaux reçus en G et H est une donnée importante qui doit être interprétée. On nommera ces figures Fig(G) et Fig(H). On appellera de même Fig(0) la figure obtenue en absence d'interférences.

Si la figure d'interférence était identique dans les deux cas (Fig(G) = Fig(H)), l'impact d'un photon sur une frange sombre de cette figure pourrait donner une information de type probabiliste. Nous pourrions dire dans ce cas qu'il y a davantage de chance de détecter le photon en J ou K (cas où il n'y a pas interférence car on détecte quel chemin le photon a emprunté) qu'en G ou H (cas où il y a interférence car la détection en G ou H n'apporte pas d'information sur le chemin emprunté).

Mais ce n'est pas le cas : les figures d'interférence sont exactement complémentaires (Fig(G)+Fig(H)=Fig(0)). Si le photon tombe sur une frange sombre de Fig(G) alors cela donne bien une information de type probabiliste : si le photon est détecté en G ou H alors le photon a davantage de chance d'être détecté en H (probabilité d'être détecté en H sachant qu'il est détecté en G ou en H). Mais cette information n'a aucun lien avec la connaissance du chemin emprunté par le photon.

Mathématiquement, la fonction d'onde juste après les convertisseurs bas s'écrit :

On a noté ψ la fonction d'onde d'un photon signal et φ celle d'un photon témoin. Juste avant l'impact sur l'écran I, on a :

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La probabilité d'impact en un point x de l'écran est :

Les fonctions | ψB > et | ψC > sont orthogonales donc :

Il n'y a pas d'interférence. L'observation d'un impact en un point x0 réduit la fonction d'onde du photon signal à | φI(x0) > . Il s'agit d'une constante que l'on peut éliminer dans la suite. L'espace se réduit donc à un espace à une seule particule :

Dans l'expérience de Marlan Scully décrite un peu plus précisément dans l'article de Kim, la particule témoin prend la différence de phase de la particule signal. Comme après l'observation sur l'écran on connaît cette différence de phase, on a :

Comme les miroirs semi-réfléchissants introduisent des déphasages de Π / 2, on a finalement au niveau des détecteurs finaux :

Le signe + ou - dépend du détecteur G ou H. On observe donc la corrélation avec la première observation car la différence de phase a été "enregistrée" dans la deuxième particule. Il n'y a donc aucune transmission d'une information du futur vers le passé : la connaissance du résultat x0 de la mesure en I pour le photon signal modifie, pour l'observateur, la probabilité de détection du photon témoin en G ou en H, de telle manière qu'apparaisse une figure d'interférence. La mécanique quantique explique correctement cette expérience de façon déterministe. Il n'y aurait pas eu de corrélation si expérimentalement la particule témoin n'avait pas pris la différence de phase de la particule signal.