ACTIVITES

23 - Fonctions linéaires

ACTIVITE 1

x 0 1 2 3

y 0 2 4 6

1) Que peut-on dire du tableau suivant? Quelle relation existe-t-il entre x et y?

2) Placer les points (0;0), (1;2), (2;4) et (3;6) dans un repère. Que remarque-t-on?3) Compléter le tableau suivant de façon que x et y soient proportionnels.

x 0 1 2 3 4 5

y 0 2 4 6 16 4,6

ACTIVITE 2

On définit la fonction f qui à x associe le nombre 2x.

fx f x = 2x

f(x) est l’image de x.x est l’antécédent de f(x).

1) Calculer f(7), f(-7) et f(21).Montrer que f(21) = 3 × f(7)

2) Calculer f(4), f(6) et f(10)Montrer que f(10) = f(4) + f(6)

REMARQUESi les listes de nombres x et f(x) sont proportionnelles, alors f est une fonction linéaire

ACTIVITE 3

Soit g la fonction linéaire qui au nombre 4 associe le nombre 3.

g g 4 = 3 4

1) Déterminer les images des nombres 8 ,12 et x, a) par le calcul b) graphiquement

2) Déterminer l’antécédent du nombre 4,5 a) par le calcul b) graphiquement

Exercice

f est une fonction linéaire.

La représentation graphique de f est une droite qui passe par l’origine des axes O.

Déterminons les coordonnées d’un second point.

Prenons x = 5 par exemple.

y = - 0,4 5 =

Donc la droite passe par le point A(5;-2)

1.Représenter graphiquement la fonction f :fx f(x) 0 4x,

A

5

-2

O x

yy = - 0,4x

2.Déterminer le coefficient a de la fonction linéaire f dont la représentation graphique est la suivante :

2

6

O x

y

L’image de 2 est 6

f(2) = 6

f est une fonction linéaire. Donc :

f(x) = ax

f(2) = a 2

2a = 6

a = 3

52

3.Soit f une fonction linéaire définie par f(2) = 5.Déterminer f(4); f(6) et f(10)Montrer que f(10) = f(4) + f(6)

f(x) = ax

f(2) = a 2

f(2) = 5donc 2a = 5 a = 5

2f(x) = x

52

f(4) = 4 f(4) = 10

52

f(6) = 6 f(6) = 15

52

f(10) = 10 f(10) = 25

SI f(x) = ax, f est une fonction linéaire, alors :

f(kx) =

et f(x +y) =

f(10) = f(4) + f(6)

Remarque

a(kx) = k(ax) = kf(x)a(x + y) = ax + ay = f(x) + f(y)