ANNEXE2ReseauxPetri

8/3/2019 ANNEXE2ReseauxPetri

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Claude Kaiser Annexe 2 : rseaux de Petri SRI_B

ANNEXE 2

LES RSEAUX DE PETRI

Reprsentation graphique

Dfinition de l'tat d'un rseau de Petri

volution temporelle d'un rseau de Petri

Les rgles gnrales d'volution temporelle d'un rseau de Petri

Graphes de marquage associ un rseau de Petri

Reproduit avec la permission de Francis Cottet, ENSMA 1 dcembre 2001


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Reprsentation graphique des rseaux de Petri / 2

Les places Pi et les transitions Ti d'un rseau de Petri, en nombre fini et non nul, sont relies par

des arcs orients. Un rseau de Petri est dit graphe biparti altern , c'est dire qu'il y a alternance des

types de noeuds : tout arc, qui doit obligatoirement avoir un noeud chacune de ses extrmits, relie soit

une place une transition soit une transition une place.

Exemple de rseau de Petri comportant

7 places, 6 transitions et 15 arcs orients



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Dfinition de l'tat d'un rseau de Petri

Pour dfinir l'tat d'un systme modlis par un rseau de Petri, il est ncessaire de complter le

rseau de Petri par un marquagemarquage. Ce marquage consiste disposer un nombre entier (positif ou nul) de

marques ou jetons dans chaque place du rseau de Petri. Le nombre de jetons contenus dans une place Pi

sera not mi. Le marquage du rseau sera alors dfini par le vecteur M = {mi}.

Exemple de rseau de Petri marqu avec un

vecteur de marquage M :

M = (1,0,1,0,0,2,0).



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Evolution temporelle d'un rseau de Petri

L'volution l'tat du rseau de Petri correspond une volution du marquage. Les jetons, qui

matrialisent l'tat du rseau un instant donn, peuvent passer d'une place l'autre par franchissementfranchissement ou tirtir

d'une transition. Dans le cas des rseaux dits arcs simples ou de poids 1, la rgle d'volut ion s'nonce de la

manire suivante :

Le franchissement d'une transition consiste retirer un jeton dans chacune d es places en

amont de la transition et ajouter un jeton dans chacune des places en aval de celle-ci.

AvantFranchissement

AprsFranchissement

Mt = (1, 2, 1, 0) t+1 = (0, 1, 2, 1)

de

M



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Les rgles gnrales d'volution des rseaux de Petri marqu simple sont les suivantes :

4 une transition est franchissablefranchissable ou sensibilisesensibilise ou encore validevalide lorsque chacune des places en

amont possde au moins un jeton,

4 le rseau ne peut voluer que par franchissement d' une seule transition la foisune seule transition la fois , transition choisie

parmi toutes celles qui sont valides cet instant,

4 le franchissement d'une transition est indivisible et de dure nulle.

Les rgles gnrales d'volution temporelle d'un rseau de Petri

Remarque : si une transition est valide, cela n'implique pas qu'elle sera immdiatement franchie. Ces rgles

introduisent en effet un certain indterminisme dans l'volution des rseaux de Petri, puisque ceux-ci peuvent

passer par diffrents tats dont l'apparition est conditionne par le choix des transitions tires. Ce

fonctionnement reprsente assez bien les situations relles o il n'y a pas de priorit dans la succession des

vnements.



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Graphes de marquage

L'volution temporelle d'un RdP peut tre dcrite par un graphe de marquage reprsentant

l'ensemble des marquages accessiblesensemble des marquages accessibles et d'arcs correspondant aux franchissements des transitions faisant

passer d'un marquage l'autre pour un marquage initial M0.

graphe de marquage

avec M0 : (1,0,1,0)

M1 : (0,1,0,1)M2 : (1,0,0,1)M3 : (0,1,1,0)

Remarque : cette reprsentation permet de dterminer certaines proprits d'un graphe. Par exemple si le

graphe prsente une zone non boucl, cette partie du marquage une fois atteinte constitue un arrt de l'volution

du RdP et celui-ci sera dclar avec blocage.Reproduit avec la permission de Francis Cottet, ENSMA 6 dcembre 2001


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