Affichage interactif, bidimensionnel et incrémental de formules

mathématiques

Hanane Naciri et Laurence Rideau

INRIA Sophia Antipolis

CARI'2000

H.Naciri 2

Plan

Motivations Fonctionnalités de FIGUE Les formules mathématiques en FIGUE Exemple d’application Migration vers le Web

H.Naciri 3

Motivations Aide au développement d’interfaces homme-machine pour les systèmes symboliques

Améliorer la qualité des interfaces Manipuler des objets structurés hétérogènes

texte, formules mathématiques, images ...

Outils de formatage Bidimensionnels Interactifs Incrémentaux

H.Naciri 4

Applications visées

Editeurs d'objets structurés pour le calcul symbolique

Systèmes de preuves Systèmes de calcul formel

Migration vers des éditeurs Web

exemple AMAYAMoyen terme, garder

l ’objectif de se rapprocher

des editeurs Web

Moyen terme, garder l ’objectif de se

rapprocher

des editeurs Web

H.Naciri 5

Architecture

Arbre de syntaxe abstraite

Système symbolique

Analyseur syntaxique

Edition

Arbre de boîtes

(représentation)

PPML Affichage sur écran

Moteur d’affichage FIGUE

Interface Graphique

Moyen terme, garder l ’objectif de se

rapprocher

des editeurs Web

Moyen terme, garder l ’objectif de se

rapprocher

des editeurs Web

H.Naciri 6

Plan

Motivations Fonctionnalités de FIGUE Les formules mathématiques en FIGUE Exemple d’application Migration vers le Web

H.Naciri 7

Structure de boîtes en FIGUE

FIGUEArbre

de syntaxe abstraite

Arbre de boîtes

(représentation)

TransformationPPML

Affichage

H.Naciri 8

Règles de transformation PPML(Pretty Printing Meta Language)

Pattern Format

plus(*x, *y) [<Row> *x "+" *y]

mult(int *i, *y) [<Row> *i *y]

mult(*x, *y) [<Row> *x "* " *y]

Transformation d’un arbre de syntaxe abstraite en un arbre de boîtes

a + b

2a

a * b

Une specification ppml est une suite de

regles

on parciurs l ’arbe de syntaxe et pour chaque nœud on cherche la premiere regle

qui peut etre appliquee

par exemple pour a+b , la premiere regle sera appliquee et qui va associe a

l ’arbre plus a b , le vecteur Row qui a trois fils a , la chaine + , et b

l ’ordre de l ’ecriture de ces regles est tres important, on commance par les regles les plus

specifiques vers les moins specifiques

Une specification ppml est une suite de

regles

on parciurs l ’arbe de syntaxe et pour chaque nœud on cherche la premiere regle

qui peut etre appliquee

par exemple pour a+b , la premiere regle sera appliquee et qui va associe a

l ’arbre plus a b , le vecteur Row qui a trois fils a , la chaine + , et b

l ’ordre de l ’ecriture de ces regles est tres important, on commance par les regles les plus

specifiques vers les moins specifiques

soubra:soubra:

H.Naciri 9

Formatage et affichage bidimensionnels

Constructeurs graphiques de base en FIGUE

Atome Horizontal Vertical Paragraphe

Algorithme de formatage

Origine, Taille, Alignement , Contexte graphique, Paramètres de zone d’affichage ...

Horizontal

H.Naciri 10

Incrémentalité

BUT : Minimiser le coût de reformatage dû à la mise à jour ou à la sélection d'une ou plusieurs boîtes

Zone à reformater

Deux éléments touchés

Horizontal

H.Naciri 11

Sélection d'objets structurés

H.Naciri 12

Interaction

Arbre de boîtesArbre de syntaxeSystèmesymbolique

expand((a-b)2)

(PPML) -1

PPML

H.Naciri 13

Plan

Motivations Fonctionnalités de FIGUE Les formules mathématiques en FIGUE Exemple d’application Migration vers le Web

H.Naciri 14

Extensibilité de FIGUE pour les formules mathématiques Racine, Puissance, Matrice, Fraction ....

H.Naciri 15

Représentation en boîtes des formules mathématiques

Formule mathématique

Arbre de boîtes

H.Naciri 16

Algorithmes de formatage 2D pour les formules mathématiques

Chaque constructeur a son propre algorithme pour disposer ses fils

Affichage des boîtes formatées en fonction de leur contexte graphique (police de caractères, couleur, coordonnées)

H.Naciri 17

Quelques problèmes à résoudre ... Besoin des algorithmes de formatage

Efficaces

Incrémentaux

Quels sont les éléments à reformater si on change un élément de la formule ?

0...3...1

...5...4

0...2...

w

wz

yxExemple: la disposition correcte des éléments d'une matrice requiert un algorithme de formatage en plusieurs passes

H.Naciri 18

Encore d’autres problèmes !! La complexité des règles typographiques

Gestion des grandes formules Affichage à échelle réduite de l'expression Césure Elision Fragmentation de l'expression en sous-expressions de

tailles plus raisonnables

dessin des symboles mathématiques de taille variable

• Esthétique• Cohérence avec le contexte graphique

H.Naciri 19

Plan

Motivations Fonctionnalités de FIGUE Les formules mathématiques en FIGUE Exemple d’application Migration vers le Web

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Pcoq: interface graphique pour le système de preuves Coq

Notations élaborées

Illustrations graphiques

Génération automatique de commandes à la souris

H.Naciri 21

Plan

Motivations Fonctionnalités de FIGUE Les formules mathématiques en FIGUE Exemple d’application Migration vers le Web

H.Naciri 22

Intégrer nos outils d'interface graphique sur le WEB

Deux approches: Développement en

JAVA

Importer et générer du XML contenant du MathML

XML+

MathML

AnalyseurSyntaxique

ArbreDOM

Arbrede boîtes

Interface XMLtoFigue

FIGUE

DTD

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Exemple de représentation en MathML

<?xml version="1.0" encoding='UTF-8' standalone="no"?><Facade xmlns:my="http://www-sop.inria.fr/lemme/MathML/extensions" xmlns="http://www-sop.inria.fr/lemme/figue" xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><Root><P><Atom Value= "Exemple"><Atom Value=  "de"><Atom Value= "Fraction"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mi>+</mi> <msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> </math> </P> </Root></Facade>

H.Naciri 24

Perspectives

Bases pour le développement d’un éditeur MathML

Utiliser notre expérience de FIGUE dans les éditeurs Web

Supporter l'affichage bi-directionnel (droite-gauche et gauche-droite)

explications de preuves en langue arabe

H.Naciri 25

Explications de preuves en langue Arabe