Analiz Spec

8/6/2019 Analiz Spec

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Rpublique Algrienne Dmocratique et PopulaireMinistre de lEnseignement Suprieur et de la recherche Scientifique

Universit MENTOURI de CONSTANTINE

Facult des Sciences de LingnieurDpartement dElectrotechnique

N0

dordre:

Srie :

Mmoire

Prsenten vue de lobtention du diplme de magister

en Electrotechnique

Option : Commande et modlisation des machines lectriques.

Par

Noureddine BESSOUS

Contribution Au Diagnostic Des MachinesAsynchrones

Soutenu le :/../..

Devant le jury compos de :

Prsident : Hocine BENALLA Prof. lUniversit de Constantine

Rapporteur : Abdelmalek KHEZZAR M.C. lUniversitde Constantine

Examinateurs : Mohamed El-Hadi LATRECHE Prof. lUniversit de Constantine

Mohamed BOUCHERMA M.C. lUniversit de Constantine


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Je ddie ce mmoire ma mre,

mon pre pour leur amour et leur soutien,

sans oublier mes fires et soeurs.


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REMERCIEMENTSCe mmoire a t prpar au sein du Laboratoire d'Electrotechnique

Mentouri de Constantine.

J'exprime mes vifs remerciements monsieur KhEZZAR Abdelmalek,

matre de confrences lUniversit Mentouri de Constantine, pour

son aide, ses conseilles prcieux, et ses encouragements incessants

durant la ralisation de ce travail.

Je tiens remercier trs profondment Monsieur BENALLA

Houcine, Professeur lUniversit Mentouri de Constantine, pour sa

participation au jury de ce prsent mmoire en tant que prsident.

Mes remerciements vont aussi lendroit de Messieurs LATRECHE

Mohamed El-Hadi, Professeur lUniversit Mentouri de Constantine,

et BOUCHERMA Mohamed, matre de confrences lUniversit

Mentouri de Constantine, pour avoir accept de juger ce travail, en

tant que membres de Jury.

Je voudrais aussi souligner limportance de lenvironnement dans

lequel jai eu plaisir travailler et remercier les thsards du

laboratoire, BABAA Fatima, HADJAMI Marouane, BOUSSEKSOURadouane,GHOGGAL Adelet OUMAAMAR Kamel. Nos discussionsmon aid structurer ma vision du diagnostic.Sans oublier tous mes copains de la promotion 2005/2006, et toutes les personnes ayant contribu de prs ou de loin, directement ou

indirectement laboutissement de ce travail.


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- Rsum -

Devant l'utilisation croissante de la machine asynchrone dans divers domaines, la

ncessit de mener les tudes en vue de la protection, la maintenance et de la dtection des

dfauts de cette dernire, s'impose.

Notre tude porte sur la prsentation de certaines recherches effectues dans cette

optique. Nous exposons galement un nouveau modle (technique) pour le calcul des

inductances. Il est clair pour notre part que les rsultats obtenus contribueront efficacement

l'tude du diagnostic de la machine. Nous avons galement, mis l'accent sur le dfaut

d'excentricit statique du rotor, et sur le calcul des inductances de ce dfaut. A partir de la

simulation numrique, nous avons tudi les frquences qui apparaissent en cas de dfaut et

du dsquilibre d'alimentation.

Mots cls :

- Machine asynchrone.

- Diagnostic.

- Fonction d'enroulement modifie (MWF).

- Excentricit statique.

- Harmoniques d'espaces.

- Analyse spectrale.


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- Abstract

The main objective of this work is the development of a detailed analytical model for

fault detection and diagnosis of induction machines.

The proposed model is based on the mutual inductances calculations. The ability of the

proposed method to detect static eccentricity under both balanced and unbalanced supply

voltages has been also studied.

Key words:

- Induction machine.

- Diagnosis.

- Modified winding function.

- Static eccentricity.

- Space harmonics.

- Spectral analysis.


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-

.

.

:

. -

-

.

. -

-

.. -

- .


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SOMMAIRE

Liste des symboles utiliss

INTRODUCTION GENERALE 1

CHAPITREI - INTRODUCTION AUX DEFAUTS DE LAMACHINEASYNCHRONE

I.1 INTRODUCTION 4

I.2 CONSTITUTION DE LA MACHINE ASYNCHRONE 4

I.2.1 Stator 5

I.2.2 Rotor cage 6

I.3 PRESENTATION DES DIFFERENTS DEFAUTS (CAUSES,

CONSEQUENCES ET STATISTIQUES)

7

A- Dfinitions et concepts 7

B- Les causes des dfauts 8

1) Rotor 9

2) Roulements billes 9

3) Stator 9

C- Consquences des dfauts 10

D- Etude statistique 11

I.3.1 Aperu sur les mthodes de diagnostic 12

I.3.2 Dtection des dfauts par traitement du signal 13

I.3.3 Diagnostic base de modle qualitatif 14

I.3.4 Diagnostic par analyse des courants 15

I.3.5 Mthodes de classification 15

I.3.6 Diagnostic par analyse de la temprature : La Thermographie 16

I.3.7 Analyse des flux 17

I.3.8 Diagnostic par les analyses chimiques 18


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I.3.9 Diagnostic des dfauts par analyse du vecteur de Park 18

I.3.10 Mthodes bases sur lintelligence artificielle 18

I.3.11 Le diagnostic par identification paramtrique 18

I.3.12 Autres approches 20

I.4 LES DEFAILLANCES DE LA MACHINE ASYCHRONE 20

I.4.1 Dfauts statoriques 21

I.4.1.1 Les courts-circuits 21

I.4.2 Dfauts rotoriques 24

I.4.2.1 Dfauts de barres 24

I.4.2.2 Ruptures danneaux 26

I.4.2.3 Dissymtrie du rotor (excentricit) 27

I.4.2.4 Dfauts de roulement billes 29

I.5 CONCLSION 30

CHAPITREII- MODELISATION DE LA MAS DEDIE AU

DIAGNOSTIC DES DEFAUTS

II.1 INTRODUCTION 32

II.2 INTRODUCTION A LA SIMULATION A PARTIR D'UN

MODELE MULTIENROULEMENT APPLIQUE LA MACHINE

ASYNCHRONE

32

II.2.1 Le modle multi-enroulements 32

II.2.2 Modlisation du stator 33

II.2.3 Modlisation du rotor 34

II.2.4 Equation mcanique 39

II.3 CALCUL DES INDUCTANCES 40

II.3.1 Calcul sans prise en compte des harmoniques despace 40


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a/- Les inductances statoriques 40

b/- Les inductances rotoriques 42

c/- Les inductances mutuelles stator-rotor 44

II.3.2 Calcul avec prise en compte des harmoniques despace (notion de

la fonction denroulement)

45

II.3.2.1 Dveloppement de la fonction d'enroulement 45

II.3.2.2 Calcul des inductances pour les deux enroulements A et B 49

II.3.3 Dveloppement des diffrentes inductances de la machine

asynchrone

52

II.3.3.1 Inductances statoriques 52

a /- Inductance de magntisation statorique 56

b/- Inductances mutuelles entre phases statorique 57

II.3.3.2 Inductances rotoriques 57

a/- Inductance de magntisation dune maillej rotorique

b/- Inductance mutuelles entre mailles du rotor

61

61

b.1/-Entre mailles adjacentes 61

b.2/-Entre mailles non adjacentes 62

II.3.3.3 Inductances mutuelles entre une phase 'q ' et une maille k 62

II.4 SIMULATION AVEC LA PRISE EN COMPTE DES

HARMONIQUES D'ESPACE

66

II.5 CONCLSION 69

CHAPITREIII- CALCUL DES INDUCTANCES D'UN DEFAUTD'EXCENTRICITE STATIQUE

III.1 INTRODUCTION 71

III.2 CALCUL DES INDUCTANCES AVEC ROTOR EXCENTRIQUE 71

III.2.1 La notion de la fonction d'enroulement modifie 74

III.2.2 Inductances statoriques 75


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III.2.3 Linductance de magntisation rotorique 75

III.2.4 Linductance mutuelle rotorique 76

III.2.5 Linductance mutuelle stator-rotor 77

III.3 SIMULATION 81

III.4 CONCLUSION 84

CHAPITREIV- DEVELOPPEMENT ANALYTIQUE DESHARMONIQUES DU DEFAUT D'EXCENTRICITE STATIQUE

IV.1 INTRODUCTION

86

IV.2 DETERMINATION DES DIFFERENTS HARMONIQUES LIES

AU DEFAUT D'EXCENTRICITE STATIQUE

86

Analyse du termeA1 89

IV.3 DETERMINATION DES DIFFERENTS HARMONIQUES LIES

AU DEFAUT DEXCENTRICITE STATIQUE EN PRESENCE

DUN DESEQUILIBRE DALIMENTATION

92

IV.4 SIMULATION ET DISCUSSION 95

IV.5 CONCLUSION 99

CONCLUSION GENERALE 101

ANNEXE A 103

BIBLIOGRAPHIE 105


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LISTE DES SYMBOLES

Les indices 's ' et ' r ' rfrent respectivement aux grandeurs statoriques et rotoriques.

a, b, c Trois phases du stator.

B Induction magntique.

Fab Force magntomotrice du circuit magntiqueab-.

fs Frquence d'alimentation.

ab Flux cre par " a " dans " b ".

s Glissement.

h Rang dun harmonique.

H Champ magntique.

I,i Courants.

J Moments dinertie.

Kbh Coefficient de bobinage.

Kdh Coefficient de distribution.

Krh

Coefficient de raccourcissement.

L Longueur de fer.

La Inductance de fuite dune portion danneau de court circuit du rotor.

Lb Inductance de fuite dun barreau du rotor.

Ljk Inductance mutuelle entre deux mailles rotoriques.

Lmq Inductance de magntisation dune phase statorique.

Lrk Inductance de magntisation dune maille rotorique.

Lsf Inductance de fuite dune phase statorique.

Ms Inductance mutuelle entre deux phases statoriques.

Lsr Inductance mutuelle entre une phase statorique et une maille rotorique.

0 Permabilit du vide.

nb Nombre de barres rotoriques.

Nc Nombre de conducteur par encoche du stator.

Ne Nombre dencoches par ple et par phase.


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Ns Nombre dencoches statoriques.

Nt Nombre de spires en srie par phase.

r Vitesse de rotation du rotor.

P Nombre de paire de ple.Q Pas de lenroulement en nombre de dents.

r Rayon moyen au niveau de lentrefer.

Rb Rsistance dun barreau du rotor.

Re rsistance dune portion danneau

Rs Rsistance dune phase statorique.

Pas polaire.

Te, Ce Couple lectromagntique.

r Position mcanique du rotor.

Tr, CrCouple rsistant.

U,u tensions entre phases

V,v Tensions par phase.

s Pulsation statorique.

g Epaisseur de l'entrefer, ou fonction d'entrefer.

g0 Epaisseur de l'entrefer de la machine symtrique.

P Permeance de l'entrefer.

Ouverture angulaire.

n Fonction de distribution.

N Fonction d'enroulement.

s Degr d'excentricit statique.

fr Frquence rotorique.

fsh Frquence des harmoniques d'encoches rotoriques.

PSH Principals slots harmonics (Harmoniques d'encoches principales).


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INTRODUCTION GENERALE


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La machine asynchrone occupe maintenant une grande place dans les applications

industrielles, elle reprsente jusqu' 80% des machine utiliser dans le domaines, on la rencontre

dans les endroits les plus divers de lolienne des application militaires, dans la propulsions

lectriques des vhicules, de tramway et de train de grande vitesse, voire mme de bateaux de

croisires.

Cette large utilisation des moteurs a induction est due aux diffrents avantages quil offre,

comme sa qualit de robustesse, la quasi-absence dentretien, lavantage dtre alimente

directement par le rseau triphase, son prix dachat est moins leve a puissance donne par

rapport a la machine a courant continu et la machine synchrone, aussi grce au progrs de

llectronique,elle est utilise dans les applications ncessitent une vitesse variable, en faisant appel

des commandes de type scalaire ou vectoriel.

Bien que la machine asynchrone ait la rputation dtre robuste, elle peut prsenter comme

tout autre machine lectrique, des dfaillances dordre lectrique ou mcanique. Ainsi, en raison

des consquences importantes et coteuses que peut engendrer lapparition dun dfaut sur les

processus industriels, le diagnostic des dfauts fait lobjet dun engouement prononc depuis le

dbut des annes 70 [CAR93], [RIT94], [TOL95]. En effet, la recherche dans ce domaine na fait

que prendre de limportance dans le monde entier. Les principaux dfauts qui surviennent sur la

machine asynchrone sont : court circuit au stator, rupture de barres ou danneau au rotor,

excentricit mcanique du rotor. Pour chacun de ces dfauts, un "recalcul" des inductances et de la

configuration des circuits est effectu. Loutil de simulation est alors interconnectable avec le

simulateur de la source et le simulateur de la charge.

Ses perturbations (les pannes) dues a plusieurs contraintes de diffrentes natures (thermique,

lectrique, mcanique et denvironnement), conduisent a un dfaillant. Laccumulation de ces

contraintes provoque des dfauts dans les diffrentes parties du moteur ; ces contraintes entrane a

plus ou moins long terme des arrts non programms conduisant a des pertes de productions et a

des rparations coteuses. La protection classique des machines lectrique ne peut pas viter

lapparition de ces dfauts et leurs consquences sur ces dernires, puisque lappareillages de

protection nintervient quau dernier stade du dfaut, c--d dans le cas critique de son volution de

mme la protection programme ou classique des machines lectriques ne peu pas dtecter ces

dfauts dans la plus part des cas, vue que certains types de dfaut chappent aux techniques

classiques utilises dans ce genre de maintenance, surtout dans le cas des vrifications

des diffrentes parties de la machine lorsquelle est a larrt (maintenance off line).La dtection des

dfauts leur premier stade (maintenance prdictive) est devenue une ncessit majeur afindviter la dfaillance totale des machines lectriques, lvaluation en continu des performance de


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ces dernire permet de prvoir les premiers signes de disfonctionnements et deffectuer une

maintenance la demande que deffectuer une maintenance systmatique (mthode

traditionnelle), cela vite de faire des changement de pices qui dans 90% des cas ce fait, de

manire prmature, cela permet aussi de prvoir une intervention lors dun arrt de producti on

programm, ou si le cas ncessite lors dun arrt durgence toujours moins pnalisant quun arrt

forc, de plus les rparations avant incident sont plus faciles a excuter et moins coteuses (en

temps dintervention et en matriels, donc en argent), ilest aussi important de savoir quun dfaut

non trait peut entraner des dgradations encore plus importantes. Nanmoins, dans certains

systmes complexes, comme dans laronautique ou les centrales nuclaires, la phase de dtection

et de localisation des dfauts, bien quelle soit ncessaire, nest pas suffisante pourgarantir la sret

de fonctionnement. Il est, en effet, indispensable de modifier la loi de commande en temps rel afin

de maintenir la stabilit et de garantir au mieux les performances du systme. Ceci tant possible en

associant au diagnostic une loi de commande tolrante aux dfauts [], [], [].

Depuis longtemps dj les dfauts qui apparaissent dans la machine lectrique ont des

causes varies, la rupture des barres dans les moteurs a fai t lobjet de nombreux travaux. Dautres

recherches ont suivi dans la mme voie, ou ont t initis dans le diagnostic des autres dfauts de la

machine (dsalignement entre la machine et la charge, les courts circuits statoriques, usure des

paliers,). Les dfauts ont souvent t tudis dans le cadre dapplications industrielles vitesse

constante et par analyse spectrale des courants de ligne, gnralement fonde sur lanalyse de

Fourier. L'excentricit est aussi une des principales causes de dfaillance des entranements

lectriques. L'apparition de l'excentricit cre vibrations, ces dernires quelles engendrent peuvent

tre gnantes plus dun titre [GRA00]:

elles sont lorigine dune partie du bruit rayonn par cette machine et sont donc

indsirables pour les utilisateurs situs leur proximit,

elles peuvent tre transmises aux structures avoisinantes et acclrer leur

dtrioration ou leur vieillissement,

elles peuvent galement endommager les machines tournantes elles-mmes.

Il est donc intressant de dvelopper des mthodes visant rduire le niveau vibratoire de

ces machines, ainsi que celui de leur environnement direct.

Le dfaut de non uniformit de l'entrefer (rotor excentrique) apparat sous forme de trois

types suivants [THO99], [GOJ00], [NAN03] :- Excentricit statique.


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- Excentricit dynamique.

- Excentricit mlange ou mixte.

Les diffrents types de dfaut d'excentricit c'est l'objet qui concerne ce mmoire, Pour ce

faire quatre chapitres sont agencs de la manire suivante :

Dans un premier chapitre, nous rappelons le contexte de notre tude : la machine asynchrone

rotor cage, et afin de synthtiser cette problmatique trs gnrale et pour rendre compte de

ltude mene, nous prsenterons dabord, travers une analyse bibliographique, ltat de la

recherche dans ce domaine.

Un deuxime chapitre sera consacr la formulation mathmatique du nouveau modle de la

machine asynchrone triphase cage avec la modlisation des inductances entres enroulements de

la machine tenant compte de tous les harmoniques despaces. Le modle rsultant sera apte

prendre en compte les non uniformits de lentrefer rencontres dans les cas dexcentricit du rotor,

pour cela, on dfinira la fonction d'enroulement modifie. On exposera les calculs des inductances

dans l'tat o la machine saine. A la fin de ce chapitre, on prsentera les rsultats de simulation du

modle propos.

Dans un troisime chapitre, on prsentera les calculs des inductances avec un dfaut

d'excentricit.

Le quatrime chapitre, concerne la simulation de la machine sous une panne d'excentricit

statique, et aprs, une analyse des frquences de ce dfaut et une tude de celles-ci avec un

dsquilibre.


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CHAPITRE I

INTRODUCTION AUX DEFAUTS DELA MACHINEASYNCHRONE


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I.1 INTRODUCTION

Le mot diagnostic peut avoir plusieurs interprtations selon le contexte et le domaine

dapplication. Le diagnostic des procds industriels a pour objet de trouver la cause dune

dfaillance ou dun dfaut. La dfinition de ce dernier, adopte par les instances

internationales de normalisation, est la suivante : Le diagnostic est lidentification de la

cause probable de la (ou des) dfaillance(s) laide dun raisonnement logique fond sur un

ensemble dinformations provenant dune inspection, dun contrle ou dun test. [LAL04].

En gnral, lorsquon parle de diagnostic des dfauts, on se rfre la procdure de

dtection et disolation de ces derniers, que lon retrouve souvent sous le nom: FDI (Fault

Detection and Isolation). Le rle dune telle procdure est de fournir une information sur

lapparition dun dfaut et sa provenance le plus rapidement possible. Les mthodes de

dtection et de localisation des dfauts ont connu un essor considrable depuis le dbut des

annes 70. En effet, de nombreux chercheurs ont investi dans ce domaine proposant alors

diverses approches et techniques rpondant la diversit des applications.

Ce chapitre, nous dcrivons le systme tudi qui se limite, dans notre cas, la

machine asynchrone triphase cage d'cureuil. Aprs avoir rappel les lments deconstitution de cette machine, nous effectuons une introduction ltat de lart du diagnostic

des dfauts dans les systmes physiques. Lintrt portera essentiellement sur le problme de

dtection et disolation des dfauts. Il est question, dans un premier temps, de mettre en relief

les diffrents concepts et notions rencontrs dans la littrature du diagnostic des dfauts car un

bon diagnostic ncessite une bonne comprhension de ces notions. Le principe de base du

diagnostic sera alors prsent ainsi que les diffrentes mthodes proposes dans ce domaine.

I.2 CONSTITUTION DE LA MACHINE ASYNCHRONE

La machine asynchrone, souvent appele moteur induction comprend un stator et un

rotor, constitus de tles d'acier au silicium et comportant des encoches dans lesquelles on

place les enroulements. Le stator est fixe ; on y trouve les enroulements relis la source. Le

rotor est mont sur un axe de rotation. Selon que les enroulements du rotor sont accessibles de

l'extrieure ou sont ferms sur eux mmes en permanence, on dfinit deux types de rotor :

bobin ou cage d'cureuil.


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Dans ce chapitre, nous allons considrer le cas d'une machine asynchrone cage

d'cureuil le sujet du mmoire.

Toutefois, nous admettrons que sa structure est lectriquement quivalente celle d'un

rotor bobin dont les enroulements sont en court-circuit.

Les lments de constitution d'une machine asynchrone cage d'cureuil sont illustrs

dans la Figure (I-1).

FigureI.1. Elments de constitution d'une machine asynchrone cage d'cureuil

[DID04].

I.2.1 Stator

Les diffrents types de moteurs asynchrones ne se distinguent que par le rotor ; danstous les cas le stator reste, au moins dans son principe, le mme. Il est constitu dun

enroulement bobin rparti dans les encoches du circuit magntique statorique. Ce circuit

magntique est constitu dun empilage de tles dans lesquelles sont dcoupes des encoches

parallles laxe de la machine.


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FigureI.2. Vue schmatique en perspective du stator (circuit magntique, conducteurs

dencoches, tte de bobines). (Enroulement statorique dune machine a 4 ples). [SCH99].

I.2.2 Rotor cage

Le circuit du rotor est constitu de barres conductrices rgulirement rparties entre

deux couronnes mtalliques formant les extrmits, le tout rappelant la forme dune cage

dcureuil. Bien entendu, cette cage est insre lintrieur dun circuit magntique analogue

celui du moteur rotor bobin.

Les barres sont faites en cuivre, en bronze ou en aluminium, suivant les caractristiques

mcaniques et lectriques recherches par le constructeur.

Ce type de moteur, beaucoup plus ais construire que le moteur rotor bobin est par

consquent dun prix de revient infrieur et a une robustesse intrinsquement plus grande. Il

nest donc pas tonnant quil constitue la plus grande partie du parc des moteurs asynchrones

actuellement en service.


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Son inconvnient majeur est quil a, au dmarrage, de mauvaises performances (courant

lev et faible couple). Cest pour remdier cette situation quont t dvelopps deux autres

types de cages (rotor double cage et rotor encoches profondes).

FigureI.3. vue schmatique en perspective du rotor (tles magntiques, conductrices

dencoches (barres) et anneaux de court-circuit [SCH99].

I.3 PRESENTATION DES DIFFERENTS DEFAUTS (CAUSES,

CONSEQUENCES ET STATISTIQUES)

A- Dfinitions et concepts [OUC04]

Une anomalie est une particularit non conforme la loi naturelle ou logique.

Une dfaillance est une anomalie de fonctionnement au sein dun systme

physique.

Une panne est linaptitude dun dispositif accomplir une fonction requise. Une

panne rsulte toujours dune dfaillance.

Un dfaut est une anomalie de comportement au sein du systme. Ce concept est

important dans les oprations de surveillance pour la conduite et la maintenance des processus


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industriels. Tout cart entre la caractristique observe et la caractristique de rfrence est

considr comme tant un dfaut. Il est donc clair quune dfaillance conduit un dfaut.

Mais un dfaut ninduit pas ncessairement une dfaillance. En effet, le dispositif peut

conserver son aptitude accomplir sa tche principale si les dfauts nont pas dimpacts sur

cette tche. Lart du diagnostic consiste dtecter de faon prcoce un dfaut avant quil ne

conduise un tat de dfaillance donc de panne.

Une perturbation consiste en tout phnomne conu comme normal influenant

un processus, non ou mal, reprsent par un modle de rfrence.

Un rsidu est un signal conu comme un indicateur danomalies fonctionnelles

ou comportementales, sensiblement nul en absence de dfauts et non nul en leur prsence.

Un symptme est un caractre distinctif dun tat fonctionnel ou comportemental

anormal.

B- Les causes des dfauts

Les causes des dfauts sont multiples. Elles peuvent tres classes en trois groupes

[BON88] :

- Les gnrateurs de pannes ou initiateurs de dfauts : surchauffe du moteur, dfaut

lectrique (court-circuit), problmes mcaniques, rupture de fixations, problme d'isolation,

survoltage d'alimentation

- Les amplificateurs de dfauts : surcharge frquente, vibrations mcaniques,

environnement humide, alimentation perturbe (instabilit de la tension ou de la frquence),

chauffement permanent, mauvais graissage, vieillissement

- Les vices de fabrication et les erreurs humaines : dfauts de fabrication, dfectuosit

des composants, protections inadaptes, mauvais dimensionnement de la machine

Ltude prcdente permet de classer les dfauts suivant leur localisation :

1) Rotor

o Rupture de barreaux (Cassures partielles ou totales des barres).

o Cassure de lanneau de court-circuit de la cage (Cassures partielles ou

totales des anneaux).


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o Excentricit statique ou dynamique.

o Dfaut du circuit magntique (ruptures de tles).

2) Roulements billes

o Trous dans les gorges de roulement intrieures et extrieures.

o Ondulation de leur surface de roulement.

o Attaque des billes.

o Corrosion due leau.

o Dfaut de graissage, problme du la temprature.

o Dcollement, effritement de surface, provoque par une surcharge.

3) Stator

o Court-circuit entre spires, court-circuit entre bobines de la mme phase.

o Ouvertures de phases, court-circuit phase-phase ou phase-terre.

o Coupure dune phase.

o Dfaut du circuit magntique (ruptures de tles).

o Dfaut de l'isolation de masse.

On peut illustrer des certains dfauts par le schma (I-4).

FigureI.4. Schma illustratif des certains dfauts associs la machine.

Les plus proccupants de ces dfauts sont :


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1) Les dfauts statoriques.

2) Les dfauts de roulements.

3) Cassures partielles ou bien totales des barres et des portions

danneaux de court-circuit de la cage rotorique.

4) Dfauts dexcentricit.

C- Consquences des dfauts

Les dfauts qui surviennent sur les machines asynchrones conduisent de multiples

problmes qui affectent la rentabilit de linstallation globale, et qui peuvent aller jusqu

larrt total [BON92]. On cite parmi les consquences des dfauts:

a- Fluctuations au niveau du couple et de la vitesse.

b- Appel supplmentaire de courant.

c- Dsquilibre au niveau de la tension et du courant de ligne.

d- Augmentations des arrts non programms, des pertes de

production, et par consquent, du rendement global.

D- Etude statistique

Dans la littrature, des statistiques ont t mises concernant les dfauts qui peuvent

affecter la machine. La classification se fait selon des critres prcis mais diffrents pour

chaque auteur, comme par exemple le critre des variations dues lamlioration des isolants

[BAB05].

Pour [MEL99] le partage se fera comme suit : 50% pour les dfauts statoriques, 20%

comme dfauts rotoriques, 20% sont des dfauts mcaniques et 10% des dfauts autres.

Pour [CAS02], (voir figure I-5) plus de 50% de dfauts affecte les roulements, environ

16% comme des dfauts localiss au stator, 5% apparatront au rotor et 2.5% seront des

dfauts de laxe et daccouplement.

Dans larticle de [RAZ03], on trouve une rpartition des dfauts que peut rencontrer lamachine de la manire suivante:


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Les dfauts statoriques : 40%, les dfauts rotoriques pour presque 20 %, les pannes de

types mcaniques pour presque 20 % et autres pour environ 10%.

Les statistiques prsentes par [LU04] destinent quand eux 40 50% comme tant des

dfauts de roulement. 30-40% sont des dfauts statoriques et enfin nous aurons 5 10% de

dfauts rotoriques.

De manire plus spcifique, au niveau du stator, on prend titre dexemple la

rpartition donne par la figure (I-6) [RAI00].

Figure1.5. Rpartition des dfauts selon [CAS02].

FigureI.6. Rpartition des dfauts lis au stator [RAI00].


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Avant de faire les dtailles de certains dfauts, on va citer les techniques majeurs pour

dtecter ces dfauts.

I.3.1 Aperu sur les mthodes de diagnostic

Les mthodes de diagnostic sont nombreuses et varies, elles correspondent la

diversit des problmes rencontrs. Il est possible de les classer selon le schma de la figure

(I-7).

FigureI.7.Mthodes du diagnostic des dfauts [BOUZ05].

Selon que lon dispose, ou pas, dun modle mathmatique reprsentatif du systme, les

mthodes de diagnostic se rpartissent en deux grandes classes. Dans le premier cas, on a des

redondances dinformations et la connaissance fournie par le modle mathmatique pour

caractriser le mode de fonctionnement ou ltat du systme puis dcider sil est normal ou

anormal. Dans le deuxime cas, cest lanalyse des donnes fournies par le systme qui

permet de dcider de son tat. Les mthodes prcdentes font alors appel des procdures

dapprentissage et de reconnaissance de forme ou lintelligence artificielle [SID03],

[OUC04]. Vu la diversification dans les techniques de diagnostic, un tour dhorizon sur les

techniques les plus utilises simpose.


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I.3.2 Dtection des dfauts par traitement du signal

L'objectif des mthodes de diagnostic et de surveillance de la machine induction

partir des informations donnes par des capteurs non invasifs. Les signaux utiliss sont les

tensions (mme la tension de neutre), les courants et le flux (ou de fuite) de la machine. Les

informations donnes par les diffrents capteurs peuvent tre utilises sparment ou traites

dans l'ensemble pour dtecter des dfauts lectriques tels que la rupture totale ou partielle de

barres ou d'anneaux ou l'excentricit au rotor et des courts-circuits entre spires ou entre phases

ou des dsquilibres dans l'alimentation au niveau du stator. La mthode de traitement

numrique de base utilise est la transforme de Fourier rapide (FFT) sous sa forme relle et

complexe ainsi que la transforme de Fourier discrte (DFT).

Les points de mesures des diffrents signaux (courant, flux, vibrations,..) l'aide d'une

varit des appareils sont illustrs par la figure (I-8).

FigureI.8. Les points de mesures [DID03].

Lanalyse dun signal donc est une source dinformations. En effet, la mesure dun

signal indique des oscillations qui peuvent tre harmoniques, de nature stochastique ou les

deux simultanment. La variation de ces signaux peut tre relie aux dfauts [OUM05],

[BAB05], [CASH97]. Pour extraire les caractristiques dun signal relatif un dfaut,

gnralement, on extrait lamplitude ou les densits damplitude. Il existe toutefois dautres

possibilits qui consistent dterminer les fonctions dauto corrlation, les transformes de

Fourier ou la densit spectrale.

I.3.3 Diagnostic base de modle qualitatif

Il est souvent difficile de dvelopper des modles mathmatiques permettant de

reprsenter la dynamique du systme de manire exacte. Dautre part, il est plus ais de


28/121

manipuler des descriptions gnrales des systmes. Cest dans ce contexte que des approches

de diagnostic de dfauts, bases sur des connaissances sur le systme rel, ont t

dveloppes. Ces mthodes sont dites qualitatives ou encore heuristiques. Linformation

heuristique peut tre exprime de plusieurs manires, telles que lutilisation de termes

linguistiques (petit, grand, moyen) ou les observations de loprateur humain ou encore

larbre de dfaillance, qui reprsente les connexions entre les symptmes et les dfauts

[HUO01], [REI99]. Dautres approches de mthodes qualitatives ont t proposes telles que

lutilisation des systmes experts [FRA90] et des chanes de retour pour suivre le systme

[HUO01].

I.3.4 Diagnostic par analyse des courants

Les mthodes sont bases sur lexamen du courant statorique et parce quil est

facilement accessible, et vue sa capacit de dtecter aussi bien les dfauts lectromagntiques

que mcaniques, lanalyse du courant statorique occupe une place privilgie dans le

diagnostic par analyse des signaux. Cette technique est connue sous labrviation MCSA

(Motor Current Signature Analysis). La MCSA tait lobjet de plusieurs travaux de recherche,

elle consiste affecter chaque dfaut une signature spectrale le caractrisant. Dans le mme

contexte, il a t dmontr que la svrit du dfaut est fonction de lamplitude descomposantes frquentielles quil gnre, et notamment, des raies dj prsentes dans le

moteur sain (harmoniques despace).

Nous distinguons un grand nombre de travaux bass sur l'analyse de courant statorique,

aussi bien que cette analyse est applique dans diffrents dfauts.

Mais nous ne citerons que certains travaux au niveau de la littrature du diagnostic.

Comme [WIL01], [DID06], [YAZ99], [FEN02] qui utilisent les signatures des courants

statoriques pour la dtection des cassures de barres, on distingue aussi pour la dtection de

dfaut d'excentricit [JOK00], [NAN02], [FAI03], [GHO05], [WIL01].

Une quantit considre des articles pour traiter les dfauts statoriques, ils ont utilis

l'tude ou l'analyse de courant statorique, et parmi ses articles on distingue [ZHA96],

[KHE06], [LU04], [ARK01], [ASS04].


29/121

I.3.5 Mthodes de classification

Le rle dun systme de diagnostic est didentifier le dfaut le plus probable qui a

engendr lapparition dun symptme. Ce dernier se traduit par la diffrence entre des

dispositifs en fonctionnement et les mmes dispositifs fonctionnant sans dfaillance. La

relation entre les dispositifs et les symptmes passe par une procdure dapprentissage

exprimentale. Elle est sauvegarde de faon avoir une base de donnes. Le principe des

mthodes de classification est illustr sur la figure (I-9).

FigureI.9. Principe des mthodes de classification.

I.3.6 Diagnostic par analyse de la temprature : La Thermographie

Grce des dispositifs infrarouge, on peroit les zones chaudes dont les tempraturesdpassent les tempratures limites prdtermines. Pour ce faire, un balayage systmatique de

lensemble des linstallation lectrique, et notamment du moteur asynchrone, est effectu. Les

systmes examins tant en fonctionnement, les lments qui composent linstallation

lectrique sont en charge normale. En fait, ils vont nous apparatre, sur limage infrarouge,

plus ou moins rayonnant suivant leur rle, leur conception, leur charge et leur matriau.

Loprateur fait la part de choses entre les tempratures normales de fonctionnement et les

anomalies. Les anomalies sont localises spatialement, un rglage des paramtres de lobjet

(missivit, ambiance...) permet le calcul direct de la temprature maximale observe et

ventuellement la surchauffe. Un calcul complmentaire peut, dans le cas o le systme nest

pas sa charge normale, permettre destimer la surchauffe ramene son fonctionnement

normal. La surchauffe tant calcule, nous rapprochons celle-ci de la cintique de dgradation

et donc des degrs durgence. Cette dtermination est trs importante car elle permet une

vritable localisation dans le temps ; do une gestion aise du traitement des anomalies. Un

clich dans linfrarouge et une photo dans le visible mmorisent le dfaut.


30/121

La dtection serait possible suite lanalyse du spectrogramme obtenu, au billet duquel

les zones en dgradation seraient dlimites. Un frottement excessif au niveau des paliers ou

bien des billes de roulements se traduira par un chauffement graduel qui risque de devenir

important. Un mauvais contact est susceptible de gnrer des dcharges lectriques traduisant

laugmentation locale de la temprature, une corrosion, une oxydation, une tresse dfectueuse,

et beaucoup dautres exemples de cas pratiques pouvant tre lobjet dune inspection

thermographique.

I.3.7 Analyse des flux

La conversion lectromcanique de lnergie est localise dans lentrefer. Cette

conversion peut tre affecte par tout dsquilibre de type magntique, lectrique ou

lectromagntique au niveau du rotor ou du stator. Le flux dentrefer, le flux embrass par les

enroulements statoriques ou encore le flux de fuite dans laxe du rotor sont des paramtres

qui, cause de leur sensibilit tout dsquilibre de la machine, mritent dtre anal yss.

Par exemple, le flux axial est toujours prsent dans les machines lectriques cause des

dissymtries inhrentes leur fabrication. Ltude des variations de ce flux est donc

considre par beaucoup dauteurs comme une solution pour dtecter et localiser un dfaut.

Une mthode dans la rfrence [THO91] utilise le flux pour la dtection des barres

casses, il place des spires d'une part sur l'enveloppe extrieure du moteur pour mesurer

l'tendue du flux de fuite des ttes de bobine et d'autre part de l'arbre du rotor pour mesurer le

niveau du flux axial. Il montre ensuite les spectres mesurs partir des signaux issus de ce

dernier type de capteur dans le cas d'un moteur sain et dans celui o une des barres du rotor

est casse.

Dans cet axe, nous pouvons citer [PEN94], [STA01], [HEN02-1] qui sont des travaux

bass sur les captures de flux de fuite et sa variation, cette dernire ( la variation de flux ) c'est

une information pour dtecter le dfaut.

Nous distinguons aussi Liviu Kreindler [KRE94], Julio C. Moreira [MOR93] et

[MOR91] qui utilisent le control de l'orientation du flux direct (DFOC) et indirect (IFOC),


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cette mthode base sur la dtermination dans la position spatiale de l'entrefer, aprs aller

analyser les tensions statoriques et leurs composants d'harmoniques.

I.3.8 Diagnostic par les analyses chimiques

La plus part des moteurs sont refroidis par lair, ou le plus souvent laide dun circuit

ferm avec changeur de chaleur refroidi a leau, la dgradation de lisolation lectrique dans

le moteur produit le gaz doxyde de carbone qui apparat dans le circuit de lair de

refroidissement et qui peut tre dtecter par une technique dabsorption infrarouge. Dans

certains cas, lhuile de roulement est analys rgulirement, et lintervention est requise si les

produits indiquant la dgradation sont prsent.

I.3.9 Diagnostic des dfauts par analyse du vecteur de Park

Une reprsentation en deux dimensions peut tre utilise pour dcrire le phnomne des

moteurs asynchrones triphass. Une des plus connues et des plus appropries repose sur le

calcul des courants dits de Park. En fonction des courants de phase isa(t), isb(t) et isc(t), nous

pouvons trouver les courants de Park id(t) et iq(t) [HAJ01], [DID05].

De plus on a Cardoso et Saraiva [CAR93] utilisent le vecteur de Park pour dtecter le

dfaut de non uniformit de l'entrefer (l'excentricit).

I.3.10 Mthodes bases sur lintelligence artificielle

Lintgration des connaissances symboliques et quantitatives, en utilisant un systme

neuro-flou, constitue un nouvel axe de recherche dans le domaine de la dtection et de la

localisation des dfauts. De tels systmes combinent entre lhabilit des rseaux de neurones

et la reprsentation explicite de la logique floue, ce qui constitue un avantage considrable

pour la rsolution du problme FDI, en particulier, pour les systmes non linaires [SID03],

[OUC04].

I.3.11 Le diagnostic par identification paramtrique

Lestimation paramtrique savre galement bien adapte au diagnostic. La mise aupoint dalgorithmes ddis lestimation raliste des paramtres physiques, en tenant compte


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de la connaissance priori de la machine, a permis une avance prometteuse du diagnostic de

la machine asynchrone par identification paramtrique. Cette approche tant base sur

lidentification des paramtres de la machine, lun des objectifs les plus importants concerne

la mise au point de modles mathmatiques rellement reprsentatifs dun fonctionnement en

dfaut. En situation de dfaut, la machine asynchrone prsente, en plus dun comportement

dynamique conventionnel, un comportement d aux dfauts.

Exemple

Le Tableau. (I-1) rsume la variation des paramtres du modle du moteur asynchrone

cage dcureuil selon les dfauts. Dans le cas dun dfaut, il y a une modification de tous

les paramtres. Un court-circuit spire-spire se produit dans la phase "a" par exemple,Rsa et

Lsa diminurent tandis que Rsb de Lsb et Rsc Lcs augmentera. C'est l'information

appropriepour la localisation de dfaut [OND06], [CAS03].

Type de dfaut

Paramtres du modle

(d-q)

Paramtres du modle

triphas (a, b, c)

Rr Rs Lr Ls Rsa, Rsb, Rcs, Lsa, Lsb,

Lsc,Rr, Lr

Cassure des barres et des

portions danneau de

court-circuit.

Court-circuit entre spires

dune phase statorique.

Rsa, Lsa

Rsb,Rsc,

Lsb, Lsc

TableauI.1 variation des paramtres de la machine en fonction du dfaut.

Puisque lapparition dun dfaut au rotor engendre un dsquilibre des courants dans la

cage dcureuil ainsi que dans ses paramtres physiques, donc un dsquilibre dans les phases

rotoriques. Alors que pour une machine saine ces trois paramtres restent toujours gaux

quelque soit le point de fonctionnement.


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I.3.12 Autres approches

Dautre approches on t lobjet de plusieurs travaux dans ce domaine on cite parmi ces

approches : lapproche dintroduire la commande [NAI00], [BAG99], lanalyse de lapuissance instantane [DID03], lapproche mesure de vibration [HWA01], etc.

I.4 LES DEFAILLANCES DE LA MACHINE ASYCHRONE

Parmi les mthodes le plus utilises c'est l'analyse du courant statorique comme le dj

dire, ce dernier (le courant) dpend de la distribution de champ dans l'entrefer, mais quelles

sont les frquences qui apparaissent lorsque la machine est saine.

En ralit, linduction magntique dans lentrefer nest pas sinusodale, elle est

fonction de diffrents paramtres, tel que la disposition du bobinage statorique et de la

structure de la cage rotorique dans le cas des moteurs cage [GHO05]. A cause de cette

structure, Il a t dmontr quen plus de lharmonique fondamental, apparaissent dans le

spectre du courant statorique des harmoniques dite dencoches rotoriques ayant pour

frquences [THO01], [KAI05]:

(I.1)

Avec (nws=1, 3, 5,), p le nombre de paire de ples, nble nombre de barres, nws l'ordre

des harmoniques de temps de la FMM, et un entier positif. Pour =1 et nws=1 on dfini ce

qui sont appels " harmoniques d'espaces ou d'encoches principales " (PSH).

L'origine des dfauts sont gnralement fortement lies les un aux autres on cite

comme cause majeurs :

I.4.1 Dfauts statoriques

Mme si les vibrations des conducteurs dencoches et les divers frottements qui on

rsultent, suite a de grandes sollicitations de la machine acclrent lusure des isolants, il reste

swsb

psh fngp

nf .)1(


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que le facteur principal de vieillissement est lchauffement anormal des bobinages. En effet,

pour les machines fonctionnant en milieu hostile poussire et humidit viennent se dposer

pour les machines fermes entre les ailettes extrieures, et pour les machines ouvertes au

niveau des ttes de bobine, affaiblissant ainsi lisolation lectrique et court-circuitant ainsi les

conducteurs [BAC02].

I.4.1.1 Les courts-circuits

Comme le dj citer les diffrents dfauts statoriques, et puisque l'apparition d'un

dfaut au niveau des circuits lectriques statoriques de la machine asynchrone peut avoir des

origines diverses.

Exemple (Les dcharges partielles)

Ce phnomne naturel d aux dcharges dans les isolants entre conducteurs ou entre

conducteurs et la masse s'amplifie avec le vieillissement des isolants. Il est pratiquement

imperceptible dans les isolants neufs par les moyens de mesures classiques car son effet n'est

pas discernable par rapport aux bruits de mesure. Sa prsence prcde l'apparition des courts-

circuits entre phases ou entre phase et masse lorsque ces dcharges partielles ont

suffisamment dtrior les isolants.

On a aussi les causes suivantes :

Dconnection des attaches des enroulements ;

Une augmentation de la temprature des enroulements ou de larmature

statorique ;

courts-circuits ou contraintes de dmarrage ;

contamination due lhumidit et la salet.

On peut clarifier les diffrents dfauts possibles de court circuit par la figure (I-10).


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FigureI.10. Reprsentation des diffrents dfauts statoriques possible.

Les dfauts statoriques regroupent principalement les dfauts de court-circuit dune

phase la terre, court-circuit entre phases, ou court-circuit entre spires. Ils commencent

gnralement par un court-circuit entre spires, avant dvoluer vers des dfauts plus graves.

Un court-circuit entre phases provoquerait un arrt net de la machine. Cependant, un

court-circuit au bobinage prs du neutre o entre spires n'a pas deffet aussi radical. Il

conduit un dsquilibre de phases, ce qui provoque une rpercussion directe sur le couple

[BOU01], [TOL95]. Ce type de dfauts perturbe galement de manire sensible les

commandes dveloppes sur la base du modle de Park (Hypothse d'un modle quilibr).

FigureI.11. Court-circuit spire-spire. FigureI.12. Court-circuit phase-phase.

Ouverture de phase

Entre bobine

Entre spire

Bobine la terre

Entre phase


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Pour dceler ces dfauts, plusieurs approches ont t mises en uvre, savoir

l'utilisation d'une bobine concentrique place autour de l'arbre de la machine afin de capter

puis analyser le flux axial de la machine. Ce type de dfauts entrane lapparition dune srie

dharmoniques dans le spectre du flux axial donne par [PEN94] :

p

gnkff sst

)1(. (I.2)

Avec k=1, 3 et n=1, 2, 3 (2p-1).

Parmi les auteurs lavoir utilis nous pouvons citer [GEN03], [BON92] qui montrent

que certains composants frquentiels augmentent en amplitude lorsque un dfaut de court-

circuit apparat. Cependant, ils pensent quil est difficile de prciser le pourcentage du dfaut

car les amplitudes des composants harmoniques sont galement affectes par la saturation

magntique des dents rotoriques ainsi que le dsquilibre dalimentation [BOU01].

Un court-circuit entre spire de mme phase entrane une augmentation des courants

statoriques dans la phase affecte [JOK00], [CAR99], une lgre variation de lamplitude sur

les autres phases, modifie le facteur de puissance et amplifie les courants dans le circuitrotorique. Ceci a pour consquence une augmentation de la temprature au niveau du

bobinage et, de ce fait, une dgradation acclre des isolants, pouvant provoquer un

deuximecourt-circuit [OND06]. Le couple lectromagntique moyen dlivr par la machine

reste sensiblement identique hormis une augmentation des oscillations proportionnelle au

dfaut.

I.4.2 Dfauts rotoriques

I.4.2.1 Dfauts de barres

On distingue deux principaux types de cages rotoriques, les cages coules et les cages

fabriques. Les rotors fabriqus sont en gnrale employs dans les grosses machines ou les

machines applications spciales. Les rotors couls, qui ntaient destins quaux petits

moteurs, sont actuellement employs mme pour des moteurs pouvant atteindre les 3 MW, et

cela grce au dveloppement remarquable des techniques de moulage. Cependant, ceux-ci


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prsentent linconvnient de ne pouvoir tre rpars suite une cassure partielle ou bien totale

de barres.

Suivant la puissance du moteur, la cage dcureuil des barres en cuivre ou en

aluminium. Il peut donc exister ou non des courants inter - barres. Le modle diffre pour la

simulation car le rang de la matrice affrent au rotor nest plus constant.

La dtection des barres casses et de rupture des anneaux de court-circuit du rotor

dans les moteurs asynchrones cage dcureuil par loutil paramtrique est base sur

l'hypothse que la rsistance apparente du rotor d'un moteur augmente quand une barre ou

une portion danneau de court-circuit du rotor se casse. Ici, la rsistance apparente du rotor

est celle qui est situe dans le modle lectrique quilibr par phase d'un moteur asynchrone

cage dcureuil. Pour dtecter les cassures des barres et des portions danneau de court-

circuit de la cage du rotor, des mesures du courant du stator, de tension du stator, la frquence

d'excitation du stator, et la vitesse du rotor sont effectues. Ces mesures sont traites par un

estimateur de moindres carrs rcursifs pour estimer les tats et les paramtres du moteur.

En particulier, on estime la rsistance apparente du rotor et on la compare avec sa valeur

nominale pour dtecter les dfauts.

Plusieurs mthodes de diagnostic de dfauts rotoriques ont t le sige d'tude de

plusieurs auteurs [SUB00], [BEN98] et [BEN03] qui utilisent l'analyse spectrale de la

signature du courant moteur pour la dtection des dfauts dans les barres rotoriques. Les

dfauts apparaissent aux frquences :fb= (12g) f.

La composante (1-2g) fdu courant interagit avec le fondamental du flux de l'entrefer

et produit des ondulations dans la vitesse la frquence 2gf, ce qui provoque une

augmentation de la composante du courant aux frquences :fb=(12kg)f.

L'inertie de la charge affecte galement l'amplitude du courant ces frquences, et

d'autres composantes spectrales sont observes pour :fb = [(k/p) (1-g) g] f.

Un autre travail est prsent concernant la dtection des barres rotoriques casses par

lutilisation des signaux de tensions et de courants statoriques destins lestimation

simultane de la vitesse et de la rsistance rotorique. Cette dernire est compare sa valeur

nominale pour dtecter les barres casses en tenant compte de l'influence de la temprature[NAI00].


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Une autre mthode dans la rfrence [CAM86], a mentionne l'existence de deux

dfauts rotoriques, le premier est l'oscillation de l'arbre le long de l'entrefer, qui cause la

variation de la densit du flux dans ce dernier, loscillation produit alors des harmoniques de

courant statorique pour frquences prdtes par :fosc=f .(k(1-g)/p1).

Le deuxime dfaut est l'asymtrie du rotor qui perturbe la densit du flux dans

l'entrefer [FIL98], les frquences des composantes spectrales de la densit du flux dans

l'entrefer sont donnes par :

fra=f(k (1-g)/p g). ; k=1, 5, 7,

Dans cet axe un plein des articles qui traitent ce genre de dfaut, et nous rappelons

parmi ses articles [MIR03], [MIR04], [HAJ01], [DOU03], [FAI07].

I.4.2.2 Ruptures danneaux

La rupture de portion danneau est un dfaut qui apparat aussi frquemment que la

cassure de barres. Ces ruptures sont dues soit des bulles de coules ou aux dilatations

diffrentielles entre les barres et les anneaux (figure I-13).

Figure.I.13.Rupture dune et deux portions adjacentes danneau de court-circuit

.

Deux portions d'anneauxUne portion d'anneau


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Comme il est difficile de le dtecter, ce dfaut est gnralement group, voir confondu,

avec la rupture de barres dans les tudes statistiques. Ces portions danneaux de court-circuit

vhiculent des courants plus importants que ceux des barres rotoriques. De ce fait, un mauvais

dimensionnement des anneaux, une dtrioration des conditions de fonctionnement

(temprature, humidit,) ou une surcharge de couple et donc de courants, peuvent entraner

leur cassure.

La rupture dune portion danneau dsquilibre la rpartition des courants dans les

barres rotoriques et de ce fait, engendre un effet de modulation damplitude sur les courants

statoriques similaire celui provoqu par la cassure de barres.

Comme la cassure de barre, nous pouvons rappeler [TOL95], [HAJ01], qui sont

travaill pour dtecter la rupture d'une portion d'anneau.

fb=(12kg)f. (I.3)

Avec k= 1, 2, 3,

I.4.2.3 Dissymtrie du rotor (excentricit)

Parfois, la machine lectrique peut tre soumise un dcentrement du rotor, se

traduisant par des oscillations de couple (dcalage entre le centre de rotation de larbre et le

centre du rotor, figure (I-14). Ce phnomne est appel excentricit (statique et dynamique)

dont lorigine peut tre lie un positionnement incorrect des paliers lors de lassemblage,

un dfaut roulement (usure), un dfaut de charge, ou un dfaut de fabrication (usinage).

Celui-ci provoque la variation de l'entrefer dans le moteur, une rpartition non

homogne des courants dans le rotor et le dsquilibre des courants statoriques [RAS98].

Le dsquilibre des efforts sur les barres gnre un couple global non constant [BOU01].

Quand lexcentricit devient grande, les forces radiales rsultantes causes par le stator avec

la bande de frottement du rotor, ce qui conduit des dommages du stator et du rotor.

La gomtrie du rotor peut prsenter des dissymtries dordre naturel. Celles-ci relve

de trois catgories dexcentricit de lentrefer[SMI96], [DOR97] ; savoir :

Lexcentricit statique: lorsque laxe du stator concide avec laxe de

rotation et non avec laxe du rotor.


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lexcentricit dynamique: lorsque laxe de rotation du rotor ne concide

pas avec laxe de symtrie du stator.

Lexcentricit mixte: lorsque laxe de rotation du rotor ne concide pas

avec les axes de symtrie du rotor et du stator.

Figure.I.14. Excentricit statique et dynamique.

Le rotor peut tre le sige d'autres dfauts tels que l'excentricit, les effets et les dgts

dus cette dernire ont t l'objet d'tude de plusieurs travaux [DOR97], [CAM86].

Deux mthodes prsentent la dtection qui utilisent la signature du courant moteur

[BEN99], la premire par le contrle du comportement du courant autour des frquences

d'encoches, et les frquences associes, sont :

[( . )((1- ) / ) ]slot enc s

f f k Z nd g p n (I.4)

La seconde par le contrle du comportement du courant autour du fondamental de la

frquence d'alimentation et ces frquences sont donnes par : fecc=fs[l m(1- g)/p].

fs : frquence de l'alimentation ;

k=1,2,3, ; m=1,2,3 ; p : nombre de paires de ples ;

Z: nombre d'encoches, g : glissement ;

n: ordre des harmoniques de la FMM statorique .

Parmi ceux qui tudient les dfauts dexcentricit, on a [NAN01], [NAN02], [GHO06]

qui en prsence des excentricits statique et dynamique value les performances de la

machine. Lauteur montre la prsence de certains harmoniques dans le spectre du courant de

ligne avec lapparition du dfaut, et les frquences qui apparaissent sont [CAM86] :


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sws

db

eccfng

p

nknf .)1(

(I.5)

Avec kun entier et nws=1, 2,3 lordre de lexcentricit ndest gal 0 pour lexcentricit

statique,et 1,2,3,.pour lexcentricit dynamique.

Une autre srie d'harmoniques lis la coexistence des deux types dexcentricit en

mme temps, apparat de part et dautre de la fondamentale des frquences donnes par

[THO94] :

rsmix kfff (I.6)

Tel que kest un entier positif. Il nest pas besoin avec cette expression de connatre les

paramtres de la machine tel quenb, et cest ce qui la rend parfois avantageuse.

La prsence de lexcentricit ce manifeste donc une autre distribution de champ (flux)

ou en anglais " unbalanced magnetic pull (UMP) ", donc a donne une attraction magntique,

et pour cette raison, il y a dans cet axe des tudes ralises par [DOR96], [DOR99], [STO97],

[HUS94], [HSU94].

Nous distinguons J. F. Bangura [BAN00], [BAN01] qui utilise la mthode des lments

finis pour dtecter ce type de panne.

On peut consulter aussi le travail de [HOU02], [FAI03], [MAR03], [JOK05], [FAI06] etc.

I.4.2.4 Dfauts de roulement billes

Les dfauts de roulement se manifestent comme de dfauts dasymtrie au rotor qui

sont usuellement rangs dans la catgorie des dfauts relatifs lexcentricit. Un dfaut de

roulement se manifeste par la rpartition continuelle du contact dfectueux avec la cage de

roulement extrieur comme intrieur.


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I.5 CONCLSION

Dans ce premier chapitre, aprs avoir rappel succinctement la constitution du moteur

asynchrone, nous nous sommes intresss rpertorier (synthse bibliographique) lesprincipales dfaillances qui peuvent affecter les diffrentes parties de la machine ainsi que les

causes et les consquences de leurs apparitions, et les diffrentes mthodes de dtection.


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CHAPITRE II

MODELISATION DE LA MAS DEDIE

AU DIAGNOSTIC DES DEFAUTS


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II.1 INTRODUCTION

L'ide de base du prsent chapitre est de pouvoir simuler des dfauts lectriques dans

une machine asynchrone (avec une varit de pannes au rotor ou au stator) afin d'obtenir des

oscillogrammes (variables mesurables en fonction du temps) sur lesquels on peut analyser des

signatures spectrales de ces dfauts.

Donc la modlisation des machines lectriques est une tape aussi bien pour le

concepteur. Elle permet lobservation et lanalyse des diffrentes volutions de ses grandeurs

lectromcaniques dune part et dautre part pour llaboration dun diagnostic. Un modle

bas sur les quations lectriques et mcaniques des circuits est en gnral suffisant pour fairela synthse du diagnostic. La simplicit de la formulation algbrique conduit des temps de

simulation courts. En outre, la prcision de la modlisation est acceptable.

Avant darriverau modle que lon propose pour la suite de ce travail, nous prsentons

la modlisation de la machine asynchrone cage en modle multi-enroulemenst didi au

traitement et dtections des diffrentes pannes. Llaboration de ce modle nous permettra de

simuler la machine laide de diffrents logiciels telque MATLAB. Les paramtres de la

machine asynchrone utiliss dans ce travail sont donns dansANNEXE A.

II.2 INTRODUCTION A LA SIMULATION A PARTIR D'UN MODELE

MULTIENROULEMENT APPLIQUE LA MACHINE ASYNCHRONE

II.2.1 Le modle multi-enroulements

Dans le cadre du diagnostic de la machine, les objectifs dun modle de simulation sont

cependant diffrents, ce qui a motiv la mise au point de nouveaux modles, spcifiquement

ddis la simulation des dfauts [FIL94], [SCH99], [TOL96], mettant comme hypothses

pour certains la linarit du circuit magntiques tout en ngligeant les effets pelliculaires et les

diffrentes pertes fer et tous les effets dordre capacitif [SCH99].

Dans notre tude, nous utiliserons la mthode des circuits lectriques, pour simuler le

fonctionnement de la machine asynchrone. En effet, le calcul de ces inductances par une


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dcomposition en sries de Fourier ncessite une connaissance prcise du bobinage de la

machine, car les termes relatifs l'talement, au raccourcissement, l'inclinaison du bobinage

sont intgrs au calcul des inductances travers des coefficients spcifiques.

Nous allons exposer en premier lieu un modle bas sur la rpartition sinusodale des

enroulements statoriques, pour passer en deuxime lieu un modle qui prend en compte la

disposition des bobines dans les encoches statoriques, afin dexploiter les harmoniques

despaces comme paramtres de diagnostic.

II.2.2 Modlisation du stator

Les quations lectriques du stator sont labores partir de la thorie des circuits. Les

circuits statoriques sont prsents dans la figure la figure II-1.

FigureII.1. Les trois phases statoriques sous forme de circuits lectriques [DID04].

Les quations de tensions des trois phases statoriques sont :

scdt

d+scIsR=scV

sb

dt

d+

sbIs

R=sb

V

sa

dt

d+

saIs

R=Vsa

(II.1)


46/121

En dsignant par:

Vsa,Vsb,Vsc: les tensions appliques aux trois phases statoriques;

Isa, Isb,Isc : les courants qui traversent celles-ci;

sa, sb ,sc : les flux totaux travers ces enroulements;

RS: leurs rsistance.

La forme matricielle de (II-1) est :

sdt

d+sIsR=sV

(II.2)

s : Le vecteur flux.

sI : Le vecteur courants.

tel que :

Tscsbsas VVVV (II.3)

et

rsrssss ILIL (II.4)

srL : La matrice des inductances mutuelles entre les phases statoriques et les mailles

rotoriques.

sc

sb

sa

R00

0R0

00R

sR ,

sLsMsM

sMsLsM

sMsMsL

ssL

II.2.3 Modlisation du rotor

Le modle multi-enroulements, permet de mieux se rapprocher de la structure relle de

la cage rotorique.


47/121

Le rotor est assimil un enroulement polyphas de (nb+1) mailles, chaque maille est

constitue de deux barres adjacentes et de deux portions des deux anneaux de courts-circuits

(figure II-2).

FigureII.2. Structure multi-enroulements du rotor.

Ce dcoupage est largement suffisant pour ltude des ruptures de barres ou danneaux.Par contre, la prise en compte dautre phnomne comme par exemple les courants dinter-

barres ncessiteraient daffiner de plus le circuit. La barre et la portion d'anneau sont

reprsents par des rsistances et des inductances, Rb, Re (ou Ra) et Lb, Le (ou La)

respectivement (figure II-3).

Ib(k-1)

Ib(k)

Ib(k+1)

Ir(k-1)

Ir(k)

Ir(k+1)

Ie

L

Les barres

Les anneaux de cc


48/121

FigureII.3.Circuit quivalent du rotor cage dcureuil.

Les quations de tensions des (nb+1) mailles rotoriques sont crites sous la forme

matricielle suivante :

rrrrdt

dIRV (II.5)

o :

Ternrrrr VVVVVV b....................321

(II.6)

La tension de l'anneau de court-circuit Ve=0, et la tension des mailles rotoriques Vrj =0; avec

j=1,2nb.

r : est le vecteur flux rotorique.

r

I : est le vecteur


49/121

tel que :

srsrrrr ILIL (II.7)

et

Trernrrrr iiiiiI b........321 (II.8)

irj et ire sont respectivement les courants de la jme

maille rotorique et de l'anneau de court-

circuit.

r

R : est une matrice symtrique de dimensions .11 bb nn

ebeeeee

eebbb

ebebb

ebebb

ebbeb

r

RnRRRRR

RRRRR

RRRRR

RRRRR

RRRRR

R

..............

2...............00

2............00

00...............2

0.................02

bR , eR : reprsentent respectivement la rsistance dune barre et la rsistance dun segment

de lanneau de court-circuit.

La matrice des inductances rotorique est une matrice de dimension .11 bb nn

L'expression dtaille des lments de la matrice rrL est :


50/121

ebeeeee

eebmrnrbnrrnbrbrnrbrnbr

ernnbrebmrrnbrrnbrrnbr

enbrrnbrrbrrebmrbrr

ebnbrrnbrrrrbrrebmr

rr

LnLLLLL

LLLLLLLLL

LLLLLLLL

LLLLLLLLLL

LLLLLLLLLL

L

.

2

2

2

2

1321

1312111

2123212

1113121

mrL , bL , eL sont linductance de magntisation de chaque maille rotorique, linductance de

fuite dune barre rotorique et linductance de fuite dun segment de lanneau de court-circuit

respectivement.

rirjL est linductance mutuelle entre lamei et la mej maille rotorique.

srL Comporte 3(nb+1) lments qui constituent les inductances mutuelles entre les phases

statoriques et les mailles rotoriques, et est donne par :

srce

sr

cn

sr

c

sr

c

sr

be

sr

bn

sr

b

sr

b

sr

ae

sr

an

sr

a

sr

a

sr

LLLL

LLLL

LLLL

L

..................

..................

..................

21

21

21

, et t

srrs LL

sr

ajL reprsente l'inductance mutuelle entre la phase "a" et la j

memaille.. De mme pour les

phases "b" et "c". Linductance mutuelle entre chaque phase statorique et lanneau de court-

circuit est nglige du fait quils peuvent tre assimils des bobines axes perpendiculaires.

En regroupant les quations statoriques et rotoriques dans une mme quation

matricielle, nous trouvons :

,.dt

IdL

d

LdIIRV

r

(II.9)

avec,

r

s

V

VV ,

r

s

I

II ,

r

s

R

RR 0

0,


51/121

rrrs

srss

LL

LLL ,

dt

dr

r

,

r : est la position angulaire du rotor.r:est la vitesse angulaire du rotor.

II.2.4 Equation mcanique

Lquation du mouvement, reliant les parties lectrique et mcanique est :

rvrem

r

fCCdt

dJ

(II.10)

avec : rr

dt

d

Cr le couple rsistant, fv le coefficient de frottement visqueux et Jle moment dinertie des

parties tournantes.

Le couple lectromagntique Cem , est obtenu partir de la co-nergie :

tsconsIIr

co

em

rs

WC

tan,

(II.11)

avec,

r

s

rrrs

srssT

r

T

scoI

I

LL

LLIIW

2

1 (II.12)

Ce qui donne :

r

r

rr

rs

r

rsT

rr

r

srT

ss

r

ssT

sem IL

IIL

IIL

IIL

IC2

1(II.13)


52/121

II.3 CALCUL DES INDUCTANCES

II.3.1 Calcul sans prise en compte des harmoniques despace

a/- Les inductances statoriques

Lenroulement statorique triphas est distribution idale autour de la priphrie de

lentrefer. Par consquent, le champ rsultant a une forme sinusoidale. Le dphasage entre les

phases est3

2. L'expression de la FMM de la phase "a" est donne par la relation suivante

[CAH64], [BEK06] :

pi

p

NF sa

ta cos

2 (II.14)

Nt , p , et sont le nombre de spire en srie par ple et par phase, le nombre de paire de ples

et l'angle dcrivant une position dans lespace respectivement.

L'induction Ba() est donc,

pipg

NB sa

ta cos

2

0

0 (II.15)

0 :dsigne la permabilit magntique de lair, et g0lpaisseur de lentrefer de la machine

symtrique (entrefer constant).

avec

dSBd a ).( (II.16)

Par intgration de lexpression (II.16) autour dun intervalle polaire, nous obtenons

lexpression du flux magntique dans lentrefer par ple tel que :

rdBdzdSB

l p

p

a

s

a

0

2

2

)(


53/121

Il en rsulte

sa

t ipg

rlN2

0

04

(II.17)

o :

r : Le rayon moyen de la machine.

l : La longueur de la machine.

Le flux total traversant lenroulement de la phase "a" d au courant '' sai '' est donn par :

sat

tsa ipg

rlNN 20

2

04. (II.18)

Linductance de magntisation de la phase "a" est exprim par:

2

0

2

04

pg

rlN

iL t

sa

sa

am

(II.19)

Linductance totale dans la phase "a" est gale la somme de linductance de

magntisation et de linductance de fuite correspondant au flux de fuite dencoches, au flux de

fuite des ttes de bobinesetc. Son expression est :

faama LLL (II.20)

Les enroulements statoriques tant identiques, symtriques et dcals par32 , ce qui fait

que :

cba LLL (II.21)

Par consquent, les inductances mutuelles entre phases statoriques sont exprimes par :


54/121

23

2cos amambaab

LLLL

(II.22)

23

4cos am

amcbbc

LLLL

(II.23)

23

2cos amamacca

LLLL

(II.24)

b/- Les inductances rotoriques

Le rotor a t dcompos en circuits lmentaires (mailles) constitus de deux barres

(nous supposons que les barres rotoriques sont identiques et rgulirement dcales), et des

portions danneaux les reliant chaque extrmit [ABE02]. Cette topologie des circuits

rotoriques nous permettra de calculer leurs inductances. Les barres spares lune de lautre

par un angleb

n

2

r .

La figure (II-4) reprsente le champ cre par une maille parcourue par le courant irj.

FigureII.4.Le champ cre par une maille rotorique.

Chaque maille rotorique est considre comme une bobine une seule spire, parcourue

par le courant irj, donc il est le sige dun flux propre rjrj exprim par :


55/121

'

)1( 0

0

0

)2

1(.

dig

rdz rj

j

j

r

l

rjrj

r

r

(II.25)

Il en rsulte que:

rjr

r

rjrj ig

rl

21

0

0 (II.26)

Le flux traversant la kme

maille, produit par le courant irj circulant dans la maille j est

donne par :

'

)1( 0

0

0

)2

(.

dig

rdz rj

k

k

r

l

rkrj

r

r

(II.27)

Pour kj, on a :

rjr

r

rkrji

g

rl

20

0 (II.28)

Linductance de magntisation de la maillej, est exprime donc comme suit :

2

0

0 )1(2

b

b

rj

rjrj

mrjng

rln

iL

(II.29)

Linductance totale de la j

me

maille rotorique est gale la somme de son inductancede magntisation, des inductances de fuite des deux barres et des inductances de fuite des

deux segments danneaux de court-circuit fermant la maille et dont lexpression est donne

par :

)(22)1( ebmrjejbbjmrjrj LLLLLLLL (II.30)


56/121

Les mailles rotoriques sont magntiquement couples par lintermdiaire du flux

rotorique dentrefer. Les inductances mutuelles entre la jme

, les mailles adjacentes et non

adjacentes sont exprimes par les relations suivantes :

120

0

1

)1(

1

2

jbjbrj

jjr

jjr Lng

rlL

iL

b

(II.31)

bjjbrj

jjr

jjr Lng

rlL

iL

b

20

0

)1(

)1(

1

2(II.32)

2

0

02

bng

rl

iL

rj

rkj

rkj

(II.33)

c/- Les inductances mutuelles stator-rotor

Pour transformation dans le repre li au rotor, on a :

tr (II.34)

L'quation (II.15) de la densit du flux d'entrefer cre par le courant sai , sera comme suit :

tpipg

NB rsa

t

a

cos

2

0

0 (II.35)

Le flux parcourant la maillej sera :

rdBdz

r

r

j

j

a

l

rja

1

0

(II.36)

de (II.25) on a :

t

n

jpiM

r

b

sarja

12

cos. (II.37)


57/121

tel que

b

t

n

p

pg

rlNM

sin

4

20

0

(II.38)

Les inductances mutuelles entre la maille rotorique et les phases statoriques "a", "b" et

"c" seront donnes respectivement par :

t

n

jpM

iL r

bsa

rja

rja 12

cos (II.39)

3212cos t

njpM

iL r

bsb

rjb

rjb(II.40)

3

212cos

t

n

jpM

iL r

bsc

rjc

rjc(II.41)

II.3.2 Calcul avec prise en compte des harmoniques despace (notion de la fonction

denroulement)

L'approche de la fonction d'enroulement a t en premier lieu applique pour considrer

les harmoniques despaces de linduction magntique, donc pour un modle distribution non

sinusodale. Cette approche prend en considration la gomtrie relle de la machine ainsi que

la distribution de l'enroulement, ce qui permet donc le calcul des inductances en tenant

compte de toutes les harmoniques d'espaces.

II.3.2.1 Dveloppement de la fonction d'enroulement

Comme un titre illustratif nous prendrons une machine lmentaire double cylindre

excentrique (figureII-5-a) pour montrer comment dvelopper la fonction denroulement pour

le calcul des inductances partir de la distribution des enroulements. Cette machine est

constitue de deux enroulements A et B dont le point de rfrence est langle=0.

Nous considrons un contour ferm (abcda), o a et d sont situs sur le stator

respectivement aux angles 0 et , et b et c sur le rotor (figureII-5-b).


58/121

FigureII.5. Machine lmentaire.

On peut illustrer aussi le contour ' abcd ' en trois dimensions par la figure (II-6).

FigureII.6.Machine asynchrone lmentaire en 3D [GHO05].

L'angle varie dans l'intervalle [0, 2 ], et selon la loi d'Ampre, nous avons:

sabcda

dsJHdl . (II.42)

O H est lintensit du champ magntique, S est la surface enferme par le conteur abcda.

Puisque les enroulements enferms par le contour sont parcourus par le courant i, l'quation

(II.42) prend la forme suivante:

enroulementA avec

courant

sortant

enroulementA avec

courant

entrant

enroulement

B

1'

2'

2

ref ab

cd

(a)

(b)

enroulementA avec

courant

sortant

enroulementA avec

courant

entrant

enroulement

B

1

1'

2'

2'1

1 ref r


59/121

inHdlr

abcda

, (II.43)

La fonction relative au nombre de tours n(, r) est appele la fonction de distribution

ou la fonction de tours (turns function). Dans le cas des machines lectriques, elle est

gnralement associe une bobine lmentaire ou bien un enroulement constitu de

plusieurs bobines.

La position du rotor est donne par r . Pour les bobines stationnaires, elle est fonction

seulement de. Les conducteurs parcourus par les courants entrants sont considrs comme

positifs tandis que les conducteurs parcourus par les courants sortants sont considrs comme

ngatifs. En fonction des FMMexistantes dans le circuit magntique, l'quation (II.43) peut

tre crite comme suit :

inFFFFrdacdbcab

, (II.44)

Pour une permabilit de fer plus grande que celle de l'air, on suppose que la rluctance

de la partie du fer est ngligeable devant celle de l'air, donc Fbcet Fda sont ngligs. De cette

condition l'quation (II.44) prend la forme suivante :

inFFrrcdrab ,,,0 (II.45)

Pour calculer la FMM " )(0,F rab ", nous appliquons le thorme de Gauss :

S

dSB 0. (II.46)

Ce qui signifie que lintgrale sur une surface ferme de la densit du flux magntique

est nul. Soit S la surface dun volume cylindrique mesur par rapport au rayon moyen de

lentrefer. (II.46) peut tre crite en fonction de lintensit du champ magntique Htel que :

2

0 0

0 0,

L

r rdldH (II.47)


60/121

Sachant queH=F/g. g tant la fonction dentrefer dfinie pour nimporte quel point ou

d'une autre faon c'est la variation de lpaisseur de lentrefer de coordonnes g(,r),

lquation (II.47) devient :

2

0

0,

,d

g

F

r

rcd (II.48)

La division par rg , et l'intgration de l'quation (II.45) dans lintervalle 20 ,

nous donne :

2

0

2

0

2

0,,

,,

,,0 d

gind

gFd

gF

r

r

r

rcd

r

rab (II.49)

Puisque le deuxime terme du cot gauche de lquation prcdente est nul, avec

)(0, rab F et i sont constants par rapport , nous dduisons le rsultat suivant :

2

0

2

0 ,

,

,

,0d

g

nid

g

F

r

r

r

rab (II.50)

Et si on admet que lentrefer est uniforme, et que, par consquent, g-1

(,r) est

constante, lquation (II.50) dvient :

2

0

)d,n(2

1.)(0,F rrab i (II.51)

On dfinit la valeur moyenne de la fonction de distribution ),( rn , tel que :

2

0

d),(2

1),( rr nn (II.52)

i.)d,n(2

1-),n(),(F

2

0

rrrcd

(II.53)


61/121

La FMMaux diffrents points de l'entrefer est :

innF rrab ,, (II.54)

La fonction lintrieur des parenthses est simplement la fonction de distribution sans

sa valeur moyenne. Cette quantit souvent utilise pour le calcul des FMM, est appele

fonctiondenroulement,et simplement dfinie comme suit :

nnN rr ,, (II.55)

donc,

iNFrrab ),(, (II.56)

tel que :

Nous remarquons que par unit de courant la FMMet la fonction d'enroulement sont

gaux, cet aspect est trs important pour l'tude et le dveloppement prochain.

II.3.2.2 Calcul des inductances pour les deux enroulements A et B

Dans cette section nous dsignons par A et B deux enroulements quelconques de la

machine. Par souci de simplification des calculs des inductances mutuelles, les bobines A et

B de la figure (II-8) peuvent tre associes soit au stator soit au rotor. Lenroulement B,

arbitrairement rparti le long de lentrefer, est constitu de deux bobines 1 -1

et 2-2

diffrentes. Langle de rfrence devrait avoir la mme position de rfrence que celle

prcdemment utilise pour le calcul de la fonction denroulement.

La distribution de la FMM le long de lentrefer d au courant iA traversant

lenroulement A peut tre exprim par la relation suivante :

i),(N),(F rArA (II.57)


62/121

),(N rA : est la fonction denroulement de A.

Le flux traversant le deuxime enroulement B d au courant circulant dans

lenroulement A est li la FMMpar lquation suivante :

FP (II.58)

Sachant que la permeance donne par :

e

SP (II.59)

o est la permabilit magntique, S la section traverse et e la longueur du circuit

magntique.

Le flux lmentaire traversant lentrefer travers un volume lmentaire de longueur

),g( r et de section de (rld),est donn par lexpression suivante :

d),g(

rl),(Fr

0rA

d (II.60)

soit'

11

le flux qui traverse la bobine (1-1 ') de l'enroulement B est calcul par :

2

0r

1-rArB10 )d,()g,()F,(nrl'

11

(II.61)

),(n rB1 : est le nombre de spire de la bobine (1-1) dans lintervalle ],[ '11 .

Et en gnral pour le calcul du flux traversant une bobine (k-k) de lenroulement B de

nombre de spire ),(n rBk et douverture ],['kk

, nous avons :

d),()g,()F,(nrl'

k

k

r1

rArBk0'kk

(II.62)


63/121

Le flux traversant lenroulementB d au courant traversant lenroulement A peut tre

dtermin comme suit :

q

1k

'k

k

r

1

rArBk0

q

1k'kkBA d),()g,()F,(nrl

(II.63)

o

d),()g,(F),(nrl2

0r

1rA

q

1krBk0

q

1k'kkBA

(II.64)

avec,

),(n),(n rB

q

1krBk

: La fonction de distribution de lenroulement B.

Par consquent, le flux traversant lenroulement B d au courant iApeut scrire de la

manire suivante :

)d,()g,()F,(nrl r1

rAr0

B0BA

2

(II.65)

Linductance mutuelle LBA est donc le flux traversant lenroulement B divis par le

courant de lenroulementA. En remplaant lquation (II.57) dans (II.58), nous obtenons :

)d,()g,()N,(nrliL r1rAr

00

A

BABA B

2

(II.66)

Dans les cas o les enroulements A et B sont identiques, les rsultats restes valables.

Par consquent, linductance de magntisation de lenroulementA est donne par lintgrale:

d),()g,()N,(nrlL2

0

r1

rArA0AA (II.67)


64/121

Par cette approche prsente ci-dessus, nous pouvons calculer les inductances de

magntisation ou les inductances mutuelles entre les enroulements quils soient fixes comme

le cas des enroulements des phases statoriques, tournants comme dans le cas des enroulements

rotoriques (entre mailles sil est cage dcureuil), ou tournants lun par rapport lautre

comme dans le cas des enroulements des phases statoriques et des mailles rotoriques.

II.3.3 Dveloppement des diffrentes inductances de la machine asynchrone

Les caractristiques du moteur asynchrone triphas cage dcureuil considr pour la

suite de travail sont comme suit :

3kw, 50Hz, 4 ples, 220 Volts, 36 encoches au stator, 28 barres, p=2, Les paramtres du

moteur sont prsents dans lannexe A.

Lenroulement statorique est ralis en une seule bobine, o chaque encoche contient

un faisceau, constitus de Nc conducteurs.

II.3.3.1 Inductances statoriques

La figure (II-7) reprsente une bobine lmentaire b forme de Nc conducteurs(faisceau) "aller " et de Nc conducteurs " retour " constituant ainsi Nc spires en srie dans

une partie dune encoche statorique.

FigurII.7.La fonction de distribution dune bobine lmentaire.

La figure se rpte :

Ne fois, avec un dcalage de 2/Ns.

p fois avec un dcalage de 2/p.

n()

2

sNc

(a)


65/121

)3p

2q-

p

2k

N

2in()(n

1p

0k

1eN

0i sq

(II.68)

tel que :

p : Le nombre de paire de ple.

Ne : Le nombre dencoche par ple et par phase.

Ns : Le nombre dencoche statorique.

Nc : Le nombre de conducteur par encoche du stator.

Nt : Le nombre de spire en srie par phase.

Q : Le nombre de dents par pas denroulement.

nb : Le nombre de barres du rotor.

s

sN

Q

2

. : L'ouverture d'une spire statorique.

q=0 : pour la phase ' a '.

q=1 : pour la phase ' b '.

q=2 : pour la phase ' c '.

Aprs dveloppement en srie de Fourier, on trouve:

)]3p

2qcos[h.p(

h

K

p

2NC)(n 0

1n

bht0q

(II.69)

)(nN

QNC

)

sN

Qsin(h.p.K,

)

sN

sin(h.p.N

)

sN

Nsin(h.p.

K

KKK

..P.NNN

qs

t0

rh

e

e

dh

.dh.rhbh

ect

s0

N

Q)1(Ne

et


66/121

tN : Le nombre de spire en srie par phase.

bhK : Le cfficient de bobinage.

dhK : Le cfficient de distribution.

rhK : Le cfficient de raccourcissement.

Et partir de (II.55), la fonction denroulement de la bobine b de la phase ' q ' est :

)]3p

2q.cos[h.p(

h

K

p

2N)(N 0

1n

bhtq

(II.70)

La figure (II-8) reprsente la fonction de distribution et la fonction d'enroulement de la phase '

a'.


67/121

FigureII.8. a) Fonction de distribution de la phase ' a ', b) Fonction denroulementde la phase ' a ', ( Nc=60 et Nt=360 ).

0 1 2 3 4 5 6 7-50

0

50

100

150

200

(a)

na()

0 1 2 3 4 5 6 7-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

(b)

Na()


68/121

FigureII.9. a) Fonction de distribution de la phase ' b', b) Fonction denroulement

de la phase ' b ', c) Fonction de distribution de la phase ' c', d) Fonction denroulement de la

phase ' c ' ( Nc=60 et Nt=360 ).

a /- Inductance de magntisation statorique

Linductance de magntisation dune phase ' q ' du stator est calcul daprs lquation

(II.67) par lintgrale ci-dessous :

d)()N(ng

rlL

2

0qq

0mq

0

(II.71)

Quelque soit la phase ' q ' linductance de magntisation est donn comme suit :

0 1 2 3 4 5 6 7-50

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5 6 7-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100nb() Nb()

(a) (b)

0 1 2 3 4 5 6 7-50

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5 6 7-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

nc() Nc()

(d)(c)


69/121

1h2

2bh

2

2t0

mq h

K

p

N

g

rl4L

0

(II.72)

b/- Inductances mutuelles entre phases statorique

Linductance mutuelle entre lenroulement de la phase ' a ' et lenroulement de la phase

' b ' sobtient partir de :

d)()N(ng

rlL

2

0ba

0ab

0

(II.73)

on trouve aprs calcul que :

)3

2hcos(

h

K

p

N

g

rl4LLLLLLM

1h2

2bh

2

2t0

accacbbcbaabs0

(II.74)

II.3.3.2 Inductances rotoriques

Nous supposons que les barres rotoriques sont identiques et rgulirement dcales,

spares lune de lautre par un angle

bn

2r .

Une maille rotorique est considre comme une bobine une seule spire, parcourue par

un courant irj. La figure (II-11) reprsente la fonction de distribution dune maille rotorique.

FigureII.10. La fonction de distribution dune maille rotorique.

)('

kn

1

' 2

k

k+1

k+2

8/6/2019 A

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