1

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 1

Cours d'électronique

Amplificateur Opérationnel (AO)Application aux filtres actifs

CPGE de l'Essouriau - PCSI

Cédric Koeniguer

2

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 2

Plan

Introduction

I. Présentation de l'AO idéal

II. Les montages linéaires

III. Les montages non-linéaires

3

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 3

• Composant actif, nécessite deux tensions d'alimentation• symétriques : + VCC et -VCC

• asymétrique : 0 et +VCC

• 5 broches minimum :• 2 alimentations VCC et -VCC

• deux entrées : "+" (entrée non-inverseuse) et "-" ("entrée inverseuse)• 1 sortie : Vs

• Symboles :

ou

• But : amplifier une tension différentielle (différence de potentiels)

•avec un grand gain :

Introduction

ε VS

+-

+VCC

-VCC

ε VS

+-

+VCC

-VCC

( ) ε×=−×= −+dd AVVAVs

1>>dA

4

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 4

I. Présentation de l'AO idéalI.1 Hypothèses de l'AO idéal

• courants d'entrée nuls :

˜ Impédance d'entrée Zin : infinie

• Impédance de sortie Zout : nulle

ε VS

+-

+VCC

-VCC

i+

i-

0== −+ii

ε×dAZin

Zout

ε Vs ε×dAε Vs

Conclusion : ( ) ε×=−×= −+

dd AVVAVs

5

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 5

• Gain en tension élevé ⇒ linéaire sur une plage réduite

• la tension Vs est limitée par des tensions d'alimentation

(en dehors de la zone linéaire) :

Vd est la tension de "déchet"

+Vsat

ε

VS

-Vsatpente : A

d

limites de

fonctionnement

Zone

linéaire

Zone de

saturation

Zone de

saturation

( )dCCsat VVVVs −±≈±=

I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO

Caractéristique entrées/sorties

( )ε×= dAVs

6

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 6

• type passe-bas :

- fréq. de coupure ( fc= ωωωωc / 2ππππ) : environ 10 Hz

- gain en tension Ad important : ≈ 105

+

=

C

j

AdjH

ω

ωω

1

)(

log ω

20 log (Vs/Ve)

0 ωc

pente –20 dB/dec20 log (Ad)

• Propriété :

le produit gain-bande d'un montage (contre-réactionné) est constant

Ad×fc = Gain du montage × fréq. de coupure du montage

= constante ≈ 106 Hz

I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO

Comportement fréquentiel

7

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 7

• Temps de réponse du composant limite la croissance du signal de sortie (ie la pente) :

• S.R. : slew rate ( typ. 10 V/µs)

• Déformation de Vs si cette condition n'est pas remplie :

I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO

Slew rate : définition

SRdt

dVs≤

t

Ve

t

Vs

8

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 8

• Gain Ad étant très grand (typ. ≈105) :

˜ zone linéaire très étroite : elle tend vers 0

˜ on peut considérer que :

• Pour simplifier : Vd ≈ 0 ð Vsat ≈ VCC

∞→dA

Pente ≈ infinie-Vsat

ε

VS+Vsat

I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO

Caractéristique simplifiée

9

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 9

• courants d'entrée nuls • Impédance de sortie : nulle

• Impédance d'entrée : infinie

• Gain Ad (statique) , fréq. coupure basse

• Fonction de transfert : 1er ordre

• limitation de la pente de Vs : Slew rate

• la tension Vs est limitée par :tensions d'alimentation - Vdéchet

I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO

Bilan : modèle de l'AO

AO idéal

+

=

C

j

AdjH

ω

ωω

1

)(

+Vsat

ε

VS

-Vsat

SRdt

dVs≤

0== −+ii

10

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 10

• courants d'entrée nuls • Impédance de sortie : nulle

• Impédance d'entrée : infinie

• Gain Ad infini

• pas de limite en fréquence• pas de slew rate

• la tension Vs est limitée par :les tensions d'alimentation uniquement

(tensions de déchet ≈ 0)

ε

VS+VCC

-VCC

I. Présentation de l'AO idéalI.2 Caractéristiques de l'AO

Bilan : modèle simplifié de l'AO (Ao "parfait")

AO idéal 0== −+ii

11

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 11

ε

VS+VCC

-VCC

• Gain très (trop) élevé

• bande passante est très petite

• si utilisation directe :

- si ε > 0 ð VS = Vsat

- si ε < 0 ð VS = -Vsat

⇒ fonctionnement en "comparateur" uniquement (fonctionnement non-linéaire) : le signe de Vs est lié au signe de

V+-V- = ε

⇒ pas de fonctionnement en amplificateur (linéaire) possible directement !

I. Présentation de l'AO idéalI.3 Notion de contre-réaction

Utilisation de l'AO (modèle simplifié)

12

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 12

fonctionnement non-linéaire

⇒ fonctionnement type "comparateur" :

utilisation des zones de saturation

Si on prélève une partie du signal de sortie pour l’injecter :

Sur la borne "+" :

Remarque

Si contre-réaction sur les deux bornes :

on ne peut rien dire dans le cas général

fonctionnement linéaire

⇒ possibilité d'amplifier et d'utiliser la zone linéaire

Sur la borne "-" :

I. Présentation de l'AO idéalI.3 Notion de contre-réaction

Contre-réaction dans un AO

13

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 13

Contre-réaction sur la borne "-":

fonctionnement en régime linéaire

ε

vS

-

+

R2

Mise en équation :

• Th. Millman :

• V+=V2

11

21

2

21

1 VVVRR

RV

RR

RV ss βα +=

++

+=−

vS

Conclusion :

Représentation graphique :

Un seul point de fonctionnement :

ε ε ε ε = 0 donc V+ = V- et -VCC< Vs <VCC

εcte

vsat

-vsat

pente : -1/α > 0

R1V1

V2

cteVs +−= εα

1

I. Présentation de l'AO idéalI.3 Notion de contre-réaction

14

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 14

ε

vS

+

-

R2

Mise en équation :

• Th. Millman :

• V+=V2

11

21

2

21

1 VVVRR

RV

RR

RV ss βα +=

++

+=+

vS

Conclusion :

Représentation graphique :

3 points de fonctionnement :

ε ε ε ε = 0 (instable)

Vs= +VCC ou Vs= -VCC

εcte

vsat

-vsat

pente : -1/α < 0

R1V1

V2

cteVs ++= εα

1

I. Présentation de l'AO idéalI.3 Notion de contre-réaction

Contre-réaction sur la borne "+":

fonctionnement en "comparateur"

15

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 15

• Si contre-réaction sur la borne "-" :

– régime linéaire de l'AO

– propriété : ou

– la valeur de Vs dépend du montage

• Si contre-réaction sur la borne "+" :

– régime non linéaire de l'AO

– propriétés : et

• Si contre-réaction sur la borne "+" et "-" : on peut pas conclure

directement

−+ = VV 0=ε

0≠ε0si

0si

<−

>+=

ε

ε

CC

CC

V

VVs

I. Présentation de l'AO idéalI.3 Notion de contre-réaction

Bilan sur les contre-réaction

16

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 16

Montage non inverseur :

Montage suiveur :

fonction de transfert :

1

21Z

Z

v

v

e

S+=

ε

vS

-

+ve

Z1

Z2

ie

ib

ε

vS

-

+ve

1=e

S

v

v

Montage inverseur :

vS

-

+ve

Z1

Z2

ie ib

1

2

Z

Z

v

v

e

S−=fonction de transfert

II. Les montages linéairesII.1 Montages type amplificateurs

17

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 17

Montage sommateurs :

Additionneur inverseur : Soustracteur différentiel :

R

vS

-

+

ve1

R1

ve2R2…

vei

Ri

En utilisant le théorème de superposition (ou

de Millmann :

+++−=

N

NS

R

v...

R

v

R

vRv

2

2

1

1

vS

-

+

ve1

R1

ve2R2

R

R3

32

32

RR

Rvv e

+=+

Se vRR

Rv

RR

Rv

++

+=−

1

11

1

D’où :

+−

+

+= 1

12

32

3

1

1eeS v

RR

Rv

RR

R

R

RRv

II. Les montages linéairesII.2 Addition et soustraction

Ces résultats se généralisent aux impédances complexes

18

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 18

II. Les montages linéairesII.3 Filtres passe-bas et passe-haut 1er ordre actif

vS

-

+

R1

ve

R

R2

C

Passe-bas (RC) ou passe-haut (CR)

1er ordre passif

Montage à AO : • suiveur (gain statique unitaire)

• non-inverseur (gain statique >1)

Exemple :

VejRC

RRVs

ω+

+=

1

/1 12

19

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 19

II. Les montages linéairesII.4 Application aux filtres : intégrateur et dérivateur

vS

-

+ve

Z1

Z2

ie ib

1

2

Z

Z

v

v

e

S−=fonction de transfert

Intégrateur :

=

=

RZ

jCZ

1

2 /1 ω

Pseudo-Intégrateur (filtre passe-bas)

=

=

'

//

1

2

RZ

RCZ

DDéérivateur : rivateur :

=

=

RZ

jCZ

2

1 /1 ω

ωω

jRCjH

1)( −=

ωω

CRR

RRj

RR

RjH

'

'1

1

')(

++

+−=

Inconvénients :

• forte amplification à basse fréquence

• risque de dérive de la tension de sortie

(charge de C à courant parasite constant)

ωω jRCjH −=)(

20

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 20

II. Les montages linéairesII.5 Application aux filtres : filtres d'ordre 2

Y1

Y2

Y4

Y3

Y5

se

4343215

31

)( YYYYYYY

YY

e

sH

++++

−==

Yi: admittances

K

Y1

Y4

Y2

Y3

se

Structure de Structure de RauchRauch ::

Structure de Structure de SallenSallen--Key :Key :

)())(( 2434321

31

YKYYYYYY

YYK

e

sH

−+++==

21

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 21

• On peut cascader des montages à AO :

˜ fonction de transfert globale = produit des fonctions de transfert

• En pratique : résistances > kΩΩΩΩ

• Utiliser des montages suiveurs pour cascader des filtres

passifs ou un filtre passif puis actif

˜ suiveur = adaptation d'impédance

II. Les montages linéairesII.5 Mise en cascade des montages à AO

22

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 22

III. Les montages non-linéairesLes comparateurs : simple et à hystérésis

VS

+-

V1V2

Comparateur :

Vs = + Vsat si V1 > V2

Vs = - Vsat si V1 < V2

Comparateur à hystérésis :Vs

Ve

23

C.

Koenig

uer

2011-2

012

AO 23

Avec un comparateur simpleavec un trigger

de Schmitt

Signal de

départ

Réception du signal « brut »

(déformé+bruité)

III. Les montages non-linéairesApplication : reconstruction de signaux binaires

t t

t

t

t

t