Actu2111 Chap1 Risque

MATHEMATIQUES DE L’ASSURANCENON-VIE

TOME I: PRINCIPES FONDAMENTAUX DETHEORIE DU RISQUE

CHAPITRE 1. LE RISQUE ET SACOUVERTURE CONTRACTUELLE

MICHEL DENUIT & ANTOINE DELWARDE

Institut des Sciences Actuarielles

[email protected]

[email protected] Assurances Dommages I, UCL, Louvain-la-Neuve – p. 1/22

Le risque et sa couverture

• Tous les agents économiques (les particulierscomme les entreprises) sont soumis à des aléas(incendie, accident, décès, maladie, faillite,chômage, ...).

• Ces risques ont souvent des conséquenceséconomiques susceptibles d’être évaluéesobjectivement.

• Certains agents économiques ont conscience deces risques et cherchent à s’en préserver en lestransférant, en tout ou en partie, à d’autres agents.

→ Risquophobie

ACTU2111 Assurances Dommages I, UCL, Louvain-la-Neuve – p. 2/22

Méthodes de gestion des risques

• Précaution et auto-assurance: le risque estconservé et géré par l’agent économique (par ex.via une diversification appropriée).

• Mutualisation des risques: élimination globale desrisques iid par agrégation au sein d’un portefeuille.

• Partage des risques: répartition des risquesimportants (souvent catastrophiques) entre ungrand nombre d’agents (les citoyens par exemple)


Véhicules de gestion des risques

• La famille

• Les marchés financiers

• Les compagnies d’assurance

• L’Etat

Dans le cadre de ce cours, seule la gestion desrisques par mutualisation au sein des portefeuillesd’assurance sera considérée.

Devise de Lloyd’s: “The contributions of the manyto the misfortunes of the few" = principe decompensation.


L’opération d’assurance

• L’opération d’assurance a pour effet le transfert(total ou partiel) des conséquences financières durisque subi par l’assuré vers une sociétéd’assurance.

• Les dépenses prises en charge par la sociétépeuvent correspondre- soit à des indemnités à verser à des tiers, au

titre de la responsabilité (civile, professionnelle,ou autre) de l’assuré

- soit à la réparation des dommages subis par cedernier (dommages aux biens et auxpersonnes).


Solvabilité des entreprisesd’assurances

• La société d’assurance court elle-même un dangerd’insolvabilité

⇒ La tâche principale de l’actuaire consistera àgérer les risques souscrits par l’entreprise afin quela compagnie soit à tout moment en mesure deremplir ses obligations.

• Afin d’éviter tout risque de faillite dont lesconséquences sociales seraient fâcheuses, laplupart des Etats ont mis en place des organismescontrôlant l’activité des sociétés d’assurance (enBelgique: la CBFA).


Contrat d’assurance

• Le contrat d’assurance est un accord passé entre- une compagnie d’assurance- et un preneur d’assurance (individu ou

collectivité)fixant à l’avance et pour une période déterminéedes échanges financiers en fonction d’unensemble bien défini d’événements aléatoires.

• La police (de l’italien polizza: certificat) est l’écritqui constate la formation d’un contrat d’assurance.


Contrat d’assurance (suite)

• La police d’assurance comprend- des conditions générales non personnalisées- des conditions particulières qui précisent

notamment⋆ la date de prise d’effet du contrat⋆ la durée de la garantie⋆ les caractéristiques du risque assuré⋆ le montant des versements à effectuer par le

souscripteur⋆ et le mode de détermination des prestations

de l’assureur.


Définition du contrat d’assurance

• Selon la loi du 25 juin 1992 sur le contratd’assurance terrestre:

“Le contrat d’assurance est un contrat en vertuduquel, moyennant le paiement d’une prime fixeou variable, une partie, l’assureur, s’engageenvers une autre partie, le preneur d’assurance,à fournir une prestation stipulée dans le contratau cas où surviendrait un événement incertainque selon le cas, l’assuré ou le bénéficiaire, aintérêt à ne pas voir se réaliser".


Eléments essentiels du contratd’assurance

• Les éléments essentiels du contrat d’assurancesont au nombre de quatre, à savoir:1. le risque (“événement incertain")2. l’intérêt d’assurance (“a intérêt à ne pas voir se

réaliser")3. la prime4. la prestation de l’assureur.

• La compensation des risques grâce au calcul desprobabilités et à la statistique n’est donc pas unélément essentiel du contrat d’assurance.


Le risque

• Le risque est la raison de l’assurance.

• Il s’agit d’un événement incertain qui ne dépendpas exclusivement de la volonté des parties et à lasurvenance duquel est subordonnée l’obligationde l’assureur d’exécuter la prestation convenue.

événement incertain = événement aléatoire ducalcul des probabilités

• Le risque est un événement le plus souventredouté (l’incendie, les frais d’un procès, la mort),mais aussi heureux (le mariage, la survie, lanaissance).


Le risque (suite)

• L’incertitude porte soit sur la réalisation del’événement envisagé (l’incendie ou un accident),soit sur le moment où se réalisera un événementqui se produira inévitablement (le décès).

• Tous les risques ne sont pas assurables:- certains sont exclus en raison de leur illicéité- d’autres sont exclus pour des raisons propres à

la technique des assurances.

• Le terme “risque" désigne à la fois la cause durisque, l’objet du risque ou encore lesconséquences du sinistre.


Prestation de l’assureur

• Le plus souvent, une somme d’argent mais parfoisaussi un service:- direction du procès contre le tiers lésé dans les

assurances de responsabilité- assistance automobile- organisation du déplacement d’un membre de

la famille pour lui permettre de se rendre auchevet de l’assuré en assurance assistance.

• La prestation peut être déterminée par la police,ou celle-ci peut en décrire le mode d’évaluation.


Prestation de l’assureur (suite)

• La réparation peut être indemnitaire ou forfaitaire:lorsqu’un sinistre survient, l’assureur verse- soit une indemnité dont le montant répare le

préjudice subi par l’assuré → indemnitaire- soit un forfait dont le montant est prévu au

contrat; l’étendue du sinistre et le préjudice subipar l’assuré n’entrent pas en ligne de comptepour la fixation du montant versé.

• Certaines polices combinent les deux modes deréparation (Ex.: assurances soins de santécouvrant les frais d’hôpital, les médicaments, etc.et prévoyant un forfait par jour d’hospitalisation).


Inversion du cycle de production

• La prestation représente toujours un coût financierpour l’assureur, inconnu au début de la périoded’assurance (alors que la prime a déjà été payée).

• Dans l’industrie, lorsqu’un nouveau produit est missur le marché, on connaît avec précision lemontant consacré à sa mise au point et, partant,son prix de revient.

• Au contraire, lorsque l’assureur fixe la prime, il neconnaît pas avec précision le montant des sinistreset les frais de gestion occasionnés par ceux-ci⇒ principe de l’inversion du cycle de production.⇒ le prix de revient actuariel n’est qu’évalué!


Le passif: reflet de l’activité del’assureur

• La comptabilité des entreprises d’assurancesfonctionne sur base de droits constatés: elle doitenregistrer dès leur naissance les engagementsdonnés, voire anticiper la déclaration tardive desinistres survenus au cours de l’exercice.

⇒ On enregistre le coût total d’un sinistre dansl’exercice de survenance, même si ce coût totaln’est qu’estimé et le sinistre réglé sur plusieursexercices ultérieurs.

• Le bilan d’une compagnie d’assurances se lit dedroite à gauche: il montre comment le passif a étéplacé.


Provisions techniques: PPNA

• La provision pour prime non acquise (PPNA),calculée prorata temporis, reprend la part desprimes émises se rapportant à l’exercicecomptable suivant.

• La PPNA naît du fait que le plupart des contratsd’assurance non-vie prévoient une durée degarantie d’un an, et la prime est payée d’avance:chaque prime est donc répartie entre les exercicescomptables au cours desquels elle donne droit àcouverture.

• Seule la quote-part des primes afférente àl’exercice en cours apparaît dans les primesacquises.


Provisions techniques: PREC

• Le provision pour risque en cours (PREC) a pourobjet de pallier une éventuelle insuffisance destarifs.

• Il s’agit ici de se prémunir contre un risque demodèle: si le modèle retenu par l’actuaire s’avèreerronné, ou s’il apparaît que des risques inconnuslors de la tarification, tombent sous le coup de lagarantie, l’assureur s’expose à des pertessystématiques, qu’il reflète dans son bilan sous laforme d’une PREC.


Provisions techniques: PSAP

• Les provisions pour sinistres à payer (PSAP)concernent des garanties en cours pour lesquelles1. les sinistres sont réglés mais non encore

payés: le montant du sinistre est déterminémais le paiement correspondant n’est pasencore (totalement) effectué;

2. les sinistres non encore réglés:(a) soit le sinistre est déclaré et il reste à en

évaluer le montant final;(b) soit il est survenu mais pas encore déclaré et

il faut estimer le nombre et le coût de telssinistres (déclarés tardifs ou IBNR pourl’anglais Incurred But Not Reported).


Origine de l’assurance terrestre: legrand incendie de Londres

• Grand incendie de Londres en 1666:le 2 septembre 1666, vers une heure du matin,le feu qui avait débuté dans une boulangeries’étendit avec une telle rapidité qu’il détruisit1300 maisons et 90 églises dans 400 ruesréparties sur 75 hectares. Il fallut 4 jours pour lemaîtriser.

• Frappé par ce désastre, le gouvernement anglaisfavorisa la création des compagnies d’assurancecontre l’incendie; ceci déboucha en 1684 sur lacréation de la première compagnie d’assuranceincendie (Friendly Society Fire Office).


L’actuariat

• L’origine du mot actuaire est latine (actuarius,désignant une personne chargé de gérer lesaffaires du Sénat dans la Rome antique).

• Dans son acception moderne, le terme vient del’anglais actuary où il fait son apparition dès le18ème siècle.

• Selon le dictionnaire, l’actuaire est un “Spécialistede l’application de la statistique, notamment ducalcul des probabilités, aux opérations de financeet d’assurance".


Structuration de la profession

• Les actuaires sont organisés en associationsnationales, confréries défendant la profession,veillant à la formation, à la qualité et àl’honorabilité de leurs membres, ainsi qu’à laprotection du titre d’actuaire.

• A l’origine, ces sociétés d’actuaires assuraient laformation de leurs membres et le développementdes techniques actuarielles (les paysanglo-saxons sont restés fidèles à cette tradition).

• En Belgique: Association Royale des ActuairesBelges (ARAB), où le titre n’est pas encoreprotégé...


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