Partie 0. Choix de l’entreprise

Notre choix a porté sur LVMH (Louis Vuitton Moët Hennessy).

Partie 1. Evaluation d’une obligation

1. La courbe des taux sans risque est la suivante :

On peut lire par exemple que le taux à 1 an est de -0.038% et que le taux à 10 ans est d’environ 1.7%.

2. Un spread est l'écart entre le taux de rentabilité actuariel de l'obligation et celui d'un emprunt sans risque de durée identique. Après avoir consultez Reuters nous avons obtenu les spreads de taux associés à chaque rating dans le tableau ci-dessous :

1

3.

1 Reuters corporate spreads

2

D’après le tableau ci-dessous, on constate que la note accordée aux obligations à long terme est A. Ceci signifie que LVMH à un faible risque de crédit.

4. o Echéance : 5 ans (n=5)

Vn = 1000 € Taux de coupon annuel = 12% P= Prix de l’obligation

Pour les périodes 1 à 4 les flux sont égaux à C= Vn x Taux de coupon annuel. Alors que pour la cinquième période, le flux est égal à C + Vn. Pour cette étape nous n’avons toujours pas pris en compte l’effet de l’actualisation.C= 1000 x 12% = 120

0 1 2 3 4 5|---------------|----------------|----------------|----------------|---------------|-P 120 120 120 120 120 + 1000

o D’après le tableau trouvé en 2 et pour les entreprises notées A on trouve les spreads suivants :

Pour n=1, le spread = +0.46Pour n=2, le spread = +0.51Pour n=3, le spread = +0.54Pour n=4, le spread = +0.61 {Par interpolation linéaire : (0.67+0.54)/(5-3)}Pour n=5, le spread = +0.67

o D’apres la courbe des taux sans risque, on a :

N périodes 1 2 3 4 5Taux sans

risque en %-0.038 -0.013 0.13 0.34 0.58

Afin d’obtenir les taux d’actualisation, il faut ajouter les spreads aux rentabilités des titres sans risque d’échéance similaire :

2 Disponible sur le site de Standard & Poor’s

Pour n=1, le taux d’actualisation = 0.46 – 0.038= 0.422%Pour n=2, le taux d’actualisation = 0.51 – 0.013= 0.497%Pour n=3, le taux d’actualisation = 0.54 + 0.13= 0.67%Pour n=4, le taux d’actualisation = 0.61 + 0.34= 0.95%Pour n=5, le taux d’actualisation = 0.67 + 0.58= 1.25%

5. Actualisations des flux 5 périodes :Pour n=1, C / (1 + r)1 = 120 / (1 + 0.422%)1 = 119.496

Pour n=2, C / (1 + r)2 = 120 / (1 + 0.497%)2 = 118.816

Pour n=3, C / (1 + r)3 = 120 / (1 + 0.67%)3 = 117.620

Pour n=4, C / (1 + r)4 = 120 / (1 + 0.95%)4 = 115.546

Pour n=5, (C + Vn) / (1 + r)5 = (120 + 1000) / (1 + 1.25%)5 = 1052.550

Avec r= taux d’actualisation

6. Pour calculer le prix actuel (P) des obligations, nous devons faire la somme des 5 flux (actualisés) précédents :

P = C x ΣtN 1 / (1 + r)t + Vn / (1 + r)N

P= 119.496 + 118.816 + 117.620 + 115.546 + 1052.550 = 1524.028 €

Après avoir calculé le prix d’émission de l’obligation (grâce aux taux d’actualisation), nous procédons au calcul du TRE :N=5, C=120, P=1524.028, TRE= ?

P = C x ΣtN 1 / (1 + TRE)t + Vn / (1 + TRE)N

P = C / (1 + TRE)1 + C / (1 + TRE)2 + C / (1 + TRE)3 + C / (1 + TRE)4 + (C + Vn) / (1 + TRE)5

1524.028 = 120 / (1 + TRE)1 + 120 / (1 + TRE)2 + 120 / (1 + TRE)3 + 120 / (1 + TRE)4 + (120 + 1000) / (1 + TRE)5

TRE = 0.0115 soit 1.15% (par tâtonnement)

7. Sous l’hypothèse que la note de LVMH a été améliorée d’un cran par Standard & Poor’s, c'est-à-dire il y a un passage de la note A à la note A+, d’ou le risque de crédit diminue, les taux diminuent, les valeurs des flux actualisés et du prix d’émission vont donc être modifiées.On constate d’après le tableau des spreads que l’écart entre le taux de rentabilité actuariel de l’obligation et celui d’un emprunt sans risque diminue. Pour les entreprises notées A+, on a les spreads suivants :Pour n=1, le spread = +0.43Pour n=2, le spread = +0.48Pour n=3, le spread = +0.52

Pour n=4, le spread = +0.59 {Par interpolation linéaire : (0.65+0.52)/(5-3)}Pour n=5, le spread = +0.65

Les taux d’actualisations deviennent ainsi :

Pour n=1, le taux d’actualisation = 0.43 – 0.038= 0.392%Pour n=2, le taux d’actualisation = 0.48 – 0.013= 0.467%Pour n=3, le taux d’actualisation = 0.52 + 0.13= 0.65%Pour n=4, le taux d’actualisation = 0.59 + 0.34= 0.93%Pour n=5, le taux d’actualisation = 0.65 + 0.58= 1.23%

Actualisations des flux avec les nouveaux taux d’actualisations :

Pour n=1, C / (1 + r)1 = 120 / (1 + 0.392%)1 = 119.531

Pour n=2, C / (1 + r)2 = 120 / (1 + 0.467%)2 = 118.887

Pour n=3, C / (1 + r)3 = 120 / (1 + 0.65%)3 = 117.690

Pour n=4, C / (1 + r)4 = 120 / (1 + 0.93%)4 = 115.637

Pour n=5, (C + Vn) / (1 + r)5 = (120 + 1000) / (1 + 1.23%)5 = 1053.590

P= 119.531 + 118.887 + 117.690 + 115.637 + 1053.590 = 1525.335 €

Calcul du nouveau TRE :

1525.335= 120 / (1 + TRE)1 + 120 / (1 + TRE)2 + 120 / (1 + TRE)3 + 120 / (1 + TRE)4 + (120 + 1000) / (1 + TRE)5

TRE = 0.013 soit 1.13% (par tâtonnement)

8.

Partie 2. Evaluation d’une action

1. Le prix de l’action de LVMH le 1/1/2013 est :

3

Taux de distribution (d) = Dividende2012 / BPA2012 = 2.96 /7.24 = 0.41 soit 41%.

2. Le consensus des analystes relatifs a l’action LVMH

4

Le taux de croissance de court terme trouvé sera constant jusqu’à l’horizon 5 ans.Le taux de croissance CA = (CA2014 – CA2013) / CA2013 = 0.072 soit 7.2%.

3 http://www.boursorama.com/bourse/profil/resume_societe.phtml?symbole=1rPMC 4 http://www.boursorama.com/bourse/actions/conseils/consensus/consensus_analystes.phtml?symbole=1rPMC

3. Le compte de résultat5 :

Le bilan6 :

5 page 18 - http://www.lvmh.fr/uploads/assets/Com-fi/Documents/fr/Rapports/LVMH_Rapport_financier_semestriel_2012.pdf

6 page 19 - http://www.lvmh.fr/uploads/assets/Com-fi/Documents/fr/Rapports/LVMH_Rapport_financier_semestriel_2012.pdf

Le tableau des flux de trésorerie7 :

4. Détermination de la valeur d’un titre sur la base du modèle d’actualisation des dividendes.

i. 2012 2013 2014 2015 2016 2017|---------------|----------------|----------------|----------------|---------------|

Dividendes = 2.96 3.37 3.74 2.96(1+t)3 2.96(1+t)4 2.96(1+t)5

(Estimation tableau question 1.)

7 page 22 - http://www.lvmh.fr/uploads/assets/Com-fi/Documents/fr/Rapports/LVMH_Rapport_financier_semestriel_2012.pdf

ii. t= taux de croissance des dividendes = (Div2014 –Div2013)/Div2013= (3.74-3.37)/3.37 = 0.11 soit 11%

2012 2013 2014 2015 2016 2017|---------------|----------------|----------------|----------------|---------------|

Dividendes = 2.96 3.37 3.74 4.05 4.49 4.99

iii. Le taux de distribution (d) = 0.41 (démontré en 1) Or le PER = d/(r – glt) avec PER = 19.03 19.03 = 0.41/(0.12 – glt) glt = 0.098 soit 9.8%

iv. D’après le modèle de Gordon-Shapiro nous avons : Pn= Divn+1 / (r – glt) Afin de calculer prix (P5) du titre dans cinq ans, il faudra estimer la valeur du dividende à la 6ème année à l’aide du taux de croissance du dividende trouvé en 4. ii. Div6= 5.54

P5 = Div6/(r – glt) = 5.54/(0.12 – 0.098) = 251.82 € (L’augmentation constatée est due à un taux de croissance a long terme et des dividendes élevés.

v. Le prix théorique courant (P0) du titre est égal à la somme des dividendes actualisés auquel on ajoute le prix du titre à l’année 5, actualisé

P0 = Div1 / (1 + r)1 + Div2 / (1 + r)2 + Div3 / (1 + r)3 + Div4 / (1 + r)4 + (Div5 + P5) / (1+r)5

Avec r =12%, P5=251.82 et les Div15 déjà calculées P0= 160.41 €