AHP2

1

1

ING 802 - Analyse de Faisabilité

Analytic Hierarchy Process - AHP

Chapitre 9 Notes de cours

2


CaractéristiquesPrend en considération les aspects qualitatifs et quantitatifs des projets.Détermination des poids par comparaison binaires de chaque niveau hiérarchique par rapport aux éléments du niveau supérieur.Quantité de données requises par l’analyste limitée.Possibilité de prendre en considération les incohérences des décideurs.Possibilité d’utiliser un logiciel dédié pour effectuer l’analyse «Expert Choice».


3


Brève description:

La méthode AHP est un outil d’aide à la décision. La méthode permet notamment aux dirigeants de structurer les problèmes complexes auxquels ils sont confrontés en émettant des jugements selon leur expérience et les données informationnelles disponibles. Son application est simple, elle peut se faire par un individu seul ou en groupe.


4


Démarche

D’abord, il faut identifier l’objectif à atteindre.

Puis, élaborer différents scénarios potentiels qui puissent répondre àl’objectif recherché.

Enfin, identifier les critères et sous-critères qui influencent la décision doivent être identifiés.

Ces trois catégories de données constituent chacune un niveau dans la représentation hiérarchique. Un problème est constitué au minimum de trois niveaux. Les personnes qui l’utilisent doivent provenir du milieu pour porter des jugements et avoir une connaissance suffisante et valable.


2

5


OBJECTIF(opérer le meilleur choix)

MACRO-CRITÈRE MACRO-CRITÈRE MACRO-CRITÈRE1 J m

critère a critère f critère icritère bcritère ccritère dcritère e

critère gcritère h

critère jcritère kcritère l

SolutionSolution Solution1 ni

AHP: Hiérarchie

6


But:La méthode AHP permet de décomposer un problème selon l’arborescence des différents critères et sous-critères de décision associés à ce problème et de comparer ces critères entre eux, deux àdeux, à l’aide d’une échelle de pondération afin de mettre en lumière la solution qui répond le mieux aux critères de décision.

Force de AHPStructure aisément les problèmes multicritères

Approche1. Représentation hiérarchique du problème (arbre)2. Comparaison quantitative des éléments d’un

niveau avec les éléments du niveau supérieur


7


Fonctionnementniveau supérieur = focus (objectif à atteindre/décision)niveau(x) intermédiaire(s) = attributs ou critèresniveau inférieur = options analysées


8


Particularités

La méthode AHP est subjective puisqu’elle fait appel au jugement des individus qui l’appliquent. Son échelle de pondération est unique, elle ne correspond pas à des unités de mesure. Par exemple, les coûts ne sont pas comparés entre eux selon une valeur monétaire mais par une comparaison qui conclue sur quelle est l’option la plus coûteuse et dans quel ordre de grandeur, c’est-à-dire un peu plus cher, moyennement plus cher, beaucoup plus cher ou nettement plus cher. Enfin, notons que les comparaisons s’effectuent toujours deux à deux. En effet, on compare un critère à un autre ou encore une option à une autre.


3

9

ING 802 - Analyse de FaisabilitéAnalytic Hierarchy Process - AHP

ÉTAPES D’APPLICATION

1. Établir la hierarchie

2. Déterminer l’importance relative des critères et sous-critères s’il y a lieu

3. Déterminer le poids (importance relative) de chacune des options vs chacun des sous-critères, puis des critères

4. Déterminer le résultat pour chaque option

5. Déterminer les indicateurs de cohérence10

ING 802 - Analyse de Faisabilité1- Hiérarchie

• Hiérarchie structurelle :Consiste à décomposer les objets que nous percevons par nos

sens, en groupes, en sous-groupes et en ensembles encore plus petits.

• Hiérarchie fonctionnelle :Consiste à décomposer un système complexe en éléments

constituants en fonction de leur relation essentielle.

Chaque élément dans une hiérarchie fonctionnelle occupe un niveau. Le sommet de la hiérarchie, «la cible», est constitué d'un élément unique : l'objectif dominant. Les autres niveaux contiennent plusieurs éléments.

11


Les éléments d'un même niveau doivent être comparés entre eux en fonction d'un élément du niveau supérieur et doivent être du même ordre de grandeur.

S’il existe une grande disparité, il sera nécessaire de les ranger à des niveaux différents.

Exemple :Il est impossible d'établir une comparaison précise entre 2

tâches dont le rapport de difficulté est de 1 à 100. Il faut regrouper les tâches simples ensembles et les tâches difficiles ensembles.

12


Les niveaux d'une hiérarchie sont interconnectés comme des couches du tissu cellulaire pour former un ensemble qui remplit une certaine fonction. Il n'y a donc pas de limite au nombre de niveaux que peut contenir une hiérarchie.

complète incomplète

4

13

ING 802 - Analyse de Faisabilité1- exemples de Hiérarchie

14


15


hiérarchie pour le choix de matériel destiné à la fabrication d'uréthane. Trois critères principaux sont retenus: le prix, les caractéristiques techniques et la performance.

16


L’AHP peut être très utile pour faire une analyse avantage/coût. Exemple : l’objectif de choisir un outil de rédaction tel un ensemble logiciel, ordinateur

et imprimante.Deux hiérarchies sont établies en terme de coûts et d'avantages. Elles sont considérées

séparément pour obtenir les ratios avantages/coûts.

Une fois les vecteurs priorités obtenus, nous calculons le ratio avantage/coût de chaque machine

Avantage « A » / coût « A »

le ratio le plus élevé signifie la meilleure alternative.

5

17

ING 802 - Analyse de Faisabilité2- Importance relative des éléments

Matrice de comparaison binaire

18

ING 802 - Analyse de Faisabilité2- Importance relative des éléments

Degré de préférence Pondération

ÉTABLIR UNE ÉCHELLE DE COMPARAISON 2 à 2

même ordre de grandeur 1légèrement meilleur 3plus important 5beaucoup plus important 7nettement plus important 9* les pondérations paires servent à nuancer les jugements de préférence

19


PONDÉRATION DES ÉLÉMENTS D’UN NIVEAUVALEUR RELATIVE DE CHAQUE CRITÈRE

Diviser chaque élément par la somme de la colonneAdditionner chaque chaque rangée pour faire un vecteurDiviser ce vecteur par le nombre total d’éléments

ABCD

A B C D1

11

1

SOMME DECHAQUE

COLONNE

A B C D

SOMME DECHAQUE

COLONNE = 1

SOMMEDES RANGÉES

SOMMEDES RANGÉES

DIVISÉE PAR QTÉE D ’ÉLÉMENTS

VECTEUR PROPRE VECTEUR PROPRE

NORMALISÉ

1 1 1 1

2- Importance relative des éléments

20


3- Importance relative des options vs critères

CALCULER LE VECTEUR PROPRE NORMALISÉ DE CHACUNE DES OPTION EN RELATION AVEC CHAQUE CRITÈRE

POUR LE PREMIER CRITÈRE:

O1

O2

O3

O1 O2 O3

1

11

SOMME DECHAQUE

COLONNE

SOMME DECHAQUE

COLONNE = 1

SOMMEDES RANGÉES

SOMMEDES RANGÉES



NORMALISÉ

OPTIONS

OPTIONS

O1 O2 O3OPTIONS

1 1 1

6

21

ING 802 - Analyse de Faisabilité4 Déterminer le résultat de chaque option

∑ ( PONDÉRATION DES CRITÈRES) *(PONDÉRATION DE L ’OPTION VS CE CRITÈRE)

O1

O2

O3

OPTIONS

CRITÈRESA B C D

VECTEUR PROPREDES CRITÈRES

VECTEURS PROPRES NORMALISÉS DE CHAQUE OPTION EN REGARD AU CRITÈRE

∑ [ * ]

Le plus élevéest le

meilleur

Choix optimal

22

ING 802 - Analyse de Faisabilité5 - Indicateur de cohérence

1. Multiplier chaque colonne de notre matrice binaire initiale (non- normalisée) par son poids respectif du vecteur de priorité trouvé.

2. Additionner les lignes de cette nouvelle matrice qui nous donnera un vecteur colonne.

3. Rechercher de la valeur propre maximale de la matrice, λmax : On divise le dernier vecteur par le vecteur prioritéet faisons la moyenne des valeurs de ce vecteur, qui nous donne λmax .

4. Calcul de l’indice de cohérence IC de notre matrice : où N est le nombre d’éléments en comparaison.

5. On calcule finalement le ratio de cohérence RC

1max

−−

=N

NIC λ

matricelaaccepteonRIICRC ⇒≤= 10.0

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … RI 0.00 0.00 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 …

23


PROJET: Choix d’une université – Maîtrise en génieHIÉRARCHIE DU PROBLÈME

Choix d’une université

Frais descolarité ($)

Cours offerts (C)Horaire (H)

Proximité du réseau de

transport (T)

Universitébleue

Universitérouge

AHP – Exemple pratique

24


PONDÉRATION DES ÉLÉMENTS D’UN NIVEAUVALEUR RELATIVE DE CHAQUE CRITÈRE

Diviser chaque élément par la somme de la colonneAdditionner chaque chaque rangée pour faire un vecteurDiviser ce vecteur par le nombre total d’éléments

$THC

$ T H C

11

11

SOMME DECHAQUE

COLONNE

A B C D

SOMME DECHAQUE

COLONNE = 1

SOMMEDES RANGÉES

SOMMEDES RANGÉES



NORMALISÉ = 1

1 1 1 1

5 9 11/51/91

3 1/51/35 7

1/7

2,3 11,3 20 2,3

0,430,090,050,43

0,440,090,030,44

0,450,150,050,35

0,430,090,060,43

1,750,420,191,65 0,413

0,0470,1030,438


7

25

ING 802 - Analyse de Faisabilité AHP – Exemple pratique

PONDÉRATION DES OPTIONS VS LES CRITÈRESLE PREMIER CRITÈRE ÉTANT:

LES FRAIS DE SCOLARITÉ

Rouge

Bleue

Rouge Bleue

1

1

SOMME DECHAQUE

COLONNE

SOMME DECHAQUE

COLONNE = 1

SOMMEDES RANGÉES

SOMMEDES RANGÉES


VECTEUR PROPRE

VECTEUR PROPRE

NORMALISÉ

OPTIONS

OPTIONS

OPTIONS

1 1

5

1/5

1,2 6

Rouge Bleue

0,83 0,83

0,17 0,17

1,7

0,34

2,04

0,83

0,17

26


LE DEUXIÈME CRITÈRE ÉTANT:

LA PROXIMITÉ DU RÉSEAU DE TRANSPORT

Rouge

Bleue

Rouge Bleue

1

1

SOMME DECHAQUE

COLONNE

SOMME DECHAQUE

COLONNE = 1

SOMMEDES RANGÉES

SOMMEDES RANGÉES


VECTEUR PROPRE

VECTEUR PROPRE

NORMALISÉ

OPTIONS

OPTIONS

OPTIONS

1 1

1/3

3

4 1,33

Rouge Bleue

0,25 0,25

0,75 0,75

0,5

1,5

2

0,25

0,75

27


LE TROISIÈME CRITÈRE ÉTANT:

L’HORAIRE DES COURS

Rouge

Bleue

Rouge Bleue

1

1

SOMME DECHAQUE

COLONNE

SOMME DECHAQUE

COLONNE = 1

SOMMEDES RANGÉES

SOMMEDES RANGÉES


VECTEUR PROPRE

VECTEUR PROPRE

NORMALISÉ

OPTIONS

OPTIONS

OPTIONS

1 1

1

1

2 2

Rouge Bleue

0,5 0,5

0,5 0,5

1

1

2

0,5

0,5


28


LE DERNIER CRITÈRE ÉTANT:

LE PROGRAMME DE COURS

Rouge

Bleue

Rouge Bleue

1

1

SOMME DECHAQUE

COLONNE

SOMME DECHAQUE

COLONNE = 1

SOMMEDES RANGÉES

SOMMEDES RANGÉES


VECTEUR PROPRE

VECTEUR PROPRE

NORMALISÉ

OPTIONS

OPTIONS

OPTIONS

1 1

7

0,143

2 2

Rouge Bleue

0,875 0,875

0,125 0,125

1,75

0,25

2

0,875

0,25


8

29


∑ ( PONDÉRATION DES CRITÈRES) *(PONDÉRATION DE L ’OPTION VS CE CRITÈRE)

Rouge

Bleue

OPTIONS

CRITÈRES$ T H C

VECTEUR PROPREDES CRITÈRES

VECTEURS PROPRES NORMALISÉS DE CHAQUE OPTION EN REGARD AU CRITÈRE

∑ [ * ]

Rouge est un choix plus judicieux

Choix optimal

0,4130,0470,1030,438

0,83

0,17

0,25

0,75

0,5

0,5

0,87

0,13

0,76

0,24

30

ING 802 - Analyse de Faisabilité5 - Indicateur de cohérence: Exemple

Faire notre choix sur la base d’un critère de confort entre 3 alternatives de voitures américaines

La question : ” Dans quelle mesure une Chevrolet neuve de catégorie moyenne est plus confortable qu’une Lincoln neuve de catégorie moyenne?”

124Lincoln (L)

½12Thunderbird (T)

¼½1Chevrolet (C)

LTCConfort

Une Thunderbird serait “légèrement plus” confortable qu’une Chevrolet, et une Lincoln se situerait entre “légèrement” et “beaucoup plus” confortable qu’une Chevrolet.

31


Il faut cumuler d’abords chaque colonne.

1,753,57,0Total de la colonne

124L

1/212T

1/41/21C

LTCConfort

Diviser ensuite toutes les entrées de chaque colonne par leur somme respective matrice normalisée

Calculer la moyenne des lignes de la matrice normalisée pour obtenir notre vecteur.

(12/7)/7 =0.574/74/74/7L

(6/7)/7 = 0.292/72/72/7T

(3/7)/7 = 0.141/71/71/7C

Moyenne par ligne

LTCConfort

32


Nous avions les données suivantes:C = (1/2) * T → (1/2) * T = (1/4) * L C = (1/4) * L → T = (1/2) * LCe qui représente une cohérence parfaite.

Supposons qu’on avait la matrice suivante:

1,55,57Total de la colonne

144L

1/412T

¼1/21C

LTCConfort

9

33


1,97/3 = 0,66 (0.57)1,974/68/114/7L

0,63/3 = 0,21 (0.29)0,631/62/112/7T

0,40/3 = 0,13 (0.14)0,401/61/111/7C

Vecteur ∑ des lignesLTCConfort

2,020,660,840,52L144L

0,640,170,210,26T0,2512T

0,410,170,110,13C0,250,51C

Total de la ligne

LTCConfortL(0,66)T(0,21)C(0,13)Confort

06.305.315.3

66.021.013.0

02.264.041.0

≡÷09.3

306.305.315.3

max ≈++

=λ

045.013

309.31

max ≈−−

=−−

=N

NIC

λ

Le ratio de cohérence est de 0.045/0.58 = 0.08, soit < 10%, ce qui indique une cohérence acceptable. 34


AVANTAGES

Simplicité d’utilisation Élimination des ennuis dus aux unités de mesureBonne illustration graphiqueÉvaluation de plusieurs attributs à la fois (souvent contradictoires)Possibilité de valider la cohérence

LOGICIEL D ’ÉVALUATION DE PROJETS

« EXPERT CHOICE »

AHP – Conclusion

35


Choix d’un emploiUne personne a récemment complété sa maîtrise et elle a passé trois

entrevues. Quel emploi doit-elle choisir? La figure ci-dessous montre comment la personne a structuré les éléments de ce problème.


36


Choix d’un emploiPondération générale des critères de sélection (attributs)


RECHERCHE(R)

AVANCEMENT(A)

BÉNÉFICES(B)

COLLÈGUES(C)

LOCATION(L)

RÉPUTATION(RP)

R 1.00 1.00 1.00 4.00 1.00 0.50A 1.00 1.00 2.00 4.00 1.00 0.50B 1.00 0.50 1.00 5.00 3.00 0.50C 0.25 0.25 0.20 1.00 0.33 0.33L 1.00 1.00 0.33 3.00 1.00 0.33RP 2.00 2.00 2.00 3.00 3.00 1.00SOMME: 6.25 5.75 6.53 20.00 9.33 3.17

10

37


Choix d’un emploiPondération générale des critères de sélection


R A B C L RPSOMME

DESRANGÉES

QTÉÉLÉM.

VECTEURPROPRE

NORMALISÉ0.16 0.17 0.15 0.20 0.11 0.16 0.95 0.160.16 0.17 0.31 0.20 0.11 0.16 1.11 0.180.16 0.09 0.15 0.25 0.32 0.16 1.13 0.190.04 0.04 0.03 0.05 0.04 0.11 0.31 0.050.16 0.17 0.05 0.15 0.11 0.11 0.75 0.120.32 0.35 0.31 0.15 0.32 0.32 1.76 0.29

6

38


Choix d’un emploiPondération individuelle des critères de sélection (matrices de

comparaison deux à deux pour toutes les options)


JOB A JOB B JOB C JOB A JOB B JOB CSOMME DES

RANGÉES

VECTEURPROPRE

NORMALISÉJOB A 1.00 0.25 0.50 0.14 0.16 0.11 0.41 0.14JOB B 4.00 1.00 3.00 0.57 0.63 0.67 1.87 0.62JOB C 2.00 0.33 1.00 0.29 0.21 0.22 0.72 0.24SOMME: 7.00 1.58 4.50

CRITÈRE R:

JOB A JOB B JOB C JOB A JOB B JOB C SOMME DESRANGÉES

VECTEURPROPRE


CRITÈRE A:

39






RANGÉES

VECTEURPROPRE


CRITÈRE B:


RANGÉES

VECTEURPROPRE


CRITÈRE C:

40






RANGÉES

VECTEURPROPRE


CRITÈRE L:


RANGÉES

VECTEURPROPRE


CRITÈRE RP:

11

41


Choix d’un emploiPondération finale – le choix


VECTEURPROPREDESCRITÈRES

R A B C L RP

VECTEURPROPRE

NORMALISÉ(TOTAL)

0.16 0.18 0.19 0.05 0.12 0.29JOB A 0.14 0.10 0.32 0.28 0.47 0.75 0.39JOB B 0.62 0.33 0.24 0.64 0.47 0.19 0.35JOB C 0.24 0.57 0.44 0.07 0.07 0.06 0.26

Pondération des critères * pond. Option vs critère

Calcul - exemple:

0.39=0.16*0.14+0.18*0.10+0.19*0.32+0.05*0.28+0.12*0.47+0.29*0.75

L’emploi A est à choisir selon les critères et pondérations utilisés!

42

ING 802 - Analyse de FaisabilitéExemple 2

Choix d’un système automatiséChoix d’un système automatisé

But tactiqueCIM (A)

Effort d’ingénierie

(D)

Flexibilité(C)

VAN (B)

Alternative 1

Niveau 1Objectif

Niveau risque (E)Niveau 2

Critères

Niveau 3Options

Alternative 3

Alternative 2

43


ABCDE

A B C D E

11

11

DécimalA B C D E

∑= 4,57 1,81 13,3 13,25

1/3 5 53

1/51/6

6 1/51/61/7 1/3

1/7

561

0,25

Exemple 2

1/5 1/6 1

161

1/44 1 1

67314

561

1

0,331

0,17

0,17

130,2

0,20,17 0,14 0,33

21

Matrice de préférence pour les cinq attributs

12 34 5Ordre

44


ABCDE

A B C D E

0,2190,6560,0440,0370,044

∑

1

0,1840,5510,0940,0770,094

0,3750,4500,0750,0250,075

0,3770,4540,0750,0190,075

0,2860,3330,1430,0480,190

Matrice normalisée pour les cinq attributs

⇒En divisant les colonnes de la matrice précédente par la somme de chaque colonne

∑ /5

1,4412,4440,4310,2060,478

0,2880,4890,0860.0410,096

111111

Vecteurprincipal

12

45


Matrices des comparaisons deux à deux pour toutes les optionsExemple 2

But tactiqueCIM (A)

Flexibilité (C)

VAN (B)

Niveau risque (E)

Effort d’ingénierie (D)

P1P2P3

P1P2P3

P1P2P3

P1P2P3

P1P2P3

P1 P2 P3 Poids• 1/3 1• 1 21 ½ 1

• 1/3 1/5• 1 35 1/3 1

• 2 2½ 1 11/2 1 1

• 3 71/3 1 61/7 1/6 1

• 3 41/3 1 21/4 ½ 1

0,210,550,24

0,120,550,33

0,500,250,25

0,630,300,07

0,620,240,14

RC

0,02 voir calcul

0,26

0,00

0,04

0,0246


Exemple de calcul du ratio de cohérence ([0 et 0,1] )

Index de cohérence = λ max - N Ratio = IndexN-1 RI*(table)

où λ max = la valeur propre la plus grandeN = le nombre d ’attributs

Pour le critère A:

λmax = 3,00 + 3,02+3,04 = 3,02 CI = 3,02 –3 = 0,01 CR = CI = 0,01 = 0,023 3-1 RI 0,58

Exemple 2

• 1/3 1• 1 21 ½ 1

0,210,550,24

X =0,631,660,73

0,63 1,66 0,730,21 0,55 0,24

= 3,00 3,02 3,04

47


0,210,550,24

0,120,550,33

0,500,250,25

0,630,300,07

0,620,240,14

CritèresA B C D E

Poids des critères 0,288 0,489 0,086 0,041 0,096Options

P1P2P3

X X X X X+ + + + = 0,248

0,4840,268

L’option P2 est donc considérablement préférable aux options 1 et 2.

48


Choix d’un système automatisé

But tactique CIM (A)

Effort d’ingénierie

(D)

Flexibilité (C)VAN (B)

Options123

Niveau risque (E)

0,2480,4840,268

0,288 0,489 0,086 0,041 0,096

P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P30,21 0,55 0,24 0,12 0,55 0,33 0,50 0,25 0,25 0,63 0,30 0,07 0,62 0,24 0,14

AHP2

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