Analyse de l’usinabilité par mesure de la topographie de la surface usinée
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Analyse de l’usinabilité par mesure de la topographie
de la surface usinéeMéthodes Conventionnelles
&Théorie du Chaos
Equipe surfaces et interfacesLaboratoire de Métallurgie Physique et Génie des Matériaux, UMR CNRS 8517 Lille, France
Maxence BigerelleJérome GavoisAlain Iost
Contraintes dimensionnellesPrésence de défauts : dégradation en service
(tenue en fatigue, contraintes résiduelles)
La qualité des surfaces usinées se doit d’être sans cesse améliorée.
Maîtrise état de surface de la pièce usinée pour faciliter l’utilisation d’un procédé ultérieur. (adhérence, adhésion, comportement tribologique, etc.).
Maîtriser l’influence des paramètres de coupe ou plus précisément, l’interaction outil-matière.
Effet de la vitesse de coupe sur la topographie de surface
* Acier inoxydable martensitique du type Z210 CW 12
* Dressage à différentes vitesses de coupe Vc variant de 65 à 200 m/min.* Avance par tour est de 0,15 mm* Profondeur de passe de 0,5 mm.
Matériau et Usinage
* Mesurées perpendiculairement aux stries d’usinage* Rugosimètrie tactile (rugosimètre Tancor P4). * Le profil est évalué sur 15 mm * Vitesse de 400 micromètres par seconde. * Une mesure d’amplitude tous les 0,4 µm.
Etat de Surfaces
-14
-10
-6
-2
2
6
10
14
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Vc=65 m/mn
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Vc=140 m/mn
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Vc=80 m/mn
-5
-3
-1
1
3
5
7
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Vc=155 m/mn
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Vc=95 m/mn
-5
-3
-1
1
3
5
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Vc=170 m/mn
-18
-14
-10
-6
-2
2
6
10
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Vc=110 m/mn
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Vc=125 m/mn
-4
-2
0
2
4
6
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Vc=200 m/mn
Profils à différentes Vc
Recherche Paramètres de rugosité qui caractérise l’influence de la vitesse
Emploi du Bootstrap
Graphe d’Influence
roughness parameter
F
0
500
1000
1500
2000
DE
LTA
_A
L0
LR
RA
RV
DE
LTA
_Q
GA
MM
AR
Z3
RQ
RZ
B_A
BO
TM
0Z
MIN
M_M
0T
RIL
NR
KO
RD
RE
A_A
BO
TM
2R
VK
RV
_2_
RV
_1_
MR
2T
RI2
DIM
_T
RI
RW
ZR
V_4_
M_P
ICA
2R
Z_2_
AM
NLN
RV
_3_
RZ
_4_
RV
_5_
BIG
CO
RI
OS
CLN
TR
ICO
RI
S_P
ICM
_M
2LA
ND
A_A
BIG
LN
RO
MA
XLA
C_E
XP
EB
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DIM
_B
IGF
1LA
C_A
IRE
OS
CC
OR
IA
MN
CO
RI
RZ
_3_
RZ
_1_
AM
N2
DIM
_A
MN
RP
MO
SC
2D
IM_O
SC
RZ
_5_
RT
AN
GLE
_P
RR
MA
XLA
ND
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RP
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RP
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2M
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MR
P_3_
CT
E_T
2C
TE
_P
CR
OS
RV
KS
KM
R1
SR
KR
P_1_
M4
SR
PK
DIM
FR
EQ
RP
_5_
GZ
MA
XE
XP
O_P
CF
2F
3F
4D
IMF
RE
QM
RP
KA
1E
KLA
C_P
ON
DZ
0R
EG
_T
2R
EG
_P
C
Paramètre le plus pertinent : la Pente
Moyenne des Profils
L
a dxx
xz
L 0
)(1
Densité de probabilité Bootstrap
F
Fré
qu
en
ce
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 500 1000 1500 2000 2500
RaSurface DéveloppéePente
Densité de probabilité Bootstrap
Vitesse de coupe (en m/mn)
Ra
(µ
m)
1.5
2
2.5
3
3.5
4
65 80 95 110 125 140 155 170 185 200
Vitesse de coupe (en m/mn)
Su
rfa
ce
dé
ve
lop
pé
e (
en
%)
100.2
100.8
101.4
102
102.6
103.2
103.8
65 80 95 110 125 140 155 170 185 200
Vitesse de coupe (en m/mn)
Pe
nte
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
65 80 95 110 125 140 155 170 185 200
Quand la vitesse augmente, la coupe
paraît plus nette
3 hypothèses
Hypothèse 1
Profondeur de passe apparente ne dépend pas de la vitesse de
coupe ?
Hypothèse 2 Quand la vitesse décroît, coupe par
écrouissage généralisé, augmentation de la puissance
machine, vibration basse fréquence de la structure susceptible
d’introduire dans le profil des composantes d’amplitude de basses
fréquences.
Hypothèse 3 L’écrouissage généralisé ne permettant pas une coupe nette, la coupe s’effectue par plasticité et est donc moins nette que celle obtenue par cisaillement localisé : fluctuations du rayon de la zone plastifiée. Ceci engendre donc un bruit sans signature fréquentielle, et est donc présent sur la totalité du profil.
Répondre aux hypothèses
Méthode conventionnelle
Analyse Spectrale
Transformée de Fourier sur les profils usinés
log10(f) en µm-1
Lo
g(p
uis
san
ce s
pe
ctra
le)
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-4 -3 -2 -1 0
658095110125
140155170185200
A chaque spectre : pic proche de 150 µm
avance par tour (0,15 mm/tour)
log10(f) en µm-1
Lo
g1
0(p
uis
sa
nce
sp
ectr
ale
)
0
1
2
3
4
5
-2.5 -2 -1.5
65
80
95
110
125
140
155
170
185
200
f=1/100 µm
Localisation précise du maximum
Vitesse de coupe en m/mn
Fré
quence d
u fondam
enta
l
149.5
150
150.5
151
65 80 95 110 125 140 155 170 185 200
Valeur théorique de 0,15 mm atteinte, (+/- 0.2 µm),
indépendante de la vitesse de coupe.
Le désordre apparent du profil ne nuit en rien à la remarquable périodicité du signal,
l’avance est donc véritablement bien maîtrisée dans l’usinage pratiqué, même en
cas de coupe par écrouissage généralisé.
Amplitude du Fondamental
Vitesse de coupe en m/mn
Am
plitu
de m
axim
ale
du fondam
enta
l (e
n log10)
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
65 80 95 110 125 140 155 170 185 200
L’amplitude du fondamental varie de 4.3 à 4.9 et cette variation, bien que significative, est nettement inférieure à la variation du niveau du
bruit. la topographie propre à la découpe est donnée par la profondeur de passe.
l’usinabilité peut se mettre sous forme de la somme de deux
fonctions indépendantes : une fonction périodique de coupe qui
dépend de l’avance, de la forme de l’outil et de la profondeur de passe ; une fonction bruit, non périodique,
qui caractérise l'usinabilité.
Analyse Fractale du bruit
Régime 1 : Basse fréquence, puissance spectrale constante : Il n’y a plus corrélation (hormis pour la forme
macroscopique de la surface) entre 2 hauteurs du profil distantes de la période associée à cette fréquence.
décorrélation spatiale du bruit d’usinage à cette échelle.
Analyse Fractale du bruitRégime 2 : Régime fractal, le spectre varie en ffP /1)(
2/5
log10(f) en µm-1
Log1
0(pu
issa
nce
spec
trale
)
-2
-1
0
1
2
3
-2 -1.5 -1
65
80
95
110
125
140
155
170
185
200
Vitesse de Coupe en m/mn
Dim
ensi
on fr
acta
le s
pect
rale
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
65 80 95 110 125 140 155 170 185 200
Croissance quasi linéaire de la dimension pour des vitesses de coupe inférieures à 140 m/mn. La
dimension croit de 1,05 (65 m/mn) à 1,25 (125 m/mn). La faible dimension initiale de 1.05, proche de la dimension euclidienne, laisse présager un profil peu accidenté, qui tend à
devenir plus tourmenté quand la vitesse augmente. L’écrouissage généralisé responsable de la coupe
devient de plus en plus hétérogène par hétérogénéité des zones plastiques. Quand la
vitesse de coupe augmente, cette hétérogénéité engendre un profil plus tortueux, caractérisé par
une augmentation de la dimension fractale.
Pour une vitesse de 140 m/mn, un transitoire apparaît avec une brusque augmentation de la dimension fractale. la découpe par écrouissage généralisé devient une découpe par cisaillement due à un écrouissage localisé. La découpe se produit alors par instabilité entre deux mécanismes physiques : la vitesse de déformation augmentant, le matériau est vu plus dur alors que le cisaillement localisé a pour conséquence d’induire une augmentation très importante de température qui adoucit le métal. Ces deux mécanismes s’alternent et donnent alors un comportement chaotique instable à deux niveaux successifs induisant alors une augmentation de la dimension. La dimension fractale est alors quasi constante et égale à 1,5, caractéristique d’un processus brownien où l’amplitude en un point x dépend uniquement de l’amplitude précédente en un point x-dx ce qui serait cohérent avec notre approche.
* Le critère qui caractérise la pente moyenne des profils est le paramètre le plus discriminant qui permet de différencier les deux régimes de coupe, * Permet également de quantifier l’effet de la vitesse de coupe pendant ces deux stades alors que le paramètre de rugosité Ra, le plus utilisé en analyse de surface de pièces usinées, ne le permet pas.
Conclusion analyse conventionnelle
* La mesure des paramètres de rugosité effectuée par un rugosimètre portable tactile (avec patin de référence) conduit aux mêmes conclusions.
* Appliquer directement le critère retenu in situ sur l’outil pour déterminer les paramètres du procédé (vitesse de coupe, type d’outil de coupe, profondeur de passe, avance, etc.…) permettant l’obtention d’une surface bien usinée (diminution des contraintes internes, minimisation des défauts de formes, baisse de la puissance de coupe, augmentation de la durée de vie de l’outil, etc.…).
Peut-on tenter d’expliquer physiquement les résultats de l’analyse conventionnelle ?
UN MECANISME PHYSIQUE CHAOTIQUE
COMPORTEMENT FRACTAL (OU MULTIFRACTAL) DES VARIABLES
DU SYSTEME
ASPECT FRACTAL DE LA SURFACE USINEE
Deux types de comportements peuvent entraîner une modification topographique de la surface.
1) Aspect vibratoire de l’outil.
la présence de motifs relativement périodiques
BroutageModélisation : Deux équations différentielles d’ordre
deux faisant partie des équations de type propagation, et le système outil-matière est caractérisé par un système
masse-ressort impliquant une modélisation dans le domaine élastique.
Un couplage entre ces deux équations peut entraîner une situation instable caractérisée par la théorie du chaos
2) Interaction outil matière. Compétition entre l’écrouissage et l’adoucissement thermique lors de la coupe.
EcrouissageCes deux approches (broutage et usinabilité) semblent être
difficilement interconnectables.
L’approche “ broutage ” est purement un problème oscillatoire qui va entraîner une perturbation de la morphologie de la surface.
Echelles nettement plus importantes que celles correspondant à l’interaction outil-matière.
Est il possible d’aborder l’usinabilité par la théorie du chaos ?
Hypothèse- Surface est créée par un ou plusieurs mécanismes M1, M2, MD.
- Ces mécanismes dépendent de variables dans un espace des phases x1, x2, …, xD.
x1, x2, …, xD : Attracteur
)(),...,(),(,/)( 21 txtxtxAMttx Diii
Reconstruction de l’attracteur par la méthode des retards.
D : Dimension de l’attracteur, : Pas d ’échantillonnage, y(n) : amplitude du n-ième point du profil.
kDnyknyknynyn )1(,...,2,, z
Soit E la dim ension euclidienne de l’attracteur, et D celle de l’attracteur définie par le vecteur des
retards kDnyknyknynyn )1(,...,2,,z avec D >=E. Soit G le graphe
avec dim G =E>=D défini tel que l’inertie du nuage de points Nz,...,1z,1z projeté sur le
sous espace de dim ension E soit m axim ale. A lors les dim ensions de R enyi (et donc le spectre
m ultifractal) construits sur G sont identiques aux dim ensions de l’attracteur.
Théorème des projections (Bigerelle, 2004)
Intérêt : visualiser l’attracteur avec le
maximum d’information.
Un axe : combinaison linéaire des variables de
phase de l’attracteur
Analyse sur une sinusoïde
X0
X1
-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1
Axe factoriel 1 (F1)
Axe
fact
orie
l 2 (F
2)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Axes 1-2
Théorème des projectionsThéorème des Retards
Axe factoriel 2 (F2)
Axe
facto
riel 3
(F3)
-0.0001
-0.00005
0
0.00005
0.0001
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Axes 2-3
Conclusion* Axes > 2 : Plus d’information.* Méthode des projections :- Bonne visualisation- choix de la dimension.
Reconstruction des profils
numero de point
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 5000 10000 15000
Facteur 1 : Axe 1Facteur 2 : Axe 2
numero de point
Fact
eur 3
-0.0001
-0.00005
0
0.00005
0.0001
0 5000 10000 15000
Axe 3
4),0(),0,(
22
4
1,,lim
yx
yx
pn
eppn
Théorème du bruit projeté (Bigerelle, 2004) : Si y(p) est un vecteur aléatoire qui suit une densité de probabilité uniforme entre 0 et a alors
Analyse d’un bruit
L’attracteur de Hénon
Considérons l’intersection d’un fluide soumis à de la convection naturelle avec une section transversale à la direction du flux. Le système discrétisé en temps est donné par :
211 tatyt xx txbt 1y
4,1a3,0b
x
y
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
(a)
Diagramme de Feigenbaum
3,0b
Reconstruction : théorème des retards
t
X
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 50 100 150 200 250 300
(a)
X(t+1)
X(t)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
(b)
Attracteur projeté
Profil expérimental surface usinée
Longueur d'évaluation (µm)
Am
plit
ud
e (
µm
)
-2
0
2
4
0 150 300 450 600 750 900
Vc=200 mm/mn
Simulation du Profil Usiné Bruité
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 100 200 300 400 500 600 700 800
bruit=1/(2 1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
bruit=1/(23
)
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
bruit=1/(210
)
Attracteur projeté axes 1 et 2 Profils Usinés expérimentaux
Attracteur devient bimodale quant Vc croit.
Axes 3 et 4
Attracteurs du Bruit : dimension plus significative : 2 axes
suffisent
Analyse Axe 1 :
le premier axe contient les deux mécanismes M1, M2
Mécanismes de mêmes amplitudes
Vitesse de coupe
x0
0.5001
0.50012
0.50014
0.50016
0.50018
0.5002
0.50022
0.50024
65 80 95 110 125 140 155 170 185 200
Vitesse de coupe
X1
0.5001
0.50012
0.50014
0.50016
0.50018
0.5002
0.50022
0.50024
65 80 95 110 125 140 155 170 185 200
)(),(,)(),(,/)( 1011100000 txtxAMtxtxAMttx
5.050015.0 00025.010 xx
Analyse de l’inertie
Numero de l'axe de projection
Ine
rtie
1e-6
1e-5
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
65 m/mn80 m/mn95 m/mn110 m/mn125 m/mn140 m/mn155 m/mn170 m/mn185 m/mn200 m/mn
Vitesse de coupe
Information sur 2 Axes.Dépends pas de la vitesse de coupe.
Reconstruction des profils sur 4 Axes 65 m/mn 125 m/mn 200 m/mn
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5000 10000 15000
axe 1
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 5000 10000 15000
axe 2
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 5000 10000 15000
axe 3
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
0 5000 10000 15000
axe 4
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5000 10000 15000
axe 1
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 5000 10000 15000
axe 2
-10
-6
-2
2
6
10
0 5000 10000 15000
axe 3
-12
-8
-4
0
4
8
12
0 5000 10000 15000
axe 4
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
0 5000 10000 15000
axe 1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 5000 10000 15000
axe 2
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 5000 10000 15000
axe 3
-10
-6
-2
2
6
10
0 5000 10000 15000
axe 4
Dimension fractale (Méthode AMN, Bigerelle & Iost, 1996) sur chaque axe
Vitesse de coupe (m/mn)
Dim
ensio
n fracta
le
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
65 80 95 110 125 140 155 170 185 200
AXE1
AXE2
AXE3
AXE4
AXE5
- Axe 1, la dimension fractale, , constante et proche de 1Profil est vu comme euclidien : échelle macroscopique - Axe 2. croît linéairement avec la vitesse de 1.5 à 1.6.Processus fractal : échelle microscopique. < 2 pas un bruit non corrélé.
dxdtdttxftxfab
bafKbx
ax t t
1
0
21
0
212
1 2
11),,(
log
),,(log2lim,,
0
bafKbaf
* A faible vitesse, =1.5, pas corrélation spatiale avec l'amplitude des points amont et aval.* Quand la vitesse de coupe augmente, le système dynamique oscille entre deux états de mieux en mieux définis : augmentation de . Le profil devient antipersistant : les amplitudes des points aval et amont ont tendance à se corréler négativement. la vitesse de coupe croît : deux mécanismes concurrentiels sont en opposition. - Axes 3 à 5 : tend vers 2 : bruit blanc, aucune information.La dimension de l'attracteur est bien D=2.
Dimension fractale des profils initiaux
Vitesse de coupe
Dim
ensio
n fra
ctal
e
1.06
1.07
1.08
1.09
1.1
1.11
65 80 95 110 125 140 155 170 185 200
- : pas un paramètre pertinent pour caractériser l’effet de la vitesse de coupe sur l’usinabilité - : dimension hybride : Rugosité macro et microscopique.Méthode des projections =f( axe1, axe2 )
axe2 : influence de la vitesse
de coupe sur l’usinabilité.
Diagramme de Feigenbaum
Une bifurcation et après ? ==> UGV
Interprétations
Basse vitessearrachement du copeau = écrouissage
généralisé.
mécanisme non adiabatique, système à l’équilibre.
Point fixe sur l’attracteur
Vitesse élevéecoupe = cisaillement localisé.
1) Cisaillement localisé = augmentation très forte de température (adoucissement) .
2) Durcissement du matériau du à la vitesse.
pIC
Vf
KTT
328.11
9.0
mnk 0
A vitesse de coupe constante, la contrainte de cisaillement croît au cours de l'usinage
(durcissement), augmentation de la température. Le matériau s'adoucit alors, réduisant ainsi la
contrainte de cisaillement. Finalement, la température diminue jusqu’à revenir à la
température initiale.
Cycle à deux états :
durcissement/adoucissement
Critère de Recht (R) INSTABILITE
Effets de l’écrouissage = effets de l’adoucissement thermique
Combinaison linéaire de deux mécanismes différentiels
d
dT
Td
d
Par la méthode des projections sur axes 1
Axe qui caractérise la zone d ’instabilité,donc l’usinabilité
Confirmation par la théorie du ChaosSi R=1 : (Vc=125m/mn), régime de transition, première bifurcation dans le diagramme de Feigenbaum. Si R<1 : (Vc>125m/mn), zone de cisaillement localisé, nous sommes dans le régime chaotique à deux états. Si R>1, (Vc<125m/mn), zone de cisaillement généralisé, état d’équilibre et points fixes dans l’attracteur.
ddT
Tdd
R
5.050015.0 00025.010 xx
Conclusion
* Théorie du chaos : Caractériser l’influence de la vitesse de coupe sur l’usinabilité. * Transition écrouissage généralisé / écrouissage localisé correspond à une bifurcation sur le diagramme de Feigenbaum construit sur un attracteur à deux dimensions.* Technique originale de projection : les deux dimensions de l’attracteur caractérisent deux mécanismes physiques : l’écrouissage du matériau et l’effet de la température relative à la vitesse de coupe. La transition écrouissage généralisé / écrouissage localisé est donc expliquée par l’apparition d’un régime chaotique à deux états mettant en évidence le conflit entre écrouissage et cisaillement généralisé.