Alexander Mehlmann

Wer gewinnt das Spiel?

Alexander Mehlmann

Wer gewinnt das Spiel? Spieltheorie in Fabeln und Paradoxa

FACET TEN

II vleweg

Univ.-Doz. Prof. Dr. A. Mehlmann Technische Universitat Wien Institut fiir Okonomie, Operations Research und Systemtheorie ArgentinierstraBe 8 A-1040 Wien

Aile Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1997

Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1997

Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Bertelsmann Fachinformation GmbH.

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Umschlaggestaltung: nach einer Vorlage des Autors Satz und Abbildungen: der Autor Gedruckt auf saurefreiem Papier

ISSN 0949-1295 ISBN-13: 978-3-322-85024-9 e-ISBN-13: 978-3-322-85023-2 DOl: 10.1007/978-3-322-85023-2

Fiir Grace, meinen allerliebsten Widerpart, und Sabrina, unseren gemeinsamen Spielwert

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Bilderratsel Spieltheorie

das Schachbrett die Welt die Schildkrote das Paradoxon der Schliissel die Strategie

der Wiirfel der Zufall das Schwert der Konftikt die Miinze derNutzen

die Johannisbeere das Ergebnis

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Vorwort

Blodem Volke unverstiindlich treiben wir des Lebens Spiel. Gerade das, was unabwendlich, fruchtet unserm Spott als Ziel.

Magst es Kinder-Rache nennen an des Daseins tiefem Ernst; wirst das Leben besser kennen, wenn du uns verstehen lernst.

Christian Morgenstern. Galgenberg

Keine andere mathematische Teildisziplin hat die Denkmuster der Wirt­schafts- und Sozialwissenschaften und die Methoden der Biologie so verandert wie es (in den 50 Jahren ihres Bestehens) die Spieltheorie vermochte. Soziale Fallen, politische Scheingefechte, evolutionare Kon­frontationen, okonomische Verteilungskfunpfe und nicht zuletzt literari­sche Streitfalle sind alle ihrem wesentlichen Gehalt nach "Spiele" dieser Theorie.

Dieses Buch wendet sich an Leser, die bereit sind, sich aus dem Blick­winkel einer zugleich formalen wie ftir die Praxis bedeutsamen Lehre den Konflikten des Lebens, der Wissenschaft und der Literatur zu stellen.

Urn den spieltheoretisch nicht vorbelasteten Laien an Aufgabenstel­lungen, Modellsituationen und Begriffsbildungen heranzufiihren, bedarf es keineswegs der Weihen einer hoheren mathematischen Ausbildung. Logisches Denkvermogen, das selbst vor unterhaltsamer Rabulistik nicht zUrUckschreckt, ist durchaus ausreichend, urn das Spiegelkabinett stra­tegischer Entscheidungen unbeschadet zu durchschreiten.

Anhand von Formeln, Fabeln und Paradoxa starten wir einen unbe­schwerten Ausflug in die Ideenwelt des strategischen Kalkiils. Die Statio­nen dieser Reise untermauem die Mathematik des Konfliktes, legen einen Leitfaden durch das Labyrinth der L6sungskonzepte und entschltisseln

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die My then der Spieltheorie. Yom Dilemma des Wettriistens, iiber das Verhangnis im Internet bis zum Regelwerk des gerechten Teilens spannt sich der Bogen dieser verspielten Einfiihrung in die modeme mathema­tische Spieltheorie.

Falls es ein Vorbild fiir dieses Unterfangen gibt, so kann es sich dabei nur urn ein Biichlein handeln, das mir - wahrend meiner weit zuriick­liegenden Studienzeit - Spiel, Strategie und Sattelpunkt nahegebracht: 1. D. Williams' [103] "The Compleat Strategyst: Being a Primer on the Theory of Games of Strategy" .

Jene erfrischende Neigung zum Fabulieren, die einem aus dieser Samm­lung entgegenzwinkerte, hat meinen Appetit auf spieltheoretische Ex­kurse in literarlsche Bereiche angeregt. Ich lade den geneigten Leser ein, mir auf diesem Weg zum Verstandnis der Spieltheorie zu folgen.

Wien, im Juli 1997 Alexander Mehlmann

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Danksagung

He thought he saw the Unicorn, the Virgin's wildest pet, He looked again and saw it was a Long Outstanding Debt. He wrote and wrote and wrote and wrote- and hasn't written yet.

G.K. Chesterton. An apology for not writing

Ein Buch zu schreiben, ist sicherlich ein Geduldsspiel, manchmaI so­gar ein Vabanquespiel. Jedoch niemaIs zur Giinze ein Einpersonenspiel. Mein Dank gilt folgenden (menschlichen und institutionellen) Mitspie­lern:

• Bruno Niederle und Heinrich Vierhapper, deren hohe arztliche Kunst und Empathie mich heil wieder in's Spiel gebracht

• Erich Lessing fiir seine meisterlichen Bilder [66] zur Odyssee, die den Betrachter in die Welt des antiken Mythos versetzen

• U1rike Schmickler-Hirzebruch yom Lektorat Vieweg fiirden sanf­ten Druck, der mich durch samtliche Phasen der Manuskriptherstel­lung hindurch geleitet

• Maria Dworak und Georg Giokas (stellvertretend fur aile Horer meiner Spie1theorie-Vorlesung) fiir die wache Neugierde, ohne die kein Spieler auskommen kann

• Blue Sky Research l fur ihr magisches Produkt Textures 1.8, das ein zeitloses (Times und Math-Times) Druckbild des Buchmanu­skriptes ermoglichte

I meine Lieblingssoftwarefirma im fernen Portland, 317 SW Alder, OR 97204, Oregon

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• Dov Samet - spitzfedriger Herausgeber des International Journal of Game Theory - ftir eine postalische Lehrstunde in spieltheore­tischer Mythologie

• Barbara Boock-James von der Universitatsbibliothek der Uni Frei­burg ftir den Wegweiser (tiber das Internet) zu Uhlands "weiBern Hirschen"

• Gemot Tragler fUr die professionelle Ablichtung rneiner Vorlage zurn Bilderratsel Spieltheorie

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Inhaltsverzeichnis

I Das Glasperlenspiel

1 Spiele, Forme(l)o uod Gelehrte 1.1 Schere-Stein-Papier ..... 1.2 Eine Partie Hackenbush . . . 1.3 Die Paladine der Spieltheorie

2 Gleichgewicht uod Spielmetapher 2.1 Das Dilemma des Wettriistens . . 2.2 Denn sie wissen nicht, was sie tun 2.3 Die Hirschjagdparabel .. 2.4 Die Stunde der Mutanten .

3 1m Wald der Spielbaume 3.1 Der seltsame Fall des Lord Strange 3.2 Bin spieltheoretisches Bestiarium

4 Spiele gegeo die Zeit 4.1 Duelle und andere Ehrenhandel 4.2 Der Fluch der Unumkehrbarkeit 4.3 Eine Faustregel fur Mephisto .

II Die My then der Spieltheorie

5 Das Gefaogeoeodilemma 5.1 Varianten, die wir kannten 5.2 Das Tumier der Automaten

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5.3 Weitsichtige Gleichgewichte . 5.4 Das Verhangnis im Internet .

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6 Paradoxien der Ruckwartsrechnung 104 6.1 Das Markteintrittsspiel . . . . 105 6.2 Das Handelsketten-Paradoxon . 107 6.3 Das TausenfiiBlerspiel . . . . . 110 6.4 Das Flaschenteufel-Paradoxon . 115 6.5 Rituale des Teilens . . . . . . . 117

7 Strategische Akzente der spieltheoretischen Scholastik 122 7.1 Den Gegner durchschauen . 122 7.2 Die gemeinsame GewiBheit 126 7.3 Wider den Lauf der Dinge . 131

8 Odysseus zieht in den Krieg 134 8.1 Der Wahnsinn des Odysseus 135 8.2 Das spieltheoretische Modell . 137 8.3 Verhaltensstrategische Analyse 139

Ein Nachspiel in Versen 145

Anhang A: Spiele im Netz der Netze 148

Anhang B: Ein Spiel fur Jack the Ripper 151

Anhang C: Lehrbiicher der Spieltheorie 155

Literaturverzeichnis 156

-Sachwort- und Namensverzeichnis 164

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Abbildungsverzeichnis

1.1 Schere-Stein-Papier . . . . . . . . . . . 7 1.2 Das einseitig-kurzsichtige Durchspielen . 8 1.3 Ablauf einer Partie Hackenbush . . . . 11 1.4 Der Spielbaum der Hackenbush-Partie . . 12 1.5 Letzte Alternativen im Spielbaum . . . . 14 1.6 Reduzierter Spielbaum der Hackenbush-Partie . 15 1.7 Points Fiasko. . . . . . 17

2.1 Das Lowe-Lamm Spiel 24 2.2 Wettriisten als Bimatrixspiel 26 2.3 Beste Antworten im Dilemma des Wettriistens . 27 2.4 Wiederholte Streichung streng dominierter Strategien 29 2.5 Das Chicken-Spiel . . . . . . . . . 31 2.6 Des Zeilenspielers beste Antwort ... . . . . . 32 2.7 Beste Antworten im Chicken-Spiel ....... 33 2.8 Wie man ein korreliertes Gleichgewicht erreicht . 35 2.9 Die Bimatrix der Hirscbjagdparabel . . . . 38 2.10 Beste Antworten fUr die Hirscbjagdparabel 39 2.11 Chicken als evolutionares Spiel . . . . . . 40

3.1 Die Schlacht bei Bosworth (22 August 1485) 45 3.2 Das Spiel urn Richards letzten Trumpf . . . . 46 3.3 Richards letzter Trumpf - die zugehorige Normalform 47 3.4 Richards letzter Trumpf - Nash-Gleichgewichte . 48 3.5 Richards letzter Trumpf - des Boten MiBgeschick 49 3.6 Des Boten MiBgeschick - Normaiformdarstellung 50 3.7 Das (trembling-hand) perfekte Gleichgewicht 51 3.8 Kohlbergs Dalek . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

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3.9 Daleks (vollstiindige und reduzierte) Nonnalfonn . . 54 3.10 Vom kleinen Dalekzittern in der Agentennonnalfonn 55 3.11 Wie man in der Nonnalfonn zittern miiBte. . . . . . 56 3.12 Seltens pferd mit mythologischen Ausschmiickungen 58 3.13 Das spieltheoretische Machtigkeitsspringen . . . . . 59 3.14 Von der MutmaBung zu den Griinden fur's Scheitern 60 3.15 Kein Stein bleibt auf dem anderen . . . . . . . . . 61 3.16 Die Konsistenz des sequentiellen Gleichgewichtes . 62 3.17 Das TausendfuBlerspiel .......... 63 3.18 Riickwartsrechnung im TausendfuBlerspiel 64 3.19 Der teilspielperfekte Gleichgewichtspfad 64

4.1 John Waynes Truell-Strategien. . . . . . 4.2 Eher die Schwachen iiberleben - Shubiks Losung 4.3 Der dritte Mann - Gardners Losung .. 4.4 Truell unter der Sonne - Knuths Losung 4.5 Lestiboudois' Gottes- und Kartoffelacker 4.6 Die Teufelswette . . . . . . . . . . . . . 4.7 Ein Phasendiagramm zu Goethes Faust . 4.8 Ein Phasendiagramm zu Marlowes Faust

5.1 Tuckers Anekdote als Bimatrixspiel .. 5.2 Die Mutter aller Gefangenendilemmas . 5.3 Maghrebinisches Gefangenendilemma . 5.4 TitForTat als Moore-Maschine .... 5.5 MeanTitForTat als Moore-Maschine . 5.6 LeberWurst als Moore-Maschine .. 5.7 TforTwo als Moore-Maschine .... 5.8 Bonnies Ziige aus dem Zustand (0, 0) 5.9 Bonnies letzter Zug . 5.10 Clyde ist am Zug ....... . 5.11 Bonnies Entscheidung .... . 5.12 Bonnie bleibt im Zustand (1, 1) 5.13 Versteigerung im Internet .. .

6.1 Spielbaum des Markteintrittsspiels .

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69 70 70 71 72 76 80 81

88 89 91 94 94 95 95 97 97 98 98 99

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6.2 Normalform des Markteintrittsspiels . . . . . . . . . 106 6.3 Riickwfutsrechnung im Markteintrittsspiel . . . . . . 107 6.4 Spielbaum des Handelskettenspiels auf zwei Markten 108 6.5 Teilspielperfekter Gleichgewichtspfad im Handelskettenspiel 109 6.6 Die Vorgeschichte des 13ten Marktes 110 6.7 Der TausendfiiBler zum zweiten . . . . . . 111 6.8 Vorgeschichte im TausendfiiBlerspiel ... 111 6.9 Das DreifiiBlerspiel mit Informationsdefizit 112 6.10 Das reduzierte DreifiiBlerspiel . . . . . . . 114 6.11 Der Preis der Verdammnis . . . . . . . . . 115 6.12 Salomons Urteil nach einer extensiven Befragung 118 6.13 Das Ultimatumspiel . . . . . . . . . . . . . . . 120

7.1 Den Gegner durchschauen - maghrebinische Variante 125 7.2 Die Weltzustande in Littlewoods' Ratsel ...... 129 7.3 Humpty Dumpty oder ein Fall fiir die Spieltheorie. . . 133

8.1 Odysseus zieht in den Krieg: Spielbaum des Dreipersonen-spiels .................... 138

8.2 Die (reduzierte) Drahtzieher-Normalform ... 140 8.3 Die Kunst der verhaltensstrategischen Analyse 141 8.4 Telemach wird verschont . 142 8.5 Telemach wird geopfert .................. 143

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Verzeichnis der Kasten

1.1 Die Normalformdarstellung . . . . . . . . . . . 6 1.2 (Tabellarische) Fingerzeige fur Glasperlenspieler 10 1.3 Die Spielbaumdarstellung . . . . . . . . . . 13 1.4 (Extensive) Fingerzeige fUr Glasperlenspieler 17 1.5 Die RAND Hymne . 19 1.6 John Forbes Nash 20 1.7 Reinhard Selten . . 21 1.8 John Harsanyi . . . 21 2.1 SpezialfaIle des Lowe-Lamm Spiels 25 2.2 Erweiterte (tabellarische) Fingerzeige fiir Glasperlenspieler 28 2.3 Bertrand Russells Chicken-Variante 31 2.4 Untergriffe im Chicken-Spiel ..... 34 2.5 Rousseaus Hirschjagdparabel . . . . . 37 2.6 Die ESS (Evolutionar Stabile Strategie) 41 3.1 Erweiterte ( extensive) Fingerzeige fur Glasperlenspieler . 57 4.1 Faust-Mephistophelisches Konsistenztheorem 78 5.1 Die Tuckersche Anekdote . . . . . . . . 87 5.2 Rapoports Tosca-Paraphrase . . . . . . . 90 5.3 Das maghrebinische Gefangenendilemma 91 5.4 Die Lehren des Axelrod-Turniers 92 5.5 Black Adder Online . . . 100 5.6 William Vickrey . . . . . . . . . 103 7.1 Der kakanische Maulwurf . . . . 127 7.2 Dogmen der gemeinsamen GewiBheit 129 N.1 The Mad Reviewer's Song. . . . . . 145 A.I Spieltheoriebucher im WorldWide Web . 149 A.2 Spieltheoretische Facetten 150 B.l Modellannahmen... 153 B.2 Des Rippers Theorem . . 154

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