Algèbre au collège : Entre Sens et Technique Sylvie Coppé IUFM de Lyon, Université Lyon 1 UMR...
-
Upload
gilaberte-zimmermann -
Category
Documents
-
view
103 -
download
0
Transcript of Algèbre au collège : Entre Sens et Technique Sylvie Coppé IUFM de Lyon, Université Lyon 1 UMR...
Algèbre au collège :Entre Sens et Technique
Sylvie CoppéIUFM de Lyon, Université Lyon 1
UMR ICAR (Université Lyon 2, CNRS, ENS Lyon
Vincent DuvalSophie Roubin
Christophe AlvesClaire Piolti
Sylvie Martin DamettoAlexandra Goislard
Maud ChanudetHélène Kuhman
SESAMES AlgèbreSESAMES Algèbre
IFÉIFÉENS LYONENS LYON
Situations d’Enseignement Scientifique: Activités de Modélisation, d’Evaluation, de Simulation
HTTP://www.inrp.fr/pegame/HTTP://www.inrp.fr/pegame/
PrésentationPrésentation
Quelles sont vos attentes ?
Quelles sont vos questions ?
Représentations de lReprésentations de l’’algèbre au algèbre au collègecollège
Donner deux types d'activités différentes que vous pratiquez fréquemment dans vos classes en algèbre au collège
A quoi sert l'algèbre au collège ?
Algèbre ?Algèbre ?Algèbre Objet/Algèbre outil
Aspect procédural/Aspect Structural
2n + 1 Procédural 2n + 1 Structural
LL ’’algèbre au collège calgèbre au collège c’’est est ::L’utilisation de la lettreLes équationsLe calcul littéral pour la technique
Mais aussi :Les identitésLes activités de preuvesLes nombres relatifsLes fonctions
À quoi sert l'algèbre au À quoi sert l'algèbre au collège ?collège ?3 grands types de tâches Produire des formules, des expressions
algébriques Traiter des formules, des expressions
algébriques Utiliser des formules, des expressions
algébriques dans des problèmes.
L’algèbre va servir à résoudre des problèmes et pas seulement faire du calcul ou à apprendre des techniques opératoires.
Il est nécessaire de travailler : le sens et la technique de calculs la nécessité d’introduire l’algèbre, la lettre.
Par "introduction à l'algèbre", on peut entendre plusieurs choses distinctes :mise en équation de problèmes arithmétiques simples et résolution par l'algèbre ; règles élémentaires de traitement et de transformation des équations ;première explicitation des concepts de fonction et de variable ;
mise en évidence de certaines propriétés structurales des ensembles de nombres, notamment l'ensemble des relatifs et de l'ensemble des rationnels ;
etc…
Il est raisonnable de penser que c'est un savant équilibre de ces différentes composantes conceptuelles et des situations qui leur donnent du sens qui peut permettre aux élèves de comprendre en profondeur la fonction, la structure et le fonctionnement du raisonnement algébrique. Mais quel équilibre ?
(Vergnaud, 1989)
Et dans les manuels?Et dans les manuels?
•Sur le calcul littéral, 80% des exercices des livres portent sur les techniques « développer, réduire, enlever les parenthèses, etc… » (thèse de El Mouhayar, 2007)
•la part des exercices portant sur « démontrer, montrer, prouver, expliquer, justifier, vérifier » et les exercices ouverts est variable d’un manuel à l’autre mais reste faible (de 3,4% à 14%) (mémoire master Aloulen & Pinto)
Un exemple dUn exemple d’’introductionintroductionde la lettrede la lettre
les carreaux les carreaux colorés colorés
Un exemple : les carreaux Un exemple : les carreaux coloréscolorés
Quelle version de l’activité proposeriez-vous ?
A quel(s) niveau(x) ?
Pour quoi ?
Les carreaux colorés
1°) combien de carreaux sont colorés ?
2°) combien de carreaux seraient colorés sur un carré de côté 6 ? de côté 10 ? sur un carré de côté 123 ? Trouve une formule, un moyen de dire comment calculer ce nombre de carreaux .
Voici un carré de côté 5.Les carreaux de la bordure sont colorés
3°) On a coloré 212 carreaux. Combien de carreaux a un côté du carré ? Est-il possible d'avoir coloré 731 carreaux ? 426 carreaux ?
Les carreaux colorésLes carreaux colorés
Extraits d'une animation en classe