aideutilespourletp1

♦ Valeur finale d’une somme : VF = VA (1+ i ) n

♦ Valeur actuelle d’une somme : VA = VF (1+ i) - n

♦ Taux d’intérêt réalisé : i = (VF/ VA) 1/ n - 1

♦ Les Annuités :

A A A VFA | | | | VAA 1 2 3 N-1 N

VAA = A

VFA = A

Généralement les annuités (Semestrialités ou Mensualités) sont versés en fin de période, cependant s’il s’agit de début de période, on aura les formules suivantes :

- VFA (Début)= VFA (1 + i)- VAA (Début)= VAA (1 + i)

La Valeur actuelle d’une perpétuité (c’est une annuité dont les versements ne cesseront jamais ) est donnée par la formule suivante :

- VAP = A/ i

♦ Taux effectif annuel:

- Taux effectif annuel = (1 + taux par période) # de période par an – 1

Iea = ( 1 + i )m - 1 i : taux périodique

Mathématiques financières : Rappel

i = taux nominal / m m : nombre de période par an = 2,4,12,52,365

- Équivalence des taux

(1 + iep) m = (1 + i´ / m´) m´

Iep : taux effectif périodique (semestriel ou mensuel ou…)i : taux effectif nominal

♦ Les hypothèques :

V = M

V = Valeur du prêt hypothécaire M = Mensualité à rembourser i = Taux mensuel N = Nombre de mois à courir jusqu’à l’échéance

Exemple Récapitulatif :

Soit un prêt hypothécaire de 50 000 $ sur 25 ans avec un taux nominal de 18 % capitalisé semestriellement et remboursable par mensualité.

- Taux effectif mensuel :

( 1 + i )12 = ( 1 + 0.18 / 2 )2

i = (1.09)2/12 – 1 i = 0.0144665

- Le montant de Mensualité :

50 000 = M

M = 733,19 $

- Plan de Remboursement :

1 2 (3) = (2) * i (4) = (2)- (3) (5) =(1) - 4) Période Solde (début) Versements Intérêt Remise Solde (fin)1 50 000 733,19 723,33 9,86 49 990,142 49 990,14 733,19 723,19 10 49 980,143 , , , , ,, , , , , ,, , , , , ,

, , , , , ,, , , , , ,299 , , , , ,300 722,73 733,19 10,46 722,73 0Total 219 957 169 957 50 000

Question 1

Mathématiques financières : Problèmes

Vous investissez une somme de 3 000 $ pour une période de 10 ans. Calculez combien vous aurez accumulé à la fin de cette période si votre investissement porte intérêt au taux annuel de

a) 7%b) 12%c) 15%

Question 2

Vous investissez une somme de 3 000$ pour une période de 10 ans. Calculez combien vous aurez accumulé à la fin de cette période si votre investissement porte intérêt au taux annuel de 12% capitalisé

a) annuellementb) semestriellementc) trimestriellement

Question 3

Vous désirez accumuler une somme de 5 000 $ dans 2 ans. Pour ce faire, vous effectuerez des versements à la fin de chaque trimestre dans un compte vous rapportant un taux d’intérêt annuel de 10 % capitalisé trimestriellement. Déterminez le montant des versements qui vous permettront d’atteindre votre objectif.

Question 4

Vous désirez acheter une voiture d’un de vos amis. Cette voiture a une valeur de 10 000 $, mais vous n’avez que 1000 $ de disponible. Votre ami vous propose de vous avancer la somme manquante à condition que vous lui remboursiez cette somme par trois versements égaux effectués à la fin de chaque année pour les trois prochaines années. Calculez le montant des remboursements que vous devrez effectuer si votre ami exige un taux de rendement annuel de 8 %, capitalisé annuellement.

Question 5

Un père pense économiser une somme annuelle afin de permettre à sa fille de retirer un montant de 12 000 $ au début de chacune des 4 années qu’elle compte passer à l’université. Sa fille débutera l’université dans exactement 8 ans. Le taux d’intérêt que le père pense obtenir est de 8 % capitalisé annuellement. Déterminez le montant des versements que le père devra effectuer à la fin de chaque année pour rencontrer son objectif.Déterminez le montant des versements s’ils s’effectuent en début d’année plutôt qu’à la fin.

Question 6

Vous investissez une somme de 2 000 $ à la fin de chaque année pendant 10 ans. Au cours des 5 premières années, votre investissement rapportera un taux de rendement annuel de 10 %, capitalisé annuellement. Au cours des 5 dernières années, il rapportera un taux de 12% capitalisé annuellement.Déterminez la somme que vous aurez accumulé au bout des 10 ans.Vérifiez si la réponse demeure la même si les taux d’intérêt sont inversés dans le temps.( 12 % pour les 5 premières années et 10 % pour les 5 dernières).

Question 7

Quel est le taux de rendement effectif annuel auquel correspond chacun des taux suivants :

8% capitalisé semestriellement12% capitalisé trimestriellement6% capitalisé mensuellement8% capitalisé hebdomadairement8% capitalisé quotidiennement10% capitalisé à tous les deux ans

Question 8

Vous désirez investir une somme de 1 500 $ à la fin de chaque année pendant 6 ans. Le taux d’intérêt prévu est de 12%, capitalisé semestriellement. Calculez la somme que vous aurez accumulée dans 6 ans.

Question 9

Un individu effectue un emprunt hypothécaire dans une institution financière. L’emprunt est de 200 000 $, le taux d’intérêt nominal annuel est de 12 %, la capitalisation des intérêts est semestrielle et la période d’amortissement est de 20 ans.

a) Déterminez le montant des mensualités que devra verser l’individu à son institution financière Pour rembourser ce prêt.b) Au bout de trois ans, quel sera le solde du prêt?c) Si le taux d’intérêt demeure le même pour toute la période de 20 ans, quel sera le montant total D’intérêts versé par l’individu?

Question 10

Vous désirez acheter une maison dont le prix est de 150 000 $. L’institution financière où vous faites une demande de prêt exige que vous ayez un comptant de 20 000 $. Le reste serait prêté au taux de 8 % capitalisé semestriellement, ce taux étant fixé pour une période de un an. Les remboursements seraient effectués à la fin de chaque mois pendant 20 ans.

a) Quel est le montant des versements mensuels que vous aurez à effectuer?b) Quel montant total verserez-vous à l’institution financière durant la même période?c) Quel montant auriez-vous à payer à toutes les deux semaines pendant vingt ans pour rembourser le même prêt?d) Quel montant total verserez-vous à l’institution financière au cours de la période de vingt ans? Combien d’intérêts aurez-vous payés à l’institution financière durant la même période?e) En supposant que vous choisissiez d’effectuer des versements mensuels, quel est le solde de votre prêt au bout de un an?f) Combien aurez-vous remboursé de capital durant cette première année? Combien

aurez-vous payé en intérêts?g) Le taux d’intérêt est alors fixé à 9,5%. Quel est le nouveau montant des mensualités si vous continuez la même période d’amortissement?h) En supposant que le taux baisse à 6,5%, quel est le nouveau montant des mensualités?i) Toujours en supposant que le taux baisse à 6,5% , vous profiterez de cette baisse

de taux pour ramener la période d’amortissement à 15 ans. Quel est le montant des mensualités dans ce cas-ci?

Question 11

Vous venez d’acheter une nouvelle maison à un prix de 175 000 $. La banque vous offre une hypothèque sur 15 ans à un taux nominal initial de 8.25 %, mais avec une possibilité de renégociation du taux à la fin de la 5e année.

a) Calculez le montant mensuel servant à rembourser l’hypothèque de la Banque.b) Quelle sera le nouveau montant de remboursement après la 5e année si vous estimez que le

taux passera de 8.25% à 8%?

Si la banque a la possibilité de placer vos mensualités à un taux de 5% par semestre pour les trois premières années, puis à un taux de 3% par trimestre pour les douze années suivantes : c) Quelle sera la valeur accumulée des versements concernés, au bout de 15 ans ?

PROBLÈMES SUPPLÉMENTAIRES

PROBLÈME 1

Vous désirez acheter une nouvelle maison à un prix de 250 000 $ et vous avez deux possibilités pour financer cet achat :

1) La Banque DC vous offre une hypothèque sur 15 ans à un taux nominal initial de 7 %, mais

avec une possibilité de renégociation du taux à la fin de la 5ième année.2) La Master Bank vous offre une hypothèque amortissable sur 20 ans mais débutant dans 9

mois. Elle vous demande 1000 $ en frais d'administration, d'où un financement total de 251 000 $.

a) Calculez le montant mensuel servant à rembourser l'hypothèque de la Banque DC.

b) Déterminez le solde après le 60ième versement de l'hypothèque de la Banque DC.

c) Quelle sera le nouveau montant de remboursement après la 5 ième année pour l'hypothèque de la Banque DC si vous estimez que le taux sera de 7 % à 7.25 % ?

d) Si le taux d'intérêt offert est de 0,625 % par mois, calculez le montant mensuel servant à rembourser l'hypothèque de la Master Bank.

e) Si la Master Bank exige que le montant du capital qui devrait être remboursé au bout du 15ième versement soit de 10 000 $, déterminez le montant de l'hypothèque qu'elle vous offre. (Taux d'intérêt est 0.625 % effectif mensuel)

PROBLÈME 2

Vous achetez une maison de 350 000 $, en vous engageant à donner 50 000 $ comptant et vous contractez une hypothèque pour le reste, remboursable sur 20 ans par des versements mensuels égaux, le premier échéant dans 3 mois. Le taux d’intérêt convenu est de 9%, garanti 7 ans.

a) Calculer la valeur de chaque versement mensuel.b) Calculer, pour le 40ème versement, le remboursement du capital.c) Calculer le solde résiduel de votre dette immédiatement après le 74ème versement.d) Sachant qu’au début de la huitième année vous renouvelez pour un autre terme de 3 ans au taux

hypothécaire de 10% capitalisation semestrielle, quel sera le montant de vos nouveaux versements mensuels ?

Question 1

a) VF = VA (1+ i) N

VF = 3 000 (1,07)10

VF = 3 000 (1,96715) VF = 5 901,45 $

Mathématiques financières : Solutions

b) VF = 3 000 (1,12)10

VF = 3 000 ( 3,105848 ) VF = 9 317,54 $

c) VF = 3 000 ( 1,15)10

VF = 3 000 ( 4,04556 ) VF = 12 136,68$

Question 2

a) VF = 3 000 (1,10)10

VF = 3 000 (2,59374) VF = 7 781,22$

b) 10 % capitalisé semestriellement veut dire 5 % par semestre. 10 ans veut dire 20 semestres

VF = 3 000 ( 1,05)20

VF = 3 000 (2,65330) VF = 7 959,90$

Avec la calculatrice

Il faut faire attention ici pour bien entrer les données dans la calculatrice selon les périodes. C’est-à-dire qu’il faut indiquer le nombre de périodes de capitalisation et non le nombre d’années et il faut indiquer le taux périodique d’intérêts et non le taux annuel.

PV I N PMT FV-3000 5 20 0 ?

FV = 7959,89 $

c) 10 % capitalisé trimestriellement veut dire 2,5 % par trimestre 10 ans veut dire 40 trimestres

VF = 3 000 ( 1,025)40

VF = 3 000 (2,68506) VF = 8055 ,18$

Question 3

VFA = R

i = 2,5 % par trimestren = 8 car 8 trimestre dans 2 ans.

5 000 = R

5000 = R [ 8,7361159]

R =

R = 572,34 $


Il faut se souvenir que les données dans la calculatrice sont entrées selon les périodes. Il faut donc trouver le taux périodique et le nombre de périodes totales avant de débuter le problème.

PV I N FV PMT0 2,5 8 - 5000 ?

PMT = 572,34 $

Question 4

Montant à rembourser = 10 000 - 1 000 = 9 000 $

VAA = R

9000 = R

9000 = R [ 2,57709687 ]

R = 3492,30 $


PV I N FV PMT9000 8 3 0 ?

PMT = - 3492,30 $

Question 5

D D D D D D D D 12K 12K 12K 12K

a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5

Les dépôts doivent accumuler suffisamment à la fin de l’année 8 pour permettre 4 retraits de débuts de période d’un montant de 12 000 $ chacun.

Étape 1: Combien doit-on avoir à la fin de l’an (ou au début de l’université) pour permettre le retrait de 12 000 $ par année?

VAA (début) = R (1+i)

VAA (début) = 12000 (1,08)

VAA (début) = 12000 [3,31212684] (1,08)

VAA (début) = 42 925,16 $

La somme à accumuler est donc de 42 925,16 $

Avec la calculatrice Avec BGN

FV I N PV PMT 0 8 4 ? -12 000

PV = 42 925,16 $

Étape 2 : quel dépôt le père doit-il effectuer en fin d’année pendant 8 ans pour accumuler cette somme?

VFA = R

42 925,16 = R

42 925,16 = R [ 10,63662763 ]

R = 4 035,60 $


Mais sans le BGN. Le BGN doit être enlevé si le précédent problème l’utilisait. La calculatrice ne l’élimine pas automatiquement.

PV I N PMT FV0 8 8 ? 42 925,16

PMT = - 4 035,60 $

b) Si les dépôts sont effectués en début d’année

42 925,16 = R [ 10,63662736 ] ( 1.08 )

R = 3736,67$

On notera que les versements effectués en début de période se trouvent facilement à partir des versements effectués en fin de période.

3736,67 =

Question 6

10 % 12 %

2000 2000 2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a) On cherche la valeur finale de tous ces montants.

Étape 1 : Trouvons la valeur finale des cinq derniers versements à la fin de l’année dix.

VFA = 2 000

VFA = 2000 [ 6,35284736 ]

VFA = 12 705,69 $


PV I N PMT FV 0 12 5 -2000 ?

FV = 12705,69 $

Étape 2 : Trouvons la valeur finale des cinq premiers versements à la fin de l’année cinq.

VFA = 2 000

VFA = 2000 [ 6,1051 ]

VFA = 12 210, 20 $


PV I N PMT FV 0 10 5 -2000 ?

FV = 12 210,20 $

Étape 3: Trouvons la somme accumulé par ce montant durant les cinq dernières années.

VF = VA (1 + i)n

VF = 12 210,20 (1.12)5

VF = 21 518,54Avec la calculatrice

PV I N PMT FV -12 210,20 12 5 0 ?

FV = 21 518,54 $

La somme total accumulé est donc de 21 518,54 +12 705,69 = 34 224,23 $.

b) On reprend le même problème mais avec les taux inversés:

VFA = 2000

= 12 210 ,20$

=12 705,69 $ VFA = 2000

VF = 12 705,69 ( 1 + i )5 = 20 462,65$

La somme accumulé serait alors de 20 462,65 +12 210,20 = 32 672,85$

Question 7

a) 10 % capitalisé semestre5 % par semestre, 2 semestres par année.

)1 + i) = ( 1,05( 2

i = ( 1,05 )2 – 1

i = 0,1025 ou 10,25 %

b) 12 % capitalisé trimestriellement

3 % par trimestre, 4 trimestre par année .

) 1 + i) = ( 1,03( 4

1 + i = 1,12550881

i = 0,1255 ou 12,55 %

c) 9 % capitalisé mensuellement

0,75 % par mois ( 9% divisé par 12 ), 12 mois par année . ( 1 + i ) = ( 1,0075)12

i = 1,0938 - 1 = 0,093 ou 9,3 %

d) 8 % capitalisé hebdomadairement

0,15385 % par semaine (8% divisé par 52), 52 semaines par année .

i = (1,0015385)52 -1 = 0,083220

e) 8 % capitalisé quotidiennement

0,021918 % par jour (8% divisé par 365 ), 365 jours par année.

i = (1,0002191 8) -1 = 0,083277

Si on fait composer les intérêts encore plus fréquemment (à toutes les heures ou même à toutes les minutes) on arrivera à une limite. Dans le cas d’un taux d’intérêt de 8% annuel composé continuellement, cette limite est donnée par:

i = e0,08 – 1 = 0,083287 f) 10 % capitalisé tous les deux ans

Il s’agit donc ici d’un intérêt simple pour une période de deux ans. Il y aura donc un versements des intérêts de 20 % (deux fois 10 %) à tous les deux ans.

)1 + i( 2 = 1,20

i = ( 1,20 )1/2 -1 = 0,0954

Un taux effectif annuel de 9.54% est donc équivalent à 20% à tous les deux ans.


La calculatrice permet également de solutionner pour trouver un taux effectif à partir d’un taux nominal ainsi que l’inverse. Une lecture du manuel d’utilisation vous indiquera la procédure à suivre. Il est cependant préférable de la faire algébriquement de façon à bien comprendre le résultat de notre calcul et être capable de l’interpréter.

Question 8

Nous avons ici un taux capitalisé semestriellement et des versements qui sont annuels. Il faut donc trouver un taux annuel avant d’utiliser la formule d’annuité.

Étape 1 : Obtenir un taux périodique correspondant à la période de versement de l’annuité Étape 2 :Utiliser ce taux périodique pour l’annuité en question

1 ) -1 +i ) = ( 1,05( 2

i = ( 1,05 )2 – 1 i = 1,1025 – 1

i = 10,25%

2 -VFA = R

VFA = 1500

VFA = 1500 [ 7,764452 ]

VFA = 11 646,68$

Question 9

a) Il faut d’abord trouver un taux mensuel qui correspond à 10 % capitalisé semestriellement.

) 1 + i( 12 = ( 1,06)2

1 + i = ( 1,06)2/12

i = ( 1,06 )1/6 -1 = 0,009758794

Maintenant que nous avons un taux d’intérêt qui correspond à la période des versements, nous pouvons utiliser la formule de la valeur actuelle d’une annuité. Lorsque l’on emprunte, la valeur actuelle des remboursements ( capital et intérêt) au taux exigé par l’emprunteur doit égaler le montant de l’emprunt.

200 000 = R

200 000 = R [ 92,50915719 ]

R = 2161,95$


PV I N PMT FV 200 000 0,9758 240 ? 0

PMT = -2 161,95 $

b) Le solde d’un prêt est égal à la valeur actuelle des versements restant à faire. Le solde dans deux ans est donc obtenu par

Solde = 2 161,95

Solde = 2 161,95 [ 88,344572 ]

Solde = 190 996,55 $


PV I N PMT FV ? 0,9758 204 -2 161,95 0

PV = 190 996,55 $

c) Le total versé est trouvé en multipliant le nombre de versements par le montant de chacun des versements (240 x 2 161,95$), soit 518 868 .$

Comme la capital total remboursé est égal au montant prêté ( 200 000 $), alors le montant des intérêts payés doit expliquer la différence. Ainsi, les intérêts payés sont donnés par

518 868 $ - 200 000 $ = 318 868 $

Question 10

a) Le montant du prêt est déterminer par 150 000 – 20 000 = 130 000 $

Taux mensuel équivalent : )1.04( 1/6 - 1 = 0,006558 ou 0,6558%

Calcul du versement:

R =

=1076,85$

R =


PV I N PMT FV

130 000 0,6558 240 ? 0

PMT = - 1076,85 $

b) Le montant total versé est donné par 240 x 1 076.85 soit 258 444$

Le montant versé en intérêts est obtenu en soustrayant de la somme totale versée le

remboursement total de capital : 258 444 - 130 000 = 128 444$

c) Taux à toutes les deux semaines:

( 1,04 )1/13 – 1 = 0,0030215 ou 0,30215 %


R = = 496,14 $


PV I N PMT FV 130 000 0,30215 520 ? 0

PMT = - 496,14 $

d) Le montant total versé est donné par 520 x 496,14 soit 257 993 $ Le montant versé en intérêts est obtenu en soustrayant de la somme totale versée le

remboursement total de capital : 257 993 - 130 000 = 127 993 $, soit 451 $ de moins en intérêts.

e(

= 127 209,60 $ Solde = 1 076,85

f) Le capital remboursé est donc donné par

130 000 - 127 209,60 = 2 790,40

Les intérêts payés sont donc de

( 1 076,85 x 12 )- 2 790,40 = 10 131,80 $

g) Équivalence de taux :

( 1,0475 )1/6 – 1 = 0,0077644 ou 0,77644 %


R = = 1 192,09 $


PV I N PMT FV 127 209 0,77644 228 ? 0

PMT = - 1 192,09 $

Cette augmentation de taux donne une augmentation de 115.24$ par mois, soit1 192.09 - 1 076.85

h) Calcul du versement:

R = = 996,59 $


PV I N PMT FV 127 209 0,53447 228 ? 0

PMT = - 966,59 $

Cette diminution de taux donne une diminution du versement mensuel de 110,26 $, soit 1 076,85 – 966,59.

i ) Calcul du versement:

R = = 1 102,10 $


PV I N PMT FV 127 209 0,53447 180 ? 0

PMT = - 1 102,10 $

Il s’agit donc d’une augmentation de 25.25$ par mois pour raccourcir la période de remboursement du prêt de 4 ans.

Question 11

a ) le taux mensuel est tel que

) 1 +i( 12 = ( 1,04125 )2 i = 0, 0067597

D’où une mensualité (M) telle que :

175 000 = M

M = 1683,69$

b ) Le solde après 60 mois est tel que :

S60 = 1683,69

S60 = 139 000$

Le nouveau taux mensuel (i’) est tel que :

) 1 +i( ’12 = ( 1,04 )2 i’ = 0,0065582

La nouvelle mensualité(M’) est maintenant telle que :

139 000 = M’

M’ = 1676,91 $

c ) Trouvons d’abord les taux pertinents :

) 1 + i( 12 = ( 1,05 )2 i = 0,0081648 par mois ) 1 + i( ’12 = ( 1,03 )4 i’ = 0,0099016 par mois

La valeur accumulée au bout de 15 ans (V15) est donc :

)1,03( 40 ) 1,03( 48 + 1683,69 V15 = 1683,69

= 289 802,16 + 147 972,56 + 383 090,78 = 820 865,50$ + 1676,91

Les critères des choix d’investissements :

♦ la valeur actuelle nette : VAN

C’est l’impact marginal des propriétaires après le projet. Elle est basée sur le principe de comparer la valeur d’un projet pour l’entreprise avec son coût d’acquisition.

- VAN = Valeur actuelle des entrées d’argent nettes prévu – Investissement initial

F1 F2 F3 FN

| | | | I0 1 2 3 N-1 N

Gestion des investissements 1 : Rappel

VAN =

On accepte les projets dont la VAN EST > 0

FK : Flux monétairesI0 : Investissement initialN : Nombre d’années - Avec la calculatrice :

[ CF0] = - I0

[ CF1] = F1

[ CF2] = F2

[ CFN] = FN

[ COMP ] [ NPV] = VAN♦ Le taux de rendement interne ( TRI) :

- C’est le taux d’actualisation tel que la somme des flux monétaires actualisés sera égale à I0 ( ou tel que la VAN = 0 )

- On accepte le projet si le TRI est > Taux d’actualisation exigé

VAN = TRI : [COMP] [IRR]

♦ Indice de rentabilité ( ou d’enrichissement ) (IR)

. Il implique ce que rapporte le projet par $ investi.

. On se sert pour comparer des projets de taille différents

. On accepte si IR > 1

IR =

♦ le délai de récupération (DR)

Il mesure le temps nécessaire au projet pour récupérer le capital investi. Si les flux sont uniformes

( FK= F ) : DR = , sinon, on compare la somme des flux avec le montant investi pour chaque

année jusqu’à la récupération totale à une date déterminée.

Question 1

Un projet nécessite un investissement de 150 000 $ et génère les entrées d’argent suivantes :

Année Flux1 20 000 $ 2 35 000 $ 3 40 000 $ 4 60 000 $ 5 60 000 $

a) Calculez le délai de récupération de ce projet.

b) Calculez la valeur actuelle nette de ce projet si le taux de rendement requis est de 13 %.

c) Calculez le taux de rendement interne de ce projet.

Gestion Des Investissements 1 :Problèmes

Question 2

L’entreprise SISCOR Inc. Peut entreprendre deux projets différents : le projet X et le projet Y. Les projets ont les flux monétaires suivants :

Année X Y0 - 9 000 $ - 9 000 $1 4 000 $ 2 000 $ 2 3 000 $ 3 000 $ 3 4 000 $ 4 000 $ 4 2 000 $ 5 000 $

a) Calculez la valeur actuelle nette de chaque projet si le taux d’actualisation est de 13 %.b) Calculez le taux de rendement interne de chaque projet.c) En supposant que les flux intermédiaires puissent être réinvestis au taux de 15 %, calculez la

valeur terminale de chaque projet.d) Calculez une valeur actuelle nette et un taux de rendement interne à partir de ces valeurs

terminales.e) Calculez le taux de réinvestissement qui donnerait la même valeur terminale pour les deux

projets.

Question 3

L’entreprise MBA Inc. a la possibilité d’entreprendre deux projets différents : le projet Alpha et le projet Bêta. Les projets ont les flux monétaires suivants :

Année Alpha Bêta0 - 9 000 $ 9 000 $1 12 000 $ 0 $ 2 0 $ 0 $ 3 0 $ 15 870 $

a) Calculez la VAN de chacun des projets avec un taux d’actualisation de 14 % et dites lequel des projets est préférable à partir de ce critère.

b) Déterminez le TRI de chacun des projets et dites lequel des projets est préférable à partir de ce critère.

c) Quel est le taux de réinvestissement qui ferait en sorte que la valeur finale des flux monétaires des deux projets serait la même au bout de trois ans ?

Question 4

Une entreprise désire acheter une nouvelle machine au coût de 20 000 $ incluant 1500 $ de frais d’installations capitalisable. Elle possède actuellement une vieille machine qu’elle pourrait revendre 2000 $. Cette machine a encore cinq ans d’amortissement en ligne droite. Sa valeur au livre actuelle est de 2000 $ et on ne prévoit aucune valeur résiduelle dans cinq ans.

On estime à 8000 $ les épargnes annuelles produites par l’acquisition de la nouvelle machine et ceci pendant cinq ans. Elle sera, elle aussi amortie en ligne droite pendant cinq ans avec aucune valeur résiduelle prévue. Le taux d’impôt de l’entreprise s’élève à 50 %. Le taux de rendement exigé se monte à 10 %.

Calculez pour ce projet :

a) Le délai de récupérationb) La valeur actuelle nettec) L’indice d’enrichissementd) Le taux de rendement interne.

Problèmes supplémentaires

Problème 1

L’association des étudiants en finance songe à acquérir un ordinateur. Cet ordinateur permettrait la réalisation de plusieurs projets entamés par l’association. Le coût total logiciel et appareils est de 5 000 $. Les dépenses évitées seront de 1000 $ la 1ière année, 2 500 $ la 2ième, 3 000 $ la 3ième et 4 500 $ la 4ième et la 5ième année. La valeur résiduelle du système serait de 1 000 $ à la fin du projet. Comme c’est une association à but non lucratif, elle n'a pas à payer d'impôts . Supposez que les montants sont en dollars d'aujourd'hui (flux monétaires réels, flux en dollars courant).

a) Calculer le délai de récupération.b) Calculer la valeur actuelle nette de ce projet si la fondation exige un taux de 12 % et anticipe

un taux d'inflation de 3 % pour les prochaines années. c) Calculer le taux de rendement interne de ce projet.d) Déterminez le délai de récupération actualisé.

Problème 2

L'entreprise Astral inc. a la possibilité d'entreprendre deux projets différents : le projet Alpha et le projet Oméga. Chacun des projets nécessite un investissement majeur pour l'achat de nouveaux équipements (2 machines à 20 000 $ chacune et un système de contrôle à 5 000 $.) et a une durée de 4 ans. Ces projets devraient générer les flux monétaires ci-dessous:

Année Alpha (en $ courant) Oméga (en $ courant)1 15 000 5 0002 25 000 5 0003 20 000 45 0004 10 000 30 000

Déterminez le délai de récupération, la VAN et le TRI pour chacun des projets concernés et dites lequel des projets est préférable à partir de chacun de ces critères. Le taux de rendement exigé sur ce projet est de 15 %. Le financier de la compagnie un taux d'inflation de 5 % pour les 4 prochaines années.

Problème 4

L’entreprise Lydec Inc. étudie un projet d’investissement qui nécessite l’achat d’équipement pour

un montant de 250.000$. Le Service financier de l’entreprise estime que le projet devrait générer

un bénéfice avant impôt et amortissement de 75.000 $ par an. La durée du projet serait de 5 ans et

l’équipement aura une valeur de revente de 35.000 $.

Lydec paie un impôt de 40 % et l’équipement sera amorti au taux de 20 % sur le solde dégressif (il y a d’autres actifs dans la classe d’amortissement). L’entreprise exige normalement un rendement de 12 % sur ses investissements.

1. Calculez les flux monétaires annuels du projet;2. Calculez le délai de récupération du projet;3. En vous basant sur le critère du taux de rendement interne, dites si le projet est intéressant ou

non.

Problème 5 :

L'entreprise Magic. Inc. a la possibilité d'entreprendre deux projets différents : le projet X et le projet Y. Chacun des projets nécessite un investissement majeur pour l'achat de nouveaux équipements (2 machines à 20 000 $ chacune et un système de contrôle à 5 000 $.) et a une durée de 4 ans. Ces projets devraient générer les flux monétaires ci-dessous :

Année X (FM nominaux) Y (FM nominaux)1 15 000 $ 5 000 $2 25 000 5 0003 20 000 45 0004 10 000 30 000

Magic Inc. anticipe un taux d'inflation de 2 % pour les 4 prochaines années.

a) Déterminez le délai de récupération, la VAN et le TRI pour chacun des projets concernés et dites lequel des projets est préférable à partir de chacun de ces critères. Le taux de rendement exigé est de 10 %.

Supposons que la compagnie est imposée au taux de 30 % et ces équipements sont dans la catégorie d'amortissement au taux de 25 % (sur le solde dégressif). Le taux de rendement exigé est de 10 %.

b) Déterminez le délai de récupération simple, le délai de récupération actualisé, la VAN et le TRI pour chacun des projets concernés et dites lequel des projets est préférable à partir de chacun de ces critères.

Question 1

a)

Année Flux Solde à récupérer0 - 150 000 $ 150 000 $ 1 20 000 $ 130 000 $ 2 35 000 $ 95 000 $ 3 40 000 $ 55 000 $ 4 60 000 $ 05 60 000 $

Après trois ans, il restera à récupérer 55 000 $ alors que les flux monétaires de cette année seront de 60 000 $. Le délai de récupération est donc de 3 ans et 55/60 ou 2,91 années.

Gestion des investissements 1 : Solutions

b)

Année Flux VA à 13 %0 -150 000 -150 0001 20 000 17 699 2 35 000 27 410 3 40 000 27 722 4 60 000 36 799 5 60 000 32 566

VAN - 4 804

Avec la calculatrice[ CFI ] = -150 000[ CFI ] = 20 000[ CFI ] = 35 000[ CFI ] = 40 000[ CFI ] = 60 000[ CFI ] = 60 000[ i ] = 13 %

NPV = - 7804 $

C) Taux Valeur actuelle11% 803,4TRI 012% -3 593,16

TRI – 11 % = = 0,18 %

TRI = 11 % + 0,18 % = 11,18 %

Avec la calculatrice[ CFI ] = -150 000[ CFI ] = 20 000[ CFI ] = 35 000[ CFI ] = 40 000[ CFI ] = 60 000[ CFI ] = 60 000

IRR = 11,17 %

Question 2

a)

X Y

Année Flux VA à 13 % Flux VA à 13 %0 -9 000 -9 000 9 000,00 $ 9 000 $ 1 4 000 3 540 2 000,00 $ 1 770 $ 2 3 000 2 349 3 000,00 $ 2 349 $ 3 4 000 2 772 4 000,00 $ 2 772 $ 4 2 000 1 227 5 000,00 $ 3 067 $

VAN + 888 VAN + 958Avec la calculatrice

[ CFI ] = -9 000 [ CFI ] = -9 000 [ CFI ] = 4 000 [ CFI ] = 2 000 [ CFI ] = 3 000 [ CFI ] = 3 000 [ CFI ] = 4 000 [ CFI ] = 4 000 [ CFI ] = 2 000 [ CFI ] = 5 000 [ i ] = 13% [ i ] = 13% NPV = 888,10 $ NPV = 958,15 $

b) Pour X :

Taux Valeur actuelle15% 520TRI 020% -304

TRI – 15 % = = 3,16 %

TRI = 15 % + 3,16 % = 18,16 %

Avec la calculatrice [ CFI ] = -9 000 [ CFI ] = 4 000 [ CFI ] = 3 000 [ CFI ] = 4 000 [ CFI ] = 2 000

IRR = 18,06 %

c) Pour Y :

Taux Valeur actuelle15% 496TRI 020% -524

TRI – 15 % = = 2,43 %

TRI = 15 % + 2,43 % = 17,43 %Avec la calculatrice

[ CFI ] = -9 000 [ CFI ] = 2 000 [ CFI ] = 3 000 [ CFI ] = 4 000 [ CFI ] = 5 000 IRR = 17,32 %

c) X V.F.

1- 4000 ( 1,15)3 60842- 3000 ( 1,15)2 39683- 4000 ( 1,15)1 46004- 2000 ( 1,15)0 2000

Valeur finale totale 16 652 $

d) VAN*

X VAN* = 16 652 (1,13)-4 – 9 000 = 1 213 $

Y VAN* = 16 610 (1,13)-4 – 9 000 = 1 187 $

TRI*

X 9 000 (1,13)4 = 16 652 $

TRI = - 1 = 16,63%

Y 9 000 (1,13)4 = 16 610 $

TRI = - 1 = 16,56%

e) En diminuant le taux de réinvestissement, on diminuera plus vite la valeur terminale du projet X que celle du projet Y car les flux du projet X sont plus élevés au début.

Nous cherchons donc ici le taux de capitalisation qui fera que la valeur terminale du projet X soit égale au projet Y. on peut également dire que l’on cherche le taux qui fera que la différence entre les valeurs terminales des deux projets soit nulle.

Nous avons qu’à

15 % VT( X ) – VT( Y ) = 42 soit ( 16 652 – 16 610 )

14 % VT( X ) – VT( Y ) = -37 soit ( 16 385 – 16 422 )

Taux VT(X)-VT(Y)15% -37TRI 014% 42

Y V.F.

1- 2000 ( 1,15)3 30422- 3000 ( 1,15)2 39683- 4000 ( 1,15)1 46004- 5000 ( 1,15)0 5000

Valeur finale totale 16 610 $

I = 14 % + 0,47 % = 14,47 %

Question 3

a) VAN(Alpha) = - 9 000 + 12 000 (1,14 )-1

VAN(Alpha) = 1 526,32 $

VAN(Bêta) = - 9 000 + 15 870 (1,14 )-3

VAN(Bêta) = 1 711,80 $

b) VAN(Alpha) = - 9 000 + 12 000 (1 + TRI )-1 = 0

TRI(Alpha) = 0,3333

VAN(Bêta) = - 9 000 + 15 870 (1 +TRI )-3 = 0

TRI(Bêta) = 0,2081

c) le taux de réinvestissement (r) est tel que : VF(Alpha) = VF( Bêta )

-9000 ( 1 + r )3 + 12 000 ( 1 + r )2 = - 9000 ( 1 + r )3 + 15870 12 000 ( 1 + r )2 = 15870

r = 0,15

Question 4

Calcul du bénéfice annuel additionnel

Épargnes annuelles 8000 $ Amortissement additionnel ( 18000/5 ) 3600 $ Bénéfice avant impôt 4400 $ Impôt 2200 $ Bénéfice après impôt 2200 $

Calcul du flux monétaire annuel additionnel (FM1)

FM1 = Épargnes annuelles après impôt + Épargnes d’impôts FM1 = 8000 ( 1 – 0,5 ) + 3600 ( 0,5 ) FM1 = 5800 $

a) Le délai de récupération

Délai de récupération =

Délai de récupération = 3,10 années

b) La valeur actuelle nette (VAN)

VAN = - 18000 + 5800

VAN = - 18000 + 21 897 VAN = 3 987 $

c) L’indice d’enrichissement

IR = 21 987 / 18 000

IR = 1,22

d) Le taux de rendement interne

-18000 + 5800(1 + TRI)-1 + 5800(1 + TRI)-2 + 5800(1 + TRI)-3 +5800(1 + TRI)-4 + 5800(1 + TRI)-5 = 0TRI = 18,34 %

La VAN et la fiscalité :

♦ Les flux monétaires (F.M) et le bénéfice net (B.N) :

À partir de l’information comptable, l’estimation des flux monétaires se fait :

- En ignorant l’intérêt payé ( il est déjà inclus dans le i ) - En ajoutant l’amortissement au bénéfice Net ( pas une réelle sortie )

1 F M ( Flux Monétaires ) = ( Bénéfice Net ) + ( Amortissement ) Les économies d’impôts sont une sortie réelle de fond.

Gestion des investissements 2 : Rappel

2 F M = Recettes Nettes après impôt + Économies d’impôts dû à l’amortissement F M = Recettes Nettes ( 1-T ) + ( Amortissement * T )

Exemple :

-

-d = 10 % -

1 F M = 24 + 20 = 44 $2 F M = 60 * ( 1 – 0.4 ) + ( 20 * 0.4 ) = 44 $

♦ L’effet fiscal de l’amortissement

- de façon générale, la valeur actuelle des économies d’impôt (VAEI) :

VAEI =

C : Coût de capital d : Taux d’amortissement dégressif K : Taux d’actualisation T : Taux d’imposition - Depuis 1981, on ne permet qu’une ½ d’amortissement la 1ère année

VAEI =

- Si dans n période, il y a revente ou disposition à un prix (D), alors on s’intéresse à la valeur actuelle des Économies d’impôt perdus :

VAEIP (Perdus) =

Remarque :

- Le gain de capital est imposable à 50%.

Recettes 100 $

Dépenses 40 $ Recettes Nettes 60 $

Amortissement 20 $ Bénéfice avant impôt 40 $

Impôt ( T = 40% ) 16 $ Bénéfice Net 24 $

Exemple : achat = 100 000 $ Revente = 150 000 $ Gain en capital = ( 150 000 – 100 000 )*0.5*T = 10 000 $ T=40%- dans le calcul de la VAN, il faut regarder l’impact marginal du projet sur l’entreprise

(par exemple si avec l’achat d’une nouvelle machine Recette = 120 $ et sans Recette = 110 $ donc F.M. = 10$)

- Lorsque le prix de Revente est supérieur au prix d’acquisition (D > C ), on prend le C pour le calcul du VAEIP.

- Pour déterminer la durée du projet, on fait l’hypothèse qu’il y a revente à la fin.- Un terrain n’est pas amortissable.- Lorsque le projet est important, on peut augmenter le Fond de Roulement et le traiter

comme investissement au début du projet.

♦ Calcul de la VAN et la fiscalité :

Généralement, le calcul de la VAN se fait en additionnant les 3 grandes étapes suivantes :

1) Investissement au début du projet : elle peut comprendre- achat d’une nouvelle machine+ vente de l’ancien+ épargne (ou dépense évités)+ gain en capital (montant * 0.5 * T)- augmentation du Fond de Roulement (stock de pièces)

2) La valeur actuelle des flux monétaires durant le projet

+ valeur actuelle des Recettes Nettes : VARN

VARN = Flux monétaires ( 1 –T )

+ valeur actuelle des Economies d’impôt : VAEI

VAEI =

3) La valeur actuelle à la fin du projet :

+ la valeur actuelle du prix de revente de l’équipement D (1+K)-n

- la valeur actuelle des Economies d’impôt perdus (VAEI)

VAEIP (Perdus) =

+ la valeur actuelle d’autres éléments : + Récupération du FDR - gain en capital

+ ajustement fiscaux etc.

Question 1

On vous demande d’évaluer un projet d’investissement pour le compte de Location Confort Inc. Il s’agit d’acheter deux splendides Dodge Caravane 2002, pour ensuite les louer au cours d’occasions à leurs clients.Les voitures se vendent actuellement 75 000 $ chacune chez le concessionnaire et seraient amortissable à un taux de 35 % sur le solde dégressif. Cet achat entraînerait également une dépense immédiate de 4 000 $ pour l’embellissement des véhicules chez un spécialiste. Cette dépense de 4000 $ ne serait pas capitalisable ni amortissable du point de vue fiscal. Elle serait plutôt traitée comme un frais d’exploitation immédiat et pleinement imposable. De plus, cet achat nécessiterait un ajout de 9 000 $ au fonds de roulement, lequel ajout serait traité comme une sortie de fonds en début de projet.

Gestion des investissements 2 : Problèmes

Ce projet devrait augmenter les recettes nettes d’exploitation (avant impôt) de 20 000 $ à la fin de chacune des années pendant 4 ans.L’horizon d’évaluation est de 4 ans au bout desquels on s’attend à ce que les deux voitures se vendent à un total de 100 000$. Aussi, on s’attend de récupérer le fonds de roulement au bout de ces 4 années. L’entreprise exige un taux de rendement de 12% sur ce type d’achat et a un taux d’imposition de 40%.

a) Déterminez la valeur de l’investissement en début projet.b) Estimez la valeur actuelle des flux monétaires durant le projet.c) Évaluez la valeur actuelle des entrées et sorties de fonds à la fin du projet.d) Calculez la VAN du projet et dites si le projet est intéressant.e) Donnez la valeur actuelle des économies d’impôt liées à l’amortissement pour les années un et deux.

Question 2

On vous demande d’évaluer un projet d’investissement pour le compte de la compagnie Spirit inc. Il s’agit de la construction d’un nouvel aréna où évoluera son club de hockey professionnel. Le bâtiment coûterait 100 000 000 $ (avec un taux d’amortissement dégressif de 4%) et serait édifié sur un terrain payé 5 000 000 $ il y a cinq ans et valant7 000 000 $ actuellement. L’investissement nécessiterait également un ajout de 200 000$ au fonds de roulement, lequel ajout est traité comme une sortie de fons en début de projet. Ce projet devrait augmenter les recettes nettes d’exploitation (avant impôt) de 12 000 000$ à la fin de chacune des années pendant 20 ans.L’horizon d’évaluation est de 20 ans au bout desquels on s’attend à ce que le terrain se vende au prix de 10 000 000 $ et que le bâtiment se vende à une valeur égale à son solde non amorti (soit environ 52 560 000 $). On s’attend également à récupérer le fonds de roulement en fin de projet et à traiter comme une entrée de fonds.L’entreprise exige un taux de rendement de 12% sur ce type de projet, a un taux d’imposition de 40% et des frais d’intérêt de 400 000 $ par année.

a) Déterminez les sorties de fonds en début de projet.b) Estimez la valeur actuelle des entrées de fonds durant le projet.c) Évaluez la valeur actuelle des entrées et sorties de fonds à la fin du projet.d) Calculez la VAN du projet et dites s’il est intéressant.e) Donnez la valeur du flux monétaire à la fin de la deuxième année.

Question 3

Le président de la compagnie ABC envisage de faire l’acquisition d’une nouvelle machine. Des études révèlent si on achetait la machine aujourd’hui au coût de 150 000 $. Elle pourrait permettre à l’entreprise d’augmenter ses revenus de 205 000 $ par année. Par contre, il faudrait embaucher 5 nouveaux opérateurs dont on évalue actuellement le salaire à 31 000 $ par année. Supposez que ces

montants sont en dollars d’aujourd’hui et que les revenus et les dépenses surviendront en fin d’année.

On évalue à ce jour, la durée de vie de cette machine à 5 ans après quoi on pourrait s’en départir à 25 000 $.

Au point de vue fiscal, le taux de l’allocation du coût en capital est de 20 % par année. Toute la machinerie de la compagnie fait partie de cette catégorie.

L’inflation prévue pour les prochaines années sur les entrées de fonds en provenance des opérations est de 10 % par année alors que les sorties de fonds de l’entreprise devraient croître à un taux de 14 % par année. Pour sa part, le niveau général de l’inflation se situera à 12 % par année.

L’entreprise exige 15 % sur ses investissements, et son taux d’imposition est de 40 %

Après une brève étude de rentabilité basée sur le critére de la valeur actuelle nette, le président aimerait savoir si vous êtes d’accord avec lui et sinon, pourquoi ?

Question 4

En effet, la machine qui fabrique des lampes a une production hebdomadaire de 500 unités. Avec une production hebdomadaire si faible, la compagnie se voit obligée de maintenir un niveau moyen d’inventaire de 100 000 $, ce qui est loin de plaire aux dirigeants.

Face à ce problème, le personnel de Maxwell propose l’acquisition d’une nouvelle machine ayant une production hebdomadaire supérieure. Cet actif permettra entre autres de diminuer le niveau des inventaires à 20 000 $. Cet actif, dont le prix est fixé à 500000$ a une vie économique de sept ans et permettrait des économies d’opération de 60 000 $ par an avant impôt.Sa valeur de revente se situera à environ 50 000 $ suite à un reconditionnement capitalisable de 20 000 $ à l’an 6.

L’ancienne machine,qui a été acquise au coût de 200 000 $ voilà cinq ans, possède une valeur marchande actuelle de 100 000 $. Sa valeur de revente dans sept ans est fixée à 20 000 $ et aucune réparation n’est prévue.

- le taux d’allocation du coût en capital de cette catégorie est fixé à 20 %- le taux d’imposition de la firme est de 40 %

- la catégorie du nouvel actif ne s’éteindra pas après sept ans- le taux d’actualisation est de 10 %.

Est-ce que le nouvel actif constitue une acquisition intéressante pour Maxwell inc. ?

PROBLÈMES SUPPLÉMENTAIRES

PROBLÈME 1

Suite à une série d'études qui ont coûté 120 000 $, une entreprise œuvrant dans la distribution des jouets, désire ouvrir un centre de distribution dans une région où elle n'est pas installée actuellement. Cette expansion exige l'achat d'un terrain et la construction d'une bâtisse au coût total de 2 500 000 $ et l'achat d'équipement pour une somme de 500 000 $. La valeur actuelle du terrain est de 500 000 $. Ce projet nécessite également des investissements dans le fonds de roulement (stocks) de 100.000 $ à la fin de la deuxième année et de 40.000 $ au début de la cinquième année.

Ce nouveau centre de distribution permettrait de mieux couvrir le territoire environnant. La première année, le centre devrait générer des ventes de 8 000 000 $. Par la suite, les ventes devraient être d'environ 6 000 000 $. Les dépenses d'exploitations sont les mêmes pour tous les centres de l'entreprise, soient 80 % de son chiffre d'affaire. Couvrir les clients actuels de ce territoire économiserait 200 000 $ par année des frais divers. La charge d'intérêt actuel de Kids est estimée à 125 000 $ par année.

L'ouverture de ce centre exigerait l'embauche au siège social d'un gestionnaire de plus qu'actuellement. L'embauche de ce gestionnaire coûterait un montant annuel de 100 000 $. Les équipements auront besoin d'une réparation majeure (donc capitalisable) à l'année 3. Cette réparation est estimée à 100 000 $

Pour analyser ce type de projet, la direction utilise un horizon d'investissement de 5 ans en supposant une revente des actifs à la fin. Les valeurs de revente supposées pour ce projet sont les suivantes : 2 500 000 $ pour la bâtisse, 400 000 $ pour les équipements et 300 000 $ pour le terrain. La bâtisse serait dans une catégorie d'amortissement à 5 % sur le solde dégressif et les équipement dans la catégorie de 20 % sur le solde dégressif. L'entreprise exige un taux de rendement de 10 % et est imposée au taux de 30 %.

En utilisant le critère de la valeur actuelle nette (VAN), déterminez si Kids Inc. devrait entreprendre le projet de construction de ce nouveau centre.

PROBLÈME 2

On vous demande d'évaluer un projet de remplacement d'équipement pour le compte de l'entreprise BAR Inc. Il s'agit de remplacer une vieille machine. La nouvelle machine se vend actuellement 200 000 $ chez le détaillant et ce dernier serait prêt à reprendre la vielle pour une somme de 100 000 $. L'achat de la nouvelle éviterait une dépense immédiate de 10 000 $ pour l'installation d'un système de contrôle. Cette dépense de 10 000 $ serait capitalisable. Elle appartiendrait à la même classe d'amortissement que les machines concernées, soit celle avec un taux de 30 % sur le solde dégressif. Pour entreprendre ce projet, BAR. Inc devrait construire une nouvelle bâtisse au coût de 300 000 $ (taux d'amortissement = 10 %). L'entreprise devrait l'édifier sur un terrain qu'elle a acheté il y a 10 ans au coût de 100 000 $ et valant 400 000 $ aujourd'hui. Les frais annuels prévus d'entretien seraient de 50 000 $ avec la vieille machine, mais on pense qu'ils seraient de 20 000 S avec la nouvelle. Également, la production annuelle de l'entreprise serait de 25 000 unités avec la vieille machine et on pense qu'elle serait de 30 000 unités avec la nouvelle. Le prix de vente unitaire est de 10 $. L'horizon d'évaluation est de 5 ans au bout desquels on s'attend à ce que la nouvelle machine se vende 10 000 $, comparativement à 5 000 $ pour l'ancienne. A la fin du projet, BAR pourrait revendre la bâtisse et le terrain aux coûts respectifs de 50 000 $ et 500 000 $. Le coût du capital de ce projet est estimé à 10 %. Son taux d'imposition est de 40 %. BAR Inc estime que ses charges d'intérêt et d'amortissement augmenteront respectivement de 5 000 $ et 10 500 $ par année.

a) Calculez la VAN du projet et dites s'il est intéressant.b) Déterminez la valeur actuelle des flux à la fin de la première année.

PROBLÈME 4

L’entreprise DSA Inc désire augmenter sa capacité de production. Cette expansion exige la construction d’une nouvelle bâtisse pour un montant de 600.000$ et l'achat d'un équipement pour 300 000 $. Pour cela , l'entreprise devrait l'édifier sur un terrain payé 500.000$ il y a 3 ans et valant 400 000 $ aujourd'hui. Ce projet nécessite également des investissements dans le fonds de

roulement de 50 000 $ immédiatement et de 40.000$ à la fin de la cinquième année. Les investissements dans le fonds de roulement seront récupérés à la fin du projet. Cette expansion devrait entraîner une dépense immédiate de 10 000$ pour l'embellissement des nouveaux locaux. Ces dépenses seront considérées comme charge d'exploitation.

Le service de production prévoit une réparation majeure (dépense capitalisable) des équipements au cours de la cinquième année pour un montant de 50.000 $. Le bénéfice d’exploitation prévu est de 200.000$ par an pour les 2 premières années et de 250 000 $ à partir de la 3ième année.

La durée du projet est de 20 ans. À la fin du projet, l’entreprise prévoit vendre tous ces actifs. Ces valeurs de revente sont respectivement de 500 000 $ pour le terrain, de 250.000$ pour l’équipement et de 700.000$ pour la bâtisse. Du point de vue fiscal, la bâtisse et l’équipement sont respectivement dans les classes d’amortissement de 5 % et 10 % sur le solde dégressif (il y a d’autres actifs dans les classes d’amortissement). L’entreprise paie un impôt de 40 %.

Sachant que l’entreprise exige 9 % de rendement sur ses projets, déterminez si le projet est intéressant selon le critère de la VAN.

PROBLÈME 5

La société Weston Inc. songe à ouvrir une usine de production de roulement de billes en Chine. Le projet envisagé par les dirigeants de Weston Inc. consiste à démonter les machines actuellement utilisées par l'usine canadienne et les transférer à l'usine de Chine. L'usine canadienne achèterait alors de nouvelles machines plus performantes et plus précises.

Votre patron vous fournit les informations suivantes et vous demande d'évaluer la pertinence d'un tel projet.

Le coût des nouvelles machines (installation incluse) serait de 2 000 000 $. Le taux d'amortissement est de 15 %. Après dix ans, la valeur de revente de ces machines serait de 150 000 $. Pour installer ces machines, il faudrait agrandir et édifier le bâtiment actuel. Cet agrandissement coûterait 200 000 $, soit 100 000 $ pour le bâtiment et 100 000 $ pour le terrain. Le bâtiment comme les machines, aurait un taux d'amortissement de 15 %.

Pour analyser ce type de projet, Weston Inc. utilise habituellement un horizon d'investissement de 10 ans avec un taux d'actualisation de 10 %. Les inventaires sont entièrement récupérables à la fin du projet.

A la fin du projet, le terrain pourrait être vendu pour 300 000 $. Sans les rénovations, la valeur de revente du bâtiment aurait été de 200 000 $ dans 10 ans ; avec les rénovations, elle serait de 325 000 $. Le coût du bâtiment à l'origine était de 1 000 000 $.

Les frais associés au transport ainsi que la désinstallation et installation de ces veilles machines sont de 100 000 $ et sont capitalisables. Un inventaire de pièces de 20 000 $ est toujours nécessaire pour assurer la présence de la compagnie sur les marchés asiatiques.

L'installation de ces nouvelles machines à l'usine canadienne pourrait être faite très rapidement. Les prévisions concernant les ventes, dépenses d'exploitation et dépenses d'intérêt sont indiquées au tableau suivant :

Sans le projet(millier de $)

Avec le projetAnnées 1 et 2(millier de $)

Avec le projetAnnées 3 à 10(millier de $)

Ventes 1 000 2 000 3 000Dépenses d'exploitation 500 1 000 1 500Intérêts 200 1 000 1 200

Sous l'hypothèse où tous les revenus de Weston Inc. seraient imposés au Canada au taux de 40 %, Calculez la VAN de ce projet.

Question 1

a) Investissement au début du projet : Autos - 150 000 Dépenses( après impôt ) 4000 ( 1- 0.4 ) = - 2 400 FDR - 9 000

- 161 400 $

b) Valeur actuelle des entrées d’argents durant le projet :

Gestion des investissements 2 : Solutions

VARN = 60 000 ( 1- 0.4 ) = 109 344,57 $

VAEI = = 42 287,23 $

Total = 42 287,23 + 109 344,57 = 151 631,80 $

c) Valeur actuelle des entrées et de sorties d’argents à la fin du projet :

Revente 100 000 $FDR 9 000 $

109 000 $

Valeur actuelle : 109 000 ( 1.12 )-4 = 68 679,41 $

VAEIP = (1.12)-4

VAEIP = - 17 916.20 $

Total = 68 679,41 – 17916.20 = 50 763,21 $

d) VAN = 50 763.21 + 151 631.8 + -161 400 = 40 995 $

e) Amortissement 1 = 150 000 (0.35)(0.5) = 26 250 $

Amortissement 2 = [ 150 000 – 26 250 ] (0.35) = 43 312.5 $

VAEI pour 1 et 2 = + = 23 186.38 $

Question 2

a) Investissement au début du projet : Bâtiment - 100 000 000 $ Terrain - 7 000 000 $ Gain en capital 400 000 $ = 7000000 - 5000000(0.5)(0.4) FDR - 200 000 $

- 107 800 000 $

b) Valeur actuelle des entrées d’argents durant le projet :

VARN = 12 000 000 ( 1- 0.4 ) = 53 779 994 $

VAEI = = 9 464 286 $

Total = 9 464 286 + 53 779 994 = 63 244 280 $

c) Valeur actuelle des entrées et de sorties d’argents à la fin du projet :

Bâtiment 52 560 000 $ Terrain 10 000 000 $ Impôt - 1 000 000 $ = 10000000 - 5000000(0.5)(0.4) FDR 200 000 $

- 61 760 000 $

Valeur actuelle : 61 760 000 ( 1.12 )-4 = 39 249 596.5 $

VAEIP = (1.12)-20

VAEIP = - 515 683 $

Total = - 515 683 + 39 249 596.5 $ = 38 733 913.5 $

d) VAN = 38 733 913.5 + 63 244 280 + -107 800 000 $ = - 5 821 806.5 $

e) FM = Recettes Nettes(après impôt) + économies d’impôt dues à l’amortissement

Trouvons d’abord l’amortissement à la deuxième année :

Amortissement 1 = 100 000 000 (0.04)(0.5) = 2 000 000 $

Amortissement 2 = [100 000 000 – 2 000 000 ] (0.04) = 3 920 000 $

FM.2 = 12 000 000 ( 1 – 0.4 ) + 3 920 000 (0.4) = 8 768 000 $

Question 3

1re étape : établissement des sorties de fonds au début du projet

Achat de la nouvelle machine - 150 000 $

2e étape : Entrées de fonds en provenance des opérations :

AN 1 AN 2 AN 3 AN 4 AN 5

Revenus 225 500 $ 248 050 $ 272 855 $ 300 141 $ 330 155 $

Dépenses 176 700 201 438 229 639 261 789 298 439

Ben A.Impôt 48 800 46 612 43 216 38 552 31 716

Impôt 40% 19 520 18 645 17 286 15 341 12 686

Entrées Nettes 29 280 27 967 25 930 23 011 19 030

Valeur actuelle 15% 25 461 $ 21 147 $ 17 049 13 157 9 461 $

Les revenus ont été augmentés de 10 % chaque année et les dépenses de 14 %.

Total des entrées de fonds pour les 5 prochaines années 86 275 $

3e étape : valeur actuelles des économies d’impôt dû à l’amortissement :

- VAEI = = 32 050 $

4e étape : Entrées et sorties de fonds en fin de projet :

- Ventes de la machine : 25 000 $ ( 1+ 0.12)5 ( 1+ 0.15)-5 = 21 905 $

- VAEIP = ( 1+ 0.1)-5 = - 5 007 $

VAN = -5007 + 21 905 + 32 050 + 86 275 + -150 000 = 14 777 $

Question 4 :

1re étape : établissement des sorties de fonds au début du projet :

- Achat de la nouvelle machine - 500 000 $ - Vente de la vielle machine 100 000 $ - Diminution du fonds de roulement 80 000 $

Total des sorties de fonds - 320 000 $

2e étape : Entrées de fonds en provenance des opérations :

- Les économies d’opérations de l’an 1 à 7

60 000 ( 1 – 0.4 ) = 175 263 $

- Réparation capitalisable : 20 000 ( 1+ 0.1)-6 = - 11 289 $

3e étape : valeur actuelles des économies d’impôt dû à l’amortissement :

- VAEI = = 101 818 $

4e étape : Entrées et sorties de fonds en fin de projet :

- Ventes des machine : (50 000 – 20 000) 30 000 $ - Récupération du fonds de roulement - 80 000 $

- 50 000 $ ( 1+ 0.1)-7 = - 25 658 $

- VAEIP = ( 1+ 0.1)-7 = - 4105 $

- VAEIP = ( 1+ 0.1)-6 = 2874 $

Valeur actuelle nette ( VAN ) = - 4105 - 25 658 + 2 874 +101 818 - 11 289 + 175 263 - 320 000 VAN = - 81 097 $

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