COLE DARCHITECTURE PARIS-VAL-DE-SEINE

ACOUSTIQUE DANS LE BTIMENT

Grard TURCKArchitecte D.P.L.G.Ingnieur E.N.S.A.

Urbaniste C.S.S.A.U.

DIT PARE.A.P.V.S - TABLISSEMENT PUBLIC

PARIS 2013

PRAMBULE

APPLICATION DE LA PHYSIQUE LURBANISME ET LARCHITECTURE

On parle beaucoup de la qualit architecturale.Quelle que soit la part de la mode dans lengouement pour ce slogan, souhaitons que la prise en compte de la qualit architecturale par les architectes soit pour eux loccasion de prendre conscience des souhaits rels des utilisateurs. Le temps nest plus o larchitecte pouvait se satisfaire dun objet architectural .Larchitecte doit rpondre simultanment aux demandes des utilisateurs et aux besoins des collectivits humaines et faire face simultanment deux exigences :

amliorer la qualit des logements sans en augmenter le cot.Pour augmenter sa production sans accrotre les cots, la construction sest rationalise, mcanise, industrialise et fera bientt appel lautomation. Nous navons assist, en fait, quaux premires phases de cette volution, volution qui ne peut se poursuivre quen dveloppant lindustrialisation ; en effet, dans une socit industrialise, tout objet dont la fabrication ne fait plus appel aux moyens de lindustrialisation nest plus parit de cot avec les autres secteurs de production et devient un objet de luxe, ceci ne peut tre admis pour un objet de ncessit aussi fondamental que le logement. Passer de la production artisanale o les dcisions le plus souvent empiriques ne sont prises que par rfrence une ralisation semblable, une production industrialise faisant appel des technologies nouvelles et souvent des matriaux nouveaux, ncessite les moyens de connaissance logique scientifique permettant de prvoir le comportement de solutions nouvelles pour lesquelles nous ne disposons, par dfinition, daucune rfrence. Cette volution des procds de construction rend indispensable, ds les premires tapes de la conception, lutilisation de connaissances logiques scientifiques.Cette ralit qui, il y a quelques annes, apparaissait comme une utopie, est maintenant lieu commun pour de nombreux praticiens, touchant la plupart des secteurs du btiment.Il faut regretter que certains architectes naient pas encore ralis lampleur de lvolution en cours et que certains ingnieurs cantonnent les possibilits logiques dont ils disposent ltroit secteur de leur spcialit en ignorant la ncessit dune dmarche logique et globale de conception du btiment.Le temps est venu dapprendre utiliser les SCIENCES et ceci concerne en premier les architectes.

LACOUSTIQUE

Le prsent polycopi concerne une parmi les sciences appliques au btiment, lACOUSTIQUE.Ldition 1999 reprend et dveloppe les ditions 1973, 1975, 1981, 1984 et 1991.Aprs un expos gnral sur la perception des bruits, leurs quantifications et moyens danalyse utiliss sont dfinies les exigences humaines : exigences absolues, exigences relatives, psycho-physiologiques.Sont ensuite apportes les notions de base indispensables la comprhension de la physique des phnomnes et leur quantification. Ne prtendant aucunement lexpos exhaustif de tous les phnomnes acoustiques, ne seront abordes ici que les notions indispensables la comprhension et la prvision des phnomnes physiques intervenant en urbanisme et dans le btiment.Lorsque les phnomnes sont trop complexes transmissions indirectes, bruits dimpact, bruits dquipement aprs lexplication rapide des phnomnes sont proposes des relations dapplication. Cette dernire dmarche reste volontairement lexception car il est plus pdagogiquement efficace que ces relations soient tablies en collaboration lves/ professeur, ce qui permet aussi que ne soient pas oublies les limites demploi des relations simplificatrices dapplication.

Le prsent polycopi comprend :1. Une table des matires.2. Une bibliographie permettant ceux qui en ont la curiosit de complter et dlargir le champ de leurs connaissances.

Parmi les livres proposs, je recommande :JOSSE, R. - Notions dacoustique lusage des architectes, ingnieurs, urbanistes. dition Eyrolles (puis mais disponible en bibliothque).Le R.E.E.F. - Volume II : Sciences du btiment Acoustique publi par le C.S.T.B. (disponible en bibliothque).

3. Le cours proprement dit, divis en seize chapitres.4. Les annexes avec, en Annexe IV, des extraits du cahier du C.S.T.B. n 173.1397, tude des caractristiques acoustiques de matriaux et dquipement par S. Auzou, indispensable pour la dfinition technologique des choix acoustiques.

Rappelons que ce cours doit, de faon indispensable, tre complt par de nombreux exercices dapplication.

rsultant dans cet intervalle.

Lensemble des frquences audibles est divis en intervalle doctave tel que si fo4 est la frquence basse du premier intervalle, les limites des autres intervalles doctave sont : fo x 2 fo x 4 fo x 2net si fn = fo x 2n est la limite infrieure de lintervalle doctave, fn+1 = fo x 2(n+1) sera la limite suprieure de cet intervalle.Par convention, les intervalles doctave sont identifis par la frquence de rfrence qui partage lintervalle en deux demi-octaves gales.Cette frquence de rfrence fr a pour valeur fr = fn x 2(n+1/2) si fn est la frquence limite infrieure de loctave.Comme on a fr = f0 x 2(n+1/2) = 21/2 = 2 on obtient fr = fn 2

fn f0 x 2n

Loctave dlimite par 88 et 176 Hz a pour frquence de rfrence 88 2 = 125 Hz.De mme, partir de la frquence de rfrence fr , on peut calculer les limites de loctave :fn = fr /2 et fn+1 = fr2La frquence centre sur 125 Hz stend de f1 = 125 /2 = 88 Hz f2 = 125 x 2 = 176 Hz.Lintervalle de loctave centre sur fr est :f = f2 - f1 = fr (2-1/2) = fr /2 0,7 frOn remarque que cet intervalle et donc le nombre de frquences valeurs entires comprises dans chaque octave double dun intervalle doctave lintervalle doctave suivant.

4 On prend couramment fo = 22 Hz. I-

Intervalle de 1/3 doctaveOn utilise pour des mesures plus prcises des intervalles de 1/3 doctave dont les valeurs des frquences sont en limites fo2n fo2(n+1/3) fo2(n+2/3)

fo2(n+1)

et les frquences centrales de rfrences fo2(n+1/6) fo2(n+3/6) fo2(n+5/6)

Intervalle de 1/3 doctaveFrquences limites de 1/3 doctave 88 110 156,4 176Frquences centrales de rfrence des 1/3 doctave 100 125 160

Intervalle doctaveFrquences limites doctave 88 176Frquences centrales de rfrence de loctave 125

Pour les octaves, on utilise comme frquences de rfrences :

Limite des octaves22 44 88 177 353 707 1414 2828 5656 11312 22624Frquences de rfrences 31,5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 16000----------------Graves---------------------X------Moyennes----X----------------Aigus------------------------------

Mais les mesures sont couramment faites dans le btiment avec les octaves centres sur 125 ..... 4000 Hz seulement.On dnomme : les sons de frquences graves, ceux compris dans les octaves infrieures ou gales celles centres sur 250 Hz ; les sons de frquences moyennes, ceux compris entre octaves centres sur 500 et 1000 Hz ; les sons de frquences aigus, ceux compris dans les octaves suprieures ou gales celles centres sur 2000 Hz.

Force sonore et perceptionLoreille est sensible des variations de pression comprises entre 2.10-5 Pa, valeur retenue comme celle du minimum audible, et 20 Pa, seuil de la douleur.Loreille peroit les sons entre les frquences de 30 Hz et 18000 Hz environ, mais elle est particulirement sensible aux frquences de 300 10000 Hz.On trouvera en Annexe III le rappel de quelques notions concernant la physiologie et le fonctionnement de loreille.

Quantification de la force sonore - Niveau acoustiquePour quantifier la force sonore, on utilise une chelle logarithmique de base 10.

I-

Pour que le niveau 0 de cette chelle corresponde au seuil de perception, cette chelle est applique au rapport : pression acoustique

pression acoustique minimum audible

On dfinit le niveau de pression acoustique Lp en dB comme 20 fois le logarithme de base 10 du rapport de la pression, efficace p une pression de rfrence : po = 210-5 Pa qui est pratiquement le son minimum audible par lhomme la frquence 1 000 Hz.

Lp niveau de pression Lp = 20 log p/p 0 = 10 log p2 /p0 2

On vrifie que si la pression acoustique dun bruit est gale la pression de rfrence, le rapport p/p0 = 1 et son logarithme est nul.Lorsque p < po Lp est ngatif,

niveau de pression infrieur au seuil daudibilit, sans intrt pratiqueLorsque p > po Lp est positif, cas pratique des sons perus.

Par exemple, pour le repos nocturne, des exprimentations montrent que, le soir, des bruits de 35 40 dB (A), avec des crtes ne dpassant pas 10 dB (A), sont la limite maximale au-del de laquelle la gne apparat.Le matin, des bruits de niveau de 27 30 dB (A) sont psychologiquement trs dsagrables. Cest cette dernire valeur qui conditionne le seuil dapparition de gne pour le repos nocturne.Sil est difficile de prvoir la raction dun individu un bruit donn, on peut admettre comme guide et seuil dapparition de gne limite suprieure du niveau acoustique de confort les valeurs suivantes fonction des activits : repos nocturne 25 30 dB (A) repos diurne 30 35 dB (A) lecture, travail crbral 35 40 dB (A) travail mnager, occupations familiales 35 45 dB (A)La limite infrieure est un silence trs pouss qui peut, dans certains cas, tre gnrateur dangoisse.Il nest pas recommand que le niveau sonore tombe en-dessous de 20 dB (A) (niveau des bruits de la respiration, des battements du cur).

Exemple de niveauxs de pressions acoustiquesPression acoustique en Pa Niveau de pression en Exemples de bruit

dcibels non pondrs0,000 02 Pa 0 dB Seuil d'audibilit

15 dB bruits du corps humain0,000 2 Pa 20 dB bruissement des feuilles0,002 Pa 40 dB studio de radio ou TV0,02 Pa 60 dB

65 dB conversation 1 m75 dB automobile 7 m

0,2 Pa 80 dB rue de fort trafic2 Pa 100 dB atelier de bois

110 dB klaxon de voiture 1 m20 Pa 120 dB

130 dB avion raction pleine pousse 30 m.

200 Pa 140 dB

Perte dinformation au cours des conversationsLa possibilit de savoir dans quelles conditions la parole sera comprhensible a de limportance : niveau du bruit de fond pour une conversation distance donne et de niveau normal ;

II-4

des caractristiques du bruit (niveau, spectre, dure) ; de lindividu gn (ge, tat physique et psychique, profession) ; de lactivit de lindividu au moment o il est gn ; de ladaptation ou de laccroissement de sensibilit de lindividu au bruit considr ; de la signification du bruit ; des rapports pouvant exister entre lauteur du bruit et lindividu gn.

Lcr = 1/4 (Lcr500 + Lcr1000 + Lcr2000 + Lcr4000)Lcr = niveau moyen parole + 12 = niveau de crte moyenLindice dintelligibilit est alors sensiblement gal : I = (Lcr - PSIL) / 30

Perte dintimitLa voix humaine est gnante ds quelle est perue distinctement de logement logement ; en fait, ce nest pas la perception de la voix qui est source de gne mais le sentiment que, rciproquement, autrui comprend nos conversations et peroit les actes de notre vie intime.Lexigence qui rpond cette gne se dfinit, compte tenu du niveau moyen de la parole, par des isolations acoustiques minimales exprimes en dB (A) avec, lmission, un bruit rose (de mme niveau dans chaque octave)1.La perception de la signification dun bruit dpendant du niveau du bruit perturbateur, lexigence sera diffrente suivant que lon est : en zone calme o lisolation doit tre suprieure 55 ou 60 dB (A) ; en zone bruyante o 50 dB (A) pourraient suffire.Notons que lisolement rglementaire entre deux logements est 51 dB (A) pour une pice secondaire et 54 dB (A) pour une pice principale. On trouvera en annexe les valeurs des isolements pris en compte pour lattribution du label acoustique.Ces isolements sont plus levs que les valeurs prcdentes car ils prennent en compte les bruits produits par la radio et la tlvision qui peuvent tre de niveau plus lev que la parole.

La rglementation acoustiqueElle a pour but dimposer un minimum disolation entre le logement dune part et, dautre part les sources de bruit possibles : logements voisins, parties communes ou quipements du btiment, extrieur.En ce qui concerne les bruits ariens, la rglementation de 1994 (DnAT en dB(A)) modifie en 1999 (DnT,A en dB) exige que lisolement acoustique normalis2 soit suprieur aux valeurs suivantes :

Local dmission Local de rception pice principale cuisine et

salles deauDnAT DnT,A DnAT DnT,A

Local dun logement lexclusion des garages individuels 54 53 51 50Circulation commune intrieure

- lorsque spare par une porte palire ou une porte palire et une de distribution 41 40 38 37- autre cas 54 53 51 50

Garage individuel ou collectif 56 55 53 52Local dactivit 59 58 56 55et que les bruits dquipement collectif ou provenant dun LnAT LnATvoisin ne dpasse pas 30 dB(A) 35 dB(A)

1 La mesure de lisolation se fait dans les conditions dfinies au chapitre XIII.2 Lisolement acoustique normalis sera dfini au chapitre XI.

II-6

La vitesse des particules ou vitesse des particules linstant t, cest la vitesse des particules se dplaant dun mouvement, consquence du dplacement du piston.

Limpdance : on dmontre, partir de lquation diffrentielle gnrale de la propagation dans lair qu un instant t, il existe un rapport constant entre la pression acoustique et la vitesse des particules ; en un point quelconque, pour une onde plane progressive et tout instant on a :

p/v = zv tant mesur selon la direction de propagation. z est nomm impdance acoustique spcifique de lair.soit masse spcifique de lair, c la clrit du son,on a z = c z = 407 kg/m2sDans les conditions usuelles de temprature et de pression, on prend souvent z = 400 kg/m2s.

Ondes - Clrit du sonOndesSont dfinies comme des surfaces pour lesquelles les particules dair sont toutes dans un mme tat de vitesse et de pression.Les ondes sont de surfaces de mmes tats physiques fixes ou variables se dplaant avec une vitesse appele clrit du son.

La clrit du sonSymbole C, vitesse avec laquelle se propagent les tats physiques ou branlements acoustiques des ondes.Dans lair : la clrit est indpendante de la frquence2. Elle ne dpend, en premire approximation, que de la temprature absolue T, temprature KELVIN. En condition de pression normale 22 C

c 345 m/s-1Dans les gaz dont lair les dformations ne se propagent que sous la forme dondes longitudinales (ce qui signifie que la vitesse et le dplacement des particules est dirig dans le sens de propagation de londe). Dans les solides, la propagation est une combinaison de dformations longitudinales et transversales.On appelle ces ondes, dans lair, ondes de dilatation et de condensation car, leur passage, les volumes dair lmentaires se trouvent dilats ou contracts.

2 Nous verrons ultrieurement que ce nest pas le cas pour les vitesses de propagation des ondes de flexion o C est proportionnel f0,5.

2

instant donn et la pression statique de lair. Unit de mesure le Pascal = 1 Newton par m2

1 N m-2 0,1kgf / m2

et la diffrentielle de travail est d. = S.p(t).dxSi, linstant t la vitesse instantane est v(t), la diffrentielle du dplacement en fonction du temps sera dx = v(t).dt. La diffrentielle du dplacement est la valeur de ce dplacement pendant un intervalle de temps dt toujours aussi petit que lon peut se limaginer.La diffrentielle de travail accompli pendant le temps dt sera d

d = S . p(t) . v(t) . dtPour lensemble des intervalles de temps dt compris entre les temps t1 et t2, le travail accompli sera(1) T = t1 t2 S . p(t) . v(t) . dt

Or, comme p(t) / v(t) = c on a v(t) = p(t) / c pour une onde planeCe qui permet dcrire la relation (1) prcdente :

(2) T = t1 t2 S (p2(t) / c) dt w = 1 / (t2 - t1) t1 t2 S (p2 / c) dtRapportons maintenant ce travail lunit de surface S = 1 et lunit de temps en divisant la relation (2) par t2 - t1.Nous quantifierons ainsi une nergie (ou un travail) par une unit de surface et de temps ; cest--dire une puissance transversale pendant lunit de temps lunit de surface normale au sens de propagation : cest lintensit In.

On a In = 1 / (t2 - t1) t1 t2 (p2(t) / c) dt

ou, en sortant les constantes : In = 1 / c . 1 / (t2 - t1) t1 t2 p2(t) dt

Nous voyons que, dune part le terme 1 / (t2 - t1) t1 t2 p2(t) dt est toujours positif ; dautre part,

que des variations de pressions instantanes diffrentes peuvent donner la mme valeur ce terme.On dit quil traduit lefficacit nergtique du bruit, do la notion de pression efficace dun bruit.

Peff = 1 / (t2 - t1) t1 t2 p2(t) dtOn dfinit la pression efficace dun bruit comme la racine carre de la valeur moyenne du carr de la

,,,

Pour obtenir la quantit dnergie transporte par londe acoustique, nergie traversant une surface S normale au sens de propagation de londe, nous allons calculer le travail correspondant au dplacement des particules dair.Considrons les particules dair situes dans le plan de surface S normal au sens de propagation de londe.Pour porter les particules dair comprises dans ce plan la pression acoustique instantane P(t), il faut exercer sur cette surface (que lon peut considrer comme un piston sans masse et indformable), une force F = S. P(t).Soit x le dplacement du piston pendant un intervalle de temps t, le travail accompli pendant lintervalle de temps t est le produit dune force par son dplacement, soit pour le piston = F.x = S.p(t).x

CHAPITRE IV

Superposition des ondes de pressionsPression acoustique rsultanteIntensit acoustique rsultante

Supposons une ou plusieurs sources engendrant sparment en un point : soit des ondes progressives planes, sphriques ou cylindriques ; soit des champs rverbrs (dont nous verrons plus loin la dfinition) ; soit linstant t les pressions acoustiques instantanes (positives ou ngatives) P1(t), P2(t).Pendant un intervalle de temps t, aussi petit que lon veut, on peut considrer que les pressions acoustiques instantanes sont constantes et que la pression acoustique rsultante p(t) est gale la somme algbrique des pressions acoustiques instantanes de chaque onde.

p(t) = p1(t) + p2(t) + ...Reportons ces valeurs dans la relation donnant le carr de la pression efficace.

P2eff =1 / t2 - t1 t1t2 (p1(t) +p2(t) + ..... ) dt

(1) ou P2eff =1 / t2 - t1 ( t2t1 (p21(t) dt + t2t1 (p22(t) dt ...+ 2t2t1 p1(t) x p2(t) dt)

Pression acoustique rsultanteDans le cas gnral o les pressions acoustiques sont alatoires entre elles (non corrles)Pour un intervalle de temps t2-t1 suffisamment grand, de faon alatoire p1 et p2 sont positifs ou

ngatifs, il en est de mme du produit p1(t) p2(t) et lintgrale : t2t1 p1(t) p2(t)dt est, pour un

intervalle de temps suffisant, nulle.On a alors : P2eff =1 / t2 - t1 ( t2t1 p21(t) dt + t2t1 p22(t) dt ..... )et P2eff =P21eff +P22eff + ...

ou P2eff = P21eff +P22eff + ...

Dans le cas particulier o les sources engendrent au point A des sons purs de mme frquence, de mme amplitude, on a : p21(t) dt = p22(t) dt

et, en se reportant (1) :

,91

P2eff =1 / t2 - t1 ( t2t1 p21(t) dt + t2t1 p21(t) dt + 2t2t1 p1(t) x p2(t) dt)

CHAPITRE V

NiveauxDcibels

Nous avons montr p. [??] comment le choix dune chelle logarithmique applique au rapport Pression acoustique efficace Pression acoustique efficace du son minimum audible

permettait de quantifier les phnomnes physiques avec des niveaux en dB correspondant sensiblement la perception humaine.Nous avons galement montr que le choix comme pression acoustique de rfrence de la pression efficace du son minimum audible po faisait correspondre la perception nulle le niveau 0 de lchelle en dB.On dfinit :

Le Niveau de pression acoustique Lp en dB (dcibel) comme 20 fois le logarithme de base 10 du rapport de la pression efficace p une pression de rfrence : po = 2. 10-5 pa qui est pratiquement le son minimum audible.

Lp = 20log p/p0 = 10log p2/p20

On dfinit de mme :Le Niveau dintensit acoustique LI en dB (dcibel) comme 10 fois le

logarithme de base 10 du rapport de lintensit I une intensit Io = 10-12

W/m2, qui est pratiquement lintensit du son minimum audible. LI = 10log I/I0

et :Lw = LI = 10log I/I0 = 10log p

2/p20 = 20log p/p

0 = Lp

Io = 10-12 = p20 / ?? p20 407.10-12 4,07.10-10 p0 2.10-5

Le Niveau de puissance dune source LW en dB (dcibel) comme 10 fois le logarithme de base 10 du rapport de la puissance acoustique de la source W une puissance acoustique de rfrence : W = 10-12 W

Lw = 10log w / w0Cest la puissance dune source dont lintensit sur une sphre unitaire (4r2 = 1m2) serait lintensit de rfrence 10-12 Wm-2.

1

CHAPITRE VI

Composition des bruitsNiveaux rsultants

Lutilisation des niveaux en dB complique quelque peu la composition des bruits.Lorsquon veut tablir partir des deux bruits dfinis par leur niveau acoustique, la niveau de bruit rsultant, lon doit, en thorie : tablir partir des niveaux les grandeurs physiques pression efficace ou intensit, par exemple, tablir la pression efficace ou lintensit rsultant de la superposition des deux bruits.

Pour tablir cette pression efficace, on distinguera : le cas gnral : bruits dont les variations de pression sont sans corrlation entre elles ; le cas particulier : bruits gaux dont les variations de pressions instantanes sont de mme priode et dont les priodes peuvent tre en phase, en opposition de phase ou quelconque.

puis tablir, partir de la pression rsultante, le niveau de bruit rsultant.En pratique, on utilise le diagramme de composition des niveaux de bruits. Les deux mthodes sont exposes ci-aprs.

Cas gnral : variations de pressions sans corrlations entre elles. Compositions de bruits dfinis par leur niveau de pression acoustique1. Par le calcul Comme prcdemment dit, nous serons amens : tablir les valeurs de pressions acoustiques efficaces partir de la relation Lp = 10log p2/p20 composer entre elles les pressions efficaces.On a p2eff = p21eff + p22effmais, plus commodment, on utilisera le rapport p2eff / p20eff

p2eff / p20eff = p21eff / p20eff + p22eff / p20eff tablir les niveaux de pression Lp du bruit rsultant avec la relation Lp = 10log p2/p20

Exemple : soit composer les bruits alatoires entre eux et de niveaux : 50 dB - 68 dB - 77 dB - 79 dB - 75 dB - 68 dBL = 10 log p2 / p2 0 Log p2 / p2 0 = lp/10 p2 / p2 0 = 10 lp/10 = 10 1 0 l p50 5 1 x 105 = 1 x 105

68 6,8 6,31 x 106 = 63,1 x 105

77 7,7 5,01 x 107 = 501 x 105

79 7,9 7,95 x 107 = 795 x 105

75 7,5 3,16 x 107 = 316 x 1059,1

68 6,8 6,31 x 106 = 63,1 x 105

p2/p20 = 1739,2 x 105

ou 1,74 x 108

log p2/p20 log 1,74 x 108 = 8,24

Lp = 10log p2/p20 = 82,4 dBsoit : 82 dB car le rsultat final doit toujours tre donn en dB entiers.

Ce processus de calcul nest pratiquement pas utilis, on lui prfre laddition quadratique par abaque expose plus loin.

NB : Ce calcul revient utiliser la relation Lp = 10log 1010Lpi qui peut tre programme sur calculatrice.

2. Mthode graphique : composition de bruits dont les variations de pressions sont alatoires entre elles Soit deux bruits dont les carrs de pression acoustique sont : P12 et P22 ; soit P le carr de pression acoustique rsultant.Nous avons vu que lon a :(I) Pr2 = P12 + P22

Posons :(II) P12 / P22 = 1/ avec : Lp1 > Lp2

On a P22 = P12

et avec (I) Pr2 = P12 + P22 = P12 (1+ ) ou : Pr2 / P02 = P12 / P02 (1+ )

et 10log Pr2 / P02 = 10 log P12 / P02 (1+ )

(III) Lpr = Lp1 + 10 log (1+ )

de (II), on tire : 10log P12 / P22 = 10 log 1 /

10log P12 / P02 - 10log P22 / P02 = 10 log 1 / (IV) Lp1 - Lp2 = 10log 1 /

La relation (IV) permet de dterminer facilement 1 / et 10 log (1 + ) permet de dterminer Lpr.Par un graphisme, on tablit la correspondance entre 10log 1 / = Lp1 - Lp2 et 10 log (1+) ; valeur ajouter L1 pour obtenir Lpr.

9,2

Valeurs remarquables Si 10log 1/ = Lp1 - Lp2 = 0 soit = 1 car (10 log 1 = 0) et 10 log (1 + ) = 3Si la diffrence entre les deux bruits est nulle bruits de mme niveau le niveau rsultant est

Si lon divise les deux membres de la relation prcdente par lintensit de rfrence I0 en W/m2, on

a : I / I0 = W / 4 r2 / I0 Or, si on se rfre la dfinition de la puissance de rfrence (Chap. V, [?]) :

W0 = I0 x 11 et I0 = W0/1en passant en niveau

10 log I / I0 = 10 log W/4 r2 / W0/1

Soit 10 log I / I0 = 10 log (W/W0 x 1/4 r2 )

LI = Lw + 10 log 1/4 r2 = Lw - 20 log r 1/4 20 log 1/0,28LI = Lw - 10 log 4 - 10 logr2 or log 4 = 0,6

log = 0,5log 4 = 1,1

LI = Lw - 11 - 20 log rOr nous avons prcdemment vu que, pour une onde plane en champ libre, on a :

In = p2eff / c une certaine distance de la source omnidirectionnelle, on peut considrer que la surface unitaire sphrique est assimilable un plan et que la relation prcdente reste applicable.Daprs (A), Chapitre VII, , on a : (B) p2eff = In c = w c / 4 r2

comme pour la valeur de rfrence, on a (C) p20eff = Ion c En divisant, comme prcdemment, lquation (B) par lquation (C), et en passant en niveau

Lp = Lw - 11 - 20 log r

En champ libre avec une onde sphrique progressive omnidirectionnelle la valeur du niveau de pression Lp et du niveau dintensit LI est en dB la mme

(C) LI = Lp = Lw - 11 - 20 log r

Cas particulierCas particulier sappliquant une valeur particulire de r lorsque

- 11 - 20 log = 0ou, ce qui revient au mme, si

S = 4 r2 = 1 m2soit :

pour r = 0,28 mLI = Lp = LW

1 W0 en puissance de rfrence qui provoque sur une sphre de 1 m2 lintensit de rfrence I0.9,,2

Pour chacune de ces ondes : si In est lintensit dans le sens de propagation, on aura :

W : SIn = 4 r2 In

ou (A) In = W / 4 r2 en W/m2

Cette remarque permet de construire facilement les sphres isophoniques (dont le niveau de bruit est le mme sur tout point de la surface).

Pour r = 0,28 mLIo = Lpo = LW

et pour rI = r x nLp (r.n) = Lw - 11 - 20 log (r x n)

Lp (r.n) = Lp (r) - 20 log n

par exemple, pour n = 2, soit chaque fois que lon double la distance, le niveau dcrot de 20 log 2, cest--dire 6 dBOn remarque aussi que, pour r = 1 m, 20 log 1 = 0et LI = Lp = LW - 11De la mme faon que prcdemment pour r = 2 m, Lp = Lw - 11 - 6, etc.

Coefficient de directivit QPour une source omnidirectionnelle, on appelle facteur de directivit Q le rapport entre lintensit acoustique dans la direction considre lintensit moyenne sur la sphre de rayon r.

Q = I(M) / Imoy = p2eff(M) /c / w/4 r2do : p2eff(M) = wc / 4 r2 Q

p2eff(M) / p20eff = W/I0 x Q/4 r2

et comme W0 = I0x1et : Lp(M) = LW - 11 - 20 log r + 10 log Q

G = 10log Q est appel Indice de directivit

9,,3

CHAPITRE IX

Propagation des ondes lintrieur dun localChamp rverbr

Introduire ici labsorption acoustiqueSoit un local paralllpipdique rectangle 1.Dans ce local, mettons en fonctionnement une source omnidirectionnelle.Les ondes sphriques progressives engendres par cette source crent avant toute rflexion sur les parois un champ direct identique celui que lon aurait en champ libre.Les ondes de ce champ direct vont, en se rflchissant sur les parois, engendrer un champ rverbr.

Considrons (figure chap. IX, p. [??]) la coupe dont le plan passe par la source S.Les ondes du champ direct, aprs une premire rflexion sur les parois, crent des ondes sphriques quivalentes celles que produiraient les sources virtuelles S1, 1 - S1, 2 - S1, 3... S1, 6 puisquun paralllpipde a six faces ; soit, pour le rang de rflexion 1 (une seule rflexion) : 6 sources virtuelles.Si lon considre les ondes aprs 2 rflexions rang 2 , elles semblent provenir de 18 sources virtuelles ; rang 3, 38 sources virtuelles... : ces sources, de plus en plus nombreuses, sont des distances de plus en plus grandes.La relation donnant le nombre de sources virtuelles de rang n est : 4 n2 + 2On trouvera, titre dinformation et pour un volume de 35 x 17 x 6 m :

Pour un rang n Nombre de sources virtuelles Nombre cumul de sources Distances1 6 6 13,702 18 24 27,403 38 62 41,104 66 128 54,805 102 230 68,50

10 402 1560 137,0020 1602 11520 274,0040 6402 88640 548,0060 14402 295360 822,0080 25602 695680 1096,00

On voit que, lorsque le rang (nombre de rflexions) crot, la distance des sources de rang n et leur nombre augmente ; mais, chacune des rflexions sur les parois du local, une partie de lnergie acoustique est absorbe.En pratique, les sources au-del du rang 80 peuvent tre ngliges.Pour un observateur en A, les ondes du champ rverbr semblent provenir de la totalit des sources mettant simultanment en phase, cest--dire de toutes les directions autour du point A.

1 Les phnomnes seraient semblables mais plus complexes si le local tait de forme quelconque. 1

Cette infinit de sources virtuelles va crer, lintrieur du local, un champ acoustique ou, la limite, les ondes se propageront dans toutes les directions possibles. Cest le champ rverbr.

. Sources mettant des sons complexes ou des bruits blancsPour certaines frquences, il y aura couplage des sources avec les parois et cration dondes stationnaires. Pour les frquences basses2 , le nombre des ondes stationnaires excites peut tre trs petit, 1, 2,

Le champ du local est trs htrogne, il rsulte de la superposition de ces 2 ou 3 ondes dont les ventres sont trs accentus.En se dplaant, un observateur constatera des maximums et des minimums de variation de pression trs accentus (correspondant aux ventres et nuds des ondes stationnaires). Pour des frquences hautes, et toujours dans le cas de parois trs rflchissantes, le nombre dondes stationnaires devient si grand que le champ acoustique parat homogne par compensation statistique des ventres et des nuds des diverses ondes stationnaires.Le champ peut tre considr comme homogne et on lappelle champ rverbr.Dans un local de petites dimensions, 30 m3 (pice dhabitation), le champ rverbr pourra tre considr comme diffus aux frquences suprieures 400 Hz.Dans une salle de concert de plusieurs milliers de m3, le champ rverbr sera diffus partir dune frquence faible, 5 Hz en ordre de grandeur.En se rapprochant de la source, on constatera, condition dtre trs prs de la source, la croissance de la pression acoustique efficace variant comme en champ libre, suivant linverse de la distance.

Pression acoustique en champ rverbrOn tablira dabord la relation entre la pression acoustique et lintensit acoustique sur les parois du local o rgne un champ rverbr ; la relation entre lintensit acoustique et la puissance acoustique absorbe par les parois puis la relation entre la puissance de la source, la surface dabsorption

2 Dautant plus basses que le local est plus grand.6HUDGpILQLHFKDSLWUH,;S

,;

quivalent3 du local et la pression acoustique du champ rverbr. 1) Relation entre la pression acoustique du champ rverbr et lintensit acoustique sur les parois du localNous avons vu que dans un champ rverbr les ondes paraissent provenir dune infinit de sources virtuelles ; pour un plan 1 concidant avec une paroi du local, les ondes proviennent de toutes les directions du demi-espace correspondant lintrieur du local.Soit ds une surface du plan 1 aussi petite que lon veut limaginer et une sphre de rayon unitaire centre sur ds (surface de la sphre 4 ). (Figure chapitre IX, p. [??]).Soit une direction AS quelconque dfinie par langle de AS avec la normale N au plan en ds.Soit une surface de la sphre d normale au rayon AS et dlimite par les gnratrices parallles AS sappuyant sur ds.Vers ds convergent linfinit dondes constituant le champ rverbr du local. Le carr de la pression acoustique du champ rverbr en ds ; P2r est gal la somme des carrs des pressions

du champ initial direct P2d = Wc / 4r2

et du champ rverbr P2r = 4Wc /

soit : P2t = Wc / 4r2 + 4Wc /

et : P2t = Wc (1/4r2 + 4/ )

Nous voyons qu une distance dpendant de la surface dabsorption quivalente A, le champ direct peut devenir ngligeable devant le champ rverbr.Exemple : si A = 10 m2, on vrifiera que le champ direct est ngligeable devant le champ rverbr : pour r > 1 m, mais non ngligeable pour r < 0,5 m.

4) Niveau de pression du champ rverbr dans un localEn champ rverbr, on a : P2r = 4Wc /

Divisons les membres de cette relation par6 : P20 = Io c

On a : P2r /P20 = 4Wc / Ioc = 4W / Io

Io A, produit dune intensit par une surface, est une puissance qui peut scrire Io x 1 m2 x A.

A tant alors un coefficient sans dimension et Io x 1 m2 en W = 10-12 W puissance de rfrence Wo.

P2r /P20 = W/Wo x 4/Faisons apparatre la dfinition du niveau de pression :

10log P2r /P20 = 10log W/Wo X 10 log 4/ ou Lp = LW + 10 log 4 - 10 log A

Niveau du champ rverbr : Lp = LW + 6 - 10 log A

L tant le niveau de puissance de la source ; A la surface dabsorption quivalente.A , ce champ rverbr vient se superposer sur le champ direct dont, pour ncessaire, le niveau de pression est :

Lpd = LW - 11 - 20 log rr tant la distance en mtres de lobservateur la source.

6 de I = P2/c, chapitre III, p. [?].,;

court (imperceptible), il stablit un quilibre entre la puissance acoustique apporte par la source et la puissance absorbe par les parois.On a W abs = W = Ir Aou, daprs la relation GHODSDJHSUpFpGHQWH,U 3UF

on a : W = P2r / 4c A

soit : P2r = 4Wc / A

Le champ total dans le local P2t rsulte de la superposition :

CHAPITRE X

Traitement acoustique des locaux

Quelle amlioration apporte la pose de matriaux absorbants ? En fait laugmentation de la surface dabsorption quivalente A. Situation initiale : Lpi = Lw + 6 - 10 log Ai

Situation finale : on ajoute S m2 de matriaux de coefficient Sabine sLpf = Lw + 6 - 10 log A (Ai + S s)

Lpf = Lw + 6 - 10 log Ai (1 + S s /Ai )On voit que si S s = Ai, cest--dire si lon double la surface dabsorption quivalente, le niveau : Lpf = Lpi - 10 log 2, soit un gain de 3 dB, est valeur ngligeable.Mais si lon a affaire un local trs rverbrant, comme certains locaux industriels (de grands volumes avec des parois en bton), la surface dabsorption quivalente A est trs faible et lintroduction de matriaux absorbants multipliant par 4... 6... la surface dabsorption quivalente initiale aura pour effet de diminuer de 6... 8... dB le niveau du champ rverbr, ce qui commence tre apprciable.

Formule de SabineSi lon dfinit la dure de rverbration Tr dun local comme le temps au bout duquel la pression est rduite au 1/1000e de sa valeur initiale (cest--dire que le niveau de pression a t rduit de 60 dB), on a la relation :

Tr = 0,16 V/A ou A = 0,16 V/TrV = volume du local en m3

A = surface dabsorption quivalente en m2Cette formule a t trouve de faon exprimentale par Sabine, elle peut tre dmontre par un raisonnement faisant appel la notion de densit dnergie en chaque point.

Relation de Sabine pour les salles de grand volumePour les salles de grand volume, labsorption due lair doit tre prise en compte ; la relation de Sabine est alors complte par : A = 8 V aA correspond labsorption due lair.La relation de Sabine complte1 est : T = 0,16 V / S m +8 V aavec : m = A / s et a = a / 8,7m : facteur dabsorption Sabine moyen des paroisT : dure de rverbration moyenne, par octave, V : volume de la salle

a : coefficient dattnuation du son dans lair en dB/100 m, pour la temprature et le degr hygromtrique

1 R.E.E.F. Volume II, Sciences du btiment : Acoustique.;1

Analyse des phnomnesSi on considre que chaque syllabe comprend un minimum, partir de lattaque de la consonne, et un maximum pendant la dure de la voyelle, la prononciation n syllabe s- 1 peut tre divise en 2n intervalles de temps forts et faibles de 1/2n seconde chacun, la dure de rverbration du local faisant traner les maximums , suivant la pente de dcroissance du champ rverbr. La parole cre dans un local son propre bruit perturbateur qui masque les syllabes suivantes.Cet effet de masque qui dpend de la dure de rverbration et de la vitesse dlocution peut tre analys par la procdure utilisant le Preferred Speech Interference Level.

Processus de calculSoit : Lp(r) niveau moyen de pression du champ rverbr d la parole et Lp(r) +12 le niveau de crte du champ rverbr d la parole.Pendant la priode de 1/2n seconde pendant laquelle le niveau du bruit est faible, le champ rverbr dcrot de 60 / 2n T dB avant dintervenir [car dcrot de 60 dB en T (dfinition de la dure de rverbration)] comme masque sur la voyelle suivante ; le niveau du bruit masque, cr par la parole elle-mme, est alors gal :

Lp(r) + (12 - 60 / 2n T)Soit Lp(p) le niveau moyen de pression du champ rsultant d la parole ; champ rsultant d la combinaison quadratique du champ direct avec une directivit 4, et du champ rverbr.Le niveau de crte du champ rsultant est : Lcr = Lp(p) + 12

Lindicateur dintelligibilit de la parole est dtermin en utilisant la procdure de PSIL pour les octaves 500, 1000, 2000, 4000 Hz.Pour chaque octave, on calcule : le niveau de crte du champ rsultant d la parole : Lcr = Lp(p) + 12 le niveau du bruit masque d la parole LPSIL = Lp(r) + (12 - 60 / 2n T)On dtermine lindice dintelligibilit :

I = L - PSIL / 30 (voir chapitre II, p. [?])avec : L = Lcr 500 + Lcr 1000 + Lcr 2000 + Lcr 4000

4et : PSIL = Lpsil 500 + Lpsil 1000 + Lpsil 2000 + Lpsil 4000

4

Le graphique ci-aprs permet dtablir ce que nous appellerons lindicateur dintelligibilit de la parole. Cest, en pourcentage, une quantification chiffre relative , de lintelligibilit des phrases.

;

Exemple dapplication Volume de salle 3.533 m3

dure de rverbration leve : entre 2,6 et 3,9 s-1 vitesse dlocution 4,8 syllabes s

parole voix forte :Octaves centres sur 125 250 500 1000 2000 4000 dBANiveau de puissance Lw 68 72 74 74 69 59 77,1Directivit Q 4 4 4 4 4 4

85% dintelligibilit des phrases peut tre retenu comme la limite infrieure de ce qui est acceptable.

Lindicateur a t utilis pour apprcier lintelligibilit des phrases, diffrentes distances au locuteur, et pour des taux de remplissage croissants :1. Salle entirement vide2. Salle avec des siges vides3. Salle au 1/3 pleine4. Salle aux 2/3 pleine5. Salle pleine

Ci-dessous, exemple du calcul, rsultats pour la salle entirement vide :Octaves 125 250 500 1000 2000 4000 dBAT calc. 2,6 3,2 3,9 3,5 3,269 2,7

Lp(r) Champ rverbr moyen d la parole, de mme niveau, quelle que soit la distance au locuteur :Lp 1 50,7 55,5 58,4 58,0 52,6 41,8 61,0

diffrentes distances niveaux de pression d la parole Lp rsultant (direct et rverbr) : 4,9 mtres : Lp(p) - Niveau d la parole Lp rsultantLp 53,0 57,5 60,1 59,8 54,6 44,1 62,9

9,8 mtres : Lp(p) - Niveau d la parole Lp rsultantLp 51,4 56,1 58,8 58,5 53,2 42,5 61,6

14,7 mtres : Lp(p) - Niveau d la parole Lp rsultantLp 51,0 55,8 58,6 58,2 52,9 42,2 61,3

19,6 mtres : Lp(p) - Niveau d la parole Lp rsultantLp 53,0 55,7 58,5 58,1 52,8 42,0 61,2

;

24,5 mtres : Lp(p) - Niveau d la parole Lp rsultantLp(p) 50,8 55,6 58,4 58,0 52,7 42,0 61,1

Intelligibilit aux diffrentes distances dans la salle : 4,9 m 9,8 m 14,7 m 19,6 m 24,5 mHz PSIL L L L L L500 68,8 72,1 70,8 70,6 70,5 70,41000 68,3 71,8 70,5 70,2 70,1 70,02000 62,8 66,6 65,2 64,9 64,8 64,74000 51,6 56,1 54,5 54,2 54,0 54,0

____ ____ ____ ____ ____ ____251,5 266,6 261,1 259,8 259,4 259,1

1/4 62,9 66,6 65,3 65,0 64,8 64,8I = 0,13 0,08 0,07 0,07 0,06Indicateur dintelligibilit de la parole :

40% 20% 18% 18% 18% 16%

[???]

Rsul ta t s Lintelligibilit des phrases dpendant, entre autres, de la nature de linformation transmise (le sens gnral pouvant permettre de suppler la non identification de certains mots) ; le pourcentage dintelligibilit des phrases, donn par la procdure utilisant le PSIL, tant issu de procdures statistiques ;- la vitesse dlocution pouvant varier entre 7,4 et 3,5 syllabes par seconde et, chez un bon orateur, ladaptation de cette vitesse la rponse acoustique de la salle se faisant de faon spontane.Il convient dcarter toute confusion entre la prcision chiffre des rsultats et lincertitude de la procdure utilise.Lapplication du PSIL lautomasque de la parole en champ rverbr ne donne quune quantification chiffre, relative, ce nest quun indicateur dintelligibilit de la parole, qui a surtout lavantage de mettre en relief leffet de distance au locuteur ce que la simple apprciation de la dure de rverbration ne permet pas et de permettre la comparaison de solutions acoustiques pour diffrents taux doccupations des salles.

Ci-dessous, un tableau regroupant les valeurs tablies de lindicateur dintelligibilit de la parole pour la salle de 3.533 m3 prcdemment dcrite.

Distances au Locuteur en m 4,9 9,8 14,7 19,6 24,51. Salle entirement videT = 3,9 ; 3,5 ; 3,2 ; 2,7% intelligibilit de la parole 40 20 18 18 16

2. Salle avec siges videsT = 2,8 ; 2,7 ; 2,1 ; 2,1% intelligibilit de la parole 52 30 28 25 25

;

3. Salle au 1/3 pleineT = 2,1 ; 1,9 ; 1,7 ; 1,7% intelligibilit de la parole 75 38 30 30 28

Avec une dure de rverbration de 1,25 (salle vide) pour que lindicateur dintelligibilit des phrases dpasse 85% : une adaptation de la vitesse dlocution 3,5 syllabes s-1 est ncessaire, ainsi quun taux de remplissage du public suprieur 33%.Une dure de rverbration de 1 s (salle vide) permet la meilleure utilisation de la salle pour la parole ; mais, pour que lindicateur dintelligibilit des phrases dpasse 90%, quel que soit le taux de remplissage de la salle, une vitesse dlocution de 3,5 syllabes s-1 est ncessaire.Ladaptation de la vitesse dlocution la rponse acoustique de la salle tant pratiquement spontane pour un orateur un peu entran, on peut considrer que des dures de rverbration 1,25 1 s salle vide 1,09 et 0,87 s pour un taux de remplissage de 33% sont acceptables.Les rsultats prcdents supposent quun bruit parasite ne vienne pas perturber lcoute, cest--dire que :pour les octaves : 500 1000 2000 4000 Hzil soit infrieur : 41 40 36 25 dB

Performances attendues dune salle de spectacle

;

Pour une bonne audition, les caractristiques acoustiques dune salle doivent tre appropries aux activits ; certaines caractristiques dpendent du volume de la salle.Pour une salle de paroles confrences, thtre classique , les critres sont plus simples que pour les salles de concerts. Lintelligibilit est prioritaire, elle dpend des critres de puissance et de nettet.De faon diffrente, une grande neutralit de la salle sera demande lors dune projection cinmatographique, afin de pouvoir restituer les bruits comme lextrieur ou la rponse acoustique dun local trs rverbrant.La musique de varits avec assistance lectroacoustique systmatique ncessite galement une certaine neutralit de la salle.Au contraire, la bonne audition dun concert de musique de chambre va entre autres demander une rverbration assez leve ; et un concert symphonique une rverbration leve.Pour une rception ou un banquet, on souhaitera pouvoir converser aisment avec son voisin, ce qui ncessite une dure de rverbration faible.Lutilisateur attend de lacoustique dune salle polyvalente une bonne perception de ce quil vient couter : confrence, spectacle de thtre, cinma, concert de musique classique ou de varits... ou, plus simplement, ses voisins lors dune rception ou dun banquet.Mais une salle polyvalente doit rpondre des exigences diffrentes et apporter des moyennes intelligentes entre les critres spcifiques chaque activit.Si lon veut tenir compte de tous ces critres acoustiques parfois contradictoires , la construction devient pratiquement impossible3.Le choix prcis des usages envisags et la dfinition des priorits sont les pralables permettant de fixer les performances acoustiques demands une salle polyvalente.

3 Sauf disposer de parois caractristiques acoustiques variables, ce qui ncessite des investissements importants.

Sonie de sons utiles - Bruits de fond Le niveau de pression des sons utiles4 doit nettement dpasser celle des bruits de fond. Les sons utiles ayant, suivant les activits, des niveaux diffrents, les limites suprieures des bruits de fond ou dquipements peuvent tre diffrentes suivant les activits envisages dans les salles.Les sons utiles dpendent de la dure de rverbration, de la puissance acoustique de la source et du volume du local. Les bruits parasites devront tre dautant plus faibles que le niveau des sons utiles sera faible.Les bruits parasites, niveau gal, seront dautant plus gnants que leur nergie sera concentre dans quelques octaves.Pour la parole, volumes utilisables pour un orateur :Pratiquement, daprs Furrer, on ne devrait pas dpasser 3000 m3 pour un orateur moyen et6000 m3 pour un orateur entran

4 Avant de dfinir les niveaux des bruits parasites, rappelons les correspondances entre des bruits dambiances connus et leur niveau en dB (A).Pour des bruits dont lnergie est rpartie sur lensemble des octaves audibles. Niveaux globaux de :25 30 dB (A) ambiance trs calme prconise pour le repos nocturne.30 35 dB (A) repos diurne

bibliothque35 40 dB (A)

lecture, travail crbral

;

...du moins si on ne fait pas appel une assistance lectroacoustique.Pour des salles de grands volumes, les bruits parasites ne devraient pas dpasser 35 db (A) mais 30 dB (A) serait plus confortable et ne devraient pas avoir leur nergie concentre dans quelques octaves. Pour le c inma , les bruits parasites ne devraient pas dpasser ceux retenus pour la parole, le niveau des sons utiles pouvant certains moments tre trs faibles.Les bruits de parasites ne devraient pas dpasser 35 dB (A) et ne pas avoir leur nergie concentre dans quelques octaves. Pour laudition de musique c lass ique , le niveau des sons utiles peut tre encore plus faible, voire des silences ; silences qui ne devront pas dmasquer des bruits perturbateurs.Les bruits parasites devront tre plus faibles : 25 30 dB (A) pour un bruit continu serait souhaitable ; 25 dB (A) pour des bruits intermittents. Ils ne devront pas avoir leur nergie concentre dans quelques octaves.Pour la musique de varits avec assistance lectroacoustique , des bruits parasites de lordre de 40 dB (A) seraient acceptables, pourvu que leur nergie acoustique ne soit pas concentre dans quelques octaves.

Comprhension de la paroleLe degr de comprhension peut tre caractris par le pourcentage de mots ou de phrases compris.French et Steinbert ont mis au point une mthode qui permet dapprcier le pourcentage dintelligibilit de phrases pour une situation acoustique dfinie.Sachant que le niveau de pression acoustique de la parole fluctue par rapport la moyenne entre des valeurs de crtes de + 12 dB et des minima de - 18 dB ; dynamique 30 dB , lintelligibilit dpend du rapport, 30 dB, de lmergence de la dynamique de la parole non masque par un bruit parasite (et ce pour certaines octaves).Une bonne comprhension ncessite donc que le niveau utile de la parole ne soit pas masqu par un bruit parasite.

CHAPITRE XI

Transmission des bruits ariens entre locaux

Isolement acoustique, isolement acoustique brutPour une source dfinie par son spectre, lisolement dun local de rception (local 2) vis vis dun local dmission (local 1) est caractris par la diffrence existant entre les niveaux de pression acoustique des sons rverbrs dans les locaux 1 et 2.

D : L1 - L2On appellera aussi D isolement acoustique brut car cest celui constat en ltat dameublement des locaux au moment des mesures.Lexprience montre que tant que le spectre de la source conserve la mme forme, lisolement acoustique est indpendant de la puissance de la source ; mais si le spectre varie, en gnral lisolement varie.La dfinition prcdente na de sens que : si les locaux sont suffisamment rverbrants, afin que le champ direct soit ngligeable (les points de mesure doivent tre loigns suffisamment de la source) ; si les niveaux mesurs sont stables. La pression du champ rverbr pouvant fluctuer dun point un autre du local dmission ou de rception, ou fluctuer au cours du temps, on mesure la pression acoustique tout au long dun parcours dfini sur une sphre fictive par un microphone mobile et on retient la valeur de la pression acoustique donne par :

P2 = 1/T oT P2(t) dtT tant la dure ncessaire au parcours complet de la boucle par le microphone, et p(t) la pression acoustique efficace linstant t. si la source nest pas en liaison avec des lments de construction susceptibles de conduire le son dun local un autre.

Isolement acoustique normalisLes pressions acoustiques des champs rverbrs dpendant de la surface dabsorption quivalente si L1 est fixe, L2 dpend de la surface dabsorption quivalente du local de rception. L2 crot si la surface dabsorption quivalente du local de rception diminue ou, ce qui est une autre faon daborder le problme, si la dure de rverbration T augmente (A = 0,16 V/T).Pour les locaux dhabitation, lobservation montre que la dure de rverbration des locaux meubls est voisine de 0,5 s. On admet et on prend comme valeur de rfrence pour les mesures disolement: 0,5 s pour les locaux dhabitation, 1 s pour les salles de classe.

On dfinit conventionnellement lisolement acoustique normalis Dn comme lisolement entre deux locaux dhabitation avec une dure de rverbration de 0,5 s dans le local de rception,

si, lors de la mesure de lisolement acoustique brut, la dure de rverbration est T (au lieu de 0,5s), si L2(T) est le niveau de pression dans le local 2 avec la dure de rverbration T , Lw tant le

1

niveau de puissance acoustique transmisse par le local 1 dans le local 2.Soit A(T), la surface dabsorption quivalente correspondant la dure de rverbration T.

On a, dans le local de rception : L2(T) = Lw + 6 - 10 log A(T)avec T : 0,5 s donc A (0,5), on aurait L2(0,5) = Lw + 6 - 10 log A(0,5)et, par diffrence : L2(T) - L2(05) = 1 10 log A(T) + 10 log A(0,5)

L2(T) - L2(05) = 10 log A(0,5) / A(T)Or, comme A = 0,16 V/T

A(0,5) / A(T) = T / 0,5L2(T) - L2(05) = 10 log T / 0,5

et lisolement acoustique normalis Dn pour T = 0,5 s se dduit de lisolement acoustique brut D par la relation : D = L1 - L2 = L1 - L2(0,5) - 10 log T / 0,5 = Dn - 10 log T / 0,5 do Dn = L1 - L2 + 10 log T / 0,5 = D + 10 log T / 0,5Lisolement acoustique normalis est habituellement exprim en dB par octave, ou globalement en dB (A).Le rglement de la construction (article 1 du dcret 69-596 du 14 juin 1969) nonce que le niveau de pression acoustique du bruit, transmis dans le pices principales [...] ne doit pas dpasser 35 dB (A) lorsque le niveau de pression acoustique du bruit rgnant lintrieur des autres locaux du btiment, pris sparment, ne dpasse pas, par bande doctave, 80 dB si le local est un logement [...] Ces bruits sont supposs avoir un spectre continu (couvrant les octaves centres sur 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000 Hz) .

Calcul de lisolement acoustique normalis en dB (A)La relation prcdente permet de calculer lisolement acoustique normalis. Lisolement acoustique global normalis doit tre calcul octave par octave ; chaque octave tant pondre (A).Lisolement acoustique global est :

LpE en dB (A) - LpR en dB (A) = Dn en dB (A)On trouvera ci-dessous un exemple de calcul.

Hz D L = 85 - D Pondration du filtre A L pondr ( P2 / P0 )2 pondr

125 25 60 - 15,5 44,5 2,8 104

250 31 54 - 8,5 45,5 3,5 104

500 38 47 - 3 44 2,5 104

1000 45 40 0 40 1 104

2000 46 39 1 40 1 104

4000 45 40 1 41 1,3 104

(P2/P0)2 12,1 104

L2 global pondr1 = 10 log (P2/P0)2 = 50,9 dB (A)

1 La composition des niveaux L2 pondrs pourrait tre faite sans calcul, par simple utilisation du graphique chapitre VI, p. [?].2

L2 global pondr dans le local de rception 50,9 dB (A)L1 global pondr2 dans le local dmission 85 + 6 = 91 dB (A)Isolement acoustique normalis global en dB (A) 91 - 50,9 = 40,1, soit :

Dn = 40 dB (A)

Relation entre lisolement acoustique, lindice daffaiblissement acoustique et les caractristiques du local de rceptionSoient deux locaux E et R spars par une paroi commune. Le local R a une surface dabsorption quivalente Ar. On place dans le local E une source crant

un champ rverbr dont lintensit est le long des parois : Ii en Wm-2.Lnergie acoustique se transmet du local E au local R : par la paroi sparative, par les parois latrales adjacentes aux deux locaux (murs - plafonds).

Premier cas (cas particulier)Nous considrerons dabord que lnergie acoustique transmise ne provient que de la paroi sparative, ce qui se produit : lorsque les parois adjacentes latrales sont de trs grandes masses vis vis de la paroi sparative ; lorsque les parois latrales adjacentes sont sans continuit acoustique (joints de dilatation par exemple).Soit It lintensit du champ transmis le long de la paroi sparative dans le local R, et Ij lintensit incidente dans le local E, on dfinit :(I) I j =

I icomme le facteur de transmission en champ rverbr des intensits au travers de la paroi. Le facteur de transmission dpend des frquences.Sa formulation logarithmique R = 10 log 1/ est appele indice daffaiblissement acoustique de la paroi en champ rverbr.R et caractristiques physiques de la paroi sont donns pour des champs rverbrs : soit par octave, ou tiers doctave ; soit global (pondr, non pondr) pour une source qui doit alors tre prcise (bruit rose, bruit routier, par exemple).La puissance transmise dans le local de rception par la paroi sparatrice de surface S est :

Wt = S ItOn voit que It = Ii ou Wt = S IiLnergie transmise Wt cre un champ rverbr dintensit Ir et un quilibre stablit, dans le local de rception, entre lnergie transmise Wt et lnergie absorbe Ar Ir.

Wt = A IOn a : A I = S Iiou : Ii / I = / S

2 Voir remarque chapitre VI, p. [?].3

Comme I = P2 / 4 c voir chapitre IX, p. [?])

on peut aussi crire : P2i / P2 = Ii / = A / S

P2i /P0 / P2r/P20 = Ii /0 / Ir/0 = Ar / S

Soit, daprs la dfinition de Lp et Li (chapitre V, p. [?])LpE - LpR = LiE - LiR = 10 log Ar/S = 10 log 1/ + 10 log Ar/Sdautre part R = 10 log 1/ Sil ny a pas de transmission indirecte, lisolement acoustique brut entre deux locaux est :

D = LpE - LpR = R + 10 log Ar/S

D = R + 10 log Ar/SAttention, cette relation ne prend pas en compte les transmissions

indirectes.

Parois sparatives htrognes(I) Dans le cas o la paroi serait constitue de plusieurs lments de surface S1, S2, S3... et de facteur de transmission acoustique 1, 2, 3 ... la relation (I) deviendrait :

D = 10 log Ar

S11 + S22 + S33 ...

Une autre mthode plus simple consiste considrer lisolement d chaque partie de surface de la paroi sparatrice (le local de rception ayant la surface dabsorption quivalent Ar telle que dfinie prcdemment) et faire la combinaison quadratique des isolements.

ou Dres = 10 log 1/S + 10 log Ar = 10 log Ar - 10 log (S)

Cas particulierSi on a k voies de transmissions identiques en parallles (cest--dire S et identiques pour chaque voie), on aura :Dk = 10 log 1/(S) k + 10 log Arou Dk - 10 log 1/ + 10 log Ar/S - 10 log k ; or 10 log 1/ = RLisolement de chaque voie est D = R + 10 log A/Set lisolement d k voies :Dk = D - 10 log k

Combinaison quadratique des isolementsEn utilisant la courbe du chapitre VI, p. [?], et la diffrence entre les deux isolements, on dtermine

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le terme correctif (compris entre 0 et 3 dB) et on soustrait le terme correctif lisolement le plus petit.Lisolement rsultant tant plus petit ou tout au plus gal lisolement le plus petit.Exemple :

Cloison Porte FenteDn en dB (A) rose 35 32 30

= 2- 2,2

= 7,2 27,8- 0,7 27,1

soit rsultant Dn = 27 dB (A) rose

Remarque : la relation DR = - 10 log 1/ 1010 Di permet dtablir lisolement rsultant de divers isolements D.

Combinaison soustractive quadratique de deux isolements dfinis par leurs niveauxCest--dire connaissant le niveau disolement rsultant de la combinaison de deux isolements DR et le niveau D1 de lun des isolements, dterminer le niveau D2 de lautre isolement.On utilise le graphique du chapitre VI, p. [?].On porte en abscisse D1 - DR = aOn en dduit en ordonne la valeur algbrique de b.Le niveau de lisolement recherch est D2 = D1 + b

Premier exemple Isolement rsultant DR = 36 dBNiveau de lun des isolements D1 = 40 dBa = D1 - DR = 40 - 36 = 4daprs le graphique b = 2Lisolement recherch est D2 = D1 + b = 40 + (-2) = 38 dB

Deuxime exemple Isolement rsultant DR = 24 dBNiveau de lun des isolements D1 = 25 dBa = D1 - DR = 25 - 24 = 1daprs le graphique b = 6Lisolement recherch D2 est D2 = D1 + b = 25 + 6 = 31 dB

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Paroi sparative : Jonction plafond : voie 2

2 voiesJonction plancher : voie 2

Dn = 57 + 7 + 10 log 32/4x2,5 - 5 = 64

Paroi sparatrice : Jonction faade : voie 2

2 voiesJonction refend longitudinal : voie 2

Dn = 57 + 5 + 10 log 32/4x2,5 - 5 = 62

Refend longitudinal : voie 1voie 3

} 4 voiesfaade : voie 1

voie 3

Dn = 57 + 5 + 10 log 32/3,2x2,5-2 - 5 = 64Ici interviennent les portes et fentres (surface darrive) 57 + 10 log 16/3 = 57 + 12 = 64

Combinaison quadratique des transmissions indirectes :4 fois Dn = 62,9 > Dn = 56,9

2 fois Dn = 62 > Dn = 59 } DN = 52,66 fois Dn = 64 > Dn = 56,2

Pour les transmissions indirectes, isolement rsultant global Dn = 52,6 dB (A)Pour lensemble : paroi sparative Dn 57

transmissions indirectes Dn 52,6Dn global rsultant 51 dB (A) vis vis dun bruit rose tronqu.

Troisime exempleSoient deux locaux superposs de mme volume et dont le plancher, paroi sparative a une surface de 10 m2 (3,16 x 3,16).Le plancher est en BA de 17 cm dpaisseur R = 57 dB (A) vis vis dun bruit rose tronqu.Nous allons envisager les cas :- de parois adjacentes en BA dpaisseur 17 cm raccord (croquis) ; de paroi adjacente sur les deux niveaux raccord (croquis) en brique pleine de 5,5 enduite, paisseur totale 7 cm.

fc 300 Hz R = 38On assimilera cette paroi pleine une paroi en bton, sa masse et les conditions de liaison sont de

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mme ordre de grandeur.Le nombre de parois en brique variera de 0 4.

Transmissions indirectesPour les parois lourdes en bton : h = 17 ; J = 7 et G = 1Pour les 2 voies rayonnantes latrales de chaque paroi (voies 1 et 3) :

Dn = 57 + 7 + 10 log 1/1 + 10 log 3,16/3,160 0

Dn = 64

Pour le plancher (voie 2) :Dn 57 + 7 + 10 log 1/1 + 10 log 2,5/3,16

0 - 1Dn = 63 dB (A)

et par jonction de paroi lourde :2 fois 64 avec 63soit 58,9 dB (A)

Pour la cloison en brique : G compris entre 2 et 3, soit 2,5Voie 2 : h2/h1 = 17/7 = 2,4 ; J 18,6

Dn = 38 + 18,6 + 10 log 2,5/1 + 10 log 2,5/3,2Dn = 38 + 18,6 + 4 - 1,1 = 59,5

Voie 1 > 3 : h2/h1 = 17/7 ; J = 17,4Dn = 38 + 17,4 + 10 log 2,5/2,5 + 10 log 3,2/3,2

0 0Dn = 55,4

Voie 1 > 2 : h2/h1 = 7/17 ; J = 6Dn = 57 + 6 + 10 log 1/2,5 + 10 log 3,2/3,2

Dn = 57 + 6 - 4 0 = 59Par jonction de cloison lgre : 59,5 55,4 59

Transmissions directes A = 0,16 25/0,5 8 m2

Dn = 57 + 10 log 8/10 = 56 dB (A)

Transmissions globales Dn en dB (A) vis vis dun bruit rose tronqu :

Dn indirect Dn direct Dn global direct et indirect4 parois lourdes 4 fois 58,9 52,9 56 51,1 soit 51

1 cloison 52,8 3 parois lourdes 3 fois 58,9 50,4 56 49,3 soit 492 cloisons 2 fois 52,8 2 parois lourdes 2 fois 58,9 48,8 56 48 soit 483 cloisons 3 fois 52,8 1 paroi lourde 58,9 47,7 56 47,1 soit 47

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4 cloisons 4 fois 52,8 46,8 56 46,3 soit 46

Par rapport aux transmissions directes : 4 parois lourdes diminuent lisolement de 5 dB ; 4 cloisons en briques pleines diminuent lisolement de 10 dB.Nous devons retenir de tout ceci que, pour les parois lourdes (de poids surfacique 150 m 450 kgm-2) solidarises entre elles, les transmissions indirectes ont un isolement souvent plus faible (5 dB) ou beaucoup plus faible (10 dB) si les parois adjacentes ont des poids surfaciques infrieurs. Les calculs prcdents sont complexes et ne sont utilisables que dans les conditions normalises du logement, pour des parois lourdes, solidarises entre elles.En pratique, on remplace la combinaison quadratique des isolements directs et indirects par un terme correctif a , soustrait lisolement direct.Mais il ne faut pas oublier quoi correspond ce terme correctif. La relation gnrale donnant lisolement acoustique devient, en labsence de cloisons rayonnantes :

D = R + 10 log Ar/S - aR tant lindice daffaiblissement acoustique de la paroi sparativeS la surface en m2 de la paroi sparativeAr la surface dabsorption quivalente du local de rceptiona le terme prenant en compte les transmissions indirectes.Il sagira : de lisolement acoustique brut si, pour du logement, Ar correspond une dure de rverbration du local de rception diffrente de 0,5 s ; de lisolement acoustique normalis si, pour du logement (2), Ar correspond une dure de rverbration du local de rception de 0,5 s.

Valeurs de aa dpend des caractristiques compares des parois latrales et de la paroi sparative, a prend en compte la diminution de lisolement due aux parois latrales.Nous allons donner ci-dessous des rgles dapplication permettant de connatre a dans la plupart des situations courantes.Comme toute rgle dapplication, il convient de prciser les limites des conditions dapplication.Rgles sappliquant des locaux dhabitation volume 30 m3, dures de rverbration de lordre de 0,5 s et des surfaces de parois sparatives de lordre de 10 m2.

Parois lourdes homognes 150 kg m2 < m 450 kg m2Si la paroi sparative et les parois latrales ont la mme masse, si le volume du local de rception est voisin de 30 m3 : a = 5 dB.Pour des locaux de volume diffrent et de surface de paroi sparative diffrenteLorsque la paroi sparative et les diverses parois et planchers latraux sont lourds et homognes 150 kg m2 < m 450 kg m2, et sensiblement mme masse, pour un temps de rverbration de 0,5 s du local de rception, et pour des parois sparatrices totalement mitoyennes entre les deux locaux, on peut utiliser la relation :

Dn = R - dd tant donn par le tableau ci-dessous en fonction du volume V du local de rception et de la

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surface S des parois sparatives.

S (m2) V (m3)100 80 63 50 40 32 25 20 16

25 4 5 6 7 8 920 3 4 5 6 7 8 916 2 3 4 5 6 7 8 912 1 2 3 4 5 6 7 8 910 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 0 1 2 3 4 5 6 7 6 0 1 2 3 4 5 6 5 0 1 2 3 4 5

Parois sparatrices lourdes et parois latrales htrognes, lourdes et lgresParois lourdes : 150 kg m-2 m 450 kg m-2

Parois lgres : m < 150 kg m-2

En premire approximation :Lorsque la paroi sparative, les planchers et certaines parois latrales sont lourdes m=350 kg/m2 et : si une des parois latrales est en maonnerie lgre m < 150 kg m2 a = 6 dB si deux parois latrales sont en maonnerie lgre a = 7 dB

Pour plus de prcision :On doit prendre en compte la surface des parois latrales adjacentes si ces parois sont trs rayonnantes cloisons en carreaux de pltre, en pltre prfabriqu de hauteur dtage, en briques de terre cuite de 7 cm enduites on utilise la relation dapplication :

Dn = R + 10 log A/S - 5 - Sc/10Sc tant la somme des surfaces des cloisons latrales rayonnantes dans le local dmission et dans le local de rception.

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CHAPITRE XIII

Transmission du son par les parois simples

Les phnomnes qui interviennent dans la transmission des sons au travers des parois dpendent dun grand nombre de facteurs : la masse, la frquence et langle dincidence des ondes, la raideur, la continuit, lhomognit, la porosit, ltanchit des joints, le mode de fixation.Pour des parois homognes en surface et, en paisseur, lanalyse des phnomnes a permis dexpliquer et de prvoir, avec une prcision acceptable, les mesures exprimentales.

Parois homognesPour les parois homognes, en surface et en paisseur, les caractristiques intervenant dans la transmission acoustique sont : la masse, la frquence et langle dincidence des ondes, la raideur ou llasticit de la paroi, les pertes dnergie interne, la permabilit lair.

Loi de masse thoriqueNe sera examin ici que linfluence de la masse, de la frquence et de langle dincidence des ondes et ce pour une paroi plane, infinie, dpaisseur et de masse constantes, dnue de rigidit, dlasticit, indformable dans son paisseur.Bien quune telle paroi soit fictive, une feuille de plomb (le plomb est trs peu lastique), une feuille de pltre cartonne ou un mur de briques sans mortier lui ressemble.On supposera cette paroi constitue de petits prismes indformables glissant sans frottement les uns sur les autres suivant une direction normale aux faces de la paroi.Soit un son pur dont les ondes rencontrent la face 1 sous un angle dincidence .Cette onde va provoquer la dformation de la paroi en dplaant les prismes et engendrer sur la face 2 une onde de mme frquence et faisant avec la paroi un mme angle dincidence .Soit pi+ la pression acoustique de londe incidente et pt la pression acoustique de londe transmise.Le long de la face 1, londe incidente se rflchit en crant une onde de pression acoustique pi- telle que :(1) pi+ = pi-

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BIBLIOGRAPHIE

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PrambuleChapitre I - GnralitsLa pression acoustiqueReprsentation de la pression acoustique en fonction du tempsFrquences - Intervalles doctaveForce sonore et perceptionQuantification de la force sonore - Niveau acoustiqueSpectre dun bruitCourbes de pondrationPondration en dB (A)

Chapitre II - Exigences de l'homme vis vis des phnomnes acoustiquesExigences absolues, exigences relativesPerte dinformation au cours des conversationsPerte dintimit

Chapitre III - Physique des phnomnes - notions de baseOndes planes - DfinitionsPression acoustique - Vitesse des particules - ImpdanceOndes - Clrit du sonSons purs - Longueur dondeSuperposition dondes, pression acoustique instantane rsultanteRflexion des ondesAbsorption de lnergie de londe acoustique - Facteur d'absorption sabineIntensit acoustiqueRelation entre la pression et lintensit dans le sens de propagation - Pression efficace

Chapitre IV - Superposition des ondes, pression acoustique rsultante, intensit acoustique rsultantePression acoustique rsultante - Cas gnrale / Cas particulierIntensit acoustique rsultant de la superposition dondes

Chapitre V - Niveaux dcibelsNiveaux de pression acoustiqueNiveaux dintensit acoustiqueNiveaux de puissance

Chapitre VI - Compostion des bruits, niveaux rsultantsCas gnral : variations de pressions sans corrlation entre elles - Composition de bruits dfinis par leurs niveaux de pressionExemple par le calcul1er exemple par le diagramme2me exemple : par le diagrammeCas particulier : deux bruits gaux, variations de pression instantanes de mme priode et en phase - Niveau de bruit rsultantCombinaison soustractive quadratique de deux niveaux de bruit

Chapitre VII - Propagation en champs libre, sources omnidirectinnellesSources omnidirectionnelles - Champ libreEn champ libre, onde sphrique omnidirectionnelle progressive, relation entre Li, Lp, Lw, rCas particulier : sphre unitaire si r = 0,28Variation de Lp si r multipli par 2Coefficient de directivit Q

Chapitre VIII - Bruit d la circulation routireEn champ libre, propagation du bruit produit par une infinit de sources alignes sur une droite de longueur infinieBruit d la circulation routireInfluence du solInfluence de la faadeLw niveau de puissance par unit de longueurNiveau de puissance des vhicules lgersInfluence des vhicules lourdsSpectre du bruit d la circulation routireAttnuation des bruits due lairApplication, relation simplifieAttnuation due labsorption du solInfluence des crans

Chapitre IX - Propagation des ondes l'intrieur d'un local - Champs rverbrPression acoustique en champ rverbrRelation entre la pression acoustique du champ rverbr et lintensit acoustique sur les parois du localPuissance acoustique absorbe par les parois, facteur dabsorption sabine, surface dabsorption quivalentePression acoustique dans un localNiveau de pression du champ rverbr dans un local

Chapitre X - Traitement acoustique des locauxFormule de SabineRelation de Sabine pour les salles de grand volumeIntelligibilit des phrases en champ rverbrExemple dapplicationPerformances attendues dune salle polyvalente

Chapitre XI - Transmission des bruits ariens entre locauxIsolement acoustique, isolement acoustique brutIsolement acoustique normalisCalcul de lisolement acoustique normalis en dB (A)Relation entre lisolement acoustique, lindice daffaiblissement acoustique et les caractristiques du local de rceptionParois sparatrices htrognesCombinaison quadratique des isolementsCombinaison soustractive quadratique de deux isolements dfinis par leurs niveaux

Chapitre XII - Transmission indirecteRelation dapplication1er exemple2e exemple3e exempleInfluence des transmissions par les parois adjacentes ou transmissions indirectesIsolement acoustique, relation gnraleValeurs de aRelation dapplicationParois sparatives lourdes et parois latrales htrognes (lourdes ou lgres)

Chapitre XIII - Transmission du son par les parois simplesParois homognesLoi de masse thoriqueInfluence de llasticit - Cas dune onde plane en champ libreTransmission en champs diffusR en dB (a) bruit dmission roseLoi de masseInfluence des trous

Chapitre XIV - Transmission du son par les parois doublesLiaison lastique entre lmentsInfluence de la flexibilitRemarque et exemple, fentre double vitrageInfluence des matriaux absorbantsConclusion

Bibliographie