Anne CHAMIZO18/01/2007

Déformation de miroirs par faisceau laser

IFIPS Département Optronique IFIPS Département Optronique Cycle ingénieur 2Cycle ingénieur 2èmeème année année

Position du problème

Dans les cavités laser à haute puissance, les miroirs de fond de cavité sont déformés car chauffés par le faisceau laser.

Problème: ces déformations ne sont pas voulues. Il est donc important de connaître comment elles apparaissent et leur évolution.

Déformation de miroirs par faisceau laserIntroduction

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I/ Étude de l’absorption de la chaleur dans le miroir

II/ Étude des déformations

III/ Quelques outils mathématiques

Conclusion

Déformation de miroirs par faisceau laserPlan

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Différentes situations d’absorption

Absorption par le traitement de surface du miroir

Absorption par le substrat du miroir

Valeurs pour applications numériques

Rayon du miroir: 30cmEpaisseur du miroir: 20cmWaist du laser: 2cmPuissance laser absorbée: 1W

Déformation de miroirs par faisceau laserI/ Étude de l’absorption de la chaleur dans le miroir

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Déformation de miroirs par faisceau laserI/ Étude de l’absorption de la chaleur dans le miroir

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État stationnaire État transitoire

Absorption par le traitement

Absorption par le substrat

Différentes situations de propagation

Propagation dans le traitement de surface du miroir

Propagation dans le substrat du miroir

Équations thermo élastiques

Expressions de uz et ur, représentant les déformations selon z et r

Déformation de miroirs par faisceau laserII/ Étude des déformations

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Déformation de miroirs par faisceau laserII/ Étude des déformations

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État stationnaire État transitoire

Absorption par le traitement

Absorption par le substrat

Outils mathématiques présentés

Exemple de résolution d’équation de la chaleur

Fonction de Bessel et propriétés

Introduction aux déformations thermo élastiques(Source: Théorie de l’élasticité, TIMOSHENKO – GOODIER)

Déformation de miroirs par faisceau laserIII/ Quelques outils mathématiques

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Exemple de résolution d’équations de la chaleur

Déformation de miroirs par faisceau laserIII/ Quelques outils mathématiques

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mm

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²

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²1

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0

0

0

....

Équation différentielle dont la solution est la fonction de Bessel

En régime transitoire 0

t

T

Fonction de Bessel et propriétés

Déformation de miroirs par faisceau laserIII/ Quelques outils mathématiques

10

)(2)()(

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22

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nnn

nnn

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n

p

pp

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n

Introduction aux déformations thermo élastiquesDéfinition des contraintes

Déformation de miroirs par faisceau laserIII/ Quelques outils mathématiques

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Corps en équilibre soumis aux forces P1…P7

Étude de la grandeur de ces forces en O

Section A en équilibre avec P5…P7 et des forces intérieures uniformément réparties de la section mm

L’intensité de ces forces intérieures (force par unité de surface) s’appelle contrainte lorsqu’il s’agit d’efforts intérieurs.

Introduction aux déformations thermo élastiquesNotations employées pour désigner les contraintes

Déformation de miroirs par faisceau laserIII/ Quelques outils mathématiques

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σ: contrainte normale

τ: contrainte tangentielle

contrainte normale>0 si elle agit à la traction

contrainte normale<0 si elle agit à la compression

Introduction aux déformations thermo élastiquesComposantes de la contrainte

Déformation de miroirs par faisceau laserIII/ Quelques outils mathématiques

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zyyzzxxzyxxy

zyx

,,

,,

Introduction aux déformations thermo élastiquesComposantes de la déformation

Le déplacement dans la direction des x du point A est:

L’accroissement de la longueur OA par suite de la déformation est donc

Déformation de miroirs par faisceau laserIII/ Quelques outils mathématiques

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Déplacements élémentaires des particules d’un corps ayant subi une déformation exprimés par u, v, w, respectivement parallèle à x, y, z.

Soit un petit élément dxdydz d’un corps élastique

dxx

uu

dxx

u

Problèmes causés par la déformation du miroir

Les miroirs sont utilisés en fond de cavité laser. Or le réglage des miroirs de fond de cavité doit être très précis (rappelez-vous les TP laser).

Donc il y a des aberrations induites par les déformations du miroir.

Solutions

Trouver des matériaux à très faible dissipation

Corriger les aberrations induites

Déformation de miroirs par faisceau laserConclusion

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