Alimentation en Eau Potable Base de Dimmensionnemnt

7/23/2019 Alimentation en Eau Potable Base de Dimmensionnemnt

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Systèmes hydrauliques urbains Exercice : Prévisions de consommation page 1

ALIMENTATION EN EAU POTABLE BASE DE

DIMENSIONNEMENT

1. RAPPEL

1.1 Prévisions démographiques

La planification des investissements à consentir pour la distribution et la collecte des eaux est

faite de manière à satisfaire la demande sur la durée d’utilisation des ouvrages. Il s’agit donc de

faire des prévisions à un horizon correspondant à la durée de vie de ces aménagements ou, pour lemoins, à leur durée d’amortissement.

Pour tenir compte de l’évolution de la population, le projeteur s’appuiera sur des prévisions à court

(5 à 10 ans) et à moyen termes (10 à 50 ans). Plus l’échéance prévisionnelle est éloignée et plus

l’incertitude augmente. Il est important dès lors de considérer tous les facteurs socio-

économiques susceptibles d’influencer la croissance des agglomérations et surtout d’analyser la

tendance évolutive des années passées.

Dans les pays industrialisés, il semble que la croissance démographique tend vers zéro. Les

fluctuations observées correspondent alors à un déplacement de population des zones urbaines

vers les régions périphériques. Ceux-ci sont souvent étroitement dépendant de la performance des

systèmes de transport et du développement des zones commerciales et industrielles. Il n’est

toutefois pas exclu qu’il s’agisse d’un mouvement de balancier dont le retour est déjà perceptibledans de nombreux cas.

Dans les pays en développement, en Afrique et en Amérique du Sud notamment, l’essor

démographique reste important et les populations ont tendance à se concentrer dans des

mégapoles.

D’une manière générale, les sources d’information utiles aux prévisions démographiques sont à

rechercher dans :

• les recensements nationaux ;

• les statistiques d’immigration et d’émigration ;

• les statistiques de naissances et de décès ;

• les plans d’aménagement du territoire fixant les règles d’urbanisation.

1.2 Méthodes d’extrapolation.

Différentes méthodes peuvent être utilisées pour établir la prévision d’évolution d’une population

parmi lesquelles il convient de citer :

• la méthode graphique, qui consiste à tracer au jugé une extrapolation de la courbe de

croissance de la population, en tenant compte des événements qui ont pu affecter sa variation

au cours du temps :

• la méthode comparative, qui procède par comparaison avec d’autres villes ayant suivi des

évolutions similaires, en vérifiant que leurs caractéristiques socio-économiques sont bien

comparables ;




• l’hypothèse de croissance arithmétique, c’est-à-dire d’un taux de croissance dP/dt constant ;

dans ce cas, dP/dt = Ca et après intégration entre les temps t1 et t2,

P2 – P1 = Ka (t2 - t1) (1)

Où P : population

T : temps

Ka : constante de croissance arithmétique

• L’hypothèse de croissance géométrique, c’est à dire d’un taux de croissance dP/dt

proportionnel à la population, dans ce cas, dP/dt = Kg·P et après intégration entre les temps t1et t2,

ln P2 – ln P1 = Kg (t2 - t1) (2)

où Kg : constante de croissance géométrique

La croissance géométrique peut également être exprimée à l’aide de l’équation des intérêts

composés lorsque le pourcentage de croissance annuelle est connu, ainsi :

P2 = P1(1+r)n

(3)

où n : nombre de périodes de croissance considéré (années)

r : taux de croissance de chaque période (sous forme décimale)

• L’hypothèse de croissance à taux décroissant, tendant vers la population maximale à

saturation ; dans ce cas dP/dt = Kd (S – P) et après intégration entre les temps t1 et t2,

P2 = P1(S – P1) [1 – e - Kd

( t2

- t1

)] (4)

où S : population à saturation

Kd: constante de la croissance à taux décroissant

1.3 Traitements demandés.

A) Estimation basée sur une croissance géométrique

Le taux de croissance annuel d’une populatrion de 25'000 habitants est de 5 %.

a) Dans combien d’années la population atteindra-t-elle 50'000 habitants ?

b) Comparer les valeurs de r et de Kg.

c) Calculer le débit de pointe de la consommation d’eau potable des populations actuelle et

future en se basant sur une consommation moyenne de 500 l/j hab.

B) Estimation basée sur une croissance à taux décroissant.

Il y a 10 ans, la population de la ville X était de 65'145 habitants, elle est actuellement de

70'000 et à saturation, elle atteindra 100'000 habitants.

a) Calculer le taux de croissance annuel de cette population.

b) Estimer quelle sera cette population dans 12 ans.

c) Calculer la consommation annuelle d’eau potable de la population dans 12 ans, sachant

qu’elle équivalait à 550 l/j hab il y a 10 ans et qu’elle correspond actuellement à 500 l/j hab,

en admettant une croissance arithmétique constante.




2. SOLUTION.

A ) Estimation basée sur une croissance géométrique

a)n

n r P P )1(2 +=

n0.05)(125'00050'000 +⋅=

⇒ n05.12 =

05.1ln2ln ⋅= n

2.1405.1ln

2ln==n ans

b) nn r P

P )1(

1

+=

)(ln 1

1

t t K P

P n g

n −=

n K t t K n g n g ee P

P ⋅− == )(

1

1 car nt t n =− 1

⇒ n K n g

er ⋅

=+ )1(

n K r n g ⋅=+⋅ )1ln(

g K r =+ )1ln( ⇒ pour 05.0=r ⇒ 049.0=

g K

On peut par ailleurs calculer le taux de croissance comme suit :

1

1

2

−

=

n

n

P

P r

Ex. : Pays en développement ⇒ démographie galopante,

taux de croissance annuel = 3.4 %

⇒ Doublement de la population ?

n

n r P P )1(

1 +⋅= où 1

2 P P n

⋅=

⇒ n)034.01(2 += ⇒ 7.20=n ans

c) Population actuelle : 25'000 habitants

Population future : 50'000 habitants

selon la figure 2.16 du cours,

pour 25'000 habitants: α ≅ 3 ⇒ Qmax= 1'500 l/hab j soit 37'500 m3/j

pour 50'000 habitants: α ≅ 2.5 ⇒ Qmax= 1'250 l/hab j soit 62'500 m3/j




B) Estimation basée sur une croissance à taux décroissant.

a) Calcul du taux de croissance annuel, K .

[ ])(

11

1

1)(

t t K

n

n

e P S P P

−−

−−+=-K(10)e-165'165)-(100'00065'14570'000 ⋅+=

015.0= K

b) Calcul de la population dans 12 ans :

942'74e-170'000)-(100'00070'000 (12)-0.015 =⋅+= ⋅n P

habitants

c) Calcul de la consommation annuelle dans 12 ans

C: consommation journalière

C1= 550 l/hab j C

n= 500 l/hab j

taux de croissance arithmétique constant

Cn - C1 = Ka (tn - t1)

⇒ 500 – 550 = Ka (10) ⇒ Ka = -5

dans 12 ans

Cn - 500 = -5 (12) ⇒ Cn = 440 l/hab j

consommation annuelle: 74'942 * 0.440 * 365 = 12'036 106 m3/an




FONCTIONNEMENT DES POMPES

3. ENONCE

3.1 Objectif.

Associer à chaque commentaire la pompe correspondante.

3.2 Données.

• Pompe no ………..: Cette pompe ne refoule aucun débit.

• Pompe no ………..: Cette pompe refoule un débit insuffisant.

• Pompe no ………..: Cette pompe refoule un débit trop important.

• Pompe no ………..: Cette pompe refoule le bon débit. Cependant, une faible variation de

la caractéristique de la conduite entraîne une importante variation de

débit.

• Pompe no ………..: Une variation de caractéristique modifie peu le débit.

• Pompe no ………..: Cette pompe refoule le bon débit, mais avec un mauvais rendement.

• Pompe no ………..: Cette pompe refoule le bon débit, au rendement optimum.




4. SOLUTION

• Pompe no …1……..: Cette pompe ne refoule aucun débit.

• Pompe no …2……..: Cette pompe refoule un débit insuffisant.

• Pompe no …3……..: Cette pompe refoule un débit trop important.

• Pompe no …4……..: Cette pompe refoule le bon débit. Cependant, une faible variation de

la caractéristique de la conduite entraîne une importante variation de débit.

• Pompe no …5……..: Une variation de caractéristique modifie peu le débit.

• Pompe no …6……..: Cette pompe refoule le bon débit, mais avec un mauvais rendement.

• Pompe no …7……..: Cette pompe refoule le bon débit, au rendement optimum.




LIMITATION DES DEBITS DE POINTE D’UN BASSIN

VERSANT URBANISE

5. ENONCE

5.1 Objectif.

Afin de permettre le passage des crues dans le tronçon mis sous conduite du ruisseau de Broye,

le débit de pointe doit être limité à 3.5 m3/s pour l’occurrence centennale. L’objectif de l’exercice

est de déterminer le volume nécessaire pour satisfaire à cette contrainte en utilisant la

méthodologie développée au §5.1.7.1 du cours d’hydraulique urbaine (« Maximisation du volume

de rétention »).

5.2 Données.

Le bassin versant a une surface de 105 ha comportant 8.5 ha urbanisé (coefficient

d’imperméabilisation de l’ordre de 60%). Les coefficients de ruissellement correspondants sont

estimé à 0.8 pour la zone urbanisée et 0.3 pour la zone rurale. Son temps de concentration est de

l'ordre de 20 minutes. Les paramètres à employer dans la formule de Hörler-Rhein proviennent de

la station pluviométrique de Pully. Pour la période de retour 100 ans, ils valent K=15827 et B=13.5

min.

C

Bassin de rétention à ciel ouvert

V = ?? 000 m3 Qaval = 3.5 m3/s

R . d

e B r o y

e




LIMITATION DES DEBITS DE POINTE D’UN BASSIN

VERSANT URBANISE

6. SOLUTION.

6.1 Unités.

Comme dans nombre de problèmes hydrologiques, les données sont disponibles dans des

systèmes d’unités disparates, il convient tout d’abord de ramener les paramètres à un système

cohérent (m-kg-s). Pour commencer, exprimons les temps en secondes :

B = 13.5 [min] = 810 [s]

[ ] [ ]t sc = =20 1200min

La formule de Hörler-Rhein fournit directement des intensités en [l/s/ha] : iK

t Bp

=+

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ][ ] [ ]

[ ]il

s ha

m

s mm sHorler =

⋅ =

⋅

⋅ ⋅= ⋅−

11000

10 00010

3

2

7

Dans cette formule, les temps sont introduits en minutes. La dimension du coefficient K est donc

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]K i m s s mHorler = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅− −min 10 60 6 107 6

Sa valeur en unités SI devient :

[ ] [ ]K m m= ⋅ ⋅ =−15 827 6 10 0 09506 .

Le débit maximal de rejet par unité de surface vaut :

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] [ ]q

l

ha

m s

mm ss =

⋅

⋅ =

⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅−3500

105

3500

1000

105 10 0003 33 10

3

2

6.

6.2 Bassin versant.

Le coefficient de ruissellement de la zone urbanisée est estimé à:

Ψm u, .= 0 80

Pour la zone rurale, on considérera un coefficient de ruissellement :

Ψmr , .= 0 30

Le coefficient de ruissellement global est obtenu en pondérant les surfaces respecticves :

Ψ Ψ Ψ

mm r r mu u

BV

F F

F=

⋅ + ⋅=

⋅ + ⋅=, , . . . .

.0 80 8 5 0 30 96 5

1050 34

Il serait souhaitable, pour un dimensionnement réel, d’effectuer une étude de sensibilité sur ce

coefficient.

6.3 Durée de pluie critique.




D’après l’équation (5) du §5.1.7.1 du cours d’hydraulique urbaine :

[ ][ ]

[ ]s7009sm1033.3

m0950.034.0

q

K A

6s

=⋅⋅

⋅⋅=

⋅Ψ−

m=

D’où la durée de pluie critique (4) :

[ ]s184281020017009

8107009B

t A

B At

cc,p =−

−⋅=−

−⋅=

Cette durée est supérieure au temps de concentration du bassin versant et inférieure à quelques

heures, la méthode est donc applicable.

6.4 Caractéristiques de la crue critique.

En reprenant la forme d’hydrogramme proposée dans la méthode, le débit de pointe entrant par

unité de surface vaut :

[ ]sm1008.18101842

0950.034.0

Bt

Kq 5

c,pmmax,e

−⋅=+

⋅=+

⋅Ψ=

Le débit de pointe réel vaut :

sm34.111008.10000501qFQ35

max,eBVmax,e =⋅⋅=⋅= −

Le volume d’eau ruisselée par unité de surface vaut :

[ ]m0236.01008.11842qt 5max,ec,pruis =⋅⋅=⋅=∀ −

D'ou le volume total ruisselé durant l'averse :

3ruisBVTot m765240093.00000501FV =⋅=∀⋅=

6.5 Volume minimal de stockage.

La formule (6) du cours permet de calculer la lame d’eau à stocker :

( ) ( ) [ ]m0135.0810200170091033.3Bt Aq262

csmax,s =−−⋅⋅=−−⋅=∀ −

Soit, en terme de volume :

3max,sBVmax m217140135.00000501FV =⋅=∀= ⋅

7. REMARQUES.

7.1 Comportement hydraulique du système.

Environ 60% du volume ruisselé de l’averse critique doit être stocké pour assurer la limitation du

débit. Il faut noter que le volume ainsi calculé suppose une régulation parfaite du débit sortant du

bassin de rétention. il faudrait en fait majorer ce volume en tenant compte du comportement

hydraulique de l’ouvrage de sortie (par exemple en effectuant un calcul de laminage).

7.2 Comparaison avec d’autres méthodes.

Pour l’exemple considéré, une approche par simulation hydrologique continue des apports de

provenance du bassin versant sur une durée de 17 ans, puis ajustement statistique des volumes à

stocker a permis d’estimer un volume de 15'000 m3 pour l’occurrence centennale. De plus, cette

simulation à mis en évidence que seuls les événements intenses et de courte durée généraient

des volumes à stocker significatifs. La similarité des résultats obtenus par des méthodes

fondamentalement différentes accrédite l’application de la présente démarche a des petits bassins

versants moyennement imperméabilisés.

7.3 Volume limite selon Hörler-Rhein.




La hauteur d’eau ruisselée limite (formule 7 du cours) correspondant à un débit nul à l'aval et donc à

des événements infiniment longs (selon la formule de Hörler-Rhein) vaut :

[ ]t

ruis mp

K m→∞

∀ = ⋅ = ⋅ = ⋅lim . . .Ψ 0 34 0 0950 0 0323

Le volume à stocker correspondant est de 33 915 m3, soit environ 2.4 fois plus grand que celuicalculé précédemment.

7.4 Approche « méthode rationnelle ».

A titre de comparaison, l’application de cette méthode en considérant l’événement générant le

débit de pointe maximal (méthode rationnelle : tc=tp) conduit à un volume à stocker de 12700 m3,

soit une sous estimation d’environ 12% par rapport à l’événement critique.

8. CONCLUSION

Dans tout problème ou interviennent des phénomènes de rétention, il est nécessaire de prendre

en compte la durée de la pluie afin de déterminer l’événement critique.

Rétention ⇒⇒ Recherche de l’événement critique

Les approches analytiques, telles que celle proposée permettent de cerner le type d’événement

de pluie à considérer pour un aménagement donné. Il faut également remarquer que l’événement

critique dépend tant de la pluviométrie du site que des caractéristiques du bassin versant. Le

comportement hydraulique des ouvrages doit également être pris en compte lorsque ceux-ci

n’effectuent pas une régulation parfaite du débit laminé (cf. cours d’hydraulique urbaine, § 5.1.7.2).




INFILTRATION DES EAUX DE RUISSELLEMENT

9. ENONCE

9.1 Objectif.

La couverture étanche d'une place de dépôt sur une surface de 250 x 40 m2 est réalisée en

bordure d'un ruisseau existant. Afin de ne pas surcharger ce dernier lors des événements

pluvieux, le ruissellement de la place est récolté dans le système d'infiltration active.

9.2 Données.

• Le système.

Le système d’infiltration proposé est représenté schématiquement sur la figure 1. Son principe

de fonctionnement peut être décrit comme suit:

- l'eau qui ruisselle sur la place étanche est récoltée dans une rigole aménagée à sa limite

aval;

- l'eau s'écoulant dans la rigole alimente deux dépotoirs placés à ses extrémités, eux-mêmes

raccordés à la tranchée filtrante;

- en cas de surcharge, la rigole déverse latéralement et l'eau s'infiltre en surface dans la

tranchée filtrante;

- Les dépotoirs sont équipés de déversoirs de sécurité raccordés au ruisseau voisin, demanière à éviter l'inondation de la place lors de pluies extrêmes;

- Une paroi plongeante installée sur la rigole permet de retenir les corps flottants dans cette

dernière, qui joue également un rôle de dépotoir.

• La pluviométrie.

Les courbes I-D-F de la station de Lausanne, admise comme représentative pour l’étude,

sont données sur la figure 2.


Dimensionner le système proposé de manière a ce que la place ne soit inondée en moyennequ'une fois tous les 5 ans.

Définir en particulier:

• La pluie de dimensionnement.

• L'hydrogramme de dimensionnement.

• La capacité de stockage.

• Le processus d’infiltration.

• Les mesures d'entretien.

10. SOLUTION.




PROPAGATION DE CRUES

CALCUL DE LAMINAGE P AR LA METHODE SIC

1. ENONCE

10.1 Situation.

Un lac situé dans un site très encaissé occupe une superficie de 200 ha environ. Il est alimenté

par une rivière et son débouché est contrôlé par un seuil rocheux. Hydrauliquement, ce seuil est

assimilable à un déversoir en paroi épaisse (Cd = 0.385) de 7.5 mètres de longueur, il est suivi

d'une haute chute.

La crue définie ci-dessous, se superpose à un débit de base stabilisé à 25 m3s-1 (débit entrant

Qe = débit sortant Qs).

10.2 Questions.

Calculer le laminage (réduction de la pointe et déphasage des pics) que produira son passage à

travers le lac.

Poursuivre le calcul par la méthode SIC jusqu'à la stabilisation du débit de sortie (∆Qs > 10%).

Dessiner les hydrogrammes d'entrée et de sortie.

t[h] Qe[m3s-1] t[h] Qe[m3s-1]

0 25.0 21 75.0

3 30.0 24 71.0

6 40.0 27 65.0

9 52.5 30 57.5

12 65.8 36 42.5

15 73.8 42 30.0

18 76.3 48 25.0




11. SOLUTION

11.1 Conditions initiales.

Q = 25 m3s-1 = 2

3

2

3

25.7385.02 H g H g BC d ⋅⋅=⋅⋅

m H 56.1=⇒ .

11.2 Etablissement de la relation S - Qs

L’équation de rétention exprimée sous forme récursive est :

+−

+=

∆∀−∀ +++

22

111 n

s sn

enn

e

nn QQQQ

t .

Elle peut également s’écrire :

11

122

++

+ +∆

∀=

−

∆∀

++ n

s

nn

s

nn

e

n

e Qt

Qt

QQ

où ∆t : pas de temps

n : indice du pas du temps

La loi de vidange permet d’établir une relation ( ) s s Q f Q

t =+

∆∀

2 appelée Storage Indication Curve à partir

de laquelle la valeur de Qs peut être déterminée une fois le terme sQt +

∆∀

2 tiré de la dernière équation. Le

calcul pas à pas nécessite la connaissance des conditions initiales ( ) 00 ∀==∀ t t et ( ) 00 s s Qt t Q == .

Ainsi, en posant

sQt

S +∆∀

= avec ∆t1 =3 h et ∆t2 = 6 h

(

)

(

3

)

s

(

3

/

)

V

/∆t1

(

m3/

s)

V

/∆t

2

(

m3

/

s

)

S

2

(

m3

/

s

)

1

.

0

.

0

0

0

.

0.

0

0

0

.

0

2

5

.0




1

.

3

.

8

0

5

.

3

5.

2

1

7

.

6

4

7

.

2

.

8

.

8

0

6

.

8

1.

5

4

0

.

7

7

6

.

9

.1.

3

8

0

6

.

12

7.

8

63

.

9

10

7

.

1

.

1

.

8

8

0

6

.

1

7

4.

1

8

7

.

0

1

3

7

.

6

.

2

.

3

8

0

6

.

2

2

0.

4

1

1

0

.

2

1

6

8

.

5

.

2

.

8

8

0

6

.

2

6

6.

7

1

1

3

.

3

1

9

9

.

8

La représentation graphique des relations Si-Qs est donnée sur la figure 1




Figure 1 : Relations S-Qs pour ∆∆ t1 =3 h et ∆∆ t2 = 6 h

Figure 2 : Hydrogrammes entrant et sortant de la retenue

Calcul de laminage

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

2 5 . 0 0

3 5 . 0 0

4 5 . 0 0

5 5 . 0 0

6 5 . 0 0

Qs (m3 /s )

S ( m 3 / s )

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60

T e m p s ( h e u r e s )

D é b i t ( m 3 / s )




Calcul de n

sen

en QQQ N 21 −+= +

N S S nn +=+1

( )11 ++ = nn

s

S f Q selon la figure 1.

(

)

t

(

h

)

e

(

3

/

)

(

3

/

)

(

3

/

)

s

(

3

/

)

3

3 1

3

3

1

3

1

1

31

3

1 3 1

3 1

3 -

1

-

6

1

-

6

1

-

6 -

6 -

6 -

La représentation graphique des relations Qe –t et Qs –t est donnée sur la figure 2.




ETABLISSEMENT DE LA CARTE DES DOMMAGES GENERATION DE

SCENARIOS D’AMENAGEMENT

12. ENONCE

12.1 Objectif.

Sept communes situées sur le même bassin versant doivent résoudre leurs problèmes

d’évacuation des eaux à l’échelle régionale. Compte tenu de la situation actuelle et des objectifs

fixés, il s’agit de générer des solutions susceptibles de couvrir les déficits identifiés en matière de

protection contre les crues.

12.2 Données.

Les informations principales concernant l’occupation et l’utilisation du sol sont rassemblées sur

les cartes 1 à 3. Les débits de pointe et les capacités limites calculés en différents points du

réseau sont rassemblés dans les tableaux 1 et 2.

Pour la protection contre les crues, les objectifs suivants ont été admis sur l’ensemble du bassin

versant : pâturages et forêts T=2ans ; cultures T=10ans ; routes T=50ans ; localités T=100ans.

Table 1 : Débits de pointe calculés en différents points du réseau naturel de drainage

Table 2 : Capacités limites calculées en différents points sensibles du réseau


• Etablir la carte des capacités du réseau naturel de drainage ainsi que la carte des

débordements de l’état actuel.

• Constituer la carte des dommages accompagnée d’une table indiquant les degrés de gravité

correspondants.

• Générer différents scénarios d’aménagement susceptibles de résoudre l’ensemble desproblèmes identifiés.

Capacités limites calculées en différents points du réseau [m3/s]

Lieu Pont 1 Pont 2 Pont 3 Pont 4 Pont 8 Pont 9 Pont 3 J 1 J 2 J 4

[km amont] 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

RG 220 25 220 100 25 20 200 220 150 75RD 220 20 200 100 25 18 180 260 125 90

Débits de pointe calculés en différents points du réseau [m3/s]

Période de retour Localité A Localité B Localité C Localité D Loc.E Loc.F Localité G J 2 J 4

[ans] amont aval amont aval amont aval amont aval aval aval amont aval affluent aval

2 122 140 28/55 86 11 11 14 15 16 11 5 6 32 45

10 189 217 42/72 133 17 18 21 24 25 17 8 10 49 70

50 236 271 53/90 166 21 22 26 30 32 21 11 12 61 88

100 270 310 60/120 190 24 25 30 34 36 24 12 14 70 100




Pont 2

Pont 3

Pont 10

Pont 9 Pont5 Pont 7

Pont 8

Pont 6

Pont 4

Carte 1: Bassin versant, localités, cours d ’eau,

routes et jonctions

Pont 1

LG LC

LD

LE

LF

LB

LA

J1

J2 J4

J5

J3

J6

0 5 km

0 5 km

Carte 2: Utilisation du sol

Localités

Forêts

CulturesRoutes

Pâturages




0 5 km

Carte 3: Potentiel d’infiltration et zones de protection des

eaux souterraines

Zones S

Zones potentielles

d ’infiltration

Carte 4: Scénario d’aménagement N°1

0 5 km




DIMENSIONNEMENT DE RESEAU D’EAUX

PLUVIALES

13. ENONCE

13.1 Objectif.

Le périmètre situé entre l’aérodrome de la Blécherette et le petit Flon constitue, l’un des derniers

sites de grande ampleur disponible au sein de la commune de Lausanne. De par sa position

d’interface entre la ville et les réseaux routiers, il peut constituer l’un des pôles du développement

local. A cette fin, un plan général d’aménagement a été établi, essayant de maintenir un équilibre

entre équipements, habitations et activités commerciales ou de service. Ses principaux élémentssont donnés à la figure ci-dessous.

L’objectif de l’exercice est de dimensionner le réseau des collecteurs principaux dont une

esquisse du tracé est superposé au plan d’aménagement de la figure 1. Ce futur réseau est admis

fonctionner en séparatif, par conséquent seuls les apports d'eaux pluviales seront considérés.

aérodrome

3

B

E

G

F H

I

6

2

1

75

4

8

9

A

C

D

1 : 617.55

2 : 615.20

3 : 616.35

4 : 606.10

5 : 615.25

6 : 609.70

7 : 614.95

8 : 604.15

9 : 602.45

Altitudes terrain

13.2 Données.




• Bassins versant.

Les caractéristiques principales des sous-bassins versants et tronçons figurent dans le

schéma d’assemblage ci-après.

1

2

B

3

2’2.0 hacollectif D

4

5

1.0 haéquipementE

6

1.8 haartisanatF

7

1.2 hacommerceG

8

2.2 habureauH

8’

2.3 ha

villasI

9

9’

2 9 0 m

6 0 m

1 0 5 m

2 5 0 m

1

8 0 m

2 2 0 m

140m

110m

1.3 hacommerceC

50%

1.6 haparkingA

75%

0.4 hagare bus

40%

50%

55%

40%

65%40%

30%

B

Ce schéma d’assemblage fait apparaître des points « fictifs » (2’, 8’, 9’) permettant de

comparer les débits en provenance de différentes branches.

• Pluviométrie.

Le réseau est dimensionné pour une période de retour de 5 ans. Les caractéristiques de la

courbe I-D-F de la station de Pully, admise représentative pour l’étude, sont :a = 23.7 [mm/h]

b = 0.704

avec i = a.t-b ; i étant en [mm/h] et t en [h].

• Temps de concentration.

Le temps de concentration des bassins versants de tête sera admis égal à 5 minutes.

• Conduites.

La rugosité des conduites est admise à K=75 m1/3

/s.

Le diamètre des conduites ne sera pas inférieur à 0.30 m.

La vitesse devra être comprise entre 0.6 m/s et 3.0 m/s.

La profondeur de mise en œuvre minimale est de 1.50 m


C) Dimensionner la conduite 1-2 en fonction des apports du bassin A.

D) Déterminer le temps de concentration et le débit de pointe au point 2 (bassins A et B)

E) Dimensionner la conduite 3-2 en fonction des apports du bassin C.

F) Calculer le débit de pointe au point 2’ (bassins A,B et C) en considérant le temps de

concentration (et donc la durée de pluie) de la branche 1-2.

G) Calculer le débit de pointe au point 2’ (bassins A,B et C) en considérant le temps de

concentration (et donc la durée de pluie) de la branche 3-2.

H) Comparer ces deux résultats. Quel est le débit déterminant pour le dimensionnement de la

conduite 2-4 ? Dimensionner la conduite 2-4 d’après ce débit de pointe.I) En appliquant le principe précédent aux assemblages 8 et 9, terminer le dimensionnement du

réseau.




14. SOLUTION.

A ) Conduite 1-2.

Selon les hypothèses, tc=5min. La pluie de durée correspondante a une intensité :

i mm h= ⋅

=−

23 75

601363

0704. .

.

Il convient de rappeler ici que le calcul repose sue l'hypothèse d'une pluie bloc d'intensité

constante sur la durée considérée. Qui plus est, cette pluie est admise uniforme sur l'ensemble

du bassin versant.

Le débit de pointe des eaux pluviales au point 1 provenant du bassin A vaut :

s/m454.0360

6.13.13675.0

AiCQ

3 A

1ep =

⋅⋅

=⋅⋅= (en remarquant que 360 [mm/h].[ha] = 1 [m

3

/s] )

La pente disponible : J = −

=617 55 615 20

1050 0224

. ..

Le diamètre d’une conduite permettant le passage de ce débit à section pleine :

m465.00224.075

454.0208.3

JK

Q4D

838335

sp =

⋅=

⋅⋅

π=

On choisira un diamètre de 0.50 m. Pour cette conduite, la hauteur d’eau correspondant au débit

de pointe (obtenu par abaque ou calcul numérique) est de 0.345m et la vitesse d'écoulement de

3.13 m/s.

B ) Débit au po int 2.

Le débit de pointe des eaux pluviales au point 2 provenant du bassin B vaut:

s/m061.0360

4.3.1364.0 AiCQ

3B2ep =

⋅⋅=⋅⋅=

Pour le bassin B, le temps de concentration au point 2 est égal à:

[ ]min5tB2C =

En considérant le bassin A, le temps de concentration au point 2 sera égal à la somme du temps

de concentration du bassin versant et du temps de parcours sur le tronçon 1-2 :

min56.513.360

1055ttt 21pc A

2c =⋅

+=+= −

Il ne serait donc pas exact d'additionner au point 2 des débits qui ne se produisent pas

simultanément.




Principe de résolution:

La résolution s'appuie sur un modèle de bassins versants rectangulaires homogènes assimilables

à des plans. Il en résulte que les lignes isochrones entretiennent une relation linéaire avec la

surface contributive.

1t

tavec A

t

t A

cc.contr ≤⋅=⇒

Pour les assemblages en parallèle, deux situations sont à considérer :• Les deux branches ont des temps de concentration comparables.

2c1cc ttt ≈=

Alors, les hydrogrammes générés par une pluie de durée tc sur les branches 1 et 2 auront des

pointes simultanées, ce qui permet d’admettre

21aval QQQ +=

• Les temps de concentration sont très différents : 2c1c tt <

si l’on choisit : ( ) 1c2c1cc tt,tmint == , le bassin 2 (le plus lent) n’aura pas le temps de

contribuer complètement.

D'une manière générale, le débit de pointe correspondant sera obtenu en composant les

hydrogrammes.

a) Durée de précipitation = tc1

Etant donné qu'il n'est pas possible a priori de savoir si le débit maximum sera atteint au

temps tc1 ou au temps tc2 , les deux cas seront examinés:

5'

4'

3'

2'

1'

Q

t

i

0 tc1 tc2

Branche 1

Branche 2

PLUIE i(tc1) Somme des débits

tp




a1) )t(Q)t(Q)t(Q 1c21c11caval +=

avec tc1=tc et tc2=tc+tp

⇒ 1c2c

c

c'2

'211caval tttet)

t

tt( AiCQavecQQ)t(Q −=∆

∆−⋅⋅⋅=+=

a2) )t

tt( AiCQavecQQ)t(Q

c

c'12

'12caval

∆−⋅⋅⋅=+=

b) Durée de précipitation = tc2

Dans ce cas, le bassin 1 (le plus rapide) aura une réponse en "plateau". Le débit de pointe

obtenu en composant les hydrogrammes se produit obligatoirement au temps tc2 , il vaut:

( ) ( ) ( )2c22c12caval tQtQtQ ⋅+=

Parmi les solutions examinées, celle conduisant au débit maximal sera retenue.

Application :

Le calcul pourra être organisé dans un tableau tel que proposé à la page suivante. Ce tableau

inclut la prise en compte possible de débits d'eaux usées et d'eaux claires permanentes.

Le calcul pouvant devenir relativement compliqué, il est souvent préconisé de ne considérer que le

temps de concentration le plus élevé. Il convient toutefois de remarquer que cette simplification

peut conduire à des erreurs importantes, particulièrement lorsque le bassin versant est composé

d'un mélange de sous-bassins ruraux et urbains. Dans un tel cas, le débit de pointe provoqué par

un sous-bassin urbain peut être déterminant lorsque introduit dans le collecteur de concentration

du bassin versant rural sis en amont.

Q

t

i

0 tc1 tc2

Branche 1

Branche 2

PLUIE i(tc2)

Somme des débits

tp




CALCUL D’UN RESEAU MAILLE

15. ENONCE

15.1 Objectif.

Définir les flux circulant dans un réseau maillé en équilibre stationnaire.

15.2 Données.

Un réseau maillé est alimenté par pompage d'un débit constant de 200 l/s. Les caractéristiques

du réseau et les débits soutirés aux noeuds sont donnés sur la figure ci-dessous.

La rugosité de sable équivalente des conduites vaut ks=0.03 mm et la viscosité cinématique de

l'eau vaut 1.15∗10-6

m2s

-1.


Calculer :

• la répartition du débit dans les différentes branches du réseau;

• le débit résiduel au point D;

• la charge nécessaire au point A, si la sortie est à l'air libre au point D.

I IIA D

C

B

200 l/s

20 l/s

10 l/s

Φ 2 5 0

; L = 3 5 0 m

Φ 3 0 0 ; L = 3 0 0 m Φ 2 5 0

; L = 5 0 0

m

Φ 3 0 0 ; L = 4 5 0 m

Φ 2

0 0

L = 2

0 0

m




16. SOLUTION

1ère

itération

Maille I Qchoisi ∆∆ HR ∆∆ HR/Q ∆∆ Q Maille II Qchoisi ∆∆ HR ∆∆ HR/Q ∆∆ Q

AB

BC

CA

+0.100

0

-0.100

+4.55

0

-1.55

45.50

0

15.50

-0.025

-0.025-0.014

-0.025

BD

DC

CB

+0.090

-0.080

0

+2.00

-4.00

0

22.20

50.00

0

+0.014

+0.014

+0.014+0.025

Σ =Σ = +3.00 +61.00 Σ =Σ = -2.00 72.20

2ème

itération


AB

BC

CA

+0.075

-0.039

-0.125

+2.45

-1.30

-2.40

32.70

33.30

19.20

+0.007

0.007+0.005

+0.007

BD

DC

CB

+0.104

-0.066

+0.039

+2.47

-2.75

+1.30

23.70

41.70

33.30

-0.005

-0.005

-0.005-0.007

Σ =Σ = -1.25 85.20 Σ =Σ = +1.02 98.70

3ème

itération


AB

BC

CA

0.082

-0.027

-0.118

+2.97

-0.64

-2.01

36.20

23.70

17.00

-0.002

-0.002-0.002

-0.002

BD

DC

CB

+0.099

-0.071

+0.027

+2.25

-3.25

+0.64

22.70

45.80

23.70

+0.002

+0.002+0.002

+0.002

Σ =Σ = +0.32 76.90 Σ =Σ = -0.36 92.20

⇒ Q AB = +80 l/s QBD = +101 l/s

QBC = -31 l/s QDC = -69 l/s

QCA = -120 l/s QCB =+ 31 l/s

On peut vérifier que la continuité aux noeuds est toujours satisfaite.




RESERVOIR D'EAU POTABLE

17. ENONCE

17.1 Objectif.

Une localité de 2000 habitants projette la réalisation d'un nouveau réseau d'adduction d'eau

potable avec un réservoir pour la gestion de la distribution. Plusieurs variantes sont envisagées

combinant des apports de sources et de pompage dans la nappe phréatique. Il s'agit ici de

dimensionner le volume utile du réservoir.

17.2 Données.

La consommation d'eau moyenne est estimée à 450 l/hab.jour avec la répartition journalière

indiquée dans le tableau ci-dessous.

Périodes

[heures]

Consommatio

n

[%]

Consommatio

n

[m3/h]

Consommatio

n

[m3/période]

Consommatio

n

cumulée [m3]

Source 1

[m3/période

]

Source 1

cumul [m3]

Bilan

[m3]

0-5 5

5-6 5

6-8 25

8-10 10

10-12 20

12-14 6

14-16 2

16-18 5

18-20 15

20-22 5

22-24 2

Total 100


J) Calculer le débit de consommation moyen

K) Calculer le débit de pointe horaire de consommation

L) Calculer le coefficient horaire de pointe.

M) Calculer le volume de réservoir minimum permettant de satisfaire la consommation pour les deux

variantes d'adduction suivantes:D1: Alimentation gravitaire par une source 1 à débit constant de 11l/s (utiliser le tableau ci-dessus)

D2: Alimentation gravitaire par une source 2 à débit constant de 4.5 l/s et pompage continu

entre 0 et 5 heures.




18. SOLUTION.

A) DEBIT DE CONSOMMATION MOYEN.

La distribution horaire de la consommation journalière est représentée sur la figure ci-dessous.

Consommation journalière moyenne: C j = 0.45 * 2000 = 900 m3/j = 37.5 m

3/h = 10.4 l/s

B) DEBIT DE POINTE HORAIRE DE CONSOMMATION.

Voir tableau ci-dessous: Qmax = 112.5 m3/h entre 6 et 8 h du matin

Périodes

[heures]

Consommatio

n

[%]

Consommatio

n

[m3/h]

Consommatio

n

[m3/période]

Consommatio

n

cumulée [m3]

Source 1

[m3/période

]

Source 1

cumul [m3]

Bilan

[m3]

0-5 5 9.0 45.0 45.0 198.0 198.0 153.0

5-6 5 45.0 45.0 90.0 39.6 237.6 183.6

6-8 25 112.5 225.0 315.0 79.2 316.8 1.8

8-10 10 45.0 90.0 405.0 79.2 396.0 -9.0

10-12 20 90.0 180.0 585.0 79.2 475.2 -109.8

12-14 6 27.0 54.0 639.0 79.2 554.4 -84.6

14-16 2 9.0 18.0 657.0 79.2 633.6 -23.4

16-18 5 22.5 45.0 702.0 79.2 712.8 10.8

18-20 15 67.5 135.0 837.0 79.2 792.0 -45.0

20-22 5 22.5 45.0 882.0 79.2 871.2 -10.8

22-24 2 9.0 18.0 900.0 79.2 940.4 50.4

Total 100 900.0 950.4

0

20

40

60

80

100

120

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Heures

C o n s o m m a t i o n

[ m 3 / h ]




C) COEFFICIENT HORAIRE DE POINTE.

α = 112.5/37.5 = 3.0

D) VOLUME DE RESERVOIR MINIMUM.

D1: Alimentation gravitaire par une source 1 à débit constant de 11l/s

Voir tableau ci-dessus et graphique ci-dessous: Vmax = 183.6 + 109.9 = 293.4 m3

D2: Alimentation gravitaire par une source 2 à débit constant de 4.5 l/s et pompage continu entre 0

et 5 heures

Voir tableau ci-dessous: Vpompage = 511.2 m3

⇒ Qpompage = 511.2/5 = 102.24 m3/h entre 0 et 5 heures

⇒ Vmax = 547.2 + 14.4 = 561.6 m3

Périodes

[heures]

Consommatio

n

[%]

Consommatio

n

cumulée [m3]

Source 2

cumul [m3]

Bilan interm.

[m3]

Pompage

cumulé

[m3]

Apports

cumulés[m3]

Bilan

[m3]

0-5 5 45.0 81.0 36.0 511.2 592.2 547.2

5-6 5 90.0 97.2 7.2 511.2 608.4 518.4

6-8 25 315.0 129.4 -185.6 511.2 640.6 325.6

8-10 10 405.0 162.0 -243.0 511.2 673.2 268.2

10-12 20 585.0 194.4 -390.6 511.2 705.6 120.6

12-14 6 639.0 226.8 -412.2 511.2 738.0 99.0

14-16 2 657.0 259.2 -397.8 511.2 770.4 113.4

16-18 5 702.0 291.6 -410.4 511.2 802.8 100.8

18-20 15 837.0 324.0 -513.0 511.2 835.2 -1.8

20-22 5 882.0 356.4 -525.6 511.2 867.6 -14.4

22-24 2 900.0 388.8 -511.2 511.2 900.0 0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Heures

V o l u m e s [ m

3 ]

Consommationcumulée

Apports cumulés




Total 100




STABILISATION DE BERGES EN ENROCHEMENTS

19. ENONCE

19.1 Objectif.

A l'aval d'un barrage en rivière, le lit naturel doit être protégé sur une certaine longueur par une couche de blocs

uniformes.

19.2 Données.

Le cours d'eau peut être modélisé par une section trapézoï dale dont les caractéristiques sont:

plafond b= 25 m,

pente des berges m= 1.5 (1.5 horiz./1.0 vert.),

pente longitudinale J= 0.33%.

Le débit de dimensionnement QD= 400 m3/s s'écoule à une hauteur h= 4.00 sur le tronçon considéré.


Question 1: Déterminez si c'est la stabilité du lit ou la stabilité des berges qui est l'élément

déterminant pour le choix du diamètre des blocs à mettre en place?

Question 2: Quel est le diamètre équivalent minimum, dm à considérer?

Question 3: Les essais sur modèle du barrage ont montré une fluctuation des vitesses

d'écoulement et une turbulence importante.

Dans ces conditions, quel diamètre dr proposez-vous?

Question 4: Avec le diamètre choisi, quelle est la pente de frottement Jf réelle en utilisant

K= 26/(dr )1/6 et la formule de Strickler?




20. SOLUTION

Toutes les informations nécessaires à la résolution de cet exercice se trouvent dans le document "ouvrages de

protection contre l'érosion des cours d'eau - note de synthèse".

Réponse 1: Le diamètre db d'un bloc stable sur la berge est défini, connaissant le diamètre

d'un bloc stable sur le fond d, par la relation suivante: db=Cϕϕ ∗∗ Cθθ ∗∗ d. Le coefficient Cϕϕ traduit la

diminution de résistance au glissement d'un bloc placé sur les berges par rapport au même bloc

placé sur le fond et Cθθ la diminution de la sollicitation de l'écoulement sur les berges.

Par conséquent le produit Cϕϕ ∗∗ Cθθ détermine quelle stabilité du fond ou de la berge est à

considérer pour le choix du diàmètre des blocs à mettre en place sur tout le profil. En effet:

si Cϕϕ ∗∗ Cθθ < 1 la stabilité du fond est déterminante,

si Cϕϕ ∗∗ Cθθ > 1 la stabilité de la berge est déterminante.

Dans le cas présent:

Cϕϕ = 1.20 (Figure 4)Cθθ = 0.75 (Figure 1)

è Cϕϕ ∗∗ Cθθ = 0.9

è la stabilité de fond est déterminante pour le choix du diamètre du bloc à mettre en place.

Réponse 2: La vitesse moyenne de l'écoulement Vm=Q/S vaut dans le cas présent Vm=

3.20 m/s. En considérant cette vitesse sans facteur de majoration, le diamètre du bloc, obtenu par

application de la formule d'Isbach (9.2), est de dm= 0.22 m.

Réponse 3: La vitesse V à considérer pour la détermination du bloc est obtenue par

majoration de la vitesse moyenne. Dans le cas présent, une majoration de 2 semble indiquée

(4.5). Par conséquent par application de la formule (9.2) dr = 0.87 m.

Réponse 4: Le coefficient de Strickler estimé sur la base de la formule K= 26/(dr )1/6 est deK= 27 (m

1/3/s). La pente de frottement obtenue à partir de la formule de Strickler, pour cette valeur

de K, est de Jf = 0.32%.

Alimentation en Eau Potable Base de Dimmensionnemnt

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