Voici la fin du plan du cours du chap 10. Nous allons y étudier la vitesse lors d’un mouvement d’un système et plus particulièrement le vecteur vitesse à une date précise du mouvement. On va voir que ce vecteur vitesse tracé à une date précise du mouvement va nous donner des informations sur le sens du mouvement, sur la valeur de la vitesse à cette date précise. L’activité ci-dessous va nous apprendre à tracer ce vecteur vitesse puis à étudier l’évolution de ce vecteur au cours des différentes parties du mouvement. Pour jeudi 4 juin :

- Faire l’activité sur le vecteur vitesse située ci-dessous - lire, comprendre les « savoirs » situés après l’activité et visionner les vidéos indiquées dans ces « savoirs ».

- Faire les exercices (situés après les « savoirs »)

II. Trajectoire et vitesse :

Mouvement et interaction

Activité: tracé du vecteur vitesse

Objectifs

Réaliser et/ou exploiter une vidéo ou une chronophotographie d’un système en mouvement et représenter des vecteurs vitesse

Compétences : - Extraire des informations

Dans cette, nous allons étudier comment tracer le vecteur vitesse à différents instants d’une trajectoire puis étudier son évolution.

Documents Document 1 : tracer un vecteur vitesse connaissant sa valeur. Utiliser une échelle Regarder la vidéo 2 (vidéo2) pour comprendre comment tracer un vecteur vitesse lorsque sa valeur est connue

Document 2 : Protocole du tracé d’un vecteur vitesse lorsque lorsque sa valeur n’est pas connue(vidéo3)

Exemple

Chronophotographie représentant les positions du système au cours du temps. L’intervalle de temps entre 2 positions

est connu et se note t ou mss.

Le vecteur vitesse 𝑣2⃗⃗⃗⃗ du système au point M2 est considéré comme égal au vecteur vitesse moyenne entre les positions M1 et M3.

Méthode Exemple

1. Calculer la valeur du vecteur vitesse moyenne entre les positions M1 et M3

v2 =𝑀1𝑀3

𝑡3−𝑡1=

𝑀1𝑀3

2Δ𝑡

où t3 et t1 sont les dates de passage aux points M3 et M1. La distance entre les points se note M1M3 (pour la trouver mesurer sur le document et appliquer l’échelle si nécessaire)

Ici M1M3 (mesuré à la règle) = 7cm

Or d’après l’échelle donnée : 1cm (à la règle) représente 10 cm (dans la réalité)

Donc M1M3 (dans la réalité)=7x10=70cm=0,07m

Et t = 0,05 s donc 2t = 0,1 s

D’où v2 =𝑀1𝑀3

2Δ𝑡 =

0,7

0,1 = 7 m.s-1

2. Proposer (ou utiliser) une échelle adaptée à la valeur trouvée. Ici l’échelle donnée pour la vitesse est que 1cm sur le schéma représente 1,5 m.s-1

3. Tracer le vecteur vitesse v2⃗⃗ ⃗ avec les caractéristiques suivantes : - Point d’application : point M2

- Direction tangente à la trajectoire (parallèle au segment [M1M3]) - sens : celui du mouvement - longueur : celle calculée précédemment

On cherche donc la longueur du vecteur à tracer pour représenter 7 m.s-1 :

On utilise la proportionnalité : 7

1,5 = 4,7 cm

Il faut donc tracer un vecteur partant de M2 et de longueur 4,7 cm pour représenter la vitesse v2⃗⃗ ⃗ de valeur 7 m.s-1 en M2.

Cette longueur représente 10 cm dans la réalité

Cette longueur représente une vitesse de 1,5 m.s-1 dans la réalité

1. Représenter les vecteurs vitesse au points G1 et G4 sur le document 3.

2. Décrire la variation du vecteur vitesse : pour cela comparer les 2 vecteurs vitesse obtenus à la question 1 et décrire les modifications de direction, de sens, de longueur ….

3. Que peut-on en conclure sur le mouvement ?

Partie2 : Trajectoire lors d’un virage

La voiture de course aborde maintenant un virage. On représente les positions successives du centre de gravité de la voiture toutes les 200 ms.

1. Tracer les vecteurs vitesse au point 6 et 10.

2. Décrire la variation du vecteur vitesse (voir question 2 partie 1).

Partie 1 : Trajectoire d’une voiture au départ d’une course Une chronophotographie d’une voiture de course est faite au départ de la course. On obtient les différentes positions de la figure1 L’écart de temps entre 2 positions est de 500 ms.

Echelle des longueurs : 0,8cm sur le papier représente 2m dans la réalité Echelle des vitesses : 1 cm sur le papier représente une vitesse de 6,5 m.s-1 dans la réalité

Sens du mouvement

Echelle des longueurs : 1,5 cm sur le papier représentent 10m dans la réalité Echelle des vitesses : 2cm sur le papier représentent une vitesse de 30 m.s-1 dans la réalité

Savoir-faire Exercices d’application

Vecteur vitesse 14 et 15 p 211

Tracé de vecteur vitesse 16 à 18 p 211

S’exercer : Exercice résolu p 212 21 p 213.

Savoirs à propos du vecteur vitesse

Pour calculer la valeur du vecteur vitesse en un point (par exemple M2), on calcule la vitesse moyenne entre le point précédent et le point suivant (M1 et M3 dans l’exemple) M3M1= distance en ligne droite du point 1 au point3 en m t3-t1= durée pour aller du point 1 au point 3 en s v2 = valeur de la vitesse au point 2 en m.s-1

1. Définition. (vidéo)

Le vecteur vitesse d’un point matériel M se note �⃗� . Il donne plusieurs informations sur la vitesse à un instant donné :

- La direction : toujours tangente à la trajectoire.

- Le sens : celui du mouvement

- La valeur : c’est la vitesse au point considéré notée v.

Application : voir l’activité « tracé de vecteur vitesse »

2. Lien avec les mouvements

Si la direction du vecteur vitesse reste constante alors le mouvement est rectiligne

Si la valeur du vecteur vitesse reste constante alors le mouvement est uniforme

Si le vecteur vitesse reste constant (il a toujours le même sens, la même direction et la même norme) alors le mouvement est rectiligne uniforme.

Remarque : lorsque le système est immobile le vecteur vitesse ne varie pas et reste égal à 0. On note v⃗ = 0⃗

v2 =𝑀3𝑀1

𝑡3−𝑡1

Exercice corrigé P212