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1 / 122 Projet National de recherche et développement INGÉNIERIE DE LA SÉCURITÉ INCENDIE Comportement au feu des structures. Évaluation des outils disponibles et domaines d’application Octobre 2012

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Projet National de recherche et développement

INGÉNIERIE DE LA SÉCURITÉ INCENDIE

Comportement au feu des structures.

Évaluation des outils disponibles et

domaines d’application

Octobre 2012

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SOMMAIRE

INTRODUCTION PN ISI ACTION N° 12 ...................................................................................... 4

I. MÉTHODES ET OUTILS DE VÉRIFICATION DES STRUCTURES EN BÉTON SOUMISES AU FEU. ........................................................................................................................................ 7

I.1. INTRODUCTION : .................................................................................................................. 9

I.2. MÉTHODES DE VÉRIFICATION DES STRUCTURES EN BÉTON EN SITUATION D’INCENDIE ................................................................................................................................ 10

I 2.1. VALEURS TABULÉES ...................................................................................................... 10 I 2.2. MÉTHODES DE CALCUL SIMPLIFIÉES ................................................................................ 14 I 2.3. MÉTHODES DE CALCUL AVANCÉES .................................................................................. 21 I 2.4. PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX ......................................................................................... 26

I.3. OUTILS INFORMATIQUES DE VÉRIFICATION AU FEU DES STR UCTURES EN BÉTON 31

I 3.1. OUTILS INFORMATIQUES SIMPLIFIÉS DE VÉRIFICATION AU FEU .......................................... 31 I 3.2. OUTILS INFORMATIQUES AVANCÉS DE VÉRIFICATION AU FEU ............................................ 31

I.4. CONCLUSION : ...................................... .............................................................................. 33

II. OUTILS DE CALCUL DE LA RESISTANCE AU FEU DES STRUCT URES BOIS ............ 34

II 1. INTRODUCTION .................................................................................................................. 35

II 2. PROPRIÉTÉS DU BOIS ET DES STRUCTURE BOIS EN SITUATION D’INCENDIE ...... 35

II 1.1. MATÉRIAUX BOIS ........................................................................................................ 35 II 1.2. ELÉMENTS STRUCTURAUX .......................................................................................... 37 II 1.3. ASSEMBLAGES ........................................................................................................... 37 II 1.4. AUTRES TRAVAUX ...................................................................................................... 40

II 3. METHODES DE CALCUL SIMPLIFIEES .............. .............................................................. 41

II 2.1. DTU : RÈGLES BOIS FEU 88 (BF88) ............................................................................ 41 II 2.2. EUROCODE 5 PARTIE 1.2 ............................................................................................ 43 II 2.3. MÉTHODES DE CALCUL D’AMÉRIQUE DU NORD............................................................. 49

II 4. METHODE DE CALCUL AVANCEE ................... ................................................................ 51

II 5. CODES DE CALCUL ............................. .............................................................................. 51

II 6. APPLICATION ET ANALYSE DES METHODES DE CALCUL DE LA RESISTANCE AU FEU DU BOIS ............................................................................................................................. 51

II 6.1 APPLICATION DES MÉTHODES SIMPLIFIÉES AU CALCUL D’ÉLÉMENTS SIMPLES ......................... 52 II 6.2 EXEMPLE D’UTILISATION D’UN LOGICIEL POUR LE CALCUL D’UNE POUTRE BOIS ....................... 59 II 6.3 UTILISATION DES MÉTHODES AVANCÉES POUR LE CALCUL D’UNE POUTRE BOIS ...................... 60 II 6.4 CALCUL DES ÉLÉMENTS DE MUR ET DE PLANCHER ............................................................... 64

II 7. CONCLUSION .................................................................................................................... 67

III. OUTILS DE CALCUL DE RESISTANCE AU FEU DES STRU CTURES EN ACIER ET MIXTES ACIER-BETON ................................ ............................................................................. 71

III.1. INTRODUCTION ............................................................................................................ 72

III.2. PROPRIÉTÉS AUX TEMPÉRATURES ÉLEVÉES DES ACIERS DE C ONSTRUCTION 72

III 2.1 PROPRIÉTÉS DE L’ACIER AU CARBONE ................................................................................ 72 III 2.2 PROPRIÉTES DES ACIERS INOXYDABLES ............................................................................. 74

III.3. CALCUL DE L’ECHAUFFEMENT DES STRUCTURES EN ACIER ET MIXTE ACIER BÉTON 75

III 3.1 MÉTHODES DE CALCUL SIMPLIFIÉES ................................................................................... 75

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III 3.2 MÉTHODES DE CALCUL AVANCÉES ..................................................................................... 78

III.4. MODÈLE DE RÉSISTANCE AU FEU DES STRUCTURES EN ACIER ET MIXTE ACIER BÉTON ....................................... ..................................................................................... 79

III 4.1 MÉTHODES DES VALEURS TABULÉES PRÉDÉFINIES.............................................................. 79 III 4.2 MODÈLES DE CALCUL SIMPLIFIÉS ....................................................................................... 80 III 4.3 MODÈLES DE CALCUL AVANCÉS ......................................................................................... 82

III.5. LOGICIELS DISPONIBLES POUR LES ÉLÉMENTS DE STRUCTUR ES EN ACIER ET MIXTE ACIER-BÉTON .............................. ............................................................................ 84

III 5.1 MODÈLES DE CALCUL SIMPLIFIÉS DE RÉSISTANCE AU FEU ................................................ 84 III 5.2 MODÈLES DE CALCUL AVANCÉS DE RÉSISTANCE AU FEU .................................................. 85

III.6. CONCLUSION ............................................................................................................... 87

ANNEXE A OUTILS DE CALCUL DE RESISTANCE AU FEU ............. ............................. 89

A.1 AFCB (MODÈLE DE POUTRES MIXTES SOUMISES AU FEU) ................................................ 89 A.2 AFCC (POTEAUX MIXTES PARTIELLEMENT ENROBÉS DE BETON) ....................................... 90 A.3 ELEFIR .......................................................................................................................... 92 A.4 H-FIRE.......................................................................................................................... 94 A.5 POTFIRE ....................................................................................................................... 96 A.6 COFIL .......................................................................................................................... 98 A.7 ABAQUS ..................................................................................................................... 99 A.8 BOFIRE ....................................................................................................................... 101 A.9 LENAS....................................................................................................................... 102 A.10 SISMEF ..................................................................................................................... 103 A.11 SAFIR ........................................................................................................................ 105 A.12 VULCAN .................................................................................................................... 108 A.13 ANSYS ...................................................................................................................... 109 A.14 DIANA ....................................................................................................................... 112 A.15 TASEF ....................................................................................................................... 113

IV. OUTILS DE CALCUL DE RÉSISTANCE AU FEU DES STRUC TURES EN VERRE ....... 115

IV 1. BIBLIOGRAPHIE ..................................... .................................................................... 116

IV 1.1. INTRODUCTION SUR LE VERRE STRUCTURAL [2] [3] ..................................................... 116 IV 1.2. COMPORTEMENT THERMOMÉCANIQUE DU VERRE [1] .................................................. 116 IV 1.3. EVOLUTION DES PROPRIÉTÉS THERMO-PHYSIQUES DU VERRE [1]................................ 117

IV 2. METHODES DE VERIFICATION DES STRUCTURES EN VERRE EXPOSEES AU FEU 118

IV 2.1. LE MODÈLE DE NARAYANASWAMY [1] [5] [6] ............................................................... 118 IV 2.2. UN MOYEN DE CONTRÔLE IN SITU : LA PHOTOÉLASTICITÉ [7] [9] .................................. 119

CONCLUSION GÉNÉRALE DU RAPPORT FINAL DE L’ACTION 12 DU PN ISI .................. 121

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Introduction PN ISI action N° 12

L'action 12 du PN ISI est destinée à établir un état de l'art des méthodes de vérification des structures en situation d'incendie et d'effectuer une corrélation entre les méthodes et les ouvrages visés. Les réflexions qui ont été menées au cours de cette action s'articulent autour des cinq points suivants :

1. Recensement des méthodes de calcul disponibles à ce jour au niveau international sur l’évaluation de la tenue à l’incendie des ouvrages (analyses locales et analyses globales).

2. Classement des méthodes recensées en fonction des types d’ouvrages visés et des objectifs de sécurité attendus.

3. Examen de l’utilisation de méthodes avancées en lieu et place de méthodes conventionnelles en fonction des catégories d’ouvrages.

4. Définition de critères de choix des méthodes, prise en compte des systèmes constructifs dans l’appréciation des critères.

5. Proposition d’une grille de correspondance entre type d’ouvrage et type d’analyse. Avantages et inconvénients. Niveaux de simplification attendus.

L’analyse du comportement mécanique des structures exposées au feu peut être réalisé par les trois approches suivantes

� analyse par élément, dans laquelle chacun des éléments de la structure sera vérifié en le considérant totalement séparé des autres éléments. Les liaisons étant remplacées par des conditions aux limites appropriées ;

� analyse de parties de la structure, dans laquelle une partie de la structure sera directement prise en compte en utilisant des conditions aux limites appropriées pour représenter sa liaison avec le reste de la structure ;

� analyse de structure globale, dans laquelle la structure totale sera utilisée dans le calcul

Par rapport à ces procédures d’analyse relatives au comportement mécanique des structures en situation d’incendie, les remarques suivantes peuvent être faites :

� L’analyse par élément s’applique aux éléments de structure isolés (élément par élément), donc facile à utiliser, en particulier avec les méthodes de calcul simplifiées et par conséquent largement utilisée sous conditions d’incendie normalisé (par exemple : feu ISO-834) ;

� L’analyse de parties de la structure ou l’analyse globale de la structure considère au moins plusieurs éléments de la structure, si bien que l’effet d’interaction entre eux ainsi que la redistribution de charge des parties échauffées (parties affaiblies et assouplies à l’intérieur du compartiment en feu) aux parties froides (parties plus résistantes et plus raides en dehors du compartiment en feu) peuvent être pris en compte directement et de manière exacte. Par conséquent, l’analyse de la structure globale permet ainsi d’obtenir une évaluation plus réaliste du comportement au feu de la structure.

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�Effet d’interaction entre�différentes parties de structure�rôle de la compartimentation�stabilité globale

�Analyse des éléments�indépendants�simple à appliquer �En général, appliquée�sous feu normalisé

Analyse globale de structuresAnalyse par élément

�Effet d’interaction entre�différentes parties de structure�rôle de la compartimentation�stabilité globale

�Analyse des éléments�indépendants�simple à appliquer �En général, appliquée�sous feu normalisé

Analyse globale de structuresAnalyse par élément

Le premier classement des méthodes a consisté en une répartition naturelle des méthodes selon le matériau composant la structure. Les quatre matériaux considérés dans ce rapport sont ceux le plus couramment rencontrés dans le domaine du bâtiment : le béton, le bois, l’acier (et mixte acier-béton) et le verre. Le présent rapport est d’ailleurs structuré en quatre parties traitant chacune d’un matériau.

Bien que les méthodes utilisées pour les quatre matériaux soient très différentes, il existe plusieurs champs communs. Le premier de ces champs apparaît sous la forme des trois types de méthodes que l’on peut utiliser selon la précision recherchée :

� Les méthodes par valeurs tabulées qui indiquent directement des résultats selon plusieurs critères. Ces méthodes sont nécessairement enveloppe pour couvrir l'ensemble de cas envisageables.

� Les méthodes simplifiées qui permettent de calculer une résistance au feu à l'aide de quelques règles simples. Elles sont donc plus précises que les méthodes tabulées.

� Les méthodes avancées qui, basés sur les propriétés caractéristiques des matériaux et sur la réalité des phénomènes physiques, permettent par un calcul thermomécanique d’évaluer de manière précise le comportement au feu des structures. Ces méthodes requièrent en général des outils de calcul numérique de type éléments finis. A l’heure actuelle, il existe de nombreux modèles numériques (validés par rapport aux résultats d’essais) qui décrivent adéquatement la réponse mécanique des éléments en acier ou mixtes acier-béton exposés au feu. Pour le béton, la plupart des modèles avancés disponibles pour le calcul mécanique nécessitent encore d’être validés.

Les tableaux 1 et 2 résument les différentes possibilités d’application des ces trois méthodes de calcul. Leur emploi est aujourd’hui encadré par l’arrêté du 22 mars 2004 relatif à la résistance au feu des produits, des éléments de construction et d’ouvrage, qui émane du ministère de l’intérieur.

Les méthodes de calcul simplifiées (ou valeurs tabulées) qui sont basées principalement sur les conditions de l’incendie normalisé, permettent uniquement de vérifier la stabilité au feu des éléments les plus courants (poteau, poutre, …) vis-à-vis des exigences descriptives imposées en termes de résistance au feu dans les réglementations traitant de la sécurité incendie.

Les méthodes de calculs avancées sont généralement employées en ingénierie de la sécurité incendie (prenant en compte des scénarios d’incendie réels) pour permettre d’évaluer de manière optimale les mesures de protection nécessaires afin d’atteindre les objectifs fixés en matière de sécurité (des personnes des biens…). Toutefois, leur utilisation nécessite de recourir, dans un grand nombre de situations, à un avis sur étude (devant être nécessairement fait par un laboratoire agrée).

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Procédure de Calcul Valeur tabulée

Modèles de calcul

simplifiés

Modèles de calcul avancés

Analyse par élément OUI OUI OUI

Analyse de parties de la structure

Calcul des actions

mécanique et conditions aux

limites NON

OUI, si disponible OUI

Réglementation descriptive

Analyse globale de la structure

Sélection des actions

mécaniques NON NON OUI

Analyse par élément NON OUI, si

disponible OUI

Analyse de parties de la structure

Calcul des actions

mécanique et conditions aux

limites NON NON OUI

Réglementation à objectif

Analyse globale de la structure

Sélection des actions

mécaniques NON NON OUI

Tableau 1 : Domaine d’application des procédures d ’analyse pour le calcul des structures soumises au feu

Action thermique

Approche pour la vérification du

comportement au feu

Utilisation par les Bureaux

d'études

Obligation d'avis sur études par un laboratoire agréé

par le ministère de l'intérieur

Réglementation descriptive

Valeurs tabulées OUI NON

Méthodes simplifiées OUI NON

Méthodes avancées OUI OUI

Réglementation à objectif

Valeurs tabulées Non applicable -

Méthodes simplifiées OUI (si disponible) OUI

Méthodes avancées OUI OUI

Tableau 2 : Conditions d’emploi des différentes mét hodes de calcul

Historiquement, la première étape pour dimensionner des structures au feu a été la réalisation de campagne d'essais permettant d'évaluer le comportement d'éléments de structure dans ces situations. Même si ce point n'est pas l'objet de ce rapport, de nombreuses méthodes, en premier lieu les méthodes par valeurs tabulées, sont directement basées sur les résultats d'essais.

Une exception aux éléments indiqués ci-dessus concerne le verre en tant que matériau de structure. Les travaux concernant la résistance au feu de ce type de structure débutant à peine, seule des méthodes avancées dérivées de méthodes de calcul en refroidissement post-cuisson du verre sont envisageables.

Les méthodes de calcul décrites dans ce rapport sont pour une large part issues de documents normatif français ou européen mais aussi de documents didactiques parfois étrangers. Il est à noter que seules les méthodes spécifiées dans l’arrêté « résistance au feu » du 22 Mars 2004 sont applicables en France pour la vérification du comportement au feu des structures.

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I. Méthodes et outils de vérification des structures en béton soumises au feu.

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Avant propos :

Pour les structures en béton, les méthodes de calcul au feu peuvent être classées soit par degré de complexité (méthode) soit par type d’ouvrage (problème). La méthode la plus simple consiste à utiliser des valeurs tabulées mais le champ d’application reste limité (feu ISO et élément isolé). Les méthodes simplifiées permettent de couvrir d’autres types de feu et donner une analyse plus précise que les valeurs tabulées (fondées pour couvrir les cas les plus défavorables) mais l’analyse reste toujours limitée à un seul élément (poutre, poteau, dalle, voile). Pour étudier une structure plus complexe et plus globale, on fait appel à des méthodes de calculs plus sophistiquées soit par la méthode des éléments finis en utilisant des éléments massifs tridimensionnels (lourds en temps de calcul) soit en utilisant des modèles généralisées en simplifiant la structure sous forme d’assemblage de poutres multifibres (EF 1D) et de plaques multicouches (EF 2D).

Tableau synoptique : méthodes de calcul au feu des structures en béton

Méthode

Problème

Méthode globale volumique

Modèle généralisé Modèle local Méthodes simplifiées Valeurs tabulées

Eléments de type poutre sans effets du

second ordre

Programmes généraux E.F

Modèle à fibres +Autres modèles

généralisés simplifiés (barres,

poutres Timo-shenko ou

Bernoulli…)

NON

Calcul de Section (diagramme moment/courbure)

Isotherme à 500°(EC2

1-2)

Méthode par zones (EC2 1-2)

Annexe E(EC2 1-2)

OUI

Elément poteau ou poutre avec effets du

second ordre

Programmes généraux E.F

Modèle à fibres +

Autres modèles généralisés

simplifiées (barres, poutres Timo-

shenko ou Bernoulli…)

NON

Méthode par zones (EC2 1-2)

Méthode de Faessel Formules

Spécifiques Annexe B.3 (EC2 1-2)

OUI

Elément type dalle Programmes généraux E.F

Modèle à couches Modèles à fibres

(dalles) +

Autres modèles généralisés

simplifiées (plaques, coques,…)

NON

Calcul de Section(diagramme moment/courbure)

Isotherme à 500°

Méthode par zones

Annexe E (EC2 1-2)

OUI

Elément type voile, dalle avec effets du

second ordre

Programmes généraux E.F

Modèle à couches Modèles à fibres

(dalles) NON

Méthode par zone Méthode de Faessel

Annexe B.3 (EC2 1-2)

OUI

(rotule plastique, assemblage)

Programmes généraux E.F

Modèles à fibres (sous réserve)

Eléments spécifiques

(ressorts, rotules, …)

Modèle adhérence glissement

Formules simplifiées (DTU Feu-Béton)

OUI

Structure complète Globale

Programmes généraux E.F

Modèle à fibres + modèle à couches

+ éléments spécifiques

NON NON NON

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I.1. Introduction :

Comme le montre le tableau précédent, les méthodes de calcul des structures en béton en situation d’incendie sont de plus en plus nombreuses grâce à l’avancée technologique dans le domaine de l’informatique et les méthodes de calcul numériques mais aussi grâce au développement de modèles théoriques de plus en plus sophistiqués. Il est possible donc de dimensionner un élément en béton pour une exigence descriptive (feu normalisé) en utilisant des méthodes tabulées basées sur des approches expérimentales et des hypothèses généralement conservatives qui nous placent du côté de la sécurité. Mais, il est aussi intéressant de pouvoir raffiner le dimensionnement ou de l’élargir à un feu naturel (ingénierie de la sécurité incendie) par des méthodes plus poussées se basant sur une approche théorique validée par des expériences.

On a le choix entre différentes méthodes suivant le degré de précision qu’on souhaite avoir et le domaine d’applicabilité de ces dernières : une méthode simplifiée est, certes, simple à utiliser mais son domaine d’application est généralement limité. On a recours alors à des modèles encore plus sophistiqués qui ont des domaines d’application de plus en plus larges : les méthodes numériques avancées ou encore les méthodes volumiques globales se basant sur des logiciels de calcul très puissants.

Le but de ce chapitre est de présenter les différentes méthodes et outils de calculs qu’on a pu trouver dans le domaine du dimensionnement au feu des structures en béton tout en progressant des méthodes simples aux méthodes les plus complexes et tout en précisant à chaque fois les limites et le domaine d’applicabilité. Lorsque c’est possible, on fait un classement de ces méthodes par type d’élément (poutre, poteau, dalle, voile,…). Cela est de moins en moins vrai avec des méthodes de plus en plus avancées qui sont applicables avec tous les types d’éléments.

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I.2. Méthodes de vérification des structures en bét on en situation d’incendie

Il est autorisé pour la vérification d’utiliser une des méthodes suivantes :

• les valeurs tabulées : dispositions constructives tirées de solutions consacrées par l’usage ;

• des méthodes de calcul simplifiées pour des éléments de type particulier ;

• des méthodes de calcul avancées pour des parties de la structure ou sa globalité (autorisé en France).

I 2.1. Valeurs tabulées Dans l’Eurocode2 partie 1-2 on propose des solutions de dimensionnement pour l’exposition au feu normalisé jusqu’à 240 min. Ces tableaux ont été établis sur une base empirique confirmée par l’expérience et l’évaluation théorique de résultats d’essais. Les hypothèses sont généralement conservatives et les valeurs s’appliquent à des bétons de masse volumique normale (de 2000 à 2600kg/m3) réalisés à partir de granulats siliceux (pour les granulats calcaires, une réduction de 10% des dimensions minimales est possible). L’utilisation de ces valeurs tabulées dispense de toute vérification complémentaire de torsion, d’effort tranchant, d’ancrage des armatures et d’éclatement.

Ces tableaux existent pour les poteaux, les poutres, les planchers et les murs porteurs ou non porteurs. En principe pour ces tableaux, l’Eurocode considère que l'effort tranchant n'est pas critique. Il est à noter que les ruines par effort tranchant sont très rares. L'information qui suit est essentiellement extraite de l'Eurocode 2 partie 1-2.

Les valeurs tabulées de l'Eurocode sont basées sur un taux de charge de référence ηfi = 0,7 sauf pour les poteaux et les murs porteurs. Ce dernier est un facteur de réduction du niveau de chargement de calcul en situation d’incendie, qui peut être défini comme suit:

1,1,

1,

kQkG

kfikfi QG

QG

γγψ

η+

+=

où Gk la valeur caractéristique d'une action permanente

Qk,1 l'action variable dominante

γG le coefficient partiel d'une action permanente

γQ,1 le coefficient partiel d'une action variable

ψfi le facteur de combinaison pour les valeurs fréquentes des charges

ηfi = 0,7 correspond à la combinaison généralement admise pour les actions accidentelles, avec γG =1,35, γQ,1 = 1,5 et ψfi = ψ1 = 0,5 (pour les habitations, bâtiments résidentiels et bureaux). Si l'armature présente est plus importante que ce qui est strictement nécessaire pour les températures normales, la distance minimale tabulée de l’axe de l’armature au parement peut être adaptée.

Les valeurs tabulées pour la distance des axes d'armatures sont valables pour un acier de béton armé. Pour les armatures de précontrainte, il convient d'augmenter la distance de l'axe au parement a, pour tenir compte de la plus faible température critique, de

• 10 mm pour les barres de précontrainte

• 15 mm pour les fils et torons précontraints

Ces valeurs sont fondées sur une température critique des aciers : θcr.

• θcr=500°C pour les aciers de béton armé

• θcr=400°C pour les barres de précontrainte

• θcr=350°C pour les fils et torons de précontrainte

Lorsque l'armature est placée en plusieurs couches, comme à la Figure I-1, la distance moyenne am ne doit pas être inférieure à la valeur tabulée de a.

∑∑=

kisi

ikisim fA

afAa

fki=fyki pour les aciers de béton armé et fki=fpki pour les aciers de précontrainte.

Asi la section d'acier (barre, fil ou toron)

ai la distance de l'axe de l'armature (barre, fil ou toron) jusqu'à la face exposée au feu la plus proche

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Figure I-1 : Dimensions pour le calcul de la distan ce moyenne am

I 2.1.1. Poutres

La résistance au feu de poutres préfabriquées en béton armé et précontraint est généralement déterminée à partir de valeurs tabulées. Pour ce faire, il faut remplir les conditions suivantes:

• Les poutres sont normalement exposées sur trois faces (la face supérieure est protégée par des éléments de plancher ou de toiture.)

• Les tableaux sont valables pour les sections reprises à la Figure I-2.

Figure I-2 Définition des dimensions des différent s types de poutres

Pour les poutres à largeur variable (Figure I-2b) la valeur minimale pour b est définie à hauteur du centre de gravité des armatures de traction. La membrure inférieure des poutres en I doit avoir suffisamment de masse pour garder la température des armatures en dessous d'un certain niveau pour lequel les tableaux ont été établis. Cette condition est satisfaite lorsque :

a) la hauteur effective deff de la membrure inférieure vérifie :

deff = d1 + 0,5 d2 ≥ bmin

avec bmin égal à 220 mm pour R120 et 380 mm pour R180

b) la largeur réelle de la membrure inférieure b n'est pas supérieure à 1,4 bw (bw est la largeur réelle de l'âme, voir Figure I-2c),

Lorsque b.deff < 2b min ², la distance de l'axe au parement pour les aciers de béton armé ou de précontrainte doit être prise égale à :

ab

b

b

daa weff

eff ≥

−=

min

85.1

Avec deff et bmin définis comme ci-dessus

Pour la plupart des poutres en I standard avec une largeur b ≥350 mm, b.deff est supérieur à 2b min ²et la règle précédente n'est alors pas nécessaire.

• Pour les armatures situées dans les angles des poutres à un lit d'armatures, la distance de l'axe à la face latérale de la poutre doit être augmentée de 10 mm pour les poutres de largeurs jusqu'à celles définies dans la colonne (4) du Tableau 1

• Les ouvertures dans l'âme n'ont pas d'influence sur la résistance au feu pour autant que la section subsistante de l'élément dans la zone de traction ne soit pas inférieure à Ac = 2b min ²où bmin est donné dans le Tableau 1.

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Le Tableau 1 indique les valeurs minimales des distances des axes des armatures aux parements inférieurs et latéraux de poutres sur appuis simples sans moments sur appuis, ainsi que les valeurs minimales des largeurs de poutres et de leurs âmes. Ce tableau provient de l'Eurocode 2 partie 1-2 - tableau 5.5.

Tableau1 : Dimensions et distances de l'axe des arm atures au parement pour les poutres sur appuis simp les sans moment sur appuis en béton armé et précontrain t

I 2.1.2. Poteaux

La résistance au feu des poteaux dépend de différents paramètres:

• Taille et élancement des poteaux

• Niveau de chargement

• Excentricité du 1er ordre

• Résistance du béton

• Armatures

• Distance de l'axe des armatures à la surface

De nombreux essais au feu ont été effectués sur des poteaux en béton dans le passé. Il existe maintenant des programmes informatiques complexes qui permettent de déterminer la résistance au feu de poteaux armés et précontraints, qui tiennent compte de tous les paramètres cités ci-dessus, y compris le flambement. Les règles de conception suivantes sont limitées aux constructions contreventées.

Selon l'Eurocode 2 partie 1-2 la résistance au feu des poteaux sous feu ISO peut être déterminée selon deux méthodes dites de « valeurs tabulées ».

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La méthode A

Elle est basée sur l'équation suivante:

Où :

µfi = NEd,fi/NRd : niveau de chargement de calcul en situation d'incendie

Ra = 1,60 (a - 30)

Rl = 9,60 (5 - ℓ0,fi)

Rb = 0,09 b'

Rn = 0 pour n = 4 (armatures d'angle uniquement)

= 12 pour n > 4

a est la distance de l'axe des barres d'acier longitudinales au parement (mm);

25mm ≤ a ≤ 80mm

ℓ0,fi est la longueur efficace du poteau en conditions d'incendie;

2 m ≤ ℓ0,fi ≤ 6 m

La longueur efficace d'un poteau en condition d'incendie ℓ0,fi peut être estimée égale à ℓ0 à température normale dans tous les cas. Pour les bâtiments contreventés pour lesquels la résistance au feu normalisé est supérieure à 30 min dans le cas de poteaux continus, la longueur efficace ℓ0,fi peut être prise égale à 0,5 ℓ pour les étages intermédiaires et 0,5 ℓ ≤ ℓ0,fi ≤ 0,7 ℓ pour l'étage supérieur, expression dans laquelle ℓest la longueur réelle du poteau (axe d'étage à axe d'étage)

b' = 2Ac / (b+h) pour les sections rectangulaires = Ø pour les sections circulaires

200 mm ≤ b' ≤ 450 mm; h ≤ 1,5 b

ω est le ratio mécanique d'armatures à température normale:

cdc

yds

fA

fA=ω

αcc est le facteur de résistance à la compression, qui tient compte des effets à long terme sur la résistance mécanique. La valeur pour les actions normales est entre 0,8 et 1,0.

La valeur à prendre en compte ici est la valeur à froid soit 0,85.

En situation d’incendie, la résistance de calcul à la compression du béton est

fcd,fi = αcc,fi . fck/γc,fi =1,00.fck/1,00 = fck à comparer avec fcd = 0,85.fck/γc=0.56 fck à froid.

L'Eurocode 2 partie 1-2 donne au Tableau 5.2a les dimensions minimales conservatives (ω =0 et ℓ0,fi =3m ) pour la largeur des poteaux et la distance de l'axe des armatures au parement pour des poteaux de longueur ℓ0,fi ≤ 3m.

La méthode A est applicable pour une excentricité maximale du premier ordre entre 0,15h à 0,40h.

La méthode B

Elle est également uniquement valable pour des constructions contreventées. Elle est basée sur des calculs empiriques prenant en compte les effets du second ordre et la réduction des caractéristiques mécaniques du béton et des aciers en fonction du champ de température.

Elle est valable sous les conditions suivantes :

• excentricité du premier ordre e/b ≤ 0,25 avec emax = 100 mm.

• élancement λfi = ℓ0,fi /i ≤ 30

Elle dépend du :

• niveau de chargement n = N0Ed,fi/0.7(Ac fcd+As fyd)

• pourcentage d'armatures

cdc

yds

fA

fA=ω

Les résultats sont donnés au Tableau 5.2b de l'Eurocode 2 partie 1-2 .

L'Eurocode 2 partie 1-2 donne en Annexe informative C un grand nombre de tableaux avec les résultats de calcul de poteaux en cas d'incendie et en fonction de la résistance au flambement de constructions contreventées. Les tableaux donnent les dimensions minimales des sections et des armatures en fonction de l'élancement (jusque 80), de l'excentricité du premier ordre (e avec e/b jusqu’à 0,5), du pourcentage d'armatures et du niveau de chargement.

I 2.1.3. Dalles

L’épaisseur minimale des dalles hs et la distance minimale de l’axe au parement a sont données dans le Tableau 5.8 de l’Eurocode 2 partie 1-2 :

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Tableau2 : Dimensions minimales des dalles sans mom ent sur appui

L’annexe nationale précise des règles additionnelles sur la capacité de rotation des dalles sur appui pour l’utilisation du tableau 5.8 pour la justification des dalles continues.

Les dalles hyperstatiques constituent un point particulier qui nécessite une étude spécifique (limitation de la méthode actuelle du DTU Feu-Béton à 25 cm, et non cohérence avec les rotations limites à froid données dans l’Eurocode 2, partie 1.1)

I 2.1.4. Cloisons

Les cloisons ne doivent satisfaire qu’aux critères d'isolation thermique "I" et d'intégrité "E".

L'épaisseur minimale de cloison ne peut être inférieure aux valeurs du Tableau 3. Si on utilise des granulats calcaires, les valeurs données peuvent être réduites de 10%. Pour éviter une déformation thermique excessive et les pertes d'étanchéité qui en résultent entre le voile et la dalle, il convient que le rapport de la hauteur libre du voile à l’épaisseur du voile n’excède pas 40.

Tableau3 : Epaisseur minimale des voiles non porteu rs (cloisons)

I 2.1.5. Voiles porteurs

Les voiles porteurs ont une épaisseur standard allant de 140 à 240 mm (exceptionnellement 300 mm). La résistance au feu moyenne de 60 min est atteinte sans dispositions particulières. Pour des résistances au feu supérieures, les données du Tableau 4 sont valables.

Tableau 4 : Dimensions et distances de l’axe des ar matures au parement pour les voiles porteurs en bét on armé

I 2.2. Méthodes de calcul simplifiées Des méthodes de calcul de section (en 2D) peuvent être utilisées pour déterminer la capacité portante de la section qu’il faut comparer à la combinaison d’actions (vérification élément par élément : poteau, poutre, dalle, voile, …)

Les températures dans une structure exposée au feu peuvent être déterminées par essais ou par calculs.

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Les valeurs de réduction de la résistance caractéristique à la compression du béton et de la résistance caractéristique des aciers de béton armé et de précontrainte sont données dans l’Eurocode. (Ces valeurs sont valables pour des vitesses d’échauffement similaires à celles apparaissant pendant un feu normalisé)

I 2.2.1. Cas des éléments sans effets du second ordre

I.2.2.1.1. Méthode de l’isotherme à 500°C La méthode de calcul simplifiée comprend une réduction générale des dimensions de la section droite selon une zone endommagée par la chaleur sur les surfaces de béton.

Cette méthode est basée sur l'hypothèse que la section de béton qui atteint une température plus élevée que 500°C est négligée et que le béton qui n’a pas atteint 500°C conserve toute sa capacité portante. La méthode peut être appliquée aux éléments en béton armé et précontraint pour les charges axiales, les moments fléchissants et leurs combinaisons. Pour les poutres rectangulaires exposées au feu sur trois faces, la section effective en cas d'incendie correspond à la Fig.4.Cette méthode est valable pour les sections minimales du Tableau 5.

Figure I-3 : Section réduite d'une poutre exposée a u feu sur trois faces

Tableau 5 : Largeur minimale de la section en fonct ion de la résistance au feu

Pour déterminer la limite de température de 500°C dans la section, on peut utiliser les profils de température qui sont donnés dans l’annexe A de l’EN1992-1-2.

La procédure pour calculer la résistance au feu d'une section en béton armé selon la méthode des sections réduites peut s'effectuer comme suit:

(a) Déterminer l'isotherme à 500°C pour l'exposition au feu spécifiée;

(b) Déterminer la nouvelle largeur bfi et la nouvelle hauteur effective dfi de la section en excluant le béton situé hors de l'isotherme à 500°C. Les angles arrondis de l'isotherme peuvent être remplacés par des coins droits, comme illustré à la Fig.I-3;

(c) Déterminer la température de l'armature dans les zones tendues et comprimées. Ces températures peuvent être évaluées à partir des distributions de température qui sont données dans l'Eurocode 1992-1-2 Annexe A, dans les manuels ou dans la littérature spécifique, et est considérée comme la température au centre de l'armature. Certaines barres d'armature peuvent tomber hors de la section réduite. Elles peuvent néanmoins être prises en compte dans le calcul de la capacité portante ultime de la section droite exposée au feu.

(d) Déterminer la résistance réduite des armatures dues à la température.

(e) Utiliser une méthode de calcul conventionnelle pour déterminer la capacité portante ultime de la section droite réduite de béton

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Exemple : méthode des états limites :

Figure I-4 : Section réduite

Après avoir déterminé l’épaisseur de la zone endommagée (par la méthode de l’isotherme à 500°), le moment résistant ultime en flexion est calculé par les deux équations suivantes :

b’ est la largeur réduite

d est la hauteur effective

x est la profondeur de la zone comprimée

Figure I-5 : Calcul selon la méthode des états limi tes

Pour les sections en T, la zone comprimée réduite se retrouve généralement dans la section de la membrure. Dans ce cas, la section en forme de T est calculée avec bfi égal à la largeur de la membrure.

Cette méthode ne s'applique pas aux poteaux dont le comportement structurel est affecté par des effets de second ordre en cas d'incendie.

I.2.2.1.2. Méthode de l’annexe E

Elle est applicable dans le cas d’une charge uniformément répartie wEd,fi avec un moment sollicitant maximal de calcul MEd,fi :

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Dalles et poutres sur appuis simples sans moments s ur appuis

Dans ce cas le moment résistant est donné par :

γs est le coefficient partiel sur les matériaux pour les aciers, comme défini dans l’EN 1992-1-1

γs,fi est le coefficient partiel sur les matériaux pour les aciers en conditions d’incendie

ks(θ) est le facteur de réduction de la résistance de l’acier

MEd est le moment appliqué pour le calcul à froid selon l’EN 1992-1-1

As,prov est la section d’acier tendu mise en place

As,req est la section d’acier tendu exigée pour le calcul à froid conformément à l’EN 1992-1-1

Le rapport As,prov / As,req doit être limité à 1.3 dans les calculs.

Dalles et poutres continues Dans ce cas le moment résistant est donné par :

-a est la distance moyenne requise de l’axe des aciers au parement inférieur, donnée dans le Tableau 5.5, colonne 5 pour les poutres et dans le Tableau 5.8, colonne 3 pour les dalles de l’Eurocode2 partie 1-2.

-d est la hauteur utile de la section

Le rapport As,prov / As,req doit être limité à 1.3 dans les calculs.

MRd,fi doit être réduit par le facteur ks(θcr) ou kp(θcr) lorsque la température des aciers supérieurs au-dessus des appuis dépasse :

• 350 °C pour les armatures de BA

• 100 °C pour les armatures de BP

I.2.2.1.3. Calcul du moment ultime sans effets du s econd ordre En présence d’un effort normal excentré N, le moment ultime au premier ordre peut être calculé à partir des deux équations suivantes (Figure I-6):

Figure I-6 : Calcul de la capacité portante sans ef fets du second ordre

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I.2.2.1.4. Méthode issue du « Structural design for fire safety », Nouvelle-Zélande Cette méthode n’est pas applicable en France. Elle est toutefois présentée à titre indicatif.

Dalles et poutres en béton armé sur appuis simples sans moments sur appuis

Aucune zone comprimée n’est donc soumise, dans ce cas, à des hautes températures. La résistance est alors simplement une fonction de la température des aciers de béton armé. Le moment résistant maximal en situation d’incendie est donné donc par :

Mf=As fy,T (d-af/2) Où :

As est la section d’acier

fy,T est la résistance de l’acier réduite sous l’effet de la température

af est l’épaisseur du diagramme rectangulaire équivalent de la zone comprimée donnée par:

af = As fy,T/0.85fc’b

Figure I-7 : Calcul d’une poutre sans moment sur ap pui

d et b sont respectivement l’épaisseur et la largeur de la poutre ou de la dalle.

Dans le cas où la poutre n’est pas protégée (par une dalle) contre le feu au niveau du côté supérieur ; la largeur b est remplacée par une largeur réduite bf pour tenir compte de l’échauffement de la partie comprimée.

Dalles et poutres en béton armé continues

Dans ce cas, il faut vérifier le moment résistant négatif minimal (moment négatif sur appui).

M-f=-As fy,T (df -af/2) Dans ce cas, df est l’épaisseur effective réduite pour tenir compte de l’effet du chauffage sur les couches inférieures de l’élément.

De la même façon, af est l’épaisseur du diagramme rectangulaire équivalent de la zone comprimée donnée par:

af = As fy,T/0.85fc’b

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Figure I-8 : Calcul d’une poutre continue

Quand la zone comprimée d’une dalle ou d’une poutre est soumise au chauffage (par exemple : sur appui), il est important de vérifier que la capacité en compression n’est pas réduite pour autant ce qui peut provoquer une rupture par compression. La vérification se fait en imposant :

As fy,T/f’c,Tb df <0.30 Ceci revient à imposer une épaisseur de zone comprimée rectangulaire équivalente qui ne dépasse pas les 35% de l’épaisseur effective de la section df

Cette vérification n’est pas nécessaire si des armatures longitudinales ont été prévues dans la zone comprimée.

I 2.2.2. Cas des éléments avec ou sans effets du second ordre

I.2.2.2.1. Méthode par zones La méthode de division de la section droite en plusieurs zones est plus précise que la méthode de l’isotherme à 500 °C, notamment pour les poteaux. Elle est applicable à la courbe température-temps normalisée uniquement.

La section droite est divisée en un nombre (n ≥ 3) de zones parallèles d’épaisseurs égales pour lesquelles la température moyenne, le facteur de réduction moyen en compression correspondant, kc(θi), et le module d’élasticité (le cas échéant) de chaque zone sont évalués (Figure I-9).

La section droite endommagée par le feu est représentée par une section droite réduite en ignorant la zone endommagée d’épaisseur az sur les côtés exposés au feu.

Figure I-9 : Méthode de calcul du coefficient de ré duction moyen

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Pour déterminer l’épaisseur de la zone endommagée az, on commence par calculer le facteur de réduction moyen :

Pour les poutres et les dalles, l’épaisseur de la zone endommagée az est calculée par :

Pour les poteaux et les voiles (pour lesquels il faut prendre les effets du second ordre), l’épaisseur de la zone endommagée az est calculée par :

TM est la température moyenne sur la section médiane et w est égale à l’épaisseur de l’élément s’il est exposé sur une seule face et à la demi-épaisseur s’il est exposé deux faces.

Connaissant la section droite réduite, le calcul suit la même démarche que la méthode de l’isotherme à 500°C.

I.2.2.2.2. Méthode de l’annexe B.3 : moment ultime avec effets du second ordre L’annexe B.3 de l’EN2 -1-2 présente une méthode de détermination du moment ultime avec prise en compte des effets du second ordre :

• établir le diagramme de moment-courbure pour l’effort normal concomitant NEd,fi sans prise en compte des effets du second ordre.

• déterminer le moment nominal du second ordre (proportionnel à la courbure avec une pente de l0²/c où c et l0 dépendent des conditions d’appui du poteau) :

• en déduire le moment ultime avec effets du second ordre (Fig 11) :

M0Rd,fi= max (MRd,fi -M2,fi)

Figure I-10 : Calcul de la capacité portante avec e ffets du second ordre

I.2.2.2.3. Méthode de Faessel Cette méthode, qui permet de prendre en compte les effets du second ordre, est basée sur l'hypothèse que la déformée du poteau suit une sinusoïde.

N

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Figure I-11 : Calcul avec la méthode de Faessel

Les équations suivantes sont utilisées :

- excentricité totale : e = e0 + f

y-y0 = f sin lx⋅π

à la section médiane : ²l²f

x²y² π⋅=κ=∂

soit e = e0 + κ⋅π²²l

et le moment extérieur vaut alors :

Mappliqué = Nappliqué (e0 + κ⋅π²²l )

Il y aura équilibre du poteau si l'on peut trouver une courbure pour laquelle :

appliqué

temp

NM = e0 + κ⋅π²

²l

Situation d'équilibre Situation limite d'équilibre Divergence

Figure I-12 : Détermination de la position limite d ’équilibre

La situation d'équilibre limite permet de déterminer une excentricité initiale maximale e0 max au-delà de laquelle il y aura divergence.

I 2.3. Méthodes de calcul avancées Elles doivent fournir une analyse réaliste des structures exposées au feu et tout mode potentiel de ruine non prix en compte doit être évité par un moyen approprié (insuffisance de capacité de rotation, éclatement, flambement d’une armature, rupture par effort tranchant ou par adhérence)

Les modèles de calcul avancés peuvent être utilisés avec toute courbe d'échauffement à condition que les propriétés des matériaux soient connues dans les domaines de température concernés.

e = M / N

e = e0 + l² κ / π²

e= Mtemp/Nappliqué

κκκκ κκκκ

e = M / N

κκκκ

e = M / N

e0 max

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Les méthodes de calcul avancées incluent un modèle de réponse thermique et un modèle de réponse mécanique très sophistiqués intégrant tout type de feu et la géométrie globale de tout ou partie de la structure.

Modèle de réponse thermique

Le modèle doit considérer les actions thermiques pertinentes spécifiées dans l’EN 1991-1-2 et les variations des propriétés thermiques en fonction de la température. La répartition des températures dans un élément de béton armé ou précontraint peut être évaluée en ignorant la présence des armatures.

L’influence de la teneur en eau et des revêtements de protection peut être négligée par sécurité

Modèle de réponse mécanique

Les modèles de calcul avancés pour le comportement mécanique devraient être fondés sur les principes reconnus et les hypothèses de la théorie de la mécanique des structures, prenant en compte les effets de la température.

Le modèle doit prendre en compte les variations des propriétés mécaniques en fonction de la température ainsi que les dilatations et déformations d’origine thermique.

Eclatement

L’éclatement explosif doit être évité, ou son incidence sur les exigences de performance (R et/ou EI) doit être prise en compte. L’éclatement explosif est improbable lorsque la teneur en eau du béton est inférieure à 3 % du poids. Au dessus de 3 %, il convient d’étudier plus précisément l’influence de la teneur en eau, du type de granulat, de la perméabilité du béton et de la vitesse d’échauffement.

Pour les poutres, les dalles et les éléments tendus, si la teneur en eau du béton est supérieure à 3 % du poids, l’influence de l’éclatement explosif sur la fonction porteuse R peut être évaluée en supposant une perte locale d’enrobage sur une armature de béton armé ou un paquet d’armatures dans la section droite puis en vérifiant la capacité portante réduite de la section. Pour cette vérification, la température des autres armatures de béton armé peut être supposée identique à celle d’une section sans éclatement. Cette vérification n’est pas nécessaire pour les éléments structuraux dont le comportement correct vis à vis de l’éclatement explosif a été vérifié expérimentalement ou sur lesquels une protection complémentaire est appliquée et validée par des essais.

Procédure de calcul

La procédure de calcul pour déterminer la résistance ultime d’une section est détaillée sur le schéma (Fig : 14)

Figure I-13 : schéma de calcul numérique de la capa cité ultime

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Le champ de température donné par le calcul éléments finis est transféré au programme numérique qui permet de calculer par exemple :

• Pour les dalles ou les poutres : le moment résistant en sommant les forces dans toutes les petites sections de béton jusqu’à équilibrer la somme des efforts dans les aciers (figure I-14). Ceci permet de trouver la profondeur de la zone comprimée x et par conséquent le bras de levier nécessaire pour le calcul du moment ultime. La loi moment-courbure peut être également établie par ce calcul de section

• Pour les voiles ou les poteaux : l’effort normal concomitant maximal

- Sans prise en compte des effets du second ordre : dans ce cas, un calcul de section est suffisant pour avoir la loi moment-courbure. L’effort normal maximal est déduit connaissant l’excentricité initiale.

- Avec prise en compte des effets du second ordre : dans ce cas, la connaissance des conditions d’appui et donc de la longueur effective de l’élément est nécessaire pour déterminer l’excentricité finale par double intégration de la courbure.

Figure I-14 : Détermination du moment ultime

I 2.3.1. Calcul de l’équilibre d’un élément en béton armé chargé

Le calcul réalise l’équilibre de la section soumise à un effort normal concomitant N0 et un moment sollicitant M0 en

déterminant 0e : la déformation de la section au niveau de l’axe et 0κ : courbure de la section :

yeey .),,( 0000 κκε +=

• A froid :

∫∑ =+ 00000 )),,(()()),,(( NdyeyybeyA csss κεσκεσ

∫∑ =+ 00000 )),,(()()),,(( MdyyeyybyeyA cssss κεσκεσ

L’effort total dans l’acier est donc à froid :

)),,(( 00 κεσ eyAF ssss ∑=

• A chaud :

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∫∫∑ =−+− 0,0,0,,0,0, )),((),,(())(),,(( NdydxyxeyeyA ccssss θεκεσθεκεσ θθθθθθ

∫∫∑ =−+− 0,0,0,,0,0, )),((),,(())(),,(( MdydxyyxeyyeyA ccsssss θεκεσθεκεσ θθθθθθ

D’ou θ,0e , déformation de la section au niveau de l’axe de calcul, et θκ ,0 , courbure de la section à chaud.

L’effort total dans l’acier est donc à chaud :

))(),,(( ,0,0,, θεκεσ θθθ ssssfis eyAF −=∑

I 2.3.2. Calcul de l’équilibre d’un élément en béton précontraint chargé

Le calcul est réalisé par l’équilibre de la section, en considérant une déformation initiale des aciers de précontrainte à froid, toutes pertes comptabilisées sauf pertes élastiques :

p

pkp E

fx 95,09,00 ≈ε

• A froid :

∫∑ =++ 000000 )),,(()()),,(( NdyeyybeyA cpppp κεσεκεσ

∫∑ =++ 000000 )),,(()()),,(( MdyyeyybyeyA cppppp κεσεκεσ

La résolution de ces équations permet d’obtenir 0e , déformation de la section au niveau de l’axe de calcul et 0κ ,

courbure de la section.

Force de précontrainte à froid :

)),,(( 000 ppppp eyAF εκεσ +=∑

• A chaud :

∫∫∑ =−+−+ 0,0,0,0,0,0, )),((),,(())(),,(( NdydxyxeyeyA ccppppp θεκεσθεεκεσ θθθθθθ

∫∫∑ =−+−+ 0,0,0,0,0,0, )),((),,(())(),,(( MdydxyyxeyyeyA ccpppppp θεκεσθεεκεσ θθθθθθ

D’ou θ,0e , déformation de la section au niveau de l’axe de calcul, et θκ ,0 , courbure de la section à chaud.

Force de précontrainte à chaud :

))(),,(( 0,0,0,, θεεκεσ θθθ pppppfip eyAF −+=∑

En première approximation on peut prendre :

))(( 0,, θεεσ θ ppppfip AF −=∑

I 2.3.3. Etablissement du diagramme moment courbure à froid ou à chaud

On suit la même procédure que dans les deux paragraphes précédents.

Pour un effort normal N0 fixé, on détermine pour un ensemble de courbures possibles de section i0κ , les déformations

correspondantes ie0 qui permettent d’équilibrer l’effort normal N0

Ensuite, on déduit les moments engendrés M0i

Exemple pour un béton armé à chaud :

On détermine ie0 par :

∫∫∑ =−+− 0,0,0,,0,0, )),((),,(())(),,(( NdydxyxeyeyA ciicsiisss θεκεσθεκεσ θθθθθθ

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Puis on déduit M0i par :

∫∫∑ −+−= dydxyyxeyyeyAM ciicssiisssi )),((),,(())(),,(( ,0,0,,0,0,0 θεκεσθεκεσ θθθθθθ

Le diagramme moment courbure est établi ensuite à partir de la courbe ( i0κ ,M0i)

I 2.3.4. Prise en compte des effets du second ordre pour une poutre ou une dalle

L’équilibre de la section sous un effort normal N0 effectué pour différentes valeurs de courbure permet d’obtenir : la courbe moment courbureκ (M)

A partir de la distribution des moments M(x) issue du schéma statique (par ex : )(2

)( lxx

pxM −= pour une

distribution uniforme de charge p) on peut attribuer pour chaque abscisse le long de l’élément, la courbure κ (x) (d’après le diagramme moment-courbure).

Figure I-15 : Poutre avec effets du second ordre

La flèche y(x) est donnée par double intégration des courbures à partir de l’équation différentielle :

===

0)()0(

)()(''

lyy

xxy κ

Le calcul est alors à reprendre à partir de l’équation d’équilibre :

La distribution des moments doit alors prendre en compte l’interaction flèche-effort normal M(x) + y(x) N0

Le calcul est réitéré plusieurs fois. Si la flèche y(x) converge, l’effort N0 peut être supporté.

Cette méthode permet de déterminer l’effort normal supportable maximal à partir duquel la flèche y(x) diverge au cours des itérations.

Déplacement sur appui, effet de chaînette

L’équilibre de la section effectué pour différentes valeurs de courbure permet d’obtenir :

• la courbe courbure – moment κ (M)

• la courbe déformation à l’axe – moment 0e (M)

Le raccourcissement dû à la flèche (effet de chaînette) s’écrit :

dxxylyxl

∫ +−=∆0

2)('1)(

L’allongement dû à la dilatation à l’axe de la section le long de l’élément s’écrit :

dxxeexl

∫=∆0

)()(

Soit un déplacement par appui : 2

)()( exyxxappui

∆+∆=∆

I 2.3.5. Prise en compte des effets du second ordre pour un poteau ou un voile

L’équilibre de la section effectué pour différentes valeurs de courbure permet d’obtenir : la courbe moment courbure κ (M).

On suppose qu’on a un effort normal concomitant N0 avec une excentricité initiale e0 (imperfection géométrique ou effort excentré) et un moment sollicitant M0.

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Figure I-16 : Poteau avec effets du second ordre

L’équilibre de la section permet de déterminer la courbure κ sous un effort normal N0 et un moment total :

000 NeMM +=

La flèche y(x) est donnée par double intégration des courbures à partir de l’équation différentielle :

===

0)()0(

)(''

lyy

xy κ (cas bi-articulé) ou

===

0)0(')0(

)(''

yy

xy κ(cas encastré)

L’équilibre est itéré pour déterminer la courbure )(xκ sous un effort normal

N0 et un moment total : 000 ))(()( NxyeMxM ++=

Le calcul de la flèche y(x) et de la courbure )(xκ est réitéré jusqu’à obtenir une convergence (auquel cas l’effort N0 et

l’excentricité initiale e0 sont supportables) ou une divergence ( ∞→))(max( xy ).

Cette méthode permet de déterminer pour un effort normal N0 donné, l’excentricité initiale maximale e0max à partir de laquelle le calcul itératif diverge.

Elle permet également de déterminer pour une excentricité initiale e0, l’effort normal maximal supportable N0max.

I 2.4. Propriétés des matériaux

I 2.4.1. Eurocode2 partie 1-2

I.2.4.1.1. Propriétés thermiques • La chaleur spécifique cp(θ) du béton sec (u=0%) est donnée par les expressions suivantes :

Dans le cas où la teneur en eau n’est pas nulle, un pic de chaleur spécifique apparaît entre 100 et 115°C (phénomène d’évaporation) suivi d’une décroissance linéaire entre 115° et 200°C.

La valeur de ce pic dépend de la teneur en eau de façon quasi-linéaire :

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Figure I-17 : Variation de la chaleur spécifique du béton avec la température

• La variation de la masse volumique du béton liée au départ d’eau est donnée par :

• La conductivité thermique λc peut être prise dans le fuseau défini par les limites inférieure et supérieure.

La limite inférieure est donnée par :

La limite supérieure est donnée par

En France, la courbe retenue, pour les bétons ordinaires, est la suivante

pour θ ≤ 140°C, λc = 2 – 0,2451 ( θ / 100 ) + 0,0107 ( θ / 100 )² W/mK

pour 140 < θ ≤ 160°C, λc = - 0,02604 θ + 5,324 W/mK

pour θ > 160°C, λc = 1,36 – 0,136 ( θ / 100 ) + 0,0057 ( θ / 100 )² W/mK

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0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 200 400 600 800 1000 1200

Température (°C)

Lam

da (

W/m

K)

limite inférieure

limite supérieure

courbe retenue

140°C

160°C

I.2.4.1.2. Propriétés mécaniques

Effets indirects de la température La déformation thermique εc(θ) du béton peut être déterminée à partir des expressions suivantes

Granulats siliceux : (courbe 1)

• Si 20°C ≤ θ ≤ 700°C:

• Si 700°C< θ ≤ 1200°C :

Granulats calcaires : (courbe 2)

• Si 20°C ≤ θ ≤ 805°C:

• Si 805°C < θ ≤ 1200°C:

Figure I-18 : Variation de la dilatation thermique du béton avec la température

La déformation thermique εs(θ) de l’acier de béton armé est donnée par:

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La déformation thermique εp(θ) de l’acier de précontrainte est donnée par :

Effets directs de la température

La relation contrainte-déformation pour le béton sous compression uni-axiale à températures élevées est donnée dans la figure suivante :

Figure I-19 : Diagramme contraintes-déformations po ur le béton à chaud

Elle est définie par trois paramètres :

• la résistance à la compression fc,θ

• la déformation εc1, q correspondant à fc,θ la déformation εcu1, θ définissant la borne de la partie descendante.

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Dans le cas d’un modèle avancé avec un feu naturel et pour la branche de température décroissante, la résistance de compression résiduelle du béton échauffé à une température θmax puis refroidi à la température ambiante de 20°C peut être donnée d’après l’annexe C de l’Eurocode 4 partie1-2 :

La relation contrainte-déformation pour l’acier en contrainte uni-axiale est donnée par la figure suivante :

Figure I-20 : Diagramme contraintes-déformations po ur l’acier à chaud

Elle est définie par trois paramètres :

• la pente de la zone élastique linéaire Es,θ

• la limite de proportionnalité fsp, θ

• la contrainte maxi fsy, θ

Les différents paramètres sont donnés dans les tableaux de l’EN1992-1-2:

• Tableau 3.1 pour le béton en compression

• Tableau 3.2 pour l’acier de béton armé

• Tableau 3.3 pour l’acier de précontrainte

I 2.4.2. DTU Feu-Béton

• La résistance à la compression du béton est donnée par : fcjθ=fcj . Φb

Où :

Φb = 1 pour 20°C<θ<250°C

Φb = 1-0.55(θ -250)/350 pour 250°C<θ<600°C

Φb = 0.45-0.45(θ -600)/400 pour 600°C<θ<1000°C

• La résistance à la traction du béton est donnée par :ftjθ=ftj . Φtb

Où :

Φtb = 1 pour 20°C<θ<50°C

Φtb = 1- (θ -50)/550 pour 50°C<θ<600°C

• Le coefficient de dilatation thermique est supposé constant égal à 10-5 K-1 pour le béton et de 1.510-5 K-1 pour les aciers de béton armé ou de précontrainte

• La conductivité thermique est donnée par :

λ = 1.4-0.6 T/500- pour 0°C<θ<500°C

λ = 0.8-0.3 (θ -500)/500 pour 500°C<θ<1000°C

• La chaleur spécifique est de 0.22 kcal/kg K quelque soit la température.

• Les résistances des aciers de béton armé de types 1et 2 sont données par : feθ=fe . Φs

Où :

Φs = 1 pour 20°C<θ<200°C

Φs = 1-0.58(T-200)/380 pour 200°C<θ<580°C

Φs = 0.42-0.42(T-580)/170 pour 580°C<θ<750°C

• Les résistances des aciers de béton armé de types 3 et 4 sont données par : feθ=fe . Φs

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Où :

Φs = 1 pour 20°C<θ<400°C

Φs = 1-0.85(T-400)/180 pour 400°C<θ<580°C

Φs = 0.15-0.15(T-580)/170 pour 580°C<θ<750°C

• Les résistances des aciers de précontrainte sont données par : fpθ=fp . Φp

Où :

Φp = 1 pour 20°C<θ<400°C

Φp = 1-0.85(T-400)/180 pour 400°C<θ<580°C

Φp = 0.15-0.15(T-580)/170 pour 580°C<θ<750°C

I 2.4.3. « Structural design for fire safety », Nouvelle-Zélande

I.2.4.3.1. Expression de la température dans le béto n La température dans le béton est donnée de façon approximative par l’équation :

Tc=[ηw(ηx+ ηy-2 ηx ηy)+ ηx ηy]Tf Où :

ηw=1-0.0616 th-0.88

ηx=0.18 ln(t/x²)-0.81

ηy=0.18 ln(t/y²)-0.81

th est le temps en heures

I.2.4.3.2. Propriétés thermo-mécaniques Des expressions approximatives de la déformation thermique du béton sont données par :

• εth= 18. 10-6 Tc pour les granulats siliceux.

• εth= 12. 10-6 Tc pour les granulats calcaires.

La résistance en traction du béton est souvent négligée à hautes températures. Pour la résistance en compression, une expression simplifiée de la réduction est donnée par :

• kc,T=1 pour T<350°C

• kc,T=(910-T)/560 pour T>350°C

Le module d’élasticité diminue aussi quand la température augmente :

• kE,T=1 pour T<150°C

• kE,T=(700-T)/550 pour T>150°C

I.3. Outils informatiques de vérification au feu de s structures en béton

Ces codes simulent la réponse mécanique des éléments de structure d’un bâtiment. Le principal but est de déterminer le temps de ruine des éléments soumis au feu. Les lois qui gouvernent ces phénomènes sont celles de la thermique et de la mécanique.

I 3.1. Outils informatiques simplifiés de vérificat ion au feu

Ces modèles permettent de calculer le comportement thermique et/ou structurel des éléments de manière individuelle, c’est à dire que chaque élément est isolé du reste de la structure. Ce calcul est basé sur les méthodes simplifiées.

CIM’FEU (France) : Outil de vérification au feu des éléments de structures selon le DTU Feu-Béton.

CIRCON (Canada) : Modèle de calcul de la résistance au feu des poteaux en béton armé ou précontraint à section circulaire

CONDUC (France) : Logiciel de calcul du transfert thermique en 1D.

HSLAB (Suède) : modèle 1D de calcul de température dans une dalle composée de plusieurs matériaux.

RCCON (Canada) : Modèle de résistance au feu des poteaux rectangulaire rempli de béton armé

SQCON (Canada) : Modèle de résistance au feu des poteaux carré rempli de béton armé.

STABFEU (France): Evaluation des cloisons de grande hauteur en situation d’incendie.

I 3.2. Outils informatiques avancés de vérification au feu

Ces modèles permettent de simuler les modes statiques ou/et dynamiques d’une partie ou de l’ensemble d’une structure. Ces logiciels sont principalement des codes par éléments finis et certains sont utilisés dans d’autres branches de l’industrie.

On les classifie dans la suite en logiciels généraux et d’autres dédiés et on donne pour chacun de ces logiciels une description générale (pays d’origine et fonction spécifique).

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I 3.2.1. Logiciels généraux

ABAQUSABAQUSABAQUSABAQUS (USA) : Code éléments finis – Généraliste

ALGORALGORALGORALGOR (USA) : Code éléments finis – Généraliste

ANSYSANSYSANSYSANSYS (USA) : Code éléments finis – Généraliste

CASTEM CASTEM CASTEM CASTEM (France) : Code éléments finis – Généraliste

CESARCESARCESARCESAR----LCPC LCPC LCPC LCPC (France) : Code éléments finis – Généraliste

CCCCODEODEODEODE----ASTERASTERASTERASTER (France) : Code éléments finis – Généraliste

COSMOSCOSMOSCOSMOSCOSMOS (USA) : Code éléments finis – Généraliste

LUSASLUSASLUSASLUSAS (UK) : Logiciel généraliste pour l’ingénieur

MARCMARCMARCMARC (France) : Code éléments finis – Généraliste

NASTRANNASTRANNASTRANNASTRAN (USA) : Code éléments finis – Généraliste

I 3.2.2. Logiciels dédiés

BRANZBRANZBRANZBRANZ----TR8 TR8 TR8 TR8 (Nouvelle-Zélande) : Ce logiciel est dédié à l’analyse de la résistance au feu des systèmes de plancher béton armé ou précontraint

CEFICOSS CEFICOSS CEFICOSS CEFICOSS (Belgique) : Modèle de résistance au feu

CMPSTCMPSTCMPSTCMPST (France) : Résistance mécanique en section à température élevée

COMPSLCOMPSLCOMPSLCOMPSL (Canada) : Température des dalles multicouches soumises au feu

FASBUSFASBUSFASBUSFASBUS (USA) : Résistance mécanique pour les éléments de structure soumis au feu

FIRESFIRESFIRESFIRES----T3T3T3T3 (USA) : Logiciel de transfert thermique 1D ,2D ou 3D avec des conditions aux limites variables en fonction du temps et des propriétés thermiques dépendant de la température.

FIREXPOFIREXPOFIREXPOFIREXPO (France) : logiciel de calcul thermomécanique de structures.

HITECOSP HITECOSP HITECOSP HITECOSP (Italie) : Logiciel d’éléments finis pour l’analyse du comportement thermo-hydro-mécanique du béton à hautes performances (projet HITECO)

HSLABHSLABHSLABHSLAB (Suède) : Logiciel résolvant le régime transitoire dans une dalle composée de plusieurs matériaux

NATNATNATNAT (France) : Logiciel de simulation de la stabilité des structures soumises au feu.

SAFIRSAFIRSAFIRSAFIR (Belgique) : Analyse des états mécaniques et transitoires d’une structure soumise au feu.

STASTASTASTA (UK) : Régime transitoire de conduction dans les éléments exposés au feu

STELASTELASTELASTELA (UK) : Code volume fini 3D – intégré à JASMINE et SOFIE, pour le calcul de la réponse thermique des éléments de structure soumis au feu.

SYMPHONIESYMPHONIESYMPHONIESYMPHONIE (France) : Code de calcul aux éléments finis, dotés de modules spécifiques de couplages thermo-hygro-mécanique dans les milieux poreux non saturés.

TASEFTASEFTASEFTASEF (Suède) : Code éléments finis – analyse thermique des éléments de structure soumis au feu

TCSLBMTCSLBMTCSLBMTCSLBM (Canada) : Analyse 2D des températures dans les assemblages poutre/dalle exposés au feu.

THELMATHELMATHELMATHELMA (UK) : Code éléments finis analyse thermique des éléments de structure soumis au feu

TR8TR8TR8TR8 (Nouvelle-Zélande) : Résistance au feu des dalles et planchers en béton.

WALL2DWALL2DWALL2DWALL2D (Canada) : Modèle de transfert thermique à travers les cloisons dont les montants sont en bois.

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I.4. Conclusion :

Le dimensionnement au feu des structures en béton peut être réalisé avec différentes méthodes et différents degrés de complexité. Certaines sont applicables directement (valeurs tabulées, méthodes simplifiées) pour différents types d’éléments (poutre, poteaux, dalles, voiles,…) pour une approche descriptive (feu normalisé) et d’autres sont plus complexes et nécessitent un traitement numérique ou une programmation sur un logiciel spécialisé (éléments finis, volumes finis, différences finies,…) mais permettent de couvrir un domaine plus large (feu naturel, prise en compte d’une partie ou de la totalité de la structure). Ces logiciels de calcul généralistes ou dédiés sont multiples. Toutefois, ils n’ont pas pu être encore tous explorer dans le détail afin de voir quelles sont leurs limites (lois de comportement utilisées, références de validation, notices,…). Une investigation de ces logiciels pour en donner une explication plus détaillée et faciliter leur validation (par exemple par une fiche type d’outil informatique) serait d’un grand intérêt et permettrait une accessibilité par un plus grand nombre d’utilisateurs dans le domaine de l’ingénierie de la sécurité incendie :

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II. OUTILS DE CALCUL DE LA RESISTANCE AU FEU DES STRUCTURES BOIS

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II 1. INTRODUCTION

Le bois est le matériau de construction pour lequel les travaux relatifs au comportement mécanique d’ouvrages en situation d’incendie sont les moins nombreux. Les efforts de recherche se sont principalement concentrés sur le comportement de poutres et l’étude de la réaction au feu du matériau compte tenu de sa combustibilité.

Depuis 2001, la sécurité incendie a été clairement identifiée comme l’un des obstacles majeurs à l’utilisation du bois dans la construction [1]. A l’initiative des industries du bois en Europe, un réseau européen [2] a été mis en place pour recenser les travaux et développer les travaux de recherche.

Dans un premier temps, ce rapport dresse un état de l'art des connaissances et des méthodes utilisées ou utilisables pour le calcul de la résistance au feu des structures en bois. Les différentes méthodes sont ensuite utilisées sur des exemples couvrant une partie de leur champ d'application afin de comparer les différents niveaux de sécurité apporté et de mieux appréhender les limites de certaines d'entre elles.

II 2. Propriétés du bois et des structure bois en s ituation d’incendie

Cette première partie a pour objectif de recenser les connaissances relatives au comportement au feu :

• des matériaux bois et dérivés,

• des assemblages,

• des éléments structuraux.

II 1.1. Matériaux bois

La diversité des essences de bois et la variabilité des caractéristiques du matériau rendent difficile la synthèse des informations et le développement de modèles généralisés. Pour toute analyse de comportement mécanique, la vitesse de carbonisation est la caractéristique thermo-physique de base [3, 4, 5].

La vitesse de combustion est calculée à partir de la mesure de l’épaisseur de bois carbonisé, c’est-à-dire la profondeur à laquelle l’isotherme 300°C est située. Pour les différentes essences, un modèle [6] a été proposé pour décrire la variation de la vitesse de combustion selon la densité ρ du bois :

40,0300

50010,060,0 ≥−⋅−= ρβ

Ce modèle donne des valeurs similaires au modèle de White :

23,1cxkt ⋅=

avec t, le temps en minutes ;

xc, l’épaisseur de bois carbonisé ;

k, une fonction dépendant de la densité, du taux d’humidité et de l’essence.

Pour des feux naturels (ou feux paramétriques), les études réalisées à flux constant se traduisent par une relation de la forme [7] :

ρβ q⋅= 8,8

avec q, le flux de chaleur en kW/m²,

ρ, la masse volumique du bois,

Ces travaux sont complétés par l’étude de la masse volumique, de la conductivité thermique et de la chaleur spécifique pour le domaine de température en situation d’incendie [8, 9]. La figure II-1 résume les variations de ces caractéristiques nécessaires pour un calcul thermomécanique.

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Figure II-1 : Variation de la masse volumique ρρρρ, de la conductivité thermique λ λ λ λ et de la chaleur spécifique c du bois en fonction de la température

En terme de comportement mécanique, les variations du comportement et des propriétés du matériau sont décrites sur les figures II-2 à II-4. La bibliographie révèle le peu de travaux relatifs à la résistance en cisaillement des éléments bois.

Figure II-2 : Evolution de la loi de comportement l ongitudinal du bois en fonction de la température [ 10]

Figure II-3 : Variation de la résistance au cisaill ement f v en fonction de la température [11]

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Figure II-4 : Variation du module longitudinal E 0, des résistances en flexion f m et en compression longitudinale fc,0 en fonction de la température

II 1.2. Eléments structuraux

Pour les composants de structures bois, deux axes d’étude en situation d’incendie sont développés :

• l’analyse du critère résistance pour les poutres et les poteaux, voire les planchers bois-béton,

• l’étude de la fonction séparative pour les murs ou les planchers bois

Figure II-5 : Temps à la rupture en fonction de l’i nertie des poutres en bois lamellé-collé GL24 [12]

II 1.3. Assemblages

Le comportement des assemblages entre éléments structuraux et sa modélisation constitue un sujet essentiel pour l’analyse de la sécurité structurale en situation d’incendie. En principe, les assemblages bois doivent présenter une résistance au feu équivalente ou supérieure à celle des éléments, les jeux entre pièces inférieurs à 5 mm n’influençant pas la carbonisation des pièces bois.

Un nombre très limité de travaux aborde le comportement au feu des assemblages bois. La figure II-6 présente des résultats obtenus pour des assemblages cloués, boulonnés, par connecteurs métalliques et par anneaux. Ces deux derniers modes d’assemblage assurant le transfert d’effort par contact surfacique, les résultats montrent la nécessité d’une protection adaptée à la tenue au feu exigée. Mobilisant un contact linéique au sein des pièces, les organes de type tige présentent un meilleur comportement.

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Figure II-6 : Comportement des assemblages bois sou s feu normalisé et naturel [10]

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Figure II-7 : Comportement des assemblages cloués s ous feu normalisé [13]

Des études récentes [14, 15, 16] ont abordé le comportement au feu des assemblages par broches ou boulons. La figure II-8 présente les principaux résultats issus des essais réalisés. La variation interne des raideurs due au transfert thermique constitue un paramètre important.

Figure II-8 : Temps à la rupture selon le taux de c hargement : (a) et (b)- assemblages bois-métal [14] et bois-

bois [14], (c)- assemblages bois-métal par broches 6,3mm [15], (d)- température au sein des organes [1 4]

Pour les organes de type tige, la portance localisée du bois et le moment de plastification partielle des organes sont les caractéristiques matérielles de base. A partir de ces données, un modèle de calcul de la résistance par plan de cisaillement après un temps t d’exposition thermique est dérivé du modèle de Johansen [17,18] :

• avec, pour les assemblages bois-métal :

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• et pour les assemblages bois-bois :

où : les épaisseurs t1 et t2 dépendent de la durée (t) d’exposition au feu,

β est un rapport égal à ),(),(

1,

2,

tftf

h

h

θθ

.

II 1.4. Autres travaux

A l’heure actuelle, la sécurité incendie est clairement identifiée comme l’un des blocages majeurs pour l’utilisation du bois dans la construction. De ce fait, d’importants développements sont en cours en Europe vis-à-vis des phénomènes de propagation en façades [19, 20].

Figure II- 9 : Comparaison qualitative des flammes observées lors des essais (t ≈ 6min.) avec les résultats de la simulation (FDS3 model)

L’application de l’ingénierie incendie aux structures bois constitue également un second axe de recherche important au niveau mondial pour le bois dans la construction. Cette approche permet en effet de lever les nombreux blocages empiriques dus à la combustibilité du matériau [21].

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Figure II- 10 : Application de l’ingénierie incendi e dans le cas d’un bâtiment commercial en bois [21]

En intégrant les différents modèles thermiques, humains et d’intervention, cette étude met en exergue la problématique associée à la formulation de la fonction d’état limite. Pour les simulations de type Monte Carlo, il est retenu une relation fonction des efforts normaux, des caractéristiques de l’incendie et de la section réduite ainsi qu’un facteur associé à l’aléa de modélisation.

Dans ce cas, il est à noter que seul le mode de rupture associé aux contraintes normales est intégré. Selon la géométrie de la poutre, le comportement de ce type d’élément peut être conditionné par les états de contraintes de cisaillement et de traction perpendiculaire. Ce point constitue un second mode de rupture devant être intégré avec éventuellement une hypothèse d’indépendance.

II 3. METHODES DE CALCUL SIMPLIFIEES

Les méthodes de calcul simplifiées sont applicables pour la vérification des éléments structuraux. Dans le cas du bois, l’analyse des performances par élément est généralement suffisante car les déformations longitudinales sont négligeables. Elles sont généralement basées sur le calcul de la capacité résistante de la section réduite.

II 2.1. DTU : règles bois feu 88 (BF88) Ces règles s’appliquent aux bâtiments à structures en bois et panneaux dérivés du bois apparents ou non mais ne s’appliquent pas aux structures en voile porteur, réalisées en panneaux sandwichs isolants.

II 2.1.1 Eléments structuraux Cette méthode de justification est une méthode de calcul simplifiée applicable aux éléments de structure considérés comme isolés (élément par élément), et utilisée sous condition d’incendie normalisé. Les principes de calcul exposés dans la méthode ne s’appliquent pas aux pièces de bois d’épaisseur inférieure à :

• 40 mm, si l’on recherche une stabilité au feu = ¼ h,

• 60 mm, si l’on recherche une stabilité au feu = ½ h.

Les règles BF88 utilisent une méthode de section réduite : les éléments de structure sont calculés suivant les règles de calcul à froid en déduisant les zones carbonisées de la section initiale. L’aire résiduelle de la section est déduite par la translation de ses faces qui restent parallèles à elles-mêmes et par l’arrondissement des angles. La perte de section due à l’arrondissement des angles est minime et n’est prise en compte que pour t > 30 minutes avec une valeur de rayon de courbure en millimètres donnée par la formule :

00 15

2ββ ⋅+×= tR

Les valeurs des vitesses de combustion pour les panneaux dérivés du bois sont celles du tableau 1. Les valeurs des vitesses de combustion pour les bois naturels ou lamellés ou aboutés sont celles du tableau 2.

Ces valeurs sont à affecter d’un coefficient majorateur K1 qui est à appliquer dans le cas des parois horizontales ou inclinées situées au-dessus du feu, à l'inverse, un coefficient minorateur K1 est à appliquer aux parois horizontales situées sous le feu.

Un coefficient majorateur K2 est à appliquer si le début de l'exposition au feu du bois ou des panneaux dérivés du bois est supérieur à 15 minutes.

Les coefficients K1 et K2 peuvent se cumuler le cas échéant.

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Tableau 1 : Vitesses de combustion moyennes des panneaux dér ivés du bois

Tableau 2 : Vitesses de combustion moyennes du bois

Les règles BF88 permettent, dans la situation accidentelle de feu un dépassement des contraintes admissibles calculées à froid. Ainsi, à l’issue du temps de stabilité au feu, ces contraintes sont égales à :

• pour les solives, poutres et autres pièces travaillant en flexion :

- 2,25 fois la contrainte admissible si l’épaisseur résiduelle de la pièce est ≥ 30mm,

- 1,75 fois la contrainte admissible si l’épaisseur résiduelle de la pièce est < 30mm ;

• pour les pièces travaillant en traction :

- 2,25 fois la contrainte admissible ;

• pour les montants verticaux, poteaux et autres pièces travaillant en compression :

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- 2 fois la contrainte admissible si l’épaisseur résiduelle de la pièce est ≥ 30mm,

- 1,5 fois la contrainte admissible si l’épaisseur résiduelle de la pièce est < 30mm.

Les règles BF88 utilisent des combinaisons d’actions de type accidentelles :

1,1 G + 0,8 P (1) et/ou 1,1 G + 0,7 γp P + Pc (2)

avec :

γp = 0 ou 1

G = Sollicitation due aux charges permanentes

P = Sollicitation due aux surcharges d’exploitation

Pc = Sollicitation due aux surcharges climatiques normales

Pc = soit Nn (neige normale),

soit Vn (vent normal), soit ½ Nn + Vn.

Les règles BF88 donnent également la durée de protection thermique apportée par les matériaux à base de plâtre. Ces valeurs figurent dans le tableau 3.

Tableau 3 : Durée de protection thermique apportée à prendre en compte dans le calcul des

structures L’étude de la fonction séparative pour les murs ou les planchers bois est traitée dans les règles BF88 sous forme d’exemples de solutions et de dispositions constructives, pour des parois verticales, horizontales et inclinées selon diverses configurations et durées de stabilité au feu.

II 2.1.2 Les assemblages Pour les assemblages par organes métalliques fonctionnant en cisaillement, la stabilité au feu est indiquée forfaitairement par les conventions suivantes :

• tous les assemblages bois-bois par pointes et/ou boulons satisfont un niveau de stabilité de ¼ heure si les pièces qu’ils assemblent satisfont ce niveau.

• tous les assemblages bois sur bois par pointes, broches ou boulons satisfont un niveau de stabilité de ½ heure si les pièces qu’ils assemblent ont une épaisseur réelle minimale de 72 mm. Cependant, cette épaisseur peut être réduite à 62 mm lorsqu’un crampon double face est interposé entre deux pièces assemblées ou lorsque trois pièces sont assemblées simultanément.

• les plaques métalliques d’épaisseur e ≥ 6 mm et les sabots métalliques de fixation de pannes réalisés en tôle d’épaisseur e ≥ 4 mm satisfont le niveau de stabilité de ½ heure sous réserve qu’ils soient au contact des pièces de bois qu’ils assemblent.

Lorsqu’il est recherché une stabilité au feu supérieure à ½ heure, il faut alors justifier la tenue au feu des assemblages et la protection des organes métalliques de l’agression directe du feu est obligatoire.

II 2.2. Eurocode 5 partie 1.2 Pour les calculs selon l’Eurocode 5, deux vitesses de carbonisation sont considérées selon le type de feu considéré dans les calculs. La vitesse de carbonisation unidirectionnelle β0 constitue la valeur de référence :

Pour les panneaux dérivés du bois, cette vitesse dépend de l’épaisseur hp et de la masse volumique ρ :

pkt h

204500,,0 ρ

ββ ρ =

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II 2.2.1. Eléments structuraux

II.2.2.1.1. Méthode de la section réduite Dans le cas de l’incendie normalisé, la méthode de la section réduite est basée sur la vitesse β0 pour les faces exposées de grande dimension. Quand l’élément ne peut être considéré de dimension infinie, il est pris en compte une vitesse fictive βn pour tenir compte des arrondis d’angle :

Pour la durée exigée, la section efficace est alors définie en considérant une profondeur de carbonisation def sur chaque face exposée :

00, dkdd ncharef +=

Avec : nchard , = tnβ ; 0d = 7min ; 0k = t/20 pour t<20min et 1,0 pour t>20min

Figure II-11 : Définition de la section résiduelle et de la section efficace

Si les éléments sont protégés, cette vitesse de carbonisation est modifiée pour tenir compte de la tenue de la protection tf et de l’échauffement ou de la carbonisation du bois durant cette période. La figure II-12 définit les différentes phases et la vitesse de carbonisation prise en compte.

Figure II-12 : Vitesse de carbonisation des élément s protégés : a) t f ≤ tchar ; b) t f > tchar (tf : temps de chute de la protection))

Pour une protection d’épaisseur hp, le début de la carbonisation du bois tchar est donné par :

et la tenue au feu tf de la protection est :

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Dans le cas d’une exposition à un feu naturel (ou paramétrique), les calculs de la section réduite sont basés sur une vitesse de carbonisation βchar et une profondeur de carbonisation dchar. Cette méthode n’est précisée que pour des éléments bois résineux non protégés.

La réduction de la section est alors définie par :

où : O est le facteur d’ouverture :

5,0

= ∑

v

ii

t

v

A

hA

A

AO et b est l’absorptivité : λρcb =

Av est la surface totale des ouvertures dans les parois verticales du compartiment,

At est la surface totale des parois du compartiment,

Ai est la surface d’ouverture de hauteur hi dans une paroi,

t0 est la période à vitesse constante de carbonisation : min40009,0 ,0 ≤=

O

qt dt ,

qt,d est la charge calorifique du compartiment en MJ/m².

L’application du calcul au feu naturel est limité à :

4

bdchar ≤ (b : largeur de la section transversale) et

4

hdchar ≤ (h : hauteur de la section transversale)

Sur ces bases, la résistance des composants est justifiée sur la base de la formulation suivante :

fiM

kfifid

RkE

,, γ

η≤

Avec :

fidE , : Valeur de calcul de l’effet des actions en situation de feu déterminée conformément à la norme EN 1991-1-2,

incluant les effets des dilatations et déformations thermiques ;

η : Facteur de conversion

kR : est la valeur caractéristique de la capacité résistante d’un assemblage pour une température normale sans

application de l’effet de la durée de chargement et de l’humidité (kmod=1).

gM,fi le coefficient partiel pour le bois en situation d’incendie (=1),

kfi un coefficient égal à :

II.2.2.1.2. Méthode des propriétés réduites Cette méthode n’est applicable que dans le cas des sections rectangulaires de bois résineux exposées au feu sur trois voire quatre côtés et dans le cas des sections rondes exposées selon tout leur périmètre. Elle n’a pas été retenue dans l’annexe nationale de l’Eurocode 5.

Le principe de la méthode est de calculer la section résiduelle conformément à la méthode précédente avec les vitesses de combustion de base (β0) et la prise en compte des arrondis au niveau des angles ou avec les vitesse de combustion

panneaux bois

plaque de plâtre de type A ou H

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fictives (βn) et la profondeur de carbonisation fictive (dchar,n). On calcule ensuite le facteur de modification vis-à-vis du feu, kmod,fi, qui, pour t ≥ 20 minutes, prend les valeurs suivantes :

• pour la résistance en flexion :

rfi A

pk ⋅−=

200

10,1mod,

• pour la résistance en compression :

rfi A

pk ⋅−=

125

10,1mod,

• pour la résistance en traction et le module d’élasticité :

rfi A

pk ⋅−=

330

10,1mod,

où p est le périmètre de la section résiduelle exposée au feu en mètres,

Ar est la surface de la section résiduelle en m².

Pour t<20 minutes, le facteur de modification peut être déterminé par interpolation linéaire en prenant kmod,fi(t=0)=1. Le calcul est ensuite le même que pour celui d’un élément à froid mais avec les dimensions de section résiduelle et les valeurs de calcul au feu des propriétés des matériaux et des résistances avec kmod,fi.

II 2.2.2. Etude de la fonction séparative pour les murs et planchers bois L’analyse de la fonction séparative des systèmes de mur et de plancher est traitée dans l’annexe E de l’Eurocode 5. Les exigences relatives à l’isolation (critère I) et à l’intégrité (critère E) y sont supposées satisfaites à condition de respecter les détails structuraux préconnisés. Il est a noté que les résultats des calculs présentés au paragraphe II.6.4 ne correspondent pas toujours pas aux constatations faites au cours des essais.

Cette annexe s’applique aux éléments d’ossature bois, aux parements constitués de panneaux à base de bois et aux plaques de plâtre de type A, F et H.

Pour ce type d’éléments, il convient de vérifier que :

reqins tt ≥

où tins est le temps correspondant à l’atteinte de l’augmentation de température sur la face non exposée qui conduit à la perte de l’exigence d’isolation et treq est le temps exigé pour la résistance au feu.

La valeur de tins est calculée par le cumul des contributions des couches individuelles utilisées dans l’élément considéré :

∑=i

jposiinsins kktt ,0,

avec tins,0,i la valeur d’isolation de base de la couche i en minutes donnée dans le tableau suivant en fonction de l’épaisseur en millimètres du panneau :

Nature du panneau t ins (mn)

Contreplaqué (ρ ≥ 450 kg/m3)

0,95 hp

Panneaux de particules et de fibre (ρ ≥ 600 kg/m3)

1,1 hp

Panneautage bois (ρ ≥ 400 kg/m3)

0,5 hp

Plâtre de type A, F, R et H 1,4 hp Lorsque les cavités sont remplies d’isolation d’épaisseur hins, les valeurs de tins correspondantes sont :

• pour de la laine de roche : densinsiins kht ⋅= 2,0,0,

• pour de la laine de verre : densinsiins kht ⋅= 1,0,0,

avec kdens en fonction de la masse volumique de l’isolant :

Pour une cavité vide (avec 45 ≤ e ≤ 100 mm), tins = 5 min.

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Le coefficient de position kpos dépend de la position du panneau considéré par rapport au feu. Ses valeurs sont données dans les tableaux 4 et 5 avec les équations suivantes :

- 1

54,002,0min

+= p

pos

hk (E.9)

- 17,007,0 −= ppos hk (E.10)

Pour les murs avec panneaux double couche, les valeurs de kpos sont à prendre dans le tableau 6 suivant :

Tableau 4 : Coefficients de position kpos pour des

panneaux simple couche sur la face exposée

Tableau 5 : Coefficients de position kpos pour les

panneaux simple couche sur la face non exposée

Tableau 6 : Coefficients de position kpos pour les murs avec panneaux double

couches

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Enfin, kj est un coefficient d’assemblage qui tient compte de l’effet des assemblages dans les panneaux de plaques. Le tableau 7 présente les valeurs de kj pour les panneaux de plaques de plâtre non recouverts par une volige :

Tableau 7 : Coefficient de liaison kj pour les panneaux de plaques de plâtre

II 2.2.3. Assemblages Pour les assemblages, l’action thermique induit une réduction de raideur des organes d’assemblage :

fufi kk η⋅= , avec ηf = 0,2 pour les vis et les pointes et 0,67 pour les autres organes.

Pour des pièces externes en bois d’épaisseur t1, la résistance minimale des assemblages non protégés est définie forfaitairement par :

L’approche simplifiée est alors basée soit sur le calcul de la protection nécessaire pour la tenue au feu requise treq (avec treq ≤ 30 mn), soit sur la méthode des efforts réduits.

II.2.2.3.1. Protection des assemblages Les assemblages peuvent être protégés par une addition de plaques de bois, de panneaux à base de bois ou de plaques de plâtre. Dans ce cas, la durée de résistance au feu des éléments de protection doit satisfaire la relation :

dfireqch ttt ,5,0−≥

Ou

dfireqch ttt ,2,1−≥

tch : temps de démarrage de la combustion

treq : temps exigé pour la résistance au feu standard

tfi,d : résistance au feu intrinsèque de l’assemblage non protégé (paragraphe précédent) chargé par une valeur de calcul de l’effet des actions FED,fi.

Dans le cas de plaques métalliques internes, la figure II-13 présente les configurations ne nécessitant pas de protection spécifique des plaques.

Figure II-13 : Cas où les plaques métalliques sont considé rées protégées

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II.2.2.3.2. Méthode de la charge réduite Cette méthode s’applique aux assemblages boulonnés et brochés pour des pièces latérales de bois ayant une épaisseur minimale :

La capacité résistante de l’assemblage en situation d’incendie est définie par :

avec Fv,Rk la capacité résultante en situation normale,

et η un facteur de conversion pour la réduction de la résistance mécanique des assemblages : fitke ⋅=η où k est

défini dans le tableau suivant :

La tenue au feu peut alors être estimée selon la relation :

II 2.3. Méthodes de calcul d’Amérique du Nord Ces méthodes ne sont pas applicables en France. Elles sont toutefois présentées à titre indicatif.

Au Canada, la référence est le National Building Code of Canada (NBCC). La résistance au feu y est traitée dans la partie 9. Ce code peut être adopté tel quel par les différentes provinces ou être modifié par celles-ci, par les territoires, voire par les municipalités. Aux Etats-Unis, en plus de trois modèles régionaux de codes du bâtiment (Standard Building Code, National Building Code and Uniform Building Code), la récente publication de l’International Building Code (IBC) est désormais une option qui peut être choisie par les états et les juridictions locales.

Dans ces codes, il y a une distinction entre les « wood-frame » et les « heavy timber construction ». Ces deux catégories se distinguent par la dimension des sections.

II 2.3.1 Wood-frame La catégorie « wood-frame » contient les structures ou les éléments de structure réalisés à partir de pièces en bois de faible section. En raison de cette faible section, la résistance au feu doit être assurée par des matériaux protecteurs (plaques de plâtre, etc.). Il n’est pas donné de méthodes de calcul pour cette catégorie mais des méthodes tabulées sont proposées, regroupant un grand nombre de configurations et de solutions constructives testées sous conditions de feu normalisé.

Exemple de tableau indiquant des temps de résistance au feu pour des structures du type « wood-frame » selon la norme UCL-S101 :

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II 2.3.2 Heavy timber construction La catégorie « heavy timber construction » est définie dans le NBCC par : « un type de construction combustible dans lequel un degré de sûreté au feu est atteint en plaçant des limitations sur les tailles des pièces de charpente en bois, sur l’épaisseur et la composition des planchers et des toits en bois et par le fait d’éviter les espaces sous des planchers et des toits. »

Le tableau ci-après indique les sections minimales pour qu’une structure puisse être classée dans la catégorie « heavy timber construction ».

Structure supportée Élément de structure

Bois massif (largeur x

hauteur) mm x mm

Lamellé collé (largeur x hauteur)

mm x mm diamètre

mm

Toiture seule Poteaux 140 x 191 130 x 190 180

Arcs supportés par des murs ou des culées

89 x 140 80 x 152 -

Poutres et treillis 89 x 140 80 x 152 -

Arcs supportés au niveau ou proche du niveau du sol

140 x 140 130 x 152 -

Planchers, planchers plus toiture

Poteaux 191 x 191 175 x 190 200

Poutres, poutres treillis et arcs

140 x 241 ou 191 x 191

130 x 228 ou 175 x 190

-

Source: National Building Code of Canada, 1995

La méthode de calcul de résistance au feu utilisée pour ce type de structure intègre également une approche basée sur la section réduite. Les structures sont d’abord dimensionnées à froid selon les indications du «National Design Specification for Wood Construction » (NDS) [22].

La vitesse effective de combustion est donnée par la formule :

187,0

2,1

tn

eff

ββ ⋅= avec βn généralement prise égale à 38 mm/h (soit 0,635 mm/mn)

Pour les poutres, le temps à la rupture est défini par :

avec : n = 2 si les quatre côtés sont exposés et n = 1 si la face supérieure de la poutre est protégée,

et kfi prend les valeurs suivantes :

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Pour les poteaux, le temps à la rupture est défini par :

avec : n’ = 1 si les quatre côtés sont exposés, sinon n’ = 2,

et le coefficient kfi est identique à celui des poutres pour les poteaux élancés mais prend les valeurs suivantes pour les poteaux courts :

II 4. METHODE DE CALCUL AVANCEE Pour des calculs avancés, l’Eurocode 5 précise la variation des propriétés physiques et mécaniques du bois en fonction de la température (figures II-14 et II-15). Sur cette base, les calculs avancés peuvent être effectués avec un modèle par éléments finis.

Figure II-14 : Propriétés physiques du bois selon la températur e (EN1995-1.2)

Figure II-15 : Caractéristiques mécaniques du bois selon la tem pérature (EN1995-1.2 )

II 5. CODES DE CALCUL Le calcul des stuctures bois en situation d’incendie est possible à l’aide de logiciels de calcul tels que Robobat ou AccordBat qui permettent d’effectuer des calculs à froid sur les sections réduites.

Des codes de calcul généralistes par éléments finis permettent également d’aborder le comportement thermomécanique des structures bois : ABAQUS, ANSYS, ASTER, CASTEM, MARC.

Ces outils sont performants mais leur utilisation exige un haut niveau de qualification et induit un coût élevé d’études. De ce fait, ils sont d’application limitée à la recherche ou pour des projets très particuliers.

Par ailleurs, une limitation importante de leur utilisation résulte de l’absence de critère de rupture en situation d’incendie. Comme pour les autres matériaux, seul un critère cinématique est utilisable en terme de déformation limite ou de vitesse de déformation.

II 6. APPLICATION ET ANALYSE DES METHODES DE CALCUL DE LA RESISTANCE AU FEU DU BOIS L’objectif de cette étude est d’analyser et de comparer les différentes approches existantes pour le calcul de la résistance au feu des éléments de structure en bois. Les éléments ici étudiés sont de deux natures : les éléments de structure simples considérés isolés (poutre, poteau), et les éléments séparatifs de murs et de planchers.

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II 6.1 Application des méthodes simplifiées au calc ul d’éléments simples

II 6.1.1 Domaines d’application des méthodes simplifiées Les méthodes simplifiées étudiées ici sont les règles bois feu 88 ainsi que les méthodes proposées par l’Eurocode 5 partie 1-2 (méthode de la section réduite, méthode des propriétés réduites). Ces méthodes sont applicables au calcul des éléments de structure considérés comme isolés et uniquement sous condition d’incendie normalisé avec les restrictions suivantes :

• Les règles BF88 ne s’appliquent pas aux pièces de bois d’épaisseur inférieure à :

- 40 mm pour une stabilité au feu de ¼ d’heure,

- 60 mm pour une stabilité au feu de ½ heure.

• La méthode des propriétés réduites de l’Eurocode 5 ne s’applique que aux sections rectangulaires de bois résineux exposées au feu sur 3 voire 4 côtés et aux sections rondes exposées sur tout leur périmètre.

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II 6.1.2 Etude de poutres droites isostatiques chargées uniformément On considère la poutre suivante :

Le bois de structure utilisé est un résineux C24 :

fm,k = 24 N/mm²

E0,mean = 11 kN/mm²

E0,05 = 7,4 kN/mm²

On choisit une section commerciale : 75 x 150 mm.

Le chargement appliqué est calculé à partir de la valeur limite de flèche : 400

luinst ≤

Avec : IE

lMu

dinst ⋅⋅

⋅=6,9

2

et MpaE

EM

d 56923,1

740005,0 ===γ

On obtient alors :

mmMM

uinst 1503124,01507569,56,9

12²60003

≤×=×××××=

On doit donc avoir M ≤ 0,480 kN.m

Pour une solive de plancher, on a : 3,0≈+ qg

g et

8

)( 2lqgM

+= ce qui nous donne à froid:

g = 0,032 kN/m et q = 0,075 kN/m

On effectue maintenant le calcul de la poutre au feu. On considère alors la poutre exposée au feu sur trois

faces (protégée de l’action directe du feu sur la face supérieure).

Selon l’Eurocode 5, pour le calcul de cet élément, les efforts et moments Efi,d peuvent être obtenus à partir des valeurs normales de calcul Ed par la relation :

ddfi EE ×= η,

Avec :

d

dfi

M

M ,=η et 8

², lqM dfi

fi

×=

mkNqgqgq fifi /0695,05,01 =+=×+×= ψ d’où : Mfi = 0,313 kN.m

Et η = 0,447

fiψ =0,5 selon la norme EN 1990 correspondant à un bâtiment d’habitation ou de bureau pour le bois.

II 6.1.2.1 Méthode de la section réduite On calcule dans un premier les dimensions de la section efficace :

00, dkdd nchareff +=

Avec : d0 = 7 mm

dchar,n = βn.t (βn = 0,8mm/min pour du bois massif résineux)

k0 = (t/20) pour t < 20 min et k0 = 1 pour t > 20 min

D’où : 008,0 dktdeff +=

Valeur de calcul de la résistance au feu :

fim

kmfififid

fkkf

,

,mod,, γ

⋅×=

Avec : kmod,fi = 1

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kfi = 1,25 (bois massif)

γm,fi = 1

Ce qui donne : fd,fi = 30 MPa

En effectuant les calculs avec les dimensions de section efficace, on obtient alors σm = fd,fi à l’instant t :

t = 35 minutes.

II 6.1.2.2 Méthode des propriétés réduites Le calcul est le même que pour la méthode de la section réduite mais sans augmenter la profondeur de carbonisation de k0d0 et avec, pour le calcul de la résistance en flexion, la valeur de kmod,fi suivante :

rfi A

pk

200

10,1mod, −=

En effectuant les calculs avec les dimensions de section résiduelle, on obtient alors : t = 37,5 minutes

II 6.1.2.3 Règles BF88 Les règles BF88 donnent la combinaison accidentelle suivante :

qgQ 8,01,1 +=

Ce qui donne : 1,1 x 0,032+ 0,8 x 0,075 = 0,0952 kN/m.

On calcule ensuite la section résiduelle avec :

• β0 = 0,7 mm/min (bois naturels)

• k1 = 1,6 (coefficient majorateur pour les faces horizontales au-dessus du feu)

Les contraintes à l’issue du temps de stabilité au feu sont égales à :

• 2,25 fois la contrainte admissible si l’épaisseur résiduelle est > 30mm

• 1,75 fois la contrainte admissible si l’épaisseur résiduelle est < 30 mm

Avec ici σadm = 11 MPa

On obtient alors : t = 45 minutes

On effectue les mêmes calculs en faisant varier la section des poutres. On obtient les résultats suivants :

0

20

40

60

80

100

120

50 x150

63 x175

75 x150

75 x225

100 x100

100 x150

120 x175

100 x200

100 x300

120 x210

125 x125

175 x200

200 x200

S (mm²)

t (m

in)

section réduite propriétés réduites Règles BF88

Figure II-16 : Durée de résistance au feu pour troi s méthodes différentes (C24)

La comparaison de ces différents résultats donne les écarts suivants :

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Ecarts propriétés réduites / section réduite

00.5

11.5

22.5

33.5

4

50 x150

63 x175

75 x150

75 x225

100 x100

100 x150

120 x175

100 x200

100 x300

120 x210

125 x125

175 x200

S(mm²)dt

(m

in)

Ecart DTU / section réduite

-15

-10

-5

0

5

10

15

50 x150

63 x175

75 x150

75 x225

100x

100

100x

150

120x

175

100x

200

100x

300

120x

210

125x

125

175x

200

200x

200

S (mm²)

dt (

min

)

Figure II-17 : Ecarts des durées de résistance au f eu de trois méthodes de calcul (C24).

En comparant les résultats de la méthode de la section réduite et ceux obtenus avec la méthode des propriétés réduites, on peut constater que la méthode de la section réduite est toujours celle qui donne les valeurs les plus faibles (les écarts varient entre 1 et 3,5 minutes). Elle est par conséquent légèrement plus sécuritaire, ce qui expliquerait pourquoi l’Eurocode la préconise plutôt à l’autre méthode. Elle est par ailleurs plus facile à appliquer et son domaine d’application est plus large que celui de la méthode des propriétés réduites.

La comparaison entre les résultats obtenus avec la méthode de la section réduite et ceux obtenus avec les règles BF88 montre tout d’abord que la méthode de la section réduite est plus sécuritaire pour les petites sections. Cette différence, de l’ordre de 10 minutes au départ, diminue avec l’augmentation de la section des poutres jusqu’à s’inverser pour les plus grosses sections. Les règles BF88 donnent alors les valeurs les plus faibles. La hauteur résiduelle de la poutre décroît plus vite dans le calcul BF88 que dans le calcul de la section réduite en raison du coefficient K1 de 1,6 pour les faces horizontales exposées au-dessus du feu. Ainsi, pour des sections importantes, la valeur de la contrainte de calcul est plus importante dans le calcul BF88.

Un autre calcul sur des poutres en lamellé-collé, donc de sections plus importantes que les poutres en bois massif, confirme ces résultats. Le bois étudié est de classe GL28 :

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Ecarts DTU / section réduite

-8

-6

-4

-2

0

2

4

90 x225

90 x270

90 x315

90 x360

115 x315

115 x360

115 x405

140 x360

140 x405

140 x450

140 x495

S (mm²)

dt (

min

)Ecarts propriétés réduites / section réduite

0

1

2

3

4

5

90 x225

90 x270

90 x315

90 x360

115 x315

115 x360

115 x405

140 x360

140 x405

140 x450

S(mm²)

dt (

min

)

Figure II-18 : Ecarts des durées de résistance au f eu de trois méthodes de calcul (GL28).

La méthode de calcul des règles BF88 devient ici la plus sécuritaire.

II 6.1.3 Etude de poteaux bi articulés On réalise la même étude sur des poteaux bi articulés exposés au feu sur 4 faces.

Le bois de structure utilisé est un résineux C24 :

fc,0,,k = 21 N/mm²

E0,mean = 11 kN/mm²

E0,05 = 7,4 kN/mm²

On choisit une section de 100 x 100 mm et le poteau a une hauteur de 3 mètres.

La vérification de cet élément s’effectue au flambement. Comme nous avons ici une section de poteau carrée, les valeurs des élancements selon les axes y et z sont égales. On fera donc tous les calculs selon l’axe y. On calcule alors les élancements relatifs suivants :

05,0

,0,, E

f kcyyrel π

λλ = avec : λy l’élancement correspondant à une flexion selon l’axe y et qui vaut :

A

I

ly =λ où l est la longueur du poteau.

Les contraintes doivent satisfaire l’expression : 1,0,,

,0, ≤× dcyc

dc

fk

σ avec :

- σc,0,d valeur de calcul des contraintes de compression dans la direction du fil : A

Ndc =,0,σ ;

- fc,0,d : valeur de calcul correspondante pour la résistance en compression :

M

kcdc

fkf

γ,0,

mod,0, ×= ;

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- 2

,2,

1

yrelyy

yckk

kλ−+

= où ky vaut : ))3,0(1(5,0 2,, yrelyrelcyk λλβ +−+=

et βc = 0,2 pour le bois massif.

En remplaçant avec les valeurs numériques de notre exemple, on obtient :

15,3685093,12285,0

100100

,0,,

,0, ≤=××=

×N

N

fk dcyc

dcσ

On doit donc avoir N ≤ 36850,5 N soit 36,85 kN.

On détermine les charges à froid :

1,35 g + 1,50 q ≤ 36,85 kN

En prenant 3,0≈+ qg

g, il vient : g = 7,63 kN et q = 17,80 kN.

On effectue maintenant le calcul du poteau au feu

On détermine selon l’Eurocode 5 la charge appliquée à chaud :

kNqgqgq fifi 53,165,01 =+=×+×= ψ

fiψ =0,5 selon la norme EN 1990 correspondant à un bâtiment d’habitation ou de bureau pour le bois.

II 6.1.3.1 Méthode de la section réduite On effectue le même calcul de la profondeur de carbonisation que pour les poutres. En revanche, la vérification de l’élément s’effectue au flambement comme au paragraphe précédent mais en ne considérant plus que la section efficace. Comme nous avons ici une section de poteau carrée, les valeurs des élancements selon les axes y et z sont similaires.

En effectuant les calculs avec les dimensions de section efficace, on obtient alors 1,0,

,0, ≤dcc

dc

fk

σ à l’instant

t = 14 minutes.

II 6.1.3.2 Méthode des propriétés réduites Le calcul est le même que pour la méthode de la section réduite mais avec les valeurs de section résiduelle (dchar,0 = β0t et β0 = 0,65 mm/min) et avec, pour le calcul de la résistance en compression, la valeur de kmod,fi suivante :

rfi A

pk

125

10,1mod, −=

En effectuant les calculs avec les dimensions de section résiduelle, on obtient alors 1,0,

,0, ≤dcc

dc

fk

σ à l’instant

t = 15 minutes.

II 6.1.3.3 Règles BF88 Les règles BF88 donnent la combinaison accidentelle suivante :

qgQ 8,01,1 +=

Ce qui donne ici : 1,1 x 14,64+ 0,8 x 34,16 = 43,43 kN

On calcule l’élancement λ comme précédemment.

Le CB71 précise, pour la vérification des pièces soumises à la compression simple, de multiplier la contrainte due à

l’effort normal par le coefficient k

K1= et de vérifier que ce produit est inférieur à la contrainte admissible. Le

coefficient k est représenté par les ordonnées de deux courbes qui ont pour expression :

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2

1008,01

−= λk pour λ ≤ 75 et

2

3100λ

=k pour λ ≥ 75.

En multipliant la contrainte admissible par 2 ou 1,5 suivant la valeur de l’épaisseur résiduelle (> ou < à 30 mm), on obtient alors le temps de rupture suivant : t = 14,5 minutes.

On effectue les mêmes calculs pour des poteaux de différentes sections. On obtient les résultats suivants :

0

10

20

30

40

50

60

70

80

100 x 100 100 x 150 100 x 200 150 x 200 200 x 200 200 x 250 200 x 300 300 x 300

S (mm²)

t (m

in)

section réduite propriétés réduites règles BF88

Figure II- 19 : Durées de résistance au feu de troi s méthodes de calcul

La comparaison de ces différents résultats donne les écarts suivants :

Ecart section réduite / DTU

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

100 x 100 100 x 150 100 x 200 150 x 200 200 x 200 200 x 250 200 x 300 300 x 300

S (mm²)

dt (

min

)

Ecart propriétés réduites / section réduite

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

100 x100

100 x150

100 x200

150 x200

200 x200

200 x250

200 x300

300 x300

S (mm²)

dt (

min

)

Figure II-20a : Ecarts des durées de résistance au feu de trois méthodes de calcul.

Dans un premier temps, nous pouvons constater que, comme pour les poutres, la méthode des propriétés réduites est celle qui donne les résultats les moins sécuritaires. Nous observons des écarts peu variables entre cette méthode est celle de la section réduite, compris entre 1 et 4 minutes.

En comparant la méthode de la section réduite et celle du DTU bois feu, on constate une que les valeurs sont relativement proche avec une prédominance vers des résultats plus sécuritaire dans le cas de la méthode de la section réduite. Cependant, cette tendance semble s’inverser lorsque les sections des poteaux deviennent plus importantes

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II 6.2 Exemple d’utilisation d’un logiciel pour le calcul d’une poutre bois Le module de dimensionnement Bois de ROBOT Millenium permet de vérifier, dimensionner et d’optimiser les profilés bois pour tous les éléments de la structure conformément aux prescriptions du CB71 et de l’Eurocode 5. Ce logiciel permet d’effectuer des calculs à froid sur la section réduite d’un élément.

Nous allons ici effectuer la vérification au feu de la poutre de 75 x 150 mm étudiée précédemment en exemple.

II 6.2.1 Paramètres de justification CB71 Pour le calcul au feu suivant le DTU bois feu 88, les paramètres de tenue au feu sont définis dans la fenêtre ci-dessous où il est nécessaire de préciser : le temps de protection, le positionnement de la section par rapport au feu, la tenue au feu exigée ainsi que les faces protégées.

Ainsi, Robot ne fournit pas un temps de stabilité au feu pour la structure mais nous indique si la structure étudiée satisfait aux exigences de tenue au feu retenues.

La poutre ici étudiée satisfait à une tenue au feu de 45 minutes mais devient insuffisante pour une tenue au feu de 1 heure. La résistance de cette poutre selon le calcul ROBOT est donc située entre 45 minutes et 1 heure, ce qui correspond aux résultats obtenus précédemment par le calcul manuel.

Nous pouvons cependant remarquer que la vitesse de combustion moyenne du bois prise en compte dans le calcul ROBOT (β = 0,6 mm/min) n’est pas exactement la même que celle que nous fournit le DTU bois feu (β = 0,7 mm/min). On peut donc en conclure que la durée de résistance au feu obtenue avec ROBOT serait légèrement plus grande.

II 6.2.2 Paramètres de justification EC5 Pour le calcul au feu selon l’Eurocode 5 partie 1-2, ROBOT propose le choix entre les deux méthodes de l’Eurocode : la méthode de la section réduite et la méthode des propriétés réduites. Les paramètres de tenue au feu sont définis dans la fenêtre ci-dessous :

Avec les deux méthodes nous obtenons les mêmes résultats : la section est vérifiée pour une tenue au feu de ½ heure mais n’est plus vérifiée pour une tenue au feu de 45 minutes. Nous obtenons donc les mêmes résultats qu’avec les calculs manuels (35 et 37,5 minutes).

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II 6.3 Utilisation des méthodes avancées pour le ca lcul d’une poutre bois Le principe est ici d’utiliser les données de l’annexe B de l’Eurocode 5 partie 1-2 (« Méthodes de calcul avancées ») pour effectuer un calcul numérique par éléments finis d’une poutre bois chargée uniformément. .

II 6.3.1 Présentation du logiciel de modélisation Pour pouvoir réaliser le modèle avancé nécessaire à l’étude, il faut un logiciel de calcul par éléments finis performant permettant de modéliser la température au cours du temps ainsi que les échanges de chaleur. Le logiciel qui a été utilisé pour le calcul est le logiciel MSC Marc 2005 (Mechanical Analysis Research Corporation) avec son interface utilisateur Mentat. Il s’agit d’un code de calcul permettant de mener des analyses non linéaires en trois dimensions. Le logiciel permet de faire varier de nombreuses caractéristiques concernant aussi bien le modèle que le type d’analyse.

Une caractéristique du logiciel, indispensable à l’étude du comportement d’une structure en bois soumise à l’incendie, est la possibilité de faire varier en fonction d’un autre paramètre une caractéristique soit du matériau, soit des actions appliquées au modèle. Cette caractéristique se traduit par la présence de tables de données modélisées sous forme de courbes par le logiciel. C’est ainsi que, par exemple, il a été possible de modéliser l’évolution des propriétés thermiques du bois (conductivité, chaleur spécifique) avec la température ou bien encore celle du module d’élasticité et de la résistance.

II 6.3.2 Caractéristiques du modèle La poutre étudiée est une poutre en bois résineux C24, droite, et sur laquelle est appliquée une charge uniformément répartie. Cette poutre est soumise au feu sur 3 faces.

II 6.3.2.1 Réalisation du maillage Afin de limiter le temps de calcul et par symétrie, seul un quart de la poutre est modélisée. Nous étudions donc une section de 37,5 x 75 mm sur une longueur de trois mètres.

La section du quart de poutre est divisée en 4 éléments sur la largeur et 16 sur la hauteur. La longueur de 3 mètres est divisée en 60 éléments. Les éléments utilisés pour la modélisation sont des éléments solides hexaédriques à 20 nœuds appelés HEX 20. Voici une vue du maillage réalisé :

Figure II-21 : Maillage du quart de poutre réalisé

II 6.3.2.2 Modèle thermique La sollicitation thermique mise en place dans ce modèle correspond à la sollicitation thermique conventionnelle dite ISO R834. La température θg des gaz du four vaut alors :

)18log(3450 +⋅+= tg θθ

où θ0 est la température initiale en K et t est le temps d’exposition en minutes.

A un instant t, la densité de flux reçue par la pièce de bois vaut alors :

[ ]44 )()()( ts

tg

ts

tg

ts TTTTh −⋅⋅+−⋅= σεϕ

où Tgt est la température du gaz en K, T est la température du solide en K, h est le coefficient d’échange convectif

(W/m².K), ε est le coefficient résultant d’émissivité et σ est la constante de Boltzmann (5,67.10-8 W/m²K4).

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Dans le cadre de cette étude, nous prenons un coefficient d’échange convectif égal à 25 W/m².K et un coefficient résultant d’émissivité égal à 0,8. Ces valeurs sont justifiées expérimentalement.

Les propriétés thermophysiques des bois résineux sont données par l’annexe B :

Figure II-24 : Courbe température-rapport de densit é pour les bois résineux

dont l’humidité initiale est de 12%

Afin de réduire le problème à résoudre, seul le quart de la poutre étudiée est modélisé. Les plans de symétrie ainsi considérés sont des surfaces adiabatiques. Les faces en contact avec les gaz chauds sont soumises à des sollicitations thermiques qui évoluent selon la courbe ISO R834.

Comme préconisé dans l’Eurocode, nous choisissons une température initiale de 20°C (soit 293 K).

La figure ci-dessous montre le champ de température du quart de poutre au bout d’1/2 heure de simulation.

Figure II- 22 : Courbe température-conductivité pou r le bois et la couche carbonisée

Figure II-23 : Courbe température-chaleur spécifiqu e pour le bois et le charbon

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Figure II-25 : champs de température en Kelvin du q uart de poutre après ½ heure de simulation

II 6.3.2.3 Modèle mécanique Avant de commencer la simulation thermomécanique de la poutre, il est nécessaire de valider le modèle numérique mécanique.

Le maillage réalisé est le même que celui du modèle thermique. Afin de prendre en compte les trois plans de symétrie, les déplacements des nœuds de ces trois plans sont bloqués selon la normale à ceux-ci.

Un nœud du maillage, à une des extrémités de la structure étudiée, a été bloqué dans le sens vertical. Ce blocage permet de simuler l’appui de la poutre. De plus, pour modéliser le chargement auquel la poutre est soumise, une pression de 1333 Pa a été appliquée sur la face supérieure. Cette pression correspond au chargement de 0,07 kN/m calculé précédemment au paragraphe II.6.1.2.

On considère ici le bois comme parfaitement élastique. Ses caractéristiques mécaniques sont données dans le tableau ci-dessous :

Avec L la direction longitudinale aux fibres,

R la direction radiale.

II 6.3.2.4 Résultats Compte tenu de l’absence de critère de rupture en situation d’incendie pour le bois, il n’est pas possible de déterminer, comme avec les autres méthodes, une durée de résistance au feu de la poutre. Nous pouvons en revanche connaître l’état de contraintes en tout point de la poutre jusqu’au temps de simulation calculé.

La figure ci-dessous montre les valeurs des contraintes dans la poutre. La figure II-26 suivante est un détail des contraintes au milieu de la poutre déformée avant et après chargement thermique.

Propriétés du bois

EL (Mpa) ET (Mpa) G (Mpa)

11000 370 690

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Figure II-26 : Valeurs maximales des contraintes da ns la poutre

Figure II-27 : Valeurs maximales des contraintes au milieu de la poutre déformée à t=0 et à t=1800 s

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On peut voir apparaître les zones de fortes contraintes sur la figure de droite et constater les faibles valeurs de contraintes sur la face inférieure, totalement carbonisée. Les deux diagrammes ci-dessous représentent l’état de contrainte sur la face intérieure de la poutre dans les deux configurations précédentes.

Figure II-28 : Valeurs des contraintes sur la face intérieure de la poutre

Ainsi, avec les hypothèses et le modèle retenus dans ce calcul numérique, nous obtenons une contrainte maxi en flexion à t = 1800 s de 3,15 MPa ce qui donne 12,6 MPa pour la poutre complète. La note de calcul Robot pour un calcul selon la méthode de la section réduite donnait une valeur de cette contrainte de 10,27 MPa. La valeur obtenue est donc du même ordre de grandeur par excès.

II 6.4 Calcul des éléments de mur et de plancher Analyse de l’annexe E de l’Eurocode 5, fonction séparative des systèmes de mur et de plancher. Il est a noté que les résultats des calculs présentés dans ce paragraphe ne correspondent pas toujours pas aux constatations faites au cours des essais.

Les résultats de ce paragraphe vont au delà des limites de validité de l’annexe E. Ils sont donc données à titre indicatifs pour des durées de résistance au feu supérieurs à 60 minutes.

II 6.4.1 Domaine d’application de la méthode Cette méthode de calcul possède plusieurs restrictions au domaine d’application :

• les coefficients de position à prendre en compte dans le calcul ne sont fournis que pour des épaisseurs de parement bien précises et limitées : 9 à 15 mm pour du plâtre, 9 à 25 pour du contreplaqué. Toutefois, ces restrictions ne semblent pas être applicables au calcul d’un mur ne possédant qu’un seul parement ou d’un mur avec panneaux doubles couches.

• le calcul n’est autorisé que pour des matériaux bien définis par les normes et ayant des masses volumiques bien précisées : > 450kg/m3 pour du contreplaqué, 600 kg/m3 pour les panneaux de particules ou de fibres.

• le calcul avec double couche de protection est impossible pour une isolation par laine de verre.

• enfin, le calcul est limité à 8 configurations possibles de mur ou de plancher pour des protections par double couche de parement.

II 6.4.2 Analyse des données de la méthode On observe dans un premier temps l’influence de la largeur de l’isolant et de sa nature sur la durée d’isolation. On étudie le cas d’un mur avec protection par simple couche en plâtre puis en contreplaqué. On fait également l’hypothèse de joints parfaits entre les panneaux de protection.

Nous obtenons les résultats suivants :

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0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250ép isolant

t (m

in)

Laine de verrelaine de rocheCavité vide

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200 250

ép isolant

t (m

in)

Laine de verrelaine de rocheCavité vide

Figure II-29 : Comparaison des durées de résistance au feu (isolation) de différentes configurations d e parois

On peut constater que la courbe de la laine de roche n’est pas linéaire. La variation des coefficients de position au-delà de 95 mm augmente de manière importante la valeur d’isolation. Les différences entre les cas où la cavité est vide et ceux où elle est remplie de laine de roche sont assez importantes. Pour les cavités les plus larges, il est possible d’avoir 3 voire 4 fois la valeur d’isolation du mur avec cavité vide. Des essais canadiens ont montré qu’avec de la laine de roche dans la cavité et une protection par plaque de plâtre type F, on pouvait augmenter la résistance au feu de 50% mais qu’il était difficile d’obtenir un gain d’isolation supérieur. D’autres tests ont également montré que dans la plupart des cas, la présence de laine de verre dans la cavité n’augmentait pas la résistance au feu du mur.

Comparons maintenant les résultats obtenus avec une protection simple couche et ceux obtenus avec une protection double couche. L’isolation est faite en laine de roche, les parements sont en plaques de plâtre de 12 mm et nous considérons des joints parfaits entre les panneaux de protection :

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200 250

ép isolant

t (m

in)

simple couche

Double couche

Figure II-30 : Comparaison des durées de résistance au feu (isolation) de différentes configurations d e parois

A partir d’environ 120 mm d’isolant, on constate que les murs avec parement simple couche donnent de meilleurs résultats que les murs avec parement double couche. Ainsi, à partir d’une certaine épaisseur de laine de roche, un mur avec parement simple couche auquel on aurait rajouté une couche de 12 mm de plâtre perdrait de sa résistance au feu. Ce résultat apparaît comme erroné et sa validité est compromise. Il est principalement dû aux coefficients de position des parements précédés de laine de roche qui sont constants pour les murs doubles couches et qui augmentent avec l’épaisseur de laine de roche pour les murs simple couche.

Ainsi, il apparaît d’après cette étude que l’annexe E de l’Eurocode peut donner des résultats très contradictoires. Le comportement des cloisons en fonction de leur configuration peut différer énormément.

Protection par panneau de plâtre

Protection par panneau de contreplaqué

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II 6.4.3 Comparaison de l’annexe E avec les solutions du DTU BF88 Des solutions pour parois avec montants bois et parements en panneaux de bois ou en plaque de plâtre sont présentées dans les règles bois feu 88. Nous allons ici comparer ces solutions aux résultats obtenus avec la méthode Eurocode.

Dans un premier, nous comparons la durée d’isolation des matériaux de protection selon le DTU et l’Eurocode :

Valeurs d'isolation du contreplaqué

0

5

10

15

20

25

7 12 17 22 27e (mm)

t (m

in)

EC5DTU CertifiéDTU non certifié

Valeurs d'isolation du plâtre

0

5

10

15

20

25

30

35

40

7 12 17 22e (mm)

t (m

in)

EC5DTU , au contact du bois

Figure II-31 : Comparaison des durées de résistance au feu (isolation) de deux méthodes différentes

De ces deux courbes, on peut constater que les résultats de l’Eurocode et du DTU sont assez proches (écart maximal de 3 minutes). Dans la plupart des cas, et surtout pour les faibles épaisseurs, l’Eurocode est moins sécuritaire que le DTU.

II 6.4.4 Comparaison de solutions du DTU avec les résultats Eurocode pour les parois verticales On étudie les quatre cas ci-dessous d’éléments de mur intérieur simple. Le DTU annonce une résistance au feu de ½ heure pour ces solutions.

• cas n°1: parement plâtre; e1 = e3 = 18 mm,

• cas n°2: parement plâtre; e1 = e2 = e4 = e5 = 12.50 mm,

• cas n°3: parement panneau particules bois; e1 = e3 = 22 mm,

• cas n°4: e1 = e5 = 16 mm de panneau de particules; e2 = e4 = 12.5 mm de plâtre.

Les résultats obtenus avec l’annexe E de l’Eurocode sont les suivants :

Durée d’isolation (minutes)

Isolant laine de verre Isolant laine de roche

Liaisons remplies kj le plus défavorable Liaisons remplies kj le plus défavorable

Cas 1 57,36 38,08 65,36 46,08

Cas 2 Non applicable Non applicable 90 61,74

Cas 3 59,43 40,46 67,43 48,46

Cas 4 Non applicable Non applicable 95,5 60,3 Les cas avec laine de roche dans les cavités présentent des valeurs toujours supérieures à ½ heure, les cas avec joints parfaits entre panneaux atteignent même 1h30. Le DTU ne présente pas plusieurs types de liaisons entre panneaux, il stipule uniquement que les protections thermiques doivent être au contact de la surface du bois et ne présenter aucun interstice ou fente supérieur à 1 mm, localement sur des espaces limités à 2 mm.

Pour les cas avec laine de verre, les résultats sont moins élevés mais toujours supérieurs à ½ heure. L’Eurocode valide donc tous les cas des DTU sous certaines conditions. Cependant, la différence entre les deux codes peut se révéler très importante.

II 6.4.5 Comparaison des solutions du DTU avec les résultats Eurocode pour les parois horizontales On réalise la même démarche avec les solutions pour parois horizontales du DTU. On considère les 3 cas ci-dessous de plancher avec cavité vide. La résistance au feu indiquée dans les règles BF88 pour cette solution est de ¼ heure.

e2 = 100 mm e3 = 100 mm

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Le parement supérieur est réalisé avec du contreplaqué de 19 mm d’épaisseur (valeur la plus faible) et la cavité a une largeur de 45 mm (valeur minimale de l’Eurocode) :

• cas n°1: couche 2 en plaque de plâtre de 18 mm,

• cas n°2: couche 2 en panneau de particules de 19 mm,

• cas n°3: couche 2: double couche de plaque de plâtre de 12.5 mm.

Les résultats obtenus avec l’annexe E de l’Eurocode sont les suivants :

Durée d’isolation (minutes)

Liaisons remplies kj le plus

défavorable

Cas 1 29,79 16,08

Cas 2 27,04 16,34

Cas 3 48,25 21,91 On constate de nouveau que pour des joints parfaits, les résultats sont nettement supérieurs à ceux du DTU. Pour les configurations de joints les plus défavorables, on est juste au-dessus des résultats DTU.

D’autres études ont été réalisées avec des planchers dont la cavité est remplie d’isolant et les conclusions sont les mêmes que pour les solutions verticales : l’Eurocode semble moins sécuritaire que le DTU BF88 car les valeurs qu’il fournit sont la plupart du temps plus élevées, sauf dans des cas particuliers de liaisons. Dans le cas où l’isolant est de la laine de roche, les valeurs fournies par l’Eurocode peuvent dépasser le double de celles du DTU.

II 7. Conclusion

Les méthodes de calcule de la résistance au feu des structures en bois utilisées à ce jour sont essentiellement les méthodes simplifiées. Celles-ci sont décrites dans les différents textes normatifs et sont utilisables par l'ensemble des intervenants du secteur de la construction. Ces méthodes, comparées à des résultats expérimentaux, offrent un niveau de fiabilité satisfaisant pour un calcul par éléments. De plus, elles peuvent être facilement appliquées grâce à des logiciels de calcul de structures bois du commerce ce qui en simplifie l'accès.

La comparaison des différentes méthodes simplifiées a permit plusieurs constatations :

Premièrement, la méthode des propriétés réduites de l’Eurocode est de toutes ces méthodes celle fournissant les résultats les moins sécuritaires. Son champ d’application est, de plus, très limité (bois résineux uniquement, tenue au feu obligatoirement supérieure à 20 minutes). Il est à noter que la méthode des propriétés réduites n’a pas été retenue dans l’annexe nationale de l’Eurocode 5. Il apparaît ainsi préférable d’utiliser la méthode de la section réduite. Celle-ci et les règles BF88 donnent des résultats sensiblement différents en fonction de la section des éléments étudiés.

Deuxièmement, une méthode de justification par le calcul des éléments de mur et de plancher proposées dans l’annexe E de l’Eurocode, qui contient de nombreuses restrictions au domaine d’application, donne parfois des valeurs qui semblent surélevées et apparaît moins sécuritaire que les solutions proposées par le DTU BF88.

Les méthodes avancées sont en revanche mois bien décrites dans les textes normatifs et sont donc rarement pratiquées sur des projets réels. L'utilisation correcte de telles méthodes repose encore largement sur les connaissances de l'ingénieur chargé de les mettre en œuvre. Dans ce cadre, le calcul par élément est réalisable mais présente un intérêt limité par rapport aux méthodes simplifiées. Les méthodes avancées présenteront un plus grand intérêt lorsque les travaux en cours concernant le comportement des matériaux et des assemblages permettront le calcul d'ouvrages ou de partie d'ouvrage.

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71 / 122

III. OUTILS DE CALCUL DE RESISTANCE AU FEU DES STRUCTURES EN ACIER ET MIXTES

ACIER-BETON

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III.1. INTRODUCTION

Le présent chapitre fait un état de l’art des outils (plus ou moins sophistiqués) actuellement disponibles en ingénierie du comportement au feu pour les ouvrages à structure en acier ou mixtes acier-béton.

III.2. Propriétés aux températures élevées des acie rs de construction

L’évaluation du comportement au feu des éléments de structure nécessite de connaître les propriétés des matériaux aux températures élevées, à savoir les caractéristiques thermo-physiques, les relations contrainte-déformation, le module de rigidité, la résistance et la dilatation thermique en fonction de la température.

Les propriétés données dans la suite de ce chapitre sont celles spécifiées dans les parties feu de l’Eurocode 3.

III 2.1 Propriétés de l’acier au carbone

III 2.1.1 Caractéristiques thermo-physiques D’une manière générale, les caractéristiques thermo-physiques à considérer pour les matériaux de construction sont la conductivité λa (aptitude à transmettre le flux de chaleur), la chaleur spécifique Ca et la dilatation thermique (∆l/l)a.

Conductivité thermique : La conductivité thermique de l’acier est beaucoup plus importante que celle du béton. Elle peut être définie à partir des relations suivantes (voir figure III-1) :

• pour 20 °C ≤ θa < 800 °C : λa = 54 - 3,33 × 10-2 θa W/mK

• pour 800 °C ≤ θa ≤ 1200 °C : λa = 27,3 W/mK

Où θa est la température de l’acier [°C].

L’utilisation de la valeur constante de 45 W/m°K est autorisée dans des calculs simplifiés.

Chaleur spécifique :

La chaleur spécifique de l’acier de construction (en J/Kg°K) a tendance à augmenter avec la température. La courbe donnant sa variation en fonction de la température peut être définie par les relations suivantes (voir figure III-1) :

Pour :

• 20 °C ≤ θa < 600 °C ca = 425 + 7,73 × 10-1 θa – 1,69 × 10-3 θa2 + 2,22 × 10-6 θa

3

• 600 °C ≤ θa < 735 °C ca = 666 + 13002 / (738 - θa)

• 735 °C ≤ θa < 900 °C ca = 545 + 17820 / (θa – 731)

• 900 °C ≤ θa ≤ 1200 °C ca = 650

Nous pouvons noter que la courbe donnée par l’Eurocode 4 présente un pic autour de 735°C, dont le sommet d’environ 2500 J/Kg°K n’apparaît pas sur la figure. Ce pic tient compte du caractère endothermique du changement de phase cristallographique qui a lieu vers cette température.

0

10

20

30

40

50

60

0 200

400

600

800

1000

1200

acier

béton

Conductivité thermique (W/m°K)

Température (°C)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200

400

600

800

1000

1200

acier

béton

Température (°C)

Chaleur spécifique (J/kg°K)

Figure III-1 : Chaleur spécifique et conductivité t hermique de l’acier de construction

Masse volumique :

L’incendie a peu d’influence sur la masse volumique de l’acier. Une valeur de 7850 kg / m3 est généralement adoptée pour tous les types d’acier.

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Dilatation thermique de l’acier au carbone :

Même en l’absence de toute charge appliquée, les matériaux usuels de construction se déforment sous l’action d’une variation de température, l’échauffement produisant un allongement du matériau. La variation du coefficient de dilatation thermique de l’acier en fonction de la température peut être définie par la relation suivante (voir figure III-2) :

• pour 20 °C ≤ θa < 750 °C : (∆l / l)a= 1,2 × 10-5 θa + 0,4 × 10-8 θa2 – 2,416 × 10-4

• pour 750 °C ≤ θa ≤ 860 °C : (∆l / l)a = 1,1 × 10-2

• pour 860 °C < θa ≤ 1200 °C : (∆l / l)a = 2 × 10-5 θa – 6,2 × 10-3

Où l est la longueur à 20 °C ; ∆l est la dilatation induite par la température ; θa est la température de l’acier [°C].

En pratique, on n’observe pas de grandes différences entre la dilatation thermique des différents types d’acier au carbone. La courbe de dilatation montre un ralentissement, avec dans certains cas une phase passagère de contraction pour les températures dans la plage 750 à 850°C. Ce ralentissement est dû au changement de phase cristallographique (transformation allotropique). Au-delà de 800 à 900°C, la dilatation reprend plus rapidement qu’aux températures inférieures et suit une loi linéaire en fonction de la température. Toutefois, dans leur domaine de validité commun, les deux normes donnent des valeurs très proches.

0

5

10

15

20

0 200

400

600

800

1000

1200 température (°C)

acier

∆∆∆∆L/L (x10 3)

Figure III-2 : Dilatation thermique de l’acier de c onstruction

III 2.1.2 Caractéristiques mécaniques de l’acier au carbone Des informations détaillées sont fournies dans le l’EN1993-1-2.

Les relations contrainte-déformation aux températures élevées de l’acier carbone peuvent être obtenues à partir des données fournies dans la figure III-3.

Plage de déformations Contrainte σ Module tangent

ε ≤ εp,θ ε Ea,θ Ea,θ

εp,θ < ε < εy,θ ( )[ ] 5,0

y,p, εε θθ - - a(b/a) + c - f 22

( )( )[ ]εε

εε

θ

θ

- aa

- b2 0,5

y,2

y,

εy,θ ≤ ε ≤ εt,θ fy,θ 0

εt,θ < ε < εu,θ ( ) ( )[ ]εεεε θθθθ t,u,t,y, - /- - 1f -

ε = εu,θ 0,00 -

Paramètres εp,θ = fp,θ / Ea,θ εy,θ = 0,02 εt,θ = 0,15 εu,θ = 0,20

Fonctions

( ) ( )Ec/ + - - = a2θθθθθ εεεε a,p,y,p,y,

( ) c + E - c = b 22θθθ εε a,p,y,

( )( ) ( )f - f2 - E -

f - f = c

2

θθθθθ

θθ

εε p,y,a,p,y,

p,y,

=0.02 =0.15

Contrainte

σσσσ

α E = tan α a, θ

ε y, θ ε p, θ ε u, θ

f y, θ

ε t, θ

εεεε

=0.20

f p, θ

Figure III-3 : Relation contrainte-déformation aux températures élevées de l’acier de construction

Ces relations sont définies à partir des 3 principaux paramètres suivants:

• limite d’élasticité efficace, par rapport à la limite d’élasticité à 20 °C : fy,θ = ky,θ fy

• limite de proportionnalité, par rapport à la limite d’élasticité à 20 °C : fp,θ = kp,θ fy

• pente du domaine élastique linéaire, par rapport à la pente à 20 °C : Ea,θ = kE,θ Ea

Les facteurs de réduction à appliquer en fonction de la température à ces paramètres sont présentés sur la figure III-4 .

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Facteurs de réduction à la température θa par rapport à la valeur de fy ou Ea à 20 °C

Température de l’acier

θa

Facteur de réduction (par rapport à fy)

pour la limite d’élasticité efficace

ky,θ = fy,θ / fy

Facteur de réduction (par rapport à fy) pour la limite de proportionnalité

kp,θ = fp,θ / fy

Facteur de réduction (par rapport à Ea)

pour la pente du domaine élastique linéaire

kE,θ = Ea,θ / Ea

20 °C 1,000 1,000 1,000

100 °C 1,000 1,000 1,000

200 °C 1,000 0,807 0,900

300 °C 1,000 0,613 0,800

400 °C 1,000 0,420 0,700

500 °C 0,780 0,360 0,600

600 °C 0,470 0,180 0,310

700 °C 0,230 0,075 0,130

800 °C 0,110 0,050 0,090

900 °C 0,060 0,0375 0,0675

1000 °C 0,040 0,0250 0,0450

1100 °C 0,020 0,0125 0,0225

1200 °C 0,000 0,0000 0,0000

NOTE : Pour des valeurs intermédiaires de la température de l’acier, une interpolation linéaire peut être utilisée.

Figure III- 4 : Facteur de réduction pour la relati on contrainte-déformation de l’acier au carbone

Une représentation graphique des relations contrainte-déformation pour différentes températures, est donnée sur la figure III-5 .

Contrainte normalisée

Déformation (%)

20° 200° 400°

500°

600°C

700°800°

0

0.

0.

0.

0.

1

0 5 1 1 20 30 60 90 120

10

8

6

4

2

% de la valeur normale

Temperature (°C)

Résistance effective

Module élastique

Résistance

Figure III-5 : Relations contrainte-déformation de l’acier au carbone

III 2.2 Propriétes des aciers inoxydables

III 2.2.1 Caractéristiques thermo-physiques

Conductivité thermique de l’acier :

La conductivité thermique de l’acier inoxydable λa peut être déterminée au moyen de l’expression suivante :

• λa = 14,6 + 1,27 × 10-2 θa W/mK

Où θa est la température de l’acier [°C].

Chaleur spécifique de l’acier :

La chaleur spécifique de l’acier inoxydable ca peut être déterminée au moyen de l’expression :

• ca = 450 + 0,280 × θa - 2,91 × 10-4 θa2 + 1,34 × 10-7 θa

3 J/kgK

Où θa est la température de l’acier [°C].

Masse volumique :

L’incendie a peu influence sur la masse volumique de l’acier. Une valeur de 7850 kg / m3 est généralement adoptée pour tous les types d’acier.

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Dilatation thermique de l’acier :

La dilatation thermique de l’acier inoxydable austénitique ∆l / l peut être déterminée par :

• ∆l / l = (16 + 4,79 × 10-3 θa − 1,243 × 10-6 θa2 ) × (θa −20) 10-6

Où l est la longueur à 20 °C; ∆l est la dilatation induite par la température; θa est la température de l’acier [°C].

III 2.2.1 Caractéristiques mécaniques des aciers inoxydables A température élevée, les relations “contrainte-déformation” adoptées pour l’acier inoxydable peuvent être basées sur un modèle elliptique proche de la formulation adoptée pour les aciers carbones dans l’Eurocode 3 partie 1.2. Ce modèle est divisé en deux parties distinctes (voir figure III-6) :

• Une branche non-linéaire pour la première partie ;

• Une seconde partie inchangée en comparaison avec l’Eurocode 3 ;

Les relations contrainte-déformation de l’acier inoxydable sont définies par 6 paramètres (fonction de la température et de la nuance d’acier), à savoir:

• Le module d’élasticité E(θ) à l’origine ;

• Le module d’élasticité Ect(θ) à la résistance d’épreuve ;

• La limite d’élasticité à 0.2% de déformation plastique notée f0.2p(θ) ;

• La résistance maximale ou ultime fu(θ) ;

• La déformation totale εc(θ) correspondante à f0.2p(θ) ;

• La déformation ultime εu(θ) correspondante à fu(θ).

Les facteurs de réduction à appliquer à ces paramètres en fonction de la température et de la nuance d’acier sont donnés dans l’annexe E de l’Eurocode 3 Partie 1.2.

Plage de déformation Contrainte σ Module tangent Et

ε ≤ εc,θ ba

E

εε⋅+

⋅1

2)1(

)1(b

bb

a

baaE

εεε

⋅+⋅⋅−⋅+

εc,θ < ε ≤ εu,θ 2

,2

p,2.0 )( εε θθ −− uc(d/c) + e - f ( )

( )2,

2

,

εε

εε

θ

θ

- cc

- d

u

u

+

Paramètres εc,θ = f0.2p,θ / Ea,θ + 0.002

Fonctions

bcp

pca

f

fE = a

θθ

θθθ

εε

,,2.0

,2.0,, −

θθθθ

θθθθθ

εεε

,2.0,2.0,,

,,,2.0,,

)1/(

)/1(

ppca

capctc

ffE

EfE = b

−−

+−−

θθθθθ εεεε

,,,,,

2 )(ct

cucu E

e = c

2,,,

2 )( eE e = d ctcu +− θθθ εε

)(2)(

)(

,2.0,,,,

2,2.0,

θθθθθ

θθ

εε puctcu

pu

ffE

ff = e

−−−−

f 0.2p ( θθθθ )

α α α α = arctan(E( θθθθ ))

αααα = arctan( E ct ( θθθθ ))

εεεε u ( θθθθ )

f u ( θθθθ )

εεεε

Contrainte σσσσ

εεεε c ( θθθθ )

Figure III-6 : Relations contrainte-déformation des aciers inoxydables

III.3. Calcul de l’Echauffement des structures en a cier et mixte acier béton

L’échauffement des structures métalliques peut être déterminée soit à l’aide de formules analytiques pour les cas simples : méthodes de calcul simplifiées des parties feu des Eurocodes (intégration au cours du temps d’une équation différentielle), soit sur la base de méthodes de calcul avancées, fondées sur la théorie du transfert thermique et nécessitant l’utilisation de logiciels sophistiqués basés sur la méthodes des éléments finis ou des différences finies. Cette approche permet de traiter des cas d’échauffement plus complexes et de déterminer le champ de températures exact au sein d’un élément.

Pour les éléments de structure mixte, la différence de conductivité thermique entre l’acier et le béton conduit généralement à d’importants gradients de température au sein de la section des éléments. Il est donc nécessaire de faire appel à des modèles de calcul avancés, basé sur la méthode des différences finies ou des éléments finis, pour pouvoir déterminer les champs de température bidimensionnels ou tridimensionnels dans ces éléments .

III 3.1 Méthodes de calcul simplifiées

III 3.1.1 Principaux paramètres de calcul de l’échauffement des éléments en acier L’évolution de température dans un élément en acier dépend, pour certaines conditions de feu données, des deux paramètres de calcul suivants :

• le facteur de massiveté Am/V ou Ap/V (pour les éléments respectivement nus ou protégés) qui exprime le rapport entre la surface exposée au flux thermique et le volume de l’élément par unité de longueur (voir figures III-7 et III-8).

• Les propriétés thermiques d’une éventuelle protection, exprimées par sa conductivité thermique, λp, sa masse volumique ρp, sa chaleur spécifique cp et on épaisseur dp (seulement pour les éléments protégés).

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Figure III-7 : Facteur de massiveté A m / V pour les éléments en acier non protégés

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Figure III-8 : Facteur de massiveté Ap / V pour les éléments en acier protégés

III 3.1.2 Echauffement des éléments en acier non protégé L’acier étant très conducteur, le champ de température au sein des éléments métalliques minces non protégés est souvent quasi-uniforme en section. L’évolution de la température dépend seulement de la sollicitation thermique (feu conventionnel, feu extérieur…) et du facteur de massiveté de l’élément Am/V et l’accroissement de température ∆θa,t durant un intervalle de temps ∆t peut être déterminé à partir de la relation suivante :

∆θa,t= ksh thc

/VAdnet,

aa

m ∆ρɺ

où :

• ksh est le facteur de correction pour l’effet d’ombre;

• Am/V est le facteur de massiveté du profilé métallique [m-1] ;

• caρa est la chaleur spécifique de l’acier [J/m3C] ;

• h dnet,ɺ est la valeur de calcul du flux thermique net [W/m²/K]. Ce terme qui représente l’action thermique, dépend du

modèle de feu utilisé (conditions de feu normalisé, de feu naturel) ;

Le flux thermique est exprimé à partir de la valeur de la température des gaz chauds, et est habituellement décomposé en la somme de deux flux distincts, à savoir : une composante convective et une composante radiative. En situation d’incendie, les deux modes de transmission de la chaleur (rayonnement et convection) sont cumulatifs. Le flux de chaleur net transmis à la surface de l’élément lors de son exposition au feu est défini par la relation :

c,netrnet,d,net hhh ɺɺɺ +=

Le flux de chaleur net radiatif, issu du bilan entre l’éclairement reçu par la surface exposée de l’élément et le flux radiatif émis par la surface de celui-ci, est défini par l’équation suivante :

)273)()273((h 4m

4frm0r,net +−+= θθεφσɺ

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• φ est le facteur de forme (<1). Dans de nombreux cas pratique, le facteur de forme est pris égal à 1 ;

• εm est l’émissivité de paroi. Elle dépend du type de matériau appliqué à la surface. Pour l’acier, εm = 1 ;

• θf est la température du rayonnement à proximité de l’élément (°C) ;

• θm est la température de surface de l’élément (°C) ;

• 0σ est la constante de BOLTZMANN (5.68 10-8 W/m2 K4) ;

Le flux de chaleur net convectif est défini par l’équation suivante :

)(h mgccnet, θθα −=ɺ

• αc est le coefficient de convection (W/m²K). Il varie en pratique entre 25 (conditions de feu normalisé ISO) à 50 W/m²K (condition de feu hydrocarbure) ;

• θg la température des gaz à proximité de l’élément (°C) ;

• θm la température de surface de l’élément (°C) ;

Le flux de chaleur net sur la surface exposée des éléments de structure dépend donc de deux paramètres : l’émissivité de paroi et le coefficient d’échange par convection hc. Pour les sections de type I sous conditions de feu nominal, l’effet d’ombre est décrit de façon raisonnable en prenant :

ksh = [Am/V]box/[Am/V] où [Am/V]box est la valeur en caisson du facteur de massiveté.

Dans tous les autres cas, la valeur de ksh doit être prise comme :

ksh = [Am/V]box/[Am/V]

III 3.1.3 Echauffement des éléments en acier protégé L’équation pour évaluer l’évolution de température dans les structures en acier protégées est similaire à la relation donnée pour l’acier nu Toutefois, dans ce cas, l’effet de la protection doit être pris en compte lors du calcul du flux thermique net.

La détermination de température atteinte par un élément métallique protégé selon l’Eurocode 3 partie 1.2 +DAN est réalisée par l’équation suivante :

( ) ( ) t,g10/

t.at.gp

aa

ppt.a 1et

3/11

V

A

c

d/θ∆∆θθ

φρλ

θ∆ φ −−−

+=

avec

V

Ad

c

c pp

aa

pp

ρρ

φ =

• Ap/V est le facteur de massiveté d’un élément isolé par un matériau de protection contre le feu ;

• Ap est la surface concernée de la protection par unité de longueur (m²) ;

• V est le volume de l’élément par unité de longueur (m3) ;

• Ca est la chaleur spécifique de l’acier (J/kg/K) ;

• Cp est la chaleur spécifique de la protection (J/kg/K) ;

• dp est l’épaisseur de protection (m) ;

• .t est l’intervalle de temps (s) ;

• θa,t est la température de l’acier au temps t (°C) ;

• θg,t est la température des gaz au temps t (°C) ;

• θg,t est l’augmentation de température pendant l’intervalle de temps .t au temps t (°C)

• λp est la conductivité thermique du matériau de protection (W/m/K) ;

• ρa est la masse volumique de l’acier (kg/m3) ;

• ρp est la masse volumique du matériau de protection (kg/m3) ;

Il convient de souligner que les caractéristiques des matériaux de protection sont habituellement déterminées sous condition de feu normalisé. Elles sont donc en principe limitées à ces conditions. En effet, aucune information systématique n’est disponible pour décrire l’évolution de ces caractéristiques lorsque les conditions de feu sont considérablement différentes des conditions de feu normalisé. Aussi, l’application du concept de sécurité incendie basé sur le feu naturel pour vérifier la résistance au feu des structures en acier protégées doit être menée avec précaution. En particulier, un tel calcul ne peut être effectué que si l’on dispose des données appropriées ou que l’on peut montrer que les conditions de feu n’ont pas d’effets significatifs sur les propriétés thermiques et sur l’intégrité des matériaux de protection. En particulier, iI est important de s’assurer que les déformations d’un l’élément de structure exposé au feu ne conduiront pas à une détérioration prématurée de la protection rapportée sur cet élément

III 3.2 Méthodes de calcul avancées La détermination d’un champ thermique transitoire, même dans le cas d’un solide hétérogène dont les propriétés thermiques dépendent de la température, a déjà fait l’objet de nombreuses recherches. Tous les modèles numériques développés pour calculer la répartition et l’évolution de la température en tout point des éléments de structures soumis à l’incendie, font le plus souvent appel à la méthode des différences finies ou la méthode des éléments finis. Ils s’appliquent aux effets des incendies naturels et aux effets de l’incendie normalisé. Ils doivent prendre en compte les non linéarités liées à l’évolution des propriétés matérielles avec la température. Comme cela est généralement admis

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en situation d’incendie, il est supposé que les échanges de chaleur se font essentiellement par convection et rayonnement au niveau des surfaces exposées. A l’intérieur des éléments homogènes tels que l’acier, la chaleur est uniquement transférée par conduction. Pour les matériaux poreux tels que le béton ou lorsqu’il existe des cavités à l’intérieur des éléments (vides), l’échange de chaleur est en principe beaucoup plus complexe : les trois phénomènes rayonnement, convection et conduction étant mis en cause simultanément, auquel s’ajoute le transferts de masse. Toutefois, dans la pratique on peut se limiter au processus d’échange prépondérant en tenant compte des processus secondaires par l’intermédiaire de facteurs de correction. Ainsi, on suppose que le béton est un matériau homogène et que l’échange thermique se fait principalement par conduction. Les échanges convectifs et rayonnant qui se manifestent dans les pores sont considérés comme des phénomènes de second ordre, intervenant dans le calcul par une majoration appropriée du coefficient de conductivité thermique. Par ailleurs, les transferts de masse sont généralement négligés et on se contente de représenter la vaporisation de l’eau libre contenue dans le béton. Celle ci est supposée uniformément répartie dans le béton et pour obtenir numériquement les paliers de vaporisation, la chaleur spécifique du béton peut être artificiellement augmentée à l’aide d’un pic, situé entre 100 et 200°C. Enfin, le contact entre l’acier et le béton peut être supposé parfait.

III.4. Modèle de résistance au feu des structures e n acier et mixte acier béton

La littérature fait état de différents types de logiciels (fonction de la méthode employée) utilisés pour calculer la réponse mécanique des structures en acier et mixte acier-béton exposées au feu. Trois types de méthodes de calcul peuvent être utilisés pour évaluer le comportement mécanique des structures en acier ou mixte acier-béton :

• Méthodes des valeurs tabulées prédéfinies ;

• Modèles de calcul simplifiés :

• Modèles de calcul avancés.

Pour les différentes méthodes de calcul simplifiées (et valeurs tabulées) abordés ici, seuls leurs domaines d’applicabilité respectifs seront mentionnés. Le lecteur pourra se reporter aux parties feu des Eurocodes 3 et 4 pour trouver le détail de ces méthodes (informations sur les différentes étapes du calcul, formules analytiques utilisées). Pour les modèles de calcul avancés, nous aborderons brièvement les règles d’application de ces modèles ainsi que les principales hypothèses à prendre en compte pour l’analyse du comportement au feu structures en acier et mixte acier-béton.

III 4.1 Méthodes des valeurs tabulées prédéfinies Cette méthode n’est applicable qu’aux structures mixtes acier-béton (poutres mixtes acier-béton en profilé métallique partiellement ou entièrement enrobé de béton, poteaux mixtes acier-béton en profilé métallique partiellement ou entièrement enrobé de béton et poteaux mixtes acier-béton en profil creux rempli de béton (circulaire ou rectangulaire)). Elles sont basées principalement sur les résultats des essais sous feu normalisé, complétées et améliorés par la suite avec des études analytiques. Toutes ces valeurs mettent en relation le degré de résistance au feu normalisé, le niveau de chargement, les dimensions minimales de la section de l’élément, l’aire des armatures nécessaires et leur enrobage en béton dans un ou plusieurs tableaux afin d’obtenir rapidement la dimension de l’élément à utiliser pour la durée de résistance au feu requise. Cette approche est la plus simple, mais elle est limitée par un ensemble très strict de conditions géométriques et donne un résultat de calcul largement sécuritaire.

Dalles (isolation thermique)

Poteaux mixtes Poutres mixtes

Béton pour

isolation

Dalle

Figure III-9 : Domaine d’application des méthodes d e calcul par valeurs tabulées

L’application de la méthode de calcul par valeur tabulée peut être réalisée dans deux situations différentes, l’une en cas de vérification où les dimensions des éléments de structure sont déjà connues et l’autre en cas de pré-dimensionnement où, en revanche, les actions mécaniques de calcul sont déjà définies.

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En cas de vérification, les dimensions de la section de l’élément ainsi que sa capacité portante dR vis à vis de la

charge sont déjà connues. Par contre, on doit calculer l’effet des actions mécaniques en situation d’incendie d,fiE afin

d’en déduire le niveau de chargement dd,fit,fi RE=η. A partir de la valeur du niveau de chargement, des

dimensions de la section de l’élément et des conditions sur les dispositions constructives, les valeurs tabulées permettent d’obtenir le degré de résistance au feu de l’élément à vérifier par rapport à celui imposé par la réglementation.

En cas de pré-dimensionnement, les dimensions de la section de l’élément ne sont pas encore définies. En revanche,

on connaît les effets des actions dE et d,fiE

à partir des combinaisons de charges pour le dimensionnement à température normale et en situation d’incendie. Dans ce cas, on peut admettre de manière sécuritaire que le niveau de

chargement s’exprime par dd,fit,fi EE=η. A partir de cette valeur du niveau de chargement et du degré de

résistance au feu normalisé, les dimensions minimales de la section ainsi que les dispositions constructives correspondantes de l’élément peuvent être définies. Enfin la section ainsi définie doit être vérifiée pour la condition

d’utilisation à température normale, à savoir dd ER ≥.

III 4.2 Modèles de calcul simplifiés Ce type de méthode de calcul peut être divisé en deux catégories : la première est la méthode de la température critique largement appliquée aux éléments de structure en acier et la deuxième correspond à toutes les méthodes de calcul simplifiées (vérification en résistance) établies pour l’analyse par élément et applicables soit aux structures en acier, soit aux structures mixtes acier-béton.

III 4.2.1 Méthodes de calcul simplifiées En comparaison avec les méthodes de calcul simplifiées par valeur tabulée, les méthodes de calcul simplifiées peuvent être appliquées à la fois aux éléments en acier et aux éléments mixtes acier-béton ; elles couvrent donc un domaine d’application beaucoup plus large que les méthodes par valeur tabulée. Comme indiqué sur la figure III-10, ce type de modèle de calcul est applicable aux éléments de structure suivants :

• Presque tous les types d’éléments en acier : éléments tendus, poutres, poteaux, éléments d’une classe de section 1, 2, 3 ou 4, avec ou sans protection passive contre l’incendie. Conformément à l’Eurocode 3 partie 1.2, dans la détermination de la résistance à l’incendie des éléments en acier de classes 1,2 et 3, il convient d’utiliser la résistance caractéristique correspondant à une déformation de 2%. Pour les profils en acier de classe 4, il convient d’utiliser la limite conventionnelle d’élasticité à 0.2% à température élevée ;

• Poutres mixtes acier-béton avec ou sans enrobage de béton du profilé métallique ;

• Poteaux mixtes partiellement enrobés de béton ;

• Poteaux mixtes avec profil creux rempli de béton ;

• Dalles mixtes ;

Tirants Poutres (acier et mixtes)

Poteaux Dalles mixtes (isolation thermique et résistance mécanique)

P

Figure III-10 : Domaine d’application des modèles d e calcul simplifiés

Les modèles de calcul simplifiés peuvent être scindés en trois familles :

• Eléments soumis à un effort axial ou à un moment de flexion qui ne présentent aucun problème d’instabilité ; dans ce cas, le modèle de calcul simplifié est basé sur la théorie de la plasticité des sections aux températures élevées ;

• Eléments soumis à un effort de compression axiale simple, sensible, au phénomène d’instabilité (flambement global et local), comme les poteaux élancés chargés axialement ; dans ce cas, le modèle de calcul simplifié est généralement basé sur l’approche par courbe de flambement mais adaptée pour la situation d’incendie ;

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• Eléments soumis aux effets combinés en moment de flexion et effort axial, comme les poteaux élancés chargés avec une importante excentricité, les poutres avec déversement latéral, etc. ; pour ce type d’élément, le modèle de calcul simplifié prend en compte l’effet combiné des différentes sollicitations en assemblant les deux modèles de calcul ci-dessus correspondant à la condition simple de chargement en flexion ou en compression.

Les méthodes de calcul simplifiées fournissent beaucoup plus de liberté dans le choix des sections transversales. Bien que plus simples, elles comportent un nombre important de paramètres rendant le calcul manuel relativement long. En outre, elles ne permettent que le dimensionnement en situation d’incendie normalisé (ISO).

• Étape 1 : calcul de l’échauffement ⇒⇒⇒⇒ θθθθa

• Étape 2 : évaluation de la capacité portante ⇒⇒⇒⇒ Rfi,d,t

• Étape 3 : détermination de la charge appliquée ⇒⇒⇒⇒ Efi,d,t

• Étape 4 : vérification de la résistance au feu ⇒ Rfi,d,t ≥ Efi,d,t

R

Efi,d,t

étape 2

θθθθa θθθθ,

Courbe ISO

Rreq

θθθθa

temps

étape 1

Température acier θθθθa

Rfi,d,t

étape 3

étape 4

Figure III-11 : Principe d’application des méthodes de calcul simplifiées pour les éléments en acier

Note 1 : À l’incendie, des méthodes de calcul sont également proposées pour l’acier inoxydable. Ces méthodes sont basées sur celles relatives aux aciers au carbone. Elles s’appliquent :

• Aux éléments d’une classe de section 1, 2, 3 ou 4 (éléments présentant des risques de voilement local importants);

• Aux tirants (éléments tendus) ;

• Aux poutres sur appuis simples (éléments fléchis) ;

• Aux poteaux (éléments comprimés et éléments comprimés fléchis).

Les sections transversales en acier inoxydable sont classées de la même façon que les aciers au carbone. C’est le rapport largeur-épaisseur des parois d’une section transversale qui détermine si cette paroi a une grande capacité de rotation ou non, ou bien si elle est sensible ou non au voilement.

Note 2 : L’Eurocode 3 Partie 1.2 donnent également des méthodes permettant de vérifier la résistance au feu des boulons soumis au cisaillement, des boulons tendus (précontraint on non précontraint) et des soudures.

III 4.2.2 Méthode de la température critique La méthode de la température critique n’est applicable qu’aux éléments de structure comprenant une section en acier échauffée de façon uniforme ou avec un léger gradient de température. Cette méthode peut ainsi être utilisée pour les éléments de structure suivants (voir figure III-12) :

• Poutres en acier ou mixtes acier-béton avec ou sans protection contre l’incendie et dont la section en acier est exposée sur quatre ou trois faces ;

• Poutres en acier de classe de section 1, 2 ou 3 qui ne présentent aucun risque d’instabilité ;

• Poteaux (tronçons courts) en acier avec ou sans protection passive et entièrement entourés par le feu ;

• Eléments tendus en acier exposés au feu.

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PoteauxPoutres (acier et mixtes) PoteauxPoutres (acier et mixtes)

Figure III-12 : Domaine d’application de la méthode de la température critique

Résistance à 20°C : Rd ou action à 20°C : Ed

Action au feu Efi.d

Niveau d’utilisation : µµµµ0000

Niveau chargement : ηηηηfi,t = Efi,d Rd

Température critique : θθθθcr

2 - Détermination de la température atteinte par l’ élément après la durée de résistance au feu requise t fi

3- Vérification que la température de l'acier nu, p our la durée de stabilité au feu requise, est inférieure à la température cri tique : θθθθa < θθθθcr

Facteur massiveté : Am / V

Température acier : θa,t=θa,t-∆t+∆θa,t

Actions thermiques : hnet.d

Classification section

1 - Détermination de la température critique de l'é lément en acier

µµµµ0 µµµµ0000

θθθθcrit

ΘΘΘΘ

Courbe ISO

t fi

ΘΘΘΘa

Temps

Température acier θθθθa

Figure III-13 : Principe d’application de la méthod e de la température critique

III 4.3 Modèles de calcul avancés Les modèles de calcul avancés sont généralement basés sur la méthode des éléments finis ou des différences finies. En principe, Ils peuvent être appliqués à tout type de structure et être appliqués pour analyser un élément quelconque de structure dans la vérification au feu. Toutefois, les aspects suivants doivent être pris en compte :

• Les modèles de calcul avancés pour le comportement mécanique doivent être fondés sur les principes reconnus et les hypothèses de la théorie de la mécanique des structures, prenant en compte les effets de la température ;

• Tous les modes de ruine qui ne sont pas couverts par le modèle de calcul avancé (y compris le voilement local, une insuffisance de capacité de rotation ou la ruine par cisaillement) doivent être écartés par des moyens appropriés, comme par exemple des dispositions constructives ;

• Les modèles de calcul avancés peuvent être utilisés avec n’importe quelle courbe d'échauffement à condition que les propriétés des matériaux soient connues dans les domaines de température concernés ;

• Le modèle de réponse mécanique doit également prendre en compte :

- les effets combinés des actions mécaniques, des imperfections géométriques et des actions thermiques ;

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- les effets des non-linéarités géométriques (grands déplacements, grandes déformations, …) amplifiées par l’action de la température (effets des contraintes thermiques dues aux dilatations thermiques différentielles des matériaux) ;

- les effets des propriétés non linéaires des matériaux, comprenant les effets de déchargement sur la rigidité de la structure et les variations des propriétés mécaniques avec la température. A températures élevées, les relations contraintes déformations de l’acier sont basées sur un modèle elliptique linéaire en opposition avec la schématisation dans des conditions de température ambiante, pour laquelle un modèle bilinéaire suffit ;

- La dilatation thermique des matériaux ;

- Les effets des contraintes et des déformations induites à la fois par l'accroissement de température et par des différences de température ;

- A condition que les relations contrainte-déformation proposées dans les Eurocodes soient utilisées, il n'est pas nécessaire de prendre explicitement en considération les effets du fluage aux températures élevées.

Pour les structures en acier et mixte acier-béton, l’application des modèles de calcul avancés dans l’analyse de structure globale nécessite de prêter une attention particulière aux points suivants :

• Concernant les modèles de matériaux, on doit considérer :

- la décomposition de déformation totale en plusieurs parties aux températures élevées ;

- le modèle de matériau cinématique pour l’évolution de la température ;

- la résistance de certains matériaux, par exemple le béton pendant la phase de refroidissement ;

εt: déformation totaleεt: déformation due à dilatation thermiqueεσ: déformation due aux contraintes

εr: déformation due à éventuelle contrainte résiduell eεc: déformation due au fluage

z

y

G

εεεε thεεεεcεεεε t

εεεε r

θθθθ

εεεεσσσσ

Distribution températurez = constante

Déformation unitaireSection

z

y

G

εεεε thεεεεcεεεε t

εεεε r

θθθθ

εεεεσσσσ

Distribution températurez = constante

Déformation unitaireSection

εt = εth + (εσ

+ εc)+ εr

Décomposition de la déformation

εt = εth + (εσ

+ εc)+ εr

Décomposition de la déformation

εεεεParallèle à (θθθθ2, εεεε = 0)

dεεεεdσσσσ

θθθθ2 = θθθθ (t+∆∆∆∆t)

parallèle à (θθθθ1, εεεε = 0)dεεεεdσσσσ

θθθθ1 = θθθθ (t)

εεεεParallèle à (θθθθ2, εεεε = 0)

dεεεεdσσσσ

Parallèle à (θθθθ2, εεεε = 0)dεεεεdσσσσ

dεεεεdσσσσ

θθθθ2 = θθθθ (t+∆∆∆∆t)

parallèle à (θθθθ1, εεεε = 0)dεεεεdσσσσ

parallèle à (θθθθ1, εεεε = 0)dεεεεdσσσσ

parallèle à (θθθθ1, εεεε = 0)dεεεεdσσσσ

dεεεεdσσσσ

θθθθ1 = θθθθ (t)θθθθ1 = θθθθ (t)

εεεε

σσσσ Compression

Traction

θθθθ2 = θθθθ (t+∆∆∆∆t)

θθθθ1 = θθθθ (t)

εεεε

σσσσ Compression

Traction

θθθθ2 = θθθθ (t+∆∆∆∆t)

θθθθ1 = θθθθ (t)

Béton(matériau anisotrope en compression-traction)

Acier(matériaux isotrope)

Béton(matériau anisotrope en compression-traction)

Acier(matériaux isotrope)

Figure III-14 : Décomposition de déformation du matériau dans la modélisation numérique

Figure III-15 : Modèle de matériau cinématique pour tenir compte de l’évolution de température

• Le régime transitoire de l’échauffement de la structure lors de l’incendie exige d’utiliser une procédure de résolution incrémentale (pas à pas) et itérative, prenant en compte l’évolution et la distribution des températures à chaque pas de temps, ainsi que leurs influences sur les propriétés mécaniques des matériaux : Une analyse pas à pas afin d’obtenir l’état d’équilibre de la structure pour différents instants de feu, c'est-à-dire pour différents champs de température de la structure et pour chaque pas de calcul, une procédure de résolution itérative pour rétablir l’équilibre de la structure qui se comporte de manière élasto-plastique et non-linéaire ;

• Les conditions aux limites existantes de la structure ;

• La condition de chargement de la structure modélisée en situation d’incendie ;

• Les modèles de matériaux utilisés dans la modélisation numérique doivent être représentatifs des lois de comportement réelles des matériaux aux températures élevées ;

• Dans l’application des modèles de calcul avancés aux structures en acier et mixtes acier-béton, il faut être vigilant sur les aspects spécifiques qui en général ne sont pas pris en compte dans la modélisation directe ; par exemple, la rupture des barres d’armature due à une élongation excessive, l’écrasement et la fissuration du béton, la résistance des assemblages, la connexion entre l’acier et le béton, etc.

Comme cela est généralement admis en situation d’incendie, dans un souci de simplification, il n’y a pas dans ces modèles de calculs de réel couplage entre le comportement thermique et le comportement mécanique. Pour les besoins de l’analyse mécanique, la distribution des températures au sein des éléments est obtenue séparément, soit à l’aide d’un modèle thermique, soit à l’aide des résultats d’essais.

En général, la vérification de la résistance au feu des structures se limite à celle des éléments isolés soumis à l’incendie conventionnel. Cette procédure d’analyse possède un avantage incontestable par sa simplicité d’application. Toutefois, les informations que donne ce type d’analyse restent assez restreintes en ce qui concerne le comportement réel d’une structure globale soumise à l’incendie. Dans cette optique, l’ingénierie incendie s’oriente de plus en plus vers une analyse du comportement global des structures. Cette démarche représente en particulier les avantages suivants :

• une meilleure compréhension du comportement global des structures avec la prise en compte des effets des interactions entre les différents éléments des structures, des transferts de charges, etc. ;

• l’introduction d’un échauffement localisé d’une structure globale au lieu d’un échauffement généralisé lorsque le compartimentage contre l’incendie est prise en considération ;

• l’étude de la stabilité au feu d’une structure globale tout en acceptant des ruines localisées de la structure.

En comparaison avec les méthodes simplifiées, les modèles de calcul avancés, étant basés sur les propriétés caractéristiques des matériaux et sur la réalité des phénomènes physiques, permettent d’évaluer de manière plus précise le comportement au feu des structures. Ils s’appliquent aux effets des incendies naturels et aux effets de l’incendie normalisé. Ils peuvent être utilisés pour l’analyse d’éléments de constructions isolés, l’analyse de sous-ensembles ou encore pour l’analyse de structure globale incluant l’interaction des éléments entre eux. En revanche, l’analyse avec de tels modèles représente un calcul complexe nécessitant l’emploi de logiciels sophistiqués sur ordinateur. Outre la prise en compte des données géométriques, cette modélisation nécessite de connaître, ou pour le moins d’estimer les caractéristiques thermo-mécaniques des matériaux concernés. Ceci peut présenter certains handicaps lorsque sont mis en œuvre des matériaux dont les propriétés en fonction de la température sont mal

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connues, tels que les matériaux de protection. C’est d’ailleurs l’une des raisons pour lesquelles il est nécessaire de calibrer, à partir d’essais de référence, la validité des modèles et données utilisés.

III.5. LOGICIELS DISPONIBLES pour les éléments de s tructures en acier et mixte acier-béton

Une liste de logiciels permettant de calculer la résistance au feu des éléments de structure en acier et mixte acier-béton est donnée ci-après. Les plus utilisés d’entre eux sont présentés de manière détaillée dans l’Annexe A.

III 5.1 Modèles DE CALCUL simplifiés de résistance au feu Ces modèles permettent de calculer le comportement structurel des éléments de manière individuelle, c’est à dire que chaque élément est isolé du reste de la structure. Ce calcul est généralement basé sur les méthodes de calcul simplifiées.

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Domaine d’application : Modèles de calcul simplifiés de résistance au feu des structures

Modèle Pays Description

AFCB Luxembourg Comportement au feu de poutres mixtes selon Eurocode 4-1-2 (ENV)

AFCC Luxembourg Comportement au feu de poteaux mixtes selon Eurocode 4-1-2 (ENV)

COFIL Canada Résistance au feu des poteaux en profil creux rempli de béton

ELIFIR Belgique Résistance au feu des éléments structurels en acier selon l’Eurocode 3-1-2

H-Fire Allemagne Calcul des valeurs de résistance des éléments mixtes exposés au feu

par les méthodes simplifiées de l’EN 1994-1-2

INSTAI Canada Résistance au feu des poteaux en profil creux circulaire protégés

INSTCO Canada Résistance au feu des poteaux en profil creux rempli de béton protégés

POTFIRE France Résistance au feu des poteaux creux remplis de béton basé sur l’annexe G de l’Eurocode 4-1-2 (ENV)

RECTST Canada Résistance au feu des poteaux en profil creux rectangulaire protégés.

WSHAPS Canada Résistance au feu des poteaux métalliques en W protégés.

Tableau 2 : Modèles de calcul simplifiés de résista nce au feu des structures

III 5.2 Modèles DE CALCUL avancés de résistance au feu Ces modèles permettent de simuler les modes statiques ou/et dynamiques d’une partie ou de l’ensemble d’une structure. Ces logiciels sont principalement des codes de calcul par éléments finis et certains d’entre eux sont également utilisés dans les autres branches de l’industrie.

Il existe de nombreux modèles numériques qui décrivent adéquatement la réponse mécanique des éléments en acier et des éléments mixtes acier-béton exposés au feu. Ils peuvent analyser des structures à 2 et 3 dimensions, à base de barres de treillis, de poutres et (ou) de plaques. La plupart de ces modèles ont été développés par les principaux centres de recherches européens. Parmi les codes utilisés pour la recherche incendie : CEFICOSS (ProfilARBED-Recherches au Luxembourg), DIANA (TNO à Delft), VULCAN (basé sur le modèle INSTAF et développé à l’université de Sheffield), SAFIR (basé sur CEFICOSS et développé à l'université de Liège en Belgique), SISMEF et LENAS (CTICM en France). CEFICOSS, DIANA et SAFIR incluent l’analyse thermique ainsi que l'analyse structurale.

Des codes de calcul généraliste par éléments finis, tels qu’ANSYS et ABAQUS sont également employés pour analyser le comportement au feu des structures.

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Domaine d’application : Modèles avancés de résistance au feu des structures

Modèle Pays Description

ABAQUS USA Code éléments finis - Généraliste

ALGOR USA Code éléments finis - Généraliste

ANSYS USA Code éléments finis - Généraliste

BoFire Allemagne Code éléments finis –. Structure acier et structure mixte

CEFICOSS Belgique Modèle de résistance au feu

CMPST France Résistance mécanique en section à température élevée

COSMOS USA Code éléments finis - Généraliste

FASBUS USA Résistance mécanique pour les éléments de structure soumis au feu

FIRES-T3 USA Logiciel de transfert thermique 1D ,2D ou 3D

LENAS France Comportement mécanique des structures acier au feu

NASTRAN USA Code éléments finis - Généraliste

SAFIR Belgique Analyse des états mécaniques et transitoires d’une structure soumise au feu.

SISMEF France Comportement mécanique des structures mixtes (acier béton) soumises au feu.

TASEF Suède Code éléments finis – analyse thermique des éléments de structure

soumis au feu

THELMA UK Code éléments finis – analyse thermique des éléments de structure soumis au feu

VULCAN UK Logiciel d’analyse 3D - charpentes métalliques ou mixtes, incluant les dalles planchers, en situation d’incendie.

Tableau 3 : Modèles de calcul avancés de résistance au feu des structures Les noms en gras se réfèrent à des codes généralistes basés sur la méthode des éléments finis et utilisés dans de multiples domaines.

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III.6. CONCLUSION

De nombreux modèles de calcul ont sont actuellement disponibles pour la vérification du comportement au feu des structures en acier ou mixte acier-béton (voir tableau 4). Avec un degré de précision limité et satisfaisant, le comportement mécanique des éléments de structure en acier ou mixte acier-béton peut être évalué à l’aide de méthodes de calculs simplifiées, telles que celles proposées dans les parties « feu » des Eurocodes. Ces méthodes, basées essentiellement sur des conditions d’incendie normalisé, permettent de vérifier rapidement et facilement la stabilité au feu des éléments les plus courants (poteau, poutre, …) vis-à-vis des exigences descriptives imposées en termes de résistance au feu dans les réglementations en sécurité incendie actuelles. Le seul cas pour lequel les méthodes de calcul simplifiées peuvent être également utilisées dans des conditions d’incendie réel concerne les éléments en acier avec ou sans protection passive contre l’incendie et entièrement entourés par le feu.

Parallèlement, les développements récents dans le domaine de l’ingénierie de la sécurité incendie offrent maintenant la possibilité d’évaluer, de manière numérique, le comportement au feu d’une structure en acier ou mixte acier béton (considérée partiellement dans sa globalité) sous incendie réel ou incendie normalisé.

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Structure Type

Actions thermiques définies sous feu normalisé Actions thermiques définies sous feu naturel

Valeurs tabulées Méthodes simplifiées Modèles de calcul

avancés Valeurs tabulées Méthodes simplifiées

Modèles de calcul avancés

Elément individuel

Elément en acier : Tirant, Poutre,

Panne, Poteau, Acier nu ou protégé

Non

Oui – Méthode de la température critique,

Méthode de vérification en résistance

Oui – Méthode de calcul aux éléments

finis Non

Oui

(éléments non protégés)

Oui – Méthode de calcul aux éléments

finis

Elément mixte : Poutre (protégée ou non), Poteau, Dalle,

Plancher

Oui Oui – Méthode de

vérification en résistance

Oui – Méthode de calcul aux éléments

finis Non Non

Oui – Méthode de calcul aux éléments

finis

Partie de la structure

Portique en acier Non Oui Oui – Méthode de

calcul aux éléments finis

Non Non Oui – Méthode de

calcul aux éléments finis

Portique mixte Non Non Oui – Méthode de

calcul aux éléments finis

Non Non Oui – Méthode de

calcul aux éléments finis

Structure globale

Structure en acier ou mixte Non Non

Oui – Méthode de calcul aux éléments

finis Non Non

Oui – Méthode de calcul aux éléments

finis

Tableau 4 : Méthodes de calcul disponibles pour la résistance au feu des structures en acier et mixte acier-béton

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Annexe A OUTILS DE CALCUL DE RESISTANCE AU FEU

A.1 AFCB (Modèle de poutres mixtes soumises au feu)

A.1.1 Identification du logiciel • Nom: AFCB (Composite Beam Fire Design)

• Version : 3.07

• Année : 2003

• Domaine d’Application : Modèle de résistance au feu des poutres mixtes – Méthode simplifiée

• Pays : Luxembourg

• Auteur(s) : Henri Colbach

• Organisme(s) : Arcelor LCS research centre

• Matériel requis : Windows 95/98/2000/NT, 100 Mhz, 32 MB RAM, 6x CD-ROM drive.

• Taille : 3 MB

• Disponible : Le logiciel est en accès libre sur www.sections.arcelor.com.

• Contact : [email protected], www.sections.arcelor.com

Description :

Le programme AFCB permet de calculer les moments fléchissants maximum des poutres mixtes à température ambiante conformément à la méthode de l’EUROCODE 4 Partie 1-1 (ENV 1994-1-1) et pour les classes de résistance au feu normalisé R30, R60, R90, R120 et R180 selon l’EUROCODE 4 Part 1.2 (ENV 1994-1-2).

Le logiciel a l’architecture suivante :

Données d’entrée :

• Projet : information générale à propos du projet.

• Poutre : sur appuis simples ou continue, charges (ponctuelles ou réparties), portée ;

• Caractéristiques géométriques de la section transversale :

o Section du profilé métallique : il y a trois manières de définir le profilé :

a) Taper le nom complet du profil en majuscules (ex : HE 300 A) ;

b) Sélectionner le nom d’une série de profilés en donnant le nom de cette série (IPE, HE, HL, HD, HP, W, UB ou UC), puis sélectionner le profilé dans la liste ;

c) Sélectionner le profilé directement dans la liste.

o Dalle : Bien que le programme ne soit pas fait pour ce genre de calcul, il nécessite des informations sur la dalle (type, largeur efficace, épaisseur) afin de pouvoir déterminer sa participation dans la résistance de la poutre et les réductions à prendre en compte pour la situation d’incendie.

o Armatures : l’utilisateur doit définir les armatures dans le béton entre les semelles du profilé et les armatures dans la dalle.

• Propriétés des matériaux : Définit les propriétés mécaniques de chaque matériau : limite élastique dans le profilé en acier, résistance caractéristique du béton mesuré sur éprouvette cylindrique (dalle et enrobage du profilé) et la limite élastique des armature dans le profil et des maillages dans la dalle.

• Facteur de sécurité des matériaux : L’utilisateur peut choisir les facteurs à appliquer à la résistance de chaque matériau pour les deux cas : charge de service et charge incendie.

• Objectif : L’utilisateur peut choisir parmi trois types de calculs:

a) Calcul de la résistance en section : Détermine les valeurs des moments résistants positifs et négatifs d’une section donnée.

b) Dimensionnement sous différentes charges : L’utilisateur peut définir lui-même ses charges. La poutre sera d’abord testée à froid. Si la résistance est insuffisante, une modification sur la section sera demandée. Si la résistance est suffisante à froid, le calcul en situation d’incendie est effectué. Si dans ce deuxième cas, la section est insuffisante, le logiciel va essayer d’autres combinaisons d’armatures afin d’en trouver une qui conviendra. La combinaison d’armatures est indiquée dans le fichier « rebars.reb ». L’utilisateur peut le modifier.

c) Dimensionnement pour une résistance en section minimale donnée : similaire au b). La principale différence est que dans ce cas, les valeurs de résistance voulues dans la section ne sont pas

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calculées en utilisant les charges mais doivent être introduites directement. A n’utiliser que si les moments résistants peuvent être calculés à la main ou avec un autre programme.

Résultats :

Le logiciel peut calculer :

• Moments ultimes de flexion positive M+ en conditions de service et en conditions d’incendie ;

• Moments ultimes de flexion positive négative M- en conditions de service et en conditions d’incendie;

• Cisaillement maximum en conditions d’incendie ;

• Pour des calculs de type b) et c), le logiciel calcule le taux de chargement et les renforts (s’ils sont prévus) ;

• Détails : Le calcul complet en conditions de service et pour un feu ISO donné est rappelé dans ce fichier. L’utilisateur peut trouver toutes les données d’entrée par rapport au bord supérieur de la dalle en béton. De plus, ce fichier texte contient aussi toutes les valeurs réduites des moments positif et négatif ;

• Graphique : Selon le type de calcul, différents graphes peuvent être obtenus : dessin de la section, la courbe du moment et des graphes pour le calcul de la résistance en section ;

A.1.2 Aspects considérés Méthode de calcul :

• Formules utilisées : La méthode de calcul est indiquée dans l’ Eurocode 4 Partie 1.1 et Partie 1.2.

• Hypothèses :

- Ce programme traite les poutres sur simples appuis et les poutres continues.

- L’annexe H de l’ENV 1994-1-1 n’est pas appliquée.

• Limitations :

- La vérification des efforts tranchants n’est pas effectuée dans le programme. Cela doit être fait séparément.

Documentation :

• Manuel de l’utilisateur : inclus dans la rubrique aide du logiciel.

• Manuels techniques : Eurocode 4 Parties 1.1 et 1.2.

• Disponible sur : Le logiciel est en libre accès sur www.sections.arcelor.com

• Publications et exemples de validations : le logiciel est validé puisque il suit la méthode de l’Eurocode 4.

Ergonomie :

• Interface : Windows

• Données d’entrée/sortie : L’utilisateur peut imprimer les données de sortie sous forme résumée ou sous forme exhaustive. Dans cette dernière forme, toutes les données d’entrée et de sortie (résultats sur les moments et cisaillement maximums et sur les moments résistants en section à froid et à chaud) sont imprimées ;

• Graphique : Le logiciel dessine la section et trace les courbes des moments résistants pour les moments positifs et négatifs à froid et à chaud.

A.1.3 Conclusions • Méthode de calcul fiable.

• Documentation très détaillée.

• Ergonomique.

• Niveau de connaissance requis : Moyen.

A.2 AFCC (poteaux mixtes partiellement enrobés de b eton)

A.2.1 Identification du logiciel • Nom : AFCC (Composite Column Fire Design) ;

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• Version : 3.05 ;

• Année : 2003 ;

• Domaine d’Application : Modèle de résistance au feu des structures – Méthode simplifiée ;

• Pays : Luxembourg ;

• Auteur(s) : Henri Colbach ;

• Organisme(s) : Arcelor LCS Research Centre;

• Matériel requis : Windows 95/98/2000/NT, 100 Mhz, 32 MB RAM, 6x CD-ROM drive.

• Taille : 2,5 MB ;

• Disponible sur : Le logiciel est en libre accès sur www.sections.arcelor.com;

• Contact information;

Arcelor LCS Research Centre;

66, rue de Luxembourg

L-4221 Esch-sur-Alzette

Téléphone (+352) 5313-3007

Fax (+352) 5313-3095

E-mail : [email protected]

Internet : www.sections.arcelor.com

Description :

Le logiciel AFCC permet de calculer les charge ultimes des poteaux mixtes (poteaux partiellement enrobés de béton) à température ambiante selon l’Eurocode 4 Partie 1.1 (ENV 1994-1-1) et sous feu ISO en classe R30, R60, R90 et R120, selon l’Eurocode 4 Part 1.2 (ENV 1994-1-2).

Le logiciel a l’architecture suivante :

Données d’entrée :

• Projet : Information générale concernant le projet.

• Section : Il y a trois manières différentes de définir un profilé :

a) Taper le nom complet du profil en majuscules (ex : HE 300 A)

b) Sélectionner le nom d’une série de profilés en donnant le nom de cette série (IPE, HE, HL, HD, HP, W, UB ou UC), puis sélectionner le profilé dans la liste.

c) Sélectionner le profilé directement dans la liste.

• Barre d’armature : L’utilisateur doit définir leur diamètre et leur position.

• Matériaux : Définir les propriétés mécaniques de chaque matériau : limite élastique dans le profilé en acier, résistance caractéristique du béton mesuré sur éprouvette cylindrique (dalle et enrobage du profilé) et la limite élastique des armatures dans le profil et des maillages dans la dalle.

• Facteur de sécurité des matériaux : L’utilisateur peut choisir les facteurs à appliquer à la résistance de chaque matériau pour les deux cas : charge de service et charge incendie

• Longueur de flambement : L’utilisateur doit définir les longueurs de flambement pour l’axe fort et l’axe faible des poteaux mixtes partiellement enrobés de béton en conditions de chargement normal et d’incendie.

• Excentricité : Excentricités de la charge dans l’axe faible et dans l’axe fort du profilé.

Résultats : Dans les cinq configurations suivantes : en condition normale d’exploitation (20°C) et pour les températures atteintes à 30, 60, 90 et 120 min (R30 à R120), le logiciel calcule :

• Charge axiale maximale provoquant le flambement suivant l’axe faible ;

• Charge axiale maximale provoquant le flambement suivant l’axe fort ;

• Charge excentrée maximum suivant l’axe faible ;

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• Charge excentrée maximum suivant l’axe fort ;

• Charge excentrée maximum suivant les deux axes du poteau ;

• Détails : Les détails complets du calcul (longueur de flambement, charge plastique, charge critique, élancement réduit, coefficient de flambement) en exploitation normale et pour les différentes classes de résistance au feu (R30 à R120) y sont inscrits. Par ailleurs, la masse linéique du poteau est donnée, incluant des informations séparées pour le béton et les armatures.

• Graphiques : Cette partie du logiciel montre une revue générale de la section droite que l’utilisateur a défini (données géométriques, position des armatures, …).

A.2.2 Aspects considérés Méthode de calcul :

• Formules utilisées : la méthode de calcul est celle de l’Eurocode 4 Parties 1.1 et 1.2 (annexe F). Une fois la distribution des températures connue après un temps d’exposition au feu donné, le principe de la méthode consiste à déterminer la capacité portante du poteau à partir de la résistance plastique de la section mixte, corrigée par l’intermédiaire d’un coefficient pour prendre en compte le flambement des poteaux.

• Hypothèses :

- Ce logiciel calcule la résistance d’un poteau sous des charges faiblement excentrées.

- Ce logiciel permet uniquement l’analyse des profilés qui comportent deux plans de symétrie et dont la section droite est constante sur la longueur.

- L’annexe H of ENV 1994-1-1 n’est pas appliquée.

- Le pourcentage d’armature doit respecter les règles de l’ENV 1994-1-1, 4.8.3.1 (3e) et 4.8.2.5 (3) et de l’ENV 1994-1-2, 4.3.6.2 (2).

• Limitations :

- Seules les sections ouvertes sont propices au calcul.

Documentation :

• Manuel de l’utilisateur : inclus dans la rubrique aide du logiciel.

• Manuels techniques : Eurocode 4 parties 1.1 et 1.2.

• Disponible sur : Le logiciel est en libre accès sur www.sections.arcelor.com

• Publications et exemples de validation : le logiciel est validé puisqu’il suit la méthode de l’Eurocode 4.

Ergonomie :

• Interface : Windows

• Données d’entrée/sortie : L’utilisateur peut imprimer les données de sortie sous forme résumée ou sous forme exhaustive. Sous cette dernière forme, toutes les données d’entrée et de sortie (résultats sur les moments et cisaillement maximum et sur les moments résistants en section à froid et à chaud) sont imprimés.

• Graphique : Le logiciel dessine la section.

A.2.3 Conclusions • Méthode de calcul fiable

• Documentation très détaillée

• Ergonomique

• Niveau de connaissance requis : Moyen

A.3 Elefir

A.3.1 Identification du logiciel • Nom : Elefir

• Version : 2.1

• Année : 1998

• Domaine d’Application : Modèle de résistance au feu des structures métalliques – Méthode simplifiée

• Pays : Belgique

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• Auteur(s) : Dan Pintea, Laurent Miévis, Gilles Gustin, Jean-Marc Franssen

• Organisme(s) : University of Liege

• Matériel requis : Windows 95 or higher.

• Taille : 8 MB

• Disponible sur : Université de Liége (http://www.ulg.ac.be/matstruc/Download.html)

• Contact information : Jean-Marc Franssen ([email protected])

Description :

ELEFIR est un logiciel qui permet de calculer la résistance au feu d’éléments individuels en acier, de section ouverte et chargés selon leurs axes forts.

• Différentes formes de profilés sont disponibles : HD, HE, HL, HP, IPE, UB, UC, W, L.

• Deux options d’exposition au feu : exposition sur trois faces ou quatre faces.

• Option de protection de la section : protection en caisson ou protection par contour.

• Les propriétés de nombreux matériaux de protection sont disponibles : laine de roche, laine de verre, plaque de plâtre ; l’utilisateur peut lui-même définir de nouveaux matériaux de protection

• De nombreuses courbes de montée en température sont disponibles : courbes ISO, courbe de feu extérieur, courbe hydrocarbure ou toute autre courbe définie par l’utilisateur.

Les calculs suivants peuvent être menés :

• Calcul du temps d’exposition au feu (temps critique) nécessaire pour que l’élément atteigne sa température critique ;

• Calcul de la température atteinte par l’élément après un temps d’exposition au feu donné ;

• Calcul de la température critique de l’élément et du temps d’exposition au feu correspondant pour les profilés comprimés, tendus ou comprimés et fléchis. Pour les éléments tendus et comprimés, il est également possible de calculer la charge maximale que l’on peut appliquer à l’élément en fonction de sa température critique ou du temps critique.

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A.3.2 Aspects considérés Méthode de calcul :

• Formules utilisées :

- Les calculs sont basés sur l’ENV 1993-1-2 (Eurocode 3) ;

- Le document d’application national Belge (NBN ENV 1993-1-2) peut aussi être utilisé ;

• Hypothèses :

- Le champ de température dans le profilé est supposé uniforme ;

• Limitations :

- Seules les sections ouvertes et comportant deux plans de symétrie peuvent être analysées ;

- Option d’exposition à l’incendie : 3 ou 4 faces ;

- Si durant le calcul les sections deviennent des sections de classe 4, le calcul s’arrête. Il ne prend pas en compte la dernière modification de l’EN 1993-1-2 qui permet de considérer que la section du profilé reste la même, qu’il soit en situation d’incendie ou en situation normale d’exploitation ;

Documentation :

• Manuel de l’utilisateur : non disponible, mais peu utile (prise en main facile) ;

• Manuels techniques : ENV 1993 1-2 (Eurocode 3) ;

• Publications et exemples de validation : non disponible. Toutefois, le logiciel peut être considéré comme validé puisqu’il suit la méthode de l’Eurocode 4 ;

Ergonomie :

• Interface : Windows

• Données d’entrée/sortie : fichiers texte et graphiques.

• Graphique : Le logiciel trace les courbes de température.

A.3.3 Conclusions • Méthode de calcul fiable

• Documentation : ENV 1993-1-2 (EC3)

• Ergonomique

• Niveau de connaissance : Bas.

A.4 H-Fire

A.4.1 Informations générales • Nom : H-Fire ;

• Version : 04.1 ;

• Année : 2004 ;

• Domaine d’Application : Modèle de résistance au feu des éléments mixtes– Méthode simplifiée ;

• Pays : Allemagne ;

• Auteur(s) : P.Schaumann, S.Hothan ;

• Organisme(s): University of Hannover, Institute for Steel Construction;

• Langue : Allemand, Anglais ;

• Matériel requis : Pentium PC, Microsoft Windows, Microsoft Office ;

• Taille : 12.6 MB ;

• Prix : Gratuit ;

• Disponible sur : University of Hannover, Institute for Steel Construction

• Contact : www.stahlbau.uni-hannover.de

Description :

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H-fire permet le calcul de la résistance mécanique de éléments mixtes (dalles mixtes, poutres mixtes, poutres mixtes avec profilé en acier partiellement enrobé de béton et poteaux mixtes partiellement enrobés de béton) exposés au feu selon les méthodes de calcul simplifiées de l’EN 1994-1-2. Il inclut plusieurs feuilles de calcul Excel :

• La feuille Excel H-Fire-Slab1-04-1.xls permet de calculer les moments résistants positif et négatif des dalles mixtes exposées au feu. La tôle en acier doit être choisie dans la base de données profilenew.mdb ou doit y être ajoutée. Avant de donner les résultats, le programme vérifie que le critère d'isolation "I" est bien respecté. Si ce n’est pas le cas, le programme envoie un message d'erreur et demande à l'utilisateur d’ajuster ses données d'entrée. Les sorties incluent la classe de résistance au feu normalisé demandée, le moment résistant de calcul en situation d’incendie et un résumé des données d'entrée. Il est possible de sauver et/ou imprimer les résultats du calcul.

• La feuille H-Fire-Beam1-04-1.xls permet de calculer le moment résistant des poutres mixtes avec profilé en acier partiellement enrobé de béton exposées au feu. Avant de donner les résultats, le programme vérifie que le domaine d’application de la méthode est bien respecté. Si ce n’est pas le cas, le programme envoie un message d'erreur et demande à l'utilisateur d’ajuster ses données d'entrée. Les sorties incluent la classe de résistance au feu normalisé demandée, le moment résistant de calcul en situation d’incendie et un résumé des données d'entrée. Il est possible de sauver et/ou imprimer les résultats du calcul.

• La feuille H-Fire-Beam2-04-1.xls permet de calculer le moment résistant des poutres mixtes avec profilé en

acier sans enrobage de béton exposées au feu. L’utilisateur doit indiquer si la dalle est une dalle béton ou une dalle mixte. Les températures du profilé en acier et la résistance de feu demandée doivent être spécifiées. La résistance au cisaillement et le nombre de connecteurs de cisaillement doivent être indiqués. Les sorties incluent les moments résistants positif et négatif en situation d’incendie et un résumé des données d'entrée. Il est possible de sauver et/ou imprimer les résultats du calcul.

• La feuille H-Fire-Column1-04-1.xls permet d’analyser les poteaux mixtes partiellement enrobés de béton. Avant de donner les résultats, le programme vérifie que le domaine d’application de la méthode est bien respecté. Si ce n’est pas le cas, le programme envoie un message d'erreur et demande à l'utilisateur d’ajuster ses données d'entrée. Les sorties incluent la classe de résistance au feu standard demandée, la résistance au feu (charge axiale de compression) et un résumé des données d'entrée. Il est possible de sauver et/ou imprimer les résultats du calcul.

A.4.2 Aspects considérés Méthode de calcul :

• Formules utilisées : Les calculs sont réalisés selon les méthodes de calcul simplifiées de l’ENV 1994-1-2 (Eurocode 4), excepté pour les dalles pour lesquelles les calculs sont faits selon le prEN 1994-1-2 ;

• Hypothèses : les mêmes que pour celles adoptées dans les méthodes simplifiées ;

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• Limitations : les mêmes que celles des méthodes simplifiées.

Documentation :

• Manuel de l’utilisateur : description succincte sur www.stahlbau.uni-hannover.de

• Manuels techniques : ENV 1994-1-2 (Eurocode 4), et prEN 1994-1-2 pour les dalles disponible sur : www.stahlbau.uni-hannover.de

• Publications et exemples de validations : aucune

Ergonomie :

• Interface : Windows ; Excel et Access

• Données d’entrée/sortie : Le programme présente la plupart des données d’entrée et toutes les sorties.

• Graphique : Si nécessaire, le logiciel permet de tracer certaines courbes.

A.4.3 Conclusions • Méthode de calcul fiable

• Documentation : Très détaillée

• Ergonomie : Moyenne

• Niveau de connaissance requis : Moyen

A.5 Potfire

A.5.1 Informations générales - Nom : Potfire ;

- Version : 1.11 ;

- Année : 2001 ;

- Domaine d’Application : Modèle de résistance au feu des poteaux mixtes – Méthode simplifiée ;

- Pays : France ;

- Auteur(s) : Geneviève Fouquet, George Tabet, Bin Zhao, Christophe Renaud, Julien Kruppa ;

- Organisme(s) : CTICM, CIDECT ;

- Matériel requis : Pentium 200 Mhz, W95, CD-Rom, and 24 MB RAM ;

- Taille : 15 MB ;

- Disponible sur : www.cidect.org;

- Contact : www.cidect.org;

Description :

PotFire est un logiciel d'évaluation de la stabilité au feu des poteaux non-protégés en profils creux remplis de béton basé sur la méthode de l’annexe G de l’ENV 1994-1-2. Il permet de calculer d’une part, la durée de résistance au feu d’un poteau sous charge fixée, et d’autre part, d’évaluer sa capacité portante maximale pour une durée d’exposition au feu ISO donnée. La détermination de la capacité portante des poteaux exige le calcul de la distribution et l’évolution des températures sur la section transversale des poteaux. Ces températures sont obtenues par une procédure numérique basée sur la méthode des différences finies.

A.5.2 Aspects considérés Méthode de calcul :

• Formules utilisées : L’état ultime des poteaux après un certain temps d’exposition au feu correspond à la condition d’égalité entre la résistance plastique de la section mixte (dépendant de l’état des contraintes normales) et la charge critique eulérienne du poteau, calculée selon le concept du module tangent d’Engesser, appliqué ici aux différents matériaux (acier du tube, béton de remplissage et acier d’armatures), eux-mêmes à des températures élevées. Une valeur de la rigidité effective du poteau est calculée à partir des relations contrainte-déformation des matériaux, en incrémentant par pas successifs la déformation

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longitudinale, supposée constante en tout point de la section. Cette formulation prend en compte explicitement les non-linéarités et les hétérogénéités matérielles, amplifiées par l’élévation des températures

• Hypothèses : L’utilisateur de POTFIRE doit prendre bonne note des détails de la modélisation du pied et de la tête d’un poteau simple ou des jonctions d’un poteau continu, afin de s’assurer que les charges sont appliquées de la bonne manière dans le poteau et que les transferts de charges sont maintenus en cas d’incendie.

• Limitations : L’Eurocode 4 Partie 1.2 Annexe G est limité à un panel de poteaux (diamètres et longueurs). On peut préciser encore que la méthode de l’Annexe G s’applique uniquement aux poteaux non protégés, chargés axialement ou avec une faible excentricité de charge et exposés à l’incendie conventionnel. Certaines limites dimensionnelles doivent être respectées. Elles concernent le type de poteau, (carré ou rond), les dimensions de la section (140 mm ≤ largeur b ou diamètre de la section transversale ≤ 400 mm), la longueur de flambement (≤ 4,5 m), et le pourcentage d’armatures (≤ 5 %). Enfin, la méthode n’autorise pas l’analyse des poteaux pour une stabilité au feu supérieure à 120 minutes.

Le logiciel a l’architecture suivante :

Données d’entrée :

• Section : trois choix : carrée rectangulaire ou circulaire. L’utilisateur doit définir les dimensions du tube (diamètre/ largeur et épaisseur);

• Barre d’armature : L’utilisateur doit définir leur diamètre et leur position ;

• Matériaux : L’utilisateur doit définir les propriétés mécaniques de chaque matériau : limite élastique du tube en acier, résistance à la compression du béton et limite élastique des armatures ;

• Longueur de flambement : l’utilisateur doit définir la longueur de flambement du poteau pour la situation d’incendie ;

• Chargement : Charge de compression appliquée et excentricité de la charge ;

• Type de calcul : Capacité portante ou temps de stabilité au feu.

Résultats : Charge ultime pour durée donnée ou temps de résistance au feu pour charge donnée.

Documentation :

• Manuel de l’utilisateur : inclus dans le logiciel. L’ensemble des équations utilisées avec ce modèle pour décrire le comportement thermique et structurel des poteaux est donné dans l’Annexe 2 du manuel.

• Manuels techniques : Bons conseils donnés dans l’Eurocode 4, Part 1-2 et dans le CIDECT Guide de Conception 4 "Guide de conception des poteaux creux remplis de béton".

• Publications et exemples de validations : aucune.

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Ergonomie :

• Interface : Windows.

• Données d’entrée/sortie : toutes les données s’affichent dans une fenêtre de contrôle.

• Graphique : aucun.

A.5.3 Conclusions • Méthode de calcul fiable ;

• Documentation très détaillée ;

• Ergonomique ;

• Niveau de connaissance requis : Bas.

A.6 COFIL

A.6.1 Informations générales • Nom : COFIL

• Version : 1

• Année : 2002

• Domaine d’Application : Modèle de résistance au feu des profils creux circulaire remplis de béton léger

• Pays : CANADA

• Auteur(s) : T.T. Lie et M. Chabot,

• Organisme(s) : National Fire Laboratory Institute for Research in Construction, National Research Council of Canada.

• Matériel requis : PC

• Taille : 50 Ko

• Prix : N/A

• Disponible sur : [email protected]

• Contact : Venkatesh Kodur, Ph.D., P.Eng. Research Officer Institute for Research in Construction National Research Council of Canada Bldg. M59, 1500 Montreal Road Ottawa, ON, K1A 0R6 Canada Tel: (613) 993-9729 Fax: (613) 954-0483

Description :

Données d’entrée :

• Section : Diamètre et épaisseur du tube ;

• Barre d’armature : L’utilisateur doit définir leur diamètre et leur position.

• Matériaux : Définir les propriétés mécaniques de chaque matériau : limite élastique dans le profilé en acier, résistance caractéristique du béton et la limite élastique des armatures.

• Longueur de flambement : l’utilisateur doit définir les longueurs de flambement en situation d’incendie ;

• Chargement : Charge axiale ou légèrement excentrée ;

Résultats : Temps de stabilité au feu du poteau (résistance au feu)

A.6.2 Aspects considérés Méthode de calcul :

• Formules utilisées : COFIL calcule l’évolution et la distribution des températures à l’aide de la méthode des différences finies et, en utilisant la méthode des éléments finis, le temps de stabilité au feu (résistance au feu) des poteaux pour une exposition au feu standard nord-américain (ou tout autre feu défini par l’utilisateur). La résistance au feu calculée correspond au temps où le poteau n’est plus capable de supporter la charge appliquée.

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• Limitations :

o Résistance du béton inférieure à 40 Mpa ;

o Résistance au feu inférieure à 2 heures.

Documentation :

• Manuel de l’utilisateur : ---

• Manuels techniques : ---

• Publications et exemples de validations :

o Lie, T.T. and Chabot, M., “A Method to Predict the Fire Resistance of Circular Concrete Filled Hollow Steel Columns,” Journal of Fire Protection Engineering, Vol. 2, No. 4, 1990;

o Kodur, V.R., Lie, T.T., "Fire performance of concrete-filled hollow steel columns," Journal of Fire Protection Engineering, 7, (3), pp. 89-98, 1995.

Ergonomie :

• Interface : aucune

• Données d’entrée/sortie : toutes les données s’affichent dans une fenêtre de contrôle.

• Graphique : aucun

A.7 ABAQUS

A.7.1 Information générale • Nom : Abaqus

• Version : 6.4

• Année : 2003

• Domaine d’Application: Modèle de résistance au feu des structures – Avancé ;

• Pays : USA ;

• Auteur(s) : David Hibbit, Bengt Karlsson, Paul Sorensen ;

• Organisme(s) : Abaqus Inc. ;

• Langue : Anglais ;

• Matériel requis : Windows 2000 Professional (SP3 est fortement recommandé)

Pentium© III 2 GHz ou mieux.

Compaq Visual Fortran 6.0 (Update A);

Microsoft Visual C/C++ 6.0 (12.00.8804);

• Prix : Consulter les distributeurs d’Abaqus ;

• Disponible sur : www.abaqus.com ;

• Contact : www.abaqus.com ;

Description :

Abaqus est code de calcul généraliste basé sur la méthode des éléments finis.

ABAQUS/Standard : Ce modèle est spécialement conçu pour la résolution de problèmes linéaires et non-linéaires de complexité variable en géométrie 1D, 2D, Axi ou 3D. Il propose une grande variété de procédures d'analyses dans le domaine temporel ou fréquentiel.

ABAQUS/Explicit : Ce produit fournit une analyse non-linéaire, transitoire et dynamique de structures utilisant la méthode explicite d'intégration du temps. Ses puissantes capacités en contact, sa fiabilité et son efficacité de calcul sur de gros modèles rendent aussi ce produit très efficace pour des analyses quasi-statiques impliquant un comportement non-linéaire important.

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A.7.2 Conclusions Méthode de calcul :

• ABAQUS/Standard : Il fournit un grand nombre de procédures d’analyse statique allant de la simple analyse linéaire aux analyses non-linéaires (non-linéarité matérielle, non linéarité géométrique, contact…), résolues de manière fiable et efficace (Newton-Raphson, Riks…). Le logiciel permet de simuler toute une variété de phénomènes physiques tels que le transfert thermique, la diffusion de masse, les phénomènes électriques (piézo et thermique) et l’acoustique, en plus des problèmes de mécanique des structures.

• ABAQUS exécute des analyses de transfert thermique en régime permanent ou transitoire et des analyses thermo-mécaniques couplées. Il traite également les problèmes d'analyse modale, de réponse transitoire ou fréquentielle et de réponse aléatoire ;

• ABAQUS/Explicite : il fournit des techniques basées sur les méthode des éléments finis qui permettent de simuler un grande variété de phénomènes quasi-statiques et dynamiques (plus particulièrement les problèmes de crash et les problèmes avec fortes discontinuités), de manière précise, robuste et efficace. Il ne traite pas seulement les problèmes de mécanique des structures mais aussi les problèmes de couplage dynamique transitoire – température-déplacement, d’acoustique et de couplage vibro-acoustique.

• Différents types d’élément sont disponibles pour la modélisation des structures :

o pour les structures minces, des éléments plaques et coques ("shell") ;

o pour les structures de type poutres, des éléments barre de treillis ("truss") ou poutres ("beam"), avec une distinction sur les termes de flexion, repris uniquement dans l’élément "beam", alors que l’énergie de déformation des éléments "truss" ne dépend que de leur élongation ;

o Eléments surfaciques et volumiques (2D et 3D) ;

o Eléments spéciaux : ressorts, masses,… ;

o Types de non-linéarités traitées : matériaux (Hyper-élasticité, Plasticité (écrouissage isotrope et cinématique), Viscoplasticité dépendant de la température et du temps, Endommagement), géométriques (Grandes déformations, Grands déplacements, Grandes rotations et Instabilités (bifurcations, points-limites), contact.

Documentation :

• Manuel de l’utilisateur : Abaqus/Standard, Abaqus/Explicit

• Manuels techniques : ---

• Publications et exemples de validation s :

o Lamont, S., “The Behaviour of Multi-storey Composite Steel Framed Structures in Response to Compartment Fires”, University of Edinburgh, 2001;

o “Design Tools of the behaviour of multi-storey steel framed buildings exposed to natural fire conditions” (CARD (2)), Technical Steel Research, Final Report EUR 20953 EN, 2004;

o “Calculation rules of lightweight steel sections in fire situations”, technical steel research, Final report EUR 21426, 2005;

Ergonomie :

• Interface : Windows

• Données d’entrée/sortie : Donnée d’entrées présentée dans le fichier input (*.inp) et les sorties dans le fichier (*.odb).

• Graphique : Visualisation 2D/3D du modèle et des résultats.

A.7.3 Conclusions • Méthode de calcul fiable.

• Documentation : très détaillée.

• Pas ergonomique.

• Niveau de connaissance requis : élevé.

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A.8 BoFire

A.8.1 Informations générales • Nom : BoFire

• Version : 7

• Année : 2004

• Domaine d’Application : Modèle de résistance au feu des structures

• Pays : Allemagne

• Auteur(s) : Peter Schaumann, Jens Upmeyer, Florian Kettner

• Organisme(s) : Institute for Steel Construction

• Langue : Allemand

• Matériel requis : Windows 95/98/2000/NT, 100 Mhz, 32 MB RAM

• Taille : 200 kB

• Logiciel indisponible pour le moment

Description :

BoFire est un logiciel basé sur la méthode des éléments finis, qui gère les problèmes non linéaires (non linéarité géométrique et matérielle) en régime transitoire. Le programme inclut deux modules de calcul : un modèle de transfert thermique pour permettre le calcul de l’évolution et de la distribution des températures dans les éléments de structure soumis à l’incendie (normalisé ou non) et un modèle de réponse mécanique pour simuler le comportement au feu de la structure en prenant en compte le changement des propriétés matérielles aux températures élevées (modèle de réponse mécanique). Les propriétés thermiques et mécaniques des matériaux sont celles de l’ENV 1994-1-2. Les éléments de structures en acier, béton et mixte acier-béton peuvent être analysés.

A.8.2 Aspects considérés Méthode de calcul :

• Formules utilisées : Dans l’analyse mécanique, les équations d'équilibre entre efforts internes et efforts externes sont résolus à l’aide d’une procédure incrémentale et itérative non-linéaire prenant en compte les effets du second ordre géométrique et les non-linéarités matérielles.

• Hypothèses :

- Ce programme permet l’analyse des poutres, des poteaux et des structures planes ;

- Les propriétés thermomécaniques de l’ENV 1994-1-2 (1994) sont implémentées.

• Limitations :

- Pas de structure 3D ;

- Pas de cisaillement dans la section droite des éléments (Hypothèses de Bernoulli).

Documentation :

• Manuel de l’utilisateur : ---

• Manuels techniques :

o Schaumann P. (1984). Zur Berechnung stählerner Bauteile und Rahmentragwerke unter Brandbeanspruchung (”Calculation of Steel Members and Frames exposed to Fire“), Technisch-wissenschaftliche Mitteilungen Nr. 84-4, Institut für konstruktiven ingenieurbau, Ruhr-Universität Bochum, Germany (en Allemand);

o Schaumann, P. and Upmeyer, J. (2000). “Behaviour of composite structures exposed to natural fires”, 6th. ASCCS International Conférence – Steel-Concrete Structures, Los Angeles, USA Upmeyer J. (2001). Nachweis der Brandsicherheit von kammerbetonierten Verbundbauteilen;

o über Grenzbrandlasten (Fire Design of Partially Encased Composite Columns by Limit Fire Loads), Schriftenreihe des Instituts für Stahlbau der Universität Hannover, Heft 19, Shaker Verlag, Germany (en Allemand);

• Publications et exemples de validation : La vérification de BOFIRE a été effectuée par comparaison à de nombreux essais au de résistance au feu de structures acier, en béton et mixtes. Mais, pas de documentation disponible pour le moment..

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Ergonomie :

• Interface : Windows

• Les paramètres entrée/sortie sont donnés sous forme de fichier texte. L’application HaFront permet de générer le fichier d’entrée.

• Graphique : Le logiciel inclut une librairie DISLIN qui permet de tracer les iso-températures en 2D ou 3D ainsi que les diagrammes des contraintes et des déformations.

A.8.3 Conclusions • Méthode de calcul fiable.

• Documentation non disponible.

• Ergonomique.

• Niveau de connaissance requis : Moyen.

A.9 LENAS

A.9.1 Informations générales • Nom : Lenas

• Version : ---

• Année : 1998

• Domaine d’Application : Modèle de résistance au feu des structures

• Pays : France

• Auteur(s) : H. KANEKO, B. ZHAO

• Organisme(s) : CTICM

• Langue : Anglais

• Matériel requis : PC, Windows 95/98/2000/NT

• Taille : ---

• Logiciel indisponible

Description :

LENAS-MT (Large Elasto-plastic Numerical Analysis of Structures-Member in Transient state) est un code de calcul tridimensionnel, basé sur la méthode des éléments finis des structures à barres. Le logiciel permet de simuler l’évolution des efforts internes et des déformations des structures métalliques tridimensionnelles soumises à des températures évoluant avec le temps.

A.9.2 Aspects considérés Méthode de calcul :

• Formules utilisées : Lenas permet d’effectuer des calculs thermo-élastiques en grande déformation. Les équations d'équilibre entre efforts internes et efforts externes sont résolues à l’aide d’une procédure incrémentale et itérative prenant en compte les effets du second ordre géométrique et les non-linéarités matérielles.

• Domaine d’utilisation :

o LENAS est applicable aux éléments individuels, aux parties d’ouvrage ainsi qu’aux structures complètes. Les éléments étudiés peuvent être soumis à des températures élevées homogènes en section ou présentant des gradients, tant en section (dans les deux directions) que sur la longueur.

o Il prend en compte les non-linéarités géométriques (grands déplacements) et matérielles (variation des lois de comportement élasto-plastique avec la température).

o LENAS permet de prendre en compte des appuis avec dilatation libre ou limitée et des assemblages rigides, semi-rigides ou articulés.

o Les éléments traités sont des éléments de barre uniaxiaux et tridimensionnels qui possèdent 2 nœuds à leurs extrémités et sont initialement rectilignes. Ils sont capables de combiner les phénomènes de flexion, de compression, de torsion et éventuellement de gauchissement.

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o Les propriétés thermomécaniques de l’ ENV 1994-1-2 (1994) sont implémentées. Les matériaux sont supposés isotropes avec une fonction de plasticité conforme au critère de Von Mises avec un seul paramètre d’écrouissage.

o Afin de permettre le calcul des structures avec n’importe quel type d’assemblage, un élément spécifique (élément de liaison semi-rigide basé sur la méthode de condensation) a été intégré au modèle.

• Limitations :

Documentation :

• Manuels techniques : « LENAS, logiciel de simulation du comportement mécanique des structures métalliques soumises à un échauffement - Présentation et justifications », CTICM, INC 98/171-GF/IM, Mai 1998.

• Publications et exemples de validations :

o « LENAS, logiciel de simulation du comportement mécanique des structures métalliques soumises à un échauffement - Présentation et justifications », CTICM, INC 98/171-GF/IM, Mai 1998.

o « LENAS, logiciel de simulation du comportement mécanique des structures métalliques soumises à l’incendie », Revue Construction métallique n° 3, 1999.

o « Flambement des poteaux métalliques sous chargée excentrée, à haute température », Thèse de doctorat, Université Blaise Pascal de Clermont Ferrand, 1995.

o Franssen J.M., Schleich J.B.,.Cajot L.G., Talamona P., Zhao B., Twilt L., Both K., “A comparison between five structural fire model applied to steel elements“, Fire Safety Science Proceeding of the fourth international symposium, p 1125-1136.

• Références d’utilisation pratique :

o Bâtiment : PARIS - Campus de Jussieu – ERP ; Type de structure : poteaux extérieurs et poutres en acier ; Scénarios de feu : feu iso, feu réel, et aussi selon la méthode d’échauffement des structures extérieures (Eurocode) ; Objectif : Vérification de la stabilité au feu

o Bâtiment : TOURS - Centre dramatique de Tours – ERP ; Type de structure : poteaux et poutres en acier ; Scénarios de feu : feu iso ; Objectif : Vérification de la stabilité au feu

o Bâtiment : Entrepôts de stockage de produits alimentaires à Pagny-sur-Meuse, Pierrelatte et Argentré-du-Plessis, classés sous la rubrique 1510 des ICPE ; Type de structure : Charpente métallique ; Scénarios de feu : feu réel ; Objectif : Analyse du mode ruine et vérification des critères de ruine vers l’extérieur et de ruine en chaîne.

o Bâtiment : Entrepôts de stockage automatisés Savoye Logistics, classés sous la rubrique 1510 des ICPE ; Type de structure : Racks autoporteurs en acier ; Scénarios de feu : feu réel ; Objectif : Analyse du mode ruine et vérification des critères de ruine vers l’extérieur et de ruine en chaîne.

o Bâtiment : PARIS- Aérogare 2F de Roissy Charles de Gaulle ; Type de structure : Toiture en charpente métallique; Scénarios de feu : feu réel ; Objectif : Vérification de la stabilité au feu

o Bâtiment : PARIS- Cité de la musique ; Type de structure : passerelle en charpente métallique; Scénarios de feu : feu réel ; Objectif : Vérification de la stabilité au feu

Ergonomie :

• Interface : aucune

• Les paramètres entrée/sortie : ---

• Graphique : aucun

A.9.3 Conclusions • Méthode de calcul Fiable ;

• Documentation : très détaillée ;

• Peu ergonomique ;

• Niveau de connaissance requis : élevé

A.10 SISMEF

A.10.1 Informations générales • Nom : SISMEF

• Version : ---

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• Année : 1998

• Domaine d’Application : Modèle de résistance au feu des structures acier et mixtes

• Pays : France

• Auteur(s) : B. ZHAO, C. RENAUD

• Organisme(s) : CTICM

• Langue : Francais

• Matériel requis : PC, Windows 95/98/2000/NT

• Taille : ---

• Logiciel indisponible

Description :

SISMEF (Simulation à l’Incendie des Structures Mixtes par Eléments Finis) est un code de calcul bidimensionnel, basé sur la méthode des éléments finis. Il permet de prévoir de façon numérique le comportement des poutres ou des structures acier, béton ou mixtes (acier-béton) soumis ou non à l’incendie et ce jusqu’à la ruine (domaine plastique), en considérant une connexion complète ou partielle entre la section acier et la section béton pour les poutres et les poteaux. Il permet de traiter différents types d'assemblages, à savoir : rigides, simples et semi-rigides, ainsi que les éléments "barre" dans une ou deux dimensions. De plus, SISMEF détecte les phénomènes d'instabilité.

A.10.2 Informations générales Méthode de calcul :

• Formules utilisées : Le modèle permet de prendre en compte, dans le cadre d’une formulation classique introduite sous forme incrémentale (la modélisation repose sur les résultats de la théorie des poutres en flexion plane respectant l’hypothèse de Bernoulli), les diverses non-linéarités liées au comportement des matériaux et aux effets du second ordre géométrique (grands déplacements). Pour les besoins de l’analyse mécanique, la distribution des températures au sein des éléments est obtenue, soit à l’aide d’un modèle thermique, soit à l’aide des résultats d’essais. Le comportement mécanique de l’élément est alors déterminé dans une procédure itérative, prenant en compte l’évolution et la distribution des températures à chaque pas de temps, ainsi que leurs influences sur les propriétés mécaniques des matériaux. Des algorithmes appropriés, de nature incrémentale et itérative, ont été introduits dans le modèle pour résoudre les diverses non linéarités liées au comportement des matériaux, à l’évolution de ce comportement avec la température, au fluage et aux effets du second ordre géométrique.

• Domaine d’utilisation :

o SISMEF est applicable aux éléments individuels, aux parties d’ouvrage ainsi qu’aux structures complètes. Les éléments étudiés peuvent être soumis à des températures élevées homogènes en section ou présentant des gradients, tant en section (dans les deux directions) que sur la longueur.

o Le modèle permet d’étudier des structures dont les éléments sont soumis à différents types de sollicitations, combinant la flexion et la compression.

o SISMEF permet de prendre en compte des appuis avec dilatation libre ou limitée et des assemblages rigides, semi-rigides ou articulés.

o Le modèle intègre les non linéarités liées à la plasticité des matériaux, amplifiées par l’action de la température, incluant les effets du chargement et du déchargement sur la rigidité des éléments de structure.

o Le modèle intègre les effets des contraintes et des déformations thermiques dues à l’élévation des températures et aux gradients de température.

o Le modèle permet de prendre en compte les effets du second ordre géométrique, permettant ainsi de prévoir (en tenant compte des imperfections initiales) les risques d’instabilité par flambement des poteaux.

o Les effets des contraintes résiduelles et thermiques sont traités explicitement. En présence d’un champ de température, la déformation longitudinale est donnée par la somme de quatre termes indépendants liés respectivement aux contraintes normales, aux dilations thermiques, aux contraintes résiduelles et au fluage.

o Prise en compte des effets du glissement à l’interface acier-béton et des effets du second ordre géométrique, en présence d’un champ de températures évoluant de manière quelconque.

• Limitations :

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o Les effets de torsion ne sont pas considérés et les effets du cisaillement sur l’énergie de déformation de l’élément sont négligés.

o Seules les structures planes peuvent être étudiées.

Documentation :

• Manuels techniques : « SISMEF, logiciel de simulation du comportement mécanique des structures mixtes (acier-béton) soumises à un échauffement - Présentation et justifications », CTICM, Mai 1998.

• Publications et exemples de validation :

o « SISMEF, logiciel de simulation du comportement mécanique des structures mixtes (acier-béton) soumises à un échauffement - Présentation et justifications », CTICM, Mai 1998

o « Modélisation numérique des poutres et portique mixtes acier-béton avec glissement et grands déplacements », Thèse de doctorat en Génie Civil, INSA de Rennes, 1994.

o « Modélisation numérique, Expérimentation et Dimensionnement pratique des poteaux mixtes avec profils creux exposés à l’incendie », Thèse de doctorat en Génie Civil, INSA de Rennes, 2003.

o B. ZHAO , “Numerical simulation of fire tests on a multi-storey steel framed building”. ECSC PROJECT 7215 CA 306 - Behaviour of multi-storey steel framed buildings subjected to natural fires. INC - 97/464 - BZ/NB.

o Franssen J.M., Schleich J.B.,.Cajot L.G., Talamona P., Zhao B., Twilt L., Both K., “A compararison between five structural fire model applied to steel elements“, Fire Safety Science Proceeding of the fourth international sumposium, p1125-1136.

o B. Zhao et C. Fraud, Analyse du comportement au feu des structures mixtes des parkings ouverts soumis à l’incendie réel de véhicules, Revue Construction Métallique, n°2, 2005.

• Références d’utilisation pratique :

o Bâtiment : PARIS : Maison de la Radio (partie IGH et partie ERP) ; Structures en béton armé : poutres, poteaux, portiques ; Type de feu : feu naturel ; Objectif : Vérification de la résistance au feu.

o Ouvrage : Couverture du Bd périphérique (allée couverte) - Paris Porte des Lilas ; Structures en béton armé et béton précontraint : poutres, poteaux, portiques ; Structures mixtes (acier – béton armé) : poutres, portiques ; Type de feu : feu HCM ; Objectif : Vérification de la résistance au feu.

o Nombreuses utilisations pour la vérification au feu de poteaux mixtes en profil creux rempli de béton et de poutres mixtes.

Le modèle mécanique a été confronté à des essais de poteaux mixtes publiés dans la littérature.

Ergonomie :

• Interface : aucune

• Les paramètres entrée/sortie : ---

• Graphique : aucun

A.10.3 Conclusions • Méthode de calcul Fiable ;

• Documentation : détaillée ;

• Peu ergonomique ;

• Niveau de connaissance requis : élevé

A.11 SAFIR

A.11.1 Information générale • Nom : SAFIR

• Version : SAFIR98a

• Année : 1998

• Domaine d’Application: Modèle de résistance au feu des structures – Avancé

• Pays : Belgique

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• Auteur(s) : Jean Marc Franssen

• Organisme(s) : Université de Liége

• Langue : Anglais

• Matériel requis : PC suffisamment puissant

• Prix de base : 10 000 EUROS. 40% de réduction pour version réduite (analyse thermique seule ou calcul 2D) ;

• Disponible sur : [email protected]

• Contact : [email protected]

Quelques fichiers d'exemples, ainsi que le pré-processeur et le post-processeur graphiques sont disponibles pour le grand public. La version complète du logiciel est indisponible pour le grand public. Une version de démonstration est en libre accès afin de pouvoir évaluer le logiciel, pour la recherche ou l’éducation.

Description :

SAFIR est un logiciel de simulation numérique développé pour l’analyse des structures en acier, béton ou mixte acier-béton soumises à des températures élevées. Le logiciel basé sur l’ancien programme par éléments finis CEFICOSS peut être utilisé pour étudier le comportement au feu de structures 2D ou 3D. Il permet de calculer la distribution et l'évolution des températures dans la structure exposées au feu et ensuite de simuler le comportement au feu de la structure (effort, contraintes, déplacements, moments, etc.) jusqu'à la ruine. Dans un souci de simplification, il n’y a pas de réel couplage entre le comportement thermique et le comportement mécanique des structures. L’histoire des températures est calculée indépendamment des charges appliquées et de l’état des contraintes existant dans la structure.

Il résout les problèmes concernant les éléments structuraux isolés, des sous-ensembles ou des structures entières.

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A.11.2 Aspects considérés

Méthode de calcul :

• SAFIR est un programme par éléments finis développé spécifiquement pour l'analyse thermique et structurale des éléments de structure exposés au feu. Les pré et post-processeurs rendent le programme efficace et facile à utiliser. SAFIR propose différents types d'élément et modèles de matériaux pour différentes idéalisations et procédures de calcul. Il offre de nombreuses possibilités avec des éléments de type poutre, coque, plaque, solide 2D et 3D et un maillage qui peut être cartésien ou cylindrique. Le logiciel inclut deux modules de calcul : un module thermique et un module mécanique.

• L'analyse thermique permet d’obtenir les champs de températures dans des éléments de construction. La présence éventuelle de matériaux isolants, d'humidité et l’évolution des propriétés thermiques avec la température peuvent être considérées dans cette analyse. L'exposition au feu normalisé ou au feu naturel défini par l’utilisateur peut être indiquée. Le calcul de la distribution des températures est transitoire et non linéaire. Différents types d’élément finis sont disponibles : éléments surfaciques 2D (isoparamétriques linéaires à 3 ou 4 nœuds) ou volumiques 3D (à 6 ou 8 nœuds). Les lois de comportement des matériaux (pour l’acier, le béton, le plâtre et tous autres matériaux de protection) aux températures élevées sont basées sur celles proposées dans les Eurocodes. Elles sont fortement non-linéaires et évoluent également en fonction de la température. Les calculs peuvent également être faits avec tout autre matériau de propriétés thermiques connues. Le logiciel permet de prendre en compte l’évaporation (mais sans migration et sans transfert de masse) de l’eau et les phénomènes de rayonnement dans les cavités internes (2D). A l’heure actuelle, la prise en compte des vides internes n’est possible que dans le cas des structures planes et les cavités convexes.

• Le champ de température issu de l'analyse thermique est utilisé comme entrée pour l'analyse structurale. SAFIR peut analyser les sections planes, les structures 2D et 3D, et les éléments précontraints. Les structures sont discrétisées en éléments barres de treillis, poutres (à 3 nœuds et 7 degrés de libertés, hypothèse de Bernoulli) coques (éléments plans triangulaires à 3 nœuds) ou solides (avec prise en compte des grands déplacements. Les effets des contraintes thermiques et des empêchements de dilatation sont pris en considération ainsi que les propriétés matérielles non-linéaires dépendantes de la température. De nombreuses propriétés matérielles sont introduites dans le programme SAFIR pour différents types d’analyse. Pour les simulations sous température ambiante seule, les matériaux valides peuvent avoir des propriétés élastiques, bilinéaires ou de Ramberg-Osgood. Pour les températures élevées, les propriétés de l’Eurocode sont données pour l'acier de construction, l’acier des armatures et l’acier de précontrainte. Les modèles de l’Eurocode et de Schneider sont utilisés pour le béton calcaire et siliceux. Des matériaux valides tels que l'isolation et le plâtre peuvent être employés pour des structures non porteuses. Différentes relations contrainte-déformation prenant implicitement en compte le fluage thermique sont établies dans le programme.

Documentation :

• Guide d’utilisation : Nwosu, D., Kodur, V., Franssen, JM and Hum, J., User Manual for SAFIR: “A Computer Program for Analysis of Structures at Elevated Temperature Conditions”, NRC-CNRC, Int. Report 782, Oct 1999.

• Publications et exemples de validation :

o “A comparison between five structural fire code applied to steel elements”, J.M. FRANSSEN, J.B. SCHLEICH, L.G. CAGOT, D.TALAMONA, B. ZHAO, L. TWILT and K. BOTH, Fourth international symposium on fire safety science, Ottawa (1994), 1125-1136.

o “Evaluation of the thermal part of the code SAFIR by comparison with the code Tasef”, D. Pintea and J.M. FRANSSEN, Proc. 8th Int. Conf. on Steel structures, Vol.2, (1197), 636-643.

o ”Behaviour of steel frames under fire conditions”, Nwosu, D. and Kodur, V.K.R (1998), Canadian journal of civil Engineering, 26, 156-167.

o Appui à la normalisation - Volet II. Partie 2: Validation de Programmes Numériques Modélisant les Structures en cas d'incendie, J.-M. Franssen and J. Unanua, Research Report, Université de Liége, 2000.

o Franssen J.M., Schleich J.B.,.Cajot L.G., Talamona P., Zhao B., Twilt L., Both K., “A compararison between five structural fire model applied to steel elements“, Fire Safety Science Proceeding of the fourth international sumposium, p1125-1136.

Le programme a été validé et employé dans plusieurs études de cas effectuées dans le passé.

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Ergonomie :

• Interface : Windows

• Les paramètres entrée/sortie : ---

• Graphique : ---

A.11.3 Conclusions • Méthode de calcul fiable

• Documentation : très détaillée

• Ergonomique

• Niveau de connaissance requis : élevé ;

A.12 VULCAN

A.12.1 Informations générales • Nom : Vulcan

• Version : ---

• Année : ---

• Domaine d’Application : Modèle de résistance au feu des structures – Avancé

• Pays : Royaume Uni

• Auteur(s) : ---

• Organisme(s) : Université de Sheffield

• Langue : Anglais

• Matériel requis : PC, Windows (95, 98, NT…).

• Prix de base : ---

• Disponible sur : www.vulcan-solutions.com

• Contact : [email protected]

Description :

Vulcan est un logiciel par éléments finis développé à l'université de Sheffield pour l’analyse du comportement global des bâtiments (en acier, en béton ou mixte acier-béton) en situation d’incendie.

A.12.2 Aspects considérés Méthode de calcul :

• Vulcan permet de simuler le comportement global 3D des bâtiments à charpente métallique, en béton ou mixte acier-béton en situation d’incendie.

• L'analyse considère l'action globale de la charpente et inclut les non-linéarités géométriques et matérielles.

• Le logiciel permet d’introduire des assemblages semi-rigides (qui se dégradent avec la température) et permet de prendre en compte une interaction partielle entre le profilé acier et la dalle de béton.

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• Les distributions de température sur les éléments de structure peuvent être non-uniformes, permettant de prendre en compte l’effet des dilatations thermiques différentielles et une distribution hétérogène des propriétés élastiques et non élastiques sur la section transversale des éléments.

• De nombreuses propriétés matérielles dépendantes de la température (lois contrainte-déformation, dilatation thermique) sont disponibles pour l’acier et le béton.

• Un bâtiment en charpente mixte acier-béton est modélisé comme un assemblage d’éléments de poutre, de ressorts, de connecteurs en cisaillement et d'éléments de coque. Les éléments de poutre sont des éléments linéiques à 3 noeuds. La section transversale de chaque élément est divisée en un certain nombre de segments pour permettre des variations bidimensionnelles de la distribution des températures, des contraintes et des déformations sur la section transversale des éléments. Les assemblages entre éléments métalliques sont modélisés avec des éléments de type ressort à deux noeuds (avec les mêmes degrés de liberté nodaux que les éléments de poutre) et de longueur nulle. L'élément de connecteur en cisaillement (à 2 noeuds et 3 degrés de liberté par nœuds : 1 translation et deux rotations) et de longueur nulle permet de modéliser une interaction complète, partielle ou nulle à l'interface entre la dalle de béton et le profilé en acier. Les dalles sont modélisées à partir d‘éléments de coque multicouche et orthotropique, basés sur la théorie de Mindlin/Reissner. Chaque couche peut avoir une température et des propriétés matérielles différentes.

• Le logiciel permet de simuler le comportement en grand déplacement des dalles de plancher exposées au feu, y compris le flambement dû aux empêchements de dilatation thermique et l’effet membrane.

Documentation :

• Documents disponibles : ---

• Guide d’utilisation : ---

• Publications et exemples de validations:

o Huang, Z.; Burgess, I.W.; Plank, R.J., “Non-linear modelling of three full-scale structural fire test”; Proceedings of the first international workshop – Structures in Fire, 2nd edition; Copenhagen; Denmark; Editor: J.-M. Franssen, pp.53-70, 2000;

o Huang, Z.; Burgess, I.W.; Plank, R.J., “Non-linear structural modelling of a fire test subjected to high restraint”; in Fire Safety Journal, Elsevier, Vo.36, No.8, pp.795-814, 2001;

o Cai, J.; Burgess, I.; Plank, R.J., ”A generalised steel/reinforced concrete beam-column element model for fire conditions”, in Engineering Structures, Elsevier, Vol.25, pp.817-833, 2003;

o SAAB, H.A., NETHERCOT, D.A., 1991, “Modelling of Steel Frame Behaviour under Fire Conditions”, Engineering Structures, v.13, n.4, pp. 371-382.

Le programme a été vérifié avec les résultats expérimentaux des essais au feu de Cardington. Ergonomie :

• Interface : Windows

• Données d’entrée/sortie : ---

• Graphique : Saisie rapide des données et l'interprétation faciles des résultats.

A.12.3 Conclusions • Méthode de calcul fiable ;

• Documentation : détaillée ;

• Ergonomique ;

• Niveau de connaissance requis : élevé.

A.13 ANSYS

A.13.1 Informations générales • Nom : ANSYS

• Version : 10

• Année : 2006

• Domaine d’Application : Code généraliste – Modèle avancé

• Pays : USA

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• Auteur(s) : ---

• Organisme(s) : ANSYS inc

• Langue : Anglais

• Matériel requis : Unix, Linux et Windows (95, 98, NT…).

• Prix : ---

• Disponible sur : www.ansys.com

• Contact : www.ansys.com

Description :

ANSYS est un logiciel de simulation basé sur la méthode des éléments finis. Ses domaines d'application sont : l’analyse structurale (phénomènes quasi statiques ou dynamiques), la thermique, la mécanique des fluides, l’électromagnétisme, l’acoustique (propagation d’ondes) et l’analyse en champ couplés : Thermo-mécanique, Thermo-électrique, Magnéto-thermique, piézoélectrique, Electro-magnéto-thermo – mécanique.

De nombreux modules ANSYS peuvent être utilisées pour le calcul à l’incendie :

ANSYS Multiphysics : Ce module est le plus complet. Il permet les études linéaires et non linéaires, statiques et dynamiques, en mécanique et thermique, mécanique des fluides, électromagnétisme, couplages multiphysiques, etc.

ANSYS Mechanical : Ce module permet les analyses linéaires et non linéaires, statiques et dynamiques, en mécanique et thermique.

ANSYS Structural : Ce module permet les analyses linéaires et non linéaires, statiques et dynamiques en mécanique uniquement.

ANSYS LS-DYNA : Ce module permet les analyses en dynamique rapide (crash, emboutissage, etc.). Le solveur explicite LS-DYNA est intégré dans l'environnement pré/post processeur d'ANSYS.

A.13.2 Aspects considérés Méthode de calcul :

• Mécanique des solides : .Phénomène statique ou transitoire. Domaines linéaires et non linéaires : géométrique (grandes déformations, grands déplacements, …), matériaux (la plasticité, hyper-élasticité ou le fluage), les problèmes de contact et éléments non linéaires. Processus de calcul itératif et incrémental .Technique du « line search ». Différents types de chargements mécaniques (charges ponctuelles (forces et moments) charges réparties, pressions, chargements de volume, déplacements imposés ou bloqués…forces suiveuses et non suiveuses).

• Dynamique : Effets de masse et d’amortissement. Différents modèles d’amortissement et des éléments amortisseurs discrets « dash-pots » sont disponibles. Le logiciel permet d’effectuer des analyses : modale (fréquence et mode propre des structures, différentes méthodes d'extraction Modale disponibles : Lanczos, Méthode de réduction de Guyan…), Dynamique transitoire, Spectrale, Harmonique (méthode directe et méthode de superposition disponible), analyse dynamique aléatoire ou PSD ;

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• Thermique : conduction, convection, radiation, changement de phase, transfert de masse, régime stationnaire ou transitoire ; chargements et conditions aux limites (Températures imposées, Parois adiabatiques, Flux de chaleur, Source de chaleur…) ; Différentes méthodes de résolution : Solveur Frontal, Gradient conjugués, Newton-Raphson. ; Eléments thermiques (Masse, 1D, 2D et 3D) ;

• Matériaux : isotopiques, orthotropique, anisotropique, hyper-élastique, dépendant de la température, élastique non linéaire, bilinéaire, plastique, viscoélastique, viscoplastique, fluage, modèle de béton armé, densité, chaleur spécifique, dilatation thermique, conductivité thermique. Propriétés dépendantes de la température.

• Eléments disponibles: différents type d’éléments disponibles : Eléments de barre, poutre et tuyaux (« pipe ») avec catalogue de section standard; Elément de structure 2D (plaques, membranes et coques) et 3D (solides à 4, 5, 6 jusqu’à 20 nœuds) ; Formulation linéaire et quadratique… ; Eléments thermiques (Masse, 1D, 2D et 3D) ; Ressorts, masses, amortisseurs, Câbles, Eléments de contact (de type « gap » ou de type surface de contact 2D et 3D);

Documentation :

• Exemple : Manuel de l’utilisateur d’ANSYS :

• Guide d’utilisation : Manuel technique d’ANSYS :

• Publications et exemples de validations :

o “Calculation rules of lightweight steel sections in fire situations”, technical steel research, Final report EUR 21426, 2005

o “Demonstration of real fire tests in car parks and high buildings”, final report of ECSC project-EUR 20466 EN 2002, CTICM, Brussels, December 2003

o “Design Tools of the behaviour of multi-storey steel framed buildings exposed to natural fire conditions” (CARD (2)), Technical Steel Research, Final Report EUR 20953 EN, 2004;

o “Competitive steel buildings through natural fire safety concept”, final report of CEC agreement 7210 – SA125, British Steel, March 1999;

• Références d’utilisation pratique :

o Bâtiment : Entrepôts de stockage automatisé Savoye Logistics, classés sous la rubrique 1510 des ICPE ; Type de structure : Racks autoporteurs en acier ; Scénarios de feu : feu réel ; Objectif : Analyse du mode ruine et vérification des critères de ruine vers l’extérieur et de ruine en chaîne.

o Bâtiment : BRON - Université de Lyon II – ERP Type de structure : structure extérieure avec poteaux et poutres en acier ; Scénarios de feu : étude sous feu réel ; Objectif : Vérification de la stabilité au feu.

o Bâtiment : Châtenay Malabry (région parisienne) - Faculté de Pharmacie – ERP ; Type de structure : poteaux en acier extérieurs, poutres et plancher mixtes ; Scénarios de feu : feu réel ; Objectif : Vérification de la stabilité au feu.

o Bâtiment : Parking ouvert - Aix-les-Milles ; Type de structure : poteaux en acier, poutres et plancher mixtes ; Scénarios de feu : feu réel ; Objectif : vérification de la stabilité au feu.

o Bâtiment : NANTES Palais de justice ; Type de structure : Charpente métallique ; Scénarios de feu : feu localisé ; Objectif : vérification de la stabilité au feu.

Ergonomie :

• Interface : Windows

• Les paramètres entrée/sortie : ---

• Graphique : visualisation 2D/3D du modèle et des résultats ;

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A.13.3 Conclusions • Méthode de calcul Fiable ;

• Documentation: très détaillée ;

• Ergonomique ;

• Niveau de connaissance requis : élevé ;

A.14 DIANA

A.14.1 Informations générales • Nom : DIANA

• Version : 8.1

• Année : 2002

• Domaine d’Application: Modèle de résistance au feu des structures – Avancé

• Pays : Pays-Bas

• Auteur(s) : ---

• Organisme(s) : TNO

• Langue : Anglais

• Matériel requis : Unix, Linux et Windows (2000…).

• Prix de base : ---

• Disponible sur : www.tnodiana.com

• Contact : www.tnodiana.com

Description :

DIANA est un logiciel par éléments finis approprié pour la simulation des réponses thermique et mécanique des structures en acier, en béton et mixte acier-béton en traitant les non-linéarités géométrique et matérielle, les effets dynamiques et les problèmes dépendant du temps et de la température. Le programme propose un large éventail de modèles de matériaux pour l'analyse du comportement non linéaire du béton qui présente des phénomènes de cisaillement au niveau des fissures et des joints, d’écrasement, de fissuration et en fissures et joints, des techniques spéciales pour modéliser les renforts et les câbles précontraints, la détermination et l'intégration du fluage et séchage et solutions avancées pour l'analyse des bétons durcissant. Le programme fournit un éventail de modèles pour la simulation du comportement non linéaire et dépendant du temps des sols, tels que les sables, les argiles, les vases, des schistes et les roches pour des applications aussi diverses que des fondations, des remblais, des tunnels, des excavations, des mines et des barrages. Le programme permet l'analyse des problèmes de flambement, de post-flambement et d’effondrement des structures métalliques, de fatigue dans les structures soudées et rupture.

A.14.2 Aspects considérés Méthode de calcul :

• Mécanique des solides : Domaines linéaires et non linéaires : géométrique (grandes déformations, grands déplacements…), matériaux (la plasticité, hyper-élasticité ou le fluage). Processus de calcul itératif et incrémental avec Formulation Lagrangienne Totale et Lagrangienne actualisée ; différents schémas d’intégration : Newton-Raphson, Newton-Raphson modifié, « Secant stiffness », « Constant stiffness »… Technique du « arc length».

• Dynamique : Le logiciel permet d’effectuer des analyses modale, harmonique, transitoire linéaire et non linéaire, spectrale, … ;

• Thermique : conduction, convection, radiation, régime stationnaire ou transitoire, analyse linéaire ou non linéaire ; chargements et conditions aux limites : Températures imposées, Parois adiabatiques, Flux de chaleur, Source de chaleur, …

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• Matériaux : isotopiques, orthotropique, anisotropique, hyper-élastique, élastique non linéaire, bilinéaire, plastique (Tresca, Von Mises, Mohr-Coulomb, Drucker-Prager), viscoélastique, viscoplastique, fluage, fissuration (« smeared cracking model », modèle de fissuration basé sur la déformation totale) ; propriétés dépendantes de la température, modèle de sol.

• Eléments disponibles: Différents type d’éléments disponibles : Eléments barre de treillis, poutre, plaque, coques, volumique, axisymétrique, éléments de renforts (barre et treillis), élément d’écoulement; Formulation linéaire, quadratique… ; Des éléments spécifiques tels que des éléments de renforts noyés, des éléments d'interface et de contact, des éléments d'écoulement et de mélange, des ressorts et des masses sont également disponibles ;

Documentation :

• Exemples : Manuel de l’utilisateur de DIANA

• Références : Manuel technique de DIANA sous fichiers html (Getting started, Analysis Procedures, Material Library, Pre and Post-processing, Element Library, Analysis Examples, Cumulative Index).

• Publications et exemples de validation :

o “Design Tools of the behaviour of multi-storey steel framed buildings exposed to natural fire conditions” (CARD (2)), Technical Steel Research, Final Report EUR 20953 EN, 2004;

o Franssen J.M., Schleich J.B.,.Cajot L.G., Talamona P., Zhao B., Twilt L., Both K., “A compararison between five structural fire model applied to steel elements“, Fire Safety Science Proceeding of the fourth international sumposium, p1125-1136.

• Références d’utilisation pratique :

o Ouvrage : Tunnel SNCF de Saint Mandrier ; Type de structure : revêtement en briques, en moellons et en béton ; Scénarios de feu : feu réel et feu iso ; Objectif : étude comportement au feu.

Ergonomie :

• Interface : Windows

• Les paramètres entrée/sortie : ---

• Graphique : visualisation 2D/3D du modèle et des résultats.

A.14.3 Conclusions • Méthode de calcul Fiable ;

• Documentation : très détaillée ;

• Ergonomique ;

• Niveau de connaissance requis : élevé

A.15 TASEF

A.15.1 Informations générales • Nom : TASEF

• Version : ---

• Année : 2001

• Domaine d’Application : Modèle de transfert thermique 2D

• Pays : Suède

• Auteur(s) : Wickström, U.

• Organisme(s) : SP Swedish National Testing and Research Institute

• Langue : Anglais

• Matériel requis : PC/MS-DOS, Win9x/NT ou Macintosh.

• Prix de base : ---

• Disponible sur : ---

• Contact : Heimo Tuovinen, SP, [email protected]

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Description :

TASEF est un logiciel de transfert thermique basé sur la méthode des éléments finis permettant de calculer un champ de température bidimensionnel dans les éléments de structures exposés au feu.

A.15.2 Aspects considérés

Méthode de calcul :

• Le champ de température bidimensionnel est basé sur une discrétisation régulière à base de mailles rectangulaires de la section de l’élément.

• TASEF permet d’analyser les éléments constitués de différents matériaux : chaque maille de la discrétisation pouvant se voir attribuer un type de matériau différent – acier, béton ou matériau isolant avec des propriétés évoluant en fonction de la température.

• TASEF permet de prendre en compte la présence de cavités internes à l’intérieur desquelles des transferts thermiques ont lieu par rayonnement et par convection.

• TASEF permet de modéliser les échanges radiatif et convectif avec le milieu ambiant. Les conditions imposées aux limites peuvent être, soit des températures, soit des flux de chaleur. Des parois adiabatiques peuvent également être prise en compte.

Documentation :

• Manuel de l’utilisateur : Sterner, E. and Wickstrom, U., “TASEF – Temperature Analysis of Structures Exposed to Fire- User’s manual.” Swedish National Testing and Research Institute (SP), SP Report 1990:05, Boras 1990;

• Manuels techniques :

o Wickstrom, U., “TASEF 2 – A computer Program for Temperature Analysis of Structures Exposed to Fire.” Lund Institute of Technology, Sweden, Report No. 79-2, Lund 1979.

o Wickström, U. and Tuovinen, H., “Calculation of Fluid Temperatures in Circular Tubes Using Tube-TASEF”. SP Swedish Testing and Research Institute, SP REPORT 1997:29, Borås 1997.

• Publications et exemples de validation :

o “Wickström, U. and Pålsson, J. ” Scheme for Verification of Computer Codes for Calculating Temperature in Fire Exposed Structures”, SP Swedish Testing and Research Institute, SP REPORT 1999:36, Borås 1999.

o Thomas, G. C., “Fire Resistance of Light Timber Framed Walls and Floors”, Fire Engineering Research Report 97/7 (Chapter 3), School of Engineering, University of Canterbury, New Zealand, 1997.

o Gerlich, J. T. C., Collier, P. C. R. and Buchanan, A. H., “Design of Light Steel-framed Walls for Fire Resistance”, Fire and Materials, vol. 20, pp 79 – 96, (1996).

Ergonomie :

• Interface : aucune

• Les paramètres entrée/sortie : ---

• Graphique : aucun

A.15.3 Conclusions

• Méthode de calcul Fiable ;

• Documentation : très détaillée ;

• Peu ergonomique ;

• Niveau de connaissance requis : élevé

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IV. OUTILS DE CALCUL DE RÉSISTANCE AU FEU DES STRUCTURES EN VERRE

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Depuis une vingtaine d’années, il y a une tendance à considérer le verre comme un matériau de structure, au même titre ou en substitution de matériaux plus couramment utilisés pour de telles applications : bois, acier, béton, pierre… C’est un nouveau développement de ce matériau conduisant par exemple à l’utilisation de poteaux ou de poutres en verre et ouvrant ainsi de nouvelles possibilités aux architectes et ingénieurs afin de concevoir des structures transparentes. Mais cette demande grandissante du verre en tant que matériau de structure confronte les concepteurs à un problème : la plupart des standards nationaux de construction ne couvre pas les structures en verre porteur et il n’existe actuellement pas de règles de calcul pour la vérification de la résistance au feu des structures en verre. Une méthode de dimensionnement à froid est présentée dans le CPT du GS2 publié dans le cahier du CSTB n° 3448 : « Dalles de plancher et marches d’escalier en verre – conditions générales de conception, fabrication et mise en œuvre ».

IV 1. BIBLIOGRAPHIE Cette première partie a pour objectif de recenser les connaissances relatives au matériau verre en tant qu’élément de structure et au comportement au feu de ce même matériau.

IV 1.1. Introduction sur le verre structural [2] [3 ] Malgré une résistance intrinsèque très élevée, le verre est un matériau fragile, particulièrement sensible à l’endommagement mécanique de sa surface. En effet, la résistance du verre est directement liée à son état surfacique : la moindre fissure créée par un endommagement dû à un système de sollicitations extérieures ou à un défaut créé lors de l’élaboration du matériau ou de sa mise en forme, fera chuter de plusieurs ordres de grandeur la résistance de l’élément. Les défauts présents dans la structure tendent à redistribuer les champs de contraintes internes en provoquant des concentrations de contraintes en pointe de fissure.

De plus, le verre développe un phénomène de fissuration sous-critique dépendant de la vitesse d’application de la charge et de la durée de chargement. Pour un chargement constant et avec une valeur des contraintes inférieure à la valeur critique, une lente propagation des fissures a lieu, provoquée par une réaction chimique en pointe de fissure entre le verre et l’humidité ambiante. Cette propagation des fissures entraîne une perte de résistance de l’élément en verre dans le temps pouvant ainsi provoquer une rupture en fatigue.

Il apparaît donc nécessaire de diminuer la sensibilité du verre aux endommagements de surface. Pour cela, la méthode de la trempe thermique semble la plus intéressante en vue d’application structurale. Il s’agit de refroidir brutalement par jets d’air un verre chauffé à plus de 600°C créant ainsi une compression de la surface du matériau. La résistance est ainsi augmentée puisque pour casser le verre, il faudra d’abord vaincre cette précompression de surface, et on obtient une certaine immunité vis-à-vis de la fissuration sous-critique tant que les défauts de surface ne sont pas ouverts, c’est-à-dire tant que les contraintes appliquées n’excèdent pas la précompression surfacique.

Ainsi, en raison de la fragilité de ce matériau, la solidité et la résistance aux chocs sont des exigences qui ne peuvent être assurées qu’avec du verre trempé.

IV 1.2. Comportement thermomécanique du verre [1] Le verre est un matériau isotrope. A température ambiante, c’est un matériau élastique linéaire fragile parfait. Son comportement varie assez brutalement autour de la température de transition (Tg autour de 580°C) et le verre devient alors viscoélastique. A très haute température (1100°C), c’est un fluide visqueux.

Les caractéristiques du verre varient avec la température mais aussi avec le temps. En effet, c’est un matériau sensible à l’histoire du chargement thermique, à la vitesse de chauffage ou de refroidissement (trempe thermique). Cette influence de la vitesse de chargement thermique peut être mise en évidence sur la figure IV-1 ci-dessous représentant l’évolution du volume spécifique du verre en fonction de la température :

Figure IV-1 : Variation du volume spécifique avec la températu re pour deux vitesses de refroidissement

Quand le verre est chauffé jusqu’à la température T2 (point A de la figure IV-1) en dessous de Tg (température de transformation), la structure du verre continue à évoluer vers un état stable : cet état correspond au verre liquide (point B de la figure IV-1). Cette évolution est appelée relaxation structurelle directe représentée par le chemin AB.

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Cette évolution est très importante si le verre se trouve à une température proche de Tg. Par contre, si la température est largement en dessous de Tg, ce phénomène devient tellement lent qu’il n’est pas observable. Si le verre est chauffé brutalement jusqu’à T1 au-delà de Tg, le volume du verre évolue vers une valeur largement en dessous de la droite « liquide » (point C de la figure IV-1). L’évolution suit le prolongement de la droite « verre ». Cette configuration instable évolue vers un état stable : le verre liquide (point D de la figure IV-1). Cette évolution est appelée relaxation structurelle inverse.

Quand sa structure est stabilisée, le verre est un matériau thermorhéologiquement simple. Un matériau viscoélastique est dit thermorhéologiquement simple si un changement de température peut être pris en compte par un changement de l’échelle de temps ; le matériau présente les mêmes comportements à différentes températures et seule la vitesse des mécanismes microstructuraux de réorganisation (temps moyen de relaxation par exemple) varie avec la température.

IV 1.3. Evolution des propriétés thermo-physiques d u verre [1] Les caractéristiques thermiques sont nécessaires à la résolution de l’équation de la chaleur : conductivité thermique et chaleur spécifique. Ces caractéristiques sont variables avec la température et sont présentées sur les courbes ci-dessous :

• Conductivité thermique (en W/m.K) : T410.58,8975,0 −+=λ avec T en °C.

0.91

1.11.21.31.41.51.61.71.8

0 200 400 600 800 1000

Température (°C)

Conductivité (W/m.K)

Figure IV-2 : Variations de la conductivité thermique avec la température

• Chaleur spécifique (en J/kg.K) :

- 2

7

,

10.8,14,0893

TTC sp

−+= verre solide (T < Tg = 850 K)

- TC lp3

, 10.5,61433 −+= verre liquide (T > Tg)

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

273 473 673 873 1073

Température (K)

Chaleur spécifique

(J/kg.K)

Figure IV-3 : Variations de la chaleur spécifique avec la temp érature

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IV 2. METHODES DE VERIFICATION DES STRUCTURES EN VERRE EXPOSEES AU FEU

Il n’existe actuellement pas de règles pour la vérification de la résistance au feu des structures en verre. Les méthodes utilisées sont donc essentiellement expérimentales. De nombreux essais de résistance au feu ont été réalisés sur des cloisons composées de panneaux de verre.

Il existe cependant des exemples de calculs thermomécaniques concernant le verre. Ces calculs, effectués par éléments finis, sont destinés à simuler le comportement du verre au cours de l’opération de trempe (phénomène faisant intervenir à la fois le temps et la température). L’objectif de la simulation de la trempe thermique du verre est de déterminer les contraintes transitoires et résiduelles dues à ce traitement. Ce traitement thermique provoque en effet l’apparition de contraintes au cours du refroidissement, en raison des forts gradients thermiques dans l’élément, et de contraintes résiduelles car le verre a un comportement viscoélastique variable avec la température. Le calcul des contraintes transitoires permet d’évaluer les risques de rupture du verre en cours de trempe et de pouvoir éventuellement quantifier l’évolution de défauts préexistants. Les contraintes résiduelles donnent l’état de précontrainte du verre à la fin du traitement. La connaissance de ces contraintes est indispensable pour prédire la résistance du verre trempé.

Un modèle de comportement thermomécanique incluant les différents phénomènes de relaxation des contraintes fait actuellement référence : le modèle de Narayanaswamy. Le verre est décrit en tant que matériau viscoélastique. De plus, son comportement variable avec le temps est aussi fonction de la température. Ce modèle prend donc en compte la relaxation des contraintes mais aussi la relaxation structurelle (influence de l’état de la structure du verre sur son comportement).

IV 2.1. Le modèle de Narayanaswamy [1] [5] [6] Il y a plus de trente ans, Narayanaswamy proposa une approche afin de décrire la relaxation structurelle du verre basée sur les travaux de Tool.

La relaxation structurelle est une conséquence directe de la définition thermodynamique du verre : l’état structurel du verre dépend de l’allure du refroidissement lors de la trempe thermique. Ce phénomène est pris en compte dans le concept de température fictive (Tf), introduit par Tool en 1946 et qui représente la température du liquide se trouvant dans le même état structurel que le verre considéré. Les variations de la température fictive Tf sont représentées par l’évolution du volume spécifique avec la température (voir figure IV-1) :

• si T est au-delà de la zone de transition alors Tf = T ;

• si T se trouve dans la zone de transition alors Tf = intersection entre la droite « liquide » et la parallèle à la droite « verre » ;

• si T est en deçà de la zone de transition, Tf = intersection entre la droite « liquide » et la droite « verre ».

Le modèle de Narayanaswamy considère que la seule cause de non linéarité dans la zone de transition est le changement de viscosité du verre quand sa température fictive change. Il est alors possible de définir une fonction réponse linéaire pour un changement de température donné qui s’exprime en fonction du volume spécifique ou de la température fictive :

21

2

2,2,0

2,)()(

TT

TT

VV

VtVtM f

v −−

=−−

=∞

La dépendance en température de la fonction réponse est obtenue au moyen du temps réduit ξ. MV(t) peut être considérée comme la fonction de relaxation volumique qui permet de définir les variations de la température fictive :

[ ]∫ −−=t

Vf dtdt

tdTttMtTtT

0

''

)'()'()()()( ξξ

et le temps réduit ξ est défini par l’écriture suivante :

∫ ∫Φ==t t

ref dttTdttT

Tt0 0

'))'((')',(

),(τ

τξ

avec T1 – T2 saut de température ;

Tf = température fictive instantanée à T2 ;

V = volume spécifique instantané ;

V0,2 = volume juste après le changement de température ;

V∞,2 = volume d’équilibre à T2.

avec τref = temps de relaxation à Tref ;

T(T,t’) = temps de relaxation à T ;

−−=Φ

TTR

HT

ref

11))(ln( ;

H = énergie d’activation ;

R = constante des gaz parfaits.

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La figure ci-dessous représente l’évolution des propriétés (propriétés dépendantes de la température) du verre en fonction de la température :

Figure IV-4 : Variation d’une propriété p du verre avec la tem pérature pour une vitesse de chargement thermique spécifiée

L’équation générale pour la détermination de la propriété p à une température quelconque T de la zone de transition est la suivante :

[ ])()()0()0()( 0 ff TTTTpptp −+−=− βα

où T0 est la température initiale (température ambiante) et α et β sont respectivement les pentes des droites AB et CD.

Cette équation montre que la valeur de p recherchée peut être obtenue en considérant le verre comme liquide au-dessus de la température fictive Tf et comme un solide froid en dessous de cette température.

Le modèle de Narayanaswamy permet de prédire correctement les valeurs des contraintes transitoires et résiduelles et permet de connaître l’état de contrainte final en tout point du composant en verre trempé. Par ailleurs, ce modèle prend en compte les mêmes propriétés du verre que celles nécessaires à un calcul de résistance au feu et pourrait ainsi permettre, après implémentation dans un code aux éléments finis, d’effectuer un tel calcul.

IV 2.2. Un moyen de contrôle in situ : la photoélas ticité [7] [9] Une méthode de contrôle in situ a été développée, permettant de passer d’un état de contraintes à une image photoélastique, et réciproquement. Ainsi, en analysant des images photoélastiques obtenues sur des éléments de structure en verre existants, l’état de contraintes dans le matériau peut être prédit. Il est également possible de vérifier si la tension extérieure appliquée excède en valeur absolue la précompression de surface induite par la trempe thermique. Une telle vérification est pertinente car un verre, dont la surface n’est pas sous tension, est indemne de fissuration sous-critique.

Les mesures photoélastiques sont effectuées avec un polariscope. Le verre, chargé, devient en effet biréfringent. Deux vibrations lumineuses issues d’un polariseur interfèrent après les avoir amenées dans un même plan au moyen d’un analyseur. Les isochromes visibles sur les images obtenues au cours de l’essai sont les lieux d’isovaleurs du retard de phase ∆ entre les deux vibrations lumineuses. Le retard de phase ∆ suit les équations de Neumann :

κϕσσ cotsin2)( 21 ∆+−=∆dz

dC

dz

d

avec κ tel que : ∆−= cosdz

d

dz

d ϕκ

σ1 et σ2 sont les contraintes principales secondaires et ϕ est l’angle des directions principales secondaires avec l’axe du polariseur.

Grâce à ce matériel, il est possible de suivre les isochromes au cours des essais de chargement. Les images obtenues servent de moyen de validation du calcul numérique aux éléments finis, réalisé pour simuler ces essais.

Ainsi, en réalisant des images photoélastiques sur des structures existantes, on peut, grâce à un programme d’analyse d’images, réaliser une analyse inverse de l’état de contraintes dans le matériau. Cette méthode permet de vérifier in situ l’état de la structure en verre, notamment pour chercher à savoir si la surface du verre est décomprimée ou non.

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Références

[1] H. Carré

Etude du comportement à la rupture d’un matériau fragile précontraint : le verre trempé

Thèse soutenue le 11 décembre 1996

[2] F. Bernard, L. Daudeville & R. Gy

Sur le dimensionnement des structures en verre trempé

Revue française de génie civil, vol.6, p. 1359-1380, 2001

[3] L. Daudeville, F. Bernard, H. Carré

Le verre structural : maîtrise du comportement pour une conception optimale

2005

[4] B. Beer

Structural glass engineering – a review of project specific testing

Glass Processing Days 2005

[5] O.S. Narayanaswamy

A model of structural relaxation in glass

Journal of the American Ceramic Society, vol.54, p. 491-498, 1971

[6] O.S. Narayanaswamy

Evolution of glass tempering models

Glass Processing Days, 18-21 juin 2001

[7] L. Daudeville, F. Bernard, R. Gy

La biréfringence du verre : une propriété remarquable pour l’ingénieur

Photonique (numéro spécial Photomécanique), p. 26-29

[8] L. Daudeville, H. Carré

Détermination de la résistance du verre trempé

Verre, vol.3, p. 54-64

[9] L. Daudeville, F. Bernard, R. Gy

Une mesure des contraintes pour le contrôle en service des structures en verre

Revue I2M, vol.5, p. 1-16, mars 2005

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Conclusion générale du rapport final de l’action 12 du PN ISI

A l’heure actuelle, il existe différents types d’approches permettant d’évaluer la résistance au feu d’une structure. La méthode traditionnelle est l’essai de résistance au feu. Cette approche, malgré de nombreux inconvénients liés en particulier aux coûts élevés des essais et à la taille limitée des fours, reste incontournable, en raison de la complexité des phénomènes mis en jeu, pour valider les outils de calcul et obtenir la réponse mécanique de certains systèmes structuraux (cloisons, portes, éléments de structure en verre, …) pour lesquels il n’existe pas à l’heure actuelle de règles de calcul fiables et éprouvées. Depuis quelques décennies, de nombreux modèles de calcul ont été mis au point pour la vérification du comportement au feu des structures (voir tableau ci-dessous).

Avec un degré de précision limité dont on s’est satisfait jusqu’à présent, le comportement mécanique de nombreux éléments de structure soumis à l’incendie peut être évalué à l’aide de méthodes de calculs simplifiées, telles que celles proposées dans les parties « feu » des Eurocodes et des DTU. Ces méthodes, basées essentiellement sur des conditions d’incendie normalisé, permettent de vérifier rapidement et facilement la stabilité au feu des éléments les plus courants (de type poteau, poutre, plancher, …), qu’ils soient en acier, en béton, en bois ou mixtes acier-béton, vis-à-vis des exigences descriptives imposées en termes de résistance au feu conventionnel dans la réglementation incendie actuelle. Parallèlement, les développements récents au niveau des performances informatiques (vitesse et capacité) et l’accroissement des connaissances dans le domaine de l’ingénierie de la sécurité incendie offrent maintenant la possibilité d’évaluer, de manière numérique, le comportement des structures sous incendie réel ou incendie normalisé. En ne se limitant plus aux éléments individuels, ce type d’approche s’oriente de plus en plus vers des analyses des parties de structures, voire même du bâtiment dans son ensemble.

Ces outils numériques offrent toutefois l’inconvénient d’être lourds à manipuler et exigent une connaissance fine de l’évolution des propriétés des matériaux en situation d’incendie, cette évolution étant toujours liée aux variations de température locales, elles-mêmes dépendant des propriétés physiques qui se dégradent dans le temps au cours de l’incendie. Les problèmes à résoudre sont donc des problèmes d’évolution non-linéaire avec couplage, ce qui, en calcul numérique, exige des capacités de stockage des résultats intermédiaires ainsi que des vitesses de traitement élevées. En comparaison des méthodes simplifiées, les modèles de calcul avancés, étant basés sur les propriétés caractéristiques des matériaux et sur la réalité des phénomènes physiques, permettent d’évaluer de manière plus précise le comportement au feu des structures, mais elles ne sont malheureusement utilisées, à l’heure actuelle, que par des ingénieurs spécialisés dans le domaine du comportement au feu des structures. On ne peut, à l’heure actuelle, que constater l’absence de l’enseignement de ce domaine dans le cursus des ingénieurs. La conséquence de cela est que la modélisation numérique à l’aide d’outils numériques avancés n’est appliquée que par un petit nombre d’organismes qui en ont fait leur spécialité à l’aide des expériences cumulées depuis des années de pratique.

Plusieurs actions peuvent être envisagées pour pallier à cette situation peu satisfaisante. Nous en avons recensé trois possibles :

1 – Elaborer des méthodes intermédiaires du type « exemples de solutions » issues d’analyses avancées pour un certain nombre de configurations de structures jugées représentatives de ce qui se fait couramment en France. Ceci pourrait permettre, pour les configurations visées, un traitement d’une finesse supérieure à celle des méthodes simplifiées.

2 – Développer des logiciels « métiers » contenant des interfaces utilisateurs dédiées et des bibliothèques de données d’entrée prédéfinies et issues des expériences que l’on a à ce jour. Ces logiciels utiliseront des moteurs de calcul qui seront des fragments empruntés aux codes avancés. Ce type de logiciels présente l’avantage de pouvoir être utilisé par un plus grand nombre d’ingénieurs et diminue de ce fait le risque d’erreurs lié à l’utilisation d’un logiciel dont on maîtrise mal le domaine d’emploi ou le mode de traitement.

3 – Mettre en place des formations spécifiques permettant de sensibiliser la communauté technique aux problèmes relatifs au domaine de la stabilité au feu des structures.

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Structure Type

Actions thermiques définies sous feu normalisé

Actions thermiques définies sous feu naturel

Valeurs tabulées

Méthodes simplifiées

Modèles de calcul avancés

Valeurs tabulées

Méthodes simplifiées

Modèles de calcul avancés

Elément individuel

Elément en acier : Tirant, Poutre, Panne, Poteau,

Acier nu ou protégé, …

Non

Oui – Méthode de la

température critique,

Méthode de vérification en

résistance

Oui – Méthode

E.F. Non

Oui

(éléments non

protégés)

Oui – Méthode

E.F.

Eléments en béton : Poutre, Poteau,

Dalle, Mur, …

Oui

Oui – Méthode de l’isotherme à 500°C, Méthode

par zones Méthode de

vérification en résistance

Oui – Méthode

E.F. Non Non

Oui – Méthode

E.F.

Eléments mixtes : Poutre

(protégée ou non),

Poteau, Dalle,

Plancher, …

Oui Oui – Méthode de vérification en résistance

Oui – Méthode

E.F. Non Non

Oui – Méthode

E.F.

Eléments Bois :

Poutre, Poteau, …

Non

Oui – Méthode de la section

réduite – Méthode des

propriétés réduites

Oui – Méthode

E.F. Non Non

Oui – Méthode

E.F.

Eléments Verre Non Non Non Non Non Non

Partie de la

structure

Portique en acier, béton

au mixte acier-béton

Non Oui (si disponible)

Oui – Méthode

E.F. Non Non

Oui – Méthode

E.F.

Structure globale

Structure en acier, en béton, en bois ou

mixte acier-béton

Non Non Oui –

Méthode E.F.

Non Non Oui –

Méthode E.F.

Méthode de calcul disponibles pour la résistance au feu des structures