Acoustique des salles et de l'environnement r3112

27/09/2008DOCUMENTATIONDossier dlivr pour

Rappels dacoustique physique

par Gilles REIGNERMatre de confrences associ au CNAM (Conservatoire National des Arts et Mtiers)Docteur en acoustique physique de lUniversit Pierre-et-Marie-CurieResponsable du dveloppement et de la recherche au CEBTP (Centre exprimental de recherches et dtudes du Btiment et des Travaux Publics)

1. Phnomnes et mesure .......................................................................... R 3 112 - 2

2. Niveaux et dcibels ................................................................................. 22.1 Puissance...................................................................................................... 22.2 Intensit ........................................................................................................ 22.3 Vitesse particulaire ...................................................................................... 32.4 Niveau de pression acoustique .................................................................. 32.5 Relations entre les diffrents niveaux acoustiques .................................. 32.6 Somme, soustraction et moyennage des niveaux acoustiques .............. 3

3. Modles lmentaires de propagation et de champ acoustique 43.1 Ondes planes et ondes sphriques ............................................................ 4

3.1.1 Caractrisation de londe plane......................................................... 43.1.2 Caractrisation de londe sphrique ................................................. 43.1.3 Grandeurs nergtiques associes une onde sphrique,

en champ lointain ............................................................................... 43.1.4 Cas particulier dune source en fonction de son environnement... 5

3.2 Champ diffus................................................................................................ 53.2.1 Pression acoustique en un point du champ diffus .......................... 53.2.2 Intensit acoustique en champ diffus ............................................... 53.2.3 Intensit acoustique incidente sur un plan....................................... 53.2.4 Frquence dlimitant un champ diffus ............................................. 6

3.3 Analyse de la dissipation acoustique : phnomnes dabsorption......... 63.3.1 Principes .............................................................................................. 63.3.2 Prise en compte de dissipations au cours de la propagation

absorption atmosphrique ................................................................ 63.3.3 Dissipation dans des milieux poreux................................................ 7Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 3 112 1

acoustique comprend une varit de domaines lapproche et auxtechniques trs diffrentes. En ce qui concerne la perception des sons, une

incertitude apparat, celle qui est due la variabilit individuelle. Les v-nements dorigine acoustique simposent ltre humain sans quil lui soit pos-sible de les viter. La perception auditive se reporte ainsi sur lacoustiquephysiologique, tout en sachant que toutes les lois dfinissant les relations psy-chologiques entre grandeurs physiques et sensations sont des lois statistiqueset les limites de validit apparaissent ds que lincertitude devient plus grandeque le phnomne mesurer. Cest ce dernier aspect, laspect purementphysique, les bases de la thorie de la production et de la propagation des sons

3.3.4 Interface entre deux milieux Rflexion rfraction......................... 73.3.5 Application au tube ondes stationnaires ....................................... 8

4. Systme masse-ressort .......................................................................... 84.1 Principe......................................................................................................... 84.2 Application aux bruits ariens.................................................................... 94.3 Application aux bruits de chocs ................................................................. 9

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. R 3 115

L27/09/2008DOCUMENTATIONDossier dlivr pour



RAPPELS DACOUSTIQUE PHYSIQUE ______________________________________________________________________________________________________

Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dR 3 112 2 Techniques de lIngnieur,

que nous allons aborder dans le prsent article [R 3 112]. Nous appliqueronsalors plus particulirement cette premire partie lenvironnement et aubtiment avec ltude des mesures en laboratoire [R 3 113] et in situ [R 3 114].En effet, aprs des dcennies dvolution assez lente au regard dautres disci-plines, lacoustique du btiment est en plein essor. Cest le rsultat conjugu delvolution des technologies mtrologiques et informatiques mais aussi dunedemande certaine et de la rglementation qui en dcoule.

1. Phnomnes et mesureLorsquune particule dair est dplace de sa position dquilibre,

il se produit une hausse locale temporaire de pression p par rap-port la pression atmosphrique P0 . Avant de rejoindre sa posi-tion dquilibre, cette particule transmet la perturbation auxparticules adjacentes. La propagation de ce cycle de compressionet dpression constitue londe sonore.

La grande varit de sons que nous pouvons dtecter en tantqutre humain ou avec des appareils de mesure signifie que nousdevons tre capables de dcrire une large gamme de pressionssonores, vitesses particulaires, frquences et intensits. En admet-tant que les frquences perceptibles stendent de 20 Hz 20 000 Hz, nous avons ainsi un facteur multiplicatif de 103. Pourleur part, lcart entre la pression sonore minimale perceptible etle seuil de la douleur est dans un rapport de 107, ce qui reprsenteun rapport entre les nergies ou les intensits de 1014. Pour cetteraison, et afin de prserver un cart en pourcentage constant pourla description et la mesure de ces quantits qui correspond notreperception, nous utilisons une chelle logarithmique. Nous repre-nons ainsi un sous-multiple de lunit dfinie par le physicienG. Bell dans dautres circonstances : le dcibel dB.

Lors de la ralisation de mesures acoustiques, limportant nestpas tant le rsultat que de savoir ce que lon mesure et ce quoilon espre aboutir. Nous allons donc dans un premier tempsaborder la physique prsente derrire des expressions parfois biensimples.

Afin de simplifier les expressions, nous nallons pas exprimer leson comme la variation locale de pression cite prcdemment(p), mais comme une pression.

2. Niveaux et dcibels

2.1 Puissance

Une source sonore rayonne une puissance et une portion decelle-ci se propage dans le fluide qui lentoure. La puissance acous-tique est lnergie mise par unit de temps (figure 1).

Dans le cas dune source quelconque directionnelle, lintensitvariera sur lensemble de la surface S considre et la puissanceacoustique W rayonne est trouve par intgration sur lasurface S :

(1)

Dans le cas de la figure 1, lintgration sur la sphre donne :

W = 4r 2I (2)

La thorie acoustique et les mesures sy rapportant nont pastoujours volu en mme temps. Ainsi, Lord Rayleigh a tabli la fin du XIXe sicle louvrage fondamental Theory ofsound [1]. Puis, au dbut du sicle, lvolution de llectroniquea lentement permis dassocier les mesures avec la thorie, avecpar exemple le premier microphone condensateur invent parE. C. Wente en 1915. Le matriel volue beaucoup en niveau tech-nique et la mesure et lanalyse du bruit et des vibrations, troi-tement lies, sont de plus en plus complexes mais grandementfacilites.

Figure 1 Puissance acoustique W produite par une source omnidirectionnelle place au centre dune surface sphriquede rayon r

Source ponctuellede puissance W

Intensit Isur un lmentmentde surface dS

Source ponctuellede puissance W

Surfacesphrique S

Intensit Isur un lmentde surface dS

W S

IdS=exploitation du droit de copie est strictement interdite.trait Mesures et Contrle

Comme toute puissance, la puissance acoustique sexprime enwatts.

Le niveau de puissance acoustique LW est dfini comme suit :

(3)

Il sexprime en dB rfrence W0 , avec W0 = 1012 W.

Nous voyons ainsi quun doublement de la puissance acoustiquecorrespond une augmentation de 3 dB de son niveau.

2.2 Intensit

Deux paramtres sont importants lors de la propagation sonore :la pression p (ou plutt les hausses et baisses locales par rapport la pression atmosphrique) et la vitesse des particules dair v quioscillent autour dun point dquilibre. Lintensit acoustique Iconstitue lintgration temporelle des deux. Elle est aussi quiva-lente la quantit dnergie transmise en moyenne par secondedans la direction de propagation travers une surface unit.Lintensit acoustique sexprime en watts par mtre carr. Cette

LW 10lgW

W 0------------=


______________________________________________________________________________________________________ RAPPELS DACOUSTIQUE PHYSIQUE

grandeur vectorielle, avec une dure dintgration T en secondes,sexprime donc suivant :

(4)

Dans des conditions de champ libre (propagation du son dansun espace libre idal sans rflexion), la relation entre pression etintensit est la suivante :

(5)

avec pression acoustique quadratique moyenne, cest--diremoyenne temporelle du carr de la pression acousti-que instantane,

c clrit du son,

masse volumique du fluide.Le niveau dintensit acoustique L I est dfini comme suit :

(6)

Il sexprime en dB rfrence I0 , avec I0 = 1012 W/m2.

2.3 Vitesse particulaire

Dun autre point de vue, lintensit acoustique constitue le pro-duit intgr dans le temps de la pression et de la vitesse particu-laire. Elle est ainsi relie au gradient de pression (drive de lapression par rapport la distance) grce lquation dEuler lina-rise. On a ainsi :

(7)

dans une direction donne, nous obtenons donc :

(8)

Dans la pratique, on peut avoir accs la vitesse particulaire parla mesure du gradient de pression, en mesurant la pressionacoustique en deux points voisins (on en dduit aussi lintensitacoustique, comme nous le verrons en [R 3 114, quation (14)]).

Une chane de mesure permettant son acquisition doit effectuerle traitement suivant :

(12)

avec p (t ) volution temporelle de la pression acoustique,

Tm dure moyenne dintgration,

p0 = 2 105 Pa.

On lexprime aussi de la manire suivante pour les tatsstationnaires :

(13)

Nous voyons ainsi quun doublement de la pression quadratiqueacoustique correspond une augmentation de 3 dB de son niveau.

2.5 Relations entre les diffrents niveaux acoustiques

En champ libre, une combinaison des quations prcdentesnous conduit :

(14)

Dans lair, temprature et densit normale, le second termepeut tre nglig.

Par ailleurs, si lon considre une intensit uniformmentrpartie sur une surface S, alors nous avons la relation suivante :

LW = LI + 10 lgS (15)

I 1T-----

0

T

p t( ) v t( )dt=

I p v WS

-------

p 2 c---------------= = =

LI 10 lgII0-------=

vt---------- grad p=

v 1------ pr----------dt=

Remarque : pour les mesures directement ralises en dB(A),le terme p 2 (t ) est remplac par le terme reprsentant lapression acoustique efficace pondre A du signal.

Par la suite, on parlera galement de niveau acoustique ou deniveau de bruit L plutt que de niveau de pression acoustique Lp .

Lp 10 lg 1Tm-----------0T

p 2 t( )p 0

2------------------- dt=

p A2 t( )

Lp 10 lgp 2

p 02

----------=

Lp LI 10 lgc I0p 0

2----------------+=Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 3 112 3

Il existe une relation courante liant cette vitesse la tempratureambiante t en oC :

(9)

o c 0 = 331 m/s reprsente la vitesse de propagation 0 oC.

Cette expression peut tre rduite lapproximation suivante :

c 331 + 0,6 t (10)

Nous retrouvons bien la vitesse de 343 m/s 20 oC.

La relation entre la clrit du son c, la longueur donde , lenombre donde k et une frquence f est :

(11)

2.4 Niveau de pression acoustique

Celui-ci constitue la finalit la plus traditionnelle des mesuresacoustiques.

Enfin, il existe bien videmment des relations entre un niveau depuissance et le niveau de pression rsultant, et nous les abordonsen dtail au paragraphe 3.1.4 et en [R 3 113, 2.3.4].

2.6 Somme, soustraction et moyennage des niveaux acoustiques

Les niveaux sonores ne sadditionnent pas de manire linaire.Ce sont les puissances qui sadditionnent.

Ainsi, dans le cas de plusieurs sources nous avons :

Wrsultant = W1 + W2 + W3 ... (16)

c c 0 1t

273------------+=

2k

----------

cf ------= =

Remarque sur les rfrences :le seuil p0 = 2 105 Pa correspond la limite thorique de

perception du son par notre oreille.Celui choisi pour lintensit I0 = 10

12 W/m2 correspond lgalit des niveaux dintensit et de pression pour une ondeplane progressive en champ libre.27/09/2008DOCUMENTATIONDossier dlivr pour





Ce qui nous donne en termes de niveau de puissanceacoustique :

(17)

Dans le cas de n sources identiques, cette expression se rduit :

(18)

Dans le cas des niveaux de pression acoustique, lexpression estsimilaire celle de lquation (17) :

(19)

soit, si lon dispose des niveaux sonores :

(20)

Dans le cas dune soustraction dun niveau donn, le signe plusde lexpression prcdente est alors simplement remplac par unsigne moins.

Pour une moyenne sur n points de mesurage, le calcul est simi-laire au prcdent :

(21)

Exprim en fonction des n niveaux diffrents mesurs, nousobtenons :

(22)

3. Modles lmentairesde propagationet de champ acoustique

Nous limiterons le dveloppement de cet article aux notionsessentielles. Pour plus de dtails, se reporter dans ce trait larticle Acoustique industrielle [R 3 120].

3.1 Ondes planes et ondes sphriques

3.1.1 Caractrisation de londe plane

Nous considrons une onde plane progressive p + e jkx et unergressive p e+jkx, o p + et p reprsentent des amplitudescomplexes.

Ce type de formalisme sous forme dexponentielle complexe esttrs utile en acoustique, permettant de calculer aisment, tout enretrouvant rapidement le sens physique.

Daprs les quations (7) et (8), lexpression des vitesses est lasuivante :

(23)

(24)

On peut alors introduire limpdance spcifique Z 0 du milieu etobtenir une relation simple entre vitesse et pression acoustique :

p = c v = Z 0v (25)

3.1.2 Caractrisation de londe sphrique

Les coordonnes sphriques dun point M dans un repre ortho-norm sont donnes sur la figure 2.

Nous obtenons l aussi une onde progressive et une

onde rgressive de la forme . Cette dernire nexiste pasdans des conditions de champ libre (pas de rflexion) et nousconserverons cette hypothse dans les expressions suivantes.

Identiquement aux quations (23), (24) et (25) pour londe plane,nous obtenons dans le cas dune onde sphrique :

(26)

(27)

Avec limpdance caractristique rsultante :

LW rsultant 10 lg W 1 W 2 ... Wn+ + +W 0-------------------------------------------------------=

LW rsultant LW 1 10 lg n( )+=

Lp 10 lgp 1

2 p 22 ... p n

2+ + +

p 02

-------------------------------------------------=

Lpi

Lp 10 lg 10

Lp110

----------

10

Lp210

----------

... 10

Lpn10

----------

+ + +=

Lp 10 lgp 1

2 p 22 ... p n

2+ + +

np 02

-------------------------------------------------=

Lp 10 lg 1n------ 10Lpi /10

i=1

n

=

v + ejkx x p+

c--------- ejkx x=

v e+jkx x p

c--------- e+jkx x=

Figure 2 Repre de projection en coordonnes sphriques dun point M dans un repre orthonorm

z

y

x

0

r

M (r, , )

p +

r---------- ejkr

p

r--------- e+jkr

p f( ) 2 p+2

r 2---------------=

v pc--------- 11

jkr----------+ r=

cexploitation du droit de copie est strictement interdite.trait Mesures et Contrle

(28)

Une reprsentation de la partie relle de ces deux formesdonde Re (p ) nous donne une forme du type sinusode et sinu-sode amortie (figure 3).

3.1.3 Grandeurs nergtiques associes une onde sphrique, en champ lointain

En reprenant lquation (2), nous obtenons pour la puissanceacoustique dune source en champ libre :

(29)

(30)

Tout cela nous donne une expression simple pour lexpressiondu niveau dintensit acoustique ou de pression une distance r dela source :

L I = Lp = LW 11 20 lg r (31)

Z1 1

jkr----------+

----------------------=

W 4r 2I 4 p+ 2

c---------------= =

I W4r 2----------------=



3.1.4 Cas particulier dune sourceen fonction de son environnement

Le niveau de pression acoustique Lp peru une distance r don-ne (en m) dune source de niveau de puissance Lw est le suivant :

(32)

Q reprsente le coefficient de directivit de cette source, lepositionnement dans lespace dune source omnidirectionnelle.Ainsi, nous avons :

source sans obstacle proximit (rayonnement omnidirection-nel sur une sphre totale) : Q = 1 (on retrouve alors lquation (31)) ;

source adosse un plan (pose au sol : rayonnement sur unedemi-sphre) : Q = 2 ;

source pose dans un angle (rayonnement sur un quart desphre) : Q = 4 ;

source pose dans un coin (rayonnement sur un huitime desphre) : Q = 8.

3.2 Champ diffus

Nous considrons dans cette partie un modle statistique de

totale E stocke dans un petit volume dair V0 la densit dner-gie acoustique :

(34)

Lnergie totale prsente dans le volume V est alors :

(35)

3.2.2 Intensit acoustique en champ diffus

Si lon reprend la figure 2, lexpression de lintensit devient :

Figure 3 Reprsentation de la partie relle dondes progressives

0 2 6 10 12 164 8 14 1

0,5

0

0,5

1

x ou r

Re (p)

Onde planeOnde sphrique Onde planeOnde sphrique

Lp LW 10 lg Q4r 2----------------+=

Figure 4 Intensit acoustique en champ diffus distribue identiquement dans toutes les directions : la rsultante est nulle

Figure 5 Intensit acoustique en champ diffus incidente sur un plan

z

D EV 0---------

p+ 2

c 2--------------= =

E D V p 2 V2c 2

--------------------= =Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 3 112 5

champs dans un volume clos, correspondant une salle rver-brante, par exemple. Aprs de multiples rflexions sur les parois,le champ acoustique est domin par la rverbration. On admetalors que nimporte quel type donde mise devient plane et quilnexiste pas dinterfrences entre elles. Il sagit dondes planesdcorrles de mme amplitude en provenance de toutes lesdirections de lespace.

3.2.1 Pression acoustique en un pointdu champ diffus

Lexpression de la pression acoustique quadratique moyennedans une bande de frquence f, dans un volume V et sur unepriode T donns, est alors la suivante :

(33)

Dans le cas dun champ dondes stationnaires (comme dans lestubes et les pices paralllpipdiques), on peut associer lnergie

(36)

Or, dans un champ diffus, nous avons une distribution omni-directionnelle des vecteurs dintensit acoustique, lintensitmoyenne rsultante est nulle (figure 4) :

(37)

3.2.3 Intensit acoustique incidente sur un plan

Cette intensit est donne sur la figure 5.

Dans ce cas-l, le vecteur dintensit normal au plan considrprend la forme suivante :

(38)

p 2 T,f,V 0

20

p 2 sin dd=

4 p 2 =

I0p 0

2 c-----------------

cos sinsin sin

cos=

I 0

20

I0 sin dd 0= =

I z 0

20

2-----

I0 sin ddp 2 4c---------------- z= =27/09/2008DOCUMENTATIONDossier dlivr pour





Si lon reprend lquation (13), on obtient alors :

L I = Lp 6 (39)

3.2.4 Frquence dlimitant un champ diffus

Cette notion de champ diffus peut entraner des erreurs impor-tantes, tant donn que les expressions que nous avons obtenuesci-avant ne sont valables que pour une gamme de frquence don-ne, dans une salle donne de volume V.

Les modes propres dune salle paralllpipdique de dimensionsL, et h sont donns par :

(40)

avec p, q et r trois entiers positifs.

La densit modale de la salle est quant elle :

(41)

avec S surface totale des parois,

L longueur totale des arrtes.

De plus, si lon considre une bande passante f et une spara-tion modale sm , nous obtenons un nombre de mode dN comprisdans cette bande :

(42)

(43)

Pour un mode i donn, le facteur de perte par amortissement au

niveau des parois est .

Pour une excitation de type bruit blanc, et en faisant lgalits m = f, la frquence partir de laquelle on peut admettre lechamp diffus est :

(44)

avec TR temps de rverbration de la salle.

Schroeder [2] a fait lgalit et aboutit la frquence

limite suivante :

(45)

avec laire dabsorption acoustique quivalente A en m2 [cf.R 3 113, 2.3.2].

Ces expressions sont dtermines partir dune simple salleparalllpipdique. Afin daccrotre la diffusion dans une pice, ilest toujours possible de lui adjoindre des diffuseurs, lments deforme multiples augmentant lhomognit du champ sonore.

3.3 Analyse de la dissipation acoustique : phnomnes dabsorption

Les phnomnes que nous abordons dans ce paragraphe condi-tionnent la propagation acoustique. Ils permettent dune part ledveloppement de mesures spcifiques, mais dautre part, lespritcritique rsultant de leur analyse est ncessaire pour lacomprhension de rsultats de mesure.

3.3.1 Principes

Nous dfinissons une constante de propagation complexe :

(46)

et une impdance spcifique complexe Z0 .

Nous obtenons alors en reprenant lexpression gnrale (46) :

2p 2p = 0 (47)avec les relations suivantes :

(48)

(49)

La densit spectrale scrit alors :

(50)

Nous avons des ondes de la forme p + ex (pour une onde pro-gressive) et en gnral p = Z 0v.

Pour une simple onde progressive, la densit spectrale devient :

(51)

f p,q,rc2------

p 2

L 2---------

q 2

2---------

r 2

h 2----------+ +=

n f( ) 4f 2Vc 3

--------------------

fS2c 2-------------

L 8c---------+ +=

dN 4f2V

c 3-------------------- f=

smc 3

4f 2V--------------------=

i ff---------i=

f limc 3TR8,8V-------------------=

smf3

---------=

f limc 3T R

4V ln10------------------------ c 6

A------= =

Figure 6 Attnuation totale du niveau sonore Lp dune onde sphrique en fonction de la distance r et de la frquence f, pour une temprature de 15 oC et une humidit relative de 50 %

100 250 500 1 00040

20

0

r (m)

Lp (dB)

Pente de 6 dB par doublementde distance pour f < 125 Hz

f f = 1 000 Hzf = 4 000 Hz= 4 000 Hz f = 1 000 Hzf = 4 000 Hz

c

------- a jb+( )=

p Z 0 div v =

grad p( ) Z 0 v=

D f( ) 1j--------- *Z *0------------ p f( ) 2 Z 0 v f( )

2+ =

D f( ) Re jZ 0---------------- p+ 2e2x=exploitation du droit de copie est strictement interdite.trait Mesures et Contrle

Lattnuation avec la distance r dune onde sphrique la formedonne sur la figure 6.

3.3.2 Prise en compte de dissipationsau cours de la propagation absorption atmosphrique

En plus de la dcroissance de lintensit sonore en 1/r 2 dcriteau 3.1.2, nous constatons une dcroissance plus rapide que nelindique cette loi, augmentant avec la frquence. Cela est le rsul-tat de la viscosit de lair, des changes thermiques...

Labsorption ou attnuation a, exprime en dB/100 m est ainsi lasomme dune attnuation dite classique ac (fonction des carac-tristiques thermodynamiques de lair) et dune attnuation molculaire am .

Exprimes en fonction de la temprature en oC et de lafrquence f en Hz, elles sont de la forme :

(52)lg ac( ) 2,05 lg f1 000 ----------------- 1,139 4 10 3 1,916 984 += lg

a

m,

max

( )

lg

f

( ) 8,429 94 10 3 2,755 624 +=



Pour une valuation rapide de lattnuation totale, gomtriqueet atmosphrique, on peut se reporter la figure 6.

Ces fonctions sont donnes pour une humidit absolue. Quant lincidence de lhumidit relative, nous avons les courbes types desfigures 7 et 8.

avec :

avec la condition .

et c constituent toujours les caractristiques de lair.On peut alors dfinir et mesurer sur une prouvette une rsis-

tance spcifique au passage de lair :

Rs = d

p

(55)

o

avec

A

section de lprouvette,

p

diffrence de pression dair de part et dautre de celle-ci(quelques pascals),

q

v

dbit volumtrique dair franchissant cette prouvette,

d

paisseur du matriau, juge homogne.

Figure 7 Absorption atmosphrique en fonction de la tempratureet de la frquence, pour une humidit relative de 80 %

Figure 8 Absorption atmosphrique en fonction de la tempratureet de la frquence, pour une humidit relative de 40 %

10 0 20 400

5

10

15

20

T (C)

a (d

B/1

00 m

)

10 kHz

8 kHz

< 1 kHz

8 kHz4 kHz

2 kHz

< 1 kHz

10 0 20 400

5

10

15

20

T (C)

a (d

B/1

00 m

)

10 kHz

8 kHz

4 kHz2 kHz

< 1 kHz

8 kHz

4 kHz2 kHz

< 1 kHz

Figure 9 Schmatisation de la rflexion et de la transmissiondune onde une interface

i

t

pi

pr pt

z

x

Interface1 2

c 0,189c

------- pf--------0,595

=

c c-------1 0,097 8 p f -------- 0,700

+ =

100pf-------- 1

Rs Apqv

----------=

Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle

R 3 112

7

3.3.3 Dissipation dans des milieux poreux

Comme au 3.3.1, on peut reprendre une constante de propa-gation complexe et dfinir une impdance complexe de la forme :

(53)

avec les paramtres suivants :

a

= 0,208 2

E

0,619 3

b

= 1 + 0,108 7

E

0,673 1

r

= 1 + 0,060 8

E

0,717 3

x

= 0,132 3

E

0,660 1

o

p

reprsente la

rsistivit lcoulement de lair

, mesure enPa s /m

2

(de lordre de 10

4

pour une laine minrale de faibledensit).

Identiquement, Delany et Bazley [3] dfinissent un nombredonde complexe :

j k c = c + j c (54)

3.3.4 Interface entre deux milieux Rflexion rfraction

Comme pour les phnomnes optiques, une onde acoustiquearrivant sur une interface va se diviser en une partie rflchie etune autre transmise dans le nouveau milieu. Cette analyse est utilepour la comprhension de labsorption acoustique.

Nous allons considrer deux milieux spars par une interface(figure 9).

Nous pouvons en dduire le facteur de rflexion complexe :

(56)

(57)

Z 0 0c r jx+[ ]=

E fp--------= r

p r+

p i+

----------=

r ( )1

Z 1 t( )cosZ 2 i( )cos

--------------------------------

1Z 1 t( )cosZ 2 i( )cos-------------------------------+

--------------------------------------------=27/09/2008DOCUMENTATIONDossier dlivr pour





3.3.5 Application au tube ondes stationnaires

Prenons le cas particulier dune propagation dans un tube(figure 10). Linterface x de la figure 9 est reprsente par la sur-face dun matriau absorbant.

Nous dfinissons limpdance de surface et le facteur derflexion, fonctions de langle dincidence (qui est nul dans untube) daprs lquation (57) :

(58)

(59)

avec Z impdance du matriau absorbant,

Z1 impdance du milieu 1 (microphones de la figure 10).

Nous dfinissons alors la fonction de transfert suivante :

(60)

avec :

(61)

Nous obtenons :

(62)

(63)

Nous pouvons alors dfinir les coefficients de rflexion etdabsorption en nergie :

(64)

(65)

Nous voyons ainsi que la valeur thorique maximale du coef-ficient dabsorption est 1.

Nous pouvons aussi dfinir limpdance acoustique spcifiquecomplexe du matriau test :

(66)

4. Systme masse-ressort

4.1 Principe

Les systmes vibratoires une dimension sont essentiels pourdcrire au premier ordre certains phnomnes acoustiques. Ainsi,que ce soit pour les bruits ariens, ou pour la transmission desvibrations, le comportement est le mme : une excitation sur unparement dcoupl de son support par un rsilient (mme de lairpar exemple) (figure 11).

Dans certaines limites, nous pouvons approximer les couchesrsilientes un systme lastique avec amortissement visqueux.Sans reprendre les quations diffrentielles rgissant le mouve-ment de ces masses couples par un ressort et un amortisseur,nous obtenons le dplacement de m1 suivant, avec les hypothses

et < 1 :

(67)

Les constantes A et sont dtermines par la connaissance desconditions initiales (essai de lch t = 0, nous donnant x (0) = x 0et v (0) = v 0).

Avec la pseudopulsation :

Figure 10 Schma dun tube ondes stationnaires

s

Source sonore

Microphones

Matriau absorbant

Z ( ) p+v z

+----------

p i+ p r

++

v iz+ v rz

++

-------------------------

Z 1( )cos----------------------

1 r ( )+1 r ( )------------------------= = =

r ( )Z ( ) ( )cos

Z 1------------------------------------- 1

Z ( ) ( )cosZ 1

------------------------------------- 1+-------------------------------------------------=

H f( ) p x 1, f( )p x 2, f( )--------------------------=

p x 1, f( ) p i+ ejk r ejk+( )=p x 2 , f( ) p i+ ejk s( ) r ejk s( )+( )=

H f( ) ejk r ejk+ejk s( ) r ejk s( )+----------------------------------------------------------- ejks e

2jk r+e2jk s( ) r+------------------------------------= =

r e2jk H f( )ejks 1

1 H f( )ejks--------------------------------------=

R ( ) IrIi------

p r+ 2

p i+ 2

---------------- r ( ) 2= = =

( ) Ii IrIi

---------------- 1 R ( )= =

Z c 1 r ( )+1 r ( )------------------------=

Figure 11 quivalence au premier ordre pouvant existerentre des doublages et un systme masse ressort masse

v0

v0k

m1

m2

Dalle btonrecouverte

d'un revtementde sol

Murrecouvert

d'undoublage

m 2 m 1

x t( ) Ae0t 0t +( )sin=exploitation du droit de copie est strictement interdite.trait Mesures et Contrle

(68)

o 0 est la pulsation propre :

(69)

et le facteur damortissement :

(70)

avec coefficient damortissement, facteur de perte du viscolastique (mesurable), k raideur du ressort.

Lquation (68) indique 2 prs la frquence de rsonance dusystme. Dans le cas o m 1 nest plus ngligeable devant m 2 ,nous obtenons :

(71)

avec m 1 et m 2 en kg et k en N/m.

0 0 1 2=

0 k /m1=

2m0-------------------

2

------= =

fr1

2---------- k 1m 1------------

1m 2------------+ =



Pour ces systmes masse ressort, nous obtenons la fonction detransfert H avec amortissement suivante (figure 12) :

(72)

4.2 Application aux bruits ariens

Quil sagisse dun doublage ou dune cloison lgre base deplaques de pltre, le principe consiste obtenir une frquence dersonance basse (typiquement au-dessous de 100 Hz).

Lorsque le ressort de raideur k est de lair et que la distance enmtre entre les deux parements est d, cette frquence est :

(73)

avec m s1 et m s 2 en kg/m2.

Attention toutefois aux parements identiques pouvant donner depitres rsultats (double vitrage type 4/12/4, par exemple).

4.3 Application aux bruits de chocs

Le principe est le mme. Cest pour cela que lon est amen raliser des chapes flottantes, des parquets flottants...

Dans le cas des chapes, la loi simplifie permettant davoir uneide du spectre defficacit au niveau de bruit de chocs est lasuivante :

(74)

En fait, cette loi simplifie provient de lexpression plus gnralesuivante :

(75)

avec F0 et F forces initiales et finales injectes dans la dalle bton(dalle nue et dalle revtue) [4].

Lefficacit globale des systmes flottants sur rsilients suffi-samment souples dpasse les 20 dB(A).

Figure 12 Excitation dune masse pose sur un ressort amorti excite par son support, fonction de transfert en fonctionde la frquence

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,42 2,8 3,2 3,6 4 20

15

10

5

0

5

10

15

Multiple de la rsonance (f /f0)

Att

nu

atio

n 2

0 lg

H (

dB

)

= 0,9

= 0,3

= 0,1

= 0,9

= 0,3

= 0,1

H 1 42+

1 2 0

2---------- 4 2+

----------------------------------------------=

fr 601d------ 1ms1-------------

1ms2-------------+ =

Remarque : on trouve aussi dans certains ouvrages un facteurmultiplicatif 84 au lieu de 60, qui provient dune division par lecosinus de 45o, cens reprsenter lincidence moyenne des dif-frentes ondes incidentes.

Exemple : sur un mur en bton de 16 cm dpaisseur, un doublageacoustique base de rsilient coll sur une plaque de pltre, le toutadhrent la paroi par plots, peut avoir une frquence de rsonance inf-rieure 80 Hz. Lindice daffaiblissement acoustique au bruit rose R rosecorrespondant est suprieur 65 dB(A) (se reporter en [R 3 113, 2.2]pour la dfinition de cet indice).

masse surfacique gale, ce systme prsente une efficacit biensuprieure aux parois simples. Ainsi, un carreau de pltre de 7 cm(ms 60 kg/m

2) donne un indice R rose denviron 34 dB(A), alors quuneparoi double type SAD 220, certes plus paisse mais de mme massesurfacique, donne un indice denviron 65 dB(A).

L 30 lg ffr------

L 40 lg FF0--------Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de lIngnieur, trait Mesures et Contrle R 3 112 927/09/2008DOCUMENTATIONDossier dlivr pour

Rappels dacoustique physique1. Phnomnes et mesure2. Niveaux et dcibels2.1 Puissance2.2 Intensit2.3 Vitesse particulaire2.4 Niveau de pression acoustique2.5 Relations entre les diffrents niveaux acoustiques2.6 Somme, soustraction et moyennage des niveaux acoustiques

3. Modles lmentaires de propagation et de champ acoustique3.1 Ondes planes et ondes sphriques3.1.1 Caractrisation de londe plane3.1.2 Caractrisation de londe sphrique3.1.3 Grandeurs nergtiques associes une onde sphrique, en champ lointain3.1.4 Cas particulier dune source en fonction de son environnement

3.2 Champ diffus3.2.1 Pression acoustique en un point du champ diffus3.2.2 Intensit acoustique en champ diffus3.2.3 Intensit acoustique incidente sur un plan3.2.4 Frquence dlimitant un champ diffus

3.3 Analyse de la dissipation acoustique: phnomnes dabsorption3.3.1 Principes3.3.2 Prise en compte de dissipations au cours de la propagation absorption atmosphrique3.3.3 Dissipation dans des milieux poreux3.3.4 Interface entre deux milieux Rflexion rfraction3.3.5 Application au tube ondes stationnaires

4. Systme masse-ressort4.1 Principe4.2 Application aux bruits ariens4.3 Application aux bruits de chocs

Acoustique des salles et de l'environnement r3112

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