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CLS 8-10 Rue Hermès - Parc Technologique du Canal - 31520 Ramonville St-Agne - FRANCE

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Rapport de stage .

Altimétrie satellitaire : tendances et variabilités de la correction troposphérique

humide

Tutrices de stage : Estelle Obligis (CLS-DOS)

Laurence Eymard (CNRS LOCEAN)

Contexte : Projet Fin d’Etude M2/Supaero

Durée du stage : 30/03/2010 – 23/07/2010

Altimétrie satellitaire : tendances et variabilités de la correction troposphérique humide

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L'étude du niveau des mers présente désormais un intérêt scientifique mais également

géopolitique et écologique de premier plan.

Nous commençons à prendre conscience de l'importance de l'environnement sur notre

capacité à faire perdurer notre société. Les zones côtières sont des environnements très exploitées

et fragiles, qui dépendent fortement de ce niveau. Ses fluctuations nous renseignent sur les fontes

des glaciers continentaux qui se déversent dans les océans ou encore sur les variations de

températures océaniques. Le suivi du niveau moyen des océans constitue donc un moyen de

surveiller les changements climatiques actuels.

De plus, une grande part de la population vit près des côtes et donc leur démographie doit

tenir compte de l'élévation du niveau des mers. Des pays, comme le Bengladesh, qui sont enclavés

et très étroits peuvent être soucieux du niveau de l'océan indien et son analyse devient une

nécessité politique internationale. Si nous pouvons appréhender précisément la montée des mers

ces pays pourront pallier à temps les problèmes politiques auxquels ils vont faire face.

Les prémices de ces analyses ont été effectuées par l'étude des marées le long des côtes. Une

mesure relative par rapport à une altitude donnée qui permettait, et permet encore aujourd’hui,

d'obtenir des résultats pertinents sur les distributions océaniques côtières et de faire des

conclusions locales. Désormais, la technologie nous permet de mettre en place des mesures par

satellite qui sont beaucoup plus précises et, surtout, globales. En revanche, elles perdent de leur

fiabilité près des côtes.

L'altimétrie par satellite s'est fortement développée et améliorée depuis les années 1990.

Cependant, elle s'effectue par des réflexions d'ondes électromagnétiques sur la surface des mers et

donc suppose de nombreuses erreurs de mesure dues aux interactions de l'onde avec les molécules

d'air et d'eau. Le but de ce travail est d'étudier le biais artificiel qui se forme lors de la traversée de

la vapeur d'eau troposphérique par le faisceau incident. Cette correction troposphérique sera

établie et analysée statistiquement du 1er janvier 1992 au 31 décembre 2003 tout d’abord sur un

modèle d’atmosphère ERA-Interim, puis sur des mesures réelles Topex/Poseidon.


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Sommaire

Etude des données : buts, enjeux et plan de développement ...................... 12

1. Présentation de CLS ..................................................................... 14

2. Un rapide état des connaissances sur la mesure du niveau des mers [1] ..... 16

2.1. Mesure Radar ........................................................................ 16

2.2. Les erreurs de modélisation ...................................................... 17

2.2.1. Des imperfections physiques [10] ............................................................. 17

2.2.2. Des imperfections matérielles .................................................................. 18

2.3. Les atténuations du faisceau ..................................................... 18

2.3.1. Les phénomènes d'absorption et de diffusion .............................................. 18

2.3.2. Le phénomène de réfraction .................................................................... 19

2.3.3. Les moyens mis en œuvre [2][7] ............................................................... 20

2.3.3.1. Les satellites et systèmes d'exploitation des données .................................. 20

2.3.3.2. Une combinaison de différentes approches [8][9] ....................................... 22

3. Evaluation de la correction troposphérique humide .............................. 24

3.1. Les données accessibles ........................................................... 24

3.1.1. Le modèle vrai : les radiomètres micro-ondes [4][5][6] ................................. 24

3.1.2. Le modèle théorique : ERA-Interim ........................................................... 25

3.2. Calcul de la correction troposphérique humide .............................. 26

3.2.1. La réfraction due à la vapeur d'eau [1] ...................................................... 26

3.2.2. La formule de correction [11] .................................................................. 27

3.2.3. Les constantes ...................................................................................... 28

4. Comparaison des différentes méthodes d'approximation de l'erreur troposphérique humide .................................................................... 30

4.1. Les méthodes théoriques d'approximation .................................... 30

4.2. Comparaison avec ClimServ de la colonne intégrée en vapeur ............ 31

4.3. Comparaison des corrections troposphériques obtenues ................... 32

4.3.1. Etude de la différence des méthodes sur le planisphère complet ..................... 32

4.3.2. Etude des différences océaniques ............................................................. 37

5. Les grandes tendances de la correction troposphérique humide ............... 42

5.1. Etude globale mensuelle .......................................................... 42

5.1.1. Evolution temporelle ............................................................................. 42

5.1.2. Moyennes globales ................................................................................. 44

5.1.3. Maximum spatial de correction ................................................................. 47


5

5.2. Le cas des hémisphères ........................................................... 49

5.2.1. Comparaison des comportements .............................................................. 49

5.2.2. Des différences notables ......................................................................... 50

5.3. Les grands bassins océaniques ................................................... 53

5.3.1. Une étude comparative .......................................................................... 53

5.3.2. Un cas à part : l'Atlantique ...................................................................... 56

6. Tendance linéaire de la correction troposphérique océanique ................. 60

6.1. Des méthodes plus ou moins pertinentes, bruits du modèle............... 60

6.2. De grandes disparités géographiques et temporelles ........................ 62

6.3. L'influence d'El Niño ............................................................... 66

6.3.1. Des zones peu influencées ...................................................................... 66

6.3.2. Un phénomène central pour les zones tropicales .......................................... 68

6.3.3. Deux évolutions opposées ....................................................................... 70

7. Etude des variabilités de la correction troposphérique humide ................ 76

7.1. Présentation des choix d'étude .................................................. 76

7.2. Variabilité océanique globale .................................................... 77

7.3. Etudes inter et subtropicales..................................................... 87

7.4. Hors Niño-Niña ...................................................................... 89

8. Les données Topex/Poseidon .......................................................... 94

8.1. Une étude générale de la correction troposphérique mesurée ........... 94

8.2. Une tendance linéaire plus importante ........................................ 98

8.3. Des variabilités extrêmement similaires au modèle ....................... 101

Possibilités d’études futures ............................................................ 104

Bilan personnel ............................................................................. 106

Bibliographie ................................................................................ 108

Annexe A - Régression linéaire : approche théorique .............................. 110

A.1. La régression linéaire d’ordre 1 ............................................... 111

A.2. Erreurs et confiance sur les coefficients .................................... 111

Annexe B - Les EOFs : théorie et programmation ................................... 114

B.1. Méthode EOF pour les études statistiques [12][13][14] .................. 114

B.1.1. Motivations en études de données spatio-temporelles .................................. 114

B.1.2. La théorie mathématique ....................................................................... 115

B.1.3. Le cas des EOFs croisées ........................................................................ 116

B.1.4. Quelques points de réflexion .................................................................. 118


6

B.2. Programmation des EOFs ........................................................ 118

B.2.1. Une remarque pour optimiser le temps de calcul ......................................... 118

B.2.2. Algorithme mis en œuvre ....................................................................... 120

B.2.2.1. Informations à fournir par l’utilisateur .................................................. 120

B.2.2.2. Le corps du programme .................................................................... 121

B.2.2.3. Les sorties du programme .................................................................. 122

Annexe C - Archivage des données ..................................................... 124


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Liste des figures

Figure 1 : Implantation de CLS dans le monde (source : http://www.cls.fr) 14

Figure 2 Organigramme de CLS (source : intranet de CLS) 15

Figure 3 : Principe de l’altimétrie satellitaire 16

Figure 4 : Le cross-tracking 24

Figure 5 : Statistiques de colonne intégrée de vapeur d’eau avec nos méthodes

d’intégration 32

Figure 6 : Ecart de correction entre les 2 modèles au cours de l’année 1992 33

Figure 7 : Moyenne et variance de l’erreur absolue de correction troposphérique

humide entre les méthodes 1 et 3 au cours de 1992 34

Figure 8 : Ecart de correction entre les 2 modèles au cours de l’année 1993 35

Figure 9 : Moyenne et variance de l’erreur absolue de correction troposphérique

humide entre les méthodes 1 et 3 au cours de 1993 35

Figure 10 : Distribution spatiale des erreurs entre méthodes en janvier 1992 36

Figure 11 : Distribution spatiale des erreurs entre méthodes en août 1992 36

Figure 12 : Distribution spatiale des erreurs océaniques entre méthodes en août 1992 37

Figure 13 : Ecart de correction océanique entre les 2 méthodes en 1992 38

Figure 14 : Ecart de correction océanique entre les 2 méthodes en 1993 38

Figure 15 : Distribution spatiale de correction troposphérique méthode 1

en janvier 1992 39

Figure 16 : Distribution spatiale de correction troposphérique méthode 3

en janvier 1992 40

Figure 17 : Evolution de la correction moyenne mensuelle 42

Figure 18 : Ecart-type spatial moyen mensuel de correction 43

Figure 19 : Corrélation entre moyenne et écart-type mensuels de correction 43

Figure 20 : Correction troposphérique humide annuelle de 1992 à 2003 44

Figure 21 : Résumé général de correction troposphérique humide de 1992 à 2003 44

Figure 22 : Caractéristiques spatiales du maximum de moyenne mensuelle de correction 45

Figure 23 : Caractéristiques spatiales du minimum de moyenne mensuelle de correction 46


9

Figure 24 : Lieux des maximums de correction entre 1992 et 2003 47

Figure 25 : Déplacement latitudinal du maximum de correction 48

Figure 26 : Déplacement longitudinal du maximum de correction 48

Figure 27 : Correction moyenne mensuelle par hémisphère 49

Figure 28 : Statistiques générales de correction par hémisphère 50

Figure 29 : Ecart-type de correction par hémisphère 51

Figure 30 : Latitudes des maximums de correction par hémisphère 52

Figure 31 : Déplacements longitudinaux des maximums en hémisphère Nord 52

Figure 32 : Déplacements longitudinaux des maximums en hémisphère Sud 53

Figure 33 : Correction troposphérique mensuelle par Océan 54

Figure 34 : Ecart-type spatial de correction mensuelle par Océan 54

Figure 35 : Statistiques générales de correction en Océan Indien et Pacifique 56

Figure 36 : Statistiques générales de correction en Océan Atlantique 56

Figure 37 : Déplacement latitudinal du maximum de correction en Atlantique 57

Figure 38 : Déplacement longitudinal du maximum de correction en Atlantique 57

Figure 39 : Tendance linéaire de correction du 01/01/1992 au 31/12/2003 61

Figure 40 : Tendance linéaire moyenne de correction du 01/01/1992 au 31/12/2003 61

Figure 41 : Incertitude sur les coefficients de linéarisation de la correction 62

Figure 42 : Distribution spatiale des tendances linéaires de correction 63

Figure 43 : Erreur absolue de correction par rapport à la courbe de régression 64

Figure 44 : Erreur coefficient de linéarisation à 99% de confiance 65

Figure 45 : Régression linéaire sur la correction océanique moyenne, moyenne par décade65

Figure 46 : Régression linéaire sur la correction océanique moyenne, toutes les 6h 66

Figure 47 : Régression linéaire sur la correction moyenne en zones subtropicales 67

Figure 48 : Tendance linéaire de correction en zones subtropicales (du 01/01/1992 au

31/12/2003) 67

Figure 49 : Régression linéaire sur la correction moyenne en zones tropicales 68

Figure 50 : Tendance linéaire en zone tropicale (du 01/01/1992 au 31/12/2003) 68

Figure 51 : Régression linéaire sur la correction moyenne en Pacifique tropical 69


10

Figure 52 : Tendance linéaire en Pacifique tropical (du 01/01/1992 au 31/12/2003) 69

Figure 53 : Distribution spatiale des tendances linéaires de correction avant El Niño 70

Figure 54 : Distribution spatiale des tendances linéaires de correction après La Niña 71

Figure 55 : Tendances linéaires moyennes en dehors d’El Niño et de la Niña 71

Figure 56 : Erreur coefficient de linéarisation à 99% de confiance après La Niña 72

Figure 57 : Un exemple de régression linéaire peu fiable en Pacifique 73

Figure 58 : Statistique de la tendance linéaire océanique moyenne en dehors

d’El Niño et de la Niña 73

Figure 59 : Régression linéaire sur la correction océanique moyenne hors

El Niño et La Niña 74

Figure 60 : Importance des principales EOFS au-dessus des océans 77

Figure 61 : Premières EOF et CP océaniques 79

Figure 62 : Deuxièmes EOF et CP océaniques 81

Figure 63 : Troisièmes EOF et CP océaniques 82

Figure 64 : Quatrièmes EOF et CP océaniques 84

Figure 65 : Cinquièmes EOF et CP océaniques 85

Figure 66 : Sixièmes EOF et CP océaniques 86

Figure 67 : Importance des EOFs par zones géographiques (1992-2003) 87

Figure 68 : Quatrièmes EOF et CP en zone tropicale 88

Figure 69 : Poids des EOFs en Océans hors El Niño et La Niña 89

Figure 70 : Cinquième CP avant El Niño (1992-1996) 90

Figure 71 : Deuxièmes CPs océanique hors El Niño et La Niña 90

Figure 72 : Troisièmes EOFs en Océans hors El Niño et La Niña 91

Figure 73 : Quatrièmes EOFs en Océans hors El Niño et La Niña 92

Figure 74 : Correction troposphérique T/P moyenne océanique 95

Figure 75 : Statistiques générales T/P 96

Figure 76 : Déplacements latitudinaux des minimums de correction 97

Figure 77 : Maximums de correction troposphérique T/P 97

Figure 78 : Minimums de correction T/P sur la période totale 98


11

Figure 79 : Tendance linéaire de correction T/P de 1993 à 2003 99

Figure 80 : Distribution spatiale des tendances linéaires de correction T/P 100

Figure 81 : Erreur coefficient de linéarisation à 99% de confiance T/P 101

Figure 82 : Tendance linéaire de correction T/P de 1993 à 2005 101

Figure 83 : Comparaison variabilités EOF 2 ERA-Interim et T/P 102

Figure 84 : Poids des EOFs Topex/Poseidon 103

Figure 85 : Troisièmes EOFs en Océans hors El Niño et La Niña 110


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Etude des données : buts, enjeux et plan de développement

Le but de mon stage au sein de la DOS était focalisé sur l’étude des grandes tendances, des

comportements principaux et des variabilités de la correction troposphérique humide à apporter

aux mesures radar à cause des erreurs dues aux réfractions du faisceau satellitaire par la vapeur

d’eau contenue dans la troposphère. Il se veut un écho à l’article de Kevin E. Trenberth et al

Trends and variability in column-integrated atmospheric water vapor et cet article a défini les

grands axes de notre travail.

Les conclusions trouvées permettront de comprendre les évolutions de cette correction et

d’en cibler les caractéristiques essentielles. Nous obtiendrons alors des zones géographiques et des

périodes temporelles clés où nous pourrons comparer nos résultats théoriques avec les mesures

réelles de la mission Topex/Poseidon et nous pourrons ainsi en déduire les bruits et erreurs de

mesures dus au matériel embarqué et ainsi appliquer une correction liée aux instruments qui ne

peut être évaluée directement.

Mon travail s’est donc partagé en plusieurs phases, chacune se focalisant sur un aspect

particulier de la correction troposphérique humide.

Tout d’abord j’ai étudié de nombreux ouvrages traitant de l’altimétrie radar, son

fonctionnement, ses avantages, ses défaillances, ainsi que ses résultats. J’ai pu alors découvrir ce

milieu professionnel qui m’était inconnu et commencer à appréhender les futures étapes de mon

travail.

La première des tâches fut de trouver des données exploitables et de les conditionner par

rapport à mes besoins, je me suis donc concentré sur les données de modèle météorologique

européen ERA-Interim. Les outils mathématiques reliant la correction troposphérique humide aux

mesures satellitaires ne s’accordent pas complètement avec une vision discrète du temps, alors que

nos instruments ne peuvent délivrer de résultats continûment en un point du globe puisque le

satellite est en rotation autour de la Terre. J’ai donc commencé par comparer plusieurs méthodes

d’approximation de ces outils afin de déterminer la plus pertinente pour calculer la correction

troposphérique humide, que j’emploierai tout au long de mon stage.

Une fois déterminée cette correction, je me suis attaché à étudier les grandes propriétés

de cette dernière. C’est ainsi que je me suis lancé dans diverses études qui sont complémentaires

et présentent chacune des particularités intéressantes. J’ai suivi un développement de plus en plus

complexe. Ainsi, après avoir regardé statistiquement les évolutions temporelles et distributions

spatiales de cette correction, je l’ai approchée linéairement pour évaluer ses évolutions sur 10 ans.

Enfin, l’outil puissant des EOFs, que nous expliquerons plus tard, m’a permis de trouver les grandes

zones et périodes de variabilité.


13

Enfin, il m’est resté du temps pour commencer l’étude des véritables données de

Topex/Poseidon. La dernière partie est donc consacrée à ces jeux d’informations et à leur étude

comparative avec les résultats du modèle ERA-Interim.

Chaque résultat est accompagné d’une explication, d’une volonté de le rattacher aux

connaissances actuelles dans le domaine de l’océanographie et de la météorologie. Puisque la

correction troposphérique humide est directement liée à la vapeur d’eau dans la troposphère, ses

grandes tendances sont marquées des changements climatiques qui affectent la quantité de vapeur

d’eau.

Mon travail au sein de CLS se veut être un stage de préparation à une thèse éventuelle et

donc demande une clarté dans son développement, ses programmes et ses conclusions afin que

ceux-ci soient réutilisables. Il m’a donc toujours fallu garder à l’esprit mes motivations lors de mes

choix d’études pour ne pas bifurquer sans raison dans des problématiques qui ne seraient pas

fondamentales. C’est pour cela que tous mes résultats sont rapportés ici de manière détaillée afin

de les rendre pérennes et que le plan de ce mémoire s’articule exactement autour de mon

cheminement intellectuel.

Le lecteur trouvera en Annexe C l’arborescence informatique d’archivage des données qui

m’ont été nécessaires pendant mon stage : données pures, données travaillées, programmes

utilisées, études principales.


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1. Présentation de CLS

Créée en 1986, CLS (Collecte Localisation Satellite) est une filiale principalement du CNES

(Centre National d’Etudes Spatiales) et de l’IFREMER (Institut Français de Recherche pour

l’exploitation de la mer). CLS propose des services satellitaires de collecte de données

environnementales, de localisation et d’observation des océans à une clientèle diversifiée :

autorités gouvernementales, scientifiques, industriels.... L’entreprise est à l’origine de

l’exploitation des systèmes Argos (système de localisation et de collecte de données scientifiques)

et Doris (service d’orbitographie précise).

Aujourd’hui, l’activité de CLS s’est diversifiée, notamment grâce à l’observation des océans par

satellite (Océanographie Spatiale). Dans ce cadre, CLS coopère étroitement avec les plus grandes

agences et organisations spatiales internationales telles que le CNES, l’ESA (European Space

Agency), la NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration) ou EUMETSAT (Organisation

météorologique européenne).

L’entreprise compte aujourd’hui 270 collaborateurs à travers le monde dont 210 au siège de

Ramonville (près de Toulouse) et 60 dans ses bureaux et filiales.

Figure 1 : Implantation de CLS dans le monde (source : http://www.cls.fr)

Ainsi, CLS fournit à ses clients des services opérationnels et des solutions clés en main, issus

de l’exploitation de systèmes spatiaux mondiaux, pour :


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• Localiser les bouées, bateaux, animaux et toutes les plates-formes mobiles équipées d’un

émetteur Argos.

• Collecter des données environnementales telles que des profils de température de

l’océan, le niveau d’un fleuve ou le rythme cardiaque d’un animal.

• Observer les océans et mesurer les variations du niveau de la mer, les courants océaniques

ou la hauteur des vagues, la température et la couleur de l’eau.

J’ai réalisé ce stage au sein de la Direction Océanographie Spatiale (DOS) sous la tutelle

d’Estelle Obligis. La DOS a pour mission de maintenir et développer sur le long terme les

compétences les plus pointues en océanographie spatiale et en océanographie opérationnelle, ainsi

que leurs applications commerciales et institutionnelles.

Figure 2 Organigramme de CLS (source : intranet de CLS)


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2. Un rapide état des connaissances sur la mesure du niveau des mers [1]

2.1. Mesure Radar

Nous établissons dans cette partie un rapide tour d'horizon des connaissances en matière de

mesure du niveau de la mer à l'aide d'un satellite. Le principe de base est théoriquement simple

puisque le radar de notre satellite envoie une onde électromagnétique en direction de la Terre.

Celle-ci va se réfléchir sur la surface de l'océan pour revenir au satellite qui enregistrera alors le

temps d'aller-retour mis par l'onde. Grâce à la connaissance de la vitesse de la lumière il est

possible de déterminer la distance parcourue par l'onde. Il suffit alors de la comparer à un géoïde

de référence, symbolisant le fond marin sans relief, pour obtenir le niveau de la mer en un endroit

précis.

Le schéma suivant récapitule ce procédé de mesure par radar.

Figure 3 : Principe de l’altimétrie satellitaire

Cependant, ce cas théorique est loin de représenter ce qu'il se passe en réalité. L'onde

électromagnétique n'est pas envoyée dans le vide et va donc interagir avec divers facteurs. Le but

est donc de déterminer ces ralentissements de l'onde afin de connaître la correction à apporter

quant au niveau de la mer. Nous présentons donc dans les parties suivantes les biais de mesure qui


17

peuvent exister. Nous n'entrerons pas dans une étude théorique de ceux-ci car ils ne correspondent

pas à notre but : la correction troposphérique humide. Il s'agit simplement de mettre en exergue

toutes les autres corrections qu'il faut mettre en œuvre pour atteindre une précision satisfaisante.

Dans le cadre de la mesure océanographique, l'objectif recherché est d'obtenir une

précision de mesure du niveau de la mer de moins de 1cm.

2.2. Les erreurs de modélisation

Nous avons présenté, dans la partie précédente, une approche théorique parfaite du

problème de mesure à partir d'un satellite. Il existe, dans la mise en place réelle, de multiples

facteurs d'erreur dont des imperfections de notre modèle.

2.2.1. Des imperfections physiques [10]

Les premiers facteurs d'erreur sont d'un ordre purement caractéristique de notre monde en

mouvement perpétuel. En effet, notre volonté est de mesurer le niveau moyen de la mer grâce à un

rayon qui se réfléchit à sa surface mais cette dernière n'est pas statique. Tout d'abord, nous nous

trouvons confrontés au problème du mouvement de la surface de l'eau. La pression de surface de

l'air, les vents, les courants et les vagues la rendent très mobile. Dès lors, suivant l'endroit où tape

le rayon, creux ou pic d'une vague, la distance mesurée ne sera pas la même De plus, les creux des

vagues sont de meilleurs réflecteurs que les pics. Pourtant, nous ne pourrons pas dire que le niveau

de la mer a augmenté du simple fait qu'une vague s'est propagée au moment de la mesure. Cette

erreur, physique et électromagnétique, due aux vagues est appelée le biais d'état de mer (SSB) et

représente une fluctuation de 2 cm en moyenne quadratique. Pour ce qui est de la pression

atmosphérique qui influe sur le niveau de la mer, ce biais se nomme l'erreur barométrique inverse

(IB). Elle est importante vu que sur un siècle elle a été de 1mm soit près de 10% de la correction

totale. Il faut donc arriver à prendre en compte tous ces facteurs de surface pour appréhender le

niveau réel de l'océan.

Il nous faut également ajouter à ces facteurs de surface la dérive des plaques

continentales. Ce mouvement éternel de notre croûte terrestre commande à la montée ou la

descente des fonds marins. Si ceux-ci varient trop fortement, il se peut que notre géoïde de

référence ne corresponde plus à un fond marin moyen et nous mesurerons donc une grande

fluctuation du niveau de la mer alors que, relativement au fond, il n'aura pas évolué. L'étude des

fonds devient donc importante si nous désirons de grandes précisions.


18

2.2.2. Des imperfections matérielles

Une autre cause d'erreurs pour notre mesure, par rapport à notre modèle, est d'un ordre

matériel. Les plus évidentes sont les dérives de mesure dues au vieillissement des instruments

embarqués. Ils sont en orbite autour de la Terre et donc victimes de poussières spatiales, ce qui, en

plus du vieillissement naturel, peut les endommager légèrement et donc provoquer des biais de

mesure. De plus, ces instruments, bien qu'extrêmement précis et stables, perdent de cette précision

au fur et à mesure et les erreurs sont de plus en plus importantes.

Le faisceau électromagnétique qui est envoyé vers le sol est également une source d'erreur,

ou du moins demande une étude plus fine. En effet, ce rayon n'est pas infiniment petit et, avec le

trajet, va avoir tendance à s'élargir sous l'effet des diverses diffusions qu'il va subir dans

l'atmosphère. Il ne fixe donc pas un point précis de la surface du globe mais une aire. Or, la surface

de la mer n'est pas uniforme sur une aire donnée donc lors du chemin retour, nous récupérons non

pas un signal de réponse clair mais un interféromètre. Il faudra donc compter les périodes que l'on

reçoit (pour déterminer la distance parcourue) et décoder ce signal qui n'est plus l'onde pure.

Enfin, nous devons signaler le fait que notre système est en mouvement et donc que l'effet

Doppler se fait ressentir, ainsi que des erreurs de pointage de l'antenne ou d'incertitude sur l'orbite

du satellite. La plupart de ces problèmes sont bien résolus et les appareils de mesures du satellite

traitent directement ces problèmes avant de renvoyer les mesures sur la Terre.

2.3. Les atténuations du faisceau

Nous venons d'étudier les problèmes de mesure dus à des facteurs physiques, de surface ou

de matériel. Cependant, l'onde étant électromagnétique, elle va également interagir avec les

particules constituantes de l'atmosphère. Ces phénomènes ralentissent le faisceau et obligent donc

à échelonner la correction à apporter.

2.3.1. Les phénomènes d'absorption et de diffusion

L'atmosphère étant constituée d'éléments chimiques ayant chacun leurs fréquences

d'absorption de l'énergie électromagnétique, le premier facteur ralentissant notre faisceau incident

est son absorption par les molécules d'air. Cette absorption a essentiellement lieu dans la

troposphère, qui est la couche d'atmosphère comprenant environ 80% de la masse d'air. Elle s'étend

entre 8km et 18 km aux tropiques.


19

Nous pouvons déterminer les bandes d'absorption des constituants et ainsi calculer

l'atténuation de notre onde. Par exemple, la vapeur d'eau absorbe dans deux intervalles de

fréquences différents, l'un centré en 22,235GHz et le deuxième en 183,31GHz. Pour l'oxygène, ce

sont des bandes centrées à 60GHz et 118,75GHz. De manière générale, la transmitivité de l'air

diminue quand la longueur d'onde augmente même si elle reste quasiment constante aux pôles (car

peu de vapeur d'eau) et évolue rapidement à l'équateur.

Au-delà de cette absorption, nous avons également un problème de dispersion lors de la

rencontre entre l'onde électromagnétique et les molécules de l'air. Cette dispersion de Rayleigh

(car les longueurs d'onde utilisées sont plus grandes que la taille des molécules) se fait également

au sein des nuages à cause des gouttes d'eau. Dès lors, il faut prendre en compte l'état

d'ennuagement de l'endroit où les mesures sont effectuées. Ceci est important puisque aux

tropiques il y a 60% de nuages. Pour étudier ces zones nuageuses nous pouvons nous servir de micro-

ondes car si les nuages sont opaques au visible et aux infrarouges, ils sont presque transparents aux

micro-ondes.

Enfin, nous avons un problème lors des pluies. En effet, c'est le facteur le plus atténuant

car nous sommes en présence d'absorption, de diffusion mais également d'une déformation de la

marque au sol de notre faisceau. Dès lors, nos calculs effectués avec une aire précise sont erronés.

Cette atténuation du rayon avec l'eau de pluie augmente avec l'intensité des précipitations et la

fréquence de l'onde.

2.3.2. Le phénomène de réfraction

Le faisceau incident, avant d'heurter la surface des océans, va entrer en contact avec la

troposphère et l’ionosphère. Ces milieux ont des propriétés de réfraction qui renvoient une partie

de l'information de l'onde qui les touche. L'antenne mesure la puissance reçue donc il nous faut

utiliser, pour corriger la mesure, l'indice de réfraction de groupe, et non pas de phase (ils sont

égaux dans le cas d'un milieu non dispersif), des milieux traversés.

Nous avons quatre types de réfractions possibles qui sont celles de la troposphère sèche,

due aux molécules d'air autre que l'eau, de la troposphère humide liquide, due à l'eau sous forme

liquide qui existe dans les nuages par exemple, de la troposphère humide due à la vapeur d'eau et

de la ionosphère. La plus importante est la part prise par la troposphère humide de vapeur d'eau,

d'autant plus que la vapeur d'eau est extrêmement variable. C'est celle que nous étudierons dans le


20

chapitre suivant. A titre d'exemple, avec une épaisseur nuageuse de 1km nous trouvons une

correction à appliquer pour pallier la réfraction troposphérique liquide de seulement 3,8mm.

De manière plus précise, la vapeur d’eau que va traverser l’onde envoyée va la ralentir le

signal, ce qui se traduira par un délai supplémentaire. Tandis que l’eau liquide ou la pluie

atténuent le signal sans le ralentir et font baisser artificiellement le coefficient de rétrodiffusion de

la surface.

2.3.3. Les moyens mis en œuvre [2][7]

2.3.3.1. Les satellites et systèmes d'exploitation des données

Plusieurs systèmes satellitaires se sont relayés pour apporter des mesures et des analyses de

plus en plus fines des données océaniques. Nous donnons ici rapidement certains grands noms, de

manière chronologique, avec leurs principaux instruments à bord.

• ERS-1 : (European Remote Sensing Satellite) mis en orbite le 17/07/1991 et arrêté le

10/03/2000, il possédait 3 phases de missions : 3 jours pour avoir des séries temporelles

d'images très denses pour suivre les paramètres environnementaux, 35 jours pour assurer

une couverture systématique et global de la surface de la Terre, 336 jours pour

cartographier précisément le géoïde. Il comprenait un altimètre radar à bande Ku (10,7GHz

- 12,75GHz qui est une bande offerte aux radiodiffusions par satellite, très utilisée grâce à

la petitesse des paraboles réceptrices), un radiomètre passif infrarouge à 4 bandes, un

radiomètre micro-ondes, un radar à synthèse d'ouverture en bande C (5,725GHz - 7,675GHz

qui est très utilisé à l'équateur, peu ailleurs) et un scatteromètre (pour mesurer la vitesse

du vent).

• Topex/Poseidon : satellite d'océanographie NASA/CNES lancé le 10/08/1992, et désactivé

le 09/10/05, dont le but est d'étudier la surface de l'océan à quelques cm près. Il voyageait

avec 2 altimètres radar (Topex pour les Etats-Unis/NASA et Poseidon pour la France/CNES)

ainsi qu'un système de détermination d'orbites précis à 1-2cm. Il couvre les latitudes

comprises entre -66° et +66°.Il a permis la mise en place de Mercator (premier système

opérationnel de prévision océanique) grâce à ses grandes certitudes de mesure (5cm en

local et 2cm en global), grâce notamment à une bonne précision orbitale et une bonne

correction ionosphérique. C'est cette mission qui a pris les mesures dont nous nous servirons

dans notre étude.

• ERS-2 : lancé le 20/04/1995 il possède les mêmes appareils et missions que ERS-1 avec, en

plus, un instrument de suivi de l'ozone atmosphérique.


21

• Jason-1 : c'est le successeur de Topex/Poseidon, qui le suivait initialement sur la même

orbite à 1mn d'intervalle, mis en orbite le 07/12/2001 afin de mesurer la hauteur de

surface de l'océan avec pour buts de fournir la hauteur des vagues, la vitesse du vent... 3h

seulement après les mesures, de présenter une continuité de l'altimétrie et étudier les

océans et les influences sur les changements climatiques.

• ENVISAT : c'est le plus gros satellite scientifique d'observation de la Terre. Lancé le

01/03/2002, il assure la continuité des missions ERS : océanographie, hydrologie, chimie

atmosphérique, suivi agricole et forestier. Il transporte un radar à synthèse d'ouverture en

bande C, un spectromètre imageur, un radiomètre, un altimètre radar à bande Ku, un

radiomètre micro-ondes, un système de positionnement orbital, un analyseur de couche

d'ozone, un spectromètre et un interféromètre de Michelson.

• Jason-2 : mis en orbite le 20/06/2008 il est identique au premier opus mais avec une

précision globale du niveau des océans de 2cm.

Les données récoltées par les satellites sont d’ordres électromagnétiques, sous forme de formes

d’onde. Il est donc indispensable de les retraiter, les corriger des erreurs et biais décrits

précédemment afin d'en ressortir les grandeurs physiques. Nous parlons ici des deux principaux

programmes et bases de données :

• SSM/I : (Special Sensor Microwave/ Imager) partie du programme NASA pathfinder, destiné

à la défense, il donne les grandeurs physiques suivantes, avec une précision déterminée :

contenu total en vapeur d'eau de l'atmosphère (à +/-0,4 g/cm²), contenu total en eau

liquide dans les nuages (précision de 25 à 40 mg/cm²), taux de précipitation, vitesse du

vent à la surface des océans (à +/-2 m/s), humidité des sols, détection des surfaces

enneigées et analyse du contenu en eau, détection et mesure de la concentration des

glaces de mer, analyse de l'âge des glaces.

• ECMWF : (European Centre for Medium Range Weather Forecast) programme en

collaboration entre 31 états européens qui vise à mettre à la disposition des scientifiques le

maximum de données climatiques. De plus, son but et d'établir des modèles prévisionnels et

de les contraindre via des mesures vraies. Les données que nous utiliserons sont basées sur

ce programme.


22

2.3.3.2. Une combinaison de différentes approches [8][9]

Lors de l'étude du niveau des mers par les marégraphes, entre 1941 et 2001, il a été établit

une montée des eaux de 1,8 +/- 0,1m/an et cela avec une accélération de 0,013 +/- 0,006 mm/an.

Ces résultats sont longtemps restés les plus précis que nous ayons. Ce n'est qu'avec l'arrivée de

Topex/Poseidon et ses grandes certitudes de mesure qu'on a pu obtenir par altimétrie radar une

mesure de l’augmentation du niveau moyen qui est de 2,5 +/- 1,35 mm/an sur la période 1993-1998

et de 3,3 +/- 0,4 mm/an entre 1998 et 2005. Mais, suivant les études, on pouvait trouver des écarts

allant jusqu'à 0,7 mm/an, essentiellement dus à des corrections géophysiques différemment

modélisées.

Pour arriver à de telles valeurs, il a fallu établir des liens entre les mesures réelles et leurs

retraitements. En effet, on a, outre les erreurs atmosphériques, des erreurs de dérives des

instruments embarqués dans les satellites. Pour pallier ces biais que l'on ne peut pas réellement

modéliser, l'idée a été de les comparer aux jauges de marées en des points donnés. Cette initiative

a permis de montrer la très forte corrélation des erreurs entre les deux méthodes, ce qui a entrainé

la conclusion que les biais instrumentaux sont très faibles par rapport aux mesures océaniques. La

correction via la jauge des marées (134 points à travers la surface du globe) a réduit la dérive de

Topex/Poseidon.

Outre ces aspects matériels et la mise en parallèle de deux systèmes de mesures, nous nous

trouvons confrontés au problème du nombre de données à traiter. Topex/Poseidon couvre les

latitudes entre 66°S et 66°N et fournit tous les 10 jours le niveau moyen de la mer en chaque point

de mesure. Il faut savoir évaluer les valeurs pertinentes. Le premier travail est d'aplanir les

données sur des périodes de 60 jours, afin de réduire la variance, puis d'ôter les variations cycliques

annuelles et/ou semi-annuelles. Après ce prétraitement (qui n'est pas obligatoire si on veut

travailler sur des valeurs pures) on peut déterminer les valeurs les moins pertinentes, et les plus

pertinentes, via des procédés statistiques comme les moindres carrées ou les EOFs, que nous

étudierons plus en détail pour la correction troposphérique humide.

Enfin, il est important de garder à l'esprit qu'il existe de grands changements géologiques et

atmosphériques et dont la prise en compte peut changer nos interprétations de mesure du niveau

de la mer. De grandes éruptions volcaniques entraînent de gros écarts de mesure, et certains

phénomènes cycliques (comme El Niño) très locaux ont pour conséquences des disparités des

mesures que l'on prendrait pour des erreurs si on ne fait pas attention. Il est donc très important

d'étudier de grandes périodes pour appréhender de tels évènements. De plus, il existe de grandes

différences entre régions et pour cela nous distinguons généralement 3 zones d'étude :


23

• Tropicale : 0° � � � 25° • Subtropicale : 25° � � � 50° • Subarctique : 50° � � � 66° Il est donc primordial de toujours ramener les chiffres obtenus à nos connaissances physiques

pour ne pas commettre d'erreurs de compréhension, ni faire confiance à des mesures qui se

révèleraient être erronées. Une combinaison de toutes ces approches : mesures radar, mesures par

marées, lissage des données, méthodes statistiques, études par zones (temporelles et spatiales)...

est la clé d'une bonne connaissance du niveau moyen de la mer.


24

3. Evaluation de la correction troposphérique humide

Dans cette partie nous décrivons une méthode permettant de trouver mathématiquement la

correction, en cm, qu'il faut apporter aux mesures du niveau de la mer pour pallier les interactions

de l'onde avec la vapeur d'eau dans la troposphère. Nous regardons d'abord les données que nous

avons en notre possession afin de les relier ensuite avec les biais de mesure à corriger.

3.1. Les données accessibles

3.1.1. Le modèle vrai : les radiomètres micro-ondes [4][5][6]

Les instruments à bord des satellites permettant d'estimer les paramètres nécessaires à

l'évaluation de la correction troposphérique humide sont les radiomètres micro-ondes.

La plupart du temps ils permettent de collecter des informations sur deux canaux qui sont

23,8GHz (proche de la bande d'absorption de l'eau) et 36,5GHz. Ces deux canaux sont utilisés par

des capteurs qui reçoivent des informations en provenance de zones proches du nadir. Cela se

comprend par le schéma qui suit.

Figure 4 : Le cross-tracking


25

Ce procédé permet de déterminer la quantité d'eau de pluie et d'eau liquide dans les

nuages de la colonne d'atmosphère étudiée, ainsi que la vapeur d'eau et la température de brillance

des océans.

Les mesures sont alors basées sur des écarts de températures entre les antennes ainsi que

des relations entre capteurs et analyseurs. Une telle interaction nécessite donc des calibrations

constantes des paramètres. Certaines sont effectuées avant la mise en orbite, mais elles

provoquent des erreurs en variance car on ne peut, sur Terre, étudier pleinement les réflecteurs

des satellites dans le vide à cause de leur grande taille. Des tests en vol sont également effectués

pour calibrer sans cesse les appareils qui subissent des dérives dues à leur âge (impact avec des

débris...) mais également des erreurs éventuelles de pointage de nadir, des variations orbitales...

Ces calibrations en vol sont validées par des données de référence telles que des mesures

antérieures avec des instruments similaires, des mesures au sol ou des simulations météorologiques.

Pour permettre une stabilité sur le long terme les calibrations se font par des mesures de

température de brillance de zones océaniques froides (Groenland, Antarctique), des comparaisons

croisées et des études de zones continentales stables (forêt amazonienne qui se comporte presque

comme un corps noir, désert du Sahara).

Les derniers points à corriger sont les erreurs algorithmiques. En effet, les quantités d'eau

dans les colonnes sont très peu connues donc il y a là un problème de validation des algorithmes

utilisés. Le procédé le plus employé est de prendre les données de températures de brillance

fournies par SSM/I et de les créer artificiellement pour voir si les conclusions du radiomètre

concordent avec la théorie.

3.1.2. Le modèle théorique : ERA-Interim

Dans cette étude nous allons utiliser les données ERA-Interim fournies par ClimServ. ERA-

Interim est un modèle d'atmosphère sur le planisphère entier qui donne les températures de surface

des océans, le contenu intégré en vapeur d'eau d'une colonne, les vents zonaux et méridionaux, le

point de rosée...Il fournit également des données d'humidité et de température sur 91 niveaux de

pression. Nous n'avons accès qu'à 37 niveaux de pression qui sont :

1, 2, 3, 5, 7, 10, 20, 30, 50, 70, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 300, 350, 400, 450, 500,

550, 600, 650, 700, 750, 775, 800, 825, 850, 875, 900, 925, 950, 975, 1000hPa

La résolution utilisée est de 0,75°x 0,75° à raison de calcul de données toutes les 6 heures,

et ce sur une période allant du 31/12/1991 à minuit au 31/12/2003 à minuit. Le très grand nombre

de donnée m'a obligé à travailler sur le site de ClimServ à Paris, via une connexion ssh depuis


26

Toulouse, pour permettre à mes programmes informatiques, implémentés sous Matlab, de tourner

convenablement. Souvent, lors de l'étude globale, la trop grande quantité de données m'a obligé à

recourir à des astuces pour pouvoir contourner le problème de mémoire vive. Au final, j'ai pu

travailler sur un serveur possédant 32 Giga-octets de mémoire vive.

Notre étude se base sur la correction troposphérique humide océanique. ERA-Interim

fournissant également des données terrestres, j'ai pu aussi créer les fichiers de bases pour effectuer

la même étude que celle qui suit mais en incluant également les points de terre et la plupart des

algorithmes écrits sont compatibles avec ces fichiers globaux.

Les données ERA-Interim sont validées par des mesures satellites afin de s'accorder et de se

corriger au fil du temps. Les satellites de Topex/Poseidon ne couvrant que la zone entre 66°S et

66°N, nos études statistiques ne portent que sur la zone entre 60°S et 60°N, sauf mention explicite

du contraire.

3.2. Calcul de la correction troposphérique humide

Les écarts entre le temps d'aller-retour de l'onde dans le vide et celui dans l'atmosphère

sont le fruit, dans le cadre de la correction troposphérique humide seule, de la réfraction due à la

vapeur d'eau contenue dans la troposphère. En effet, notre onde va subir une réfraction par le

milieu qu'elle traverse. Nous allons donc essayé de relier les données mesurées par le satellite avec

ce phénomène de réfraction.

3.2.1. La réfraction due à la vapeur d'eau [1]

L'antenne réceptrice mesure la puissance reçue donc il nous faut considérer l'indice de

réfraction de groupe (et non de phase, mais ils sont égaux pour un milieu non dispersif) du milieu

traversé. Si on note η cet indice nous obtenons, pour un temps d'aller-retour de T :

Δ � �2 � � 1� ��

En notant N(t)=10(η- 1) et comme �� nous obtenons en fait :


27

Δ � 110 ��

∆R est exprimé ici en cm.

Dans le cas de la vapeur d'eau dans la troposphère, nous connaissons la loi de N, puisqu'elle

est donnée empiriquement par :

�� !��²

Où � est une constante et Pvap(z) la pression partielle en vapeur d'eau à l'altitude z.

En utilisant la formule des gaz parfaits (nous assimilons ici la vapeur d'eau à un gaz parfait)

nous obtenons notre formule :

Δ � � # 10 $�� %�� !��

3.2.2. La formule de correction [11]

Dans nos données ERA-Interim nous ne possédons pas les niveaux d'altitude mais les niveaux

de pression, ni la pression partielle de vapeur d'eau en fonction de l'altitude. Nous avons, en

revanche, l'humidité relative en fonction de nos niveaux de pression.

La première des phases est de relier la pression à l'altitude. La relation fondamentale de

l'équilibre de l'atmosphère nous donne :

% � � 1& ��


28

Ce qui nous permet d'obtenir le changement de variable que nous voulions :

�� # !� $�'(

D’autre part, l'humidité relative r est donnée par la formule :

) � 100 �� *�+

Où Psat est la pression de vapeur saturante, dont nous étudierons plusieurs formules, qui

dépendent uniquement de la température, dans le chapitre suivant.

Nous obtenons donc :

%�� ) �*�+ $�� 100 !

Au final nous avons notre formule exacte de correction troposphérique que nous sommes

capables d'implémenter en discrétisant l'intégrale et qui nous donne des cm :

Δ � � # 1000 $�'( & )��*�+�!��!�� ,-./

�

3.2.3. Les constantes

Dans la formule précédente plusieurs constantes apparaissent et nous donnons ici les

valeurs que nous utiliserons tout au long du sujet.

• g = 9,81 m.s²

• Mair = 0,028966 kg.mol-1

• Mvap = 0,018 kg.mol-1

• Rgp = 8,314 J.K-1.Pa-1

• � = 0,03744 K².Pa-1


29


30

4. Comparaison des différentes méthodes d'approximation de l'erreur troposphérique humide

Grâce aux données ERA-Interim fournies par ClimServ nous connaissons les valeurs d'humidité

relative et de température en 37 niveaux de pression, ce qui nous permet d'approcher l'intégrale de

colonne de vapeur d'eau ainsi que l'intégrale qui nous permet de trouver la correction

troposphérique humide.

4.1. Les méthodes théoriques d'approximation

Notre méthode de programmation doit nous permettre de calculer la correction

troposphérique humide qui est, à un facteur multiplicatif près, l'intégrale en pression de la masse

volumique de vapeur d'eau sur la température.

Nous avons donc deux méthodes différentes que nous pouvons implémenter : les sommes de

Riemann inférieures (en dP = P(niveau)-P(niveau-1)) et les supérieures (en dP = P(niveau+1)-

P(niveau)). Dans tous les cas, nous ne connaissons que 37 niveaux de pression et nous intégrons

entre 1 et 1000mbar ce qui nous permet d'affirmer que nous obtenons une valeur approximative

dont l'erreur ne peut être déterminée sans la connaissance d'autres valeurs en d'autres niveaux.

Enfin, la seconde source d'erreur est la manière d'approcher la pression de vapeur

saturante, qui nous permet de relier l'humidité relative (donnée calculée par ERA-Interim) à la

masse volumique de la vapeur d'eau. Nous avons deux méthodes différentes, celle implémentée par

Laurence Eymard :

�*�+ � 610,78 exp 617,27 T � 273,15T � 35,83 9

Cette formule est générale. Celle implémentée par ClimServ varie suivant l'intervalle de

température dans lequel nous nous trouvons mais qui, dans chacun des intervalles, est de la même

forme que la formule de Laurence Eymard dans la plupart des cas, mais prend en compte les

différents états de l'eau possibles :


31

:;;<;;= 611,21 exp 617,502 ! � ��! � 32,199 , ?@ �� !

611,21 exp 622,587 ! � ��! A 0,79 , ?@ ! � �'B1 � �! � �'�C

�� '�²D . 611,21 exp 622,587 ! � ��! A 0,79 A �! � �'�²�� '�² . 611,21 exp 617,502 ! � ��! � 32,199 , ?@FGFH

Où t0 = 273,15K et ti=t0-23K.

Nous nous trouvons donc en présence de quatre modélisations possibles en combinant les

précédentes. Nous avons tout d'abord testé celles-ci pour trouver la colonne intégrée de vapeur

d'eau car nous avons alors les valeurs de ClimServ comme références. La méthode 1 désignera la

somme inférieure avec la formule de Laurence, la méthode 2 la somme supérieure de Riemann avec

la méthode de Laurence et les méthodes 3 et 4 seront les sommes inférieures et supérieures de

Riemann implémentées avec la formule de ClimServ.

4.2. Comparaison avec ClimServ de la colonne intégrée en vapeur

Comme ClimServ nous fournit les données ERA-Interim de l'intégration de vapeur d'eau,

nous pouvons comparer nos méthodes d'intégration avec les leurs. Après investigation, il s'est révélé

que les données ERA-Interim sont calculées à partir de 60 niveaux de pression alors que nous

n'avons accès qu'à 37 d'entre eux. Nous aurons donc nécessairement des erreurs de modèle mais

nous pouvons tout de même essayer de nous rapprocher le plus possible des valeurs de référence.

Le tableau suivant nous donne les propriétés des erreurs absolues de nos quatre modèles.

Notons que ces erreurs ne sont pas calculées en tous les points (un échantillon de 10000

points est étudié), ceci afin de réduire les temps de calcul. De plus, nous présentons ici les

comparaisons sur un an seulement. En considérant les données climatiques comme assez proches

aux mêmes dates dans une année nous obtiendrons donc la validité ou l'invalidité de nos différentes

approches de l'intégration.


Figure 5 : Statistiques de colonne intégrée de

A chaque mois, les méthodes

surtout, combinée avec le plus faible écart

nous montre que l'intégration par méthode de

ClimServ. Nous pouvons y voir un biais qui varie au cours du temps. Il s'explique par notre manque

de données sur le nombre de niveaux de pression qui joue en notre défaveur dès que nous

dans des moments extrêmes de caractéristiques physiques (été, hiver...). Il ne nous reste alors plus

qu'à regarder ces deux méthodes sur le projet de correction troposphérique humide pour savoir

laquelle utiliser dans nos études futures. Cependant,

écarts maximums de la méthode 1 sont bien moins importants que ceux de la méthode 3.

Il est à noter, qu'avec nos constantes, un écart de

correction troposphérique humide d

sein de la troposphère, la température fluctue énormément entre la surface et la fin de la

troposphère ce qui rend une approche par moyenn

4.3. Comparaison des corre

4.3.1. Etude de la différence des méth

Il nous reste deux méthodes qu'il nous faut dissocier pour déterminer la plus pertinente. Dès

lors nous étudions les écarts entre

(en valeur absolue) moyens mensuels, leur écart


32

: Statistiques de colonne intégrée de vapeur d’eau avec nos méthodes d’intégration

A chaque mois, les méthodes 1 et 3 sont celles présentant la plus faible erreur moyenne et,

surtout, combinée avec le plus faible écart-type (bien que ce dernier soit assez important). Cela

ration par méthode de Riemann inférieure est la plus proche du modèle


de données sur le nombre de niveaux de pression qui joue en notre défaveur dès que nous



laquelle utiliser dans nos études futures. Cependant, nous pouvons remarquer tout de suite que les


ec nos constantes, un écart de 1kg/m² nous donnera une erreur sur la

ction troposphérique humide de 0,07mm à la température moyenne de 250K. Cependant, au


troposphère ce qui rend une approche par moyenne de température très peu fiable.

Comparaison des corrections troposphériques obtenues

Etude de la différence des méthodes sur le planisphère complet


ns les écarts entre la méthode 1 moins la méthode 3. Nous étudions alors les écarts

mensuels, leur écart-type et leur maximum. Remarquons


méthodes d’intégration

1 et 3 sont celles présentant la plus faible erreur moyenne et,

type (bien que ce dernier soit assez important). Cela

inférieure est la plus proche du modèle


de données sur le nombre de niveaux de pression qui joue en notre défaveur dès que nous sommes



nous pouvons remarquer tout de suite que les


nous donnera une erreur sur la

mm à la température moyenne de 250K. Cependant, au


de température très peu fiable.

odes sur le planisphère complet


us étudions alors les écarts

Remarquons que nous


avons des valeurs extrêmes car nous considérons les erreurs dans le temps et dans l'espace, afin

d'obtenir une moyenne globale d'erreur q

obtenons donc des moyennes sur un mois, sur l'ensemble de la modélisation, sachant que nous

avons quatre données par jour, avec une résolution de

Nous voyons également dans ce tableau un

l'augmentation de l'erreur durant les

Figure 6 : Ecart de correction entre les 2 modèles au cours de l’année 1992

Nous voyons donc clairement que nos données sont assez pro

moyenne mais que leur écart maximal peut s'avérer très important, nous verrons plus loin le lieu

géographique où il se situe. En revanche, cela nous montre bien qu'il était peu propice d'utiliser

une méthode par approximation de

maximum de moins d'un cm).

Les figures suivantes résument nos résultats. Dans un premier temps nous regardons les

moyennes et variances des erreurs absolues puis les variations spatiales à diverses d


33


d'obtenir une moyenne globale d'erreur qui tienne compte des plus grandes fluctuations. Nous


r jour, avec une résolution de 0,75° x 0,75°.

Nous voyons également dans ce tableau un phénomène que nous expliciterons plus loi

l'augmentation de l'erreur durant les mois d'été.

: Ecart de correction entre les 2 modèles au cours de l’année 1992

Nous voyons donc clairement que nos données sont assez proches (de l'ordre du cm) en



une méthode par approximation de température moyenne (qui nous aurait fourni des écarts

s résument nos résultats. Dans un premier temps nous regardons les

moyennes et variances des erreurs absolues puis les variations spatiales à diverses d



ui tienne compte des plus grandes fluctuations. Nous


phénomène que nous expliciterons plus loin :


ches (de l'ordre du cm) en



température moyenne (qui nous aurait fourni des écarts

s résument nos résultats. Dans un premier temps nous regardons les

moyennes et variances des erreurs absolues puis les variations spatiales à diverses dates. Nous


n'avons regardé que deux années consécutives pour pouvoir apprécier les cycles annuels et les

variations au sein d'une même année. Les résultats étant suffisamment

continué nos comparaisons de manière si poussée pour le

Figure 7 : Moyenne et variance

Les deux diagrammes précédents montrent assez clairement qu

1,23cm, entre nos deux méthodes mais que celui

est, lui aussi, quasiment constant. Nous avons un ma

18mm, et une variance qui, elle aussi a te

finalement redescendre à son niveau initial en fin d'année. Cela peut s'expliquer par le fait qu'en

été l'humidité est beaucoup plus importante (dont à l'équateur où cela joue beaucoup) donc les

contributions de la pression de vapeur saturante deviennent plus importantes et donc les

différences entre les deux méthodes sont exacerbées. Nous nous trouvons cependant en présence

de grandeurs relativement proches mais pas assez précises par rapport à notre but premie


34


variations au sein d'une même année. Les résultats étant suffisamment parlants

continué nos comparaisons de manière si poussée pour les autres années.

Moyenne et variance de l’erreur absolue de correction troposphérique humide entre

les méthodes 1 et 3 au cours de 1992

Les deux diagrammes précédents montrent assez clairement qu'il existe un biai

cm, entre nos deux méthodes mais que celui-ci varie très peu, avec un faible écart

est, lui aussi, quasiment constant. Nous avons un maximum de la variation de l’erreur

et une variance qui, elle aussi a tendance à grandir (variation de 0,4c



e la pression de vapeur saturante deviennent plus importantes et donc les


de grandeurs relativement proches mais pas assez précises par rapport à notre but premie



parlants nous n'avons pas

absolue de correction troposphérique humide entre

'il existe un biais, d'environ

ci varie très peu, avec un faible écart-type qui

e l’erreur en été, avec

0,4cm²) en été, pour



e la pression de vapeur saturante deviennent plus importantes et donc les


de grandeurs relativement proches mais pas assez précises par rapport à notre but premier.


Nous retrouvons ces résultats dans l'année suivante :

Figure 8 : Ecart de correction entre les 2 modèles au cours de l’année 1993

Figure 9 : Moyenne et variance de l’erreur absolue de correctio


35

Nous retrouvons ces résultats dans l'année suivante :


: Moyenne et variance de l’erreur absolue de correction troposphérique humide entre

les méthodes 1 et 3 au cours de 1993



n troposphérique humide entre


36

Etudions alors les caractéristiques spatiales de nos erreurs. Comme nous avons un très

grand nombre de fichiers, et que les moyennes et écart-types sont très proches, nous avons choisi

de présenter les valeurs des écarts les 1er janvier 1992 et 1er août 1992. Nous voyons alors les

erreurs aux moments les plus faibles et les plus forts.

Figure 10 : Distribution spatiale des erreurs entre méthodes en janvier 1992

Nous observons que les plus fortes variations se situent au niveau de l'équateur. Et ceci

également au mois d'août. Outre une mince bande centrée à l'équateur, nous voyons que nos calculs

donnent des résultats très proches.

Figure 11 : Distribution spatiale des erreurs entre méthodes en août 1992


37

En première étude nous pensons que cela peut venir du fait qu'au niveau de l'équateur l'air

est très humide et donc le poids de la pression de vapeur saturante n'est plus négligeable

(puisqu'elle est multipliée par le taux d'humidité relative) et les petites différences de facteur

entre nos deux méthodes deviennent plus importantes.

4.3.2. Etude des différences océaniques

Cependant, il apparaît assez fortement sur les deux graphiques précédents que les plus gros

écarts sont au niveau des terres. Nous voyons par exemple se détacher très fortement la cordillère

des Andes avec des écarts absolus de près de 7cm en janvier. En appliquant un masque sur les

continents nous pouvons mieux apprécier cela.

Figure 12 : Distribution spatiale des erreurs océaniques entre méthodes en août 1992

Nous ne percevons donc plus les plus gros écarts qui étaient donc bien au niveau des

continents. Déterminons de nouveau les caractéristiques des erreurs absolues entre les deux

méthodes.


Figure 13 : Ecart de correction océanique entre les 2 méthodes en 1992

Figure 14 : Ecart de correction océanique entre les 2 méthodes en 1993


38

: Ecart de correction océanique entre les 2 méthodes en 1992






39

En regardant l'erreur maximale nous voyons que nous avons bien enlevé les plus grands

écarts, même si nous trouvons encore des erreurs d'approximation de 8,43cm dans le pire des cas.

Le point important est que le biais et l'écart-type restent, cette fois-ci, constants au dixième de

millimètre près. Avec la contribution des continents nous avions des écarts de biais de 18mm alors

que les océans seuls apportent un écart maximal de biais entre les deux méthodes de 0,9mm. De

même pour les écart-types. Nous travaillons donc avec deux méthodes qui ne diffèrent que par un

biais et une variance fixes.

Pour terminer notre étude des méthodes 1 et 3 nous traçons les variations spatiales de la

correction troposphérique qu'elles calculent. Notons que la couleur mauve est un masque sur les

continents et non des valeurs à prendre en compte.

Figure 15 : Distribution spatiale de correction troposphérique méthode 1 en janvier 1992


40

Figure 16 : Distribution spatiale de correction troposphérique méthode 3 en janvier 1992

Les deux méthodes présentent les mêmes schémas de correction, les mêmes lieux de

maximum, qui se situent sur la ligne équatoriale. Cependant, la méthode utilisant la pression de

vapeur saturante modélisée par ERA-Interim donne des résultats supérieurs en termes de correction



41


42

5. Les grandes tendances de la correction troposphérique humide

Avant de fournir des analyses plus précises, il est utile de comprendre les grandes fluctuations

de la correction troposphérique humide. Nous pouvons également analyser ces mouvements dans

diverses zones géographiques. Cette partie est donc dédiée à l'étude statistique préliminaire de nos

calculs en terme d'évolution mensuelle, et ce globalement, par hémisphère ou par océan. Nous

arriverons à dégager de nos résultats des explications climatologiques et commencerons à

appréhender les évènements et les lieux qui nécessitent une observation plus approfondie.

5.1. Etude globale mensuelle

5.1.1. Evolution temporelle

Pour débuter notre étude des tendances de la correction troposphérique humide nous

l'avons étudiée globalement au-dessus des océans. Nous nous sommes également restreints aux

latitudes allant de 60°S à 60°N pour éviter les problèmes de glace en Arctique et les zones proches

de l'Antarctique.

Nos études se portent sur les moyennes mensuelles de correction troposphérique. Il sera

important de rapprocher les résultats avec les connaissances des évènements climatiques

importants influençant les concentrations en vapeur d'eau. Chaque moyenne mensuelle sera datée

du premier jour du mois considéré.

Figure 17 : Evolution de la correction moyenne mensuelle


43

Nous voyons très nettement un phénomène de cycle annuel avec une courbe quasi-

sinusoïdale autour de la valeur moyenne. Nous apercevons également qu'aux années 1997 et 1998,

les moyennes restent plus hautes qu'en général, même si le phénomène d'oscillation été-hiver est

toujours présent. Cela s'explique par la présence d'El Niño qui est un courant très chaud et donc

entraînant une augmentation significative de vapeur d'eau. Cependant, son aura sera plus visible

avec d'autres données.

Figure 18 : Ecart-type spatial moyen mensuel de correction

Nous remarquons la forte analogie entre écart-type et moyenne de correction

troposphérique. Regardons alors leur corrélation.

Figure 19 : Corrélation entre moyenne et écart-type mensuels de correction


Le coefficient de corrélation est de

entre les deux signaux reste relativement constante (pas de points très éloigné

régression linéaire). Dès lors la variabilité de nos données dépend fortement de l'espérance de

correction, elles sont donc mues par les mêmes mécanismes qui exacerbent aussi bien la correction

troposphérique elle-même que les écarts entr

des variabilités météorologiques, elles sont apportées par les terres qui modèlent assez fortement

les grands mouvements du climat, comme nous allons le constater par la suite.

5.1.2. Moyennes globales

Concentrons-nous alors sur les valeurs annuelles et générales po

annuels.

Figure 20 : Correction troposphérique humide annuelle de 1992 à 2003

Après avoir étudié les résultats mensuels et leurs variations, le

annuelles montre que la correction troposphérique reste très peu variable d'une année sur l'autre.

Nous mettons cependant en avant le fait que l'année 1998

moyenne, d'écart-type et de maximum de correc

peu éloigné. Nous le voyons plus clairement dans le tableau ci

mensuelles.

Figure 21 : Résumé général de correction troposphérique humide de 1992 à


44

Le coefficient de corrélation est de 73,49% et la courbe précédente montre que la variance

entre les deux signaux reste relativement constante (pas de points très éloigné



même que les écarts entre régions. Il existe donc une importante structuration


les grands mouvements du climat, comme nous allons le constater par la suite.

nous alors sur les valeurs annuelles et générales pour compenser les cycles

: Correction troposphérique humide annuelle de 1992 à 2003

Après avoir étudié les résultats mensuels et leurs variations, le tableau des moyennes


t en avant le fait que l'année 1998, El Niño, se détache en terme

type et de maximum de correction, même s'il reste, en moyenne annuelle, très

peu éloigné. Nous le voyons plus clairement dans le tableau ci-dessous, qui étudie des valeurs

: Résumé général de correction troposphérique humide de 1992 à


% et la courbe précédente montre que la variance

entre les deux signaux reste relativement constante (pas de points très éloignés de la courbe de



e régions. Il existe donc une importante structuration


ur compenser les cycles

: Correction troposphérique humide annuelle de 1992 à 2003

tableau des moyennes


, se détache en termes de

tion, même s'il reste, en moyenne annuelle, très

dessous, qui étudie des valeurs

: Résumé général de correction troposphérique humide de 1992 à 2003


A partir de ce dernier nous

maximale et minimale en termes

Pour le maximum :

Figure 22 : Caractéristiques spatiales du maximum de moy


45

A partir de ce dernier nous avons alors étudié plus précisément les mois de valeurs

termes de correction troposphérique.

: Caractéristiques spatiales du maximum de moyenne mensuelle de correction


alors étudié plus précisément les mois de valeurs

enne mensuelle de correction


Pour le minimum :

Figure 23 : Caractéristiques spatiales du minimum de moyenne mensuelle de correction

Que ce soit aux moments des plus fortes corrections troposphériques ou aux plus faibles,

nous observons que les plus fortes valeurs

Une analyse plus précise de chaque mois nous montre un cycle annuel qui pa

vers l'Amérique du nord, pour redescendre ensuite. Le

l'Océanie, même s'il se crée des zones intenses sur les côtes


46

: Caractéristiques spatiales du minimum de moyenne mensuelle de correction


nous observons que les plus fortes valeurs sont sur l'équateur et décroissent en allant vers les pôles.

Une analyse plus précise de chaque mois nous montre un cycle annuel qui part de l'Inde et remonte

mérique du nord, pour redescendre ensuite. Le plus fort de correction reste donc autour de

l'Océanie, même s'il se crée des zones intenses sur les côtes Nord-est/Ouest de l'A


: Caractéristiques spatiales du minimum de moyenne mensuelle de correction


nt en allant vers les pôles.

rt de l'Inde et remonte

plus fort de correction reste donc autour de

est/Ouest de l'Amérique latine.


47

Nous assistons donc au phénomène de la Warm Pool qui se développe en ces deux endroits du globe

simultanément.

De plus, nous voyons clairement les moussons indiennes dans le golfe du Bengale, en été, et

en Australie, en hiver. Notons également les périodes de forte humidité qui se produisent une fois

par an sur les côtes proches du Pérou. Ces grands phénomènes sont façonnés par les terres et

influencent fortement nos statistiques.

5.1.3. Maximum spatial de correction

Nous avons mis en avant des zones de fortes corrections troposphériques qu'il peut être

utile d’étudier plus précisément. Pour confirmer ces premières conclusions, nous regardons les

lieux des maximums de corrections.

Figure 24 : Lieux des maximums de correction entre 1992 et 2003

La grande majorité des maxima se situent donc autour de l'Océanie, puis certains se

forment au Nord de l'Amérique latine. Nous pouvons remarquer la forte concentration dans le golfe

du Bengale. C'est l'endroit où se produisent des moussons très puissantes et donc une augmentation

de la vapeur d'eau, ce qui explique nos concentrations au-dessus des autres.


48

Figure 25 : Déplacement latitudinal du maximum de correction

La latitude du maximum résume très bien ce que nous énonçons depuis le début. Il existe

très clairement un cycle annuel correspondant aux régimes estivaux et hivernaux (qui est

extrêmement proche d'une sinusoïde). Ce cycle est marqué par l'évènement d'El Niño puisque

durant les années 1997-1998 le maximum reste très proche de l'équateur et ne redescend pas vers

le sud.

Figure 26 : Déplacement longitudinal du maximum de correction


49

Le déplacement longitudinal révèle un autre phénomène : celui de l'existence d'un cycle

annuel dans le sens Est-Ouest. Cela appuie le fait que les concentrations en vapeur d'eau sont

maximales en Océanie (avec de nombreux pics aux alentours de l'Inde qui sont le résultat des

moussons) mais qu'en début d'année (entre mars et mai) nous avons création de poches importantes

en Amérique latine (longitudes proches de 280°). De plus, ces hautes longitudes sont très sollicitées

en 1997 et 1998, avec 8 mois où le maximum se trouve au-dessus de 250° (dont 6 mois entre

septembre 1997 et mai 1998). Ceci atteste de la présence d'El Niño, une fois encore.

5.2. Le cas des hémisphères

A la vue des résultats globaux et de l'évolution temporelle des répartitions spatiales de

correction troposphériques nous avons scindé notre étude en deux zones géographiques. L'étude des

deux hémisphères séparant apporte quelques nouveaux éléments, qui concordent avec les

connaissances des phénomènes météorologiques.

5.2.1. Comparaison des comportements

Tout d'abord nous pouvons visualiser très vite les cycles annuels en opposition de phase,

puisque les saisons sont opposées entre hémisphère nord et hémisphère sud.

Figure 27 : Correction moyenne mensuelle par hémisphère

Outre les cycles alternés, nous voyons clairement que la correction troposphérique est plus

importante dans le nord, ce qui confirme l'effet de Warm Pool, mis en avant précédemment, qui

crée un lien chaud et humide entre l'Océanie et le sud de l'Amérique centrale. Nous soulevons


également le fait qu'en termes

phénomène d'El Niño. Mais les maximums

montre les tableaux ci-après.

Figure 28 : Statistiques générales de correction par hémisphère

L'hémisphère nord joue donc un rôle plus important dans la correction troposphérique, avec

une moyenne et un écart-type plus élevés, au

le nord et le sud subissent leurs plus fortes variations lors d'El

d'ailleurs voir le déplacement puisque les max

le sud (et la côte d'Amérique latine) en 1998.

5.2.2. Des différences notables

Cependant, certains résultats deviennent étonnants quand nous séparons les deux zones

géographiques. Le premier point est l'évolution de l'écart

fortement avec la moyenne.


50

termes de correction moyenne, ce graphique ne nous montre que peu le

. Mais les maximums sont toujours dans la période 1997-1998

: Statistiques générales de correction par hémisphère


type plus élevés, au-dessus des valeurs océaniques générales. Cependant,

le nord et le sud subissent leurs plus fortes variations lors d'El Niño de 1997-

d'ailleurs voir le déplacement puisque les maximum sont dans le nord en 1997

ôte d'Amérique latine) en 1998.

Des différences notables


géographiques. Le premier point est l'évolution de l'écart-type, qui était, en global, corrélé assez


de correction moyenne, ce graphique ne nous montre que peu le

1998, comme nous le

: Statistiques générales de correction par hémisphère


es valeurs océaniques générales. Cependant,

-1998. Nous pouvons

et se déplacent vers


type, qui était, en global, corrélé assez


51

Figure 29 : Ecart-type de correction par hémisphère

Nous observons que les deux signaux ne sont pas en opposition de phase et donc au moins

l'un des deux n'est pas corrélé avec sa moyenne de correction. Après calcul nous appuyons ce fait

puisque nous avons une corrélation de 92% au sud et de seulement -47% au nord. Ce qui paraît peu

intuitif est que les signaux semblent se suivre, bien que les oscillations du nord soient presque

deux fois plus rapides que celles du sud (avec une petite oscillation au milieu d'une grande). Nous

apercevons ici la structuration qu'apportent les continents en termes de météorologie. Le nord

possède beaucoup plus de terre que le sud, ce qui va se répercuter sur le climat de manière très

directive et le rend moins volatile. D'où une plus grande corrélation dans le nord.

Un autre point d'étonnement réside dans l'évolution de la position géographique des maxima

de correction au nord et au sud. Intuitivement, lorsque le chaud remonte au nord alors le maximum

au sud devrait se rapprocher de l'équateur, et vice-versa. Cependant, les résultats obtenus sont

différents.


52

Figure 30 : Latitudes des maximums de correction par hémisphère

Nous voyons alors qu'il existe un phénomène de cycle en opposition de phase entre nord et

sud mais qu'ils se rejoignent ensemble sur l'équateur. La réponse ressemble à une alternance

d'attraction-répulsion. Nous observons l'éloignement au moment de l'été de l'hémisphère nord. Les

maximums au nord se portent vers 23°, c'est la mousson, tandis que ceux du sud descendent vers

les -15°. Nous regardons en fait ici le phénomène de Warm Pool qui se crée en été entre l'Océanie

et le nord de l'Amérique du sud.

Puis, les longitudes réagissent également de manière opposées mais on voit également

apparaître deux grandes périodes temporelles.

Figure 31 : Déplacements longitudinaux des maximums en hémisphère Nord


53

Figure 32 : Déplacements longitudinaux des maximums en hémisphère Sud

Dans les grandes lignes nous observons très peu de grandes oscillations pour le sud jusqu'en

1997, alors qu'au nord nous avons de grandes variations. Puis, pendant El Niño, les maximums au

nord et au sud se situent sur les mêmes longitudes. Enfin, après ces années, le maximum au sud

oscille fortement en longitude alors que le nord devient plus immobile. Cela ressemble à un

échange de propriétés pendant El Niño, phénomène que nous retrouverons dans nos études

ultérieures.

5.3. Les grands bassins océaniques

5.3.1. Une étude comparative

Nous avons vu que les deux hémisphères ne réagissent pas de la même manière et cela car

les terres jouent un rôle très important dans la régulation des phénomènes atmosphériques. Il est

apparu également assez clairement que les grands mouvements de vapeur d'eau (à laquelle est liée

la correction troposphérique) sont les plus forts en Océanie et en Pacifique ouest. Regardons alors

les corrections troposphériques par grands bassins océaniques.


54

Figure 33 : Correction troposphérique mensuelle par Océan

Figure 34 : Ecart-type spatial de correction mensuelle par Océan


Nous retrouvons bien que l'Océan Atlantique est en marge en terme

troposphérique. En effet, non seulement il présente des valeurs moins grandes mais également

parce que ses oscillations sont beaucoup plus petites, avec une corrélation entre moyenne et écart

type de 73%. Entouré de part en part par des continents, nous voyons que

une stabilité assez grande aux déplacements

En comparaison, l'Océan Indien et l'Océan Pacifique sont très similaires avec de grandes

fluctuations. Nous nous apercevons également que les courbes de correction troposphé

deux océans sont en opposition de phase, l'Océan Indien présentant ses maximums lors des

moussons d'été en Inde et ses minimums aux moussons d'Australie en hiver. Cela montre que la

moyenne de correction en Pacifique est avant tout le résultat

Enfin, un autre fait marquant est la grande

Cette variabilité est très sinusoïdale car très

sont éloignés car nous avons dans cette zone des cycles annuels très chauds et humides qui oscillent

constamment, passant d'une mousson dans le golfe du Bengale à une mousson en Australie. Tandis

qu'en Pacifique l'écart-type reste assez constant et donc dénote une structuration de

de déplacement de vapeur d'eau.

Ces résultats se retrouvent en moyennes générales :


55

Nous retrouvons bien que l'Océan Atlantique est en marge en terme

rique. En effet, non seulement il présente des valeurs moins grandes mais également

ses oscillations sont beaucoup plus petites, avec une corrélation entre moyenne et écart

. Entouré de part en part par des continents, nous voyons que ces terres permettent

aux déplacements de vapeur d'eau.


fluctuations. Nous nous apercevons également que les courbes de correction troposphé



moyenne de correction en Pacifique est avant tout le résultat des fluctuations en Pacifique nord.

Enfin, un autre fait marquant est la grande variabilité de l'écart-type en Océan Indien.

Cette variabilité est très sinusoïdale car très contrôlée par les terres mais les sig

ons dans cette zone des cycles annuels très chauds et humides qui oscillent


type reste assez constant et donc dénote une structuration de

de déplacement de vapeur d'eau.

Ces résultats se retrouvent en moyennes générales :


Nous retrouvons bien que l'Océan Atlantique est en marge en termes de correction

rique. En effet, non seulement il présente des valeurs moins grandes mais également

ses oscillations sont beaucoup plus petites, avec une corrélation entre moyenne et écart-

ces terres permettent


fluctuations. Nous nous apercevons également que les courbes de correction troposphérique de ces



des fluctuations en Pacifique nord.

type en Océan Indien.

par les terres mais les signaux crête-à-crête

ons dans cette zone des cycles annuels très chauds et humides qui oscillent


type reste assez constant et donc dénote une structuration des phénomènes


Figure 35 : Statistiques générales de correction en Océan Indien et Pacifique

Ces deux grands océans sont très proches en termes

(à seulement +/-0,1mm) et de variance. Ils sont tous deux influencés par El

ou été) et présentent des caractéristiques très proches de l'étude globale. Leur influence est donc

primordiale dans les grandeurs globales.

5.3.2. Un cas à part : l'Atlantique

Figure 36 : Statistiques générales de correction en Océan Atlantique

Ce tableau appuie bien le fait que l'Océan Atlantique est à part dans sa manière d'évoluer.

Il y a moins de vapeur d'eau et ses fluctuatio

absolu et d'écart-type spatial). Nous voyons également qu'il n'est pas influencé par El


56

: Statistiques générales de correction en Océan Indien et Pacifique

Ces deux grands océans sont très proches en termes de correction troposphérique moyenne

) et de variance. Ils sont tous deux influencés par El Niño


s grandeurs globales.

Un cas à part : l'Atlantique

: Statistiques générales de correction en Océan Atlantique


vapeur d'eau et ses fluctuations sont très petites (moins de 1cm

type spatial). Nous voyons également qu'il n'est pas influencé par El


: Statistiques générales de correction en Océan Indien et Pacifique

de correction troposphérique moyenne

Niño (bien qu'en hiver


: Statistiques générales de correction en Océan Atlantique


ns sont très petites (moins de 1cm d'écart spatial

type spatial). Nous voyons également qu'il n'est pas influencé par El Niño. Les


57

résultats corroborent le fait que la vapeur d'eau et sa distribution sont très stables au-dessus de cet

Océan.

Les maximums globaux étant ceux des Océans Indiens et Pacifiques (Australie, Golfe du

Bengale et nord de l'Amérique latine), nous ne présentons ici que les évolutions du maximum de

l'Océan Atlantique pour voir s'il existe toujours cette grande structuration du climat.

Figure 37 : Déplacement latitudinal du maximum de correction en Atlantique

Figure 38 : Déplacement longitudinal du maximum de correction en Atlantique


58

Les courbes présentent des sinusoïdes presque parfaites, et ce également en longitudes, ce

qui n'était pas autant le cas dans les autres bassins, sujets à des phénomènes tel qu'El Niño. Les

maximums passent de manière saisonnière de l'Afrique du Nord à l'Afrique du sud, tout en passant

assez régulièrement sur les côtes de l'Amérique latine.

Les études statistiques plus poussées, telles que les EOFs, prendront donc leur sens

uniquement en Océan Indien et Pacifique car en Atlantique nous n'avons qu'un seul mode unique qui

est le cycle saisonnier. En effet, nous venons de voir sa régularité impressionnante et un calcul des

modes propres attestera de l'importance de ce cycle saisonnier dans la variabilité de la correction

troposphérique humide de l'Atlantique.


59


60

6. Tendance linéaire de la correction troposphérique océanique

Nous regardons ici la correction troposphérique humide au-dessus des océans comme évoluant

de manière linéaire. Pour ce faire nous effectuons une régression linéaire pour trouver la pente de

la droite affine la plus proche des points, au sens des moindres carrés. Ce coefficient contient

l'information sur l'évolution temporelle de la correction, de plus, nous pouvons l'encadrer de

manière quasi-certaine grâce au test de Student.

On souhaite connaître cette tendance temporelle car elle agit directement sur l’estimation de

l’élévation du niveau moyen des mers en mm/an.

Les formules utilisées et la théorie mathématique de la régression linéaire se trouvent en

Annexe A.

Nous travaillons sur un modèle d'atmosphère avec des données très fournies, cela va nous

permettre de mettre en œuvre plusieurs approches de cette linéarisation afin de détecter des

bruits spatiaux ou temporels éventuels et de nous en affranchir.

Pour étudier le bruit temporel nous avons étudié une régression sur tous les points de temps

(toutes les 6h) puis une régression sur l'ensemble des valeurs obtenues après une moyenne

temporelle tous les 10 jours. Le bruit spatial a été géré par l'étude à la résolution 0,75°x 0,75° puis

une étude à la résolution de 2,25°x 2,25° par moyenne des pixels précédents. Bien évidemment,

nous combinons également ces méthodes entre elles pour lisser nos résultats.

Enfin, deux méthodes bien distinctes sont mises en application pour appréhender la tendance

moyenne océanique. La première est une régression linéaire sur la correction troposphérique

humide moyenne en tant que série temporelle tandis que la seconde est une moyenne des

régressions linéaires temporelles en chaque point des océans situés entre 60S et 60N.

6.1. Des méthodes plus ou moins pertinentes, bruits du modèle

Commençons par visualiser les caractéristiques générales de la tendance linéaire moyenne

de correction troposphérique océanique pour nous donner une idée des méthodes les plus

pertinentes à développer. L’erreur étudiée est l’erreur entre la valeur réelle et la valeur linéarisée.


Figure 39 : Tendance linéaire de correction du 01/01/1992 au 31/12/2003

Ou, avec notre méthode régress

moyenne spatiale :

Figure 40 : Tendance linéaire moyenne de correction du 01/01/1992 au 31/12/2003

Tous nos résultats s'accordent dans les ordres de grandeur, et l'on peu

clairement que nos différences d'approche

la moyenne océanique suivant la résolution. Les erreurs et écart

millimètre pour les séries temporelles et d

tendances, nous informent sur le fait qu'au sein des océans il existe de très grandes disparités entre

les lieux étudiés. Si, de manière moyenne la correction troposphérique humide océanique varie de

manière uniforme au cours du temps (très petites erreurs), chaque lieu géographique évolue à sa

manière. Nous devrons donc étudier la distribution spatiale des tendances linéaires pour mieux

comprendre les variabilités de la correction troposphérique humide.

Regardons alors, grâce à des tests de S

linéarisation à divers taux de confiance.


61

: Tendance linéaire de correction du 01/01/1992 au 31/12/2003

Ou, avec notre méthode régressive en chaque point des océans entre 60°S et 60°N

: Tendance linéaire moyenne de correction du 01/01/1992 au 31/12/2003

Tous nos résultats s'accordent dans les ordres de grandeur, et l'on peu

clairement que nos différences d'approches jouent uniquement dans le cas de l'étude temporelle de

la moyenne océanique suivant la résolution. Les erreurs et écart-types, de l'ordre du dixième de

millimètre pour les séries temporelles et du centimètre pour les moyennes océaniques de

sur le fait qu'au sein des océans il existe de très grandes disparités entre


forme au cours du temps (très petites erreurs), chaque lieu géographique évolue à sa


comprendre les variabilités de la correction troposphérique humide.

ns alors, grâce à des tests de Student, la véracité de nos coefficient

linéarisation à divers taux de confiance.


: Tendance linéaire de correction du 01/01/1992 au 31/12/2003

en chaque point des océans entre 60°S et 60°N puis une

: Tendance linéaire moyenne de correction du 01/01/1992 au 31/12/2003

Tous nos résultats s'accordent dans les ordres de grandeur, et l'on peut même voir assez

jouent uniquement dans le cas de l'étude temporelle de

types, de l'ordre du dixième de

u centimètre pour les moyennes océaniques de

sur le fait qu'au sein des océans il existe de très grandes disparités entre


forme au cours du temps (très petites erreurs), chaque lieu géographique évolue à sa


tudent, la véracité de nos coefficients de


Figure 41 : Incertitude sur les coefficients de linéarisation de la correction

Cette fois-ci nous voyons très

l'évolution très stable alors que les disparités entre zones géographiques sont importantes. Les

erreurs sur les coefficients de régression sont de l'ordre du dixième de millimètre pour une étude

exhaustive de la moyenne en temps alors qu'elles montent presque au

étude par lieux océaniques, cela avec une certitude de 99,9%

Nous pouvons également signaler que nos résultats sont extrêmement bons dans le cas

moyenné tous les dix jours avec des erreurs de moins de 0,2mm/

grande stabilité temporelle du modèle puisque les valeurs moyennes obtenues sont les mêmes mais

la confiance diminue à cause d'une réduction du nombre de points.

Nous allons donc nous placer dans le cadre où toutes les dates sont considérées dans le

reste de cette étude.

6.2. De grandes disparités géographiques et temporelles

Nous nous concentrons alors sur les études spatiales et temporelles de nos linéarisations de

correction troposphérique humide. Nous verrons alors que certaines zones sont très actives tandis

que d'autres le sont beaucoup moins. Toutes nos méthodes précédentes présentent les mêmes

singularités exactement et donc nous présentons ici uniquement les graphiques obtenus qui

plus lisses, c'est-à-dire sans moyenne temporelle.


62

: Incertitude sur les coefficients de linéarisation de la correction

ci nous voyons très clairement cette dualité d'une moyenne de correction à



stive de la moyenne en temps alors qu'elles montent presque au demi-centimètre

, cela avec une certitude de 99,9%.

Nous pouvons également signaler que nos résultats sont extrêmement bons dans le cas

ix jours avec des erreurs de moins de 0,2mm/décade. Cela montre une très


la confiance diminue à cause d'une réduction du nombre de points.

s placer dans le cadre où toutes les dates sont considérées dans le

és géographiques et temporelles


ique humide. Nous verrons alors que certaines zones sont très actives tandis


singularités exactement et donc nous présentons ici uniquement les graphiques obtenus qui

dire sans moyenne temporelle.


: Incertitude sur les coefficients de linéarisation de la correction

clairement cette dualité d'une moyenne de correction à



centimètre pour une

Nous pouvons également signaler que nos résultats sont extrêmement bons dans le cas non

. Cela montre une très


s placer dans le cadre où toutes les dates sont considérées dans le


ique humide. Nous verrons alors que certaines zones sont très actives tandis


singularités exactement et donc nous présentons ici uniquement les graphiques obtenus qui sont les


63

Nous avons donc la distribution spatiale de correction linéarisée sur les 13 ans que nous

considérons:

Figure 42 : Distribution spatiale des tendances linéaires de correction

Les distributions obtenues montrent la grande stabilité spatiale de notre modèle qui

présente donc très peu de bruit. Nous retrouvons notre ceinture en Pacifique centre avec les plus

fortes évolutions de correction troposphérique qui peuvent aller de -3,6cm/décade à

2,8cm/décade. La correction troposphérique est donc essentiellement liée aux phénomènes de

Warm Pool et de Niño mis en avant précédemment.

En outre, il apparaît dans les études d'erreur moyenne de linéarisation et d'estimation du

coefficient linéaire que les zones très peu sûres, et donc qui s'éloignent fortement d'un modèle

linéaire , sont celles qui possédaient les plus grandes corrections troposphériques, à savoir, par


64

exemple, le Golfe du Bengale et ses moussons. Notons également que les erreurs de linéarisation et

les incertitudes sont extrêmement proches en termes de distribution spatiale. Nous pouvons le

juger par les deux schémas suivants :

Figure 43 : Erreur absolue de correction par rapport à la courbe de régression


65

Figure 44 : Erreur coefficient de linéarisation à 99% de confiance

Enfin, regardons les évolutions temporelles de tendance linéaire de correction, pour essayer

d'en extraire les grandes étapes d'évolution et sans doute affiner nos études futures. Les séries

temporelles présentant les mêmes caractéristiques, nous présentons ici celles issues de moyennes

tous les 10 jours pour avoir des courbes moins bruitées par un trop grand nombre de points.

Figure 45 : Régression linéaire sur la correction océanique moyenne, moyenne par décade


66

Nous voyons clairement le phénomène de cycle annuel mais également les deux grandes

étapes du climat : el Niño, suivit de près par son inverse, la Niña. D'ailleurs, ces phénomènes sont

encore plus marqués lorsque nous étudions sans moyenne temporelle, comme dans la figure

suivante :

Figure 46 : Régression linéaire sur la correction océanique moyenne, toutes les 6h

Au final, la correction troposphérique présente assez largement une structure de croissance

linéaire, comprise entre 0,55mm/décade et 0,72mm/décade, mais elle est fortement perturbée

par les phénomènes de Niño et Niña. De plus, les côtes dont les climats présentent de fortes

variations d'humidité (Golfe du Bengale, équateur...) possèdent des propriétés complexes qui

empêchent un comportement linéaire pur.

6.3. L'influence d'El Niño

Nous venons de voir que le phénomène d'El Niño est très présent et joue un rôle qui semble

important dans l'estimation linéaire de la correction troposphérique. Nous avons alors voulu évaluer

son importance en considérant les lieux qui ne sont pas influencés par El Niño, comme les océans

au-delà des latitudes 30°S et 30°N, puis ceux très fortement touchés par ce phénomène, les eaux

équatoriales (30°S – 30N°), et plus précisément le Pacifique.

6.3.1. Des zones peu influencées

L'étude des zones subtropicales nous montre clairement qu'elles ne subissent qu'un cycle

annuel presque sinusoïdal pur. Comme nous pouvons le voir sur les diagrammes suivants.


Figure 47 : Régression linéaire sur la correction moyenne en

Le premier point, outre la saisonnalité très marquée, est que nous sommes en présence de

tendances linéaires plus fortes que lors de l'analyse des océans comp

4,6mm/décade pour le sud et de

correction de 0,71mm/décade (en résolution 0,75°x

2,25°x 2,25°). De plus, les signes de des coefficients indiquent deux comportements différents de

la vapeur d'eau qui semble migrer du nord vers le sud.

De manière plus précise, regardons les ordres de grandeur de nos régressions linéaires.

Figure 48 : Tendance linéaire de correction en zones subtropicales (du 01/01/1992 au


67

: Régression linéaire sur la correction moyenne en zones subtropicales


us fortes que lors de l'analyse des océans complets. La correction est ici de

cade pour le sud et de -1,3mm/décade pour le nord alors que l'océan gl

cade (en résolution 0,75°x 0,75°) ou de 0,57mm/dé

5°). De plus, les signes de des coefficients indiquent deux comportements différents de

la vapeur d'eau qui semble migrer du nord vers le sud.


: Tendance linéaire de correction en zones subtropicales (du 01/01/1992 au

31/12/2003)


zones subtropicales


lets. La correction est ici de

cade pour le nord alors que l'océan global donnait une

écade (en résolution

5°). De plus, les signes de des coefficients indiquent deux comportements différents de


: Tendance linéaire de correction en zones subtropicales (du 01/01/1992 au


Contrairement au cas précédent

ce qui indique une très grande stabilité géograp

deux zones géographiques. En outre, nous avons toujours une bonne précision sur notre coefficient

de linéarisation, de l'ordre de 1mm/d

par un facteur 10. Nous sommes donc bien en présence d'un cycle annuel d'amplitude importante

car la précision de la tendance linéaire est grande malgré les écarts au modèle réel

avons presque une saisonnalité

correction troposphérique humide dans ces zones.

6.3.2. Un phénomène centr

Les zones tropicales, centrées à l'équateur, présentent, quant à elles, un comportement

bien différent et bien moins structuré.

Figure 49 : Régression linéaire sur la correction moyenne en zones tropicales

Figure 50 : Tendance linéaire en zone tropicale (du 01/01/1992 au 31/12/2003)

Nous retrouvons les ordres de grandeur de linéarisati

décade, avec les mêmes imprécisions que lors de l'étude sur l'ensemble des océans. En revanche,

nous voyons que l'évolution temporelle est bien moins structurée. Nous reconnaissons un cycle

annuel mais entaché de moments forts comme El


68

précédent, les résolutions géographiques concordent très fortement,

ce qui indique une très grande stabilité géographique et peu de grandes variations brusques entre


1mm/décade. Cependant, les erreurs et écarts-type

cteur 10. Nous sommes donc bien en présence d'un cycle annuel d'amplitude importante

car la précision de la tendance linéaire est grande malgré les écarts au modèle réel

avons presque une saisonnalité pure, sans évènements extérieurs pour perturber l'évolution de la

correction troposphérique humide dans ces zones.

Un phénomène central pour les zones tropicales


bien différent et bien moins structuré.

: Régression linéaire sur la correction moyenne en zones tropicales

: Tendance linéaire en zone tropicale (du 01/01/1992 au 31/12/2003)

Nous retrouvons les ordres de grandeur de linéarisation, de l'ordre du



ts forts comme El Niño qui apparaît très nettement dans cette zone.


, les résolutions géographiques concordent très fortement,

hique et peu de grandes variations brusques entre


types sont multipliés

cteur 10. Nous sommes donc bien en présence d'un cycle annuel d'amplitude importante

car la précision de la tendance linéaire est grande malgré les écarts au modèle réel. Ainsi nous

urber l'évolution de la


: Régression linéaire sur la correction moyenne en zones tropicales

: Tendance linéaire en zone tropicale (du 01/01/1992 au 31/12/2003)

on, de l'ordre du demi-centimètre par



qui apparaît très nettement dans cette zone.


Ce phénomène est encore plus fort en océan Pacifique centre qui subit littéralement le

phénomène d'El Niño.

Figure 51 : Régression linéaire sur la correction moy

Cette fois-ci il est évident que le phénomène d'El

correction troposphérique humide de l'Océan pacifique. Cependant, on peut voir sur la figure que

La Niña qui le suit directement tend à reposi

Figure 52 : Tendance linéaire en Pacifique tropical (du 01/01/1992 au 31/12/2003)

Nous nous trouvons donc avec des tendances linéaires bien au

Les grands évènements météorologiques semblent donc jouer un rôle de régulateur vis

l'évolution de la quantité de vapeur d'eau. Rôle absent dans les zones

donc de grandes variations.

De plus, la résolution spatiale choisie

0,11mm/décade entre les deux modèles. Cet écart nous informe sur le fait qu'il existe des

variations très brusques au sein du Pacifique centre, ce qui corrobore nos remarques sur la

distribution spatiale en tendance linéaire dans ce lieu : il y


69


: Régression linéaire sur la correction moyenne en Pacifique tropical

évident que le phénomène d'El Niño joue un rôle important dans la


qui le suit directement tend à repositionner la correction vers ses valeurs d'avant

: Tendance linéaire en Pacifique tropical (du 01/01/1992 au 31/12/2003)

Nous nous trouvons donc avec des tendances linéaires bien au-deçà des valeur

rands évènements météorologiques semblent donc jouer un rôle de régulateur vis

l'évolution de la quantité de vapeur d'eau. Rôle absent dans les zones subtropicales

De plus, la résolution spatiale choisie influe sur les valeurs puisqu'il existe un écart

cade entre les deux modèles. Cet écart nous informe sur le fait qu'il existe des


en tendance linéaire dans ce lieu : il y a des zones de très fortes



enne en Pacifique tropical

joue un rôle important dans la


tionner la correction vers ses valeurs d'avant Niño.

: Tendance linéaire en Pacifique tropical (du 01/01/1992 au 31/12/2003)

deçà des valeurs globales.

rands évènements météorologiques semblent donc jouer un rôle de régulateur vis-à-vis de

subtropicales qui présentent

puisqu'il existe un écart de

cade entre les deux modèles. Cet écart nous informe sur le fait qu'il existe des


des zones de très fortes


70

augmentations qui sont voisines directes de zones à variations négatives de la correction

troposphérique.

6.3.3. Deux évolutions opposées

La conclusion précédente nous pousse à regarder les évolutions antérieures au Niño et la

Niña, du 01/01/1992 au 31/12/1996, et postérieures, du 01/01/2000 au 31/12/2003. Afin de

déterminer l'impact de la combinaison de ces deux phénomènes.

Figure 53 : Distribution spatiale des tendances linéaires de correction avant El Niño


Figure 54 : Distribution spatiale des tendances linéaires de correction après La

Nous apercevons de manière assez évidente que nos deux schémas sont, au niveau des

zones géographiques (les zones tropicales essentiellement) touchées par nos deux phénomènes,

opposés l'un à l'autre. En effet les

avant El Niño, celle-ci croît après le passage de la

En outre, les valeurs ex

générale faite précédemment. Cependant, cela ne change pas les ordres de grandeurs en moyenne

de tendance linéaire, comme le montre le tableau statistique suivant.

Figure 55 : Tendances linéaires moyennes en dehors d’El

Nous sommes en présence de coefficient

millimètre. Cela est plus important que dans le cas où nous prenions en compte la période de

mais s'accorde avec les valeurs trouvées lors de l'étude des zones subtropicales. De plus, nous

retrouvons le phénomène d'inversion de tendance puisque la variation de correction troposphérique

change de signe.


71

: Distribution spatiale des tendances linéaires de correction après La


s (les zones tropicales essentiellement) touchées par nos deux phénomènes,

opposés l'un à l'autre. En effet les lieux où, en moyenne, la correction troposphérique diminuait

croît après le passage de la Niña.

extrêmes en termes de cm/décade sont bien plus élevées que l'étude


de tendance linéaire, comme le montre le tableau statistique suivant.

: Tendances linéaires moyennes en dehors d’El Niño et de la

Nous sommes en présence de coefficients de régression moyens de l'ordre du demi

millimètre. Cela est plus important que dans le cas où nous prenions en compte la période de

s s'accorde avec les valeurs trouvées lors de l'étude des zones subtropicales. De plus, nous



: Distribution spatiale des tendances linéaires de correction après La Niña


s (les zones tropicales essentiellement) touchées par nos deux phénomènes,

ion troposphérique diminuait

cade sont bien plus élevées que l'étude


et de la Niña

de l'ordre du demi-

millimètre. Cela est plus important que dans le cas où nous prenions en compte la période de Niño

s s'accorde avec les valeurs trouvées lors de l'étude des zones subtropicales. De plus, nous



72

Mais, si en termes de moyenne nous sommes avec des résultats d'une bonne précision, nous

avons clairement un problème de régression dans le cas local, comme le montre la carte des erreurs

sur le coefficient avec une confiance de 99%.

Figure 56 : Erreur coefficient de linéarisation à 99% de confiance après La Niña

La distribution des erreurs sur le coefficient de linéarisation est exactement la même que

dans le cas général sur la période 1992 -2003. La seule différence, de taille, est l'ordre de grandeur

de l'erreur qui peut aller jusqu'à plus de 3cm. Sur certaines zones nous avons une erreur de

coefficient de 20% pour une confiance de 99%. Cela montre que nos tendances en distributions sont

bonnes mais que les ordres de grandeur sont peu précis. Pourtant nous travaillons avec un grand

nombre de données, ce qui devrait rendre la régression linéaire très précise. L'explication réside

dans le fait que dans certaines zones les variations de la correction troposphérique humide sont très

importantes, ce qui entraîne une grande difficulté à linéariser avec précision. Nous l'illustrons par

un exemple en Pacifique :


Figure 57 : Un exemple de régression linéaire peu fiable en Pacifique

Outre le phénomène de cyclicité, nous avons une erreur

cm/décade, c'est-à-dire une imperfection de

par moyennes spatiales ou temporelles nous trouvons toujours ces valeurs très grandes, donc ce

n'est pas un problème du nombre de points sur lequel est

géographique les oscillations sont fortes et ce qui diminue l'erreur lorsque no

totale (1992-2003) est le fait que les phénomènes que nous étudions ici inverse les tendances ce qui

va en quelque sorte moyenner nos courbes linéarisées. C'est encore un argument en faveur de deux

comportements bien distincts avant et après l'évènement

Regardons alors les séries temporelles et les valeurs de linéarisation associées à la moyenne

océanique de correction troposphérique.

Figure 58 : Statistique de la tendance


73

: Un exemple de régression linéaire peu fiable en Pacifique

Outre le phénomène de cyclicité, nous avons une erreur de linéarisation de 1,7

dire une imperfection de 30% ce qui est énorme. En combinant des approches


n'est pas un problème du nombre de points sur lequel est effectuée la régression. Dans cette zone

géographique les oscillations sont fortes et ce qui diminue l'erreur lorsque nous étudions la période

) est le fait que les phénomènes que nous étudions ici inverse les tendances ce qui

e moyenner nos courbes linéarisées. C'est encore un argument en faveur de deux

comportements bien distincts avant et après l'évènement Niño-Niña.


rection troposphérique.

tendance linéaire océanique moyenne en dehors d’El

Niña


: Un exemple de régression linéaire peu fiable en Pacifique

de linéarisation de 1,7832

ce qui est énorme. En combinant des approches


la régression. Dans cette zone

us étudions la période

) est le fait que les phénomènes que nous étudions ici inverse les tendances ce qui

e moyenner nos courbes linéarisées. C'est encore un argument en faveur de deux


en dehors d’El Niño et de la


74

Figure 59 : Régression linéaire sur la correction océanique moyenne hors El Niño et La Niña

Nous observons donc qu'en période hors du Niño et de la Niña nous avons une cyclicité très

marquée et une élévation de la correction troposphérique du même ordre de grandeur que dans les

zones subtropicales. Et les résultats ici des séries temporelles sont exactement les mêmes, en

terme de tendance linéaire, que les moyennes spatiales de tendances avec -2,01+/-0,49mm/décade

avant El Niño et de 4,84+/-0,67mm/décade après La Niña. Cette adéquation montre bien qu'il

n'existe presque aucun phénomène propre à un lieu géographique qui ne se répercute pas sur le

reste de ses voisins.

Notons que le phénomène de comportements opposés avant et après Niño avait déjà été

évoqué lors de l'étude des longitudes des maximums de correction troposphérique qui affichaient

deux zones bien distinctes entre les périodes 1992-1996 et 2000-2003. El Niño et la Niña présentent

bien une discontinuité dans la correction troposphérique mais également un moyen de réguler son

évolution en diminuant sa croissance. De plus, ils permettent une transition entre deux tendances

opposées de la correction troposphérique humide.


75


76

7. Etude des variabilités de la correction troposphérique humide

Nous venons de mettre en évidence des zones géographiques aux variations de correction

troposphérique humide importantes, ou du moins assez éloignées de la moyenne océanique. Nous

avons également rencontré des phénomènes ponctuels dans le temps qui provoquent de grandes

perturbations dans la répartition et la quantité de vapeur d’eau atmosphérique. Mais nous

dissocions depuis le début spatial est temporel.

Dans cette partie nous allons tenter de comprendre plus précisément les grands modes

spatiaux-temporels en nous penchant sur la compréhension des variabilités de la correction

troposphérique humide. L’outil utilisé est la méthode statistique des EOFs (Empirical Orthogonal

Functions) qui va extraire des covariances temporelles de la correction les directions principales

ainsi que leur importance dans les causes de variabilités de cette correction.

Cette étude a nécessité l’écriture d’un programme informatique assez conséquent, que nous

avons dû optimiser pour pouvoir gérer un très grand nombre de données, améliorer et rendre

flexible afin d’être utilisable par d’autres utilisateurs au sein de CLS. La philosophie du programme,

le programme et ses commentaires, ainsi que la théorie mathématique des EOFs se trouvent en

Annexe B.

7.1. Présentation des choix d'étude

Nous avons effectué une étude de variabilité de la correction troposphérique humide via la

méthode des EOFs. Cette méthode nous donne les lieux géographiques où apparaissent les

variations de la correction troposphérique ainsi que les séries temporelles associées à ces

phénomènes. Il est évident que nous souhaitons y voir apparaître de manière assez flagrante le

cycle annuel en priorité (puisqu'il est primordial dans les fluctuations de vapeur d'eau) mais

également, à une échelle moindre mais importante, les phénomènes d'El Niño et Niña, les Warm

Pool. Nous pourrons également voir des phénomènes plus régionaux comme les moussons par

exemple.

Nous avons tout d'abord concentré nos études sur l'étude maritime entre 60°S et 60°N en

ramenant nos corrections troposphériques en moyenne mensuelles pour éviter le bruit qui peut

apparaître, comme nous l'avons déjà vu, au cours du temps à cause des imperfections du modèle.

Puis, toujours avec le même jeu de données nous avons scindé notre étude en trois zones :

la zone tropicale (fortement influencée par les phénomènes de Niño et Niña), la zone subtropicale

sud, également touchée au nord par El Niño, ce qui se ressent dans les EOFs obtenues, et la zone

subtropicale nord, très stable et presque exclusivement régie par le cycle annuel.


Enfin, nous avons voulu nous absoudre des deux grands phénomènes cités plus

comprendre les mécanismes de variabilité de la correction troposphérique humide hors de ces

évènements, afin de déterminer l'impact résiduel de ces derniers. Lors de ces études no

travaillons plus que sur 4 et 3 ans et pour rendre nos résul

avec toutes les données, c'est-à-

Dans chacun des cas, seules les 6 premières

d'importance). Remarquons que même 1% d'importance commence à

travaillons avec des données minimales de 144 x 241 x 480

nous avons 144 vecteurs propres (et dans le cas de l'étude

qui rend très important la quan

De plus, le premier mode est très important dans chacun de nos protocoles. Ceci décrit bien le

phénomène de cyclicité annuelle qui est présent partout et très dominant, même dans les tropi

qui vivent le phénomène d'El Niño

7.2. Variabilité océanique globale

Dans un premier temps nous avons appliqué notre méthode

variations océaniques à l'échelle de la planète. La bande de mer étudiée étant comprise entre 60°S

et 60°N, nous devrions voir apparaître dans les premières

phénomènes récurrents ainsi que ceux, plus ponctuels ou plus régionaux, qui entraînent de grandes

fluctuations dans la correction troposphérique humide.

Les six plus importantes explications de la variabilité de la correction troposphérique

humide se répartissent de la manière suivante.

Figure 60 : Importance des principales EOFS au


77

Enfin, nous avons voulu nous absoudre des deux grands phénomènes cités plus


évènements, afin de déterminer l'impact résiduel de ces derniers. Lors de ces études no

ans et pour rendre nos résultats plus pertinents nous avons travaillé

-dire une mesure toute les 6 heures.

Dans chacun des cas, seules les 6 premières EOFs sont significatives (plus de

d'importance). Remarquons que même 1% d'importance commence à avoir un impact vu que nous

avec des données minimales de 144 x 241 x 480 (temps x latitude x longitude) et donc

vecteurs propres (et dans le cas de l'étude avec tous les points de temps 7308

qui rend très important la quantité de modes qui sont annexes face aux six que nous décrivons ici.


phénomène de cyclicité annuelle qui est présent partout et très dominant, même dans les tropi

Niño.

Variabilité océanique globale

Dans un premier temps nous avons appliqué notre méthode EOF à l'étude des grandes


60°N, nous devrions voir apparaître dans les premières EOFs, les plus significatives, les grands


fluctuations dans la correction troposphérique humide.

six plus importantes explications de la variabilité de la correction troposphérique

humide se répartissent de la manière suivante.

: Importance des principales EOFS au-dessus des océans


Enfin, nous avons voulu nous absoudre des deux grands phénomènes cités plus haut pour


évènements, afin de déterminer l'impact résiduel de ces derniers. Lors de ces études nous ne

tats plus pertinents nous avons travaillé

s sont significatives (plus de 1%

avoir un impact vu que nous

(temps x latitude x longitude) et donc

avec tous les points de temps 7308), ce

tité de modes qui sont annexes face aux six que nous décrivons ici.


phénomène de cyclicité annuelle qui est présent partout et très dominant, même dans les tropiques

à l'étude des grandes


s, les plus significatives, les grands


six plus importantes explications de la variabilité de la correction troposphérique

dessus des océans


78

Les distributions spatiales (EOF à proprement parler) et temporelles (composantes

principales, CP) de ces modes sont présentées ci-après.

Nous voyons nettement un mode extrêmement dominant et son étude révèle un caractère

annuel et très sinusoïdal. Il représente donc le cycle annuel que nous avons déjà mis en avant lors

de précédentes approches. L'existence de ce cycle crée la plus grande partie de la variabilité de la

correction océanique et nous pouvons voir qu'il crée deux tendances opposées dans l'hémisphère sud

et l'hémisphère nord puisque les points de nord ont une tendance à être corrélés négativement

tandis que ceux du sud le sont positivement.

Nous voyons également très bien que la mousson indienne suit la période annuelle puisque

dans le Golfe du Bengale apparaît dès ce premier mode la signature de cette mousson. De plus, ce

cycle est marqué par l'évènement de Niño puisque la série temporelle présente une oscillation plus

grande lors de 1997.


Figure


79

Figure 61 : Premières EOF et CP océaniques



80

Les EOFs 2 et 3 représentent les mêmes phénomènes mais dans des proportions différentes.

En effet, la série temporelle de la deuxième EOF est fortement corrélée avec El Niño tandis que

celle de la troisième présente un phénomène semi-annuel. Nous pensons donc de suite à El Niño et

le phénomène de Warm Pool, qui oscille dans le pacifique équatorial. Mais nous remarquons

également le phénomène de doubles pics qui montre l'influence du cycle semi-annuel dans la

deuxième EOF ainsi que le maximum durant El Niño pour le troisième mode. Mais c'est bien ce

dernier qui représente la majorité des 6,78% que prend le second mode, ce qui montre l'impact de

sa présence sur la correction troposphérique océanique.

Les distributions spatiales nous confirment ces observations puisque El Niño est fortement

dessiné sur la deuxième EOF et beaucoup plus étalé (il se confond avec la Warm Pool) sur la

troisième. De plus, cette dernière EOF subit également les fluctuations qui ont lieu en Australie et

sur les côtes Africaines, que nous avions aperçues dans les parties précédentes. Les EOFs 2 et 3

représentent donc les cycles semi-annuels qui existent autour de l'équateur, d'ailleurs, les

distributions spatiales aux tropiques sont symétriques par rapport à l'équateur.


Figure


81

Figure 62 : Deuxièmes EOF et CP océaniques



Figure


82

Figure 63 : Troisièmes EOF et CP océaniques



83

Les trois dernières EOFs représentent en tout environ 5% de la variabilité totale. Les signaux

deviennent de plus en plus bruités. La quatrième EOF présente une particularité que nous avons

déjà évoquée : un changement de comportement après passage d'El Niño. En effet, la tendance

globale de la composante principale est la décroissance avant 1997 puis la croissance après 1998.

Nous reconnaissons donc le phénomène de compensation évoqué plus tôt.

Cette bifurcation de tendance est également très présente dans les modes 5 et 6 puisque

dans ces séries temporelles les phénomènes d'El Niño et Niña créent une variabilité négative et non

plus positive. Corréler cette observation avec les précédentes montre bien que nous assistons à une

action compensatoire. Cependant, le poids de la partie augmentation est supérieur à la somme des

contributions négatives, ce qui explique que, sur la période étudiée, la correction troposphérique

croît de manière globale.

Il est à noter que ce n’est qu’à partir de ces EOFs que nous voyons une dynamique se créer

en Atlantique, et cela sur la zone tropicale. Ce phénomène sera récurrent dans nos autres études,

ce qui montre une fois encore que l’Atlantique suit une dynamique, en terme de vapeur d’eau,

extrêmement structurée.

Le problème est que ces modes sont très peu significatifs et qu'ils sont difficilement

interprétables tels quels. Il semblerait néanmoins que le mode 5 soit le vrai mode d'El Niño, au vu

de son positionnement géographique et du fait qu'en dehors de cette zone il ne se passe quasiment

rien. De même, le mode 6 est très fourni, sans réelle structure qui se démarque. Cela s'explique par

le fait que nous entrons ici dans des phénomènes purement météorologiques qui sont extrêmement

volatiles et donc créent une multitude de modes aux poids peu importants mais qui sont à la base

de création de variabilité au sein de l'évolution de la quantité de vapeur d'eau.


Figure


84

Figure 64 : Quatrièmes EOF et CP océaniques



Figure


85

Figure 65 : Cinquièmes EOF et CP océaniques



Figure


86

Figure 66 : Sixièmes EOF et CP océaniques



7.3. Etudes inter et subtropicale

Afin de détecter des phénomènes plus régionaux nous nous sommes concentrés sur

des zones tropicales (entre 30°S et 30°N) et subtropicales (entre 30° et 60°). Nous avions déjà

évoqué le fait que les zones subtropicales étaient presque entièrement

annuel et nous le retrouvons de suite ici.

Figure 67 : Importance des EOFs par zones géographiques (1992

Nous ne présentons pas ici le premier mode qui est en tout point identique au général,

montrant bien son caractère global. Remarquons quand même que les océans au nord sont encore

plus dirigés par ce cycle que ceux du sud avec un poids de 86,24% et, surtout, seulement deux

autres modes non insignifiants et leur poids est dérisoire comparé aux o

Si ce mode est moins important dans le sud c'est parce qu'El

également un peu en-dessous de 30°S et son importance vient modifier la structure des variabilités

de l'hémisphère sud entier, créant de multipl

rapport au Nord.

Nous laissons donc de côté les zones subtropicales qui ne présentent pas d'aspect très

surprenant par rapport à ce que nous avons déjà établi comme observations. En revanche, si la zone

tropicale, dans presque toutes ses EOFs, présentent les mêmes structures que les variations

globales (appuyant encore un peu plus le fait que la correction troposphérique voit ses plus

importants points d'influence autour de l'équateur), elle possède un mode

et celui-ci est assez important. Le quatrième mode, représenté ci

de la tendance global, et c'est le seul des modes significatifs qui se distinguent des EOFs océaniques

globales.

Il présente une assez grande uniformité tout le long de l'équateur (avec quelques poches

maximales par endroits) et une oscillation de période quasi

ici le phénomène des grandes évolutions biannuel qui apparaissaient déjà dans le globa

mais de manière exacerbée. La série temporelle montre que l'alternance


87

Etudes inter et subtropicales

Afin de détecter des phénomènes plus régionaux nous nous sommes concentrés sur


évoqué le fait que les zones subtropicales étaient presque entièrement déterminées par le cycle

annuel et nous le retrouvons de suite ici.

: Importance des EOFs par zones géographiques (1992


trant bien son caractère global. Remarquons quand même que les océans au nord sont encore


autres modes non insignifiants et leur poids est dérisoire comparé aux oscillations annuelles.

Si ce mode est moins important dans le sud c'est parce qu'El Niño a tendance à s'étaler

dessous de 30°S et son importance vient modifier la structure des variabilités

de l'hémisphère sud entier, créant de multiples sous-modes pour cette partie



picale, dans presque toutes ses EOFs, présentent les mêmes structures que les variations


importants points d'influence autour de l'équateur), elle possède un mode bien distinct du général

ci est assez important. Le quatrième mode, représenté ci-après, est radicalement différent


ssez grande uniformité tout le long de l'équateur (avec quelques poches

maximales par endroits) et une oscillation de période quasi-constante biannuelle. Nous retrouvons

ici le phénomène des grandes évolutions biannuel qui apparaissaient déjà dans le globa

mais de manière exacerbée. La série temporelle montre que l'alternance Niño


Afin de détecter des phénomènes plus régionaux nous nous sommes concentrés sur l’étude


déterminées par le cycle

: Importance des EOFs par zones géographiques (1992-2003)


trant bien son caractère global. Remarquons quand même que les océans au nord sont encore


scillations annuelles.

a tendance à s'étaler

dessous de 30°S et son importance vient modifier la structure des variabilités

modes pour cette partie-ci du globe par



picale, dans presque toutes ses EOFs, présentent les mêmes structures que les variations


bien distinct du général

après, est radicalement différent


ssez grande uniformité tout le long de l'équateur (avec quelques poches

constante biannuelle. Nous retrouvons

ici le phénomène des grandes évolutions biannuel qui apparaissaient déjà dans le global en mode 3

Niño-Niña se compense


bien, encore une fois. D'ailleurs, nous voyons la fin d'un phénomène de

oscillation très basse au début de la série.

Figure 68


88

bien, encore une fois. D'ailleurs, nous voyons la fin d'un phénomène de Niña

oscillation très basse au début de la série.

68 : Quatrièmes EOF et CP en zone tropicale


Niña en 1992 avec une


7.4. Hors Niño-Niña

Afin de ne plus prendre en compte les grandes fluctuations induites par les grands

évènements Niño et Niña, nous nous sommes focalisés sur les périodes 1992

séries prises en moyenne mensuelle n'offraient pas assez de points pour une étude statistique

satisfaisante et nous avons donc dû optimiser notre programme d'EOF pour travailler avec toutes les

données offertes par ERA-Interim sur cette période.

Lors de notre premier essai sur les années antérieures à El

poids de seulement 30% pour le premier mode, le cycle annuel, qui devrait être un mode quasi

total. Cependant, en y regardant de plus près, seules trois EOFs sont sig

prouve en fait qu'il y a beaucoup de modes parasites. Ce sont les volatilités des phénomènes

météorologiques extrêmement complexes et très changeants.

Nous avons donc relancé notre étude en effectuant une moyenne par décade p

signaux et nous avons bien obtenu un mode principal plus fort, avec 57%.

Figure 69 : Poids des EOFs en Océans hors El

Une fois que nous nous sommes accordés sur le fait qu'un bruit de mesure exis

sous-jacente à notre modèle, nous avons continué de travailler avec tous les points pour, certes,

obtenir des poids moindres, mais ne retenir que les signaux non bruités. La série temporelle du

cinquième mode avant El Niño

grand nombre de phénomènes météorologiques qui conditionnent la vapeur d’eau et qui sont très

volatiles.


89


, nous nous sommes focalisés sur les périodes 1992-1996 et 2000



Interim sur cette période.

Lors de notre premier essai sur les années antérieures à El Niño, nous avons obtenus un

poids de seulement 30% pour le premier mode, le cycle annuel, qui devrait être un mode quasi

total. Cependant, en y regardant de plus près, seules trois EOFs sont significatives après cela ce qui


météorologiques extrêmement complexes et très changeants.

Nous avons donc relancé notre étude en effectuant une moyenne par décade p

signaux et nous avons bien obtenu un mode principal plus fort, avec 57%.

Poids des EOFs en Océans hors El Niño et La Niña

Une fois que nous nous sommes accordés sur le fait qu'un bruit de mesure exis

jacente à notre modèle, nous avons continué de travailler avec tous les points pour, certes,


montre clairement ce bruit. Cependant, ce bruit s’explique par le




1996 et 2000-2003. Ces



, nous avons obtenus un

poids de seulement 30% pour le premier mode, le cycle annuel, qui devrait être un mode quasi-

nificatives après cela ce qui


Nous avons donc relancé notre étude en effectuant une moyenne par décade pour lisser les

Niña

Une fois que nous nous sommes accordés sur le fait qu'un bruit de mesure existe de manière

jacente à notre modèle, nous avons continué de travailler avec tous les points pour, certes,


Cependant, ce bruit s’explique par le



Figure 70

Le premier point qui nou

El Niño et après la Niña. En effet, ce sont les mêmes ordres de grandeur à moins de 0,1% près

(excepté pour le mode principal). Cela nous conforte dans l’idée que ces deux grands évènements

viennent bouleverser les distributions en vapeur d'eau mais se compensent de manière presque

parfaite. De plus, les séries temporelles avant et après

la même manière en décroissant. Le fait qu'après la

de 1992 montre que l'enchainement de nos deux phénomènes crée une oscillation périodique (de 4

ans environ).

Figure 71 : Deuxièmes CPs océanique hors El


90

70 : Cinquième CP avant El Niño (1992-1996)

Le premier point qui nous marque est la grande similitude entre les poids des modes avant

. En effet, ce sont les mêmes ordres de grandeur à moins de 0,1% près



parfaite. De plus, les séries temporelles avant et après Niña sont très proches car elles oscillent de

la même manière en décroissant. Le fait qu'après la Niña les valeurs soient remontées à leur rang


: Deuxièmes CPs océanique hors El Niño et La Niña


s marque est la grande similitude entre les poids des modes avant

. En effet, ce sont les mêmes ordres de grandeur à moins de 0,1% près



sont très proches car elles oscillent de

valeurs soient remontées à leur rang


Niña


Ensuite, nous passerons sur le mode 2 qui est le même que dans le global puisque dû à la

Warm Pool qui est là chaque année. Les modes 3 et 4 sont intéressants car ils présentent les mêmes

séries temporelles mais pas les mêmes distributions spatiales, comme nous le présentons

Le troisième mode semble être le même avec un retard dans l'évolution de la part de notre

séquence 2000-2003. Ceci s'explique par le fait que l'étude est sur trois ans et donc qu'il nous

manque une année d'évolution par rapport à la première pér

est très surprenant car les structures se ressemblent beaucoup mais leurs propriétés sont

La tendance à l'opposition de phase induite par les années 1997

bien que voilée par les trois modes précédents.

Figure 72 : Troisièmes EOFs en Océans hors El


91

ons sur le mode 2 qui est le même que dans le global puisque dû à la

Pool qui est là chaque année. Les modes 3 et 4 sont intéressants car ils présentent les mêmes

séries temporelles mais pas les mêmes distributions spatiales, comme nous le présentons


2003. Ceci s'explique par le fait que l'étude est sur trois ans et donc qu'il nous

manque une année d'évolution par rapport à la première période 1992-1996. Cependant, le mode 4

est très surprenant car les structures se ressemblent beaucoup mais leurs propriétés sont

La tendance à l'opposition de phase induite par les années 1997-1999 se révèle donc importante,

s trois modes précédents.

: Troisièmes EOFs en Océans hors El Niño et La Niña


ons sur le mode 2 qui est le même que dans le global puisque dû à la

Pool qui est là chaque année. Les modes 3 et 4 sont intéressants car ils présentent les mêmes

séries temporelles mais pas les mêmes distributions spatiales, comme nous le présentons si après.


2003. Ceci s'explique par le fait que l'étude est sur trois ans et donc qu'il nous

1996. Cependant, le mode 4

est très surprenant car les structures se ressemblent beaucoup mais leurs propriétés sont inversées.

1999 se révèle donc importante,

Niña


Figure 73 : Quatrièmes EOFs en Océans hors El


92

: Quatrièmes EOFs en Océans hors El Niño et La Niña


Niña


93


94

8. Les données Topex/Poseidon

Nous regardons ici les valeurs de correction troposphérique humide déterminées par le

radiomètre micro-ondes embarqué dans la mission Topex/Poseidon. Une étude comparative poussée

de ces données avec les résultats obtenus avec les informations d’ERA-Interim permettra d’évaluer

les biais de mesures liés aux instruments du satellite. Nous entrerons ici très peu dans les études

comparatives mais présenterons plutôt des grandes tendances statistiques des corrections fournies

par Topex/Poseidon, cela car la durée du stage n’a pas permis d’approfondir plus ces points.

Il est à noter ici qu’il a tout d’abord fallu transcrire les données de NetCDF de

Topex/Poseidon au format NetCDF classique (CLS ou autre) afin de pouvoir les rendre exploitables

par tous, et surtout par les programmes préalablement écrits.

Contrairement au modèle ERA-Interim qui fournit des valeurs en chaque point de notre

grille d’espace et ce toutes les 6 heures, le satellite de Topex/Poseidon gravite autour de la Terre

et ne revient à son point d’origine que tous les 9,9156 jours. De plus, ses tracés ne peuvent être

très précis, ce qui donne à nos informations de nombreuses zones sans information. Pour pallier ce

problème, nous avons, lors de la retranscription des données brutes, imposé une grille d’espace

identique à celle d’ERA-Interim, à savoir 0.75° x 0,75°, et avons effectué des moyennes des

mesures satellitaires effectuées dans ces « carrés » du globe. En d’autres termes, nous considérons

finalement chaque cycle comme une moyenne par décade des mesures de correction


Un dernier point à soulever est le fait que la mission Topex/Poseidon a débuté le 10 août

1992. Afin de nous calquer sur les études antérieures, et pour continuer de travailler sur un nombre

entier d’années, afin de contrebalancer les effets du cycle annuel, nous avons effectué nos études

sur la période : 1er janvier 1993 au 31 décembre 2003. Nous avions également les données mesurées

jusqu’en 2005 et nous les avons étudiées mais elles n’apportent pas de valeurs très différentes de

la seule étude 1993 – 2003.

8.1. Une étude générale de la correction troposphérique mesurée

Pour mieux permettre de comprendre les zones spatiales et les périodes temporelles où nos

deux jeux de données diffèrent nous avons commencé par étudier les valeurs moyennes et les

écarts-types de la correction troposphérique humide obtenus grâce au système Topex/Poseidon.

Même si les données de cette mission couvrent les latitudes de 66°S à 66°N, nous nous sommes

intéressés ici aux latitudes 60°S – 60°N, comme pour ERA-Interim.


95

Figure 74 : Correction troposphérique T/P moyenne océanique

Comme dans le cas des données ERA-Interim, nous obtenons des courbes relativement

oscillantes et donc le phénomène de cyclicité annuelle se ressent. Le phénomène El Niño ressort

assez bien dans la courbe de l’écart-type mais n’est marquant, dans le cas de la moyenne

océanique, que par l’existence de nombreuses périodes consécutives affichant une valeur de

correction maximale. Nous voyons ici une première différence notable avec les jeux de données

théoriques : la correction troposphérique moyenne ne semble pas, après El Niño, retrouver la

stabilité antérieure, mais continue son ascension (nous verrons avec les tendances linéaires que ce

fait est général).

De plus, l’écart-type continue de suivre la moyenne puisque leur coefficient de corrélation

est de 63,6%, qui est du même ordre de grandeur que les 73% des résultats ClimServ. Il semblerait

donc qu’El Niña joue moins le rôle de stabilisateur que dans le modèle théorique. Il est quand

même à noter que les ordres de grandeur restent relativement proches même si nous voyons déjà


que les valeurs moyennes tournent autour de 16cm, contre 14cm pour les premières, soit une erreur

de 12,5%. Mais cette erreur est, à ce

méthodes d’intégration (la méthode 3 nous donnant des résultats de l’ordre de grandeur de

15,5cm). Cependant, dans le cadre d’études climatique, les biais n’ont pas d’importance.

cas-là nous observerons par la suite les mêmes tendances et variabilités.

Cette différence des résultats peut s’appréhender par le tableau statistique récapitulatif

suivant :

Figure

Nous voyons clairement que nos maximums réels sont nettement plus élevés que dans le

modèle ERA-Interim, qui ne donne aucune correction supérieure à 38,41cm.

saturation du modèle météo et l

présentons pas ici les graphes de déplacements longitudinaux et latitudinaux des maximums de

correction car nous observons la même oscillation que dans le cas ERA

notable est qu’ils oscillent entre 10°N et 45°S pour la plupart. Nous observons donc la mousson du

Golfe du Bengale mais plus au Bengladesh comme précédemment mais plutôt sur la côte du

Cambodge et de la Thaïlande.

Les graphes de déplacements géo

nettement plus structurés et moins bruités que les maximums.


96


est, à ce stade de l’étude, uniquement due à l’approximation de nos


ans le cadre d’études climatique, les biais n’ont pas d’importance.

là nous observerons par la suite les mêmes tendances et variabilités.

différence des résultats peut s’appréhender par le tableau statistique récapitulatif

Figure 75 : Statistiques générales T/P


Interim, qui ne donne aucune correction supérieure à 38,41cm.

et l’effet du moyennage spatial dû à une moindre résolution.


correction car nous observons la même oscillation que dans le cas ERA-Interim. La seule di



Les graphes de déplacements géographiques des minimums de correction sont, quant à eux,

nettement plus structurés et moins bruités que les maximums.



à l’approximation de nos


ans le cadre d’études climatique, les biais n’ont pas d’importance. Dans ce

différence des résultats peut s’appréhender par le tableau statistique récapitulatif


Nous voyons là une

e résolution. Nous ne


Interim. La seule différence



graphiques des minimums de correction sont, quant à eux,


97

Figure 76 : Déplacements latitudinaux des minimums de correction

Ici nous avons tracé les courbes des valeurs de maximums et de minimums qui présentent

de grandes variations brutales, qui peuvent aller jusqu’à 4cm d’écart et ce en 10 jours (un cycle du

satellite).

Figure 77 : Maximums de correction troposphérique T/P


98

Nous pouvons ici aller plus loin dans le temps car depuis 2003, une tendance très forte tend

à s’afficher dans le cas des minimums qui deviennent presque constants.

Figure 78 : Minimums de correction T/P sur la période totale

Ce phénomène nous semble étonnant car il correspond à l’arrivée du Niño de 2003 mais

perdure dans le temps. Nous voyons sur le graphe qu’en 1998 ce phénomène de très bas et très

stable minimum de correction s’est installé pendant que les maximums tendaient à rester constants

sur la période d’El Niño.

En outre, ces deux graphes proposent des réponses de la correction troposphérique humide

mesurée avec Topex/Poseidon au phénomène Niño-Niña équivalentes à celles que nous avons

croisées précédemment : cette succession tend à rétablir les comportements antérieurs au Niño.

8.2. Une tendance linéaire plus importante

La première remarque que nous avons faite sur ces nouvelles données de correction

troposphérique humide est qu’en moyenne elle est en croissance plus prononcée que le modèle

ERA-Interim, ce qui semble pour le moment s’expliquer par le fait que La Niña tempère moins

fortement El Niño de 1998 que dans le modèle. Cela se ressent donc dans un modèle linéaire de la

correction troposphérique.


Figure 79 : Tendance linéaire de correction T/P de 1993 à 2003

Nous observons ici le fait que La Niña ne contrebalance pas le phénomène d’El Niño puisque

nous obtenons une tendance linéaire de 3,25

valeur d’ERA-Interim qui était d

tendance linéaire de la correction ERA

mm/décade et de 4,8 mm/décade après la Niña. Nous retrouvons donc les ordres de

nos données de modèle lorsque celles

phénomènes.

En revanche, comme pour les statistiques générales, si les valeurs sont plus élevées, nous

retrouvons quand même les mêmes schémas et tend

plus forte augmentation demeurent dans la même configuration, à l’ouest de l’Australie et de la

Chine.


99

Tendance linéaire de correction T/P de 1993 à 2003


ns une tendance linéaire de 3,25 +/- 1,31 mm/décade, ce qui est bien au

erim qui était de 0.719 +/- 0,1 mm/décade. Cependant, lors de notre étude de la

tendance linéaire de la correction ERA-Interim avant El Niño nous avons trouvé une valeur de

mm/décade et de 4,8 mm/décade après la Niña. Nous retrouvons donc les ordres de

nos données de modèle lorsque celles-ci ne s’influencent pas lors de la succession des deux


retrouvons quand même les mêmes schémas et tendances. Pour la régression linéaire les zones de



Tendance linéaire de correction T/P de 1993 à 2003


qui est bien au-dessus de la

. Cependant, lors de notre étude de la

Interim avant El Niño nous avons trouvé une valeur de -2

mm/décade et de 4,8 mm/décade après la Niña. Nous retrouvons donc les ordres de grandeur de

ci ne s’influencent pas lors de la succession des deux


. Pour la régression linéaire les zones de



Figure 80 : Distribution spatiale des tendances linéaires de correction T/P

De même que dans le modèle ERA

niveau du Golfe du Bengale, puisque très variable

linéariser la correction dans ces lieux

de 99% une incertitude de 19 cm/décade sur la valeur du coefficient de linéarisation, ce qui est

énorme. Cela peut s’expliquer par le nombre de données peu important, qui rend moins précise la

régression linéaire, problème déjà ren

Niña.


100

: Distribution spatiale des tendances linéaires de correction T/P

e même que dans le modèle ERA-Interim, les niveaux de confiance sont très peu fiables au

, puisque très variables à cause des moussons, ce qui empêche de

linéariser la correction dans ces lieux. La différence vient du fait que nous avons, à une confiance



régression linéaire, problème déjà rencontré lors de nos études spatiales linéaires hors Niño et


: Distribution spatiale des tendances linéaires de correction T/P

Interim, les niveaux de confiance sont très peu fiables au

à cause des moussons, ce qui empêche de

s avons, à une confiance



contré lors de nos études spatiales linéaires hors Niño et


Figure 81 : Erreur coefficient de linéarisation à 99% de confiance T/P

Les chiffres étant assez forts, nous avons regardé la linéarisation des données complètes d

Topex/Poseidon. Nous obtenons exactement les mêmes distributions spatiales mais les incertitudes

sont bien moins fortes puisque le maximum à 99% se situe à 10 cm/décade, soit une diminution de

52,6%. Par contre, la valeur de la régression reste quasiment

global suivant.

Figure 82 : Tendance linéaire de correction T/P de 1993 à

8.3. Des variabilités extrêmement similaires au modèle

Nos premières conclusions sont

les mesures de Topex/Poseidon et ne s’en éloigne que par les valeurs numériques. Nous avons

cherché à préciser ce fait, le valider ou l’invalider, grâce à la méthode des EOFs qui, justement,

permet de s’absoudre des valeurs numé


101

: Erreur coefficient de linéarisation à 99% de confiance T/P

Les chiffres étant assez forts, nous avons regardé la linéarisation des données complètes d



52,6%. Par contre, la valeur de la régression reste quasiment la même, comme le montre le tableau

: Tendance linéaire de correction T/P de 1993 à 2005

Des variabilités extrêmement similaires au modèle

sont que le modèle ERA-Interim présente les mêmes tendances que



permet de s’absoudre des valeurs numériques afin de considérer les propriétés de variabilité seule.


: Erreur coefficient de linéarisation à 99% de confiance T/P

Les chiffres étant assez forts, nous avons regardé la linéarisation des données complètes de



la même, comme le montre le tableau

2005

nte les mêmes tendances que



riques afin de considérer les propriétés de variabilité seule.


Un problème est survenu de suite lors de l’utilisation du programme EOF sur les données

Topex/Poseidon. En effet, le satellite ne couvre pas tous les points des océans. Même si nous avons

réduit ces manques d’information en passant au format NetCDF CLS en moyennant dans nos grilles

d’espace, il n’en demeure pas moins des zones sans mesure. De plus, ces zones de vide ne

coïncident pas d’un cycle à l’autre la plupart du temps. Ainsi, la théorie

s’accorder avec des manques dans les séries temporelles, nous obtenions des résultats sur

seulement quelques centaines de points, ce qui est bien insuffisant. Nous avons donc effectué un

prétraitement en moyennant les données de correct

de 2,25° x 2,25°. Même si nos résultats restent quelque peu «

exploitables et précis.

L’étude EOF révèle finalement que les variabilités Topex/Poseidon de la correction

troposphérique humide peuvent quasiment se superposer aux résultats trouvés sur les données ERA

Interim. Nous ne montrerons pas ici les graphiques qui sont les mêmes

précédente, au moins pour les 6 premières EOFs. Nous ne présentons ici que la

exemple, pour s’en convaincre.

Figure 83 : Comparaison variabilités EOF 2 ERA


102



uit ces manques d’information en passant au format NetCDF CLS en moyennant dans nos grilles


coïncident pas d’un cycle à l’autre la plupart du temps. Ainsi, la théorie des EOFs ne pouvant



prétraitement en moyennant les données de correction troposphérique humide avec une résolution

Même si nos résultats restent quelque peu « troués », ils sont actuellement


hérique humide peuvent quasiment se superposer aux résultats trouvés sur les données ERA

Interim. Nous ne montrerons pas ici les graphiques qui sont les mêmes

précédente, au moins pour les 6 premières EOFs. Nous ne présentons ici que la

: Comparaison variabilités EOF 2 ERA-Interim et T/P




uit ces manques d’information en passant au format NetCDF CLS en moyennant dans nos grilles


des EOFs ne pouvant



ion troposphérique humide avec une résolution

», ils sont actuellement


hérique humide peuvent quasiment se superposer aux résultats trouvés sur les données ERA-

que dans la partie

précédente, au moins pour les 6 premières EOFs. Nous ne présentons ici que la deuxième EOF, par

Interim et T/P


103

Nous observons bien la parfaite adéquation entre nos deux tendances, ceci même en

temporel. Bien évidemment, il est clair que les EOFs et les composantes principales sont de signes

opposés, et cela sur chacune des EOFs. Comme nous l’avons déjà dit, le signe, comme les ordres de

grandeur, n’est pas significatif chez un vecteur propre et seul le signe relatif est important. Pour

obtenir nos vrais signaux il faut multiplier les EOFs par les composantes principales et donc nous en

déduisons qu’ERA-Interim et Topex/Poseidon donnent les mêmes résultats.

Le seul point sur lequel diffèrent nos deux jeux de données est l’importance de leurs EOFs.

Figure 84 : Poids des EOFs Topex/Poseidon

Nous observons une diminution de l’importance de chaque EOFs pour la correction

troposphérique humide fournie par Topex/Poseidon. Nous en déduisons donc l’existence soit d’un

bruit de mesure qui vient alors créer de nombreux et nouveaux modes peu importants, soit

l’existence de phénomènes météorologiques qui ne sont pas pris en compte dans la modélisation

d’ERA-Interim.


104

Possibilités d’études futures

N’ayant pu aller plus loin dans les investigations des données Topex/Poseidon, je n’ai pas

pu déterminer les valeurs numériques de ces nouveaux modes ni même étudier leur origine. Les

tendances océaniques globales de Topex/Poseidon s’accordent très bien avec le modèle ERA-

Interim, lui-même extrêmement stable, ce qui tend à conforter l’idée que s’il y a un bruit

instrumental alors celui-ci semble être un biais unique ou un bruit possédant une variance très

faible, puisqu’elle n’apparaît pas dans nos premières EOFs.

Il faudrait désormais s’attacher plus en détail aux lieux où les données d’ERA-Interim sont

très stables, afin de mettre en évidence les nouveaux modes de Topex/Poseidon. Nous pouvons

imaginer par exemple travailler dans la zone subtropicale nord ou l’Océan Atlantique qui sont régis

presque exclusivement par le cycle annuel.

Nous pourrions également regarder de plus près la cyclicité et les caractéristiques des

phénomènes Niño-Niña qui semblent être un facteur principal dans les évolutions de la vapeur

d’eau.

Enfin, la quantification de ces bruits pourra se faire par des mises en parallèle de valeurs

de nos jeux de données en Océan Atlantique nord, pour les plus basses corrections, et dans le Golf

du Bengale, au nord de l’Australie, ou l’Amérique Centrale, pour les plus hautes corrections.


105


106

Bilan personnel

Durant ces quatre mois de stage j’ai pu découvrir le monde de la Recherche et

Développement.

Le travail demandé ne s’éloignait pas de ce que je connaissais déjà, à savoir, étude de

données, élaboration de programmes généraux, optimisation des temps de calcul et établissement

de conclusions fondées sur des études bibliographiques. Je n’ai pas rencontré de problème

conceptuel ou théorique, ni même des barrières à la compréhension. J’étais également entouré par

des personnes très complémentaires vers lesquelles m’aiguillait Estelle Obligis et donc j’avais

rapidement accès aux informations dont j’avais besoin.

En revanche, j’ai fait face à de multiples problèmes de compatibilité. En effet, je

travaillais sur le serveur parisien de ClimServ qui ne possède pas toujours les mêmes logiciels que

ceux de CLS, ni même que les mêmes langages informatiques ou les formats de données. Cela a

engendré de nombreuses heures de réflexion pour réécrire des programmes, travailler sur des jeux

d’informations ou ne serait-ce que lire certains fichiers. J’ai dû apprendre à gérer un grand nombre

de langage et surtout acquérir des méthodes pour contourner certains problèmes puisque souvent

les employés de CLS ne connaissaient pas ces troubles.

D’un point de vue de l’ambiance et des méthodes de travail, j’ai été laissé en grande

autonomie. J’ai pris de nombreux choix d’études qui n’étaient validés qu’ultérieurement. Si au

début ce fonctionnement m’a dérouté car cela confère certaines responsabilités, puisque mon

travail n’était pas tout le temps vérifié, j’ai pris avec beaucoup de plaisir la possibilité d’avoir la

confiance d’Estelle Obligis dès le début. Je pouvais donc organiser mes heures et sujets de travail

comme je l’entendais et, surtout, focaliser mes études sur des points que j’établissais. Bien sûr, je

regardais de plus près mes résultats avec Estelle Obligis et Laurence Eymard et nos discussions

aiguillaient mes futures recherches. Ces confrontations d’idées étaient très intéressantes pour moi

car je voyais évoluer les études en fonction des résultats, ce qui rendait très attractifs les sujets

d’étude. Je me suis réellement senti intégré à un projet.

Cette première expérience professionnelle m’a apporté la satisfaction de me sentir pris

dans un vrai projet, à part entière dans le sens où je ne me suis jamais senti remis en cause en tant

que stagiaire mais écouté comme un employé normal. Mon seul regret et que j’ai énormément

travaillé seul, je ne faisais pas partie d’une équipe de recherche et j’étais seul sur mon sujet.


107


108

Bibliographie

Ouvrages traitant d'océanographie spatiale :

• [1] Satellite altimetry and Earth Science, L. Fu, A. Cazenave

• [2] A new assessment of the error budget of global mean sea level rate estimated by

satellite altimetry over 1993-2008, M. Ablain, A. Cazenave, G. Valladeau, S. Guinehut

• [3] Trends and variability in column-integrated atmospheric water vapor, K.E. Trenberth,

J. Fasullo, L. Smith

• [4] The Microwave Radiometer Aboard ERS-1, R. Bernard, A. Le Cornec, L. Eymard, L.

Labary

• [5] First Three Years of the Microwave Radiometer aboard Envisat : In-Flight Calibration,

Processing, and Validation of the Geophysical Products, E. Obligis, L. Eymard, N. Tran, S.

Labroue, P. Femenias

• [6] Long-Term Stability of ERS-2 and Topex Microwave Radiometer In-Flight Calibration, L.

Eymard, E. Obligis, N. Tran, F. Karbou, M. Dedieu

• [7] Impact of Altimeter Data Processing on Sea Level Studies, M.J. Fernandes, S. Barbosa,

C. Làzaro

• [8] Global and Planetary Change, A. Cazenave, K. Dominh, S. Guinehut

• [9] Contemporary Sea Level Rise, A. Cazenave, W. Llovel

• [10] Le biais d'état de mer de Topex/Poseidon, P. Gaspar

• [11] Météorologie Générale, J.P. Triplet, G. Roche

Ouvrages traitant des EOFs :

• [12] A primer for EOF Analysis of Climate Data, A. Hannachi

• [13] Fonctions orthogonales empiriques, B. Legras

• [14] A manual for EOF and SVD analyses of Climate Data, H. Björnsson, S.A. Venegas

Quelques sites internet très utiles :

• www.ecmwf.int

• www.ifremer.fr

• www.aviso.oceanobs.com

• www.grdl.noaa.gov

• climserv.ipsl.polytechnique.fr


109


110

Annexe A - Régression linéaire : approche théorique

Nous avons un échantillon de n points (Xi, Yi) (on peut les considérer comme des variables

aléatoires discrètes) et nous souhaitons trouver une relation reliant Y à X du type

I' � J�K'�

Une régression linéaire d’ordre n est une approximation de la relation par un

polynôme de degré n. En d’autres termes, cela revient à trouver les coefficients (ak) tels que :

L�I' � L MNK'N�N

C'

Soit minimale.

Figure 85 : Troisièmes EOFs en Océans hors El Niño et La Niña

Ce sont donc les polynômes de degrés n en Xi qui sont les plus proches de Yi au sens des

moindres carrées. Dans notre cas d’étude nous avons effectué des régressions linéaires d’ordre 1

dont nous allons voir les caractéristiques dans le paragraphe suivant.


111

A.1. La régression linéaire d’ordre 1

Dans le cas d’une régression linéaire d’ordre 1 nous nous retrouvons avec une formule

d’approximation très simple puisque nous voulons minimiser la quantité :

O�M, P� � L�I' � MK' � P�CQ'RS

Nous voyons ici un polynôme de degré 2 en a et en b que nous savons dériver aisément pour

trouver le point critique qui sera un minimum puisque S(a,b) n’a pas de maximum sur ℝ x ℝ . Cela

nous donne le système d’équations suivantes :

:;<;=L K' �I' � MUK' � PU�Q

'RS � 0L�I' � MUK' � PU�Q'RS � 0

H

Nous trouvons alors directement les formules analytiques que nous avons ensuite

implémentées sous Matlab.

VMU � WGX�K, I�YM)�K�PU � IZ � MKZ H

Notons que les rôles joués par X et Y ne sont pas symétriques. Et nous le remarquons avec

la valeur minimale que prend alors S et qui est :

O�M, P� � YM)�I��1 � )[\C � Avec rXY le coefficient de corrélation de X et Y.

A.2. Erreurs et confiance sur les coefficients

Cependant, nous sommes avec des données statistiques la plupart du temps et donc a* et b*

sont en réalité des réalisations aléatoires des coefficients de la régression linéaire. Ces estimateurs


112

sont sans biais et nous allons pouvoir estimer l’intervalle de confiance que l’on peut avoir sur a*

face aux erreurs qui existent entre nos données (Xi, Yi) et (Xi, a*Xi + b*).

Il existe une erreur en chaque variable aléatoire qui se note :

]' � I' � MUK' � PU Par définition de b* nous avons de suite que l’espérance de l’erreur est nulle et des calculs

directs nous permettent d’établir, en fonction de cette erreur que :

:;<;= YM)�]� � 1F L ]'C

Q'RS

YM)�MU� � YM)�]�F YM)�K�

H

Maintenant que nous connaissons la variance de a* nous pouvons appliquer la théorie du test

de Student et, si on note t(n-2)1-α/2 la quantile d’ordre α/2 de la loi de Student à n-2 degrés de

liberté. Nous obtenons l’erreur sur a* au niveau de confiance α :

Δ^MU � _YM)�MU��S`^/CQ`C

Nous n’avons plus eu qu’à rentrer ces formules dans un langage informatique pour travailler

sur les tendances linéaires de correction troposphérique humide.


113


114

Annexe B - Les EOFs : théorie et programmation

Une part importante de mon stage a été consacrée à l’étude du procédé mathématique des

EOFs (Empirical Orthogonal Functions), à l’assimilation de programmes informatiques préexistants

et au développement d’un nouveau programme très flexible et facile d’accès.

Dans cette annexe nous exposons la théorie mathématique des EOFs, leur utilité dans les

études climatiques, les décisions de programmation que j’ai été amené à prendre ainsi qu’une

étude de mon programme.

B.1. Méthode EOF pour les études statistiques [12][13][14]

B.1.1. Motivations en études de données spatio-temporelles

Dans le cadre de mesures satellitaires nous avons un balayage spatial de la surface de la

Terre et ce dernier est périodique, qui mesure des grandeurs telles que la température de surface,

la hauteur des vagues... Dans le cadre de notre étude du modèle ERA-Interim, par exemple, nous

avons des données sur une grille d’espace de 480 x 241 points et ce toutes les 4h, tous les jours

entre le 1er janvier 1992 à 0h00 et le 31 décembre 2003 à minuit.

Nous pouvons donc assimiler ces informations à des séries temporelles en chaque point de

l’espace étudié. En termes plus formels, si on note t le temps de la mesure, θ la latitude, Φ la

longitude et h l’altitude de la mesure nous pouvons écrire notre information X comme un processus

statistique :

K+,b,c,d � K��, e, �, f�

Il nous est impossible, à l’heure actuelle, de mesurer de manière continuelle et uniforme

sur la Terre. De plus, la cyclicité du satellite nous impose une grille en espace uniforme. Nous

possédons en fait des mesures discrétisées de notre processus, c’est-à-dire un certains points précis

du globe et à certaines dates. Pour une période donnée nous travaillons avec la discrétisation

suivante :

• Aux instants : tj , j dans {1,..,N}

• Aux lieux : (θi, Φk, hl), i dans {1,..,p1}, k dans {1,..,p2} et l dans {1,..,p3}


115

Nous avons des variations sur les mesures, variations en espace mais également en temps

puisque les phénomènes climatiques sont rarement constants. Le but ici est de déterminer les

éléments (lieux ou épisodes temporels) les plus importants dans l’existence de ces variabilités.

Notons que cette étude est très éloignée de la régression qui vise à déterminer une tendance

générale, une approche du modèle. L’étude EOF consiste bel et bien à prendre en considération

toutes nos données et d’en extraire les variations les plus pertinentes.

B.1.2. La théorie mathématique

En conservant les notations précédentes, l’ensemble des informations se présentent sous la

forme d’un tableau de dimension N x p1 x p2 x p3. Que nous pouvons, pour des raisons de

commodités de représentation, redimensionner en une matrice N x p avec p= p1 x p2 x p3 en

renumérotant nos points d’espace. Nous présentons nos informations par la matrice suivantes :

K � gK+*h+igS,jh,*igS, h Nous souhaitons étudier les variations de ces informations donc nous devons créer les

covariances de ces données.

Nous centrons donc celles-ci :

I � K � klgK�. ,1�h m lgK�. , n�ho p olgK�. ,1�h m lgK�. , n�hq

Nous obtenons alors la matrice de Covariance de notre problème :

Σ � 1� I+ . I

Nous cherchons les vecteurs qui maximisent les écarts pour obtenir les lieux géographiques

responsables de la variabilité de nos informations. Nous souhaitons donc obtenir les vecteurs

propres de notre matrice de Covariance.

Cette dernière étant symétrique elle est diagonalisable dans une base orthonormée de

vecteurs propres. Ces vecteurs propres sont appelés les EOFs de notre information.


116

En classant les valeurs propres λk par ordre décroissant nous obtenons les vecteurs propres

associés ak.

ak est la kème EOF

En considérons les poids de ces EOFs dans la variabilité de l’information :

�N � sN∑ s' u 100

Nous obtenons donc des distributions spatiales, indépendantes du temps, qui expliquent une

part des variations des données initiales.

• a1 explique �1% de la variabilité

• a2 explique �2% de la variabilité

• … avec l’importance diminuant au fur et à mesure

Il nous reste alors à comprendre les grands évènements temporels qui créent de la

variabilité dans le temps, et non plus simplement en espace. En quelques sortes nous

recherchons un découplage de nos informations en temps et espace. L’obtention de ces

épisodes temporels associés aux lieux géographiques déterminés précédemment se fait donc par

la projection de nos données sur les vecteurs propres. Ces projections se nomment composantes

principales (CPs).

On note donc la kème CP :

�N � I. MN

Ce qui nous donne au final :

v�, ? , I��, ?� � ∑�N��MN�?�

B.1.3. Le cas des EOFs croisées

Il peut arriver que nous souhaitions étudier les grands modes de données vectorielles

(comme le vent qui a deux composantes à la surface de l’eau), ou de données qui s’influencent

mutuellement et donc qui peuvent créer de plus fortes variabilités ou des modes de covariance.


117

Bien évidemment, pour pouvoir travailler en EOF sur ces différents jeux de données, il est

indispensable qu’elles aient été prises aux mêmes endroits, aux mêmes moments. Le but est donc

de trouver les grandes variabilités sur le globe dues à chaque variable et aux relations entre elles. Il

nous faut donc concaténer nos informations.

Nous présentons rapidement le cas de deux variables dont les informations sont X1 et X2, en

reprenant les notations précédentes indicées par le nom de la variable.

On construit les matrices centrées Y1 et Y2 et finalement nous les concaténant en :

Y � g IS | IC h Ce qui nous donne une covariance de :

Σ � y ΣS ISIC+ICIS+ ΣC z

Puis, une fois trouvés les vecteurs et valeurs propres de ce système, nous prenons les p

premiers coefficients qui seront les EOFs croisées de la première variable et les p derniers ceux de

la deuxième.

Une manipulation possible est de diviser initialement chaque jeu de données par sa

variance spatio-temporelle afin de mettre chaque variable sur un pied d’égalité. Ceci est

notamment utile lorsque nous souhaitons faire des EOFs croisées avec des variables très disparates

et donc qui peuvent avoir des ordres de grandeur très éloignés.

Remarquons que si nous avons deux fois le même jeu de données, les valeurs propres sont

le double des valeurs propres avec une seule série d’information (d’où une importance égale) ainsi

que les mêmes EOFs et CPs. En effet, à la valeur propre 2λk est associé le vecteur propre :

{N � |MNMN} N’ayant pas de données dont les EOFs avaient été trouvées lors des tests de mon

programme, j’ai utilisé cet artifice avec le même jeu d’information utilisé sous forme de plusieurs

variables. Pour des données en un seul fichier de 144 x 241 x 480 dupliquées, le programme se

termine en 18s.


118

B.1.4. Quelques points de réflexion

Ce procédé mathématique nous offre donc les composantes temporelles et spatiales à la

base des variations de notre information et permet ainsi de concentrer les études ultérieures en ces

points et dates cruciaux. Cependant, nous sommes en présence d’une théorie mathématique

appliquée à la physique et quelques problèmes font surface en réalité.

Tout d’abord, les véritables modes normaux physiques ne sont pas orthogonaux car, la

Terre étant ronde, un balayage angulaire par satellite n’offre pas la même précision en différents

endroits du globe. Ce problème est souvent pallié par l’apport d’une matrice de pondération qui va

tempérer certaines zones en fonctions de la latitude des points.

Nous considérons chaque variable aléatoire dépendante uniquement de la date et du point

de l’espace où nous étudions notre information. Toutes nos données semblent donc indépendantes.

En réalité, nous sommes en présence de phénomènes physiques donc causaux. Chaque valeur en un

point et une date est fortement corrélé avec son voisin ou son passé. Ces phénomènes de

corrélations pourraient être pris en compte par l’établissement d’une modélisation de nos

processus par des processus dépendant les uns des autres (procédés ARCH, ARMA,…).

Enfin, le cas de valeurs propres multiples dans la matrice de Covariance pose quelques

problèmes pour bien appréhender les conclusions à tirer de cette étude par EOFs. Cependant,

d’autres modèles plus complets, tels que les REOFs ou les EEOFs, permettent de s’extraire de ces

cas particuliers peu communs dans la nature.

B.2. Programmation des EOFs

B.2.1. Une remarque pour optimiser le temps de calcul

Quand j’ai commencé à écrire mon programme sous Matlab, sa réalisation prenait plusieurs

heures pour des fichiers contenant peu de données. En augmentant encore la quantité

d’information (par exemple travailler avec toutes les mesures ERA-Interim de 1992 à 1996)

j’excédais les 6h qui m’étaient allouées sur ClimServ. J’ai donc dû trouver un moyen de contourner

le problème.

Matlab (ou Scilab car mon programme peut aisément être transposé en ce langage) offrant

déjà une grande diversité de fonctions spécifiques à la manipulation de matrice j’ai pu soulager

mon programme de nombreuses boucles qui sont très lentes. Mais la principale évolution vient du

fait que j’ai inversé les rôles joués par le temps et l’espace.


119

En effet, dans le cadre des grilles d’espace ERA-Interim nous avons, dans le cadre de la

période 1992-1996 :

• 4 x (366 + 365 +365 + 365 + 366) = 7 308 dates

• 480 x 241 = 115 680 points d’espace

Nous nous retrouvons donc avec une matrice de Covariance de taille 115 680 x 115 680. Ceci

nous oblige à trouver autant de vecteurs propres d’où une énorme perte de temps.

Ainsi, après avoir obtenu la matrice centrée en temps Y je me suis focalisé sur la matrice

suivante :

ΣU � 1N Y Y�

Qui n’est plus que de taille N x N.

Ce changement de point de vue ne change rien aux valeurs propres ni aux vecteurs propres de

notre problème initial puisque nous avons la relation suivante :

ΣU. c� � 1N Y I+ . I. MN � Y. Σ. a� � λ�Y. a� � λ�c�

Nous retrouvons donc exactement les mêmes valeurs propres associés aux mêmes vecteurs

propres temporels (ou CPs). Ensuite, nous retrouvons les EOFs par la même transformation :

I+ . �N � II. MN � sN+ MN

Nous obtenons donc ainsi les ak multipliés par une constante. Comme nous avons une

matrice de Covariance qui est symétrique et positive, le problème est donc lorsque nous avons des

valeurs propres nulles : nous ne pouvons retrouver ak. Cependant, le but des EOFs étant de

déterminer les lieux de variabilité de nos données, les lieux qui ne créent aucune variation ne nous

sont pas utiles ici.

Les tests ont été concluants puisque le traitement d’un unique fichier de taille 144 x 480 x

241 a mis 9s à se réaliser et lorsque nous lisons 210 fichiers de taille 20 x 70 le programme met 19s

(ceci car la lecture de fichiers en Matlab est assez lente).


120

Nous tenons aussi à appuyer sur le fait que dans notre programme nous ne nous soucions pas

des facteurs multiplicatifs qui sont devant les EOFs ou les CPs. Cela est dû au fait que dans la

covariance mathématique, le facteur de normalisation change suivant les conventions

mathématiques et qu’un vecteur propre multiplié par une constante reste un vecteur propre.

L’important dans les EOFs, ou les CPs, ne sont pas les ordres de grandeur (difficilement explicables

au vu des différences de conventions) mais les distributions spatiales, dans leurs formes

géographiques, et temporelles, dans leur évolution, et le signe relatif entre diverses zones.

B.2.2. Algorithme mis en œuvre

Nous présentons ici le fonctionnement du programme écris pour les EOFs. Il y a trois

parties. La première demande à l’utilisateur de définir les grandes constantes qu’il veut utiliser,

puis vient le programme à proprement parler et enfin l’écriture de ses résultats dans des fichiers

B.2.2.1. Informations à fournir par l’utilisateur

Le programme débute par des valeurs que l’utilisateur doit renseigner pour la suite du

programme. Il est à noter que les fichiers d’entrée doivent être au format NetCDF, en degrés Est

pour les longitudes et degrés Nord pour les longitudes, mais pas nécessairement au format

spécifique de CLS, d’où la nécessité que l’utilisateur donne quelques précisions sur ses fichiers.

Cependant, il est obligatoire que les grilles d’espace ne varient pas d’une grille à l’autre, d’une

variable à l’autre et qu’au total les variables soient couvertes aux mêmes moments en temps. Par

exemple on peut avoir une variable sur deux fichiers : 1992 et 1993 et une autre en un fichier qui

prend la période 1992-1993 avec les mêmes pas de temps.

� Dans un premier temps des données sur l’étude à faire :

• Le nombre d’EOFs désirées : Nbeof

• Le nombre de variables pour des EOFs croisées : Nbvar

• La zone des données où l’étude doit être faite :

o En latitude : [lat_min, lat_max] exprimés en degrés Nord ((0,0) pour tout

prendre)

o En longitude : [lon_min, lon_max] exprimés en degrés Sud ((0,0) pour tout

prendre)

o En temps : [temps_min, temps_max] exprimés en pas de temps depuis le temps

initial, cela car certains fichiers n’ont pas les mêmes données temporelles

(((0,0) pour tout prendre)


121

• Définir des valeurs maximales et minimales à considérer pour chaque variable, les

prendre arbitrairement grandes pour avoir toutes les données. On étudie sur

]valeur_min, valeur_max[

• Un indicateur qui permet la normalisation des données par leur variance en cas d’étude

EOFs multiples, afin d’égaliser les jeux de données d’entrée

� Puis des données sur les fichiers à lire pour l’étude, qui doivent être temporels et spatiaux :

• Nombre de fichiers à lire : Nb_fichier

• Le nom du fichier texte où l’on trouve les adresses des fichiers à lire : fichier_entree

• Le nom des variables importantes (sous forme de tableau pour chaque variable, si une

dimension n’existe pas noter ‘rien’ :

o Le temps : nom_temps [‘var1’ ;’var2’ ;…]

o La latitude : nom_lat[‘var1’ ;’var2’ ;…]

o La longitude : nom_lon[‘var1’ ;’var2’ ;…]

o Les données à utiliser dans ces fichiers : nom_donnees[‘var1’ ;’var2’ ;…]

• Format des données qui est soit (temps, latitude, longitude) soit (temps, longitude,

latitude) : format (qui vaut 0 ou 1)

• Sens des écritures des longitudes (Est-Ouest ou Ouest-Est) et des latitudes (Sud-Nord ou

Nord-Sud) : croissance_lat et croissance_lon (valent 0 ou 1)

� Enfin, les données sur les fichiers de sorties

• Le répertoire où l’on souhaite avoir les résultats : lieu_sortie

• Le nom que l’on désire donner au fichier d’EOF (format NetCDF) :

nom_sortie[‘var1’ ;’var2’ ;…]

• L’auteur du document : auteur

• La date de création : date

• Le titre du document en sortie : titre_sortie[‘var1’ ;’var2’ ;…]

B.2.2.2. Le corps du programme

Le programme en lui-même suit exactement les étapes de la théorie mathématique. Il est

cependant parsemé de boucles conditionnelles pour suivre le format des données qui lui sont

fournies et les adapter pour retomber sur l’étude mathématique précédente. De plus, des boucles

permettent d’obtenir les différentes variables avant de les concaténer en une seule matrice.


122

� Extraction des données

• Lecture des fichiers donnés dans fichier_entree. Mise en mémoire des latitudes et

longitudes, des données et incrémentation du nombre de temps

• On ne prend que les valeurs voulues pour l’étude en temps et espace

� Mise en forme des données

• On arrange les points d’espace en 1D et on crée notre matrice carrée X

• On cherche les valeurs hors de l’intervalle désirée et on écarte tous les points d’espace

présentant au moins une valeur indésirable au cours du temps

� Calcul de la Covariance

• On calcule la matrice centrée en temps Y

• On calcule la matrice de Covariance Σ*

� On trouve les EOFs, leur importance et les CPs

• On trouve les valeurs propres et on les met par ordre décroissant

• A chacune de Nbeof première valeurs propres on calcul son importance ainsi que l’EOF

et la CP associées

� On reformate les EOFs en format NetCDF CLS

• On remplace les valeurs ôtées initialement par -1x1034 pour avoir une FillValue

importante et loin des valeurs des EOFs

• On écrit en 2D au format spécifique CLS (longitude, latitude) pour chaque variable

B.2.2.3. Les sorties du programme

Cette fin de programme écrit dans le répertoire stipulé par lieu_sortie :

� Un fichier NetCDF par variable initiale contenant les Nbeof désirées, chacune possédant

comme attribut son poids et nommée Grid_000k (avec k le chiffre de l’EOF).

� Un fichier texte contenant les composantes principales sous forme de vecteurs lignes

� Un fichier texte contenant seulement les poids des EOFs considérées

Enfin, le programme affiche les graphes des composantes principales que l’utilisateur veut

obtenir.


123


124

Annexe C - Archivage des données

Tout ce qui m’a été utile à été classé de manière arborescente par répertoires. J’ai deux

départs d’arborescence : /home/mbriant/ dans lequel est stocké l’ensemble de mes résultats et les

programmes utilisés et /data/mbriant/ dans lequel sont enregistrés les fichiers NetCDF rapportés et

travaillés.

Je vais décrire ici chacun des départs et des répertoires fils.

� /home/mbriant/

• Documentation : Regroupe les articles utilisés pour la bibliographie (MSL, EOF…)

• Etude_correction : Contient tout mon travail sur la correction troposphérique

humide

o Correction_tropo_humide : Etudes de la correction troposphérique,

plusieurs dossiers :

� Etude_ERA_Interim : dossiers contenant toutes mes études sur

les données de modèle fournies par ClimSErv : EOFs,

statistiques mensuelles, par hémisphère, par bassin océanique,

tendance linéaire, tests des méthodes d’integration qui

contiennent l’intégralité des résultats trouvés

� Etude_TP : contient les résultats trouvés sur les vraies données

Topex/Poseidon

o Programmes : qui regroupe tous les programmes utilisés : mes programmes

d’EOFs et de statistiques (dont les tendances lineaires) que j’ai généralisé

au maximum pour être utilisés par n’importe quel jeu de données NetCDF.

Nous trouvons aussi un programme transformant les données T/P en format

NetCDF avec une grille d’espace modulable et un script bash qui permet de

créer rapidement les fichiers .txt nécessités par mes programmes.

o Programme_rapatriement_donnees : Contient les scripts bash permettant

de ramener les données du serveur ClimServ à CLS

o Programmes_moyennes : Contient les scripts bash permettant de créer les

NetCDF qui donne les moyennes journalières de nos données (réduction

taille des fichiers)


125

� /data/mbriant/

• Donnees_ClimServ : Données rapatriées de ClimServ hors de notre étude

(température de surface, point de rosée, vent de surface… ainsi qu’un dossier des

mêmes données en moyenne journalière)

• Donnees_calculees : Données intégrées depuis ClimServ à partir de champs 3D. Il y

a la correction troposphérique, l’intégration de colonne de vapeur d’eau, ainsi que

les données travaillées (NetCDF de sortie d’EOF, correction troposphérique

mensuelle, NetCDF de sortie de tendance linéaire)

• Donnees_TP : Donnees Topex/Poseidon sur les 481 cycles avec toutes les mesures

de correction SSH, les fichiers au format CLS de correction troposphérique humide

seule ainsi que les fichiers NetCDF de la linéarisation, de plus nous trouvons

également les corrections par cycle mais moyennées en espace à la résolution

2,25°x2,25°.

Altimétrie satellitaire : tendances et variabilités de la ... · Les zones côtières sont des...

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