& µ o D ] v W Z u ] W Z Ç ] µ ] } u ] o W Z u ] ] } v

Faculté de Médecine et PharmacieFaculté de Médecine et Pharmacie

Physique biomédicale : Remédiation

A.Hocq – Assistante pédagogique

Accompagnement pédagogiquePhysique I – Séance 5 : Ecoulement des fluides parfaits et visqueux : Equation de continuité, Théorème de Bernoulli, Loi de Poiseuille, …

Lundi 22, Mardi 23 ou Vendredi 26 novembre 2021

Université de Mons

Méthode conseillée de résolution des exercices : 4 étapes

2

Données dans les unités SI (ou données non numériques) Importance de la lecture de l’énoncé, observation

Ne pas hésiter à faire un dessin Vérifier les unités → transformation dans les unités SI

Inconnue(s) Formule(s) reliant les données et inconnue(s)

Retrouver ses réflexes « hors contexte »Association : Se référer au bon chapitre et au(x) bon(s) sous-chapitre(s)

Vérifier les dimensions dans les formules

RésolutionVisualiser la démarche avant de la mettre en œuvre

Structurer sa feuille de calcul pour voir les implications (=>) Dominer les règles d’algèbre élémentaire Vérifier vos développements en «re»pensant les démarches Vérifier le caractère plausible d’une réponse numérique Arrondir les réponses à la fin du raisonnement

A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5

Université de Mons

Equation de continuité et Théorème de Bernoulli

3

Fluide idéal : incompressible pas de turbulences non visqueux (pas de frottement)


Equation de continuité Conservation du débit

constante

Q Av

2

Théorème de Bernoulli Conservation de l'énergie totale

1 constante

2

P v gh

→ écoulement laminaire : les « tubes » de fluide se déplacent à lamême vitesse et dans la même direction

Débit : [Unité : m³/s]

V

Qt

Université de Mons

Equation de continuité et Théorème de Bernoulli : Exercice 58

4

On injecte dans une canalisation horizontale 31,4 litres d’eau par seconde(assimilée à un fluide parfait) sous la pression de 0,5 atmosphère.L’entrée E de la canalisation cylindrique a un diamètre de 20 cm.Deux mètres plus loin, au point P, le diamètre de la canalisation est réduit à 10 cm.On demande la vitesse du fluide en E ainsi que sa vitesse et sa pression au point P.

2

constante

1constante

2

Q Av

P v gh


3

Réponses : 1 m/s

4 m/s

42,5.10 Pa

E

P

P

v

v

P

Université de Mons

Equation de continuité et Théorème de Bernoulli : Exercice 59

5

La canalisation ci-dessous est parcourue par un fluide incompressible, non visqueux, de masse volumique 1 g/cm³. Le fluide est injecté au point A avec un débit de 31,4 l/s et à une pression de 1,375 atm dans un tube cylindrique de 20 cm de diamètre. Quel doit être le rayon minimum de la canalisation au point B pour que la pressionen ce point soit supérieure à la pression atmosphérique normale ?


,minRéponse : 0,05 mBR2

constante

1constante

2

Q Av

P v gh

Université de Mons

Equation de continuité et Théorème de Bernoulli : Exercice 60 (Août 2016)

6

La canalisation suivante est parcourue par de l’eau (qu’on considère icicomme un fluide parfait). Son diamètre au point A est de 20 cm et lediamètre en B et C est de 5 cm. Sachant que la pression au point A est de2000 Pa et que la vitesse au point B est de 80 cm/s, calculez la vitesse del’eau au point A, la pression et la vitesse de l’eau au point C, et la pression au point B ?


2

constante

1constante

2

Q Av

P v gh

Réponses:

0,05 m/s

0,8 m/s

1681 Pa

681 Pa

A

C

B

C

v

v

P

P

Université de Mons


7

La canalisation suivante est parcourue par de l’eau (qu’on considère icicomme un fluide parfait). Son diamètre au point A est de 20 cm et lediamètre en B et C est de 5 cm. Sachant que la pression au point A est de2000 Pa et que la vitesse au point B est de 80 cm/s, calculez la vitesse del’eau au point A, la pression et la vitesse de l’eau au point C, et la pression au point B ?

vA ?PC ?vC ?PB ?


2

constante

1constante

2

Q Av

P v gh

ρ = 1000 kg/m³dA = 20 cm → RA = 0,1 mdB = dC = 5 cm → RB = RC = 0,025 mPA = 2000 Pa vB = 80 cm/s = 0,8 m/shA = hB = 0 mhc = 10 cm = 0,1 m

ρ = 1000 kg/m³dA = 20 cmdB = dC = 5 cmPA = 2000 Pa vB = 80 cm/shA = hB = 0 mhc = 10 cm

Université de Mons


8

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

Equation de continuité :

0,025 .0,80,05 m/s

0,1

0,8 m/s

A B C

A A B B C C

A A B B C C

B B B BA

A A

B BC B

C

Q Q Q

A v A v A v

R v R v R v

R v R vv

R R

R vv v

R


2

constante

1constante

2

Q Av

P v gh


vA ?PC ?vC ?PB ?

Université de Mons



9

0,05 m/s

0,8 m/s

A

C B

v

v v


2

constante

1constante

2

Q Av

P v gh

2 2 2

2 2 2 2

2

Théorème de Bernoulli :

1 1 1

2 2 21 1 1 1

2 2 2 21

2000 .1000.0,052

A A A B B B C C C

B A A A B B A A B

P v gh P v gh P v gh

P P v gh v gh P v v

2

2 2

1.1000.0,8 1681 Pa

21 1

2 2 1681 1000.10.0 1000.10.0,1 681 Pa

C B B B C C B B CP P v gh v gh P gh gh

vA ?PC ?vC ?PB ?

Université de Mons

Ecoulement des fluides visqueux

10

Fluide réel (non idéal visqueux) : incompressible visqueux (frottements)


2

où est la vitesse moyenne

sur la section du tuyau

Débit constant :

v

Q A v R v

→ si écoulement laminaire : les « tubes » de fluide se déplacent àdes vitesses différentes (de plus en plusgrandes en s’éloignant de la paroi) et dansla même direction

4

34

Loi de Poiseuille :

8

8Unité : Pa.s/m

e

e

PRQ

L

LR

RP R Q

Viscosité du liquide Unité SI : PI (Poiseuille) = Pa.s = N.m-2.s (= kg.m-1.s-1 )Autre unité en dehors du SI : 1 P (poise) = 10-1 PI = 10-1 Pa.s = 1 g.cm-1.s-1

eau = 0,001 Pa.s ,sang= 0,0025 Pa.s

Université de Mons

Ecoulement des fluides visqueux

11A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5

Nombre de Reynolds :

2

Si 1000 écoulement laminaire

Si 2000 écoulement turbulent

R

R

R

v RN

N

N

e ee,tot

N

i 1e,tot e,i e e,tot

N

e,tot e,ii 1

e,tot

e

e

Puissa

.

nc

.

e

.

. .

. .

F P A

W F d P Ad PV

W VP

t tPQ

4

34

Loi de Poiseuille :

8

8 .s Pa /m

e

e

PRQ

L

LR

RP R Q

Université de Mons

Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 61

12

Une aiguille de seringue à injection hypodermique maintenue horizontalement est longue de 2 cm. Son rayon intérieur vaut 0,3 mm.Le débit forcé de l’eau à travers l’aiguille est de 0,1 ml/s. La température de l’eau est de 20°C. La viscosité de l’eau à cette température est de 1,005.10-3 Pa.s.1. Calculer la vitesse moyenne de l’eau si l’écoulement est laminaire.2. Quelle est la perte de charge nécessaire pour obtenir un tel débit ?

2

4

8

e

e

Q R v

LR

RP R Q


Université de Mons


13

Estimer le nombre de capillaires dans le corps humain si le débit à travers l’aorte est de 0,1 litre/s et que la perte de charge subie par le sang lors du passage à travers les capillaires représente 9% de la différence de pression entre les systèmes artériel et veineux, estimée à 12 kPa. Un capillaire moyen est long de 1 mm, son rayon est de 2 micromètres et la viscosité du sang de 0,002 Pa.s .Entourer la bonne réponse parmi les 5 proposées ci-dessous.

a b c d e3.107 3.1013 3.1010 5.109 2.1011


10 10

4

,, ,

Pour "N" capillaires associés en parallèle :

8

1 1 1.

e e

N

ie tot

e

e e ti oe t

RN

LR

NR

P R QR

R R R

Université de Mons


14

On constate en général que tout le sang d’un homme, 5 litres, passe par son cœur en 50 secondes. La chute de pression des artères vers les veines est de 12 kPa. Si un cœur malade est remplacé par un système artificiel actionné par une pompe dont le rendement est de 40%, quelle sera la puissance électrique nécessaire au fonctionnement de la pompe ?Entourer la bonne réponse parmi les 5 proposées ci-dessous.

a b c d e

0,1 W 1,2 W 3 W 3 kW 1,2 kW


Puissance .PQ

pompe

Université de Mons

Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 64 (<Kane ex 14.13)

15

Considérer l’écoulement du sang à 37°C dans une artère de 2 mm de rayon. 1. Jusqu’à quelle vitesse moyenne du sang l’écoulement reste-t-il laminaire?2. Quel est le débit correspondant ?(ηsang = 0,0025 Pa.s - ρsang = 1060 kg/m³)


2



R

R

R

v RN

N

N

max,laminaire

-6 3

max,laminaire


2Q R v

Université de Mons

Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 65 (Janvier 2016)

16

Le diamètre de l’artère brachiale est de 6 mm et le débit de sang y est de 5 cm3/s. 1. L’écoulement est-il laminaire ou turbulent ? Lors de prise de tension sanguine, la compression de l’artère ramène son diamètre à 1 mm.2. L’écoulement est-il alors laminaire ou turbulent ? Justifiez vos réponses.[la viscosité du sang vaut 2,5 10-3 Ns/m2 et sa masse volumique est de 1060 kg/m3]



2



R

R

R

v RN

N

N

2Q R v

R

'

R

Université de Mons


17

D = 6 mm → R = 0,003 mQ = 5 cm3/s = 5.10-6 m3/sD’ = 1 mm → R’ = 0,0005 mηsang = 2,5 10-3 Pa.sρsang = 1060 kg/m³


2



R

R

R

v RN

N

N


2Q R v

Le diamètre de l’artère brachiale est de 6 mm et le débit de sang y est de 5 cm3/s. 1. L’écoulement est-il laminaire ou turbulent ? Lors de prise de tension sanguine, la compression de l’artère ramène son diamètre à 1 mm.2. L’écoulement est-il alors laminaire ou turbulent ? Justifiez vos réponses.[la viscosité du sang vaut 2,5 10-3 Ns/m2 et sa masse volumique est de 1060 kg/m3]

Université de Mons


18

D = 6 mm → R = 0,003 mQ = 5 cm3/s = 5.10-6 m3/sD’ = 1 mm → R’ = 0,0005 mηsang = 2,5 10-3 Pa.sρsang = 1060 kg/m³


2



R

R

R

v RN

N

N

6

2 2

R 3


2Q R v

6

2 2

'

R 3

Université de Mons

Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 66 (Juin 2012)

19

Les reins peuvent être modélisés par un circuit de 2 1014 pores en parallèle. Sachant qu’un pore a les caractéristiques suivantes : R = 6 10-9 m, L = 50 10-9 m et que ηsang-urine = 1,4 10-3 N s/m² , calculez la résistance à l’écoulement d’un pore. La perte de charge ΔP vaut 1300 Pa, calculez le débit total de sang dans les reins.


23 3

6 3

Réponses :

1,375.10 Pa.s/m

Q 1,89.10 m /s

e

total

R

, , ,


1 1 1.

N

ie tot e i

e

e e tot

RN N

R RR R

4

8

e

e

LR

RP R Q

Université de Mons


20


Npores en // = 2.1014

R = 6.10-9 mL = 50.10-9 m ηsang-urine = 1,4.10-3 Ns/m²ΔP = 1300 Pa


4

8

e

e

LR

RP R Q

3 923 3

4 9 4

21 323

8 8.1, 4.10 .50.10Pour un pore : 1,375.10 Pa.s/m

(6.10 )

1300 9, 455.10 m /s

1,375.10

Le débit total est la somme de celui de tous les capillaires

pour N

e

e

LR

R

PQ

R

14 21 6 3 pores : Q . 2.10 .9,455.10 1,89.10 m /s total N Q

Re ?Qtotal ?

Université de Mons


(variante)

21


Npores en // = 2.1014

R = 6.10-9 mL = 50.10-9 m ηsang-urine = 1,4.10-3 Ns/m²ΔP = 1300 Pa


4

8

e

e

LR

RP R Q

3 923 3

4 9 4

238 3

, 14

6 38

,

8 8.1,4.10 .50.10Pour un pore : 1,375.10 Pa.s/m

(6.10 )

1,375.10Pour N pores : 6,875.10 Pa.s/m

2.101300

1,89.10 m /s6,875.10

e

ee total

totale total

LR

R

RR

NP

QR

Re ?Qtotal ?

, ,,


1 1 1.

N

ie tot e i

ee tot

e

RN R

R NR R

Université de Mons 22

Thèmes, Numéros des exercices et Horaire des remédiations : https://moodle.umons.ac.be/pluginfile.php/454622/mod_resource/content/14/Rem%C3%A9diations_physique-18112021.pdf

Pour tout souci de compréhension, question, explication complémentaire ou suggestion : Forum pour les remédiations en physique (Aline Hocq) :https://moodle.umons.ac.be/mod/forum/view.php?id=195098

Assistante pédagogique en physique- Bloc1 - Faculté de Médecine et Pharmacie- Bâtiment 6 (Plaine de Nimy) – 2e étage à gauche – Local 207

Prochaines séances :


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