ALGÉRIE · 2020-01-07 · DERRICHE Zohra Professeur [email protected] École Nationale...

ALGÉRIE ÉQUIPEMENT

Revue scientifique éditée par l’Ecole Nationale Supérieure des Travaux Publics Francis Jeanson Depuis 1991

Directeur de la publication : Pr. MEKIDECHE-CHAFA Fawzia, Directrice de l’ENSTP

Rédacteur en chef : GUETTACHE Brahim

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ISSN : 1111-5211

Dépôt légale : 483-1991

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BRANCI Taib Maître de Conférences A [email protected] Université Hassiba Benbouali-Chlef Algérie

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HADID Mohamed Professeur [email protected] École Nationale Supérieure des Travaux Publics Francis Jeanson

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HOUICHI Larbi Professeur [email protected] Université Batna2 Algérie

KARECH Toufik Professeur [email protected] Université Batna 2 Algérie

KHEMISSA Mohamed Professeur [email protected] Université de M'sila Algérie

KASSOUL Amar Professeur [email protected] Université Hassiba Benbouali-Chlef Algérie

KHELIDJ Abdelhafid Professeur [email protected] Université de Nantes France

LACHEMI Mohamed Professeur [email protected] Ryerson University, Toronto Canada

MASTERE Mohamed Professeur [email protected] Université Mohamed V, Rabat Maroc

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PhD, Associate professor [email protected] [email protected]

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TAIBI Habib Maître de Recherche A [email protected] Centre des Techniques Spatiales Algérie

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ZEGHICHI Leila Professeur [email protected] Université de Biskra Algérie










SOMMAIRE

BRANCI Taïeb, YAHMI Djamal, BOUYAKOUB Samira

ANALYSE STATIQUE NON LINÉAIRE D’OSSATURES MÉTALLIQUES

CONTREVENTÉES PAR PALÉES EN X………………………………………………..…01

FEDGHOUCHE Ferhat

OPTIMUM COST DESIGN OF WOOD BEAMS ACCORDING TO EUROCODE5-EC5....08

HEBHOUB Houria, KHERRAF Leila, MOUATS Wassila, ABDELOUAHED Assia,

BOUGHAMSA Wassila

EFFETS DU TAUX DE SUBSTITUTION DE 15% DE SABLE DE DÉCHETS DE

CÉRAMIQUES SUR LES PROPRIÉTÉS D’UN BÉTON HYDRAULIQUE………………18

LOUZAI Amar, ABED Ahmed

INFLUENCE OF CAPACITY DESIGN METHOD IN COMPARISON WITH

CONVENTIONAL DESIGN METHOD ON THE SEISMIC RESPONSE OF RC

WALLS IN DUAL STRUCTURES ………............................................................................27

LOUZAI Amar, ABED Ahmed

INFLUENCE DE LA ZONE SISMIQUE SUR LA VALEUR DU FACTEUR DE

COMPORTEMENT DE STRUCTURES EN PORTIQUES EN BÉTON ARME. …............48

ZAIDI Ali, BELLAKEHAL Hizia, KROBBA Mebarek

COMPORTEMENT À LA FLEXION DES ÉLÉMENTS EN BÉTON ARMÉ DE

BARRES EN PRF SELON LES CODES ACI, CSA ET ISIS.………………………..….….55

ALGÉRIE ÉQUIPEMENT Janvier 2020, N° 62 : 01-07

ISSN : 1111-5211 BRANCI T., YAHMI D., BOUYAKOUB S.

www.enstp.edu.dz/revue

Editée sous licence CC BY-NC-ND http://creativecommons.fr 1

ANALYSE STATIQUE NON LINÉAIRE D’OSSATURES MÉTALLIQUES

CONTREVENTÉES PAR PALÉES EN X

NON LINEAR STATIC ANALYSIS OF X-BRACED STEEL FRAMES

Réception : 01/08/2019 Acceptation : 03/11 /2019 Publication : 09/01/2020

BRANCI Taïeb1, YAHMI Djamal2, BOUYAKOUB Samira3 1Université Hassiba Benbouali de Chlef, B.P 78C, Ouled-Fares, Chlef 02180

Algérie, [email protected] 2Université Hassiba Benbouali de Chlef, B.P 78C, Ouled-Fares, Chlef 02180, Algérie, [email protected]

3Département de Génie Civil, Université Hassiba Benbouali de Chlef, Algérie, [email protected]

Résumé- Comme prévue dans les dispositions des codes parasismiques, la conception sismique des

structures de bâtiments réguliers est normalement basée sur la méthode statique équivalente qui tient

compte du facteur de comportement q (ou R) dont le rôle est de minimiser les effets des charges

latérales de conception afin de prendre en considération leur comportement non linéaire lors de

puissants séismes. Le but de cet article est d’évaluer, à partir d’analyses statiques non linéaires

classiques, le facteur de comportement à travers ses trois essentielles composantes sismiques, RΩ

(rapport de sur-résistance), Rµ (rapport de ductilité) et Rρ (rapport de redondance), pour trois ossatures

métalliques de bâtiments de hauteurs différentes, contreventées par palées triangulées en X,

dimensionnées sur la base des dispositions des Eurocodes (EC3 et EC8). Les effets de la hauteur de

l’ossature et le rapport d’élancement des palées sur le q-facteur et ses composantes, sous l’application

de deux charges sismiques latérales d’allures différentes, ont été étudiés. Les résultats des analyses

montrent que les variations de ces deux paramètres combinés aux charges appliquées ont des effets

notables sur le facteur de comportement.

Mots - clés : Ossature, Métallique, Analyse, Non linéaire, Code.

Abstract- As provided in the provisions of seismic codes, the seismic design of the structures of the

regular buildings is normally based on the equivalent static method which takes into account the

behaviour factor q (ou R) whose role is to minimize the effects of the lateral design loads to account

for their non-linear behaviour during severe earthquakes. The purpose of this paper is to evaluate, from

non linear static analyses, the behaviour factor through its principal seismic components, RΩ

(overstrength ratio), Rµ (ductility ratio), and Rρ (redundancy ratio), for three X-braced steel frames

buildings (CBF-X) of different heights, designed in accordance with the provisions of structural

Eurocodes (EC3 and EC8). The effects of the height of the frame and the braces slenderness ratio on

the behavior factor and its components, under the application of two lateral seismic loads of different

repartitions, have been studied. The results of analyses depict that the variations of these two

parameters combined with applied loads have noticeable effects on behavior factor.

Keywords: Frame, Steel, Analyze, Non linear, Code.

1-Introduction

Les ossatures métalliques munies de

palées triangulées en X sont spécifiquement

conçues pour résister à la fois aux charges

verticales et horizontales. Sous l’action

combinée de ces deux charges, les palées sont

contraintes de résister à des forces axiales

capables de générer des déformations qui

peuvent dépasser leur limite élastique de

résistance. Dans ces conditions, ces dernières

pourraient se plastifier et dissiper ainsi de

l’énergie à travers leur comportement non

linéaire. Les codes sismiques prennent en

compte ces déformations en réduisant le spectre

http://creativecommons.fr/







de réponse élastique de calcul par le facteur de

comportement qui dépend, selon la littérature,

de plusieurs autres facteurs parmi lesquels

certains ne sont pas pris en compte tel que

l’élancement des palées. Le but de cette

présente étude est de mener des investigations

d’ordre numérique sur une série de simples

ossatures métalliques en 2D, contreventées par

des palées en forme de X, et dimensionnées

selon les recommandations des codes

Européens : Réf. [12]. Comme il a été

mentionné précédemment, le choix de ce type

de contreventement en X a été sélectionné à

cause de sa capacité de résistance vis-à-vis des

efforts de traction engendrés par les forces

horizontales (vent ou séisme) permettant ainsi

d’assurer la stabilité latérale de la structure dans

laquelle il est incorporé. Dans cette étude, le but

recherché est de pouvoir évaluer le q-facteur de

ces structures à travers des analyses de type

statique non linéaire sous l’effet de la variation

de la hauteur de l’ossature et de l’élancement

des palées sur la base de deux charges

sismiques latérales réparties distinctes de forme

triangulaire et rectangulaire. A titre

d’indication, l’analyse statique non linéaire (ou

pushover) est connue pour sa performance dans

l’étude de la vulnérabilité des structures vis-à-

vis des charges sismiques à travers le suivi

chronologique de la formation des rotules

plastiques dans la structure analysée jusqu’à son

effondrement. Au total, trois ossatures

régulières de 3, 6, et 9 étages avec 3 travées

chacune ont été analysées et des comparaisons

entre les valeurs du facteur de comportement et

ses composantes, sous l’effet des deux

chargements, ont été effectuées. A cause de sa

relation avec les caractéristiques mécaniques

des structures, telles que la ductilité et la

résistance de réserve des matériaux, ainsi que

son importance vis-à-vis des charges sismiques,

le facteur de comportement a fait l’objet de

plusieurs études par le passé : Réf. [3-11]. Les

performances sismiques de différents systèmes

structuraux conçus sur la base de plusieurs

codes parasismiques pour résister aux charges

latérales ont été largement étudiées au cours des

dernières décennies. A la lumière de ces

investigations, il a été constaté que la répartition

des charges latérales utilisée par les dispositions

réglementaires en matière de conception

parasismique ne conduit pas toujours à une

répartition régulière de la demande de ductilité

et des dommages dans les éléments de la

structure. Par conséquent, l’utilisation de tels

modèles de charges latérales ne garantit pas la

répartition optimale des matériaux dans toute la

structure durant son comportement non linéaire.

Dans ce cas de figure, l’utilisation de méthodes

plus performantes telles que l’analyse statique

non linéaire en poussée progressive (analyse

pushover) ou l’analyse dynamique totalement

non linéaire nécessitant une intégration pas à

pas, pourraient obtenir une prévision plus

précise du comportement structurel sous

chargement sismique.

2- Dispositions réglementaires de l’EC8

vis-à-vis des structures contreventées par

des palées en X

Selon l’EC8, les systèmes contreventés

par palées triangulées en X résistent aux

charges latérales grâce aux palées par lesquelles

une grande partie de l’énergie est dissipée

tandis que les autres éléments (poteaux et

poutres) restent dans le domaine élastique.

L’énergie est dissipée par déformation axiale

sous la forme de traction et compression des

palées. D’après l’EC8, le rapport d’élancement

λ des palées doit être compris entre 1.3 et 2.0.

Cette dernière valeur est imposée pour prévenir

toute déformation due au flambement des

palées qui pourrait endommager les joints. Dans

ce cas, le degré d’élancement dans une palée est

exprimé sous la forme de « rapport

d’élancement », défini comme suit :

(1)

où l, r, fy et E désignent respectivement la

longueur de flambement, le rayon de giration de

la section transversale, la résistance limite

élastique et le module de Young de la palée.

Dans cette étude, pour chaque structure trois

valeurs de λi ont été retenues (1.93, 1.56 et

1.30) correspondant chacune à celui de l’étage

situé à mi-hauteur de chaque structure. Par

ailleurs, la résistance de réserve Ωi d’un

élément de palée est supposée égale au rapport

de la résistance plastique de conception de la

palée i (Npi) à la force axiale de conception de

la palée i (Ndi) et en plus ΩiMax ne doit pas

dépasser ΩiMin au plus de 25%. L’EC8 classe les

CBF-X en deux catégories d’après l’importance






de la ductilité : (1) structure à comportement

dissipatif bas (DCL) où q-facteur = 1.5, (2)

structure à comportement dissipatif qui est

divisé en deux catégories dénommées

respectivement ductilité de classe moyenne

(DCM) et ductilité de classe élevée (DCH) dans

lesquelles la valeur du q-facteur varie selon la

catégorie. Dans l’EC8, la valeur recommandée

du q-facteur pour les CBF-X est fixée à 4,0.

Néanmoins, en attribuant une valeur fixe

forfaitaire à q-facteur pour les CBF-X et un

intervalle de valeurs aléatoires pour le rapport

d’élancement λ montre d’une manière implicite

que l’EC8 ne dispose pas, dans sa version

actuelle, de formulations exactes pour ce genre

de problème. Ce qui implique, d’après notre

point de vue, qu’à travers ces valeurs l’EC8

pourrait, lors d’analyse d’une structure, ne pas

tenir compte des conséquences du rapport

d’élancement des palées et du nombre d’étages

sur le facteur de comportement. Dans ce cas,

l’étude des effets de ces deux paramètres sur la

réponse de la structure devient donc nécessaire.

3- Méthode d’évaluation du facteur de

comportement

L’expression la plus répandue pour la

détermination du facteur de comportement est

exprimée par la relation suivante : Réf. [12] :

(2)

où R = q, Rs et Rµ sont les facteurs de résistance

de réserve et de ductilité respectivement. Le

facteur RS est exprimé généralement comme

suit :

(3)

où Vy, Vd et Vu désignent respectivement la

résistance limite élastique, l’effort tranchant de

conception et la résistance ultime de la

structure. RS et Rρ sont les facteurs de résistance

de réserve et de redondance. Le facteur RS

représente d’une manière générale la résistance

de l’ossature et dépend de plusieurs paramètres

liés à la nature de la structure et son

environnement : Réf. [13-14]. Par contre, le

facteur de ductilité Rµ indique en quelque sorte

la mesure du comportement non linéaire globale

de la structure : Réf : [15-16] et sa valeur peut

être obtenue à partir de formules établies dans

la littérature : Réf. [17]. Dans ce cas, la courbe

de capacité de la structure peut être aisément

déterminée par la méthode statique non linéaire

schématisée par la Fig.1 suivante.

4- Description des structures à analyser

Le choix des structures à analyser est

résumé dans le tableau 1 donné ci-dessous dont

les données sont inspirées à partir de résultats de

certains travaux passés : Réf. [18]. Il s’agit de

trois ossatures métalliques contreventées par des

palées triangulées en X de 3, 6 et 9 étages et 3

travées (CBF-X) chacune, dimensionnées en

accord avec les prescriptions de l’EC3 et l’EC8.

Le chargement sismique de conception est défini à

partir du spectre de réponse d’accélération de

l’EC8 avec une accélération maximale de sol

égale à 0.35g, une classe de sol B et un facteur de

comportement q = 4,0. Les trois structures sont

représentées sur la Fig. 2 et les caractéristiques de

leurs éléments sont résumées dans le Tab.1. La

charge gravitaire sur les poutres est supposée

égale à 27.5 kN/m2 (charge permanente +

surcharge du plancher), tandis que la contrainte

limite élastique de l’acier est estimée égale à 235

MPa.

Déplacement du dernier niveau, ∆(m)

V

Ve

Vu

Vy

Vd

∆y ∆u

∆ 0

Spectre de réponse

élastique

Rµ

RS Rρ

RΩ

Résistance élastique

Résistance réelle

1ère plastification locale

Résistance de conception

Eff

ort

tra

nch

ant

à la

bas

e, V

(k

N)

Figure 1 : Réponse générale des structures

Figure 1 : General response of structures






5- Méthode statique non linéaire

Le facteur de comportement est évalué à partir

des courbes de capacité obtenues en effectuant

des analyses statiques non linéaires sur les

structures considérées à travers la version non

linéaire du logiciel de calcul SAP2000 v14.02 :

Réf. [19] en utilisant deux formes de charges

latérales. Ces analyses sont très efficaces car

elles ont la particularité de déterminer les effets

d’un chargement latéral sur le comportement

structural global à travers des courbes force-

déplacement. Les analyses sont conduites où

chaque structure est modélisée en un système à

deux dimensions en tenant compte de leur

comportement non linéaire par le biais des

rotules plastiques basées sur les tableaux de

FEMA-356 : Réf. [20]. Les rotules plastiques

sont supposées se former aux deux extrémités

de chaque poteau et poutre et à mi-longueur des

palées. Au cours des analyses, seul l’effet de la

traction dans les palées est pris en compte

contrairement à celui de la compression qui est

ignoré vu sa faible capacité suite aux

vérifications établies au préalable sur les

structures analysées.

6- Résultats et discussions

L’analyse pushover effectuée à l’aide du

logiciel SAP2000 conduit aux résultats résumés

dans la Fig. 3 et 4 présentées ci-dessous, en

termes de facteurs de résistance de réserve RS,

et de ductilité Rµ pour les différentes ossatures

analysées. A travers les figures 3 et 4, on

observe que : a) RS est maximale pour les

structures les moins élevées et minimale pour

les structures dont le rapport d’élancement (λ1)

des palées est maximal ; b) une légère variation

de Rµ , quelque soit la hauteur de la structure et

l’allure du chargement latéral, et de surcroît

moins sensible à la variation de λi ; c) par

contre, le facteur de comportement q décroît

quand le nombre d’étages augmente

indépendamment de l’allure du chargement, ce

qui implique que ce dernier est strictement

dépendant à la fois de la configuration de la

structure et des palées. Aussi, quand la structure

est plus élancée elle est plus sollicitée et moins

ductile ; mêmes constatations pour les palées.

3@6 m 3@6 m 3@6 m

6@

3 m

9@

3 m

3@

3 m

Figure 2 : Modèles de structures étudiées

Figure 2 : Model of studied structures

Structure λ i Poteaux: HEB

(N° des étages)

Palées: TUBE (N° des

étages)

à 3 étages

1.93 1 220 (1-3) 127X4 (1) + 108X3.6

(2) + 101.6X3.6 (3)

1.56 2 240 (1-3) 152.4X4 (1) + 133X4

(2) + 127X4 (3)

1.30 3 260 (1-3) 193.7X4.5 (1) + 159X4

(2) + 139.7X4 (3)

à 6 étages

1.93 1 240 (1-2) + 220

(3-4) + 200 (5-

6)

127X4 (1-3) + 108X3.6

(4) + 101.6X3.6 (5) +

82.5X3.2(6)

1.56 2 260 (1-2) + 240

(3-4) + 220 (5-

6)

152.4X4 (1-2) +

139.7X4 (3) + 133X4

(4) + 27X4(5) +

101.6X3.6 (6)

1.30 3 280 (1-2) + 260

(3-4) + 240 (5-

6)

193.7X4.5 (1-2) +

168.3X4 (3) + 159X4

(4) + 139.7X4(5) +

127X4 (6)

à 9 étages

1.93 1 260 (1-3) + 240

(4-6) + 220 (7-

9)

127X4 (1-4) + 108X3.6

(5-6) + 101.6X3.6 (7)+

88.9X3.2 (8) + 76.1X3.2

(9)

1.56 2 280 (1-3) + 260

(4-6)+ 240 (7-9)

152.4X4 (1-3) +

139.7X4 (4) + 133X4

(5) + 127X4 (6-7) +

108X3.6 (8) + 88.9X3.2

(9)

1.30 3 320 (1-3) + 300

(4-6) + 280 (7-

9)

193.7X4.5 (1-4) +

159X4 (5) + 152.4X4

(6) + 139.7X4 (7) +

127X4 (8) + 108X3.6

(9)

Tableau 1 : Valeurs caractéristiques des CBF-X

Tableau 1: Characteristic values of CBF-X






Figure 4: Valeurs du facteur de comportement et

ses composantes sous l’effet d’un chargement à

répartition rectangulaire.

Figure 4: Values of the behaviour factor and its

components under the effect of a rectangular

distribution load.

Figure 3 : Valeurs du facteur de comportement et

ses composantes sous l’effet d’un chargement à

répartition triangulaire.

Figure 3 : Values of the behaviour factor and its

components under the effect of a rectangular

distribution load.






7- Conclusion

Cette étude a permis d’évaluer les facteurs

de résistance de réserve et de ductilité d’un certain

nombre de structures métalliques contreventées

par des palées triangulées en forme de X

dimensionnées en accord avec les dispositions des

codes européens en tenant compte des effets

combinés de la hauteur de la structure et du

rapport d’élancement des palées. Les résultats de

cette étude peuvent être résumés comme suit :

Quand le nombre d’étages croît la valeur du

facteur de sur-résistance RS décroît et celle de Rµ

subit une légère variation mais décroît quand le

rapport d’élancement λi des palées diminue, tandis

que l’effort axial dans les palées du premier étage

croît, ce qui conduit à leur endommagement

prématuré. Par ailleurs, la diminution des facteurs

RS et Rµ entraînent la diminution de la valeur de q.

En outre, le rapport d’élancement λi des palées a

un effet majeur sur le facteur q puisque sa

diminution conduit à une augmentation de celui-ci

tandis que l’EC8, dans tous les cas, affiche une

valeur constante de q quelque soit la structure

contrairement aux résultats de cette présente étude

qui attestent que le facteur q accuse différentes

valeurs selon le nombre d’étages et le rapport

d’élancement. En conclusion, il est important de

signaler que la valeur du facteur q dépend de très

près de la configuration de la structure et du

rapport d’élancement des palées de

contreventement : plus la structure est élancée

plus elle est exposée, à sa base, à des efforts

axiaux plus importants pouvant affecter

irrémédiablement sa capacité de résistance

latérale. Finalement, dans le but de déterminer

tous les facteurs de comportement afférés aux

structures métalliques munies de palées, il s’avère

nécessaire d’utiliser une méthode de calcul plus

appropriée que l’analyse pushover qui paraît

convenir mais qui n’est pas tellement exacte dans

divers cas.

Références bibliographiques

[1] EN 1998-1-1, Design of structures for

earthquake resistance-Part 1: General rules,

seismic actions and rules for buildings, CEN,

European Committee for Standardization,

Brussels, 2005.

[2] EN 1993-1-1, Design of steel structures-

Part 1: General rules and rules for buildings,

CEN, European Committee for Standardization,

Brussels, 2005.

[3] Balendra, T. and Huang, X., Overstrength

and Ductility Factors for Steel Frames

Designed According to BS 5950, Journal of

Structural Engineering, ASCE, Vol. 129, pp

1019-1035, 2003.

[4] Maheri, M. R. and Akbari, R., Seismic

behavior factor, R, for steel X-braced and knee-

braced RC buildings, Engineering Structures,

Vol. 25, pp 1505–1513, 2003.

[5] Kim, J. and Choi, H., Response

modification factors of chevron-braced frames,

Engineering Structures, Vol. 27, pp 285-300,

2005.

[6] Mahmoudi, M. and Zaree, M., Evaluating

response modification factors of concentrically

braced steel frames, Journal of Constructional

Steel Research, Vol. 66, pp 1196-1204, 2010.

[7] Faggiano, B., Fiorino, L., Formisano, LA.,

Macillo, V., Castaldo, C. and Mazzolani, F. M.,

Assessment of the Design Provisions for Steel

Concentric X Bracing Frames with Reference

to Italian and European Codes, The Open

Construction and Building Technology Journal,

Vol. 8, pp. 208-215, 2014.

[8] Yahmi, D., Branci, T., Bouchaïr, A.,

Fournely, E., Evaluating the Behaviour Factor

of Medium Ductile SMRF Structures, Periodical

Polytechnica Civil Engineering, pp. 373-385,

11-12-2017.

[9] Yahmi, D., Branci, T., Évaluation du

facteur de comportement des ossatures

métalliques en portiques, 7ème Symposium sur

la construction en zone sismique

(SYCZS’2015), Université Hassiba Benbouali,

Chlef, Algeria, Chlef les 11 et 12 Octobre 2015.


Fournely, E., Evaluation of behaviour factors of

steel moment-resisting frames using standard

pushover method », Procedia Engineering, Vol.

199, pp. 397-403, 2017.


https://pp.bme.hu/ci/article/view/10419

https://pp.bme.hu/ci/article/view/10419






Fournely, E., Evaluating of the behaviour factor

of concentric x-braced steel structures", Key

Engineering Materials, Vol. 763, pp. 98-105,

2018.

[12] ATC-34, A critical review of current

approaches to earthquake-resistant design,

Applied Technology Council, Redwood City,

California, 1995.

[13] M. Ferraioli, M., Lavino, A. and Mandara,

A., Behaviour Factor of Code-Designed Steel

Moment-Resisting Frames, International

Journal of Steel Structures, Vol. 14, pp 243-

254, 2014.

[14] Elghazouli, A. Y., Assessment of European

seismic design procedures for steel framed

structures, Bulletin of Earthquake Engineering,

Vol. 8, pp. 65-89, 2010.

[15] Nassar, A. and Krawinkler, H., Seismic

demands for SDOF and MDOF systems, Report

No. 95, The John A. Blume, Earthquake

Engineering Center, Department of Civil and

Environmental Engineering, Stanford

University, California, USA. 1991.

[16] Fajfar, P., A nonlinear analysis method for

performance based seismic design, Earthquake

Spectra, Vol. 16, pp. 573-592, 2000.

[17] Mahmoudi, M. and Zaree, M.,

Determination the response modification

factors of buckling restrained braced frames,

Procedia Engineering, Vol. 54, pp. 222-231,

2013.

[18] Kamaris, G. S., Vallianatou, Y. M. and

Beskos, D. E., Seismic damage estimation of in-

plane regular steel moment resisting and x-

braced frames, Bulletin of Earthquake

Engineering, Vol. 10, pp. 1745-1766, 2012.

[19] SAP2000, Linear and nonlinear static and

dynamic analysis of three-dimensional

structures, Computers and Structures Inc.

(CSI), Berkeley, (CA), 2010.

[20] FEMA 356, Prestandard and

Commentary for the Seismic Rehabilitation of

Buildings, American Society of Civil Engineers

for the Federal Emergency Management

Agency, Washington, 2000.



ISSN : 1111-5211 FEDGHOUCHE F.



OPTIMUM COST DESIGN OF WOOD BEAMS ACCORDING TO

EUROCODE5-EC5

CONCEPTION OPTIMALE DES POUTRES EN BOIS SELON

EUROCODE5-EC5

Réception : 27/11/2019 Acceptation : 18/12/2019 Publication : 09/01/2020

FEDGHOUCHE Ferhat, Pr.

École Nationale Supérieure des Travaux Publics (ENSTP), Département Infrastructures de Base

(DIB), Laboratoire des Travaux Publics Ingénierie de Transport et Environnement (LTPiTE)

1, Rue Sidi Garidi, B.P. 32 Vieux Kouba, 16051, Algiers, Algeria

E-mail : [email protected]; [email protected]

Tel.: +213(0)23 70 19 07; Fax: +213(0)23 70 19 07

Abstract:

This paper presents the optimal design of wood beams according to Eurocode5 (EC-5). The objective

function comprises the cost of the beam and the constraint functions are set to meet design

requirements of EC-5. They consist on bending resistance constraints, vertical shear resistance,

deflection due to both dead and live loads, design constraints derived from EC-5 and current practices

rules. The optimization design process is developed by using Generalized Reduced Gradient (GRG)

algorithm. Typically, examples are included to illustrate the applicability of the proposed model. The

optimized results are compared with traditional design solutions from conventional design office

methods to evaluate the performance of the developed optimum design model. Substantial savings

have been achieved through this approach. In addition, the proposed approach is practical, reliable and

computationally effective compared to classical designs procedures used by designers and engineers.

Keywords: Optimal Cost Design, Minimum Weight Design, Wood Beams, Eurocode5, Solver.

Résumé :

Cet article présente la conception optimale des poutres en bois selon Eurocode5 (EC-5). La fonction

objective comprend le coût de la poutre et les fonctions des contraintes sont définies pour répondre

aux exigences de conception de l’Eurocode EC-5. Elles consistent en des contraintes de résistance à la

flexion, à la résistance au cisaillement vertical, à la flexion due aux charges permanentes et

d’exploitation, aux contraintes de conception issues de l'EC-5 et aux règles en vigueur de pratique

courante. Le processus de conception d'optimisation est développé à l'aide de l'algorithme GRG

(Gradient Réduit Généralisé). Typiquement, des exemples sont inclus pour illustrer l'applicabilité du

modèle proposé. Les résultats optimisés sont comparés aux solutions de conception traditionnelles

issues des méthodes classiques du bureau d'études afin d'évaluer les performances du modèle de

conception optimal développé. Des économies substantielles ont été réalisées grâce à cette approche.

En outre, l'approche proposée est pratique, fiable et efficace par rapport aux procédures de conception

classiques

Utilisées par les concepteurs et les ingénieurs.

Mots-clés : Conception optimale, Conception à poids minimal, Poutres en bois, Eurocode5, Solveur.








1. Introduction

Wood is one of the oldest known

materials used in construction. Wood

construction is growing and continues to

evolve in terms of technical regulations, as

means of production. It became unavoidable in

structural applications. The main advantages of

this construction system are prefabricated in

workshops and reduction of installation time

on site. It is a lightweight material easy to

process and repair, also it is widely avail and

easy to use. It is sustainable, environmentally

friendly; the current ecological issues generate

renewed interest in the wood usage in

construction. In a difficult environmental

context, it is necessary to turn more towards

wood construction. A wide range of new

structural wood shapes can now be fabricated

and used to construct buildings and bridges

which have minimal impact on the

environment. Wood is particularly attractive

since it is renewable and has no carbon

footprint when it is harvested in a sustainable

way. Timber structures are ecologically sound

and comparatively low cost. The material lends

itself to innovative design and new types of

composites offer reliable, robust and safe

materials. Theses following authors have dealt

with this topic [1,2, 3, 4, 5, 6].

Wood is an aesthetically pleasing

material. It can easily be shaped and

connected. It has a very high strength to weight

ratio, it is capable of transferring both tension

and compression forces and is naturally

suitable as a flexural member. It is used for a

variety of structural forms such as beam for the

industrial construction. As a natural material,

wood is unique, innovative, columns, trusses,

girders, it is also used in building systems such

as piles, deck members, and railway sleepers

and formwork for concrete. The shape, form

and size to be constructed have being only

limited by the manufacturing and the

transportation boundaries. Kaveh and Kalatjari

[7]have studied the topology optimization of

trusses using genetic algorithm, force method

and graph theory, Silih et al. [8]have

developedthe optimum design of plane timber

trusses considering joint flexibility, Silih et al.

[9]have presented the shape and discrete sizing

optimization of timber trusses by considering

of joint flexibility, Yang et al.[10]have

analyzed the flexural behavior of wood beams

strengthened with hybrid fiber reinforced

polymer, Bru et al. [11]have treated the

numerical and experimental evaluation of fiber

reinforced polymers reinforcement on the

mechanical behavior of timber beams,

Kaziolasa et al. [12]have published the life

cycle analysis and optimization of a timber

building and Bru et al. [13]have developed the

structural optimization of timber beams with

composite materials.

The current development of numerical

techniques and the existence of powerful

computers provide a solution in order to

implement an optimization procedure which is

able to find the minimum cost design of wood

beams. Although the use of using wood

materials is expensive it is an efficient way of

getting minimum weight structures, with no

reduction in their strength. The economy is

achieved by minimization of a cost function. It

can create the best structural version by

mathematical methods of constrained function

minimization, which fulfill the design and

fabrication constraints and minimize the cost

function. Recently, a number of papers dealing

with design on wood have been published by

various researchers. The aim of the following

paper is to provide another step forward to

design and optimize rectangular wood beam

using EC-5. Wood beams are generally

designed for bending stress and then checked

for shear and deflection. The optimization

wood structures were performed by the non-

linear programming (NLP) approach. In this

paper the generalized reduced gradient (GRG)

method to solve nonlinear programming is

used in order to obtain the minimum cost

design and the minimum weight design of

wood beams. Various numerical methods have

been used in engineering optimization [14-23].

This paper presents the optimal design of

wood beams according to Eurocode 5. The

objective function comprises the cost of the

beam and the constraint functions are set to

meet design requirements of Eurocode5. They

consist on bending resistance constraints,

vertical shear resistance, deflection due to both

dead and live loads, design constraints derived

from EC-5 and current practices rules. The

optimization design process is developed by

using Generalized Reduced Gradient (GRG)

algorithm. Typically, examples are included to

illustrate the applicability of the proposed






model. The optimized results are compared

with traditional design solutions from

conventional design office methods to evaluate

the performance of the developed optimum

design model. Substantial savings have been

achieved through this approach. In addition,

the proposed approach is practical, reliable and

computationally effective compared to

classical designs procedures used by designers

and engineers.

2. Formulation of optimization design wood beams

Limit states design for the optimization of

wood beams are set in this study in accordance

with the current European design code

Eurocode5 EC-5[24]. The wood beams having

the cross section shown in Figure 1 are

considered.

Figure 1: Typical rectangular section of the

simple wood beam

Figure 1 : Section rectangulaire type d’une

poutre en bois

Wood is composed of fibers that behave better

to normal stresses in the longitudinal direction

or in the direction of fibers, and poorly to

stresses perpendicular to the fibers and to the

longitudinal shear stresses. For the short

beams, the tangential stress is the required

design value, on the other hand for the medium

length beams the normal stress is the required

design value whereas, for the long beams the

beam deflection is the required design value.

2.1. Design variables

The design variables selected for the

optimization are listed in Table 1 below.

Table 1 : Definition of design variables

Table 1 : Définition des variables de

conception

Design variables Defined variables

b Width of the wood beam

h Depth of the wood beam

2.2. Objective functions

2.2.1. Cost function

The objective function to be minimized in this

optimization problem is the total cost of wood

beam per unit length of the beam. This

function can be defined as:

tw

CC C bh

L= =

(1)

Where:

C: Total cost per unit length of wood beam

Cw: Unit cost of wood beam

Ct: Total cost of the element beam

The total absolute cost tC can then be obtained

by using the relation:

tC CL=

(2)

Prices include the provision of beams, the

fixing system, the techniques used to rise the

element in place and includes all works

related; such as wood supply, transportation to

site, treatment, shaping including assemblies

except assemblies used for connecting with the

timber already in place, sawing and

installation.

2.2.2. Weight function

The weight function to be minimized can be

written as follows:

tw

WW bh

L= =

(3)






Where: ρw is the density of solid wood, W is

the unit weight per unit length of the wood

beam and Wt the total weight of element wood

beam.

tW WL=

(4)

2.3. Formulation of design constraints

The following constraints for the wood

beams are defined in accordance with the

design code specifications of the EC-5.

List of the constraints have been considered in

this study:

a- Resistance of the wood beam to bending

moment:

External moment Resistancemoment and the

wood is indoors, where the humidity is

controlled.

(5)

b-The buckling of the wood beam doesn’t need

to be verified when:

,2

0.05

0.750.78

(0.9 2 )

m kf

E bh L h

+

(6)

c- Resistance of the composite beam to vertical

shear:

External shear Resistance of the structural

wood section to vertical shear

, mod

1f Ed

v k M

k V bh

f k

(7)

d- Deflection constraint: the mid-span

deflection of simply supported beam under

distribution load (dead load + live load) for the

wood beam:

4

2

3

0,

5 (1 ) (1 )

384 12

def def

lim

mean

G k Q k L

E bh

+ + + (8)

e- Design variables constraints including rules

of current practice:

maxminb b b (9)

min maxh h h

(10)

f- Non-negativity variables:

, 0b h (11)

2.4. Formulation of optimum cost design

problem of wood beams

The formulation of the optimum cost

design of wood beams can be mathematically

stated as follows:

For given material properties, loading data and

constant parameters, find the design variables

defined in Table (1) that minimize the cost

function defined in Eq. (1) subjected to the

design constraints given in Eq. (5) through Eq.

(11).

2.5. Formulation of minimum weight design

problem of wood beams

Find the design variables b and h that

minimize total weight per unit length defined

in Eq. (3), subjected to the design constraints

given in Eq. (5) through Eq. (11).

2.6. Solution methodology

The objective function Eq. (1) or the

objective function Eq. (3) and the constraints

equations, Eq. (5) through Eq. (11), together

form a nonlinear optimization problem. The

reasons for the nonlinearity of this

optimization problem are caused by the

expressions of the cross sectional area, bending

moment capacity and other constraints

equations. Both the objective function and the

constraint functions are nonlinear in terms of

the design variables. In order to sort out this

nonlinear optimization problem, the

generalized reduced gradient (GRG) algorithm

is used. The Generalized Reduced Gradient

method is applied as it has the following

advantages:

i) The GRG method is widely recognized as an

efficient method for solving a relatively wide

class of nonlinear optimization problems.






ii) The program can handle up to 200

constraints, which is suitable for wood beams

design optimization problems.

iii) GRG transforms inequality constraints into

equality constraints by introducing slack

variables. Hence all the constraints are of

equality form. The interested reader is directed

to [25]for more details of the GRG algorithm.

3. Numerical results

A first typical example problem is now

considered, followed by step by step procedure

of optimum cost design model then a

comparison between the standard design

solution and the optimal solution obtained.

Finally, a second example is treated in order to

illustrate the proposed model of weight and

cost minimization for wood beams with EC-5.

Design example A

As previously mentioned, the design

constraints are defined in accordance with the

code design specifications of EC-5. The

optimal solutions are compared with standard

design solutions obtained in accordance with

EC-5 design code.

The study of a static system corresponds to a

wood beam simply supported at its ends and

pre-loaded with the uniformly distributed load

and designed in accordance with provisions of

EC-5 design code as shown in Figure 2.

Figure 2.Statically determinate beam with

simple supports.

Figure 2. Schéma statique d’une poutre sur

appuis simples.

The corresponding pre-assigned parameters are

defined as follows:

Input data for loads and wood dimensions:

L=12.00m; bmin=0.15m; bmax=0.25m;

hmin=L/20=0.60m; hmax=L/12=1.20m

MEd=0.1782MNm; VEd=0.0594MN;

G=0.004MN/m; Q=0.003MN/m;

δlim=L/200=0.060m

Input data for wood characteristics:

Strength class of wood C24; solid timber

fm,k=24MPa; fm,d=12.18MPa; kmoy=0.6; γM=1.3;

ksys=1.1, E0.05=7400MPa; E0,mean=11000MPa;

klef=0.9; kcrit=1; kf=1.5; fv,k=2.5MPa,

fv,d=1.15MPa; kdef=0.80; ψ=0.3; ρw=350kg/m3.

Input data for unit costs of construction

materials:

Cw=100€/m3

3.2. Step by step procedure of cost

optimization model for wood beams

Find the design variables b, h that

minimize the total cost of construction material

per unit length of composite beam such that:

100C bh= (12)

Subjected to the design constraints:

a- Resistance of the wood beam to bending

moment: wood is indoors, where humidity is

controlled.

External momentEdM Resistance

momentRdM

20.1782 1

15.847.8

bh (13)

b-The buckling of the wood beam doesn’t need

to be verified when:

224 0.75

5772(0.9*12 2 )

bh h

+

(14)

c- Resistance of the composite beam to vertical

shear:

External shear EdV resistance of the

structural wood section to vertical shear RdV

0.0891

1.50 1.3bh

(15)






d- Deflection constraint: the mid-span

deflection of simply supported beam under

distribution load (dead load + live load) for the

wood beam:

4

3

5 0.01332 120.06

422400012

bh

(16)

e- Design variables constraints including rules

of current practice:

0.15 0.25b (17)

0.60 1.20h (18)

f. Non-negativity variables:

, 0b h (19)

3.3. Comparison of results between optimal

cost design solutions and standard

design approach

The vector of design variables from the

conventional design solution and the optimal

cost design solution using the proposed

approach are shown in Table 2 below.

Table 2: Comparison of the classical solution

and the optimal solution

Table 2 : Comparaison de la solution classique

par rapport à la solution optimale

From the above results, when comparing

between the classical and the optimal

solutions, you find that a gain equal to 06%

can be obtained by using the proposed design

formulation.

3.4. Comparison of results between the

optimal weight design solutions and

the standard design approach











solutions, you notice that a gain equal to 06%

can be obtained by using the proposed design

formulation.

3.5. Comparison of results between the minimum cost design, minimum weight design solutions and the standard design approach





Design

variables

Traditional

design

Optimal design

with minimum

Cost

b[m] 0.25 0.24

h[m] 0.65 0.64

C [€] 16.25 15.36

Gain / 06%

Design

variables

Traditional

design

Optimal design with

minimum Weight

b[m] 0.25 0.24

h[m] 0.65 0.64

W[MN] 0.0005687 0.0005376

Gain / 06%










Design

variables

Classical

solution

Optimal

solution

with

Minimum

Cost C

Optimal

solution with

Minimum

Weight W

b[m] 0.25 0.24 0.24

h[m] 0.65 0.64 0.64

Gain / 06% 06%

3.6. Graphically procedure to obtain the

optimum (bopt, hopt, Copt)

In this formulation, all the constraints are

assumed to be functions of b and h only.

The feasible space can be drawn in the Figure3

Figure 3: Design space of rectangular wood

beam

Figure 3 : Espace de conception d’une poutre

rectangulaire en bois

3.7. Design example B

The second design example B

corresponds to a wood beam simply supported

at its ends and pre-designed in accordance with

provisions of EC-5 design code.

The corresponding pre-assigned parameters are

defined as follows:

Input data for loads and wood dimensions:

L=10.00m; bmin=0.15m; bmax=0.25m;

hmin=L/20=0.50m ;hmax=L/12=0.83m

MEd=0.270MNm; VEd=0.108MN;

G=0.006MN/m; Q=0.009MN/m;

δlim=L/200=0.050m

Input data for wood characteristics:

Strength class of wood C24; solid timber:

fm,k=24MPa; fm,d=12.18MPa; kmoy=0.6; γM=1.3;

ksys=1.1, E0.05=7400MPa; E0,mean=11000MPa;

klef=0.9; kcrit=1; kf=1.5;

fv,k=2.5MPa;fv,d=1.15MPa; kdef=0.80; ψ=0.3,

ρw=350kg/m3.

Input data for unit costs of construction

materials:

Cw=100€/m3




approach are shown in the Table 5 below.

Table 5. Comparison of the classical solution


Table 5 : Comparison de la solution classique


Design

variables

Classical

solution

Optimal

solution

Minimum

Cost C

Optimal

solution

Minimum

Weight W

b[m] 0.25 0.24 0.24

h[m] 0.80 0.74 0.74

Gain / 12% 12%








solutions, you can deduce that a significant

gain equal to 12% can be obtained by using the

proposed design formulation.

4. Conclusions

The following conclusions are drawn from

this survey:

• The formulation of the cost design

optimization of wood beams can be cast

into a nonlinear programming problem,

the numerical solution is determined

through the use of the Generalized

Reduced Gradient algorithm.

• The observations of optimal solutions

result reveal that the use of the

optimization based on minimum cost

and minimum weight design concept

may lead to substantial savings in the

amount of the construction materials to

be used in comparison to classical

design solutions of wood beams. These

findings showed that optimized cost and

weight with GRG algorithm are 06%

and 12% economical with respect to

traditional design respectively in both

examples A and B.

• The objective functions and the

constraints considered in this paper are

illustrative in nature. This approach

based on nonlinear mathematical

programming can be easily extended to

other sections commonly used in

structural design. More sophisticated

objectives and considerations can be

readily accommodated by suitable

modifications of this optimal cost design

model.

• The proposed methodology for optimum

cost design and minimum weight design

are effective and more economical in

regards of the classical methods. The

results of the analysis show that the

optimization process presented herein is

effective and its application appears

feasible.

• In this study, the optimal values of the

design variables are neither affected by

the choice of the objective function; nor

by the cost function and the weight

function. In other terms, for optimal

variables there are minimum cost and

minimum weight in one shot.

References

[1] Ozelton, E.C. and Baird, J.A. , Timber

Designers’ Manual, 3rd edition, Wiley-

Blackwell Science, Oxford, 2006.

[2] Ochshorn, J. Structural Elements for

Architects and Builders: Design of Columns,

Beams and Tension Elements in Wood, Steel

and Reinforced Concrete, 1st Edition,

Butterworth-Heinemann, Boston, 2010.

[3] Dinwoodie J. M., Timber: Its nature and

behavior, E & FN Spon, New York, 2000.

[4] Olsson, A., Oscarsson, J., Serrano, E.,

Källsner, B., Johansson, M.and Enquist, B.,

Prediction of timber bending strength and in-

member cross-sectional stiffness variation on

basis of local wood fiber orientation.,

European Journal of Wood and Wood

Products, pp 319–333, 2008

[5] Breyer, D., K. Fridley, D. Pollock and

Cobeen K., Design of Wood Structures-

ASD/LRFD., Sixth Edition, McGraw-Hill,

Washington, 2007.

[6] Mayencourt, P.L., Giraldo, J.S. , Wong, E.

and Mueller, C.T. , Computational structural

optimization and digital fabrication of timber

beams., Proceedings of the IASS annual

symposium, Hamburg, Germany, 2017.

[7] Kaveh, A. and Kalatjari, V. , Topology

optimization of trusses using genetic

algorithm, force method and graph theory.,

International Journal for Numerical Methods in

Engineering, pp 771-791, 2003.

[8] Silih S, Premrov, M. and Kravanja, S.,

Optimum design of plane timber trusses

considering joint flexibility., Engineering

structures, pp 145-154, 2005.

[9] Silih, S., Kravanja, S.and Premrov, M.,

Shape and discrete sizing optimization of

timber trusses by considering of joint

flexibility., Advances Engineering Software,

pp 286-294, 2010.






[10] Yang, Y., Liu, J. and Xiong, G. , Flexural

behavior of wood beams strengthened with

HFRP. , Construction and Building Materials,

pp 118-124, 2013.

[11] Bru, D., Baeza, F.J., Varona, F.B. and

Ivorra, S., Numerical and experimental

evaluation of FRP reinforcement on the

mechanical behavior of timber beams., Proc.

of the 16th European Conference on

Composite Materials, Sevilla, Spain, 2014.

[12] Kaziolasa, D.N., Bekasb, G.K.,

Zygomalasc, I. and Stavroulakisd, G.E., Life

cycle analysis and optimization of a timber

building, 7th international conference on

sustainability in energy and buildings, Energy

Procedia, 2015.

[13] Bru, D., Varona, F.B., Ivorra, S. and

Baeza. F.J., Structural optimization of timber

beams with composite materials., WIT

Transaction on The Built Environment, pp

595-606, 2015.

[14] Camp, C.V., Pezeshk, S. and Hansson,

H., Flexural design of reinforced concrete

frames using a genetic algorithm., ASCE

Journal of Structural Engineering, pp105-115,

2003.

[15] Kwak, H.G. and Kim, J., An integrated

genetic algorithm complemented with direct

search for optimum design of RC frames.,

Computer Aided Design, pp 490-500, 2009.

[16] Fedghouche, F., Cost optimum design of

doubly reinforced high strength concrete T-

beams., Scientia Iranica: Transaction A, pp

476-486, 2017.

[17] Lee, C. and Ahn, J. , Flexural design of

reinforced concrete frames by genetic

algorithm., ASCE Journal of Structural

Engineering1, pp 762-774, 2003.

[18] Perera, R. and Varona, F.B., Flexural and

shear design of FRP plated RC structures using

a genetic algorithm. , ASCE Journal of

Structural Engineering, pp 1418-1429, 2009.

[19] Öztürk, H.T., Durmuş A. and Durmuş,

A. , Optimum design of a reinforced concrete

beam using artificial bee colony algorithm. ,

Computers and Concrete, pp 295-306, 2012.

[20] Jiang, P.,. Zhu, M and Xu, L.J., An

optimization algorithm for minimizing weight

of the composite beam., Adv. in Intelligent

and Soft. Comput.., pp 769-775, 2012.

[21] Fedghouche, F., Minimum cost plastic

design of steel beams using Eurocode 3.,

KSCE Journal of Civil Engineering, pp 629-

636, 2018..

[22] Tang1, W., Tong1, L. and Gu, Y.,

Improved genetic algorithm for design

optimization of truss structures with sizing,

shape and topology variables., Int. J. Numer.

Meth. Eng., pp 1737–1762, 2005.

[23] Pham, D. and Karaboga, D., Intelligent

Optimization Techniques: Genetic Algorithms

Tabu Search, Simulated Annealing and Neural

Networks, 1st Edn., Springer, Heidelberg,

Berlin, 2000.

[24] Eurocode 5., Design of Timber Structures

– Part 1-1: General – Common Rules and

Rules for Buildings, EN 1995-1-1:2004,

European Committee for Standardization

(CEN), Brussels, 2004.

[25] Yeniay O. , A comparative study on

optimization methods for the constrained

nonlinear programming problems.,

Mathematical Problems in Engineering, pp

165-173, 2005.

Nomenclature

The following symbols are used in this paper

accordingly to EC-5:

b Width of wood beam;

b min Minimum width of wood beam;

b max Maximum width of wood beam

h Depth of wood beam;

h min Minimum depth of wood beam;

h max Maximum depth of wood beam

L Beam span

I Second moment of area of a section

C Cost per unit length of wood beams

Cw Unit cost of wood






Ct Total cost of wood beams

W Weight per unit length of wood beam

V Volume per unit length of wood beam

G Permanent action

Q Variable action

w Distribution load (dead load + live

load)

γG Partial factor for permanent actions

γQ Partial factor for variable actions

γM Partial factor for material properties

ψ2 Factor for the quasi-permanent value of

a variable action

δlim Vertical deflection limit of wood beams

MEd Maximum design bending moment

MRd Maximum resistance moment of the

wood

VEd Maximum design shear force

V,Rd Maximum resistance of the structural

wood section to vertical shear

C24 Class of wood

E0.05 Fifth percentile (characteristic value)

of modulus of elasticity

E0,mean Mean value of modulus of elasticity

parallel to the grain

fm,k Characteristic bending strength

fm,d Design bending strength

fv,k Characteristic shear strength

fv,d Design shear strength

kcrit Factor used for lateral buckling

kef Exponent factor to derive the effective

number of fasteners in a row

kdef Deformation factor

kh Depth factor

kmod Modification factor for duration of load

and moisture content

ksys System strength factor

λrel Relative slenderness ratio

corresponding to bending

ρw Density of solid wood

σm,crit Critical bending stress



ISSN: 1111-5211 HEBHOUB H., KHERRAF L., MOUATS W., ABDELOUAHED A., BOUGHAMSA W



EFFETS DU TAUX DE SUBSTITUTION DE 15% DE SABLE DE DÉCHETS DE

CÉRAMIQUES SUR LES PROPRIÉTÉS D’UN BÉTON HYDRAULIQUE

EFFECTS OF THE 15% SUBSTITUTION RATE OF SAND OF CERAMIC WASTE

ON THE PROPERTIES OF A HYDRAULIC CONCRETE

Réception: 01/11/2019 Acceptation: 14/12/2019 Publication: 09/01/2020

HEBHOUB Houria1, KHERRAF Leila2, MOUATS Wassila3, ABDELOUAHED Assia4,

BOUGHAMSA Wassila5

1Laboratoire LMGHU, Université 20 Aout 1955- Skikda – [email protected] 2Laboratoire LMGHU, Université 20 Aout 1955- Skikda – [email protected] 3Laboratoire LMGHU, Université 20 Aout 1955- Skikda – [email protected] 4Laboratoire LMGHU, Université 20 Aout 1955- Skikda – [email protected] 5Laboratoire LMGHU, Université 20 Aout 1955- Skikda – [email protected]

Résumé- L’objectif de cette investigation est d’étudier la faisabilité du remplacement partiel du sable

ordinaire par un sable recyclé issu des déchets de céramiques dans la composition d’un béton

hydraulique. Le but visé est de minimiser l’épuisement des ressources des granulats ordinaires et de

réduire l’impact environnemental de ces déchets. À cet effet, le sable de déchets de céramique a

substitué partiellement un sable ordinaire à un taux égal à 15%. Le comportement à l’état frais

(densité, ouvrabilité et air occlus) ainsi que les performances mécaniques à l’état durci (résistance en

compression et en traction par flexion, résistance à la surface et homogénéité, absorption par

immersion, absorption capillaire et pénétration des chlorures à l’âge de 28 jours) ont été évalués et

comparés à ceux du béton témoin renfermant 100% de sable ordinaire. Les résultats obtenus montrent

que l’utilisation de 15% de sable de déchets de céramique améliore les propriétés du béton hydraulique

ainsi que sa durabilité.

Mots - clés : Valorisation, Déchets de céramiques, Performances, Durabilité, Béton hydraulique.

Abstract- The aim of this investigation is to study the feasibility of partially replacing of ordinary

sand with recycled sand issued from ceramic waste in the composition of hydraulic concrete. The

purpose is to minimize the depletion of ordinary aggregates and reduce the environmental impact of

these wastes. In this context, the ceramic waste sand has partially substituted an ordinary sand at a rate

equal to 15%. The behaviour in the fresh state (density, workability and air content) as well as the

mechanical performances in the hardened state (compressive and flexural tensile strength, surface

resistance and homogeneity, absorption by immersion, capillary absorption and chloride penetration at

age 28 days) were evaluated and compared to those of control concrete containing 100% of ordinary

sand. The results show that the use of 15% of ceramic waste sand improves the properties of hydraulic

concrete as well as its sustainability.

Keywords : Valorization, Ceramics wastes, Performances, Durability, Hydraulic concrete,

1-Introduction

De nos jours, les chantiers de

déconstruction génèrent des quantités

importantes de déchets de céramique. Ces

déchets sont généralement inertes, sans

pollution de l’environnement et sans influence

sur la santé humaine. Toutefois, ils constituent

une pollution visuelle (Arabi et Berredjem,

2011) [1]. À cet effet, leur élimination est

souvent onéreuse. Le recyclage est l’une des

nombreuses voies qui offrent une excellente

occasion pour réduire le volume de ces déchets

et la préservation des ressources naturelles

(Senhadji et al, 2014) [2].






Plusieurs chercheurs à travers le monde

ont démontré qu’il est possible, entre autres

applications, de les utiliser en tant que granulats

dans la production d’objets en béton non

structurels.

En effets, Medina et al., 2011[3] ont

introduit les matériaux céramiques dans la

composition du béton. Ils ont trouvé que ces

déchets présentent des caractéristiques

pouzzolaniques acceptables en contribuant à

augmenter les résistances mécaniques à moyen

et court terme ainsi que la résistance chimique

des bétons aux agents agressifs et peuvent être

utilisés dans la production de béton préfabriqué.

Tavakoli et al., 2013 [4] ont étudié la

possibilité d'utiliser des chutes de carreaux de

céramique dans le béton. Les granulats

grossiers ont été remplacés dans la plage de 0 à

40%. Ils ont trouvé que la résistance à la

compression augmente de 5,13%, tandis que

l’affaissement, l’absorption d’eau et la masse

volumique diminuent de 10%, 0,1% et 2,29%,

respectivement, avec une substitution de 10%.

Anderson et al., 2016 [5] ont remplacé

dans un béton témoin un granulat grossier par

trois matériaux de carreaux de céramique de

rebut différents avec des taux de 20%, 25%,

35%, 50%, 65%, 75%, 80% et 100%

respectivement. Les résultats ont montré que les

déchets de céramique peuvent être utilisés

comme matériau de remplacement des granulats

grossiers avec un minimum de modifications

des propriétés mécaniques.

Dans l’étude élaborée par Medina et al.,

2016 [6], 20% et 25% des granulats ordinaires

grossiers dans le béton ont été remplacés par

des granulats recyclés de l'industrie des

appareils sanitaires pour étudier les effets sur la

pénétration du chlorure et la résistivité

électrique ainsi que la relation entre les

indicateurs de durabilité qui prédisent des

performances concrètes lors de sa durée de vie.

Les résultats obtenus ont stipulé que la

pénétration du chlorure était légèrement plus

profonde dans les bétons recyclés, alors

qu’aucune modification n’a été observée dans la

relation entre les indicateurs de durabilité. La

résistivité électrique, à son tour, a été observée

à la hausse avec l'utilisation des granulats

recyclés en raison des caractéristiques

intrinsèques de ce matériau. Les nouveaux

bétons se sont révélés aussi durables que le

matériau conventionnel et ont donné des

résultats satisfaisants tout au long de leur durée

de service.

Les granulats de céramiques fins et

grossiers ont substitués 25, 50, 75 et 100% des

granulats ordinaires, dans l’étude effectuée par

Awoyera et al., 2016 [7]. Les résultats publiés

montrent que les granulats de céramique

donnent de meilleurs résultats que les mélanges

de béton de référence en ce qui concerne la

résistance à la compression, l'absorption

capillaire de l'eau, la perméabilité à l'oxygène et

la diffusion du chlorure conduisant ainsi à un

béton plus durable pour les structures.

Koech, 2017 [8] a étudié les propriétés

du béton fabriqué en incorporant les déchets de

céramique broyés sous forme de granulats fins.

Il a conclu que les déchets de céramique broyés

ne peuvent pas remplacer le sable de rivière

comme un granulat fin, car les propriétés

techniques obtenues du béton sont inférieures à

celles du béton de référence.

L’objectif principal du présent travail

est de valoriser les déchets de céramiques dans

la fabrication du béton en vue d’économiser les

granulats ordinaires et d’éliminer les déchets

par recyclage d’où la protection de

l’environnement. Dans ce travail, une étude

expérimentale a été entreprise afin d’étudier les

modifications apportées sur un béton

hydraulique par le remplacement partiel avec un

taux de 15% d’un sable ordinaire par un sable

de déchets de céramiques (chutes de faïences)

et ce, à l’état frais (densité, ouvrabilité et air

occlus) et à l’état durci (résistance en

compression et en traction par flexion,

scléromètre et ultrason, absorption par

immersion et capillaire et pénétration des

chlorures). Le choix de ce taux est basé sur

des études antérieures [7, 9, 10], qui stipulent

qu’il était possible d’obtenir un béton de

meilleure qualité que le béton témoin en

substituant des granulats fins avec divers

proportions allant de 10% à 50% de matériau

céramique sans préciser le comportement pour

le taux de 15% qui fera l’objet de ce travail.


https://scholar.google.com/citations?user=tow28fIAAAAJ&hl=fr&oi=sra

https://scholar.google.com/citations?user=tow28fIAAAAJ&hl=fr&oi=sra





2- Matériaux utilisés

Les matériaux utilisés dans ce travail

sont :

- Ciment CPJ-CEM II 42.5 (S-L)

provenant de la cimenterie de Hdjar Soud

(Skikda). La composition chimique et les

caractéristiques physiques de ce ciment sont

données dans le Tab. 1 ;

- Un sable de dune SD d’origine Oued Zhor

(Skikda) ;

- Un gravier de carrière de classe 3/8 (G3/8) de

provenance de Ain Abid (Constantine) ;

- Un gravier de carrière de classe 8/15 (G8/15)

provenance de Ain Abid (Constantine) ;

- Un sable de déchet de céramique SC de classe

0/2 obtenue par concassage des chutes de

carreaux de faïence puis tamisé au moyen d’un

tamis 2mm ;

- Eau de gâchage du robinet.

Tableau 1 : Propriétés du ciment

Table 1 : Cement properties

Propriétés Valeur

Masse volumique apparente g/cm3 1.04

Masse volumique absolue g/cm3 3.08 Surface spécifique Blaine cm2/g 3200

Consistance normale % 28.6

Début de prise min. 186 Fin de prise min. 228

CaO % 60.25

Al2O3 % 5.45 Fe2O3 % 3.52

SiO2 % 22.21

MgO % 1.12 Na2O % 0.16

K2O % 0.8

Cl¯ % 0.003 SO3 % 2.45

P.A.F % 7.5

CaO libre % 2

Les propriétés des sables sont

présentées dans le Tab. 2 et les courbes

granulométriques des granulats sont données

par la Fig.1.

D’après les résultats des essais de

caractérisations on constate que :

- Le sable de déchets de céramique donne le

plus faible pourcentage de fines argileuses ;

- Le sable ordinaire est plus propre que le sable

de déchets de céramique ;

- Le coefficient d’absorption du sable de

déchets de céramique est plus fort que le

coefficient d’absorption du sable ordinaire,

c’est un signe que le sable recyclé donne un

béton moins durable en comparaison avec le

béton à base de sable ordinaire ;

- Le sable de déchets de céramique est riche en

Silice et contient des quantités importantes de

chaux et d’alumine.

Tableau 2 : Propriétés des sables

Table 2 : Sands propertie

Propriétés SD SC

Masse volumique apparente g/cm3 1.50 1.54

Masse volumique absolue g/cm3 2.580 2.630 Valeur au bleu de méthylène % 1.00 0.5

Module de finesse % 1.90 1.68

Équivalent de sable % 86 81.4

Absorption % 1.25 3.36

CaO 0.60 12.00

Al2O3 2.70 13.00 Fe2O3 1.10 6.10

SiO2 95.00 50.20

0

102030405060708090

100

0,0630,25 1 4 8 12,5 16

Tam

isat

(%

)

Tamis (mm)

SD SC G3/8 G8/15

Figure 1 : Courbes granulométriques des

granulats

Figure 1 : Granulometric curves

3- Programme expérimental

L’objectif de ce travail est d’étudier les

modifications apportées sur un béton

hydraulique par le remplacement partiel (avec

un taux de 15%) d’un sable ordinaire de nature

roulée par un sable recyclé issu des déchets de

céramique.

La formulation du mélange du béton

témoin (BT) a été obtenue à l’aide de la

méthode de Dreux-Gorisse avec les paramètres

fixes dont le rapport E/C= 0.55, le dosage en

ciment (350 kg/m3) et le squelette granulaire

continu. La composition du mélange (BC) a été

obtenue en remplaçant le sable ordinaire par

15% de sable déchets de céramiques (Tab. 3).

La résistance souhaitée est de 20MPa avec une






consistance plastique et granulats ordinaires de

bonne qualité dont le rapport G/S=2,30. La

substitution du sable ordinaire par le sable de

déchets de céramique est pondérale.

Tableau 3 : Composition des mélanges

Table 3 : Mixture composition

Bétons E L

SD Kg/m3

SC Kg/m3

G 3/8 Kg/m3

G 8/15 Kg/m3

BT 192 711.75 -- 511.75 587.00

BC 192 605.00 108.50 511.75 587.00

Les essais réalisés sur les mélanges à

l’état frais et durci sont:

- Mesure de la densité selon la norme NF EN

12350-6 ;

- Mesure de l’ouvrabilité par affaissement au

cône d’Abrams selon la norme NF P18-451 ;

- Mesure de l’air occlus selon la norme NF P18-

583 ;

- Résistance à la compression à 7jours, 28jours

et 90jours sur éprouvettes cubiques

15x15x15cm3 selon la norme NF P18-406 (03

éprouvettes par essai) ;

- Résistance à la traction par flexion a 7jours,

28jours et 90jours sur éprouvettes 7x7x28 cm3

selon la norme NF P18-407 ;

- Essai au scléromètre à l’âge 28jours sur

éprouvettes cubiques de 20x20x20 cm3 selon la

norme EN12-504-2 ;

- Essai ultrasonique à l’âge 28 jours sur

éprouvettes cubiques de 20x20x20 cm3 selon la

norme EN12-504-4 ;

- Essai d’absorption par immersion selon la

norme NF P 18-555 ;

- Essai d’absorption capillaire sur éprouvettes

7x7x28cm3 selon la norme ;

- Essai de pénétration des chlorures à l’âge

28jours sur éprouvettes 7x7x28cm3 selon la

norme NF EN 12390-11.

4- Résultats et discussion

4.1- Densité

Dans le Tab.4 on présente les résultats

de l’essai de la densité.

Tableau 4 : Résultats de l’essai de la densité

Table 4: Results of the density test

Désignations Densité g/cm3

BT 2.420

BC 2.429

Dans la Fig. 2, la substitution du sable

ordinaire par le sable de déchets de céramique,

mène à une légère augmentation de la densité

de l’ordre de 0.37 % par rapport à celui du

béton ordinaire. Ces résultats ne correspondent

pas avec ceux trouvés par (Silva et al, 2009 et

Vieira et al, 2016) [11, 12]. Ceci peut être dû à

la différence des densités des deux sables.

2,414

2,416

2,418

2,42

2,422

2,424

2,426

2,428

2,43

Den

sité

en

g/

cm³ BT BC

Figure 2 : Comparaison des densités des

mélanges de BT et BC

Figure 2: Comparison of densities of BT and

BC mixtures


https://www.cstc.be/homepage/index.cfm?cat=publications&sub=tv-nit&pag=228&art=bibliography#nbn1925





4.2- Ouvrabilité

On présente les résultats de l’essai

d’affaissement dans le Tab.5.

Tableau 5 : Résultats de l’essai d’affaissement

Table 5: Results of the workability test

Désignations Affaissement en cm

BT 10

BC 6

La Fig. 3 indique que l’introduction de

sable de déchets de céramique dans le béton

témoin engendre une diminution de

l’ouvrabilité. Ce résultat est conforme avec

celui publié par (Neto and Leite, 2018) [13].

Cette décroissance de la maniabilité est justifiée

par le module de finesse et l’absorption d’eau

élevée de ce dernier (Cabrera et al., 2015) [14]

et également due à une plus grande angularité

de la forme des grains du sable déchet de

céramique.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Aff

aiss

emen

t en

cm

BT BC

Figure 3 : Comparaison de l’ouvrabilité des

mélanges de BT et BC

Figure 3: Comparison of workability of BT and

BC mixtures

4.3- Air occlus

Les résultats de l’essai de l’air occlus

sont donnés dans le Tab.6.

Tableau 6 : Résultats de l’essai de l’air occlus

Table 6: Results of air content test

Désignations % air occlus

BT 5.8

BC 4.9

Dans la Fig. 4, la substitution de 15%

de sable ordinaire par le sable de déchet de

céramique entraine une diminution de la teneur

en air occlus de 12,5%. Cette constatation

correspond aux résultats trouvés par Neto and

Leite, 2018 [13].

On peut expliquer ce résultat par le fait

que l'inclusion de sable de déchet de céramique

provoque un raffinement du système de pores

en augmentant le volume des pores capillaires

et diminuant le volume des macros pores.

4,4

4,6

4,8

5

5,2

5,4

5,6

5,8

Var

iati

on

de

l'air

occ

lus

en % BT BC

Figure 4 : Comparaison de la teneur en air

occlus des mélanges de BT et BC

Figure 4: Comparison of air content of BT and

BC mixtures

On peut dire que les caractéristiques

des bétons à l’état frais sont influencées par la

forme des grains et l’absorption du sable

recyclés.






4.4- Résistance à la compression

0

5

10

15

20

25

30

35

7jours 28jours 90jours

Rési

stan

ce e

n c

om

pre

ssio

n e

n M

Pa

Age en jours

BT

Figure 5 : Variation de la résistance à la

compression en fonction du taux de substitution

Figure 5 : Variation of compressive strenght

versus substitution rate

Selon la Fig. 5, l’introduction du sable

de déchets de céramique améliore la résistance

à la compression du béton ordinaire aux trois

échéanciers 7jours, 28jours et 90jours. Ces

résultats coïncident avec ceux énoncés par Silva

et al., 2009 [11].

L’augmentation de la résistance aux

jeunes âges (7 et 28 jours) est due à

l’augmentation de la calcite et l’oxyde

d’aluminium dans la composition du mélange,

ce qui facilite la granulation et la qualité des

hydrates formées.

Au-delà de 28 jours, l’introduction du

sable de déchets de céramique a entrainé une

activité pouzzolanique, ce qui engendre un

grand développement des résistances au cours

du temps (Vieira et al., 2016) [12]. De plus, la

capacité d'absorption d'eau du déchet de

céramique réduit finalement le rapport eau /

ciment. Il y a aussi lieu de noter que la

résistance augmente avec l’âge (Medina et al.,

2011) [3].

4.5- Résistance à la traction par flexion

Figure 6 : Variation de la résistance à la

traction par flexion en fonction du taux de

substitution

Figure 6: Variation of tensil strenght versus

substitution rate

Sur la figure 6, on remarque que le

comportement en traction est le même qu’en

compression. L’introduction de déchets de

céramique améliore la résistance à la traction

par flexion du béton. Ces résultats sont en

cohérence avec ceux trouvés par Silva et al.,

2009 [11] et Abadou et al., 2018 [15]. Cette

constatation est expliquée particulièrement par

une densification des hydrates nés suite à

l’amélioration du processus d’hydratation.

4.6- Résistance en compression obtenue par

l’essai scléromètrique

D’après la Fig. 7, la dureté et la

résistance à la surface est plus élevée dans le

béton à base de sable de déchets de céramique

en comparaison avec le béton témoin. Ceci est

principalement dû à la morphologie des

granulats de céramique qui offre une meilleure

adhérence à la pâte que les granulats ordinaires

(Medina et al., 2011) [3].






Figure 7 : Résistance en compression obtenue

par scléromètrie

Figure 7: Compressive strenght obtened by

sclerometer

4.7- Résistance en compression obtenue par

ultrason

Figure 8 : Resistance en compression obtenue

par ultrason

Figure 8: Compressive strenght obtened by

ultrason

La résistance en compression obtenue

par l’essai ultrasonique est la même que la

résistance obtenue par l’essai scléromètrique.

L’introduction du déchet de céramique (Fig.8)

conduit à augmenter la résistance du béton à

l’âge de 28 jours. Donc, l’introduction du sable

de déchets de céramique améliore

l’homogénéité du béton.

4.8- Combinaison ultrason/scléromètre

Figure 9 : Résistance en compression calculée

par la méthode combinée

Figure 9: Compressive strenght calculed with

combined method

La résistance maximale affichée par la

combinaison ultrason/scléromètre (Fig. 9) est

donnée par le béton à base de sable de déchets

de céramique tandis que la valeur minimale est

donnée par le béton témoin.

4.9- Absorption d’eau par immersion

D’après la Fig. 10, l’absorption d’eau

maximale est donnée par le béton témoin alors

que l’absorption minimale est donnée par le

béton à base de sable de déchets de céramique.

Donc le sable de déchets de céramique diminue

l’absorption d’eau contrairement aux résultats

trouvés par Vieira et al., 2016 [12]. Cela peut

être expliqué par le degré d’hydratation de la

matrice cimentaire plus élevée, liée à la plus

haute absorption d'eau de sable de déchets de

céramique.






Figure 10 : Variation de l’absorption par

immersion en fonction du taux de substitution

Figure 10: Variation of water absorption by

immersion versus substitution rate

4.10- Absorption d’eau par capillarité

Figure 11 : Variation de l’absorption par

capillarité en fonction de la racine carrée du

temps

Figure 11: Variation of capillarity absorption

versus of the square root of time

L’absorption d’eau par capillarité (Fig.

11) augmente avec le temps, l’absorption

maximale étant donnée par le béton témoin. Les

courbes présentent une variation très éloignée

entre le béton à base de sable de déchets de

céramique et le béton ordinaire. Au-delà de 10

minutes, l’absorption est plus accentuée.

L’introduction de sable de déchets de

céramique entraine une diminution de

l’absorption par capillarité en raison des

réactions pouzzolaniques entre la silice,

l’alumine et l’oxyde de calcium entrainant par

conséquent la formation de pores capillaires

avec un diamètre plus petit (Vieira et al., 2016)

[12].

4.11- Pénétration des chlorures

Dans la figure 12, on note que

l’introduction de sable de déchets de céramique

conduit à diminuer la profondeur de pénétration

des chlorures par rapport à celle du béton

témoin en raison de la formation de produits

d’hydratation supplémentaires capables de se

lier aux ions chlorures (Vieira et al., 2016) [12].

Figure 12 : Variation de la profondeur de

pénétration des chlorures en fonction du taux de

substitution

Figure 12: Variation of chlorid penetration

versus substitution rate

5-Conclusion

D’après cette étude on conclut que :

- L’introduction de 15% de sable de

déchets de céramique influe légèrement sur la

densité du béton ;

- L’introduction du sable de déchets de

céramique diminue l’ouvrabilité ;






- La teneur en air occlus diminue par

l’introduction de sable de déchets de

céramique ;

- L’utilisation du sable de déchets de

céramiques dans le béton hydraulique avec un

taux de 15% améliore la résistance à la

compression et à la traction par flexion,

l’homogénéité et la dureté à la surface, diminue

l’absorption d’eau par immersion et par

capillarité et retarde la diffusion des ions de

chlorure.

D’une manière générale la substitution

de 15% de sable ordinaire par un sable recyclé

(déchets de céramique) influe positivement sur

les propriétés du béton.


[1] Arabi, N. et Berredjem, L., Valorisation des

déchets de démolition comme granulats pour

bétons, Déchets - Revue Francophone

d’Ecologie Industrielle, n° 60, pp 25-30, 2011.

[2] Senhadji, Y., Escadeillas, G., Mouli, M.,

Khelafi, H. et Benosman, S., Influence of

natural pozzolan, silica fume and limestone fine

on strength, acid resistance and microstructure

of mortar, Powder Technology, Elsevier, Vol.

25. N° 4, pp 314–323, 2014.

[3] Medina, C., Sanchez de Rojas, M. I., Frias,

M. and Juan, A., Using ceramic materials in

coefficient concrete and precast concrete

products, Advances in Ceramics - Electric and

Magnetic, Publisher Intech Open , pp 534-550,

2011.

[4] Tavakoli, D., Heidari, A., & Karimian, M.,

Properties of concretes produced with waste

ceramic tile aggregate, Asian J. of Civil

Eng., 14(3), 369-382, 2013.

[5] Anderson, D. J., Smith, S. T., & Au, F. T,

Mechanical properties of concrete utilising

waste ceramic as coarse aggregate, Constr.

Build. Materls., 117, 20-28, 2016.

[6] Medina, C., De Rojas, M. S., Thomas, C.,

Polanco, J. A., & Frías, M., Durability of

recycled concrete made with recycled ceramic

sanitary ware aggregate. Inter-indicator

relationships, Const. Buil. Materls., Vol.105,

480-486, 2016.

[7] Awoyera, P. O., Akinmusuru, J. O., &

Ndambuki, J. M., Green concrete production

with ceramic wastes and laterite, Const. Buil.

Materls., Vol.117, 29-36, 2016.

[8] Koech, A. K., Full Replacement of Fine

Aggregate in Concrete with Crushed Ceramic

Waste, Global J. Enviro. Sci. Technol., Vol.5,

n° 6, 488-520, 2017.

[9] Pacheco-Torgal, F., & Jalali, S., Reusing

ceramic wastes in concrete, Constr. Build.

Materls., Vol. 24, n° 5, 832-838, 2010.

[10] Guerra, I., Vivar, I., Llamas, B., Juan, A.,

& Moran, J., Eco-efficient concretes: The

effects of using recycled ceramic material from

sanitary installations on the mechanical

properties of concrete, Waste management, 29,

n° 2, 643-646, 2009.

[11] Silva, J., de Brito, J., and Veiga, M. D.R.,

Incorporation of fine ceramics in mortars,

Constr. Build. Materls., Vol. 23, n° 1, pp 556–

564,2009.

[12] Vieira, T., Alves, A., de Brito, J., Correia,

J.R., and Silva, R.V., Durability-related

performance of concrete containing fine

recycled aggregates from crushed bricks and

sanitary ware, Materls & Design, Vol. 90, 767–

776, 2016.

[13] Neto, G.A.S and Leite, M.B., Study of the

influence of the mortar fine recycled aggregate

ratio and the mixing sequence on the behavior

of new mortars, Ambient. Constr. Vol. 18, no 2,

2018.

[14] Cabrera, F., Gómez, J., Almaral, J.

Arredondo, S., and Corral, R., Mechanical

properties of mortars containing recycled

ceramic as a fine aggregate replacement, J.

Constr., Vol.14, n° 3, pp 22-29, 2015.

[15] Abadou, Y., Kettab, R. and Ghrieb, A.,

Durability of a repaired dune sand mortar

modified by ceramic waste, Eng. Struct.

Technol., Vol. 10, n° 1, pp 1-9, 2018.


https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0032591014000552





ISSN : 1111-5211 LOUZAI A., ABED A.



INFLUENCE DE LA MÉTHODE DE DIMENSIONNEMENT EN CAPACITÉ PAR

RAPPORT À LA MÉTHODE CONVENTIONNELLE SUR LA RÉPONSE SISMIQUE

DES VOILES EN BA DANS LES STRUCTURES MIXTES

INFLUENCE OF CAPACITY DESIGN METHOD IN COMPARISON WITH

CONVENTIONAL DESIGN METHOD ON THE SEISMIC RESPONSE OF RC

WALLS IN DUAL STRUCTURES


LOUZAI Amar1, ABED Ahmed2 1Département de génie civil, Université Mouloud MAMMERI de Tizi-Ouzou, [email protected] 2Département de génie civil, Université Mouloud MAMMERI de Tizi-Ouzou, [email protected]

Résumé- Le présent article vise à évaluer l’influence de la procédure de dimensionnement suivie

pour le dimensionnement des voiles des bâtiments mixtes en béton armé ﴾BA﴿ sur la performance des

voiles, ainsi que celle de la structure dans son ensemble, lorsque celle-ci est soumise à des charges

sismiques. À cette fin, des structures mixtes en BA de 4, 8 et 12 étages ont été dimensionnées selon le

code parasismique algérien, dans le cas de la méthode de dimensionnement conventionnelle, et selon

les dispositions de l'Eurocode 8, dans le cas de la méthode de dimensionnement en capacité. Des

analyses statiques non linéaires ﴾Pushover﴿ en utilisant cinq modèles de charge latérale ont été

effectuées pour représenter la distribution probable des forces d'inertie imposées aux structures et pour

identifier leurs modes de ruine dominants. Des critères de ruine tant au niveau local qu’au niveau

global ont été adoptés pour détecter les mécanismes plastiques et les états limites d’effondrement des

structures considérées. Les résultats obtenus indiquent que la méthode de dimensionnement en

capacité des voiles crée des marges de sécurité adéquates contre la rupture par cisaillement par rapport

à la méthode conventionnelle. D'autre part, les avantages de la méthode de dimensionnement en

capacité sont clairement évidents. En tenant compte des dispositions de l'EC8, il est possible d'assurer

une résistance et une ductilité adéquates. Ceci suggère des améliorations dans les dispositions de

dimensionnement du code sismique algérien.

Mots - clés : Méthode conventionnelle, Méthode en capacité, Voiles en béton armé, Codes de

dimensionnement sismique, Analyse statique non linéaire

Abstract-The present paper aims at assessing the influence of the design procedure followed in

designing the walls of RC dual frame-wall building, on the performance of the walls, as well as the

structure as a whole, when subjected to seismic loading. For this purpose, 4-, 8-, and 12 storey’s RC

dual structures were designed according to Algerian seismic design code, in case of conventional

design method, and to Eurocode 8 provisions, in case of capacity design method. Nonlinear static

pushover analyses using five different invariant lateral load patterns were carried out to represent the

likely distribution of inertia forces imposed on the structures and to identify their dominant failure

modes and failure paths. Failure criteria at both member and structural levels have been adopted to

detect plastic mechanisms and collapse limit states of structures. The results obtained indicate that

capacity design of walls results in adequate safety margins against shear failure in comparison with

conventional design of walls. On the other hand, the advantages of capacity design method are clearly

apparent. By taking into account the provisions of EC8 it is possible to ensure adequate strength and

ductility. This suggests improvements in the design provisions of the Algerian seismic code.

Keywords: Conventional design method, Capacity design method, Reinforced concrete walls,

Seismic design codes, Nonlinear static pushover analysis








1-Introduction

Reinforced concrete (RC) structural walls

are effective for resisting lateral loads imposed

by wind or earthquakes. They provide

substantial strength and stiffness as well as the

deformation capacity needed to meet the

demands of strong earthquake ground motions

[1]. Their importance has long been recognized

and a higher degree of protection is sought in

the design of these critical structural elements

[2]. Thus, the design procedure which should be

chosen in the structural design process is of

great importance. Generally, two possibilities

are offered for designers: conventional design

method and capacity design method. The

concepts and the application of the capacity

design philosophy, relevant to the sismic design

of structures, were developped over the past 40

years in New Zeland, mainly by Professor T.

Paulay and colleagues and collaborators [3,4],

where, after incorporation into relevant building

codes, it has been widely accepted and used for

many years. Gradually appreciation of this

approach has spread and it was incorporated in

the seismic provisions of other codes, for

example in Canada, Japan and Eurocode 8 [5].

Instead of this, in Algerian seismic design code

[6], the design approach is still based on

conventional design method, especially in case

of reinforced concrete (RC) structural wall

element.

The main aim of this paper is to study the

effect of capacity design method followed in

designing the walls of RC dual frame-wall

building according to EC8 on the seismic

performance of the walls, as well as the

structure as a whole, in comparison with the

conventional design approach. EC8 code has

been chosen as the code of reference, in this

study, because among all current seismic design

codes, it is the code that makes the most

systematic and extensive use of capacity design

to control the inelastic response mechanism.

For this purpose, 4-storey, 8-storey and 12

storey RC dual frame-wall structures were

designed according to RPA 99/Version 2003, in

case of conventional design method, and to

EC8 provisions, related to the capacity design

of wall in flexure and shear, in case of capacity

design method. Nonlinear static pushover

analyses using five different invariant lateral

load patterns (uniform lateral load pattern,

elastic first mode load pattern, code lateral

load pattern, FEMA-356 lateral load pattern

and Multi-modal lateral load pattern) were

carried out to represent the likely distribution of

inertia forces imposed on the structures during

an earthquake and to identify their dominant

failure modes and failure paths. Failure criteria

at both member and structural levels have been

adopted to detect plastic mechanisms and

collapse limit states of structures.

2- Conventional design and capacity

design

The concepts and the methodology of

working of these two methods, as described in

Hugo Bachman et al. [4], are as follows:

• Conventional design method:

Design and detail the structure for

sectional forces derived by analyses for

the appropriate combination of gravity

loads and earthquake induced forces.

• Capacity design method:

Design and detail the structure

following a strategy that addresses the

special nature of inelastic structural

response to seismic excitations.

Procedures for the two design methods are

summarized in table 1. The first two steps in

this table are the same in both approaches. A

preliminary design needs to be made.

Subsequently the sectional forces for the chosen

structural model resulting from gravity loads

and earthquake forces need to be determined.

The effects of earthquake can be derived using

equivalent lateral static forces or a multi-modal

response spectrum analyses. These techniques

generally imply elastic structural response. The

difference between a conventional and a

capacity design technique appears only in the

third step, i.e. the design of structural

components. In conventional design dimensions

of components are definitely chosen and the

verification and detailing is carried out to meet

the requirements of the design forces derived by






Tableau 1 : Procédures de dimensionnement dans les méthodes conventionnelles et en capacité.

Table 1: Procedures in conventional and capacity design methods

the analyses. The approach is the same as that

used when designing for the combination of

gravity and wind induced actions.

In capacity design a different approach is

used in the third step. Firstly, a complete and

admissible plastic mechanism must be chosen.

Some engineering judgment is required to

choose rational, advantageous and practical

locations for the plastic hinges. By recognizing

predominantly inelastic seismic response and to

achieve optimum solutions, an inelastic

redistribution of design actions, within certain

limits, may be carried out. Subsequently, by

considering the critical actions in members

selected for the eventual development of plastic

hinges, adequate member dimensions are

derived and the potential plastic hinge regions

are appropriately detailed. Finally other

members or regions of members are designed to

resist within the elastic domain actions

generated at overstrength in adjacent potential

plastic hinges.

3-Capacity design of RC walls according

to EC8 approach

The design of walls in flexure and shear are

according to the capacity design principles and

their calculation is explained below according

to EC8.

3.1- Capacity design of RC walls in flexure

The design bending moment diagram along

the height of slender walls should be given by

an envelope of the bending moment diagram

from analysis, with a tension drift (Fig. 1).

Slender walls are defined as walls having a

height to length ratio greater than 2.0. The

envelope is assumed to be linear since there are

no discontinuities over the height of the

building. It takes into account potential

development of moments due to higher mode

inelastic response after the formation of plastic

hinge at the base of the wall, thus the region

above this critical height is designed to remain

elastic.

The wall critical region height, hcr, is

estimated using the following relationship:

2

max , : 6 (1)6

2 : 7

w

wcr w s

s

lh

h l h for n storeys

h for n storeys

=

where n is the number of storeys, hw, is the wall

height, hs, is the clear storey height, and lw is the

length of the cross section of the wall.

3.2- Capacity design shear of RC walls

The design envelope of shear forces – in Fig.

2 – takes into account the uncertainties of

higher modes. The flexural capacity at the base

of the wall MRd exceeds the seismic design

bending moment derived from the analysis,

MSd. Thus the design shear found from the

analysis, 𝑉′Sd, is magnified by the magnification

factor ε; i.e. the ratio of MRd/MSd. The

magnification factor depends on the ductility

class of the structure. The design base shear is

thus computed by:

Procedures

Conventional design method Capacity design method

• preliminary design of the structure

• derivation of the sectional forces using a structural model and

appropriate - gravity loads

- earthquake forces

• design of structural components

- dimensions

- verifications

- detailing

• preliminary design of the structure

• derivation of the sectional forces using a structural model

and appropriate - gravity loads

- earthquake forces

• design of structural components

- choose a suitable mechanism

- determine critical sections after inelastic redistribution

- proportion and detail plastic hinge regions - proportion and detail parts of the structure intended to

remain elastic considering the overstrength of plastic

hinge regions






Figure 1 : Diagramme typique des moments

dans les voiles en BA des structures mixtes a

partir de l’analyse et de l’enveloppe linéaire

pour leur dimensionnement selon l EC8

Figure 1 : Typical bending moment diagram in

RC walls of dual systems from the analysis and

linear envelope for its design according to EC8

/ (2)Sd SdV V=

where,

• For walls in Ductility Class High

buildings the magnification factor, ε, is

taken as:

( )

( )

22

1

0.1 (3)e CRd Rd

Sd e

S TMq q

q M S T

= +

• For walls in Ductility Class Medium

buildings the magnification factor, ε, is

taken as:

( )

( )

22

1

10.1 (4)

2

e CRd Rd

Sd e

S TM qq

q M S T

+= +

where q is the seismic behavior factor, γRd is the

steel overstrength factor, Se (T1) is the value of

the elastic spectral acceleration at the period of

the fundamental mode, and Se (TC) is the

spectral acceleration at the corner period, TC, of

the elastic spectrum.

4-Description of structures

4.1- Geometry and structural configuration

In this study 4-storey, 8-storey and 12-storey

RC frame-wall dual building structures are

considered. These are typical number of storeys

used by some other investigators to cover low-

to medium-rise framed dual buildings. The

buildings are regular in plan and in elevation

having storey height of Hst=3.0m, where all

storeys are of the same height. The buildings

consist of five bays along the two horizontal

directions with the central bays braced by R/C

walls over the whole building height as shown

in Fig. 3.

Figure 2 : Enveloppe de dimensionnement en

cisaillement des voiles en BA des structures

mixtes selon l EC8

Figure 2: Design envelope of shear in RC walls

of dual systems according to Eurocode 8

4.2- Data assumed for the studied structures

The total dead and live loads on the floor

slabs are assumed to be 5.1 and 2.5 kN/m2,

respectively and for roof slab, they are assumed

to be 5.8 and 1.0 kN/m2. The beam, column and

wall elements of structure were designed

according to reinforced concrete code BAEL 91

[7] and seismic code RPA 99/version2003 with

the following parameters: zone of high

seismicity, zone III, importance class groupe 2,

soil type S3 (soft soil), quality factor Q=1

(value which denotes that all the criteria related

/

sdM from

analysis

sdM - EC8 design envelope with

allowance for tension drift

Critical height crh

4

m

, , / 2wall top wall baseV V

1

3wh

2

3wh

,wall baseV

Vs from

analysis

EC8 design

envelope

Vs magnified

by ε






to the table 4.4 of the code are observed) and

viscous damping ration ξ = 10%. The analysis

will be performed for the zone acceleration

factor A= 0.25. A seismic behavior factor of R

= 5 was taken into account for dual system

composed by walls and frames. At this purpose,

in the design process of studied structures, an

attempt was made for moment members to

tolerate 25% of earthquake forces in addition to

bearing gravity load in order to fulfill the

requirement of RPA 99/version2003 which

stipulates «the walls carry less than 20% of

vertical loads. The horizontal loads are jointly

carried by the walls and the frames in

accordance to their relative rigidities. The

frames shall have the capacity to resist no less

than 25% of the storey shear force in addition

to the forces due to the vertical loads».

As the main purpose of the study was to

evaluate the effect of wall design procedure, the

flexural and shear design of walls was also

carried out using capacity design procedure

according to EC8 approach, as described in

paragraph 3.Concrete characteristics cubic

strength equal to 25 N/mm2 and steel

characteristics yielding strength equal to 500

N/mm2 are adopted.

5-Modeling approach for inelastic

analyses

Analyses have been performed using

SAP2000 [8], which is a general-purpose

structural analysis program for static and

dynamic analyses of structures. In this study,

SAP2000 Nonlinear Version 14 has been used.

A two-dimensional representation is selected in

the light of the symmetry of buildings and the

limited significance of torsional effects. Thus,

the model of each structure is created in

SAP2000 to carry out nonlinear static pushover

analysis. A description of structural members

modeling is provided in the following.

5.1-Modeling of frames

Beam and column flexural behavior was

modeled by one-component lumped plasticity

elements, composed of an elastic beam and two

plastic hinges (defined by a moment-rotation

relationship) located at both ends of the beams

and columns. The element formulation was

based on the assumption of an inflexion point at

the midpoint of the element [9]. For beams, the

plastic hinge was used for major axis bending.

1 2 3 4 5 6

B

A 5 m

F

E

D

C

5 m

lw

l w

5 m 5 m 5 m

5 m

5

m

5 m

4 storey RC dual building

40x40

40x40

45x45

45x45

1 2 3 4 5 6

5 m

3 m

3 m

3 m

3

m

3 m

5 m 5 m 5 m


55x55

55x55

50x50

50x50

1 2 3 4 5 6

5 m

3 m

3

m

3 m

5 m 5 m 5 m

3 m

4 m

40x40

40x40

45x45

45x45

3 m

3

m

3 m

3

m






Figure 3 : Vues en plan et en élévation des

bâtiments étudiés

Figure 3 : Plan and elevation views of studied

buildings

For columns, the plastic hinge for bending

about the principal axis perpendicular to the

direction of the seismic loading was used. The

interaction between axial force and bending

moment was not considered, as in [10].

For plastic hinges, the moment-rotation

relationship shown in Fig. 4 was used. It was

assumed an elastic-perfectly-plastic nonlinear

flexural response, where θy and θu are

respectively the yield and ultimate rotations, θp

is the plastic rotation capacity and Mp is the

plastic moment capacity of concrete members.

The calculation of these parameters requires

moment-curvature characteristics of the plastic

hinge section and the length of the plastic

hinge. The moment-curvature

( )M − characteristics of various RC sections

are developed using Mander model for

unconfined and confined concrete [11] and Park

model for steel [12], which are implemented in

moment-curvature analysis. For this study, the

moment-curvature analysis is obtained from

SAP2000 (SD-Section). The M − curve is

converted into equivalent bilinear elastic-

perfectly-plastic curve using Caltrans Idealized

Model [13], as shown in Fig. 5. The plastic

portion of the idealized curve should pass

through the point marking the first reinforcing

bar yield. The idealized plastic moment

capacity, Mp, is obtained by balancing the areas

between the actual and the

idealized M − curves beyond the first

reinforcing bar yield point. The yield rotation θy

is determined using the following expression:

(5)6

y Y

L =

where Y is the yield curvature and L is the

element length.

Figure 4: Relation Moment – Rotation

Figure 4: Moment – Rotation relationship

The plastic rotation capacity (θp) in

reinforced concrete member depends on the

ultimate curvature (u ) and the yield curvature

(Y ) of the section and the length of the plastic

hinge region (Lp):


60x60

60x60

65x65

65x65

1 2 3 4 5 6

5 m

3 m

3

m

3 m

5 m 5 m 5 m

3 m

5 m

55x55

55x55

50x50

50x50

3 m

3

m

3 m

3

m

40x40

40x40

45x45

45x45

3 m

3

m

3 m

3

m

Mp

M-M

om

ent

y u

p

- Rotation






( ) (6)p u Y pL = −

Figure 5: Relation Moment – Courbure

Figure 5: Moment –Curvature relationship

ATC-40 [14] suggests that the length of the

plastic hinge equals to half of the section depth

in the direction of loading is an acceptable

value which generally gives conservative

results. This suggestion was adapted to

calculate plastic hinge length in this study.

Thus,

0.5 (7)pL h= (7)

Where h is the section depth of the member.

Shear hinges are introduced for beams and

columns. Because of the brittle failure of

concrete in shear, no ductility is considered for

this type of hinge. Shear hinge properties are

defined such that, when the shear force in the

member reaches its strength, the member fails

immediately. The shear strength of each

member Vr is calculated according to UBC 97

[15], also found in [16], as follows:

r c sV V V= + (8)

where Vc and Vs are shear strength provided by

concrete and shear reinforcement in accordance

with Equations (8) and (9), respectively:

0.182 1 0.07c c

c

NV bd f

A

= +

(9)

sh yh

s

A f dV

s= (10)

where b is the section width, d is the effective

depth, fc is the unconfined concrete compressive

strength, N is the axial load on the section, Ac is

the concrete area, and Ash , fyh , and s are the

area, yield strength, and spacing of transverse

reinforcement, respectively.

5.2- Modeling of structural walls

In this paper, the numerical modeling of

structural walls is carried out with macro

element model, consisting of an equivalent

beam-column element (lumped plasticity) at the

wall centroidal axis with rigid links on beam

girders, as seen in Fig. 6 [17]. This model

consists of an elastic flexural element with a

nonlinear rotational spring at each end to

account for the inelastic flexural behavior of

critical regions and with a nonlinear horizontal

spring at the mid-height of the wall to account

for the inelastic shear behavior.

Wall flexural behavior was modeled as per

column member modeling described in

Paragpraph5.1. However, the yield rotation θy is

defined using Equation (11), taken from

FEMA-356 [18], instead of Equation (5).

p

y p

c

ML

E I

=

(11)

where Mp is the plastic moment capacity of the

RC wall, Ec is the concrete modulus, I is the

member moment of inertia, and Lp is the plastic

hinge length.

Wall shear behavior was modeled by using a

uniaxial shear spring with a prescribed shear

force-deformation behavior. For this study, the

shear force-deformation relationship provided

in FEMA 356 was utilized, as depicted in Fig.

7.

Mp

y

- Curvature

M-M

om

ent

Y

My

Actual curve

Bilinear curve

Point where the first rebar in the

cross-section starts to yield.

u

Failure of cross-section point

defined as fracture of the steel rebar

when reaching the ultimate strain or

the crushing of confined concrete.

Yield

point

p u Y = −






Figure 6: Représentation équivalente de l’

élément poutre –poteau du voile en BA

Figure 6: Equivalent beam-column element

representation of RC wall

Figure 7: Courbe effort tranchant-déformation

selon FEMA-356

Figure 7: Shear force-deformation curve based

on FEMA-356

The nominal shear strength Vn of walls is

typically defined using Equation (12), taken

from ACI 318-08 [19]:

( )'

n cv c c t yV A f f = + (12)

where αc = 3.0 for a height-to-length ratio, hw/lw

≤ 1.5, αc = 2.0 for hw/lw ≥ 2.0, and varies

linearly for 1.5 ≤ hw/lw ≤ 2.0. In this equation, λ

is 0.75 for lightweight concrete and 1.0 for

normal weight concrete, Acv represents the

cross-sectional web area of the wall, fc’ is the

compressive strength of concrete, ρt is

transverse reinforcement ratio, and fy is the

yield strength of transverse reinforcement.

The effective shear stiffness is typically

taken as:

( )0.4

2 1

cc cv c cv

EG A A E A

= =

+ (13)

where ν is Poisson’s ratio, and Acv is the cross-

sectional area of the web. Based on the

assumption that Poisson’s ratio for uncracked

concrete is approximately 0.2, the effective

shear stiffness defined in [20] is GcA = 0.4 Ec

Aw.

6- Nonlinear static pushover analyses

Nonlinear static pushover analyses of the

three studied RC dual structures are performed

to identify their dominant failure modes and

failure paths. The analysis consist of applying

gradually increasing the lateral loads

appropriately distributed over the storeys, to

obtain the relationship between the base shear

and the top storey displacement, which is

generally called pushover curve or capacity

curve. There can be many alternatives for the

distribution pattern of the lateral loads, and it

may be expected that different patterns of

lateral loads result in pushover curves with

different characteristics and different sequence

of plastic hinge formation [21]. That is to say,

different failure modes will occur in different

load patterns [22]. Thus, multiple lateral load

patterns should be used to improve the accuracy

of identification of failure modes and failure

paths. Five lateral load patterns are used in this

study and are described as follows [23]:

• ‘Uniform’ lateral load pattern

The lateral force at any storey is proportional to

the mass at that storey, i.e.,

Fi = mi / ∑mi (14)

where Fi is the lateral force at i-th storey, and mi

is the mass of i-th storey.

∆y / h ∆ / h

1.0

0.2

0.4 Ec

d e - d

FEMA- 356 Table 6-

19

c

V

Vn

Shear hinge

(Spring)

Rigid End

Zone Beams

Elastic column at

wall centroid

Flexural

hinges






• ‘Elastic First Mode’ lateral load pattern

The lateral force at any storey is proportional to

the product of the amplitude of the elastic first

mode and the mass at that storey, i.e.,

Fi = miØi / ∑ miØi (15)

where Øi is the amplitude of the elastic first

mode at i-th storey.

• ‘Code’ lateral load pattern

The lateral load pattern is defined in Algerian

seismic design code (RPA 99/Version 2003)

and the lateral force at any storey is calculated

from the following formula:

( )( )

1

i ii b t N

j j

j

m hF V F

m h=

= −

(16)

where Vb is the base shear, h is the height of i-th

storey above the base, N is the total number of

storeys, and Ft is the additional earthquake load

added at the N-th storey when T > 0.7sec (For T

≤ 0.7s, Ft = 0 otherwise; Ft = 0.07TVb ≤ 0.25Vb

where T is the fundamental period of the

structure).

• ‘FEMA-356’ lateral load pattern

The lateral load pattern defined in FEMA-356

is given by the following formula that is used to

calculate the internal force at any storey:

Fi = mihki / ∑ mih

ki (17)

where h is height of i-th storey above the base,

and k is the factor to account for the higher

mode effects (k = 1 for T ≤ 0.5 sec and k = 2 for

T ≥ 2.5 sec and varies linearly in between).

• ‘Multi-Modal (or SRSS)’ lateral load

pattern

The lateral load pattern considers the effects of

elastic higher modes of vibration for long

period and irregular structures and the lateral

force at any storey is calculated as Square Root

of Sum of Squares (SRSS) combinations of the

load distributions obtained from the modal

analyses of the structures as follows:

1. Calculate the lateral force at i-th storey for n-

th mode from Equation (18).

Fin = ΓnmiØinAn (18)

where Γn is the modal participation factor for

the n-th mode, Øin is the amplitude of n-th mode

at i-th storey, and An is the pseudo-acceleration

of the n-th mode of the SDOF elastic system.

2. Calculate the storey shears, N

in jn

j i

V F

=

where N is the total number of storeys.

3. Combine the modal storey shears using

SRSS rule, ( )2

.i innV V=

4. Back calculate the lateral storey forces, Fi, at

storey levels from the combined storey shears,

Vi starting from the top storey.

5. Normalize the lateral storey forces by base

shear for convenience such that Fi’ = Fi / ∑ Fi.

The contribution of first three elastic modes of

vibration was considered to calculate the

‘Multi-Modal (or SRSS)’ lateral load pattern in

this study, as in [23].

7- Performance criteria

Performance criteria must be defined for

structures or structural member elements to

monitor response during analysis. These criteria

also help to detect plastic mechanisms and

collapse limit states of structures. In this

research, the following performance levels were

used to identify the limiting conditions.

a) Th

e inter-story drift ratio is limited to 3% in

nonlinear static pushover analysis. This is

consistent with the limit specified in [24,25]

and close to the limits adopted by seismic

design codes EC 8 and UBC 97 which vary

between 2% and 3%.

b) Str

uctural instability is based either on plastic

hinge formation or conversion of






c) Str

ucture to a mechanism (i.e. storey

mechanisms).

d) Th

e stability index is limited to 0.2, as per the

RPA99/version2003 seismic design code.

e) Ro

tation is limited to the ultimate rotation of

structural member elements.

f) Sh

ear is limited to the shear strength of

structural member elements.

The structure is assumed to have failed when

the structure meets one or more of the above

criteria. Table 2 provides a summary of the

limiting performance criteria outlined above.

Tableau 2 : Critères de réponse des structures.

Table 2 : Response criteria for structures.

Parameter Description Limitation

∆ Inter-story drift ratio = 3%

- Stability Mechanism θp-∆ Stability Index = 0.2

θ/θu Rotation control = 1

V/Vn Shear control = 1

8- Pushover analysis results

Inelastic static pushover analyses up to

collapse are carried out on the three RC dual

frame-wall structures investigated here. The

performances of the conventional and capacity

designed structures, in other words the causes

of structural failure, are examined in the light of

collapse parameters explained earlier.

The main results obtained from nonlinear

static analyses were: (a) capacity curves (base

shear force vs top storey displacement), (b)

plastic hinge mechanisms corresponding to the

collapse limit state, (c) maximum inter-storey

drift (∆max), and the corresponding maximum

stability index (θp-∆, max) in relation to the

collapse limit states observed in each structure,

(d) maximum storey shear (Vmax) of structural

wall elements, (e) maximum storey rotation

(θmax) of structural wall elements.

8.1- Capacity curves

The capacity curves of conventional and

capacity designed structures in the five lateral

load patterns are shown in Figs. 8, 9 and 10,

respectively for 4-, 8-, and 12- storey RC dual

frame-wall buildings. These figures show also

the mean ultimate base shear, Vu, mean, and the

mean top storey displacement, du, mean, in

relation to the collapse limit states observed in

each building.

It can be seen that the capacity designed

structures can sustain greater lateral load and

displacement. Strength (plastic reserve forces)

and ductility (plastic reserve displacements) are

obviously improved through capacity design

method, particularly for 4-storey building.

Thus, mean ultimate base shear, Vu, mean, of the

capacity designed 4-storey structure equals

6803.74 kN, increasing by 32.97% compared

with that of conventional designed 4-storey

structure that is 5116.48 kN, and the mean

ultimate top storey displacement, du, mean, of the

capacity designed 4-storey structure equals

32.91 cm, which increases by 208.78%

compared with that of conventional designed 4-

storey structure. This demonstrates the excellent

behavior of the capacity designed structures. As

mentioned in James Fox et al. [26], the capacity

design method aims to ensure controlled ductile

response of structures when subjected to

earthquake.

8.2- Collapse mechanisms and distribution of

plastic hinges at collapse limit state

The collapse mechanisms and the

distribution of plastic hinges at collapse limit

states of conventional and capacity designed

structures in the five lateral load patterns are

shown in Fig. 11. It should be mentioned that

for the sake of brevity only collapse

mechanisms of frames containing wall elements

of the 4-storey RC dual frame-wall building are

reported in this figure. Plastic hinge patterns

permit to provide information about local and

global failure mechanisms in the structure (i.e.

rotation and shear of plastic hinges, and storey

mechanisms).






Figure 8 : Courbes de capacité du bâtiment mixte en BA

de 4 étages dans les cinq modèles de charge pour: (a)

méthode conventionnelle, (b) méthode en capacité

Figure 8 : Capacity curves of the 4-storey RC dual

building in the five lateral load patterns for: (a)

conventional design method, (b) capacity design method




Figure 9: Capacity curves of the 8-storey RC dual

building in the five lateral load patterns for: (a)

conventional design method, (b) capacity design method







Mean ultimate base shear,

Vu, mean = 5116.48 kN

Mean ultimate top storey

displacement, du, mean = 10.66 cm

(a)

Failure point

UNIFORM ELASTIC FIRST MODE

FEMA-356 SRSS RPA


Vu, mean = 6803.74 kN



(b) Failure point

(a)


Vu, mean = 8298.94 kN




Vu, mean = 8837 kN



(b)

(b)

(a)


Vu, mean = 10075.94 kN




Vu, mean = 10577.71 kN








No shear failures of RC beam and column

members were observed in any case of

pushover analyses. Even in the case of

conventional designed structures, the shear

strength of members was sufficient to carry the

shear forces that developed. Thus, the behavior

of these members is dominated by flexure. Note

that the shear strength of beam and column

members is identical in the two methods of

dimensioning since the capacity design method

affects only the wall members. Also, the local

criterion which consists on the limitation of

plastic hinge rotation of different member

elements, beams and columns, to the ultimate

rotation, θu, has not been observed both in the

conventional and capacity design methods.

Moreover, as shown in the hinging pattern of

conventional and capacity designed structures

in the five lateral load patterns, no storey

mechanism is detected. This is mainly due to

the presence of wall members which prevent

the formation of a column sidesway mechanism

that gives rise to storey mechanism.

Comparison between the two methods of

dimensioning of wall members in seismic

failure modes of walls and the level of plastic

rotations in beam and column elements shows

clearly the deficiency of conventional design

method, particularly in the case of 4-storey and

8-storey structures; and the former, i.e. 4-storey

structure, appears to be the one which is

strongly affected by design procedure followed

in designing the walls. In fact, in the Fig. 11,

shear failure of RC structural walls, detected

using conventional design method, are observed

at plastic rotation levels in beam and column

elements notably smaller than what is obtained

using the capacity design method, the

maximum values not exceeding 14 mrad. It can

be seen in several cases of lateral load

distribution that the flexural hinges occur only

in few second and third floor beams. No

flexural hinges are observed in columns even at

their fixed base. Also, the Fig. 11 reveals that

the shear failure inhibits the development of the

plastic rotation at the wall base. Whereas

flexural hinges, utilizing the capacity design

method, are observed in all floor beams at high

rotation level and at the fixed base of columns,

the maximum values exceeding 40 mrad.

Moreover, since the undesirable shear failure

modes are prevented by the application of the

capacity design principles, full flexural plastic

rotation of the wall is developed at its fixed

base. The behavior of 8-storey structure is quite

similar to what it was observed in the case of 4-

storey structure, since the shear failure of RC

structural walls is also observed when utilizing

the conventional design method. Nevertheless,

flexural hinges are developed at almost floor

beams with rotation level higher than the 4-

storey structure, the maximum values exceeding

25 mrad. Furthermore, flexural hinges in RC

walls are depicted in the first and second storey

even if the level of rotation is only at the

beginning of yielding in comparison with what

is observed in the case of capacity design

method.

The above mentioned observations,

especially those related to the RC walls, are not

pointed out in the case of the 12- storey

structure. In fact, no shear failure is observed in

walls up to collapse limit state even using the

conventional design method. However, it is

found that the maximum shear forces (shear

demand) appear to be closer to the shear

strength (shear capacity) of walls in the second

to the fifth storey, particularly in the case of the

uniform lateral load pattern, as it will be seen in

the paragraph 8.4 of this present paper. This

denotes that even in this case, the conventional

design method do not ensure a high safety

margin against shear failure of walls.

The results indicate that shear failure is the

controlling member failure criterion for the 4-,

and 8-storey structures designed according to

the conventional method, contrary to the 12-

storey structure that presents nevertheless near

shear failure of walls, as mentioned above.

The results clearly show that the capacity

design provisions of Eurocode 8 have

succeeded in protecting the walls from the

undesirable shear failure mode and ensure in

the same time a favourable global plastic

mechanism, where most of the beams yield, as

well as the columns and walls at their fixed

base. In the light of the observations mentioned

above, it is clear that in the case of the

conventional design method the shear failure

criterion is practically the controlling local

collapse parameter. Whereas in the case of the

capacity design method the shear failure






criterion will not be a controlling parameter.

Thus, hereinafter, other failure criteria in

combination with the one observed in the

former case will be detected, if they exist; and

failure criteria governing the collapse state in

the later case will be found.

8.3- Inter-storey drifts

The distribution of the maximum observed

inter-storey drift (∆max) at the collapse limit

state for the three studied structures from each

method of design when subjected to five lateral

load patterns are presented in Figs. 12, 13 and

14. The recorded maximum stability indexes

(θp-∆, max) at the same limit state are also shown.

It can be seen that in the case of the

conventional design method, the average values

of the maximum inter-storey drift, ∆max, of the

4- and 8-storey structures are well below the

collapse inter-storey drift (∆ = 3%), especially

in the 4-storey structure, which value is only

equal to 1.12% (Figure 12.a). For the 12-storey

structure, its value is equal to 3% (Figure 14.a),

which is the upper limit considered in this study

(∆ = 3%).

In the case of the capacity design method, it

can be observed that the average values of the

maximum inter-storey drift, ∆max, of the 4- and

12-storey structure are equal to 3% (Figures

12.b and 14.b). For the 8-storey structure, the

evaluated value is below the limiting value

adopted here (∆max, average = 2.32%, Fig. 13.b).

The observed values of the stability index

(θp-∆, max), which place a further limitation on

P-∆ effects, up to collapse limit state are bellow

the limiting value adopted here (0.2). This

forgoing observation is noted in all structures

designed with the two methods of dimensioning

and under all lateral load patterns employed

(Figs. 12, 13 and 14). This implies that second

order effects are not significant. However, the

values of the stability index obtained from the

capacity design method are higher than those

obtained from the conventional design method.

Except in the case of the 12-storey structure

where the values are near (Fig. 14). Also, it can

be found that the stability index increases as the

number of storey increases; this highlighted the

sensitivity of the high-rise structure to the P-∆

effects. However, the values of the stability

index obtained from the capacity design method

are higher than those obtained from the

conventional design method. Except in the case

of the 12-storey structure where the values are

near (Fig. 14). Also, it can be found that the

stability index increases as the number of storey

increases; this highlighted the sensitivity of the

high-rise structure to the P-∆ effects.

8.4- Storey shear in RC walls

The distribution of the maximum storey

shear (Vmax) at the collapse limit state in RC

wall members for the three studied structures

from each method of design when subjected to

five lateral load patterns are presented in Figs.

15, 16 and 17. The calculated nominal shear

strengths (Vn) of walls are also shown.

As shown in these figures, in the case of the

conventional design method, shear failure of

RC walls is observed in the 4-, and 8-storey

structures. For the 12-storey structure, as

mentioned above (Paragraph. 8.2), even if there

is no shear failure of RC wall, the maximum

storey shear forces (Vmax) appear to be closer to

the storey shear strengths (Vn) of walls in the

second to the fifth storey, particularly in the

case of the uniform lateral load pattern (Fig.

17.a). This implies that the conventional design

method do not ensure a high safety margin

against shear failure of walls. In the case of the

capacity design method, it can be seen that the

storey shear strengths (Vn) of walls are much

greater than the observed maximum storey

shear forces (Vmax), which leads to high safety

margin against shear failure.

8.5- Flexural rotation in RC walls

The distribution of the maximum flexural

rotation (θmax) at the collapse limit state in RC

wall members for the three studied structures

from each method of design when subjected to






a) ‘

Unif

orm

’ b)

‘Ela

stic

Fir

st M

ode’

c)

‘R

PA

’ d)

‘FE

MA

-356’

e) ‘

Mult

i-M

od

al (

SR

SS

)’

Fig

ure

11

: M

écan

ism

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ine

du

sy

stèm

e m

ixte

port

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–voil

e de

4ét

ages

pour

(a)

mét

ho

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con

ven

tio

nn

elle

et

(b

) m

éth

ode

en c

apac

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Fig

ure

11:

Coll

apse

mec

han

ism

s of

the

4-s

tore

y d

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me-

wal

l fo

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) co

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tional

des

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b)

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eth

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(b)

wit

h c

apac

ity

des

ign m

ethod

B

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men

ts

F

lexu

ral

hin

ge:

Shea

r hin

ge:

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ram

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ts

< 1

0 m

rad

11 m

rad~

20 m

rad

21 m

rad~

30 m

rad

31 m

rad~

40 m

rad

>

40 m

rad

W

all

ele

men

ts

F

lexu

ral

hin

ge:

<

10 m

rad

11 m

rad~

20 m

rad

>

20 m

rad

Shea

r hin

ge:

a) ‘

Unif

orm

’ b)

‘Ela

stic

Fir

st M

ode’

c)

‘RP

A’

d)

‘FE

MA

-356’

e) ‘

Mult

i-M

od

al (

SR

SS

)’

(a)

wit

h c

on

ven

tio

nal

des

ign m

ethod






Figure 12: Déplacement inter-étages et

coefficient de stabilité du bâtiment mixte de 4

étages pour (a) méthode conventionnelle et (b)

méthode en capacité

Figure 12: Inter-storey drift and stability index

for the 4-storey RC dual frame-wall for (a)

conventional design method and (b) capacity

design method








design method

five lateral load patterns are presented in Figs.

18, 19 and 20. The calculated of the

corresponding ultimate rotation capacities (θu)

of walls are also shown. It can be observed that

in the case of the conventional design method,

the flexural rotation at the fixed base of the wall

is inhibited by the premature shear failure. This

phenomenon is accentuated in the 4-storey

structure, as shown in Figure 18.a, where the

ultimate rotation capacity (θu) is much greater

than the maximum demand flexural rotation

(θmax). In the case of the capacity design

method, it can be noted that the walls can

develop a full flexural rotation at their fixed

base, since no shear failure is occurred. Also,

local flexural failure of wall is detected in the 8-

storey structure (Fig. 19.b), and near local

flexural failure of wall in uniform load case is

found in the 12-storey structure.

Up

per

lim

it ∆

= 3

% h

e

θP-∆, max [1] = 0.032

θP-∆, max [2] = 0.031

θP-∆, max [3] = 0.031

θP-∆, max [4] = 0.031

θP-∆, max [5] = 0.032

Storey

∆ (%)

∆max, average = 1.12%

(a)

Up

per

lim

it ∆

= 3

% h

e

θP-∆, max [1] = 0.074

θP-∆, max [2] = 0.070

θP-∆, max [3] = 0.071

θP-∆, max [4] = 0.071

θP-∆, max [5] = 0.072

Storey

∆ (%)

∆max, average = 3%

(b)

[1] UNIFORM [2] ELASTIC FIRST MODE

[4] FEMA-356 [5] SRSS [3] RPA

∆ (%)

Storey

θP-∆, max [1] = 0.098

θP-∆, max [2] = 0.112

θP-∆, max [3] = 0.108

θP-∆, max [4] = 0.111

θP-∆, max [5] = 0.113

Up

per

lim

it ∆

= 3

% h

e


(b)

Up

per

lim

it ∆

= 3

% h

e


θP-∆, max [1] = 0.068

θP-∆, max [2] = 0.079

θP-∆, max [3] = 0.075

θP-∆, max [4] = 0.081

θP-∆, max [5] = 0.086

∆ (%)

Storey (a)













design method

Figure 15 (a) Effort tranchant d’étage (Vmax) et

résistance en cisaillement d’étage (Vn) dans les

éléments voiles en BA du bâtiment mixte de 4

étages pour la méthode conventionnelle

Figure 15 (a) Maximum storey shear (Vmax)

and nominal storey shear strength (Vn) in RC

wall members for the 4-storey RC dual frame-

wall for conventional design method

Figure 15 (b) Effort tranchant d’étage (Vmax) et



étages pour la méthode en capacité

Figure 15 (b) Maximum storey shear (Vmax)



wall for capacity design method

Up

per

lim

it ∆

= 3

% h

e

∆ (%)

Storey

θP-∆, max [1] = 0.163

θP-∆, max [2] = 0.147

θP-∆, max [3] = 0.156

θP-∆, max [4] = 0.147

θP-∆, max [5] = 0.149


(a)


[4] FEMA-356 [5] SRSS [3] RPA

Up

per

lim

it ∆

= 3

% h

e

∆ (%)

Storey

θP-∆, max [1] = 0.154

θP-∆, max [2] = 0.141

θP-∆, max [3] = 0.145

θP-∆, max [4] = 0.142

θP-∆, max [5] = 0.150


(b)

Storey

V (kN)

Shear failure of wall

(a)

[4] FEMA-356

[5] SRSS

[3] RPA

[1] UNIFORM

[2] ELASTIC FIRST MODE

Nominal shear strength Vn

Storey

V (kN)

(b)






































V (kN)

Storey (b)

Storey

V (kN)

(b)

[4] FEMA-356

[5] SRSS

[3] RPA

[1] UNIFORM

[2] ELASTIC FIRST

MODE

Storey

V (kN)

Near shear failure of walls

(a)

V (kN)

(a)

Shear failure of wall

[4] FEMA-356

[5] SRSS

[3] RPA

[1] UNIFORM

[2] ELASTIC FIRST MODE

Nominal shear strength Vn Storey






In view of the aforementioned observations

presented in paragraphs 8.2 to 8.5 of the present

paper, it is clearly shown that in the case of the

conventional design method, the shear failure

criterion is the controlling local collapse for the

4-, and 8-storey structures; the collapse of the

12- storey structure is controlled by the inter-

storey drift global failure criterion. In the case

of the capacity design method, the inter-storey

drift criterion is the controlling global collapse

for the 4-, and 12-storey structures; the collapse

of the 8- storey structure is controlled by the

flexural local failure criterion.

Figure 18 (a) Rotation maximale (θmax) et

rotation ultime (θu) dans les éléments voiles en

BA du bâtiment de 4 étages pour la méthode

conventionnelle

Figure 18 (a) Maximum flexural rotation (θmax)

and ultimate rotation (θu) in RC wall members

for the 4-storey RC dual frame-wall for

conventional design method

9- Conclusions

In this study the influence of capacity design

method in comparison with conventional design

method on the seismic performance of the

walls, as well as the structure as a whole, when

subjected to seismic loading, has been

investigated.

For this purpose, 4-storey, 8-storey and 12

storey RC dual frame-wall structures were

designed according to Algerian seismic design

code RPA 99/Version 2003, in case of

conventional design method, and to EC8

provisions, related to the capacity design of

wall in flexure and shear, in case of capacity

design method.

Figure 18 (b) Rotation maximale (θmax) et


BA du bâtiment de 4 étages pour la méthode en

capacité

Figure 18 (b) Maximum flexural rotation (θmax)



capacity design method




conventionnelle





Nonlinear static pushover analyses using

five different invariant lateral load patterns

were carried out to represent the likely

distribution of inertia forces imposed on the

structures during an earthquake and to identify

their dominant failure modes and failure paths.


[4] FEMA-356 [5] SRSS [3] RPA

θ (x10-3 rad)

Storey (b)

Ultimate rotation capacity θu

θ (x10-3 rad)

Storey

(a)


θ(x10-3 rad)

Storey

(a)








BA du bâtiment de 8 étages pour la méthode en

capacité








conventionnelle





Failure criteria at both member and structural

levels have been also adopted to detect plastic

mechanisms and collapse limit states of

structures.




en capacité





All of the comparisons lead to the expected

conclusions that the structures designed

according to the capacity design method are

much safer than buildings belonging to the

conventional design method, particularly in

low-rise structures represented in this study by

4-, and 8-storey buildings. Due to larger seismic

forces they have a higher lateral load-carrying

capacity, and due to better design provisions

and the ensuring of a suitable plastic

mechanism they demonstrate much greater

displacement ductility.

The study confirmed that the capacity design

procedure can be revealed as an appreciate tool

to improve seismic performance of the

structures and to avoid any undesirable seismic

failure mode, such as shear failure in RC

structural walls. This type of failure leads to

substantial loss of strength and ductility, and is

primarily responsible for the collapse of

buildings. This suggests improvements in the

design provisions of the Algerian seismic

design code, particularly for low-rise structures

represented here by 4-, and 8-storey RC dual

buildings.

θ(x10-3 rad)

Storey (b)

Flexural failure of wall

θ (x10-3 rad)

Storey

(b)


[4] FEMA-356 [5] SRSS [3] RPA

Near flexural failure of wall only

in “UNFORM” load case


θ (x10-3 rad)

Storey

(a)






References

[1] Orackaln K., Wallace, J.W. and Conte, J.P.,

Flexural modeling of reinforced concrete walls-

model attributes., ACI Structural journal, 5,

688-698, 2004.

[2] Kappos, A.J. and Tsakas, A., Influence of

capacity design method on the seismic response

of R/C columns., The 11th world conference on

earthquake engineering, 1996.

[3] Paulay, T. and Priestley, M.J.N., Seismic

design of reinforced concrete and masonry

structure., New York: John Wiley & Sons,

1992.

[4] Bachmann, H., Linde, P. and Wenk, T.,

Capacity design and nonlinear analysis of

earthquake-resistant structures., The 10th

European conference on earthquake

engineering, 1994.

[5] Eurocode 8, Conception et dimensionnement

des structures pour la résistance aux séismes et

document d’application nationale.

normalisation française, XP ENV 1998-1-3,

2003.

[6] Algerian seismic design code

(RPA99/Version 2003)., National Center of

Applicated Research in Earthquake

Engineering, Algeria, 2003.

[7] BAEL 91., Règles Techniques de

Conception et de Calcul des Ouvrages et

Constructions en Béton Armé suivant la

Méthode des Etats Limites, Edition Eyrolles,

1992.

[8] SAP2000, Three dimensional static and

dynamic finite element analysis and design of

structures V14., Computers and Structures Inc,

Berkeley, California, 2009.

[9] Saiidi, M. and Sozen, M.A., Simple

Nonlinear Seismic Response of R/C Structures.,

Journal of structural division (ASCE), 107937-

952, 1981.

[10] Rozman, M. and Fajfar, P., Seismic

response of a RC frame building designed

according to old and modern practices.,

Bulletin of earthquake engineering, 7, 779-799,

2009.

[11] Mander, J.B. and Priestley, M.J.N.,

Observed stress-strain behavior of confined

concrete., Journal of structural engineering

(ASCE), 114(8), 1827-1849, 1988.

[12] Park, R. and Paulay, T., Reinforced

concrete structures., New York: John Wiley &

Sons, 1975.

[13] Caltrans Seismic Design Criteria.,

Section3- Capacities of structure components,

Version 1.4., 2006.

[14] Applied Technology Council, ATC-40,

Seismic evaluation and retrofit of concrete

buildings., Vol 1. Redwood City, California,

1996.

[15] UBC 97., International conference of

building officials, Whittier, California, 1997.

[16] Inel, M. and Ozmen, H.B., Effects of

plastic hinge properties in nonlinear analysis of

reinforced concrete building., Engineering

structures, 28, 1494-1502, 2006.

[17] Applied Technology Council, ATC-72-1,

Modelling and acceptance criteria for seismic

design and analysis of tall buildings., Redwood

City, California, 2010.

[18] Federal Emergency Management Agency

FEMA356, NEHRP provisions for the seismic

rehabilitation of buildings., Washington, DC,

2000.

[19] Building code requirements for structural

concrete (ACI 318-08) and commentary (ACI

318R-08), American Concrete Institute,

Farmington Hills, Michigan, 2008.

[20] ASCE Standard ASCE/SEI 41-06, Seismic

rehabilitation of existing buildings., American

Society of Civil Engineering, Reston Virginia,

(2007a).

[21] Louzai, A. and Abed, A., Evaluation of the

seismic behavior factor of reinforced concrete

frame structures based on comparative analysis

between non-linear static pushover and

incremental dynamic analysis., Bulletin of

earthquake engineering, 13, 1773-1793. DOI

10.1007/s10518-014-9689-7, 2015.






[22] Bai, J.L. and Ou, J.P., Seismic failure

improvement of RC frames structures based on

multiple lateral load patterns of pushover

analyses., SCIENCE CHINA, Technological

sciences, 54 (11), 2825-2833. DOI:

10.1007/s11431-011-4469-y, 2011.

[23] Oğuz, S., Evaluation of pushover analysis

procedures for frame structures., Msc thesis,

Middle East technical university, Turkey, 2005.

[24] Mwafy, A.M. and Elnashai, A.S.,

Calibration of force reduction factors of RC

buildings., Journal of earthquake engineering, 6

(2), 239-273, 2002.

[25] Massumi, A., Tasnimi, A.A. and

Saatcioglu, M., Prediction of seismic

overstrength in concrete moment resisting

frames using incremental static and dynamic

Analysis., 13th World conference on earthquake

engineering, Vancouver, B.C., Canada, 2004.

[26] James Foxe, M., John Sullivan, T. and

Beyer, K., Capacity design of coupled RC

walls., Journal of earthquake engineering,

DOI:10.1080/13632469.204.904225 , 2014.






INFLUENCE DE LA ZONE SISMIQUE SUR LA VALEUR DU FACTEUR DE

COMPORTEMENT DE STRUCTURES EN PORTIQUES EN BÉTON ARME

INFLUENCE OF THE SEISMIC ZONE ON THE VALUE OF THE BEHAVIOR

FACTOR OF THE RC FRAME STRUCTURES


LOUZAI Amar1, ABED Ahmed2 1Département de génie civil, Université Mouloud MAMMERI de Tizi-Ouzou, [email protected] 2Département de génie civil, Université Mouloud MAMMERI de Tizi-Ouzou, [email protected]

Résumé - Le présent article a pour objectif d’étudier l’influence de la zone sismique sur la valeur du

facteur de comportement R de structures en portiques en béton armé en tenant compte du facteur de

réduction Ω dû à la sur-résistance de la structure ainsi que de sa capacité de déformation dans le

domaine plastique : facteur de réduction Rµ, dû à sa ductilité globale. A cet effet, on effectue une

analyse statique non linéaire en poussée progressive (analyse push over) du comportement élasto-

plastique du portique sélectionné, à savoir : portique R+5. Ce dernier est supposé être localisé dans des

zones d’intensités croissantes, à savoir : zones I, IIa, IIb et III, selon le règlement parasismique

algérien (RPA 2003). Les résultats des analyses push over montrent que la prescription d’une seule

valeur du facteur de comportement en fonction du type de contreventement de la structure n’est pas

réaliste et que la prise en compte de la zone sismique d’implantation pour le choix de la valeur du

facteur de comportement est nécessaire.

Mots - clés : Portique en béton armé, Zone sismique, Analyse push over, Facteur de sur-résistance,

Ductilité globale, Facteur de comportement.

Abstract- The purpose of this paper is to study the influence of the seismic zone on the behavior

factor R of reinforced concrete frame structures taking into account the reduction factor, Ω, due to the

the over-strength of the structure as well as its capacity of deformation in the plastic range : reduction

factor, Rμ, due to its global ductility. For this purpose, a nonlinear static pushover analysis is carried

out on the selected frame, namely six story frames. The latter is supposed to be located in areas of

increasing intensity, namely: zones I, IIa, IIb and III, according to the Algerian seismic code RPA

2003. The results of pushover analyses show that the prescription of a single value of the behavior

factor according to the type of structure in unrealistic, and that taking into account the seismic zone of

implantation for the choice of the value of the behavior factor is necessary.

Keywords: Reinforced concrete frame, Seismic zone, Pushover analysis, Over strength factor,

Global ductility, Behavior factor.

1-Introduction

Le règlement parasismique algérien (RPA

2003), ainsi que la plupart des codes

réglementaires, à l’échelle internationale,

recommandent une valeur du facteur de

comportement R fixe en fonction, seulement, de

la nature du système de contreventement tout en

faisant abstraction d’un très grand nombre de

paramètres, parmi lesquels la zone sismique

d’implantation de la structure qui constitue l’un

des paramètres les plus influents. Dans la

présente étude, l’influence de la zone sismique

sur la valeur du facteur de comportement R de

structures en portiques en béton armé est

investiguée, le facteur de comportement R est

évalué en tenant compte du facteur de réduction

Ω dû à la sur-résistance de la structure ainsi

que de sa capacité de déformation dans le

domaine plastique : facteur de réduction Rµ dû

à sa ductilité globale. Dans ce cadre, on

considère un portique R+5 localisé dans des

zones sismiques d’intensités croissantes, à

savoir : zones I, IIa, IIb et III, selon le

règlement parasismique algérien (RPA 2003)






[1]. Des analyses push over sont, ensuite,

effectuées sur le portique R+5 sélectionné en

considérant une distribution modale

proportionnelle aux forces correspondantes à la

distribution des forces latérales du premier

mode élastique. Les courbes de capacité

(courbe push over) ainsi obtenues donnent les

relations qui existent entre les différents

facteurs, cités ci-haut, à savoir : le facteur de

comportement R, le facteur de réduction Ω dû

à la sur-résistance et le facteur de réduction Rµ

dû à la ductilité globale de la structure (figure

1) [2].

Figure 1 : Relation entre le facteur de

comportement R, le facteur de sur-résistance Ω

et le facteur de ductilité, Rµ [2].

Figure 1: Relationship between behavior factor

R, overstrength factor Ω and ductility factor Rμ

[2].

2- Description du portique étudié

Un portique plan en R+5 (6 étages) est

considéré dans cette étude (figure 2). Le

portique est supposé être encastré à sa base.

Le portique étudié fait partie d’un bâtiment de 6

étages. Ce dernier est à usage de bureaux :

portiques auto-stables sans remplissage en

maçonnerie rigide. Les charges permanentes

(G) du plancher terrasse sont évaluées à 5.8

kN/m2 et celles du plancher courant à 5.1

kN/m2. Les charges d’exploitation (Q) du

plancher terrasse sont de 1 kN/m2 et celles du

plancher courant de 2.5 kN/m2. Le bâtiment

sus-cité est de groupe d’usage 2, et est supposé

être localisé dans des zones de sismicité

croissante, à savoir : zones I, IIa, IIb et III, de

coefficients d’accélération de zone de 0.10,

0.15, 0.20 et 0.25 respectivement. Les charges

sismiques agissant sur le portique étudié sont

des forces latérales appliquées aux différents

niveaux du portique.

Figure 2 : Portique étudié.

Figure 2 : Studied frame.

Ces forces sismiques horizontales sont

calculées sur la base de l’action sismique

donnée par le spectre de réponse de calcul, Sa

(spectre d’accélération) donné par le RPA 2003.

Le site d’implantation du bâtiment est supposé

de type S3 (sol meuble). Le facteur de

comportement R pour la structure étudiée est

pris égal à 5.

Le dimensionnement des portiques est

effectué selon le code de calcul de béton armé

aux états limites BAEL91 [3] et le règlement

parasismique algérien (RPA 2003).

Les caractéristiques mécaniques des matériaux

béton et acier utilisées sont :

- Pour le béton, la contrainte caractéristique à

la compression à 28 jours est égale à 25 MPa ;

- Pour l’acier, les armatures longitudinales et

transversales utilisées sont de nuance FeE500,

c'est-à-dire de contrainte limite élastique égale à

500 MPa.

6 x

3 m

= 1

8 m

5 m 5 m 5 m

Déplacement en tête, d

Eff

ort

tra

nc

han

t à l

a b

ase, V

Vy

0.75Vy

Ve

Vd

dy du

Effort

ultime

Effort de

dimensionnement

Effort

élastique

µ = du / dy

Rµ = Ve / Vy Courbe bilinéaire

idéalisée

Ω = Vy / Vd

R = Rµ . Ω






3- Modélisation non linéaire des éléments

structuraux poutres et poteaux

La modélisation non linéaire des structures

en portiques en béton armé est effectuée à l’aide

du logiciel SAP2000 / V.14 [4]. Les éléments

poutres et poteaux du portique en béton armé

sont caractérisés par des lois de comportement

non linéaires en flexion, le comportement en

cisaillement est supposé être linéaire : pas de

plastification par cisaillement. Les poutres et

poteaux sont modélisés par des éléments

poutres élastiques avec des rotules plastiques

concentrées à chacune de leurs extrémités. Les

rotules plastiques sont localisées comme montré

à la figure 3. Le diagramme moment – rotation

associé à la plastification par flexion pour les

poutres et les poteaux est présenté à la figure 4

[5].

Figure 3 : Localisation des rotules au niveau

des poteaux et des poutres.

Figure 3: Hinge locations at the columns and

beams

Figure 4 : Relation moment – rotation.

Figure 4 : Moment–rotation relationship

Les paramètres présentés à la figure 4 sont

définis comme suit :

- θy et θu sont respectivement les

rotations limites élastique et ultime de

la section de béton armé ;

- My et Mp sont respectivement les

moments élastiques limites et plastiques

de la section de béton armé.

Ces paramètres sont calculés sur la base de la

loi moment–courbure établie à l’aide du module

S.D. (Section Design) du logiciel

SAP2000/V.14. Les lois de comportement non

linéaire des matériaux utilisées à cet effet sont

les modèles de Mander [6] et de Park [7],

respectivement pour les matériaux béton

confiné et non confiné, et acier. Une fois les

courbures élastique Φy et ultime Φu, sont

obtenues, les rotations élastique limite et ultime

sont calculées comme suit :

-La rotation élastique limite θy est calculée sur

la base d’une hypothèse utilisée par Saidi et

Sozen [8] et Park et Paulay [7]. Dans cette

hypothèse, le moment est supposé avoir une

variation linéaire le long de l’élément avec un

point d’inflexion à la mi-longueur de ce dernier.

θy est donnée par la relation suivante :

θy = Φy L/6 (1)

avec

L : Longueur de l’élément poutre ou poteau ;

Φy : Courbure élastique limite correspondant au

début de plastification des aciers ;

- La rotation ultime θu est calculée en utilisant

l’équation suivante :

θu = θy + θp (2)

θp : Rotation plastique, calculée en utilisant

l’équation proposée par l’ATC40 [9] :

( Φu – Φy ). Lp (3)

où Φy : Courbure élastique limite ;

Φu : Courbure ultime ;

Lp : Longueur de la rotule plastique.

La courbure ultime Φu correspond à la ruine de

la section en béton armé, soit par traction des

aciers tendus soit par écrasement du béton

comprimé.

Mp

θy Rotation, θ

Mo

men

t, M

θu

My

l2

l1

l3

l1 = Lp/2

l2 = Hpoutre- Lp/2

l3 = Hpoteau/2 - Lp/2






La longueur de la rotule plastique adoptée

dans cette étude est celle proposée par

l’ATC40 [9] :

Lp = 0.5 h (4)

h : Hauteur de la section de l’élément poutre ou

poteau.

Pour chaque poteau, la loi moment–

courbure est établie en considérant un effort

normal de compression constant et est pris égal

à la somme des charges permanentes plus 20%

des charges d’exploitations (RPA 2003) [10].

4- Critères de ruine

Dans le but de déterminer le déplacement

ultime (du) de la structure en portique, un ou

plusieurs critères de ruine doivent être pris en

considération. Une difficulté principale consiste

en la manière d’évaluer cette ruine. Dans cette

étude, la ruine de la structure en portique est

définie soit par l’atteinte de la rotation ultime θu

dans un élément structural poutre ou poteau

(critère de ruine locale), ou par l’atteinte du

déplacement inter-étages maximum pris, ici,

égal à 3% (critère de ruine globale) [11].

5- Résultats des analyses

Les résultats donnés dans cet article se

rapportent à l’évaluation et à la comparaison

des paramètres suivants : la ductilité globale, le

facteur de sur-résistance et la valeur du facteur

de comportement R de la structure en portique

en fonction de la zone sismique.

5.1- Courbes de capacité du portique étudié

Les courbes de capacité et les efforts

tranchants de dimensionnement (Vd) du

portique étudié, correspondant aux différentes

zones sismiques, sont présentés à la figure 5. Le

critère de ruine contrôlant l’état limite ultime du

portique étudié est le critère de ruine locale,

c’est-à-dire par l’atteinte de la rotation ultime θu

dans un élément structural poutre ou poteau.

5.2-Ductilités globales µ du portique étudié

La ductilité globale du portique étudié est

donnée à la figure 6, en fonction de la zone

sismique. La figure 6 montre que la zone

sismique n’a pas d’influence sur la ductilité

globale du portique étudié. En effet, pour les

quatre zones sismiques considérées, zones I,

IIa, IIb et III, la ductilité globale du portique

reste pratiquement constante et présente une

valeur moyenne égale à 2.70.

Figure 5 : Courbes de capacité.

Figure 5 : Capacity curves.

Figure 6 : Ductilité globale.

Figure 6 : Global ductility.

5.3- Facteurs de sur-résistance Ω du portique

étudié

Le facteur de sur-résistance du portique

étudié est donné à la figure 7, en fonction de la

zone sismique. Il est observé que le facteur de

sur-résistance diminue avec l’augmentation de

l’intensité sismique. Cette diminution est

d’autant plus substantielle que la zone sismique

considérée est d’une intensité sismique

importante. Ainsi, pour la zone I, représentant

la zone sismique de faible intensité, le facteur

de sur-résistance du portique est égal à 2.6 ; et

Vd ( Zone III ) = 297.76kN

Vd ( Zone I ) = 118.13kN

Vd ( Zone IIa ) = 178.70kN

Vd ( Zone IIb ) = 237.98kN

Zone III Zone IIb Zones I et IIa






pour la zone III, représentant la zone sismique

de forte intensité, le facteur de sur-résistance du

portique est égal à 1.25, soit une réduction de

51.92%. Cette augmentation du facteur de sur-

résistance avec la diminution de l’intensité

sismique est due à la prédominance des charges

gravitaires dans le dimensionnement pour des

zones sismiques de faibles intensités. En effet,

comme le montre la figure 5, l’effort tranchant

de dimensionnement (Vd) du portique est faible

dans les zones sismiques de faibles intensités.

Partant de là, les charges gravitaires deviennent

plus prépondérantes dans le ferraillage de

certains éléments structuraux, ce qui augmente

substantiellement les capacités de sur-résistance

du portique vis-à-vis des charges sismiques

latérales.

Figure 7 : Facteur de sur-résistance.

Figure 7 : Overstrength factor.

5..4 - Facteur de comportement R des

portiques étudiés

Dans la présente étude, le facteur de

comportement R du portique étudié est évalué

en tenant compte du facteur de réduction Ω dû

à la sur-résistance de la structure ainsi que de sa

capacité de déformation dans le domaine

plastique : facteur de réduction Rµ dû à sa

ductilité globale :

R = Rµ.Ω (5)

Avec Rµ : Facteur de réduction dû à la ductilité

de la structure.

Ω : Facteur de réduction dû à la sur-résistance

de la structure.

Les valeurs du facteur de sur-résistance des

portiques étudiés sont données au § 5.3.

Estimation du facteur de réduction Rµ :

Le Facteur de réduction dû à la ductilité est

défini pour un système équivalent à un seul

degré de liberté. Plusieurs approches pour le

calcul du facteur Rµ existent dans la littérature :

Newmark et Hall [12], Riddell [13], Krawinkler

[14], Miranda [15] et Fadjfar [16]. Dans la

version simple de la méthode N2, l’équation

proposée par Fadjfar [16] est utilisée, ici, pour

le calcul du facteur de réduction Rµ.

Rµ = (µ - 1) T / Tc + 1-----(T < Tc) (6)

Rµ = µ -----------------------(T > Tc) (7)

avec

T : Période fondamentale de vibration de la

structure.

TC : Période caractéristique du sol (correspond

à la période T2 du code parasismique algérien,

RPA 2003 : période limite supérieure de la zone

d’accélération constante du spectre).

Les valeurs du facteur comportement R du

portique avec les différentes zones sismiques

sont présentées au tableau 1. Ce tableau montre

que la zone sismique a une influence

significative sur la valeur du facteur de

comportement. En effet, la valeur du facteur R

diminue avec l’augmentation de l’intensité de la

zone sismique. Ainsi, pour la zone I,

représentant la zone sismique de faible

intensité, le facteur R du portique est égal à

7.07 et pour la zone III, représentant la zone

sismique de forte intensité, le facteur R du

portique est égal à 3.25, soit une réduction de

54%. Cette variation du facteur R est beaucoup

plus liée à la variation du facteur de sur-

résistance Ω qu’à celle du facteur de ductilité,

Rµ, (voir figure 8). Une diminution similaire du

facteur de comportement due à l’augmentation

de l’intensité sismique est aussi rapportée par

[17, 18].






Tableau 1 : Valeurs des facteurs de réduction

Rµ et Ω et du facteur de comportement R.

Table 1: Values of the ductility factor Rμ, the

overstrength factor Ω and the behavior factor R.

Zone Période,

T(s)

Période,

Tc(s)

Facteur

Rµ

Facteur

Ω

Facteur

R

Zone

I

0.8 0.5

2.72 2.60 7.07

Zone

IIa 2.72 1.72 4.67

Zone

IIb 2.79 1.41 3.93

Zone

III 2.6 1.25 3.25

Il est très utile d’effectuer une comparaison

entre les valeurs de R du portique R+5 (06

étages) évaluées dans cet article et celles

données par le règlement parasismique algérien

(RPA 2003).

Le RPA 2003, tout en limitant la hauteur de la

structure en portiques à 05 étages en zone I, 04

étages en zone IIa et 03 étages en zones IIb et

III (article 3.4.1a), préconise une valeur de R =

5. Il est montré à la figure 8 que cette valeur,

c'est-à-dire R = 5 n’est pas sécuritaire, pour les

zones de moyenne et de forte sismicité, à

savoir : les zones IIa, IIb et la zone III,

respectivement. Par contre, pour la zone de

faible sismicité : zone I, la valeur de R donnée

par le RPA 2003 est conservative. Partant de

là, nous pouvons dire que le critère de

limitation de la hauteur de la structure en

portique à 05 étages en zone I n’est pas justifié.

En effet, on peut observer que la valeur de R

évaluée en zone I est supérieure à celle

préconisée par le RPA 2003. Ce résultat

impliquerait que le dimensionnement de ces

structures en portiques, dont leurs hauteurs ne

dépassent 05 étages en zone de faible sismicité,

est très conservatif.

6- Conclusions

L’évaluation du facteur de

comportement R des structures en portiques en

béton armé en tenant compte de l’influence de

la zone sismique est présentée dans cet article.

Des analyses pushover sont effectuées sur un

portique en R+5. Les conclusions tirées après

analyse se résument comme suit :

Figure 8 : Influence de la zone sismique sur la

valeur du facteur R.

Figure 8: Influence of the seismic zone on the

value of the factor R.

• La zone sismique n’a pas d’influence

sur la ductilité globale du portique

étudié.

• Le facteur de sur-résistance diminue

avec l’augmentation de l’intensité

sismique. Cette diminution est d’autant

plus substantielle que la zone sismique

considérée est d’une intensité sismique

importante.

• Le facteur de comportement R, lié au

facteur de réduction dû à la ductilité Rµ

et au facteur de réduction dû à la sur-

résistance Ω, diminue aussi avec

l’augmentation de l’intensité sismique.

Cette diminution du facteur R est

beaucoup plus liée à la variation du

facteur de sur-résistance qu’à celle du

facteur de ductilité. Par conséquent, le

choix fait par la plupart des codes

réglementaires en prenant en compte

une valeur forfaitaire unique de ce

facteur, et ce quelque soit la zone

sismique considérée, n’est pas justifié.

La présente étude n’est pas exhaustive en

termes de nombre de structures étudiées et de

leurs configurations structurales. Aussi, elle se

veut comme une indication importante pour la

prise en compte de ce paramètre : zone

sismique dans les codes parasismiques en

vigueur.

Rµ

ZONE I ZONE IIa ZONE IIb ZONE III

Ω

R

RRPA=5







[1] Règles Parasismiques Algériennes

(RPA/Version 2003), Centre National de

Recherche Appliquée en Génie Parasismique,

Algérie.

[2] Elnashai, A.S., Di Sarno, Li., Fundamentals

of Earthquake Engineering., John Wiley and

Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate,

Chichester, West Sussex, PO19 8SQ, United

Kingdom, 2008.

[3] BAEL 91, Règles Techniques de Conception

et de Calcul des Ouvrages et Constructions en

Béton Armé suivant la Méthode des Etats

Limites, Edition Eyrolles, 1992.

[4] Computers and Structures Inc. (CSI),

SAP2000 Three Dimensional Static and

Dynamic Finite Element Analysis and Design of

Structures V14, Berkeley, California, 1995.

[5] Applied Technology Council, ATC-72-1,

Modelling and Acceptance Criteria for

Seismic Design and Analysis of Tall Buildings,

Redwood City, California, 2010.

[6] Mander, J.B., Priestley, M.J.N., Observed

Stress-Strain Behavior of Confined Concrete,

Journal of Structural Engineering. ASCE, Vol.

114, No 8, pp. 1827-1849, 1988.

[7] Park, R., Paulay, T., Reinforced Concrete

Structures. John Wiley and Sons, Inc., Canada,

1975.

[8] Saiidi M., Sozen M.A., Simple Nonlinear

Seismic Response of R/C Structures., Journal of

Structural Division., ASCE, Vol. 107, 937-952,

1981.

[9] Applied Technology Council, ATC-40,

Seismic Evaluation and Retrofit of

Concrete Buildings. Volume 1, Redwood City,

California, 1996.

[10] Magliulo, G., Ramasco, R., Realfonzo, R.,

2004, Seismic Vulnerability of R/C Frames with

Strength Irregularity in Elevation., 13th World

Conference on Earthquake Engineering,

Vancouver, B.C., Canada, Paper No. 1519,

2004.

[11] Mwafy, A.M., Elnashai, A.S., Static

Pushover versus Dynamic Collapse Analysis of

RC Building., Engineering Structures 23, 407-

424, 2001.

[12] Newmark, N.M., Hall, W.J., Earthquake

Spectra and Design. EERI Monograph Series,

EERI, Okland, CA, USA, 1982.

[13] Ridell, R., Hidalgo, P., Cruz, E., Response

Modification Factors for Earthquake Resistant

Design of Short Period of Buildings.,

Earthquake Spectra, No 3, 571-589, 1989.

[14] Krawinkler, H., Nassar, A.A., Seismic

design based on ductility and cumulative

damage demand and capacities. In: Fajfar P,

Krawinkler H (eds) Nonlinear seismic analysis

and design of reinforced concrete buildings.

Elsevier Apllied Science, New York, 1992.

[15] Miranda, E., Bertero, V.V., Evaluation of

strength reduction factor for earthquake –

resistance design., Earthquake spectra, 10(2),

357-379, 1994.

[16] Fajfar, P., Structural Analysis in

Earthquake Engineering a Breakthrough of

simplified Nonlinear Methods., 12th European

Conference on Earthquake Engineering, 2002.

[17] Pravin Venkat Rao, P., Gupta, L.M., Effect

of Seismic Zone and Story Height on Response

Reduction Factor for SMRF Designed

According to IS 1893 (Part-1):2002., J. Inst.

Eng. India Ser. A, 2016.

[18] Nishanth, M., Visuvasam, J., Simon, J. and

Packiaraj, J.S., Assessment of Seismic Response

Reduction Factor for Moment Resisting RC

Frames., IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 263

032034, 2017.



ISSN : 1111-5211 ZAIDI A., BELLAKEHAL H., KROBBA M.



COMPORTEMENT À LA FLEXION DES ÉLÉMENTS EN BÉTON ARMÉ DE

BARRES EN PRF SELON LES CODES ACI, CSA ET ISIS

FLEXURAL BEHAVIOR OF CONCRETE ELEMENTS REINFORCED WITH FRP BARS

ACCORDING TO ACI, CSA AND ISIS CODES


ZAIDI Ali1, BELLAKEHAL Hizia1, KROBBA Mebarek1. 1Laboratoire de Matériaux et Réhabilitation de Structures (SREML), Département de Génie Civil,

Université de Laghouat, e-mail : [email protected] ; [email protected]

Résumé- De nos jours, la corrosion des armatures en acier engendre des dégradations sévères dans

les structures en béton armé, particulièrement dans les ouvrages d’art, en suscitant une grande

inquiétude dans le monde contemporain. L’utilisation de barres d’armature en polymères renforcés de

fibres (PRF) représente une solution efficace à ce problème de corrosion des barres d’acier. Le

comportement à la flexion d’éléments en béton armé des barres en PRF dépend de plusieurs facteurs

tels que : les propriétés des matériaux utilisées et les conditions climatiques du milieu environnant.

Ces facteurs, qui sont différents d’un pays à un autre, peuvent modifier certains paramètres qui entrent

en jeu dans les calculs à la flexion. Pour ces raisons, on entame la présente étude théorique

comparative de calculs à la flexion en considérant les trois règlements suivants : le guide américain

ACI ; le code canadien CSA et le manuel canadien ISIS. Dans cette étude comparative, on analyse en

profondeur les différents paramètres de calculs justificatifs de résistance en flexion (contraintes,

flèches, fissures,…etc.) tout en mettant en relief les points concordants entre les trois codes considérés

et les différences marquantes dans leur approche respective. Les résultats obtenus permettent de

dresser des conclusions comme contribution pour un éventuel établissement d’un code algérien en

béton armé de PRF.

Mots - clés : Flexion, PRF barres, Béton, Codes

Abstract- Nowadays, the corrosion of steel reinforcements causes severe degradation in reinforced

concrete structures, particularly in bridges and parkings, inducing a great concern in the contemporary

world. The use of fibers reinforced polymer (FRP) bars is an effective solution to the problem of

corrosion of steel bars. The flexural behavior of reinforced concrete elements with FRP bars depends

on several factors such as materials properties used and climatic conditions of the surrounding

environment. These factors, which are different from one country to another, can modify certain

parameters that affect the flexural strength of concrete structures. For these reasons, this paper presents

a theoretical comparative study which investigates the flexural behavior of FRP bars-reinforced

concrete elements using the American guide ACI, the Canadian Code CSA and the Canadian Manual

ISIS. This comparative study permits to analyze in depth different parameters of flexural strength

(stresses, deflections, cracks, etc.) highlighting the concordant points between the three codes

considered and the significant differences in their respective approaches. The results obtained allow to

draw conclusions as a contribution for an eventual establishment of an Algerian code in FRP-

reinforced concrete.

Keywords: Flexure, FRP bars, Concrete, Codes

1- Introduction

Le béton armé d’acier est l’un des

matériaux les plus communément utilisés dans

le domaine de la construction en génie civil. Il

permet d’allier la résistance en compression du

béton avec la résistance en traction de l’acier.

Cependant, comme l’acier d’armature est

composé en partie de fer, il a tendance à

s’oxyder. Cette oxydation est accélérée par la

présence de sels de déverglaçage et de gaz

carbonique [16]. Il s’agit des conditions dans

lesquelles se retrouvent généralement les ponts,

les structures de route et les parcs stationnement








multi-étages. L’oxydation de l’acier d’armature

dans les structures de génie civil a de nombreux

effets néfastes. En plus des critères esthétiques,

la dégradation de l’acier d’armature dans les

structures de béton représente plusieurs risques

pour les usagers. Tout d’abord, il faut tenir

compte de l’augmentation du risque relié à la

baisse de capacité structurale de l’ouvrage ainsi

que du risque de détachement de blocs de

béton. Depuis plus de trois décennies, le

domaine du béton armé a vu émerger

l’utilisation des polymères renforcés de fibres

(PRF). Ces matériaux étant non corrodables, il

s’agit d’une solution permettant d’éviter le

problème de corrosion, en outre ils possèdent

une grande résistance à la traction, un poids

léger et une grande durabilité aux agents

agressifs, de plus le coût des PRF,

particulièrement les PRF de verre, est

comparable à celui de l’acier [1-4]. La

différence de comportement des deux matériaux

a amené à une modification des critères de

calcul dans les différents codes en vigueur.

L’acier est généralement contrôlé par les

critères de résistance alors que les PRF sont

contrôlés par les critères de comportement en

service : flèche et fissuration. Cela amène

parfois à une utilisation d’un taux d’armature

trois fois supérieur que celui des états limites

ultimes pour répondre aux critères de

comportement en service. Le surplus

d’armature conduit à des coûts initiaux des

travaux supérieurs comparativement à une

structure traditionnelle renforcée d’acier et cela

décourage parfois les investisseurs d’utiliser des

PRF malgré la diminution importante des frais

d’entretien. La présente étude consiste à réaliser

une analyse comparative théorique du

comportement à la flexion d’éléments en béton

armé de barres en PRF en considérant les

règlements tels le guide américain ACI [5], [6],

le code canadien CSA[7-10] et le manuel

canadien ISIS[11], [12]. Les résultats de cette

analyse comparative permettent de dresser des

conclusions enrichissant la banque de données

que l’on a fondée pour l’établissement d’un

code algérien dans ce domaine [1].

2- Analyse comparative de calcul à la

flexion d’éléments en béton armé de PRF

2.1- Résistance à la flexion

La conception des éléments en béton

armé de barres en PRF pour résister à la flexion

est analogue à celle des éléments en béton armé

de barres d’acier. Les données expérimentales

sur des éléments en béton armé de barres en

PRF montrent que la résistance à la flexion peut

être calculée sur la base des hypothèses

similaires à celles faites pour les éléments en

béton armé de barres d’acier [13], [14]. La

conception des éléments en béton renforcé de

barres en PRF doit tenir compte de la relation

contrainte-déformation uni axiale des matériaux

de PRF.

2.2- Hypothèses de calcul

La méthode de calcul est basée sur

l’hypothèse que les sections planes avant

déformation restent planes après déformation.

Ceci porte donc à considérer que la distribution

des déformations, sur la profondeur de la

section, est linéaire.

Tableau 1 : Comparaison d’hypothèses de calcul (Comparison of hypothesis of calculation)

Selon le guide ACI Selon le code CSA Selon le manuel ISIS

- La déformation maximale du

béton comprimé utilisable est

supposée égale à 0,003.

- La déformation maximale du

béton en compression est de

0,0035.

- La déformation

maximale en

compression du béton

est de 0,0035.

- La résistance à la traction du béton est négligeable ;

- La déformation dans le béton et l'armature de PRF est proportionnelle à la distance de l'axe neutre ;

- La relation entre la contrainte et la déformation du PRF est linéaire jusqu’à la rupture ;

- L’adhérence entre le béton et le PRF est considérée parfaite.






Le concept de compatibilité des déformations

est utilisé pour le calcul des membrures en

béton armé de PRF. Si les essais donnent une

déformation maximale en compression dans le

béton supérieure à cu =0,0035, cette dernière

devrait être utilisée pour les calculs. La valeur

de la déformation maximale en compression est

importante pour le calcul du taux d’armature

correspondant aux conditions équilibrées, prfb,

et la détermination du mode de rupture de la

membrure. D’après le Tableau 1, on constate

que le calcul de la résistance à la flexion des

sections en béton armé de PRF selon les trois

codes s’appuie sur les mêmes hypothèses, sauf

que la déformation maximale en compression

du béton, selon le CSA et l’ISIS, est cu

=0,0035. Cependant, le guide ACI exige une

valeur cu = 0,003.

2.3 - Taux d’armature pour la rupture

équilibrée

Le taux d’armature de rupture

équilibrée (prfb) correspond à la rupture d’une

section en béton armé par écrasement de béton

et par traction d’armature. Cette rupture

simultanée a lieu lorsque les déformations dans

le béton et dans l’armature tendue en PRF

située dans le lit inférieur atteignent

simultanément leurs valeurs ultimes cu et prfu

respectivement, comme montré à la Figure 1.

Le Tableau 2 montre les taux d’armatures d’une

section de béton de rupture équilibrée

recommandés par les codes ACI, CSA et ISIS

[15]. Il est à noter que les armatures en PRF

placées en plusieurs lits ne peuvent pas être

idéalisées en un seul lit équivalent. Le terme de

rupture équilibrée a une signification très

différente qu’il s’agisse du béton armé de PRF

ou du béton armé conventionnel en acier.

Figure 1 : Diagramme des déformations et des

contraintes dans une section de béton armé de

PRF correspondant aux conditions de rupture

équilibrée (Stresses and strains relationship of

concrete cross-section reinforced with FRP

corresponding to balanced failure conditions)

Tableau 2 : Comparaison des taux d’armatures d’une section de rupture équilibrée (Comparison of

reinforcement ratios of balanced failure cross-section)

Selon le guide ACI

Selon le code CSA et manuel ISIS

+=

prfucuprf

cuprf

prfu

cprfb

fE

E

f

f

'

185,0

fc

’: Résistance spécifiée en compression du

béton; fprfu: Contrainte ultime de

l’armature en PRF; Eprf : Module

d’élasticité des PRF; cu : déformation

ultime du béton ; 1 =0,85 si fc’ ≤28MPa

mais si fc’ >28MPa 0,67≤1 <0,85(1 de

0,85se réduit de 0,05 pour chaque 7MPa)

+=

prfucu

cu

prfuprf

ccprfb

f

f

'

11

67,00025,097,0'

1 −= f c

67,0015,085,0'

1 −= f c

ϕc :

Coefficient de tenue du béton (= 0,65 pour

bâtiments et 0,75 pour ponts) ; ϕpfr :

Coefficient

de tenue du PRF égale à 0,75; Ɛprfu : Déformation

ultime des PRF






Tableau 3 : Comparaison des moments résistants minimum à la flexion (Comparison of minimum

flexural resistance moments)

Selon le guide ACI

Selon le code CSA

Selon le manuel ISIS

Sinon

Mcrr t

t

f I

y=

f,rf

'

c620=

It : moment d’inertie de la section de

béton transformée non fissurée ; yt :

distance entre le centre de gravité de

la section du béton non fissuré et la

fibre extrême du béton tendu.

rMcr

M5,1

Sinon rMf

M,51

frf c

'6,0 = : facteur tenant

compte de la densité du béton (=1

pour un béton de densité normale)

rMcr

M5,1

Sinon rMf

M5,1

frf c

'6,0 =

Notons que Mcr : Moment de fissuration ; Mr , Mn : Moment résistant ; Mf : Moment dû aux charges

pondérées ; Mu : Moment ultime ; : Facteur de réduction de la résistance

2.4- Résistance minimale en flexion

Selon les trois codes (ACI, CSA et

ISIS), on constate que les formules de calcul de

la résistance minimale sont basées sur le même

fondement théorique, comme il est indiqué dans

le Tableau 3. Néanmoins, le manuel ISIS et le

code CSA recommandent le même facteur de

sécurité de 1,5 alors que le guide ACI exige un

facteur de réduction de résistance de 0,65

pour les sections contrôlées par écrasement du

béton, lorsque le taux d’armature de PRF

(où est le taux

d’armature de PRF du mode de rupture

équilibrée) et de 0,55 pour les sections

contrôlées par la rupture de la barre de PRF

correspondant à , et recommande

une transition linéaire entre les deux valeurs

0,55 et 0,65 pour . Ce

facteur correspond à un facteur de sécurité

(pondération) 1/ variant entre 1,54 et 1,8

dépendant du mode de rupture. Ceci montre que

le guide ACI surestime le facteur de sécurité du

moment des charges pondérées d’une valeur

allant jusqu’à 20% de celle des CSA et ISIS.

2.5- Section d’armatures minimales

La capacité de flexion d'un béton non

fissuré est essentiellement assurée par le béton

seul. La fissuration du béton ne survient que

lorsque le moment de fissuration est atteint. Les

sections renforcées avec peu d’armatures

peuvent se comporter semblablement à des

sections en béton brut non fissuré et peuvent ne

pas être en mesure de soutenir le moment de

fissuration Mcr. Par conséquent, un taux

minimal d’armatures de traction peut être

nécessaire pour fournir suffisamment de force

post fissuration.

Les expressions du Tableau 4 peuvent

être utilisées pour calculer la section minimale

d’armature requise de traction afin de s’opposer

au moment de fissuration Mcr. On remarque que

les trois formules du Tableau 4 sont basées sur

le même fondement théorique. Néanmoins, la

formule proposée par le guide ACI est presque

12 fois supérieure à celle proposée par les deux

autres codes. Cependant, l’expression utilisée

par le ACI n’est utilisée que dans le cas où la

section est contrôlée par la rupture des barres de

PRF.






Tableau 4 : Comparaison de section d’armatures minimales (Comparison of minimum

reinforcements)

Selon le guide ACI

Selon le code CSA

Selon le manuel ISIS

dbf

dbf

fA

prfuprfu

c

prf

3309,4 '

min =

b : largeur de la section du béton ; d :

hauteur utile de la section

( )'

min

5

12

c

prf

prfu

fA b d

f= ( )

'

min

5

12

c

prf

prfu

fA b d

f=

Tableau 5 : Comparaison des formules du rapport de la portée à l’épaisseur minimale d’éléments (l/h)

(Comparison of expressions of span length to minimum thickness ratio of elements)

Selon le guide ACI Selon le code CSA Selon le manuel ISIS

max

1

5

48

−=

l

k

kh

l

prfl

η = d/h ; kl : paramètre tenant compte des conditions

d’appuis ; :

flècheprfprfprfprfprfprf nnnk −+= 2)(2

nprf =Eprf /Ec ;

Eprf : module d’élasticité des PRF ;

prf :taux d’armature des PRF; Ec : module

d’élasticité du béton ;

( 'cfcE 4750= pour béton de densité normale)

d

prf

s

s

n

prf

n

h

l

h

l

=

prf : déformation des PRF ;

s : déformation d’aciers; d :

coefficient dépendant de la

forme de la section ; ln(l) :

portée libre d’élément ;

( '4500 cfcE =

pour béton de

densité normale)

d

prf

s

s

n

prf

n

h

l

h

l

=

( '4500 cfcE = pour béton de

densité normale)

2.6- Épaisseur minimale des éléments en

béton armé de PRF

L’expression de l’épaisseur minimale

recommandée par le ACI est valable quelque

soit le type de renforcement et exige le calcul

de la flèche. Le Tableau 5 présente un calcul

simplifié des cas particuliers des poutres et

dalles. L’expression recommandée par le CSA

et le manuel ISIS, valable pour les éléments

renforcés par des barres de PRF, est obtenue en

comparant le rapport portée/hauteur (l/h) de la

poutre en béton armé de PRF étudiée par celui

(ln/h)s d’une poutre similaire renforcée par des

barres d’acier.

2.7- Calcul de la flèche par l’approche du

moment d’inertie effectif

L’expression de la flèche instantanée

utilisée par les codes est obtenue en utilisant la

théorie des poutres basée sur les lois d’élasticité

linéaire. Cependant, le moment d’inertie à

utiliser est le moment d’inertie effectif de la

section. Le Tableau 6 présente le moment

d’inertie effectif proposé par chaque code. La

flèche différée (Δ) est obtenue en multipliant la

flèche instantanée (Δi) par le facteur

multiplicateur donné au Tableau 7. Selon les

trois codes (ACI, CSA et ISIS), on remarque

que les formules de calcul du moment d’inertie

effectif sont basées sur le même fondement

théorique. Aussi, constate-t-on que le manuel

ISIS utilise le moment d’inertie de la section de

béton transformée non-fissurée It. L’expression

du moment d’inertie effectif (Ie) adoptée par le

code CSA est celle utilisée pas les codes de

calcul des sections en béton armé de barres

d’acier (CSA-A23.3 et ACI-318-05), sachant

que la rigidité de la zone tendue des sections en

béton armé de barres en PRF est plus faible que

celle de sections en béton armé traditionnel.

Ceci à cause du module élasticité et les

contraintes d’adhérence des barres de PRF qui

sont faibles. Pour cette raison le guide ACI 440-

1R-06 a utilisé le facteur ( d ) qui tient compte

de la réduction de la rigidité de la zone tendue

du béton due à la présence des armatures de

PRF. En outre, l’expression utilisée par le guide

ACI n’est utilisée que dans le cas où le moment

appliqué (Ma) est supérieur au moment de

fissuration (Mcr).






Tableau 6 : Comparaison des formules de moment d’inertie effectif (Comparison of expressions of

effective moment of inertia)

Codes Expressions du moment d’inertie effectif (Ie)

Selon le guide ACI gcr

a

crgd

a

cre II

M

MI

M

MI

−+

=

33

1

Mcr : Moment de fissuration ; Ma : Moment appliqué (de

service) ; Ig : Moment d’inertie de la section brute de béton ;

Icr : Moment d’inertie de la section fissurée ; βd: Coefficient

de réduction de la rigidité de la zone tendue.

Selon le manuel ISIS ( )crt

a

crcr

crte

IIM

MI

III

−

−+

=2

5,01

It : Moment d’inertie de la section de béton transformée non

fissurée

Selon le code CSA

Tableau 7 : Comparaison des facteurs multiplicateurs ( ) (Comparison of modification factors)

Selon le guide ACI Selon le code CSA et manuel ISIS

60,= :facteur dépend de la durée d’application

(t) des charges soutenues ( =2 si t≥5ans;

=1,4 si t=12mois; =1,2 si t=6mois; =1,0 si

t=3mois)

+= 1

=2 si t≥5ans; =1,5 si t=12mois; =1,3 si

t=6mois; =1,1 si t=3mois

2.8- Largeur de fissures

D’après le Tableau 8 on constate que le

calcul de la largeur de fissures selon les trois

codes est basé sur le même fondement

théorique. Néanmoins, le code CSA et le

manuel d’ISIS recommandent un coefficient

d’adhérence Kb de 1,2 alors que le guide ACI

propose une valeur conservatrice de 1,4.

Tableau 8 : Comparaison de largeur de fissure (Comparison of crack width)

Selon ACI et CSA Selon le manuel ISIS

2

2

22

+=

sdk

E

fw cb

prf

prf

2

1

h

h =

Kb =1,4 pour l’ACI et 1,2 pour CSA; fprf :

contrainte de traction dans l’armature en PRF

au niveau de la fissure; s :espacement entre

les barres longitudinales de PRF (mm)

31

1

2 )(2,2 Adkh

h

E

fw cb

prf

prf=

Kb =1,2 ; h2 : distance de la face extrême tendue à

l’axe neutre de la section ;h1:distance du centre de

gravité de l’armature tendue à l’axe neutre ; dc :

distance mesurée du centre de gravité de l’armature

tendue à la face extrême tendue(mm) ; A : aire effective

du béton tendue entourant l’armature tendue et ayant le

même centre de gravité que celui de l’armature tendue

divisée par le nombre de barres (mm²)






2.9- Exemple d’application

Considérons une poutre en béton armé

bi-articulée de 3 m de portée et de section

rectangulaire bxh = 180 mm x 280 mm,

supporte une charge d’exploitation WLL = 5,8

kN/m et une charge permanente WDL = 3,0

kN/m. La résistance à la compression du béton

est de ='

cf 30 MPa et sa densité 24=c kN/m3.

Le diamètre des étriers est supposé égale 5 mm.

Les barres principales sont en PRF de verre

(PRFV) N°13 qui possèdent les propriétés

suivantes : Résistance en traction 6,620=fuf

MPa, module d’élasticité en traction Eprf = 44,8

GPa, et déformation ultime en traction prfu =

14000×10-6. La flèche de cette poutre ne doit

pas dépasser l/240.

Sachant que la hauteur effective (utile)

de la section de béton d=228,65mm, les

résultats du calcul du taux d’armatures de la

section équilibrée prfb et celui de la section

surarmée prf sont donnés par le Tableau 9.

Cependant, les résultats de calcul à l’ELU et

l’ELS sont donnés respectivement par les

Tableaux 10 et 11.

Figure 2 : Poutre en béton armé de barres de PRFV bi-articulée [15] - (Concrete beam reinforced with

GFRP bars simply supported)

Tableau 9 : Résultats de calcul du taux d’armatures des PRF (Results of FRP reinforcement ratio

calculations)

ISIS

CSA

ACI

Contrainte ultime de l’armature en PRF fprfu (MPa) fprfu =ffu

=620,6 fprfu =ffu

=620,6 fprfu =CE ffu

=0,8.620,6=496

Taux d’armature équilibré prfb en % 0,60 0,60 0,93

Taux d’armature prf en % 0,94 0,94 0,94

300 mm

5,8 KN/m

3 KN/m

3,00 m






Tableau 10 : Résultats de calcul à l’ELU (Results at Ultimate Limit States)

ISIS

CSA

ACI

Moment ultime

(Mu ) en KN.m

Mu=1,25MDL+1,5MLL

=14 Mu=1,25MDL+1,5MLL

=14

Mu=1,2MDL+1,6MLL

=14,49

Contrainte des

armatures de

PRF ( fprf ) en

MPa

−

+= 1

415,0

21

'

11

cuprfprfprf

cccuprfprf

E

fEf

=486,06

−

+= 1

415,0

21

'

11

cuprfprfprf

cccuprfprf

E

fEf

=486,06 ( )

−+= cuprfcuprf

prf

ccuprf

prf EEfE

f

5,0

85,0

4

'

1

2 =493,53

prf

prf

prf

f

E = 0,0109 0,0109 0,011

Valeur de l’axe

neutre

dcprfcu

cu

+=

en mm

55,51 55,51 49,07

Moment

résistant (Mr )

en KN.m

dbc

dfM prfprfprfr

−=

2

1

=28,75 db

cdfM prfprfprfr

−=

2

1

=28,75 db

cdfM prfprfr

−=

2

1

=39,67

Moment de

fissuration

Mcrr t

t

f I

y=

en KN.m

7,815 7,816 7,98

Tableau 11 : Résultats de calcul à l’ELS (Results at Serviceability Limit States)

ISIS

CSA

ACI

Moment de service (Ms=MDL+MLL) en KN.m 9,9 9,9 9,9

Moment d’inertie effective (Ie) en mm4 40 .106 176,52.106 48,177.106

Moment d’inertie de fissuration (Icr) mm4 28,6.106 28,6.106 27,48.106

Module d’élasticité de béton (Ec) en GPa 24,65 24,65 26,01

Largeur des fissures (w) en mm 0,604 0,442 0,515

Flèche ( i ) en mm 9,41 2,13 7,40

Facteur multiplicateur de la flèche (λ) 3 3 1,2

Flèche différée (Δ), mm 28,23 6,39 8,88






D’après le Tableau 9 on remarque

que le taux d’armature de la section équilibrée

prfb selon le manuel ISIS et le code CSA est

inférieur à celui du guide ACI pour la même

section de béton, cette différence revient aux

coefficients de tenu de béton ϕc et de PRF ϕprf

exigés par ISIS et CSA afin de réduire la

résistance du béton et des barres de PRF.

Cependant, le guide ACI utilise un facteur de

réduction de résistance CE pour les barres de

PRF et ignore le coefficient de tenu du béton

réduisant la résistance de béton et par

conséquent le taux d’armature équilibré selon

l’ACI se trouve augmenté. La valeur du taux

d’armature de PRF prf est similaire pour les

trois codes car la section d’armature est choisie

de telle manière que la rupture de la section de

béton se fait par écrasement du béton.

Le Tableau 10 montre que :

- La valeur des charges combinées à l’ELU

selon le guide ACI est légèrement

supérieure à celle du code CSA et du

manuel d’ISIS. Cette différence estimée à

4% environ est due aux valeurs des

coefficients de pondération des charges

permanentes et d’exploitation,

particulièrement celle du coefficient de

pondération des charges d’exploitation

adoptée par le guide ACI, qui est

légèrement supérieure (1,6).

- La valeur de l’axe neutre (c) selon le

guide ACI est inférieure à celle du code

CSA et du manuel d’ISIS, cette

différence revient à la valeur de

déformation ultime du béton comprimé

Ɛcu de 3‰ adoptée par le guide ACI qui

est relativement faible par rapport à celle

adoptée par le code CSA et le manuel

d’ISIS dont la valeur est de 3,5‰.

- La valeur de contrainte au niveau des

armatures (fprf) selon le code CSA et ISIS

est inférieure à celle du guide ACI. Cette

diminution revient principalement à

l’utilisation de coefficient de tenu et

qui réduit la résistance des PRF et

du béton. Il est aussi à remarquer que

dans la relation de fprf l’effet du

facteur 1 fixé à 0,85 selon le guide ACI

par contre ce facteur dépend de fc’ selon

le code CSA et le manuel d’ISIS.

- La valeur du moment résistant (Mr) selon

le guide ACI est supérieure à celles du

code CSA et du manuel d’ISIS. Cette

différence est due à la valeur

relativement élevée de la contrainte des

armatures en PRF évaluée par le guide

ACI. Aussi, elle est due au coefficient de

tenu réduisant la contrainte de

l’armature utilisé par le code CSA et

l’ISIS et qui est ignoré par le guide ACI

dans l’expression du moment résistant

Mr.

Le Tableau 11montre que :

- L’expression proposée par le code CSA

et le guide ACI, pour le calcul de la

largeur des fissures (w), donne des

valeurs sous-estimées par rapport à celle

proposée par ISIS. Cette réduction est

estimée à 27% pour le code CSA et 15%

pour le guide ACI. Ceci est dû à la valeur

du coefficient d’adhérence recommandée

par le guide ACI (kb= 1,4) qui est

relativement supérieure à celle du code

CSA et le manuel de l’ISIS (kb= 1,2).

- Il y a une divergence entre les valeurs de

la flèche instantanée obtenue par les trois

codes. Cette divergence est liée

principalement à l’expression du moment

d’inertie effectif adopté par chaque code.

Le moment d’inertie effectif obtenue par

le CSA est largement supérieur à ceux

obtenus par les deux autres codes car le

code CSA utilise la même formule que

celle utilisée pour les sections en béton

armé d’acier, alors que les deux autres

codes ACI et ISIS ont introduit des

modifications sur la formule de calcul du

moment d’inertie effectif afin de tenir

compte de la faible rigidité des barres de

PRF. Il est à noter que le code CSA a

abandonné l’utilisation de l’approche de






moment d’inertie effectif pour le calcul

de la flèche et il recommande l’utilisation

de l’approche de la courbure. Aussi, en

comparant la valeur de la flèche obtenue

par ISIS et le guide ACI on trouve que ce

dernier sous-estime la valeur de la flèche.

Ceci revient au module d’élasticité et au

module de rupture du béton qui sont

relativement élevés selon le guide ACI.

- Pour la flèche différée, on constate que la

progression de la flèche avec le temps est

plus faible selon le guide ACI. Ceci est

dû au facteur multiplicateur de la flèche

() qui est réduit de 40% selon les

recommandations du guide ACI.

3- Conclusions

L’étude comparative règlementaire

issue de l’analyse du comportement à la flexion

des éléments en béton armé de barres en PRF

selon les trois codes : américain ACI, canadien

CSA et le manuel d’ISIS permet de dresser les

conclusions suivantes :

- Le facteur de pondération des charges

d’exploitations exigé par le guide ACI est

légèrement supérieur à celui exigé par le code

CSA et le manuel ISIS. Par conséquent, les

sollicitations ultimes (Mu) calculée par le guide

ACI sont plus grandes que celles obtenues par

les deux autres codes. Néanmoins, les

sollicitations à l’ELU ne sont utiles que pour la

vérification du moment résistant de la pièce qui

doit satisfaire la condition de résistance

minimale en flexion de l’élément ;

- Le code CSA et le manuel ISIS exige

l’emploi des coefficients de tenu (ϕc et ϕprf) afin

de réduire la résistance du béton et des barres

de PRF utilisée dans les calculs. Cependant, le

guide ACI utilise un facteur de réduction de

résistance pour les barres de PRF, mais ne

réduit pas la résistance du béton. Par

conséquent, le taux d’armature de rupture

équilibrée (prfb) et la contrainte de traction au

niveau des barres de PRF (fprf) ainsi que le

moment résistant (Mr), obtenus par le code CSA

et le manuel ISIS, sont plus faibles que ceux

obtenus par le guide ACI. En plus, les

expressions du module d’élasticité et du module

de rupture du béton recommandés par le guide

ACI donnent des valeurs plus grandes que

celles exigées par le code CSA et le manuel

ISIS. Ces paramètres influent sur la valeur de la

flèche comme l’indique le point suivant ;

- En termes de la flèche calculée par

l’approche du moment d’inertie effectif, le code

CSA sous-estime largement la valeur de la

flèche. Ceci est dû à l’expression du moment

d’inertie effectif adopté par ce code. Pour le

manuel ISIS et le guide ACI, ce dernier sous-

estime les valeurs de la flèche et la largeur des

fissures. Ceci revient aux modules de rupture et

d’élasticité du béton qui sont relativement

grands selon le guide ACI. Ainsi, l’expression

du moment d’inertie effectif adoptée par le

manuel ISIS permet d’obtenir des valeurs plus

conservatrices de la flèche ;

- En termes de la largeur des fissures, le

code CSA et le guide ACI adoptent la même

expression. Cependant, la valeur de la largeur

des fissures obtenue par l’ACI est plus grande.

Ceci est dû à la valeur du coefficient

d’adhérence kb utilisée par le guide ACI qui est

relativement grande par rapport à celle utilisée

par le CSA. Il est à noter que les valeurs du

coefficient kb de 1,2 et 1,4 sont utilisées

uniquement dans le cas où les données

expérimentales ne sont pas disponibles.

L’expression de la largeur des fissures utilisées

par le manuel ISIS donne des valeurs plus

grandes à cause du coefficient de majoration

adopté par ce manuel qui est 20% de plus ;

- D’une manière générale, la philosophie

de calcul aux états limites selon le guide ACI

est basée sur la réduction de la résultante des

efforts résistants par le coefficient de tenu ,

alors que le code CSA et le manuel ISIS

réduisent les efforts résistants du béton et des

PRF séparément par l’utilisation des

coefficients de tenu respectivement c et prf.







[1] Aidoudi, H., Hadj M.R.,

Comportement à la flexion d’éléments

en béton arme d’acier selon les codes

BAEL - CSA, mémoire de Master,

Université de Laghouat, 2012.

[2] American Concrete Institute, Guide

Test Methods for Fiber-Reinforced Polymers (FRPs) for Reinforcing or

Strengthening Concrete Structures, ACI 440.3R-04, American Concrete

Institute, Farmington Hills, USA,

2004.

[3] Zaidi, A., Masmoudi, R., Comportement thermique d’éléments

en béton armé de barres en PRF, Étude théorique et expérimentale, 1ère

Edition. PAF, Saarbrücken,

Deutschland, Allemagne, 2013.

[4] Patrick, V., Caractérisation physico-

mécanique et évaluation de la

performance structurale de nouvelles

barres de polymères renforcés de

fibres de basalte (BFRP), mémoire de

maitrise, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Canada, 2013.

[5] American Concrete Institute, Guide for the Design and Construction of

Structural Concrete Reinforced with FRP Bars, ACI 440.1R-06, Detroit,

2006.

[6] American Concrete Institute, Building

Code Requirements for Structural

Concrete, ACI 318M-08, 2008.

[7] Canadian Standards Association, Calcul des ouvrages en béton, CAN/CSAA23.3-04, Ontario, Canada,

2004.

[8] Canadian Standards Association, Specification for Fibre-Reinforced

Polymers, CAN/CSAS 807–10.

Rexdale, Ontario, Canada, 2010.

[9]

Canadian Standards Association,

Design and Construction of Building

Structures with Fibre Reinforced Polymers, CAN/CSA-S806–12,

Rexdale, Ontario, Canada, 2012.

[10]

Canadian Standards Association,

Canadian Highway Bridge Design

Code, CAN/CSA–S6–06, Toronto,

Ontario, Canada, 2006.

[11] Intelligent Sensing For Innovative Structures, Calcul des structures en béton de barre en PRF, Design

Manual N° 3, ISIS Canada, Winnipeg,

Manitoba, Canada, 2002.

[12] Intelligent Sensing For Innovative Structures, Reinforcing Concrete Structures with FRP, Design Manual

N° 3, ISIS-canada, Winnipg,

Manitoba, Canada, 2007.

[13] S.S. Faza, H.V.S. GangaRao, Fiber-

Reinforced-Plastic (FRP)

Reinforcement for Concrete

Structures, Elsevier, 1993

[14] GangaRao, H., Vijay, P. V. Design of

Concrete Members Reinforced with

GFRP Bars, 3rd International

symposium of Non-metallic (FRP)

reinforcement for concrete structures,

Sapporo, Japan, 1997

[15] Krobba, M., Comportement à la

flexion d’éléments en béton armé de

PRF selon les guides de calcul ACI,

CSA et ISIS, mémoire de Master,

Université de Laghouat, 2015.

[16] Bouhieda, S. Étude des premiers

instants d’oxydation d’un acier ferrito

-martensitique FE-12CR dans le CO2,

Thèse de doctorat, École Nationale

Supérieure des Mines de Saint-

Etienne, France, 2012






Notations et abréviations :

A : Aire effective du béton tendue entourant

l’armature tendue et ayant le même centre

de gravité que celui de l’armature tendue

divisée par le nombre de barres (mm²)

Aprf : Aire de l’armature en PRF

Aprfb : Aire de l’armature en PRF en condition

balancée (équilibrée)

B : Largeur de la zone comprimée

b : Largeur de la section du béton

C : Résultante de la force interne de

compressions du béton

CE : Facteur de réduction environnemental de

la résistance de PRF selon le guide ACI

dépendant de type de fibres et du milieu

d’environnement (pour un béton à l’abri

des intempéries CE=1 pour les PRF de

carbone ; 0,9 pour les PRF d’aramide ; et

0,8 pour les PRF de verre)

c : Profondeur de l’axe neutre

cb : Profondeur de l’axe neutre en condition

balancée

d : Distance entre la fibre extrême

comprimée et l’armature tendue (hauteur

effective ou utile)

db : Diamètre de la barre

dbs : Diamètre de l’étrier

dc : Distance mesurée du centre de gravité de

l’armature tendue à la face extrême tendue

(mm)

Ec : Module élastique du béton

Eprf : Module élastique des armatures en

flexion de PRF

fc’ : Résistance spécifiée en compression du

béton

fc : Contrainte de fissuration du béton

fprf : Contrainte dans l’armature en PRF

fprfu : Contrainte dans l’armature en PRF à

l’ultime

fr : Module de rupture du béton

h : Épaisseur de l’élément (hauteur de la

section du béton)

h1 : Distance du centre de gravité de

l’armature tendue à l’axe neutre

h2 : Distance de la surface extrême tendue à

l’axe neutre

Icr : Moment d’inertie de la section fissurée

Ie : Moment d’inertie effectif

Ig : Moment d’inertie de la section brute

It : Moment d’inertie de la section de béton

transformée non fissurée

Δi : Flèche instantanée

Δ : Flèche différée

Ɛc : Déformation du béton

Ɛcu : Déformation ultime du béton

Ɛprf : Déformation du PRF

Ɛprfu : Déformation ultime du PRF

Ɛs : Déformation de l’acier

η : Rapport d/h

ρprf : Taux d’armature des PRF

ρprfb : Taux d’armature des PRF en condition

balancée

λ : Facteur de modification tenant compte

de la densité du béton

λ : Facteur multiplicateur de flèche

k : Facteur de réduction de contrainte

kb : Coefficient dépendant de l’adhérence

kl : Paramètre tenant compte des conditions

d’appuis, il prend, respectivement, une

valeur de 1,0 ; 0,8 ; 0,6 ; et 2,4 pour

appuis simple uniformément chargé, une

extrémité continue, deux extrémités

continues et porte-à-faux

ln , l : Portée libre de l’élément

Ma : Moment appliqué

Mcr : Moment de fissuration

MDL : Moment dû aux charges permanente

Mf : Moment dû aux charges pondérées

MLL : Moment dû aux charges d’exploitation

Mr : Moment résistant

Ms : Moment dû aux charges de service

Mu : Moment ultime

nprf : Rapport modulaire Eprf /Ec

s : Espacement entre les barres

longitudinales de PRF (mm)

T : Résultante de la force interne de tension

de l’armature

w : Largeur des fissures

αd : Coefficient sans dimension égale à 0,5

pour les sections rectangulaires, et

0,5+0,003(b/bw)–b/(80hs) pour les

sections en T, où b et bw sont la largeur de

l’aile et la largeur de l’âme,

respectivement ; hs est l’épaisseur

minimum exigée par la norme CSA

A23.3-94 lorsque l’armature d’acier est

utilisée

α1 : Facteur du bloc de contrainte équivalent

β : Rapport h2/h1

β1 : Facteur du bloc de contrainte équivalent

βd : Coefficient de réduction de la rigidité de

la zone tendue due à la présence des PRF.

c : Masse volumique du béton


ALGÉRIE · 2020-01-07 · DERRICHE Zohra Professeur [email protected] École Nationale...

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