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Analyses hydrologiques à l’aide d’un modèle de simulations de crues du Rhône en amont du Lac Léman : influence et caractérisation de la distribution spatiale des précipitations. Diplômant : Grégory PACCAUD Professeur responsable : Pr. André MERMOUD Encadrement : Dr. Benoît HINGRAY Assistant : Abdelkader MEZGHANI Travail de master SSIE Juillet 2006

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Analyses hydrologiques à l’aide d’un modèle de simulations de crues du Rhône en amont du Lac Léman : influence et caractérisation de la distribution spatiale des précipitations.

Diplômant : Grégory PACCAUD

Professeur responsable : Pr. André MERMOUD

Encadrement : Dr. Benoît HINGRAY Assistant : Abdelkader MEZGHANI

Travail de master SSIE

Juillet 2006

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Remerciements Je tiens à remercier le Dr. benoît HINGRAY pour la qualité et la de son encadrement, sa disponibilité et son intérêt porté à mon travail. Je remercie également mon assistant Abdelkader MEZGHANI pour sa disponibilité et son empressement à me rendre service. De manière générale, les très bonnes conditions d’encadrement et l’atmosphère chaleureuse des bureaux de l’HYDRAM ont permis que le déroulement de ce travail soit un plaisir pour moi. .

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Table des matières Préambule………………………………………………………………………..4 Introduction……………………………………………………………………...5 1 : Présentation du modèle hydrologique utilisé………………………………...6 1.1 Introduction……………………………………………………………………….6 1.2 Générateur météorologique………………………………………………………6 1.3 Simulations hydrologiques……………………………………………………….7 1.4 Conclusion…………………………………………………………………………7 2 : Analyses de sensibilité sur 3 paramètres du modèle hydrologique…………..8 2.1 Définition des 3 paramètres………………………………………………………8 2.2 Résultats commentés des analyses de sensibilité………………………………..9 2.3 Conclusion………………………………………………………………………..13 3 : Influence de plusieurs variables du modèle sur la réponse du débit en différents lieux…………………………………………………………………..14

3.1 Introduction……………………………………………………………………….14 3.2 Configuration de référence………………………………………………………14 3.3 Analyses de l’influence du remplissage initial du réservoir souterrain……….18 3.4 Influence des variations de température………………………………………...20

3.4.1 Altitude de l’isotherme du 0°C……………………………………...……20 3.4.2 Les variations journalières de température……………………………….22 3.5 Influence des variations non-spatiales des précipitations……………………...24 3.5.1 L’intensité moyenne des précipitations…………………………………..24 3.5.2 Les variations temporelles des précipitations…………………………….25 3.6 Conclusion…………………………………………………………………………27 4 : Influence de la distribution spatiale des précipitations sur la réponse du débit en différents lieux………………………………………………………………28 4.1 Introduction……………………………………………………………………...28 4.2 Résultats sur les débits de réponse……………………………………………...31 4.3 Temps de montée…………………………………………………………..…….34 4.4 Conclusion………………………………………………………………………..36 5 : Méthodes empiriques de la classification des champs de précipitations…...37 5.1 Introduction……………………………………………………………………...37 5.2 Méthodes géométriques…………………………………………………………37 5.2.1 Le Pendage Nord-Sud et Est-Ouest……………………………………..37 5.2.2 Position du centre de gravité de l’averse………………………………...39 5.3 Critères statistiques : les trois premiers moments centrés……………………42 5.4 Conclusion………………………………………………………………………..43 6 : Classification des champs de précipitation grâce à une analyse en composantes principales………………………………………………………..44

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6.1 Théorie de l’ACP………………………………………………………………...44 6.2 L’ACP appliquée aux champs spatiaux de précipitations…………………….46 6.2.1 Variables de pluie non normalisées……………………………………..46 6.2.2 Résultats de l’ACP sur des valeurs de pluie normalisées……………….48 6.3 Interprétation des composantes principales…………………..………………50 6.4 Méthode de classification et choix des paramètres……………………………55 6.4.1 Choix du nombre de composantes principales………………………….55 6.4.2 Choix du nombre de groupes : méthode hiérarchique…………………..55 6.4.3 Choix du nombre de groupes : méthode de partitionnement……………56 6.5 Classification des valeurs observées……………………………………………58

6.6 Corrélations entre les Indices de Circulation Générale et les premières composantes principales…………………………………………………………….63 6.6.1 Définition des ICG………………………………………………...……63

6.6.2 Signification physique des corrélations…………………………………64 6.7 Classification des champs de pluie simulés par le générateur météo………...64 6.8 Conclusion………………………………………………………………………..65

Conclusion……………………………………………………………………..67 Bibliographie…………………………………………………………………..68 Annexes : Annexe 1 : Modèle hydrologique………………………………………………….69 Annexe 2 : Analyse de l’oscillation journalière des températures………………76 Annexe 3 : Données sur les stations de précipitations……………………………80

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Préambule « Connaître, savoir, déduire ; rapprocher selon les similitudes et les parentés ; mettre ensemble ce qui va ensemble ; se mettre d’abord à sa place ; savoir qui on est, savoir d’où on vient, savoir où on va ; chanter ensemble une origine, le point atteint, le point à atteindre ; le berceau, le cours, l’élargissement, l’embouchure ; la petite leçon que c’est, puis un peu plus grande puis toujours plus grande ; le retentissement dernier parmi toute la mer. »

C.-F. Ramuz, Le chant de notre Rhône, 1920.

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Introduction Durant ces 20 dernières années, le Rhône a connu 3 crues majeures1 qui ont causé de très sévères dégâts matériels et financiers, et ont en plus causé la mort de dizaines de personnes. Le canton du Valais a mandaté l’institut d’hydrologie et aménagements (HYDRAM), rattaché à la section des sciences et ingénierie de l’environnement (SSIE) qui appartient à l’EPFL, afin que celui-ci produise un modèle de simulations de crue capable de fournir plusieurs scénarios de crues pour des événements centennaux. Ce projet est appelé CONSECRU 2, la version finale de ce rapport est parue en 2006. Mon travail de diplôme utilise le programme informatique du modèle hydrologique développé dans le cadre du projet CONSECRU 2 pour diverses analyses. Une des particularités du modèle était de fournir une désagrégation spatiale des précipitations. Ce travail a essentiellement pour objectif d’étudier la spatialité des précipitations, notamment son influence sur les débits produits en différents points du Rhône ainsi qu’une méthode de classification des champs de pluie qui permet de comparer si les champs de pluies générés par simulation sont conformes aux champs de pluie observés. Avant de procéder aux analyses spatiales, j’ai testé de nombreux autres paramètres susceptibles d’influencer la réponse du modèle. Ce travail commence par une analyse de sensibilité assez simple sur 3 paramètres spécifiques au modèle, puis étudie des variables non spatiales qui influence les débits à l’échelle du bassin versant et enfin propose une classification des champs de pluie dont les résultats sont obtenus pour le bassin du Rhône en amont du Léman, mais dont la méthodologie peut s’appliquer à n’importe quelles structures spatiales de précipitations. Remarque concernant la rédaction du rapport : cette introduction est écrite à la première personne du singulier, par contre le reste du rapport est rédigé à la première personne du pluriel, bien que j’aie effectué ce travail de manière individuelle. En effet, il semble que la première personne du singulier ne soit jamais employée dans les écrits scientifiques.

1 Il s’agit des événements du 24 au 26 août 1987 à Brigue, 23 et 24 septembre 1993 dans le Haut-Valais et du 10 au 16 octobre 2000 dans tout le canton du Valais. Cette dernière crue a occasionnée à elle seule 16 victimes et 670 millions de francs de dégâts.

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Grégory PACCAUD Chapitre 1 : Présentation du modèle hydrologique utilisé

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Chapitre 1: Présentation du modèle hydrologique utilisé

1.1 Introduction Ce chapitre a pour objet de présenter et décrire le modèle hydrologique utilisé, en partant des concepts hydrologiques considérés pour arriver à sa forme finale, un programme Matlab. Il est en effet important de bien connaître les hypothèses et les considérations qui sont derrière le programme que l’on fait tourner si l’on veut avoir une bonne maîtrise des résultats des simulations obtenues grâce au modèle. Ce modèle est une application au logiciel Matlab d’équations dérivées de modèles hydrologiques conceptuels et régies par des composantes météorologiques. Le modèle présente deux parties distinctes, un générateur météo qui va servir à alimenter le modèle hydrologique, qui est subdivisé en plusieurs unités spatiales. La première partie de ce chapitre concerne le générateur météo et la deuxième concerne les simulations hydrologiques. 1.2 Générateur météorologique Nous allons décrire brièvement cette partie sans rentrer dans les détails, en ne soulevant que les points qui ont servi pour une analyse. Pour plus avoir une description complète veuillez consulter le rapport CONSECRU2 (Hingray et al. 2006). Le générateur fournit pour chaque jour une valeur de pluie régionale et une valeur de température régionale à l’aide d’un modèle linéaire généralisé. Une régression linéaire multiple est opérée pour expliquer la pluie régionale en fonction de paramètres dérivés d’indices de circulation générale (ICG). Les indices sont dérivés des champs de diverses variables météorologiques des réanalyses NCEP. On procède de même pour la température régionale à ce détail près qu’on introduit la température de la veille parmi les variables explicatives. Le modèle inclut aussi le calcul d’une probabilité de précipitation, qui diffère selon que le jour précédent est pluvieux ou pas. Pour simuler la précipitation, on tire un nombre aléatoire entre 0 et 1, et on compare ce nombre à la probabilité de précipitation, si le nombre aléatoire dépasse la probabilité de précipitation on a un jour pluvieux. Pour déterminer maintenant la hauteur de pluie on utilise les variables dérivées des ICG de la veille, l’espérance de cette variable est perturbée par un bruit aléatoire. Pour simuler les températures, on commence par les désaisonnaliser. Ensuite on perturbe l’espérance de la température journalière par un bruit qui suit une loi gaussienne. L’espérance était déterminée par une régression multiple comme on l’a dit juste avant. Dans un deuxième temps, ces variables doivent être spatialisées afin d’être appliquées à l’ensemble de la région d’étude tout en tenant compte des variations locales. En particulier pour tenir compte des variations de températures avec l’altitude et pour la désagrégation spatiale des précipitations. Le gradient altimétrique des températures permet de connaître la température à chaque altitude à partir d’une température donnée à une altitude de référence. La nature de ce gradient est explicitée au point A3.2. La désagrégation spatiale de la précipitation se fait par une méthode d’analogie. Le générateur fournit une structure spatiale en cherchant parmi toutes les structures existantes de précipitations, celle qui correspond le mieux au jour simulé. Le critère d’analogie est l’intensité régionale moyenne. La désagrégation repose sur l’hypothèse suivante : même intensité moyenne, même structure spatiale des précipitations. Nous reparlerons brièvement de la méthode des analogues au chapitre 6. Le générateur météo fournit donc pour chaque jour 48 valeurs ponctuelles de précipitation et 11 valeurs de

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Grégory PACCAUD Chapitre 1 : Présentation du modèle hydrologique utilisé

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température correspondant au nombre de stations de mesure utilisées. Ces valeurs sont encore soumises à une désagrégation temporelle pour passer d’un pas de temps journalier à un pas de temps horaire. Ces variables seront ensuite spatialisées à petite échelle. La spatialisation est rattachée à la partie hydrologique du modèle, c’est pourquoi elle est expliquée au point A3.2. 1.3 Simulations hydrologiques Les variables d’entrée du modèle hydrologique sont des variables météorologiques. Elles peuvent être simulées par le générateur météo ou alors on peut utiliser les données observées. Quoi qu’il en soit ces variables sont : des valeurs ponctuelles de précipitation et de température ainsi qu’un gradient altimétrique des températures. Ces variables sont ensuite spatialisées à l’échelle de la plus petite unité géographique de notre modèle. Le modèle différentie les parties glaciaires des parties non-glaciaires. Il inclut un modèle de fonte de glace, un modèle de fonte de neige, un débit produit par le réservoir souterrain, appelé aussi réservoir lent et un débit dû à l’écoulement rapide. L’eau qui s’écoule de ces 4 réservoirs est laminée par un modèle de réservoir linéaire dont la durée de la constante de vidange varie d’un réservoir à l’autre. Le modèle calcule pour chaque pas de temps un débit par sous-bassin. Ces débits sont acheminés par la fonction de routage de Muskingum. Le temps d’acheminement varie selon la proximité de l’exutoire du sous-bassin avec le Rhône. La partie hydrologique du modèle est décrite en détail dans l’annexe 1. 1.4 Conclusion Ce modèle est assez sophistiqué. Il présente l’avantage de pouvoir utiliser soit la météo observée, soit une météo simulée, ce qui en fait un bon outil de prédiction des crues car un large éventail de situations météorologiques peuvent être testées. De plus la désagrégation spatiale des pluies permet une modélisation assez fine, ce qui est indispensable en région de montagne car la pluviométrie peut varier fortement sur de petites distances, et dans de brefs délais ce qui peut produire des débits de pointe importants, qu’on ne serait pas capable de simuler en n’utilisant que des valeurs moyennes à grande échelle.

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Grégory PACCAUD Chapitre 2 : Analyse de sensibilité sur 3 paramètres du modèle hydrologique

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Chapitre 2 : Analyse de sensibilité sur 3 paramètres du modèle hydrologique Ce chapitre peut être considéré comme une introduction aux analyses effectuées. Les résultats ne sont pas très spectaculaires et la démarche est assez simple dans son principe, mais fournit des résultats intéressants et permet de se familiariser avec le modèle hydrologique. Nous allons effectuer une analyse de sensibilité sur 3 paramètres : la capacité de rétention d’eau du manteau neigeux, noté θr, le rapport entre les coefficients de gel et de fonte, noté ARAN et la capacité maximale de stockage de l’eau dans le réservoir souterrain, notée A. L’analyse de sensibilité consiste ici à effectuer les simulations de débits en utilisant la météo observée avec le modèle hydrologique en faisant varier un seul des trois paramètres à la fois. Les débits sont simulés sur la période1982 à 2001, la sensibilité est appréciée en observant l’intensité et la saisonnalité des débits annuels maximaux. Les paramètres sont testés une fois avec leur valeur diminuée de moitié par rapport à la valeur standard et une fois avec une valeur doublée. Ces 3 paramètres ont été analysés essentiellement en raison de leur incertitude, liée avant tout à un manque de mesure. 2.1 Définition des 3 paramètres. La capacité maximale de rétention d’eau du manteau neigeux, θθθθr , exprime le rapport de la hauteur d’eau liquide retenue dans le manteau neigeux avec la hauteur du manteau neigeux exprimée par son équivalence en mm d’eau, lorsque que la teneur en eau du manteau neigeux est à saturation. θr est exprimé en [mm/mm], et sa valeur standard est de 0.1. Elle est tirée du modèle de fonte canadien HSAMI. Ce paramètre intervient dans le modèle de la fonte de neige, c.f. équations A.9 et A.10. Le rapport entre le coefficient de fonte An, et le coefficient de regel Ar, noté ARAN permet d’estimer Ar à partir de An. Ce dernier paramètre est une fonction de l’altitude et de 4 autres paramètres de calages c.f. équation A.6. Ces paramètres, ainsi que ARAN, ont été déterminés dans le cadre du projet MINERVE. On utilise ARAN ainsi : Ar = ARAN x An (2.1) La valeur standard d’ARAN est de 0.2, sauf pour le bassin de Viège où elle est de 0.5. Cela signifie que pour une même variation de température, la quantité qui fond est supérieure à la quantité d’eau qui regel. Ceci est dû en grande partie au fait que la chaleur latente spécifique de l’eau (4’187 J K-1kg-1) est plus élevée que celle de la glace (2’100 J K-1kg-1), ainsi il est plus difficile de refroidir de l’eau que de réchauffer de la glace pour un même écart de température en valeur absolue. Ce paramètre est impliqué dans le modèle de fonte et regel du manteau neigeux c.f. équations A.4 et A.5. La capacité de stockage du réservoir souterrain, A, exprimée en mm, représente la hauteur de la couche aquifère dans laquelle l’eau peut s’infiltrer. Il faut être conscient qu’il s’agit là d’une valeur moyenne car cette capacité n’est pas du tout régulière sur le terrain. La valeur standard pour A est de 300 mm, mais vaut 100 mm pour les bassins de Viège, Sion, Drance, Trient et Porte-du-Scex. La valeur de 300 mm a été extraite du projet MINERVE en première

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Grégory PACCAUD Chapitre 2 : Analyse de sensibilité sur 3 paramètres du modèle hydrologique

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approximation, puis modifiée en certains endroits pour reproduire au mieux la crue de 1987. Ce paramètre est impliqué dans le modèle du réservoir lent, c.f. équations 1.20 et 1.21. 2.2 Résultats commentés des analyses de sensibilité. Nous présentons les résultats obtenus pour 8 configurations de paramètres en 6 points du réseau hydrologique. Nous avons testé deux valeurs de paramètres pour θr, 3 pour ARAN et deux pour A. La première configuration de paramètres est obtenue en n’utilisant que les valeurs standard. Pour les 3 paramètres nous avons toujours utilisé la valeur doublée et la valeur divisée par 2, de la valeur standard. Pour ARAN nous avons encore testé une valeur 5 fois supérieure au standard. Parmi les 6 points du réseau retenus 4 correspondent à un exutoire d’un des sous-bassins. Il s’agit de Brigue, Sion, Branson et Porte-du-Scex qui est aussi l’exutoire du bassin d’ensemble. Le bassin de Viège correspond à l’exutoire du bassin de la Viège, et le point à Sierre est un point intermédiaire entre Brigue et Sion. Commençons par visualiser l’intensité et le mois des débits annuels maximaux observés aux 4 points situés sur le Rhône avec les débits simulés pour la configuration des paramètres standard.

Figure 2.1 Débits annuels maximaux observés vs simulés en 4 points du Rhône. On voit que les débits annuels maximaux apparaissent toujours entre les mois de mai et octobre et que les débits les plus importants ont lieu entre août et octobre. Pour évaluer la qualité d’un modèle, il est courant de comparer les résultats simulés avec les résultats observés. Dans le cas présent, une telle évaluation ne serait pas tout-à-fait opportune, car le modèle hydrologique a pour but de fournir des séries de débits non perturbés. Alors que les débits observés, excepté à Brigue, sont perturbés par certains aménagements hydrauliques, essentiellement des barrages. Les débits maximaux non perturbés sont un peu supérieurs aux

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Grégory PACCAUD Chapitre 2 : Analyse de sensibilité sur 3 paramètres du modèle hydrologique

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débits réels, car les barrages ont un effet de laminage sur les crues. Nous allons maintenant présenter les résultats de la sensibilité des 3 paramètres, θr, ARAN et A. θθθθr prend les valeurs 0.05 et 0.2, alors que sa valeur standard est de 0.1 pour tous les bassins.

Figure 2.2 Analyse de sensibilité de θr : débits annuels maximaux simulés. On voit que ce paramètre est assez peu sensible, les débits sont légèrement supérieurs avec une plus petite valeur de θr, ce qui est normal. Si θr est petit cela signifie que le manteau neigeux peu retenir moins d’eau donc l’écoulement dû à la fonte de la neige est plus importante. La fonte de neige n’est pas un écoulement qui contribue fortement au débit durant les mois de crue. En effet la neige fond plus rapidement que la glace et sa contribution se fait plutôt ressentir aux mois de mars et avril.

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Grégory PACCAUD Chapitre 2 : Analyse de sensibilité sur 3 paramètres du modèle hydrologique

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ARAN prend les valeurs 0.1, 0.52 et 1. Sa valeur standard est de 0.2 sauf pour le bassin de Viège où elle est de 0.5. Cependant, pour cette analyse de sensibilité tous les bassins ont été soumis aux mêmes valeurs de paramètre.

Figure 2.3 Analyse de sensibilité de ΑRΑΝ : débits annuels maximaux simulés. On voit que ce paramètre n’est pas très sensible non plus. Voire complètement insensible pour le bassin de Viège. Une augmentation de ARAN a pour effet d’augmenter le regel, donc de ralentir la fonte, les débits simulés sont très légèrement supérieurs avec une faible valeur d’ARAN. A Sion, un des maxima annuels est retardé d’un mois dans l’année.

2 Les débits résultant d’une valeur d’ARAN de 0.5 ne sont pas présentés graphiquement car la différence entre 0.1 et 1 est déjà très faible.

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Grégory PACCAUD Chapitre 2 : Analyse de sensibilité sur 3 paramètres du modèle hydrologique

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A prend successivement les valeurs doublées et demies des valeurs standard, tenant compte de la différenciation pour chaque bassin. Ces valeurs sont de 50 et 200 mm pour les bassins de Viège, Sion, Drance, Trient et Porte-du-Scex et 150 et 600 mm pour les autres.

Figure 2.4 Analyse de sensibilité de Α : débits annuels maximaux simulés. Cette fois si, on remarque que les débits sont très sensibles à ce paramètre. Dans certains cas ils sont plus que doublés. Il est évident que le stockage de l’eau dans le réservoir souterrain est un paramètre déterminant pour l’intensité des débits de crue. Comme A est supposé constant sur toutes les parties non glaciaires du bassin, qui représentent une surface de 4'474 km2, un réservoir souterrain vide de 300 mm peut stocker 1.34 109 m3 d’eau. Soit un volume équivalent à une pluie de 50 mm/h qui tomberait pendant plus de 5 jours sur l’ensemble du bassin ou à un débit à l’exutoire de 2000 m3/s pendant plus de 7 jours. Cela montre que la capacité du réservoir souterrain est un paramètre déterminant. Dans la simulation du débit, le taux de remplissage de ce réservoir l’est aussi ; malheureusement il existe peu de valeurs mesurées qui permettent de connaître ce paramètre avec précision.

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Grégory PACCAUD Chapitre 2 : Analyse de sensibilité sur 3 paramètres du modèle hydrologique

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Pour avoir une estimation quantitative de la sensibilité des 3 paramètres, on a comparé la moyenne des débits annuels maximaux des différentes configurations de paramètres à la moyenne obtenue avec les paramètres standard. Tableau 2.1 : Moyenne des débits annuels maximaux pour la configuration standard de paramètres et pourcentage de ces débits avec les autres configurations de paramètres.

Configuration Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

Standard [m3/s] 255 165 558 642 670 928 ARAN 0.1 [%] 101.1 100.0 100.2 100.1 100.0 100.0 ARAN 0.5 [%] 97.8 100.0 98.8 99.3 99.7 100.3 ARAN 1 [%] 96.0 100.0 98.4 99.1 99.8 100.7 θr 0.05 [%] 101.2 101.0 100.3 100.4 100.4 100.1 θr 0.02 [%] 100.8 100.9 99.8 100.0 100.0 99.6 A demi [%] 120.9 120.2 117.4 116.1 115.7 121.5 A double [%] 85.7 84.9 88.3 89.6 89.4 85.5

Ce tableau met encore une fois en évidence la sensibilité majeure du paramètre A, la capacité de stockage de l’eau dans le réservoir souterrain. 2.3 Conclusion Cette analyse de sensibilité a montré que l’occurrence des maxima annuels était peu affectée par une variation des paramètres choisis. L’intensité des débits n’est presque pas modifiée si l’on change la valeur des paramètres θr, et ARAN. En revanche la capacité de stockage du réservoir souterrain, A, influence fortement la réponse du débit, en particulier en cas de très fortes pluies. Nous verrons également au chapitre suivant comment l’état initial du réservoir souterrain influence la courbe réponse du débit.

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Grégory PACCAUD Chapitre 3 : Influence de plusieurs variables du modèle sur la réponse du débit

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Chapitre 3 : Influence de plusieurs variables du modèle sur la réponse du débit en différents lieux. 3.1 Introduction Avant de passer à l’analyse de l’influence de la distribution spatiale des précipitations sur les débits produits (Chapitre 4), il est important de dégager d’autres variables susceptibles d’affecter ces débits afin de discerner et de quantifier les diverses causes qui sont à l’origine de la production d’un débit de crue. Trois groupes de variables ont été testés. Le premier concerne les conditions antécédentes d’humidité du sol et se traduit par le taux initial de remplissage du réservoir souterrain, So. Le deuxième groupe concerne la température. On a testé l’influence de l’altitude de l’isotherme ainsi que l’importance des variations journalières des températures. Le troisième groupe concerne des aspects non-spatiaux des précipitations. Nous voulions savoir quelle était l’impact d’une variation de l’intensité moyenne des pluies et en particulier si la réponse du débit était plutôt une fonction linéaire où logarithmique des précipitations régionales moyennes. Nous avons également simulé une variation temporelle des précipitations pour observer l’interaction avec les variations temporelles de température. Toutes les simulations ont été effectuées en six endroits différents (Brigue, la Viège à Viège, Sierre, Sion, Branson et Porte-du-Scex) et pour cinq durées de précipitations (1, 2, 3, 5, 10 et 30 jours). 3.2 Configuration de référence Comme on l’a mentionné au paragraphe précédant les simulations d’écoulements ont été effectuées à chaque fois pour 5 durées de pluies à 6 points du réseau hydrique. Les paramètres susceptibles de varier sont alors, comme condition initiale, le réservoir souterrain So, qui a été testé pour 3 valeurs : vide, à moitié plein et plein. Le premier paramètre météorologique qui peut varier est l’altitude de l’isotherme du 0°C, qui prend soit la valeur moyenne observée pendant la crue de 1987, à savoir 2’374m, soit la valeur arbitraire de 3’000m. Le second est l’intensité des précipitations qui prend soit la valeur moyenne observée pendant la crue de 1987, à savoir 0.76 [mm/h], soit la moitié. Les très longues durées d’averse, 10 et 30 jours, ne sont pas vraiment réalistes. Elles permettent d’étudier le comportement asymptotique du modèle. Notons encore que le gradient altimétrique de température a été fixé pour toutes les simulations à -0.6°C/100m. La structure de la pluie de la crue de 1987 est définie par la structure de la moyenne de chaque station pendant les trois jours de crue, les 24, 25 et 26 août 1987. Afin de mettre en évidence l’influence de chaque paramètre, ces derniers sont modifiés un par un et comparés à une configuration de paramètres de référence. Elle est caractérisée par une structure spatiale de la crue 87, le réservoir souterrain est initialement à moitié plein, l’intensité moyenne de la précipitation est de 0.76 [mm/h], l’altitude de l’isotherme est à 2’374m, l’intensité est constante à chaque pas de temps pendant toute la durée de l’averse, l’évapotranspiration est nulle, la hauteur initiale de neige est fixée partout à 0 au début de l’averse et la température est constante à chaque pas de temps. La valeur moyenne de la crue de 1987 peut paraître relativement faible avec 18 mm/j. Cependant il faut être conscient qu’il s’agit là de la moyenne régionalisée à l’ensemble du bassin, alors que les pluies avaient été très fortes sur le bassin de Brigue essentiellement. Nous pouvons d’ores et déjà visualiser la structure des pluies retenues avec la configuration standard. La hauteur de pluie est indiquée

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Grégory PACCAUD Chapitre 3 : Influence de plusieurs variables du modèle sur la réponse du débit

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par les barres bleues. Elles sont positionnées sur toutes les stations de mesure de précipitations utilisées. Voici donc le champ de pluie qui sert de référence et dont l’intensité moyenne régionalisée vaut 0.76 mm/h.

Figure 3.1 Schéma d’abattement spatial de pluies de la crue de 1987 à Brigue. Tableau 3.1 Récapitulation des différentes configurations de paramètres testées avec la valeur des paramètres susceptibles de varier.

So Altitude Oscillation des Intensité des Oscillation des Configuration

Isotherme 0°C températures précipitations précip itations

Standard A/2 2'374m aucune 0.76 mm/h aucune So vide 0 2'374m aucune 0.76 mm/h aucune So plein A 2'374m aucune 0.76 mm/h aucune

Isotherme 3000 A/2 3'000m aucune 0.76 mm/h aucune T. oscillante A/2 2'374m cycle journalier 0.76 mm/h aucune

Int. demi A/2 2'374m aucune 0.38 mm/h aucune Pluie synchrone A/2 2'374m cycle journalier 0.76 mm/h cycle journalier Pluie asynchrone A/2 2'374m cycle journalier 0.76 mm/h cycle journalier

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Grégory PACCAUD Chapitre 3 : Influence de plusieurs variables du modèle sur la réponse du débit

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Nous voyons que de très fortes pluies se sont abattues sur la partie amont du Bassin, essentiellement sur Brigue, avec des intensités locales dépassant les 3 mm/h, alors que toutes les intensités sont moyennées sur 3 jours. En revanche la partie centrale et orientale du bassin n’a pas subi des précipitations trop impressionnantes. Nous pouvons visualiser les courbes réponses des débits pour cette configuration définie comme standard, à laquelle nous allons comparer les résultats de toutes les autres simulations. Cela permet d’avoir un aperçu de la forme générale de ces courbes et des ordres de grandeur des différents débits, ainsi que de l’évolution du débit au cours du Rhône et aussi de le débit de la Viège à Viège soit juste avant sa confluence avec le Rhône. Toutes les simulations ont été effectuées pour une durée de 30 jours, soit 720 heures et la pluie commence toujours au premier pas de temps.

Figure 3.2 Courbes réponse des débits pour la configuration de référence avec des pluies simulées de durées égales à 1, 3, 5, 10 et 30 jours.

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La courbe correspondant à une durée de pluie de 30 jours nous montre que si la pluie demeure constante, le système tend vers un équilibre, où la quantité d’eau qui entre est égale à la quantité d’eau qui sort. Quand la pluie cesse, on assiste à une décroissance rapide du débit qui correspond à l’arrêt de l’écoulement de surface, puis on observe une décroissance plus lente qui correspond à la vidange du réservoir souterrain. Lorsqu’on travaille avec des données qui sont des valeurs de débits observées, il est courant de se demander si les courbes sont logarithmiques. Une cassure de la pente du logarithme du débit permet en général de situer la fin de l’écoulement rapide. Par curiosité nous avons reproduit la figure 3.2, en utilisant le logarithme du débit sur l’axe vertical.

Figure 3.3 Courbes réponse du log des débits pour la première configuration de paramètres

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On remarque que seule la partie qui correspond à la vidange du réservoir souterrain est linéaire, en effet les équations qui régissent l’écoulement rapide sont du deuxième degré c.f. équations (A.20) et (A.24). Les courbes sont arrondies dans les transitions entre les différents régimes d’écoulements. Ceci est dû au fait que certains sous-bassins mettent plus de temps que d’autres à contribuer à la production de débit. Ceci est pris en compte par les équations de routage de Muskingum c.f. équation (A.27). Voilà pourquoi il est très difficile de donner une expression analytique de ces courbes. 3.3 Analyses de l’influence du taux initial de remplissage du réservoir souterrain. Pour la plupart des bassins, la capacité de stockage du réservoir sol, appelée A, est fixée à 300mm à l’exception de des bassins de Viège, Sion, Drance, Trient et Porte-du-Scex pour lesquels elle vaut 100mm. La hauteur d’eau dans ce réservoir au début de la précipitation a une grande influence sur le débit de réponse, comme nous allons le voir par la suite. Pour les trois simulations servant à mettre en évidence l’importance de cette variable, So prend successivement les valeurs 0, A/2 et A. Autrement dit, le réservoir souterrain est initialement vide à moitié plein ou plein. Observons la réponse du débit pour une pluie de durée de 30 jours, qui permet d’observer la tendance du système vers un état d’équilibre, et pour une durée de 3 jours qui est assez réaliste.

Figure 3.4 Courbes réponses des débits pour deux durées d’averses et trois valeurs de So.

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En premier lieu nous observons que la courbe de réponse asymptotique (pluie de 30 jours) pour un réservoir souterrain plein au début des précipitations a une forme différente des deux autres. Elle est caractérisée par une montée rapide, formant un pic, puis une vidange lente dans le cas d’une précipitation constante et rapide si la pluie cesse. On observe d’autre part qu’à précipitation constante le système tend vers un équilibre indépendant des conditions initiales. Ceci s’explique par le fait que le débit est alimenté d’une part par le réservoir rapide et d’autre part par le réservoir lent. L’état d’équilibre correspond à une certaine hauteur d’eau dans le réservoir souterrain. Si cette hauteur d’eau est supérieure au niveau d’équilibre, le réservoir souterrain se vide progressivement. si elle est inférieure le réservoir se remplit progressivement jusqu’à atteindre son niveau d’équilibre. Cette contribution s’ajoute à celle de l’écoulement rapide au début de l’averse. Ce qui provoque le pic observé. Afin de quantifier l’importance de l’état initial de saturation du sol, on peut comparer les débits maximaux obtenus avec la configuration de référence, et observer le rapport entre le débit du paramètre analysé et le débit obtenu avec les conditions standard. Tableau 3.2 Valeurs des débits max pour 5 durées de pluie et 3 états initiaux du réservoir sol.

DEBITS MAX [m3/s]

Standard

Durée de la pluie Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 102 33 177 196 231 305 3J 145 39 245 268 305 403 5J 169 42 282 307 345 457 10J 194 44 320 347 385 512 30J 199 44 326 354 391 523

% de Qstandard à 3J 100 100 100 100 100 100

So plein

Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 245 74 419 463 539 714 3J 263 74 451 501 587 786 5J 263 74 451 501 587 786 10J 263 74 451 501 587 786 30J 263 74 451 501 587 786

% de Qstandard à 3J 181 190 184 187 192 195

So vide

Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 11 3 17 18 19 27 3J 45 11 72 75 79 103 5J 86 20 138 145 150 195 10J 153 32 247 262 273 366 30J 189 37 307 332 358 488

% de Qstandard à 3J 31 28 29 28 26 26

Le débit de pointe pour une averse de 3 jours est presque multiplié par deux par rapport à la configuration standard si le réservoir sol est plein au commencement de l’averse. Il est en

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revanche divisé par 3 ou 4 si ce réservoir est vide. Ce résultat met en évidence l’importance des conditions antécédentes d’humidité du sol sur le débit de réponse. 3.4 Influence des variations de température 3.4.1 Altitude de l’isotherme du 0°C. L’altitude de référence a été estimée d’après la moyenne des températures des 11 stations de mesure durant les trois jours de la crue de 1987. Cette altitude vaut 2'374m. Pour commencer, on a considéré que la température ne varie pas dans le temps. Elle varie seulement avec l’altitude selon un gradient constant qui vaut -0.6°C/100m. La sensibilité du modèle à la température a été testée avec une altitude de l’isotherme fixée arbitrairement à 3’000m, ce qui correspond à un réchauffement général de 3.8°C. A priori les bassins qui ont une grande partie de leur surface comprise entre ces deux altitudes devraient être plus sensibles. Voyons ce qu’il en est :

Figure 3.5 Débits de réponse pour 2 altitudes différentes d’isotherme.

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On remarque que la Viège à Viège est particulièrement sensible à cette élévation de l’isotherme et que de manière générale plus on va vers l’aval plus le rapport des débits de pointe à 3 jours diminue. Pour quantifier ce rapport, examinons le tableau suivant. Tableau 3.3 Débits maximaux pour une altitude de l’isotherme 0°C à 3’000m.

DEBITS MAX [m3/s]

Isotherme 0°C à 3000 m.

Durée de la pluie Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex 1J 173 68 298 323 359 445 3J 256 98 446 481 521 636 5J 305 111 528 569 610 747 10J 356 120 611 660 702 864 30J 374 122 639 692 735 907

% de Qstandard à 3J 177 251 182 179 171 158

Le débit de la Viège à trois jours est 2,5 fois plus élevé que pour la condition standard, alors que le débit à la Porte-du-Scex est seulement 1,5 fois plus élevé. L’étude des courbes hypsométriques permet d’expliquer ce résultat. Les hypsogrammes représentent la surface cumulée du bassin versant en fonction de l’altitude. Si la pente est forte entre deux points de la courbe, cela signifie qu’une proportion importante de la surface se trouve entre ces deux altitudes.

Figure 3.6 Courbes hypsométriques pour 2 bassins versants. On remarque qu’entre 2'374 m et 3'000 m, qui sont les altitudes des isothermes envisagés, on couvre 30% de la surface du bassin de la Viège qui s’ajoutent comme surface contributive

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lorsque l’isotherme s’élève. Pour le bassin de Brigue l’augmentation est moindre (environ 15%), et le bassin complet aurait présenté une augmentation encore plus faible, car il contient une plus grande proportion de surface en basse altitude. 3.4.2 Les variations journalières de température On sait que la température n’est jamais constante pendant 24 heures. Elle suit un cycle journalier, avec un maximum pendant le jour et un minimum pendant la nuit. Dans un modèle hydrologique qui tient compte de la fonte de la neige et de la glace, et qui différencie également les précipitations solides des précipitations liquides selon la température, il est important de savoir si ces oscillations confrontées aux variations temporelles des précipitations ont un effet notable sur les débits produits. Nous allons donc introduire des valeurs de températures qui oscillent avec comme amplitude de référence, l’amplitude moyenne observée durant la crue de 1987, et avec comme phases de référence, celles extraites des valeurs de la crue de 1987. Notons encore que les températures sont identiques d’un jour à l’autre, c’est-à-dire qu’elles ont une période de 24 heures. Tstat(t) = Tmoy + λ*sin(2*pi.*(t/24 - (HeureTmax-6)/24)) (2.1) λ est l’amplitude de la variation, et la phase est calculée d’après l’heure la plus chaude (HeureTmax). On a donc les profils suivants pour les 11 stations de température.

Figure 3.7 Evolution de la température journalière pour les 11 stations de mesures. Ensuite, en gardant ces valeurs de températures, on a commencé par une simulation avec des séries de précipitations qui ne varient pas au cours du temps.

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Figure 3.8 Comparaison des débits produits avec une température stationnaire et une température oscillante. La ligne continue correspond aux débits obtenus avec les paramètres de référence donc des températures constantes. On remarque que le débit de réponse pour la configuration standard ne correspond pas à la moyenne des oscillations. Il est supérieur à cette moyenne pour le bassin de Brigue, et inférieur pour tous les autres bassins. A quoi peut être due cette différence ? Il faudra vérifier dans un premier temps si la nature des précipitations et fortement influencée par l’oscillation de la température. En effet la précipitation qui tombe sous forme de neige ne contribue pas immédiatement au ruissèlement direct. Selon la courbe hypsométrique du bassin, il se pourrait que le gain en neige quand il fait plus froid soit plus important que le gain en pluie quand il fait plus chaud. Pour tous les bassins sauf Brigue, le fait que le débit avec oscillation de la température soit plus fort que le débit des conditions standard est assez facile à expliquer. Dans notre modèle, le coefficient de fonte an, vaut 5 fois plus que le coefficient de regel ag. Pour un même écart de température autour de 0°C, la fonte est plus importante que le regel, ce qui augmente la pluie équivalente et donc le débit. L’annexe 2 montre les détails de cette analyse qui mène à la conclusion suivante. Si la pluie est très intense et qu’il y a beaucoup

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de place dans le réservoir souterrain pour stocker la pluie brute, alors l’infiltration est plus grande dans le cas de forte pluie, donc le ruissellement est plus faible et le débit produit est plus faible. Brigue a ce comportement différent des autres bassins d’une part à cause de sa grande capacité à stocker l’eau dans le réservoir souterrain (A=300mm), et d’autre part parce que les pluies sont plus intenses sur le bassin de Brigue c.f. figure 3.1. 3.5 Influence des variations non-spatiales des précipitations. 3.5.1 L’intensité moyenne des précipitations. L’intensité moyenne de référence 0.76 [mm/h] a été calculée comme l’intensité moyenne sur les 3 jours de la crue de 1987 et sur l’ensemble du bassin étudié. Ce qui donne un cumul de 68.2 mm en trois jours. Ce qui correspond à un temps de retour d’environ 2 ans. Pour tester l’influence de l’intensité de la pluie sur le débit de réponse, on a choisi de tester une intensité diminuée de moitié.

Figure 3.13 Débits de réponse pour 2 intensités de pluie différentes. On remarque que le débit n’augmente pas linéairement avec l’intensité des pluies. En effet on utilise un modèle où la pluie infiltrée est directement proportionnelle à la pluie équivalente c.f équation A.20, mais la pluie équivalente n’est pas directement proportionnelle aux précipitations incidentes, couramment appelées précipitations brutes. Comme la pluie nette est la différence entre la pluie équivalente est la pluie infiltrée, c.f. équation A.24, le débit produit

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n’est pas proportionnelle aux précipitations brutes. En effet, avec les deux intensités moyennes étudiées, presque toute la précipitation qui tombe sous forme de neige intègre le manteau neigeux et ne contribue donc pas à la pluie équivalente c.f. figure 3.14. C’est pourquoi une intensité 2 fois plus faible donne un débit environ 1.6 fois plus faible avec les paramètres utilisés, c.f. Tableau 3.4. Tableau 3.4 Débits maximaux pour une intensité de pluie divisée par 2.

DEBITS MAX [m3/s]

Intensité demie

Durée de la pluie Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 73 26 133 150 183 243 3J 85 27 151 169 202 268 5J 91 27 160 177 209 276 10J 100 27 170 187 216 283 30J 103 27 173 189 216 284

% de Qstandard à 3J 59 69 62 63 66 67

Figure 3.14 Séparation pluie-neige et pluie équivalente pour l’intensité moyenne standard et l’intensité moyenne divisée par 2 sur le bassin de Brigue. 3.5.2 Les variations temporelles des précipitations. Nous avons vu au sous-chapitre 3.4 que les variations journalières de température produisaient un effet sur le débit à l’exutoire du bassin versant, même pour des séries constantes de précipitations. On sait que les précipitations varient aussi dans le temps, même si elles n’ont pas de cycles aussi réguliers que les températures. Toutefois pour tester l’effet de la synchronisation des pluies avec la température, on testera des précipitations horaires fluctuant sur un cycle de 24 heures selon un rythme sinusoïdal, dont la moyenne est la crue 87, l’amplitude vaut exactement la valeur moyenne, de sorte que l’intensité oscille entre 0 et 2 fois l’intensité moyenne. Ensuite on a testé alternativement des variations en phase avec la température, donc avec la valeur maximale à 15h00, et une fois avec un déphasage total, donc la valeur maximale à 3h00 du matin.

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Voici une représentation des séries de précipitations synchrones de 1 à 24 h :

5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8x 10

5

5

10

15

20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

heures

station

[mm

/h]

Figure 3.15 Variation spatio-temporelle des précipitations. On s’attend à ce que les pluies synchrones produisent un plus grand débit que les pluies asynchrones. Voyons de combien.

Figure 3.16 Débits pour pluie synchrone et asynchrone.

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L’amplitude des oscillations est plus forte avec des pluies synchrones, et la moyenne des oscillations aussi. Pour Brigue le débit moyen double presque, pour Porte-du-Scex il augmente de 50%. Ces différences sont surtout valables pour l’écoulement rapide. L’explication est assez triviale. S’il fait chaud quand il pleut, l’eau ruissèle directement. S’il fait froid elle tombe sous forme de neige donc elle augmente la hauteur du manteau neigeux ainsi que sa capacité à stocker de l’eau liquide. 3.6 Conclusion Ces différentes analyses ont montré qu’il y a beaucoup de facteurs susceptibles d’influencer fortement la réponse du débit. La complexité du modèle est donc justifiée. La connaissance des débits produits sous l’influence de ces diverses variables permet de leur attribuer une importance relative. Elle permettra aussi de situer l’importance de la distribution spatiale des précipitations qui fait l’objet du chapitre suivant.

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Chapitre 4 : Influence de la distribution spatiale des précipitations sur la réponse du débit en différents lieux. 4.1 Introduction Pour comparer 2 champs de précipitations, et pour pouvoir affirmer que les variations qui en résultent sont assurément dues aux formes de ces champs, il faut s’assurer que tous les autres paramètres demeurent inchangés et en particulier l’intensité moyenne des précipitations considérées spatialement. L’intensité moyenne n’est pas simplement la moyenne arithmétique des 48 stations de mesure des précipitations. Etant donné que lors de la spatialisation des précipitations les poids attribués à chaque station diffèrent selon leur emplacement géographique. Les poids utilisés sont les poids de Thiessen3 et sont proportionnels à la zone d’influence de chaque station. Cela signifie que si on ne tient pas compte des poids de Thiessen pour calculer l’intensité moyenne, les variations de champ auront déjà une influence sur l’intensité des précipitations spatialisées par bande qu’on incrémente dans le modèle.

Figure 4.1 Illustration de la pondération par les polygones de Thiessen. Donc pour chaque type de champ envisagé, le volume d’eau journalier qui tombe sur notre bassin est forcé à être toujours le même, et l’intensité régionale est toujours de 0.76 mm/h. Nous avons choisi 5 formes de champ. La première est celle utilisée comme champ de référence pour les analyses du chapitre 3, c.f. figure 3.1. La deuxième est une structure uniforme. L’intensité est la même pour toutes les stations. La troisième est un champ « symétrique »4 de la crue de 1987. La quatrième est une structure où toutes les pluies sont concentrées sur la partie amont du bassin, plus précisément toutes les stations qui appartiennent au bassin de Brigue. Et enfin la cinquième est une structure où toues les pluies sont concentrées 3 Les poids de Thiessen sont disponibles dans l’annexe 3 avec toutes les données relatives aux stations de précipitation. 4 Les stations pluviométriques sont triées selon leur coordonnée X, la symétrie consiste à échanger les valeurs de pluie la 1ère station avec la 48ème, de la 2ème avec la 47ème, et ainsi de suite pour toutes les stations.

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en aval, sur les stations appartenant au bassin des Dranses à l’amont de Martigny ainsi que toute la surface comprise entre Porte-du-Scex et Martigny. Crues virtuelles :

Figure 4.2 Schéma d’abattement spatial uniforme. Intensité moyenne 0.76 mm/h.

Figure 4.3 Schéma d’abattement symétrique de la crue 87, intensité moyenne 0.76 mm/h.

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Crues virtuelles :

Figure 4.4 Schéma d’abattement pour une crue concentrée en amont.

Figure 4.5 Schéma d’abattement pour une crue concentrée en aval.

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Alors que pour la crue de 1987 les précipitations sont essentiellement concentrées sur le bassin de Brigue, sa structure symétrique concentre les précipitations sur l’aval, essentiellement sur le bassin des Dranses à l’amont de Martigny. 4.2 Résultats sur les débits de réponse De la même manière que les variables étudiées au chapitre 3, nous apprécions l’influence des diverses structures spatiales des précipitations d’après les débits produits en différents points du réseau hydrologique de l’amont vers l’aval.

Figure 4.6 Débits de réponse pour 2 formes de champ différentes On constate que la forme du champ de précipitations a une forte influence sur les débits simulés. Avec la structure de la crue de 1987 on observe un très fort débit à Brigue. En effet c’est sur ce bassin que les pluies étaient les plus importantes. A l’inverse le champ symétrique de la crue de 87 concentre les précipitations sur le bassin de la Porte-du-Scex, ce qui a un effet

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remarquable sur le débit de pointe à la Porte-du-Scex, l’exutoire du bassin. Quand on observe la courbe pour une durée de pluie de 30 jours, on voit que le débit d’équilibre dépend de la forme du champ, car il varie selon le schéma d’abattement spatial. Pour quantifier les rapports des différents débits de pointe, on prendra la structure spatiale des pluies de la crue de 1987 comme référence. Tableau 4.1 Débits simulés maximaux pour les 2 premières formes d’abattement spatial.

DEBITS MAX [m3/s]

Crue 87

Durée de la pluie Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 102 33 177 196 231 305 3J 145 39 245 268 305 403 30J 199 44 326 354 391 523

% de Qstandard à 3J 100 100 100 100 100 100

Crue 87 symétrique

Durée de la pluie Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 58 26 122 147 198 449 3J 59 27 132 166 238 664 30J 59 27 136 183 287 772

% de Qstandard à 3J 41 69 54 62 78 165

Ces valeurs montrent bien que la façon dont les pluies sont réparties dans l’espace influence le débit. Le volume d’eau par sous-bassins varie selon la configuration choisie. C’est ce qui explique la plus grande part de la variation du débit par sous-bassin. Cependant, même à l’exutoire du bassin versant, qui reçoit dans les 2 cas le même volume d’eau, le débit varie aussi. Le débit à Porte-du-Scex est 1.65 fois plus élevé avec la structure symétrique de la crue de 1987. Il y a probablement deux causes à cela. D’une part la fonction de routage de Muskingum a un effet de laminage sur les crues, ce qui traduit une certaine réalité physique, c'est-à-dire que plus le débit est acheminé sur une longue distance plus il est laminé. D’autre part le stockage de l’eau dans le sous-sol est moindre si toute la précipitation est concentrée sur une petite surface, plutôt que répartie sur l’ensemble du bassin. En effet, dans les cas de fortes précipitations concentrées sur une petite surface le réservoir sol arrive assez vite proche de la saturation, donc très peut d’eau s’infiltre et presque toute la pluie incidente contribue à la production de débit. Les 3 configurations de pluie suivantes vont permettre d’étayer ces explications. Nous allons observer les débits de réponse pour une pluie uniforme, une pluie concentrée en amont et une pluie concentrée en aval. Evidemment le volume d’eau incident journalier est le même dans les 3 cas. Les pluies concentrées en aval ou en amont sont uniformes localement. Les structures de pluies sont visibles aux figures 4.2, 4.4 et 4.5. On peut d’ores et déjà remarquer que le bassin de Viège ne reçoit des précipitations qu’avec la structure spatiale uniforme.

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Figure 4.7 Débits de réponse pour 3 champs de pluie fictifs. On remarque que pour les bassins de Brigue, Sion et Branson ce sont les pluies en amont qui génèrent les plus gros débits. Le bassin de Viège est lui aussi situé en amont, mais ne reçoit aucune pluie sauf pour le champ de précipitation uniforme, ce qui explique le faible débit résultant des configurations aval et amont (le débit observé résulte de la vidange du réservoir souterrain). A Porte-du-Scex, on voit que le débit est nettement plus important avec des pluies concentrées en aval. Il est également intéressant de relever que le débit de pointe pour une durée de 3 jours est plus important en cas de pluie concentré en amont, qu’en cas de pluies uniformes. Ce qui confirme que l’acheminement de l’eau vers l’exutoire n’est pas le seul facteur explicatif du laminage de la crue, car le stockage de l’eau dans les réservoirs souterrains jouent aussi un grand rôle. Ainsi la quantité d’eau totale dans les réservoirs souterrains est plus importante en cas d’averse uniforme, par contre la hauteur d’eau dans les réservoirs souterrains sollicités est plus importante dans le cas de pluies concentrées, ce qui

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explique une infiltration moindre donc plus de pluie nette et aussi une vidange des réservoirs souterrains plus rapide. Tableau 4.2 Débits simulés maximaux pour 3 structures spatiales fictives.

DEBITS MAX [m3/s]

Uniforme

Durée de la pluie Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 69 35 155 186 230 339 3J 76 42 200 249 305 473 30J 88 48 248 320 397 625

% de Qstandard à 3J 52 108 82 93 100 117

Pluie amont

Durée de la pluie Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 202 22 256 270 298 342 3J 377 22 448 460 487 526 30J 468 22 540 550 573 605

% de Qstandard à 3J 260 56 183 172 160 131

Pluie aval

Durée de la pluie Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 52 22 101 116 172 500 3J 52 22 101 116 189 762 30J 52 22 101 116 198 822

% de Qstandard à 3J 36 56 41 43 62 189

On voit que pour une pluie de 3 jours, le débit à Porte-du-Scex avec une pluie en amont est supérieur d’environ 50 m3/s, au débit généré par une pluie uniforme, et il est supérieur d’environ 300 m3/s, avec une pluie concentrée en aval. 4.3 Temps de montée Le temps de montée est défini comme le temps qui s’écoule entre le début de la pluie et l’instant où le débit est à son maximum. Le débit augmente jusqu’à ce que toute la surface du bassin contribue à l’écoulement, et décroît ensuite à cause de l’arrêt de l’écoulement rapide. Un autre facteur de décroissance du débit intervient quand l’infiltration de l’eau dans le sol est supérieure à la vidange du réservoir lent. Il s’agit de la décroissance du débit de base. En général lors d’une crue on suppose que le débit de base alimenté par le réservoir lent augmente progressivement pendant l’averse. La séparation des écoulements entre écoulement de base et écoulement total permet d’avoir une estimation visuelle approximative de la fin de l’écoulement rapide. Remarque : comme cet écoulement suit aussi un modèle de réservoir linéaire, c.f. équation (A.25), l’écoulement rapide n’est jamais tout-à fait nul et on ne peut pas calculer à quel moment le débit n’est plus du tout influencé par le ruissellement direct. La séparation des écoulements permet en outre de voir l’importance relative des différentes contributions des écoulements.

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Grégory PACCAUD Chapitre 4 : Influence de la distribution spatiale des précipitations sur la réponse du débit

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Nous n’avons pas représenté les débits dus aux fontes de glace et de neige, ils sont sensiblement plus faibles que les débits des réservoirs lents et rapides. Voici les temps de montée obtenus avec la configuration standard des paramètres.

Figure 4.8 Séparation des écoulements lents et rapides simulés par le modèle avec la configuration standard de paramètres pour une pluie de 3 jours. Le réservoir lent a par définition une constante de vidange bien plus lente. C’est pourquoi il atteint généralement son débit maximum après le débit total maximum. Il a également une plus grande inertie. Pour le bassin de Viège, la capacité de stockage souterrain est fixée à 100 mm, au lieu de 300 mm pour la plupart des bassins. Il est probable que le sous-sol soit déjà proche de la saturation après 46 heures. Les bassins plus petits et plus en amont ont en général un temps de montée plus court que ceux situés en aval. Le tableau suivant permet de connaître les temps de montée du débit total pour une pluie d’un jour et une pluie de 3 jours.

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Grégory PACCAUD Chapitre 4 : Influence de la distribution spatiale des précipitations sur la réponse du débit

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Tableau 4.5 Temps de montée de différents bassins. Pour une configuration de paramètres standard et pour le 5 types de champs de précipitation.

TEMPS DE MONTEE [h]

Crue 87

Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 24 24 27 28 31 32 3J 72 72 73 74 76 75

Uniforme

Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 24 24 25 26 28 27 3J 72 72 72 72 73 75

Crue87 Symétrique

Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 24 24 24 25 26 27 3J 42 62 72 72 72 75

Pamont

Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 24 0 28 30 32 37 3J 72 0 75 76 78 83

Paval

Brigue Viège Sierre Sion Branson PdScex

1J 0 0 0 0 24 27 3J 0 0 0 0 72 75

Lorsque le temps de montée vaut 0, cela signifie qu’il est maximum pour le premier pas de temps, donc qu’il n’y a aucune précipitation sur le bassin considéré et en amont. Le débit est produit uniquement par l’écoulement de base. Le temps de montée est nettement plus court pour la Viège à Viège, car c’est un bassin petit et pentu. Il arrive que le débit maximum soit atteint avant la fin de l’averse. Cela signifie qu’une situation d’équilibre est très vite atteinte, on l’observe d’ailleurs uniquement pour les 2 plus petits bassins, Brigue et Viège. On remarque aussi qu’avec une pluie de 3 jours en amont, le débit maximum à Porte-du-Scex est atteint 11 heures après la fin de la pluie, contre 3 heures pour une pluie en aval. 4.4 Conclusion La structure spatiale des pluies a une influence sur le débit même à l’exutoire où on a fait en sorte que la quantité d’eau reçue soit toujours la même. Les pluies qui produisent les plus fortes pointes de débit sont celles qui sont très concentrées localement, (peu d’infiltration) et proche de l’aval (peu de laminage lors de l’acheminent). Avec une même intensité régionale mais une structure spatiale de pluie différente, le débit à l’exutoire peut varier du simple au double.

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Grégory PACCAUD Chapitre 5 : Méthodes empiriques de la classification des champs de précipitations

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Chapitre 5 : Méthodes empiriques de la classification des champs de précipitations. 5.1 Introduction Le but de ce chapitre est d’étudier plus en détail les schémas d’abattement spatial des précipitations et de voir s’il existe des schémas type qui sont caractéristiques des fortes précipitations. Pour qualifier les différentes formes de champ de précipitation, il faut avant tout établir des critères de classification. Après quoi on peut rattacher chaque journée pluvieuse à une classe et ainsi établir une statistique sur les fréquences d’apparition des différentes structures spatiales. Dans ce chapitre, nous allons aborder brièvement quelques méthodes empiriques de classification. Au chapitre 6 nous étudierons plus en détail la méthode retenue, à savoir une classification reposant sur une analyse en composantes principales, (ACP), connue en Anglais sous le nom d’EOF, pour Empirical Orthogonal Function. Comme on s’intéresse essentiellement aux fortes pluies et aux crues, on sélectionne les pluies dont l’intensité journalière régionale moyenne est supérieure à un certain seuil qui peut varier entre 1 et 50 mm/j. Le plus souvent, ce seuil vaut 10 mm/j. Avec un seuil élevé on retient des structures spatiales caractéristiques de fortes précipitations et donc assez intéressantes, mais leur nombre est assez faible et l’échantillon n’est donc pas forcément très représentatif. Nous allons présenter trois méthodes de classification qui consistent à résumer un schéma d’abattement spatial par certaines de ces propriétés, assez simples, qui peuvent être d’ordre géométrique ou statistique. 5.2 Méthodes géométriques 5.2.1 Le Pendage Nord-Sud et Est-Ouest Le pendage est simplement la pente moyenne ou l’inclinaison moyenne dans la direction choisie. Il est défini comme étant en [(mm/j)/km] et exprime donc le gain ou la perte en intensité lorsqu’on se déplace dans une direction. Il est calculé par la pente de la droite de régression des intensités journalières de pluie, projetées sur une face perpendiculaire à la direction voulue. L’inconvénient majeur de cette méthode est que les variations selon un axe sont rarement linéaires, surtout pour de fortes pluies. Les averses de montagne sont souvent violentes et passablement localisées, le pendage moyen n’est pas souvent représentatif du régime de pluie. Il pourrait être appliqué avec plus de succès sur des régions plus vastes et topographiquement plus homogènes et convient mieux pour décrire des averses étendues. Il présente encore l’inconvénient de donner un poids plus fort aux stations situées sur les bords, par contre, il a l’avantage de donner un poids plus faible à deux stations géographiquement proches, si leur valeur de précipitation est proche. On remarquera malgré tout que les structures avec le pendage le plus fort, sont aussi celles qui ont les plus grandes intensités régionales moyennes.

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Grégory PACCAUD Chapitre 5 : Méthodes empiriques de la classification des champs de précipitations

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Figure 5.1 Représentation des pendages d’un champ de pluie sous différents angles de vue. On constate bien la non-linéarité de la pluie, et on voit aussi que les stations proches du centre influencent très peu le pendage. On pourrait tout de même imaginer une classification des champs de pluie sur la base d’une représentation de chaque structure de pluie supérieure au seuil choisi, dans un plan ou la première coordonnée est le pendage Nord-Sud, et la deuxième est le pendage Est-Ouest. En plus, on affiche les dates des événements pluvieux dont la moyenne dépasse 45 mm/j.

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Grégory PACCAUD Chapitre 5 : Méthodes empiriques de la classification des champs de précipitations

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Figure 5.2 Représentations des champs de pluie supérieurs à 10 mm/j dans un système de coordonnées représentant leurs pendages Ouest-Est et Sud-Nord. On remarque qu’en général les fortes pluies sont associées à un fort pendage. On voit aussi qu’il existe une légère corrélation positive entre ces deux pendages, bien qu’ils soient choisis dans des directions perpendiculaires. Pour le seuil choisi, la corrélation vaut 0.26. On remarque par contre que sur la base de ces points il serait difficile d’établir des classifications par groupes. Ce qui nous conduit à essayer des trouver une autre méthode de classification. 5.2.2 Position du centre de gravité de l’averse Ce critère a l’avantage d’être explicite et permet une classification géographique. Mais le centre de gravité est un critère qui n’est pas très discriminatoire puisque les centres auront tendance à se concentrer au milieu de la zone d’étude c.f. Figure 5.3. Pour éviter ce problème, on a choisi dans un deuxième temps de retenir le centre de gravité des 3 stations qui ont enregistré la plus haute intensité de pluie, au lieu du centre des 48 stations de l’ensemble de la zone. Dès lors on pourra imaginer une classification sur la base de la position de ces centres.

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Grégory PACCAUD Chapitre 5 : Méthodes empiriques de la classification des champs de précipitations

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Figure 5.3 Positions des centres de gravité des averses journalières supérieures à 10 mm/j. La taille des cercles est proportionnelle à l’intensité régionale du jour représenté, le maximum vaut 81 mm/j.

Figure 5.4 Centres de gravité des trois valeurs maximales.

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Grégory PACCAUD Chapitre 5 : Méthodes empiriques de la classification des champs de précipitations

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On voit bien qu’en utilisant seulement les trois valeurs maximales, les centres de gravités sont beaucoup mieux répartis sur l’ensemble de la zone d’étude. On peut ensuite tenter de classer ces points en groupes, grâce à une méthode de partitionnement dont on reparlera au chapitre 6. On reviendra aussi sur le nombre idéal de groupes, et on détaillera les algorithmes de classification. Une répartition en 4 groupes sur la base des k-moyennes donne la figure suivante :

Figure 5.5 Position des centres de gravité des 3 valeurs maximales réparties en 4 groupes. Ensuite il est facile de rattacher n’importe quel nouvel épisode pluvieux à l’un des groupes, d’après la distance minimale entre le nouveau point et le centre de gravité des groupes existant. On voit que le groupe en jaune correspond à l’ouest du Valais, le groupe en bleu clair correspond au Valais central, les points en bleu foncé sont plutôt situés sur le bassin de Brigue, alors que les points en vert sont plus sur l’Italie, donc en dehors de notre bassin versant. Avec le pendage du champ et la position du centre de gravité, on a deux critères géométriques assez simples, facilement interprétables. Le critère de position du centre des 3 valeurs maximales est certainement mieux adapté à la discrimination en groupes, car il correspond plus au caractère localisé des averses de montagne. Par ailleurs on peut observer une certaine corrélation entre le pendage et la position du centre de gravité des trois valeurs maximales. Cette corrélation vaut 0.78 dans la direction Ouest-est, et 0.68 dans la direction Sud-Nord.

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Grégory PACCAUD Chapitre 5 : Méthodes empiriques de la classification des champs de précipitations

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5.3 Critères statistiques : les trois premiers moments centrés. Les trois premiers moments centrés présentent l’avantage d’être interprétables physiquement. Le premier correspond à l’intensité moyenne du jour de pluie considéré, le deuxième représente la dispersion des intensités de chaque station autour de l’intensité moyenne, et le troisième représente l’asymétrie de la distribution des précipitations, cette valeur est positive s’il y a beaucoup de petites valeurs et peu de grandes, nulle s’il y a autant de petites que de grandes valeurs, la distribution gaussienne a une asymétrie nulle, et négative s’il y a beaucoup de grandes valeurs et peu de petites. Les moments centrés d’ordre r s’expriment ainsi : µr(X) = E((X-E(X))r) (5.1) En considérant que X contient les 48 valeurs journalières de chaque station. On aura donc pour chaque jour 3 valeurs de moments centrés. Mais on constate que la moyenne et la variance sont passablement corrélées pour nos données. Pour un seuil à 10 mm/j la corrélation est de 0.74. Donc il n’est pas forcément nécessaire de fonder la classification à la fois sur la variance et la moyenne. La corrélation entre la moyenne et le coefficient d’asymétrie vaut 0.03, alors que la corrélation entre l’écart-type et le coefficient d’asymétrie vaut 0.29. Le coefficient d’asymétrie γ est le troisième moment centré normé par l’écart type à la puissance 3.

3

3 )))((()(

σγ XEXE

X−= (5.2)

On retient donc le coefficient d’asymétrie et l’intensité moyenne comme critères de classification. Sur la base de ces composantes on peut tenter de visualiser les journées retenues avec une représentation similaire à celle des pendages.

Figure 5.6 Représentations des champs de pluie supérieurs à 10 mm/j dans un système de coordonnées représentant leurs premiers et troisièmes moments centrés.

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Grégory PACCAUD Chapitre 5 : Méthodes empiriques de la classification des champs de précipitations

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Il apparaît très difficile d’opérer une classification en groupes avec une telle configuration de points. On voit que dans la plupart des cas l’asymétrie est positive qui veut dire que beaucoup de stations ont une valeur légèrement inférieur à la valeur moyenne et peu de stations ont une valeur nettement plus grande que la moyenne. Ceci confirme un régime de pluies dominées par des averses intenses très localisées. Comme nous voyons que, à l’exception peut-être de la localisation des centres de gravité, ces méthodes de classification ne sont pas très pertinentes, nous allons aborder une méthode assez différente basée sur une analyse en composantes principales. 5.4 Conclusion Ces méthodes empiriques ne sont pas très bien adaptées à notre région d’étude accidenté et irrégulière. Les critères de classifications empiriques ont trop tendance à utiliser des valeurs moyennes pour l’ensemble du territoire, ce qui nous fait perdre l’information des valeurs extrêmes localisées qui sont sans doute assez importantes pour établir une classification. De plus, avec les représentations que l’on a utilisées nous n’avons pas pu dégager de formations en groupes, et nous avons finalement très peu d’informations sur la structure spatiale des pluies. C’est pourquoi nous allons tester une autre méthode de classification au chapitre suivant.

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Grégory PACCAUD Chapitre 6 : Classification des champs de pluie par une ACP

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Chapitre 6 : Classification des champs de précipitation grâce à une analyse en composantes principales. L’analyse en composantes principales, appelée souvent EOF en Anglais pour Empirical Orthogonal Function, n’est pas, a priori, un outil de classification. Cette analyse permet de réduire le nombre de variables explicatives d’un phénomène ou d’un objet à un petit nombre de variables, souvent sans signification physique, appelées composantes principales. 6.1 Théorie de l’ACP Le but de l’ACP est de projeter les données sur des axes dont les directions sont telles que la variance des données est alors maximale. Commençons par visualiser un exemple en 2 dimensions ; c’est-à dire qu’on a un objet en n exemplaires expliqué par deux variables. On aura donc n points représentés dans un système à 2 coordonnées. La première composante principale est la coordonnée de chaque point sur l’axe qui maximise la variance.

Figure 6.1 Exemple en 2 dimensions de la première composante principale.

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Grégory PACCAUD Chapitre 6 : Classification des champs de pluie par une ACP

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On voit bien que la variance des données est maximale car les données projetées sont bien étalées sur l’axe de la première composante principale. Ici la première composante principale explique 89% de la variance. De plus on voit que les données visiblement réparties en 2 groupes avant la projection le sont encore plus nettement après projection. Si on avait mal choisi la direction de l’axe on aurait pu avoir une représentation ainsi :

Figure 6.2 Exemple en 2 dimensions de la dernière composante principale. Avec cette projection là on perd l’information des données réparties en 2 groupes. Toute la difficulté de l’ACP consiste à trouver la direction de l’axe qui maximise la variance. Admettons que cette direction soit donnée par le vecteur v1, si ce vecteur est unitaire, la projection d’un point sur cet axe est le produit scalaire de chaque point avec le vecteur v1. En deux dimensions la Composante1 qui est la coordonnée de chaque objet de P sur le vecteur v1 s’exprime ainsi : Comp1(p) = p·v1 = X(p) * v1X + Y(p)*v1Y (6.1) Où p appartient à P, et X(p) et Y(p) sont les coordonnées de p dans le référentiel initial. Quand on travaille avec des variables de différentes natures ou différentes grandeur physiques, il est préférable de normaliser toutes les variables et de les centrer. Comme, dans notre cas toutes les grandeurs sont des intensités journalières de pluie, une telle normalisation n’est pas nécessaire a priori. Toutefois, nous verrons par la suite qu’une certaine normalisation se révélera bien utile. Nous allons voir maintenant comment trouver la direction de l’axe de la première composante principale. Supposons que nous ayons N jours de pluie décrits par 48 stations de mesures, donc 48 variables. Nous avons donc N points dans un

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espace à 48 dimensions, et la première composante principale pour chacun de ces N points, est la projection de ces points sur le vecteur unitaire v1, qui possède 48 coordonnées. Si on représente les données pour 48 stations et N jours de pluie en une matrice SJ [Nx48], où les colonnes représentent les stations de mesure et les lignes les jours de pluie et que v1T est le vecteur ligne du vecteur v1, on a la notation matricielle suivante : Comp1[Nx1] = SJ v1 [Nx48][48x1] (6.2) Dont la variance vaut : var(Comp1) = var (SJ v1 )= v1T Σ Σ Σ Σ v1 (6.3) Où ΣΣΣΣ représente la matrice de covariance de la matrice SJ. On doit trouver v1 pour que la variance de la composante 1 soit maximale, sous la contrainte que v1 est un vecteur unitaire, c’est-à dire v1T v1 = 1. La solution de ce problème consiste à prendre comme direction le vecteur propre de la matrice ΣΣΣΣ, qui a la plus grande valeur propre. Les autres directions des axes qui déterminent les composantes principales restantes dans la nouvelle base sont dirigées par tous les autres vecteurs propres de la matrice ΣΣΣΣ, triés par ordre décroissant de leur valeur propre. De plus, la fraction de la variance expliquée par chaque composante principale est proportionnelle à sa valeur propre. 6.2 L’ACP appliquée aux champs spatiaux de précipitations. 6.2.1 Variables de pluie non normalisées. Dans notre cas, on considère que les variables explicatives des champs de pluie sont les valeurs de pluie en chaque station de mesure. Le but premier de l’ACP est de pouvoir réduire l’information du champ de pluie à un petit nombre de variables explicatives appelées aussi modes de distribution. L’ACP est un succès si une petite quantité de composantes principales suffisent à expliquer une grande part de la variance. Pour interpréter les composantes principales on peut essayer de calculer des corrélations entre ces composantes et des grandeurs physiques que l’on soupçonne pouvoir être à l’origine des variations du champ de précipitation. On peut également tenter une interprétation géométrique en visualisant des champs de pluies qui ont une de leurs composantes principales maximale, et les autres proches de 0. Nous avons vu dans la première partie de ce chapitre qu’il existait une forte corrélation entre la variance et l’intensité moyenne d’une journée pluvieuse. Donc si aucune normalisation n’est faite, la première composante principale devrait être liée à l’intensité moyenne. Voyons si les calculs confirment cette hypothèse en représentant parallèlement l’intensité moyenne et la première composante principale pour des champs de pluie dont la valeur moyenne dépasse 10 mm/j, c.f. Figure 6.3. Notons qu’avec le seuil choisi nous sélectionnons 712 jours de pluie.

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Grégory PACCAUD Chapitre 6 : Classification des champs de pluie par une ACP

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Figure 6.3 Evolution simultanée de l’intensité moyenne et de la première composante principale. La corrélation est de 0.76, autrement dit la principale cause de la variance est l’intensité moyenne. Ceci justifie assez bien le fait qu’on choisisse l’intensité régionale moyenne comme critère d’analogie pour la désagrégation spatiale. Pour s’intéresser plus particulièrement à la forme du champ sans que celle-ci soit influencée par l’intensité moyenne régionale, on peut normaliser la pluie de chaque station par l’intensité moyenne du jour. Ainsi seule la forme du champ sera responsable de la variance. Cette méthode attribue le même poids aux petites averses qu’au grandes, c’est pourquoi il est nécessaire que le seuil choisi ne soit pas trop bas. Nous allons donc procéder à une ACP sur les journées de pluie dont l’intensité moyenne est supérieure à 10 mm/j, après avoir normalisé les valeurs en chaque station par l’intensité moyenne du jour.

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6.2.2 Résultats de l’ACP sur des valeurs de pluie normalisées Parmi les 7305 jours de mesure à disposition, 712 sont supérieurs au seuil choisi à 10 mm/j. Nous allons commencer par vérifier si les premières composantes principales permettent d’expliquer une grande part de la variance des données. On peut le voir sur un graphique qui rapporte le cumul de la variance expliquée en fonction du nombre de composantes retenues.

Figure 6.4 % cumulé de la variance expliquée par les composantes principales. Tableau 6.1 [%] de variance cumulée expliquée par les 12 premières composantes principales.

Composante principale Valeur Propre Variance expliquée (%) Variance cumulée (%) 1 9.7 40.3 40.3 2 2.5 10.3 50.6 3 1.9 7.8 58.4 4 1.7 7.0 65.4 5 1.3 5.5 70.9 6 1.0 4.1 75.0 7 0.7 2.7 77.7 8 0.5 1.9 79.6 9 0.4 1.8 81.3 10 0.3 1.4 82.7 11 0.3 1.3 84.0 12 0.3 1.2 85.1

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On voit que les 6 premières composantes expliquent 75% de la variance alors que les 42 dernières en expliquent que 25 %. On remarque aussi que la première composante est nettement supérieure aux autres, il s’agit donc du mode dominant de distribution spatiale. Pour savoir si ces résultats sont bons, on peut les comparer à certaines études similaires, menées dans d’autres régions du globe. Commençons par une étude menée en Inde à Orissa en 2003 par Mohapatra et al. qui porte sur les jours de pluie pendant la période des Moussons. Leurs données sont à peu près similaires, 20 années de mesures dont 122 jours par année de Mousson et 31 stations de mesures. La différence est qu’ils n’ont pas normalisé les valeurs de pluie. Néanmoins ils trouvent un pourcentage de variance expliquée plus faible que le nôtre. Tableau 6.2 [%] de variance cumulée expliquée par les 12 premières composantes principales dans une étude menée en Inde. (Mohapatra et al. 2003)

Voyons une autre étude menée en Espagne en 1999 par Romero et al. qui concerne les régions côtières de la Méditerranée : Tableau 6.3 % de variance cumulée expliquée par les 6 premières composantes principales dans une étude menée en Espagne. (Romero et al. 1999)

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L’analyse porte sur 3941 jours de pluie mesurée en 410 stations. Il y a donc 410 composantes principales, c’est pourquoi les 12 premières expliquent une part relativement faible de la variance. Un dernier exemple concerne une étude menée en 2001 dans la région de Valence par NARROCHA et al. avec 223 jours de pluie et 81 stations, les valeurs de pluie ont été normalisées. Tableau 6.4 % de variance cumulée expliquée par les 12 premières composantes principales dans une étude menée dans la région de Valence (Espagne). (Narrocha et al. 2001)

On voit à travers ces trois exemples que l’ordre de grandeur de la variance expliquée par les premières composantes principales est bien respecté. Notons encore que dans certaines études, les composantes principales sont celles de la matrice de covariance des stations et dans d’autres cas ce sont celles de la matrice de corrélations. En fait, il est facilement démontrable, qu’utiliser la matrice de corrélations de valeurs brutes est équivalent à utiliser la matrice de covariance des données réduites par leur écart type. Etant maintenant rassurés que nos valeurs de composantes principales sont assez conformes à ce que l’on trouve dans la plupart des études similaires, nous allons pouvoir passer à l’interprétation des composantes principales. 6.3 Interprétation des composantes principales. Commençons par interpréter la première composante principale. En premier lieu nous allons représenter l’ensemble des points dans leurs deux premières composantes principales. Ensuite nous allons choisir certains points judicieusement et représenter leur champ initial de précipitations correspondant. Pour interpréter au mieux une composante, il faut qu’elle soit maximale ou minimale et que les autres composantes soient très proches de 0. Ce qui n’est pas toujours possible, bien que les composantes soient indépendantes. Voici un exemple pour un seuil de sélection à 10 mm/j. Les points entourés par un cercle correspondent à une journée de pluie « typique » de la première composante. On pourra alors représenter leur champ de pluie pour tenter une interprétation.

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Figure 6.5 Représentations des 712 jours de pluie supérieurs au seuil dans leurs 2 premières composantes principales. La surface des points est proportionnelle à l’intensité régionale moyenne du jour considéré. Le point choisi pour représenter le maximum de la première composante correspond à l’évènement du 19 décembre 1981, et pour le minimum de la première composante au 11 avril 1981. On remarque qu’il n’y a pas de corrélation franche entre l’intensité de la précipitation et l’une des deux premières composantes principales. Tableau 6.5 : Valeurs des 6 premières composantes principales des événements entourés à la Figure 6.5.

Evénement Comp1 Comp2 Comp3 Comp4 Comp5 Comp6

11.04.1981 -3.8 0.0 0.8 1.8 2.3 1.9 19.12.1981 7.0 -0.1 -0.1 0.3 1.1 0.1

Ces deux champs de pluie sont présentés sur le modèle numérique d’altitude à 1’000 mètres c.f. Figure 6.6. Ceci permet de mieux saisir l’impact du relief sur la forme des précipitations. La hauteur de pluie est donc bien positionnée sur les coordonnées X et Y de chaque station, la coordonnée Z est proportionnelle à la hauteur de la pluie journalière. Plusieurs façons de présenter les champs de pluie existent. La représentation en 3D avec des barres par-dessus le MNA me paraît en être un bon moyen. Sinon il est possible aussi de représenter les champs

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comme une surface triangulée. Ou alors, ce qui est assez fréquent dans les articles scientifiques qui traitent du sujet, c’est la représentation en 2D avec des isohyètes.

Figure 6.6 Structures spatiales des précipitations correspondant respectivement à la première composante minimum et maximum identifiées à la Figure 6.5. Il apparaît assez clair que la première composante principale représente le pendage dans la direction Nord-ouest Sud-est. Ainsi, une grande valeur de composante principale correspond à une structure avec de fortes pluies sur le Sud-est et de faibles pluies sur le Nord-ouest. A l’inverse une première composante principale fortement négative, dénote une structure de pluie concentré sur le Nord-ouest et faible sur le Sud-est. Nous pourrions tenter de procéder de la même manière pour les 3 composantes principales suivantes, mais l’interprétation devient souvent plus difficile quand le pourcentage de variance expliquée diminue, car les composantes sont plus sensibles aux perturbations des autres composantes principales qui ne sont pas tout-à-fait égales à zéro. On voit sur le tableau 6.4 qu’en ayant forcé la deuxième composante à être proche de zéro on a pu sélectionner 2 valeurs fortement opposées de la première composante principale. On remarque cependant que les composantes 3 à 6 ne sont pas forcément proches de 0, ce qui perturbe assez peu l’interprétation de la première composante car elle explique une grande part de la variance. Si, parmi les structures observées, on force 5 des 6 composantes à être proche de 0, on n’a pas la garantie de trouver deux points suffisamment éloignés pour interpréter la composante restante. C’est pourquoi, pour connaître au mieux la signification des 3 composantes principales suivantes, la meilleure méthode consiste à choisir des points dans l’espace des composantes principales en fixant

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toutes les composantes à zéro, sauf celle que l’on veut interpréter. La composante non nulle devra être suffisamment grande pour que son interprétation soit facilitée mais pas trop grande non plus pour éviter d’avoir une structure de pluie virtuelle qui s’éloigne trop de la réalité. Et en particulier éviter d’avoir des valeurs de pluie négative, ce qui n’a aucune signification physique. Rappelons que les composantes principales étaient obtenues en appliquant à la matrice des observations normalisée par l’intensité moyenne du jour considéré SJNorm, une matrice de changement de base V, qui était égale à la matrice des vecteurs propres de ΣΣΣΣ, la matrice des covariances de SJNorm. On avait donc : CompP [Nx48] = SJNorm[Nx48] V [48x48] (6.4) Si on opère maintenant la transformation inverse, c’est-à dire qu’on connaît les coordonnées d’un point i dans les composantes principales, et qu’on veut savoir quelles données il faudrait observer pour arriver à ce point, on utilise donc la formule suivante : compPi[1x48] V-1[48x48] = SJNormi [1x48] (6.5) Pour interpréter une des premières composantes principales, on opère la transformation inverse sur un vecteur dont chaque composante vaut zéro sauf la composante à interpréter. Celle-ci sera égale à la composante principale maximale des valeurs observées arrondie au plus proche entier supérieur. Exemple : pour la composante 1, cette valeur vaut 11, et pour la composante 2 cette valeur vaut 7, c.f. figure 6.5. De cette manière on peut interpréter une composante non perturbée par les autres. On obtient une structure journalière de pluie normalisée qu’il n’est pas nécessaire de multiplier par une intensité moyenne virtuelle, car le but est d’analyser la forme du champ. Voici la structure virtuelle d’un champ correspondant à la première composante maximale.

Figure 6.7 Structures spatiales des pluies correspondant aux 2 premières composantes principales maximales. On voit que la première composante principale est facilement interprétable et correspond à ce qu’on a dit au sujet des pluies observées de la figure 6.6, à savoir que la première composante principale qui explique à elle seule 40.3 % de la variance des données, exprime le pendage du champ de pluie dans la direction Nord-ouest Sud-est. La composante 2 est en forme de selle

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de cheval. Pour une valeur élevée, elle est maximale à l’extrémité Nord-est, assez forte au Sud-ouest, moyen au centre et faible sur les bords. Peut-être qu’il est plus facile de s’imaginer le champ de pluie en voyant les isohyètes, dont les valeurs ne sont pas des intensités de pluie, car elles sont toujours normalisées et virtuelles.

Figure 6.8 Isohyètes normalisées pour les 2 premières composantes principales maximales. Les 2 composantes principales suivantes sont plus délicates à interpréter.

Figure 6.9 Champs de pluie pour les composantes 3 et 4 représentés par des surfaces triangulées (en haut) et des isohyètes (en bas).

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Le champ correspondant à la composante 3 maximale présente certainement la structure spatiale la plus étrange de toutes. Il semble concerner surtout la partie est du bassin avec des pluies très fortes sur les stations italiennes, Toggia et Vannino au Nord et Camposecco et Campliccioli au Sud, et assez faibles sur la partie orientale suisse du bassin, représentée par la station du Simplon. La composante est en revanche un peu plus facile à interpréter. Il s’agit d’une pluie forte sur les bords nord et est, assez faible sur la partie centrale du bassin et encore plus faible dans la partie sud. Finalement la composante une est celle qui explique de loin le maximum de la variance et c’est également la plus facilement interprétable. En revanche les composantes 2, 3 et 4 ont une valeur propre assez proche, et elles peuvent permuter selon l’échantillon des jours pluvieux, donc selon le seuil choisi. À titre d’exemple si on choisit un seuil de 20 mm/j, la composante 1 reste la composante 1, mais la composante 2 devient la composante 3, et la composante 3 devient la 2, la composante 4 reste la composante 4. Quoi qu’il en soit, on retrouve toujours les mêmes structures caractéristiques bien qu’elles puissent être dans un ordre différent. Après avoir identifié nos composantes nous allons pouvoir procéder à la classification à proprement parler. 6.4 Méthode de classification et choix des paramètres. Nous allons utiliser les 6 premières composantes principales pour classer les structures en 4 groupes. La méthode de classification est assez simple et repose sur les valeurs observées, dont la moyenne arithmétique des stations est supérieure à un seuil fixé à 10 mm/j. L’échantillon est ainsi constitué de 712 jours de pluie mesurée en 48 stations différentes. On retient les 6 premières composantes principales de ces 712 jours, ce qui nous permet de représenter 712 points dans un espace à 6 dimensions. On utilise ensuite un algorithme qui permet trouver les coordonnées de 4 centres de gravité et de rattacher chacun des 712 points au centre de gravité le plus proche. 6.4.1 Choix du nombre de composantes principales Le choix du nombre de composantes principales retenues peut paraître assez arbitraire. Il est le résultat d’un compromis entre le fait de vouloir expliquer la variance le plus possible (avec un maximum de composantes principales), et le fait de ne retenir que les composantes principales qui sont physiquement significatives, c’est-à dire non perturbées par des variations aléatoires. Une des méthodes courantes appelée le Scree test, consiste à observer une cassure dans la représentation de la variance cumulée de chaque valeur propre, c.f. figure 5.10. Nous observons une légère cassure au niveau de la sixième valeur propre. Selon Kaiser 1958, d’après le test Kaiser-Guttman, les valeurs propres inférieures à 1 obtenues sur la base de la matrice de corrélation sont plus sujettes au bruit qu’à une signification physique. Dans notre cas, si on utilise la matrice des corrélations on voit que les sept premières sont supérieures à l’unité. Par contre en utilisant les précipitations normées par leur intensité journalière moyenne seules les 6 premières ne sont pas inférieures à 1. C’est pourquoi nous retiendrons 6 composantes principales pour établir notre classification. 6.4.2 Choix du nombre de groupes : méthode hiérarchique Le nombre idéal de groupes est assez délicat à déterminer de façon objective. Il existe deux grandes familles de méthodes pour répartir les données en groupes. Ce sont les méthodes de partitionnement et les méthodes hiérarchiques. Dans l’étude espagnole menée dans la région de Valence (Peñarrocha et al. 2002), l’auteur utilise une méthode hiérarchique pour

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déterminer le nombre idéal de groupes, et une méthode de partitionnement pour la classification. Les méthodes hiérarchiques utilisent la proximité entre les points comme critère de groupement. Chaque point est groupé avec le point ou le groupe de point le plus proche. Le dendrogramme permet de représenter la structure hiérarchique du groupement des points. L’axe vertical indique la distance entre chaque groupe. Comme le nombre de points est relativement élevé nous allons représenter seulement la partie supérieure du dendrogramme qui débute avec 30 groupes à sa base, au lieu de 712, si on avait pris l’ensemble.

Figure 6.10 Dendrogramme des valeurs de pluies observées supérieurs à 10 mm/j. Dans certain cas une telle représentation permet de voir si les données sont clairement séparées en divers groupes. Cela n’est pas le cas ici. Le dendrogramme permet de savoir combien de groupes on a si on fixe une distance au-delà de laquelle les groupes sont séparés. Mais nous n’avons pas plus d’information sur la distance intergroupe idéale que sur le nombre de groupes à choisir, cette méthode de classement hiérarchique ne peut pas nous fournir un critère objectif du nombre de groupes à retenir. Nous allons donc nous baser exclusivement sur la méthode des k-moyennes pour déterminer objectivement le choix du nombre de groupes, en utilisant comme critère d’appréciation le coefficient silhouette moyen. 6.4.3 Choix du nombre de groupes : méthode de partitionnement La méthode retenue est celle des k-moyennes. Pour classer un point dans un groupe on le rattache au centre de gravité le plus proche, après avoir optimisé les positions des centres de gravités. Ils sont positionnés de telle manière que la somme des carrés de la distance d’un point à son centre soit minimale. En fait, l’algorithme utilisé appelé en Anglais K-means, procède par itérations. Il dispose aléatoirement n centres de gravités avec n correspondant au nombre de groupes que l’on veut. Puis rattache chaque point au centre gravité le plus proche et calcule la somme des carrés des distances entre chaque point et son centre. Pour l’itération suivante, les nouveaux centres de gravités sont placés aux centres des groupes formés à l’itération précédente. Le critère d’arrêt est fixé objectivement. Les itérations cessent quand la

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somme des carrés des distances de chaque point à leurs centres ne diminue plus. L’algorithme présente le risque de converger vers un minimum local, c’est pourquoi il est recommandé de l’appliquer une centaine de fois et de retenir la meilleure configuration des centres, c’est-à dire celle qui minimise la somme des carrés des distances. Ici la distance mesurée n’est pas une distance euclidienne. Elle est pondérée par la valeur propre de chaque composante principale. Ainsi les composantes qui expliquent une plus grande part de la variance ont un plus grand poids. Pour classer ensuite un nouveau champ de pluie, on doit conserver la matrice des vecteurs propres de ΣΣΣΣ, les six premières valeurs propres et les coordonnées des centres de gravités. Chaque nouveau point sera projeté dans l’espace des 6 premières composantes obtenues pour un seuil de 10 mm/j, puis rattaché au groupe le plus proche, en utilisant le critères du carré de la distance pondérée minimale. Pour déterminer de façon objective le nombre de groupes approprié nous utilisons le coefficient silhouette. Celui-ci exprime une différence entre une dissemblance intérieure au groupe et une dissemblance extérieure. Ce coefficient permet d’apprécier la qualité de la classification. Une classification est bonne si la dissemblance intérieure est faible et que la dissemblance extérieure est grande. La dissemblance du point i est simplement la distance moyenne entre le point i et un ensemble de points C. La dissemblance intérieure a(i) considère pour l’ensemble des points C tous les points appartenant au même groupe que le point i. La dissemblance extérieure b(i) considère pour l’ensemble des points C tous les points appartenant au groupe le plus proche du point i. Le coefficient silhouette du point i, est une différence normalisée entre la dissemblance extérieure et intérieure. Il s’exprime ainsi :

)}(),(max{

)()()(

iaib

iaibis

−= (6.8)

)(),(.)( igroupekkimoydistia ∈∀=

∈∀= kkimoydistib ),(.)( groupe le plus proche (i) Ce coefficient varie entre -1 et 1. Plus il est proche de 1 et plus la classification est pertinente. Des valeurs de ce coefficient inférieures à 0, indiquent que le point en question a été mal classé. Pour déterminer le meilleur nombre de groupes nous allons retenir celui avec lequel le coefficient silhouette moyen est le plus élevé. Cela dit l’éventail de groupes à choix est déterminé subjectivement en fonctions de la quantité de données à disposition et du but final de la classification. Nous voulons suffisamment de groupes pour assurer à la classification un certain pouvoir discriminatoire. Plus loin, la classification sera utilisée pour comparer des séries de champs de pluie simulés avec les champs observés, en regardant si les proportions de champs par classe sont conservées. Par ailleurs nous ne voulons pas que les groupes soient trop nombreux pour qu’ils demeurent fondés sur des situations météorologiques typiques. C’est pourquoi nous testerons des valeurs moyennes de silhouette pour un nombre de groupes allant de 4 à 15. Le coefficient silhouette moyen est la moyenne des valeurs silhouette. Tableau 6.6 Coefficient moyen de la valeur silhouette en fonction des nombres de groupes.

# de groupes 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Silhouette 0.64 0.62 0.57 0.56 0.53 0.48 0.48 0.47 0.45 0.44 0.41 0.43

D’après ce critère il est préférable de retenir 4 groupes. On peut encore visualiser le coefficient silhouette de la classification en 4 groupes.

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Figure 6.11 Valeurs silhouette de chaque point pour une classification en 4 groupes. On voit que les groupes 1 et 4 sont constitués de plus de points, et on voit aussi qu’il y a eu quelques points mal classés dans les groupes 2 et 3. Mais la valeur moyenne de silhouette de 0.64 est relativement bonne (c.f. L.Kaufmann et P.J Rousseeuw 1990). Nous allons donc conserver les 4 centres de gravités identifiés ainsi que les 6 premiers vecteurs propres et les 6 premières valeurs propres pour la suite des opérations. 6.5 Classification des valeurs observées. Nous allons pouvoir appliquer notre méthode de classification à nos données. Dans un premier temps, nous l’appliquons aux valeurs qui ont servi à la détermination des paramètres de classification, à savoir sur les 712 jours de pluie dont la moyenne journalière est supérieure à 10 mm. Ensuite nous l’appliquerons à nos données sélectionnées d’après différentes valeurs de seuils comprises entre 1 et 50 mm/j. Et enfin, nous sélectionnerons les données dont les moyennes par sous-bassin sont supérieures au seuil de référence. La Figure 6.5 représentait les 712 points projetés dans le plan des 2 premières composantes principales. Nous allons reprendre cette figure après avoir attribué les points à leur groupe.

Figure 6.12 Attribution des champs de pluie à leur groupe.

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Les points rouges sont la projection des centres de gravités des groupes dans le plan des 2 premières composantes principales étirées par leur valeur propre. Les groupes sont dans l’ordre croissant de la première coordonnée du centre de gravité. Nous pouvons identifier les groupes grâce à leur couleur ou leur numéro ; une interprétation physique du centre de gravité de chaque groupe est possible en appliquant la matrice V-1[48x48] à chaque centre de gravité. Comme on l’a fait pour interpréter les composantes principales. Cela dit, comme les groupes sont des centres et non des extrêmes, ils présenteront des champs avec une structure spatiale relativement proche.

Figure 6.13 Champs de pluie correspondant aux centres de gravités des 4 groupes. On voit bien que le pendage Nord-ouest Sud-est est dominant dans la différenciation des groupes. On le voit déjà sur la figure 5.18. L’effet des composantes principales 2 à 6 n’est pas perceptible avec cette représentation. On peut donc interpréter les groupes comme suit. Groupe 1 : pendage négatif moyen à fort, Groupe 2 pendage négatif modéré, Groupe 3 faible pendage positif, Groupe 4 : très fort pendage positif. Notons qu’on parle toujours du pendage dans la direction Nord-ouest Sud-est, et que le pendage est positif quand la pluie est plus intense au Sud-est qu’au Nord-ouest, et négatif dans l’autre sens. Toutes les classifications qui seront faites vont être comparées aux résultats obtenus avec les 712 jours de pluie retenus par un seuil de 10mm/j. Les jours de pluies se répartissent comme suit dans les groupes :

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Figure 6.14 Proportion d’événements par groupes avec le seuil de référence. Dans un premier temps nous allons vérifier si ces proportions sont conservées en changeant le seuil de sélection des événements. Nous allons tester cette classification pour 8 valeurs de seuil variant de 1 à 50 mm/j. Tableau 6.6 : Répartition des données observées dans les différents groupes sélectionnées par 8 différentes valeurs de seuil.

Seuil

[mm/j] Nombre

d'événements Groupe1

[%] Groupe 2

[%] Groupe 3

[%] Groupe 4

[%]

1 3127 39.8 30.0 16.2 13.9 2 2506 41.5 31.0 15.6 11.9 5 1485 39.5 33.6 16.0 10.8 10 712 37.6 34.3 17.3 10.8 20 188 26.1 32.4 26.1 15.4 30 52 13.5 32.7 34.6 19.2 40 23 13.0 21.7 34.8 30.4 50 8 12.5 12.5 37.5 37.5

On constate que plus le seuil de sélection est haut, plus le pendage Nord-ouest Sud-est devient positif. Les très fortes pluies (> 30 mm/j) ont donc plus souvent lieu dans le sud-est du bassin que sur le Nord-ouest. Jusque là, le seuil de sélection était comparé à la moyenne arithmétique journalière des 48 stations du bassin. Nous allons maintenant travailler par sous-bassin, en sélectionnant uniquement les événements pluvieux dont la moyenne journalière du sous-bassin est supérieure à 10 mm/j. Nous gardons le découpage en sous-bassin effectué pour la modélisation hydrologique, et nous affectons les stations au sous-bassin sur lequel elles se trouvent. Les stations qui ne sont pas situées sur un bassin versant ne sont pas affectées à un sous-bassin, car on a vu, surtout avec l’interprétation de la troisième composante principale,

G1

G2

G3

G4

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que les stations de bord ont parfois un comportement très différent des stations centrales c.f. Figure 5.15. Sur la carte suivante on peut voir l’appartenance des stations aux sous-bassins.

Figure 6.16 Appartenance des stations pluviométriques aux différents sous-bassins versant. Tableau 6.7 : Répartition des données observées dans les différents groupes sélectionnées par sous-bassins avec un seuil de 10 mm/j.

Sous-bassin Nombre

d'événements Groupe 1

[%] Groupe 2

[%] Groupe 3

[%] Groupe 4

[%] Porte-du-Scex 909 56.1 31.7 10.9 1.3 Dranses 842 44.7 35.0 14.7 5.6 Rhône I-1 551 48.1 37.7 10.9 3.3 Rhône I-2 546 44.0 37.5 13.9 4.6 Viège 422 23.5 38.4 23.5 14.7 Brigue 730 24.0 37.1 21.4 17.5 Ensemble 712 37.6 34.3 17.3 10.8 On peut également représenter ces valeurs graphiquement :

Rhône 1

Rhône 2

Brigue

Viège

Dranses

P.-du-Scex

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Figure 6.17 Répartition des événements pluvieux dans les groupes sélectionnés par sous-bassins avec un seuil de 10 mm/j. Comme on pouvait l’attendre, la répartition dans les groupes varie fortement d’un sous-bassin à l’autre. Plus on se déplace vers l’est, plus la proportion du groupe 1 diminue et les proportions des groupes 3 et 4 augmentent. La proportion dans le groupe 2 reste toujours plus ou moins constante. Néanmoins, les groupes 1 et 2 restent majoritaires, même pour les bassins de Brigue et Viège. D’après les résultats obtenus précédemment c.f. Tableau 6.6, cela ne devrait pas être le cas en utilisant un seuil plus élevé. Voyons si ces proportions changent en utilisant un seuil de 30 mm/j.

Figure 6.18 Répartition des événements pluvieux dans les groupes sélectionnés par sous-bassins avec un seuil de 30 mm/j.

Dranses

Dranses

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Avec un seuil par sous-bassin de 30 mm/j, les contrastes sont nettement plus marqués, les très fortes pluies (> 30 mm/j) sont donc beaucoup plus localisées que les pluies moyennement fortes (>10 mm/j). Ce qui confirme encore une fois le caractère localisé et très intense des précipitations de montagne. 6.6 Corrélations entre les Indices de Circulation Générale et les premières composantes principales. Cette petite analyse de corrélation est menée de manière prospective pour observer s’il existe par hasard un lien entre la forme des champs de précipitation et certaines variables atmosphériques dérivés de la circulation de l’air, de l’humidité et de la température dans la haute troposphère. 6.6.1 Définition des ICG Le but n’est pas de présenter ici en détail les indices de circulations générales appelés également données synoptiques, mais de savoir de quoi il s’agit et de connaître leur lien avec le modèle utilisé dans le projet CONSECRU 2. La fonction des ICG est de produire un niveau moyen de précipitation régionale journalière ainsi qu’un niveau moyen de température journalière, pour notre zone d’étude. On dispose de données journalières de 1961 à 2001, pour les 12 indices suivants (Mezghani 2001) : Flux d'air, Flux d'air d'ouest, Flux du sud, Direction du flux d’air, Vorticité, Baroclinicité, Humidité relative, Humidité spécifique, Pression au niveau de la mer, Epaisseur de la couche iso…, Eau précipitable, Température de l'air. Parmi ces indices, 5 ont été retenus pour calculer le niveau moyen journalier de précipitation régionale. Il s’agit de la résultante du flux d’air pour le géopotentiel de 700 hPa, F700, de l’humidité spécifique shum700, de la vorticité Z700 de la baroclinicité b700, et de la pression au niveau de la mer slp. Nous avons calculé la corrélation entre ces indices et les 4 premières composantes principales, pour la période 1982 à 2001, qui correspond à la période d’observation des champs de pluie des 48 stations. Tableau 6.9 : Corrélation entre les 4 premières composantes principales et les indices de circulation générale pour un seuil de 20 mm/j.

COEFFICIENT DE CORRELATION

Variable Notation Comp1 Comp2 Comp3 Comp4

Résultante du flux d'air Fuv -0.30 -0.12 0.11 0.02 Flux d'air d'ouest U -0.68 -0.02 -0.08 0.06 Flux d’air du sud V 0.59 -0.33 0.04 0.46 Direction du flux d’air alpha 0.11 -0.17 -0.02 -0.35 Vorticité Z 0.52 0.13 -0.09 -0.03 Baroclinicité b -0.17 0.17 0.03 -0.03 Humidité relative rhum 0.04 -0.22 -0.11 0.30 Humidité spécifique shum 0.01 -0.47 0.05 0.17 Pression au niveau de la mer slp -0.19 0.11 0.05 -0.18 Epaisseur de la couche iso… thick 0.00 -0.40 0.18 -0.05 Eau précipitable prwtr 0.04 -0.48 0.10 0.14 Température de l'air airt 0.02 -0.38 0.19 -0.05

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Les cases orange attirent l’attention sur les valeurs absolues de corrélation supérieure à 0.5. Les vertes indiquent des corrélations comprises entre 0.4 et 0.5. Le seuil de 20 mm/j a été choisi, car les corrélations sont plus marquées avec un échantillon qui comprend moins de valeurs (188). Le tableau prend en compte le fait qu’avec le seuil de 20 mm/j, les composantes 2 et 3 sont inversées par rapport à un seuil de 10 mm/j. L’interprétation physique des composantes est conforme à celle présentée à la section 5.3. 6.6.2 Signification physique des corrélations. On retiendra comme significative les corrélations supérieures à 0.4 en valeur absolue. On voit que pour la première composante principale, les corrélations les plus élevées sont celles avec le flux d’air d’Ouest, -0.68, et le flux d’air du Sud, 0.59. Rappelons que la première composante est négative pour des champs de pluie concentrés sur le Nord-ouest et positive pour des champs de pluie concentré sur le Sud-est c.f. figure 6.7. Donc les fortes précipitations (> 20 mm/j) sont sensibles à l’arrivée d’air sur le bassin, et les précipitations sont intenses au point d’entrée du flux d’air sur notre bassin. La deuxième composante principale paraît surtout sensible aux conditions d’humidité, et plus particulièrement à la quantité d’eau précipitable, avec un coefficient de corrélation de -0.48. Rappelons que la deuxième composante est élevée quand elle est en forme de selle de cheval. On peut en déduire, avec une certaine réserve liée à la valeur de la corrélation et la précision de la forme du champ de pluie, que les précipitations peuvent être plus importantes en plaine quand l’humidité régionale est relativement plus faible ou réciproquement que quand l’humidité régionale est élevée, les précipitations ont surtout lieu sur les reliefs. La composante 3 ne présente pas de corrélation significative, et la composante 4 est corrélée positivement avec le flux d’air du Sud (corr. = 0.46). Si la composante est 4 positive, cela indique une précipitation marquée sur les bords Nord et Est du bassin. Contrairement à ce qu’on a observé pour la composante 1, les précipitations ont lieu cette fois plutôt au point de sortie du flux d’air. Pour expliquer ces corrélations, il faut commencer par rappeler le principe météorologique des averses de montagne. Elles sont essentiellement dues au fait que l’air est chargé d’une certaine humidité qui n’est pas à saturation en basse altitude. En cas de vent cet air s’élève le long de la montagne, et plus l’altitude augmente plus la pression diminue, et l’air entraîné fini par atteindre son point de saturation, donc l’eau condense et crée une précipitation. Le relief crée un obstacle important au sud ouest du bassin, ce qui est certainement l’explication de la corrélation observée pour la première composante. L’air qui vient du sud s’engouffre peut-être plus facilement dans le bassin sans atteindre son point de saturation à cause de la direction des vallées. Ce qui pourrait expliquer la corrélation observée pour la composante 4. Notons encore que parmi tous les ICG qui présentent une corrélation significative, aucun n’avait été retenu pour expliquer l’intensité régionale moyenne avec la régression linéaire généralisée utilisée dans le générateur météo. Ce qui amène à penser que certains ICG sont plus caractéristiques du niveau de précipitation et d’autres sont plus caractéristiques de leur forme. 6.7 Classification des champs de pluie simulés par le générateur météo. On dispose de 2 séries de 50 simulations météo, dont la structure spatiale des pluies a été désagrégée par la méthode des analogues. La première série de simulation est obtenue en choisissant au hasard la structure parmi les 2 situations les plus proches, alors que la deuxième série la choisit parmi les 5 plus proches. La classification dans les différents

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Grégory PACCAUD Chapitre 6 : Classification des champs de pluie par une ACP

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groupes définis au point 6.5 permet d’estimer la qualité de la désagrégation spatiale, en comparant les résultats aux valeurs obtenues pour l’observé. Les résultats sont présentés sous forme de box-plot.

Figure 6.19 Box-plots des classifications des champs de pluies obtenus par simulation. On voit que le nombre de 2 analogues est plus approprié car les valeurs sont plus proches de l’observé. Avec 5 analogues les champs de pluie du groupe 1 sont très faiblement représentés. 6.8 Conclusion Dans un premier temps nous avons abordé des méthodes de classification grandement fondées sur l’intuition, soit des grandeurs sensibles et facilement interprétables, de nature géométrique comme la pente ou le centre de gravité de l’averse ou statistique comme la moyenne de la pluie, son écart-type ou son coefficient d’asymétrie. Ces méthodes ne se sont pas révélées très pertinentes surtout au regard de leur faible pouvoir discriminatoire. La meilleure de ces méthodes était la position du centre de gravité des 3 valeurs maximales, mais on lui déplore une grande perte d’information due à la négligence de 45 stations sur 48. L’analyse en composante principale permet en revanche d’opérer une classification qui utilise et synthétise toute l’information contenue dans les données. Nous avons vu qu’il était important de normaliser les valeurs en chaque station par l’intensité journalière moyenne. Sans quoi une très grande part de la variance (>70%) est expliquée par la variation de l’intensité moyenne. Donc après avoir normalisé nos valeurs de pluie et décidé d’un seuil de sélection (10 mm/j) pour ne retenir que les événements relativement importants, nous avons pu établir que les 6 premières composantes suffisaient à expliquer 75 % de la variance, ce qui est un relativement bon résultat comparé à certaines études similaires. A partir de là se posaient deux nouvelles questions : les composantes principales ont-elles une signification physique ? Et comment classer les champs de pluie à partir des composantes principales ? Deux approches complémentaires ont permis de répondre à la première question. La première a consisté à interpréter géométriquement les champs de pluie grâces à différents types de représentation comme des surfaces triangulées ou des courbes de niveau de pluie nommées isohyètes. Il a été facile d’interpréter la première composante principale qui expliquait à elle seule plus de 40% de la variance. Il a été plus difficile d’interpréter la deuxième composante et presque laborieux d’interpréter les composantes 3 et 4, à tel point que nous n’avons pas

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Grégory PACCAUD Chapitre 6 : Classification des champs de pluie par une ACP

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tenté d’interpréter les composantes 5 et 6. La deuxième approche a consisté à étudier les corrélations entre composantes principales et indices de circulations générales, on a constaté des corrélations significatives, dont l’explication était relativement évidente pour la première composante et beaucoup plus incertaine pour les autres. Néanmoins les corrélations trouvées pour la première composante principale en corroborent élégamment l’interprétation. La deuxième question qui concerne la classification présentait 3 inconnues majeures ; à savoir le nombre de groupes idéal, la méthodologie de classification et un critère d’appréciation de la classification. La méthode retenue est celle des k-moyennes qui appartient à la famille de méthodes de partitionnement, (par opposition aux méthodes hiérarchiques), le coefficient moyen de la valeur silhouette a permis d’estimer la qualité du groupement pour les différents nombres de groupes testés. C’est ainsi qu’on a retenu 4 groupes, définis par leur centroïde ou centre de gravité. Gardant les coordonnées des centroïdes, la matrice de projection qui sert à connaître les coordonnées d’un champ dans les 6 premières composantes principales et les valeurs propres correspondantes qui permettent de distordre cet espace pour tenir compte du poids respectif de chaque composante, il est possible de classer n’importe quel nouvel événement pluvieux dans un des 4 groupes. On a ensuite effectué des classifications sur plusieurs séries de champs de précipitations, tous issus des valeurs observées, sélectionnés d’abords par différents seuils puis par différents sous-bassins. La classification nous a paru efficace et cohérente. Par curiosité, nous avons voulu voir à quel point la méthode de classification reposant sur l’ACP et la méthode reposant sur la position du centre de gravité des 3 valeurs maximales étaient corrélées. On a donc représenté le centre de gravité des 3 valeurs maximales des journées pluvieuses supérieures à 10 mm/j après avoir classé celles-ci avec la méthode de l’ACP. A gauche on a remis la figure 5.8 à titre comparatif.

Figure 6.20 comparaison entre 2 méthodes de classification : représentation du centre de gravité des 3 valeurs maximales et appartenance aux groupes. On observe une légère similitude qui aurait été beaucoup plus marquée si on avait opéré une classification en 2 groupes seulement finalement on retiendra la méthode de classification basée sur l’ACP car elle utilise 75 % de l’information du champ et permet certainement d’éliminer un certain bruit dû à des variations aléatoires. De plus les premières composantes principales ont une signification physique, elles sont donc certainement les témoins de phénomènes météorologiques sous-jacents imperceptibles. Enfin, la classification nous a permis d’évaluer la qualité des champs de pluies simulés par le générateur météo.

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Conclusion La prédiction des crues est un domaine de recherche qui connaît actuellement un fort développement, visant à accroître la qualité et la fiabilité des prédictions ; ceci passe souvent par un raffinement des modèles existant. Une bonne prévision des crues permet d’aménager une bonne protection contre les crues, ce qui est devenu une préoccupation majeure pour les communes potentiellement menacée par une inondation. Des calculs économiques prenant en compte la valeur des biens menacés, et les risques d’inondation permettent de justifier l’ampleur des investissements engagés à cet égard. Le fait qu’on soupçonne que le réchauffement climatique d’être à l’origine de l’augmentation des catastrophes naturelles contribue fortement à influencer l’opinion de la population et des pouvoirs publics. Il est souvent facile d’ajouter à un modèle une certaine sophistication. Il est important de s’assurer que les résultats produits alors sont meilleurs qu’auparavant, sans quoi le modèle devient compliqué sans être performant. Les nombreuses analyses effectuées ont fourni des résultats cohérents par rapport au modèle hydrologique et vraisemblables par rapport aux données observées. Dans la plupart des cas on a pu justifier les résultats obtenus par les équations implémentées dans le programme du modèle, et on a pu trouver une explication physique à la base de ces résultats. Sans nul doute, la désagrégation spatiale des précipitations est une étape importante de la modélisation des précipitations, surtout pour une région comme le bassin versant du Rhône en amont du Léman, caractérisée par une topographie irrégulière comprenant des régions de pleine et des régions de montagne, des parties glaciaires et des parties non-glaciaires. Les pluies ainsi que les écoulements sont influencés par cette hétérogénéité topographique et tous les paramètres qui en résultent.

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Bibliographie Kaufman, L ., Rousseeuw,P. J., 1990, Finding Groups in Data, John Wiley & Sons, Inc., USA.

Hingray, B., Mezghani, A., Schaefli, B., Niggli, M., Faivre, G., Guex, F., Hamdi,Y., Musy, A., 2006, Rapport de synthèse réalisé dans le cadre du projet CONSECRU 2, Laboratoire d’Hydrologie et Aménagements, Lausanne. Mohapatra M ., Mohanty U. C., Behera S., 2003, Spatial variability of daily rainfall over Orissa, India, during the southwest summer monsoon season, International Journal of Climatology, 23, 1867-1887. Peñarrocha D., Estrela M. J., Millán M., 2002, Classification of daily rainfall patterns in a Mediterranean area with extreme intensity levels: the Valencia region, International Journal of Climatology, 22, 677-695. Romero R., Ramis C., Guijarro J.A., Sumner G., 1999, Daily rainfall affinity areas in Mediterranean Spain, International Journal of Climatology, 19, 557-578. Morgenthaler, S., 1997, Introduction à la Statistique, Presses polytechniques et universitaires romandes, Lausanne. von Storch, H., Zwiers F. W., 1999, Statistical Analysis in Climate Research, Cambridge University Press, Royaume-Uni.

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Grégory PACCAUD Annexe 1 : Modèle hydrologique détaillé

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Annexes Annexe 1 : Modèle hydrologique A1.1 Discrétisation spatiale de la région d’étude Des facteurs comme l’altitude ou la pente du terrain on une grande influence sur la façon dont les précipitations contribuent au ruissellement. La nature de la précipitation, (neige ou pluie), la vitesse de l’écoulement rapide ainsi que d’autres paramètres influencent grandement la réponse du bassin. Comme nous sommes en région montagneuse, le terrain n’est pas du tout homogène, et il est donc important d’opérer une discrétisation spatiale afin de tenir compte des différences topologiques des différentes parties du bassin complet. Notre région d’étude qui concerne le Rhône en amont du Léman, est divisée en 5 bassins versants appelés bassins cadres et pour lesquels on dispose de mesures de débit à l’exutoire : le bassin de la Viège à Viège, et 4 bassins qui concernent le Rhône directement, les bassins de du Rhône jusqu’à Brigue, jusqu’à Sion, jusqu’à Branson et jusqu’à Porte-du-Scex. Notons que d’un point de vue hydrologique, les bassins de Brigue et de Viège sont indépendants. Le bassin de Sion contient les bassins de Brigue et de Viège, le bassin de Branson contient le bassin de Sion et le bassin de Porte-du-Scex contient tous les bassins de la région d’étude. La figure suivante illustre ce découpage. Malheureusement, il n’a pas été possible de montrer la séparation entre les bassins nommés Sion et Branson.

Figure A.1 Discrétisation de la région d’études en bassins versants Ensuite ces 5 bassins sont divisés en 35 sous-bassins pour l’ensemble de la zone d’étude. La division en sous-bassins permet de tenir compte des différences de certaines caractéristiques hydrologiques comme la capacité de stockage du réservoir souterrain, ou de certaines constantes de transfert. Ces sous-bassins sont encore divisés en bandes d’altitudes, la plus

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Grégory PACCAUD Annexe 1 : Modèle hydrologique détaillé

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petite unité spatiale de notre modèle. Toutes les caractéristiques hydrogéologiques sont supposées homogènes au sein d’une même bande d’altitude. Le modèle comporte deux types de bandes d’altitudes : les bandes glaciaires et les bandes non-glaciaires. Le comportement hydrologique est sensiblement différent selon le type de bande, ce qui est présenté en détail dans la partie consacré à la description du modèle hydrologique c.f. A1.3. Les bandes d’altitudes héritent des caractéristiques hydrologiques des sous-bassins auxquels elles appartiennent. Elles se distinguent par leur altitude, leur type (glaciaire ou non-glaciaire), leur surface et leur pente. Toutes les bandes couvrent une altitude d’environ 500m. Evidemment un découpage plus fin aurait pu permettre de mieux tenir compte, de certaines variables qui changent avec l’altitude, notamment la température. Par contre cela aurait engendré des temps de calculs plus longs, alors que ceux-ci le sont déjà passablement avec la discrétisation actuelle. Le nombre de bandes d’altitudes pour l’ensemble des bassins est de 299. Chaque bande a ainsi ces caractéristiques hydrogéologiques propres qui sont invariantes au cours du temps. Ce qui varie par contre, ce sont les variables météorologiques qui sont les entrées du modèle. Le chapitre suivant explique comment on affecte à toutes les bandes, qui sont des surfaces, les variables météorologiques qui sont pour l’instant ponctuelles. A1.2 Spatialisation des variables météorologiques. Le problème qui se pose ici est que les valeurs de précipitations, comme les valeurs de température sont ponctuelles, alors que les bandes d’altitude sont des surfaces. La spatialisation a pour but d’attribuer à chaque bande une valeur moyenne de précipitation et de température en utilisant au mieux les informations ponctuelles des stations de précipitations et de température. La méthode de spatialisation utilisée est la méthode de Thiessen, préférée à la méthode de la distance inverse. Pour une bande, le poids attribué à chaque station est égal à la fraction surfacique de la bande influencée par la station. Ces poids sont donc attribués en fonctions de l’emplacement de chaque bande ainsi que des coordonnées X et Y des stations de précipitations et température. La spatialisation est ainsi effectuée de façon planaire, c'est-à-dire grâce aux coordonnées X et Y, mais il manque encore la contribution de la coordonnée Z, soit l’altitude. Pour en tenir compte, on utilise les gradients altimétriques de précipitation et de température. Le gradient altimétrique des précipitations est fixé à zéro par défaut. Ce qui sous entend que l’altitude n’influence pas l’intensité des précipitations. Le gradient altimétrique des températures n’est en revanche pas négligeable. On sait en effet que, en général, plus on monte en altitude, plus la température baisse. On observe que ce gradient n’est pas constant, il requiert donc une attention particulière. Pour choisir le gradient on distingue deux cas. Premièrement, si au pas de temps considéré les températures sont une fonction linéaire ou quasi linéaire de l’altitude, on utilise le gradient horaire estimé par une droite de régression sur ces températures. Deuxièmement, si les températures ne sont pas une fonction linéaire de l’altitude, c’est-à dire que le coefficient d’autocorrélation R2 est inférieur à 0.8, on utilise le gradient calendaire. Ce gradient est une moyenne pour chaque jour de toutes les années de mesure. Dans le bilan hydrique, on tient encore compte de l’évapotranspiration, qui est la seule perte en eau du système. L’évapotranspiration est calculée à partir du stock d’eau du réservoir souterrain, de sa capacité maximale et l’évapotranspiration potentielle c.f. équation A.21. On a besoin de connaître une valeur d’évapotranspiration potentielle pour chaque pas de temps et pour chaque bande non glaciaire. Cependant l’évapotranspiration potentielle n’est pas spatialisée par le modèle, en effet on dispose d’une série temporelle d’ETP pour chaque bassin cadre, donc chaque bande non glaciaire d’un même bassin cadre a les mêmes valeurs

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Grégory PACCAUD Annexe 1 : Modèle hydrologique détaillé

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d’ETP. La série est temporelle pour tenir compte du fait que l’ETP varie selon la saison et selon l’heure de la journée. A1.3 Description du modèle des processus hydrologiques à l’échelle de la bande d’altitude. On a vu qu’on faisait la distinction entre les bandes glaciaires et non glaciaires. Cependant certain processus sont communs à ces deux types de bande. La nature de la précipitation, pluie ou neige, est conditionnée par la température. Elle est caractérisée par 2 températures critiques, Tc1 et Tc2. Tc1 est la température au dessous de laquelle toutes les précipitations sont de la neige. Tc2 est la température au-dessus de laquelle toutes les précipitations sont de la pluie. Entre les deux températures on suppose que les précipitations sont un mélange de pluie et de neige. Appelons T(t) la température à l’instant t, N(t) la hauteur de neige à l’instant t exprimée en hauteur d’eau équivalente, Pluie(t) la hauteur de pluie à l’instant t et P(t) la hauteur de la précipitation à l’instant t alors : Si T(t)< Tc1 alors N(t)=P(t) ; Pluie(t) = 0 (A.1) Si Tc1<T(t)<Tc2 alors N(t)=P(t)*(T(t)-Tc2)/(Tc1-Tc2) ; Pluie(t)=P(t)-N(t) (A.2) Si Tc2< T(t) alors N(t)=0 Pluie(t) = P(t) (A.3) Les températures critiques Tc1 et Tc2 sont fixées respectivement à 0°C et 2°C. Ensuite la neige accumulée constitue un stock susceptible de fondre dans lequel se trouve une certaine quantité d’eau susceptible de geler et d’intégrer le manteau neigeux. La fonte et le regel vont dépendre de la température. Un débit de ruissèlement est produit si la quantité d’eau liquide dans le manteau neigeux dépasse la capacité de rétention de celui-ci. Cette capacité est fixée à 10% de la hauteur du manteau neigeux. La température critique Tc3 détermine, pour chaque température T(t), si on est en régime de fonte ou de regel. Le débit de fonte de neige est appelé Mn(t) et le débit de regel Mr(t). M(t) exprime le débit de transfert d’une phase à une autre. M(t) est positif en cas de fonte et négatif en cas de regel. Ils sont exprimés ainsi : Fonte si Tc3<T(t) alors M(t) = Mn(t)= an(1+bpluie(t)*Pluie(t))*(T(t)-Tc3) (A.4) Regel si T(t)<Tc3 alors M(t) = Mr(t)= a r(T(t)-Tc3) (A.5) Où an et ar sont respectivement les coefficients de fonte et de regel exprimés en (mm°C-1h-1). Le coefficient bpluie en (heure/mm) permet de tenir compte d’une fonte de neige accrue en cas de pluie. Il est fixé à 0.0125 (heure/mm), le coefficient ar vaut 0.2an, et an est exprimé en fonction de l’altitude de la bande et de 4 paramètres d’ajustement valables pour la région d’étude considérée.

an = CCALTAABBKK

AACCALTAABBKKBB

+−+++−

*)(*exp(1

)*)(*exp(* (A.6)

Où ALT est l’altitude en mètres, AA= 0.83, BB = 0.22, CC=-6.87 et KK = 0.025. Pour calculer la hauteur d’eau liquide dans le stock de neige et savoir si un débit de ruissellement est produit, on calcule la hauteur d’eau liquide W(t) (à partir de la hauteur d’eau liquide au pas de temps précédent), la hauteur d’eau apportée par le débit de fonte et la hauteur d’eau de la pluie incidente, s’il y en a. On calcule également la hauteur de neige5 appelée Hn(t) en

5 La hauteur de neige est toujours exprimée en mm d’eau équivalent. A titre d’exemple, on considère que 1 mètre de neige non compactée équivaut à 100 mm d’eau.

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Grégory PACCAUD Annexe 1 : Modèle hydrologique détaillé

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fonction de la hauteur de neige au pas de temps précédent et de la fonte M(t) au pas de temps présent. Hn(t) = Hn(t-∆t) – M(t) (A.7) W(t) = W(t- ∆t) + M(t) + Pluie(t) (A.8) Si W(t)< θr*Hn(t) alors Peq (t) = 0 (A.9) Si W(t)> θr*Hn(t) alors Peq (t) = (W(t) - θr*Hn(t))/kf (A.10) Où kf (= 1 heure) est une constante de vidange du réservoir d’eau liquide dans la neige lorsque sa capacité de rétention est dépassée. θr est le coefficient de capacité de rétention du manteau neigeux, il est fixé à 0.1. Ensuite il ne faut pas oublier de soustraire l’eau qui s’est écoulée sous forme de pluie équivalente, ainsi à la fin du pas de temps, mais avant le pas de temps suivant : W(t)=W(t)-Peq(t) (A.11) On vient de voir comment une bande d’altitude qui contient de la neige peut fournir une pluie équivalente. Passons maintenant à la description du modèle de fonte de glace qui ne concerne bien évidemment que les bandes glaciaires. On fait la première hypothèse que la glace ne peut fondre que si aucun manteau neigeux ne la protège. Autrement dit une fonte de glace est possible que si Hn(t) = 0. On suppose encore que le réservoir de glace est infini. Alors la fonte de glace, Mg(t), est exprimée ainsi : Mg(t) = ag*(1+bpluie(t)*Pluie(t))*(T(t) – Tc3) (A.12) Où Tc3 est la température critique de fonte et regel, fixée à 0°C, et ag est un coefficient de fonte du glacier apparenté au degré jour et vaut 12 [mm°C-1h-1]. On tient également compte du fait que la fonte est accrue en cas de pluie. La fonte glaciaire est aussi assimilée à une pluie équivalente. Les pluies équivalentes générées par la fonte glaciaire et par la fonte de la neige sont converties en débit, grâce à la valeur de la surface de la bande, qui sont laminés par un réservoir linéaire dont la constante de vidange est kn pour le réservoir neige et kgl pour le réservoir glace. Ces constantes sont exprimées ainsi : kn = kn0*Cp (A.13) kgl = kgl0*Cp (A.14)

Cp = JSo

JoS

⋅⋅

(A.15)

Où kn0 est le paramètre d’échelle de kn et vaut 14 heures, kgl0 est le paramètre d’échelle de kgl et vaut 14 heures. S est la surface de la bande considérée, J est sa pente, So est une surface de référence qui vaut 100 km2 et Jo est une pente de référence qui vaut 0.5 m/m. Les réservoirs linéaires sont basés sur une équation de continuité et une équation de débit. Soit h(t) la hauteur d’eau dans le réservoir considéré, qe(t) est le débit spécifique entrant et qs(t) est le débit spécifique sortant. On a les équations suivantes :

)()()(

tqstqedt

tdh −= (A.16)

k

thtqs

)()( = (A.17)

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Grégory PACCAUD Annexe 1 : Modèle hydrologique détaillé

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k peut valoir kn ou kgl selon le réservoir. La solution analytique de cette équation différentielle s’exprime ainsi :

)()1()()( tqeettqsetqs k

t

k

t

⋅−+∆−⋅=∆−∆−

(A.18) Passons maintenant à la description du modèle hydrologique pour la partie non-glaciaire. Si la bande est recouverte de neige, on considérera la pluie équivalente fournie par la fonte de neige. Si le terrain est dépourvu d’un manteau neigeux la pluie équivalente Peq(t) sera la pluie incidente. Dans les deux cas, cette pluie alimente un réservoir lent et un réservoir rapide. Le taux pluie infiltrée, Pinf(t) dépend de la pluie équivalente et de la hauteur d’eau dans le réservoir souterrain, nommé hl(t). La pluie qui alimente le réservoir rapide (Pnette(t)), autrement dit celle qui ruisselle, est la différence entre la pluie équivalente et la pluie infiltrée. La hauteur d’eau dans le réservoir souterrain hl(t) dépend de la hauteur d’eau au pas de temps précédent, de la pluie infiltrée au pas de temps présent et aussi des pertes par évapotranspiration etr(t) du pas de temps présent. Le modèle utilise les équations suivantes :

∆−−=2

)(1*)()inf(

A

tthltPeqtP (A.20)

Où A est la capacité maximale de stockage du réservoir souterrain et vaut en général 300 mm. 5.0

)()()(

∆−⋅=A

tthltetptetr (A.21)

hl(t) = Pinf(t) – etr(t) – qbase(t) (A.22)

qbase(t) = kl

tthl )( ∆− (A.23)

Où kl est la constante de vidange du réservoir lent et vaut 600 heures. Pnette(t) = Peq(t) – Pinf(t) (A.24) La pluie nette est aussi laminée par un réservoir linéaire, mais avec une constante de vidange beaucoup plus brève.

)()1()1()( tPnetteetqrapideetqrapide k

t

k

t

⋅−+−⋅=∆−∆−

(A.25) Où k est ici la constante de vidange du réservoir lent et vaut Cp*kr0. Cp est défini à l’équation (1.15) et kr0 est le paramètre d’échelle du réservoir rapide et vaut 14 heures. ∆t est le pas de temps utilisé, il vaut 1 heure. Ainsi on a passé en revue les 4 types d’écoulements que l’on est susceptible d’avoir, et la manière de les calculer. Nous avons un débit de fonte de glace, valable uniquement pour les bandes glaciaires, un débit de fonte de neige, valable pour les deux types de bande, un débit produit par l’écoulement rapide qui est laminé par un réservoir linéaire avec une constante de vidange de courte durée, et enfin un débit de base avec un réservoir lent valable uniquement pour les bandes non-glaciaires. Tous ces différents débits sont additionnés pour produire un débit total par sous-bassin qui sera acheminé ensuite vers son exutoire. Le modèle de routage utilisé fait l’objet du chapitre suivant.

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Grégory PACCAUD Annexe 1 : Modèle hydrologique détaillé

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A1.4 Fonctions de routage Le débit produit par un sous-bassin versant n’est pas forcément instantanément transmis au Rhône. Cela dépendra de la proximité de l’exutoire du sous-bassin avec le cours d’eau principal. La fonction d’acheminement de Muskingum permet de tenir compte d’un certain délai et aussi d’un laminage dû au fait que le débit produit doit parcourir une certaine distance avant d’alimenter le cours d’eau principal. La formulation de Muskingum permet d’exprimer le débit sortant au temps t, Qs(t), en fonction du débit entrant au temps t, Qe(t), du débit sortant au temps t- ∆t, Qs(t- ∆t) et du débit entrant au temps t-1, Qe(t-∆t) Qs(t)=C1*Q(t)+C2*Qe(t-1) + C3*Qs(t) (A.27) C1=(∆T-2*kmusk*xmusk) /(2*kmusk*(1-xmusk)+∆T) (A.28) C2= (∆T+2*kmusk*xmusk)/ (2*kmusk*(1-xmusk) +∆T) (A.29) C3= (2*kmusk*(1-xmusk)-∆T)/ (2*kmusk*(1-xmusk) +∆T) (A.30) ∆t est le pas de temps utilisé, il vaut 1 heure dans notre modèle. kmusk et xmusk sont les deux paramètres de la fonction d’acheminement de Muskingum. Ils ont dû être calés pour chaque tronçon de cours d’eau. En fonction de sa distance à l’exutoire, le débit produit par un sous-bassin peut être routé une ou plusieurs fois, voire aucune fois si l’exutoire du sous-bassin correspond à l’exutoire du bassin cadre. Chaque bassin cadre voit s’acheminer vers son exutoire, les débits produits par ses sous-bassins plus le débit qui arrive de l’amont. Il peut y avoir 2 débits amonts si le bassin cadre se situe à l’aval d’une confluence, ou aucun débit amont, si le bassin cadre constitue la source d’un cours d’eau. Pour l’acheminement, la définition du bassin cadre est différente de celle vue précédemment6. On considère 10 bassins cadre principaux qui s’enchaînent comme suit :

. Figure A.1 Schéma de la succession des bassins versants cadre du Rhône définis dans le programme de simulation. Certains autres bassins cadre permettent d’obtenir des informations pour certains points intermédiaires sur le Rhône, mais ils ne sont pas essentiels pour connaître le débit à l’exutoire final, Porte-du-Scex.

6 Le bassin d’ensemble est bien divisé en 6 bassins versants. Mais dans le modèle hydrologique une division plus fine est effectuée pour connaître les débits à certains points intermédiaires. Bien que Reckingen, Baltschider, Gampel, Sierre et DranceM soient des sous-bassins, ils sont considérés comme bassin cadre dans le modèle hydrologique car ils sont indispensables pour connaître le débit acheminé jusqu’à Porte-du-Scex.

Viège DranceM

Reckingen→ Brigue→ Baltschieder→ Gampel→ Sierre→Sion→Branson→ PdScex

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Grégory PACCAUD Annexe 1 : Modèle hydrologique détaillé

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A1.5 Conditions initiales Les conditions initiales sont indispensables pour débuter les simulations. Elles n’ont toutefois pas beaucoup ou pas du tout d’influence sur le long terme, c’est pourquoi elles sont, dans la plupart des cas, choisies arbitrairement. Par ailleurs, les résultats obtenus pour la première année de simulation sont souvent censurés afin d’estomper l’effet des conditions initiales. On sait par contre que, sur le terrain, ces conditions peuvent avoir une grande influence sur la réponse du bassin versant, et en particulier le taux d’humidité du sol. Les conditions initiales concernent le niveau de remplissage des différents réservoirs d’eau : hauteur du manteau neigeux Hninit(i), qui est estimée d’après l’altitude moyenne de la bande i. Hninit(i)=250*(altmoy(i)/1000)3/2 (A.31) La hauteur d’eau liquide dans les stocks de neige, W(to), qui vaut 0, et la hauteur d’eau dans les réservoirs souterrains, So, qui vaut 0. Les analyses du modèle effectuées dans le chapitre 3 montrent l’importance de l’influence à court terme de la condition initiale So sur la réponse du bassin versant.

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Grégory PACCAUD Annexe 2 : Analyse de l’oscillation journalière des températures

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Annexe 2 : Analyse de l’oscillation journalière des températures Cette annexe montre pourquoi le bassin de Brigue a une réponse hydrologique différente des autres bassins quand on passe d’une série de températures constantes à une série de températures oscillantes. Voyons si la répartition pluie-neige change entre les bassins de Brigue et Porte-du-Scex, quand on passe d’une série de température constante à une série oscillante ce qui pourrait expliquer le comportement « anormal » du bassin de Brigue.

Figure A.2 Comparaison de la séparation pluie-neige pour 2 bassins (Brigue et Porte-du-Scex) et 2 séries de température (constante et oscillante). Apparemment la séparation pluie-neige n’est pas un facteur d’explication de la différence du comportement du bassin de Brigue par rapport à l’ensemble, c.f. figure 3.1. On se souvient que le champ de pluie de référence est celui de la crue 87, où les précipitations sont nettement plus importantes sur le bassin de Brigue. On peut également vérifier que la somme de la pluie et de la neige à Porte-du-Scex est bien égale à notre intensité moyenne de référence à savoir 0.76 mm/h. Notons que la fonte de neige ne signifie pas nécessairement une augmentation de la pluie équivalente. Pour que la fonte de neige contribue au ruissèlement, il faut encore que la capacité de rétention du manteau neigeux soit dépassée. On voit bien qu’avec un gradient de température oscillant la fonte augmente d’un facteur de 2.5 à 3 pour les 2 bassins. La pluie équivalente augmente très légèrement pour le bassin de Brigue, ( + 0.8%) et

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Grégory PACCAUD Annexe 2 : Analyse de l’oscillation journalière des températures

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augmente un peu plus pour le bassin entier (+ 7.7%). Ceci explique assez bien pourquoi le débit est plus important en cas de température oscillante, mais cela ne suffit pas à expliquer pourquoi le bassin de Brigue présente un comportement différent. Rappelons que la pluie équivalente fournit directement un débit de fonte pour la partie glaciaire, alors qu’elle est divisée entre pluie infiltrée et pluie nette pour la partie non-glaciaire. La pluie nette est la soustraction de la pluie infiltrée à la pluie équivalente. La pluie infiltrée s’exprime ainsi :

∆−−=2

)(1*)()inf(

A

tthltPeqtP (A.20)

Où A est la capacité maximum de stockage et vaut 300 mm pour Brigue ainsi que pour la plupart des bassins mais vaut 100 mm pour Viège, Sion et Porte-du-Scex. Donc plus A est grand et plus la pluie infiltrée est grande, donc la pluie nette plus faible. Pour supprimer l’influence due à la variation du paramètre A, on a refait les simulations en fixant toutes les capacités des réservoirs souterrains à 100 mm.

Figure A.3 Débits pour des séries de températures oscillantes et une capacité du réservoir sol fixé à 100 mm pour l’ensemble du bassin. On voit déjà une petite différence pour Brigue, la courbe standard (sans oscillations) correspond presque à la moyenne de la courbe avec oscillations. Mais on voit bien que ce

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Grégory PACCAUD Annexe 2 : Analyse de l’oscillation journalière des températures

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paramètre n’explique pas toute la différence du comportement du bassin de Brigue par rapport à l’ensemble. La réponse réside dans l’intensité des précipitations. En effet d’après la formule, plus l’intensité des pluies est grande, et plus la pluie infiltrée l’est aussi. L’effet combiné de la grande capacité de stockage souterrain et la forte intensité des pluies équivalentes fait que la pluie infiltrée est plus grande pour Brigue quand les températures oscillent, alors que cela est indifférent pour le bassin de Porte-du-Scex. Voyons le résultat sur la pluie nette.

Figure A.4 Pluie nette pour les bassins de Brigue et Porte-du-Scex, avec une température oscillante et standard. On voit que la pluie nette diminue à Brigue de 0.051 mm/h alors qu’elle augmente de 0.002 mm/h à Porte-du-Scex. Pour un bassin de la superficie de Brigue, 908.5 km2, 0.053 mm/h représente 13.4 m3/s à l’exutoire. Pour s’affranchir de l’effet de l’intensité des précipitations, on a refait les simulations avec une pluie uniforme et égale à l’intensité moyenne sur tout le bassin à savoir 0.76 mm/h. La capacité de stockage du réservoir souterrain, A, retrouve sa valeur standard.

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Grégory PACCAUD Annexe 2 : Analyse de l’oscillation journalière des températures

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Figure A.5 Débits de réponse pour des précipitations uniformes avec une série de température oscillante. Cette fois, Brigue se comporte comme les autres bassins. Le comportement différent n’était pas tant dû à des variations topographique mais bien à l’intensité de la pluie infiltrée régie par la capacité de stockage du réservoir souterrain et l’intensité de la pluie équivalente.

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Grégory PACCAUD Annexe 3 : Données sur les stations de précipitations

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Annexe 3 : Données sur les stations de précipitations

Nom n° Poids de Thiessen

X Y

Le Biot 1 0 537000 123600 Abondance 2 0.0084 545000 125600 Les Gets 3 0.0042 540700 112400

Le Châtelard 4 0.0274 562775 101100 Les Marécottes 5 0.0246 566990 106960

Bex 6 0.0404 566750 122330 Gryon 7 0.0147 570750 124630

Les Plans sur Bex 8 0.0267 572960 122720 Martigny 9 0.0219 571850 105630

Les Diablerets 10 0.0252 577990 133590 Orsières 11 0.0264 577030 96650

Gd-St_Bernard 12 0.0128 579200 79720 Bourg-St-Pierre 13 0.0245 582050 88700

Montagnier 14 0.0329 583280 102700 Gsteig 15 0.0093 587680 136130

Lauenen 16 0.0002 590910 141700 Sion Aér. 17 0.0381 592200 118625 Mauvoisin 18 0.0621 592520 94600

Hérémence 19 0.0349 597280 114550 Montana 20 0.0246 603600 129160

Sierre 21 0.0233 606360 126600 Grimentz 22 0.028 610650 114320

Adelboden 23 0 609400 148975 Kandersteg 24 0 617830 149350 Leukerbad 25 0.0298 614055 136070

Mottec 26 0.0429 614025 111240 Zermatt 27 0.0708 624350 97550

Ried 28 0.0395 628270 140225 Grachen 29 0.0356 630825 116030

Visp 30 0.0247 634125 126100 Stalden-Ackersand 31 0.0165 633625 121100

Brig 32 0.0365 642090 129920 Saas Almagell 33 0.0318 640030 104990

Simplon 34 0.0071 647570 116130 Grindelwald 35 0.0067 646460 163830

Murren 36 0.0122 634670 156380 Fiesch 37 0.0364 653490 139220 Binn 38 0.0209 657485 135080

Reckingen 39 0.0299 661720 146700 Grimsel hospiz 40 0.0075 668460 158160

Oberwald 41 0.0191 669650 154050 Andermatt 42 0 688500 165340

Bosco Gurin 43 0 681160 130025 Montreux Clarens 44 0.0064 558560 143600

Vannino 45 0.0047 669264 136773 Toggia 46 0.002 676116 142413

Camposecco 47 0.0081 646459 100984 Campliccioli 48 0 649573 98786