Acoustique des milieux poreux :modeles et methodes de caracterisation

Luc JaouenFrancois-Xavier Becot

Materiaux poreux acoustiquesDefinition

Un materiau poreux acoustique est compose de deux phases :une solide (le squelette) et une fluide (l’air).

Ses dimensions caracteristiques sont telles qu’il dissipe l’energievibro-acoustique par effets visco-thermiques et parfois structuraux.

Materiaux poreux acoustiquesDomaines d’interet

Acoustique architecturale(traitement passif des salles)

Domaine des transports(reduction du bruit et des vibrations de structure...)

Industrie des machines et equipement(capotage moteur)

Domaines alimentaire et pharmaceutique(controle qualite des mousses ou poudres)

...

Organisation de cette presentationModeles et caracterisation : de l’audible a l’ultrason

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Modeles et parametres - domaine audible (BF)Contenu

1 Modeles et parametres - domaine audible (BF)Phenomenes de dissipationMateriaux a squelettes rigides et immobilesDefinitions de quelques parametresMateriaux a squelettes deformables

Phenomenes de dissipation1-1 Dissipation par effets visqueux

Johnson, Kopik & Dashen, 1987, J. Fluid. Mech.Pride, Morgan & Gangi, 1993, Phys. Rev. B

Phenomenes de dissipation1-1 Dissipation par effets thermiques

Lafarge, Lemarinier, Allard & Tarnow, 1997, J. Acoust. Soc. Am. 1997Lafarge, these de doctorat, 1993

Phenomenes de dissipation1-1 Dissipation par effets structuraux pour une excitation acoustique

Zwikker & Kosten, 1949, Sound absorbing materials.Pilon, Panneton & Sgard, 2003, J. Acoust. Soc. Am.

Materiaux a squelettes rigides et immobiles1-2 Separation des effets visco-inertiels et thermiques

Equation de propagation du son dans l’air en dehors des sources(Helmholtz) : (

∆ + ω2 ρ0

K0

)p = 0

Equation de propagation du son dans un poreux a squeletteimmobile en dehors des sources (Zwikker & Kosten d’apresRayleigh et Kirchhoff) : ∆ + ω2 ρeq

Keq

p = 0

ρeq caracterise les effets visco-inertielsKeq caracterise les effets thermiques.

Zwikker & Kosten, 1949, Sound absorbing materials.

Materiaux a squelettes rigides et immobiles1-2 Formes generales des masses vol. et incompressibilites dyn.

On retiendra qu’independamment de la section des pores :

ρeq =ρ0

φ

1F(ω)

Keq =P0γ/φ[

γ − (γ − 1)F(Pr ω)]

ρ0 : masse volumique de l’air au repos (kg.m−3),φ : porosite ouverte du materiau,γ : rapport des chaleurs specifiques pour l’air,P0 : pression statique atmospherique (Pa),ω : pulsation (s−1)

Modeles et parametres1-2 Augmentation de la complexite des modeles

Definitions de quelques parametres1-3 Resistivite statique au passage a l’air σ / Permeabilite statique k0

Definition (loi de Darcy) :

σ~v = −~∇p

k0 =η

σ

η : viscosite dynamique de l’air.

Usuellement : 103 ≤ σ ≤ 106 N.s.m−4

Definition de quelques parametres1-3 Porosite ouverte φ

Definition :

φ =Volume pores connectesVolume total materiau

Usuellement : 0.70 ≤ φ ≤ 0.99

Porosite ouverte vs. porosite fermee :

Definitions de quelques parametres1-3 Limite HF de la tortuosite dynamique α∞

“We shall consider α∞ to be a measure of the disorder in thesystem [material]”

(Johnson, Koplik & Dashen, 1987)

Definition mathematique :

α∞ =

1V

∫V

v2dV(1V

∫V~vdV

)2

Usuellement : 1.00 ≤ α∞ ≤ 3.00

Definitions de quelques parametres1-3 Longueur caracteristique visqueuse

Indicateur “hautes frequences” des effets visqueux.Usuellement : 10−6 ≤ Λ ≤ 10−3 m

Definitions de quelques parametres1-3 Longueur caracteristique thermique

Indicateur “hautes frequences” des effets thermiques.Usuellement : 10−6 ≤ Λ ≤ Λ′ ≤ 10−3 m

Definitions de quelques parametres1-3 Permeabilite statique thermique

Caracterise les effets thermiques a basses frequences.Usuellement : 10−10 ≤ k0 (≡

η

σ) ≤ k′0 ≤ 10−7 m2 .

Definitions de quelques parametres1-3 Exemple du modele de Johnson-Champoux-Allard-Lafarge (JCAL)

6 parametres propres a la structure du materiau : σ, φ, α∞,Λ,Λ′, k′0Parametres “atmospheriques” : P0, ρ0, η,Cp, γ, κ

Frequence angulaire : ω

ωv =σφ

ρ0 α∞

ωt =κφ

k′0 ρ0 Cp

Definitions de quelques parametres1-3 Exemple du modele de Johnson-Champoux-Allard-Lafarge (JCAL)

6 parametres propres a la structure du materiau : σ, φ, α∞,Λ,Λ′, k′0Parametres “atmospheriques” : P0, ρ0, η,Cp, γ, κ

Frequence angulaire : ω

ρeq(ω) =α∞ρ0

φ

1 − jσφ

ωρ0α∞

√1 + j

4α2∞ηρ0ω

σ2Λ2φ2

Keq(ω) =

γP0/φ

γ − (γ − 1)

1 − jφκ

k′0Cpρ0ω

√1 + j

4k′20 Cpρ0ω

κΛ′2φ2

−1

Materiaux a squelettes deformables1-4 Importance de la prise en compte des mouvements du squelette

expliquer la config (onde, mat, mur) - quart d’onde

Materiaux a squelettes deformables1-4 Prise en compte des mouvements du squelette

Equations du mouvement des phases fluide et solide :∆ + ω2 ρeq

Keq

p =ρ22

φ2 γ ω2div u

div σs + ω2 ρs u = −γ∇p

Systeme couple par termes dependant de la frequence.

Biot, 1956, J. Acoust. Soc. Am.

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Modeles et parametres - Domaine ultrasonore (HF)Contenu

2 Modeles et parametres - Domaine ultrasonore (HF)OrigineModelisationResultats de mesures et de simulations

Modeles et parametres2-1 Diffusion multiple (Rayleigh scattering) - origine

Modeles et parametres2-2 Diffusion multiple (Rayleigh scattering) - modelisation

Propagation d’une onde plane dans un reseau, dilue, 2-Dde diffuseurs rigides, identiques.

Modeles et parametres2-3 Diffusion multiple (Rayleigh scattering) - resultats

Tournat, Pagneux, Lafarge & Jaouen, 2004, Phys. Rev. E

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Methodes de caracterisationContenu

3 Caracterisation des parametres acoustiquesLimite HF de la tortuositeTortuosite et longueurs caracteristiques

Caracterisation des parametres acoustiques3-1 Determination de la “tortuosite” α∞, methode US

Allard, Castagnede, Henri & Lauriks, 1994, Rev. Sci. Instrum.

Caracterisation des parametres acoustiques3-3 Determination des longueurs caracteristiques et de la “tortuosite”, methode US

limω→∞

(Qδ)air =

[1Λ+γair − 1√

Prair Λ′

]−1

limω→∞

(Qδ)he =

[1Λ+γhe − 1√

Prhe Λ′

]−1

n2 = α∞

[1 + δ

(1Λ+γ − 1√

Pr Λ′

)]Q : facteur de qualite (k = k′ + ik′′, 1/Q = −2k′′/k′)δ : couche limite visqueuse (δ =

√2η/ω)

n : indice de refraction

Caracterisation des parametres acoustiques3-2 Determination des longueurs caracteristiques et de la “tortuosite”, methode US

Leclaire, Kelders, Lauriks, Melon, Brown, & Castagnede 1996, J. Appl. Phys.Image reproduite avec l’aimable autorisation de Ph. Leclaire.

Caracterisation des parametres acoustiques3-2 Determination des longueurs caracteristiques et de la “tortuosite”, methode US

Leclaire, Kelders, Lauriks, Melon, Brown, & Castagnede 1996, J. Appl. Phys.Image reproduite avec l’aimable autorisation de Ph. Leclaire.

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Methodes de caracterisationContenu

4 Methodes acoustiquesResistivite statique au passage a l’airPorosite ouverte4 autres parametres du modele JCAL

Caracterisation des parametres acoustiques4-1 Mesure de la resistivite statique au passage a l’air σ (permeabilite Π)

Norme ISO 9053

Caracterisation des parametres acoustiques4-2 Mesure de la porosite ouverte φ

L. L. Beranek, 1941, J. Acoust. Soc. Am.Champoux, Stinson & Daigle, 1991, J. Acoust. Soc. Am.

Caracterisation des parametres acoustiques4-3 Estimation des autres parametres au tube de Kundt

4 parametres supplementaires peuvent etre caracterises au tube :• la limite HF de la tortuosite (α∞),• la longueur caracteristique visqueuse (Λ),• la longueur caracteristique thermique (Λ′),• la permeabilite statique thermique (k′0)

Panneton & Olny, 2006, J. Acoust. Soc. Am.Olny & Panneton, 2008, J. Acoust. Soc. Am.

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Methodes de caracterisationContenu

5 Caracterisation elastiqueOrdre de grandeur des parametresParametres et evolution en temperature ou en frequencePresentation de quelques methodes de caracterisation

Caracterisation des parametres elastiques5-1 Presentation de la problematique des materiaux poreux acoustiques

• Module d’Young (E) [N.m−2] :Intervalle de valeurs pour les poreux acoustiques : [102 – 107].

• Facteur de perte (η) :Intervalle de valeurs : [10−3 – 100].

• Coefficient de Poisson (ν) :De un peu moins de 0.0 a 0.5.

Caracterisation des parametres elastiques5-2 Principe de superposition temps (ou frequence) - temperature (TTS)

Caracterisation des parametres elastiques5-2 Principe de superposition temps (ou frequence) - temperature (TTS)

• La partie reelle d’un module elastique augmente avec lafrequence, de facon plus rapide autour de la transitionvitreuse.

• Un facteur de perte croit et decroit avec la frequence (ou latemperature). Sa valeur maximale se situe a la transitionvitreuse.

Caracterisation des parametres elastiques5-3 Quelques methodes

1

3

4

A

LASER 2

13

4B2

3

1

4

C

2

D

1

3

LASER

2

Jaouen, Renault & Deverge, 2008, Appl. Acoust.

Caracterisation des parametres elastiques5-3 Methodes recentes : etude des ondes guidees ou de surface

LASER

Pot1

Allard, Jansens, Vermeir & Lauriks, 2002, J. Acoust. Soc. Am. Boeckx, Leclaire, Khurana,Glorieux, Lauriks & Allard, 2005, J. Acoust. Soc. Am.

Acoustique des milieux poreuxPerspectives

Les possiblites de developpement en modelisation oucaracterisation des materiaux poreux acoustiques sontvertigineuses :

• materiaux a cellules fermees,

• materiaux a echelles multiples,

• materiaux a gradient de proprietes (FGM),

• applications des methodes acoustiques aux granulaires,

• caracterisation in-situ des performances

• ...

Acoustique des milieux poreuxmodeles et methodes de caracterisation

Merci de votre attention.

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