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LE MODELE

DE REGRESSION LINEAIRECAS: ACTION KO The Coca-Cola Company

TRAVAIL FAIT PAR :

EL MADROUCHI Kawtar 4533 RADOUAN Youssef4538

ENCADR PAR :

M .KABOURI

ANNE UNIVERSITAIRE2014/2015

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I-Prsentation du cadre gnral :

1-Prsentation de lentreprise: The Coca-Cola Company

a socit Coca-Cola, officiellement nomme The Coca-Cola Company, est uneentreprise amricaine spcialise dans les boissons non alcoolises. Il s'agit de l'une des plusimportantes socits amricaines dont la notorit et la popularit est mondiale. Elle est, en2012, la 3e entreprise agroalimentaire du monde, en termes de chiffre d'affaires, derrirePepsiCo et Nestl. Son sige est localis Atlanta, en Gorgie, dans le sud-est des tats-Unis, et son PDG est Muhtar Kent. Elle est surtout connue pour son produit phare, le Coca-Cola. Depuis la fin de la Seconde Guerre mondiale, cette boisson originale est, dansl'imaginaire collectif, un symbole de l'amricanisme.

e Coca-Cola est une marque dpose en 1887 d'un soda (boisson gazeuse sucre), cre auxtats-Unis. La forme de la bouteille elle-mme est dpose le 16 novembre 1916. Elle tireson nom de sa premire composition : la feuille de coca et l'utilisation de noix de kola, la

boisson tait alors vendue par son inventeur le pharmacien Pemberton, comme remdemiraculeux elle avait l'poque une couleur de type caramel, et tait fournie dans une

bouteille verte avant la conception de celle conue par Raymond Loewy. Son concurrenthistorique sur les marchs amricains et mondiaux est la socit PepsiCo (avec son Pepsi-Cola concurrent direct du Coca-Cola), et dans une moindre mesure de nouveaux arrivantsdont Virgin Cola (Virgin Group). D'autres colas sont fabriqus sur la base de larecette OpenCola, sous licence GPL. On retrouve aussi les colas alternatifs ou altercolas.

a socit diversifie son offre, en commenant par reprendre aprs 1945 une cration de safiliale allemande devenueFantaet qui avait produit partir de 1941 des sodas aux agrumes,faute du prcieux ingrdient amricain plac sous embargo pendant les hostilits.Suivirent Sprite, Minute Maid, Bonaqua, et Nalu. Elle a en plus produit toute une panoplie devariantes de ces mmes produits.

n 2014, le classement Interbrand positionne Coca-Cola comme la troisime entreprisemondiale en termes de valeur avec une valorisation de 81,5 milliards de dollars

2- Activit en chiffres :

Cration 1892 (parAsa Griggs Candler)

Dates cls 1886 (Invention du Coca-Cola)

Forme juridique Socit anonyme

Action

NYSE :KO

http://fr.wikipedia.org/wiki/Asa_Griggs_Candlerhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Asa_Griggs_Candlerhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Asa_Griggs_Candlerhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Soci%C3%A9t%C3%A9_anonymehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Soci%C3%A9t%C3%A9_anonymehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Action_(finance)http://fr.wikipedia.org/wiki/Action_(finance)http://fr.wikipedia.org/wiki/New_York_Stock_Exchangehttp://www.nyse.com/quote/XNYS:KOhttp://www.nyse.com/quote/XNYS:KOhttp://www.nyse.com/quote/XNYS:KOhttp://www.nyse.com/quote/XNYS:KOhttp://fr.wikipedia.org/wiki/New_York_Stock_Exchangehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Action_(finance)http://fr.wikipedia.org/wiki/Soci%C3%A9t%C3%A9_anonymehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Asa_Griggs_Candler

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Slogan Enjoy Coca-Cola!

Sige social Atlanta,Gorgie (tats-Unis)

Direction Muhtar Kent (PDG)

Activit Boissons non alcoolises,sodas,colas,eaux

Produits Coca-Cola,Fanta,Sprite,Minute Maid

Filiales Dasani,Coca-Cola Enterprises

Effectif130 600 (dc. 2013)

Site web

coca-colacompany.com

Chiffre daffaires 48Md$ (2012)

Rsultat net 8,584Md$ (2013)

3- Lindice S&P 500:

Le S&P 500(SPX) est un indice boursier bas sur 500 grandes socits cotes surles bourses amricaines. L'indice est possd et gr par Standard & Poor's, l'une des trois

principales socits de notation financire.

Historique :

L'indice S&P 500 a t cr en 1950. Il a dtrn le Dow Jones Industrial Averagecommeindice le plus reprsentatif du march boursier amricain parce qu'il est compos d'un plusgrand nombre de compagnies et que sa valeur tient compte de la capitalisation boursire descompagnies contenues dans l'indice.

Capitalisation

Mme au niveau mondial, le S&P500 est considr comme un indice de rfrence tantdonn quil regroupe un grand nombre de socits, pas forcment amricaines, mais ct sur

les marchs amricains qui font office de baromtre de lconomie mondiale.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Slogan_publicitairehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Slogan_publicitairehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Si%C3%A8ge_socialhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Si%C3%A8ge_socialhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Atlantahttp://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9orgie_(%C3%89tats-Unis)http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89tats-Unishttp://fr.wikipedia.org/wiki/Chef_d%27entreprisehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Chef_d%27entreprisehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Muhtar_Kenthttp://fr.wikipedia.org/wiki/Secteur_d%27activit%C3%A9http://fr.wikipedia.org/wiki/Secteur_d%27activit%C3%A9http://fr.wikipedia.org/wiki/Boissonhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Sodahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Sodahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Colahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Eauhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Eauhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Biens_et_services_marchandshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Biens_et_services_marchandshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Coca-Colahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Fantahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Sprite_(soda)http://fr.wikipedia.org/wiki/Sprite_(soda)http://fr.wikipedia.org/wiki/Filialehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Filialehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Dasanihttp://fr.wikipedia.org/wiki/Coca-Cola_Enterpriseshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Coca-Cola_Enterpriseshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Site_webhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Site_webhttp://www.coca-colacompany.com/http://www.coca-colacompany.com/http://fr.wikipedia.org/wiki/Chiffre_d%27affaireshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Chiffre_d%27affaireshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Milliard_(nombre)http://fr.wikipedia.org/wiki/Dollarhttp://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sultat_nethttp://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sultat_nethttp://fr.wikipedia.org/wiki/Milliard_(nombre)http://fr.wikipedia.org/wiki/Dollar_am%C3%A9ricainhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Flag_of_the_United_States.svg?uselang=frhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Dollar_am%C3%A9ricainhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Milliard_(nombre)http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sultat_nethttp://fr.wikipedia.org/wiki/Dollarhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Milliard_(nombre)http://fr.wikipedia.org/wiki/Chiffre_d%27affaireshttp://www.coca-colacompany.com/http://fr.wikipedia.org/wiki/Site_webhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Coca-Cola_Enterpriseshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Dasanihttp://fr.wikipedia.org/wiki/Filialehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Sprite_(soda)http://fr.wikipedia.org/wiki/Fantahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Coca-Colahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Biens_et_services_marchandshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Eauhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Colahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Sodahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Boissonhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Secteur_d%27activit%C3%A9http://fr.wikipedia.org/wiki/Muhtar_Kenthttp://fr.wikipedia.org/wiki/Chef_d%27entreprisehttp://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89tats-Unishttp://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9orgie_(%C3%89tats-Unis)http://fr.wikipedia.org/wiki/Atlantahttp://fr.wikipedia.org/wiki/Si%C3%A8ge_socialhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Slogan_publicitaire

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II-Analyse Rgression linaire :

1- Le choix de laction:

Pour assurer notre analyse, nous avons choisi de travailler sur laction KO, cote dans la boursede New York, par rapport lindice du march S&P 500.Comme base dtude, on a pris les fluctuations des cours de laction et de lindicesur une durede 5 ans du 15/12/2009 au 15/12/2014.Sur cette mme base, nous avons calcul les rentabilits journalires de lindice et de lactionKO , soit 1259 observations .

Sance Cours (clture) Valeur15/12/2009 25,54 1107,9316/12/2009 25,27 1109,1817/12/2009 24,64 1096,08

.....

....

....

08/12/2014 43,14 2060,3109/12/2014 42,04 2059,8210/12/2014 41,6 2026,1411/12/2014 41,53 2035,33

12/12/2014 40,91 2002,3315/12/2014 40,5 1989,63

2- Rappel des hypothses du modle linaire :

Comme on dispose seulement de deux variables une dpendante et lautre indpendante, on neva pas citer toutes les hypothses mais seulement les plus importantes pour cette analyse.

H1. Linarit : La relation entre y et x est linaire.H2. Distribution normale : Les perturbations sont distribues selon la loi normale.Cette hypothse nest pas indispensable pour lanalyse

Cest lindice le plus suivi par les grants de fonds et les diffrents acteurs de la finance engnral, sa reprsentativit atteint prs de 80% de la capitalisation totale des marchsamricains. On notera que 84.4%de la capitalisation totale du S&P500 provient du NYSE,15,5%du NASDAQ et 0.1%de lAMEX(troisime marchs amricain).

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3- Interprtations et rsultats :

Premirement, on remarque que les points ne sont pas disperss au hasard dans le plan.Le nuage de points en forme de bande oblique donne une information trs importante :

plus lindice gagne en points, plus le cours de laction augmente.Trs important : cest une relation ditepositive.On remarque aussi que la bande exprime ce que lon appelle une relation linaire entreles deux variables, car la tendance gnrale des points peut tre rsume par une lignedroite qui traverse le nuage dans le sens du modle observ.

Pas de valeurs aberrantes.

tape 1 : valuation de la pertinence du modle de rgression

Les divers coefficients de corrlation permettent de tester si les variables varient ensemble.Pour les variables quantitatives, le coefficient est celui de Pearson.

Dans notre modle, les rentabilits du march et laction KOcorrlent positivement hauteur de 61,8 %.

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La premire chose faire lors de l'examen des rsultats est de vrifier si le modle expliquesignificativement plus de variabilit de la variable dpendante. Autrement dit, il faut au

pralable prendre une dcision sur l'hypothse nulle l'effet qu'il n'y a pas de relation entrela variable dpendante et la variable indpendante. Pour prendre cette dcision, il fautinterprter les rsultats du tableau ANOVA.

Pour quun modle soit pertinent, lamliorationobtenue avec la variable indpendante doittre grande et les rsiduels entre les valeurs observes et la droite de rgression, faibles.

Pour tester cela, SPSS procde au test de la valeur D.

Le tableau d'ANOVA rend compte de lanalyse de la variance totale des donnes, en lapartitionnant en une partie explique par le modle (Rgression) et une partie non explique(Rsidu).

ddl : nombre de degrs de libert associs la source de variance. Pour la rgression, il estgal au nombre de prdicteurs (constante incluse) moins 1. Donc toujours 1 pour largression d'une rgression simple

Somme des carrs : Il sagit de la somme des carrs des carts un point de rfrence (yi-refi). Au vu de la dfinition de la variance, on voit quune variance d'chantillon nestquune somme des carrs divise par le nombre dobservations qui la concerne.

Pour la ligne Total, la rfrence est constante, cest la moyenne my du nuage de points.

Pour la ligne Rsidu , la rfrence est la valeur prdite par le modle pour chaqueobservation.

Pour la ligne rgression, la rfrence est la diffrence entre la valeur prdite par le modle et

la valeur moyenne my. La somme des carrs de la rgression reprsente donc lamlioration

http://w3.uohpsy2.univ-tlse2.fr/UOHPsy2/images/stories/ER/RegLin/RegLin2Simplea.htm#_Variance_et_%C3%A9cart-typehttp://w3.uohpsy2.univ-tlse2.fr/UOHPsy2/images/stories/ER/RegLin/RegLin2Simplea.htm#_Variance_et_%C3%A9cart-typehttp://w3.uohpsy2.univ-tlse2.fr/UOHPsy2/images/stories/ER/RegLin/RegLin2Simplea.htm#_Variance_et_%C3%A9cart-type

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de prdiction quapporte le fait dutiliser la valeur prdite par le modle plutt que la valeur

moyenne de lensemble du nuage depoints.

Accessoirement, on retrouve R en divisant la somme des carrs de la rgression par lasomme des carrs totale, ce qui est normal puisque R est la part de variance explique par lemodle.

Carr moyen : Somme des carrs diviss par le nombre de degrs de libert.

Dans ce tableau, SPSS fournit les sommes des carrs et les carrs moyens. Le calcul de lavaleur de F se fait automatiquement et le degr de signification associ se trouve dans ladernire colonne.

Dans notre cas, la valeur de F est de 775.336 et est significative p < 0,0005. Ceci signifieque les probabilits d'obtenir une valeur F de cette taille par hasard sont de moins de 0,05 %.Dans ce cas-ci, nous devons rejeter l'hypothse nulle postulant qu'il n'y a pas de relationentre la variable dpendante et la variable indpendante, donc que la variable indpendantene permet pas de prdire la variable dpendante tandis que l'hypothse alternative est qu'ilest possible de prdire la variable dpendante partir de la variable indpendante.

l y a donc une relation statistiquement significative entre la variable dpendante et la

variable indpendante.

tape 2 : valuation de l'ajustement des donnes au modle de rgression

Lorsque le modle apporte une amlioration significative, on doit rapporter dans quellemesure les donnes sont ajustes ce modle. En quelque sorte, il est possible de quantifierdans quelle mesure le modle reprsente bien la dispersion des points dans le graphique.

Cette information se trouve dans le tableau Rcapitulatif du modle avec l'indice R qui prsente la valeur de la corrlation multiple du modle. La corrlation multiple (R)

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s'interprte de la mme manire que la corrlation simple (r). Elle reprsente la corrlationcombine de toutes les variables indpendantes d'un modle avec la variable dpendante.Comme nous n'avons ici qu'une seule variable indpendante, ce coefficient est identique (envaleur absolue) au coefficient de corrlation (r).

Dans l'exemple, la valeur du coefficient de corrlation multiple est de 0,904. On trouve cettedonne sous la colonne R . Cette valeur suggre que les donnes sont trs bien ajustes aumodle.

Si nous levons au carr le coefficient de corrlation, nous obtenons la valeur R2 (0,816).Celui-ci indique la proportion de la variabilit de la variable dpendante (rentabilit delaction LAFARGE) explique par le modle de rgression. Nous pouvons donc dire que larentabilit de lindice marchpeut expliquer prs de 81 % de la variation de la rentabilit delaction.

tape 3 : valuation des paramtres du modle

Comme son nom lindique, ce tableau donne les paramtres de la droite de rgression.

Les coefficients non standardiss : Ce sont les valeurs brutes des constantes, appels les B .

Notre droite de rgression peut scrire:

Y = 0.594+0.011*R(S&P)

O Y reprsente la variable dpendante rentabilit de laction KO et X reprsente la variable

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indpendante indice de march.

Autrement dit, un accroissement dune unit sur la VI se traduit par un accroissement de Bunits sur la VD, sauf dans le cas de la ligne "constante" qui reprsente la valeur de la VDlorsque la VI est nulle.

Les coefficients standardiss : Valeurs standardises des constantes, appels les Btas .

Les coefficients standardiss expriment le coefficient de rgression quil faut appliquer aux

scores standardiss de la VI (les z scores de la VI, cest--dire les valeurs centres rduites)pour prdire les z scores de la VD : Un bta de 0.5 signifie quun accroissement dun cart-typede la VI se traduit par un accroissement dun demi cart-type de la VD.

Dans notre cas, on a un beta de 0.618 signifie quun accroissement dun cart type de rentabilitdu march se traduitpar un accroissement dun 0.618 cart-type de la rentabilit de laction KO.

Erreur standard : sert calculer la valeur de t en vue de tester si le coefficient (et donc laprdiction) est significativement diffrent de 0. L'erreur standard sert aussi calculer desintervalles de confiance des coefficients (c'est--dire la probabilit que la "valeur vraie" ducoefficient soit comprise dans un intervalle dfini par la valeur A plus ou moins (le plussouvent) 2 erreurs standard.

t et signification : valeur du t de Student associ au coefficient et probabilit bilatrale dobtenirune telle valeur de t si lhypothse nulle est vraie.

t= B/Valeur standard de B

Sert calculer si la valeur du coefficient est significativement diffrente de 0, cest --dire sile prdicteur considr est vritablement capable de prdire les variations de la variabledpendante. Pour plus de dtails sur l'utilisation de la statistique t.

Tcalcul = 27.845 > Table =1,92

Le risque minimal pour rejeter lhypothse H0 est presque nul ce qui montre la forte

significativit de lapport marginal de la variable rentabilit du march.

Ce dernier tableau nous donne les paramtres de l'quation du modle de rgression. Il estalors possible de construire la droite de rgression l'aide des coefficients B (Beta) nonstandardiss. En effet, chaque coefficient Beta est test en fonction l'hypothse nulle voulantque B = 0 dans le modle. Ceci veut dire que dans un mme modle contenant plusieursvariables indpendantes, certaines peuvent tre significatives et d'autres, non significatives.

Les coefficients non standardiss nous permettent de reconstituer l'quation de la droite de

rgression. L'ordonne l'origine est la valeur B de la constante dans le tableau et la penteest indique par la valeur B pour la variable indpendante (la rentabilit de S&P 500).

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La colonne des coefficients standardiss indique la valeur du coefficient de corrlation (celleque nous avons vue dans le tableau rcapitulatif du modle). Elle apporte toutefois unenouvelle information: la valence de cette valeur (+ ou -). Il est important de connatre cettevalence pour interprter le sens de la relation entre la variable dpendante et indpendante.

La valeur actuelle du coefficient est donc de 0,618.

La colonne suivante prsente la valeur t qui teste lhypothse nulle leffet que le coefficientest gal 0 dans la population. Pour lordonne lorigine, ceci veut simplement

indiquer si elle est diffrente de 0 . Donc si un coefficient Beta dune variable

indpendante est significatif, son effet est diffrent de 0 et on doit linterprter commeune variable explicative significative. Dans le cas dun coefficient non significatif, on doit

garder lhypothse nulle que la valeur 0 est une valeur possible dans la population (t est

le rapport entre la valeur Beta et lerreur- type de mesure).

Pour notre part, nous pouvons dire que les probabilits d'obtenir une valeur t de 27.845 si lavaleur de l'ordonne l'origine (b) est de zro sont de moins de 0,0005. Le b est doncdiffrent de zro et nous pouvons conclure que lindice du march contribuesignificativement (p < 0,0005) les rentabilits de laction KO.

Etape 4 : Analyse des rsidus

Lhypothse de normalit nest pas ncessaire pour obtenir les rsultats du modle de rgression

multiple. Elle permet cependant dobtenir des rsultats statistiques exacts, et de construire desintervalles de confiance et des statistiques de test.

On suppose que les perturbations sont normalement distribues, desprance nulle et de varianceconstante.On comparant les donnes avec lhypothse, on peut dire que celle-ci est valide, les rsidus(termes derreurs) suivent la loi normale.

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Etape 5 : Analyse individuelle des observations

La distribution suit une loi normale ce qui est idal sauf pour que lments liminer.

Nous pouvons donc conclure que les conditions dapplication du modle linaire sont bien

remplies.