Analyse des modèles Réseaux de Petri Colorés par l...

Analyse des modèles Réseaux de Petri Colorés par Analyse des modèles Réseaux de Petri Colorés par l'accessibilité arrièrel'accessibilité arrière

Mohamed BOUALIMohamed BOUALI

Sous la direction de :Sous la direction de :W lt SCHÖNW lt SCHÖNWalter SCHÖNWalter SCHÖNPavol BARGERPavol BARGER

Université de Technologie Université de Technologie de Compiègne (UTC)de Compiègne (UTC)

HEUDIASYC UMR CNRS 6599HEUDIASYC UMR CNRS 6599

Séminaire ASER : 17/11/2009 Mohamed BOUALI - [email protected]

Sommaire

Introduction Introduction I i d RdPCI i d RdPCInversion de RdPCInversion de RdPCMécanismes complémentairesMécanismes complémentairesC d’é dC d’é dCas d’étudeCas d’étudeConclusion / perspectivesConclusion / perspectives

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Introduction


3

Introduction

DiagnosticDiagnosticDéfinition : identification des origines d’unDéfinition : identification des origines d’un•• Définition : identification des origines d un Définition : identification des origines d un événement d’après des observations événement d’après des observations

•• Domaine : systèmes embarquésDomaine : systèmes embarqués•• Domaine : systèmes embarquésDomaine : systèmes embarqués•• But : ‘remonter le temps’ pour analyser un fait But : ‘remonter le temps’ pour analyser un fait

passépassépassépassé


4

L’approche générale

Etude du système Modéliser

Analyse du

modèle

Inversiondu

modèle

Preuvesdes

résultats

ExigencesExigencesDéf illDéf ill

Modèles RdPCModèles RdPCEtudes de Performances et de Etudes de Performances et de Règles et mécanismesDéfaillancesDéfaillances •• RdP + sémantique rigoureuseRdP + sémantique rigoureuseAdapté pour systèmes embarquésAdapté pour systèmes embarquésC i d iC i d i

Qualité de ServiceQualité de Service•• Simulation de Monte CarloSimulation de Monte Carlo

Sûreté / sécuritéSûreté / sécurité

Règles et mécanismes

Comportement statique et dynamiqueComportement statique et dynamiqueSûreté / sécuritéSûreté / sécurité•• Espace d’états atteignablesEspace d’états atteignables

Explosion combinatoireExplosion combinatoirepp

Preuves formellesPreuves formelles•• Analyse directe par modèleAnalyse directe par modèle

é èé èSéminaire ASER : 17/11/2009Mohamed BOUALI - [email protected]

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Accessibilité arrièreAccessibilité arrière

Réseau de Petri [Petri 62]

Partie statiquePartie statique•• placesplaces Place 1Place 1

•• transitionstransitions•• arcsarcs Arc 1Arc 1

Partie dynamiquePartie dynamiqueTransitionTransition

Arc 2Arc 2y qy q•• jetonsjetons

Place 2Place 2

Arc 2Arc 2

Place 2Place 2


6

Réseau de Petri Colorés [Jensen 91]

l t INT i tl t INT i t

P1 P3

INT STRINGY

8 "b""a"4

colset INT = int;colset INT = int;colset STRING = string;colset STRING = string;colset INTxSTRING = product INT*STRING;colset INTxSTRING = product INT*STRING;var X,Y : INT;var X,Y : INT;

X

[X>5]

"a"INT Y

16 (7 "b")T1 T2 , ;, ;fun ExFun(X) = if (X mod 2 = 0) then 2*Xfun ExFun(X) = if (X mod 2 = 0) then 2*X

else 2*X+1;else 2*X+1;

[X>5]

(Y+3, "b")ExFun(X)

16 (7, b )T1 T2

P2 P4INT INTxSTRING


7

RdP inverse [Khalfaoui 03]

MM00: jeton dans P1: jeton dans P1 P1 P1

RdP inverseT T

P2MMff: jeton dans P2: jeton dans P2 P2P2 P2


8

Inversion des RdP ColorésInversion des RdP Colorés


Transformation selon structure de la transitionTransformation selon structure de la transition•• Prendre en compte Prendre en compte

Expression d’arcsExpression d’arcsddgardesgardes

•• Transformation élémentairesTransformation élémentairesTransformations triviale et basiqueTransformations triviale et basiqueTransformations triviale et basiqueTransformations triviale et basiqueTransformations paramétrées Transformations paramétrées Transformations parallèlesTransformations parallèlesTransformations de boucles/conditionnellesTransformations de boucles/conditionnelles

•• Transformations mixtes/complexesTransformations mixtes/complexesEnsemble de transformations élémentaires appliquéesEnsemble de transformations élémentaires appliquéesEnsemble de transformations élémentaires appliquées Ensemble de transformations élémentaires appliquées sur une même transitionsur une même transition


10

RdPC inverse

Transformation TrivialeTransformation Triviale

P1 P1" "

"a"

constantesP1 P1

"a"

"a"

a

inversion

a

"b" "a"T T

"b" "b"

"b"P2 P2"b"


11

RdPC inverse

Transformation basiqueTransformation basique

P1 P1variable

X

P1 P1

X f-1(X)

inversion

X

T T

X f 1(X)

[Gt(x)] [Gt(f-1(x))]

Fonction

f(X)

P2

f(X)( ))]

P2 P2


12

RdPC inverse

Transformation parallèleTransformation parallèle

P1 P1P1

X

P1

f 1(X) 1(Y)

inversionT

X

[Y=g(f -1 (X)]T

f-1(X) ou g-1(Y)

Yf(X) g(X) X

P2 P3 P2 P3


13

RdPC inverse

Transformation parallèleTransformation parallèle : : exempleexemple

P1

X

2 P1

X

3 inversion T

X-1

[Y=(X-1>5)]FT 2T

X+1 X>5 X

T

Y

[Y (X 1 5)]2

P2 P3 P2 P33 VF


14

RdPC inverse

Transformation paramétrée (1)Transformation paramétrée (1)

P2 P1P1 P2 P2

g -1(z x)

P1

g -1(z y)x

P1 P2

y

inversion T

gy (z,x)

T

gx-1(z,y)x

T

y

zx z y

P3

g(x,y)

P1 P3 P2 P3P3


15

Conclusion sur l’inversion des RdPC

In e sion d’ n g and nomb e de st t es de t ansitionsIn e sion d’ n g and nomb e de st t es de t ansitionsInversion d’un grand nombre de structures de transitionsInversion d’un grand nombre de structures de transitions•• Si les fonction sont non inversibles Si les fonction sont non inversibles procéder par procéder par

contraintescontraintesIntroduction d’indéterminisme dans l’analyseIntroduction d’indéterminisme dans l’analyseAu pire cas, cela revient à une analyse avantAu pire cas, cela revient à une analyse avant

L’inversion n’est pas suffisante pour effectuer une analyse L’inversion n’est pas suffisante pour effectuer une analyse arrièrearrière•• Besoin de mécanismes complémentairesBesoin de mécanismes complémentaires


16

Mécanismes complémentairesMécanismes complémentaires


Transition potentiellement franchissable

P1

Dans un RdPC marqué, une Dans un RdPC marqué, une transition (T) est potentiellementtransition (T) est potentiellement X-1transition (T) est potentiellement transition (T) est potentiellement franchissable si :franchissable si :•• Au moins une préAu moins une pré--condition de T condition de T

T

Y

[Y=(X-1>5)]

est marquée par un jeton est marquée par un jeton compatible avec le tir de Tcompatible avec le tir de T

•• Au moins une préAu moins une pré--condition de Tcondition de T

X Y

13Au moins une préAu moins une pré condition de T condition de T n’est marquéen’est marquée

P2 P3

13


18

Enrichissement de marquage

P1P1

X 1Mécanisme permettant d’augmenter Mécanisme permettant d’augmenter le marquage pour tirer une le marquage pour tirer une transition potentiellementtransition potentiellement

T

X-1

[Y=(X-1>5)]12transition potentiellement transition potentiellement franchissablefranchissable X Y

P2 P3

13 V

P2 P3


19

Preuve de l’approche

Les algorithmes de transformations sontLes algorithmes de transformations sont--ils viables ?ils viables ?•• ButButBut But

Etude d’une seule transitionEtude d’une seule transitionVue localeVue locale

•• OutilOutil•• Outil Outil Algèbre linéaire Algèbre linéaire [Haddad 89][Haddad 89]

L’analyse par accessibilité arrière effectuée avec le RdPC inverse L’analyse par accessibilité arrière effectuée avec le RdPC inverse estest--elle correcte?elle correcte?•• But But

Etude d’un sous ensemble (tout) du RdPCEtude d’un sous ensemble (tout) du RdPCVue globaleVue globale

•• OutilOutil•• OutilOutilLogique linéaire Logique linéaire [Khalfaoui 03], [Valette 94][Khalfaoui 03], [Valette 94]


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Implémentation

Fichier RdPC(.cpn)

Analyseur syntaxique / Créateur de structures de données Requêtes

Utilisateur

Moteur de calculs

Fichier_Sortie


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Cas d’étudeCas d’étude


Spécification : Système de freinage d’un tram

4 modes de freinage :4 modes de freinage :4 modes de freinage : 4 modes de freinage : •• Service, Urgence, Secours, ImmobilisationService, Urgence, Secours, Immobilisation

5 paramètres d’entrée5 paramètres d’entréepp•• Manipulateur, Pesée, AntiManipulateur, Pesée, Anti--enrayage, coupenrayage, coup--dede--poing, Arrêtpoing, Arrêt

4 actionneurs (sorties)4 actionneurs (sorties)àà


23

•• Frein Electrodynamique, Frein à disques, Sablage, PatinsFrein Electrodynamique, Frein à disques, Sablage, Patins

Modélisation en RdPC


24

Inversion du modèle RdPC


25

Analyse arrière (1)

0.5

Le freinage de service : Action Le freinage de service : Action Enclenchant le FED et FDEnclenchant le FED et FDEnclenchant le FED et FDEnclenchant le FED et FD•• fed = 5fed = 5

m 0 5m 0 5 5•• m = 0.5m = 0.5•• a = ?, p=?, fd=?a = ?, p=?, fd=?

5


26


Le frein à disques : Le frein à disques : •• fd = 9fd = 9 99


27


Forte décélération : Forte décélération : •• 100km/h 100km/h 40km/h40km/h


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Conclusion

Fait : Fait : Défi iti d è l d’i i l RdPCDéfi iti d è l d’i i l RdPC•• Définition des règles d’inversion pour les RdPCDéfinition des règles d’inversion pour les RdPC

•• Accessibilité arrière par inversionAccessibilité arrière par inversionE d hé i d l’i i d RdPC dE d hé i d l’i i d RdPC d•• Etude théorique de l’inversion des RdPC et de Etude théorique de l’inversion des RdPC et de l’accessibilité arrièrel’accessibilité arrièreApplication à n cas d’ét de ind st ielApplication à n cas d’ét de ind st iel•• Application à un cas d’étude industrielApplication à un cas d’étude industriel

A f iA f iA faireA faire•• Intégration de la programmation par contraintesIntégration de la programmation par contraintes

A t ti ti lèt d l’ hA t ti ti lèt d l’ h•• Automatisation complète de l’approcheAutomatisation complète de l’approche


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