Abaque de Smith - Université de Limoges · 2 Introduction L’abaque de Smith permet une...
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Abaque de Smith
Valrie MADRANGEASTl : 05 55 45 72 54Mail: [email protected]
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Introduction
Labaque de Smith permet une reprsentation graphiquesynthtique des principaux paramtres caractristiques dela propagation le long dune ligne
Cette tude sera limite au cas des lignes sans pertes
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Rappel des formules
ZL
charge
x 0
v(x,t)
i(x,t)
Oi
Or
Soit une ligne sans pertes dimpdance caractristique Zc charge par ZL
Tension et courant complexes
Coefficient de rflexion en x
avec L le coefficient de rflexion sur la charge
Impdance en x
Question : comment reprsenter ces grandeurs sur le mme systme daxe ?
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Comment reprsenter toutes ces grandeurs sur le mme systme daxe ?
En utilisant limpdance rduite z(x)
ou
Il est donc quivalent de connatre les deux grandeurs complexes (x) ou z(x)
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Justification
x
r
r 0x 0 ou x 0
La reprsentation de toutes les valeurs possibles de z(x) ncessite lutilisation
dun demi plan infini
v
u-1 1
M M||
La reprsentation de ((((x)))) correspondant toutes les valeurs possibles de z(x) se
fera lintrieur dun disque de rayon unit
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Construction de labaque
Recherche des lieux des points correspondant r = cste et x = cste dans la reprsentation ||,
En sparant partie relle et partie imaginaire :
Les lieux de r = cste sont des cercles dquations :
Les lieux de x = cste sont des cercles dquations :
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Construction de labaque
u-1 1
v
Re(z) = 0Re(z) = 1
Re(z) =
O
Labaque de Smith est constitu de deux familles de cercles orthogonaux : les cercles reprsentant Re(z(x)) (partie relle de limpdance rduite) les cercles reprsentant Im(z(x)) (partie imaginaire de limpdance
rduite)
u-1 1
v
Im(z) = 0
Im(z) = 1
Im(z) =
O
Im(z) = - 1
Im(z) > 0
Im(z) < 0
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Reprsentation sur labaque de Smith
u-1 1
v
Re(z) = 1 et Im(z) = 0 z =1 ou Z(x) = Zc
O
M
|| E ou I01
SWR ou TOS1
Le taux donde stationnaire (TOS ou SWR)
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Utilisation de labaque de Smith : dplacement sur une ligne sans pertes
e(t)+
-
ZgZL
gnrateur charge
Ligne sans pertes
Le module du coefficient de rflexion || est constant le long dune ligne sans pertes
u-1 1
v
O
M| | = cste Les impdances rduites le long
de la ligne se trouve sur le cercle de rayon ||
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e(t)
+
-
ZgZL
gnrateur charge
Ligne sans pertes
z(x) Point M sur labaque
Vers le gnrateur Vers la
charge
u-1 1
v
O
M| | = cste
Vers la charge
Vers le gnrateur Le dplacement autour de labaque est
gradu en fraction de longueur donde
Tour complet = /2
Demi-tour = /4
Utilisation de labaque de Smith : dplacement sur une ligne sans pertes
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Graduation vers le
gnrateur
Vers la charge
Graduation vers la charge
Vers le gnrateur
Dplacement sur une ligne sans pertes
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Utilisation de labaque de SmithVariation de V(x) et I(x)
++++====++++====
xjeiV
xjerV1xjeiVxjerV
xjeiV)x(V
)x(1V
)x(V
i++++====)x(1V)x(V i ++++====
ZL
charge
x 0
v(x,t)
i(x,t)
Oi
Or
xjerIxjeiI)x(I
++++==== )x(1I)x(I
i====
De la mme faon :
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Utilisation de labaque de SmithVariation de V(x) et I(x)
u-1 1
v
O
M
| | = csteN
O
|(x) + 1+ 1+ 1+ 1|
|1 - (x)|
RR Si M est en R, v est minimum N
est en R, i est maximum
Si M est en R, v est maximum N est en R, i est minimum
R
Un maximum de tension correspond un minimum de courant et vice versa
Deux maxima ou de minima de tension sont spars dune distance gale /2 Idem pour le courant
Un maximum et un minimum de tension successifs sont spars de /4 Idem pour le courant
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u-1 1
v
O
M
| | = csteN
Utilisation de labaque de SmithAdmittance rduite
