Abaque de Smith - Université de Limoges .2 Introduction L’abaque de Smith permet une...

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  • 1

    Abaque de Smith

    Valrie MADRANGEASTl : 05 55 45 72 54Mail: valerie.madrangeas@xlim.fr

  • 2

    Introduction

    Labaque de Smith permet une reprsentation graphiquesynthtique des principaux paramtres caractristiques dela propagation le long dune ligne

    Cette tude sera limite au cas des lignes sans pertes

  • 3

    Rappel des formules

    ZL

    charge

    x 0

    v(x,t)

    i(x,t)

    Oi

    Or

    Soit une ligne sans pertes dimpdance caractristique Zc charge par ZL

    Tension et courant complexes

    Coefficient de rflexion en x

    avec L le coefficient de rflexion sur la charge

    Impdance en x

    Question : comment reprsenter ces grandeurs sur le mme systme daxe ?

  • 4

    Comment reprsenter toutes ces grandeurs sur le mme systme daxe ?

    En utilisant limpdance rduite z(x)

    ou

    Il est donc quivalent de connatre les deux grandeurs complexes (x) ou z(x)

  • 5

    Justification

    x

    r

    r 0x 0 ou x 0

    La reprsentation de toutes les valeurs possibles de z(x) ncessite lutilisation

    dun demi plan infini

    v

    u-1 1

    M M||

    La reprsentation de ((((x)))) correspondant toutes les valeurs possibles de z(x) se

    fera lintrieur dun disque de rayon unit

  • 6

    Construction de labaque

    Recherche des lieux des points correspondant r = cste et x = cste dans la reprsentation ||,

    En sparant partie relle et partie imaginaire :

    Les lieux de r = cste sont des cercles dquations :

    Les lieux de x = cste sont des cercles dquations :

  • 7

    Construction de labaque

    u-1 1

    v

    Re(z) = 0Re(z) = 1

    Re(z) =

    O

    Labaque de Smith est constitu de deux familles de cercles orthogonaux : les cercles reprsentant Re(z(x)) (partie relle de limpdance rduite) les cercles reprsentant Im(z(x)) (partie imaginaire de limpdance

    rduite)

    u-1 1

    v

    Im(z) = 0

    Im(z) = 1

    Im(z) =

    O

    Im(z) = - 1

    Im(z) > 0

    Im(z) < 0

  • 8

    Reprsentation sur labaque de Smith

    u-1 1

    v

    Re(z) = 1 et Im(z) = 0 z =1 ou Z(x) = Zc

    O

    M

    || E ou I01

    SWR ou TOS1

    Le taux donde stationnaire (TOS ou SWR)

  • 9

    Utilisation de labaque de Smith : dplacement sur une ligne sans pertes

    e(t)+

    -

    ZgZL

    gnrateur charge

    Ligne sans pertes

    Le module du coefficient de rflexion || est constant le long dune ligne sans pertes

    u-1 1

    v

    O

    M| | = cste Les impdances rduites le long

    de la ligne se trouve sur le cercle de rayon ||

  • 10

    e(t)

    +

    -

    ZgZL

    gnrateur charge

    Ligne sans pertes

    z(x) Point M sur labaque

    Vers le gnrateur Vers la

    charge

    u-1 1

    v

    O

    M| | = cste

    Vers la charge

    Vers le gnrateur Le dplacement autour de labaque est

    gradu en fraction de longueur donde

    Tour complet = /2

    Demi-tour = /4

    Utilisation de labaque de Smith : dplacement sur une ligne sans pertes

  • 11

    Graduation vers le

    gnrateur

    Vers la charge

    Graduation vers la charge

    Vers le gnrateur

    Dplacement sur une ligne sans pertes

  • 12

    Utilisation de labaque de SmithVariation de V(x) et I(x)

    ++++====++++====

    xjeiV

    xjerV1xjeiVxjerV

    xjeiV)x(V

    )x(1V

    )x(V

    i++++====)x(1V)x(V i ++++====

    ZL

    charge

    x 0

    v(x,t)

    i(x,t)

    Oi

    Or

    xjerIxjeiI)x(I

    ++++==== )x(1I)x(I

    i====

    De la mme faon :

  • 13

    Utilisation de labaque de SmithVariation de V(x) et I(x)

    u-1 1

    v

    O

    M

    | | = csteN

    O

    |(x) + 1+ 1+ 1+ 1|

    |1 - (x)|

    RR Si M est en R, v est minimum N

    est en R, i est maximum

    Si M est en R, v est maximum N est en R, i est minimum

    R

    Un maximum de tension correspond un minimum de courant et vice versa

    Deux maxima ou de minima de tension sont spars dune distance gale /2 Idem pour le courant

    Un maximum et un minimum de tension successifs sont spars de /4 Idem pour le courant

  • 14

    u-1 1

    v

    O

    M

    | | = csteN

    Utilisation de labaque de SmithAdmittance rduite