Universit Sidi Mohammed Ben Abdallah

Facult des sciences et techniques FES

Mini-Projet

ALGORITHME DE SIMPLEXE

Prpar par :

Alae Ennasyry

Programmation Mathmatique

Anne universitaire :

2012-2013

Licence

Calcul Scientifique et Applications

Algorithme de Simplexe

Le Simplexe est un des algorithmes fondamentaux pour la rsolution des

programmes linaires, dont notamment les problmes conomiques.

Lalgorithme permet de maximiser ou minimiser une relation conomique

dite fonction objective de plusieurs variables sous certaines contraintes.

Lobjectif du Projet est de mettre en pratique cette mthode en utilisant le

logiciel MATLAB pour rsoudre un problme de minimisation.

lalgorithme du simplexe :

1) convertir le problme sa forme standard (ie on doit ajouter une

matrice I canonique

avec : I (m, m) o m est le nombre de contraintes

2) (a) Si Ci0 i=1,..,n ; stop loptimum est atteint,

(b) Sinon ; choisir une colonne s qui va entre en base (on

prend le cout le plus ngatif).

3) choix de la ligne qui va quitter la base :

(a) si Si ais0 i=1,..,m ; stop la solution est non borne

(b) sinon, choisir la ligne r en utilisant la rgle de plus petit

rapport:

=min{

/ > 0 }

4) Passage au tableau suivant :

transformation de la ligne r (dite ligne pivot).

transformation de la colonne s par la colonne er de la base

canonique.

Transformation des autres cases en appliquant la rgle

suivante :

ai,j=ai,j-

* ar,j bi=bi-

* br

5) revenir ltape 2)

function z=simplexe(A,C,b) [n m]=size(A); %1ere tape : T=[A eye(n) b';C]; x=zeros(m,1); %2eme tape (la recherch de s) : min=0; s=0; for i=1:m+n if(T(n+1,i)0) if(T(i,n+m+1)/T(i,s)0 x(i)=x(i)-T(i,s)*T(r,s)/T(r,s); end end if(s>0) x(s)=T(r,n+m+1); end % et enfin on cherche le s une deuxime fois pour vrifier le test darrt min=0; s=-1; for i=1:m+n if(T(n+1,i)