ACTIVITE : ANGLE INSCRIT ET ANGLE AU CENTRE
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ACTIVITE : ANGLE INSCRIT ACTIVITE : ANGLE INSCRIT ET ANGLE AU CENTRE ET ANGLE AU CENTRE Définitions Découverte Propriété 1 Découverte Propriété 2 Démonstration Propriété 1 Démonstration Propriété 2 Cas n°1 Cas n°2 Cas n°3
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ACTIVITE : ANGLE INSCRIT ET ANGLE AU CENTRE. Définitions. Découverte Propriété 1. Découverte Propriété 2. Démonstration Propriété 1. Cas n°1. Cas n°2. Cas n°3. Démonstration Propriété 2. Définitions Un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur un cercle et dont - PowerPoint PPT Presentation
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ACTIVITE : ANGLE INSCRITACTIVITE : ANGLE INSCRITET ANGLE AU CENTREET ANGLE AU CENTRE
Définitions
Découverte Propriété 1
Découverte Propriété 2
Démonstration Propriété 1
Démonstration Propriété 2
Cas n°1 Cas n°2 Cas n°3
Définitions Un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur un cercle et dont les côtés coupent ce cercle.
B
M
Angle inscrit
A
Définitions Un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre d’un cercle.
BO
Angle au centreA
1.A la découverte des deux propriétés
a)Tracer un cercle C de centre O. Placer trois points A, B, M et N sur C.
b)Tracer l’angle inscrit AMB et l’angle au centre AOB.
Mesurer AMB et AOB.Quelle remarque peut-on faire ?
A
B
M
O
Angle inscrit
Angle au centre
Arc de cercle interceptépar les deux angles
Propriété 1 (Propriété de l’angle inscrit)Dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arcalors la mesure de l’angle inscrit est égale à la moitié de l’angle au centre.
A
B
M
O
AMB = 2 AOB
d)Tracer l’angle inscrit . e)Que peut-on dire des angles AMB et ANB?
A
B
M
O
N
Si deux angles inscrits interceptent le même arc alors
Propriété 2
ils ont la même mesure.
AMB ANB=
2. Démonstration des deux propriétésPropriété 1Cas n°1 : [MB] est un diamètre de C.a) Démontrer que OMA est isocèle.b) Démontrer que AOM = 180 – 2 OMAc) En déduire que :
AOB = 2AMB
A B
M
O
A B
M
O
a) Démontrer que OMA est isocèle.[OA] et [OM] sont deux rayons du cercle C donc OA = OB.
OA = OM donc OMA est isocèle en O.
A B
M
O
b) Démontrer que : AOM = 180 – 2 OMA.
OMA est isocèle en O donc les angles à la base OMA et OABsont égaux.
Donc AOM = 180° - 2 OMA
Or AOM = 180° - (OMA + OAB)
c) En déduire que : AOB = 2 AMB.
A B
M
O
Or AOM = 180° - 2 OMA
Donc AOB = 180° - (180° - 2OMA)
OAB et AOM sont supplémentaires donc AOB = 180° - AOM.
AOB = 180° - 180° + 2OMADonc AOB = 2 AMB.
2. Démonstration des deux propriétés
Cas n°2 : [MB] est un diamètre de C.En utilisant le résultat du cas n°1,Démontrer que :
AOB = 2AMB
B
A
M
O
C
Cas n°2 : [MB] est un diamètre de C.En utilisant le résultat du cas n°1,Démontrer que : AOB = 2AMB[MC] est un diamètre de C donc d’après la question a) :
COB = 2 CMB
B
A
M
O
C
AOC = 2 AMC
= 2 AMB
etOr AOB = AOC + COBOr AOB = 2AMC + 2CMB
2. Démonstration des deux propriétés
Cas n°3 : [MB] est un diamètre de C.En utilisant le résultat du cas n°1,Démontrer que :
AOB = 2AMB
AB
M
O
C
Cas n°3 : [MB] est un diamètre de C.En utilisant le résultat du cas n°1,Démontrer que : AOB = 2AMB[MC] est un diamètre de C donc d’après la question a) :
BOC = 2 BMCAOC = 2 AMC
= 2 AMB
etOr AOB = BOC - AOCOr OAB = 2BMC – 2AMC
AB
M
O
C
2. Démonstration des deux propriétésPropriété 2 En utilisant la propriété 1, démontrer la propriété 2.
AMB et AOB interceptent le même arc de cercle doncAMB = AOB :2
A
B
M
O
N
2. Démonstration des deux propriétésPropriété 2 En utilisant la propriété 1, démontrer la propriété 2.
ANB et AOB interceptent le même arc de cercle doncANB = AOB :2
A
B
M
O
N
2. Démonstration des deux propriétésPropriété 2 En utilisant la propriété 1, démontrer la propriété 2.
etANB = AOB :2
AMB = AOB :2
A
B
M
O
N
doncAMB = ANB
FinFin
