Antennes et propagation radio - Université...

Antennes et propagation radio

GEL-4202

Protocoles de mini-laboratoires

Dominic Grenier

Departement de genie electrique et de genie informatiqueUniversite Laval

Quebec (QC), G1V 0A6

Hiver 2017

Protocoles de mini-laboratoires

c© DG-2017

NOTES :Les etudiants ont parfois du mal a imaginer combien il peut etre exigeant et difficile de monter

un laboratoire, a plus forte raison s’il existe beaucoup d’imponderables comme c’est le cas d’unlaboratoire micro-onde. Comme le dit une phrase celebre : “Il faut rendre a Cesar ce qui appartienta Cesar ; a Dieu, ce qui appartient a Dieu” (Matthieu 22, 21) je me dois de remercier ceux qui ontcontribue largement au succes des laboratoires.

• Les laboratoires experimentaux sur l’attenuation par diffraction d’un ecran transversal, et lesinterfranges de l’onde d’espace ont ete realises par deux anciens etudiants du cours “Antenneset propagation radio” dans le cadre d’un projet de “Design IV”. Il s’agit de MM. Alain St-Onge et Nicolas Huppe. Ils ont prepare une ebauche des protocoles mais ont aussi construitdivers accessoires pour faciliter la prise de mesures. Je les felicite pour cet excellent travail.

• Le laboratoire experimental sur la realisation d’une antenne dipole a fait l’objet de plusieursremaniements ; M. Frederic Davidson a teste plusieurs possiblites avant d’en arriver a uneconfiguration non-ideale mais optimale. Je dois aussi mentionner le travail de MM. ThomasCliche et Emmanuel Amador qui a cherche a ameliorer ou faciliter la prise de certaines mesuresen modifiant le protocole.

• Ce document a ete produit par LATEX.

Laboratoire logiciel

Il est important de fournir a la fois les listings de ou des routines et le script d’appel (le “main”).Le script d’appel porte le nom “lab0.m” pour le mini-laboratoire numero 0. Il contient les lignes

de commande qui seraient normalement ecrites l’une apres l’autre dans la fenetre de commandematlab. Ce script est donc autonome ; il suffit de taper son nom et faire un retour de chariot pourqu’il s’execute et fournisse le ou les resultats attendus.

Figure 1 – Lacement du lab0 dans la fenetre de commande Matlab.

Vous fournissez dans un fichier zippe le script d’appel et les routines necessaires. Pour que l’onpuisse verifier le bon fonctionnement de vos programmes, il suffira de taper “lab0” suivi d’un retourde chariot comme sur la figure 1. On devrait alors voir l’affichage des resultats demandes dans lapartie “Projet : Verification”. Si vos programmes ne fonctionnent pas, vous partez malheureusementavec la moitie des points.

Le rapport en version papier (recto-verso sauf pour la page titre) contient :

• la page titre (le titre du cours, le numero du mini-laboratoire et son titre, le nom descoequipiers, la date) ;

• le listing de ou des routines bien documente (indiquez les auteurs au debut de chacun desfichiers) ;

• les resultats et les graphiques demandes dans la partie “Projet : Tests” (avec titre, avec desaxes bien identifies et gradues correctement, et avec legende si plusieurs courbes) ;

• une petite discussion sur le comportement observe.

Laboratoire materiel

En principe, vous n’avez qu’a suivre les consignes indiquees. Il faut cependant savoir que lesmesures de rayonnement RF ne sont jamais faciles a prendre et sont entachees d’erreur provenantde diverses sources difficilement controlables.

Un protocole de mesure serieux devrait inclure d’importantes precautions pour tenter de di-minuer les effets non-desirables. Par exemple, les mesures de rayonnement d’antenne se font al’interieur d’une chambre anechoıdale (qui veut dire sans echo).

Si vous observez des comportements s’ecartant de ce que prevoit la theorie, il ne faut paschercher a les camoufler mais plutot a tenter des explications qui se tiennent.

Le rapport en version papier (recto-verso sauf pour la page titre) contient :

• la page titre (le titre du cours, le numero du mini-laboratoire et son titre, le nom descoequipiers, la date) ;

• les reponses a la partie “Preparation” le cas echeant ;

• les resultats et les graphiques (avec des axes gradues a la main si necessaire) demandes danschacune des parties “Projet” ;

• une petite discussion sur le comportement observe.

Antennes et propagation radio GEL-4202 GEL-7019

Departement de genie electrique et de genie informatique

Hiver 2017

Mini-Laboratoire 0

Largeur du faisceau a 3dB

Projet I: Fonctions de base

Faites une routine informatique en Matlab qui evalue la largeur du faisceau (ou lobe principal)dans les plans θ = cte et φ = cte contenant le faisceau pour des antennes dont on connaıt l’expressionde leur fonction caracteristique du rayonnement Fa(θ, φ) :

function [ΘθHPBW,ΘφHPBW

] = largeur3dB (F a, Θo, Φo) .

La maniere obligee consiste a retourner directement une matrice F a, de dimension (nθ+1×nφ+1), qui contient les valeurs de Fa(θo, φo) pour les differentes combinaisons de θo (0 ≤ θ ≤ π; ∆θ =π/nθ) et de φo (0 ≤ φ ≤ 2π; ∆φ = 2π/nφ). Pour ce faire, les parametres de la routine largeur3dB

doivent etre des matrices ayant memes dimensions que F a et la fonction Matlab meshgrid convientparfaitement a construire ces deux matrices Θo et Φo a l’aide des vecteurs contenant l’ensemble desvaleurs de θo et φo respectivement.

Programmez l’algorithme, commentez-le et rendez le listage.

Projet II: Verification

Verifiez votre routine en utilisant la fonction caracteristique suivante :

Fa =cos(π2 cos θ)

sin θcosφ .

Le resultat devrait donner ΘθHPBW= 78 et ΘφHPBW

= 90. Pour augmenter la precision meilleureque 1, choisissez un nθ = 180 et nφ = 360.

Projet III: Tests

Utilisez votre routine pour estimer la largeur du lobe principal pour les fonctions caracteristiquessuivantes :

• Fa = e−2ψ2

avec cosψ = 0.866 cos φ sin θ + 0.5 cos θ

• fa =cos((πℓ) cos θ)−cos(πℓ)

sin θ

pour diverses valeurs de ℓ entre 0 et 1 (produisez un graphique). Ne considerez que la largeurΘθHPBW

car la fonction est independante de φ .

Rendez les valeurs obtenues et le graphique.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Mini-Laboratoire 1

Directivite d’une antenne


Faites une routine informatique en Matlab qui evalue la directivite d’une antenne a partir dela fonction caracteristique du rayonnement Fa(θ, φ). Cette routine utilise la matrice de la fonctioncaracteristique F a et les matrices Θo et Φo – construites avec la fonction Matlab meshgrid a partirdes vecteurs contenant l’ensemble des valeurs de θo et φo comme dans la routine du mini-laboratoiredemo – sont passees comme arguments :

function D = Directivite (F a, Θo, Φo) .

Il existe dans la page W3 du cours, une petite routine Matlab appelee tracediag qui permet detracer les 3 coupes (plans xy, xz, yz) et un vue 3D du diagramme de rayonnement en autant quela matrice F a construite selon les regles decrites dans l’entete de cette routine, soit passee commeparametre. Les autres parametres de la routine sont optionnels et sont aussi decrits dans l’entetedu script.

Programmez les routines, commentez-les et rendez le listage.


Verifiez votre routine en utilisant les fonctions caracteristiques suivantes :

• Fa = sin θ ;

Le resultat devrait donner D = 1.5.

• Fa = e−4|φ−π| sin θ de l’Exemple 2.4 avec φ allant de 0 a 2π.

Le resultat devrait donner D = 37.7.

Projet III: Tests

Utilisez votre routine pour determiner la directivite des antennes dont les fonctions caracteris-tiques de rayonnement sont les suivantes (attention, les expressions fa ne sont pas normalisees) :

• Fa = cos θ ;

• Fa =cos(π

2cos θ)

sin θ ;

• Fa = e−5ψ2

avec cosψ = 0.354 cos φ sin θ + 0.612 sin φ sin θ + 0.707 cos θ ;

• fa =cos((πℓ) cos θ)−cos(πℓ)

sin θ

pour diverses valeurs de ℓ entre 0 et 1 (produisez un graphique). Attention, la fonction n’estpas normalisee.

Rendez les valeurs obtenues et le graphique de D en fonction de ℓ dans le dernier cas.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Mini-Laboratoire 2a

Parametres d’un dipole


Faites une routine informatique en Matlab qui fournit les parametres de rayonnement d’uneantenne dipole connaissant la distribution du courant sur sa structure (centree sur l’axe z). Lesparametres retournes sont la fonction caracteristique Fa(θ, φ), la directivite maximale D et laresistance de rayonnement Rr. Cette routine appelle la sous-routine Directivite qui calcule la direc-tivite developpee au mini-laboratoire precedent ; elle appelle aussi la sous-routine Idip qui contientl’expression mathematique de la distribution du courant selon l’axe z. La matrice Θo construiteavec la fonction Matlab meshgrid a partir des vecteurs contenant l’ensemble des valeurs de θo estaussi passee comme argument :

function [F a,D,Rr] = Dipole (Θo, h, nz)

etfunction I = Idip (z) .

La maniere suggeree consiste a creer un vecteur z contenant un ensemble de nz valeurs descoordonnees z du dipole (de−h/2 a +h/2) ; de fournir ce vecteur z a la sous-routine Idip pour obtenirun vecteur de meme longueur contenant la distribution du courant I ; d’integrer numeriquementcette distribution en considerant le champ lointain pour obtenir N z(Θ).

La normalisation de N z permet de retrouver la fameuse fonction caracteristique F a.Quant a Rr, on l’estime en passant par la puissance moyenne emise <Pt>= 4πKmax/D, laquelle

vaut RrI2max/2. Ici, Kmax est la valeur maximale de K(Θ,Φ) = ηo

8λ2 (N2θ +N

2φ) pouvant etre obtenue

directement a partir de la decomposition de N z(Θ) (en N θ et Nφ) non-normalisee, et de Imax estl’amplitude maximale du courant sur la structure i.e. max(I).

A l’aide de la routine Matlab tracediag, on peut tracer les 3 coupes (plans xy, xz, yz) et un vue3D du diagramme de rayonnement (on rappelle que la matrice F a doit toutefois etre construiteselon les regles decrites decrites dans l’entete de cette routine).



Verifiez votre routine en utilisant la distribution du courant suivante (on suppose λ = 1 m doncfo = 300 MHz, et h = 2ℓ) :

• I(z) = 1 avec h = 0.2 ;

Le resultat devrait donner une fonction caracteristique identique a Fa = sin θ selon les tracesdu diagramme de rayonnement, D = 1.5 et une resistance de rayonnement Rr = 31.6Ω.

• I(z) = 0.1− |z| avec h = 0.2 ;

Le resultat devrait encore donner une fonction caracteristique identique a Fa = sin θ, D = 1.5mais une resistance de rayonnement Rr = 7.9Ω.

Projet III: Tests

Utilisez votre routine pour determiner les parametres des antennes dipoles ayant les distributionsde courant suivantes (on suppose λ = 1 m donc fo = 300 MHz, et h = 2ℓ) :

• I(z) = 1 (h = 1m) ;

• I(z) = 1− (|z|/ℓ)2

2 (h = 0.2m) ;

• I(z) = |sin(2π(ℓ − |z|))| (h = 0.5m).

• (GEL-7019) deux dipoles courts I(z) = 1 (h = 0.1m) centres a z = 0 et z = 0.25m.

Essayez une autre fonction de distribution a votre gout ; rendez les valeurs obtenues.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Mini-Laboratoire 2b

Realisation et analyse de dipoles λ/2

1 Objectifs

Vous aurez a mesurer des parametres et a realiser une antenne filiforme de type dipole λ/2.

Plus precisement :

• vous realiserez d’abord un dipole dans la bande UHF pour capter le canal 25 (canal virtuel11.1 de Radio-Canada numerique) ;

• vous mesurerez les caracteristiques de l’antenne, a savoir le diagramme de rayonnement dans leplan E, la directivite (ou gain), l’impedance d’entree via le taux d’onde stationnaire (SWR) ;

• vous verifierez le bon fonctionnement de l’antenne sur le televiseur a differents postes pourobtenir le rapport signal-a-bruit optimal.

2 Materiel

• un analyseur de reseau 300 kHz-1.3GHz Hewlett-Packard HP-8752C ;

• un generateur de signaux synthetises Fluke 6062A

• une antenne dipole maison (qui vous sera en fournie lors du projet III)

• un systeme didactique de mesure sur les antennes de Lab-Volt comprenant entre autres

– un positionneur d’antenne LV-9506-01

– un interface d’acquisition de donnees et bloc d’alimentation LV-9507-31

– des supports, tiges et raccords

• un ordinateur PC supportant le logiciel LVDAM-ANT

• des cables 75Ω RG-59 et 50Ω RG-142B/U MIL-C-17D ;

• un transformateur d’impedance 50/75Ω avec connecteurs BNC/F-56

• des connecteurs RCA F-56 ;

• du fil de cuivre de calibre #16 ;

• une cle USB pour sauvegarder les donnees.

note Le cout de certains appareils (dont l’analyseur de reseau) etant relativementeleve, il est necessaire de s’assurer d’une utilisation convenable. N’hesitez pas aconsulter l’assistant de laboratoire en cas de doute.

ligne de transmission

bras du dipôle

≈ λ/2

Figure 1 – Geometrie d’un dipole λ/2.

3 Description des travaux

La conception du dipole λ/2 se fera a l’aide du fil de cuivre de calibre 16. La frequence d’operationchoisie correspond a 539MHz. Cette frequence correspond au centre de la bande spectrale reserveepour le canal UHF 25 qui s’etend de 536 a 542MHz.

La geometrie de ce type d’antenne apparaıt sur la figure 1 ou λ est la longueur d’onde dans l’aira la frequence d’operation.

Projet I: Construction de l’antenne UHF

Les etapes de la procedure de conception sont :

1. Utilisez la calibration preprogrammee en usine qui fixe le plan de mesure immediatement ala sortie de l’analyseur de reseau, puis faites les etapes 3 et 4 de la procedure de calibrationa la section A de l’Annexe I.

2. Coupez deux longueurs de fil qui formeront les bras ; la longueur initiale doit etre legerementplus grande que celle prevue par la theorie.

3. Enlevez l’isolant (si necessaire selon le fil de cuivre utilise) sur environ 5 a 6 mm a uneextremite de chaque fil des bras avec du papier sable, pour avoir un bon contact.

4. Prenez un bout de cable coaxial RG59 d’une longueur de 20 cm environ sur lequel :

• d’une part, vous inserez un connecteur F-56 a l’une des extremites ;

• d’autre part, vous soudez les deux bras – l’un sur le conducteur interne et l’autre surl’externe – a l’autre extremite. Pour une bonne soudure, il faut chauffer d’abord la pieceavec le fer a souder pour que le plomb fonde au contact de la piece.

Vous obtiendrez alors quelque chose comme sur la figure 2.

soudures

connecteur F−56

conducteur interneconducteur externe

cable coaxial RG−59/U

plaquette de bois

crampe (broche)

colle(ou petites broches)

Figure 2 – Schema de l’antenne UHF.

5. Fixez le cable coaxial au niveau de l’antenne sur la planchette de bois avec la brocheuse etcollez les branches du dipole sur la planchette afin que le tout soit relativement solide.

6. Placez le transformateur d’impedance a la sortie Reflection test port de l’analyseur dereseau et branchez votre antenne a l’autre borne (sortie 75Ω du transformateur) puisquel’impedance du dipole λ/2 est proche de 75Ω et que l’entree de l’analyseur de reseau est a50Ω.

7. Reduisez progressivement la longueur des bras jusqu’a ce que la puissance reflechie soit mi-nimale a la frequence d’operation ; vous devez configurer l’analyseur de reseau comme a lasection B de l’Annexe I et placez le marqueur sur la courbe a la frequence d’operation ;

Projet II: Mesure des parametres cote “circuit”

Lorsque la longueur optimale est atteinte, mesurez et notez la longueur electrique optimale desbras ℓ (en termes de longueur d’onde).

Avec l’analyseur de reseau et la cle USB, sauvegardez les courbes suivantes obtenues a l’aide del’ordinateur (pour les mettre dans le rapport) :

• Coefficient de reflexion entre 450 et 650MHz environ.

• Impedance d’entree Zin de l’antenne dans la meme bande que la precedente, en utilisant larepresentation par abaque de Smith disponible aussi sur l’analyseur de reseau, tel qu’indiquea la section C de l’Annexe I. Positionnez le marqueur sur la frequence d’operation.

• Taux d’onde stationnaire produit par l’antenne selon la frequence. Pour ce faire, effectuez lesmanipulations decrites dans la section D de l’Annexe I. A l’aide des marqueurs, determinezla largeur de bande de l’antenne definie par la plage de frequences sur laquelle le SWR est endessous d’une certaine valeur (dans l’industrie, la valeur normalement employee est de 1.5).

Projet III: Mesure des parametres cote “espace”

Pour la suite des choses, on procede a l’aide du systeme didactique de mesure sur les antennesLab-Volt et du logiciel LVDAM-ANT. Faites les branchements que l’on retrouve sur la figure 3. Lesysteme devrait normalement etre operationnel i.e. l’ordinateur relie au module d’acquisition dedonnees et le logiciel LVDAM-ANT lance. L’attenuateur de 10 dB sur le positionneur d’antennedoit etre retire.

L’antenne dipole maison vous sera alors fournie. Elle sera fixee dans l’embout de la chambreanechoıdale et sera emettrice tandis que la votre est mobile et en reception. La source doit genererun signal module a 539MHz. Les reglages devraient normalement deja etre faits ; sinon suivez lesprocedures indiquee a l’Annexe III.

L’antenne dipole maison est finalement reliee a la source synthetisee Fluke. Le bouton a gauchede la borne de sortie permet d’appliquer ou non le signal RF produit par la source. Il est d’un bonusage de couper le signal entre les mesures pour eviter le rayonnement inutile (et ne pas brouillervolontairement les signaux sur la meme bande).

Pour prendre les mesures dans la chambre anechoıdale, vous collez prealablement un bout de“dual-lock” sur la planchette de bois pour faire tenir votre antenne dans la chambre. Celui-cidevrait vous etre fourni. Dans la chambre anechoıdale, tous les cables et raccords devraient dejaetre installes. Branchez votre antenne au connecteur F-56 femelle.

Émission

LV−9507

RF on/offFluke 6062A

vers l’antenne émettrice

Réceptionvers l’antenne réceptrice(utiliser un cable court)

(utiliser un cable court)

LV−9506

Figure 3 – Branchements de l’emetteur et du recepteur pour des mesures de diagramme de rayonnement.

ant. réceptrice (à mesurer)ant. émettrice (Yagi−Uda)fixe

en rotation

θ

Figure 4 – Geometrie vue du dessus pour la mesure du diagramme de rayonnement dans le plan E.

Les deux antennes sont orientees suivant l’axe horizontal (meme polarisation) pour le plan E envous servant du support 30916-1 monte sur le positionneur d’antenne. L’antenne receptrice doit etredans la direction optimale de celle emettrice comme sur la figure 4. Prenez soin de bien positionnerl’angle 0 de l’antenne receptrice (cet angle correspond a θ = 90 de la figure) avant de lancer lebalayage sur les 360.

Il faudra repeter ensuite en orientant les antennes verticalement pour le plan H a l’aide dusupport 30916-2 et en alignant le dipole avec l’axe de rotation. Commencez d’abord par changerl’orientation d’une seule des deux antennes pour voir le niveau de polarisation croisee. Deux mesuressont necessaires soit une mesure lorsque les antennes sont bien alignees dans la direction optimale,puis une autre mesure lorsque, au contraire, elles sont en quadrature le plus possible, toujours dansla direction optimale cependant. Notez les mesures et donnez la difference en dB.

Tracez les courbes de diagramme de rayonnement dans les deux plans, et mesurez la directivitede l’antenne (voir sauvegarde des donnees et calcul experimental de la directivite a l’Annexe VII).

Projet IV: Test de reception

Puisque vous avez realise une antenne pour capter Radio-Canada, il est possible de tester celle-cidirectement sur un analyseur de spectre. Branchez d’abord votre antenne a l’entree de l’analyseurde spectre. Programmez-le pour faire une mesure moyennee de la puissance en dBm (ou dB) a lafrequence centrale d’operation. Effectuez les manipulations decrites dans l’annexe II pour obtenirune etendue de 10 MHz autour de la frequence d’operation a 539 GHz) avec 10 echantillons (c’estsuffisant). Refaites de temps en temps la recherche du maximum par le biais du bouton PeakSearch de l’analyseur de spectre. Entre chaque mesure, attendez un peu pour que le moyennages’effectue sur tous les echantillons.

Donnez la valeur maximale de la puissance moyenne enregistree. Essayez de trouver la directiond’emission par le zero avec une antenne peu directive : on exploite la profondeur du ou des nulslorsqu’on sait que le signal est present et on oriente l’antenne jusqu’a la perte complete du signal quise trouvera alors dans la direction du nul (qui est normalement dans l’axe de l’antenne). Commentez.

Vous pouvez apporter avec votre antenne et la tester sur votre televiseur.

Projet V: (GEL-7019) Yagi-Uda simple

Voici les etapes pour realiser une antenne Yagi-Uda simple de 3 elements (N = 3).

1. Fixez la planchette de votre dipole a 539 MHz sur un carton rigide a l’aide d’adhesif.

2. Coupez deux longueurs de fil qui formeront le reflecteur et le directeur ; la longueur initialedoit etre legerement plus grande que celle prevue.

3. Placez les elements passifs (ou parasites) de part et d’autre de l’element actif a une distanced’environ 0.2λ en les fixant sur le carton avec de l’adhesif.

4. Coupez peu a peu les elements parasites en essayant d’avoir une resonance a la frequencedesiree tout en gardant le directeur plus petit et le reflecteur plus grand que l’element actif.

Donnez les dimensions obtenues. Placez l’antenne sur l’analyseur de spectre et indiquez lanouvelle valeur maximale de la puissance moyenne dans la direction avant et dans la directionarriere. Deduisez le gain obtenu ainsi que la rapport des lobes avant/arriere.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Mini-Laboratoire 3

Facteur de reseau


Faites une routine informatique enMatlab qui calcule la fonction caracteristique de rayonnementFa(θ, φ) = Fe(θ, φ)Fr(θ, φ) d’une antenne-reseau de geometrie quelconque dans l’espace 3D maisavec elements identiques ayant meme orientation. Les nouvelles routines Fres et Fant-res serontcreees pour trouver le facteur de reseau et pour fournir la fonction caracteristique de l’antenne-reseau. La routine Fant realise le produit des matrices F e par F r et normalise le resultat. La matriceF e peut etre obtenue par le biais d’une autre routine appelee Felem mais peut aussi etre determineea l’interieur du code de Fant :

function F r = Fres (Θo, Φo, N, X, Y , Z, I)

etfunction F a = Fant-res (F r, Θo, Φo) .

Les parametres X, Y , Z et I representent respectivement les vecteurs des emplacements xk,yk et zk de chacun des elements par rapport a l’origine en terme de longueurs d’onde, le vecteurcomplexe des courants d’alimentation ık de chacun des elements (n’oubliez pas la conversion polairea rectangulaire si vous entrez separement les modules et les arguments des courants d’alimentation).Tous ces vecteurs ont donc une meme dimension N egale au nombre d’elements du reseau. Si N = 1,on peut assumer que l’element est au centre du systeme de coordonnees avec une alimentationrelative unitaire : les parametres deviennent donc optionnels et la fonction Fant retourne directementla fonction caracteristique de l’element.

Les matrices Θo et Φo construites avec la fonction Matlab meshgrid a partir des vecteurscontenant l’ensemble des valeurs de θo et φo sont encore passees comme arguments. Attentioncependant, pour realiser la sous-routine Fres sans boucle “for” avec Θo et Φo, il faut utiliser lestenseurs a 3 dimensions (“N-array”) via les fonctions Matlab dont cat, reshape et kron. Pourfaciliter la tache, la routine tmul realisant l’equivalent du produit matriciel de deux tenseurs ausens general, est disponible sur le site W3 du cours. A defaut de proceder avec les tenseurs, uneboucle devient inevitable. Cependant, comme le nombre d’elements est souvent peu eleve, cela n’estpas aussi critique. On peut donc utiliser le “for” pour ajouter l’effet de chacun des elements touten poursuivant avec les matrices Θo et Φo pour les angles.

La consideration de la fonction caracteristique de l’element est particuliere. Vous pouvez creerune fonction a part de cette maniere

function F e = Felem (Θo, Φo, type, axe)

ou type est une chaine de caracteres indiquant le type d’element choisi (e.g. ’dipole court’, ’dipoledemi-onde’, ’microruban’, etc.) et axe un caractere identifiant l’orientation de l’element selon l’axex, y ou z. Cette fonction retourne alors la matrice de la fonction caracteristique de l’element seul.Vous pouvez aussi imbriquer directement le calcul de Fe directement dans Fant-res sans creer defonction speciale Felem.

Utilisez la routine Directivite deja concue, pour determiner la directivite des antennes-reseaux.Programmez les routines, commentez-les et rendez le listage.


Verifiez vos routines en utilisant le reseau d’elements et la distribution du courant suivants :

• 1 seul element, un dipole court centre et oriente parallelement a l’axe des x ;

Le resultat devrait donner un diagramme de rayonnement identique a celui du dipole courtdes notes de cours en remplacant l’axe z par x ; la directivite demeure la meme i.e. D = 1.5.

• 2 elements isotropes espaces de λ/2 sur l’axe des z et dont les courants sont de meme amplitudemais dephases de 90 ;

Le diagramme de rayonnement dans le plan xz devrait correspondre a celui que l’on retrouvea la figure 3 du chapitre sur le groupement d’antennes avec d = λ/2 et α = π/2 radians soitFa = cos(π8 − π

2 cos θ) ; la directivite vaut D = 2.

• Exemple 6.6 de “Antennes et propagation radio” (la directivite n’est pas demandee car il n’ya pas de lobe principal).

Projet III: Tests

Utilisez vos routines pour tracer les diagrammes de rayonnement dans les trois plans principauxet 3D (routine tracediag) et determiner la directivite des antennes-reseaux suivantes :

• 7 elements isotropes places aux endroits suivants :

X = [0 0.4 0.3 −0.4 −0.3 0 0]Y = [0 0.2 −0.5 −0.2 0.5 0 0]Z = [0 0 0 0 0 0.5 −0.5]

et dont les courants sont :

I = [0.75∠0 0.375∠-135 0.125∠-94 0.375∠135 0.125∠94 0.25∠-90 0.25∠90].

• meme reseau que precedemment sauf que les elements sont des dipoles demi-ondes orientesparallelement a l’axe y ;

• 120 elements isotropes formant un reseau planaire uniforme avec M = 12 et N = 10, espace-ments dx = dy = 0.5λ, alimentation a phase progressive dont les courants sont donnees parla relation Imn = e−j(m−1)αx e−j(n−1)αy avec αx = −0.383π rad et αy = 0.663π rad (trouvezet verifiez analytiquement la direction du lobe principal (θp, φp), tracez deux diagrammes derayonnement 3D, l’un vu θ = 0 du haut ; et l’autre de cote θ = 90, φ = φp lequel contient lelobe principal) ;

• 10 elements isotrope sur l’axe des z produisant un rayonnement maximal a θ = 70 avec l’es-pacement dopt qui donne la plus grande directivite (d la plus grande possible) sans ambiguıte.(GEL-7019) Considerez ensuite le facteur d’elements microrubans comme ceux de l’AnnexeVI pour “eliminer” certains lobes.

• 6 elements isotropes sur l’axe des z produisant un maximum dans la direction θ = 60 touten ayant un nul dans la direction transversale.

• (GEL-7019) une antenne-reseau a alimentation non-uniforme de Tchebychev, avec les pa-rametres de votre choix.

Rendez les graphiques des diagrammes de rayonnement (sur une meme page pour chaque cas sipossible) et les valeurs de directivite obtenues.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Mini-Laboratoire 3b

Antenne-reseau a dephasage

1 Objectifs

Vous travaillerez sur une antenne-reseau lineaire uniforme a dephasage progressif de 4 elements, enmodifiant les deux parametres a savoir la distance d et le dephasage α inter-element.

Plus precisement :

• vous mesurerez le deplacement du lobe principal en fonction de d et de α ;

• vous verifierez le facteur de reseau par rapport a la theorie selon la methode graphique ;

• vous choisirez les parametres pour concevoir un diagramme de rayonnement donne.

2 Preparation

• Lisez l’Annexe VI concernant l’antenne-reseau a dephasage.

• Tracez analytiquement la fonction caracteristique d’un seul element dans le plan H selon ψ,l’angle par rapport a l’axe du reseau

• Expliquez pourquoi la taille de l’antenne-reseau peut-etre limitee dans une chambre anechoıdale.

• Determinez les valeurs de d et α pour que le lobe principal de l’antenne-reseau soit dans ladirection ψmax = 60 en ayant la plus grande directivite possible (d la plus grande possible)sans avoir d’ambiguıte. (GEL-4202) Supposez des elements isotropes. (GEL-7019) Considerezle facteur d’element decrit a l’Annexe VI pour “eliminer” certains lobes.

Suivez les etapes d’installation de l’Annexe VI sur l’antenne-reseau a dephasage.

3 Materiel

• un generateur de signaux synthetises Fluke 6062A


– un positionneur d’antenne LV-9506-01– un interface d’acquisition de donnees et bloc d’alimentation LV-9507-31– une antenne Yagi-Uda LV-9560– des supports, tiges et raccords

• l’antenne-reseau maison comprenant entre autres

– quatre antennes microrubans– quatre dephaseurs a controle numerique– un controleur des phases avec un cable serie droit M/F

• une source de tension de 15 V

• un ordinateur PC supportant le logiciel LVDAM-ANT et l’application Antenne Reseau

• des cables 50Ω RG-142B/U MIL-C-17D avec connecteurs SMA


Note Le systeme didactique de mesures sur les antennes Lab-Volt et l’antenne-reseaua dephasage BG devraient normalement etre operationnels avant de commencer ;verifiez aupres de l’assistant de laboratoire.

de l’ordinateur

LV−9506

LV−9507

combineur de puissance

Alim Comm serie

controleur des phases0

1

2

3

0

123

d’alimentation 15Vvers la source vers le port série

Figure 1 – Branchements du recepteur pour des mesures de diagramme de rayonnement avec l’antenne-reseau BG et son controleur.

L’antenne-reseau a dephasage est utilise en mode reception. Les branchements au niveau durecepteur devraient etre ceux indiques sur la figure 1. Cote emetteur, la source doit generer unsignal module a 2 GHz (2000 MHz). Les reglages devraient normalement deja etre faits ; sinonsuivez les procedures indiquee a l’Annexe III. On utilise l’antenne Yagi-Uda de Lab-Volt meme sielle n’est pas vraiment concue pour operer a cette frequence. Elle doit etre branchee par un cablecourt directement a la sortie de la source synthetisee Fluke.

Projet I: Diagrammes de rayonnement, facteurs de reseau

Pour chacun des cas ci-dessous

• tracez le diagramme de rayonnement dans le plan H ;

• sauvegardez les donnees ;

• obtenez la directivite en notant la valeur indiquee dans la fenetre du logiciel LVDAM-ANT ouen calculant avec l’utilisation du script Matlab du laboratoire # 1 (supposez que les elementssont omnidirectionnels dans le plan E et completez ainsi la matrice F a).

a) Direction transversale avec d = 0.41λ, soit la plus petite distance inter-element etant donnee lataille physique des elements ;

b) Direction transversale avec d = 1.0λ.

Expliquez la difference entre les directivites obtenues en ne changeant que la distance inter-element entre le premier et le second cas. Tracez aussi le facteur de reseau par l’approchegraphique pour comparer.

c) Direction transversale avec d = 1.5λ, soit la plus grande distance inter-element etant donneesla longueur du support et la distance du champ lointain.

Expliquez pourquoi les nouveaux lobes principaux (produisant des ambiguıtes) ont un niveaumoins eleve que celui dans la direction transversale.

d) α = −80 et d = 0.6λ

Calculez la direction du lobe principal theorique.

Dans les deux diagrammes en direction transversale, il se peut que le lobe principal ne soit pastout-a-fait a ψ = 90 car la phase de chaque element est difficile a ajuster.

Projet II: Conception du facteur de reseau

Dans ce projet, on determine α et d en fonction de specifications desirees plutot que d’analyserle facteur de reseau.

Pour chacun des cas ci-dessous

• tracez le diagramme de rayonnement dans le plan H ;

• montrez les etapes menant aux determination de αopt et de dopt ;

• sauvegardez les donnees ;

• tracez le facteur de reseau par l’approche graphique pour comparer.

a) Lobe principale dans la direction ψmax = 70 en ayant la plus grande directivite possible sansambiguıte en utilisant la valeur trouvee dans la section “Preparation” de ce laboratoire ;

b) Lobe principal dans la direction ψmax = 70 et un nul dans la direction transversale ψnul = 90.

c) (GEL-7019) Deux lobes principaux, sans aucun autre, dont l’un ψmax = 60 et l’autre a ψmax =135.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Mini-Laboratoire 4a

Dimension d’antennes a ouverture

Projet I: Fonction de base

Faites une routine informatique en Matlab qui donne les dimensions du cornet de l’antennea ouverture selon la directivite desiree, la frequence d’operation et les dimensions du guide quialimente l’antenne. L’efficacite d’ouverture est de 51% i.e. celle correspondant aux dimensionsoptimales. Cette routine a besoin de trouver la valeur de A dans l’expression (7.47)

Comme cette expression est un polynome du quatrieme ordre, on peut obtenir la valeur Aprovoquant l’egalite avec la fonction Matlab roots qui trouve les racines, appelee elle aussi al’interieur de DimOuv. Des quatre racines trouvees, une seule a du sens : deux sont complexes etune troisieme est reelle negative.

function [A, B, Rp, ℓe, ℓh] = DimOuv (f, D, a, b) .



Verifiez vos routines en faisant la conception de l’antenne cornet provenant de l’exemple 7.3 de“Antennes et propagation radio” soit un cornet avec D = 22.1 dB operant a 9.294 GHz et connectea un guide d’onde WR-90.

La racine retenue devrait etre A = 18.25 cm. Le resultat de DimOuv devrait alors donnerAopt = 18.25 cm, Bopt = 14.45 cm, Rp = 30.08 cm.

Projet III: Tests

Utilisez vos routines pour determiner les dimensions de l’antenne a ouverture pour les cassuivants :

• f = 20, 21, 22, 23, 24, 25 et 26GHz,D = 20 dB et guide d’ondesWR-42 (1.067 cm×0.432 cm) ;

• f = 10.0GHz, D = 17, 18, . . . et 23 dB et guide d’ondes WR-90 (2.286 cm × 1.016 cm).

Dans le cas a frequence fixe et directivite variable, verifiez l’exactitude des dimensions obtenuespar analyse numerique. Cette analyse fera le calcul de la directivite via la surface effective derayonnement, la fonction caracteristique et la fonction directivite deja concue. Une routine fantouvdisponible sur le site W3 du cours, permet d’obtenir la matrice F a de l’antenne a ouverture dont lesdimensions sont passees comme arguments. Vous pouvez faire la verification a l’aide d’un graphiquequi compare la directivite souhaitee (abcisse) avec la directivite obtenue par analyse a partir desdimensions calculees (ordonnee). Idealement, on obtiendrait une ligne droite de pente unitaire, quidevrait apparaıtre sur le graphique.

Rendez un graphique pour chaque cas, des valeurs des dimensions obtenues.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Mini-Laboratoire 4b

Realisation et analyse d’antennes a ouverture

1 Objectifs

Vous mesurerez des parametres de diverses antennes a ouverture et realiserez une antenne cornets’adaptant a un guide d’onde WR-90.

Plus precisement :

• vous aurez a obtenir le diagramme de rayonnement de deux antennes a ouvertures dans lesplans E et H a l’aide du logiciel LVDAM-ANT de Lab-Volt ;

• vous calculerez les directivites theorique et experimentale des antennes a ouverture a partirde ses dimensions physiques ;

• vous calculerez et construirez une antenne cornet en fonction de la frequence d’operation, desdimensions du guide d’onde et de la directivite desiree.

2 Preparation

Soient des antennes a ouverture rectangulaire terminant un guide d’onde de type WR-90 dontles dimensions internes sont (0.4” × 0.9” = 10.16mm × 22.86mm). Calculez la directivite de cesantennes pour une frequence de 10.5 GHz.

• Antenne a ouverture rectangulaire aux dimensions du guide d’onde WR-90 ;

• Antenne cornet A = 4.7 cm, B = 4.5 cm, R1 ≈ 8.0 cm, R2 ≈ 6.5 cm ;

• Antenne cornet A = 8.9 cm, B = 7.1 cm, R1 ≈ 11.0 cm, R2 ≈ 12 cm.

Faites ensuite la conception d’une antenne cornet s’adaptant au guide d’onde WR-90 ayant unedirectivite D = 135 (21.3 dB), a 10.5 GHz (frequence reelle de la source Lab-Volt) avec une efficacited’ouverture ǫap = 51%. Les dimensions trouvees devront etre optimales et realisables physiquementafin de pouvoir construire ce cornet.

3 Materiel


– un generateur RF 10 GHz LV-9505-01



– des antennes cornets 9535, 9550

– deux antennes guide-d’ondes WR-90 ouvert 9555


• un ordinateur PC supportant le logiciel LVDAM-ANT ;

• papier d’aluminium, carton de construction et materiel de bricolage ;



Projet I: Construction d’une antenne cornet

Avant d’arriver au laboratoire : Procedez a la construction d’une antenne cornet en cartondont les surfaces interieures sont recouvertes d’un revetement de papier d’aluminium. Pour ce faire,utilisez les dimensions obtenues lors de la preparation. Il est plus aise de coller le papier d’aluminiumsur le carton avant d’assembler les faces du cornet !

Cornet "maison"

13 mm

LV−955525 mm

78 mm

insérer

Figure 1 – Connexion du cornet sur un guide d’onde WR-90 par l’entremise d’une antenne guide-d’ondesouvert.

Il faut s’assurer que le petit bout du cornet sera ajuste pour permettre l’insertion d’un bout deguide-d’ondes WR-90 sur plusieurs centimetres afin de tenir en place. Ce bout de guide-d’ondes esten fait l’une des deux antennes guide-d’ondes ouvert 9555 dont les dimensions apparaissent sur lafigure 1 ci-dessus.

Projet II: Mesure du diagramme de rayonnement

Utilisez le systeme didactique de mesures sur les antennes Lab-Volt et le logiciel LVDAM-ANTmis a votre disposition. Faites les branchements que l’on retrouve sur la figure 2. Le systeme devraitnormalement etre operationnel i.e. l’ordinateur relie au module d’acquisition de donnees et le logicielLVDAM-ANT lance.

Montez l’antenne cornet de 8.9 cm × 7.1 cm 9550 et branchez-la au generateur de signal a lasortie de 10 GHz. Installez l’antenne a mesurer sur le support du positionneur d’antenne. Assurez-vous que l’ouverture de l’antenne est alignee avec le centre de rotation de l’appareil de mesure. Letransmetteur doit etre mis en modulation d’amplitude de 1 kHz et l’attenuateur de 10 dB sur lepositionneur d’antenne doit etre mis. Les antennes doivent etre distantes d’environ 2 m, a la memehauteur et initialement alignees. Il faut eviter la presence de surfaces reflechissantes a proximite dumontage et a l’arriere de l’antenne receptrice.

Pour les antennes suivantes :

• Antenne guide-d’ondes ouvert 9555 ;

• Antenne cornet 8.9 cm × 7.1 cm 9550 ;

• Antenne cornet maison fabriquee precedemment ;

fournissez (en exportant les donnees si necessaire pour travailler sous Matlab) :

• les diagrammes de rayonnement dans les plans E et H ;

• la directivite experimentale.

Comparez la directivite calculee theoriquement et celle obtenue experimentalement pour chaqueantenne (voir sauvegarde des donnees et calcul experimental de la directivite a l’Annexe VII).

LV−9507


Émission

sélectionner 1 kHzMise en opération

Réceptionvers l’antenne réceptrice(utiliser un cable court)


LV−9505

LV−9506

Figure 2 – Branchements de l’emetteur et du recepteur pour des mesures de diagramme de rayonnement.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Mini-Laboratoire 5a

Diffraction par ecran


Faites deux routines informatiques en Matlab qui evaluent les pertes de diffraction causeespar la presence de un ou deux ecrans transversaux minces et absorbants. Les calculs utilisent lesmanieres approchees (~/r1 > −0.55) dont celle de Deygout pour deux ecrans :

function Ldiff = Diff1 (f, ~, d1, d2)

function Ldiff = Diff2 (f, ~1, ~2 d1, d12, d2) .

La seconde routine peut appeler la premiere au besoin en passant les arguments corriges. Dans lecas de deux ecrans, il ne faut pas oublier le terme correctif pour ecrans d’importances quasi-egales ;celui pour ecran voisin est inutile ici. Si ~/r1 <−0.55, supposez que l’affaiblissement est nul parrapport a celui de l’onde en espace libre.



Verifiez vos routines en prenant les parametres des liens de communication suivants :

• Un ecran transversal a d1 = 20 km, d2 = 30 km, avec ~ = 30m a la frequence de f = 1GHz ;

Le resultat de Diff1 devrait donner Ldiff = 11.9 dB

• Exemple 13.3 comportant deux ecrans transversaux a d1 = 25 km, d12 = 10 km, d2 = 15 km,avec ~1 = ~2 = 200m a la frequence de f = 900MHz ;

Le resultat de Diff2 devrait donner Ldiff2 = 26.42 dB (l’ecran # 2 etant l’ecran de plusgrande importance), Ldiff1 = 17.55 dB et une correction Ldiffc2 = −1.4 dB pour une perte dediffraction totale de Ldiff = 42.57 dB

Projet III: Tests

Utilisez vos routines pour estimer l’affaiblissement en dB produit par les profils de propagationcontenant les ecrans suivants :

• un seul ecran a 30 km d’un parcours de 80 km pour diverses hauteurs comprises entre −80met 200m, f = 900MHz ;

• deux ecrans avec d1 = 20 km, d12 = 10 km et d2 = 40 km ; les hauteurs des ecrans au dessusdu trajet direct avec ~1 = 100m et 0 ≤ ~2 ≤ 400m, f = 600MHz ;

• meme chose que precedemment mais avec ~1 = 100m et ~2 = 150m fixe, tandis que d1 =20 km, 5 ≤ d12 ≤ 45 km et d2 = 50 km− d12.

• (GEL-7019) Repetez le dernier cas en ecrivant une nouvelle routine Diff2b qui utilise plutotla methode de Bullington.

Rendez les valeurs obtenues d’affaiblissement, tableaux ou graphiques, le cas echeant.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Mini-Laboratoire 5b

Diffraction par un ecran

1 Objectifs

Vous connaıtrez l’effet de diffraction cause par un ecran transversal.

Plus precisement :

• vous mesurerez l’attenuation d’un signal en fonction du deplacement vertical d’un ecran placeentre 2 antennes ;

• vous verifierez vos resultats en comparant avec la theorie.

2 Preparation

• (GEL-7019) A l’aide de la routine Matlab Fresnel disponible sur le site W3 du cours, obtenezet tracez la courbe theorique d’attenuation en fonction du rapport ~/r1 (cette courbe serautile pour comparer la courbe experimentale obtenue).

• Repondez aux questions suivantes :

1. Quelle est l’utilite de connaıtre le rayon de la 1ere ellipsoıde de Fresnel dans l’etablissementd’un lien hertzien ?

2. Expliquez les ondulations obtenues lorsque le ratio ~/r1 est inferieur a −0.5 ?

3 Materiel





– deux antennes guide d’onde WR-90 ouvert 9555 (tres important)


• un analyseur de spectre Hewlett-Packard HP-8563E ;

• des cables SMA (les plus courts possible) ;

• la base de support maison ;



Utilisez le systeme didactique de mesures sur les antennes Lab-Volt et l’analyseur de spectre Hewlett-Packard. Le systeme devrait normalement etre operationnel i.e. les antennes emettrice et receptricereliees au generateur et a l’analyseur de spectre respectivement.

Projet I: Montage et calibration

Figure 1 – Montage du systeme pour mesure de pertes de diffraction.

Figure 2 – Emplacement du materiel du systeme pour mesure de pertes de diffraction.

Faites le montage selon le schema de la figure 1 tout en vous assurant qu’il n’y a pas d’obstaclessusceptibles de reflechir l’energie vers l’antenne receptrice a une distance inferieure a 1.5 m du trajetdirect. La meilleure facon de placer le materiel est la facon presentee sur le schema de la figure2 avec une distance variant de 1 a 2m entre les antennes et l’ecran a mi-parcours. Le demi-planinferieur est ainsi entierement voile et la lecture de la position de l’ecran est facilitee.

Utilisez les antennes guide d’onde WR-90 ouvert 9555. Il faut noter que ce type d’antennepossede un diagramme de rayonnement dans le plan E qui presente des lobes arrieres (voir AnnexeIII). Il faut donc s’assurer de ne pas avoir de surface reflechissante a l’arriere de l’antenne receptricetel un boıtier d’appareillage de mesure.

La figure 3 montre les branchements a faire sur les appareils Lab-Volt et sur l’analyseur despectre Hewlett-Packard.

Mettez les appareils sous tension et programmez l’analyseur de spectre pour faire une mesuremoyennee de la puissance en dBm (ou dB) a la frequence centrale d’operation. Effectuez les ma-nipulations decrites dans l’annexe II pour obtenir une etendue de 1 MHz autour de la frequenced’operation (environ 10.5 GHz) avec 10 echantillons (c’est suffisant). Refaites de temps en tempsla recherche du maximum par le biais du bouton Peak Search de l’analyseur de spectre. Entrechaque mesure, attendez un peu pour que le moyennage s’effectue sur tous les echantillons.

vers l’antenne réceptrice

LV−9506

LV−9507

HP−8563E

Freq

Span

Ampl


Émission

sélectionner CONTMise en opération

Réception


LV−9505

Figure 3 – Branchements de l’emetteur, du recepteur et de l’analyseur de spectre pour des mesuresd’attenuation par diffraction.

Projet II: Prise de mesures

On conseille de ne pas se placer de chaque cote du montage lors de la prise des mesures a causede la tres faible directivite des antennes (qui est necessaire afin d’observer le phenomene). Demeureza l’arriere des antennes afin de ne pas modifier le canal de transmission. Aussi, ne deplacez pas lesobjets environnants tels que chaises et tables roulantes lors de la prise de mesure afin de ne pasajouter ou soustraire des composantes reflechies.

Notez la hauteur des antennes a partir du sol jusqu’au milieu des guides d’onde. Notez aussila hauteur de depart de l’ecran a partir du sol. Vous en aurez besoin pour tracer vos courbesexperimentales.

Debutez vos mesures a partir du rayon de la premiere ellipsoıde en dessous du trajet directe~/r1 = −1.5. Prenez un pas d’incrementation de 0.5 cm. Notez les valeurs d’attenuation en dB.Lorsque vous changez d’echelle, prenez soin de verifier la calibration du ROS-metre (e.g. -10 dBsur l’echelle de -30 dB doit correspondre a 0 dB sur l’echelle de -40 dB) en jouant avec le boutongain du ROS-metre. N’oubliez pas de tenir compte du changement d’echelle. Prenez des mesuresjusqu’a ce que l’ecran soit a la position ~/r1 = 1.5.

Tracez vos courbes experimentales obtenues de Ldiff sur la meme figure que la courbe theoriqueobtenue dans la preparation (GEL-7019) ou a partir d’une routine fournie (voir DG a ce sujet).Faites les ajustement necessaires aux mesures i.e. division par Eo et obtention de ~ a partir de lahauteur de l’ecran et des antennes. Expliquez les differences entre les courbes entre-autre lorsquel’ecran cache entierement la 1ere zone de Fresnel et plus.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Mini-Laboratoire 6a

Interfranges de l’onde d’espace

Projet I: Fonction de base

Faites une routine informatique en Matlab qui produit les donnees necessaires pour tracerles diagrammes d’interfranges de l’onde d’espace. Le programme donne la valeur de l’amplitudede l’onde d’espace Eesp en dB relativement a celle du champ en espace libre obtenu a 1 km E1

(autrement dit, prenez E1 = 1) ; cela, en fonction de la frequence, de la geometrie du systeme(hauteur des antennes, distance), de la polarisation et des parametres electriques du sol :

function Eesp = EespdB (f, ǫr, σ, ht, hr, d, K, pol) .

La fonction Matlab coefref qui evalue le coefficient de reflexion, est disponible sur le site W3 ducours. Vous devez considerez une terre potentiellement courbe selon la facteurK. N’inserez toutefoispas le facteur de divergence.



Verifiez votre routine en prenant les parametres des liens de communication suivants :

• distance de 5km entre deux antennes a ht = 400m et hr = 214m au dessus d’un sol ayantσ = 1mS/m et ǫr = 15 a la frequence de 10MHz en polarisation verticale (terre planeK → ∞) ;

Le resultat devrait donner Rv = 0.344∠−176 et un rapport Eesp/E1 = 0.161.

• meme chose que precedemment mais en polarisation horizontale ;

Le resultat devrait donner Rv = 0.937∠179.8 et un rapport Eesp/E1 = 0.168.

• Exemple 16.4 comportant une distance de distance de 100km entre deux antennes a ht = 400met hr = 800m au dessus d’un sol ayant σ = 5S/m et ǫr = 70 a la frequence de 300MHz enpolarisation verticale ; prenez K → ∞ ; (GEL-7019) ajoutezK = 2/3, 4/3.

Les resultats devraient donner pour K → ∞ un rapport Eesp/E1 = 0.0156 et pour K = 2/3un rapport Eesp/E1 = 0.018, pour K = 4/3 un rapport Eesp/E1 = 0.0172.

Projet III: Tests

Utilisez votre routine pour tracer les graphiques d’interfranges (Eesp en dB) suivants dans lesdeux polarisations a 400MHz en terre plane :

• interfrange horizontal entre deux antennes au dessus de l’eau de mer (ǫr = 70, σ = 5S/m ;les hauteurs des antennes sont ht = 100m et hr = 175m tandis que la distance varie de 2 kma 100 km sur une echelle logarithmique en x ;

• meme chose que precedemment si l’eau de mer est remplacee par une terre moyennementseche (ǫr = 15, σ = 0.001S/m) ;

• interfrange vertical entre deux antennes espacees de 25 km au dessus de l’eau de mer ; lahauteur de l’antenne emettrice est ht = 100m tandis que hr varie de 0 a 500m sur une echellelineaire en y ;

• meme chose que precedemment mais a une frequence de 250MHz.

• (GEL-7019) Refaites les deux interfranges au dessus de l’eau de mer, en considerant une terrecourbe avec K = 2/3.

Rendez les graphiques en mettant les resultats issus des deux polarisations sur un meme gra-phique.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Mini-Laboratoire 6b

Interfranges de l’onde d’espace

1 Objectifs

Vous connaıtrez l’effet la reflexion d’une onde sur une surface.

Plus precisement :

• vous observerez et mesurerez l’intensite du champ electrique de l’onde d’espace en fonctionde la position de antennes et du plan de reflexion ;

• vous observerez l’effet de la polarisation sur la reflexion ;

• vous construirez une routine numerique permettant de tracer l’onde d’espace en fonction dela position des antennes et des parametres electriques du plan de reflexion.

2 Preparation

Faites une routine Matlab qui permet de tracer les diagrammes d’interfranges horizontales et ver-ticales de l’onde d’espace. Ces routines recoivent comme argument le positionnement des antennespar rapport au plan de reflexion (hauteurs h1, h2 et la distance d), les parametres electriques (σ, ǫr)du materiau formant ce plan, la frequence d’operation fo, ainsi que le type de polarisation (verticaleou horizontale). Le tout servira a comparer ces diagrammes aux donnees experimentales qui serontrecueillies lors des manipulations. Cependant, certains aspects doivent etre consideres :

• Lors de l’experimentation, la hauteur des antennes par rapport au plan de reflexion compa-rativement a la distance les separant est du meme ordre de grandeur. La difference de trajetentre l’onde reflechie et l’onde directe est donc importante. On doit ainsi tenir compte del’attenuation du champ electrique selon 1/dd pour le trajet direct et 1/dr pour celui reflechi.

• Afin de faire correspondre adequatement les diagrammes theoriques et experimentaux, laroutine doit permettre un ajustement de decalage la courbe en amplitude seulement.

• (GEL-7019) La directivite des antennes D(θ) varie en deplacant une des deux antennes pourrealiser les interfranges a cause du changement des angles θi = θr. On doit ainsi tenir comptedu diagramme de rayonnement des antennes guide d’onde.

3 Materiel





– deux antennes guide d’onde WR-90 ouvert 9555 (tres important)


• un analyseur de spectre Hewlett-Packard HP-8563E ;

• des cables SMA (les plus courts possible) ;

• un reflecteur metallique ;

• la base de support maison ;



Utilisez le systeme didactique de mesures sur les antennes Lab-Volt et l’analyseur de spectre Hewlett-Packard. Le systeme devrait normalement etre operationnel i.e. les antennes emettrice et receptricereliees au generateur et a l’analyseur de spectre respectivement.

Projet I: Interfrange horizontale

réflecteur métallique

80cm

35cm

100 à 160cm

Figure 1 – Montage du systeme pour mesure de l’interfrange horizontale.

Faites le montage selon le schema de la figure 1 tout en vous assurant qu’il n’y a pas d’obstaclessusceptibles de reflechir l’energie vers l’antenne receptrice a une distance inferieure a 1.5 m du trajetdirect.

Utilisez les antennes guide d’onde WR-90 ouvert 9555. Il faut noter que ce type d’antennepossede un diagramme de rayonnement dans le plan E qui presente des lobes arrieres (voir AnnexeIV). Il faut donc s’assurer de ne pas avoir de surface reflechissante a l’arriere de l’antenne receptricetel un boıtier d’appareillage de mesure. Lors du deplacement horizontal de l’antenne receptrice, ilest important de conserver la surface reflechissante au point geometrique de la reflexion, deplacezcelle-ci au besoin.

La figure 2 montre les branchements a faire sur les appareils Lab-Volt et sur l’analyseur despectre Hewlett-Packard.

Mettez les appareils sous tension et programmez l’analyseur de spectre pour faire une mesuremoyennee de la puissance en dBm (ou dB) a la frequence centrale d’operation. Effectuez les ma-nipulations decrites dans l’Annexe II pour obtenir une etendue de 1 MHz autour de la frequenced’operation (environ 10.5 GHz) avec 10 echantillons (c’est suffisant). Refaites de temps en tempsla recherche du maximum par le biais du bouton Peak Search de l’analyseur de spectre. Entrechaque mesure, attendez un peu pour que le moyennage s’effectue sur tous les echantillons.

Trouvez un premier maximum a une distance d’environ 1 m entre les antennes, notez la valeurde puissance et considerez la comme votre reference de 0 dB. Il faudra donc ajuster les courbestheoriques relativement a ce premier maximum de 0 dB.

vers l’antenne réceptrice

LV−9506

LV−9507

HP−8563E

Freq

Span

Ampl


Émission

sélectionner CONTMise en opération

Réception


LV−9505

Figure 2 – Branchements de l’emetteur et du recepteur pour des mesures d’ondes d’espace.

Afin d’obtenir la distance totale effective entre les deux ouvertures d’antenne pour les differentesprises de mesures :

• notez a l’aide du ruban la distance entre les deux ouvertures d’antenne ;

• alignez le curseur du support mobile avec l’ouverture de l’antenne ;

• notez la position du curseur sur la regle du support mobile ;

• observez le sens d’incrementation de la regle du support mobile ;

• notez finalement la hauteur des deux antennes par rapport au plan de reflexion.

Procedez a la prise des mesures en eloignant l’antenne receptrice de l’antenne emettrice. Utilisezun pas d’echantillonnage d’environ 1 cm. Diminuez le pas afin de trouver plus precisement lesmaxima et les minima si necessaire. Prenez des mesures afin d’observer au moins 4 a 5 maxima.Ces donnees serviront a creer une matrice [position, intensite] pour fin de comparaison avec votreroutine informatique.

On conseille de ne pas se placer de chaque cote du montage lors de la prise des mesures a causede la tres faible directivite des antennes (qui est necessaire afin d’observer le phenomene). Demeureza l’arriere des antennes afin de ne pas modifier le canal de transmission. Aussi, ne deplacez pas lesobjets environnants tels que chaises et tables roulantes lors de la prise de mesure afin de ne pasajouter ou soustraire des composantes reflechies.

Fournissez les graphiques de l’interfrange horizontale theoriques ajustes en amplitude auxdonnees experimentales et ce pour les deux polarisations de l’onde. Commentez les similitudesainsi que les ecarts entre les courbes theoriques et experimentales. Les parametres electriques del’acier sont σ = 1× 107 S/m et ǫr ≈ 1.

Projet II: Interfrange verticale

réflecteur métallique

20 à 80cm

20cm

200cm

Figure 3 – Montage du systeme pour mesure de l’interfrange verticale.

Faites le montage selon le schema de la figure 3. Verifiez l’alignement des antennes en trouvantun maximum. Ensuite, deplacez verticalement l’antenne afin de trouver un maximum pres de lasurface de reflexion soit a la hauteur minimale permise par le support mobile. Prenez note de cettevaleur et considerez la comme votre reference de 0 dB.

Afin d’obtenir la hauteur totale entre les deux ouvertures d’antenne pour les differentes prisesde mesures :

• notez a l’aide du ruban la distance entre les deux ouvertures d’antenne lorsque celles-ci sonta la meme hauteur par rapport au plan de reflexion ;

• alignez le curseur du support mobile avec le centre de l’ouverture de l’antenne receptrice ;

• observez le sens d’incrementation de la regle du support mobile ;

• notez finalement la hauteur des deux antennes par rapport au plan de reflexion.

Procedez a la prise des mesures en elevant l’antenne receptrice par rapport au plan de reflexion.Utilisez un pas d’echantillonnage d’environ 0.5 cm. Diminuez le pas afin de trouver plus precisementles maxima et les minima si necessaire. Prenez des mesures afin d’observer au moins 6 a 8 maxima.Ces donnees serviront a creer une matrice [position, intensite] pour fin de comparaison avec votreroutine informatique.

Fournissez les graphiques de l’interfrange verticale theoriques ajustes en amplitude aux donneesexperimentales et ce pour les deux polarisations de l’onde. Commentez les similitudes ainsi que lesecarts entre les courbes theoriques et experimentales.

(GEL-7019) Refaites quelques mesures de l’interfrange verticale en changeant la polarisationdes antennes d’emission et de reception. Comparez et analysez.

Dominic Grenier2017



Hiver 2017

Annexe I Analyseur de reseau HP-8752C

L’analyseur de reseau est l’appareil de base dans les mesures micro-ondes. En gros, il s’agitd’un voltmetre vectoriel et d’une source micro-onde combines, capable de mesurer tant le rapportd’amplitude que le dephasage entre un signal emis et le signal reflechi ou transmis. Il mesure doncle coefficient de reflexion ou de transmission complexe.

I-A Calibration de l’analyseur

Avant de se servir de l’analyseur de reseau, il est souvent necessaire de le calibrer afin de tenircompte de la propagation des signaux dans les divers elements qui ne font pas parti de la mesure.Pour ce laboratoire, seule la partie reflexion sera utilisee et il sera suffisant d’avoir le plan dereference au niveau du connecteur de sortie de l’analyseur.

CAL

5

550

100

3

4

75 x1

1

2

CAL KIT 3.5 mmC RETURN

MORE RETURN

CENTER

SPAN

CAL REF 1−port OPEN

SHORT

LOAD DONE

CALIB.MENU

SET Z0

M/µ

M/µ

Figure 1 – Procedures de calibration de l’analyseur de reseau.

Pour faire une mesure, on place donc le systeme a la sortie Reflection test port de l’analyseurde reseau. Ce systeme comprend aussi les lignes de transmission autant que les composants. Sion voulait ne mesurer qu’une partie du systeme (par exemple, pour eliminer l’effet des lignes detransmission), on devrait placer tout ce qu’il faut pour se rendre au systeme a mesurer, puis changerle plan de reference en suivant les etapes 1 et 5 de la figure 1. Avec la procedure 5 de la figure 1, onindique a l’analyseur ce qui est considere comme notre plan de mesure en lui soumettant 3 charges– un circuit ouvert, un court-circuit et une charge adaptee – a l’endroit ou sera branche l’entree dusysteme a mesurer.

SC. REF

MEAS. REFLEC.

FORMAT

AUTO SC.

LOG MAG

Figure 2 – Procedures de mesure de la puissance reflechie avec l’analyseur de reseau.

MKR

FORMAT SMITH CH.

1

Figure 3 – Procedures de mesure de l’impedance d’entree avec l’analyseur de reseau.

Pour les laboratoires, on se contente de changer l’impedance de reference avec laquelle seront nor-malisees les impedances mesurees suivant la procedure 2 de la figure 1. Cette valeur de l’impedance(75Ω dans le cas present) est introduite a l’aide du clavier numerique. Ensuite, on selectionne labande d’operation et de visualisation des resultats. Pour ce faire, on introduit la frequence centraleet la largeur de la bande de frequences affichee. Il suffit d’effectuer les procedures 3 et 4 de la figure1 avec la clavier numerique et les touches du facteur d’echelle (×1, k/m, M/µ et G/n). Sur lafigure, on choisit en exemple une bande de 100 MHz centree sur la frequence d’operation a 550MHz.

I-B Mesure de la puissance reflechie

Pour obtenir la puissance reflechie en fonction de la frequence, il faut effectuer les procedures de lafigure 2. Bien sur, on connecte le systeme a mesurer au port de reflexion de l’analyseur de reseau.Le module et l’argument du coefficient de reflexion est calcule a partir du plan de reference. Si lacalibration utilisee est celle pre-programmee, alors le coefficient de reflexion tient compte de toutdont les lignes de transmission.

I-C Mesure de l’impedance d’entree

L’impedance d’entree ou d’une charge quelconque s’obtient a partir de l’abaque de Smith quirepresente, on le rappelle, le lieu des resistances (conductances) constantes et le lieu des reactances(susceptances) constantes dans le plan complexe du coefficient de reflexion. Avec l’analyseur dereseau, on place la charge qui sera reliee au port de reflexion et on effectue les procedures de lafigure 3. On peut se servir de la roulette pour deplacer le marqueur a une frequence precise (539MHzpour notre cas) et ainsi lire directement l’impedance d’entree a cette frequence.

I-D Mesure du taux d’onde stationnaire

Le taux d’onde stationnaire s’obtient en suivant les procedures de la figure 4 pour configurerl’analyseur.

MKR

FORMAT SWR

1

Figure 4 – Procedures de mesure du taux d’onde stationnaire avec l’analyseur de reseau.

Figure 5 – Recherche des nouvelles interfaces.

Figure 6 – Validation des proprietes de l’instrument branche par le port USB/GPIB.

I-E Capture de donnees ou d’ecran

L’analyseur de reseau peut etre pilote par le biais d’une interface HP-IBTM aussi connu sous le nomde GPIB ou IEEE-488. Cet avantage presente pour nous un inconvenient car il n’existe aucun autremoyen pour capturer les donnees ou une copie de l’ecran. Pour y parvenir, il faut passer par deuxlogiciels qui assureront la communication entre l’ordinateur et l’analyseur de reseau.

• Il faut d’abord demarrer le logiciel AgilentTM Connection Expert pour activer le portd’instrumentation.

• Dans la fenetre principale de Connection Expert, cliquez sur le bouton Refresh All sil’analyseur de reseau n’etait pas en marche au demarrage du logiciel. Le port USB/GPIBdans la portion Instrument I/O apparaıt une fois que la recherche des nouvelles interfacesterminee (voir figure 5). Un regard sur le port USB/GPIB identifie 8752C fait en cliquant surson identifiant comme sur la figure 6, permet de verifier les bonnes proprietes de l’analyseurde reseau branche par ce port.

• On demarre ensuite le logiciel AgilentTM IntuiLink Data Capture sans quitter Connec-tion Expert.

• Dans le menu Intrument, verifiez que le choix est bien celui du Network Analyzer. Si c’estle cas, passez a l’etape suivante. Sinon, choisissez Network Analyzer. Une fenetre intituleeAgilent Data Capture apparaıt. Sous l’onglet Set I/O, cliquez sur le bouton Find Ports puisselectionnez l’adresse GPIB0 : :5 : :INSTR comme sur la figure 7. L’identifiant HEWLETTPACKARD,8752C,0,5.34 devrait alors apparaıtre sous la rubrique Instrument ID. Retour-nez sous l’onglet Instrument de la fenetre Agilent Data Capture. L’instrument 8752 devraitfaire partie de la liste des appareils supportes. Cliquez OK.

Figure 7 – Choix de l’adresse du port a capturer.

Figure 8 – Capture de l’ecran de l’analyseur de reseau.

• Cliquez sur le bouton Get Data identifie par une facade d’appareil et une fleche sortante pourmaintenant etre en mesure d’avoir une capture de l’ecran de l’analyseur de reseau comme surla figure 8. Vous n’avez qu’a cliquez sur le bouton Refresh identifie par une feuille avec desfleches circulaires pour rafraıchir la capture de l’ecran. Pour revenir en mode de mesure surl’analyseur de reseau, vous devez cliquer le bouton Local de celui-ci.

• Le bouton Save identifie par une disquette, permet la sauvegarde selon deux formats. Leformat bitmap (*.bmp) enregistre la figure i.e. la capture de l’ecran de l’analyseur de reseau.Par contre, le format proprietaire (*.hpg) est utile car il contient en quelque sorte, les donneesen ASCII selon une certaine structure montree a la figure 9. Il est tres possible d’extraire lesdonnees utiles par un logiciel d’edition quelconque.

Figure 9 – Structure d’un fichier ASCII de format hpg.



Hiver 2017

Annexe II Analyseur de spectre HP-8563E

L’analyseur de spectre affiche le contenu spectral d’un signal. La bande couverte par le modeleHP-8563E va de 9 kHz a 26.5 GHz.

Dans les cas presents, l’analyseur de spectre sert a observer le signal a une frequence bienparticuliere, celle d’operation. Autrement dit, on utilise l’analyseur de spectre pour mesurer leniveau du signal recu. On exploite les capacites tres grandes de cet analyseur, plus particulierement

• sa plage dynamique tres etendue ;

• sa possibilite de diminuer l’effet du bruit par integration (sommation) sur un nombre designaux (echantillons) programmable ;

• sa prise de mesures automatique.

L’appareil (comme c’est souvent le cas en frequences radio ou micro-ondes) possede un circuitd’entree sensible. Il est fait pour recevoir un signal ayant une puissance maximale assez faible (ici30 dBm) sans composante continue. Sinon, on risque de faire sauter l’entree et causer bien desdommages. C’est pourquoi, une capacite de blocage (“DC Block”) a ete placee sur le connecteurde l’entree. Le mieux est de la laisser en place.

II-A Selection de la bande de frequences

1

2

START 10.4

STOP

SPAN 5SPAN

10.5CENTERFREQUENCY

FREQUENCY

1

2

10.6

MHz

GHz

GHz

GHz

Figure 1 – Procedures de selection de la bande de frequences avec l’analyseur de spectre.

Deux boutons principaux a droite de l’ecran permettent de definir la bande de frequence. Ils’agit de Frequency et Span. Un sous-menu apparaissant a l’ecran offre la possibilite de specifierplusieurs parametres par le biais du clavier dans la zone “DATA”. La selection de la bande peutdonc se faire en precisant la frequence de debut et la frequence de fin sous Frequency, ou encore,en donnant la frequence centrale Frequency en conjonction avec la largeur de bande sous Span.Les deux procedures possibles sont resumees sur la figure 1.

Pour fournir une donnee, on utilise le clavier numerique en bas a droite et les touches du facteurd’echelle (GHz/dBm/dB, MHz/ − dBm/sec, kHz/mV/ms et Hz/µV/µs/ENTER). La toucheENTER sert lorsqu’il n’y a pas d’unite. On peut aussi se servir de la roulette pour modifier lavaleur.

II-B Recherche de la composante maximale

Le bouton Peak Search dans la zone “MARKER” place un marqueur sur la raie maximale dansla bande de frequences consideree. La frequence et la puissance de la raie est affichee a l’ecran sousl’entete MKR.

Notez que si la frequence d’operation change legerement pendant la phase de rechauffement desappareils, la raie maximale se deplacera mais non la position en frequence du marqueur. Ainsi, lapuissance indiquee ne correspondra plus a celle de la frequence d’operation. Il faut donc refaire unerecherche du maximum pour s’assurer de toujours positionner le marqueur a la bonne frequence.

II-C Integration video

10VID AVGBW

ON

ENTER

Figure 2 – Procedures d’integration video avec l’analyseur de spectre.

Cet analyseur de spectre offre la possibilite d’une integration video sur un certains nombred’echantillons. Le bouton BW dans la zone “CONTROL” permet d’acceder a un sous-menu appa-raissant a l’ecran. Il faut ensuite mettre l’item VID AVG en marche (ON) et entrer le nombre designaux a l’aide du clavier numerique et de la touche ENTER comme indique sur la figure 2. Lenombre d’echantillons apparaıt sur l’ecran sous l’entete “VID AVG”.

Un compromis doit etre fait car un grand nombre diminue d’autant l’effet du bruit mais audetriment du temps requis avant d’obtenir la valeur integree. Il faut comprendre qu’un echantillonest disponible a chaque balayage de l’ecran. Le temps depend donc aussi du temps de balayage. Or,dans un analyseur de spectre, il y a une relation qui doit etre observee entre la largeur de bandedu filtre IF, la vitesse de balayage du VCO (plus le filtre IF est etroit, plus fine devient la raiespectrale mais avec une vitesse de balayage plus lente afin d’assurer un temps de reponse suffisant).

Idealement, pour une lecture calibree, les variables VIDEO BW et RES BW sont en modeautomatique (AUTO).



Hiver 2017

Annexe III Source synthetisee Fluke 6062A

La source synthetisee permet de produire un signal sinusoıdal module ou monochromatique trespure. On dit qu’elle est synthetisee parce qu’il est possible de choisir la frequence du signal, sonamplitude ou le taux de modulation a partir d’un panneau de controle numerique.

La bande couverte par le modele Fluke-6062A va de 0.1 a 2100 MHz avec une precision inferieurea 10 Hz et une purete spectrale telle que les harmoniques sont de plus de 60 dB inferieures a lafondamentale (60 dBc). L’amplitude maximale peut atteindre 1.41 Vrms dans une charge de 50Ω(40 mW ou 16 dBm).

III-A Panneau frontal

unités

RF on/offPower

Fluke 6062A

fonction

modulation

données édition

Figure 1 – Vue de la face avant de la source Fluke 6062A

• L’ecran en haut (en vert) est divisee en 4 parties (de gauche a droite) : l’affichage desparametres de la modulation, la frequence, l’amplitude en MHz et finalement, l’affichage del’etat.

• Les boutons sont separes en plusieurs zones ayant chacune leur fonctionnalite :

modulation AM ou FM par un signal modulant interne a 400 ou 1000 Hz, ou parun signal externe sur l’un des connecteurs juste en dessous ;

fonction selectionner le parametre que l’on veut editer pour modifier ;donnees chiffres avec signe et point decimal pour entrer la valeur du parametre

a modifier ;unites choix de l’unite de la nouvelle valeur du parametre ;edition les fleches < ou > servent pour deplacer le chiffre en surbrillance

dans l’une ou l’autre des affichages et les fleches ∨ et ∧ servent aincrementer ou decrementer le chiffre en surbrillance ;

RF on/off bouton qui active ou non la sortie RF du generateur – lorsque non-active, aucun signal sinusoıdal n’est emis.

III-B Reglage du generateur de signaux

Pour les mesures avec le systeme didactique Lab-Volt, le signal emis doit etre module en amplitudepar un signal modulant de 1 kHz car le recepteur utilise un detecteur d’enveloppe pour obtenir uneestimation du niveau du signal recu, et un filtre etroit autour de 1 kHz pour diminuer la puissancedu bruit.

Selon le protocole, la frequence d’operation sera de 539 MHz ou 2 GHz. Il faut donc realiser lesetapes suivantes sur la source de signaux synthetises :

• Frequence de 539 MHz ou 2 GHz

appuyer sur le bouton FREQ dans la menu “Function”→ entrer 5 3 9 (ou 2 0 0 0) dans “Data”→appuyer sur MHz/V dans “Units”

• Modulation d’amplitude a 1000 Hz

→ appuyer INT AM dans le menu “Modulation ON/OFF”→ appuyer sur le bouton 400/1000 une ou deux fois pour afficher 1000 Hz→ appuyer sur le bouton AM dans le menu “Function”→ entrer 9 9 dans “Data”→ puis appuyer sur le bouton % dans “Units”

• Puissance necessaire de 4 dBm

→ appuyer sur le bouton AMPL (dans le menu “Function”)→ entrer 4 (ou composer le nombre) (dans “Data”)→ appuyer sur le bouton dB(m) dans “Units”)



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Annexe IV Antenne a ouverture WR-90

Figure 1 – Diagrammes de rayonnement de l’antenne a ouverture aux dimensions du guide d’ondes WR-90Lab-VoltTM ; Plan H en bleu, plan E en rouge.

Des approximations1 valides pour 0 ≤ θ < π/2 dans la zone de rayonnement avant, donnent :

FaE ≈1 + Cβ cos θ

1 + Cβ

sin(

βb2 sin θ

)

βb2 sin θ

(1)

FaH ≈(π

2

)2cos θ

cos(

βa2 sin θ

)

(

π2

)2−

(

βa2 sin θ

)2 (2)

avec Cβ =

√

1−(

λ2a

)2.

1A. D. Yaghjian “Approximate Formulas for the Far Field and Gain of Open-Ended Rectangular Waveguide”

IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 1984.



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Annexe V Systeme didactique Lab-Volt

Le systeme didactique et de mesure sur les antennes est un systeme informatise servant a l’etuded’antennes dans les bandes 1 GHz et de 10 GHz. Il comporte quatre modules physiques, un logicielet une gamme d’antennes.

Le systeme fonctionne par le biais d’une antenne fixe qui emet un signal de niveau constant. Uneantenne etudiee est en mode reception. Elle est montee sur un support rotatif tourne lorsqu’ellerecoit ce signal. Le logiciel d’acquisition et de gestion de donnees pour antennes commande larotation de l’antenne et enregistre le niveau du signal recu.

Lorsque l’antenne etudiee a fait un tour complet, le logiciel LVDAM-ANT affiche le diagrammede rayonnement polaire qui represente l’intensite du signal recu en fonction de la position angulairede l’antenne. Il est possible de mesurer les deux diagrammes de rayonnement d’une antenne dansdes plans se trouvant a angle droit l’un par rapport a l’autre : le plan E et le plan H.

V-A Modules

Le Systeme didactique et de mesure sur les antennes comprend ces quatre modules physiques : leGenerateur RF, le Positionneur d’antenne, l’Interface d’acquisition de donnees et le Bloc d’alimen-tation.

V-A.1 Generateur RF

Le Generateur RF fournit le signal RF de niveau constant delivre a l’antenne emettrice. Ce modulecomporte deux circuits oscillateurs, l’un fonctionnant a environ 1 GHz (915 MHz) et l’autre, aenviron 10 GHz (10.5 GHz). Ils peuvent fonctionner en mode continu (onde continue) ou en modemodulation d’amplitude par une onde carree a 1 kHz avec un indice de modulation de 100%.

Ce module comporte son propre bloc d’alimentation interne.

Ce module comporte les commandes et raccords suivants :

Selecteur MODE Sert a choisir entre le mode continu ou le mode a modulationd’amplitude a 1 kHz.

Selecteur PUISSANCE RF Sert a mettre la PUISSANCE RF a EMISSION ou a ARRET.Le led s’allume lorsque la PUISSANCE RF est emise.

SORTIE Sert au raccord avec l’antenne emettrice.

ENTREE TENSION D’ACCORD Permet a une source de tension c.c. externe de commander lafrequence de sortie entre 750 MHz et 1.25 GHz (OSCILLA-TEUR 1 GHz seulement).

V-A.2 Positionneur d’antenne

Le Positionneur d’antenne comporte un moteur d’entraınement qui fait tourner le support coulis-sant sur lequel est monte un mat supportant l’antenne receptrice etudiee.

Le module comporte les commandes et raccords suivants :

ENTREE D’ALIMENTATION Recoit l’alimentation du Bloc d’alimentation.E/S DE COMMANDE Se raccorde a l’E/S DE COMMANDE DE L’ANTENNE de

l’Interface d’acquisition de donnees.

SORTIE DU SIGNAL Se raccorde a l’ENTREE DU SIGNAL analogique de l’Inter-face d’acquisition de donnees.

Entree RF Se raccorde a l’antenne receptrice ; elle se trouve sur le dessusdu module.

V-A.3 Interface d’acquisition de donnees du module Interface d’acquisition de donnees

L’Interface d’acquisition de donnees relie le Positionneur d’antenne a l’ordinateur. Il est responsabled’echantillonner le signal recu et de transferer les echantillons sur un port parallele vers l’ordinateur.

Le module comporte les commandes et raccords suivants :

ENTREE DU SIGNALANALOGIQUE

Se raccorde a la SORTIE DU SIGNAL du Positionneur d’antenne.

E/S DE COMMANDEDE L’ANTENNE

Se raccorde a l’E/S DE COMMANDE du Positionneur d’antenne.

PORT PARALLELE Se raccorde au port parallele de l’ordinateur.

V-A.4 Bloc d’alimentation

Le module Bloc d’alimentation alimente l’Interface d’acquisition de donnees et le Positionneurd’antenne.

Le module comporte le raccord suivant :

VERS POSITIONNEUR D’ANTENNE Fournit la tension d’alimentation et les differentscontroles au Positionneur d’antenne.

V-B Logiciel LVDAM-ANT

Apres avoir lance le logiciel LVDAM-ANT, un ecran principal (reproduit sur la figure 1 et une boıtede dialogue de connexion apparaissent. La boite de dialogue vous demande d’etablir ou non uneconnexion entre le logiciel et l’Interface d’acquisition de donnees.

V-B.1 Ecran principal

Les differentes parties de l’ecran principal sont identifiees comme suit :

1) Barre de menus Consultez la description des commandes des menus a la sous-section V-C.

2) Barre d’outils Moyen pratique de selectionner quelques commandes des me-nus souvent utilisees.

3) Affichage des diagrammes Affiche les diagrammes de rayonnement acquis.4) Barre d’etat Indique l’etat des raccords avec l’Interface d’acquisition de

donnees.

5) Niveau du signal Indique le niveau du signal recu et permet de regler le niveaud’attenuation de ce signal.

6) Position de l’antenne a 0 Indique la position angulaire courante de l’antenne et permetsa mise a zero.

7) Donnees sur les antennes Comporte trois boıtes de donnees affichant chacune lesdonnees relatives a une antenne.

Figure 1 – Ecran principal du logiciel LVDAM-ANT avec ses differentes parties.

V-B.2 Zone de donnees

La zone de donnees sur les antennes comporte trois boıtes de donnees intitulees antenne1, antenne2 et antenne 3, chacune affichant les donnees relatives a une antenne. La premiere antenne estselectionnee par defaut. Pour selectionner une antenne, il suffit de cliquer n’importe ou dans laboite de donnees de l’antenne correspondante.

Les boutons E et H sont utilises pour montrer ou cacher les diagrammes de rayonnement desplans E et H respectivement, de l’antenne qui leur est associee. Ils permettent l’affichage des donneessuivantes :

Nom de fichier Nom du fichier attribue lors de la sauvegarde. Si les donnees n’ont pas encoreete sauvegardees, un nom temporaire (antenne1, antenne2, ou antenne3 estaffiche).

NMS (dB) Niveau Maximal du Signal du diagramme de rayonnement, en dB.

PSM () Position du Signal Maximal i.e angle du niveau maximal dans le diagrammede rayonnement.

OAMP () Ouverture A Mi-Puissance du faisceau i.e. distance angulaire entre les pointsdu faisceau principal a mi-puissance (-3 dB) du niveau maximal.

V-C Commandes

V-C.1 Menu Fichier

Ouvrir

Ouvre un fichier d’antenne sauvegarde anterieurement. Un fichier d’antenne contient les dia-grammes de rayonnement des plans E et H d’une antenne donnee. Jusqu’a trois fichiers d’antennepeuvent etre ouverts simultanement.

Si le diagramme de rayonnement de l’antenne etudiee n’a pas ete sauvegarde ou qu’il a etemodifie, une boıte de dialogue apparaıt vous offrant la possibilite de sauvegarder les mesures dansun fichier d’antenne avant l’ouverture d’un autre fichier d’antenne, avant la fermeture du diagrammede l’antenne desiree, ou avant de quitter le logiciel.

FermerFerme le diagramme de rayonnement de l’antenne etudiee.

Fermer toutFerme tous les diagrammes de rayonnement.

SauvegarderSauvegarde les modifications apportees au diagramme de rayonnement de l’antenne etudiee dans

le fichier d’antenne correspondant.

Sauvegarder sous...Sauvegarde le diagramme de rayonnement de l’antenne etudiee dans un nouveau fichier d’an-

tenne. Une boıte de dialogue apparaıt et demande un nom pour le nouveau fichier d’antenne.

Sauvegarder toutSauvegarde les modifications apportees a tous les diagrammes de rayonnement dans les fichiers

d’antenne correspondants.

Renseignements sommaires...Ouvre la boıte Renseignements sommaires. Cette boıte affiche des renseignements generaux sur

les antennes etudiees au moyen du logiciel LVDAM-ANT.

Mise en pageOuvre la boıte de dialogue Mise en page. Cette boıte permet de modifier le format des dia-

grammes de rayonnement avant l’impression.

ImprimerEnvoie le diagramme de rayonnement affiche a l’imprimante.La boıte de dialogue Imprimer apparaıt avant que le diagramme de rayonnement ne soit envoye

a l’imprimante. Elle permet la modification de la configuration et des options avant l’impression.Lorsque le diagramme de rayonnement est affiche dans le format bidimensionnel, des donnees

sur le diagramme de rayonnement (niveau maximal du signal, ouverture a mi-puissance, etc.) sontegalement imprimees. De plus, lorsque les diagrammes de rayonnement de plusieurs antennes sontaffiches simultanement dans le format bidimensionnel, tous les diagrammes de rayonnement et lesdonnees y etant associees sont envoyes a l’imprimante.

Configuration de l’imprimante...Ouvre la boıte de dialogue Configuration de l’imprimante. Cette boıte permet de modifier

l’imprimante selectionnee, l’orientation (verticale ou horizontale), les dimensions et la source dupapier ainsi que de nombreuses autres options.

QuitterQuitte le logiciel LVDAM-ANT. Si le diagramme de rayonnement n’a pas ete sauvegarde ou

qu’il a ete modifie, une boıte dialogue apparaıt et vous offre la possibilite de sauvegarder dans unfichier d’antenne avant de quitter le logiciel LVDAM-ANT.

V-C.2 Menu Edition

Effacement du plan E

Efface le diagramme de rayonnement du plan E de l’antenne etudiee.

Effacement du plan H

Efface le diagramme de rayonnement du plan H de l’antenne etudiee.

Effacement des plans E et H

Efface les diagrammes de rayonnement des plans E et H de l’antenne etudiee.

Effacement de la derniere acquisition

Efface le dernier diagramme de rayonnement acquis (ce diagramme polaire apparaıt en blancdans la zone d’affichage 2D des diagrammes de rayonnement).

V-C.3 Menu Visualisation

Ce menu permet de choisir le type d’affichage des diagrammes de rayonnement. Des coches appa-raissent a cote des commandes correspondant a tous les types de visualisation selectionnes.

Pour les affichages EH et 3D, il est important que les diagrammes des plans E et H dans la zoned’affichage 2D soient alignes adequatement pour obtenir un affichage tridimensionnel correct. C’estle cas lorsque les niveaux maximaux des signaux dans chacun des plans sont a la meme positionangulaire de 0 ou 180.

Il est possible de faire pivoter les diagrammes de rayonnement dans la zone d’affichage 2D encliquant sur la trace du diagramme puis en cliquant sur le bouton droit de la souris pour faireapparaıtre un menu. Selectionnez alors la commande Reglage de la position du NMS. La boitedialogue Reglage de la position du NMS vous permet ensuite de deplacer la PSM du diagramme derayonnement. Le premier champ indique la position reelle du signal maximal alors que le second estregle a 0 par defaut. Si vous cliquez OK, la nouvelle OSM sera la valeur indiquee dans ce secondchamp.

2D

Affiche les diagrammes de rayonnement des plans E et H de l’antenne ou des antennes dans unformat bidimensionnel.

Pour chaque antenne, les positions (enfoncees ou non) des boutons E et H determinent si lesdiagrammes de rayonnement du plan E et H respectivement, sont affiches dans la zone d’affichage2D. Dans les deux cas, le diagramme de rayonnement est affiche lorsque le bouton associe estenfonce.

EH

Affiche les diagrammes de rayonnement des plans E et H de l’antenne etudiee dans des plansperpendiculaires.

3D

Affiche le diagramme de rayonnement de l’antenne etudiee dans un format tridimensionnel etindique la directivite (D) en dB.

Cartesien

Affiche les diagrammes de rayonnement des plans E et H sur un graphique a coordonneescartesiennes.

Pour chaque antenne, les positions (enfoncees ou non) des boutons E et H determinent si lesdiagrammes de rayonnement du plan E et H, respectivement, sont affiches dans la zone d’affichage2D. Dans les deux cas, le diagramme de rayonnement est affiche lorsque le bouton y etant associeest enfonce.

Donnees d’entree plein ecranAgrandit les afficheurs Niveau du signal et Position de l’antenne de facon a ce que l’on puisse

facilement les lire a distance.

CurseursAffiche deux curseurs mobiles (Curs1 et Curs2) dans la zone d’affichage 2D des diagrammes de

rayonnement. Affiche egalement leur position angulaire respective ainsi que les niveaux relatifs dessignaux de chacun des diagrammes de rayonnement aux endroits des curseurs.

Barre de menusSupprime la barre de menus. On peut recuperer la barre de menus en appuyant sur la touche

Esc du clavier.

Barre d’outilsDetermine si la barre d’outils est affichee.

Barre d’etatDetermine si la barre d’etat est affichee.

V-C.4 Menu Acquisition

ConnexionEtablit la communication entre le logiciel LVDAM-ANT et l’Interface d’acquisition de donnees.

L’ordinateur et le module doivent etre raccordes au moyen d’un cable pour que la communicationpuisse s’etablir.

DeconnexionCoupe la communication entre le logiciel LVDAM-ANT et le module Interface d’acquisition de

donnees.

DebutLance l’acquisition d’un diagramme de rayonnement. Le logiciel LVDAM-ANT fait tourner

lentement l’antenne receptrice, lui faisant executer au moins une rotation complete, et enregistre leniveau du signal recu a des intervalles angulaires constants. Cela genere un diagramme polaire enfonction de la position angulaire de l’antenne.

ArretInterrompt l’acquisition d’un diagramme de rayonnement.

Reglage du point de debut du tracagePermet le reglage de la position angulaire du debut du tracage lors de l’acquisition du diagramme

de rayonnement d’une antenne. Un drapeau a damier apparaıt a cote du pointeur de la souris,lorsque ce dernier pointe dans la zone d’affichage des diagrammes de rayonnement, pour indiquerqu’un point de debut du tracage est regle. On regle le point de debut du tracage en placant lepointeur de la souris a la position angulaire desiree et en cliquant le bouton gauche de la souris. Unpetit point rouge est alors affiche qui indique la position angulaire du point de debut du tracage.

Remise a zero de l’afficheur Position de l’antenne

Remet a zero l’afficheur Position de l’antenne.

Enregistrement de la derniere acquisition...

Enregistre en memoire le dernier diagramme de rayonnement acquis (diagramme blanc).

La boıte de dialogue Enregistrement apparaıt et demande de selectionner le plan (E ou H)et la boıte de donnees ou doit etre enregistre le dernier diagramme de rayonnement acquis. Encliquant sur le bouton OK, le diagramme de rayonnement est enregistre et la boıte de dialogueRenseignements sommaires s’ouvre.

On doit entrer le type d’antenne utilise pour ce diagramme de rayonnement en selectionnantl’option correspondante dans la liste Type de la boıte de dialogue Renseignements sommaires.D’autres renseignements sur l’antenne et son diagramme de rayonnement, ainsi que des rensei-gnements generaux, peuvent etre entres dans differents autres champs de la boıte de dialogueRenseignements sommaires.

V-C.5 Menu Options

Reglage de la position du NMS...

Permet le reglage de la position angulaire du niveau maximal du signal (NMS) du diagrammedes plans E ou H selectionne dans la zone d’affichage 2D des diagrammes de rayonnement.

La boıte de dialogue Reglage de la position maximale s’ouvre. Cette boıte indique la positionangulaire courante du niveau maximal du signal et vous permet de la modifier. En cliquant sur lebouton OK, le diagramme de rayonnement des plans E ou H selectionne pivote de facon a ce quele niveau maximal de son signal se trouve a la nouvelle position angulaire.

Il est a remarquer que l’on selectionne le diagramme de rayonnement des plans E ou H d’uneantenne en placant le pointeur de la souris sur le diagramme desire, dans la zone d’affichage 2Ddes diagrammes de rayonnement, puis en cliquant le bouton gauche de la souris. Le diagramme derayonnement selectionne est alors affiche en gras.

Reglage des curseurs a -3 dB

Regle la position angulaire des curseurs mobiles de facon a ce qu’ils coıncident avec les points a-3 dB du diagramme des plans E ou H, selectionne dans la zone d’affichage 2D des diagrammes derayonnement, par rapport au niveau maximal du signal (NMS) de ce diagramme de rayonnement.

Preferences...

Ouvre la boıte de dialogue Preferences qui permet le reglage de nombreuses options du logicielLVDAM-ANT.

Le bouton Reinitialisation remet toutes les preferences de la boıte de dialogue Preferences aleurs valeurs par defaut. Le bouton Sauv. Par defaut sauvegarde comme preferences par defautcelles reglees dans cette boite dialogue. Le bouton OK met a jour les preferences.

Port de communication...

Ouvre la boıte de dialogue Port de communication qui permet la selection du port parallele del’ordinateur grace auquel le logiciel LVDAM-ANT echange des donnees avec l’Interface d’acquisitionde donnees. On selectionne ce port en cliquant sur l’option desiree de la liste Port de communication.

V-D Antennes

Les differentes antennes qui sont dans le systeme didactique sont enumerees dans le tableau ci-dessous. Certaines operent a 1 GHz, d’autres a 10 GHz.

1 GHz 10 GHz

Dipoles CornetsDipole replie Guides d’ondes ouvertMonopole λ/4 HelicoıdaleBoucles (carree, ronde) PlaquesYagi-Uda



Hiver 2017

Annexe VI Antenne-reseau a dephasage BG

Cette antenne-reseau a dephasage a ete concue par M. Bernard Guiguemde dans le cadre deson essai de maıtrise. Elle fonctionne a la frequence de 2 GHz (λ = 15 cm), pour faciliter la mani-pulation. En effet, a 10 GHz, les mesures electriques exigeraient une grande precision et a 1 GHz,l’antenne-reseau risquerait d’etre trop grande pour notre chambre anechoıdale. Les elements sontdes antennes microrubans qui ont une dimension de L = 4.265 cm et w = 5.303 cm sur un substratde constante dielectrique ǫr = 3.0. Si la plaque conductrice de l’antenne microruban est placee aucentre dans le plan z = 0 avec la dimension L alignee sur l’axe x, la fonction caracteristique d’unelement s’ecrit (prendre β dans l’air) :

Fe(θ, φ) = sinc(

βw

2sinφ sin θ

)

cos

(

βL

2cosφ sin θ

)

√

1− sin2 φ sin2 θ .

Le plan H devient le plan yz soit φ = 90. De la facon dont sont disposes les elements, l’axe y estl’axe du reseau.

VI-A Interface de commande

L’application “Antenne Reseau” permet d’ajuster chaque phase de elements de l’antenne-reseau.Pour le lancer, il suffit de cliquer sur le raccourci se trouvant sur le bureau.

VI-A.1 Apercu de l’interface

L’interface se presente comme sur la figure 1.

Figure 1 – Apercu de l’interface usager

L’interface se compose de trois parties :

• la barre de menu,

• la selection des dephasages (chaque element recoit un signal dephase de celui fourni),

• la communication des donnees.

VI-A.2 Barre de menu

Fichier : Ouvrir

Ouvre un fichier avec l’extension “.mat” contenant des dephasages pour les antennes.

Fichier : Sauvegarder

Sauvegarde les valeurs des dephasages selectionnes dans un fichier avec l’extension “.mat”.

Aide

Donne de l’aide rapide sur l’utilisation de l’interface.

VI-A.3 Selection des dephasages

Grace au menu deroulant, il est possible de selectionner une des 37 valeurs possibles (commandesur 5.21 bits), et de les envoyer au controleur des phases.

VI-A.4 Communication des donnees

Cette partie comprend deux boutons :

Connecter

Permet a l’interface d’entrer en communication avec le controleur des phases, via le port serie1 “COM1”

Envoyer

Transmet les donnees sur les dephasages selectionnes au controleur des phases.

VI-B Branchement de l’antenne-reseau

Si ce n’est pas fait, realiser les etapes suivantes :

• Relier les dephaseurs au combineur de puissance a l’aide de 4 cables coaxiaux de memelongueur, puis connecter la sortie du combineur a la borne d’entree du positionneur d’antenneavec un cable coaxial court.

• Relier les cables de tension (gris) des dephaseurs au controleur des phases en respectant lanumerotation indiquee sur les boitiers des dephaseurs et sur le boitier du controleur des phases(dephaseur 0 connecte a la sortie 0, et ainsi de suite).

• Regler la source de tension de tension a 15 V et brancher le controleur des phases a la sourcede tension a l’aide du cable d’alimentation.

• Connecter le controleur des phases au port serie 1 de l’ordinateur via le cable serie.

VI-C Reglage du generateur de signaux

La source doit generer un signal module a 2 GHz (2000 MHz). Les reglages devraient normalementdeja etre faits ; sinon suivez les procedures indiquee a l’Annexe III.

Pour terminer l’installation du bloc emetteur, on raccorde l’antenne Yagi-Uda LV-9560 a lasortie RF Output du generateur Fluke ainsi regle, par le biais d’un cable coaxial SMA et d’unadapteur N/SMA. Le bouton ON/OFF de la sortie RF est active lorsqu’on veut emettre le signal.

Comme l’antenne-reseau pivote horizontalement dans le plan H, l’antenne emettrice doitproduire une polarisation verticale.

Le systeme devrait normalement etre operationnel i.e. les antennes emettrice et receptrice relieesau generateur et a l’analyseur de spectre respectivement.

VI-D Prise de mesures pour diagramme de rayonnement

La prise de mesures pour obtenir le diagramme de rayonnement, combine a la fois le systemedidactique Lab-Volt, le logiciel LVDAM-ANT et l’application “Antenne Reseau”.

Une fois le logiciel et l’application en marche,

• on doit d’abord selectionner les 4 phases,

• on fait l’envoi des phases vers le controleur des phases (bouton “Envoyer”)

• on deconnecte le cable serie reliant l’ordinateur au controleur au niveau de l’ordinateur(petit probleme de boucle de masse) ;

• on s’assure de la bonne position de l’antenne pour ajuster le 0.

Tout est alors pret, il ne reste qu’a lancer l’acquisition.Malheureusement, le systeme Lab-Volt tourne toujours dans le meme sens ce qui fait que les

cables s’enroulent autour du mat. Apres deux mesures, il convient de derouler les cables. Pour cefaire, on coupe d’abord la sortie RF de la source, et on deconnecte ensuite les cables au niveau duboıtier du controleur des phases.



Hiver 2017

Annexe VII Operations experimentales diverses

VII-A Sauvegarde et exploitation des donnees experimentales

Une fois les mesures dans les deux plans effectuees avec le systeme didactique Lab-Volt, il devientpossible d’exporter les donnees pour usage exterieur – dans Matlab par exemple – car le format desortie (par le biais de la commande Exporter disponible sous le menu Fichier du logiciel LVDAM-ANT) est en ASCII.

Le fichier exporte est donc lisible par un editeur de texte conventionnel. Il comporte une entetequi indique le nom du logiciel et sa version, des renseignements sur l’antenne sous test et les auteurs,le niveau d’attenuation utilise pour les deux plans. Suivent ensuite les donnees recueillies presenteessous 3 colonnes : angle en degres, mesures dans le plan E et dans le plan H en dB.

Pour importer les donnees dans Matlab, il suffit de glisser le fichier vers la portion de fenetreWorkspace de Matlab. Matlab gere automatiquement le processus d’importation en separant leschamps de texte et ceux de donnees, en identifiant le separateur de colonnes, en donnant le choixde conserver les champs utiles selon le format voulu.

VII-B Calcul experimental de la directivite

Le calcul experimental de la directivite utilise l’intensite de rayonnement normalisee Kn(θ, φ) gracea un petit programme qui evalue numeriquement l’integrale. Le logiciel LDVAM-ANT parvient afaire cette integrale numerique dans la vue 3D lorsque les diagrammes de rayonnement dans lesdeux plans (E et H) sont obtenus. Le resultat est alors affiche en haut a gauche de la zone dediagramme.

La vue 3D suppose que Kn(θ, φ) = Fa(θ)Fa(φ) ou Fa(θ) est la valeur normalisee du champelectrique sur echelle lineaire (non pas en dB donc antilog avec le facteur 20) du signal mesure dansle plan E a l’angle θ et Fa(φ), celle dans le plan H a l’angle φ. On remarque que le produit desfonctions caracteristiques dans chacun des plan donne bien un equivalent du F 2

a (θ, φ) = Kn(θ, φ).

Ainsi, le logiciel fait l’estimation suivante pour l’angle solide du faisceau a partir duquel estcalcule la directivite (le logiciel indique malencontreusement gain au lieu de directivite, ce quiest inexact) :

Ωa =

∫ ∫

4πKn(θ, φ)dΩ ≈

∑

i

∑

j

Fa(θi)Fa(φj) sin θi∆θ∆φ .

La fonction Directivite creee au premier mini-laboratoire, convient aussi en autant que vous faitesla meme supposition.

Cette facon de proceder pour construire la vue 3D et en deduire la directivite demeure valable enautant que l’angle θ soit bien aligne. En effet, il ne faut pas oublier le jacobien de la transformation(sin θ) qui affecte enormement le resultat de l’integrale (la somme) sur θ. Si l’alignement en θ n’estpas reussi lors de la prise des donnees, deux choix s’offrent : reprendre les mesures dans le ou lesplans (il se peut que les deux plans E et H impliquent l’angle θ comme par exemple le cas d’unlobe principal pointant en θ = 0 ; le plan E serait dans ce cas φ = 0 et le plan H serait φ = 90 ouvice-versa) ou sauvegarder les donnees telles qu’elles pour les manipuler dans un editeur de texteafin d’aligner le ou les colonnes des mesures avec l’angle de la premiere colonne. La maniere deproceder est simplement de faire un decalage circulaire des mesures pour les faire correspondre auxbons angles θ. La commande Matlab “cshift” parvient a faire cette operation. En φ, l’alignementn’est pas essentiel.

Antennes et propagation radio - Université...

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