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$: ANALES DEL 'INSTITUTO INJENIEROSbibliofcfm3/sites/default/files/141-174.pdf · Tomo XVII 15 de Abril de 1900 Núm. III ANALES DEL 'INSTITUTO DE INJENIEROS SU.\IARTO.-Puente metálico$
Tomo XVII 15 de Abril de 1900 Núm. III

ANALESDEL'INSTITUTODE INJENIEROSSU.\IARTO.-Puente metálico en arco de doble vía para ferrocarriles, 135 metros de

luz, por F. De Sutter.-Bibliografía.-Revistas recibidas.

PUEN'rE METÁLICO EN ARCO

DE DOBLE VíA PARA FERROCARRILES, 135 METROS. DE LUZ

Como se sabe, las construcciones metálicas en arco, se jeneralizan

rápidamente en las grandes construcciones modernas. Hoi por hoi,cuando se trat~ de cubrir grandes distancias sin apoyos intermedios(puentes, galpones de estaciones, mercados, etc., etc ), el arco seimpone i resuelve favorablemente el problema. No es estraño, pues,que esta clase de construcciones tomen, cada dia, mayor desarrollo imayor importancift.

El Instituto de Injenieros, en su última sesion, fijó como tema"Los puentes para ferrocarriles chilenos, bajo el punto de vista de

los ~ateriales o los tipos que debieran emplearse."Nadie ignora los grandes destrozos que causaron las últimas

creces de los rios. Salvo uno que otro, todos los puentes de las líneasférreas sufrieron considerablemente, siendo u¡;1agran parte de ellosarrastrados por la fuerza de las aguas.

Los accidentes fueron numerosísimos, j las pérdidas para la em-presa, orijinadas por la destruQcion del puente i del material rodan-te, por la interrupcion del tráfico, fueron de mucha consideracion.

Estos graves percances se repiten periódicamente i se deben a lastres causas siguientes: -

1.a El claro del puente o la djstanda de estdbo a estrUJOes muireducida para permitir el escurrimiento de todas las aguas'en épocade fuertes chubascos.

142 PUEN'l'E METÁLICO EN ARCO, ETC.

En este caso, las aguas destruyen el puente, los terraplenes, lasobras anexas.

2.a La, mala calidad del subsuelo que sirve de base a los apoyosintermedios.

Terrenos de mala calidad son los de acarreo, que, en su mayorparte, forman los lechos de los fios en Chile. En época normal, estosúltimos tertenos son bastante firmes, pero con las grandes. crecesson susceptibles de alteraciones, son movedizos i de poca consisten-cia contra la fuerza de las águas.

3.a El gmn número de los apoyos intermedios.No s610 las aguas llegan con gran velocidad, sino que, al llegar

en frente de los apoyos, la contraccion de ellas produce remolinos,que aumentan las probabilidades de socavamiento.

Todavía mas, la existencia de los apoyos impide el libre escurri-miento de los cuerpos flotantes (troncos, ramas, etc.).

La acumulacion paulatina de montes, aguas arriba, trasforma'el puente en un especie de tranque parcial, que debe resistir al granempuje de las aguas. -

A estas circunstancias se debe, durante las grandes creces, lapérdida de la mayor parte de los puentes en Chile, aun los mejores,que, con razon, se consideraba como modelos bajo el punto de vistade solidez i de la estabilidad.

El empleo del tipo en arco metálico, de un solo tramo, permioo su-primir todos los inconvenientes que hemos apuntada mas arriba, i estojustifica sobradamente, en ciertos casos concretos, la preferencia dadaa este tipo sobre los demas, por las grandes empresas ferrocarrileras.

La supresion de lós apoyos intermedios, sobre todo cuando son

de albañilería, aumenta considerablemete~a seccion de escurrimien.to, de suerte que la apertura de un puente puede ser deficiente encaso de varios apoyos i ser suficiente en caso de u~ solo tramo.Ademas, no habiendo apoyos, no habrá socavamiento debajo deel1os ni acumulacion de cuerpos sólidos (troncos de árboles, mon-

tes, etc.) i habrá de~aparecido el peligro de destruccion del puente

prodQcida por la fuerza /O1;rrastradora de la!:!aguas.

PUENTE }IET..\.LICO EN ARCÓ, ETC. 143

Precios.-Un factor importante, de que no debemos prescindir, es >

el precio. Sin duda alguna, los puentes metálicos en arco son jene-ralmente costosos, pero hai casos en que el mayor costo respecto aotros tipos es tan sólo aparente. El injeniero encargado de presentarlos planos debe justificar la eleccion por datos precisos i por estudioscomparativos, no sólo en el m'omento preciso de elaborar su proyec-to, sino tomando en cuenta las eventualidades futuras.

Así, por ejemplo, opino que el empleo del arco metálico u otrospuentes de un solo tramo debiera jeneralizarse:

1.0 Cuando elsubsuelo es de mala calidad sobre g-ran hondura.i,por consiguiente, donde la construccion de las pilas es mui delicadai costosa.

2.0 Cuando el declive del rio da al agua una gran velocidad que,socavando los apoyos, hace peligrar la estabilidad de la obra.

3.0 Cuando estamos en rejiones donde el poder de las aguasarranca i arrasta troncos, montes, etc., que pueden comprometerla solidez de la construccion.

Los estudios que voi a publicar en seguida, son los de un puentemetálico de 135 met,ros de luz, que tuve el gusto de calcular hacealgUn tiempo atraso

EE!tos cálculos podrán servir de base para construcciones delmismo jénero.

Las circunstancias de tener gran hondura de agua i un subsuelopésimo, es decir de fango, me indujeron a elejir, para un espacio tanconsiderable, un puente metálico en arco de un solo tramo. (Véaselám. l, fig-.1). '

DATOS QUE SIlWEN DE DASE PARA LOS CÁLCULOS

Distancia entre los apoyos..........................Distancia de eje en eje de las dos vig-as........

Altura de la viga en el medio ......................Altura de la viga en los nacimientos...........

Distancia de eje en eje de las viguetas' >..

A.ltura de las longuerinas ...................

135.008.004.00

10.001.000.500

"

metros

"""11

144 PUEN'l'E },fE'l'ÁLICO EN ARCq, ETC.

Las cargas a las cuales debe resistir el puente por metro corrido

se descomponen del modo siguiente: .Feso muerto por !!letro lineal del puente

p= 8800 kilógr.

(Este peso ha sido calcullldo exactamente por la descomposicionde todas las piezas del proyecto).

Sobi'ecarga por metro lineal p=6080 kilógr.Lo que da un total de

P + p =8800 + 6080 =14880 kilógr.

o sea por cada una de las vigas

14880 -7440 kiló~l'.-r-

La flecha de la fibra media del arco (véase fig. 1) en la mitad del

puente =17 metros.El radio R de la fibra media tendrá por valor:

R2=a2+(R-f)2

') --2f2 +a2 1']"+67.5 -142.50 metros.

R= 2f = D4 -

135=67.50a ---:2 f 17 metros.

Las vigas son del tipo" enrejado" i a seccion variable. Vforzadas con diagonales i montantes cuyas secciones se cakularánen seguida. Las vigas así como la plataforma inferior llevan contrá-vientos horizontales i verticales.

rI

PUENTE METÁLICO EN" ARCO, ETC. 145"

La vía se encuentra a un nivel inferior de las vigas i las viguetasse fijan a las vigas por medio de montantes compuestos por cuatroescuadras o cantoneras. Hai un sistema de viguetas a la parte supe-rior i entre las longuerinas se ha proyectado viguetas intermedias.

Establecido esto, aislamos una media viga. En la cúspide del arcosabemos que la deformacion por flexion es nula i, considerando estepunto como oríjen de dos ejes coordenados como si hubiera empo-trarniento, siendo conocido el empuje, tenemos sencillamente el caROde un arco empotrado .a un estremo i libre al otro estremo, cuyas

tensiones en cada punto se calcularán fácilmen:f;e.El aislamiento de la media vigaexije, para mantener el equilibrió

del sistema, la introduccion de una fuerza igual a la del empuje que'ejercita la media viga una sobre otra. .

Llamamos Q este empuje; esta fuerza es ig'ual a la que tiene ten-dencia en hacer porrer el pié de la viga.

Hagamos una seccion S normal a.la fibra neutral del arco, en unpunto M cuyas coordenadas son respectivamente xi y. Representan-do por V la componente vertical de la reaccion del apoyo (véasefig. 2), por Q el empuje o componente horizontal i estableciendorespecto a dos ejes coordenados X, Y, cuyo oríjen se halla en la cús-pide del arco O,las ecuaciones de equilibrio de la porcion de viga quese encuentra a la izquierda de la seccion considerada, tendremos,haciend'o abstraccion de los momentos debidos al empotramiento, laecuacion del momento: ~,.

- . (a-x)2M- QJf - y) - V (a-x) +p 2 (1)

La ecuacion de la pro3'eccion de las fuerzas segun la tanjente ala fibra neutral es la siguiente:

N=-Q cos a- V sen a+ p (a-x) sen a (2)

La ecuacion de la proyeccion de l~s fuerzas segun el-radio de lafibra neutral será:

146 PUENTE METÁLICO EN ARCO, ETC.

7'=- Q sen a- px cos a+ V cos a., , , (3)

Poniendo ahora{

Q=Kp

V=pa

tendremos respectivamente para las ecuaciones (1), (2), (3):

M=P[K(f-y)-a(a-x)+ (a-;X)2]

M=p[ K(f- y) -~ (a2_X2)] " (1')

N=-Kp cos a-pa sen a+p(a-x) sen a

N=-p (I{ cos a+ X sen a) , (2')

T=-Kp sen a- px cos a+ pa cos a=p[(a-x)eos a-K sen a] (3')

Cálculo de K.-Hemos visto que Q=Kp. Conocemos el valor dep, s610falta conocer K. El cálculo de K es jeneralmente complicado,pero,en el casoparticular que nos ocupa,las circunstancias de tener:1.° Un sistema simétrico. 2.° Los apoyos denivel. 3.° Las rótulasen una posicion inrariable. 4-.°En fin, la cúspide en un plano desimetI'Ía, simplifica notablemente la solucion del problema. . En estecaso hallaremos el valor de K estableciendo una ecuacion que espre-sa que la distancia 'entre los apoyos del arco es constante. Tendre-mos, haciendo abstraccion de los términos debidos al deslizamiento ia las variaciones de temperatura,

,1 8N 1 ~M~~a= Ef -:; dx- Ef 1 (b-y)ds=O.o o

En el caso que nos ocupa b=fi dx=cos a ds. Ahora bien, re-presentando por N' i M' los valores de N i M, i omitiendo el efecto dela reaccion horizontal Q,tenemos:

PUENTE METÁLICO EN ARCO, ETC. 147

N=N' -Q COSa- - p (K cos a+ x sen a)

M=M' + Q(f-y) =p[K(f-Y~- ~ (a2-X2)]

Reemplazando:

1 81 1 86a= ES --;;;(N'-Qcosa) COSa ds- E S [M'+Q(f-y)].

o of- yX ds - O-y- -

881

S - ~ (K cos a+x sen a) COSa ds- S p[K (f-Y)-2 (a2-X2)]O O

f-yX-y-ds=O

8 8 8 .

fKcos2a

d + fX sen a COS a

d S K(f-y)2 d-p S P s-p Sw w IO O O

8

S (a2 -x2) (f- y)+p 2[ as=o

O

8

P r [(i12_X2) (f-y) _xsenacosa ]dS. 21 wO

K- S

r [(f--,y)2 COS2a ]p Í + -;;;- clso

En el valor K, p desaparece, i tenemos, finalmente, por el valor. del empuje Q:

'f8 [(a2-xi¡(f-Y)o

Q=Kp= SS [(f-/)2 +co:2a] aso

X sen a COSa] ds(j)Xp

148 PÚENTE METÁLICO EN ARCO, ETC.

Poniendo en el valor de Q:

(a2 _X2) (f- y) =z21

x sen a COSa - Z'w

(f - y) 2 =z"1 COS2aZ'"w

tenemos:

!o8 (Z-Z')

Q=Kp=p ,8 "+Z"')Jo (Z

El cálculo de Q, o mas bien del coeficiente K, se halla resumido enlos distintos cuadros siguientes, siendo el número de secciones 9 (fig.3-4, lámina 2).

Coefjcjente de trabajo.- Este coeficient,eha sido calculado apli-cando la fórmula:

R=-:I:. vM N1 ---;;;

g] Altura de Anguloso ¡::.... o f-y a2 - X2 las(j). x y sell a cos aS ¿¡ secciones a,'" (j)Z 'D

IDO O 17.00 4556.25 O 4.00 0° O 1

,1 8.95 16.70 4476.15 0.30 4.10 3°.35 0.062 0.998

2 17.60 15.90 4246.49 1.10 4.40 7°.10 0.125 0.92

a 26.35 14.65 3861.93 2.35 4.80 10°.45 0.186 0.98

4 34.90 12.70 3338.24 4.30 5.40 14°.20 0.248 0.969

5 43.40 10.30 2672.69 6.70 6.20 17° .55 0.307 0.952

6 51.70 7.15 1883.36 9.55 7.10 2Lo.30 0.367 0.930

7 59.70 4,00 992.16 13.00 8.00 25°.05 0.424 0.906

8 67.50 O O 17.00 9.00 28°.40 0.480 0.877

ti>'"..o'8.,'"

jl 1 I I sen a coa a I (a2-x2) (f-y)1 1

11 (f_y)2 COS2a w

1'""dO....

I

II, I

II

I '"z I I I t:'j

z,..:¡t<:J

¡s:t:'j

. O I 0;5815627442331 I 1 I O I 77-1:56.25I I,..:¡

289.00 0.1 7730 1.7605 >,t"....

1 10.6131774493001 I 0.996004 I 0.061876 I 74751.71 Ia

278.99 0.17730 I 1.655 Ot:'j

2 10.7133014508331 252.81 1 0.984064 I 0.124000 I 67519.19 I 0.17,730 I 1.402z>i:tI

3 I0.8585913929371 214.62 I 0.964324 1 0.182652 I 56577.27 I 0.17730 I 1.165 eo

4 11.13954a47500! 161.29 I 0.938961 I 0.240312 I 42395.65 ! 0.1'7730 I 0.878' t:'j,..:¡

5 11.5247968975001 106.09 1 0.906304 1 0..292264 27528.71 0.17730 0.656

612.4153649725001

55.50 0.864900 0.341310 14031.03 0.18930 0.414

7 3.008404964166 16.00 0.820836 0.384144 3968.64 0.18930 0.333

81 Sin objeto I O I 0.769129 I 0.420960 I O I 0.18930 Sin objeto co

,

-,< ... -lO" "'.. .r. u- ".~. ,

~~t;:JZ""3t;:J

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'"Q)=o '"

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<:> oQ) '" <:> :=:a;¡ oa;¡ 1 <:> '" S .. ::<1 J.- e = >< '" - Z-Z' Z" +.Z'"l' . 11Q) fi) Q) l''O fiJ a;¡ .

k ..en 'o

11... kQ) 11S,'"Z

,

O 5.640 O O 68181.91 5.640 508.80 68181.91 514.440

1 5.640 0.55379 3.123 61846.35 5.617 461.65 61843.227 467.267

2 5.640 2.1824 12.309 47328.75 5.550, 354.42 47316.441 359.970

3I

5.640 4.81288 27.145 32947.72 5.438 249.97 32920.575 55.408

4 5.640 ' 8.38689 47.303 18602.34 5.296 141.G4 18555.037 146.836

5 5.640 12.68426 71.541 9026.99 5.110 69.ú8 8955.449 74.69

6 5.282 17.64573 93.215. 2904.G6' 4.569 22.98 2811.345 27.549

7 5.282 22.93339 121.148 659.57 4.337 5.32 538.422 9.657

8 5.282 28.4148 150.105 O 4-.062 O -150.105 4.062

PUEN'.rE MET.(LICO EN ARCO, ETC. 151

Las dos últimas columnas nos dan todos los valores de Z-Z' i

Z"+Z"', es decir, de.!o8 (Z-Z') i de!o8 (Z"+Z"').

Aplicando la fórmula de Tomas Simpson, tenemos.

,8 (Z-Z') = 622428.043 \ 622428.043 = 129.3J o ~ J( =. 4815.300!os (Z"+ZI/l)=4815.300 j

el valor del empuje:

Q=Kp=129.3X 7440=961992.

Cálculo de 111i de N.-Los cálculos de M. i de N, se hallan r~sumi-

dos en el cuadro.. siguiente:

1 2159 2238.071-588281[ 129.04 0.56 -964:¿24

-

..

K(f-y) (n2-x2) M J{ cos a X gen a N

i

2278.12 -596093 129.3 O

'"'"

2 I

2056 I :2123.241:-500266

128.26 2.20 -970622

3 I 1894 1 1930.96 -274982 126.97 4.90 -981113

: I 1642 11669.12

-201773 125.29 8.66 -996588

1332 1336.34 -32290 123.09 13.32 -1014890

6 I 963 I 941.68 +158621 120.25 18.97 -1035797

7 I 517 I 4,96.081 +155645 117.03 25.31 -1059754

8 I O I 1"

I 113.40 I 32.40 1-108475201 O


Cálculo de los ya lores de R' j R".-EI trabajo del metal en las

distintas secciones, se halla aplicando las siguientes fórmulas:

N Mv'R'=-;;;+-r (estraoos)

N Mv"R" =-;;;--1 (intrados).

Tenemos estos valores en el cuadro siguiente:

Cálculo de los esfuerzos de COl.te.- La fórmula anteriormente

esta blecida, que da los esfuerzos de corte en los distintos puntos del~rco, es la siguiente:

T= [(a-x) cos a-K seu a)] X ¡J.-. En este caso el oríjen de las coordenadas se halla al nacjmiento'del arco i la seccion número Osiempre en la cúspide de éste.

.,

0.8.... '" N lJ{y" l1f y"Q) '"R' R"S --

1 ---y-,:;ó'" wz.=J "-

Q)'1:1

k kO -5.42 -1.754 -2.432 7.17 2.99

1 -G.44 -1.678 -2.327 7.12 3.11

2 -5.48 -1.320 -1. 833 6.80 3.65

;3 5.53 -0,f,52 -0.906 6.18 4.62

4 -5.62 -0.48fi -0.485 6.11 5.14

5 -5.72 -0.223 -0.223 5.94 5.5u

6 -5.47 +0.240 +0.240' 5.23 5.71

7 -5.60 +0.212 +0.212 5.B9 5.81

8 -5.75 O O - 5.75 5.75

PUENTE METÁT,¡r.O EN ARCO, E'l'C. 153

:&1cuadro siguiente indica el valor de los esfuerzos de corte enlas distintas secciones:

.N.B.- L~ lámina 3. .figura 5, nos da gráficamente el cálculo del arco.

-'Cálculo de las barras del" enrejado." - La reparticion de los

esfuerzos en las barras delenrejado ha sido hecha.gráficamente (véase111m.4, fig. 6). El valor de estos esfuerzos, así mismo las secciones decada ,barra gapaces de resistir a estos esfuerzos, se hallan en los si-guientes cuadros:

L

'"

(3

.¡:;'-''"'"'"!:1 n-x (a-x) cos a K sell a T'"'Oo....'"8,='Z

O O O O O

1 8.95 8.93 8.02 6770

2 17.60 17.46 16.16 9672

3 26;35 25.88 24.05 13615

4: 34.90 33.82 .32.07 13020

5 43.40 41.32 39.70 12053

6 51.70 48.08 47.45 4687

7 59.70 54.09 54.82 - 5431

8 67.50 59.20 62.06 -21278

154 PUEN'rE METÁLICO EN ARCO, ETC.

1.° Cálculo de las diagonales:

I

J I

úmpro de los I Esfuerzo!'!

Seecioues

compartimE>utos spgun las barrasnecesari as SE>ccionesadoptadas

en m/m2I

l' I O O2 t!jOX50X5O O 2 50X50X5

2' I 2375 396 2 L50X50X52185 366 2 L50X50X5

3' I 4750 792 2 L50X50X64375 729 2 L50X50X6

4' I 5875 9792 t60X60X65185 864 2 60X60X6

5' I G685 11142 t60X60X656:¿5 908 2 fWX60X6

()' I 7875 13122 t70X70X76750 1125 2 70X70X7

7' I 9375 15632 t70X70X87625 1271 2 70X70X8

8' I 9250 H542 2 L70X70X87375 ]229 2 L70X70XR

9' I 8875 14792 t70X70X76875 1146 2 70X70X7

10' 8500 14l¡.2 t70X70X76375 1062 2 70X70X7

11' I 7875 1312 2 L70X70X75875 979 2 L70X70X7

12' I 5875 979 2 L60X60X64375 729 2 L60X60X6

13' I 3500 5832 t50X50X()

12500 417 2 50X50X6

14' I 2875 4792 t50X50X52000 333 :¿ 50X50X5

15' I 7250 1208 :3L 70X70X75000 833 2 L 70X70X7

16' I 12000 2000 2 L 80X80X88000 1333 2 L.80X80X8

PUENTE METÁLICO EN AlWO, ETC. 155

2.° Cálculo de los montantes.- (Lámina 4 Fig. 6).

"'",o,"-~'" ~'O'".~>: >:1~ ozS

9

10

11

12

13

14

15

16

17

'"'"o ~'" '" >:1o '".2~~'" '" o~ S

1

2 3125

Razonlh

o 40

41

'"'" '"~o>:'0,"'~._~".~'§,g8cc

2.5

2.4

2.4

2.7

2.7

2.8

2.7

2.8

2.8

2.7

2.6

2.2

1.7

1.2

1.4

2.1

k 0.52

en'"'" 0:1.S'~" '"" '"'""w'">:1

Se.cciones adoptadas

3

4

6375

7940

42

37

38

35

37

34

35

37.5

39.4

,,19

63.3

82

73

52

o 12 L50X50X5

1000 I 2 L50X50X7 .

2656 1 2 L50X50?<7

29411 4 L60X60X7

3465 1 4 L 60X60X8

3973 1 4 L70X70XB

4770 1 4 L70X70X9

4685 1 4: L80X80X8

4554 I 4 L80X80X8

4537 1 4 L80X80X8

4471

I

J L80X80X8

3977 4 L70X70X8

3162 I 4 L60X60X7

417

I

4 L90X90X9

303; r2 almas 900><15-5357 1

1.

4 L100X100X15

1 suela de 1000X15

C,\LCULO DE LAS VIGUETAS

La posicion de la carga rodante sobre las long'uerinas es la indiocada en el cróquis adjunto (fig. 6).

En esta hipótesis la carga trasmitida a la vigueta por dos lor¡o

guerinas vecinasl ter¡drá por valor;

5 9310

111256

7

8

12875

13125

12750

12250

11625

8750

537i'¿

50,9

4250

11250

1850U


Jt!' I

t

. ~,,<::o

/lni'/ll, ~1,300 JAL300, .~

'IIb

'1, IJ.8 '15

illF

.JIL ~IL_- -IIL.""'

8,1f3'/5m,

8,'1315

FIG.7 ..R~ 12t.55+ 12t.55X2.9775 + 12t.55X1.6775 + 12t.5!)X4.4875

.:.& 2X8.4375 2X8.4375 2X8.4375

+ 12t.55X5.8375 +12t.55X7.1375 + 12t.55XO.3775:.&X8.4375 2X8.4375 2X8.4375

12t.55X2.785 =174:75.9R= 2

El peso propio trasmitido por dos longuerinas vecinas a lavigueta tendrá por valor:

Rieles 150X8.4375. 4 .................................... 316.4 kilógr.

Piso (planchas fierro) 250X1.75X8.4375. 8.380 .

Soleras 150X8.43754 ...............

440.5 "

316.4 "

Longuerinas de fie-rro... " 1660.0 "--

TotaL 2733.3 kilógr.


El modo de solicitacion de la vigueta se manifiesta así como

indica el cróquis adjunto. (Véase fig. 7 bis).

20209¡2 2(J2{/9¡2 2D2f!9¡2 2021!9,2

lT7JI

1,500

¡,h11111111111111111111111111111111111111111111 TITIIII ]]]Jijj

?1lJ

~soom,

:2,00/J1l/

/.,500mil

~ t¡50D

k'T1lI

8,°0 J .--1,

(FIG. 7 BIS.)

Pieza apoyada.-En la suposicion de considerarla como unapieza apoyada en sus dos estremos, el momento de flexion máximaserá:

M=2X 20209.2 X3m.00-20209.2X 1m.50

M= 4.50 X 20209.2 = n0941.4.

El momento debido al peso muerto será:

-2300 X 8.00 = 2400

M 8.

El momento total será, por consiguiente:

M= 90941.40+ 2400=93341.4.

2.° Pieza, empotrada:a) Momentos en aa.-Perose puede considerar tambien como

ser el caso de una pieza empotrada en los dos estremos; entónces elmomento en los puntos aa, tendrá por valor:

{ (5)

2

(5)

.2

[(1.50

)5

(1.5

)J (1.5

)2

[(3)

5M= -2 1-8 "8 + 3-2XS.oo 8~ 2-8 8 + 3-28"8'

-(2-~)J (~r + [685-(1+2685)~J (-i) 1 X20209.2XSm,

158 PUEN'l'E ME'l'ÁLTCO EN Anca, ETC.

,

t

lM=-0.212 X 20209.2 X 8.mOO--34275.

Bl momento debido al peso muerto tendrá por valor:

-2300 X 8.00 - 800

M 24

'""

El momento total

M=~4275 +800=35075.

Momento en bb.--;-Enlos puntos bb los momentos debidos a lascargas ai~ladas tendrá por valor, suponiendo el empotramiento:

M = Me- 40418 X 1.5 = 61597 - 60627 = 970

b) Momento al empotramiento.-El momento en este puntovale:

_1(1.50

)2 !.5Q ( ~.00)2 ~.OO ( ~.00)2 ~.OOMe-\. 1-S.00 XS.OO+ 1-8.00 XS.OO+ l~S.OO XS.OO

(6.5

)2 6.50

)+ 1- S.O X8.00 20209:XIjm.

Me =0.381X20209X8m.00 =61597.

-2300 X 8.00::= 1600.

Me! = 12

I

I

El momento debido al peso muerto será:

El momento total al empotramiento tendrá por valor:

Me2-61597 + 1600=63197.

Adoptaremos para las secciones de la vigueta los perfiles adjun,

to (fig. 8 i 9), En este caso t~nemos; I

PUENTE METÁr~ICO EN ARCO, ETC. 1.59

En el medio Al estremo

~

100X/DOtZ

:¡¡: .11

U

i¡¡¡

'-

,'"'~~

8%--

,,""

~i!

..'

FIG. 8 (A) E~IG.9

1.° Suponiendo el apoyoEn el medio:

1V =0.012796

R= 9334112796 = 7k.3

2.°' Suponiendo el empotramÍento

En el medio: Al estrem o:1V=0.012796

1y=0.006794

3tJ075 = 2k.8R = 12796 63197 -.-:9k.3R = 6794

3.° Suponiendo el medÍo empotramiento

.En el medio.

R._7.3+2.8_5k 1- 2 .

Al estremo

9k'~=4k.72

160 PUENTE METÁLICO EN AUCO, ETC,

Los depurados de la lámina 5, fjg. 10-11, dan gráficamente ellugar de los momentos en el caso del apoyo como así mismo en eldel empotramiento.

Cálculo de las yjguetas jntermedjas.-;-Estas viguetas se encuen-.tran entre las lon~uerinafl i a una distancia de 2.770 metros una deotra. Tienen por objeto sostener el piso (planchas .de fierro). El lar-go máximum = 2.00 metros i llevan por metro corrido:

P d 1. 2m770X250.

87 k'l6

eso e pISO 8 - I gramos

El momento de flexion máxima, debido al pefO del piso, será:

.,87X2m.uO~=44M= 8

El momento delJido a la carga aislada de un hombre será:

--280X2m.OO =40

M'=-4-

El momento total =44 +40=84.

Tomaremos ~l perfil fierro ángulo indicado (fig. 12), que da:, .~-CS~

Ir :=0.0000014184

R=14 =6 kil6gramos

FIG. 12

Cálculo del enrejado de las yjguetas, - Elmodo de sQlicitacionmas=desventajoso:para el

cálculo de las viguetas es el siguiente: (fig'. 13).

;

1>tJENTE METALICO EN ARCO, ETC. - 161

2.02..09'7W

1,50IITII

:1¡5D

'1111

~OD

Rm .

8,00

FIG. 13

R=20209 X 5.000 + 20209 X 6.50 =290508.000 8.00

Llamamos T = esfuerzo de corte en A. debido a las cargas ais.adas.

T' = esfuerzo de corte en A debido a la carga uniforme p.

T = 29050-40418 = 11368

T'=300 (4.00-3.00) =300

T= T + T' = 11368 + 300 = 11668

El esfuerzo segun cada una de las barras del enrejado será:

x= 116682 X 0.707 = 8252

La seccion necesaria para cada barra será:

8252=13766

Tomaremos 2 cantoneras L de 60 X 60 X 7

Cálculo de los montantes colgantes que sirven de sosten a lasviguetas, es decir, a toda la plataforma.

162 PUENTE MET,\LICO EN Anco, ETC.

Estos montantes deben tener una seccion de

Carga fija Carga uniforme

S =40418+ 1200= 41618 -693 76 6 -.

Tomemos4 cantonerasde100X100 X12.

Cálculo de las longuednas.-La posicion mas desventajosa de laflobrecar/2:al'odante en el cálculo de la seccion de las longuel'~nas, esla figurada en el cróguis adjunto (fi~. 14). En esta hipótesis la reac-

. don. sobre el apoyo de derecho tendrá por valor:

R=6275X2m2}875 + 627óX3.~6875 + 6275x4m.86875'8.437.) 8.43 ¡ 5 8.4375

+ 6275 X 6.16875 = 125131::1.4375 .

1.0 Pieza apoyada.-EI momento de flexion máxima será:M=12513 X 3m.56875-6275 X1.30=36498

'El peso muerto que carga la longuerina por m~tro corrido es el. .

siguiente:

R. 1 150- 37 i'":k'l

'le es 4 - """"."""""""""""""""""" .0 logramos

P.

( 1 h d fi )250 X 1.75

5 - OISO P anc as e erro 8.00 ... o.

Holeras.!:O = 37.5Peso de fierros , 200.0

"

"

"

TotaL 330.0 "m-2

1 330 X8 .4375El momento M=SP12 8' -2936

El momento total tendrá por valor:

M=36498 + 2936=R9434.

El momento en !J'1 será:M=12513X 2m.26875=28389

El momento en a'2M= 12550X 3.5()875-6275 X1.350=36317- .


6~'J5R

mt

B,'HJ'l5

~"IG.14

En fin el momento en b'2 >

M=12550 X 2.21875=27845

2.° Pieza empotrada.-Suponiendo ahora el caso de empotra4miento de la longuerina en sus dos estremos, el momento de flexionen los punto/!!11'1tendrá por valor:

- f f. 4.86875 )2

(4.86875

)2

[( ,2.21875 )4.86875

M - t -2 Xl - 8.437fi 8.4375 + 3-2 8.4375 X 8.437;)

(2.21875

)J (2.21875

)2

[( ,3.56875 )4.86875

- 2- 8.4375 8.4375 + 3-2 8.4375 X 8.4375

- (3;56875

)] (8.56875

)2+ [6.16875 - ( + 6.16875

) 4.868J~2- 8.4H75 8.4375 8.4375 1 2 8.4375 X 8.4375

(6.16875

)2

}X 1- 8.4375 X 6270>-:8.4375.

M=-O.249 X6~75 X 8.437ú=-13183

El momento debidO'a la carga permanente será:-2

330X8.4375 =979M= 24

i:.

El momento total tondrá. por valor:.13183+ 979=14162


3.° Momento a] empotramÍento.-Este momento tiene por valor:

- ( - 2.21875)2

(2.21875

) ( - 3.56.

875)

2

(3.56875

)Me- 1 8.4375 8.4375 + 1 8.4375 8.4375(

(4.86875

)2

(4.86875

) (6.16875

)2

(6.16875

)+ 1- 8.4375 8.4375 + 1- 8.4375 . 8.4375 X 6275 X 8.4375,Me =0.437 X 6275 X 8~.4375=23137

El momento debido a la carga permanente:

Me =p]2 = 330X8~21 12 12 =1958

El momento total tendrá por valor:

Me= 23137 + 1958 = 250952

Llamando T el esfuerzo de corte al empotramiento i tomandolos momentos en el punto a'l tenemos:

-13183 =~3137 - T' X 3m.56875 + 6275 X 1n~.300

T' = 12463

EnJos puntos b'11os momentos debidos a las cargas aisladas,

suponiendo el empotramientoserán:

ME =Me -12463X 2m.26875=23137 -282751

M=-5138

En el punto a'2 el momento debido a las cargas aisladas, siempre

en el caso de ~mpotramieDto, será:"

ME=Me -12463X4.86875 + 6275x 2.600 +6275x1.30=-130692 -

PUENTE METlI,ICO EN ARCO, ETC. 165

En fin en el punto b'2 el momento debido a las cargas aisladastiene por valor:

ME=Me -] 2463 X 6.21875 +6275 X 3m.950 + 6275 X 2m.6503 .

+ 6275X 1m.350= -4481f

Los depur.ados de la lámina 6, (figs. 15-16) dan gráficamente ellugar de los momentos en el caso del apoyo como así misInoen elcaso del empotramiento. .

Tomaremos para las secciones de las longuerinas las siguientes:(figs 17 i 18).

3D~"=t.,

~

~

,

~i

1

!~.200

FIG. 17

6-1 ~~

if(i

¡~

1

-200

FIG. 18

1.o SuponÍendo el apoyo

IV=0.004275

En el medio

39434=9k.21l= 4275

En el medio

2.0 SuponÍendo el empotramÍento

Al estremo

1V=0.004275 R= 141624215=3k.3

1O002328 R

25095 10k ,..y= " = 2328 = .,


CÁLCULO DE LOS CONTRAVIENTO~...

1.o Contraviento de l~viga

La superficie de viga ofrecida a la accion del viento por metrocorrido se descompone como sigue:

Almas 1.800 metros

(°.160+ 0.050 X 7.20 + 2!20 )31Montantes 2 2 - 0.113

135"

(°.200+ 0.050 X 4.00 + 9.0° )Diagonales 2 2- 135 =

Suelas superiores= ..............Suelas inferiores= """""""""""'" .........

(O 9oO X 8m.20)2Montantes estremos 135 - , 0.110

"

2.-131 "La segunda viga ofrece a la accion del viento nna su-

fi. d 2.431

1 2'

16per Cle e~ = ~.. .. "

Tota1 3.647 "

Ahora bien, se supone que la fuerza del viento es de 27'° kiJógra-mos por metro cuadrado, de modo que la fuerza del viento pormetro corrido del puente tendrá, pues, por valor.

3m.647X270-= 985k.

El valor del esfuerzo de viento sobre los apoyos será:

985X 13;.00 =66487.

0.314 "

0052 "0.042 "


A.-COJ'\TRA VIENTO HOmZONT AL

EL contraviento horizontal se divide en contraviento superior iinferior, esto por 10 que toca a la parte central del puente. Al estre-mo del puente tan sólo se ha mantenido el contraviento-superior.

El esfuerzo que se desarrolla en un contra viento de la parte cen-tral se establecé por la siguiente fórmula:

. TX=4 cos a

T= esfuerzo de corte en el 'Punto considerado

El cálculo de los esfuerzos ,\

'en el contraviento, como así ~ ~ñomismo, el cál~ulode sus seccio. . FIG. 19riesse hallan resumidos en el sig-uientecuadro:

9m.00 = 1m.125tanj. a= tlm.OO

«= 48.°20' cos 11= 0.665

En los estremos el esfuerzo

segun el contra viento tendrápor valor:

X=~2 cos a

"

T

T "'"

'1;~¡

Elifuerzos Esfuerzos SeccionesNúmeros de segun necesarias ::lecciones adoptadas

corte Coutravieuto

.

f L 90 X 90 X 10 .1 66487 4990 8332l 2 ueJas de 300 X 8

2 58170 43735 7289 f 2 L 90X90Xlll 2 t;uelas de 300 X 6

3 49860 18748 31252 '= de 80 X 80 X 114 41550 15620 2603 2 de70X70X10

5 33240 12,196 2083 2 de 70X70X 86 24930 9372 1562 2 de 60 X 60 X 'j

7 16620 6248 1042 2 de50X50X68 8310 3124 521 1 de 50 X 50 X 6

168 -PUENTE METÁLICO EN ARCO, ETd. ,

, B.-CONTRA VIENTO VERTICAL

Punto de aplicacion de los esfuerzos debidos al viento.-Llama-mos x la distancia de la resultante de los esfuerzos de viento que

pegue las ?istintas partes- de la viga; en el caso que nos ocupa, x ~a-

le mas o ménos ~(fig. 20).'"'

El esfuerzo del vientosobre un metro corrido

de viga ladera =985' ki-16gramos; la altura mediade la viga es la siguiente:

1J99

El esfuerzo horizontal

que tiene en equilibrio elempuje del viento i que

supondremos aplicado alnivel de las suelas superiores de la viga, tendrá, por metro corrido,

el valor siguiente: '

985 x 3m.50 4937mOO .

.i

~

'11lI

'4°00

,--'1111

_:IlBI

1

985

10m.OO+4m.00 = 7m.00 9;500

i2x= 3m.50. 1___-

FIG. 20

Sin embargo, en los dos estremos, donde la fuerza que debe equili-brar el empuje del viento, está considerada aplicada a media alturade la viga; esta fuerza es igual a 985 por metro corrido., El cálculo de los esfuerzos en los contravientos, asimismo quelos cálculos de sus secciones respectivas, se hallan resumidos en elsiguiente cuadro:

PUENTE METÁLICO EN ARCO, ETC.

,] 69

VÍguetas ÍntermedÍas.-Ademas de las barras del contraviento

horizontal, hai un sistema de viguetas intermedias. El cálculo deestas. piezas le da el cuadro siguiente. El coeficiente de trabajo queconviene admitir en estas piezas Behalla por la siguiente fórmula:

6 .p=

(l

)2

1.55 + 0.0005 h

<tJo Esfuerzos... Esfuerzos SeccionesQ.> en los Secciones adoptadas2 de corte cos a necesarias

contra vientosZ

1 33242 0.485 68540 11423 {2 L 120X 120 X 14-II suela 500 X 10

.

{2 L del00 x 100 x 102 29085 0.707 40290 H715

1 suela de 300 x 10

3 24:930 0.645 38651 6442{2 L de100 x 100 x 101 suela de 300 x 9

4 20715 0.591 35153 5859{2 L de 9: x 90 x J O1 suela de 300 x9

1662{) . 5246{2 L de 90 x 90 x 9

5 0.528 314771 suela de 300 x 8

12465{2 L de 80 x 80 x 8

6 0.485 25700 42831 suela de 300 x 7

7 8800 0.470 18723 3104 L de 90 x 90 x 10

8 4155 0..106 10234 1706 . 2 L de 60 x 60 x 8

170

'"d '"

o Q)a;... p'"a; 000a'¡;:'~

'::: '" ¡::¡.Zdi::

~ '"O)'"O

PUENTE METÁLICO EN ARCO; ETC.

00o '".. 00 d...~....a;~ Q)::>- :=&Ja;.~f;¡J ,.

1

2

- 33:342

29085

~,.q'-/:=o'"a:

~

gj",0:='"0"'.-

"

;g ~6~

uO:

'""'da;.-:::...00:.- '"" a;"'-'0.' a;

w:::

Secciones admitidas

4L120X120X13

4 L ~10x 110 X13

4 L 100x 100x 14

4 L 100X 100'><12.

4L 90X90Xll

4 L 80 X80 X10

4L 70X70X9

4 L 60 X60 X 8

(

3 24930

20775

16620

12465

8800

33

36

40

40

44

11463'

1077:3

4

5

G

7

8 4155

2.9

2.7

2.5

2.5

2.3

2.1

1.9

1.7

~972

8310

7226

5936

4632

2444

2.° ContravÍento del pÍso ÍnferÍora) VÍento sÍn sobrecarga.-EI contraviento del piso inferior es

horizontal. La superficie del piso inferior ofrecida a la accion directadel viento se descompone de la manera siguiente (fig. 21):

. 50

57

66

..

~.'In

81J915

FIG.21

c:::t,.~

_.1.

PUÉNTE METÁLICO EN Anca, E'rc.

Viga ladera (maestra) .........................

Montantes (= 0.205 x 16m.o+ 5.20 )~2 135'

Baranda :...................

0.500 metros cuadrados

171

0.210

0.140

Total 0.850

1 para el costado de atras 0.425!

L275

Si, tal como le hemos supuesto, el piso no esté cargado, en estecáso la presion del viento será igual a 270 kil6gramos por' metrocuadrado.

La presion del viento por metro corrido' de piso será, pues:

1m2.275 x 270 = 344 kil6gramos.

B.- Vjento eón sobrecarga.-En la suposicion de que un tren cu-bre completamente el puente, la presion del viento por metro cuadra-do desuperficie pegada, será de 150 kil6gramos por metro cuadrado.

La superficie total que ofrece a la accion del viento i por metro

co.rrido el piso inferior será:

0.500 mts. cuadradosLo Viga maestra .... . ..................

2.° Montantes (= 0.205 x 13.50+2,7° )J32 13;;:'

3.o El treJl , . ;). .. ............................

0.160

2.500

3.160

r para el costado de atras 0.330

3.490

" "

" "

" "" "

" " .

La presion del viento por metro corrido del piso será:

8m2.{9QX¡50::;::524 kil6gramos,

" "

" '"" "" "" "" " f" "

172 PUENTE ME'rÁL~CO EN AHCO, ETC.

.El caso del viento con sobrecarga es, pues, caso mas desven-tajoso.

El esfuerzo de corte sobre es tri bOH"tendrá por valor:

524x135m.00 =353.70T2

Llamando ahora T el esfuerzo de corte en cualquier punto, elesfuerzo que trabajará segun cada uno de los coutravientos será:

x=~-~2 cos a- 2XO.694

8.4375

tanj. a= 8.000].055 a=46° 35/

El cálculo de los esfuerzos en los contravielltos, asimismu que elcálculo de las secciones de las piezas, se hallan resumidos en el si-guiente cuadro: '

Número Esfuerzo Esfuerzos Seccionesde los de de los Secciones admitidascontravientos corte contra vientos necesarias-

1 35370 25483 {::{47 2 L100X100X12

2 30949 22300 .3717./2 L90 X 90 X 11

3 26527 19112 3185 2 L'90X90X 10

4 22106 15927 2655 2 L80 X 80 X 9

5 17685 12742 2124 :2 L 70X70X9

6 13264 9556 1593 . 2 L60 X 60 X 8

7 8840 6369 ]062 2 L50X50X6

8 4420 3]84 531 1 L50 X 50 X 6

PUENTE METÁLICO EN ARCO, E'l'C. 173

CONTRA VIENTO VERTICAL DEL PISO

En frente de la vigueta del medio i de las cuatro vecinas de am-bos costados de ella se ha proyectado un contraviento vertical delpiso inferior.

La altura media de los montantes que fijenlas vi~u(>tasa l~ viga

. 14m.600+ \jm.60Ó 12 m 1()0superIOr= 2 -......

La pl'esion del viento sobre el tren por metro corrido = 2m.500X150=375 kilógramos, aplicada a 3 metros de la superficieinferiorde la longuerina. .

La misma presion del viento sobre los montantes por metro co-rrido = Om2.240 X 150 = 36 kilógraIl}osaplicada a (jm.550del costa-do inferior de la longuerina.

La presion del viento sobre la longuerina = Om.500 X 150 = 75kilógramosaplicada a O.m250del costado inferior de la lon~uerina.

La presion total =375k + 36k + 75k = 486 kilógramos i la resul-

tante de la presion del viento sobre puente i tren estará aplicada auna distancia x de la superficie inferior de la longuerina

(486-111) 3m.OO+ (36X6.55) + (75XO.25)=486x

'1379.55 =2m.83x.=486

Llamando F el esfuerzo horizontal por metro equilibrando esta. presion tenemos:

486X2m.83=FX6.25 .

- 486 x 2.83= 220 kilógramos (fig. 22~1F- (:).25

174 PUEWl'E MET.{LICO EN KEtCO, ETC.

/

1/11

11,00

6,25

FIG. 22I~lesfuerzo de corte sobre estribo será:

T= 220Xa3.75= 7425.

El esfuerzo segun el contraviento, será: X = ~.COS a

El cálculo de las secciones. de los contravtentos se halla en el

cuadro sig-uiente:

Santiago, 6 (le octubre de 189'9::F. DE SU'I."l'ER.

'"

00o EsfU(!rzos Esfuerzos.... Seccioues'" de ,{ cos a enJos Seccignesadmitidasa necesarias';j corte contravientosZ

1 14,25 0.689 10776 17915 2 L 70 X 70 X 7

2 5568 0.734 7586 1264 2 L 60 X 60 X 6

3 3712 0.600 6187 1031 2 L 50 X 50 X 6.4 1856 0.445 41\!3 699 2 L 50 X 50 X 5

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