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Abaque de Smith

Valrie MADRANGEASTl : 05 55 45 72 54Mail: valerie.madrangeas@xlim.fr

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Introduction

Labaque de Smith permet une reprsentation graphiquesynthtique des principaux paramtres caractristiques dela propagation le long dune ligne

Cette tude sera limite au cas des lignes sans pertes

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Rappel des formules

ZL

charge

x 0

v(x,t)

i(x,t)

Oi

Or

Soit une ligne sans pertes dimpdance caractristique Zc charge par ZL

Tension et courant complexes

Coefficient de rflexion en x

avec L le coefficient de rflexion sur la charge

Impdance en x

Question : comment reprsenter ces grandeurs sur le mme systme daxe ?

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Comment reprsenter toutes ces grandeurs sur le mme systme daxe ?

En utilisant limpdance rduite z(x)

ou

Il est donc quivalent de connatre les deux grandeurs complexes (x) ou z(x)

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Justification

x

r

r 0x 0 ou x 0

La reprsentation de toutes les valeurs possibles de z(x) ncessite lutilisation

dun demi plan infini

v

u-1 1

M M||

La reprsentation de ((((x)))) correspondant toutes les valeurs possibles de z(x) se

fera lintrieur dun disque de rayon unit

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Construction de labaque

Recherche des lieux des points correspondant r = cste et x = cste dans la reprsentation ||,

En sparant partie relle et partie imaginaire :

Les lieux de r = cste sont des cercles dquations :

Les lieux de x = cste sont des cercles dquations :

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Construction de labaque

u-1 1

v

Re(z) = 0Re(z) = 1

Re(z) =

O

Labaque de Smith est constitu de deux familles de cercles orthogonaux : les cercles reprsentant Re(z(x)) (partie relle de limpdance rduite) les cercles reprsentant Im(z(x)) (partie imaginaire de limpdance

rduite)

u-1 1

v

Im(z) = 0

Im(z) = 1

Im(z) =

O

Im(z) = - 1

Im(z) > 0

Im(z) < 0

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Reprsentation sur labaque de Smith

u-1 1

v

Re(z) = 1 et Im(z) = 0 z =1 ou Z(x) = Zc

O

M

|| E ou I01

SWR ou TOS1

Le taux donde stationnaire (TOS ou SWR)

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Utilisation de labaque de Smith : dplacement sur une ligne sans pertes

e(t)+

-

ZgZL

gnrateur charge

Ligne sans pertes

Le module du coefficient de rflexion || est constant le long dune ligne sans pertes

u-1 1

v

O

M| | = cste Les impdances rduites le long

de la ligne se trouve sur le cercle de rayon ||

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e(t)

+

-

ZgZL

gnrateur charge

Ligne sans pertes

z(x) Point M sur labaque

Vers le gnrateur Vers la

charge

u-1 1

v

O

M| | = cste

Vers la charge

Vers le gnrateur Le dplacement autour de labaque est

gradu en fraction de longueur donde

Tour complet = /2

Demi-tour = /4

Utilisation de labaque de Smith : dplacement sur une ligne sans pertes

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Graduation vers le

gnrateur

Vers la charge

Graduation vers la charge

Vers le gnrateur

Dplacement sur une ligne sans pertes

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Utilisation de labaque de SmithVariation de V(x) et I(x)

++++====++++====

xjeiV

xjerV1xjeiVxjerV

xjeiV)x(V

)x(1V

)x(V

i++++====)x(1V)x(V i ++++====

ZL

charge

x 0

v(x,t)

i(x,t)

Oi

Or

xjerIxjeiI)x(I

++++==== )x(1I)x(I

i====

De la mme faon :

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Utilisation de labaque de SmithVariation de V(x) et I(x)

u-1 1

v

O

M

| | = csteN

O

|(x) + 1+ 1+ 1+ 1|

|1 - (x)|

RR Si M est en R, v est minimum N

est en R, i est maximum

Si M est en R, v est maximum N est en R, i est minimum

R

Un maximum de tension correspond un minimum de courant et vice versa

Deux maxima ou de minima de tension sont spars dune distance gale /2 Idem pour le courant

Un maximum et un minimum de tension successifs sont spars de /4 Idem pour le courant

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u-1 1

v

O

M

| | = csteN

Utilisation de labaque de SmithAdmittance rduite