ANALYSE UNIVARIÉE

LES EFFECTIFSChristophe Genolini

INSERM U669 / Université de Paris X

Effectif d’une modalité : nombre d’individus dont la variable prend

pour valeur une certaine modalité Exemple :

nombre d’individus dont la variable [Reponse] prend la valeur (Oui)

La modalité (Oui) a pour effectif 52

EFFECTIF

[Reponse] EffectifOui 52Non 148Total 200

Fréquence Effectif d’une modalité divisé par l’effectif

global Exemple :

52 (Oui) divisé par 200 individus = 0.289

Il y a 28.9% de réponse (Oui)

FRÉQUENCE ET POURCENTAGE

[Reponse] Effectif Fréquence Pourcentage

Oui 52 52/180=0.289

28.9%

Non 148 0.711 71.1%Total 200 1 100%

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE

Oui Non0

50100150200

[Reponse]

L1 L2 L3 M1 M20

50100150

[NiveauDEtude]

161.3

165.6

166.1

166.8

167.9 17

017

1.417

3.517

6.517

9.70

102030

[NombreDeFrere]

VARIABLE CONTINUE[Individu]

[Taille]

1 167.92 166.13 170.04 171.45 176.56 173.57 165.68 179.79 161.310 166.8

[Taille]

Effectif

161.3 1165.6 1166.1 1166.8 1167.9 1170.0 1171.4 1173.5 1176.5 1179.7 1

[Taille] Effectif

[160-165[

1

[165-170[

4

[170-175[

3

[175-180[

2

VARIABLE CONTINUE

161.3

165.6

16

6.1 16

6.8 16

7.9 17

0.0 17

1.4 17

3.5 17

6.5 17

9.7

00.40.81.2

Effectif[Taille] Effectif

161.3 1165.6 1166.1 1166.8 1167.9 1170.0 1171.4 1173.5 1176.5 1179.7 1

[Taille] Effectif

[160-165[ 1

[165-170[ 4

[170-175[ 3

[175-180[ 2

012345

BILANEffectif Frequence Graphe

Nominale Oui Oui Diagramme en bâton

Ordonné Oui Oui Diagrammeen bâton

Discrète Oui Oui Diagrammeen bâton

Continue Non Non Histogramme

ANALYSE UNIVARIÉE

CENTRALITÉChristophe Genolini

INSERM U669 / Université de Paris X

MOYENNE

Julie

Thom

asMari

on Aziz

Stéph

aneLa

ïla

MathieuAuro

reYv

an

Mathieu

05

101520

Semaine2

Julie

Thom

asMari

on Aziz

Stéph

aneLa

ïla

MathieuAuro

reYv

an

Mathieu

05

101520

Semaine1

MOYENNE, CALCUL Somme des observations divisée par le

nombre d’observations

Moyenne de 14, 15 et 10 : 133101514

MÉDIANE[Bac]Bien

Assez-BienPassable

Assez-BienPassable

Assez-BienTrès-Bien

BienAssez-Bien

[Bac], ordonnéePassablePassable

Assez-BienAssez-BienAssez-BienAssez-Bien

BienBien

Très-bien

123456789

Médiane = Assez-Bien

MÉDIANE, CALCUL Ordonner les observations

Calculer le rang de la médiane :

Rang Médiane =

Médiane : observation de rang Rang Médiane

Observation de rang 5 : Assez-Bien

21Global Effectif 52

19

MODE[UFR]STAPSSJAP

STAPSSTAPSSEGMISJAP

STAPSSJAP

STAPS

[UFR] EffectifsSTAPS 5SJAP 3

SEGMI 1

Mode = STAPS

MODE, CALCUL Dresser le tableau des effectifs

Mode : Modalité dont l’effectif est le plus grand

LEQUEL CHOISIR ? Eviter le mode

Moyenne vs médiane[Id] [Temps

]R1 15.12R2 16.65R3 1448R4 15.86R5 17.12

Moyenne = 302.55 Médiane = 16.65

[Id] [Temps]

R1 15.12R2 16.65R3 14.48R4 15.86R5 17.12

Moyenne = 15.84 Médiane = 16.65

BILANMoyenne Médiane Mode

Nominale Non Non Oui*

Ordonnée Non Oui*** Oui

Discrète Oui*** Oui*** Oui

Continue Oui*** Oui*** Non

ANALYSE UNIVARIÉE

DISPERSIONChristophe Genolini

INSERM U669 / Université de Paris X

PROBLÈME

Julie

Thom

asMari

on Aziz

Stéph

aneLa

ïla

MathieuAuro

reYv

an

Mathieu

05

101520

Semaine2

Julie

Thom

asMari

on Aziz

Stéph

aneLa

ïla

MathieuAuro

reYv

an

Mathieu

05

101520

Semaine3

MOYENNE DES ÉCARTS

Moyenne des écarts+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 0

0

4

8

12

16

20Semaine3

L’ÉCART ABSOLU MOYEN

Moyenne des valeurs absolues des écarts

+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 00

4

8

12

16

20Semaine3

3.2100342414563

EAMSemaine2 = 1.0

EAMSemaine3 = 3.2

LA VARIANCE

Variance : moyenne des carrés des écarts

+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 00

4

8

12

16

20Semaine3

13.2100342414563 2222222222

VSemaine2 = 1.6

VSemaine3 = 13.2

ÉCART TYPE

Ecart type : racine de la variance+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 0

0

4

8

12

16

20Semaine3

3.63100342414563 2222222222

sSemaine2 = 1.26

sSemaine3 = 3.63

ÉCART TYPE, CALCUL Calculer les écarts à la moyenne

+3,-6,+5,-4,+1,+4,-2,-4,+3,0

Elever les écarts au carré 9, 36, 25, 16, 1, 16, 4, 16, 9, 0

Faire la moyenne des écarts au carré Variance :

Prendre la racine carré Ecart type : 3.6313.2

13.210091641611625369

QUARTILES Médiane (Q2) : 50% -

50%

Les quartiles Q1 : 25% - 75% Q3 : 75% - 25% Min : 0% - 100% Max : 100% - 0%

Exemple Q0 (Min) : Passable Q1 : Assez-bien Q3 : Bien Q4 (Max) : Très-bien

[Bac], ordonnéePassablePassable

Assez-BienAssez-BienAssez-BienAssez-Bien

BienBien

Très-bien

123456789

QUARTILES, CALCUL Rang

Q0 : rang 1Q1 : rangQ3 : rangQ4 : rang n

ExempleQ0 : rang 1Q1 : rang Q3 : rangQ4 : rang 40

[Taille]

156.3161.5163.1163.2165.8166.0166.3166.5167.1167.1167.2167.5167.9168.1168.2168.3169.3169.8169.8169.9

[Taille]

170.5170.7170.9170.9171.6171.8171.9172.1172.2172.4172.6176.6173.4174.7174.9175.1176.1176.4177.8178.2

43n

413n

1010.754340

3130.2541403

ÉTENDUE

Etendue : Q4-Q0178.2-156.3=21.9

Etendue inter quartiles : Q3-Q1172.6-167.1=5.5

Contient 50% des individus

BOITE A MOUSTACHE

Q1, Q2 et Q3

BOITE A MOUSTACHE

Lignes entre Q1 et Q3

BOITE A MOUSTACHE

Barrière inf = Q1 – 1.5 x Etendue Inter-Quartiles 165.7-1.5x(173.1-165.7)=154.6

Barrière sup = Q3 + 1.5 x Etendue Inter-Quartiles 173.1+1.5x(173.1-165.7)=184.2

BOITE A MOUSTACHE

Adhérence inf = Min(Obs ≥ Barrière inf) 158.49

Adhérence sup = Max(Obs ≤ Barrière sup) 181.88

BOITE A MOUSTACHE

Peaufinage…

BOITE A MOUSTACHE

Nettoyage…

BOITE A MOUSTACHE

Fini !

EXEMPLE

BILANEffect

ifCentrali

téDispersion

Graphe

Nominale

Oui Mode Non Diagramme en bâton

Ordonné

Oui Médiane Quartiles Diagrammeen bâton

Discrète Oui MoyenneMédiane

Ecart typeQuartiles

Diagrammeen bâton

Continue

Non MoyenneMédiane

Ecart typeQuartile

Histogramme