1.2.3.4.

Environ 2 000 ans avant THALES, les Egyptiens avaient une méthode

astucieuse pour mesurerla hauteur de leur pyramide.

Ils utilisaient un bâton de 3coudées (unité de longueur de l’époque) planté verticalement dans le sol.

Cela leur suffisait pour connaître la hauteur de la pyramide !

La pyramide de Khéops est à base carrée.

H

S

H est à la fois le centre dela base carrée et le pied de

la hauteur [SH] de la pyramide.

H

O est l’œil de l’observateur.

S

O H

La hauteur du bâton est

3

B

S

OA

H

AB = 3 coudées.

La longueur de l’ombre du

B

S

OA

H

bâton est OA = 5 coudées.

3

5

La longueur de l’ombre de la

B

S

OA P

H3

pyramide est OP = 237 coudées.

5

237

La longueur du côté de la

B

S

OA P

H3

5

237426

pyramide est PR = 426 coudées.

R

O, A et P sont alignés et

B

S

OA P

H3

5

237426

O, B et S sont alignés.

R

Le but du problème est

B

S

OA P

H3

5

237426

R

?

de calculer la hauteur SH.

1. Calculer OH en coudées.

OH = 237 + 426 : 2 = 237 + 213 = 450 coudées

O

237 426

S

5

3

A H RP

?B

2. Démontrer que (SH) et (AB) sont parallèles.

(AB) et (SH) sont perpendiculaires

O

237 426

S

5

3

A H RP

?B

à (OR) donc elles sont parallèles.

3. En justifiant les calculs, calculer

SH en coudées.

O

237 426

S

5

3

A H RP

?B

Dans les triangles OAB et OHS :

- (AB)//(SH) d’après la question 1.

O

237 426

S

5

3

A H RP

?B

- O, A, H sont alignés - O, B, S sont alignés

D’après le théorème de Thalès :

O

237 426

S

5

3

A H RP

?B

OB OA AB

OS OH SH

5 3

450 SH

O

237 426

S

5

3

A H RP

?B

OB OA AB

OS OH SH

5 3

450 SH

3 450

5SH

270SA coudées

3 5SH

90

5

4. La coudée est une unité proportionnelle au mètre.

Elle vaut 54 cm.

En déduire la hauteur de la pyramide de Khéops

à 1 m près.

1 coudée = 54 cm = 0,54 met SH = 270 coudées

270 0,54SH

4 11 6 à mSH m près