DÉPARTEMENT DE GÉNIE PHYSIQUEET DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

COURS 5.110 - MATÉRIAUXCOURS 5.110 - MATÉRIAUX

CONTRÔLE N° 1

du 2 octobre 1998

de 9h00 à 10h20

Q U E S T I O N Q U E S T I O N N A I R EN A I R E

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.♦ Tout moyen de calcul autorisé.♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de

points accordés à la question, le total est de 25 points.♦ Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point

ne sera accordé à la bonne réponse si le développementn’est pas écrit. Utilisez les espaces prévus ou le verso dela page opposée pour vos calculs.

♦ Le questionnaire comprend 4 pages, incluant les annexes (simentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 5 pages.♦ Vérifiez le nombre de pages de votre questionnaire et du

votre formulaire de réponses.

Cours 5-110 MATÉRIAUX Questionnaire Page 2 de 4Contrôle nº 1 du 2 octobre 1998

Exercice n° 1

Sur la courbe de traction σ σ = f(εε) d’un fer polycristallin, on a relevé une limite conventionnelle d’élasticité Re0,2

égale à 280 MPa. Sous cette contrainte, la déformation totale εεt de l’éprouvette de traction était égale à 0,337%.

a) Quelle est la valeur (en GPa) du module d’Young E de ce fer polycristallin ?

b) Si ce fer polycristallin est mis sous une contrainte de 350 MPa, quelle est la valeur (en kJ/m3) de l’énergieélastique Wél emmagasinée par unité de volume de matériau ?

Exercice n° 2

Considérez un monocristal de fer (Fe) qui cristallise selon le réseau cubique centré (voir figure ci-dessous). Lerayon atomique rFe du fer est égal à 0,125 nm.

a) A l’intérieur de la maille élémentaire cubique centrée(CC) donnée au formulaire de réponses, dessinez unsystème de glissement (un plan et une direction) du feret donnez les indices du plan et de la direction dessinés.

b) Calculez la densité surfacique de nœuds (en nm-2) surle plan de glissement et la densité linéique de nœuds(en nm-1) le long de la direction de glissement que vousavez dessinés à la question ci-dessus.

Sur ce monocristal de fer, on applique une contraintenominale σσnom égale à 150 MPa le long de l’un des axes x,y ou z non parallèle au plan de glissement que vous avez

choisi à la question a). L’angle χχ est l’angle entre lanormale au plan de glissement et l’axe de traction, alorsque l’angle θθ est l’angle entre la direction de glissement etl’axe de traction.

c) Calculez la cission résolue ττ (en MPa) s’exerçant sur le système de glissement que vous avez choisi .

d) Sachant que la cission critique de glissement τ∗τ∗ du fer monocristallin est égale à 125 MPa, quelle est lalimite proportionnelle d’élasticité Re (en MPa) d’une éprouvette polycristalline de ce même fer ? Justifiezvotre réponse en exposant l’hypothèse que vous faites.

e) Que se passe-t-il physiquement dans le fer polycristallin quand sa limite proportionnelle d’élasticité Re vientd‘être dépassée au cours d’un essai de traction ?

rFe

x

z

y

(2 pts)

(2 pts)

(2 pts)

(2 pts)

(2 pts)

(2 pts)

(2 pts)

Cours 5-110 MATÉRIAUX Questionnaire Page 3 de 4Contrôle nº 1 du 2 octobre 1998

Exercice n° 3

Un acier extra doux est un alliage de fer contenant un faible pourcentage de carbone (C) et de manganèse (Mn)mis en solution solide. Les rayons atomiques du carbone et du manganèse ont les valeurs respectivessuivantes : rC = 0,077 nm rMn = 0,140 nm.

a) Dans la maille cubique centrée (CC) du fer présentée au formulaire de réponse, indiquez par une croix (X)

une position d’un atome de carbone et par un rond (O) une position d’un atome de manganèse en solutionsolide dans le fer. Donnez les coordonnées x, y et z de chacune de ces positions dans la maille CC etjustifiez vos réponses.

Un acier extra doux (contenant du carbone et du manganèse) a une limite proportionnelle d‘élasticité Resupérieure de 25% à celle du fer pur polycristallin.

b) Comment nomme-t-on l’effet du carbone et du manganèse sur la limite d’élasticité du fer?

c) Quel est le mécanisme physique responsable de cet effet ?

Exercice nº 4

Dans le tableau des affirmation faites sur le formulaire de réponses, dites lesquelles sont vraies (V) et

lesquelles sont fausses (F). Attention : une mauvaise réponse annule une bonne réponse !

Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon

(4 pts)

(1 pt)

(5 pts)

(1 pt)

Cours 5-110 MATÉRIAUX Questionnaire Page 4 de 4Contrôle nº 1 du 2 octobre 1998

( )[ ]zyxx vE

σ+σ−σ=ε1

( )[ ]zxyy vE

σ+σ−σ=ε1

( )[ ]yxzz vE

1σ+σ−σ=ε

( )v12

EG

+=

0

sth a

E2R

γ=

cz

by

ax

n

l

n

k

n

h1 ++=

cbar wvu ++=

+σ=σ

r

a21y

χθ=τ coscos0S

F

abG

th π=τ

2

2/102.0

−+σ= kdRe

2

2

σπγ

= Sc

El

aKC πσα=

0CCfCf LLSS =+

−=

kTQ

DD 00 exp

η

−−σ

=ε2

2

2

exp1tK

Kt

vel

nKCdN

da∆=

nF

tAim corr=

( )( ) oxMa

Moxa

m

m

ρρ

=∆

S

lR

ρ=

ee en µ=σ

( )ttee enen µ+µ=σ

−σ=σ

kT2

Eexp g

0

( )1P9,1P9,0EE 20 +−=

( ) nPmm eRR −= 0

( )α

==θ∆E

vfRR m .

1*

( )vfRE

Rm .23 =

( ) 324 .R

vfRE

R Sm

S γ=γ

=

( ) ( ) ( ) mffmfcm VRVR σ−+= 1

( ) ( ) ( )mmfffCm RVVR −+σ= 1

mmffC EVEVE +=

mmffC EVEVE +≅8

3

( ) ( ) mmfmfCm VRkVR σ+=