Amine GUISOUS Mémoire Fin d'Étude

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

Universit de Mohamed El-Bachir El-Ibrahimi - Bordj Bou Arrridj

Institut des Sciences et de la technologie

Dpartement dElectronique

Mmoire

Prsent pour obtenir

LE DIPLOME DE MASTER

FILIERE : ELECTRONIQUE

Spcialit : Rseaux et technologie de tlcommunication

Par

Mr. Amine GUISSOUS & Melle. Sarah BOUTEHRA

Intitul

Soutenu le : 26/06/2013

Anne Universitaire 2012/2013

Etude comparative des diffrents codes dEtalement.

Applications ltude de linter-corrlation et du

temps dacquisition dans les Systmes GPS/Galileo.

Encadrs par :

Dr. K. ROUABAH

Mr. S. ATIA

Mr. M. FLISSI

Devant les jurys :

- Dr. S. AIDEL Prsident

- Pr. D.CHIKOUCHE Membre

-

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

Universit de Mohamed El-Bachir El-Ibrahimi - Bordj Bou Arrridj

Institut des Sciences et de la technologie

Dpartement dElectronique

Mmoire

Prsent pour obtenir

LE DIPLOME DE MASTER

FILIERE : ELECTRONIQUE

Spcialit : Rseaux et technologie de tlcommunication

Par

Mr. Amine GUISSOUS & Melle. Sarah BOUTEHRA

Intitul

Soutenu le : 25/06/2013

Anne Universitaire 2012/2013


Applications ltude de linter-corrlation et du

temps dacquisition dans les Systmes GPS/Galileo.

Encadrs par :

Dr. K. ROUABAH

Mr. S. ATIA

Mr. M. FLISSI

Devant les jurys :

- Dr. S. AIDEL Prsident

- Pr. D.CHIKOUCHE Membre

-

Chapitre 0


Applications { ltude de linter-corrlation et du temps dacquisition dans les Systmes GPS/Galileo.

Chapitre 0 Introduction gnrale

es codes sont les lments fondamentaux dans n'importe quel systme d'accs

multiple par rpartition des codes tel que les systmes de navigation par

satellites GPS et Galileo. Ces codes reprsentent l'outil qui permet un rcepteur

GNSS de distinguer et didentifier un satellite parmi d'autres dans la constellation.

Malgr leur grande importance, aucune grande innovation n'a t faite dans le monde

de la navigation par satellites concernant la gnration de ce type de codes. Le

systme GPS ancienne gnration emploi des codes de type Gold depuis plus de 30

ans.

1- Problmatique

L'obtention de meilleures performances en termes de rsistance vis--vis du

bruit et des Multitrajets ncessite l'utilisation des codes trs longs. Cela implique que

l'espace de recherche sera beaucoup plus grand en comparaison avec les structures

classiques. Par consquent, l'utilisation des processus d'acquisition et de poursuite

traditionnels pour l'accrochage de ce type de code peut tre trs pnalisante en

termes dau moins un facteur qui est la vitesse d'acquisition. Les caractristiques de

ce type de code obligent les concepteurs de rcepteurs de dvelopper de nouvelles

techniques d'acquisition rapide ou d'optimiser ce type de code. Le dveloppement de

nouvelles techniques d'acquisition et de poursuite ncessite un changement matriel

ce qui peut compliquer l'architecture du rcepteur. Par consquent l'optimisation des

codes longs, qui seront utiliss dans les applications Galileo et GPS nouvelle

gnration, s'avre une solution meilleure. C'est justement dans ce cadre que s'inscrit

ce travail de recherche. En effet, depuis quelques annes, un travail important a t

ralis afin de dvelopper de nouveaux algorithmes permettant la gnration de

codes optimiss. De ce fait, le systme Galileo, annoncera pour la premire fois cette

opration dans un espace fortement multidimensionnel, pour amliorer la prcision

de localisation. De ce fait, Le systme Galileo emploie des codes alatoires et le GPS

nouvelle gnration emploie son tour de nouvelles structures de codes bass sur

des squences de type Legender.

Le but de ce travail, serait donc l'tude et la comparaison des diffrents codes

d'talement pour les applications GPS/Galileo. Le compromis entre les inter-

corrlations des diffrents codes utiliss dans la mme application et la dure

d'intgration optimale sera considr pour effectuer cette tude.

L

Notre mmoire est donc organis de la manire suivante :

Dans le premire chapitre, nous allons dcrire le principe du systme de navigation

GNSS ainsi que les diffrentes techniques d'acquisition des codes. Lobjectif du 2me

chapitre de ce mmoire est de prsenter les diffrentes techniques d'accs multiple.

Nous allons baser ainsi notre tude sur la technique d'accs multiple par rpartition

de code. Dans les chapitres 3 et 5, nous allons tudier les diffrents types de codes

pseudo-alatoires utiliss dans le CDMA d'une faon gnrale et dans les applications

GNSS comme cas exceptionnel. Dans le dernier chapitre, des tudes comparatives

peuvent tre envisages pour en arriver finalement choisir le code le plus

appropri. Nous allons clturer ce mmoire par des rsultats de simulation suivies

dune conclusion dordre gnrale et des perspectives.

I. Chapitre I

Etude comparative des diffrents codes dEtalement. Applications { ltude de linter-corrlation et du temps

dacquisition dans les Systmes GPS/Galileo.

Chapitre I Les systmes de navigation

GNSS

Plan du chapitre

1. Introduction

2. Prsentation du systme GNSS

3. Principe de la localisation

4. Actualits

5. Le rcepteur GNSS

5.1. Acquisition des signaux GNSS

5.1.1. La recherche srie

5.1.2. La recherche parallle

5.1.3. La recherche hybride

5.2. Les modes de dtection

6. Les sources derreurs de la localisation

7. Conclusion

Rsum

Ce chapitre est une prsentation gnrale des systmes de navigation par

satellite GNSS pour "Global Navigation System Satellite". Il fait l'objet aussi

d'une description dtaille du principe de localisation par satellites. Un aperu

sur lactualit de ces systmes de navigation ainsi que les nouvelles

gnrations seront galement abords. Dans une partie finale, les lments

principaux des rcepteurs savoir les diffrents types des structures

dacquisition et de recherche tel que, la recherche srie, parallle et hybride

seront prsents avec une tude de leurs sensibilits vis--vis les sources

d'erreurs.

CHAPITRE I Les systmes de navigation GNSS

1

I.1 Introduction

es systmes de navigation par satellite GNSS (Global Navigation Satellite System)

[1], tel que GPS (Global Positioning System), et Galileo(Le nouveau systme de

navigation par satellites) prsentent de nombreuses applications dans les deux

domaine civil et militaire[2]. Les signaux mis par les satellites de la constellation

permettent { tout utilisateur (mobile ou immobile) quip dun rcepteur adquat

capable de recevoir quatre signaux avec une puissance suffisante pour se positionner,

pour connaitre son temps et mme sa vitesse { nimporte quel endroit du globe (sur

la terre, la mer, dans laire et mme dans lespace proche de la terre) par rapport {

une rfrence de temps et un repre de coordonns dans lespace [3]. Les avances en

recherches scientifique favorisent lutilisation des GNSS dans des environnements de

plus en plus contraints, comme le centre-ville [4]. Toutefois, elles ne permettent pas

dassurer la prcision de la localisation quel que soit lenvironnement.

Les systmes de navigation permettent un positionnement autonome du porteur, trs

prcis court terme ; mais cette prcision va se dgrader de plus en plus au cours du

temps : la vitesse de cette drive dpend de plusieurs paramtres (environnement,

type de rcepteur et la qualit des services fournis). On peut citer deux exemples

dapplications de ces services : les applications militaires avec une erreur de lordre

de quelques millimtre, par contre les applications civiles permettent une localisation

avec une erreur pouvant atteindre plus de 10 m.

Plusieurs solutions, particulirement dans le domaine de traitement des signaux

GNSS permettent damliorer tout dabord la qualit de lmission et la rception par

lintgration des nouveaux concepts pour la gnration, la modulation et lacquisition

des signaux, en suite la conception des rcepteurs optimiss.

Vu du cot utilisateur, le systme GNSS prend la forme dun rcepteur, autonome ou

intgr, fournissant une information de positionnement et de datation. Derrire

1 (Diggelen, 2009)

2 (Bradford, 1996)

3 (BONIN.G)

4 (Rouabah, September 2009)

L


2

chacun de ces rcepteurs se cache une architecture et un principe de positionnement.

C'est ce que nous allons voir dans ce chapitre.

I.2 PRSENTATION DU SYSTME GNSS

Les systmes Galileo et GPS reposent sur le mme principe de fonctionnement :

Une constellation de satellites en orbite autour de la Terre :

Chaque satellite de la constellation diffuse en permanence un signal vers

lensemble des zones visibles de la Terre.

Chaque satellite inclut dans son signal les informations prcisant sa position dans

lespace.

Un nombre illimit de rcepteurs utilisateurs, avec certaines proprits :

rception des signaux, mesure de distances et calcule de la position.

Figure I-1 - La constellation des satellites autour de la terre.

En plus de lutilisation de la technique dtalement de spectre, Galileo et GPS utilisent

de nouvelles structures de signaux et de modulations pour chaque bande de

frquence afin dassurer une grande couverture ainsi qu'une grande prcision de

localisation [5]. La Figure I-2 prsente le mcanisme de la rception des signaux

GNSS.

5 (Braasch M.S, Jan.1990)


3

Figure I-2 - un mcanisme simple de la rception des signaux GNSS.

Comme l'illustre cette figure, on trouve une antenne spcifique permettant de capter

les signaux en provenance des satellites. On trouve aussi le bloque de dmodulation

pour liminer la porteuse et transformer le signal en bande de base. Le rcepteur

GNSS effectue une opration de corrlation pour faire la synchronisation

(Acquisition+ poursuite) dans le temps du code reu depuis les satellites visibles et

celui gnr localement [6].

I.3 Principe de la localisation

En gnral, tous les systmes GNSS reposent sur le mme principe de

fonctionnement .Trois segments (spatial, contrle et utilisateurs) sont ncessaires

pour dterminer la position et mme la vitesse dun objet quelconque (quil soit

mobile ou immobile), en se basant sur les phnomnes de la propagation des ondes

EM et les lois de la gomtrie.

Ces systmes sont bass sur des mesures de distances entre le rcepteur et un certain

nombre de satellites dont les positions sont connues tout instant. Ces distances sont

dduites du temps de propagation (Time-delay) du signal radiolectrique sur un

trajet simple, entre le point de rfrence du satellite metteur et le rcepteur. Afin de

calculer ce temps de propagation, le rcepteur utilise les mesures de pseudo-distance

de code et ventuellement aussi de phase de la porteuse.

La Figure I-3 illustre le principe de mesure de la phase entre le code reu et le code

gnrer par le rcepteur.

6 (Jean-Marc, 2006)


4

Figure I-3 - Le principe pour dterminer la distance.

Les satellites envoient des signaux qui se propagent jusquaux rcepteurs { la vitesse

de la lumire. Lors de la rception, le dcalage en temps du code reu, permet de

dterminer la distance entre le satellite et le rcepteur.

Pour dterminer les coordonnes exactes du porteur (longitude latitude et altitude)

On rsout un system d'quations trois inconnus.

{

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

Pour se faire, on utilise 3 satellites pour dterminer les distances D1, D2 et D3 plus un

4me satellite pour synchroniser les 3 satellites.

Figure I-4 - Le principe de la triangulation.

La rsolution de ce systme dquations est effectue { chaque instant par le

rcepteur. Cest ce quon appelle le calcul des coordonnes (x, y, z), qui donne la

position, la vitesse et mme la direction du porteur lorsque il sagit dun mobile. Le


5

calcul donne galement accs au paramtre , qui reprsente lcart du temps du

rcepteur par rapport au temps de rfrence; pour les services autoriss un

paramtre qui permet de corriger les erreurs du positionnement pour avoir une

meilleure prcision { laide du coefficient .

I.4 Actualits

Les gnrations modernes du GPS et Galileo qui sont devenues plus performantes,

intgrent des applications avances et plus sres par rapport aux systmes de

navigation par satellites anciens. Pour pouvoir satisfaire les besoins futurs et

grandissant en matire de navigation, un systme combinant les diffrents systmes

de navigations devrait introduit. La combinaison de ces systmes de navigation va

permettre une grande couverture et une grande prcision de localisation. Cest une

technologie de pointe qui rsulte de l'mission, { partir dune constellation de plus de

60 satellites. Ceci permet chaque personne ayant un rcepteur adquat de recevoir

les signaux de localisation des diffrents systmes de navigations, par exemple les

travaux [7](le nombre des satellites = 31 GPS+ 4 SBAS + 3 QZSS + 22 GLONASS= 60

satellite).

I.5 Le rcepteur GNSS

Ltude du rcepteur nest pas le but principal de notre travail mais la comprhension

de son fonctionnement est une tape ncessaire et importante. En effet, le rcepteur

est compos dune chane de traitement des signaux satellitaires reus. Son rle est de

calculer la position de lantenne de rception grce aux mesures du temps de

propagation des signaux satellitaires [8]. Pour cela, un rcepteur spcifique

dtermine les distances entre son antenne et chacun des satellites reus. Ces

distances sont par la suite appeles pseudo-distances pour signifier le caractre

erron de ces mesures. Le rcepteur a pour principales fonctions de recevoir les

signaux radios mis par les satellites et de diffrencier les signaux issus des diffrents

satellites en visibilit directe. Il doit galement dcoder le message de navigation

7 (FRANK VAN DIGGELEN, 2011)

8 (El-Rabbany, 2002)


6

pour dterminer la position du satellite, sa vitesse et les paramtres de lhorloge.

Durant ce processus, le rcepteur effectue les oprations suivantes :

1) Une recherche et une identification des satellites visibles.

2) Acquisition du signal.

3) Dmodulation.

4) Poursuite du code.

5) Poursuite de phase de la porteuse et extraction des donnes.

6) Lecture du message de navigation.

Lors de la poursuite du code par le rcepteur, celui-ci effectue la corrlation

[9] du code reu du satellite avec sa rplique qui est gnr localement au niveau du

rcepteur. Lorsque les deux codes sont en phase (align parfaitement),

lautocorrlation est maximale. Le dcalage temporel appliqu { la rplique

reprsente la mesure du temps de propagation de la porteuse. En plus de la poursuite

de code, la plupart des rcepteurs peuvent galement poursuivre la phase de la

porteuse. Lobservation de la phase, permet dobtenir une information de distance

plus prcise. La boucle verrouillage de phase, mesure la diffrence de phase entre le

signal reu du satellite et un signal gnr par le rcepteur la mme frquence. La

valeur recueillie est en fait une mesure de phase instantane qui prend en compte le

nombre entier de cycles de la phase de battement perus depuis le dbut des

mesures. Cependant, la valeur obtenue est ambigu puisque elle est tronque dun

nombre entier de cycles, correspondant au nombre entier (inconnu) de longueurs

donde sparant le satellite du rcepteur { linitialisation de ce dernier. Ce nombre

entier est appel ambigit de la phase. Si laccrochage sur le signal est maintenu,

lambigit est constante au cours du temps et peut tre estime grce des

mthodes diffrentielles.

I.5.1 Acquisition des signaux GNSS

Ltape de lacquisition est une tape primordiale pour la navigation, elle

permet de chercher et de dtecter les satellites visibles, de synchroniser le rcepteur

avec les satellites (synchronisation grossire) et de dterminer quelques paramtres

9 (D. V. Sarwate, 1980)


7

essentiels de la navigation, tel que le dcalage en temps et en phase du code reu

ainsi que la variation de la frquence centrale qui est cause par leffet de Doppler.

Plusieurs approches sont possibles, les rcepteurs peuvent raliser une acquisition

dun seul satellite ou bien de plusieurs satellites en parallle. Lune des

caractristiques principales de lacquisition est la rapidit de la recherche.

Plusieurs solution sont proposes pour diminuer le temps de la recherche, la plus

importante cest la recherche intelligente qui est base sur des processus trs

complexes pour identifier [10] des satellites qui ont une position connue (une

constellation contrle). C'est--dire le rcepteur peut diminuer le nombre des

satellites cherchs et aussi minimiser lnergie par les deux modes de fonctionnement

aveugle et almanach. En gnral, lacquisition dpend de la qualit du rcepteur. Afin

que ce rcepteur dtecte les satellites, il fait une recherche en deux axes, le premier

cest laxe des frquences et lautre c'est laxe de temps. La figure suivante illustre le

principe de la recherche bidimensionnelle.

Figure I-5 - Le principe de la recherche bidimensionnelle.

En gnral, il existe trois schmas pour la recherche :

10 (Barkat, 2005)


8

I.5.1.1 La recherche srie

Le premier schma est la recherche srie (Serial search). Dans cette mthode

le circuit dacquisition essaie de changer progressivement la phase de la squence du

code local et de tester toutes les phases possibles une par une jusqu{ la dtection

d'un alignement de phase. Le dcalage a un pas fixe de longueur , Polydoros et

Weber [11] ont tudi les performances de tel systmes pour un canal AWGN et

Chang et Lee lont tudi pour un canal { trajet multiples [12].

La figure suivante reprsente le mcanisme de la recherche srie pour lacquisition.

Figure I-6 - le mcanisme de la recherche srie.

Lavantage de cette mthode est la simplicit. Par contre le temps dacquisition est

trs lent.

I.5.1.2 La recherche parallle

La mthode de la recherche parallle permet de tester simultanment toutes les

phases possibles. la Figure I-7 reprsente cette mthode.

Ce schma dacquisition reste une mthode destimation qui consiste choisir la plus

grande valeur de la variable estimer.

La recherche parallle sappelle aussi lacquisition rapide base sur le calcul de la FFT.

Elle garantit un gain trs important du temps de la recherche. En contrepartie, le

nombre de ressources matriels devient trs excessif pour des codes longs.

11 (Weber, May 1984.)

12 (Moon, pp. 926-928)


9

Figure I-7 - le mcanisme de la recherche parallle (FFT).

I.5.1.3 La recherche hybride

La recherche hybride est une combinaison de la recherche srie et de la recherche

parallle, elle permet de faire un compromis entre la vitesse dacquisition et la

simplicit du system.

I.6 Les modes de la dtection

Le dtecteur joue un rle fondamental dans le processus de lacquisition. Il permet de

faire la dtection, avec un degr de prcision lev. Trois approches de base sont

possibles : la dtection cohrente, la dtection non cohrente et la dtection par la loi

carre. Ces types de dtecteurs sont reprsents sur la Figure I-8 :

Le premier mode (a) consiste multiplier le signal reu avec une porteuse

( ) ( ). Lintgrateur permet de corrler le code dmodul ( ) avec

un code local ( ) dont la valeur de dcalage est contrle. La sortie est attaque

par un dtecteur(en gnral un comparateur). Avec le mme principe, les deux modes

(b) et (c) fonctionnent. La seule dfrence est le type de lestimateur de la corrlation.

Pratiquement la sortie des corrlateurs est une variable alatoire avec une

distribution prsente dans les figures Figure I-9 et Figure I-10.


10

Figure I-8 - Les diffrents modes de dtection.

Dans les trois cas, la variable de dcision y est compare un seuil T [13].Si y dpasse

la valeur du seuil T, le dtecteur dclare que les codes sont ventuellement en phase

bien sr avec certaine probabilit derreur. Les deux fausses alarmes [12] (erreurs)

possibles sont :

Dtecter un satellite qui nest pas visible P (1|0) ou ne pas dtecter un satellite visible

P(0|1). En gnral, une fausse alarme gnre une augmentation dans le temps

dacquisition. En effet, lopration de la poursuite [14] du code sera alors active mais

le systme va vite sapercevoir quil sagit dune fausse acquisition. Dans ce cas, il rend

la main au processus de lacquisition pour reprendre la recherche aprs un temps de

pnalit.

13 (Landry, 1998)

14 (Mattos, April 2006)


11

Figure I-9 - Schma synoptique de la dtection des signaux binaires.

Ce modle permet destimer les symboles partir des chantillons ( ) chaque

instant.

Alors les chantillons ( ), sont une variable alatoire avec une densit de

probabilit :

( ) (

) ( | ) ( )

Figure I-10 - la distribution des symboles et la prise de dcision pour le cas binaire.

La densit de probabilit conditionnelle de ( ) scrit comme :

( | ) ) ( ( )) ( ( )) ( )

- La probabilit derreur par symbole est dfinie par :

( ) .


12

- La probabilit derreur par bit est dfinie par :

( )

Il existe une relation entre et tell que :

( )

La valeur minimale de est atteinte quand un bit erron conduit au symbole

erron.

I.7 Les sources derreurs de la localisation

Des modles mathmatiques des erreurs de la localisation (ionosphre, troposphre)

qui sont implants dans les rcepteurs, les informations transmises dans les

phmrides du message de navigation (La dgradation de lhorloge du satellite)

ainsi que les mthodes de traitement du signal permettent tous de diminuer les

sources derreurs. La prcision des mesures de pseudo-distance de code aprs ces

corrections est caractrise par lUERE (User Equivalent Range Error) : cette

grandeur est estime en calculant la somme quadratique des composantes derreur

rsiduelle affectant la mesure. Le Tableau I-1 illustre le bilan derreur des mesures de

pseudo-distance avec le code C/A.

Segment Source de lerreur Erreur (m) Erreur en % Espace Stabilit de lhorloge de satellite 3 14,56311

Perturbation du satellite 1 4,854369

Autre (radiation thermique, etc.) 0,5 2,427184

Control Erreur de prdiction des phmrides 4,2 20,38835

Autre (performance du propulseur, etc.) 0,9 4,368932

Uti

lisa

teu

r

Retard ionosphrique 5 24,27184

Retard troposphrique 1,5 7,281553

Bruit de rcepteur et de rsolution 1,5 7,281553

Multitrajet 2,5 12,13592

Autre (biais inter-canal, etc.) 0,5 2,427184

UERE Total 20,6 100

Tableau I-1- Budget derreur affectant les mesures de pseudo-distance de code pour

le code C/A.


13

Conclusion

Dans ce chapitre nous avons donn une brve description du principe de la

navigation par satellites. En effet, nous avons introduit les notions de base de la

navigation et de la localisation par rcepteurs GNSS. Les fonctions principales de la

rception, de la recherche et de la dtection des satellites, par le concept de

lacquisition des signaux capts, ont t aussi prsentes.

Comme il a t dmontr, les diffrent types dacquisition, srie, parallle est

hybride sont caractriss par un temps de recherche et une architecture soit simple

pour les modle de recherche en srie ou complexe pour dautres. Toutes ces

structures sont bases sur la corrlation entre le signal reu et un code gnr

localement. Nous avons prsents dans une dernire phase plusieurs approches pour

corrler les signaux savoir, la corrlation cohrente qui ne prend pas en compte le

dcalage en phase, et la corrlation non cohrente.


14

I.8 Bibliographie

[1] Diggelen, F. v. (2009). A-GPS: Assisted GPS, GNSS, and SBAS. BOSTON LONDON:

ARTECH HOUSE.

[2] Bradford, W. P. (1996). Global Positioning System: Theory end applications.

Spikler. American Institute of Aeronautics and Astronautics .

[3] BONIN.G. (2010). Systme GPS de positionnement par satellites. Techniques de

lingnieur.

[4] Rouabah, K. (September 2009). GPS/Galileo Multipath Detection and Mitigation

Using Closed-Form Solutions. Mathematical Problems in Engineering Vol. 2009.

[5] Braasch M.S. (Jan.1990). GPS receiver architectures and measurements A.J.

Proceedings of the IEEE Volume 87, Issue 1, 48 64.

[6] Jean-Marc, P. (2006). GPS et Galileo Systmes de navigation par satellites.

EYROLLES. Paris .

[7] FRANK VAN DIGGELEN, C. A. (2011, Mars/Avril). GPS,GLONASS,QZSS and SBAS in

a Singlechip. GNSS Inside Mobile Phones.

[8] El-Rabbany, A. (2002). Introduction to GPS The Global Positioning System.

Boston .London: Artech House Mobile Communications Series.

[9] D. V. Sarwate, M. B. (1980). Crosscorrelation Properties of Pseudorandom and

Related Sequences. IEEE Trans. Commun. Technol., vol. COM-68, pp. 594-596.

[10] Barkat, M. (2005). Signal Detection and Estimation. Second Edition. Boston

london: ARTECH HOUSE.

[11] Weber, A. P. (May 1984.). A unified approach to serial search spread spectrum

code acquisitionPart II: matchedfilter receiver. EE Trans. on Communications vol.

32, pp. 550-560.

[12] Moon, B. L. (pp. 926-928). Detection and false alarm probability of PN code

acquisition in DS-CDMA system. Electronics Letters, vol. 33, November 1997.

[13] Landry, R. (1998). Techniques dabaissement des seuils dacquisition et de

poursuite pour les rcepteurs GPS. Paris, France: Editions HERMS.

[14] Mattos, P. G. (April 2006). Galileo L1C Acquisition complexity: cross correlation

benefits, sensitivity discussions on the choice of pure pilot, secondary code, or

something different. IEEE/ION Position Location, and Navigation Symposium, pp.

845852.

II. Chapitre II

Etude comparative des diffrents codes dEtalement. Applications { ltude de linter-corrlation et du temps


Chapitre II Ltalement de spectre

par squence directe

Plan du chapitre

1. Introduction

2. Mthodes daccs multiples

2.1. Accs multiples par la rpartition de frquences (FDMA)

2.2. Accs multiples par la rpartition dans le temps (TDMA)

2.3. Accs multiple par la rpartition dans les codes (CDMA)

3. Ltalement de spectre

3.1. Introduction

3.2. Historique

3.3. Le secret de ltalement de spectre

3.4. Les principes de ltalement de spectre

4. Modlisation du signal au niveau de lmetteur et de rcepteur

5. Conclusion

Rsum

Les systmes de navigation GNSS reposent sur la CDMA (Code Division

Multiple Access). Ce chapitre dveloppe une description gnrale des

techniques daccs multiples utilises dans les transmissions numriques et

spcialement la technique CDMA base sur ltalement de spectre. Dans ce

chapitre nous dcrivons lhistorique de cette technique ainsi que sa dfinition

et ces caractristiques. Ensuite, nous donnons la modlisation du signal au

niveau de lmetteur dans un systme CDMA.

CHAPITRE II Ltalement de spectre par squence directe

16

II.1 Introduction (un calcul pour une introduction)

Supposons que le signal transmettre soit un signal analogique pralable quantifi en

amplitude sur q niveaux reprsents par des nombres binaires de n bits, avec

naturellement . Il conviendra donc de transmettre n bits pour chantillon (si la

valence m=2), soit impulsion par seconde, si est la frquence

dchantillonnage. Le dbit de moments est donc :

( ) ( )

La bande passante ncessaire { la transmission PCM dun signal analogique dont le

spectre est born par valeur suprieure est donc, daprs la relation de

Nyquist [15]:

( ) ( )

Avec frquence maximum prsente dans le spectre du signal analogique (au sens

de Shannon), correspondant usuellement la frquence de coupure du filtre anti

repliement du convertisseur analogique numrique.

On constate ainsi que la bande passante ncessaire la transmission du signal

analogique numris est n fois plus importante que celle ncessaire sa transmission

analogique en bande de base. Pour contourner cette pnalit intrinsque, deux voies

sont traditionnellement exploites :

La rduction du nombre de bits transmettre, avec les techniques de compression

de donnes.

Laugmentation de la rapidit pour transmettre plus de deux bits pendant la dure

dun symbole. Dans la suite de ce chapitre, nous allons en particulier dvelopper

et analyser ce principe en commenant par les mthodes daccs.

II.2 METHODES DACCES MULTIPLES

Les communications dans les systmes radio-mobiles utilisent une bande de

frquence alloue au systme, par des organismes de rgulation, dont la largeur est

limite. Cette bande de frquence doit tre utilise d'une faon plus judicieuse afin

dcouler le maximum de communications. Elle est partage en canaux qui sont

15 (Marvin K. Simon, 2002)


17

allous la demande aux mobiles pour permettre lchange dinformations dun

terminal mobile avec le rseau ou avec dautres mobiles. La dfinition des canaux de

communication dpend de la mthode daccs multiples retenue.

Les trois principales techniques daccs multiple sont les suivantes :

Accs multiples par une rpartition de frquences (Frequency Division

Multiple Access, FDMA).

Accs multiples par une rpartition dans le temps (Time Division Multiple

Access, TDMA).

Accs multiples par une rpartition des codes (Code Division Multiple Access,

CDMA).

II.2.1 Accs multiples par la rpartition de frquences (FDMA)

Cest la mthode daccs multiples la plus ancienne. Elle est utilise principalement

dans les systmes analogiques et elle est combine la mthode TDMA dans la

majorit des systmes numriques. Elle consiste subdiviser la bande alloue (canal)

en petites bandes continues de frquences (porteuses). Chaque porteuse est utilise

pour vhiculer un appel unique et dans un seul sens la fois (sens montant ou sens

descendant, Uplink ou Downlink). En fonction de la capacit du systme et ses

besoins en signalisation, un ou plusieurs canaux de contrle sont utiliss comme le

reprsente la Figure II-1.

Figure II-1 : Partage des canaux en FDMA


18

Les principales caractristiques de la mthode daccs multiples FDMA sont les

suivantes :

Un circuit unique par porteuse : chaque canal FDMA est dfini pour vhiculer une

seule communication.

Transmission continue : quand les canaux de communication dans les deux sens

ont t attribus, les deux extrmits mettent en continu et de faon simultane.

Faible largeur de bande : les canaux FDMA sont relativement troits, en gnral

30 kHz ou moins, puisquils ne vhiculent quun circuit par porteuse.

Faible complexit du terminal mobile : en effet, la transmission en mode FDMA ne

ncessite pas dgalisation ou de tramage complexe et de synchronisation associe

la transmission de bursts (rafales ou salves), comme dans le cas des systmes TDMA,

puisque les informations sont mises et reues sans interruption de faon synchrone.

Ncessit dutiliser un duplexeur : comme lmetteur et le rcepteur doivent

fonctionner de manire simultane, le mobile doit utiliser un duplexeur permettant

dviter les brouillages entre lmetteur et le rcepteur du mobile. Cet quipement

entrane galement des cots supplmentaires.

II.2.2 Accs multiples par la rpartition dans le temps (TDMA)

La technique TDMA est la premire alternative la technique FDMA. Elle est mise en

uvre dans les systmes numriques comme alternance principale { la technique

CDMA. Elle permet de transmettre des dbits dinformations plus importants quun

systme FDMA. La porteuse (frquence radio) est partage en N intervalles de temps

(slots) et peut tre utilise par N terminaux, chacun utilisant un slot particulier. Le

nombre de slots par canal est choisi en fonction de plusieurs facteurs tels que la

technique de modulation, la bande de frquence disponible, le dbit recherch, etc.

La Figure II-2 reprsente la rpartition de la plage de temps :


19

Figure II-2 : Partage des canaux en TDMA

Les diffrentes caractristiques dun systme TDMA sont :

Plusieurs circuits par porteuse : tous les systmes TDMA multiplexent au moins

deux circuits par porteuse. Le systme GSM par exemple multiplexe 8 circuits (ou 8

canaux) par porteuse.

Transmission par bursts : la transmission venant dun mobile nest pas continue.

A chaque instant, seule une fraction des mobiles connects au systme et en mission,

do limpact sur le niveau dinterfrences sur le canal qui vari de faon importante

dun slot { lautre.

Bande large ou troite : les largeurs de bandes ncessaires pour les systmes

TDMA sont de lordre de quelques dizaines { quelques centaines de . La largeur

de bande est dtermine par la technique de modulation choisie avec des dbits de

quelques .

Dbits binaires et dures symboles : les dbits du canal les plus levs crent des

interfrences inter-symboles bien plus importantes que dans un systme FDMA. Des

retards observs en milieu urbain. Linterfrence inter-symbole a donc un impact

important dans un systme TDMA.

Non ncessit dun duplexeur : comme les missions et les rceptions ont lieu sur

des slots diffrents, le recours { un duplexeur nest pas ncessaire.


20

II.2.3 Accs multiple par la rpartition des codes (CDMA)

Larchitecture CDMA repose sur la technique de modulation talement de spectre

(spread spectrum, SS). Ltalement de spectre est un moyen de transmission selon

lequel les donnes occupent une largeur de bande plus large que celle ncessaire au

transfert des donnes dune communication. La technique dtalement de spectre

comme son nom lindique exige que le signal { transmettre occupe une largeur de

bande beaucoup plus importante que le cas des systmes FDMA et TDMA, comme le

montre la Figure II-3.

Figure II-3 Partage des canaux en CDMA.

Donc, la technique CDMA est une mthode daccs o chaque usager est autoris

dutiliser toute la bande (le cas du TDMA) durant toute la dure dappel (le cas du

FDMA).

Les caractristiques principales de ce type de systme sont :

Nombre de circuit par porteuse trs lev : les systmes CDMA utilisent un canal

unique ou trs peu de canaux frquentiels. Ils peuvent thoriquement transporter des

dizaines dappels sur chaque porteuse.

Largeur de bande : les systmes CDMA ncessitent des largeurs de bande trs

importantes.


21

Dbits binaires et dures symboles : cause des dbits binaires levs, la dure

de symbole est trs courte. Avec un dbit de , chaque symbole a une dure

environ (dans le cas dune modulation BPSK par exemple). Cette proprit

permet damliorer la rsolution frquentielle qui est alors proportionnelle 1/NT au

lieu de 1/T. Ceci est intressant pour la mesure de la distance entre le mobile et la

station de base, par exemple pour la rcupration des signaux issus des trajets

multiples.

Complexit au niveau du mobile : le traitement des informations reues et mises

est beaucoup plus important que dans les autres types de systmes puisquil faut

rajouter un niveau de codage supplmentaire.

Ncessit du contrle de puissance : lun des principaux inconvnients de la

mthode daccs CDMA est la ncessit de disposer un mcanisme de contrle de

puissance trs performant. Le contrle de puissance rapide est le seul moyen

permettant de maximiser le nombre dutilisateurs communicants en mme temps

dans le rseau.


22

II.3 LETALEMENT de spectre

II.3.1 Introduction

Toutes les mthodes de modulation se rfrent au mme principe : une certaine

bande passante (ou canal) la plus troite possible est affecte une voie de

communication. Les interfrences entre canaux sont empches en vitant les

superpositions de bandes passantes. Une transmission par talement de spectre

abandonne ce schma : Les bandes passantes se superposent. En dautres termes,

cest par dizaines ou centaines que des voies de communication partagent les mmes

gammes de frquence.

II.3.2 Historique

Le principe dtalement de spectre est connu depuis la fin des annes quarante, mais

le secret a longtemps t gard et son usage rserv { des fins militaires jusquau

dbut des annes quatre-vingts. Dans ce contexte, les buts recherchs ont t la lutte

contre le brouillage intentionnel de canaux de transmission dune part, la

confidentialit des communications dautre part. Les deux techniques corres-

pondantes mises en uvre sont ltalement de spectre par vasion de frquence et

ltalement de spectre par squence directe [16].

Les applications civiles, la radio navigation par exemple, tirent profit aujourdhui de

ces mthodes. Le vocabulaire a bien sur chang. Lutilisation de la ressource spectrale

sen trouve par ailleurs optimise : il devient inutile de rserver des intervalles vides

entre deux canaux. Cest dailleurs un avantage, puisque lefficacit spectrale se

trouve rduite par lopration dtalement de spectre.

En particulier, Ltalement de spectre est une technique dveloppe historiquement

pour le cryptage : Un signal tal par une technique adapte ne peut tre repr par

balayage des frquences, il ne peut tre brouill par mission dun message qui

interfrerait, et de plus se confond avec le bruit naturel dune transmission (si lon

utilise une technique dtalement fonde sur des squences pseudo alatoires).

On pourra citer le premier brevet dpos en 1941 sous le nom de Secret

16 (Scholtz)


23

Communication System sur la technique dtalement par lactrice Hedy Lamarr avec

laide du compositeur Georges Antheil qui a dcrit en 1941 une liaison hertzienne

bloque pour commander des torpdos (brevet 2.292.387 dpos le 10 juin 1941 en

tats-Unis)Figure II-4. Bien que l'ide n't pas prise au srieux au dbut, elle est

mme oublie. Hedy et Georges ont tait trs intresss la ralisation d'un systme

permettant la transmission de donnes de manire sr. Celui-ci a t utilis par les

militaires ds 1960.

Figure II-4 - Le schma propos sous le nom Secret Communications System.

La communaut scientifique la redcouvert en 1957 Sylvania Electronic Systems

Division. Quelques annes plus tard larme la utilis sur le terrain { cause de ses

capacits de scurisation des communications et sa rsistance aux brouilleurs (anti-

jam).

En 1948 Shannon et Hartley publient une quation tablissant que la capacit

maximale dun canal de communication (c'est--dire ; le dbit maximal dun canal)

pour transmettre une information sans erreur est proportionnelle la bande

passante de ce canal et au logarithme du rapport signal bruit exprim en terme de

puissance, sous rserve dun procd de codage adapt (voir quation II. 3).

Shannon publia en 1950 les principes de ltalement de spectre qui seront mis en

application, { titre dexemple, dans les annes 70 par larme amricaine dans la

technique GPS (Global Positioning System) [17].

Il fallait attendre les annes 90, avec lavnement des tlcommunications mobiles,

17 (Sass)


24

pour voir lutilisation de ltalement de spectre pour le partage de ressources (laccs

multiples) : limplmentation du CDMA pour les communications cellulaires est

tudie, puis standardise sous la norme IS-95 en 1993. Ce protocole, associ la

tlphonie mobile de seconde gnration. De nombreux systmes utilisent les

proprits du CDMA pour lapplication aux communications cellulaires, en particulier

le W-CDMA (pour Wideband Code Division Multiple Access) qui sera reconnu par

lITU (International Telecommunication Union) comme standard de la tlphonie de

troisime gnration de mme quun standard concurrent le CDMA2000. Le premier

rseau commercial utilisant le W-CDMA est mis en place en 2001 au Japon par la

socit NTT DoCoMo. Paralllement, lEurope dveloppe son projet de tlphonie de

troisime gnration sous lappellation UMTS (Universal Mobile Telecommunications

System), qui utilise la technique daccs W-CDMA, tout en tant { lorigine

incompatible avec le systme japonais [18], [19].

II.3.3 Le secret de ltalement de spectre

Considrons le thorme de Shannon et Hartley concernant la capacit dun canal de

communication :

(

) ( )

Dans cette quation, C reprsente la capacit maximale dun canal en bits par seconde

(bit/s ou bps), cest le taux de transfert maximum pour un taux derreur binaire (Bit

Error Rate, BER) nul, { condition quun procd de codage adquat puisse tre

trouv. B tant la bande passante du canal en Hertz et

, le rapport de puissance

signal/bruit [20].

On peut donc augmenter la capacit maximale en agissant sur la largeur de bande de

faon linaire ou en agissant sur le rapport signal bruit de faon logarithmique.

Les erreurs peuvent tre soit tout simplement ignores soit corriges par lutilisation

de protocoles de transmission de niveau suprieur. Au niveau de la formule, en

18 (McGillem)

19 (Jabbari)

20 (Proakis, 1999)


25

fonction du type de bruit et du procd de codage/dcodage, on peut intgrer le BER

sous la forme de laddition dune constante au rapport signal sur bruit.

Dans le cas du CDMA, le bruit est constitu principalement par les autres utilisateurs

dont on cherchera { augmenter le nombre. Il en rsulte quen rgle gnrale un

systme CDMA opre sur des rapports signal bruit faibles, voire trs faibles. Par

changement de base des logarithmes (base 2 vers base e), lquation (II. 3) devient :

( ) (

) (

) ( )

Si la puissance du signal est infrieure la puissance du bruit, on peut simplifier et

linariser lexpression (II.3), en appliquant le dveloppement en srie de Mac Laurin

de ( ) :

[

(

)

(

)

] ( )

Puisque ltalement du spectre permet un rapport

trs faible et que la puissance du

signal utile pouvant tre infrieure au niveau du bruit. Pour un rapport

,

lquation (II.5) devient alors :

(

) ( )

Et par approximation on obtient :

( )

La dpendance capacit/rapport signal bruit est approximativement linaire. La

bande tale permet donc la transmission de signaux perturbs par dautres signaux

considrs alors comme du bruit, cest { dire la transmission de signaux sur le mme

support. Le nombre de canaux utiliss un instant donn pourra varier de faon

souple puisque laugmentation du nombre dutilisateurs se traduira simplement par

une augmentation, pour tous, du taux derreur. Ceci permet en tlphonie de

maintenir une qualit de service sensiblement gale pour tous, (plutt quune

dprciation totale pour un utilisateur) ajustable et relativement facile.


26

II.3.4 Les principes de ltalement de spectre

Le principe de ltalement du spectre, quelle que soit la mthode utilise, repose sur

le codage de linformation { transmettre avec une squence pseudo alatoire

(Pseudo-Noise, PN), connue uniquement par lmetteur et le rcepteur.

La Figure II-5 et Figure II-6 rsume le principe de base qui consiste multiplier

chaque symbole informatif (data) de priode symbole par une squence pseudo-

alatoire, dont les lments ou chips ont une priode (priode chip) beaucoup

plus faible que . La longueur de la squence PN et la priode de chip sont

deux caractristiques importantes des transmissions DS-SS.

Dans la Figure II-5, la dure de la squence est gale la priode symbole. Cependant,

il existe des systmes de transmission o la dure totale de la squence PN est plus

grande que [21]. Toutefois, nous nous limitons aux cas o la dure de la squence

PN est gale la priode symbole.

Figure II-5 - Le principe de la CDMA.

21 (R. L. Pickoltz, May 1982)


27

Figure II-6 - la chaine de communication par codage CDMA.

Grce aux proprits des squences pseudo alatoires utilises, l'nergie utilise

transmettant le signal de l'information de bande de base tant tal sur une bande

plus large [22] comme illustr sur les figures (a, b et c) de Figure II-7.

Figure II-7 - L'opration de l'talement et le ds-talement de spectre, le signal tal

est devenue sous le niveau du bruit avec une bande de frquence plus large.

Le signal transmis se comporte alors comme un bruit vis--vis des autres utilisateurs

qui travaillent en bande troite ou de ceux qui ne possdent pas le mme code.

Figure II-8 - Le codage et le dcodage des signaux informatif.

La Figure II-8, illustre lopration du codage et du dcodage de linformation

transmet, linformation rcupr ce nest quune estimation pour linformation

origine.

22 (Ziemer, 1985)


28

II.4 Modlisation du signal au niveau de Lmetteur et de

rcepteur

Le principe de ltalement de spectre semble simple et vident, mais son excution est

plus complexe [23]. Afin d'accomplir ces objectifs, diffrents systmes de ltalement

de spectre sont disponibles [24], mais ils ont tous le mme principe : ils

perfectionnent lopration de ltalement et de destalement au moyen d'un code

pseudo alatoire [25] fix un utilisateur de la voie de transmission. La faon

d'insrer ce code dans la chane de transmission dfinit les techniques particulires

de ltalement de spectre, la Figure II-9 montre en dtail un exemple de ces

techniques.

Selon la faon d'insrer le code dans la chane, on distingue deux mthodes :

Etalement de spectre par squence direct - Direct Sequence Spread Spectrum

(DS-SS)- quand le code est insr au niveau de linformation. En pratique, la squence

pseudo-alatoire est mlange ou multiplie avec le signal de l'information. C'est le

cas pour le system GPS et Galile.

Etalement de spectre par saut de frquence -Frequency Hopping Spread

Spectrum (FH-SS)- quand le code agit au niveau de la porteuse. Les codes de FHSS

force la porteuse changer ou sauter selon cette squence pseudo-alatoire. C'est le

cas pour la technologie Bluetooth.

La Figure II-9 illustre la structure de base de lmetteur, du canal et du rcepteur pour

une transmission DS-SS :

Figure II-9 - Structure gnrale dune chaine de transmission DS-SS.

23 (Garg, 2007)

24 (Turin, March 1980)

25 (Popovic, June 1999)


29

Pour une meilleure comprhension, on suppose quun seul utilisateur, dans notre

systme DS-CDMA, nous utilisons la modulation de phase (BPSK) avec des squences

de codes PN bipolaires prenant des valeurs de lensemble { } pour ltalement

spectral. Le signal transmis est alors donn par [26]:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

O est la puissance moyenne, ( ) le signal de donnes, ( )le signal de la squence

dtalement PRN, la porteuse et la phase initiale du signal. La relation entre la

dure du bit de la donne et la dure dun chip est : nous pouvons alors

exprimer ( )et ( )de la manire suivante:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

O ( ) ( ) prennent des valeurs de lensemble { 1, +1} ( ) et ( )sont des

impulsions rectangulaires damplitude 1 et de dure et respectivement.

Le rcepteur est modlis par lexpression ( ).

Le signal { lentre du rcepteur est donn par la relation

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

O ( ) est un bruit blanc gaussien(AWGN) de moyenne nulle et une densit

spectrale de puissance , cest le retard relatif entre lmetteur et le rcepteur

due la transmission, est le dphasage qui est modlis par une variable alatoire

indpendante uniformment distribues sur , -

Le rcepteur utilise un filtre adapt, alors la sortie du rcepteur est donne par :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

26 (Viterbi, 1979.)


30

II.5 Conclusion

Dans ce chapitre on a essay de prsenter, le plus explicitement possible, une

technique puissante dans les transmissions numriques et spcialement dans le

domaine de la navigation par satellites. Il sagit en fait de la technique CDMA qui est

base sur ltalement de spectre et qui possde des proprits trs importantes pour

lutter contre le bruit et les interfrences grce aux caractristiques des codes allous

cette technique.

Dans les chapitres suivants, on va tudier les codes afin de dterminer les

critres permettant de choisir les codes les plus performants pour cette technologie

et en particulier pour les applications de la navigation GNSS.


31

II.6 Bibliographie

[15] Marvin K. Simon, J. K. (2002). SPREAD SPECTRUM COMMUNICATIONS

HANDBOOK. New York : McGraw-Hill, Inc.Electronic Edition.

[16] Scholtz, R. A. (May 1982). The origins of spread spectrum communications. IEEE

Trans., vol. 30, pp. 90-92.

[17] Sass, P. F. (July 1983). Why is the army interested in spread spectrum? IEEE

Communications Magazine, vol. 21, pp. 23-25.

[18] McGillem, G. R. (1986). Modern communications and spread spectrum. Inc., USA:

McGrawHill.

[19] Jabbari, E. H. (September 1998). Spreading codes for direct sequence CDMA and

wideband CDMA cellular networks. IEEE Communications Magazine.

[20] Proakis, J. G. (1999). Digital communications, Third edition. New York, USA: Mc

Graw-Hill.

[21] R. L. Pickoltz, D. L. (May 1982). Theory of spread-spectrum. IEEE Trans. on

Communications.

[22] Ziemer, R. E. (1985). Digital Communications and Spread Spectum Systems. New

York, NY.: MacMillan.

[23] Garg, V. K. (2007). WIRELESS COMMUNICATIONS AND NETWORKING.

Amsterdam Boston Heidelberg: Morgan Kaufmann ELSEVIER.

[24] Turin, G. L. (March 1980). Introduction to spread-spectrum antimultipath

techniques and their application to urban digital radio. Proceeding of the IEEE, vol.

68, pp. 328-354.

[25] Popovic, B. M. (June 1999). Spreading sequences for multicarrier cdma systems.

IEEE Trans. on Communications, vol. 47 pp. 918-926.

[26] Viterbi, A. (1979.). Principles of Digital Communication and Coding. McGrawHill

III. Chapitre III

Etude comparative des diffrents codes dEtalement. Applications ltude de linter-corrlation et du temps


Chapitre III Les codes de ltalement

et leurs performances

Plan du chapitre

1 Introduction

2. Les squences binaires pseudo-alatoires

2.1. Gnration dune squence pseudo-alatoire

2.2. Proprits statistiques

3. Les Squences Pseudo Alatoires PN (Pseudo Noise)

4. Les codes de Gold

5. Les codes de Kasami

6. Les codes de Walsh-Hadamard

7. Les codes OVSF

8. Les codes de Golay

9. Les codes de Barker

10. Codes de Weil et les Squences de Legendre

11. Les codes mmoires

12 Conclusion

Rsum

Les codes sont les acteurs principaux dans les systmes CDMA pour

ltalement de spectre. Cependant, les codes dtalement dans les systmes de

navigation ont un autre objectif essentiel qui est la synchronisation entre les

diffrents satellites et les rcepteurs afin doffrir une meilleure prcision dans

la localisation. Cette prcision dpend directement du type de code utilis et

de ces performances en termes de corrlation. Dans ce chapitre on va tudier

les diffrents types de codes dtalement en se basant sur les mthodes

arithmtiques de gnration que leurs niveaux de corrlation.

CHAPITRE III Les codes de ltalement et leurs performances

33

III.1 Introduction

Dans les applications des tlcommunications modernes et spcialement

pour les applications de la navigation GNSS, le nombre infini dapplications exige une

recherche de codes plus longs et plus efficaces. Actuellement, les codes jouent un rle

exceptionnel dans les systmes de navigation GNSS comme GPS et Galileo.

Ces codes sont des squences binaires qui doivent tre aussi longs et aussi alatoires

que possibles. C'est dire ils doivent apparatre comme un bruit pour certains

rcepteurs et dterministes pour dautre. Cette caractristique est la plus importante

pour ltalement et le ds-talement qui dpend directement de la qualit du code.

Pratiquement, les codes alatoires sont les meilleurs codes en termes de

performances et doptimisation. Mais ce type de codes a un temps dexcution

relativement long. Le plus important cest que les codes doivent tres

reproductibles ; autrement dit, le rcepteur devrait tre capable de rgnrer les

codes dsirs pour dtecter les satellites et synchroniser ces codes avec les codes

reus mais en temps rel. C'est la raison pour laquelle les squences pseudo-alatoire

sont le choix le plus favorable.

Alors comment peut-on choisir ces codes et comment juger si un code est meilleur ou

non ? Pour rpondre { cette question, on va dabord tudier les diffrents types de

codes et voir leurs caractristiques.

Comme nous avons dj prcis, pour la plupart des codes, ce sont uniquement les

codes alatoires qui ncessitent une mmoire pour le stockage de toutes les

squences. Nous avons besoin d'un gnrateur de squences pseudo-alatoires et

dun algorithme qui produit des squences qui ne sont pas vraiment alatoires, mais

priodiques avec des priodes trs longues. Sur la notion pseudo alatoire des codes,

John Von Neumann (1951) a mmorablement nonc, Anyone who considers

arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin.

Donc, nimporte quelle squence gnre par une arithmtique nest pas une

squence alatoire.

Dans la section suivante on va citer les arithmtiques de gnration de quelques

types de codes dtalement ainsi que leurs caractristiques en termes de corrlation.

Les squences binaires pseudo-alatoires


34

Une squence pseudo-alatoire est une suite dvnements cre de faon

dterministe mais qui apparait alatoire tout observateur non averti (deux

vnements successifs ne sont pratiquement pas corrls). Les squences pseudo

alatoires prsentent lavantage dtre centres [27] et de possder un spectre riche.

Les plus utilises sont les squences binaires pseudo alatoires (SBPA) appeles aussi

PN (Pseudo Noise) ou m-squences pour (maximum length sequences MLS-), mais

on peut concevoir dautres types comme les squences ternaires pseudo-alatoires et

les squences pseudo alatoire base de registre dcalage non linaire.

III.1.1 Gnration dune squence pseudo-alatoire

Pour gnrer une SBPA, on utilise les registres dcalage linaire (Figure - III-1)

boucls par un OU-exclusif ( ).

Pour un ensemble fix de valeurs des paramtres * +, * + la squence

construite est priodique de longueur maximale car

implique une sortie constamment binaire. Pour tudier les proprits de ces

squences, on dfinit leur polynme caractristique. Daprs le fonctionnement des

registres dcalage, on a :

( ) * + ( )

O R reprsente loprateur de dcalage. Ce qui peut scrire, en tenant compte de :

( )

En dfinissant le polynme caractristique par :

( )

( )

27 (Willett, April 1976)


35

Figure - III-1 : Gnration d'une SBPA { base dun registre { dcalage linaire LFSR.

La relation ( ) . La langueur de la squence est fixe par le choix des , et

elle est maximale si le polynme ( ) dordre N est irrductible [28], [29]. Des

exemples de tels polynmes pour N donn sont indiqus dans le Tableau III-1:

N P(R) 3 1+R+R3

4 1+R+R4

5 1+R2+R5

6 1+R+R6

7 1+R3+R7

8 1+R2+R3+R4+R8

9 1+R4+R9

10 1+R3+R10

12 1+R+R4+R6+R12 14 1+R+R6+R10+R14 16 1+R+R3+R12+R16 18 1+R2+R18 20 1+R3+R20 22 1+R+R22 24 1+R+R2+R7+R24 26 1+R+R2+R6+R26 28 1+R3+R28 30 1+R+R2+R23+R30 32 1+R+R2+R22+R32

Tableau III-1 : Les polynmes irrductibles correspondant aux diffrentes tailles du

registre gnrateur.

28 (McEliece, 1972)

29 (N. HADJ-SAID, 2009)


36

La SBPA est obtenue partir des valeurs binaires successives du bit , sur lesquelles

on applique une modulation en bande de base NRZ par la transformation :

{

( )

Sur une priode . On peut ainsi obtenir une SBPA continue (analogique) en la

considrant constante sur , ( ) - (bloqueur) ou une SBPA discrte

(chantillonne) en ne considrant que les instant (Figure - III-2).

Figure - III-2 : Signal binaire pseudo-alatoire. (a) reprsentation continue, (b)

reprsentation discrte.

III.1.2 Proprits statistiques

Une squence de priode contient et . A partir de cette

remarque, on peut calculer, sur une priode, des estimations [30] des fonctions de

corrlations de ces signaux :

a. Cas discret :

- La moyenne :

* +

( )

( )

- La fonction dautocorrlation :

( )

( ) ( )

( )

30 (N. E. Bekir, 1978)


37

( ) ( )

de on a couples ( ( ) ( )) tel que les couples

soient de mme signe, on obtient donc :

( )

( )

b. Cas continu

- La moyenne :

* +

( )

( )

- La fonction dautocorrlation :

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Si | | :

Supposons, dans un premier temps . Soient deux intervalles de temps

conscutifs et . Sil ny a pas de changement de signe de entre et alors :

( ) ( ) ( )

Et sil y a un changement de signe, alors :

( ) ( ) (

) ( )

Pour une squence de longueur , avec un changement supplmentaire de signe, on

obtient :

( )

(

( )

(

) ( )

On applique ce raisonnement pour , on obtient finalement :

( ) (

| |

) ( )

Si | | :


38

De on a intervalles , ( ) -, il y a un nombre pair de

changement de signe entre ( ) ( ) ( , ( ) - , on a alors :

( ) ( ) ( )( )

On obtient ainsi pour toute valeur de | | :

( )

( )

Les fonctions de corrlations obtenues sont reprsentes par la (Figure - III-3).

Dans le cas o est petit et suffisamment grand, ces fonctions de corrlations

peuvent tre assimiles des impulsions de Dirac :

Figure - III-3 : Les fonctions de corrlations (a) continue, (b) discrte.

Continu :

( )

( )

( ) ( )

Discret :

( )

( )

Ce qui permet dassimiler les squences binaires pseudo-alatoires un bruit blanc

presque centr.

(a) (b)


39

III.2 Les squences pseudo alatoires PN (Pseudo Noise) :

Les codes PN sont une classe de squence binaire pseudo alatoires avec de bonnes

proprits de la corrlation priodiques. Ces codes sont appels aussi les codes

longueur maximale (m-squences). Les proprits des m-squences sont rcapitules

dans les articles [31], [32].

Des registres dcalage linaire binaire (LFSR) [33] de n tages sont dcrits par des

polynmes dordre n, produisent une squence binaire priodique de priode N, qui

correspond aux polynmes primitifs caractristique, o N = 2n - 1. La reprsentation

binaire pour le registre qui correspond au polynme :

( )

( )

Le vecteur binaire ( ) avec une taille de , o

qui reprsente les deux prises de connexion qui correspondent au rebouclage du nme

tage et 1er tage. Pour sil y a une prise de connexion vers ladditionneur

modulo 2 alors ,si non . La squence de la sortie satisfait la relation de

rcurrence pour chaque :

( )

O cest laddition modulo 2. Le chargement initial de registre est spcifi par le

mot binaire .

La figure suivante prsente un schma dun gnrateur de code PN { laide dun

registre LFSR de 7 tages.

Figure III-4 - Schma d'un gnrateur de code PN (7 3 0).

La Figure III-4 montre un gnrateur de SBPA avec trois prises de slection de

rtroaction. N'importe quel gnrateur de ce type est dcrit par un polynme primitif

31 (D. V. Sarwate, 1980)

32 (Fredricsson, 1975)

33 (Sloane, December 1976)


40

qui dpend de ces raccordements. Le nombre de m-squence qui existe pour une

longueur de registre donne se dveloppe trs rapidement, mais cest extrmement

difficile de trouver les squences optimales. Le Tableau III-2 prsente le nombre des

m-squences et leurs tailles en fonction du nombre dtages du registre (de 13 17).

Taille du registre LFSR

N

Taille de la squence

N=2n-1 Nombre des squences

13 8191 630

14 16383 756

15 32767 1800

17 131071 7710

Tableau III-2 - La taille et le nombre des squences en fonction de la taille du registre

gnrateur.

Puisque les squences gnres par ce type de gnrateurs sont priodiques et font

un cycle pour chaque valeur binaire possible, le registre peut tre initialis

n'importe quel tats, sauf le vecteur nul, qui s'appelle le vecteur d'initialisation

bloqueur.

Les proprits des squences longueur maximale.

Les proprits des m-squences ont t formules par S. Golomb [34] dans son article

Shift Register Sequences . Celles-ci incluent :

Proprit d'quilibre. Le nombre des bits 1 du code est gal au nombre des

bits 0 ou plus grand dun seul bit.

Proprit de la gnration. Le vecteur de linitialisation permet de gnrer

plusieurs squences en utilisant le mme registre dcalage avec la mme

configuration.

Proprit de corrlation. L'autocorrlation et linter-corrlation du m-

squence est priodique.

Les squences de longueur maximale peuvent tre modlises par la

transformation de Hadamard.

La proprit la plus importante des codes PN cest la fonction dautocorrlation

(FAC).

Une FAC dune squence de code PN de taille est :

( ) {

34 (Scholtz, 1978)


41

Pour le cas de la fonction dinter corrlation entre deux squences x et y, elle prend 3

valeurs :

{

( ( ( )))

( ( ))

Les figures Figure III-5, Figure III-6 reprsentent respectivement la FAC et la FIC dun

code PN avec une taille de .

Les deux squences utilises ont la configuration suivante :

Paramtres Polynme caractristique Etat initial du registre

Squence 01 [7 6 0] [0 0 0 0 0 0 1]

Squence 02 [7 3 0] [0 0 0 0 0 0 1]

Tableau III-3 - La configuration de la gnration des deux squences PN (N=127).

Figure III-5 - La fonction d'auto corrlation du code PN (N=127).


42

Figure III-6 - La fonction d'inter corrlation entre deux codes PN (N=127).

Les valeurs de la FAC et de la FIC sont indiques dans le Tableau III-4 :

Niveaux FAC, FIC PN (N=127)

Max Min

FAC 127 -1 FIC 15 -17

Tableau III-4 - Les maximums de FAC et FIC pour les codes de PN (N=127).

III.3 Les codes de Gold

Actuellement, les codes de Gold sont la famille de codes la plus populaire dans le

monde de la navigation par satellites. Les codes de Gold sont nomms du nom de leur

fondateur Robert Gold, qui les a prsents dans deux articles [35], [36]. Une famille

de code de Gold est base sur le produit de XOR de deux squences de PN de

longueurs identiques avec une fonction dinter corrlation qui prend trois valeurs

possibles :

( ) {

( ) ( )

Avec ( ) ( ( )) , o n reprsente le nombre dtages des registres {

dcalages. Les codes de Gold de priode existent pour tous les nombres

35 (Gold, October 1967)

36 (Gold, Jan 1968 )


43

entiers positifs n. Chaque classe des codes de Gold de priode se

compose de toutes les squences qui peuvent tre produites par un registre

dcalage linaire particulier qui a tages rpartis sur deux registres. Chaque

registre correspond une classe particulire de polynme primitif de degr n. Le

polynme qui produit les squences de Gold peut tre crit comme produit d'une

paire prfre [37] de polynmes primitifs de mme ordre n, o la multiplication et

l'addition de coefficient sont effectues par l'arithmtique modulo 2.

Figure III-7 - Un gnrateur de code de Gold 2n=20 tages.

La figure III-7, est un exemple de gnrateur de codes de Gold constitu de 2 registres

10 tages modliss par une paire prfr de polynmes :

( ) ( )

Deux configurations sont utilises pour linitialisation des deux registres et une phase

de (1,1).

Avec cette arithmtique d'une paire prfre de polynmes, un premier code de Gold

est produit, le jeu de phases de XOR permet de gnrer plusieurs squences avec le

mme gnrateur et la mme configuration. Pratiquement la taille globale de la

famille de code est limite mais elle possde une bonne fonction dinter corrlation

dans le cas o aucun dcalage en frquence de Doppler n'est considr.

Les deux figures (Figure III-8 etFigure III-9) prsentent la fonction dautocorrlation

et de linter corrlation dun code de Gold avec n=10 ;

La fonction analytique de lauto corrlation est donne par la relation suivante.

37 (Chu, 1972)


44

( ) {

( ( ( )))

( ( ))

Figure III-8 - La fonction d'autocorrlation d'un code de Gold avec n=10.

Figure III-9 - La fonction d'inter corrlation de deux squences de Gold avec n=10.

Avec ce modle de gnrateur de codes de Gold on peut gnrer des squences

binaires priodiques de taille et de priode . Ce type de codes est

caractris par de bonnes fonctions dauto et dinter corrlation. Le tableau suivant

indique les maximums et les minimums de linter corrlation pour cette

configuration.


45

Niveaux de FIC Gold (n=10)

Max (dB) Min (dB)

Mode cohrent -11.9696 -30.0988 Mode non cohrent -11.9696 -12.1054

Tableau III-5 - Les maximums de l'inter corrlation pour les codes de Gold n=10.

III.4 Les codes de Kasami

Si ( ) est un polynme primitif de degr n, et ( ) un polynme primitif bien

choisi ([28], [31]) de degr , alors le produit ( ) ( ) ( ) permet de

gnrer un ensemble de squences de priode avec une corrlation

priodique ( )

Nous rfrons un tel ensemble de squences par la classe Small Kasami [38],

puisqu'il y a galement plusieurs classes des squences qui ont t dcouvertes par

Kasami (voient [39] pour plus de rsultat de Kasami).

Par exemple, pour , on peut multiplier le polynme ( )

du et le polynme ( ) pour obtenir le polynme ( )

. Un registre dcalage linaire de 12

tages correspondant ce polynme produit un ensemble de 16 squences de

priode 255 avec une limite de corrlation priodique de 17.

Si on pose un nombre pair et une squence PN de priode gnre

par ( ), alors on peut considrer la squence , ( )- , -. Daprs

les relations de Kasami, toutes les squences ont une forme de (

) et donc chaque squence y de priode

gnre par h(x) appartient ( ) dfini par :

( ) { } ( )

O reprsente l'addition modulo 2 du vecteur et une version dcale de

Cette formule indique que le nombre des squences du Small-Kasami est

certainement trs limit d la rptition du vecteur et .

Le maximum de linter-corrlation de ce type de code est compris entre les trois

valeurs [40] de lquation III.22, cette proprit se comporte comme une

caractristique pour des codes optimiss.

38 (Kasami, 1969)

39 (Fredricsson, 1975)


46

( ) {

( )

Limplmentation des codes de Small set Kasami est plus complique puisque le

processus de la gnration utilise la dcimation dune squence par lui-mme ce qui

exige des horloges plus rapides. La solution pour rduire cette complexit est de

produire une nouvelle classe des codes de Kasami qui sappelle Kasami Larg set, cette

dernire est gnre la base des codes de Gold :

( )

Avec et tant une paire prfre des m-ordres et tant la version dcime d'un

des deux m-squences. La fonction dinter-corrlation de ce type de codes comporte

cinq valeurs :

( ) {

( )

( )

O est le nombre de prises de rtroaction du registre et indiquent les deux

codes qui produisent la squence de Larg Kasami.

La figure suivante prsente un exemple de la FAC dun code de type Kasami Small set

avec n=8 ( );

Le nombre des squences gnres par cette configuration est de 15 squences, les

trois niveaux de linter-corrlation pour ces codes sont :

( ) {

( )

Comme montre la Figure III-10, la FAC dun code de type Kasami est un pic centr

avec une dure de 2 bits et avec un niveau maximal de . Le reste des

niveaux sont des niveaux qui varient entre (15,-1 et -17) en fonction de la valeur de ,

cest le mme cas pour la FIC sauf que pour ce cas, il ny a que les trois niveaux (15,-1

et -17) cause de labsence du pic de corrlation puisque les deux squences de

linter corrlation sont diffrentes comme montr dans la Figure III-11.

40 (Godfrey, 1966)


47

Figure III-10 - La fonction d'autocorrlation du code Kasami pour n=8.

Figure III-11 - La fonction d'inter corrlation de deux codes de Kasami pour n=8.

Le tableau suivant prsente les maximums et les minimums de linter corrlation

pour deux types de rception cohrente et non cohrente.

Niveau de FIC

Kasami (8 4 3 2 1) Max (dB) Min (dB)

Mode cohrent -11.7609 -24.0654

Mode non cohrent -11.7609 -12.3045

Tableau III-6 - Les maximums de l'inter corrlation pour les codes de Kasami n=8.


48

III.5 Les codes de Walsh-Hadamard

Un autre type de codes dtalement avec une meilleure proprit dinter corrlation

sont les codes de Walsh Hadamard. Dans les prochaines sections, on va tudier les

proprits de corrlation des codes de Walsh-Hadamard et galement leurs

performances.

Pour ce type de codes les codes de Walsh-Hadamard acquis par la matrice de

Walsh-Hadamard [41] ( ), seulement codes sont orthogonaux pour toutes

les phases possibles.

III.5.1 Les proprits des codes de Walsh-Hadamard

Les codes de Walsh-Hadamard sont des codes orthogonaux [42] utiliss comme des

codes dtalement dans les systmes CDMA, pour obtenir cette proprit

dorthogonalit, il faut bien choisir ces codes { partir des ranges ou des colonnes

dune matrice de Hadamard.

Une matrice de Hadamard est une matrice carrs de ( ) dans les lments

prennent les valeurs * +.

Pour gnrer une grande matrice de Hadamard, on utilise le processus de Walsh-

Hadamard, on fait une rptition de la matrice de dpart H(0) jusqu' atteindre la

taille de ( ) :

( ) [ ( ) ( )

( ) ( )] ( )

Voici quelques proprits de la matrice de Hadamard :

1. Toutes les vectrices lignes ou colonnes de la matrice de Hadamard sont

orthogonaux, si :

( ) ( ) ( )

Donc, X et Y sont deux colonnes ou lignes spares de la matrice de Hadamard. Alors,

la corrlation entre ces deux vecteurs est nulle :

( ) ( )

41 (Beer, May 1981)

42 (Beauchamp, 1984)


49

Lquation prcdente est un cas particulier de la fonction de la corrlation

discrte qui est dfinie par:

( ) ( )

Alors, on peut dduire que linter corrlation de toutes les squences possibles de la

matrice de Hadamard et pour une phase est toujours gale 0.

2. Pour le cas o , on a :

( )

Vu la dfinition de la FAC en ( 31), la fonction d'autocorrlation phase nulle de

chaque range ou colonne d'une matrice de Hadamard est :

( )

( )

Considrant cette proprit, tous les codes de Walsh-Hadamard ont une mme

nergie [43].

3. La matrice transpose de la matrice de Hadamard

O :

( ) {

Par consquent, les lments de la diagonale de la matrice Z sont la fonction

d'autocorrlation des diffrentes ranges et colonnes de la matrice H pour une phase

0, les autres lments de la matrice Z sont la FIC des ranges ou colonnes spares de

la matrice H pour une phase 0.

4. Proprits de la corrlation des codes de Walsh-Hadamard

Comme on a vu, lune des proprits des codes de Walsh-Hadamard est la valeur nulle

des FICs. La Figure III-12 montre cette proprit pour une matrice de

Hadamard ( ). D'ailleurs, la Figure III-12 montre les FICs de tous les codes de

Walsh avec une longueur de 64 bits. On voit que dans toutes les situations, la valeur

de la FIC est nulle pour le cas :

43 (Abouei, 2006)


50

( )

(( )

.

Figure III-12 La FIC entre les 64 lignes de la matrice H (64x64).

Le problme de ce type de code est les faibles performances en termes de la FAC, les

niveaux maximaux du lobe latral sont trs levs. La Figure III-13 reprsente la

fonction dautocorrlation pour index=64 de la matrice H(64,64).

Figure III-13 La FAC linaire pour index 64 du code Walsh Hadamard H(64x64).


51

Les niveaux maximums et minimums du lobe latral de la FAC sont rsums dans le

tableau :

Niveau de FAC

H(64,64)

Corrlation linaire Corrlation circulaire

Max (dB) Min (dB) Max (dB) Min (dB)

Mode cohrent -3.0103 -3.0103 -3.0103 -3.0103

Mode non cohrent -2.0412 -18.0618 -3.0103 -12.0412

Tableau III-7 - Les maximums de l'autocorrlation pour les codes de Walsh-

Hadamard H(64,64).

III.6 Les codes OVSF :

La transmission multiple spectre tal comporte deux oprations. La premire est

une opration de synchronisation (canalisation), qui transforme chaque symbole de

donnes en un certain nombre de morceaux (chip). Le nombre des chips par symbole

de donnes est appel le facteur de ltalement. Les codes Orthogonal Variables

Spreading Factor sont utiliss comme codes de synchronisation pour assurer

l'orthogonalit entre les diffrents canaux de liaison montante et descendante. La

deuxime est une opration de brouillage, o un code de brouillage est appliqu un

signal dtalement. Les codes de Gold ou les squences pseudo alatoires avec une

inter-corrlation limite sont utiliss en tant que codes de brouillage pour prserver

l'aspect alatoire entre deux utilisateurs diffrents.

Dans les systmes CDMA, la gnration des codes OVSF [44] ce fait par des

assembleurs qui contiennent des circuits numriques base de bascules et de portes

logiques est un codeur de plusieurs coefficients qui sont produits par la matrice

suivante :

[

( )( )

( )( )

( )( ) ]

( )

: Reprsente ltiquette du code et qui est cod par la table de Gray (Tableau 1).

: Lordre du code dans les diffrents niveaux de larbre gnrateur.

44 (K. Okawa, 1998)


52

L'arbre gnrateur des codes entiers d'OVSF est produit en stockant les o n est

lindex le plus grand de i pour chaque niveau qui est dfini par son facteur

dtalement FE tell que est la nouvelle taille de la squence fille. L'arbre des

codes d'OVSF qui prservent l'orthogonalit [45] entre les diffrentes squences filles

est montre dans la Figure III-14.

Figure III-14 - l'arbre gnrateur de code OVSF pour un facteur FE= 8.

Dans la Figure III-14, les codes OVSF sont indexs par ( ) o FE est le facteur de

ltalement et i le numro du code dans chaque niveau avec K possibilit, avec la

condition . Chaque niveau de larbre dfini une squence de code de

taille FE. Par consquent, il y a squences de codes dtalement avec la longueur de

au ime niveau, On a une matrice de la dimension avec N ensembles

de codes binaires de (0,1) avec une longueur N pour chaque niveau.

( ) . Alors, la matrice gnratrice peut tre produite partir

de la matrice prcdente selon la relation ci-dessus :

[

( )

( )

( )

( )

( ) ( )]

[

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ]

( )

tant donn que ( ) est le complment binaire, par consquent, deux codes

quelconques de la mme couche dans l'arbre gnrateur sont orthogonaux. En outre,

45 (T. Minn, 2000)

Amine GUISOUS Mémoire Fin d'Étude

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