Agrandissement et et réduction réduction Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX.
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AgrandissementAgrandissement
etet
réduction réduction
Bruno DELACOTEBruno DELACOTE
Collège de MASEVAUXCollège de MASEVAUX
Quelques rappels de cours
La présentation de travail mental
Un carré
Si on double ses dimensions
On obtient un nouveau carré dont l ’aire est plus grande.4 fois
Un carré
Si on triple ses dimensions
On obtient un nouveau carré dont l ’aire est plus grande.9 fois
Ainsi de suite….On admet le théorème suivant : si les dimensions d ’une figure sont multipliées par un nombre k alors son aire est multipliée par k².Vocabulaire : si 0 < k < 1 il s ’agit d ’une réduction. Si k > 1 il s ’agit d ’un agrandissement.Le nombre k s’appelle le coefficient d‘agrandissement ou de réduction.
Un cube
Si on double ses dimensions
On obtient un nouveau cube dont le volume est plus grand.8 fois
Ainsi de suiteUn cube
Pour tripler ses dimensions il faudra
Ainsi de suiteUn cube
Pour tripler ses dimensions il faudra
3 x 9 = 27 cubes
On admet le théorème suivant : si les dimensions d ’une figure sont multipliées par un nombre k alors son volume est multiplié par k 3.Vocabulaire : si 0 < k < 1 il s ’agit d ’une réduction. Si k > 1 il s ’agit d ’un agrandissement.Le nombre k s’appelle le coefficient d‘agrandissement ou de réduction.
Réfléchissez! 1er calcul
1
2
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1.
La figure 2 est un ……...de la figure 1, le coefficient d ’………. est ….
Ecrivez! 11erer calcul calcul 1er calcul
1
2
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1.
La figure 2 est un ……...de la figure 1, le coefficient d ’………. est ….
Recopiez et complétez
Réfléchissez! 22emeeme calcul calcul 2eme calcul
1
2
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1.
Le périmètre de la figure 2 est ….. fois plus …… que le périmètre de la figure 1. L ’aire de la figure 2 est ….. fois plus …… que l ’aire de la figure 1.
Ecrivez! 22emeeme calcul calcul 2eme calcul
1
2
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1.
Le périmètre de la figure 2 est ….. fois plus …… que le périmètre de la figure 1. L ’aire de la figure 2 est ….. fois plus …… que l ’aire de la figure 1.
Recopiez et complétez
Réfléchissez! 33emeeme calcul calcul 3eme calcul
1
2
Les dimensions du solide 2 sont deux fois plus longues que celle du solide 1.
Son volume est …. plus …… que le volume du solide 1
Ecrivez! 33emeeme calcul calcul 3eme calcul
Recopiez et complétez
1
2
Son volume est …. plus …… que le volume du solide 1
Les dimensions du solide 2 sont deux fois plus longues que celle du solide 1.
Réfléchissez! 44emeeme calcul calcul 4eme calcul
Le petit cube est une…… du grand cube.Son volume est …. plus petit que le volume du grand cube.
2 cm
10cm
Ecrivez! 44emeeme calcul calcul 4eme calcul
Le petit cube est une…… du grand cube.Son volume est …. plus petit que le volume du grand cube.2 cm
10cm
Recopiez et complétez
Réfléchissez! 55emeeme calcul calcul 5eme calcul
12
Le becher N°2 est une réduction du becher N°1 de coefficient 0,5.Son volume est …… fois plus petit.
Ecrivez! 55emeeme calcul calcul 5eme calcul
12
Le becher N°2 est une réduction du becher N°1 de coefficient 0,5.
Son volume est …… fois plus petit.
Recopiez et complétez
Réfléchissez! 55emeeme calcul calcul6me calcul
On réalise une maquette au millième du collège.L ’aire de la maquette est fois plus petite que l ’aire réelle des bâtiments, tandis que le volume occupé par la maquette est fois plus petit que le volume réel.
Ecrivez! 55emeeme calcul calcul 6eme calcul
On réalise une maquette au millième du collège.L ’aire de la maquette est fois plus petite que l ’aire réelle des bâtiments, tandis que le volume occupé par la maquette est fois plus petit que le volume réel.
Réfléchissez! 55emeeme calcul calcul7ème calcul
Il faut 160 mg d argent pour fabriquer ce bijou
Deux autres modèles sont fabriqués
Echelle 1/2Echelle 3/2
Calculer la masse d ’argent nécessaire pour fabriquer les 2 autres modèles.
Ecrivez ! 55emeeme calcul calcul7ème calcul 55emeeme calcul calcul7ème calcul
Il faut 160 mg d argent pour fabriquer ce bijou
Deux autres modèles sont fabriqués
Echelle 1/2
Echelle 3/2Calculer la masse d ’argent nécessaire pour fabriquer les 2
autres modèles.
Cette masse est proportionnelle au volume du bijou…..
Les dimensions sont divisées par 2, le volume est divisé par il faut donc mg d ’argent pour fabriquer le petit modèle.
Réfléchissez! 55emeeme calcul calcul8ème calcul
Il faut 4 mg d ’or pour recouvrir ce bijou
Deux autres modèles sont fabriqués
Echelle 1/2Echelle 3/2
Calculer la masse d ’or nécessaire pour recouvrir les 2 autres modèles.
Ecrivez ! 55emeeme calcul calcul8ème calcul
Il faut 4 mg d ’or pour recouvrir ce bijou
Deux autres modèles sont fabriqués
Echelle 1/2Echelle 3/2
Calculer la masse d ’or nécessaire pour recouvrir les 2 autres modèles.
Cette masse est proportionnelle à l’aire du bijou…..
Les dimensions sont divisées par 2, l ’aire est divisée par il faut donc mg d ’or pour plaquer le petit modèle.
Réfléchissez! 55emeeme calcul calcul9ème calcul
On réalise l’agrandissement d ’une figure plane en augmentant ses dimensions de 40%. Montrer que son aire est presque doublée.
Ecrivez ! 55emeeme calcul calcul9ème calcul
On réalise l’agrandissement d ’une figure plane en augmentant ses dimensions de 40%. Montrer que son aire est presque doublée.
Rappel :
augmenter les dimensions de 40% c’est multiplier les dimensions par 1,4.
14² = 196
Réfléchissez! 55emeeme calcul calcul10ème calcul
On réduit les dimensions d ’une figure plane de 30%. Que peut-on dire de l ’aire de la figure réduite ?
Ecrivez !
Rappel :
diminuer les dimensions de 30% c’est multiplier les dimensions par 0,7.
55emeeme calcul calcul10ème calcul
On réduit les dimensions d ’une figure plane de 30%. Que peut-on dire de l ’aire de la figure réduite ?
RéSuLTaTs
Ecrivez! 11erer calcul calcul 1er calcul
1
2
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1.
La figure 2 est un agrandissement de la figure 1, le coefficient d ’ agrandissement est 2
Recopiez et complétez
Ecrivez! 22emeeme calcul calcul 2eme calcul
1
2
Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1.
Le périmètre de la figure 2 est 2 fois plus long que le périmètre de la figure 1. L ’aire de la figure 2 est 4 fois plus grande que l ’aire de la figure 1.
Recopiez et complétez
Ecrivez! 33emeeme calcul calcul 3eme calcul
Recopiez et complétez
1
2
Son volume est 8 fois plus grand que le volume du solide 1
Les dimensions du solide 2 sont deux fois plus longues que celle du solide 1.
Ecrivez! 44emeeme calcul calcul 4eme calcul
Le petit cube est une réduction de coefficient 1/5 du grand cube.Son volume est 125 fois plus petit que le volume du grand cube.
2 cm
10cm
Recopiez et complétez
Ecrivez! 55emeeme calcul calcul 5eme calcul
12
Le becher N°2 est une réduction du becher N°1 de coefficient 0,5.
Son volume est 4 fois plus petit.
Recopiez et complétez
Ecrivez! 55emeeme calcul calcul 6eme calcul
On réalise une maquette au millième du collège.L ’aire de la maquette est un million de fois plus petite que l ’aire réelle des bâtiments, tandis que le volume occupé par la maquette est un milliard de fois plus petit que le volume réel.
Ecrivez ! 55emeeme calcul calcul7ème calcul 55emeeme calcul calcul7ème calcul
Il faut 160 mg d argent pour fabriquer ce bijou
Deux autres modèles sont fabriqués
Echelle 1/2
Echelle 3/2Calculer la masse d ’argent nécessaire pour fabriquer les 2
autres modèles.
Cette masse est proportionnelle au volume du bijou…..
Les dimensions sont divisées par 2, le volume est divisé par 8 il faut donc 20 mg d ’argent pour fabriquer le petit modèle et 540mg pour fabriquer le grand modèle.
Ecrivez ! 55emeeme calcul calcul8ème calcul
Il faut 4 mg d ’or pour recouvrir ce bijou
Deux autres modèles sont fabriqués
Echelle 1/2Echelle 3/2
Calculer la masse d ’or nécessaire pour recouvrir les 2 autres modèles.
Cette masse est proportionnelle à l’aire du bijou…..
Les dimensions sont divisées par 2, l ’aire est divisée par 4 il faut donc 1mg d ’or pour plaquer le petit modèle et 9mg pour plaquer le grand modèle.
Ecrivez ! 55emeeme calcul calcul9ème calcul
On réalise l’agrandissement d ’une figure plane en augmentant ses dimensions de 40%. Montrer que son aire est presque doublée.
augmenter les dimensions de 40% c’est multiplier les dimensions par 1,4.
Donc l ’aire est multipliée par 1,4² = 1,96l ’aire augmente de 96%
Ecrivez !
diminuer les dimensions de 30% c’est multiplier les dimensions par 0,7.
Donc l ’aire est multipliée par 0,49l ’aire a diminué de 51%
55emeeme calcul calcul10ème calcul
On réduit les dimensions d ’une figure plane de 30%. Que peut-on dire de l ’aire de la figure réduite ?
